JPH05210747A - ラドン・データの完全な集合を収集できる３次元走査軌跡を構成する方法 - Google Patents
ラドン・データの完全な集合を収集できる３次元走査軌跡を構成する方法Info
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- JPH05210747A JPH05210747A JP4190388A JP19038892A JPH05210747A JP H05210747 A JPH05210747 A JP H05210747A JP 4190388 A JP4190388 A JP 4190388A JP 19038892 A JP19038892 A JP 19038892A JP H05210747 A JPH05210747 A JP H05210747A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 コーン・ビーム源によって照射される物体の
正確な像の再生を行なう為のラドン・データの完全な集
合の収集を保証する３次元走査軌跡を構成し評価する。 【構成】 源が始点から終点まで連続的に通ることが出
来る様に、どこでも途切れていない３次元走査軌跡を用
意する。軌跡により限定される辺を結ぶことによって凸
面を形成し、この面が凸の外殻となる。凸の外殻が走査
対象の物体を包み込む場合、その物体の正確な像の再生
を行なう為のラドン・データの完全な集合を収集するこ
とが出来る。この手法は、３次元に於ける完全さの判断
基準を充たすことに相当する。更に、軌跡の任意の平面
投影が物体の対応する平面投影を包み込む場合、投影さ
れた平面と云う視覚表示の助けを使って、３次元に於け
る完全さの判断基準が充たされる。
正確な像の再生を行なう為のラドン・データの完全な集
合の収集を保証する３次元走査軌跡を構成し評価する。 【構成】 源が始点から終点まで連続的に通ることが出
来る様に、どこでも途切れていない３次元走査軌跡を用
意する。軌跡により限定される辺を結ぶことによって凸
面を形成し、この面が凸の外殻となる。凸の外殻が走査
対象の物体を包み込む場合、その物体の正確な像の再生
を行なう為のラドン・データの完全な集合を収集するこ
とが出来る。この手法は、３次元に於ける完全さの判断
基準を充たすことに相当する。更に、軌跡の任意の平面
投影が物体の対応する平面投影を包み込む場合、投影さ
れた平面と云う視覚表示の助けを使って、３次元に於け
る完全さの判断基準が充たされる。
Description
【０００１】
【関連出願との関係】こゝで説明する発明は、出願人に
譲渡された下記の係属中の米国特許出願の内容と関係を
有するので、その内容をこゝで引用しておく。１９９１
年７月３日にクオク・シー・タムによって出願された発
明の名称「コーン・ビーム源によって照射される物体の
一部分の３次元計算機式断層写真像を正確に再生する為
の完全なラドン・データを収集する方法と装置」と云う
係属中の米国特許出願通し番号第７２５，１４２号。
譲渡された下記の係属中の米国特許出願の内容と関係を
有するので、その内容をこゝで引用しておく。１９９１
年７月３日にクオク・シー・タムによって出願された発
明の名称「コーン・ビーム源によって照射される物体の
一部分の３次元計算機式断層写真像を正確に再生する為
の完全なラドン・データを収集する方法と装置」と云う
係属中の米国特許出願通し番号第７２５，１４２号。
【０００２】１９９０年１２月２１日にクオク・シー・
タムによって出願された発明の名称「コーン・ビームＸ
線投影データを平面積分に変換して、物体の３次元計算
機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」と云う
係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１５
号。１９９０年１２月２１日にクオク・シー・タムによ
って出願された発明の名称「コーン・ビーム投影データ
から又は平面積分から、物体の３次元計算機式断層写真
（ＣＴ）像を再生する為の並列処理方法及び装置」と云
う係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１
８号。
タムによって出願された発明の名称「コーン・ビームＸ
線投影データを平面積分に変換して、物体の３次元計算
機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」と云う
係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１５
号。１９９０年１２月２１日にクオク・シー・タムによ
って出願された発明の名称「コーン・ビーム投影データ
から又は平面積分から、物体の３次元計算機式断層写真
（ＣＴ）像を再生する為の並列処理方法及び装置」と云
う係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１
８号。
【０００３】１９９０年８月２７日にジェフリー・ダブ
リュ・エーベンハルト他によって出願された発明の名称
「３次元計算機式断層写真法でデータの完全さの為の矩
形波コーン・ビーム走査軌跡」と云う係属中の米国特許
出願通し番号第０７／５７２，６５１号。１９９０年８
月２７日にジェフリー・ダブリュ・エーベンハルト他に
よって出願された発明の名称「３次元計算機式断層写真
法でデータの不完全さを減らす為の二重並列コーン・ビ
ーム円形走査軌跡」と云う係属中の米国特許出願通し番
号第０７／５７２，５９０号、及び１９９０年１２月２
１日にクオク・シー・タムによって出願された発明の名
称「不完全なコーン・ビーム投影データから物体の３次
元計算機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」
と云う係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，
５１４号。
リュ・エーベンハルト他によって出願された発明の名称
「３次元計算機式断層写真法でデータの完全さの為の矩
形波コーン・ビーム走査軌跡」と云う係属中の米国特許
出願通し番号第０７／５７２，６５１号。１９９０年８
月２７日にジェフリー・ダブリュ・エーベンハルト他に
よって出願された発明の名称「３次元計算機式断層写真
法でデータの不完全さを減らす為の二重並列コーン・ビ
ーム円形走査軌跡」と云う係属中の米国特許出願通し番
号第０７／５７２，５９０号、及び１９９０年１２月２
１日にクオク・シー・タムによって出願された発明の名
称「不完全なコーン・ビーム投影データから物体の３次
元計算機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」
と云う係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，
５１４号。
【０００４】
【発明の背景】この発明は全般的に３次元（３Ｄ）計算
機式断層写真法（ＣＴ）、更に具体的に云えば、コーン
・ビーム源によって照射される物体の正確な像の再生の
為の完全なラドン・データ集合を確実に収集出来る様に
する３次元走査軌跡を構成並びに評価する方法に関す
る。
機式断層写真法（ＣＴ）、更に具体的に云えば、コーン
・ビーム源によって照射される物体の正確な像の再生の
為の完全なラドン・データ集合を確実に収集出来る様に
する３次元走査軌跡を構成並びに評価する方法に関す
る。
【０００５】普通のＣＴは、物体の平面状の平行照射又
は扇形ビーム照射から、物体の断面スライスを求める方
法を用いる。この方法は、主に医療及び工業用の診断に
利用される。従来の像再生方法は主に２次元であった。
３次元では、フーリエ・スライス定理に基づいて、逆変
換を用いて、物体を通過した後に減衰した平行ビームを
逆投影することにより、物体の歪みのない像を数学的に
正確に再生することが出来る。平行ビーム源と平坦な２
次元検出器を使うと、再生は幾何学的に簡単になるが、
データ収集の速度及び容易さの点で実際的な考慮を払わ
なければならないことが複雑になる。
は扇形ビーム照射から、物体の断面スライスを求める方
法を用いる。この方法は、主に医療及び工業用の診断に
利用される。従来の像再生方法は主に２次元であった。
３次元では、フーリエ・スライス定理に基づいて、逆変
換を用いて、物体を通過した後に減衰した平行ビームを
逆投影することにより、物体の歪みのない像を数学的に
正確に再生することが出来る。平行ビーム源と平坦な２
次元検出器を使うと、再生は幾何学的に簡単になるが、
データ収集の速度及び容易さの点で実際的な考慮を払わ
なければならないことが複雑になる。
【０００６】３Ｄコーン・ビーム源に対しては、適当な
平面積分の逆ラドン変換により、逆投影を数学的に行な
うことが出来る。平面積分は、測定されたコーン・ビー
ム投影データ、即ち、照射された物体の密度分布を表わ
す検出された減衰強度を利用する検出器積分から計算さ
れる。３Ｄコーン・ビーム源を使うことによって、デー
タ収集が促進されるが、平坦な配列検出器と共に用いる
時、幾何学的な考慮が複雑になる。
平面積分の逆ラドン変換により、逆投影を数学的に行な
うことが出来る。平面積分は、測定されたコーン・ビー
ム投影データ、即ち、照射された物体の密度分布を表わ
す検出された減衰強度を利用する検出器積分から計算さ
れる。３Ｄコーン・ビーム源を使うことによって、デー
タ収集が促進されるが、平坦な配列検出器と共に用いる
時、幾何学的な考慮が複雑になる。
【０００７】２次元では、コーン・ビーム源形式に相当
するものは扇形ビーム形式である。２次元扇形ビーム形
式の場合、検出器積分は物体のラドン変換に相当する。
２次元の場合と異なり、コーン・ビーム源からの３次元
コーン・ビーム・データの直接ラドン逆変換は不可能で
ある。逆ラドン変換を３次元で行なう為には、その前に
コーン・ビーム検出器積分を、逆ラドン変換に適した平
面積分に作り変えなければならない。この様な制約があ
る為、普通、３次元ＣＴ作像は、種々の平行ビーム又は
扇形ビームの減衰投影から得られた物体の中での密度分
布を表わすスライスを積重ねることを用いていた。各々
の投影は、物体に対する源及び検出器の特定の観察角度
又は形式に伴っている。相対的に固定した源及び検出器
を物体の周りに回転させ、物体が走査される時に投影を
求めることにより、又はその代りに、固定された源及び
検出器の間で物体を回転させることにより、その何れか
によってデータ集合を収集するのが一般的である。
するものは扇形ビーム形式である。２次元扇形ビーム形
式の場合、検出器積分は物体のラドン変換に相当する。
２次元の場合と異なり、コーン・ビーム源からの３次元
コーン・ビーム・データの直接ラドン逆変換は不可能で
ある。逆ラドン変換を３次元で行なう為には、その前に
コーン・ビーム検出器積分を、逆ラドン変換に適した平
面積分に作り変えなければならない。この様な制約があ
る為、普通、３次元ＣＴ作像は、種々の平行ビーム又は
扇形ビームの減衰投影から得られた物体の中での密度分
布を表わすスライスを積重ねることを用いていた。各々
の投影は、物体に対する源及び検出器の特定の観察角度
又は形式に伴っている。相対的に固定した源及び検出器
を物体の周りに回転させ、物体が走査される時に投影を
求めることにより、又はその代りに、固定された源及び
検出器の間で物体を回転させることにより、その何れか
によってデータ集合を収集するのが一般的である。
【０００８】３次元ラドン逆変換の問題が前に引用した
係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１５
号及び同第０７／６３１，８１８号で取上げられてい
る。前者には、コーン・ビーム・データを、逆ラドン変
換によって３Ｄ像に再生する為に、ラドン空間内の任意
の１組の平面上の平面積分を表わす値に変換する方法と
装置が記載されている。後者には、複数個の同軸平面で
求められた平面積分から逆ラドン変換を実施する２段階
方式が記載されている。１番目の段階は、平面積分か
ら、複数個の同軸平面の各々に於ける物体の２次元投影
像を計算し、２番目の段階では、これらの同軸平面を通
る垂直なスライスを定め、それから各々のスライスの２
次元再生を求める。このスライス毎の方式では、再生ア
ルゴリズムが複数個の平面積分に作用して、物体の３次
元像を作る。
係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８１５
号及び同第０７／６３１，８１８号で取上げられてい
る。前者には、コーン・ビーム・データを、逆ラドン変
換によって３Ｄ像に再生する為に、ラドン空間内の任意
の１組の平面上の平面積分を表わす値に変換する方法と
装置が記載されている。後者には、複数個の同軸平面で
求められた平面積分から逆ラドン変換を実施する２段階
方式が記載されている。１番目の段階は、平面積分か
ら、複数個の同軸平面の各々に於ける物体の２次元投影
像を計算し、２番目の段階では、これらの同軸平面を通
る垂直なスライスを定め、それから各々のスライスの２
次元再生を求める。このスライス毎の方式では、再生ア
ルゴリズムが複数個の平面積分に作用して、物体の３次
元像を作る。
【０００９】収集されたデータ集合は、ラドン空間内の
必要なことごとくの点で十分なラドン・データが得られ
る場合にだけ完全であることに注目することが重要であ
る。即ち、ラドン空間は、物体が占める物体空間内の領
域に対応するラドン空間内の支援領域にわたって十分に
データで埋められていなければならない。一般的に、ラ
ドン・データは、物体全体を源の視野の中で露出し、対
応する検出器に対して固定された源を用いて物体の周り
を走査して測定値を求めることによって収集するのが一
般的である。正確な像の再生の為には、候補となる走査
軌跡がラドン空間を十分に埋めることが必要である。更
に、検出器積分空間が物体に対する支援領域にわたって
埋められていれば、ラドン・データ集合は完全である。
ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．誌、ＭＩ−４
（１９８５年）１４所載のブルース・ディー・スミスの
論文「コーン・ビーム投影からの像の再生：必要十分条
件と再生方法」には、物体を通る各々の平面が少なくと
も１点で走査軌跡を切る場合に、コーン・ビーム・デー
タ集合が完全であることが示されている。この判断基準
は、検出器が源に対して固定であること、並びに物体全
体を源の視野の中で走査することが出来ることを前提と
している。コーン・ビーム投影データを求める為に用い
られる走査形式に応じて、ラドン空間のデータ集合は完
全であることもないこともある。逆ラドン変換による像
の再生の為に不完全な並びに／又は一様でないデータ集
合を利用すると、人為効果が入り込み、それが像の品質
を落し、医療又は工業用の診断の目的にその像が適切で
ないものにする惧れがある。
必要なことごとくの点で十分なラドン・データが得られ
る場合にだけ完全であることに注目することが重要であ
る。即ち、ラドン空間は、物体が占める物体空間内の領
域に対応するラドン空間内の支援領域にわたって十分に
データで埋められていなければならない。一般的に、ラ
ドン・データは、物体全体を源の視野の中で露出し、対
応する検出器に対して固定された源を用いて物体の周り
を走査して測定値を求めることによって収集するのが一
般的である。正確な像の再生の為には、候補となる走査
軌跡がラドン空間を十分に埋めることが必要である。更
に、検出器積分空間が物体に対する支援領域にわたって
埋められていれば、ラドン・データ集合は完全である。
ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．誌、ＭＩ−４
（１９８５年）１４所載のブルース・ディー・スミスの
論文「コーン・ビーム投影からの像の再生：必要十分条
件と再生方法」には、物体を通る各々の平面が少なくと
も１点で走査軌跡を切る場合に、コーン・ビーム・デー
タ集合が完全であることが示されている。この判断基準
は、検出器が源に対して固定であること、並びに物体全
体を源の視野の中で走査することが出来ることを前提と
している。コーン・ビーム投影データを求める為に用い
られる走査形式に応じて、ラドン空間のデータ集合は完
全であることもないこともある。逆ラドン変換による像
の再生の為に不完全な並びに／又は一様でないデータ集
合を利用すると、人為効果が入り込み、それが像の品質
を落し、医療又は工業用の診断の目的にその像が適切で
ないものにする惧れがある。
【００１０】その回転軸線が互いに垂直である２つの円
形軌跡で構成された走査形式が、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．誌、ＮＳ−２６巻、第２号、第
２６８２頁乃至２６８４頁（１９７９年４月号）のジェ
ラルド・エヌ・ミネルボの論文「コーン・ビーム投影デ
ータからの畳込み積分による再生」、及びＳＩＡＭ
Ｊ．Ｍａｔｈ．誌、第４３巻第３号、第５４６頁乃至第
５５２頁（１９８３年６月号）所載のヘアン・ケイ・ト
ゥイの論文「コーン・ビーム再生の為の逆変換公式」に
述べられている。スミスはその１９８５年の論文で、こ
の軌跡が完全さの判断基準を充たすと指摘している。完
全ではあるが、この走査形式は、機械的に実現するのが
困難であるので、実用的ではない。実現するのがもっと
容易な完全な走査軌跡が前に引用した係属中の米国特許
出願通し番号第０７／５７２，６５１号に記載されてい
る。不完全ではあるが、最も普通に用いられる走査形式
は、源の視野の中に物体をのみ込む単純な円形走査軌跡
である。２つ以上の円形走査経路を利用することによっ
て、データの不完全さを最小限に抑える円形走査形式
が、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第０７
／５７２，５９０号に記載されている。
形軌跡で構成された走査形式が、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎ
ｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．誌、ＮＳ−２６巻、第２号、第
２６８２頁乃至２６８４頁（１９７９年４月号）のジェ
ラルド・エヌ・ミネルボの論文「コーン・ビーム投影デ
ータからの畳込み積分による再生」、及びＳＩＡＭ
Ｊ．Ｍａｔｈ．誌、第４３巻第３号、第５４６頁乃至第
５５２頁（１９８３年６月号）所載のヘアン・ケイ・ト
ゥイの論文「コーン・ビーム再生の為の逆変換公式」に
述べられている。スミスはその１９８５年の論文で、こ
の軌跡が完全さの判断基準を充たすと指摘している。完
全ではあるが、この走査形式は、機械的に実現するのが
困難であるので、実用的ではない。実現するのがもっと
容易な完全な走査軌跡が前に引用した係属中の米国特許
出願通し番号第０７／５７２，６５１号に記載されてい
る。不完全ではあるが、最も普通に用いられる走査形式
は、源の視野の中に物体をのみ込む単純な円形走査軌跡
である。２つ以上の円形走査経路を利用することによっ
て、データの不完全さを最小限に抑える円形走査形式
が、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第０７
／５７２，５９０号に記載されている。
【００１１】先験的な補正を使って、本質的には不完全
な走査軌跡を補償しようとすることが出来る。この米国
特許出願通し番号０７／５７２，５９０号には、光学的
に求められた物体の境界情報を利用して、ラドン空間に
於ける複数個の同軸平面の各々で求められた２次元投影
像を補正することにより、３次元コーン・ビーム再生に
対する不完全さの影響を減らす先験的な方式が記載され
ている。これから、各々のスライスに２次元再生を用い
て、共通の軸線に対して垂直なスライスに基づいて、ス
ライス毎に３次元像を再生する。
な走査軌跡を補償しようとすることが出来る。この米国
特許出願通し番号０７／５７２，５９０号には、光学的
に求められた物体の境界情報を利用して、ラドン空間に
於ける複数個の同軸平面の各々で求められた２次元投影
像を補正することにより、３次元コーン・ビーム再生に
対する不完全さの影響を減らす先験的な方式が記載され
ている。これから、各々のスライスに２次元再生を用い
て、共通の軸線に対して垂直なスライスに基づいて、ス
ライス毎に３次元像を再生する。
【００１２】一般的に云うと、それを実施するのは容易
なことではないが、コーン・ビーム形状を用いた時に３
次元に於ける正確な像の再生が出来る様にする為に、完
全さの判断基準を源走査軌跡が充たすかどうかを評価す
る方法が知られている。３次元の正確な像の再生は、そ
れ本来の性質により、非常に大規模な計算を必要とす
る。従って、実際のデータ収集の複雑さを著しくエスカ
レートせずに、ラドン空間の必要な容積を十分に埋める
形でデータが収集される様に保証すれば、従来の技術に
較べて著しい改善になる。実際上も、効率のよい走査で
あれば、走査される物体が受ける露出線量も最小にな
る。
なことではないが、コーン・ビーム形状を用いた時に３
次元に於ける正確な像の再生が出来る様にする為に、完
全さの判断基準を源走査軌跡が充たすかどうかを評価す
る方法が知られている。３次元の正確な像の再生は、そ
れ本来の性質により、非常に大規模な計算を必要とす
る。従って、実際のデータ収集の複雑さを著しくエスカ
レートせずに、ラドン空間の必要な容積を十分に埋める
形でデータが収集される様に保証すれば、従来の技術に
較べて著しい改善になる。実際上も、効率のよい走査で
あれば、走査される物体が受ける露出線量も最小にな
る。
【００１３】コーン・ビーム形状を用いる典型的な走査
及びデータ収集形式が図１に示されている。物体２０が
コーン・ビーム点源２２と典型的な２次元検出器配列２
４との間の視野の中に配置され、配列２４がコーン・ビ
ーム投影データを発生する。回転軸線２６が視野及び物
体２０の中を通る。解析の為、回転軸線２６に対して垂
直で、コーン・ビーム点源２２を含む中心平面２８を定
義する。慣例により、回転軸線２６が一般的にはｚ軸に
とられ、その原点は中心平面との交点にある。物体を中
心とする（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を源２２及び検出器２４
に対して固定する。物体２０を複数個の角度位置で走査
する時、源２２が物体に対して移動し、典型的には視野
は中心平面２８内にある円形の走査軌跡３０に沿って回
転し、検出器２０は源２２に対して固定したまゝであ
る。（又はこの代りに、源２２及び検出器２４を不動の
まゝにしておいて、物体２０を回転させてもよい。）走
査の間、複数個の源位置でデータを収集する。検出器２
４が収集したデータが、物体２０を通る線積分を表わ
す。この後再生方式が、物体を通る種々の線積分から、
対応する１組の同軸平面での平面積分を構成し、その
後、こう云う平面積分に対して逆ラドン変換を実施し
て、物体の３次元像を再生する。
及びデータ収集形式が図１に示されている。物体２０が
コーン・ビーム点源２２と典型的な２次元検出器配列２
４との間の視野の中に配置され、配列２４がコーン・ビ
ーム投影データを発生する。回転軸線２６が視野及び物
体２０の中を通る。解析の為、回転軸線２６に対して垂
直で、コーン・ビーム点源２２を含む中心平面２８を定
義する。慣例により、回転軸線２６が一般的にはｚ軸に
とられ、その原点は中心平面との交点にある。物体を中
心とする（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を源２２及び検出器２４
に対して固定する。物体２０を複数個の角度位置で走査
する時、源２２が物体に対して移動し、典型的には視野
は中心平面２８内にある円形の走査軌跡３０に沿って回
転し、検出器２０は源２２に対して固定したまゝであ
る。（又はこの代りに、源２２及び検出器２４を不動の
まゝにしておいて、物体２０を回転させてもよい。）走
査の間、複数個の源位置でデータを収集する。検出器２
４が収集したデータが、物体２０を通る線積分を表わ
す。この後再生方式が、物体を通る種々の線積分から、
対応する１組の同軸平面での平面積分を構成し、その
後、こう云う平面積分に対して逆ラドン変換を実施し
て、物体の３次元像を再生する。
【００１４】前に述べた様に、普通用いられる１個の円
形走査を用いて収集されたデータは不完全であり、その
為に再生像に人為効果が入り込むことがある。二重平行
円形走査軌跡はデータ集合の不完全さを低下させること
が証明されている。円形の矩形波走査軌跡並びに多重の
互いに垂直な円形走査軌跡は、完全さの判断基準を充た
すことにより、正確の像の再生に十分なラドン・データ
集合を発生する。最近になって、オプティカル・エンジ
ニアリング誌第２９巻第５号、第５２４頁乃至第５３４
頁（１９９０年５月号）所載のブルース・ディー・スミ
スの論文「コーン・ビーム断層写真法：最近の進歩と先
駆者の回顧」には、幾つかの完全な走査軌跡が述べられ
ている。然し、物体を通る任意の平面が少なくとも１点
で走査軌跡と交差しなければならない、と云う完全さの
判断基準についてのスミスの表現は視覚的に判り難く、
候補となる走査軌跡に対して実施するのが容易でもな
い。
形走査を用いて収集されたデータは不完全であり、その
為に再生像に人為効果が入り込むことがある。二重平行
円形走査軌跡はデータ集合の不完全さを低下させること
が証明されている。円形の矩形波走査軌跡並びに多重の
互いに垂直な円形走査軌跡は、完全さの判断基準を充た
すことにより、正確の像の再生に十分なラドン・データ
集合を発生する。最近になって、オプティカル・エンジ
ニアリング誌第２９巻第５号、第５２４頁乃至第５３４
頁（１９９０年５月号）所載のブルース・ディー・スミ
スの論文「コーン・ビーム断層写真法：最近の進歩と先
駆者の回顧」には、幾つかの完全な走査軌跡が述べられ
ている。然し、物体を通る任意の平面が少なくとも１点
で走査軌跡と交差しなければならない、と云う完全さの
判断基準についてのスミスの表現は視覚的に判り難く、
候補となる走査軌跡に対して実施するのが容易でもな
い。
【００１５】
【発明の要約】この発明では、走査軌跡は３次元に於け
るデータの完全さの判断基準を充たさなければならない
と云うことを認識する。この完全さの判断基準を述べれ
ば、物体を通過する各々の平面が少なくとも１点で走査
軌跡を切ることである。従って、この発明の目的は、収
集されたラドン・データ集合が完全さの判断基準を充た
すことを保証し、こうしてコーン・ビーム走査源によっ
て照射された物体の一意的な３次元像が正確に再生され
ることを保証する様な３次元走査軌跡を構成する実用的
で可視的な方法を提供することである。
るデータの完全さの判断基準を充たさなければならない
と云うことを認識する。この完全さの判断基準を述べれ
ば、物体を通過する各々の平面が少なくとも１点で走査
軌跡を切ることである。従って、この発明の目的は、収
集されたラドン・データ集合が完全さの判断基準を充た
すことを保証し、こうしてコーン・ビーム走査源によっ
て照射された物体の一意的な３次元像が正確に再生され
ることを保証する様な３次元走査軌跡を構成する実用的
で可視的な方法を提供することである。
【００１６】この発明の別の目的は、収集されたラドン
・データが完全さの判断基準を充たすかどうかを判定
し、こうしてコーン・ビーム走査源によって照射された
物体の一意的な３次元像が正確に再生されることを保証
する為に、３次元走査軌跡を評価する実用的で可視的な
方法を提供することである。この発明では、この各々の
方法は、３次元走査軌跡を用いるが、この走査軌跡はど
こでも中断しておらず、源が始点から終点まで連続的に
走査軌跡を通ることが出来る様になっていて、軌跡が３
次元に於ける完全さの判断基準を充たす様になってい
る。３次元に於ける完全さの判断基準を充たすかどうか
は、３次元走査軌跡を利用して外面の辺を可視的に限定
することによって決めることが出来る。この外面が物体
を包み込む３次元の凸の外殻を形成する。この様に包み
込むことが、３次元に於ける完全さの判断基準を充たす
の十分な条件である。更に、物体を通る任意に平面状断
面は必然的に凸の外殻と交差し、完全さの判断基準を充
たす。更に、物体の対応する平面投影を包み込む様な、
３次元の凸の外殻の任意の平面投影は、これと同等に、
完全さの判断基準を充たす。
・データが完全さの判断基準を充たすかどうかを判定
し、こうしてコーン・ビーム走査源によって照射された
物体の一意的な３次元像が正確に再生されることを保証
する為に、３次元走査軌跡を評価する実用的で可視的な
方法を提供することである。この発明では、この各々の
方法は、３次元走査軌跡を用いるが、この走査軌跡はど
こでも中断しておらず、源が始点から終点まで連続的に
走査軌跡を通ることが出来る様になっていて、軌跡が３
次元に於ける完全さの判断基準を充たす様になってい
る。３次元に於ける完全さの判断基準を充たすかどうか
は、３次元走査軌跡を利用して外面の辺を可視的に限定
することによって決めることが出来る。この外面が物体
を包み込む３次元の凸の外殻を形成する。この様に包み
込むことが、３次元に於ける完全さの判断基準を充たす
の十分な条件である。更に、物体を通る任意に平面状断
面は必然的に凸の外殻と交差し、完全さの判断基準を充
たす。更に、物体の対応する平面投影を包み込む様な、
３次元の凸の外殻の任意の平面投影は、これと同等に、
完全さの判断基準を充たす。
【００１７】この発明の別の目的は、候補の３次元走査
軌跡の完全さを２次元で特徴づける為の視覚的に判り易
い前述の判断基準を充たすことにより、完全さの判断基
準についてスミスが述べたことの実用性を拡張すること
である。この発明の別の目的は、視覚的に判り易い平面
投影を利用することにより、完全さの判断基準が３次元
で充たされるかどうかを判断することにより、完全さの
評価を実用的で簡単にすることである。
軌跡の完全さを２次元で特徴づける為の視覚的に判り易
い前述の判断基準を充たすことにより、完全さの判断基
準についてスミスが述べたことの実用性を拡張すること
である。この発明の別の目的は、視覚的に判り易い平面
投影を利用することにより、完全さの判断基準が３次元
で充たされるかどうかを判断することにより、完全さの
評価を実用的で簡単にすることである。
【００１８】この発明の別の目的は、複雑さ、コスト又
は線量を不当に増大せずに、普通に用いられる走査軌跡
で容易に実施することの出来るこの様な方法を提供する
ことである。この発明の新規な特徴は特許請求の範囲に
具体的に記載してあるが、この発明の構成と内容、並び
にその他の目的及び特徴は、以下図面について詳しく説
明する所から更によく理解されよう。
は線量を不当に増大せずに、普通に用いられる走査軌跡
で容易に実施することの出来るこの様な方法を提供する
ことである。この発明の新規な特徴は特許請求の範囲に
具体的に記載してあるが、この発明の構成と内容、並び
にその他の目的及び特徴は、以下図面について詳しく説
明する所から更によく理解されよう。
【００１９】
【発明の詳しい説明】この発明は、ラドン・データの完
全な集合を走査軌跡が収集することが出来る様に保証す
る方法を目的とするものであるから、最初にデータの完
全さが意味する所を説明した後、この発明に従って３次
元走査軌跡を構成並びに評価する方法を説明する。
全な集合を走査軌跡が収集することが出来る様に保証す
る方法を目的とするものであるから、最初にデータの完
全さが意味する所を説明した後、この発明に従って３次
元走査軌跡を構成並びに評価する方法を説明する。
【００２０】ラドン・データ集合は、ラドン変換空間内
のことごとくの点で十分なデータを与えるものであれ
ば、完全である、と云うことに注意することが重要であ
る。云い換えれば、関心のある物体がその中にはまる現
実空間内の視野に対応する支援領域にわたって、ラドン
空間が十分にデータで埋められていれば、そのラドン・
データ集合は完全である。従って、物体に対する支援領
域にわたって検出器積分空間を埋めると、完全なラドン
・データ集合になる。然し、ラドン空間がどの程度埋め
られるかは、データ収集に選ばれた特定の源走査形式に
関係する。この走査形式は、源が対応する検出器に対し
て固定であって、物体の周りに相対的に走査されるこ
と、即ち、源／検出器装置を固定の物体の周りに走査す
るか、又はその代りに、固定の源／検出器装置に対して
その周りで物体を走査する。更に、一般的に走査形式
は、必ずしもそうではないが（例えば係属中の米国特許
出願通し番号第７２５，１４２号参照）、一般的には走
査される物体が源の視野の中に包み込まれていることを
前提としている。例として、こゝでは物体がコーン・ビ
ーム源の視野の中に完全に包み込まれていると仮定す
る。スミス（１９８５年）は、完全さの判断基準を、関
心のある物体を通る各々の平面上に、コーン・ビーム源
走査軌跡からの１点があれば、コーン・ビーム・データ
集合は完全である、と述べている。完全さの判断基準に
ついてこの様に述べたことは、３次元では視覚的に判り
難く、従って、走査軌跡を評価するのに容易に用いるこ
とが出来ない。この発明は、２次元への投影によって視
覚的に判り易い完全さの判断基準を３次元位相幾何学的
に述べることにより、候補となる走査軌跡の完全さを評
価する容易な方法を提供する。完全な走査軌跡の幾つか
の例にこの判断基準を適用した例を述べる。
のことごとくの点で十分なデータを与えるものであれ
ば、完全である、と云うことに注意することが重要であ
る。云い換えれば、関心のある物体がその中にはまる現
実空間内の視野に対応する支援領域にわたって、ラドン
空間が十分にデータで埋められていれば、そのラドン・
データ集合は完全である。従って、物体に対する支援領
域にわたって検出器積分空間を埋めると、完全なラドン
・データ集合になる。然し、ラドン空間がどの程度埋め
られるかは、データ収集に選ばれた特定の源走査形式に
関係する。この走査形式は、源が対応する検出器に対し
て固定であって、物体の周りに相対的に走査されるこ
と、即ち、源／検出器装置を固定の物体の周りに走査す
るか、又はその代りに、固定の源／検出器装置に対して
その周りで物体を走査する。更に、一般的に走査形式
は、必ずしもそうではないが（例えば係属中の米国特許
出願通し番号第７２５，１４２号参照）、一般的には走
査される物体が源の視野の中に包み込まれていることを
前提としている。例として、こゝでは物体がコーン・ビ
ーム源の視野の中に完全に包み込まれていると仮定す
る。スミス（１９８５年）は、完全さの判断基準を、関
心のある物体を通る各々の平面上に、コーン・ビーム源
走査軌跡からの１点があれば、コーン・ビーム・データ
集合は完全である、と述べている。完全さの判断基準に
ついてこの様に述べたことは、３次元では視覚的に判り
難く、従って、走査軌跡を評価するのに容易に用いるこ
とが出来ない。この発明は、２次元への投影によって視
覚的に判り易い完全さの判断基準を３次元位相幾何学的
に述べることにより、候補となる走査軌跡の完全さを評
価する容易な方法を提供する。完全な走査軌跡の幾つか
の例にこの判断基準を適用した例を述べる。
【００２１】この発明では、３次元では、コーン・ビー
ム走査で完全な情報が利用出来るかどうかの十分条件
は、３次元走査軌跡がどこでも中断しておらず、即ち、
走査軌跡が始点から終点まで連続的な走査が出来る様な
ものでなければならないことゝ共に、３次元走査軌跡
が、走査される物体を包み込む凸に繋がった面又は「凸
の外殻」の辺を限定すると云うことである。
ム走査で完全な情報が利用出来るかどうかの十分条件
は、３次元走査軌跡がどこでも中断しておらず、即ち、
走査軌跡が始点から終点まで連続的な走査が出来る様な
ものでなければならないことゝ共に、３次元走査軌跡
が、走査される物体を包み込む凸に繋がった面又は「凸
の外殻」の辺を限定すると云うことである。
【００２２】候補となる３次元走査軌跡の各々のセグメ
ントの全ての点を各々の残りのセグメントの全ての点に
接続することによって形成された外側から限定された凸
面を「凸の外殻」と呼ぶことを理解しなければならな
い。例として、走査線分によって繋がった２つの平行な
円形走査経路で構成される走査軌跡を考える。図２に示
す様に、物体３４と交差する任意の平面３２は凸の外殻
３６の境界と交差しなければならない。この例の走査軌
跡に対する凸の外殻３６は、勿論円筒である。平面３２
と凸の外殻３６とが交わる曲線が参照数字３８で示され
ている。走査軌跡上のどの点も交わる曲線３８上に見つ
からなければ、平面３２は走査軌跡を区切っていなけれ
ばならない。走査軌跡はどこでも途切れておらず、始点
から終点まで連続的な走査が出来るものと仮定したか
ら、これは不可能である。従って、凸の外殻と交わる任
意の平面は、少なくとも１点で走査軌跡を切るものでな
ければならない。従って、完全さの判断基準が充たされ
る。こゝで説明する方法では、どこでも途切れていない
３次元走査軌跡を用意する。この時、源は始点から終点
まで連続的に物体を走査することが出来る。この軌跡の
辺が凸の外殻を限定し、走査される物体を通る任意の平
面状の断面は、必然的に凸の外殻と交わる。この為、物
体を包み込む。
ントの全ての点を各々の残りのセグメントの全ての点に
接続することによって形成された外側から限定された凸
面を「凸の外殻」と呼ぶことを理解しなければならな
い。例として、走査線分によって繋がった２つの平行な
円形走査経路で構成される走査軌跡を考える。図２に示
す様に、物体３４と交差する任意の平面３２は凸の外殻
３６の境界と交差しなければならない。この例の走査軌
跡に対する凸の外殻３６は、勿論円筒である。平面３２
と凸の外殻３６とが交わる曲線が参照数字３８で示され
ている。走査軌跡上のどの点も交わる曲線３８上に見つ
からなければ、平面３２は走査軌跡を区切っていなけれ
ばならない。走査軌跡はどこでも途切れておらず、始点
から終点まで連続的な走査が出来るものと仮定したか
ら、これは不可能である。従って、凸の外殻と交わる任
意の平面は、少なくとも１点で走査軌跡を切るものでな
ければならない。従って、完全さの判断基準が充たされ
る。こゝで説明する方法では、どこでも途切れていない
３次元走査軌跡を用意する。この時、源は始点から終点
まで連続的に物体を走査することが出来る。この軌跡の
辺が凸の外殻を限定し、走査される物体を通る任意の平
面状の断面は、必然的に凸の外殻と交わる。この為、物
体を包み込む。
【００２３】２次元では、完全さの判断基準を充たすと
云うことは、視覚的に更に判り易くすることが出来る。
図３では、例として、やはり直線的な走査セグメントに
よって結ばれた２つの平行な円形走査経路で構成される
ものとする連続的な、どこでも途切れていない３次元走
査軌跡Ｃ3 を参照数字４２で示してある。この候補とな
る３次元走査軌跡の２次元投影Ｃ2 を参照数字４４で示
してあるが、これは任意の垂直平面４６（例えば、２つ
の円形走査経路の共通軸線と同軸の平面）に投影された
ものである。この様に投影された２次元走査軌跡４４
は、投影の始点から投影の終点まで連続的であって、ど
こでも途切れていない。この発明では、３次元走査軌跡
４２の平面投影４４が物体４８の平面投影を包み込んで
いるかどうかを評価することが、特定の走査軌跡で完全
さの判断基準が充たされているかどうかを判断する為の
視覚的に判り易い２次元方法になる。
云うことは、視覚的に更に判り易くすることが出来る。
図３では、例として、やはり直線的な走査セグメントに
よって結ばれた２つの平行な円形走査経路で構成される
ものとする連続的な、どこでも途切れていない３次元走
査軌跡Ｃ3 を参照数字４２で示してある。この候補とな
る３次元走査軌跡の２次元投影Ｃ2 を参照数字４４で示
してあるが、これは任意の垂直平面４６（例えば、２つ
の円形走査経路の共通軸線と同軸の平面）に投影された
ものである。この様に投影された２次元走査軌跡４４
は、投影の始点から投影の終点まで連続的であって、ど
こでも途切れていない。この発明では、３次元走査軌跡
４２の平面投影４４が物体４８の平面投影を包み込んで
いるかどうかを評価することが、特定の走査軌跡で完全
さの判断基準が充たされているかどうかを判断する為の
視覚的に判り易い２次元方法になる。
【００２４】３次元走査軌跡上のある点Ｓに源があるこ
とを示した図４を考える。これから発生されるラドン・
データはこの源の位置に関連する球形ラドン外殻上にあ
る（係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８
１５号参照）。この球形ラドン外殻の直径が、源から物
体の中心にある原点までの距離によって与えられる。図
４は、このラドン外殻と同じ垂直平面４６との交わりを
示している。円５２がこの交わりを表わす。原点はＯで
表わしてあり、源位置はＳで示してある。垂直平面４６
に対する源位置の投影がＳ′で示してあり、この為、ラ
ドン外殻の交差円の直径５４がＯＳ′である。源が位置
Ｓにある時にこの特定の平面４６上に発生されるラドン
・データは、直径ＯＳ′ ５４を持つ円５２上にある。
これと一致して、Ｓ′に２次元扇形ビーム源が位置ぎめ
された場合、それはＯＳ′で表わされる直径５４を持つ
同じ円５２上に２次元ラドン・データを発生する。従っ
て、３次元走査軌跡４２に沿った３次元コーン・ビーム
走査では、平面状の２次元走査軌跡４４に沿った２次元
扇形ビーム走査を用いてラドン・データが発生されるの
と同じ様に、ラドン・データが関心のある垂直平面４６
上に発生される。垂直平面４６上に再生される像は、３
次元物体３４の２次元投影像４８に対応するから、コー
ン・ビーム走査の完全さの問題並びにデータ標本化の一
様性の問題は、投影された２次元走査軌跡４４に沿った
平面投影像４８の２次元扇形ビーム走査と同じ様に合成
し、解析することが出来る。
とを示した図４を考える。これから発生されるラドン・
データはこの源の位置に関連する球形ラドン外殻上にあ
る（係属中の米国特許出願通し番号第０７／６３１，８
１５号参照）。この球形ラドン外殻の直径が、源から物
体の中心にある原点までの距離によって与えられる。図
４は、このラドン外殻と同じ垂直平面４６との交わりを
示している。円５２がこの交わりを表わす。原点はＯで
表わしてあり、源位置はＳで示してある。垂直平面４６
に対する源位置の投影がＳ′で示してあり、この為、ラ
ドン外殻の交差円の直径５４がＯＳ′である。源が位置
Ｓにある時にこの特定の平面４６上に発生されるラドン
・データは、直径ＯＳ′ ５４を持つ円５２上にある。
これと一致して、Ｓ′に２次元扇形ビーム源が位置ぎめ
された場合、それはＯＳ′で表わされる直径５４を持つ
同じ円５２上に２次元ラドン・データを発生する。従っ
て、３次元走査軌跡４２に沿った３次元コーン・ビーム
走査では、平面状の２次元走査軌跡４４に沿った２次元
扇形ビーム走査を用いてラドン・データが発生されるの
と同じ様に、ラドン・データが関心のある垂直平面４６
上に発生される。垂直平面４６上に再生される像は、３
次元物体３４の２次元投影像４８に対応するから、コー
ン・ビーム走査の完全さの問題並びにデータ標本化の一
様性の問題は、投影された２次元走査軌跡４４に沿った
平面投影像４８の２次元扇形ビーム走査と同じ様に合成
し、解析することが出来る。
【００２５】２次元ＣＴ走査に於ける完全な情報の条件
は、中心スライスの定理から出て来る。この定理は、２
次元物体の投影の１次元フーリエ変換が、物体のフーリ
エ成分の線であると述べている。従って、物体の像を一
意的に再生する為には、あらゆる角度に於ける２次元物
体の投影を必要とする。従って、２次元ＣＴ走査に於け
る完全な情報には、あらゆる角度に於ける物体の投影が
利用出来ることが必要であるが、これは、２次元物体内
の任意の点を通ることごとくの線が、走査軌跡を閉じる
曲線と交わることに相当する。２次元に投影された走査
軌跡４４の凸の外殻が物体４８の２次元投影を包み込め
ば、この完全さの条件が充たされる。コーン・ビーム走
査の場合、これは、この発明では、３次元走査軌跡４４
の凸の外殻の平面投影４４が３次元物体の２次元投影像
４８を包み込んでいなければならないことを意味する。
は、中心スライスの定理から出て来る。この定理は、２
次元物体の投影の１次元フーリエ変換が、物体のフーリ
エ成分の線であると述べている。従って、物体の像を一
意的に再生する為には、あらゆる角度に於ける２次元物
体の投影を必要とする。従って、２次元ＣＴ走査に於け
る完全な情報には、あらゆる角度に於ける物体の投影が
利用出来ることが必要であるが、これは、２次元物体内
の任意の点を通ることごとくの線が、走査軌跡を閉じる
曲線と交わることに相当する。２次元に投影された走査
軌跡４４の凸の外殻が物体４８の２次元投影を包み込め
ば、この完全さの条件が充たされる。コーン・ビーム走
査の場合、これは、この発明では、３次元走査軌跡４４
の凸の外殻の平面投影４４が３次元物体の２次元投影像
４８を包み込んでいなければならないことを意味する。
【００２６】今述べた解析を種々の３次元走査軌跡に用
いることが出来る。勿論、この発明の範囲内で解析する
ことが出来る３次元走査軌跡の数は、それらを網羅する
ことが不可能な程である。こゝで述べる３次元走査軌跡
は、この発明に従って構成し並びに／又は解析すること
が出来るある種類の３次元走査軌跡を表わすものに過ぎ
ない。
いることが出来る。勿論、この発明の範囲内で解析する
ことが出来る３次元走査軌跡の数は、それらを網羅する
ことが不可能な程である。こゝで述べる３次元走査軌跡
は、この発明に従って構成し並びに／又は解析すること
が出来るある種類の３次元走査軌跡を表わすものに過ぎ
ない。
【００２７】図５は線分によって結ばれた２つの弧で構
成された走査軌跡を示す。例として、弧が円形である
時、走査軌跡の凸の外殻は截頭円錐である。円弧が、そ
の平面が平行である同じ半径を持つ完全な円である特定
の場合、この凸の外殻は、図３に示した様な正円筒であ
る。図５の代表的な走査軌跡をこの発明の完全さの評価
に従って解析すると、物体が凸の外殻を構成する截頭円
錐の中に完全に収まっていれば、走査軌跡は完全である
ことが示される。
成された走査軌跡を示す。例として、弧が円形である
時、走査軌跡の凸の外殻は截頭円錐である。円弧が、そ
の平面が平行である同じ半径を持つ完全な円である特定
の場合、この凸の外殻は、図３に示した様な正円筒であ
る。図５の代表的な走査軌跡をこの発明の完全さの評価
に従って解析すると、物体が凸の外殻を構成する截頭円
錐の中に完全に収まっていれば、走査軌跡は完全である
ことが示される。
【００２８】２次元では、垂直平面に対する軌跡の投影
は凸の四辺形である。ことごとくの垂直平面の四辺形
が、その平面上に物体の投影を収めていれば、軌跡は完
全である。念の為に云えば、走査軌跡は次の様に構成す
ることが出来る。ｚ＝ｂにある物体の上面６２を、この
上面を含む最も小さいセグメントＡ ６４の中に包み込
み、ｚ＝±ｂにある物体の下面６６をこの下面を含むセ
グメントＢ ６８の中に包み込む。この作図により、こ
れは束の露出を最適にし、走査時間を最小限にし、こう
して所要の計算を制限する。
は凸の四辺形である。ことごとくの垂直平面の四辺形
が、その平面上に物体の投影を収めていれば、軌跡は完
全である。念の為に云えば、走査軌跡は次の様に構成す
ることが出来る。ｚ＝ｂにある物体の上面６２を、この
上面を含む最も小さいセグメントＡ ６４の中に包み込
み、ｚ＝±ｂにある物体の下面６６をこの下面を含むセ
グメントＢ ６８の中に包み込む。この作図により、こ
れは束の露出を最適にし、走査時間を最小限にし、こう
して所要の計算を制限する。
【００２９】垂直平面に対する任意の投影では、セグメ
ント６４，６６は、図６に示す様に、夫々２本の直線Ｌ
（Ａ） ７６及びＬ（Ｂ） ７８となって現れる。線分
Ｌ（Ａ）は夫々８２，８４で示すような終点ａ1 ，ａ2
を有する。線分Ｌ（Ｂ）は、夫々８６，８８に示す様な
終点ｂ1 ，ｂ2 を有する。Ｓ（ａ1 ）及びＳ（ａ2 ）
が、終点ａ1 ，ａ2 に夫々投影されたセグメントＡの点
の２つの集合であるとする。同様に、Ｓ（ｂ1 ）及びＳ
（ｂ2 ）が、夫々終点ｂ1 ，ｂ2 に投影されたセグメン
トＢの点の２つの集合であるとする。集合Ｓ（ａ1 ）内
の各点を集合Ｓ（ｂ1 ）内の各点に接続し、同じく集合
Ｓ（ａ2 ）内の各点を集合Ｓ（ｂ2 ）内の各点に接続す
ることにより、ことごとくの垂直投影に対し、閉じた領
域７２が限定される。この様に構成された閉じた領域７
２が物体を包み込むことが必要である。作図により、各
々の垂直投影では、物体の投影が、３次元走査軌跡の投
影の凸の外殻によって包み込まれており、従って２次元
版の完全さの判断基準も充たされる。この為、弧Ａ ６
４及び弧Ｂ ６８を、任意の結ぶ経路７４、普通は便宜
的に線分が選ばれるが、それと組合せることにより、完
全なコーン・ビーム走査軌跡が得られる。凸の外殻を限
定する弧が円形であることも要求されない。勿論、図７
の９２，９４に示す様な開放した多角形も物体を包み込
む凸の外殻９６を限定する。３次元走査軌跡の形状を定
めるのは、機械的な並進及び回転走査の実際的な観点と
併せて、物体自体の形である。
ント６４，６６は、図６に示す様に、夫々２本の直線Ｌ
（Ａ） ７６及びＬ（Ｂ） ７８となって現れる。線分
Ｌ（Ａ）は夫々８２，８４で示すような終点ａ1 ，ａ2
を有する。線分Ｌ（Ｂ）は、夫々８６，８８に示す様な
終点ｂ1 ，ｂ2 を有する。Ｓ（ａ1 ）及びＳ（ａ2 ）
が、終点ａ1 ，ａ2 に夫々投影されたセグメントＡの点
の２つの集合であるとする。同様に、Ｓ（ｂ1 ）及びＳ
（ｂ2 ）が、夫々終点ｂ1 ，ｂ2 に投影されたセグメン
トＢの点の２つの集合であるとする。集合Ｓ（ａ1 ）内
の各点を集合Ｓ（ｂ1 ）内の各点に接続し、同じく集合
Ｓ（ａ2 ）内の各点を集合Ｓ（ｂ2 ）内の各点に接続す
ることにより、ことごとくの垂直投影に対し、閉じた領
域７２が限定される。この様に構成された閉じた領域７
２が物体を包み込むことが必要である。作図により、各
々の垂直投影では、物体の投影が、３次元走査軌跡の投
影の凸の外殻によって包み込まれており、従って２次元
版の完全さの判断基準も充たされる。この為、弧Ａ ６
４及び弧Ｂ ６８を、任意の結ぶ経路７４、普通は便宜
的に線分が選ばれるが、それと組合せることにより、完
全なコーン・ビーム走査軌跡が得られる。凸の外殻を限
定する弧が円形であることも要求されない。勿論、図７
の９２，９４に示す様な開放した多角形も物体を包み込
む凸の外殻９６を限定する。３次元走査軌跡の形状を定
めるのは、機械的な並進及び回転走査の実際的な観点と
併せて、物体自体の形である。
【００３０】更に、凸の外殻の閉じ込める上面及び下面
が弧によって限定されることも要求されない。物体は、
どこでも途切れていない線分のみによって限定された凸
の外殻によっても包み込むことが出来る。線走査は、並
進運動しか用いない為、実施するのが容易である。更
に、線走査を用いると、一様に標本化されたデータの垂
直平面への投影により、普通採用される円形走査から生
ずる余分な幾何学的な複雑さを導入せずに、一様性が直
接的に保たれる。この性質により、データ操作がずっと
容易になり、ずっと簡単になる。
が弧によって限定されることも要求されない。物体は、
どこでも途切れていない線分のみによって限定された凸
の外殻によっても包み込むことが出来る。線走査は、並
進運動しか用いない為、実施するのが容易である。更
に、線走査を用いると、一様に標本化されたデータの垂
直平面への投影により、普通採用される円形走査から生
ずる余分な幾何学的な複雑さを導入せずに、一様性が直
接的に保たれる。この性質により、データ操作がずっと
容易になり、ずっと簡単になる。
【００３１】３次元四面体走査軌跡を正しく選ぶには、
最初に物体を包み込む最も小さい（最も密にはめ合さ
る）四面体を設計する。四面体は３個と云う少ない線分
で限定される。この様な四面体が図８に示されている。
四面体は規則的である必要はなく、上辺１０２、下辺１
０４、及び上辺の１端を下辺の１端と結ぶ任意の連結セ
グメント１０６を持つことのみによって限定される。こ
の様にして限定された凸の外殻が、物体１１０を包み込
む四面体１０８である。こうして、３次元版の完全さの
判断基準が充たされる。更に、３次元走査軌跡の任意の
２次元垂直投影も同じ平面内の物体の投影を包み込んで
いる。この為、２次元版の完全さの判断基準も充たされ
る。この様な四面体が任意の形の物体を包み込む様に設
計することが可能である。即ち、任意の物体に対する３
セグメントの完全な走査軌跡を設定することが可能であ
る。図９に示す形状を考える。例えば、合計の高さが２
ｂで、基部の直径がａである回転対称の物体、半径ａｂ
／（ａ2 ＋４ｂ2 ）1/2 の球、及び２ｂの最大の高さか
らａの最大の直径までの範囲の種々の寸法を持つ円筒を
考える。これは、四面体によって包み込むことが出来る
物体の形のほんの僅かな例に過ぎない。更に、図１０に
示す様な別の走査セグメントを導入することにより、３
セグメントの四面体走査軌跡を閉じることも可能であ
る。この形式は、走査経路が閉じている点で更に便利で
あることがあるが、これは必要なことではない。
最初に物体を包み込む最も小さい（最も密にはめ合さ
る）四面体を設計する。四面体は３個と云う少ない線分
で限定される。この様な四面体が図８に示されている。
四面体は規則的である必要はなく、上辺１０２、下辺１
０４、及び上辺の１端を下辺の１端と結ぶ任意の連結セ
グメント１０６を持つことのみによって限定される。こ
の様にして限定された凸の外殻が、物体１１０を包み込
む四面体１０８である。こうして、３次元版の完全さの
判断基準が充たされる。更に、３次元走査軌跡の任意の
２次元垂直投影も同じ平面内の物体の投影を包み込んで
いる。この為、２次元版の完全さの判断基準も充たされ
る。この様な四面体が任意の形の物体を包み込む様に設
計することが可能である。即ち、任意の物体に対する３
セグメントの完全な走査軌跡を設定することが可能であ
る。図９に示す形状を考える。例えば、合計の高さが２
ｂで、基部の直径がａである回転対称の物体、半径ａｂ
／（ａ2 ＋４ｂ2 ）1/2 の球、及び２ｂの最大の高さか
らａの最大の直径までの範囲の種々の寸法を持つ円筒を
考える。これは、四面体によって包み込むことが出来る
物体の形のほんの僅かな例に過ぎない。更に、図１０に
示す様な別の走査セグメントを導入することにより、３
セグメントの四面体走査軌跡を閉じることも可能であ
る。この形式は、走査経路が閉じている点で更に便利で
あることがあるが、これは必要なことではない。
【００３２】以上、３次元に於ける完全さの判断基準
を、もっと役に立つ形で、候補としての３次元走査軌跡
に対する完全さの評価を可視的に解析する為の２次元投
影方式に応用した場合を説明した。３次元走査軌跡が、
正確な像の再生の為の完全なラドン・データをもたらす
かどうかを判定する為の実施し易い、信頼性のある方法
が確立された。この方法は実用性があって実施が容易で
あり、普通採用される走査方式に著しい負担を加えるこ
となく、効率のよい走査が出来る様にする。
を、もっと役に立つ形で、候補としての３次元走査軌跡
に対する完全さの評価を可視的に解析する為の２次元投
影方式に応用した場合を説明した。３次元走査軌跡が、
正確な像の再生の為の完全なラドン・データをもたらす
かどうかを判定する為の実施し易い、信頼性のある方法
が確立された。この方法は実用性があって実施が容易で
あり、普通採用される走査方式に著しい負担を加えるこ
となく、効率のよい走査が出来る様にする。
【００３３】この発明の特定の実施例を図面に示して説
明したが、当業者には種々の変更が考えられよう。従っ
て、特許請求の範囲の記載は、この発明の範囲内に含ま
れるこの様な全ての変更を包括するものであることを承
知されたい。
明したが、当業者には種々の変更が考えられよう。従っ
て、特許請求の範囲の記載は、この発明の範囲内に含ま
れるこの様な全ての変更を包括するものであることを承
知されたい。
【図１】３次元ＣＴ作像の場合の普通のコーン・ビーム
走査形状を示す模式図。
走査形状を示す模式図。
【図２】どこでも途切れていない典型的な３次元走査軌
跡の凸の外殻と平面との交差を示す模式図で、この平面
の断面がこの発明に従って物体を包み込んでいることを
示す。
跡の凸の外殻と平面との交差を示す模式図で、この平面
の断面がこの発明に従って物体を包み込んでいることを
示す。
【図３】物体を包み込む、結ばれた３次元走査軌跡の凸
の外殻と任意の垂直平面に対するその対応する２次元投
影とを示す模式図で、物体の対応する２次元投影が、こ
の発明に従って、完全に包み込まれていることを示して
いる。
の外殻と任意の垂直平面に対するその対応する２次元投
影とを示す模式図で、物体の対応する２次元投影が、こ
の発明に従って、完全に包み込まれていることを示して
いる。
【図４】コーン・ビーム源のある位置で、任意の垂直平
面上に発生されるラドン・データを示す説明図。
面上に発生されるラドン・データを示す説明図。
【図５】線分によって結ばれた２つの円弧で構成される
完全な３次元走査軌跡の例を示す模式図で、この走査軌
跡の凸の外殻が物体を完全に包み込んでいる。
完全な３次元走査軌跡の例を示す模式図で、この走査軌
跡の凸の外殻が物体を完全に包み込んでいる。
【図６】図５の走査軌跡の円弧Ａ，Ｂの垂直平面に対す
る２次元投影を示す平面図。
る２次元投影を示す平面図。
【図７】線分によって結ばれた２つの開放した多角形で
構成される完全な３次元走査軌跡の例を示す模式図で、
この走査軌跡の凸の外殻が物体を完全に包み込んでい
る。
構成される完全な３次元走査軌跡の例を示す模式図で、
この走査軌跡の凸の外殻が物体を完全に包み込んでい
る。
【図８】どこでも途切れていないで、物体を包み込む四
面体の互いに交差しない３辺に沿った連続的な走査が出
来る様に配置された３つの直線セグメントで構成された
完全な３次元の開放した走査軌跡の例を示す模式図。
面体の互いに交差しない３辺に沿った連続的な走査が出
来る様に配置された３つの直線セグメントで構成された
完全な３次元の開放した走査軌跡の例を示す模式図。
【図９】その凸の外殻が種々の形の物体を包み込む様な
四面体走査軌跡の設計例を示す模式図。
四面体走査軌跡の設計例を示す模式図。
【図１０】どこでも途切れていない４本の直線セグメン
トで構成されていて、物体を包み込む四面体の交差しな
い４辺に沿って連続的な走査が出来る様にした完全な閉
じた３次元走査軌跡の例を示す模式図。
トで構成されていて、物体を包み込む四面体の交差しな
い４辺に沿って連続的な走査が出来る様にした完全な閉
じた３次元走査軌跡の例を示す模式図。
３２ 平面 ３４ 物体 ３６ 凸の外殻 ４２ ３次元走査軌跡 ４４ 平面投影
Claims (9)
- 【請求項１】 走査用コーン・ビーム源によって照射さ
れる物体の正確な像の再生を行なう為の完全なラドン・
データ集合を収集する為の３次元走査軌跡を構成する方
法に於て、どこでも中断せず、前記源が始点から終点ま
で連続的に走査軌跡を通ることが出来る様にする３次元
走査軌跡を用意し、前記走査軌跡によって限定された辺
を持つ外面を視覚表示し、該外面が凸の外殻を形成し、
前記物体を通る任意の平面状の断面が必然的に前記凸の
外殻と交差し、こうして３次元に於ける完全さの判断基
準を充たす様に、前記凸の外殻内で前記物体を走査する
段階を含む方法。 - 【請求項２】 前記３次元走査軌跡がセグメントによっ
て結ばれた少なくとも２つの開放弧を有する請求項１記
載の方法。 - 【請求項３】 前記３次元走査軌跡が少なくとも上辺、
下辺及びそれらを結ぶ連結辺を有する請求項１記載の方
法。 - 【請求項４】 走査用コーン・ビーム源によって照射さ
れる物体の正確な像の再生を行なう為の完全なラドン・
データ集合を収集する為の３次元走査軌跡の完全さを評
価する方法に於て、どこでも中断しておらず、前記源が
始点から終点まで連続的に走査軌跡を通ることが出来る
様にする３次元走査軌跡を用意し、前記走査軌跡によっ
て限定された辺を持つ外面を視覚表示し、該外面は凸の
外殻を形成し、前記凸の外殻が、３次元に於ける完全さ
の判断基準を充たして、前記物体を包み込んでいるかど
うかを評価する段階を含む方法。 - 【請求項５】 前記３次元走査軌跡がセグメントによっ
て結ばれた少なくとも２つの開放弧を有する請求項４記
載の方法。 - 【請求項６】 前記３次元走査軌跡が少なくとも上辺、
下辺及びそれらを結ぶ連結辺を有する請求項４記載の方
法。 - 【請求項７】 走査用コーン・ビーム源によって照射さ
れる物体の正確な像の再生を行なう為の完全なラドン・
データ集合を収集する為の３次元走査軌跡の完全さを評
価する方法に於て、どこでも中断しておらず、前記源が
始点から終点まで連続的に前記走査軌跡を通過すること
が出来る様にする３次元走査軌跡を用意し、該３次元走
査軌跡の平面投影を作り、前記物体の対応する平面投影
を作り、前記物体の投影が前記走査軌跡の投影によって
囲い込まれていて、３次元に於ける完全さの判断基準を
充たすかどうかを評価する段階を含む方法。 - 【請求項８】 前記３次元走査軌跡がセグメントによっ
て結ばれた少なくとも２つの開放弧を有する請求項７記
載の方法。 - 【請求項９】 前記３次元走査軌跡が少なくとも上辺、
下辺及びそれらを結ぶ連結辺を有する請求項７記載の方
法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US07/737,117 US5463721A (en) | 1991-07-29 | 1991-07-29 | Method for constructing a three dimensional scanning trajectory capable of acquiring a complete set of radon data for exact image reconstruction of an object irradiated by a cone beam source |
| US737117 | 1991-07-29 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05210747A true JPH05210747A (ja) | 1993-08-20 |
Family
ID=24962651
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4190388A Withdrawn JPH05210747A (ja) | 1991-07-29 | 1992-07-17 | ラドン・データの完全な集合を収集できる３次元走査軌跡を構成する方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5463721A (ja) |
| EP (1) | EP0526157A1 (ja) |
| JP (1) | JPH05210747A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003511765A (ja) * | 1999-10-07 | 2003-03-25 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | オブジェクトデータセットからの横断面分布の導出 |
Families Citing this family (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6226418B1 (en) | 1997-11-07 | 2001-05-01 | Washington University | Rapid convolution based large deformation image matching via landmark and volume imagery |
| US6408107B1 (en) | 1996-07-10 | 2002-06-18 | Michael I. Miller | Rapid convolution based large deformation image matching via landmark and volume imagery |
| US6633686B1 (en) | 1998-11-05 | 2003-10-14 | Washington University | Method and apparatus for image registration using large deformation diffeomorphisms on a sphere |
| US6763081B2 (en) * | 2002-10-02 | 2004-07-13 | Siemens Corporate Research, Inc. | Cone beam computed tomography imaging system and method providing efficient utilization of detector area |
| DE102005022540B4 (de) * | 2005-05-17 | 2007-07-05 | Siemens Ag | Verfahren zur Minimierung von Bildartefakten und medizinisches Bildgebungssystem |
| US7932498B2 (en) * | 2007-09-28 | 2011-04-26 | Siemens Medical Solutions Usa, Inc. | Method for generation of SPECT trajectory data from CT data |
| DE102009031165A1 (de) * | 2009-06-30 | 2011-01-05 | Siemens Aktiengesellschaft | Verfahren und Vorrichtung zur Aufnahme von Röntgenbildern für eine dreidimensionale Bildrekonstruktion |
| US10108194B1 (en) | 2016-09-02 | 2018-10-23 | X Development Llc | Object placement verification |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2615619B1 (fr) * | 1987-05-21 | 1991-07-19 | Commissariat Energie Atomique | Procede et dispositif d'imagerie tridimentionnelle a partir de mesures bidimensionnelles de l'attenuation d'un rayonnement |
| US4985677A (en) * | 1989-06-22 | 1991-01-15 | The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University | Magnetic resonance imaging and spectroscopy using an excitation pulse for multiple-dimensional selectivity |
| US5073910A (en) * | 1990-08-27 | 1991-12-17 | General Electric Company | Square wave cone beam scanning trajectory for data completeness in three-dimensional computerized tomography |
| US5068882A (en) * | 1990-08-27 | 1991-11-26 | General Electric Company | Dual parallel cone beam circular scanning trajectories for reduced data incompleteness in three-dimensional computerized tomography |
-
1991
- 1991-07-29 US US07/737,117 patent/US5463721A/en not_active Expired - Lifetime
-
1992
- 1992-07-17 JP JP4190388A patent/JPH05210747A/ja not_active Withdrawn
- 1992-07-28 EP EP92306861A patent/EP0526157A1/en not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003511765A (ja) * | 1999-10-07 | 2003-03-25 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | オブジェクトデータセットからの横断面分布の導出 |
| JP4792187B2 (ja) * | 1999-10-07 | 2011-10-12 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | オブジェクトデータセットからの横断面分布の導出 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5463721A (en) | 1995-10-31 |
| EP0526157A1 (en) | 1993-02-03 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19991005 |