JPH0524441B2 - - Google Patents

Description

（46b） Δφ_0,K＝Δφ_J,K＋x_J＋x_J-1＋…＋ｘ１ （式（42a）から） （46b） −Δφ_J,K＝y1＋y2＋…＋y_K−Δφ_J,K （式（44a）から）

【0154】 Δφ_J,Kについて解いて簡単にすると結
果は （47） Δφ_J,0＝y1＋y2＋…＋y_K−x1−x2−…x_J
＋Δφ_0,0

【0155】 式（４７）はまた、下記の状況を表わ
す図9Cと同様な図（図示せず）を視察すること
によつても得られる。すなわち、基準センサと入
力センサとの間の角度変位は基準センサが加算が
始まつたときの極P1と丁度反対になるまで基準
センサと入力センサとをロータの回転軸の周りに
一体として回転させた場合でも一定に保たれる。
T_P[₁]が起つてからT_Q[₁]が起るまで極Q1回
転する角度はφ_0,0である。

【0156】 式（47）はすべてを１つに複合した
「殺し屋」的置換である。この式はＰ＃，Ｑ＃の
あらゆる値についてのΔφ_J,KをΔφ_0,0に関係付す
る。今式（39）の中のΔφ_J,Kに式（47）を代入し
よう。

【0157】

【数23】 （48a） _yk-1 〓 〓〓^J,KT_Q[_i]−Ｑ／Ｐ_XJ-1 〓^XJ+1 T_p[_i] ＝Ｑ〔y1＋y2＋…＋y_k−x1−x2−…−x_J＋Δφ_0,0
〕＋（Ｑ−１）y_k+1 ＋（Ｑ−２）_k+2＋…＋Ky_Q＋（ｋ−１）y1＋…＋_k-
1 −Ｑ／Ｐ〔（Ｐ−１）x_J+1＋（Ｐ−２）x_J+2＋…＋
Jx_p （48b） ＝QΔφ_0,0＋（Ｑ−１）y_k+1＋（Ｑ−２）Y_k+
2＋…＋Ky_Q ＋（Ｑ＋ｋ−１）y1＋（Ｑ＋ｋ−２）y2＋…＋（Ｑ
＋１）y_k-1＋Qy_k −Ｑ／Ｐ〔（Ｐ−１）x_J+1＋（Ｐ−２）x_J+2＋…＋
Jx_p＋（Ｐ＋Ｊ−１）x1〕

【0158】 図６ないし図８に関連する式について
行なつたと同様ｙ項とｘ項とから「Ｒを減算」し
よう。Ｒはx1からx_Pまでの（x1およびx_Pを含む）
すべての時間間隔の合計に等しく、またy1からy_Q
までの（y1およびy_Qを含む）すべての時間間隔の
合計にも等しいことを想起しよう。式（48b）中
のｙ項を考える。すべてのy_iが存在し且つ最小の
計数がＫであることに注意する。明らかに、Ｋ個
のＲをｙ項から引き去ることにより、見慣れた形
の和を残すことができる。同様に、ｘ項は最小計
数としてＪを有するすべてのx1を含んでいる。
よつて、Ｊ個のＲをこれらの項から引き去ること
によつて、もう１つの見慣れた形の合計を残すこ
とができる。下の表１と表２とは夫々KRとJRと
の減算を表の形で示したものである。

【0159】

【表１】

【表】

【表２】

【表】

【0160】 それ故明らかに

【0161】

【数24】 （48c） _yk-1 〓 〓〓^J,KT_Q[_i]−Ｑ／Ｐ_yk+1 〓^XJ+1 T_p[_i]＝QΔφ_0,0＋KR ＋_yQ-1 〓^y1 T_Q[_i]−QJR／Ｐ−Ｑ／Ｐ_yp+1 〓^X1 T_p[_i]

【0162】 Ｊ＝Ｐ＃およびＫ＝Ｑ＃であることを
想起し、φ_0,0について解くと、

【0163】

【数25】

【0164】 式（48e）の右辺の左側の括弧の中の
項は、記号の種類の相違だけを無視すれば、丁度
式(1)の括弧の中の項である。2πと式（48e）の右
側の括弧の中の項との積は式(1)の定数Ψを定義す
る。

【0165】 上記の式（48e）の右辺の右側の積が
実際に式(1)のΨの値になるということをここで示
す。式(13)に式(7)を代入すると、

【0165】

【数26】 （49a） Ψ＝2π／QR｛_i 〓^a T_Q[_i]−Ｑ／Ｐ_y 〓^l T_p[_i] ところが、 （49b） _j 〓^a T_Q[_i]＝_yQ-1 〓^y1 T_Q[_i] および （49c） _y 〓^l T_p[_i]＝_XP-1 〓^X1 T_P[_i]

【0167】 それ故、式（49a）の記号に式（49b）
ないし式（49c）の記号を代入して良い。これを
行なつて整理すれば下式を得る。

【0168】

【数27】

【0169】 式（49d）は式（48e）の右辺の右側
部分が実際に正しく式(1)と同等であることを示し
ている。

【0170】 以上で示した様に、我々は式(1)を導
き、また式(1)で得られる角θの性質をその過程で
明らかにした。更にΨを正確に定義した。角θは
φ_0,0であることを示したが、これは簡単に言え
ば、関連するＰ＃とＱ＃と０でない限り加算を決
して始めない場合に得られる角度である。勿論、
その場合にはＰ＃およびＱ＃（ｊおよびＫ）に任
意の値を与えることができることに比べればもつ
と厳しい規則が必要であろう。式(1)と式（48e）
の利点はこのような厳しい規則が必要ないという
ことである。Ψの定義は本質的には０に等しい
φ_0,0が入力角度であるとき得られる残留オフセツ
トである。Ψを求める際に必要な和はＰ＃＝０の
場合のΣT_P[_i]および正確にＱ＃＝０（すなわ
ち、Δθが残らない）の場合のΣT_P[_i]である。
０度入力でΔθが０に等しいと言うことは言い換
えればT_P[₁]がT_Q[₁]と一致しているという
ことである。しかし、式(1)も式（48e）も「０度」
入力に際してT_P[₁]がT_Q[₁]に一致すること
を要求していない。というのはΨは使用者が「０
度」であることを望んでいる入力値でT_P[₁]と
T_Q[₁]との間にどんな任意の状態が得られても
正確に基準を提供することができるからである。
これには入力ステータの「０」位置を任意に定義
することばかりではなく軸上で接続されたロータ
間の相互の位置関係を任意に設定することも含ま
れている。このようなT_P[₁]とT_Q[₁]との一
致の証明の初めに行なつた簡略化のための仮定の
１つであつたことを想起されたい。今やこの特別
な仮定は不必要であることを示すことができる。
何故これがそうなるかを見るため、ステータの
「０」位置またはP₁のQ₁に対する向きには無関係
に、T_P[₁]とT_Q[₁]とが一致する機械的入力
値が１つ存在することを観察する。それが便利な
らこの様な入力条件を０度とみなすか、あるいは
それを０度とすべきではない場合には或る任意の
値αとみなす。後者を選択したとしてもその唯一
の影響は測定した結果にαのオフセツトが入つて
来ることだけである。オフセツトαの量は、機械
的入力が変化するときT_P[₁]とT_Q[₁]が同時
に生起する点を監視することによつて確かに見つ
け出すこを可能であるが、厳密にわかる必要はな
い。このようなT_P[₁]とTQ[₁]の同時性を生
ずる機械的入力角と角度がゼロであるとしたい機
械的入力角との差がαである。αを直接見つけ出
すことを避けるため機械的入力を「０」、「10」等
といつた任意の基準値θ_refに設定することが時々
ある。それで測定によりθ_refの基本値を見つける
ために−Ψの項を含まない修正した式(1)を使用す
る。しかしその値は以下の様に表わされる。 （50） θ_ref＝α−Ψ_ideal

【0171】 勿論、αとΨ_idealの実際の値は未知で
あり、その差θ_refだけが（測定と修正された式(1)
とにより）既知である。

【0172】 次にθ_refのその元の値から値の量γだ
け機械的入力角を増してθ_oewにした結果を考え
る。ここで行ないたいことはγを見出すことであ
る。ただしθ_oewはその値を得ることができる測定
可能な量である。 （51） θ_oew＝α＋γ＋Ψ_ideal γについて解けば、 （52） γ＝θ_oew−（α−Ψ_ideal）

【0173】 式（50）を上式の右辺に適用して下式
を得る。 （53） γ＝θ_oew−θ_ref

【0174】 すなわち、γはθ_refを基準として測つ
た入力値であつて、θ_refの値は任意である。α及
びΨ_idealの実際の値は決して厳密にわかる必要は
ないということに気付かれたい。また上述の議論
から、下記の如く式(1)を式（1′）および（1″）に
書き直すことができる。

【0175】

【数28】 （1′） θ＝2π｛θ_o+1′−θ_o′］ここで、 (1)″θ_o′＝ΣT_Q[_i]／Ｑ−ΣT_P[_i]／Ｐ／Ｒ＋Ｐ＃／Ｐ
−Ｑ＃／Ｑ

【0176】 式（1′）のθは式（48e）に関連して
説明したように必ずしもφ_0,0に等しい必要はな
く、φ_0,0とは或る定数だけ異なつても良い。この
両者が等しいか否かは「０度」を表わすために選
んだ条件の依つて決る。その条件が「０度」にお
いてT_Q[₁]とT_P[₁]が一致するということで
あればθは実際にφ_0,0に等しくなる。これは式
（49）のΨの定義からおよび式(1)または（1″）の
「０度」条件の効果から起る。式(1)の場合、括弧
内の項はそのときΨの値を有し、Ψ−Ψは０であ
る。式（1″）の場合、「０度」でθ_o′として得られ
る値はこれまたΨであり、それで式（1′）はΨが
既知である式(1)と全く同じ働きをする。しかし、
「θが０度に等しい」ということがT_P[₁]が
T_Q[₁]に一致する条件でなければ、θはφ_0,0に
両「ゼロ条件」の差の値である、定数オフセツト
を加算あるいは減算したものになる。しかし、い
ずれにしても、θの変化分はφ_0,0の変化分に等し
い。

【0177】 当該分野に精通している者であれば、
上記に説明した性質を利用する幾つかの方法が可
能であることがわかるだろう。その方法は、一旦
実際にαとΨ_idealとを見出す（所与の固定された
構成についてただ１度だけ見出す、あるいは電源
投入時のような、要求のあつたときにそれらを見
出すことから電源投入時に初めにθ_refだけを見出
して各角度を新しいθ_refからの異なるθ_oewへの変
位として測定することまでに亘つている。これら
は与えられた用途にとつて最も意味のあるものを
選ぶという基準によつて決定すべき設計上の問題
である。

【0178】 Ψが見つかり使用されるか否か、０度
とみなされる条件、極がロータ上にどの様に配置
されているかなどによつて、式(1)あるいは式
（1″）でさえもが時により負の答を出す可能性が
ある。このような負の答が得られても、その負の
値に単に正の１周分の各を加えることにより容易
に正の値を得ることができるから、何ら問題には
ならない。

【0179】 今度は式(1)に戻り、先の証明のはじめ
に行なつたもう１つの簡略化のための仮定を再び
検討することにしよう。図４ないし図８を参照し
て、式(2)と(3)とにおいては、「時刻が０に等しい」
時点から開始すると仮定したことを想起された
い。このことは、図９Ａないし図９Ｃにあてはめ
て考えれば、T_P[₁]が０に等しいと仮定するこ
とと同じである。今度は、T_P[₁]は０でないと
して、どの様な結果が得られるかを検討すること
にしよう。T_P[₁]を或る０でない値βとし、こ
れが式（48e）に及ぼす影響を考える。その結論
は式(1)にも適用できる。なんとなれば、これらの
式は等価だからである。

【0180】 これまでの説明はすべて時間間隔
（ａ，ｂ，ｃ…およびｌ，ｍ，ｎ，…あるいはy₁，
y₂，y₃，…およびx₁，x₂，x₃…）を使つて表現し
てきた。式(2)と(3)とは、これらの時間間隔の終結
時刻を合計すること（式(1)でのように）と時間間
隔を合計すること（こちらの方が説明上好都合で
ある）との関係を示している。βは時間間隔のい
ずれかに対する増分ではなく（つまり、これらの
時間間隔の値は不変のままである）、T_Q[_i]の合
計についてであろうとT_P[_i]の合計についてで
あろうと、各時間間隔の終結時刻の測定値の共通
の増分であるということを記憶しておくことは重
要である。式(1)で行つたように、T_Q[_i]につい
てＱ個のこのような項の合計がとられ、T_P[_i]
については、Ｐ個の項の合計がとられる。Ｑ個の
T_Q[_i]は夫々βだけ増加するから、その合計は
Qβだけ増分する。同様に、T_P[_i]の合計はPβだ
け増分する。いろいろなT_P[_i]がどんな順序に
なつているかは問題ではないし、またいろいろな
T_Q[_i]がどんな順序で加算されるかも問題では
ない。すなわち、合計が或るΔφのために式
（48e）の右辺の左側の括弧内にあろうと、Ψとし
て右側の括弧内にあろうと、ΣT_Q[_i]はおのお
のQβだけ増加し、ΣT_P[_i]は各々Pβだけ増加す
る。各組の括弧内では

【0181】

【数29】 （54） ΣT_Q[_i]＋Qβ／Ｑ−ΣT_P[_i]＋Pβ／Ｐ ＝ΣT_Q[_i]／Ｑ＋β−ΣT_P[_i]／Ｐ−β ＝ΣT_Q[_i]／Ｑ−ΣT_P[_i]／Ｐ

【0182】 であるから、β≠０は自己相殺の条件
であることは明らかである。

【0183】 最後に、式(2)と(3)とを考慮して且つ簡
略化のための仮定に関する先の注意に照らして、
式(1)の意味を強調したい。式(1)が導入されたと
き、そしてそれがここで繰返されるとき、式(1)は
Ｐ個の連続する遷移時刻とＱ個の遷移時刻との和
を必要とするということを指摘した。何段にもわ
たつて、時間間隔を中心に据えての説明を行なつ
て来たので、不用意な読者はことによつたら答を
出すためには一連の多数回の減算を行なつて各時
間間隔を実際に見つけ出す必要があるという誤つ
た印象を受けるかもしれない。しかし、実際はそ
うではない。説明や証明に時間間隔を用いるのは
便利である。というのも時間間隔はロータ上の極
の配置に対応するからである。しかし、先に指摘
した通り、式(2)および(3)は時間間隔を式(1)に必要
な合計に関係付ける。これらの合計は単に連続す
るＱ個のT_Q[_i]を加算し、更に単に連続するＰ
個のT_P[_i]を加算することによつて正確に得ら
れる。これらの合計を作るのに減算は必要がな
い。加えられるT_P[_i]の第１番目は０である必
要がなく、またT_P[_i]とT_Q[_i]が一致しなけれ
ばならないこともない。測定が行なわれる際に
は、かくして作り上げられた合計に対して、少数
回の減算および乗算のような他の演算を行なうだ
けでよいのである。

【0184】 ここにおいて式(1)および式（48e）の
「意味」を検討することは有用と思われる。これ
らを上までに導いたことはまちがいないし、また
事実これらの式によりうまく測定できることは明
らかであつても、「何故それが本当にうまくいく
か」について何かごまかされた様な気がするかも
しれない。「何故それが本当にうまくいくか」と
いうことの基礎はある基本原理が存在する。その
原理を取出して手短かに説明することは役に立つ
と思う。これをわかつた上で、次に角度θを見出
す或る方程式の解釈を提供しよう。

【0185】 図１０に示す回転している４極のロー
ラを考える。時間Ｒでロータが丁度１回転する間
にT₁からT₄までの各時刻センサは信号を発生す
る。最初の例のように、極間の時間間隔をａ，
ｄ，ｃおよびｄとする。ａないしｄについての唯
一の制限は、これらの合計はＲになるということ
である。特に、これらが等しいとは仮定しない。
従つて以下の式もしくは条件(イ)ないし(ホ)が成立す
る。 (イ) T₁＝T₁ （このT₁はゼロであるかあるいは先行するある
時刻T₀＝０を起点として測られる） (ロ) T₂＝T₁＋ａ (ハ) T₃＝T₁＋ａ＋ｂ (ニ) T₄＝T₁＋ａ＋ｂ＋ｃ (ホ) Ｒ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ

【0186】 ここにおいて下に示す式(ヘ)は「極の平
均時刻」を見出すため、４つの連続する遷移時刻
を平均した結果、すなわち「等価単極」の生起時
刻を示している。

【0187】

【数30】

【0188】 この平均化または等価時刻は極番号１
で加算開始したことに関するものであるというこ
とを理解することは重要である。今「極番号２」
で始まる（平均を開始する上で「ａ」の遅れ）４
つの連続する時刻を平均した場合、平均時刻ある
いは新しい等価単極にどんな変化があるであろう
か？」というを考えてみる。ここまでの説明を読
んだ上で、新しい等価単極の生起時刻は時間間隔
「ａ」だけ遅れるであろうと予期するのは誠にも
つともである。しかしながら、これは正に丁度極
間の平均時間間隔となるからである。以下の式(ト)
ないし式(ヌ)に新しい値を示す。

【0189】

【数31】 (ト) 〓^i=2,3,4,1 _i ＝（T₁＋ａ）＋（T₁＋ａ＋ｂ） ＋（T₁＋ａ＋ｂ＋ｃ）＋（T₁＋ａ＋ｂ＋ｃ＋
ｄ） ＝4T₁＋4a＋3b＋2c＋ｄ (リ) ＝4T₁＋3a＋2b＋ｃ＋Ｒ

【0190】 式（ル）に示す様に、これら２つの値
（すなわち式(ヘ)と式（ル）の違いは１回転時間の
丁度1/4、すなわちＲ／４である。２つの極がス
キツプされたとすればその差は１回転の2/4にな
ることがわかるであろう。更に、４つではなく５
つの極があるとすれば、今度の場合の対応する差
は夫々１回転の1/5および2/5になる。ここで得ら
れることはＰ＃／ＰおよびＱ＃／Ｑと呼んだもの
についての法則の概要であることは明白である。
この法則の大事の点は、Ｑ個の極のあいだのＱ個
の任意の時間間隔ａ，ｂ，ｃ，…ｋについて、こ
れらの合計がＲであることを除き個々には知られ
ていなくても、極生起の平均時刻を決定する加算
を始めるまでに極を１つのスキツプする毎に、平
均時刻は正確にＲ／Ｑだけ増加するということで
ある。これは興味のあるしかもおそらくは予期し
ない結果であり、それは任意の且つ未知の大きさ
（スキツプされた量）をその大きさが予めはつき
りしおり且つ既知のもの（補正の大きさ）と関係
付ける。

【0191】 この補正の原理は、連続した生起時刻
を１回転を起す時間に亘り平均する場合にも等し
く適用される。今度は可能性に関して若千説明し
よう。ｎ回の回転について平均をとるものとし、
かつスキツプされた極の数はロータ上の極の数よ
り少ないものと考えよう。この場合、式(ト)式及び
式(ヌ)は次のように表わせる。

【0192】

【数32】

【0193】 すなわち、回転数はスキツプされた極
の数に関する補正の大きさには影響しない。これ
は４極の回転子に関する特定の例であるが、一般
化された原理はロータ上に任意の複数個の極があ
る場合に成立することは明白である。ロータ上の
極数よりも少ない個数の極をスキツプするという
上記の必要条件は好ましい実施例に関連してＰ
＃およびＱ＃を求めるために与えられた規則と矛
盾しない。というのも複数回転の測定を行なわな
ければならない場合には、Ｐ＃により、Ｑ＃が強
制的に定まり、この２つの値は最初の回転中に得
られるからである。したがつてその差は多くとも
１回転に満たない。

【0194】 本来、式(1)の他の事項はｎ回の回転の
測定に対しては変化する。合計ΣT_Q[_i]はnQで
割られ、合計ΣT_P[_i]はnPで割られることにな
るが、この２つの商の差はやはりＲで割られるこ
とになる。また補正項（Ｐ＃／Ｐ）−（Ｑ＃／Ｑ）
は同じままになる。

【0195】 複数回転の他の可能性は手短かに考察
する価値がある。普通のＰ個およびＱ個の極につ
いて夫々の合計に対してロータｎ回転しなければ
ならないと考えよう。更にこの合計は同じ回転内
で始まる保障はないとしよう（モータ速度の変動
は考えない）。ここでは一方のロータについてｎ
回の回転は、他方のロータのｎ回の回転とほとん
ど共通部分（時間的オーバーラツプ）がないこと
もありうる。つまりこの場合は合計をとる時間帯
はほぼ2n回にまでなり得る。）もしこれに固執す
るのであれば、これを行なう方法は、１つの「超
回転」に関し、各ロータを夫々nPおよびnQの極
を有する「超ロータ」として取り扱うことにな
る。この取扱いのもとでは、Ｐ＃、Ｑ＃はＰおよ
びＱより大きくなることができ、ただ、Ｐの代り
にnPを、Ｑの代りにnQを、そしてＲの代りにnR
を用いることを除いては、測定は既に述べたいず
れかの式を用いて容易に行われる。わずかばかり
の余分な手間としては、実際の１回転１回のマー
クのｎ番目ごとのマークを「超１回転１回マー
ク」と認めることである。

【0196】 上記複数回転方式のいずれによつて
も、２つ以上全体測定を平均したい場合にある種
の効用がある。 夫々１回転の測定をｎ回行なう代りに、ｎ回転
の測定を１回で行なうことができることになる。
こちらの方が大量のメモリを必要とすることにな
るが、おそらくは測定が早くなり、0°または360°
に非常に近接している答を組合せる際の困難さが
かなり少なくなる。

【0197】 説明を簡単にするため、図１０の原理
のもつと公式的な説明はここでは提示しない。し
かし、この証明はさして困難ではなく、図６、図
９Ａ、または図９Ｂおよびこれらに関係する本文
は証明の基礎と解釈することができることに注意
しなければならない。疑いもなく何度にも亘つて
この原理のいろいろな変形を証明してきた。本説
明の目標は位相角の公式、すなわち式(1)がどうし
て「本当にうまくいくか」の解釈をすることであ
るということを想起すれば、図１０およびこれを
関連する原理を例示した目的は単に、明確に見て
とれるある種の有用な原理を作ることである。こ
うしてから今やその解釈に進むことにする。

【0198】 おそらく解釈を始めるもつとも容易な
地点は式（48d）であろう。この式で、時間Δφ_0,0
は４つの他の時刻および２つの補正項（JR／Ｐ
およびKR／Ｑ、すなわちＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑ）
についての差に等しいとされた。この式から出発
するのが好ましい理由は先ず、単位の大部分は
元々の測定の単位である時刻だからであり、更に
はすべての項は、算術的手間を減らすが量の間の
構造的関係を不明瞭にしあるいは吸収する「簡略
化のための」再構成をされることなく厳密に掲示
されているからでもある。式（48d）は下に示す
式（55）の様に書きなおすことができる。

【0199】

【数33】

【0200】 式（55）において、先ず(A)項は、入力
角を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個
およびＫ個の極をスキツプした後から平均をとり
始めたものである。(B)項はＫ個の極をスキツプし
たことにより平均時刻にもたらされた変化を補正
するものである。(C)項はＰ極の第２の平均時刻で
あり、角度はゼロで、Ｊ個の極をスキツプした後
から平均をとり始めたものである。(D)項はＪ個の
極をスキツプしたことにより平均時刻にもたらさ
れた変化を補正するものである。(E)項は角度がゼ
ロの場合のＱ極の第１の平均時刻であり、この平
均はＰ極の先頭が検出されたときに始められる。
(F)項は角度がゼロの場合のＰ極の第１の平均時刻
であり、この平均はＰ個の先頭が検出されたとき
に始められる。

【0201】 項は入力角を反映したＰ極の等価単
極の第２の平均時刻をＱ極の先頭からのものに補
正した結果である。なお、Ｊ個の極をスキツプす
ることは、本来的には、Ｋ個の極をスキツプさせ
ることになるということ以外には上記量に影響を
与えない。そして、ここで、行なわれた補正の目
的はこの影響を除去することである。項は角度
ゼロの場合のＰ極の等価単極の第２の平均時刻を
Ｐ極の先頭からのものに補正した結果である。
項はＰ極の等価単極とＱ極の等価単極との間の差
である固定的な基準値であり、真の角度ゼロの条
件を表わしている。ただし、他の箇所で述べてい
る様に、差をとることにより項の打ち消される場
合には、この項の実際の値を求める必要はない。
普通はこの項の値は求められない。

【0202】 (イ)項はＰ極の平時刻と入力角を反映し
たＱ極の新しい平均時刻との間の変更された差で
ある。この差は入力角のもう一方の境界を表わす
初期基準と比べられる。すなわちトランスデユー
サの現在位置から入力角を引いたものである。初
期基準差は固定的な基準値でもよいし、また単に
以前の測定の結果（たとえば、この差の測定の様
な）でもよい。

【0203】 すなわち、(A)〜(D)項の測定は同一の回
転期間中に行なわれるが、Ψ、すなわち項の測
定とは多くの場合異なつた回転期間中に行なわれ
る。また、項はΨを表わしているが、もしこの
測定が実際に行なわれるとしたならば、本項中の
(E)項および(F)項の測定は同一の回転期間中に行な
われる。

【0204】 上の説明から引出し得る結論は、左側
の２つの括弧間の差は新しい角度に関して測定さ
れた差であるということである。この差の値から
差引かなければならない量は、その角を測るとき
の基準点となる基準状態について、はじめに測定
しておいた差の値である。基準状態はΨでもよい
し、あるいは再定義可能なゼロ角度状態に対応す
るある選ばれた状態において測定された差の値で
あつてもよい。Ψおよび式(1)についてのはじめに
与えた説明との他に、Ψ_idefl、α、および式（50）
から式（53）まで、および特に式（1′）と（1″）
に関連する説明を参照されたい。

【0205】 上記の測定された差は、Ｐ極の平均時
刻についてのＱ極の生起の平均時刻である。この
２つの平均は本質的に同じ１回転についてとられ
る。両平均時刻はその夫々のロータ上にある開始
極についてとられている。この点から見て、基準
ロータとそのセンサは、入力ロータの回転中の平
均時刻のための時間間隔を測定する安定な基準点
となる。夫々のロータの形状および入力ロータの
位置に従つて、Ｊに与えられ値がＫの値を本質的
に定めてしまうことに注目されたい。一旦Δφ_J,K
とΔφ_M,NがＱ＃＝０とした値に調節されてしまえ
ば、Δφ_J,KとΔφ_M,Nとはある意味で比例している。
つまり時間Δφ_J,0とΔφ_M,Nは２つのＰ極ＪとＭの間
の時間間隔だけ異なつている。（測定ごとにＲが
変動するならばどの回転かということを問題にす
ることは正しい。このことは以下に式（56）によ
り説明する）。換言すれば、基準ロータは２つの
測定に対して異なる基準点を提供する。この差の
正確な量はＪとＭをゼロにすることにより見つか
る。この過程ではＪとＭ（この事に関してはＫお
よびＮも共に）はことなる速度であつてもよい異
なる回転の部分を自由に表わせる。

【0206】 もし式（55）の右側の括弧内の項（こ
れらはΨに対応する）を無視するなら、式（1′）
と式（1″）はΨが減算により抹消される場合を取
り扱つているということを想起すれば、式（1″）
を式（55）に照らして解釈することは困難ではな
い。唯一の差異は式をＲで除し、次いで多少の変
形を加えることにより、Δθを見出すことからθ
を見出すことに変換することである。Ｒで除すこ
とは特に望ましい。というのはこれによりいろい
ろに変化し得る回転速度を正規化（normalize）
して、特定の時間とは異なり、１回転中のある割
合を表わすＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑとが得られるから
である。また、これにより、式(1)におけるように
2πを乗ずると結果はラジアンで表わした角度と
なり、もはや１回転についての割合ではなくな
る。式（1″）は夫々任意の開始極に関係する２個
の等価単極間の１回転についての割合を示すと言
つてもよい。こさは次に前述の原理にしたがつて
ある固定開始極に関係するように調節される。減
数としてのT_P[_i]の合計は大きすぎてまたはじ
めの開始点までは調節し戻されていないので、Ｐ
＃／Ｐが加え戻される。またＱ＃／Ｑが差引かれ
る、というのも減らされたT_Q[_i]の和はその量
だけ大き過ぎて開始したので、まだはじめの開始
点までは調節し戻されていないからである。

【0207】 基準ロータとその合計とが「０基準」
としてどのように働くかに関しての一層の洞察が
式（56）を検討することが得られる。

【0208】

【数34】

【0209】 式（56）において、まず(G)項は入力角
を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個及
びＫ個の極をスキツプした後から平均をとりはじ
めたものであつてつある第２のT_Oを基準とした
値である。(H)項はＫ個の極をスキツプしたことに
より平均時刻にもたらされた変化を補正するもの
である。(J)項はＱ極の第１の平均時刻であり、角
度はゼロの場合である。この平均はＱ極の先頭か
らはじめられかつある第１のT_Oを基準とした値
である。(K)項は角度ゼロの場合のＰ極の第２の平
均時刻である。この平均は１個の極をスキツプし
た後からはじめられかつある第２のT_Oを基準と
した値である。(L)項はＪ個の極をスキツプしたこ
とにより平均時にもたらされた変化を補正するも
のである。Σ項は角度ゼロの場合のＰ極の第１の
平均時刻であり、Ｐ極の先頭からはじめられ、あ
る第１のT_Oを基準とした値である。

【0210】 項は入力角を反映したＱ極の第２の
平均時刻をＰ極の先頭を基準とした値に補正した
ものである。これはこの差についてＪ個のＰ極を
スキツプしたことによる効果（ここでＪ個にスキ
ツプの影響はＫ個のスキツプをおこさせることだ
けである）と打ち消す。この平均時間は第２の
T_Oを基準にしたものである。項は角度ゼロに
ついてのＰ極の第２の平均時刻である。この値は
Ｐ極の先頭を基準に補正されているが、第２の
T_Oを基準としている。なおΣ項と項は一般に
異なつた値を持つ。それは、合計毎に異なつた
T_Oを与えるために行うタイマのリセツトによる
ものであり、またモータスピードの変動のためで
もある。

【0211】 (ロ)項は入力角によるＱ極の平均時刻の
変化を示すが、また２つのT_O間のオフセツトも
含んでいる。(ハ)項は第１、第２のT_O間のオフセ
ツトである。入力角に基づく変化はない。という
のは基準ステータは動かないからである。

【0212】 かくして式（56）は厳密に入力角のみ
によるＱ極に平均時刻の変化を表わしている。注
釈の多くは同じであるが、式（48d）の項の組分
けは異なつている。すなわちT_P[_i]に関するす
べての項はまとめられて差を作つている。前述の
原理によれば、式（56）の右側の括弧内の量は
各々の合計が同じT_Oを基準としている場合には
０になる。すなわち、「新しいが調節された」
T_P[_i]の合計は「古い」T_Piの合計に等しい。明
らかに、この式ではT_Q[_i]だけが「角度情報」
を作り出しており、この情報は、基準センサが動
かないとすれば、我々が期待しているものであ
る。

【0213】 それでは何故T_P[_i]について細々と
した検討を行うのか？その答は、少なくとも部分
的には、理想的な変換器においてさえも右側の括
弧の中の項の値は、少なくとも２つの理由で、一
般には０にならないということである。第１の理
由は２つの合計が同じT_O＝０を基準として得ら
れたとしてもこれらはなお異なる時間に行なわ
れ、したがつて生起の平均時刻に０でない差を生
じる（勿論、同じことは左側の括弧内についても
当てはまる）。しかし、右側の括弧内の項の差が
「たまたま」ゼロになることはある、というのは
どんなクロツクでも任意に与えられた時刻T_O＝
０からの単調に増加する時間をいつまでも計時し
ていることはできないからである。クロツクはあ
る時点で（クロツクのレジスタが保持し得る最高
値までカウントしたこと等により）リセツトされ
なければならないから、右側の括弧内の２つの合
計はクロツクの同一のT_O＝０を基準として得ら
れたものではおそらくなくなる。このように条件
が変化することにより同じでないはずの合計同志
が等しくなる場合が現れる。（同じことは左側の
括弧内の合計についても言える）。この様な事態
はしかしながら問題とはならない。それは、２組
の括弧が夫々任意の別々のT_Oの間の同じ差を含
んでいるからであり、またその結果、（56）式を
見ればわかる様に、その「同じ差」同志の差をと
ることになるからである。この差同志の差をつく
ることこそが、２つのΣT_P[_i]を見つけ出す主
な理由である。これにより２つのΣT_Q[_i]の間
の差のオフセツトを見出しこれを取除くことがで
きる。第２の理由は第１の理由の場合と同様な誤
差キヤンセルを行なうためだが、別の誤差原因に
ついて考えている。合計が異なつてくるのは、モ
ータ速度やクロツクレートわずかに異なることか
ら生ずる。これらの合計が異なるため、左側の括
弧に除去しなければならない測定可能なオフセツ
トが生ずるが、このオフセツトは右側の括弧内に
も共通に生ずることになる。

【0214】 これらのでき事（異なる時刻での測
定、クロツクのリセツト、モータ速度やクロツク
レートの変化）のどれ１つとして心配する必要が
ないことがわかる。これは式（56）を考察すれば
容易にわかる。つまり本計算の差動的性質から、
これらの影響による定常状態偏椅に起因するオフ
セツトがキヤンセルされるのである。勿論、位相
測定が行なわれている時間中の回転の途中でクロ
ツクをリセツトしないよう注意しても良い。

【0215】 以下に、式(1)の２つの解釈を示す。こ
こにおいては、図３Ａないし図３Ｃの構造および
測定の規則、上記の原理、および等価単極の概念
を仮定している。

【0216】

【数35】

【0217】 上の形で表現した式(1)において、まず
(M)項は入力角とＱ＃個の極をスキツプしたことに
よる、Ｑ極が１つに現れる平均時刻である（Ｑ
＃個の極のスキツプ自体は、現在の入力角におい
てＰ＃個の極をスキツプをすることに起因する）。
この時刻はＱ極の等価単極が現れる時刻である。
(N)項はＰ＃個のＰ極をスキツプしたことによるＰ
極が１つ現れる平均時刻である。この時刻はＰ極
の等価単極が現れる時刻である。(O)項は１回転に
要する時間である。(P)項はT_P[₁]を基準とした
値であつて、Ｐ＃個のＰ極をスキツプしたことに
よる等価極間隔の減少の、１回転に対する割合で
ある。なんとなればこのスキツプはT_P[_i]の合
計平均を増加させたが、T_Q[_i]の合計には対応
した変化をもたらさなかつたからである。(Q)項は
T_P[₁]を基準とした値であつて、Ｑ＃個の極を
スキツプしたことによる等価極間隔の増加の、１
回転に対する割合である。なんとなれば、このス
キツプはT_Q[₁]の合計平均を増加させたが、
T_P[₁]の合計には対応した変化をもたらさなか
つたからである。(R)項は等価極間隔の当初の基準
角における残余（residual）間隔である。この値
は実際に求めても求めなくても良い。普通は求め
ることはせず、θの２つの異なる測定の共通モー
ド成分として打消される。

【0218】 項は入力角を与える以前から存在し
た（つまりT_P[₁]≠T_Q[₁]）時間間隔に起因
し、また入力角自体（これはＱ極の等価単極が現
れるのを遅らせる）に起因し、また極をスキツプ
すること（つまり、T_P[₁]とT_Q[₁]を待たず
に合計を開始すること）にも起因する。

【0219】 (ニ)項はロータの回転に対する割合とし
て表わされた時間間隔である。

【0220】

【数36】

【0221】 上の形で表現された式(1)において、(S)
項は最初の時間間隔、入力角およびＱ＃個のＱ極
をスキツプしたことを反映させ、更にＰ＃個のＰ
極をスキツプしたことについての補正を行なつて
得られた、１回転に対する割合である。

【0222】 項は最初の時間間隔と入力角のみに
よる、１回転に対する割合である。つまり、仮に
最初の極が現れたとき、T_P[₁]およびT_Q[₁]
において夫々の合計を開始していたら測定されて
いたであろう値が得られる様に補正したのであ
る。

【0223】 (ホ)項はT_P[₁]とT_Q[₁]において
夫々の合計を開始させることを基準として、入力
角のみ１回転に対する割合である。ここでΨは式
(1)の様に、値を求めて減算しても良いし、あるい
は式（1′）や式（1″）の様に、入力角の２つの異
なる値についての測定値の減算により打消しても
良い。

【0224】 式(1)全体としては、T_P[₁]と
T_Q[₁]間の最初の差を基準とし、入力角を反映
した２つの等価単極間のロータの回転をラジアン
で表現したものになつている。

【0225】 今や式(1)、式（1′）、および式（1″）
は実際に正しいことがわかつた。また、各ロータ
の極数が互いに等しい必要もないし、また極がロ
ータに一様等間隔に配置されている必要も全くな
いことがわかる。上の証明により、明らかに極は
任意に配置できることが明白にわかる。実際問題
として、ロータ上の極がかなり一様に位置される
ことはありそうなことであり、これはセンサの応
答を最適化して過度状態を抑制しクロストークが
存在する場合これを抑制するのに役立てるために
望ましいことである。このような一様性によつ
て、ロータ上の絶対位置を標示するのに役立ち、
またＰ＃およびＱ＃を常に把握しておくための基
礎として役立つ欠除極の確実な検出ができるよう
にもなる。しかしながら、ロータの絶対位置の検
出は他の手段（たとえば、各歯車に永久的に取付
け、特定の極と関連付けられたインジケータと、
これを検出する別個の１回転１回センサを設け
る）によつても達成することができる。このよう
な手段によれば、原理上、ロータ上の位置決めは
（クロストークのないシステムでは）全く任意で
よいことになる。要するに、他にそうする良い理
由がないかぎり、極を故意にでたらめに配置する
ことは特に奨めないが、本発明による位相測定技
法によれば精度が極配置の精度で制限されない位
相測定が可能である。他の因子によつてはなお、
とにかく、本質的に規則正しい極配置をしなけれ
ばならないかもしれない。

【0226】 装置依存の定数Ψを取扱うということ
だけを条件とすれば、式(1)、（1′）および（1″）
は「粗」でもなく「精」でもないが、おそらく時
間測定の精度と安定性と同程度の高精度を有する
統合された高分解能の解である絶対的な答を与え
る。これを実現するには、タイムベースとゼロ交
又検出器が用いられるだろう。測定の差動的性質
のため、タイムベースはただ短期安定性が良好で
あればよい。異なる時間に行なわれた測定値間の
差で長期安定性の欠如による成分は「コモンモー
ド」効果によつて相殺される。全体として角度変
換装置の精度に影響することのある機械的因子が
存在するが、これらの幾つかについては以降の別
の章で説明することにする。しかしこれらの因子
は概ね式(1)または式（1″）の原理に妨害を与える
ことによつて精度に悪い影響を与えることはな
い。

【0227】 式(1)および式（1″）によつて与えられ
る統合した答は、各ロータに付けられた多数の極
の「平均化」、すなわちこの多数の極により与え
られる寄与のため高分解能の答となる。この意味
で、あたかも２つの単極ロータがあつて、各セン
サからの信号の遷移を非常な自信を以てつきとめ
ることにより決定することができるように見え
る。

【0228】 この目的のため、極範囲とモータ速度
とをわずかに変動させれば、これらの変動が少な
くとも擬似ランダム性のものであるかぎり、分解
能の増大に実際に役立つであろう。周知のとお
り、このような「摂動」は一定数の極に集められ
る算術データの精度を増すことができる。

【0229】 式(1)と式（1″）における統合された答
には、極が本質的に規則的に配置されているとき
でさえも、容易に認め得る「粗」と「精」との成
分は入つていない。合計の項は答の精部を表すよ
うに見え、一方項Ｐ＃／Ｐ〜Ｑ＃／Ｑは粗部を表
わすように一見考えられる。このわなに落ちる容
易な道は、規則性は和に関する商の差にモジユロ
的性質を与えるように見れるから、規則正しく配
置した極ではどの極から合計を始めるかは問題で
はないと誤つて結論することである。

【0230】 しかしこのような解釈では原因の類似
性は効果の類似性に先行するとと誤つて結論する
ことになる。ロータが規則正しく配置された極を
備えていればＰ＃およびＱ＃を決定する同じ事柄
が或る異なる位相測定技法で測定した結果の粗部
分をも決定するということは正しい。しかしこれ
は「Ｑ＃付きＰ＃」と「粗」とは同じ事柄である
ことを意味しない。このことが起こるのは、単
に、それらを異なるものとして示す条件が手に入
らないかあるいは正しく認められないということ
にすぎない。このような解釈を正しいとするには
ＰをＱに等しくさせなければならず極の間隔が規
則正しくなければならないことがわかる。

【0231】 極端な場合を簡単に考察すれば、合計
の項が原理上、単に答の精部分ではなく、一方Ｐ
＃／Ｐ、Ｑ＃／Ｑも、原理上、単に粗部分にすぎ
ないのではないということがよくわかるにちがい
ない。極端な例として、各ロータ上の極のすべて
が回転子の円周の小さな部分に集められたと想像
しよう。このような状態下で入力角度を等しく増
大させたときＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑは等しく変化し
ない。「入力円」のわずかな部分についてＰ＃／
ＰやＱ＃／Ｑにかなりな変化があるが、残りの大
きな部分に関しては変化しない。しかるに「粗の
部分」は規則正しく変化する入力にしたがつて規
則正しく変化しなければならない。同様な不一致
は加算の挙動と「精の部分」との間にも存在す
る。

【0232】 更に、原理に照らして且つ何故割合の
補正（fractional adjustment）をはじめから行
なうかをよく考えてみれば、平均値は平均をとる
処理が始まつた場所に対して修正されていること
がわかる。しかしロータ上の何処で加算が始まる
かは回転中何時測定が行なわれるかの関数でもあ
り、ただ単に入力角度により入力ステータが何処
にあるかだけではない。しかし「粗」と「精」と
は確かに入力固定子が何処にあるかだけの関数で
ある。「何時」ということがどうして角度を変え
ることができようか？式(1)、（1′）および（1″）
に関するかぎり、粗および精という概念は、統合
された結果という考えのためには、以上説明した
様に捨て去つてしまうのが最も良いように思われ
る。

【0233】 しかし、式(1)は答の「精」の部分だけ
を生ずる下記の他の式（57）の基礎である。式
（57）で得られる答は別の粗測定で補足すること
ができるか、あるいは答の精の部分が完全な１回
転分になつたとき粗の部分を蓄積するという、完
全に増分的なシステムの中で使用することができ
る。式（57）は式（57′）と（57″）の基礎であ
り、これは式（1′）、（1″）の式(1)に対する関係と
相似な関係となつている。

【0234】

【数37】 （57）θ_fioe＝2πθ／ＲΔθ＝2π｛ΣT_Q[_i]−Ｑ／Ｐ
ΣT_P[_i]／Ｒ＋Ｐ＃（Ｑ−Ｐ）／Ｐ｝−QΨ （57′） θ_fioe＝2π｛θ_o+1′−θ_o′｝ ここで （57″）θ_o′＝ΣT_Q[_i]−Ｑ／ＰΣT_P[_i]／Ｒ＋Ｐ＃（
Ｑ−Ｐ）／Ｐ 「精」の値

【0235】 式（57）は次のようにして式(1)から得
られる。まず、式(1)にＱを乗じてロータの１回転
あたりＱ回分「回る」答を作る。次に答の中に
2πの倍数は単に整数回の回転の計算（ラジアン
で表される）を答の粗の部分に付加するだけであ
ることがわかる。これにより、得られたθ_fioeが今
やモジユロ量であることを理解して、乗算された
式(1)の右辺中の要素から或る項を除くことができ
るようになる。

【0236】 その結果得られる式には次の項が入つ
ている。

【0237】

【数38】 （58a） ……＋（Ｐ＃／Ｐ−Ｑ＃／Ｑ）Ｑ……

【0238】 しかし（58a）は次のように簡略化さ
れる。

【0239】

【数39】 （58b） ＝QP＃／Ｐ−Ｑ＃ （58c） ＝（Ｑ−Ｐ＋Ｐ）Ｐ＃／Ｐ−Ｑ＃ （58d） ＝（Ｑ−Ｐ）Ｐ＃／Ｐ＋Ｐ＃−Ｑ＃ （58e） ＝Ｐ＃（Ｑ−Ｐ）／Ｐ

【0240】 上の導出過程において、式（58d）中
の差Ｐ＃−Ｑ＃は整数回転の計数と言う粗の答
（夫々2πラジアンの量で表わされる）だけに寄与
することに注目して式（58e）を得る。

【0241】 式（57）は２つの方法で使用すること
ができる。第１に、増分的システム
（incremental system）を構成する簡易な方法と
なる。このようなシステムでは粗測定は行なわれ
ず、実際の最終値は精の係数が「１回転する」に
つれて「精」用の法の値（2π）だけ答を上下し
て調節することによつて維持される。このような
システムでは入力ロータすなわちＱロータには絶
対基準極を備える必要はない。式（57）にはＱ
＃が現れていないことに注意されたい。また粗測
定を行なわないから、この目的のためにはそれは
必要がない。したがつて入力ロータ上の欠除極は
無くてもよいことになる。

【0242】 第２に、式（57）は「粗」の答を得る
ための別個の測定を行なうシステムで、「精」の
答を作る部分に使用することができる。このよう
なシステムではやはりＱ＃は必要ないが、入力ロ
ータ上に或る種の１回転１回のマークは必要と思
われる。このマークは欠除極の形態でも、または
別個のマークとそれに関連したセンサとの組合わ
せの形態をとつてもよい。いずれにしても、入力
ロータ上の極が入力ステータのセンサを通過する
のを位相粗測定のクロツク信号として使用するこ
とは有益である。その理由は、ロータの角速度の
変化に対する測定の不感性を高めることである。
大体において、このようなシステムは式(1)、（1′）
および（1″）に基づくものと実質的に同等である
が、余分なオーバーヘツドを有している。この種
のシステムは、しかし、実際に作られて極めて良
く動作している。

【0243】 最後に、式(1)と（57）とのＲは、測定
の都度のＲの実際に生ずる値を当該測定に使用す
るかぎり、Ｒの値が測定が変つても一定である必
要はない。これは合計をとる際使用される夫々の
丁度１回転に要する時間を測定することによつて
容易に保障される。つまり、ｉ値を１つ任意に定
め、１つのT_p[_i]からその次のT_p[_i]までの時
間（T_Q[_i]間の時間でもよい）を測定すればそ
れがＲとなる。モータの速度変動がかなりある場
合には２つを平均してＲの値を求めることが望ま
しい。

【0244】 角度測定 次に図３Ａないし図３Ｃに示す角度変
換装置に戻つて、入力角度を示す値を作る図３Ａ
のロータとセンサとによつて作り出される信号
Ａ、Ｂ、ＸおよびＹに位相測定技法がどのように
適用されるかを考える。

【0245】 はじめに、基本位相測定技法の説明の
場合の２つのセンサおよび２つの信号とは違つ
て、４個のセンサと４個の信号とがある。にもか
かわらず所望の最終結果は同じである。一方でＢ
と「結合した」Ａと他方でＹと「結合した」Ｘと
の位相の差が探そうとするものである。ＡとＢお
よびＸとＹの「結合」によつて平均化がなされ、
偏心誤差だけでなく或る種の他の誤差をも減らす
ことができる。しかしながら、「平均化」という
言葉はここでは平均位相を求めることを言い、こ
れは信号の瞬時値がアナログ加算で平均されると
きに得られるものとは必ずしも同じではない。

【0246】 ここで考察している偏心の種類は、入
力ステータの回転の中心がロータの回転軸２２上
にない場合のものである。なかんずく、このよう
な偏心によつて入力センサの各々と入力ロータと
の結合度が変動する。この場合この変動は入力角
度の関数である。その結果、センサ自身から生ず
る信号振幅に差が現れる。この信号振幅の差があ
るため、直接アナログ平均化を行なつた平均位相
を有する信号を作り出すことが妨げられる。これ
を要約して言えば以下のようになる。すなわち、
信号を平均化して次の位相を測るのではなく、最
初に位相を測定し、次に平均するとい方法が必要
になる。

【0247】 入力センサＡが１個だけあると想像し
よう。先に記した位相測定技法が位相AXおよび
AYを測定するのに使える。AX位相に対する角
度はAY位相に対する角度はAY位相に対す角度
とは理想的には正確に半円周（πラジアンすなわ
ち180度）異なつている。この差を考慮に入れる
（たとえば、180度分のオフセツトにしたがつて補
正する）と、これら２つの角度を平均することが
できる。位相BXとBYとに対応する結果はＢが
唯１つの入力センサである場合に得られる。しか
し夫々の場合得られる平均化した答は同じ入力角
度に対応し、したがつてこれらはセンサＸとセン
サＹとの間の半円周の差を考慮すれば平均するこ
とができる。この差はAXおよびBXについての
基準ＸからAYおよびBYについての基準Ｙへの
オフセツトになる。すなわち、AXからBYまで
のいろいろな位相についての角度がはじめにその
半円周分の差について補正されるとすれば下式を
得る。

【0248】

【数40】 （59a）∠AX＋∠AY／２＋∠BX＋∠BY／２／２ ＝∠AX＋∠AY＋∠BX＋∠BY／４

【0249】 すなわち、平均値を平均するか、また
は４個のすべての測定値を直接平均することがで
きる。

【0250】 同様に、更に多くのセンサがある場合
には以下のようになる。

【0251】

【数41】 （59b） ∠AX＋∠AY／２＋∠BX＋∠BY／２＋∠CX＋∠C
Y／２／３ ＝∠AX＋∠AY＋∠BX＋∠BY＋∠CX＋∠CY／６ （59c） ∠AX＋∠AY＋∠AZ／３＋∠BX＋∠BY＋∠BZ／
３／２ ＝∠AX＋∠AY＋∠AZ＋∠BX＋∠BY＋∠BZ／６

【0252】 上の形の平均化は式(1)または（1″）か
らの結合した答に対して、あるいは式（57）また
は（57″）からの精の角度に対して行なうことが
できる。精の角度を使用する場合には粗角度と組
合わせる前に平均しなければならない。これはそ
れ自身同様の平均となる。図３Ａないし図３Ｃの
構成についての好ましい実施例では平均化は式
（59a）の右辺に示す様にして行なわれる。

【0253】 さて直径の反対側に配置された独立の
センサが正確に直径の反対側にないことが起り得
る。これが所望の偏心補正に及ぼす影響の程度は
特にきびしくはない。顕著な誤差を生ずるには1゜
から2゜のこのような配置誤差がなければならな
い。しかしながら、センサ間のオフセツトがわか
つていれば、正確に直径の反対側に配置されてい
てもいなくても、式（59a）〜（59c）に関連し
て説明した平均化に関して複数の独立センサを使
用することができる。

【0254】 式(1)の厳密な解釈に基づく平均した統
合解を与えるシステムでは、すなわち、Ψが明確
に求められる場合には、直径の反対側に配置され
ていないセンサから得られる結果は正確に半円周
だけ離れてはいない。図３Ａを参照するに、位相
AXの結果を求め次に位相BXを求める場合、こ
れは入力ステータを第２の測定の前に動かすこと
により、Ａセンサを丁度Ｂセンサがあつたところ
までもつてくることと同じである。偏心の影響を
別にすればこれら２つの測定方法は全く同等であ
る。別の考え方をすれば、AXとBXとが共に基
準ロータとＸセンサとで決る同じ基準状態から測
るということである。同じ注意がAYとBYとに
ついても適用される。AXとBXとのセンサ配置
によるオフセツトが、たとえば、BXから取除か
れ、またAYとBYとの間のセンサ配置のオフセ
ツトが、たとえば、BYから取除され、更にまた
AXとAYとの間のセンサ配置のオフセツトがAY
および既に一旦調節したBYから取除かれると、
４つのすべての位相は先に説明したように平均す
ることができる。今述べた補正は結局、他の夫々
の位相の基準としてAXを使用することになる。
センサ配置のオフセツトは夫々の新しいBX、
AY、およびBYの各々について正確に除くこと
ができるし、あるいはそれらの測定値に対してΨ
の値に組み入れることができる。４つの位相測定
値の各々にはそれ自身の定数Ψがあり、またセン
サ配置のオフセツトも一定である。従つて、これ
らは結合することができる。

【0255】 統合された答についてのもつと便利な
方法は、式（1′）および式（1″）に基づいた測定
を基礎とすることである。このアプローチを用い
れば、センサ配置のオフセツトが偏心補正を満足
させるに充分なほど180度に近いかぎり、オフセ
ツトがどれ位であるかを正確に知る必要はない。
問題とされる特定の位相値A_iＸは或る基準値A_p
Ｘからの変化として実際に測定され、一方B_iＸは
B_pＸに関して測定される。そして以下同様に測
定される。A_pＸとB_pＸとの間の元のオフセツト
は残存するが、A_iＸ−A_pＸは、測定の差動的性
質によつて、原理上はB_iＸ−B_pＸと直接平均す
ることができる。（原理上は平均できるが実際に
はできない。次節を参照。）同様にA_iＹ−A_pＹと
B_iＹ−B_pＹも平均できる。更に、これらは夫々
入力角度の同じ変化を表わしているものであるか
ら、この２つの平均値は平均できる。本質的に、
Ψの個々の具体的な値を知る必要がないと同種の
理由によつてセンサ配置のオフセツトの具体的な
値を知る必要もない。これらは減算によつてキヤ
ンセルされる。

【0256】 しかし、状況はこれまで述べてきたよ
りもいささか複雑である。結合された答も精の角
度も共にモジユロ数であり、また周知のとおりの
法の値の近くにある数を平均するときは特別な注
意を払わなければならない。ここにおいて、法の
値は電気角360度に対応する値である。先行技術
の或るシステムでは、平均すべき角値に電気角
180度に対応する或る値を加えまたは減じ、平均
化し、次いで加えた値を除去することによりこの
問題を解決した。本実施例における方法に関する
問題は、法の値の近くの一対の値を180度だけ変
えればその一対を面倒な領域の外に追い出せるが
他の組が面倒な領域に入つてくるということであ
る。180度を加えるという方法に固執するとすれ
ば、選択したいくつかの値に180度を加え、その
結果から180度の適切な分数を除去することがで
きる。たとえば、４つの値のうちの１つだけが変
る場合、180度の1/4、すなわち45度を平均から減
ずる。この方法はかなりな労力を伴うものであ
り、平均を行なうたびにかなりな程度の判定とフ
ラグの設定とが必要になる。

【0257】 他の、より簡単な方法も少なくとも同
様にうまくいく。この方法はいろいろな位相
AX、AY、BYおよびBYの間のオフセツトを観
察することである。これは位相の１つ、たとえば
AXを、基本として取り上げ、次の「平均可能性
オフセツト（averagability offset）」を作ること
により行なわれる。 （60a） O₁＝AX−AX （60b） O₂＝AY−AX （60c） O₃＝BX−AX （60d） O₄＝BY−AX

【0258】 これらの平均可能オフセツトは、セン
サ配置に関連して上に述べたものと同様変換器を
任意の位置に回した状態で測定してよい。これら
は相対測定値だからである。また、これらは定数
であるから、１回だけ測定すればよい。

【0259】 平均可能オフセツトを使用することに
より、測定された位相を次のように修正すること
ができる。 （61a） AX′＝（AX−O₁）mod360゜ （61b） AY′＝（AY−O₂）mod360゜ （61c） BX′＝（BX−O₃）mod360゜ （61d） BY′＝（BY−O₄）mod360゜ これら修正された位相は通常の仕方で（つま
り、通常の方法で180度の加算を先に行なつてよ
いということ）、すべての項を調節するかあるい
は全く調節を行なわないで、平均することができ
る。

【0260】 上に使用した「偏心」という語は関連
する他の種類の誤差の原因を示唆している。すな
わち偏心して取付けられたロータに関する誤差の
ことである。この誤差は、信号振幅の変動がロー
タの極とセンサ間の間隔の変化で生ずるにもかか
わらず、センサから見ると極の配置が不完全なロ
ータの様に見える。振幅の変化それ自体は、測定
の性質が位相だけに限られているため、誤差を起
しはしない。また位相測定技法は、原理上、極配
置誤差に免疫性があるから、偏心して取付けられ
たロータの場合測定に誤差は入つてこない。

【0261】クロストークの減少 今度はクロストークの問題を説明しよう。この
影響を除くことは、何故入力ロータと基準ロータ
とが異なる数の極を備えなければならないのか第
１の理由である。また、個々のクロストークの起
源は各種実施例でことなることはあるが、正味の
結果は一般に同じであるから、図３Ａないし図３
Ｃに関連して示す特定の実施例についてクロスト
ークの性質を調べることは有用である。

【0262】 クロストークの最終結果は図３Ａない
し図３Ｃに示したと同様の構成だが歯車は夫々同
数の歯を備えている。装置で見られたそこでの答
には、角度で120秒もの周期誤差が存在していた。
誤差の大きさは入力ステータの位置の関数であ
る。誤差の値は入力と基準のステータのセンサが
整列した（aligned）とき最大であつた。これら
極端な値の間では誤差に入力ステータの位置の関
数として、振幅の変化する多くのサイクルを有す
る波形となつた。続いて行なつた実験では、この
誤差の原因は全く磁気的ストロークであることが
わかつた。というのは基準磁気回路と入力磁気回
路との間に高透磁率金属のシールドを入ると変換
器内のほとんどすべての観察できる誤差が除かれ
たからである。

【0263】 シールドはしばしば言うに易く行なう
に難い。考える手間がかかり、重量が増えるだけ
でなく、シールドは芯合せと修理の期間に有難く
ない複雑さを示すことがある。ここではほぼ等間
隔に配置した異なる数の極を備えるロータを用い
たとき先に述べた位相測定技法は、あらゆる実用
目的に対して、クロストークによりもたらされた
誤差を免がれることを示そう。本発明の好ましい
実施例ではロータ間またはステータ間のシールド
を省いても悪い影響は認められず、しかもなお角
度で秒の精度と分解能を達成した。クロストーク
に対する同様な不感性が得られるためには、クロ
ストークの影響がセンサからの信号の或る位相歪
に相似しており且つこのような位相歪が下に述べ
る一定の判定基準に合致しているだけでよい。す
なわち、磁気を使つた装置においても、静電的お
よび光学的装置中のクロストークに対すると同等
の不感性が得られることを妨げている様な磁気固
有の事情等はない。クロストーク機構が実際のロ
ータ間またはステータ間の干渉に限定される必要
もない。クロストークの物理的位置としては敏感
な部品または導体が相互に充分近接している場所
ならどこでもよい。

【0264】 なお、考察中の磁気を使つた装置のク
ロストークの機構を更に手短かに検討することは
有用である。図３Ａの磁気センサである基準セン
サ８を考える。磁石２３に対する主磁気回路は磁
極片２５を通つて歯車５に、次いで空気中を戻つ
て磁石２３の他端に達している。他の戻り通路は
ロータ５から空気を通つてロータ６に、そこから
入力センサ１０を通つて、ケースに、次いで基準
センサ８に戻る。同様な戻り通路は入力センサ１
１を通るものが、基準センサ９を通るものととも
に存在する。明らかにこれらの他の戻り通路は遠
いロータの極が関連する遠いセンサに近ずくこと
によつて影響を受ける。すなわち、夫々の他の戻
り通路の個々の影響はロータの極が基準センサ８
にどれだけ近いかには一般に無関係な何物かに依
存している。入力センサ１０，１１の場合には
「何物」とは（基準センサとロータに関するかぎ
り）入力ロータ上に任意の配置された極と結合し
た入力ステータの位置である。基準センサ９の場
合でさえ、センサ８に対する他の戻り通路の影響
は、基準センサ８側でどんな状態になつているか
は必ずしも強く関係しない。基準ロータ５の極が
理想的に配置されており且つ歯車が完全に丸い、
等々の場合にはその影響は常に同じであり、無視
することができる。ロータの円周の周囲の極の配
置間隔に任意の差があれば、対応する任意の影響
が基準センサ９により基準センサ８に与えられ
る。しかし、この場合でさえ、１回転にわたるこ
のようなクロストークの効果は一定であつて決し
て変らない。その効果は単に幾らかの一定のオフ
セツトである。したがつて、各センサが他のセン
サの夫々から本質的に任意に影響されても、同じ
ロータ上のセンサ間でのクロストークよりは、主
としてロータ間クロストークの効果に注目するこ
とになろう。他の戻り通路の影響を簡単に互いに
相殺するためにこれら各種の個々の影響に頼るこ
とはできない。すなわち、これらは、少なくとも
瞬間的には、「合計してゼロに」はならず、クロ
ストークが存在する。与えられた信号ＡからＸま
でに関する観察のレベルでは、夫々異なつた数の
極を有するロータを用いた場合に起ることは、ク
ロストークの影響の位相相歪により、いろいろな
ゼロ交叉のうちあるものはそれらが起るはずのと
きより早く起り、他のものはそれらが起るはずの
ときよりおくれて起るということである。しかし
のこの位相歪によつてもゼロ交叉の数は変らな
い。それはクロストークの大きさはかなり小さ
く、たとえば−40dB程度だからである。このよ
うなロータ間のクロストークの影響により、動的
に変化する極の配置誤差が入つてきたかのように
見える。すなわち、ロータ上の見掛けの極位置が
入力角度の関数であるかのように見える。もしロ
ータ間クロストークが１回転に関して、「対称的」
であるか、あるいはほとんどそうであるならば、
一定の極位置の見掛けの変化は他の見掛けの極位
置の対応する逆の変化により相殺され、クロスト
ークの正味の効果は非常に小さくなるであろう。
すべての実用目的に対して、このようなクロスト
ークの効果の相殺は、説明された実施例の場合に
おこつている。

【0265】 上記のような断言だけでは皮相的に過
ぎるかもしれないので以下に更に詳しい説明を与
える。第１には、式(1)ないし式（57）のいろいろ
なψ、Ψは手元にある特定のロータ上の特定の極
配置に関係する（任意の）定数であると説明し
た。θの最初の測定に対してΨの１つの値をもと
めることはできず、第２の測定に対して顕著に異
なる値を得ることができず、２つのθの差は正確
に２つの測定の間に経験した角度であると期待す
ることはできない。またΨが実質的に定数でなけ
れば常に常数Ψを差引いて個々のθを単独に求め
ることもできない。

【0266】 式(1)ないし式（57）の中のいろいろな
φとΨとは、ロータ間クロストークが見掛け上は
ロータ上の極のダイナミツクな誤配置として現れ
るとしても、仮定したとおり本質的に定数であ
る。限界内ではそれらは実際に真に定数である。
この限界の状況の性質は、提示した実施例におけ
るゼロ交差の有限サンプリングとは反対に連続で
ある。しかし、後者は前者の適切な近似を構成す
る。

【0267】 何故これがそうであるかを見るには、
再び式(2)で作つた合計の性質を考える。式(2)の括
弧内の項の各々はクロストークがない場合につい
て正しく示されていると考えよう。クロストーク
がある場合には、次のように書くことができる。

【0268】

【数42】 （62a） ｌ＝T_p[_z]−T_p[₁]l′＝T_P[_z]＋
δ₂（T_p[₁]＋δ₁） （62b） ｍ＝T_p[₃]−T_P[₂]m′＝T_P[₃]
＋δ₃（T_p[₂]＋δ₂） （62c） ｙ＝T_p[_P]−T_P[_P-1]y′＝T_P[_P]
＋δ_P−（T_P[_P-1]＋δ_P-1

【0269】 これらの式でδ_iからδ_pまではクロスト
ークから生じた位相歪で発生したゼロ交叉時刻の
変化である。量1′、m′、……y′は（増分時間で表
現された）ロータ上の極の間の新しい角度変位で
ある。

【0270】 したがつて、次のように書ける。

【0271】

【数43】 （63a） _y′ 〓^l ′T_P[_i]＝T_P[₁]＋δ₁＋T_P[₂]＋δ₂＋…… ＋T_P[_P-1]＋δ_P-1＋T_P[_P]＋δ_P （63b） ＝_P 〓ⁱ⁼¹ δ_i＋_P 〓ⁱ⁼¹ T_P[_i]

【0272】 しかし上式の右側の項は単に

【0273】

【数44】 （63c） _P 〓ⁱ⁼¹ T_P[_i]＝_y 〓^l T_P[_i]

【0274】 と表現できるので下式を得る。

【0275】

【数45】 （64） _y′ 〓^l ′T_P[_i]＝_P 〓ⁱ⁼¹ δ_i＋_y 〓^l T_P[_i]

【0276】 すなわち、今問題にしている２つの合
計（すなわちT_p[_i]についての合計とT′_p[_i]
について合計）はいろいろなδ_iの合計が０ならば
相等しい。同様な議論がT′_Q[_i]について成立す
る。いろいろなδ_iの１回転に亘つての合計が小さ
くなければならないという条件は、位相測定技法
がクロストークに鈍感でなければならない場合、
クロストークが満足しなければならない必須の基
準である。この基準が満たされればこのような不
感性は保証される。というのはT_p[_i]および
T_Q[_i]に関する合計はクロストークが入つたと
きそのクロストーク前の値から著しくは変らない
からである。かくして、Ψの値は同じままにな
り、正しい答が得られる。さて、２つのロータを
有する極の数が互いに異なるときいろいろなδ_iの
合計が何故ほぼゼロになるのかを考える。以下の
説明では入力ロータ／ステータからのクロストー
クが基準ロータ／ステータに及ぼす影響を考え
る。この目的のため、干渉信号は、クロストーク
経路を通つて減衰してから、基準センサで大きさ
１の振幅を有し、一方基準センサで生じた本来測
定されるべき信号の振幅は１よりＡ倍大きいと考
えるのが便利である。これと対応して、入力セン
サにおける基準ロータ／ステータのクロストーク
について考察するという説明も存在する。しか
し、どちらについても同じ様な説明になるため、
話を簡潔にしたい都合上、２番目の説明は省略す
る。

【0277】 入力ロータ／ステータからの干渉信号
を以下であるとしよう。

【0278】

【数46】 （65） ｙ＝sin（2πラジアン／回転・回転／秒・極／
回数・ 秒）＝sin（2πωQt）（「Ｑ信号」）

【0279】 同様に、基準ロータ／ステータからの
主信号は （67） ｙ＝Asin（2πωPt）（「Ｐ信号」）

【0280】 Ｐ信号はＱ信号が或る平均周期ｎのサ
イクルをＱ回経験するとき、同じ長さの時間Ｒ中
に或る平均周期ｍのサイクルをＰ回経験する。し
たがつて、 （68） Pm＝Qn＝Ｒ

【0281】 ＰとＱとの比を既約な分数の形で考え
るのが便利である。 （69） Ｐ／Ｑ＝P′／Q′

【0282】 P′／Q′を既約な分数とし、かつ整数
P′およびQ′のいずれも１に等しくないとする。

【0283】 さて、いろいろなδ_iが実際に０になる
或る状況が存在する。Ｐ信号とＱ信号とが少なく
とも１つの共通のゼロ交叉を有すると想像する。
ゼロ交叉の一致は、両方とも正に向かうときか、
両方とも負に向かうときか、あるいはその混合で
起る。このような場合に得られる信号間の和（ま
たは差）、すなわち合成信号はその周期Ｒの中点
に関して次のような形態で対称であることを（た
とえば、重ねた波形の視察により）示すことがで
きる。すなわち、中点の一方のゼロ交叉の位置の
どんな変化でも、中点の他の側の関連するゼロ交
叉との比較において、反対方向に等しい大きさの
対応する変化を有している。（なおここではロー
タ上の極はほぼ等間隔に配置されていると仮定し
ている。）両信号を合成したとき、上述の各々の
反対方向の変化はたがいに打消し合う。等しいが
反対の対称が共通のゼロ交叉を経験する２つの対
称波形の代数和の対照的性質から直ちに出てく
る。このような共通ゼロ交叉の周期はｍおよびｎ
の小さい方の1/2である。ここにおける変換器磁
気クロストークの場合、この周期性は入力ステー
タが位置を変えるとき経験され、クロストーク誤
差の振動的性質の原因となる。

【0284】 しかし、一般には主信号とクロストー
ク信号とは共通のゼロ交叉を有していない。この
ような共通のゼロ交差がないと２つの信号の和は
その周期の中点に関して、対称でなくなり、ゼロ
交差に対する優乱は、大きさは等しいが反対方向
の対と組合わせることができなくなる。これらの
場合には、δ_iの和は実際に０でない。そこでこの
様な状況についての説明を以下で与える。

【0285】 説明を進めるために、式（65）を次の
ように書き換えるのが便利である。 （70） ｙ＝sin（2πωQt＋φ） ここでφはＰ信号と共通ゼロ交差がない点のＱ
信号の位相を表わす。

【0286】 このようなφの一例を図１１に示す。
図に示すとおり、φはＰ信号が時刻t_iで正に向か
うゼロ交叉をするときＱ信号が最大になるような
値である（このような1/4周分のＱ信号の差は或
る意味で手近な最悪の場合と思われる。この状況
は、両者のゼロ交叉が一致する場合から「最も遠
い」。しかし、他の意味ではそれはφの或る異な
る値がδ_iと、δ_iの近似値とする以下で明らかにな
る他の量ε_iとの差の絶対値を最大にする場合かも
しれない。）Ｑ信号はt_iの正のピーク値１になる
からt_iの前に或る時刻でt_i−δ_iの合理的な近似値と
する。下の式（71）に示す関係は、両信号の合成
の結果得られるゼロ交叉の近傍でＰ信号の傾斜が
実質的に一定ならば妥当である。この妥当性の条
件はすなわちＱ信号の最大傾斜がＰ信号の最大傾
斜と比べて小さければ、ということであるが、こ
れはＰ信号の振幅がＱ信号よりはるかに大きいと
いう条件から出てくるものである。Ｑ信号のピー
ク値が実際のt_i−δ_iの前に起るか後に起るかによ
つて、ε_iは時に関連するδ_iより大きくなり、時に
は小さくなる。

【0287】 ε_iは以下の様にして定められる。図１
１に示す通り、t_i近傍のＰ信号をほぼ直線と見な
し、その傾斜を２通りの方法によつて求める。第
１の方法は、Ｐ信号のt_iにおける微係数として傾
斜を得る。第２の方法は、Ｐ，Ｑ両信号を加えて
ゼロになる点からＰ信号単独でゼロになる点まで
（時間軸ではt_i−δ_iからt_iまで）を直線と見なして
その傾の傾斜としてＰ信号の傾を求める。なお、
ここでδ_iは充分小さいので、t_i−δ_iの近傍ではＱ信
号をほぼ定数と見なせる（なんとなればＱ信号は
t_iで最大値をとるから）ことを用いて、t_i−δ_iにお
けるＱ信号の値をt_iにおける値で近似する。かく
して得られた２つの傾斜の値を等しいとおいてこ
れをδ_iで解けば、δ_iの近似値、ε_iが以下のごとく
得られる。

【0288】 すなわち、第１の方法による傾斜は sin（2πωQt_i＋φ）／（−ε_i） 第２の方法による傾斜は

【0289】

【数47】 dy／dtAcos（2πωPt_i）・2πωPt_i ＝A2πωP

【0290】 （なんとなれば、Asin（2πωPt）はｔ
＝2πPt_iで傾き正がゼロ交叉するから）

【0291】 故に、 （71） ε_i＝sin（2πωQt_i＋φ）／（A2πωP）＝δ_i

【0292】 ε_iの合計でδ_iの合計を近似することに
する。

【0293】

【数48】 （72） Σ〓ε_iΣδ_i

【0294】 これはすべて見かけほど悪くない。式
（71）の中央の式の分母は或る定数である。分子
の正弦関数のアーギユメントは、式（72）の合計
に使用される場合は、異なつた値はP′通りしかな
い。これらのP′個の値は、得られる合計のQ′／Ｑ
の部分を構成する連続するところのＱ信号の
Q′サイクル期間中に時間的に等間隔に配置され
ている。すなわち、Ｐ信号のゼロ交叉であるいろ
いろなP′個のt_iはＱ信号のQ′個の連続サイクルの
間でサンプルされるP′個の標本なのである。各評
本は対応するδを近似するεを生ずる。しかし各
εはＰ信号のゼロ交差点でＱ信号の値に分割され
る或る定数である。このことから単位正弦波の
Q′個の連続サイクルの間で、等間隔に配置され
たP′個の時間間隔毎にサンプルされた振幅を加算
することから得られるものは何かという考えが出
てくる。

【0295】 当該状況を図１２に描いてある。便宜
上、Ｐ−144およびＱ＝120の場合を表わすように
描いてある。これからP′＝６およびQ′＝５が得ら
れる。すなわち、入力センサ信号の５サイクルご
とに基準センサ信号の６サイクルがある。更にロ
ータが１回転する毎にこのような対応の事象が24
回出現する。各事象は同じなので（回転子上に極
が規則正しく配列されていると仮定して）、この
ような事象１つだけの間に何が起るかを検討する
必要がある。

【0296】 図１２はＱ信号の振幅のP′個の連続し
且つ等間隔のサンプルをどの様にしてＱ信号の単
一サイクル中にマツピングできるかを示してい
る。これにより詳細に説明すれば、先ず時間間隔
０〜P′・ｍ＝Q′・ｎにおけるサンプリング時刻の
集合Ｓは明らかにＳ＝｛０、ｍ、2m、、……、
（P′−１）・ｍ｝ これは上記時間間隔をP′等分する点であるから
Ｓは以下の様に表現できる。 Ｓ＝｛α／P′×Q′・ｎ｜αは０からP′−１までの
整数 これらのサンプリング時点をＱ信号上で考えた場
合、Ｑ信号は周期がｎであるから、各サンプリン
グ時点（α×P′）×Q′×ｎをｎの適当な整数倍の
時間だけ平行移動させることにより時間間隔０〜
ｎでのサンプリングの結果は同じになる。この意
味でＳに等価なサンプリング時点の集合S′は以下
の様に表現できる。

【0297】

【数49】 S′＝｛ｘ mod ｎ｜ｘ∈Ｓ｝＝｛ｎ×β／P′｜β∈
N_p′｝ ただし Ｎ＝｛（Q′×0mod P′、（Q′×１）mod P′、（Q′×
２）modP′、……、Q′×（P′×１）modP′｝

【0298】 ところがP′とQ′とは互いに素であるか
ら、よく知られている様にN_P′は０からP′−１ま
での整数の集合となる。故に下式を得る。 S′＝｛０、ｎ／P′、2n／Ｐ、……、（P′−１）
ｎ／P′｝

【0299】 この単一サイクル中へのマツピングに
より圧縮された標本間の時間間隔は上記S′からわ
かる様にやはり一様である。したがつて、P′×
１／P′の間隔でサンプリングされた正弦関数が得
られる。このような標本の和は常に０であること
が知られている。よつて直ちに下式が得られる。

【0300】

【数50】 （73） Σε_i＝０ およびΣδ_i０

【0301】 今までの証明は「クロストークの効果
を除くにはクロストークの振幅を減らせ」という
同語反復以上のことを示唆している。ε_iの合計と
δ_iの合計との差は主信号と干渉信号との振幅比に
関係するが、これらの合計に両合計間の差の割合
はサンプル数が増加するにつれて小さくなる。す
なわち、クロストークで生じた位相歪を連続の場
合で考えると、位相の乱れは、必ずしも対称的で
はないが、周期的（回転毎に１回繰り返す）であ
り、平均されて周期ごとに０になる。次にこの考
え方のもつと厳密な検討の概要を述べる。

【0302】 式（67）と（70）とを結びつけるに
は、各々の正弦関数のアーギユメントが異なるパ
ラメータで表されているかぎり難しい。しかし式
（70）は次のように書き直せる。 （74） ｙ＝sin〔2πωPt＋（（Ｑ−Ｐ）2πωt＋φ）
〕

【0303】 正弦関数のアーギユメント中の２つの
項を夫々以下の様におく。 （75） Ｘ＝2πωPt （76） Ｚ＝（Ｑ−Ｐ）2πωPt＋φ

【0304】 Ｘはｔに或る周波数を掛けたものＺは
時間により変る位相と考えることができる。

【0305】 これらを（67）と（70）とに代入し２
つの式を加え合わせると、

【0306】

【数51】 （77） AsinX＋Bsin（Ｘ＋Ｚ）＝Bsin（Ｘ＋σ） ただし、 （78） Ｂ＝√（＋）²8 および （79） σ＝tan^-1〔sinZ／cosZ＋Ａ〕

【0307】 式（77）の右辺はクロストークに起因
する位相の歪んだ信号である。ここでσの値の連
続的な変化は本装置の動きによる歪である。式
（79）はこの変化を示している。式（79）にＺを
代入すると、次式が得られる。

【0308】

【数52】 （80） σ＝tan^-1
〔sin（（Ｑ−Ｐ）2πωt＋φ）／cos（（Ｑ−Ｐ）2π
ωt＋φ）＋Ａ〕

【0309】 式（80）は半波対称の周期奇関数を示
しておりその周期は１／（Ｑ−Ｐ）ωである。し
たがつて、式（80）を１周期に亘つて積分すれば
結果は０になる。

【0310】 さて、式（80）の周期が１／（Ｑ−
Ｐ）ωであるということはＰ個の極とＱ個の極が
夫々に関連するセンサの前を通過する同じ時間間
隔の間に、（Ｑ−Ｐ）個の極に対応する信号の１
周期が存在するということである。しかし、この
時間間隔は丁度１回転分の時間かあるいは１回転
分の時間の整数分の１である。したがつて１回転
中には式（80）の周期が整数回入つているから、
式（80）の１回転に亘る積分も０になる。

【0311】 式（80）のσの値は、しかしながら、
有限回数だけサンプリングされる。また、更に、
そのサンプリングは、サンプリングが位相の歪ん
だ信号のゼロ交叉点で行なわれるので、原理上、
正確に等間隔でない。しかし、サンプル数が増加
するにつれて、「サンプリングの密度」が全時間
間隔を通じて実質的に一定な場合のみ、サンプリ
ングが等間隔に行なわれるか否かには関係なく、
サンプリングは連続の場合の積分をもつとよく近
似することが明らかである。

【0312】 ここに述べたクロストーク低減技法は
２つの理由で低レベルのクロストークに対してよ
りよく働く。第１に低レベルクロストーク下では
サンプリング間隔が等しくなる傾向にあり（ゼロ
交叉の位置での位相歪が少な）、σを表わす関数
（式（80）の形が正弦関数に近付く。たとえば高
クロストークレベル（Ａ＝２）の時のσの時間変
化を表わす図１３Ａと低クロストークレベル（Ａ
＝10）の時のσの時間変化を表わす図１３Ｃは波
形を比較する。図１３Ａは波形半波対称を示して
いるけれども、半サイクルそれ自身はその中点に
関して対称ではないから、等間隔の標本でさえも
合計して０になることを期待することはできな
い。このことは等間隔にサンプリングされた値か
らいろいろと任意のペアを取出してみれば最も容
易にわかる。これとは対照的に、図１３ｃの波形
は、振幅がかなり小さいにもかかわらず、ほとん
ど正弦状である。よつてほぼ等間隔のサンプリン
グを行なえば、合計はほとんど０になる。図１３
Ａと図１３Ｃとの差異は、式（67）のＡとして選
んだ値が異なることを反映している。これがσを
表わす関数（式（80））の形にどのように影響す
るかに注意されたい。

【0313】 要約すれば、クロストークの大きさが
低い中程度ならばサンプリングによる近似は非常
に効果がある。サンプリングによる近似の精度は
プリングのポイント数を増すことによつて更に高
められる。これを容易に行なうことのできる方法
が少なくとも２つある。第１の方法は、サンプリ
ングを行なう点をＰ信号の正に向うゼロ交叉の点
だけではなく、全ゼロ交叉点において行なうこと
である。第２の方法としては、P′−Q′を同じに保
ちながらP′、Q′の夫々を増加させることである。
そしてよく考えてみると、クロストークの基本レ
ベルが異常に高い場合でさえも充分サンプリング
密度を高くすれば（たとえばP′とQ′とを充分に大
きくすれば）低レベルから中程度のレベルのクロ
ストークで得られた利点を失わないようにでき
る。たとえば、Ａ＝２、P′＝６、Q′＝５の場合の
クロストークが混入した信号の位相歪α、振幅
Bsin（2πω×Pt＋α）をそれぞれ示す図１３Ａと
図１３Ｂとを参照されたい。ここでは主信号と干
渉信号との比は２対１に過ぎず、σ関数の形は丸
味のある鋸歯状である。しかし図１３Ａの丸味の
ある鋸歯状波の１回転に亘る積分はやはり０であ
り、有限のサンプリングもサンプリングポイント
数を充分に多くすればこの積分をいくらでも近似
することができる。

【0314】Ｐ＃およびＱ＃についての１回転１回の
検知 絶対基準マークをセンサからの波形に対して設
けることができる方法は多数ある。たとえば歯車
あるいはロータの間隔に検知が可能な非一様牲を
持たせることができる。こうすれば１回転する毎
にそれに対応する１回の周期的変動がセンサから
の信号に生ずる。このような非一様性は多様な手
段によつて可能であつて、たとえば極の間隔を単
調に増加させること、正常の極よりも幅広の極を
設けること、２つの極の間隔を正常の間隔よりわ
ずかに狭くあるいは広くすること、および既に説
明した様に、欠除極を設けることなどにより実現
できる。位相測定技法に関するかぎり、およびク
ロストークの影響を無視するかぎり、これらの非
一様性はその実現に際し、特別に正確である必要
はない。位相測定技法それ自身は、結局、極配置
誤差には鈍感である。

【0315】 極とそれに関連する検知機構の性質に
よつては、１回転１回マークのために設けられた
非一様性を他から識別するために使用する技法に
影響が及ぶことがある。たとえばロータ上に交互
に設けられた透明・不透明の両領域を光学的に検
知することを考えよう。おそらくそうであるよう
に、光束が極めてよく平行になつているかあるい
はセンサの視野が充分に狭い場合には、センサか
らの出力波形はロータ上の領域分布と同形のパタ
ーン像となるはずである。たとえば、欠除極の検
知にあたつては、もし極が存在すれば出ていたで
あろう正常な波形部分が削除されて現れるだけで
あろう。検知におけるこのような「忠実さ」は、
それに到達するには一層の手間が必要ではある
が、磁気的および容量的検知機構の場合には可能
である。たとえば、磁極が磁石のＮ極およびＳ極
から延在している磁気センサはその空〓を歯車の
歯の山に沿う縁の線の先端の上および下に取るこ
とができ、最も近い歯が通過したために起る磁束
の変化を最大にできると共に隣接する歯と交番磁
束通路とがセンサの出力信号に影響する程度を最
小にすることができる。それがどのように行なわ
れようと、要点は、次節で述べる状況とは対照的
に、検知にこのような忠実さがあれば非一様性を
認識し、（必要なら）欠除極位置を推定するかあ
るいはデータ処理上の便宜のため非一様性を「な
らす」という作業でのある種の複雑さが回避でき
るということである。たとえば、極が欠けている
場合、ゼロ交叉検出器からのサイクルは、副次的
な乱れを起さずに単に消失するだけである。同じ
方向の連続するゼロ交叉間の周期が長くなること
に気づくと共に、その中途に「置き換え用のも
の」を挿入することになるであろう。

【0316】 既述の特定の磁気応用の実施例におい
ては磁気センサは「狭い視野」を備えていない。 再び図３Ａを参照すると、たとえば、磁力線が
歯車５に最も近い端にある磁極２５をはなれると
すぐ、この磁力線は歯車に向つてあるゆる方向に
拡がる。磁束通路リラクタンスにかなりな程度に
影響を与えるものとしては、歯車上で磁極２５に
最も真正面に対向している歯の両側にある他の歯
もあげられる。すなわち、歯が欠けていればセン
サをその前後に通過する歯の検知に影響が出る。
この効果は欠除歯があるべき場所に関して対称で
あり、磁気検知のdφ／dtの性質に関連してセン
サが、普通は２サイクル存在していたはずの時間
に長周期の１サイクルを発生する。このようにし
て、サイクルが欠けるだけでなく、他のあるサイ
クルはその遷移が本来あるべき位置からずれる様
になる。

【0317】 更に状況をまとめれば、すべてのセン
サが、極の前進端と出会つたとき常に同極性の遷
移を起すように製作され取付けられていると考え
るのは不都合であるかもしれない。従つて、ある
センサにとつては正の遷移であるものが他方のセ
ンサにとつてはまさは対応してもよい。しかしセ
ンサ間で極性が異なつていても、システムとして
は一方向のゼロ交叉だけについて動作することが
望ましい。このようにセンサの極性が入り混じつ
ていれば、異なる極性のセンサの間の欠除歯に近
い位置に見掛けのずれが生じ、これに伴い欠けた
歯を「埋める」手順が変化する。見掛けのずれは
無視することができる。第１に、関連したロータ
の残りの部分に対するこの様なセンサによる表現
は同じ量だけずれる。第２にＰ＃またＱ＃の値は
その同じロータにつての他のＰ＃またＱ＃の値と
比較されるということは決してない。この値は別
のロータについてのＱ＃またはＰ＃と関連して使
用されるだけである。このずれがどれ程の量にな
るかは「何時その情報が利用できるようになる
か」の相違であつて、その情報が「何であるか」
の相違ではない。たとえこのようなセンサを粗の
位相測定（すなわち、２つのロータの絶対基準マ
ーク間の時間が１回転の何パーセントであるかを
測定すること）を行なうのに使用しても、見掛け
のずれは得られる答に一定のオフセツトを生ずる
だけである。このようなオフセツトはその不変の
値が一旦知れれば容易に除かれる。

【0318】 長周期と極性の相違とにより、欠除極
のことに関しての２つの異なる状況を生ずる。こ
れらの状況は図１４Ａおよび図１４Ｂに示すよう
に取扱うことができる。マイクロプロセツサを用
いれば、信号ＡないしＸの夫々の中の長い周期を
認識し、そして与えられた非一様性に基いてケー
スかまたはケースの極性かを確かめることは
困難でない。この情報はロータが動くにつれて繰
返し確かめられるか、あるいは夫々のセンサにつ
いて１回だけ求めて永久に符号化される。一旦こ
れらの極性が知れると、図１４Ａおよび図１４Ｂ
に示す一定の関係にしたがつて誤差を含んだ遷移
点の位置を補正し、また欠けた遷移を近似するこ
とは簡単なことである。

【0319】 勿論、すべてのセンサがある選択をさ
れた同一の極性を有する様にし、常に図１４Ａお
よび図１４Ｂに示した２種の状況のどちらか１つ
を使用してもよい。しかしながら、同一の選択さ
れた極性を有する様にしておくというような条件
は、組立てまたは修理によつて成立しなくなるこ
とがある様な条件であると信じている人もいる。
この見解は、極性がどちらであろうとはじめから
問題にしない場合はうまくいかなくなり様がない
ということ、および特定方向の極性に頼らないの
がよいであろうということを考えての上で主張さ
れているのである。

【0320】 第２の一般的方法はロータ上の非一様
性によつて波形に生ずる認識可能な周期的乱れを
全く不要にすることである。代りに、マイクロプ
ロセツサは基準ロータからの信号のＱ個のサイク
ルを繰返す間に入力回転子からの信号がＰ個のサ
イクルを繰り返すことを期待している。マイクロ
プロセツサはいろいろなｐ＃およびＱ＃の基準と
なる擬似絶対基準マークとなる各波形のサイクル
を任意に選択する。選択されたサイクルはＰを法
とするサイクルおよびＱを法とするサイクルを数
えることによつて繰返し認識される。かくして、
Ｐ＃とＱ＃は測定要求を受け取つたときモジユロ
の計数がいくらであるかに注目して求められる。

【0321】一般化された位相測定 擬似絶対基準マークを使用することにより、式
(1)、式（57）およびこれらから誘導された諸式の
適用範囲を、一方の信号Ｐ個のサイクルが他の信
号のＱ個のサイクルと同じ時間内に起る状況まで
一般化できる。これにはＰ＝Ｑの場合、すなわ
ち、信号が位相遅れを生ずる或る現象にさらされ
てからそれ自身と比較される場合が確実に含まれ
ている。このような方式は伝播遅れによつて対応
する位相ずれを生ずる物理的性質（たとえば距
離）を変換するために屡々使用される。

【0322】 このような用途における以上説明した
位相測定技法の利点は、位相測定の精度が位相ず
れて測定される信号の精度あるいは安定性によら
ないことである。位相測定に関して必要なこと
は、ゼロ交叉により区切られるいろいろの時間間
隔およびＰ個のまたはＱ個のサイクルの時間とを
正確に測定する安定性だけである。これら後者の
２つの時間が等しいことを信頼してよければこれ
は同時に起る必要はなく、全く別々に、一方が他
方の直後か或る遅れの後起つてよいということも
わかるであろう。同様に、これらは一部互いに重
なり合つてもよい。

【0323】角度測定技法 共通の回転軸に取付けられた多極入力ロータと
多極基準ロータとは極が関連する入力センサおよ
び基準センサを通過するとき夫々入力信号および
基準信号を発生する。入力センサは共通回転軸の
まわりに軌道回転するように軸受けされていて、
入力ロータの周辺に沿つて軌道運動ができる。基
準センサは基準ロータの周辺に隣接する位置に固
定されている。各ロータ上の１回転１回のマーク
が各ロータにある１つの極を基準極すなわち指標
極として識別する様に構成してよい。各極がその
関連するセンサを通過すると関連する入力信号お
よび基準信号にサイクルを生ずる。ロータにはそ
の極を特別な高精度で配置する必要はない。クロ
ストークが問題となる場合には一方のロータ上の
極の数を他方のロータ上の極の数と異なるように
してよい。

【0324】 入力および基準の信号に含まれている
情報は、少なくとも１回転分の遷移時間データが
捕えられ記憶装置に記憶された後で検索される様
に構成してよい。指標極の識別を行なうため、そ
の極を物理的に除去し、この欠除極により合図
（flag）され推定される遷移を記憶装置に入れる
のも便利である。

【0325】 各ロータが少なくとも１回転する間
に、極の発生する相続く時刻の平均を計算し、関
連する等価単極が生起する平均時刻を求める。こ
れらの等価単極の生起の平均時刻は、次にこれら
が実際に１つだけしか極がないロータから生じた
かのように比較される。入力ステータセンサがロ
ータの回転方向に進むと、等価単極の時間間隔は
その時間間隔が１回転分に到達するまでは増大す
る。入力ステータセンサが更に前進すると等価単
極間の一致点を過ぎ、この点で時間間隔が突然０
に落ち再び増大しはじめる。測定された時間間隔
は入力および基準センサの間の角度に比例してお
り、これは入力角度に等しいか、あるいは入力角
度とは定数分の相異があるだけである。測定され
た時間間隔は任意の希望する単位で入力角度を表
わすように目盛られる。既述の例では、測定され
た時間間隔はまずその測定された時間間隔をロー
タの回転時間の測定値で割つて１回転に対する比
率として正規化される。この正規化の結果は次に
適切な定数のオフセツトだけ増したり減らしたり
することができる。

【0326】 等価単極生起平均時刻の測定は各ロー
タについて、少なくともロータの１回転分（ある
いは整数回転分）の間隔で発生する連続した極の
生起時刻の合計を極の数で除した値に注目して行
なわれる。つまり１回転の端数の分については上
述の合計は行なわれない。また両合計は共通の時
刻基準点に関して行なわれる。どちらの合計も常
に夫々対応する指標極の検出つまり生起により開
始される（すなわちそれまで待つ）ものとすれ
ば、生起の平均時刻の差は実際上記の時間間隔の
測定値になる。これは確かに実現可能であるが、
夫々の合計が関連する回転ができるだけ多くオー
バーラツプした方が良いという要請に反すること
になる。つまり夫々異なる回転について合計がと
られた場合、１つの回転と次の回転との回転速度
のばらつきで、回転時間の両平均値で共通でなく
なり、これらが別々に正規化されないかぎり、比
較できなくなるからである。このような複雑さを
避けるには、好ましくは、両合計についての回転
のオーバーラツプが最大であればよい。この目的
のため、指標極のかわりに、任意の極が通過する
と直ぐに合計を開始させる。しかし、基準の時刻
の共通点は保存される。この共通点はたとえば便
宜的に基準信号の連続する遷移の最初とすること
ができる。

【0327】 合計を開始する時点についてのこの柔
軟性の見返えりに、合計が指標極から見てどこか
ら開始されたかを見失わない様にしなければなら
ない。これは関連する指標極が最後に現れてから
各ロータ上でスキツプされた極の数を数えること
によつて行なうことができる。有用な原理によれ
ば、等価単極の生起した時刻の平均測定値を、ス
キツプされた極１つにつき、極間の平均時間間隔
で補正することができる。この極間の平均時間間
隔は単に１回転分の時間を極の数で割つたもので
ある。基準ロータ側でスキツプされた極の１つ毎
に、基準ロータ上の極間平均時間間隔を両等価単
極の生起の平均値の測定値間の差の値に加えなけ
ればならない。同様にして、入力ロータ側の極の
スキツプ毎に入力ロータ極間の平均時間間隔を上
述の差から差し引かなければならない。このよう
にして、入力、基準ロータにおいてスキツプされ
た極数を数え、それに基づいて両等価単極の生起
時刻間の差の測定値を平均極間時間間隔とスキツ
プ極数により補正することにより、合計の開始は
実際には任意の極からであるのだが、指標極から
合計を開始した場合の生起時刻間の差の値を得
る。

【0328】 結果には平均化によつて与えられた特
別な信頼生がすべて入つており、その精度は、合
計を作るために使用した時刻測定の精度と同等で
ある。ロータ上の極配置の精度は、おそらくクロ
ストークのような間接的な影響による以外は、結
果の精度には全く入つてこない。しかし、極がほ
ぼ規則的に配置されている場合に限り、両ロータ
の極数が異なる様に選べば事実上クロストークが
打ち消される。この場合でも極を高い精度で配置
する必要はない。

【0329】 得られる結果は統合されたモジユロ解
でありその１サイクルは入力角度の丁度１回転
分、すなわち360度を直接表わしており、粗ある
いは精の成分はない。したがつて粗および精の成
分を正しく結びつけるアルゴリズムを付加する必
要はなく、測定値が方の値すなわち「転換点」に
近いときノイズにより誤差が入るのではないかと
疑う必要はない。

【0330】 等価単極間の時間間隔の測定値または
補正された測定値は入力角度の直接標示（勿論、
適切なスケーリング）とすることができるし、あ
るいは或る任意の入力条件に関係する残り
（residual）の時間間隔と比較してもよい。この
任意の入力条件としては「０度」または或る未知
の値として差支えない。いずれにしても、等価単
極の生起の平均時刻の差の測定値または測定後に
補正された値は、この残りの時間間隔を差し引か
れたとき、現在の入力条件と任意の入力条件との
間の掃引角度を表わしている。この残りの時間間
隔は指標極の一致が起つたときの等価単極につい
ての両平均時刻がはじめから持つている差、ある
いは単に純粋に任意の入力条件についての別の測
定値または測定後に補正された値を表わすことが
できる。

【0331】 上述の測定技法はまた、周波数の比が
有理数である（すなわち一方の信号の信号の整数
回のサイクルが他方の信号の別の整数回のサイク
ルに等しい長さの時間内で起る）２つの信号間の
位相を測定する方法であると考えてもよい。上述
の方法を、たとえば、一方のＰ個のサイクルが他
方のＱ個のサイクルに等しい長さの時間内にある
ような２つの信号間の位相を測定するのに使用す
る場合、指標サイクルとして、夫々の波形の任意
のサイクルを用い、その後夫々のＰ番目とＱ番目
とのサイクルを指標サイクルとして用いるのが便
利である。Ｐ番目とＱ番目のサイクルは夫々
modPおよびmodQにより関係している信号のサ
イクルを数えることにより簡単に見分けられる。

【0332】 上述の位相測定技法は直径の反対側に
配置された１対のセンサを持いてもよい。好まし
い実施例では、入力ステータと基準ステータは共
に夫々互いに直径の反対側に配列した１対のセン
サを備えている。４つ位相が測定される。つま
り、一方のステータ上のセンサの各々は他方のス
テータ上の２つのセンサと個別の関係に取られる
ことにより、４通りの組合わせになるのである。
かくして得られた４つの位相測定値は、４つの中
の１つを基準として固有のオフセツトについて補
正される。基準の位相と残り３つの補正された位
相とはその後平均化される。

【0333】クロストーク抑制技法 センサ間のクロストークはロータ上の極の数を
特定の仕方で等しくないように選択して上記の位
相測定技法を実行することによつて抑制される。
一方のロータの極をＰ個、他方のロータについて
はＱ個と選定する。分数Ｐ／Ｑの既約型を分数
P′／Q′とする。ただしP′とQ′とはいずれも１に等
しくないとする。勿論、ＰとＱとはＰとＱとがい
ずれも１でない状態でＰ／Ｑが既に既約になつて
いるように選定してよい。

【0334】 この効果は１回転に亘る積分が０にな
る位相測定誤差関数を作る出すことである。した
がつて、整数回の回転に亘つてクロストーク付信
号を充分高密度でサンプリングすればクロストー
クの影響を任意に望む程度まで自己相殺させるこ
とができる。

【0335】 上記の位相測定技法はこの点について
好ましい。なぜなら本技法では整数回に亘つて平
均を測定すると共にＰとＱを任意の値にとること
ができるからである。

【0336】周期誤差を補正する方法 入力角度の関数である誤差（偏心誤差等）、お
よびその周期が360入力角度（１周１回誤差）ま
たは180入力角度（１周２回誤差）などである誤
差関数を有する誤差の自己相殺作用は、これらの
位相を平均する前に関連する直径反対側センサ間
の位相を測定することによつて強められる。好ま
しい方法では各センサはその位相が基準に対して
測定される別々の信号を発生する。ゼロ交叉検出
と時間測定とは振幅変動に対する感度を下げるの
で好ましい。測定された位相は次に直径反対側セ
ンサ同志で算術平均することができ、次にその結
果は、もしこのようなものがあれば、他の組の直
径反対側センサからの同様な結果と平均すること
ができる。一般に、「１周１回」誤差には１組の
直径反対側センサが必要であり、「１周２回」誤
差には90゜隔てた２対が必要である、等々。この
ような平均化前に別々のセンサによつて位相測定
を行なうと、２つの信号が位相測定前にアナログ
的に平均されるとき振幅の小さい信号中の位相情
報が振幅の大きな信号によつてゆがめられること
が無くなる。このような振幅変動は誤差の機構に
よつて導入されることが多く、アナログ平均位相
に現れるゆがみは平均化にもかかわらず誤差とし
て残る。最初に位相を測定し、次に平均化を行な
えばこのような付随的な振幅変動によつて起る悪
影響が除かれ、誤差を一層完全に近い所まで自己
相殺できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に基づく装置の機械部
分の斜視図。

【図２】図１の構成部分の分解図。

【図３Ａ】本発明の一実施例に基づく装置のブロ
ツク図。

【図３Ｂ】本発明の一実施例に基づく装置のブロ
ツク図。

【図３Ｃ】本発明の一実施例に基づく装置のブロ
ツク図。

【図４】本発明の基本原理の説明図。

【図５】本発明の基本原理の説明図。

【図６】本発明の基本原理の説明図。

【図７】本発明の基本原理の説明図。

【図８】本発明の基本原理の説明図。

【図９Ａ】本発明の基本原理の説明図。

【図９Ｂ】本発明の基本原理の説明図。

【図９Ｃ】本発明の基本原理の説明図。

【図１０】本発明の基本原理の説明図。

【図１１】クロストーク誤差補正の説明図。

【図１２】クロストーク誤差補正の説明図。

【図１３】クロストーク誤差補正の説明図。

【図１４Ａ】検出器の極性の相異により欠除歯位
置検出に与えられる影響を説明する図。

【図１４Ｂ】検出器の極性の相異により欠除歯位
置検出に与えられる影響を説明する図。

【符号の説明】

１：機械部分 ２：基準ステータ ３：入力ステータ ４：ロータ軸 ５：基準ロータ ６：入力ロータ、 ７：印刷回路基板 ８，９：基準センサ １０，１１：入力センサ ２２：軸、 ２３，２４：磁石 ２９，３０，３１，３２：増幅器 ３３，３４，３５，３６：ゼロ交叉検出器 ３７，３８，３９，４０：遅延回路 ４５：クロツク信号 ５２：カウンタ ５３：新データカウンタ ５４，６２：デコーダ／マルチプレクサ ５９：割込キヤツチアツプカウンタ ６０：比較回路 ６１：マイクロプロセツサ ６３：ランダムアクセス記憶装置。