JPH05157663A

JPH05157663A - 歯車運動特性評価方法

Info

Publication number: JPH05157663A
Application number: JP4097130A
Authority: JP
Inventors: Sho Honda; 捷本多
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 1991-04-22
Filing date: 1992-03-23
Publication date: 1993-06-25
Anticipated expiration: 2015-09-04
Also published as: JP3084912B2

Abstract

(57)【要約】【目的】歯形形状誤差を歯車の回転角で微分した値を
用いて歯車の運動特性を精度よく評価する。【構成】歯車の歯形曲線上の各位置における法線に接
しかつ歯車の中心Ｏを中心とする円を意味する瞬間基礎
円Ｃ₀，Ｃという概念を導入し、また、歯形形状を歯車
の回転角θと歯形曲線のインボリュート曲線からの偏差
である歯形形状誤差Δｐとを用いて記述する。そうする
と、瞬間基礎円半径Ｒ_b（θ）は理想基礎円半径Ｒ_b0と
歯形形状誤差Δｐを回転角θで微分した微分値との和で
近似でき、その微分値が基礎円半径誤差ΔＲ_bであり、
この基礎円半径誤差ΔＲ_bに歯車の運動特性が強く依存
する。したがって、歯形形状誤差Δｐを回転角θに関連
付けて取得した後、歯形形状誤差Δｐを回転角θで微分
することによって基礎円半径誤差ΔＲ_bを取得する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は歯車の歯形形状誤差から
歯車の運動特性を評価する方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】歯車の各歯面に直角な方向の歯形形状誤
差を取得する方法の一例が文献『歯車第２巻（日刊工業
新聞社昭和４１年１０月１日６版発行）』の第３４
５〜３５４頁に記載されている。以下、図５を参照しつ
つ簡単に説明する。

【０００３】測定しようとするインボリュート平歯車
（以下、単に測定歯車という）にそれと同軸に、測定歯
車の理想基礎円と同径の基礎円板１０を固定する。さら
に、ストレートエッジ１８をもつ直定規２０を、そのス
トレートエッジ１８が基礎円板１０の円筒面に接触し、
かつ、そのストレートエッジ１８の方向に自由直線移動
可能に設ける。この直定規２０には接触子２４をストレ
ートエッジ１８と実質的な平行な方向に自由変位可能に
取り付ける。この状態で、接触子２４を測定歯車の歯面
に接触させつつ基礎円板１０を測定歯車と一体的に回転
させると、直定規２０が基礎円板１０とのスリップなし
で直線運動させられるとともに接触子２４が歯形曲線２
６に追従させられる。したがって、歯形曲線２６がイン
ボリュート曲線から外れていれば、歯形形状誤差だけ接
触子２４が正規位置から振れることとなり、この振れを
歯形形状誤差として取得できる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】そして、従来、このよ
うにして取得された歯形形状誤差に基づき、歯車の運動
特性（例えば、振動特性，動荷重特性）を評価すること
が行われていた。しかし、それら歯形形状誤差と歯車の
運動特性との間には明確な関係が存在しないため、長年
の経験と勘とにたよって歯形形状誤差から歯車の運動特
性を評価せざるを得ず、その精度を高めるにも限界があ
った。

【０００５】このような事情に鑑み、本発明者は歯車の
運動特性を精度よく評価できるパラメータを見つけるべ
く研究を行った。その結果、噛み合う一対の歯車が回転
する際に各歯面に作用する荷重の変動量（以下、変動荷
重という）は歯車の基礎円半径誤差（これは、後に詳述
する瞬間基礎円の半径の、歯車の、一般的な定義に基づ
く基礎円の半径からの偏差を意味する）の影響を強く受
けるという事実を得た。以下、変動荷重と基礎円半径誤
差との関係を、一対のインボリュートはすば歯車を片歯
面噛み合い状態で回転させる場合を例にとって説明す
る。

【０００６】まず、一対のインボリュートはすば歯車の
うち駆動歯車を誤差のないインボリュートはすば歯車、
被駆動歯車を誤差のあるインボリュートはすば歯車と仮
定する。一対のインボリュートはすば歯車の各々の実際
の誤差の合成値が被駆動歯車に存在すると仮定するので
ある。さらに、上記インボリュートはすば歯車対を回転
運動に関して等価な平歯車対に置換する。以下、誤差の
ないインボリュートはすば歯車と等価な平歯車を第一の
歯車、誤差のあるインボリュートはすば歯車と等価な平
歯車を第二の歯車という。このような前提の下で本発明
者は、変動荷重Ｆ_d( θ₂）はＭ・〔Ｔ₂・ΔＲ_b（θ₂）／Ｊ₂−ΔＲ_b′（θ₂）
・ω₂₀ ²〕と記述できることを見い出した。ただし、Ｍ：Ｊ₁・Ｊ₂／〔Ｒ_b10 ²・〔ｉ²・Ｊ₁＋Ｊ₂〕〕Ｊ₁：第一の歯車の慣性モーメントＪ₂：第二の歯車の慣性モーメントＲ_b10：第一の歯車の理想基礎円半径ｉ：ギヤ比Ｔ₂：第二の歯車に伝達されるトルク θ₂：第二の歯車の回転角 ΔＲ_b（θ₂）：第二の歯車の基礎円半径誤差 ΔＲ_b′（θ₂）：ΔＲ_b（θ₂）を第二の歯車の回転
角θ₂で微分した基礎円誤差半径誤差微分 ω₂₀：第二の歯車の平均角速度

【０００７】なお、この変動荷重算出式の誘導過程につ
いては本発明者の報告書『修整歯面をもつはすば歯車の
振動発生機構』（平成３年３月１３日に日本機械学会に
投稿し、同年１０月１６日に機械学会第６９期全国大会
で発表した。なお、その内容は、機械学会論文集第５７
巻第５４３号（１９９１−１１）第３６３４〜３６４４
頁と同巻第５４４号（１９９１−１２）第３９４７〜３
９５６頁に掲載されている。）に詳細に記載されている
ため、ここでは説明を省略する。

【０００８】以上要するに、インボリュートはすば歯車
の変動荷重Ｆ_dは、歯車の低速回転かつ高負荷領域では
基礎円半径誤差ΔＲ_b（θ₂）に強く依存し、一方、高
速回転かつ低負荷領域では基礎円半径誤差微分ΔＲ_b′
（θ₂）に強く依存するのである。また、インボリュー
トはすば歯車の運動特性は変動荷重Ｆ_dに強く依存する
から、結局、基礎円半径誤差ΔＲ_b（θ₂），基礎円半
径誤差微分ΔＲ_b′（θ₂）が取得できればそれらから
精度よくインボリュートはすば歯車の運動特性が評価で
きることになる。

【０００９】以上の知見に基づき、本発明は歯形形状誤
差から歯車の運動特性を精度よく評価する方法を提供す
ることを課題として為されたものである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に本発明は、歯車の各歯面にほぼ直角な方向の歯形形状
誤差を歯車の回転角に関連付けて取得し、それら各歯形
形状誤差を回転角で微分することによって歯形形状誤差
微分を取得し、その歯形形状誤差微分に基づいて歯車の
運動特性を評価する歯車運動特性評価方法を提供するこ
とを要旨とする。

【００１１】なおここにおいて歯形形状誤差微分は、歯
形形状誤差を回転角で一回だけ微分した歯形形状誤差一
回微分とすることも、その歯形形状誤差一回微分を回転
角で微分した歯形形状誤差二回微分とすることもでき
る。

【００１２】

【作用】例えば前記等価の平歯車（以下、単に歯車とい
う）の歯形曲線を図１に示すように、歯車の回転角θを
助変数とし、歯形曲線に接する歯形接線Ｌと歯車の中心
Ｏとの距離ｑ（θ）と瞬間基礎円半径Ｒ_b（θ）とを変
数とする接線極座標で記述する。ここにおいて瞬間基礎
円とは、歯形曲線上の各点における法線に接し、かつ歯
車の中心Ｏを中心とする円であって、一対の歯車が噛み
合い回転する際に各歯車に実際に作用する力の作用線を
接線とする円を意味する。なお、同図に示すように、歯
車の回転角θが０であるときの、歯形曲線上の点Ｐにお
ける歯形接線をＬ₀、歯形接線と歯車の中心Ｏとの距離
をｑ₀、瞬間基礎円をＣ₀とする。

【００１３】この状態から歯車が角度θだけ図において
反時計回りに回転すると、歯形接線はＬ₀からＬに、歯
形接線と歯形曲線との接点はＰからＴに、歯形接線と歯
車の中心Ｏとの距離はｑ₀からｑ（θ）に、瞬間基礎円
はＣ₀からＣに変化する。このとき、ｑ（θ）はｑ₀＋
Ｒ_b0・θ＋Δｐ（θ）で近似できる。ただし、Ｒ_b0は歯
車の理想基礎円半径、Δｐ（θ）は歯形曲線のインボリ
ュート曲線からの偏差である歯形形状誤差である。この
関係の一例をグラフで表せば図２のようになる。図にお
いて破線のグラフはインボリュート曲線、実線のグラフ
は誤差のある歯形曲線に対応している。

【００１４】さらにこの状態から歯車が微小角Δθだけ
反時計回りに回転すると、図３に示すように、瞬間基礎
円はＣからＣ′に、瞬間基礎円の接線である基礎円接線
はＵからＵ′に、その基礎円接線と歯形曲線との交点は
ＴからＴ′に、その交点と歯車の中心Ｏとの、基礎円接
線の方向における距離がｑ（θ）からｑ（θ＋Δθ）す
なわちｑ（θ）＋Δｑに変化する。このときΔθの値が
微小であることに注目すれば、瞬間基礎円半径Ｒ_b（θ
＋Δθ）とＲ_b（θ）とが互いに等しく、かつ、基礎円
接線ＵとＵ′とが互いにほぼ平行であるから、ΔｑはＲ
_b（θ）・Δθで近似できる。その結果、瞬間基礎円半
径Ｒ_b（θ）はｄｑ／ｄθと表される。

【００１５】このＲ_b（θ）＝ｄｑ／ｄθという関係と
ｑ（θ）＝ｑ₀＋Ｒ_b0・θ＋Δｐ（θ）という関係とを
利用すれば、瞬間基礎円半径Ｒ_b（θ）はＲ_b0＋ｄ（Δ
ｐ（θ））／ｄθと表される。つまり、回転角θにおけ
る瞬間基礎円は理想基礎円から半径がｄ（Δｐ（θ））
／ｄθ、すなわち、歯形形状誤差Δｐを回転角θで微分
した値だけ変化しているのであって、これが基礎円半径
誤差ΔＲ_bである。この基礎円半径誤差ΔＲ_bの一例を
図４に示す。

【００１６】したがって、本発明をインボリュート歯車
について実施した場合には基礎円半径誤差ΔＲ_bが歯形
形状誤差微分の一態様として取得でき、また、基礎円半
径誤差ΔＲ_bと変動荷重Ｆ_dとの間には前述の変動荷重
算出式で表される関係が成立するから、その関係を勘案
すれば基礎円半径誤差ΔＲ_bからインボリュート歯車の
運動特性を精度よく評価することができる。

【００１７】なお、変動荷重算出式に適当な値を代入す
ることによって変動荷重Ｆ_dの値を取得し、この値から
運動特性を評価することもできる。

【００１８】インボリュート以外の歯形を持つ円筒歯
車，かさ歯車，ハイポイド歯車等についても本発明を実
施できる。なぜなら、任意の瞬間における歯車対の接触
点の歯面法線は歯車軸線を中心とする瞬間基礎円（円
筒）に接し、その接触点の法線方向歯面変位は上記瞬間
基礎円に依存していて、インボリュート歯車について示
した関係式Ｒ_b（θ）= ｄｑ／ｄθがインボリュート以
外の歯形を持つ円筒歯車，かさ歯車，ハイポイド歯車の
場合にも基本的に成り立つからである。

【００１９】

【発明の効果】このように、本発明に従えば、歯形形状
誤差から歯車の運動特性を精度よく評価することができ
るという効果が得られる。

【００２０】

【実施例】以下、本発明の実施例を説明する。本発明の
一実施例である歯車運動特性評価方法は図５に示す基礎
円板式歯形形状誤差測定装置（以下、単に測定装置とい
う）８を用いるものである。

【００２１】この測定装置８においては、測定しようと
するインボリュート平歯車（以下、単に測定歯車とい
う）の理想基礎円と同径の基礎円板１０がそれの軸線回
りに、かつ定位置で回転可能に支持されている。基礎円
板１０はモータを含む回転駆動手段１２によって回転さ
せられる。基礎円板１０の回転角θはロータリエンコー
ダを含む回転角検出手段１４によって検出される。基礎
円板１０の円筒面に接するストレートエッジ１８を有す
る直定規２０がそのストレートエッジ１８の方向に自由
直線移動可能に支持されている。直定規２０には基礎円
板１０の面に平行な平面に沿って、ピン２２の回りに回
動可能な測定具２３が取り付けられている。測定具２３
は球状の接触子２４を備えており、この接触子２４は、
ストレートエッジ１８に接しかつピン２２の軸線を中心
とする円周に沿って自由回動可能とされている。接触子
２４の変位量は、基礎円板１０に同軸的かつ一体回転可
能に取り付けられた測定歯車の歯形曲線２６のインボリ
ュート曲線からの偏差である歯形形状誤差Δｐとして歯
形形状誤差検出手段２８によって検出される。

【００２２】この歯形形状誤差検出手段２８と前記回転
角検出手段１４とは基礎円誤差演算手段３０に接続され
ている。基礎円誤差演算手段３０は歯形形状誤差Δｐを
表すデータを基礎円板１０の回転角θを表すデータに関
連付けて格納するとともに、それらデータに基づき、歯
形形状誤差Δｐを回転角θで微分した基礎円半径誤差Δ
Ｒ_bを演算するものである。

【００２３】作業者は、このようにして演算された基礎
円半径誤差ΔＲ_bが、今回の測定歯車を実際に使用した
場合に回転騒音が大きくならずに済むと予想される適正
範囲にあれば、その測定歯車の品質は適正であると判定
する。なおこの判定は自動的に行うことが可能である。

【００２４】なお、上記実施例においては、測定具２３
がピボット型とされていたが、基礎円半径誤差ΔＲ_bを
より正確に測定することが必要な場合には、測定歯車の
歯形に直線で接する接触子を有し、この接触子がそれの
接触線がストレートエッジ１８の方向に直角となる姿勢
を保ちつつ直線移動する測定具を用いることが望まし
い。このようにすれば歯形曲線２６の各位置における法
線がより精度よく想定できるからである。

【００２５】本発明の別の実施例である歯車運動特性評
価方法は図６に示す噛み合い式歯車誤差測定装置（以
下、単に測定装置という）４８を用いるものである。こ
の測定装置４８は、一対のインボリュート平歯車（以
下、単に歯車という）を片歯面噛み合い状態かつ無負荷
状態で低速回転させつつ、被駆動歯車の回転伝達誤差を
被駆動歯車の回転角θ毎に測定する回転伝達誤差演算手
段５０を備えている。この回転伝達誤差演算手段５０は
周知であるため詳細な説明を省略する。測定装置４８に
は、前記回転伝達誤差から歯形形状誤差Δｐを演算する
歯形形状誤差演算手段（後に詳述する）５２と、その歯
形形状誤差Δｐを回転角θで微分することによって基礎
円半径誤差ΔＲ_bを演算する基礎円誤差演算手段５４と
が接続されている。

【００２６】ここで、歯形形状誤差演算手段５２が回転
伝達誤差から歯形形状誤差Δｐを演算する手法を具体的
に説明する。測定対象である歯車対を、歯形誤差のない
駆動歯車である第一の歯車と、その歯車対の実際の歯形
誤差の合成値と同じ歯形誤差をもつ被駆動歯車である第
二の歯車に、同じ回転運動が実現されるように等価的に
置換する。この状態で第一の歯車を無負荷状態で微小角
Δθ₁だけ回転させたとき、第二の歯車は微小角Δθ₂
だけ回転したとすれば、次式が成立する。Ｒ_b10・Δθ₁＝Ｒ_b2（θ₂）・Δθ₂ ただし、Ｒ_b10：第一の歯車の理想基礎円の半径Ｒ_b2（θ₂）：第二の歯車の、回転角θ₂における瞬間
基礎円の半径ここで、瞬間基礎円半径Ｒ_b2（θ₂）は、第二の歯車の
理想基礎円の半径Ｒ_b20と瞬間基礎円の誤差すなわち基
礎円半径誤差ΔＲ_b2（θ₂）との和であるから、上記式
を積分すれば次式が得られる。Ｒ_b10・θ₁＝Ｒ_b20・θ₂＋∫ΔＲ_b2（θ₂）ｄθ₂ ただし、θ₁＝０のときθ₂＝０となると仮定する。前
述のように、上記式の右辺の第２項内のΔＲ_b2（θ₂）
は先の定義に基づき、ｄ（Δｐ（θ₂））／ｄθ₂に等
しいから、上記式は次式のように変形できる。Ｒ_b10・θ₁＝Ｒ_b20・θ₂＋Δｐ（θ₂）一方、第二の歯車は第一の歯車の回転角θ₁に対して理
想回転角（実回転角θ₂＋回転伝達誤差Δθ_2K）だけ回
転するはずであるから、次式が成立する。Ｒ_b10・θ₁＝Ｒ_b20・〔θ₂＋Δθ_2K〕

【００２７】したがって、回転伝達誤差Δθ_2Kは次のよ
うになる。 Δθ_2K＝Δｐ（θ₂）／Ｒ_b20 そして、この事実に基づき、歯形形状誤差演算手段５２
は、第一の歯車と第二の歯車との間の回転伝達誤差Δθ
_2K（θ₂）に第二の歯車の理想基礎円の半径Ｒ_b20を乗
じることによって歯形形状誤差Δｐ（θ₂）を回転角θ
₂毎に演算する。

【００２８】前記基礎円誤差演算手段５４により演算さ
れた基礎円半径誤差ΔＲ_bの一例を図７のグラフで表
す。作業者は、このようにして演算された基礎円半径誤
差ΔＲ_bが適正範囲にあれば、今回の歯車対は回転騒音
が小さい適正な組合せであると判定する。なおこの判定
も自動的に行うことが可能である。

【００２９】したがって、本実施例においては、歯車の
複数の歯について連続的に基礎円半径誤差ΔＲ_bが取得
でき、ひいては連続的に運動特性を評価できるから、運
動特性の所要評価時間が短縮できる。

【００３０】以上、本発明の二つの実施例として、１個
の歯車について単独で歯形形状誤差Δｐを測定して歯車
の運動特性を評価する単独式の実施例と、歯車対を無負
荷状態で低速噛み合い回転させて歯形形状誤差Δｐを測
定して歯車対の運動特性を評価する噛み合い式の実施例
とを説明したが、本発明はその他の実施例とすることも
できる。

【００３１】例えば、歯車対を、無負荷状態ではないが
実際の使用状態における負荷よりは軽い軽負荷状態で低
速噛み合い回転させて歯形形状誤差Δｐを測定し、その
結果から第二の歯車の基礎円半径誤差ΔＲ_b2（θ₂）お
よびそれの微分値ΔＲ_b2′（θ₂）を取得し、それら
を、実際の使用状態における第二の歯車の平均角速度ω
₂₀と共に前記変動荷重Ｆ_dの式に代入して変動荷重Ｆ_d
（θ₂）を算出し、それを用いて歯車対の運動特性を評
価する別の噛み合い式の実施例とすることもできる。

【００３２】しかし、この実施例は、軽負荷状態で歯形
形状誤差Δｐを測定し、それを用い、かつ、噛み合い歯
面間に発生する衝撃力はごく小さいからそれを無視して
変動荷重Ｆ_dを算出するものであるため、実際の使用状
態における変動荷重Ｆ_dの真の値に対する精度を十分に
高めることが困難であると推定される。歯形形状誤差Δ
ｐの測定対象である歯形には実際ほどには大きな負荷が
加えられていないからである。

【００３３】そこで、次のような実施例とすることがで
きる。以下、その実施例を説明するが、この実施例は図
６および図７を用いて説明した実施例と共通する部分が
多いため、異なる部分についてのみ詳細に説明する。

【００３４】この実施例は、先の噛み合い式の実施例と
ほぼ同じ測定機器を用いて、インボリュートはすば歯車
対（以下、これを単にはすば歯車対といい、インボリュ
ートはすば歯車を単にはすば歯車という）を片歯面噛み
合い回転状態で低速回転させて歯形形状誤差Δｐを測定
するものであるが、その先の実施例とは異なり、実際の
使用状態と同じ負荷を加えて歯形形状誤差Δｐを測定す
るものである。

【００３５】本実施例においても、はすば歯車対のうち
駆動側のはすば歯車を歯形誤差のないはすば歯車、被駆
動側のはすば歯車を、それの実際の歯形誤差と駆動側の
はすば歯車の実際の歯形誤差との合成値をもつはすば歯
車と仮定する。また、前述のように、はすば歯車の各歯
面は、全く同じ回転運動を伝達する等価歯形（はすば歯
車が回転運動に関して等価的に置換される平歯車の歯
形）に置換できる。すなわち、本実施例においても、測
定対象であるはすば歯車対のうち駆動歯車は歯形誤差の
ない平歯車である第一の歯車に、被駆動歯車は歯形誤差
のある平歯車である第二の歯車にそれぞれ等価的に置換
されているのである。

【００３６】第二の歯車の歯形には、それの基礎円半径
誤差ΔＲ_b2（θ₂）が回転角θ₂の如何を問わず基礎円
変動係数ａ₀に保たれる歯形や、基礎円半径誤差ΔＲ_b2
（θ₂）が１次基礎円変動係数ａ₁（≧０）と回転角θ
₂との積に等しい対称中凸歯形や、基礎円半径誤差ΔＲ
_b2（θ₂）が１次基礎円変動係数ａ₁（＜０）と回転角
θ₂との積に等しい対称中凹歯形などがあるが、対称中
凸歯形が実用上最も重要であるため、今回は、はすば歯
車の各歯形が対称中凸歯形に等価的に置換できるものと
仮定する。なお、ここにおいて基礎円変動係数ａ₀およ
び１次基礎円変動係数ａ₁はそれぞれ、基礎円半径誤差
ΔＲ_b2（θ）がａ₀＋ａ₁・θ₂＋ａ₂・θ₂ ²＋・・・
なる回転角θ₂の多項式で近似できると仮定した場合の
ａ₀およびａ₁である。

【００３７】さらに、はずば歯車対の各歯は、１枚噛み
合い区間，衝撃区間，２枚噛み合い区間および衝撃区間
をそれらの順に通過し、それらを１ピッチとして定常運
動すると仮定する。すなわち、今回は噛み合い率が２未
満であると仮定するのであり、因みに、噛み合い率を例
えば、２以上３未満と仮定するときには、２枚噛み合い
区間，衝撃区間，３枚噛み合い区間および衝撃区間をそ
れらの順に通過し、また、３以上４未満と仮定するとき
には、３枚噛み合い区間，衝撃区間，４枚噛み合い区間
および衝撃区間をそれらの順に通過することなる。

【００３８】そして、今回の等価歯車対についても、１
枚噛み合い区間における変動荷重Ｆ_dxは前述のように、Ｍ・〔Ｔ₂・ΔＲ_bx（θ₂）／Ｊ₂−ΔＲ_bx′（θ₂）
・ω₂₀ ²〕で表される。ただし、ここにおいて、「ΔＲ
_bx（θ₂）」および「ΔＲ_bx′（θ₂）」はそれぞれ、
第二の歯車の、１枚噛み合い区間における基礎円半径誤
差および基礎円半径誤差微分を意味する。また、２枚噛
み合い区間における変動荷重Ｆ_dyも、１枚噛み合い区間
におけると同様に、Ｍ・〔Ｔ₂・ΔＲ_by（θ₂）／Ｊ₂−ΔＲ_by′（θ₂）
・ω₂₀ ²〕で表される。ただし、ここにおいて、「ΔＲ
_by（θ₂）」および「ΔＲ_by′（θ₂）」はそれぞれ、
第二の歯車の、２枚噛み合い区間における基礎円半径誤
差および基礎円半径誤差微分を意味する。

【００３９】衝撃区間は、等価歯車対のある噛み合い区
間と別の噛み合い区間との間の区間であって、歯面同士
の接触点の軌跡が不連続となる区間である。そのため、
この衝撃区間では、等価歯車の角速度も不連続となるた
めに噛み合い歯面間に衝撃力Ｆ_dsおよびＦ_deが発生す
る。なお、この衝撃力Ｆ_dsおよびＦ_deは衝撃区間前後の
角運動量の差から算出できる。したがって、１ピッチ間
に歯面に働く変動荷重Ｆ_dは次のように表すことができ
る。Ｆ_d＝Ｆ_dx（１枚噛み合い区間）＝Ｆ_ds（衝撃区間）＝Ｆ_dy（２枚噛み合い区間）＝Ｆ_de（衝撃区間）

【００４０】これらの前提に基づき、今回の等価歯車の
各歯面に働く変動荷重Ｆ_dをフーリエ展開すれば、変動
荷重Ｆ_dの各次数ｎの振幅Ｆ_dnは次のようになる。Ｆ_dn＝２・Ｍ・√（〔ω₂₀ ²・Ｕ_n〕²＋〔〔Ｔ₂・θ
_2p／Ｊ₂〕・Ｖ_n〕²）ただし、 θ_2p：第二の歯車の角ピッチの半値Ｕ_n：〔〔ａ_1x−ａ_1y〕・ζ＋ａ_1y〕・cos(ｎ・π・
ζ）−〔〔ａ_1x−ａ_1y〕／〔ｎ・π〕〕・sin(ｎ・π・
ζ）Ｖ_n：〔１／〔ｎ・π〕〕・〔〔ａ_1y−ａ_1x〕・ζ−ａ
_1y〕・cos(ｎ・π・ζ）＋〔〔ａ_1y−ａ_1x〕・〔ζ²／
３−１／〔ｎ²・π²〕＋ａ_1y・〔１−２・ζ〕／３〕
・sin(ｎ・π・ζ）ａ_1x：第二の歯車の、１枚噛み合い区間における１次基
礎円変動係数ａ_1y：第二の歯車の、２枚噛み合い区間における１次基
礎円変動係数 ζ：１枚噛み合い区間の１ピッチに対する長さの比

【００４１】なお、この変動荷重振幅算出式の誘導過程
についても前記報告書に詳細に記載されているため、こ
こでは説明を省略する。

【００４２】したがって、本実施例においては、それの
信号処理部（コンピュータを主体とする）の構成を概念
的に示す図８に示すように、まず、回転伝達誤差演算手
段６０により、はすば歯車対の回転伝達誤差θ_2Kを回転
角θ₂毎に測定し、歯形形状誤差演算手段６２により、
その回転伝達誤差θ_2Kから歯形形状誤差Δｐを演算し、
基礎円誤差演算手段６４により、その歯形形状誤差Δｐ
を回転角θ₂で一回微分することによって基礎円半径誤
差ΔＲ_b2を演算する。次に、１次基礎円変動係数演算手
段７０により、その基礎円半径誤差ΔＲ_b2のうち１枚噛
み合い区間におけるもの（ΔＲ_bx）を回転角θ₂で一回
微分することによって１枚噛み合い区間における１次基
礎円変動係数ａ_1xを演算し、また、基礎円半径誤差ΔＲ
_b2のうち２枚噛み合い区間におけるもの（ΔＲ_by）を回
転角θ₂で一回微分することによって２枚噛み合い区間
における１次基礎円変動係数ａ_1yを演算する。今回はは
すば歯車の各歯面が対称中凸歯形、すなわち、基礎円半
径誤差ΔＲ_b2（θ₂）が１次基礎円変動係数ａ₁と回転
角θ₂との積に等しい歯形に等価的に置換できるものと
仮定されているからである。最後に、変動荷重演算手段
７２により、それら１次基礎円変動係数数ａ_1xおよびａ
_1yをＭ等の他のパラメータと共に上記振幅Ｆ_dnの式に代
入することによって変動荷重Ｆ_dの振幅Ｆ_dnを演算す
る。そして、作業者は、このようにして演算された振幅
Ｆ_dnが適正範囲にあれば、今回のはすば歯車対は回転騒
音が小さい適正な組合せであると判定する。なおこの判
定も自動的に行うことが可能である。

【００４３】以上の説明から明らかなように、本実施例
においては、歯車対がある噛み合い区間から別の噛み合
い区間に移行する際に歯面に発生する衝撃力を勘案しつ
つ変動荷重Ｆ_dの振幅Ｆ_dnを算出し、しかも、歯車対に
実際の使用状態にできる限り近い歯形を持たせて振幅Ｆ
_dnを算出するから、実際の使用状態における振幅Ｆ_dnを
精度よく予測できるという効果が得られる。

【００４４】なお付言すれば、本実施例においては、歯
車対に実際の使用状態と同じ負荷を加えつつ回転させる
ことによって、実際の使用状態にできる限り近い状態で
歯形形状誤差Δｐを測定し、その結果を用いて実際の使
用状態における振幅Ｆ_dnを精度よく演算するようになっ
ていたが、例えば、歯車対を無負荷で低速回転させるこ
とによって無負荷状態における歯形形状誤差Δｐを測定
し、その結果に、実際の使用状態において発生すると予
想される歯車対の弾性変形の影響を加えることによっ
て、実際の使用状態における振幅Ｆ_dnを精度よく演算す
るようにすることもできる。以下、その実施例を説明す
るが、この実施例は図８を用いて説明した実施例と共通
する部分が多いため、共通する部分については説明を省
略し、異なる部分についてのみ詳細に説明する。

【００４５】本実施例においても、歯形誤差のない駆動
歯車である第一の歯車も、歯形誤差のある被駆動歯車で
ある第二の歯車も、対称中凸歯車であると仮定する。す
なわち、第二の歯車の、負荷状態における基礎円半径誤
差ΔＲ_b2（θ₂）は、ａ₁・θ₂ で近似できると仮定するのである。

【００４６】さらに、第一の歯車は剛体歯車、第二の歯
車は弾性歯車であると仮定する。すなわち、歯車対が弾
性体であることによって各歯車の各歯面に、静止状態か
つ負荷状態の下で生じるたわみ（以下、単に静たわみと
いう）ｘ_sが弾性歯車である第二の歯車にのみ生じると
仮定するのである。しかも、その静たわみｘ_sは、Ｆ_S／Ｋ（θ₂）で近似できると仮定する。ただし、この式において、
「Ｆ_S」は歯面の静荷重（静止状態で歯面に負荷される
荷重）を意味し、また、「Ｋ（θ₂）」は、一対の歯の
ばね定数を意味し、例えば、Ｋ_P・exp （−Ｃ_P・｜θ₂ ³｜）で近似できる。ただし、この式において「Ｋ_P」および
「Ｃ_P」は歯車対の諸元から決まる定数である。

【００４７】これらの仮定から、第二の歯車の、１枚噛
み合い区間かつ負荷状態における歯形形状誤差（以下、
単に負荷歯形形状誤差という）Δｐ_x（θ₂）が、 Δｐ_X（θ₂）＝Δｐ（θ₂）−ｘ_S（θ₂）なる式で記述される。ここで、「Δｐ（θ₂）」は、第
二の歯車の、無負荷状態における歯形形状誤差（以下、
単に歯形形状誤差という）である。歯形形状誤差Δｐ
（θ₂）は前記噛み合い式歯車誤差測定装置４８による
測定結果に等しく、また、静たわみｘ_S（θ₂）は上述
の、ｘ_S（θ₂）＝Ｆ_S／Ｋ（θ₂）なる式で記述される関係と、Ｋ（θ₂）＝Ｋ_P・exp （−Ｃ_P・｜θ₂ ³｜）なる式で記述される関係とから算出できるから、結局、
歯形形状誤差Δｐ（θ₂）と歯面の静荷重Ｆ_Sとばね定
数Ｋ（θ₂）とから、負荷歯形形状誤差Δｐ_x（θ₂）
が算出できることになる。

【００４８】一方、負荷歯形形状誤差Δｐ_x（θ₂）
と、第二の歯車の、１枚噛み合い区間における基礎円半
径誤差ΔＲ_bx（θ₂）との間には、前述のように、ｄ（Δｐ_x（θ₂））／ｄθ₂＝ΔＲ_bx（θ₂）なる式で表される関係があり、さらに、ΔＲ_bx（θ₂）
と１次基礎円変動係数ａ_1xとの間には、上述のように、 ΔＲ_bx（θ₂）＝ａ_1x・θ₂ なる式で表される関係があるから、結局、歯形形状誤差
Δｐ（θ₂）から１次基礎円変動係数ａ_1xが算出でき
る。

【００４９】以上、第二の歯車の、１枚噛み合い区間か
つ負荷状態における１次基礎円変動係数ａ_1xを算出する
ための理論について説明したが、次に、２枚噛み合い区
間かつ負荷状態における１次基礎円変動係数ａ_1yを算出
するための理論について説明する。

【００５０】２枚噛み合い区間においては、上記１枚噛
み合い区間において噛み合っている１枚の歯（回転角θ
₂に対応する歯）のみならず、その歯から１ピッチだけ
隣の歯（（回転角θ₂−２・角ピッチ半値θ_2P）に対応
する歯）も噛み合っている。そのため、１次基礎円変動
係数ａ_1yについては、１次基礎円変動係数ａ_1xの場合と
は異なり、１枚の歯の形状誤差および静たわみの影響の
みならず、隣の歯の形状誤差および静たわみの影響をも
勘案して算出する必要がある。

【００５１】１枚の歯が１枚噛み合い区間から２枚噛み
合い区間に移行する際には、その１枚の歯がこれまで受
け持っていた荷重の一部が隣の歯によって受け持たれる
こととなる。したがって、２枚噛み合い区間かつ負荷状
態における歯形形状誤差を負荷歯形形状誤差Δｐ_yとし
て表すこととすれば、その１枚の歯が受け持つ荷重の減
少量、すなわち、Ｋ（θ₂）・〔−Δｐ_x（θ₂）＋Δｐ_y（θ₂）〕と、隣の歯が新たに受け持つ荷重、すなわち、Ｋ（θ₂−２・θ_2p）・〔−Δｐ_y（θ₂）＋Δｐ（θ
₂−２・θ_2p）〕とが互いに等しいから、結局、負荷歯形形状誤差Δｐ_y
は、〔Ｋ（θ₂−２・θ_2p）・Δｐ（θ₂−２・θ_2p）＋Ｋ
（θ₂）・Δｐ_x（θ₂）〕／〔Ｋ（θ₂−２・θ_2p）
＋Ｋ（θ₂）〕として算出できる。

【００５２】一方、負荷歯形形状誤差Δｐ_y（θ₂）
と、第二の歯車の、２枚噛み合い区間における基礎円半
径誤差ΔＲ_by（θ₂）との間にも、ｄ（Δｐ_y（θ₂））／ｄθ₂＝ΔＲ_by（θ₂）なる式で表される関係があり、さらに、ΔＲ_by（θ₂）
と１次基礎円変動係数ａ_1yとの間にも、 ΔＲ_by（θ₂）＝ａ_1y・θ₂ なる式で表される関係があるから、結局、１枚噛み合い
区間における負荷歯形形状誤差Δｐ（θ₂）と、隣の歯
の、無負荷状態における歯形形状誤差Δｐ（θ₂−２・
θ_2p）から１次基礎円変動係数ａ_1yが算出できる。

【００５３】なお、１次基礎円変動係数ａ_1x，ａ_1yの算
出理論についても前記報告書に詳細に記載されている。

【００５４】そして、それら１次基礎円変動係数ａ_1x，
ａ_1yを前述の、Ｆ_dn＝２・Ｍ・√（〔ω₂₀・Ｕ_n〕²＋〔〔Ｔ₂・θ_2p
／Ｊ₂〕・Ｖ_n〕²）なる式に代入すれば、変動荷重Ｆ_dの振幅Ｆ_dnが算出で
きることになる。

【００５５】したがって、本実施例においては、それの
信号処理部（コンピュータを主体とする）の構成を概念
的に示す図９に示すように、まず、回転伝達誤差演算手
段１００により、はすば歯車対の回転伝達誤差Δθ_2Kを
回転角θ₂毎に測定し、歯形形状誤差演算手段１０２に
より、その回転伝達誤差Δθ_2Kから歯形形状誤差Δｐ
（θ₂）を演算する。

【００５６】次に、負荷歯形形状誤差演算手段１０４に
より、上記歯形形状誤差Δｐ（θ₂）に基づき、かつ、
前述の関係を用いて、１枚噛み合い区間における負荷歯
形形状誤差Δｐ_x（θ₂）を回転角θ₂毎に演算する。

【００５７】続いて、基礎円誤差演算手段１０６によ
り、上記負荷歯形形状誤差Δｐ_x（θ₂）を回転角θ₂
で一回微分することによって１枚噛み合い区間における
基礎円半径誤差ΔＲ_bx（θ₂）を演算する。さらに、１
次基礎円変動係数演算手段１０８により、その基礎円半
径誤差ΔＲ_bx（θ₂）を回転角θ₂で一回微分すること
によって１枚噛み合い区間における１次基礎円変動係数
ａ_1xを演算する。

【００５８】以上、１枚噛み合い区間における１次基礎
円変動係数ａ_1xを演算する手法について説明したが、２
枚噛み合い区間における１次基礎円変動係数ａ_1yもほぼ
同様にして演算される。すなわち、まず、負荷歯形形状
誤差演算手段１０４により、上記１枚噛み合い区間にお
ける負荷歯形形状誤差Δｐ_x（θ₂）と隣の歯の、無負
荷状態における歯形形状誤差Δｐ（θ₂−２・θ_2p）と
に基づき、かつ、前述の関係を用いて、２枚噛み合い区
間における負荷歯形形状誤差Δｐ_y（θ₂）を演算し、
続いて、基礎円誤差演算手段１０６により、その負荷歯
形形状誤差Δｐ_y（θ₂）を微分することによって基礎
円半径誤差ΔＲ_by（θ₂）を演算し、さらに、１次基礎
円変動係数演算手段１０８により、その基礎円半径誤差
ΔＲ_by（θ₂）を微分することによって１次基礎円変動
係数ａ_1yを演算するのである。

【００５９】以上のようにして１次基礎円変動係数
ａ_1x，ａ_1yが演算されたならば、変動荷重演算手段１１
０により、それら１次基礎円変動係数数ａ_1xおよびａ_1y
をＭ等の他のパラメータと共に上記振幅Ｆ_dnの式に代入
することによって変動荷重Ｆ_dの振幅Ｆ_dnを演算する。

【００６０】そして、作業者は、このようにして演算さ
れた振幅Ｆ_dnが適正範囲にあれば、今回のはすば歯車対
は回転騒音が小さい適正な組合せであると判定する。な
おこの判定も自動的に行うことが可能である。

【００６１】以上の説明から明らかなように、本実施例
においては、無負荷状態の下での測定結果を用いても、
実際の使用状態すなわち重負荷状態での変動荷重Ｆ_dの
振幅Ｆ_dnを精度よく予測できるという効果が得られる。

【００６２】なお、以上いくつかの実施例を用いて説明
したように、歯車対の回転伝達誤差から歯形形状誤差を
取得し、それを回転角で微分することによって歯形形状
誤差微分を取得し、それに基づいて歯車の運動特性を評
価するという噛み合い式の歯車運動特性評価方法は、イ
ンボリュートはすば歯車，非インボリュート型の円筒歯
車，かさ歯車，ハイポイド歯車等のように前記基礎円板
式歯形形状誤差測定装置８では容易に歯形形状誤差を測
定できない種類の歯車の運動特性を評価する場合に特に
有効である。

【００６３】以上、本発明のいくつかの実施例を詳細に
説明したが、これらの他にも、特許請求の範囲を逸脱す
ることなく、当業者の知識に基づいて種々の変形，改良
を施した態様で本発明を実施することができるのはもち
ろんである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る歯車運動特性評価方法の原理を説
明するための図である。

【図２】本発明における歯形形状誤差Δｐの一例を示す
グラフである。

【図３】本発明に係る歯車運動特性評価方法の原理を説
明するための図である。

【図４】本発明における歯形形状誤差微分の一例である
基礎円半径誤差ΔＲ_bの一例を示すグラフである。

【図５】本発明の一実施例である単独式の歯車運動特性
評価方法を実施するのに用いる機器を示す図である。

【図６】本発明の別の実施例である噛み合い式の歯車運
動特性評価方法を実施するのに用いる機器を示す図であ
る。

【図７】その噛み合い式の歯車運動特性評価方法を用い
て取得された基礎円半径誤差ΔＲ_bの一例を示すグラフ
である。

【図８】本発明のさらに別の実施例である噛み合い式の
歯車運動特性評価方法を実施するのに用いる機器を示す
図である。

【図９】本発明のさらに別の実施例である噛み合い式の
歯車運動特性評価方法を実施するのに用いる機器を示す
図である。

【符号の説明】

１０基礎円板１８ストレートエッジ２０直定規２４接触子２６歯形曲線２８歯形形状誤差検出手段３０基礎円誤差演算手段５０，６０，１００回転伝達誤差演算手段５２，６２，１０２歯形形状誤差演算手段５４，６４，１０６基礎円誤差演算手段７０，１０８１次基礎円変動係数演算手段７２，１１０変動荷重演算手段１０４負荷歯形形状誤差演算手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】歯車の各歯面にほぼ直角な方向の歯形形
状誤差を歯車の回転角に関連付けて取得し、それら各歯
形形状誤差を回転角で微分することによって歯形形状誤
差微分を取得し、その歯形形状誤差微分に基づいて歯車
の運動特性を評価することを特徴とする歯車運動特性評
価方法。