JPH0522414B2 - - Google Patents
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- JPH0522414B2 JPH0522414B2 JP61077701A JP7770186A JPH0522414B2 JP H0522414 B2 JPH0522414 B2 JP H0522414B2 JP 61077701 A JP61077701 A JP 61077701A JP 7770186 A JP7770186 A JP 7770186A JP H0522414 B2 JPH0522414 B2 JP H0522414B2
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Description
本発明は誤りの多い伝送系に適用して好適な新
規な誤り訂正符号の復号方法に関する。 本発明は、誤り訂正符号によつて受信側におけ
る誤り検出及び誤り訂正を可能とするものであ
る。 従来の誤り訂正符号は、電子計算機における主
記憶装置などのように伝送路、情報ともに高品質
の場合か又は宇宙通信などのようにともに低品質
の場合に用いるべく検討されてきた。 このような誤り訂正符号としては例えば特開昭
51−147925号公報に示されるようにマトリクス状
に配列されたビツト情報より行及び列方向のビツ
ト単位の演算により誤り訂正符号を形成するもの
が知られている。 しかるに、磁気記録再生装置を用いてPCM方
式でオーデイオ信号を記録再生する場合には、低
品質の伝送路に高品質の情報を伝送することが要
求される。また訂正が不可能な場合でも、その頻
度が少なければ、誤りを検出して補正（前値ホー
ルド又は平均値補間）することも許される。従来
の誤り訂正符号はこのような用途には、誤り訂正
能力が不十分なうえその能力以上の誤りが発生し
た場合には訂正の結果、新たな誤りが生じる訂正
ミスが生じ、そのために他の誤り検出符号を組合
せて使用しなければならず、総合的な効率が低下
する問題点があつた。 また、ビツト単位の訂正符号化では訂正復号す
る場合に各誤りビツトの位置を知る必要があり、
しかも１ビツトずつ訂正するため訂正に要する演
算時間が長くなり高速処理が困難であつた。 本発明は上述のようにPCM方式でオーデイオ
信号を記録再生する用途に使用して好適な新規な
誤り訂正符号を用いた誤り訂正符号の復号方法を
提供せんとするものである。即ち本発明による誤
り訂正符号は下記に列挙する特長を有するもので
ある。 第１に、誤り訂正能力が高く、効率が良い。 第２に訂正能力以上の誤りに対して訂正ミスを
生じずに、これを確実に検出することができる。 第３に訂正能力以上の誤りが検出された際に、
補正に移行するのはブロツク全体ではなく、必要
最少限のワード数であり、PCM録音に適用した
ときには、補正による聴感上の不自然さを軽減で
きる。 第４にバースト状誤りとランダム状誤りの両方
に対して効果がある。 第５にエンコーダ、デコーダの構成が比較的簡
単である。 以下、かかる特長を有する誤り訂正符号（これ
をクロスワード符号と呼ぶ）について説明する。
まず、送信行列をＶ、シンドローム行列をＳ、検
査行列をＨ、誤り行列をＥ、受信行列をＵと夫々
おくと、例えば伝送ワードが８ワード、情報ワー
ドが４ワードの場合の１ブロツクのクロスワード
符号の一例が下式に示される。 HV＝Ｏ ……(1) HU＝HE＝Ｓ ……(2) Ｕ＝Ｖ＋Ｅ ……(3) Ｖ＝ M1 M2 M3 M4 R5 R6 R7 R8 ……(4) Ｅ＝ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 ……(5) Ｕ＝ M1＋e1 M2＋e2 M3＋e3 M4＋e4 R5＋e5 R6＋e6 R7＋e7 R8＋e8 ＝ u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 ……(6) Ｓ＝s1 s2 s3 s4 ……(7) Ｈ＝11001000 00110100 10100010 01010001 ……(8) ただし、上式において、M1〜M4は各１ワード
の情報ワード、R5〜R8は各１ワードの検査ワー
ド、s1〜s4は各１ワードのシンドロームワード
で、これは語長はすべて等しくｎビツトで、ｎ次
元の横ベクトルとして表示される。この明細書に
おいて＋は２を法とする演算法（mod.2）に従う
加算を意味するものとし、また行列やベクトルの
要素が全て０のときは０とし、１要素でも１のと
きは１とする。 更に、上述のクロスワード符号の１ブロツクを
他の形で表わすと、
規な誤り訂正符号の復号方法に関する。 本発明は、誤り訂正符号によつて受信側におけ
る誤り検出及び誤り訂正を可能とするものであ
る。 従来の誤り訂正符号は、電子計算機における主
記憶装置などのように伝送路、情報ともに高品質
の場合か又は宇宙通信などのようにともに低品質
の場合に用いるべく検討されてきた。 このような誤り訂正符号としては例えば特開昭
51−147925号公報に示されるようにマトリクス状
に配列されたビツト情報より行及び列方向のビツ
ト単位の演算により誤り訂正符号を形成するもの
が知られている。 しかるに、磁気記録再生装置を用いてPCM方
式でオーデイオ信号を記録再生する場合には、低
品質の伝送路に高品質の情報を伝送することが要
求される。また訂正が不可能な場合でも、その頻
度が少なければ、誤りを検出して補正（前値ホー
ルド又は平均値補間）することも許される。従来
の誤り訂正符号はこのような用途には、誤り訂正
能力が不十分なうえその能力以上の誤りが発生し
た場合には訂正の結果、新たな誤りが生じる訂正
ミスが生じ、そのために他の誤り検出符号を組合
せて使用しなければならず、総合的な効率が低下
する問題点があつた。 また、ビツト単位の訂正符号化では訂正復号す
る場合に各誤りビツトの位置を知る必要があり、
しかも１ビツトずつ訂正するため訂正に要する演
算時間が長くなり高速処理が困難であつた。 本発明は上述のようにPCM方式でオーデイオ
信号を記録再生する用途に使用して好適な新規な
誤り訂正符号を用いた誤り訂正符号の復号方法を
提供せんとするものである。即ち本発明による誤
り訂正符号は下記に列挙する特長を有するもので
ある。 第１に、誤り訂正能力が高く、効率が良い。 第２に訂正能力以上の誤りに対して訂正ミスを
生じずに、これを確実に検出することができる。 第３に訂正能力以上の誤りが検出された際に、
補正に移行するのはブロツク全体ではなく、必要
最少限のワード数であり、PCM録音に適用した
ときには、補正による聴感上の不自然さを軽減で
きる。 第４にバースト状誤りとランダム状誤りの両方
に対して効果がある。 第５にエンコーダ、デコーダの構成が比較的簡
単である。 以下、かかる特長を有する誤り訂正符号（これ
をクロスワード符号と呼ぶ）について説明する。
まず、送信行列をＶ、シンドローム行列をＳ、検
査行列をＨ、誤り行列をＥ、受信行列をＵと夫々
おくと、例えば伝送ワードが８ワード、情報ワー
ドが４ワードの場合の１ブロツクのクロスワード
符号の一例が下式に示される。 HV＝Ｏ ……(1) HU＝HE＝Ｓ ……(2) Ｕ＝Ｖ＋Ｅ ……(3) Ｖ＝ M1 M2 M3 M4 R5 R6 R7 R8 ……(4) Ｅ＝ e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 ……(5) Ｕ＝ M1＋e1 M2＋e2 M3＋e3 M4＋e4 R5＋e5 R6＋e6 R7＋e7 R8＋e8 ＝ u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 ……(6) Ｓ＝s1 s2 s3 s4 ……(7) Ｈ＝11001000 00110100 10100010 01010001 ……(8) ただし、上式において、M1〜M4は各１ワード
の情報ワード、R5〜R8は各１ワードの検査ワー
ド、s1〜s4は各１ワードのシンドロームワード
で、これは語長はすべて等しくｎビツトで、ｎ次
元の横ベクトルとして表示される。この明細書に
おいて＋は２を法とする演算法（mod.2）に従う
加算を意味するものとし、また行列やベクトルの
要素が全て０のときは０とし、１要素でも１のと
きは１とする。 更に、上述のクロスワード符号の１ブロツクを
他の形で表わすと、
【表】
となる。この形で表現すると、検査ワードR5が
情報ワードM1及びM2に対するものであり、検査
ワードR6が情報ワードM3及びM4に対するもので
あり、検査ワードR7が情報ワードM1及びM3に対
するものであり、検査ワードR8が情報ワードM2
及びM4に対するものであることが直感的に理解
されよう。そしてPCM録音などで１ブロツクの
符号を直列的に伝送する順序としては、M1から
始めてM3，R7，M2，M4，R8，R5，R6の順序又
はM1，M2，R5，M3，M4，R6，R7，R8の順序
とされる。 さてクロスワード符号を構成するうえで重要な
仮定を下記に示す。 仮定：ei＋ej＝０（ｉ≠ｊ）となるのは、ei＝
０、ej＝０のときのみである。 （ei≠０，ej≠０）のときに（ei＋ej＝０）とな
る確率は2-n（ｎ＝ワード長）であるため、ワード
長ｎを誤り率などに対して十分大きくとれば、上
記の仮定は近似的に成立する。言い換えれば、ク
ロスワード符号においては、２つの誤りワード
（ei，ej）が偶然同一となる確率が無視しうるほど
小さくなるようにワード長ｎを選定する。 上述のクロスワード符号の復号は誤り位置の検
出のための論理演算と、シンドロームワードと、
受信ワードの加算による訂正の実行に分けられ
る。第１図はこの復号における誤り位置の検出の
ための論理演算を示すフローチヤートであつて、
訂正の実行方法に関してはリターン符号によつて
表わされ、更に誤りワード数が０個〜８個までの
各々についての場合の数が示されている。第１図
において、Ｙは肯定を意味し、Ｎは否定を意味す
る。またリターン符号は、０，１，２，×の４通
りの値があつて、夫々が訂正の実行に関して下記
の意味を有するものと約束する。 ０：正しいワードであるから、訂正及び補正の
何れも行なわない。 １：受信系列のワードu1又はu2に対して夫夫に
シンドロームワードs1を加算することによつ
て誤りワード（e1又はe2）を訂正して送信系
列の情報ワードM1又はM2を求める。 受信系列のワードu3又はu4に対して夫々に
シンドロームワードs2を加算することによつ
て誤りワード（e3又はe4）を訂正して送信系
列の情報ワードM3又はM4を求める。 ２：受信系列のワードu1又はu3に対して夫夫に
シンドロームワードs3を加算することによつ
て誤りワード（e1又はe3）を訂正して送信系
列の情報ワードM1又はM3を求める。 受信系列のワードu2又はu4に対して夫々に
シンドロームワードs4を加算することによつ
て誤りワード（e2又はe4）を訂正して送信系
列の情報ワードM2又はM4を求める。 ×：訂正不可能なので補正（前値ホールド又は
平均値補間）をそのワードについて行なう。 なお、ワードu1に対してシンドロームワードs1
又はs3の何れを加算しても誤りを訂正できる場
合、同様にワードu2，u3，u4の夫々に対してシン
ドロームワード（s1又はs4）（s2又はs3）（s2又は
s4）の何れを加算しても誤りを訂正できる場合
は、リターン符号を１とする。 第１図に示される復号のいくつかの場合につい
て説明するに、前述の(2)式、(5)式、(7)式、(8)式よ
り、 Ｓ＝s1 s2 s3 s4＝e1＋e2＋e5 e3＋e4＋e6 e1＋e3＋e7 e2＋e4＋e8 ……(9) となる。 復号が開始（スタート）されて、（s1＝０）で
（s2＝０）であれば、前述の仮定及び(9)式から
（e1，e2，e3，e4，e5，e6）の全てが０であり、
u1，u2，u3，u4の夫々は正しく、これらが送信系
列の情報ワードM1，M2，M3，M4であるとされ
る。ここで、e7，e8は０であるかどうか不明であ
る。従つて（e7＝e8＝０）で送信系列の情報ワー
ド及び検査ワードが全て正しい場合、即ち誤りワ
ード数が０の場合が１通りあり、e7又はe8の何れ
かが存在する場合即ち誤りワード数が１の場合が
２通りあり、e7及びe8がともに存在する場合即ち
誤りワード数が２の場合が１通りある。しかし、
検査ワードR7又はR8に誤りが含まれていても差
支えないので、訂正及び補正を行なわなくてよ
い。このように情報ワードに関して誤りが生じて
いなければ、（s1＝０）と（s2＝０）の判別を行
なうだけですむ。大多数の場合は、この経路を通
ることになるので、全体として復号に要する時間
は極めて短くてすむ。 次に、（s1≠０）→（s3＝０）→（s4＝０）であ
れば、（e1，e2，e3，e4，e7，e8）の全てが０であ
ると判別され、u1，u2，u3，u4の夫々は正しく、
これらは情報ワードM1，M2，M3，M4であると
判定され、訂正及び補正は行なわない。検査ワー
ドR5及びR6については、検査ワードR5のみに誤
り（e5）が含まれている１ワード誤りの場合（s1
≠０であるから）と、検査ワードR5及びR6がと
もに誤つている２ワード誤りの場合とがありう
る。 次に、（s1＝０）→（s2≠０）→（s2＝s3）であ
れば、（s1＝０）の条件から（e1，e2，e5＝０）で
あると判定できる。また、（s2＝s3）は e3＋e4＋e6＝e1＋e3＋e7 となり、これは e4＋e6＝e1＋e7 となる。ここで（e1＝０）であるから e4＋e6＋e7＝０ となる。故に仮定より、（e4，e6，e7＝０）であ
ると判定できる。e8は０であるかどうか不明であ
るが、（s2≠０）の条件から、受信ワードu3には
誤りが存在する（s3≠０）ことになる。つまり、
この場合では、 u3＋s3＝（M3＋e3）＋e3＝M3 によつて誤りを訂正でき、リターン符号は２とな
る。誤りワード数が１（e3≠０）の場合は１通り
あり、誤りワード数が２（e3，e8≠０）の場合は
１通りある。 次に、（s1≠０）→（s3≠０）→（s3＝s1＋s2）
の場合について説明する。この場合は、 e1＋e3＋e7＝e1＋e2＋e5＋e3＋e4＋e6 e2＋e4＋e5＋e6＋e7＝０ となり、（e2，e4，e5，e6，e7＝０）と判定でき
る。従つて受信ワードu1及びu3が誤つていること
になり、夫々 u1＋s1＝（M1＋e1）＋e1＝M1 u3＋s2＝（M3＋e3）＋e3＝M3 によつて誤りを訂正でき、u1及びu3に関するリタ
ーン符号は１となる。e8が０であるかどうか不明
であるから、２ワード誤りの場合が１通り、３ワ
ード誤りの場合が１通り存在する。 次に（s1≠０）→（s3≠０）→（s3≠s1＋s2）
→（s1＝s3）→（s2≠０）→（s4≠０）→（s2≠
s4）の場合について述べる。この場合は、 e1＋e2＋e5＝e1＋e3＋e7 であるから、（e2，e3，e5，e7＝０）となる。（s1
≠０）又は（s3≠０）の条件から（e1≠０）であ
る。従つて、受信ワードu1については、（u1＋s1）
又は（u1＋s3）の加算によつて誤りを訂正でき、
u1に関するリターン符号は１となる。また、（s2
≠０）又は（s4≠０）の条件は、（e4＋e6≠０）
又は（e4＋e8≠０）と書き換えられるから、仮定
より（e4≠０）即ち受信ワードu4は誤つている場
合がある。（e4＝０）で上記の条件が成立するの
は（e6，e8≠０）の場合のみである。しかしこれ
をシンドロームワードから検出することは不可能
である。このように受信ワードu4が誤つていると
きの誤り訂正は不可能であるので、これは補正さ
れることになる。このときu4についてのリターン
符号は×である。 以下、同様に検討すれば復号の全過程は第１図
に示すものとなる。そして上述の例にあげた伝送
ワードが８ワードで情報ワードが４ワード（冗長
度50％）のクロスワード符号の誤り訂正能力は第
２図に示される。第２図においてPwはワード誤
り率であつて、誤りがランダムな場合、ｉ重ワー
ド誤りを生じる確率はPwi（１−Pw）8-1となる。
従つてランダム誤りに対するクロスワード符号の
性能は第２図から下記のように表わされる。 誤りなしの確率：（１−Pw）8 訂正可能確率：8Pw（１−Pw）7＋16Pw2（１−
Pw）6＋4Pw3（１−Pw）5 １ワード補正の確率：12Pw2（１−Pw）6＋4Pw3
（１−Pw）5 ２ワード補正の確率：44Pw3（１−Pw）5＋24Pw4
（１−Pw）4＋4Pw5（１−Pw）3 ４ワード補正の確率：4Pw3（１−Pw）5＋46Pw4
（１−Pw）4＋52Pw5（１−Pw）3＋28Pw6（１−
Pw）2＋8Pw7（１−Pw）＋Pw8 なお、４ワード補正の場合は、１ブロツクに関
して正しい情報ワードが１ワードも得られないこ
とであるから訂正不可能な場合ということができ
る。 従つて誤り訂正可能なのは、１ワード誤りの
100〔％〕、２ワード誤りの57〔％〕、３ワード誤り
の７〔％〕である。また１ワード補正が必要なの
は２ワード誤りの43〔％〕、３ワード誤りの７〔％〕
である。なお、検出ミス及び訂正ミスの確率はい
ずれも2-n（ｎ＝ワード長）である。このような検
出ミス及び訂正ミスは２ワード誤りを誤りなしと
みなしたり、３ワード誤りを１ワード誤りとみな
したりするために生じるが、１ワードのビツト数
をそのような検出ミスが実質的に無視できる程度
の長さに設定しておけばよい。 また、バースト誤りに対しては、１ブロツクの
２ワードのバースト誤りが訂正可能な性能を有す
る。 上述のクロスワード符号による本発明が適用さ
れた通信系を第３図に示す。第３図において、１
は例えばオーデイオ信号がPCM変調されてなる
ｎビツトの情報ワードM1〜M4が直列的に加えら
れる入力端子である。これら情報ワードはバツフ
アメモリ２に貯えられる。３は検査ワード形成回
路で、バツフアメモリ２に貯えられている情報ワ
ードから検査ワードR5〜R8を作成する。例えば
検査ワードR5は（M1＋M2）によつて形成される
から、情報ワードM1及びM2の各ビツトをｎ個の
エクスクルーシブオア回路に並列的に供給するこ
とで得ることができる。４はバツフアメモリ２か
らの情報ワードと検査ワード形成回路３からの検
査ワードとを選択して直列化するための切換回路
である。この切換回路４からの伝送ワード（情報
ワード及び検査ワード）が送信回路６に供給され
る。バツフアメモリ２、検査ワード形成回路３及
び切換回路４は、タイミング制御回路５によつて
制御される。 送信回路６は伝送ワードを伝送路７に適した形
態の信号に変換するためのものである。送信回路
６は単なる増幅器の場合もあれば、変調（振幅変
調、周波数変調等）回路の場合もある。また、伝
送路７がVTR（ビデオテープレコーダ）のときに
は、伝送ワードをテレビ信号と同一の信号形態に
変換してVTR自体に変更を加えることなく、
PCM信号の記録再生を行なうことができる。 ８は受信回路を示し、その出力に得られる受信
系列がバツフアメモリ９に貯えられる。このバツ
フアメモリ９に貯えられている受信系列からシン
ドローム形成回路１０にてシンドロームワードが
形成される。このシンドロームワードは訂正論理
演算回路１１に供給され、これにて第１図のフロ
ーチヤートで示される論理演算がなされ、その結
果、前述のリターン符号が発生する。このリター
ン符号によつて所定の誤り訂正動作を行なう誤り
訂正回路１２が設けられている。この誤り訂正回
路１２は、本来的に正しいか、若しくは誤りが訂
正されて正しい情報ワード又は補正がされた情報
ワードを発生し、これがバツフアメモリ１３が供
給される。バツフアメモリ１３は、誤りの態様に
よつて訂正又は補正に要する時間が異なることを
補正するもので、一定のビツトタイミング、ワー
ドタイミングの情報ワードが出力端子１４に得ら
れる。 なお、１５は、バツフアメモリ９，１３、シン
ドローム形成回路１０、訂正論理演算回路１１及
び誤り訂正回路１２に対するタイミング制御回路
である。 本発明によるクロスワード符号は上述のように
伝送ワードが８ワード、情報ワードが４ワード以
外に仮定及び(1)〜(3)式を満足する種々の変形され
た構成をとりうるものである。クロスワード符号
の他の構成を下記に示す。 そのひとつは、伝送ワードが10ワードで情報ワ
ードが４ワードであつて、送信行列Ｖ、検査行列
Ｈ及びシンドローム行列Ｓが下式で示される構成
のものである。 Ｈ＝ 1100100000 0011010000 1010001000 0101000100 1001000010 0110000001 ……(10) Ｖ＝ M1 M2 M3 M4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 ……(11) Ｓ＝ s1 s2 s3 s4 s5 s6 ……(12) この(10)〜(12)式に示されるクロスワード符号は、
（M1＋M4＋R9＝０）となるようにされた検査ワ
ードR9と（M2＋M3＋R10＝０）となるようにさ
れた検査ワードR10が付加されたものである。こ
のクロスワード符号の復号についての詳細は略す
るが、その性能を第４図に示す。このクロスワー
ド符号の冗長度は60〔％〕となるが、第４図から
明らかなように、１ワード誤りの場合のみなら
ず、２ワード誤りの場合も100〔％〕訂正可能とな
るように性能は向上する。 同様に伝送ワードが10ワード、情報ワードが４
ワードであつて冗長度が60〔％〕であるが、検査
ワードR5〜R8に対する検査ワードR9及びR10を付
加するようにしても良い。即ち、送信行列Ｖ及び
シンドローム行列Ｓは(11)式及び(12)式と同一である
が、検査行列Ｈが下式の構成である。 Ｈ＝ 1100100000 0011010000 1010001000 0101000100 0000110010 0000001101 ……(13) この(13)式の検査行列Ｈを有するクロスワード符
号の性能を第５図に示す。但し確率については第
４図と同じであつて省略されている。 更に伝送ワードが12ワード、情報ワードが６ワ
ード（冗長度50〔％〕）であつて、送信行列Ｖ、誤
り行列Ｅ、受信行列Ｕ、シンドローム行列Ｓ及び
検査行列Ｈが下式のクロスワード符号について説
明する。 Ｖ＝ M1 M2 ： ： M6 R7 R8 ： ： R12 ……(14) Ｅ＝ e1 e2 ： ： ： ： ： e12 ……(15) Ｕ＝u1 u2 ： ： ： u12 ……(16) Ｓ＝s1 s2 ： ： s6 ……(17) Ｈ＝ 110000100000 001100010000 000011001000 101010000100 010101000010 000000111001 ……(18) これら(14)〜(18)式で示される構成のクロスワード
符号の性能を第６図に示す。第６図から明らかな
ように、この例では任意の２ワードまでの誤りは
訂正可能、３ワード誤りに関しては46.4〔％〕訂
正可能であつて、21.8〔％〕は１ワードのみの補
正を必要とし、残りの31.8〔％〕が２ワード以上
の補正を要する。４ワード誤り、５ワード誤りに
関しては、訂正可能はそれぞれ15.8〔％〕および
0.8〔％〕となる。また(18)式の下３行のうちの１
行のみに関連するワードの訂正は極めて簡単な復
号器で実行できる。即ちs4〜s6により誤り行を判
別し、s1〜s3を加算すれば良い。この方法は４ワ
ード毎のインターリーブ（ワードの順序の並び変
え）と併用するか、もしくは多トラツク固定ヘツ
ド方式に有効である。 また伝送ワードが15ワード、情報ワードが９ワ
ード（冗長度40〔％〕）であつて送信行列Ｖ、誤り
行列Ｅ、受信行列Ｕ、シンドローム行列Ｓ及び検
査行列Ｈが下式のクロスワード符号も構成でき
る。 Ｖ＝ M1 ： ： ： M9 R10 ： ： ： R15 ……(19) Ｅ＝ e1 e2 ： ： ： ： ： ： ： e15 ……(20) Ｕ＝u1 u2 ： ： ： ： u15 ……(21) Ｓ＝s1 s2 ： ： s6 ……(22) Ｈ＝ 111000000100000 000111000010000 000000111001000 100100100000100 010010010000010 001001001000001 ……(23) これら(19)〜(23)式で示されるクロスワード符号
の性能を第７図に示す。 以上述べた本発明によるクロスワード符号の各
例の性能を要約すると（第１表）のようになる。
情報ワードM1及びM2に対するものであり、検査
ワードR6が情報ワードM3及びM4に対するもので
あり、検査ワードR7が情報ワードM1及びM3に対
するものであり、検査ワードR8が情報ワードM2
及びM4に対するものであることが直感的に理解
されよう。そしてPCM録音などで１ブロツクの
符号を直列的に伝送する順序としては、M1から
始めてM3，R7，M2，M4，R8，R5，R6の順序又
はM1，M2，R5，M3，M4，R6，R7，R8の順序
とされる。 さてクロスワード符号を構成するうえで重要な
仮定を下記に示す。 仮定：ei＋ej＝０（ｉ≠ｊ）となるのは、ei＝
０、ej＝０のときのみである。 （ei≠０，ej≠０）のときに（ei＋ej＝０）とな
る確率は2-n（ｎ＝ワード長）であるため、ワード
長ｎを誤り率などに対して十分大きくとれば、上
記の仮定は近似的に成立する。言い換えれば、ク
ロスワード符号においては、２つの誤りワード
（ei，ej）が偶然同一となる確率が無視しうるほど
小さくなるようにワード長ｎを選定する。 上述のクロスワード符号の復号は誤り位置の検
出のための論理演算と、シンドロームワードと、
受信ワードの加算による訂正の実行に分けられ
る。第１図はこの復号における誤り位置の検出の
ための論理演算を示すフローチヤートであつて、
訂正の実行方法に関してはリターン符号によつて
表わされ、更に誤りワード数が０個〜８個までの
各々についての場合の数が示されている。第１図
において、Ｙは肯定を意味し、Ｎは否定を意味す
る。またリターン符号は、０，１，２，×の４通
りの値があつて、夫々が訂正の実行に関して下記
の意味を有するものと約束する。 ０：正しいワードであるから、訂正及び補正の
何れも行なわない。 １：受信系列のワードu1又はu2に対して夫夫に
シンドロームワードs1を加算することによつ
て誤りワード（e1又はe2）を訂正して送信系
列の情報ワードM1又はM2を求める。 受信系列のワードu3又はu4に対して夫々に
シンドロームワードs2を加算することによつ
て誤りワード（e3又はe4）を訂正して送信系
列の情報ワードM3又はM4を求める。 ２：受信系列のワードu1又はu3に対して夫夫に
シンドロームワードs3を加算することによつ
て誤りワード（e1又はe3）を訂正して送信系
列の情報ワードM1又はM3を求める。 受信系列のワードu2又はu4に対して夫々に
シンドロームワードs4を加算することによつ
て誤りワード（e2又はe4）を訂正して送信系
列の情報ワードM2又はM4を求める。 ×：訂正不可能なので補正（前値ホールド又は
平均値補間）をそのワードについて行なう。 なお、ワードu1に対してシンドロームワードs1
又はs3の何れを加算しても誤りを訂正できる場
合、同様にワードu2，u3，u4の夫々に対してシン
ドロームワード（s1又はs4）（s2又はs3）（s2又は
s4）の何れを加算しても誤りを訂正できる場合
は、リターン符号を１とする。 第１図に示される復号のいくつかの場合につい
て説明するに、前述の(2)式、(5)式、(7)式、(8)式よ
り、 Ｓ＝s1 s2 s3 s4＝e1＋e2＋e5 e3＋e4＋e6 e1＋e3＋e7 e2＋e4＋e8 ……(9) となる。 復号が開始（スタート）されて、（s1＝０）で
（s2＝０）であれば、前述の仮定及び(9)式から
（e1，e2，e3，e4，e5，e6）の全てが０であり、
u1，u2，u3，u4の夫々は正しく、これらが送信系
列の情報ワードM1，M2，M3，M4であるとされ
る。ここで、e7，e8は０であるかどうか不明であ
る。従つて（e7＝e8＝０）で送信系列の情報ワー
ド及び検査ワードが全て正しい場合、即ち誤りワ
ード数が０の場合が１通りあり、e7又はe8の何れ
かが存在する場合即ち誤りワード数が１の場合が
２通りあり、e7及びe8がともに存在する場合即ち
誤りワード数が２の場合が１通りある。しかし、
検査ワードR7又はR8に誤りが含まれていても差
支えないので、訂正及び補正を行なわなくてよ
い。このように情報ワードに関して誤りが生じて
いなければ、（s1＝０）と（s2＝０）の判別を行
なうだけですむ。大多数の場合は、この経路を通
ることになるので、全体として復号に要する時間
は極めて短くてすむ。 次に、（s1≠０）→（s3＝０）→（s4＝０）であ
れば、（e1，e2，e3，e4，e7，e8）の全てが０であ
ると判別され、u1，u2，u3，u4の夫々は正しく、
これらは情報ワードM1，M2，M3，M4であると
判定され、訂正及び補正は行なわない。検査ワー
ドR5及びR6については、検査ワードR5のみに誤
り（e5）が含まれている１ワード誤りの場合（s1
≠０であるから）と、検査ワードR5及びR6がと
もに誤つている２ワード誤りの場合とがありう
る。 次に、（s1＝０）→（s2≠０）→（s2＝s3）であ
れば、（s1＝０）の条件から（e1，e2，e5＝０）で
あると判定できる。また、（s2＝s3）は e3＋e4＋e6＝e1＋e3＋e7 となり、これは e4＋e6＝e1＋e7 となる。ここで（e1＝０）であるから e4＋e6＋e7＝０ となる。故に仮定より、（e4，e6，e7＝０）であ
ると判定できる。e8は０であるかどうか不明であ
るが、（s2≠０）の条件から、受信ワードu3には
誤りが存在する（s3≠０）ことになる。つまり、
この場合では、 u3＋s3＝（M3＋e3）＋e3＝M3 によつて誤りを訂正でき、リターン符号は２とな
る。誤りワード数が１（e3≠０）の場合は１通り
あり、誤りワード数が２（e3，e8≠０）の場合は
１通りある。 次に、（s1≠０）→（s3≠０）→（s3＝s1＋s2）
の場合について説明する。この場合は、 e1＋e3＋e7＝e1＋e2＋e5＋e3＋e4＋e6 e2＋e4＋e5＋e6＋e7＝０ となり、（e2，e4，e5，e6，e7＝０）と判定でき
る。従つて受信ワードu1及びu3が誤つていること
になり、夫々 u1＋s1＝（M1＋e1）＋e1＝M1 u3＋s2＝（M3＋e3）＋e3＝M3 によつて誤りを訂正でき、u1及びu3に関するリタ
ーン符号は１となる。e8が０であるかどうか不明
であるから、２ワード誤りの場合が１通り、３ワ
ード誤りの場合が１通り存在する。 次に（s1≠０）→（s3≠０）→（s3≠s1＋s2）
→（s1＝s3）→（s2≠０）→（s4≠０）→（s2≠
s4）の場合について述べる。この場合は、 e1＋e2＋e5＝e1＋e3＋e7 であるから、（e2，e3，e5，e7＝０）となる。（s1
≠０）又は（s3≠０）の条件から（e1≠０）であ
る。従つて、受信ワードu1については、（u1＋s1）
又は（u1＋s3）の加算によつて誤りを訂正でき、
u1に関するリターン符号は１となる。また、（s2
≠０）又は（s4≠０）の条件は、（e4＋e6≠０）
又は（e4＋e8≠０）と書き換えられるから、仮定
より（e4≠０）即ち受信ワードu4は誤つている場
合がある。（e4＝０）で上記の条件が成立するの
は（e6，e8≠０）の場合のみである。しかしこれ
をシンドロームワードから検出することは不可能
である。このように受信ワードu4が誤つていると
きの誤り訂正は不可能であるので、これは補正さ
れることになる。このときu4についてのリターン
符号は×である。 以下、同様に検討すれば復号の全過程は第１図
に示すものとなる。そして上述の例にあげた伝送
ワードが８ワードで情報ワードが４ワード（冗長
度50％）のクロスワード符号の誤り訂正能力は第
２図に示される。第２図においてPwはワード誤
り率であつて、誤りがランダムな場合、ｉ重ワー
ド誤りを生じる確率はPwi（１−Pw）8-1となる。
従つてランダム誤りに対するクロスワード符号の
性能は第２図から下記のように表わされる。 誤りなしの確率：（１−Pw）8 訂正可能確率：8Pw（１−Pw）7＋16Pw2（１−
Pw）6＋4Pw3（１−Pw）5 １ワード補正の確率：12Pw2（１−Pw）6＋4Pw3
（１−Pw）5 ２ワード補正の確率：44Pw3（１−Pw）5＋24Pw4
（１−Pw）4＋4Pw5（１−Pw）3 ４ワード補正の確率：4Pw3（１−Pw）5＋46Pw4
（１−Pw）4＋52Pw5（１−Pw）3＋28Pw6（１−
Pw）2＋8Pw7（１−Pw）＋Pw8 なお、４ワード補正の場合は、１ブロツクに関
して正しい情報ワードが１ワードも得られないこ
とであるから訂正不可能な場合ということができ
る。 従つて誤り訂正可能なのは、１ワード誤りの
100〔％〕、２ワード誤りの57〔％〕、３ワード誤り
の７〔％〕である。また１ワード補正が必要なの
は２ワード誤りの43〔％〕、３ワード誤りの７〔％〕
である。なお、検出ミス及び訂正ミスの確率はい
ずれも2-n（ｎ＝ワード長）である。このような検
出ミス及び訂正ミスは２ワード誤りを誤りなしと
みなしたり、３ワード誤りを１ワード誤りとみな
したりするために生じるが、１ワードのビツト数
をそのような検出ミスが実質的に無視できる程度
の長さに設定しておけばよい。 また、バースト誤りに対しては、１ブロツクの
２ワードのバースト誤りが訂正可能な性能を有す
る。 上述のクロスワード符号による本発明が適用さ
れた通信系を第３図に示す。第３図において、１
は例えばオーデイオ信号がPCM変調されてなる
ｎビツトの情報ワードM1〜M4が直列的に加えら
れる入力端子である。これら情報ワードはバツフ
アメモリ２に貯えられる。３は検査ワード形成回
路で、バツフアメモリ２に貯えられている情報ワ
ードから検査ワードR5〜R8を作成する。例えば
検査ワードR5は（M1＋M2）によつて形成される
から、情報ワードM1及びM2の各ビツトをｎ個の
エクスクルーシブオア回路に並列的に供給するこ
とで得ることができる。４はバツフアメモリ２か
らの情報ワードと検査ワード形成回路３からの検
査ワードとを選択して直列化するための切換回路
である。この切換回路４からの伝送ワード（情報
ワード及び検査ワード）が送信回路６に供給され
る。バツフアメモリ２、検査ワード形成回路３及
び切換回路４は、タイミング制御回路５によつて
制御される。 送信回路６は伝送ワードを伝送路７に適した形
態の信号に変換するためのものである。送信回路
６は単なる増幅器の場合もあれば、変調（振幅変
調、周波数変調等）回路の場合もある。また、伝
送路７がVTR（ビデオテープレコーダ）のときに
は、伝送ワードをテレビ信号と同一の信号形態に
変換してVTR自体に変更を加えることなく、
PCM信号の記録再生を行なうことができる。 ８は受信回路を示し、その出力に得られる受信
系列がバツフアメモリ９に貯えられる。このバツ
フアメモリ９に貯えられている受信系列からシン
ドローム形成回路１０にてシンドロームワードが
形成される。このシンドロームワードは訂正論理
演算回路１１に供給され、これにて第１図のフロ
ーチヤートで示される論理演算がなされ、その結
果、前述のリターン符号が発生する。このリター
ン符号によつて所定の誤り訂正動作を行なう誤り
訂正回路１２が設けられている。この誤り訂正回
路１２は、本来的に正しいか、若しくは誤りが訂
正されて正しい情報ワード又は補正がされた情報
ワードを発生し、これがバツフアメモリ１３が供
給される。バツフアメモリ１３は、誤りの態様に
よつて訂正又は補正に要する時間が異なることを
補正するもので、一定のビツトタイミング、ワー
ドタイミングの情報ワードが出力端子１４に得ら
れる。 なお、１５は、バツフアメモリ９，１３、シン
ドローム形成回路１０、訂正論理演算回路１１及
び誤り訂正回路１２に対するタイミング制御回路
である。 本発明によるクロスワード符号は上述のように
伝送ワードが８ワード、情報ワードが４ワード以
外に仮定及び(1)〜(3)式を満足する種々の変形され
た構成をとりうるものである。クロスワード符号
の他の構成を下記に示す。 そのひとつは、伝送ワードが10ワードで情報ワ
ードが４ワードであつて、送信行列Ｖ、検査行列
Ｈ及びシンドローム行列Ｓが下式で示される構成
のものである。 Ｈ＝ 1100100000 0011010000 1010001000 0101000100 1001000010 0110000001 ……(10) Ｖ＝ M1 M2 M3 M4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 ……(11) Ｓ＝ s1 s2 s3 s4 s5 s6 ……(12) この(10)〜(12)式に示されるクロスワード符号は、
（M1＋M4＋R9＝０）となるようにされた検査ワ
ードR9と（M2＋M3＋R10＝０）となるようにさ
れた検査ワードR10が付加されたものである。こ
のクロスワード符号の復号についての詳細は略す
るが、その性能を第４図に示す。このクロスワー
ド符号の冗長度は60〔％〕となるが、第４図から
明らかなように、１ワード誤りの場合のみなら
ず、２ワード誤りの場合も100〔％〕訂正可能とな
るように性能は向上する。 同様に伝送ワードが10ワード、情報ワードが４
ワードであつて冗長度が60〔％〕であるが、検査
ワードR5〜R8に対する検査ワードR9及びR10を付
加するようにしても良い。即ち、送信行列Ｖ及び
シンドローム行列Ｓは(11)式及び(12)式と同一である
が、検査行列Ｈが下式の構成である。 Ｈ＝ 1100100000 0011010000 1010001000 0101000100 0000110010 0000001101 ……(13) この(13)式の検査行列Ｈを有するクロスワード符
号の性能を第５図に示す。但し確率については第
４図と同じであつて省略されている。 更に伝送ワードが12ワード、情報ワードが６ワ
ード（冗長度50〔％〕）であつて、送信行列Ｖ、誤
り行列Ｅ、受信行列Ｕ、シンドローム行列Ｓ及び
検査行列Ｈが下式のクロスワード符号について説
明する。 Ｖ＝ M1 M2 ： ： M6 R7 R8 ： ： R12 ……(14) Ｅ＝ e1 e2 ： ： ： ： ： e12 ……(15) Ｕ＝u1 u2 ： ： ： u12 ……(16) Ｓ＝s1 s2 ： ： s6 ……(17) Ｈ＝ 110000100000 001100010000 000011001000 101010000100 010101000010 000000111001 ……(18) これら(14)〜(18)式で示される構成のクロスワード
符号の性能を第６図に示す。第６図から明らかな
ように、この例では任意の２ワードまでの誤りは
訂正可能、３ワード誤りに関しては46.4〔％〕訂
正可能であつて、21.8〔％〕は１ワードのみの補
正を必要とし、残りの31.8〔％〕が２ワード以上
の補正を要する。４ワード誤り、５ワード誤りに
関しては、訂正可能はそれぞれ15.8〔％〕および
0.8〔％〕となる。また(18)式の下３行のうちの１
行のみに関連するワードの訂正は極めて簡単な復
号器で実行できる。即ちs4〜s6により誤り行を判
別し、s1〜s3を加算すれば良い。この方法は４ワ
ード毎のインターリーブ（ワードの順序の並び変
え）と併用するか、もしくは多トラツク固定ヘツ
ド方式に有効である。 また伝送ワードが15ワード、情報ワードが９ワ
ード（冗長度40〔％〕）であつて送信行列Ｖ、誤り
行列Ｅ、受信行列Ｕ、シンドローム行列Ｓ及び検
査行列Ｈが下式のクロスワード符号も構成でき
る。 Ｖ＝ M1 ： ： ： M9 R10 ： ： ： R15 ……(19) Ｅ＝ e1 e2 ： ： ： ： ： ： ： e15 ……(20) Ｕ＝u1 u2 ： ： ： ： u15 ……(21) Ｓ＝s1 s2 ： ： s6 ……(22) Ｈ＝ 111000000100000 000111000010000 000000111001000 100100100000100 010010010000010 001001001000001 ……(23) これら(19)〜(23)式で示されるクロスワード符号
の性能を第７図に示す。 以上述べた本発明によるクロスワード符号の各
例の性能を要約すると（第１表）のようになる。
【表】
また、既に提案されているランダム誤り訂正符
号のひとつであるBCH符号について、上述のク
ロスワード符号の各例に対応して同様の情報ワー
ド、冗長度等を有する場合の性能を（第２表）に
示す。
号のひとつであるBCH符号について、上述のク
ロスワード符号の各例に対応して同様の情報ワー
ド、冗長度等を有する場合の性能を（第２表）に
示す。
【表】
更に、既に提案されているバースト誤り訂正符
号のひとつであるブロツク化岩垂符号について、
上述のクロスワード符号の各例（但し第４図の性
能を有するものに関しては除く）に対応するもの
の性能を（第３表）に示す。
号のひとつであるブロツク化岩垂符号について、
上述のクロスワード符号の各例（但し第４図の性
能を有するものに関しては除く）に対応するもの
の性能を（第３表）に示す。
【表】
これらの表を比較すると、BCH符号及び岩垂
符号は訂正不可能な場合には訂正ミスが生じるた
めに、他の誤り検出符号例えばCRCC（Cyclic
Redundancy Check Code：サイクリツク・リダ
ンダンシイ・チエツク・コード）を併用する必要
があるのに対し、本発明によるクロスワード符号
は他の符号を用いずに訂正不可能な場合に必要最
少限のワードを補正に移行させることができ、従
つて効率が良い特長を有している。また、本発明
によるクロスワード符号はランダム誤りのみにつ
いてはBCH符号より性能が劣り、バースト誤り
のみについてはブロツク化岩垂符号より性能が劣
るが、ランダム誤り及びバースト誤りの両者が存
在しているような場合、即ち数ビツトのバースト
誤りがブロツク内でランダムに発生する場合に
は、本発明によるクロスワード符号は、複数ビツ
トから構成される各情報ワードを単位として積符
号を構成し、その各誤り検査符号をワード単位の
演算により生成するように誤り訂正符号化するも
のであるから、訂正復号時に、誤りビツトを含む
ワードの位置が判明すれば、誤りのある複数ビツ
トをワード単位で一括して訂正処理することで、
そのワード内のビツトであれば各誤りビツトの位
置まで判明しなくとも訂正できるという効果を有
しており、バースト的に発生した複数ビツトの誤
りでも、訂正可能なワード数の各ワードに含まれ
るビツトであれば訂正可能である。従つて、１ワ
ード誤りは勿論のこと２ワード、３ワードの誤り
も場合によつては訂正できる。また第一の検査ワ
ードと第二の検査ワードとが同じビツト数で構成
されているので、演算方法や回路を同じビツト数
のデータを扱うものに統一できる場合によつては
共通にできるなど有利な点がある。 本発明による誤り訂正符号の復号方法によつて
受信された誤り訂正符号を復号することで受信さ
れた情報ワードを生じる誤りを効率よく高い訂正
能力をもつて訂正することができる。 このような特長を備えた本発明は、オーデイオ
信号をPCM化して磁気記録再生装置によつて記
録再生するような低品質の伝送路に高品質の情報
を伝送する場合に適用して有効である。
符号は訂正不可能な場合には訂正ミスが生じるた
めに、他の誤り検出符号例えばCRCC（Cyclic
Redundancy Check Code：サイクリツク・リダ
ンダンシイ・チエツク・コード）を併用する必要
があるのに対し、本発明によるクロスワード符号
は他の符号を用いずに訂正不可能な場合に必要最
少限のワードを補正に移行させることができ、従
つて効率が良い特長を有している。また、本発明
によるクロスワード符号はランダム誤りのみにつ
いてはBCH符号より性能が劣り、バースト誤り
のみについてはブロツク化岩垂符号より性能が劣
るが、ランダム誤り及びバースト誤りの両者が存
在しているような場合、即ち数ビツトのバースト
誤りがブロツク内でランダムに発生する場合に
は、本発明によるクロスワード符号は、複数ビツ
トから構成される各情報ワードを単位として積符
号を構成し、その各誤り検査符号をワード単位の
演算により生成するように誤り訂正符号化するも
のであるから、訂正復号時に、誤りビツトを含む
ワードの位置が判明すれば、誤りのある複数ビツ
トをワード単位で一括して訂正処理することで、
そのワード内のビツトであれば各誤りビツトの位
置まで判明しなくとも訂正できるという効果を有
しており、バースト的に発生した複数ビツトの誤
りでも、訂正可能なワード数の各ワードに含まれ
るビツトであれば訂正可能である。従つて、１ワ
ード誤りは勿論のこと２ワード、３ワードの誤り
も場合によつては訂正できる。また第一の検査ワ
ードと第二の検査ワードとが同じビツト数で構成
されているので、演算方法や回路を同じビツト数
のデータを扱うものに統一できる場合によつては
共通にできるなど有利な点がある。 本発明による誤り訂正符号の復号方法によつて
受信された誤り訂正符号を復号することで受信さ
れた情報ワードを生じる誤りを効率よく高い訂正
能力をもつて訂正することができる。 このような特長を備えた本発明は、オーデイオ
信号をPCM化して磁気記録再生装置によつて記
録再生するような低品質の伝送路に高品質の情報
を伝送する場合に適用して有効である。
第１図は本発明の復号方法の説明に用いるフロ
ーチヤート、第２図は本発明の一例の説明に用い
る線図、第３図は本発明の適用された通信系のブ
ロツク図、第４図〜第７図は夫々本発明の他の変
形例の説明に用いる線図である。 ３は検査ワード形成回路、７は伝送路、１０は
シンドロームワード形成回路、１１は訂正論理演
算回路、１２は誤り訂正回路である。
ーチヤート、第２図は本発明の一例の説明に用い
る線図、第３図は本発明の適用された通信系のブ
ロツク図、第４図〜第７図は夫々本発明の他の変
形例の説明に用いる線図である。 ３は検査ワード形成回路、７は伝送路、１０は
シンドロームワード形成回路、１１は訂正論理演
算回路、１２は誤り訂正回路である。
Claims (1)
- １ 各情報ワードを、その情報ワードを伝送する
際に生じる２つの誤りワードの２を法とする加算
による和が０となる確率が無視しうるほど小さく
なるような所定数の複数ビツトより構成し、複数
の上記情報ワードの入力データ系列から、上記情
報ワードをｍ個ずつ取り出し（ｍは正の整数）、
この夫々ｍ個の情報ワードに対してワード単位の
演算により上記所定数の複数ビツトからなる各第
一の検査ワードを夫々生成し、夫々上記各ｍ個の
情報ワードとそれに対応する上記各第一の検査ワ
ードとを含むように複数の各第一検査ブロツクを
構成すると共に、この複数の各第一検査ブロツク
の夫々異なるブロツクから上記情報ワードをｎ個
ずつ取り出し（ｎは正の整数）、この夫々ｎ個の
情報ワードに対してワード単位の演算により上記
所定数の複数ビツトからなる各第二の検査ワード
を夫々生成し、夫々上記各ｎ個の情報ワードとそ
れに対応する上記各第二の検査ワードとを含むよ
うに複数の各第二検査ブロツクを構成した誤り訂
正符号化方法によつて符号化されたデジタルデー
タを受信系列として蓄えるメモリーと、このメモ
リーに蓄えられている受信系列から上記複数の各
第一検査ブロツク及び第二検査ブロツクを夫々所
定の検査行列と演算することにより、複数の各第
一及び第二のシンドロームを得るシンドローム形
成回路と、このシンドローム形成回路によつて得
られたシンドロームワードが供給されて各シンド
ロームワードが０か否かの判別及び所定シンドロ
ームワードと該所定シンドロームワード以外のシ
ンドロームワード又は複数のシンドロームワード
の和との比較判別との組合せによる論理演算によ
つて誤り位置検出符号を形成する訂正論理演算回
路と、この誤り位置検出符号を受けてこの誤り位
置検出符号に対応する上記受信系列のワードと上
記シンドロームワードとを加算することにより所
定の誤り訂正を行う誤り訂正回路とを有する誤り
訂正符号の復号装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61077701A JPS62115929A (ja) | 1986-04-04 | 1986-04-04 | 誤り訂正符号の復号方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61077701A JPS62115929A (ja) | 1986-04-04 | 1986-04-04 | 誤り訂正符号の復号方法 |
Related Parent Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10453377A Division JPS5437617A (en) | 1977-08-31 | 1977-08-31 | Error correcting method |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62115929A JPS62115929A (ja) | 1987-05-27 |
| JPH0522414B2 true JPH0522414B2 (ja) | 1993-03-29 |
Family
ID=13641200
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61077701A Granted JPS62115929A (ja) | 1986-04-04 | 1986-04-04 | 誤り訂正符号の復号方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS62115929A (ja) |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5175342A (ja) * | 1974-12-25 | 1976-06-29 | Fujitsu Ltd | |
| JPS51147925A (en) * | 1975-06-14 | 1976-12-18 | Fujitsu Ltd | Error correction system |
-
1986
- 1986-04-04 JP JP61077701A patent/JPS62115929A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS62115929A (ja) | 1987-05-27 |
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