JPH052404A - 最適化装置、費用を最小化する装置および観測系／制御系装置 - Google Patents

最適化装置、費用を最小化する装置および観測系／制御系装置

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JPH052404A
JPH052404A JP3023740A JP2374091A JPH052404A JP H052404 A JPH052404 A JP H052404A JP 3023740 A JP3023740 A JP 3023740A JP 2374091 A JP2374091 A JP 2374091A JP H052404 A JPH052404 A JP H052404A
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JP3023740A
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Sarat C Puthenpura
シー プセンピユラ サラート
Lakshman P Sinha
ピー シンハ ラクシユマン
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric

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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 カルマーカーの方法とカルマン・フィルタと
の間の概念的かつ算定法上の類似点を利用して、確率的
ＬＰ（線形計画法）システムを制御するシステムによっ
て観測系の機能と最小時間制御系の機能とを扱うことを
可能とする。 【構成】 カルマン・フィルタの算定構造を有する要素
の各入力は、他の算定要素に所望の結果を分配するよう
に、質的に制御される。確率システムのＬＰ制御タスク
用のコントローラにおいて、前記の要素は、アフィン変
換アルゴリズムで使用される双対ベクトル信号を展開す
る。その仮想的なシステムでは、観測可能な出力がＤ
x(k)ｃであり、その入力がＯであり、測定雑音の共分散
行列Ｒがほぼ０に等しく、推移行列がＩであり、測
定可能なパラメータと観測可能な出力との間の関係を記
述する行列が、ＡTＤx(k)である。カルマンフィル
タ構成要素（とそのシステムの他の要素）に入力される
異なる制御がＱＰ制御タスクを実行する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、特殊な指定された遂行
基準を満たしたり、最大化したり、または最小化するた
めの過程またはシステムの制御に関する。特に、資源割
当費用の最適化基準のような、制御下の過程またはシス
テムの選択された遂行基準を最適化する方法および装置
に関する。
【０００２】
【従来の技術】●確率システム システムの状態空間の概念によれば、所与のシステムま
たは過程の力学は、そのシステムまたは過程の「状態」
によって完全に記述することができる。例えば、電動機
の力学は、その回転軸の角度変位、角速度、角加速度に
よって十分詳細に記述することができる。これらの３つ
のパラメータの値の種々の組は、そのシステムの状態と
考えることができる。これらのパラメータは、（回転速
度計で測定される速度のように）直接的に測定可能であ
ったり、間接的に測定可能であったりするが、システム
の制御は、それらの測定を基にすることができる。しか
し、観測された測定値は、動作および測定における雑音
によって損なわれることがある。そのような雑音成分を
含むシステムは、一般に確率システムと称する。
【０００３】確率システムは、観測系およびそれと別個
の観測系反応的制御系を備えた方式で制御することがで
きる。この概念は、観測系を用いることによって考察中
のシステムの状態をたどり、その観測された状態に基づ
いてシステムの出力を制御によって結果的に変えるよう
な制御信号計画をまとめ上げることである。この観測系
により、そのシステムの入力および出力の変換器によっ
て与えられる標本から、そのシステムのいろいろな状態
を推定する。例えば、化学処理の状態の観測では、化学
プラントの状態を表示するために、熱電対によって化学
プラントの異なる部分で温度を測定することができる。
【０００４】システムの確率的な面は、極めて現実的な
システムではシステムの状態の測定に不確定性が必然的
に伴うという事実から来るものである。これらの不確定
性は、一般に「測定雑音」と称する。また、動作環境に
よって引き起こされるシステムの擾乱も考えられる。こ
れらの擾乱は、そのシステムを記述するモデルの単なる
不正確さや不完全性から起こることもある。このような
擾乱は、一般に「プロセス雑音」または「システム雑
音」と称する。例としては、自動操縦装置に対する気圧
の急変がある。天候（およびその一要素である気圧）は
測定することも可能であるが、非常に複雑で余りにも多
くの変数の影響を受けるので、単に現実的にするため
に、気圧は「システム雑音」成分を持つと見なすことに
する。
【０００５】確率システムの観測を扱う場合、確率的観
測系としてカルマン・フィルタが用いられた（１９６０
年のA.S.M.E.会報「基礎工学ジャーナル（Journal of B
asicEngineering）」第８２巻（p.35-p.45）のアール・
イー・カルマン(Kalman)による「線形濾過と予測の問題
に対する新方式（A New Approach to Linear Filtering
and Prediction Problems）」）。カルマン・フィルタ
は、その名が示すとおり、観測されたパラメータの確率
成分を濾し取って、それらのパラメータの予測値を出力
するものである。
【０００６】確率制御問題を扱う（このような問題を分
析する場合）最も一般的な方法は、制御の対象となるシ
ステムまたはプロセスを表すために線形モデルを使用
し、２次評価基準を使用し、さらに観測雑音が正規分布
（ガウス分布）をなすものと仮定することである。２次
評価基準によって、実際の状態と所望の状態との差の２
乗の和を最小とする。このようにしてモデル化した制御
問題は、「最小燃料」問題と呼ばれる。この名称は、最
小のエネルギー消費量で終末状態（従って、所望の出
力）に到達する制御計画は常に２次評価基準の関数（費
用関数）であるという事実に由来する。また、このよう
な問題は、ＱＰ（２次計画法）問題としても特徴付けら
れる。
【０００７】確率過程の制御問題を扱う場合、「最小燃
料」のモデル化が最も一般的に用いられる方法であるの
は、１つには、「最小燃料」問題に対する最適な制御計
画が、観測系反応的制御系の内部で動的計画法（ＤＰ）
によって得られるからであろう。ＤＰ法は、例えば、１
９８４年プレンティス=ホール（Prentice-Hall）社発行
のアンストァ（Anstor）およびウィッテンマーク（Witte
nmark）による「コンピュータ制御システム（Computer-
Controlled Systems）」に説明されている。ＤＰによる
最適化はカルマン・フィルタの最適化と同様の算定構造
を有する（例えば、前記のアンストァ他の参考文献のp.
274-p.275を参照）ことを示すことができるので、制御
中のプロセスまたはシステムのコントローラとしてカル
マン・フィルタを使用できることになる。換言すれば、
カルマン・フィルタを観測系用に設計・制作すれば、Ｄ
Ｐによって解決し得る問題、つまり費用関数が２次であ
る問題を扱う場合、その観測系反応的制御系に同様のハ
ードウェアまたはソフトウェアを使用することができ
る。これによって、全体的な制御システムをハードウェ
アまたはソフトウェア（即ち、蓄積プログラム制御プロ
セッサのソフトウェア）の何れで実現する場合でも、そ
の開発費用はかなり減少する。
【０００８】図１は、確率システムの従来の技術の制御
構造を示す。同図には、制御中のシステムおよび制御装
置の表示を含む。「制御中のシステム」という象徴的な
表現は、雑音のないシステム１０、プロセス雑音１１、
および観測雑音１２を包括する。プロセス雑音１１は、
システム１０に与えられ、観測雑音１２は、加算器１４
によってシステム１０の出力に加えられ、その結果がシ
ステムの観測可能な出力１３を形成する。
【０００９】観測系２０は、出力１３に応答して、シス
テム１０の状態の推定値を展開する。これが、カルマン
・フィルタである。カルマン・フィルタによって展開さ
れた推定値は、システム１０について前に選択された評
価基準を改善するための制御信号を展開する観測系反応
的制御系３０に与えられる。最終的に、それらの制御信
号をシステム１０に与えて、それが前記評価基準を改善
する方向に向かうようにする。
【００１０】システム１０は、単純なサーボ・モータ・
システムでもよいが、さらに複雑なシステムでもよい。
また、システム１０は、そのエネルギーの使用の最適化
を望む化学プラント、燃料消費の最適化を望む航空会
社、伝送容量を効率的に利用することを望む通信企業な
どの場合もある。
【００１１】次に、従来技術のカルマン・フィルタの処
理を数学的に詳細に示す。数学的に扱うことにより、制
御過程のより正確な記述が可能となり、そうすること
で、従来技術の装置の数学的根拠の基本的な理解が得ら
れ、図１の詳細な説明に役立ち、さらに本発明の詳細な
説明の補足となる。
【００１２】●カルマン・フィルタ 一般にｍ個の入力とｎ個の出力とを有し、多変数確率
的、離散的で、かつ時間的に不変なシステムは、
【数１】
【数２】によって表すことができる。ここで、ｚ （ｔ）は、ｎ次元の状態ベクトルＦ は、ｎ×ｎ状態推移行列Ｇ は、ｎ×ｍ入力行列Ｈ は、ｋ×ｎ出力行列ｕ （ｔ）は、ｍ次元の制御入力ベクトルｖ （ｔ）は、ｎ次元のシステム雑音ｙ （ｔ）は、ｋ次元の測定出力ｅ （ｔ）は、ｋ次元の測定雑音である。 雑音成分ｖ（ｔ）およびｅ（ｔ）は、０の期待値
（Ｅ［ｖ（ｔ）］＝０かつＥ［ｅ（ｔ）］＝０）な
らびに共分散行列Ｑ（次数ｎ×ｎ）およびＲ（次数
ｋ×ｋ）をそれぞれ有する独立したガウス分布であると
仮定するほうが、多くの用途に対し理にかなう。
【００１３】前記の式において、ベクトルｚ（ｔ＋
１）は、ｎ個の成分を有し、その各成分は、システム１
０の観測可能な属性の１つを表し、温度、圧力、重さ、
加速度などである。それらの成分を１つのグループとし
て見れば、ベクトルｚ（ｔ＋１）によって、時刻ｔ＋
１におけるシステム１０の状態が表される。ベクトル
ｕ（ｔ）およびｙ（ｔ）は、それぞれシステムの入
力および出力である。つまり、ベクトルｕ（ｔ）は、
時刻ｔにおいてシステム１０に印加される入力信号の集
合であり、ベクトルｙ（ｔ）は、時刻ｔに線１３上の
現れる出力信号の集合である。行列Ｆには、システム
の入出力関係が記述される。入力および雑音がない場
合、行列Ｆには、システムの時刻ｔにおける状態、即
ちｚ（ｔ）から時刻ｔ＋１の状態、即ちｚ（ｔ＋１）
への変動が記述される。行列Ｇには、ｚ（ｔ）のい
ろいろな成分に対する入力信号の影響が記述され、行列
Ｈには、システムの観測可能なパラメータと実際の出
力ｙ（ｔ）との関係が記述される。
【００１４】前記の表現を用いてカルマン・フィルタ２
０を使用することによって、雑音成分１１、１２が存在
するシステム１０の状態を評価することができる。カル
マン・フィルタが、システム１０の状態ｚ（ｔ）の最
小分散推定値を与える（即ち、ノルム‖ｚ（ｔ）−
ｚ＾（ｔ）‖2を最小にする）ことを示すことができ
る。
【００１５】既知のカルマン・フィルタの処理を要約し
ながら、次の式において、時刻ｔ1におけるｚの推定
値を示すために、時刻ｔ2まで構成され時刻ｔ2を含む測
定値を利用することによって得られるｚ＾（ｔ1／
ｔ2）を使用する。
【００１６】カルマン・フィルタについてフィルタ処理
を開始するために、時刻ｔ＝０において、行列Ｆ、
Ｈ、Ｇ、Ｒ、Ｑの値をフィルタに設定し、状態
の推定値ｚ＾（０／０）を理にかなった値（または
０）に設定し、Ｐ（０／０）をｍＩに設定する。こ
こで、ｍは正の大きな実数であり、Ｉは恒等行列（単
位行列）である。以降、カルマン・フィルタ過程は、次
のように進行する。１．時刻ｔ−１における前の推定値
に基づいて時刻ｔにおける状態を予測する。
【数３】 ２．次式を評価することにより、その予測した状態の共
分散を推定する。
【数４】 ３．次のカルマン利得行列を計算する。
【数５】 ４．観測される出力ｙ（ｔ）を測定する。 ５．予測および観測した出力によって、濾過された状態
を推定する。
【数６】 ６．濾過された状態の共分散を推定する。
【数７】 ７．次の分岐を実行することにより、反復を継続するか
どうかを判断する。
【数８】 前記の処理によって状態が一度、推定されると、動的計
画法の技法によって最小エネルギー問題が解決される。
【００１７】前記のカルマン式濾過手順は、ブロック２
０の内部に示した回路を有する図１のシステムにおいて
実行することができる。ブロック２０の内部では、観測
可能な出力ｙ（ｔ）が、メモリ（Ｍ）２１に格納さ
れ、入力ｕ（ｔ）が、メモリ（Ｍ）２２に格納され
る。メモリ２１、２２は、ｙ（ｔ）およびｕ（ｔ）
の最新の標本を選択された数だけ格納する。格納される
標本の数は、そのフィルタによって展開される推定値の
根拠となる「履歴」の期間を決定することにより、カル
マン・フィルタに影響を及ぼす。この期間は、「制御範
囲（control horizon）」とも呼ばれる。これらの標本
は、試験と制御のブロック２３（制御経路は図１に図示
せず）の制御下でアクセスされ、プロセッサ（ＰＲＯ
Ｃ）２４、２５に与えられる。つまり、回収された入力
標本は、プロセッサ２４に与えられ、回収され観測され
た出力標本は、プロセッサ２５に与えられる。先に示し
たように、カルマン・フィルタ２０では、システム１０
を特徴付ける情報が「オフ・ライン」で受信され、その
情報は、（そこに格納される情報に対応して）Ｆ、
Ｈ、Ｇ、Ｑ、Ｒと記されたメモリ・ブロックに
格納される。プロセッサ２４は、式（２ａ）を表す信号
を展開し、プロセッサ２６は、式（２ｂ）を表す信号を
展開し、プロセッサ２７は、式（２ｃ）を表す信号を展
開し、プロセッサ２５は、式（２ｄ）を表す信号を展開
し、プロセッサ２８は、式（２ｅ）を表す信号を展開す
る。レジスタ（ＲＥＧ）３１および３２は、信号Ｐ（ｔ
−１／ｔ−１）、信号ｚ＾（ｔ／ｔ−１）を生成する
ように１標本分の遅延を与え、それらの出力をプロセッ
サ２４、２６にそれぞれ渡す。ブロック２３の制御の下
で、レジスタ（ＲＥＧ）３１、３２の信号は、メモリ２
１、２２（および中間のすべての処理）の信号と結合し
て、システム１０の状態の推定値を形成する。制御ブロ
ック２３が、繰り返しを止めることができると式（２
ｆ）によって判断すると、ゲート（ＧＡＴＥ）３３は、
システム１０の推定値出力がカルマン・フィルタ２０を
出るのを許す。次に、フィルタ２０の推定されたシステ
ム状態が制御系３０に印加され、システム１０の動作に
影響を与える制御システムが展開される。
【００１８】図１のカルマン・フィルタは種々の方法で
実現することができる。２つの主な方法としては、専用
のハードウェアによるものと、プログラム制御の汎用プ
ロセッサ・ハードウェアによるものがある。汎用プロセ
ッサが安価で高速であることから、最近では、後者の方
法が経済的になった。
【００１９】図１の大部分のプロセッサで必要とされる
計算は、実に単純である。唯一の例外は、式（２ｃ）に
相当する信号を生成するプロセッサ２７である。それに
は、逆行列の算出ルーチンが必要であるが、そのような
ルーチンは当分野では容易に利用可能である。
【００２０】●制御系３０ 先に指摘したように、観測系反応的制御系３０は、しば
しば動的計画法によって実現される。さらに完全な説明
を当分野で得ることができるが、その動作の概要を以下
に述べる。動的計画法の技法に従ってシステム１０を制
御する信号を得ることは、以下のように進められる。制
御下のシステムが駆動信号に応じて１つの状態から他の
状態に移ることは既知であるから、各状態は、その駆動
信号の値によって、多数の他の状態に通じることにな
る。そこで、目的は、システムを所与の初期状態から中
間的な状態を経て目標の状態に最小の費用で移すことで
ある。
【００２１】これは、システムの初期状態以降からのす
べての状態への移行の費用を推定し、それらの費用を記
録することによって達成される。これには、システムが
直接到達できる状態だけでなく、他の状態を介さなけれ
ば到達できない状態も含まれる。以降は、目標の状態に
達する最適経路は、逆方向に進むことによって決定す
る。即ち、手順は、目標の状態から開始して、最低の
（格納されている）費用を有する状態へと導くリンクを
選択することである。その選択された状態から、さらに
逆向きに進み、システムの所与の初期状態へと繰り返し
遡って経路が識別される。前記の処理に対する数式が計
算されると、制御信号に対する閉形式表現は、カルマン
・フィルタのそれと同一の構造を持つ。
【００２２】●カルマーカー（Karmarkar）アルゴリズ
ム 近年、雑音のない制御システムに関連して、線形制約条
件を有するシステムにおける制御問題の解決に大きな改
善が見られた。１９８８年５月１０日発行の米国特許第
4,744,028号にカルマーカーによって開示された「内
点」の発明によって、当分野の研究に拍車がかかった。
具体的には、これらのＬＰ（線形計画法）問題は、ｃTｘ の最小化Ａｘ ＝ｂへの従属 かつｘ≧０ によって定義される。但し、Ａは、システムの制約係
数であり、ｘは、制御下のシステムの動作を最適化す
るように変更されるシステムのパラメータを表し、ｂ
は、それらのパラメータの値の制限を表し、ｃは、費
用係数を表す。カルマーカーの考察（１９８８年５月１
０日発行のヴァンダベイ（Vanderbei）による米国特許
第4,744,026号）にならうアフィン変換ＬＰアルゴリズ
ムは、次のように要約することができる。
【００２３】Ａｘ＝ｂなる関係は、多次元空間に
おけるポリトープ（polytope）と見ることができる。
ｘ（ｋ）が、アフィン変換アルゴリズムの反復ｋにお
けるポリトープ内部の内点（即ち、ＬＰ問題の可能解）
であるとき、Ｄx(k)は、ｘ（ｋ）の成分を含む対角
行列であり、ｘ（ｋ）から新たな可能点ｘ（ｋ＋
１）へのシステムの移行を指示する変換ベクトルｃp
（ｋ）は、式（３ａ）によって与えられ、新たな可能点
は、式（３ｂ）によって与えられる。
【数９】
【数１０】ベクトルｅiは、ｉ番目の単位ベクトル
で、そのｉ番目の成分が１である以外すべて０からなる
ベクトルである。パラメータαは、０と０．１との間の
スカラーであり、ベクトルｒ（ｋ）は、縮小費用ベク
トルと称し、ベクトルｗ（ｋ）は、双対ベクトルと称
する。また、式（３ｅ）および式（３ｂ）は、次のよう
に書くことも可能である。
【数１１】 新たな可能点が評価されるアフィン変換アルゴリズムの
各反復ごとに、さらに反復が必要かどうかを判断するた
めに検査が行われる。必要であれば、新たに展開された
ｘ（ｋ＋１）が新たなｘ（ｋ）となり、処理が繰り
返される。さらに反復する必要がないと判断された場
合、ｘ（ｋ）の値が、制御されているシステムに送ら
れる。最終的に、反復が終了すると、制御下のシステム
のパラメータが、受信されたｘ（ｋ）によって示唆さ
れる値に設定され、これによってシステムの動作結果が
最適化される。反復を終了するための検査条件は、次式
のとおりである。
【数１２】
【００２４】図１のカルマン・フィルタの内部で実行さ
れる反復処理のように、前記のアフィン変換アルゴリズ
ムは、式（３）および式（４）に相当する信号を生成す
る処理を繰り返し行うモジュールで実現することができ
る。さらに詳細には、アフィン変換プロセッサは、
Ａ、ｃおよびｂの情報を格納するモジュール（図
１においてＦの情報を受信するメモリ・モジュールに
幾分類似している）と所与の情報に基づいて動作する処
理モジュールによって実現されることもある。処理モジ
ュールの中には、（式３ｄの）ｗ（ｋ）の値を評価す
るモジュール、生成されたｗ（ｋ）に応じてγ（式４
ａ）を評価するモジュール、生成されたｗ（ｋ）に応
じてｘ（ｋ＋１）の値を生成するモジュール、図１の
回路２３のような検査モジュール、およびゲート（ＧＡ
ＴＥ）３３と同様のゲートが含まれる。前記の説明には
幾分不正確な点がある。勿論、それは、ｗ（ｋ）の評
価には逆行列（ＡＤ2 x(k)ＡT）-1の生成が伴うの
で、ｗ（ｋ）の評価は全然単純ではないという点であ
る。しかし、そのようなモジュールも入手可能である。
例えば、１９８７年９月４日申請の「前提条件付き共役
傾斜システムの最適化（Preconditioned Conjugate Gra
dient System Optimization）」と題する米国特許出願
第07/094631号に説明がある。
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】前記のように、観測系
の課題だけでなく制御系の課題を解決するためにも「最
小燃料」問題によってカルマン・フィルタの技法を使用
できるようになるので、確率システムにおける制御課題
の最も適切な公式化は、「最小燃料」問題としてであ
る。この方法も大規模なシステムに適用するには依然と
して困難である。問題の規模が増大すると、可能な状態
の数が急速に増加する。結果的にすべての費用を格納す
ることが必要となるため、計算装置が過負荷となる。
【００２６】もう１つの難点は、２次評価基準以外の評
価基準を選択すると、通常のカルマン・フィルタの観測
系と制御系との間の平行関係が失われることである。こ
れは、重大な難点である。なぜなら、産業分野には、２
次費用関数でモデル化するには不都合なだけでなく、そ
うすべきでない制御問題が数多くあるからである。例え
ば、「最小時間」問題が、そのような制御問題の一種類
を形成している。目的が燃料、即ちエネルギーの維持に
ある「最小エネルギー」問題と異なり、「最小時間」問
題の目的は、制御下のシステムの所望の終末状態に可能
な最小時間で到達することである。「最小時間」問題の
典型的な例は、軍用ミサイルの飛行制御である。概し
て、ミサイルにとっては燃料を維持することより最小可
能時間で標的に達することの方が重要である。
【００２７】線形計画方におけるこれらの難点と前記の
産物とに照らした場合、カルマン・フィルタを制御系と
して使用できるということだけで、別の確率ＬＰ問題を
強いてＱＰ形式に当てはめることは殆ど無意味である。
そのようにすることは、計算に煩わされ、最善には及ば
ない結果を得ることになる。むしろ、制御系の設計に対
し、ＬＰに固有のより単純な性質を直接利用する計算上
効率的な方法を発見する方が適切であると思われる。特
に、カルマン・フィルタの利用におけるカルマーカー・
アルゴリズムによって提示される洞察結果を利用し、ま
たその逆を行うことが適切であろう。
【００２８】
【課題を解決するための手段】本発明は、確率システム
のために観測系の機能および最小時間制御系の機能を扱
うことができる制御システムを開発することによって、
１９８９年５月１０日発行の米国特許第4,744,028号に
説明されているようなカルマーカーの方法とカルマン・
フィルタとの間の概念的かつ計算的な類似性を利用する
ものである。
【００２９】このシステムは、カルマン・フィルタの計
算構造を有する要素を含むが、この要素の各入力は、所
望の結果を残りの計算要素に分配するように質的に制御
される。確率ＬＰ制御用の制御系として、本システム
は、内点アフィン変換アルゴリズムに従って反復計算を
行う。カルマン・フィルタ構造の要素においては、処理
目的が次のような仮想的なシステムの状態を評価するこ
とであるかのように要素に情報を印加することによっ
て、アフィン変換アルゴリズムの「双対ベクトル」が算
出される。その仮想的なシステムでは、観測可能な出力
がＤx(k)ｃであり、その入力がＯであり、Ｒ共分散行
列が０ほぼ等しく、推移行列列がＩであり、測定可能な
パラメータと観測可能な出力との間の関係を記述する行
列が、ＡTＤx(k)である。カルマンフイルタ構成要
素（と本発明のシステムの他の要素に）に適応される異
なる制御方法は、ＱＰ制御タスク用の制御信号を生成す
る。
【００３０】
【実施例】カルマン・フィルタが状態の推定値を展開す
る過程を注意深く観察すると、それとアフィン変換アル
ゴリズムとの間に興味深い類似性が数多く見られる。具
体的には、アフィン変換アルゴリズムでは、式（３ｄ）
のｗ（ｋ）の値が最小２乗解であることを示すことが
できる。従って、双対ベクトルｗ（ｋ）の展開値が、
‖（ＡＤx(k)）Tｗ（ｋ）−Ｄx(k)ｃ‖2を最
小にする値である。同様に、ｚ（ｔ）が真の状態ベク
トルで、ｚ＾（ｔ）が濾過された状態ベクトルである
場合、カルマン・フィルタ構造ｚ＾（ｔ）における状
態ベクトル推定値が、状態ベクトルｚ（ｔ）の最小２
乗推定値であることを示すことができる。つまり、ｚ
＾（ｔ）の展開値が、‖ｚ（ｔ）−ｚ＾（ｔ）‖2
を最小にするものである。
【００３１】疑問：双対ベクトルｗ（ｋ）が、確か
に、ある仮想的なシステムの状態ベクトルの推定値であ
ると仮定した場合、アフィン変換の繰り返しの度にｗ
（ｋ）をカルマン・フィルタによって評価することは可
能か？まず気付くことは、アフィン変換アルゴリズムの
各繰り返しにおいて、ｗ（ｋ）の値は、未知ではある
が、固有で、一定であることである。これをカルマン・
フィルタ環境に適用すれば、ｗ（ｋ）が仮想的なシス
テムの状態（ｚ）に対応するならば、それは静的な状
態でなければならないことになる。換言すれば、その状
態推移行列ＦがＩに等しく、かつ入力（ｕ）が０
である仮想的システムに作用するカルマン・フィルタか
らは、カルマン・フィルタのすべての反復時ｔにおい
て、式（２ａ）の仮想的システムの状態ベクトルｗ
（ｔ）が一定である、即ち ｗ（ｔ）＝ｗ（ｔ−１） （５ａ） であるようなｗ（ｋ）を得ることができる。また、式
（４）は、次のように書くことも可能である。
【数１３】 この形式において、次のような変数の置換を行った場
合、式（５ｂ）は、式（１ｂ）に相当する。
【数１４】 これらの置換を適切に行えば、２つの技法の間の概念的
かつ計算的な種々の平行関係を明らかにすることができ
る。 ●動作環境 カルマン・フィルタ（カルマン・システム）は、確率的
環境で作用するが、アフィン変換アルゴリズム（アフィ
ン・システム）は、本質的に決定的な枠組みの中で作用
する。 ●幾何学的解釈 アフィン・システムは、式（５ｂ）の度に、加重費用ベ
クトル（目的関数の加重勾配Ｄx(k)ｃ）を加重制約
集合ＡＤの零空間の上に投影する。カルマン・シス
テムは、式（１ｂ）の度に、状態ベクトルの全集合に及
ぶ超平面の上に測定ベクトルｙ（ｔ）を投影する。図
２に、この対応の図式的な表現を掲げる。 ●測定（観測） カルマン・システムは、それが作用する確率システムの
状態を、システムの雑音を含む出力ｙ（ｔ）の測定に
よって評価する。アフィン・システムは、費用関数の加
重勾配Ｄx(k)ｃから情報を引き出す。ｃは一定な
ので、唯一の変数は、Ｄx(k)、またはｘ（ｋ）自体
であり、これには本質的にすべての情報が含まれてい
る。 ●最適推定値 カルマン・システムは、観測値から、最小分散的意味に
おいてシステムの状態ｚ（ｔ）を算出する。アフィン
・システムも、（現在の可能な内点ｘである）観測値
から、最小２乗的意味において双対ベクトルｗ（ｋ）
を算出する。 ●情報源 カルマン・システムおよびアフィン・システムは、共に
予測・修正機構として考えることができる。つまり、こ
れらのシステムは、ある点で開始し、現在利用できる情
報から次の点を予測することにより、最適状態に向かっ
て段階的に推移する。カルマン・システムに関する限
り、状態の次の推定値は、次式（式２ｄ参照）のように
定義される「残差」に基づく。 ｗ´（ｔ）＝ｙ（ｔ）−Ｈｚ＾（ｔ） （７） アフィン・システムについては、推移の次の方向は、
「縮小費用ベクトル」に基づくが、これは、変換された
空間において次のように定義される。
【数１５】 ●最適基準 カルマン・システムに対して、最適条件は、残差のゼロ
平均および残差ベクトルと観測ベクトルとの間の統計的
直交（統計的独立）によって与えられる。同様に、アフ
ィン・システムに対する最適条件は、ゼロに等しいか、
それ以上の縮小費用（双対可能性）および縮小費用ベク
トルと現在の内点ベクトルとの間の幾何学的直交（相補
的スラックネス）である。
【００３２】簡単に言えば、入力が適切であれば、カル
マン・フィルタによって展開される濾過された状態ベク
トルは、アフィン変換アルゴリズムの双対ベクトルに等
しい。
【００３３】前記の発見に照らして、カルマン・フィル
タの支援によってアフィン変換ＬＰアルゴリズム（線形
制約条件および線形費用関数）を実行することができ
る。図３は、この実施例のブロック図を表す。
【００３４】図３において、その動作が最適化される予
定のシステムをブロック４０で示す。図１のように、シ
ステム４０は、動作中に資源を利用し、そのような資源
の利用にともなう費用によって特徴付けられる商業用ま
たは工業用のシステムの場合もある。勿論、その目的
は、システム４０に特有の費用関数に従って、その費用
を削減することである。
【００３５】アフィン変換アルゴリズムおよび図３に示
した構造によれば、システム４０にコマンドを送る制御
系は、フィードフォワード制御系である。これは、現在
の状態に基づくシステム４０の制御を可能にするフィー
ドバック経路を持っていない。勿論、カルマーカーによ
って発明された内点法は初期の可能な開始点を必要とす
るので、初期の可能な開始点として役立つようにシステ
ムの現在の動作点を制御系に供給してもよい。これによ
って、最適化用の制御信号を生成する計算が速まる可能
性がある。従って、図３の実施例は、フィードフォワー
ド的に制御される非確率的なシステムに関係付けられた
ＬＰ問題に対するアフィン変換最適化アルゴリズムを単
に実現したものである。
【００３６】図３において、システム４０のＬＰアフィ
ン変換アルゴリズム制御系は、ブロック６０およびブロ
ック５１〜５６からなる。さらに具体的には、図３のブ
ロック６０は、式（３ｄ）に相当する双対ベクトルｗ
（ｋ）を生成する。ブロック５１は、ｗ（ｋ）、
Ａ、Ｄx(k)、およびｃの値を基にγの値を式（４
ａ）に従って計算する。プロセッサ５２は、ｗ
（ｋ）、γ、ｃ、Ａ、およびＤx(k)に応じて、次
の値ｘ（ｋ＋１）を式（４ｂ）によって生成する。ま
た、プロセッサ５２は、このｘ（ｋ＋１）という新し
い値に対する対角行列に費用ベクトルｃを乗じたもの
を生成し、次の繰り返しのために、その値をブロック６
０への入力としてレジスタ５６に格納する。ブロック５
３は、ｗ（ｋ）、ｃ、Ａ、およびＤx(k)の値に基
づいて式（４ｃ）の検査を行い、ブロック６０、５１、
５２、５６を含む繰り返しを継続するかどうかを判断す
る。ブロック５３において、それ以上繰り返す必要がな
いと判断した場合、ベクトルｘの値がシステム４０に
印加できるように、ゲートがイネーブルとなる。
【００３７】本発明の原理によれば、ブロック６０にお
いて、図１で説明したフィルタと構造が同一のカルマン
・フィルタについてｗ（ｋ）なる双対ベクトルが生成
される。相違点は、カルマン・フィルタが仮想的なシス
テムの状態を評価するように作られることである。つま
り、さらに具体的には、図３のカルマン・フィルタに印
加される信号が異なる点である。詳細には、Ｒ行列を
維持するブロックへの入力は、ηＩであるが、ここで
ηは、（計算の安定性を保証するために）０の近くで選
択された定数である。Ｑ行列を維持するブロックへの
入力は、０である。Ｈ行列を維持するブロックへの
入力は、ＡT x(k)Ｄに相当する行列であり、Ｆ行列を
維持するブロックへの入力は、Ｉである。また、Ｇ
行列を維持するブロックへの入力が０であるか、または
図１の入力信号ｕ（ｔ）を受け取るメモリへの入力が
０である（または前記の両者が０である）場合、図１の
観測された出力信号ｙ（ｔ）を受信するメモリへの入
力は、Ｄx(k)ｃである。
【００３８】カルマン・フィルタを購入し、それに先に
指定した信号を加えることも可能である。しかし、図３
の構成に関しては、「完全な」カルマン・フィルタを使
用する必要がない。入力の数が少ない（０またはＩ）の
で、図３のブロック６０のプロセッサの多くは、無しで
済ますことができ、複雑さが軽減される。異なった見方
をすれば、Ｇ＝０、Ｑ＝０、ｕ＝０および
Ｆ＝Ｉのとき、（２ａ）から（２ｆ）までの式は、
かなり簡単化することができる。
【００３９】以上において、線形計画法の最適化問題を
解決するべくアフィン変換アルゴリズムを実現するため
に、入力に適切な変更をした従来のカルマン・フィルタ
の使用を説明した。費用関数が確率的な最適化問題に対
しても同様の結果が得られる。これは、１９８８年８月
２８日に出願した米国特許出願第237,264号、および１
９８８年８月２９から９月２日に日本の東京で行われた
「線形制約条件を有する凸の非線形費用関数を最適化す
るための新たなカルマーカー式アルゴリズム」と題する
第１３回国際数学シンポジュームにおける発表におい
て、ＱＰ（２次計画法）問題をアフィン変換を用いて解
くアルゴリズムが、開示されている。このＱＰアルゴリ
ズムは、次のように要約することができる。
【００４０】「最小燃料」問題は、制約条件の集合Ａｘ ＝ｂ に従う１／２ｘTΩｘ−ｃTｘ を最小にするＱＰ問題として、述べることができる。こ
こで、ｘ≧０で、Ωは正の定符号行列または正の半定
符号行列であり、さらにｃ、ＡおよびｂはＬＰ問
題の場合と同じである。問題がこのように記述される
と、ＱＰアルゴリズムは、次のように進行する。 １．各繰り返しｋにおいて、可能な解ｘ（ｋ）が既知
であれば、
【数１６】 を用いることによって、減少方向を算出する。ここで、Ｔ ＝（Ω＋Ｄx(k) -2） （９ｂ）Ｄx(k) はｘ（ｋ）の成分を含む対角行列である。 ２．α＝ｍｉｎ（α1，α2）を計算する。ここで、
【数１７】 βは、０と１の間で選択された数である。 ３．次の変換を行う。ｘ （ｋ＋１）＝ｘ（ｋ）−αδｘp ４．εを選択された小さい正の数として、
【数１８】 であれば終了し、それ以外は、ｋ＝ｋ＋１としてステッ
プ１に進む。
【００４１】再び、式（９ａ）のδｘpは、次のよう
に書ける。
【数１９】 さらに、これによって、このカルマンの反復処理のため
のＱＰアルゴリズムに相当する状態空間式を公式化する
ことができる。前記において、行列Ｌは、Ｔ ＝ＬＬT であるような行列である。前記のように、状態ｗ
（ｋ）がカルマンの繰り返しｔの内部で一定である、つ
まり ｗ（ｔ）＝ｗ（ｔ−１） （１１ａ） である仮想的なシステムで動作中のカルマン・フィルタ
の濾過された状態推定値から、アフィン変換アルゴリズ
ムの各繰り返しｋに対し、双対ベクトルｗ（ｋ）を得
ることができる。仮想的なシステムの状態は、アフィン
変換アルゴリズムの双対ベクトルに対応する。これは、
次の関数が真であるからである。
【数２０】 式（９ｂ）によって示されるように、ＴがＤx(k)の関
数であるため、アフィン変換アルゴリズムの反復処理の
度に（つまり、ｋが増加するにつれて）、ｇおよび
Ｔは、共に変化することに注意を要する。従って、置
換によって、次のようにする。
【数２１】 η→計算の安定正を保証するために、正の小さい数に置
換する。 (14f)ＱＰアルゴリズムは、カルマン・フィ
ルタ問題として記述できる。
【００４２】先に既に指摘したように、式（２ｃ）で表
されたステップの逆行列生成ルーチンが必要である。同
様のルーチンが、Ｔ、ＬおよびＬ-1を得るにも同
様のルーチンが使用できるので、カルマン・フィルタを
使用するＱＰの実施には特別なルーチンは全く必要な
い。簡単に言えば、図３に示した制御系は、費用関数が
線形なシステム４０の最適化に適用することができ、図
４に示した制御系は、費用関数が２次のシステム４０の
最適化に適用することができる。
【００４３】●ハードウェアの実現 図３ー４の制御系は、カルマン・フィルタおよび多数の
追加要素を含むように示してある。制御系を実現にあた
りカルマン・フィルタは購入することを前提としている
が、図１から図４により、フィルタをゼロから作ること
を可能にするに十分な情報が与えられる。つまり、前記
のように、カルマン・フィルタの各プロセッサは、それ
が果たすべき特定の計算的機能のために、作っても良
く、またはそうする代わりに、各プロセッサを、付随す
るメモリと蓄積プログラム制御を備えたマイクロプロセ
ッサのような汎用の処理要素で実現することもできる。
同じことは、図３の制御系に含まれるカルマン・フィル
タの外部のプロセッサにも当てはまる。
【００４４】しかし、図３全体の制御系を単一の汎用コ
ンピュータでプログラム制御の下で実現することがで
き、さらに、そのプロセッサに次の内容をできるように
するスイッチ機能をプログラム制御に持たせることがで
きる。Ａ．ＬＰ問題を解くためにアフィン変換アルゴリ
ズムの残りと共に、式（６）の度ごとにカルマン・フィ
ルタ機能の実行、または、Ｂ．ＱＰ問題を解くためにア
フィン変換アルゴリズムの残りと共に、式（１４）の度
ごとにカルマン・フィルタ機能の実行。
【００４５】前記のような汎用プロセッサを制御する過
程を図５に流れ図の形で示す。最初のステップ（３０
１）は、Ａ、ｂ、ｃの情報を得るために、制御されるべ
きシステムまたは過程をモデル化することである。勿
論、このモデル化の処理は、制御の直接的な処理ではな
く、制御処理に対する述語である「オフ・ライン」のス
テップである。
【００４６】モデル化の部分が終了すると、判断処理３
０５によって、最小時間（３０６）と最小エネルギー
（３０７）のうちの何れの制御計画を採用するかを判断
し、展開された状態を処理３０８または処理３０９の何
れかに適用する。処理３０８では、式（６）のＬＰベー
スの制御系が実施され、処理３０９では、式（１４）の
ＱＰベースの制御系が実施される。
【００４７】図６に、本発明の原理に従う統合された三
位一体の観測系／制御系システムをを例示する。
【００４８】ブロック４０１は、制御されるシステムま
たは過程である。ブロック４０２および４１２は、シス
テムの入力および出力に相当する電気信号をそれぞれ発
生する適切なエネルギー変換器を備えている。これらの
電気信号は、実際はしばしばアナログであるため、これ
らの信号をデジタル・コンピュータにすぐ使えるように
するアナログ／デジタル変換器のブロック４０３を備え
ている。信号線４０４により、このデジタル・データを
デジタル・コンピュータである要素４０５に運ぶ。
【００４９】データが到達すると、コンピュータ４０５
は、そのメモリにある共通ソフトウェア４０６における
適切なパラメータを設定することにより、カルマン・フ
ィルタを呼び出し、そのシステムの状態を推定する。ソ
フトウェア４０６におけるパラメータを設定すること
は、図３および図４に示したようにカルマン・フィルタ
に適切な入力を印加することと同じである。コンピュー
タ４０５によって推定された状態に関する情報は、人的
に監視できるように、コンピュータの操作卓上に表示さ
れる。また、操作卓は、行うべき制御動作の種類（最小
時間または最小エネルギー）に関する入力、および選択
された制御計画の展開に使用される相当するパラメータ
（所望の出力、制御範囲、所望の出力目標からの逸脱に
対する罰則、制御入力に関する制限など）をコンピュー
タ４０５に与えるためにも使用される。一度この情報が
コンピュータ４０５に与えられると、共通ソフトウェア
４０６における適切なパラメータが設定され、選択され
た制御計画に関して記述された処理が実行され、適切な
制御信号４１０が、デジタル・データの形式で生成され
る。次に、このデータは、デジタル／アナログ変換器４
１２によってアナログ信号４１１に変換される。これら
のアナログ信号は、制御されるべきシステムまたは過程
に実際の入力を与えるために、対応する動作機構４１２
（例えば、化学反応装置の弁）を駆動する。
【００５０】以上の説明は、本発明の一実施例に関する
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例が考えられるが、それらはいずれも本発明の技
術的範囲に包含される。
【００５１】尚、本明細書において横倍角の文字は行列
またはベクトルを表す。また、
【数２２】 をｚ＾（ｔ）のように表す。
【００５２】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、カ
ルマーカー（Karmarkar）の方法とカルマン・フィルタ
（Kalman filter）との間の概念的かつ算定法上の類似
点を利用して、確率的ＬＰ（線形計画法）システムを制
御するシステムによって観測系の機能と最小時間制御系
の機能とを扱うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】確率的環境にあるシステムの制御に一般に使用
される観測系／制御系機構のブロック図である。
【図２】カルマン・フィルタ、アフィン変換アルゴリズ
ム、およびこれらの計算上の類似性の幾何学的解釈を例
示する図である。
【図３】その動作が線形費用関数によって最適化される
システムのフィード・フォワード・カルマン・フィルタ
・ベースの制御系のブロック図である。
【図４】その動作が２次費用関数によって最適化される
システムのフィード・フォワード・カルマン・フィルタ
・ベースの制御系のブロック図である。
【図５】一般のシステムまたは処理のモデル化および制
御を説明する流れ図である。
【図６】三位一体の観測系／制御系装置のブロック図で
ある。
【符号の説明】
１０ システム １４ 加算器 ２０ 観測系 ２３ 検査と制御 ２４〜２８ プロセッサ（ＰＲＯＣ） ３０ 制御系 ３１、３２ レジスタ（ＲＥＧ） ３３ ゲート（ＧＡＴＥ）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ラクシユマン ピー シンハ アメリカ合衆国 08816 ニユージヤージ イ、イースト ブランズウイツク、ペルハ ム プレイス 31

Claims (13)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 フィルタ、結合器、およびプロセッサを
    備え、前記フィルタが、第１、第２、第３、第４の入力
    ポート、および出力ポートを備え、前記フィルタが、前
    記出力ポートにおいて、その観測可能な出力が前記第１
    入力ポートに印加される入力信号に相当するシステムの
    状態の推定値を生成し、その出力行列が、前記の観測可
    能な出力を前記システムの現在の状態に関係つけるもの
    であり、前記第２入力ポートへの入力信号に相当し、前
    記結合器が、前記フィルタの前記出力ポート、前記装置
    の第１入力ポート、および前記装置の第２入力ポートに
    応じて動作し、前記装置の前記第１入力ポートが、行列
    Ａを表す信号要素の集合を受信し、前記装置の前記第
    ２入力ポートが、ベクトルｃを表す信号の集合を受信
    し、ここで、ｗを前記フィルタの前記出力ポートにお
    ける信号とし、ＡTｗを行列ＡTのベクトルｗに
    よる積であるとした場合、前記第１の結合器が、ｃ−
    ＡTｗに比例する出力信号γを生成し、前記プロセ
    ッサが、前記フィルタの前記出力ポート、前記装置の前
    記第１入力ポート、前記装置の前記第２入力ポート、お
    よび信号γに応じて、前記のγ、Ａ、ｃ、および現
    在の制御信号候補ｘ（ｋ）に基づいて交代用の制御信
    号候補ｘ（ｋ）を生成し、さらにｋを整数としてイン
    クリメントし、さらに、Ｄx(k)が対角線上にｘ
    （ｋ）の値を有する対角線行列を表す場合、信号Ｄ
    x(k)、信号Ｄx(k)ｃ、および信号ＡTＤx(k)を
    生成する手段と、 前記信号Ｄx(k)ｃを前記フィルタ
    の前記第１入力ポートに印加し、前記信号ＡTＤ
    x(k)を前記フィルタの前記第２入力ポートに印加する手
    段と、前記信号Ｄx(k)を前記装置の出力ポートに印加
    する手段とを備えたことを特徴とする最適化装置。
  2. 【請求項２】 前記装置が、制御可能なシステムの制御
    ポートに印加される制御信号の集合によって動作費用が
    制御される前記確率システムをさらに備え、前記装置の
    前記出力ポートにおいて生成される前記信号ｘ（ｋ）
    に反応する前記制御可能なシステムの前記制御ポートを
    有し、前記装置に印加されるＡ行列入力信号が、前記
    の制御可能な確率システムがその下で動作する制約係数
    の集合に相応し、前記装置に印加されるｃ入力信号
    が、前記制御可能なシステムの動作費用に適用可能な費
    用係数に相応することを特徴とする請求項１の最適化装
    置。
  3. 【請求項３】 前記制御可能なシステムの観測可能な出
    力に応じて前記Ａ入力信号の値を決定する観測系をさ
    らに備えたことを特徴とする請求項２の最適化装置。
  4. 【請求項４】 所与のシステムの動作費用ｃTｘを
    最小にする制御信号を生成するする装置において、ｃ
    が、前記所与のシステムに対する費用係数信号のベクト
    ルであり、ｘが、前記動作費用に影響を及ぼす前記所
    与のシステムの制御可能なパラメータのベクトルであ
    り、前記所与のシステムがＡｘ＝ｂによって特徴
    付けられ、Ａが、制約条件信号の行列であり、ｂ
    が、制約条件限度のベクトルであり、前記装置が、ｋを
    反復指数として第２のシステムの状態ｗ（ｋ）を評価
    するプロセッサを備え、このプロセッサが、前記第２の
    システムの観測可能な出力を前記プロセッサに印加する
    ための第１入力ポートと、ここでＤx(k)が所与のベク
    トルｘ（ｋ）の要素を対角線上に有する対角行列であ
    るとした場合、前記プロセッサが、前記第１入力ポート
    においてＤx(k)ｃに相当する信号を受信し、前記第
    ２入力ポートにおいてＡTＤx(k)に相当する信号を
    受信し、さらに前記装置が、定数γの信号を形成するた
    めに、前記プロセッサで生成したｗ（ｋ）、前記の
    ｃ、Ａ、およびＤx(k)を結合する第１手段と、次
    の反復のために新たな所与のベクトルｘ（ｋ）を形成
    するために、前記の生成されたγ信号、前記のｘ
    （ｋ）、Ｄx(k)、ｃ、およびＡを結合する第２手
    段と、前記の次の反復を禁止するべきかどうかを判断
    し、前記の結合する手段によって最後に生成された前記
    所与のベクトルｘ（ｋ）を前記装置の出力ポートに印
    加するために、前記プロセッサによって生成された前記
    ｗ（ｋ）を検査する手段とをさらに備えたことを特徴
    とする費用を最小化する装置。
  5. 【請求項５】 前記γ信号は、 【数２３】 ここで、ｅiは、単位ベクトルである、により得られ
    ることを特徴とする請求項４の装置。
  6. 【請求項６】 次の反復用ベクトルｘ（ｋ＋１）は、 【数２４】 により得られることを特徴とする請求項４の装置。
  7. 【請求項７】 事業の動作費用がｃTｘで表され、
    ここで、ｃは、事業に対する費用係数信号のベクトル
    であり、ｘは、前記動作費用に影響を及ぼす前記所与
    の事業の制御可能なパラメータのベクトルであり、前記
    事業がＡｘ＝ｂによって特徴付けられ、Ａは、
    制約条件信号の行列であり、ｂは、制約条件限度のベ
    クトルである事業と、前記事業に接続されて前記動作費
    用ｃTｘを最小にする制御装置と、を有する費用を
    最小化する装置において、前記制御装置は、 Ａ．ｋを反復指数として、以下の数１、２で特徴付けら
    れるシステムの状態ｗ（ｋ）を評価するプロセッサ
    と、 【数１】 【数２】 ここで、ｚ （ｔ）は、前記システムの状態ベクトルＦ は、前記システムの状態推移行列Ｇ は、前記システムの入力行列Ｈ は、前記システムの出力行列ｕ （ｔ）は、前記システムの制御入力ベクトルｖ （ｔ）は、前記システムのシステム雑音ｙ （ｔ）は、前記システムの測定出力ｅ （ｔ）は、前記システムの測定雑音である。 ｔは、前記プロセッサの反復指数で、前記プロセッサ
    は、出力マトリックスＨ用にＡTＤx(k)に相当す
    る信号を、前記測定された出力 ｙ（ｔ）用にＤ
    x(k)に相当する信号を受信する構成され、これにより、
    前記ベクトルｗ（ｋ）に相当する前記システムの状態
    予測値を得る、ここで、Ｄx(k)は、所与のベクトル
    ｘ（ｋ）の要素を対角線上に有する対角行列であり、
    ｘ（ｋ）は、前記事業のポテンシャルベクトルであ
    り、ｋは、前記プロセッサの反復指数であり、 Ｂ．定数γと、０から１．０の間の定数αを得るため
    に、前記ｗ（ｋ）、前記ｃ、Ａ、に応答する手段
    と、 Ｃ．前記システムの新たなポテンシャルベクトルｘ
    （ｋ）を得るために、前記ｘ（ｋ）、Ｄx(k)、
    ｃ、Ａ、定数γ、定数αを結合する手段と、 Ｄ．前記システムの新たなポテンシャルベクトルｘ
    （ｋ）に関する情報を前記プロセッサに入力する手段
    と， Ｅ．あるしきい値を越えたとき、前記事業の動作費用を
    制御する為に、前記入力手段が前記情報を前記プロセッ
    サに入力するのを禁止し、最後に生成ベクトルｘ
    （ｋ）を送る為に、前記プロセッサによって生成された
    前記状態ベクトルｗ（ｋ）を検査する手段とを備えた
    ことを特徴とする費用を最小化する装置。
  8. 【請求項８】 前記プロセッサは、前記状態推移行列用
    の行列Ｉと、Ｒ行列用の行列ηＩ（ここでηは、
    ０の近くで選択された定数）とを受信するよう構成され
    ることを特徴とする請求項７の装置。
  9. 【請求項９】 所与のシステムの動作費用ｃTｘを
    最小にする制御信号を生成する観測系／制御系装置にお
    いて、ｃが、前記所与のシステムに対する費用係数信
    号のベクトルであり、ｘが、前記動作費用に影響を与
    える前記所与のシステムの制御可能なパラメータのベク
    トルであり、前記所与のシステムが、Ａｘ＝ｂに
    よって特徴付けられ、Ａが、制約条件信号の行列であ
    り、ｂが、制約条件限度のベクトルであり、前記装置
    が、カルマン・フィルタを備え、所与のシステムの動作
    状態の推定値を、前記所与のシステムの観測可能な出力
    に応じて、生成する観測系と、前記観測系に応答する制
    御系とを備え、前記制御系が、前記第２のシステムの状
    態ｗを評価する第２カルマンフィルタと、ここで、前
    記カルマンフィルタに印加される前記の観測可能な出力
    がＤzに相当し、前記第２のシステムの前記状態を前
    記第２のシステムの前記観測可能な出力に関係付ける出
    力行列がＤzＡTであり、Ｄzが、ベクトルｚの
    要素を対角線上に有する対角線行列であり、前記ｗ、
    前記ｃ、前記Ａに応じて、定数γと、および０と
    １．０との間の定数αを生成する手段と、ベクトルｚ
    ´を形成するために、前記のｚ、Ｄz、ｃ、
    Ａ、γおよびαを結合する手段と、ａ）ｚ´をｚ
    に割り当て、ｂ）前記観測可能な出力を生成し、ｃ）前
    記観測可能な出力を前記第２カルマン・フィルタに入力
    する手段と、前記の入力する手段が前記観測可能な出力
    を前記第２のカルマン・フィルタに入力するのを何時止
    めるか、また前記ｚ´が前記制御可能なパラメータ
    ｘに何時割り当てられるかを決定するために、前記第
    ２のカルマン・フィルタによって生成される前記状態
    ｗを検査する手段と、前記制御可能なパラメータｘ
    を前記所与のシステムに送信する手段とを備えたことを
    特徴とする費用を最小化する観測系／制御系装置。
  10. 【請求項１０】 所与のシステムの動作費用 【数２５】 を最小にする制御信号を生成する装置において、ｃ
    が、前記所与のシステムに対する費用係数信号のベクト
    ルであり、ｘが、前記動作費用に影響を及ぼす前記所
    与のシステムの制御可能なパラメータのベクトルであ
    り、Ωは、半正数限定行列であり、前記所与のシステ
    ムがＡｘ＝ｂによって特徴付けられ、Ａが、制
    約条件信号の行列であり、ｂが、制約条件限度のベク
    トルであり、前記装置が、ｋを反復指数として第２のシ
    ステムの状態ｗ（ｋ）を評価するプロセッサと、ここ
    で、このプロセッサが、前記第２のシステムの観測可能
    な出力を前記プロセッサに印加するための第１入力ポー
    トと、前記第２のシステムの前記状態を前記第２のシス
    テムの前記観測可能な出力に関係付ける情報を前記プロ
    セッサに印加するための第２入力ポートとを有し、ここ
    でＤx(k)が所与のベクトルｘ（ｋ）の要素を対角線
    上に有する対角行列であるとした場合、前記プロセッサ
    が、前記第１入力ポートにおいてＤx(k)ｃに相当す
    る信号を受信し、Ｌを 【数２６】 とした場合、前記第２入力ポートにおいて（ＡＬ）
    TＤx(k)に相当する信号を受信し、定数γの信号を形
    成するために、前記プロセッサで生成したｗ（ｋ）、
    前記のｃ、Ａ、Ω、およびＤx(k)を結合する手
    段と、次の反復のために新たな所与のベクトルｘ
    （ｋ）を形成するために、前記の生成されたγ信号、前
    記のｘ（ｋ）、Ｄx(k)、ｃ、およびＡを結合す
    る手段と、前記の次の反復を禁止するべきかどうかを判
    断し、前記の結合する手段によって最後に生成された前
    記所与のベクトルｘ（ｋ）を前記装置の出力ポートに
    入力するために、前記プロセッサによって生成された前
    記ｗ（ｋ）を検査する手段とを備えたことを特徴とす
    る費用を最小化する装置。
  11. 【請求項１１】 所与のシステムの動作費用ｃTｘ
    を最小にする制御信号を生成するする方法において、
    ｃが、前記所与のシステムに対する費用係数信号のベ
    クトルであり、ｘが、前記動作費用に影響を及ぼす前
    記所与のシステムの制御可能なパラメータのベクトルで
    あり、前記方法は、 Ａ） 前記システムに適応可能な制約条件ｂに関係
    し、前記システム内で満足されるべき制約条件Ａを提
    供する前記システムの特性を表す信号を提供するステッ
    プと、 Ｂ） 前記システムの受信した特性に基づいて、制御信
    号ベクトルｘを生成するステップと、このステップ
    は、ｋを反復指数とした場合、制御信号ベクトルｘ
    （ｋ）の候補を、以下のステップを反復実行することに
    より、得られ、１）双対ベクトルｗ（ｋ）を得る、
    ２）この得られた双対ベクトルに応じて、スカラー剰算
    子γを計算する、３）双対ベクトルｗ（ｋ）とスカラ
    ー剰算子γに応じて修正された制御信号ベクトルｘ
    （ｋ）に対応するベクトルｘ（ｋ）、ｘ（ｋ＋１）
    の新たな候補を得る、４）一次境界テスト 【数２７】 を満足できない場合、ｋを増分し、ステップ１に戻り、
    最後に得られた信号ベクトルｘ（ｋ＋１）を信号ベク
    トルｘ（ｋ）に割当て、一次境界テストを満足した場
    合、次のステップＣに進む、 Ｃ）前記信号ベクトルｘ（ｋ）を前記システムの制御
    入力点に入力するステップと、からなり、繰り返し指数
    ｔを１に、共分散値Ｐ（０／０）をｍＩに、状態予測
    値ｚ＾（０／０）を所定の値に初期化するステップ
    と、ここで、ｍは、大きな正の実数で、Ｉは、単位行
    列であり、以下の計算ステップを実行して双対ベクトル
    ｗ（ｋ）を得るステップと、・数２８のカルマン利得
    行列を計算するステップ、 【数２８】 ・数２９のフィルタを通過した状態推測値を得るステッ
    プと、 【数２９】 ・数３０の共分散値の更新値を得るステップと、 【数３０】 ・数３１、３２の２次境界テスト 【数３１】 【数３２】 を満足できない場合、ｋを増分し、カルマン利得行列を
    計算するステップに戻り、２次境界テストを満足した場
    合、最後に得られたｚ＾（ｔ／ｔ）を双対ベクトル
    ｗ（ｋ）に割当てるステップと、とからなることを特
    徴とする制御信号を生成するする方法
  12. 【請求項１２】 所与のシステムの動作費用ｃTｘ
    を最小にする制御信号を生成するする方法において、
    ｃが、前記所与のシステムに対する費用係数信号のベ
    クトルであり、ｘが、前記動作費用に影響を及ぼす前
    記所与のシステムの制御可能なパラメータのベクトルで
    あり、前記方法は、 Ａ） 前記システムに適応可能な制約条件ｂに関係
    し、前記システム内で満足されるべき制約条件Ａを提
    供する前記システムの特性を表す信号を提供するステッ
    プと、 Ｂ） 前記システムの受信した特性に基づいて、制御信
    号ベクトルｘを生成するステップと、このステップ
    は、ｋを反復指数とした場合、制御信号ベクトルｘ
    （ｋ）の候補を、以下のステップを反復実行することに
    より、得られ、 １）Ｄx(k)が対角線上にｘ（ｋ）の値を有する対角
    線行列を表す場合、数１０の式３ｄに相当する双対ベク
    トルｗ（ｋ）を得るステップ、 【数１０】 ２）ｅｉが単位ベクトルを表す場合、数２３に相当す
    る定数γを得るステップ、 【数２３】３）αを０と１の間の定数を選択した場合、
    数３３に対応するベクトルｘ（ｋ）、ｘ（ｋ＋１）
    の新たな候補を得るステップ、 【数３３】 ４）数２７の一次境界テストを満足できない場合、ｋを
    増分し、ステップ１に戻り、最後に得られた信号ベクト
    ルｘ（ｋ＋１）を信号ベクトルｘ（ｋ）に割当て、
    一次境界テストを満足した場合、次のステップＣに進む
    ステップ、 【数２７】Ｃ）前記信号ベクトルｘ（ｋ）を前記シス
    テムの制御入力点に入力するステップと、からなり、反
    復指数ｔを１に、共分散値Ｐ（０／０）をｍＩに、状
    態予測値ｚ＾（０／０）を所定の値に初期化するステ
    ップと、ここで、ｍは、大きな正の実数で、Ｉは、単
    位行列であり、以下の計算ステップを実行して双対ベク
    トルｗ（ｋ）を得るステップと、・数２８のカルマン
    利得行列を計算するステップ、 【数２８】・数２９のフィルタを通過した状態推測値を
    得るステップと、 【数２９】・数３０の共分散値の更新値を得るステップ
    と、 【数３０】・数３１、３２の２次境界テスト 【数３１】 【数３２】を満足できない場合、ｋを増分し、カルマン
    利得行列を計算するステップに戻り、２次境界テストを
    満足する場合、最後に得られたｚ＾（ｔ／ｔ）を双対
    ベクトルｗ（ｋ）に割当てるステップと、とからなる
    ことを特徴とする制御信号を生成するする方法
  13. 【請求項１３】 前記システムの観測可能出力を測定す
    る際に、ノイズ測定に関する共分散情報が入力される第
    ３フィルタ入力をさらに有することを特徴とする請求項
    １の装置。
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