JPH05297937A - 移動体の障害物回避経路探索方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【構成】 障害物を回避しつつ出発点から目標点に至る
移動体の経路を探索するに際し、障害物の回りに障害物
で最も高く以後離れるに従って低下する粘性抵抗係数分
布を仮想的に設定し、汎関数の極値問題として変分原理
に基づいて経路を探索する。 【効果】 障害物を確実に回避すると共に、障害物付近
で速度を低下し、更に変化するときも滑らかに変化する
経路を得ることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は移動体の障害物回避経
路探索方法に関し、より具体的には自律型のロボットな
どが障害物のある空間を移動するときの経路を迅速かつ
容易に決定することができる様にしたものに関する。

【０００２】

【従来の技術】自律移動ロボットなどの移動体の制御に
おける重要な課題の一つに、障害物回避があり、例え
ば、日本ロボット学会誌において「ファジィ推論を用い
た移動ロボットの動的障害物回避制御」（第６巻、第６
号、昭和６３年１２月発行）などが提案されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】そこにも紹介されてい
る様に、障害物を回避する手法は従来より種々提案され
ているが、大別すると、ポテンシャル法と探索法に分け
ることができる。このうち、ポテンシャル法は局所的な
最小点（ローカルミニマム）に落ち込むと、脱出するこ
とが困難になる不都合があり、また進行方向に障害物が
存在することを認識しているときでもそのまま進行し、
接近してから漸く回避する場合もあって、経路の最適性
は期待できない。探索法については、概ね目標方向に進
行しつつ障害物に衝突しそうになった時点で進路を変更
する手法と、ネットワークの最短時間探索問題に置き換
えてしらみ潰しに最適経路を探索する手法とに細分され
るが、前者はポテンシャル法と同様に最適性が保証され
ない欠点があり、後者は分岐点に達するたびに多くの候
補の中から次の進路を選択しなければならない点で探索
空間が巨大化となる欠点がある。

【０００４】従って、この発明の目的は、経路探索の試
行回数を大幅に低減すると共に、滑らかで無駄のない経
路を速やかに得ることができる様にした、移動体などの
障害物回避経路探索方法を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記した課題を解決する
ためにこの発明は例えば請求項１項に示す如く、移動体
が所定位置から出発して障害物を回避しつつ目標位置に
到達する経路を探索する方法において、前記障害物また
は移動体に、それにおいて最大で以下それから離れるに
従って減少する粘性抵抗係数分布を仮想的に設定すると
共に、前記経路を、移動体の移動所要時間ないしは移動
所要エネルギなどの、粘性抵抗係数分布に関する汎関数
の極値問題として変分原理に基づいて探索する如く構成
した。

【０００６】

【作用】障害物または移動体に、それに近いほど大きく
なる連続的な粘性抵抗係数分布を与えた仮想的な空間を
設定したことから、移動所要時間や移動所要エネルギな
どの、粘性抵抗係数分布に関する汎関数の極値問題とし
て変分原理に基づいて経路を探索することが可能とな
る。障害物または移動体で抵抗係数が最大となるので、
決定された経路は障害物内を通過することがなくて障害
物を確実に回避することができる。また変分原理に基づ
いて探索することから、例えば、汎関数として移動所要
時間を採用すれば、決定された経路は局所的に最短時間
となることに加えて、障害物付近で速度を低下させるこ
とができ、また変化するときも徐々に変化することから
滑らかなものとなって、移動体の経路として最適なもの
となる。

【０００７】尚、障害物を回避するには、基本的に２種
の手法があり、一つは未知の障害物に対して反射的に回
避する修正論的な手法で、もう一つは既知の障害物に対
して最初から最後まで見通した経路を決定する決定論的
な手法であるが、この発明による方法は後者の手法に属
する。また、障害物は具体的な物体のほか、通過（進
入）禁止領域であってもよい。

【０００８】

【実施例】以下、実施例に即してこの発明を説明する。
尚、以下の説明では移動体の進路を場合によって『軌
道』『軌跡』『経路』などと使い分けるが、それらの間
には本質的な差異なないものとして使用する。

【０００９】図１において、符号１０は移動体を示し、
出発点から移動を開始し、障害物１２を回避しながら、
後で詳細に述べる方法で軌道（経路）１４を決定しつつ
目標点に到達する。移動体としては脚式、車輪式ないし
はクローラ式の自律移動ロボットを予定する。移動体１
０は適宜な駆動手段を備えて自ら移動することができる
推進力を備え、その駆動手段を制御するマイクロ・コン
ピュータからなる制御ユニットを備える。ここで、各障
害物と出発点と目標点とは全て既知の存在であり、それ
らを含む環境地図が予め用意され、前記した移動体１０
の制御ユニットのマイクロ・コンピュータ内のメモリに
格納される。また移動体は内界センサと外界センサとを
備え、自己の移動量を測定すると共に、障害物、目標点
との離間距離も測定し得るものとする。

【００１０】この発明において特徴的なことの一つは、
前記した環境地図において、各障害物には図２に示す様
な仮想的な粘性（摩擦）抵抗係数の分布が等高線の形で
与えられていることである。この粘性抵抗係数の分布は
図３に良く示す様に、障害物において十分大きいか無限
大に設定し、以後それから離間するにつれて単調減少す
る様に設定する。また図示は省略するが、前記した出発
点と目標点にも同様に粘性抵抗係数の分布を設定してお
き、出発点と目標点とで移動体が停止できる様にする。

【００１１】更に特徴的なことは、いわゆる変分原理、
即ち、物理学の基礎法則が汎関数の極値問題の形に表さ
れたものに基づいて、前記軌道（経路）が局所的に最短
（ローカルミニマム）となる様に決定されることであ
る。単純な汎関数の具体例としては、移動所要時間が考
えられる。

【００１２】この変分原理について説明すると、移動体
を光子に例えれば、障害物は透明で密度（屈折率）の非
常に高い光伝達媒介に相当する。また障害物の周辺は、
障害物から遠ざかるにつれて密度が徐々に低下する媒介
空間とみなすことができる。出発点を光源とすると、光
子は光源からあらゆる方向に発射されるが、一度ある方
向に発射された光子は、空間の密度分布に従って進む。
その速度はその点での密度（屈折率）に反比例し、また
進路の曲率は密度分布勾配により決定されるため、その
軌道は一義的に決まる。光の性質上、密度分布に不連続
がなければ、光源から種々の方向に発射された光の中の
一部は、必ず目標に到達する。しかも、目標に到達でき
た光子の軌道は、必ず障害物を回避した局所的最短時間
経路またはそれに近いものとなっている（目標が点なら
ば、局所的最短時間経路になる）。なぜならば、任意の
２点を通る光子は、必ず、その２点を結ぶ局所的最短時
間経路をたどるからである。また、もし障害物内および
その付近の媒介密度を十分大きく又は無限大に設定して
おけば、障害物の内側を通る経路は、非常に時間のかか
る経路となり、最短時間経路ではなくなるからである。
従って、この変分原理を利用できる様に、障害物近傍で
十分大きく、以後障害物から離れるほど勾配が小さくな
る（０またはある一定値に近づく）様に抵抗係数の分布
を設定しておけば、軌跡が障害物内を通ることがなく、
また軌跡の曲率が大きいところでは速度が遅くなるの
で、滑らかな移動体の軌跡を得ることができると共に、
経路の探索量を大幅に低減することができることにな
る。

【００１３】ところで、どの様な手法によろうと、目標
に到達することができる初期状態（例えば初期方向）を
効率良く見つけること、言い換えれば、可能な限り少な
い探索回数で目標に到達できる初期状態を見つけだすこ
とが重要である。それにはただ闇雲に初期状態を探索す
るのも一つの手法ではあるが、やはり過去の探索履歴情
報から次の候補を探索するのが効率的である。そのため
先ずそれぞれの軌跡の特徴を定性的あるいは定量的に表
現する手法を決定しておく必要がある。そこで以下に示
す障害物接近情報を基礎情報として使用することとす
る。

【００１４】軌跡から見て障害物及び目標がどちら側を
どれぐらい接近して通過したかという定義はいろいろ考
えられるが、代表的なものを示すと、 （１）注目している障害物に局所的に最も近づいたとき
に進行方向の左右どちら側にあるか。 （２）注目している障害物の粘性抵抗係数を局所的に最
も強く受けた点において進行方向の左右どちら側にどれ
だけの距離にあるか。 （３）出発点から目標点（目標に到達できなかった場合
には途中の点）に移動する移動体を障害物内の、ある固
定点から観測したときに、移動体が見える方向が左右ど
ちらを回ったか調べ、反時計回り（時計回り）に回った
ら、移動体から見て障害物は左側（右側）を通過したと
見做す。

【００１５】上記のうち、（３）ではどれだけ接近した
かということが明確に表現し難いので、定量的表現を重
視すると、（１）または（２）が適当である。但し、
（１）または（２）を用いる上で留意すべきことは、障
害物が多くあって軌跡が複雑になると、図４に示す様
に、同一障害物において２回以上局所的に最接近する場
合が生じることである。尚、以下において局所的最接近
の定義は、（１）または（２）とする。

【００１６】また、軌跡の特徴を表現するに当たって考
慮しておかなければならないことは、二つの軌跡を比較
したときにどの程度似ているのかという類似度が表現で
きているかどうかという点である。例えば、軌跡の特徴
として、それぞれの障害物に対して最も接近したときに
その障害物をどちら側にどれぐらい接近して見えたかと
いう情報を採用すると、図５に示す場合には丸い障害物
が右１ｍに接近したと表現されるが、図６に示す場合に
は左０．９ｍに接近したと表現される。つまり、２つの
軌跡はほとんど同じ様な個所を通過しているのに、特徴
としては全く正反対の性質を持っていると表現されてし
まう。そこで、類似度をも表現する簡単な手法として次
に示す様な接近順序を考慮する手法が考えられる。

【００１７】最初の手法は、出発点からスタートして軌
跡を辿ったときに、すべての局所的最接近点が現れる度
に、その障害物識別名と障害物が見える方向と距離を記
録する。尚、出発点及び目標点も概念的には障害物と同
じであるので、先に述べた様に、障害物と同一に扱う。
図７と図８の場合を例にとって表現例を示す。この例で
は、接近距離と方向をまとめ、障害物、出発点または目
標点が進行方向左に見えるとき、接近距離を正、右に見
えるとき、負と表現する。ふたつの軌跡Ａ，Ｂは、特徴
表現において接近距離が若干相違しているだけで、非常
に似ていることが示される。これらの特徴を表現する
と、表１、表２に示す如くになる。これを「複合表現
１」とする。

【００１８】

【表１】

【００１９】

【表２】

【００２０】次は、出発点からスタートして軌跡を辿っ
たときに、同一障害物に対する局所的最接近のうちで最
初に現れたものだけを、接近した障害物の順に、その障
害物識別名と障害物が見える方向と距離を記録する手法
である。この場合、前出の軌跡Ａ（図７）に対しては表
３に示す表現となる。これを「複合表現２」と称する。

【００２１】

【表３】

【００２２】更に、予め障害物の接近順序を指定してお
くことも考えられる。即ち、出発点からスタートして軌
跡を辿り、まず指定された最初の障害物に局所的に最接
近したら、その障害物識別名と障害物が見える方向と距
離とを記録する。次にそれ以降において２番目に指定さ
れた障害物に局所的に最接近したら、同じくその障害物
識別名と障害物が見える方向と距離とを記録する。３番
目以降に指定された障害物に対しても同様に処理する。
前出の軌跡Ａ（図７）に対しては表４、表５に示す様に
なる。これを「複合表現３（順序指定型）」とする。

【００２３】

【表４】

【００２４】

【表５】

【００２５】次に、２つの軌跡の類似度を上記した軌跡
特徴表現から評価する手法について検討する。任意の２
つの初期状態が似ているときには、それらから求められ
た軌道も似ていると評価されるべきである。２つの初期
状態を徐々にずらしていくと、上記軌道特徴表現のいず
れにおいても先ず接近距離がずれてくるが、さらにずれ
を大きくしていくと、通常、接近順序の最後の方から順
に対応する障害物に食い違いが生じる。このことから、
類似度の評価としては、次の方法が適当と考えられる。

【００２６】（１）接近順序の早い方から順に対応する
障害物識別名を比較し、何番目まで一致しているかを調
べる。後の方まで一致しているほど、類似度が高いと評
価する。 （２）障害物識別名がｎ番目まで一致していたならば、
更に細かく類似度を調べるため、接近順序の早い方から
順にｎ番まで対応する接近方向を比較し、何番目まで一
致しているかを調べる。後の方まで一致しているほど、
類似度が高いと評価する。 （３）接近方向がｍ（但し、ｍ≦ｎ）番目まで一致して
いたならば、さらに細かく類似度を調べるため、ｍ番目
での接近距離を比較し、その差が小さいほど類似度が高
いと評価する。 （４）ｍ番目での接近距離が一致していて、かつｍ＜ｎ
ならば、さらに細かく類似度を調べるため、ｍ＋１番目
での接近情報を比較し、その差が小さいほど類似度が高
いと評価する。

【００２７】これらの特徴表現のいずれを用いても同一
手順で類似度評価ができるが、しかし、特徴表現（２）
および（３）では特徴表現（１）の一部の情報を省略し
た形となっており、類似度が高いという評価結果が出て
も初期状態が近いという保証はないので、注意が必要で
ある。

【００２８】また、目標に到達する局所的最短時間軌道
は、一般には複数個存在する。この中から回避軌道を一
つに絞らなければならない場合、代表的な方法としては
次が考えられる。 （ａ）すべての局所的最短時間軌道を求めて、その中か
ら最適なものを一つ選ぶ。 （ｂ）最初に見つけた局所的最短時間軌道を採用する。 （ｃ）求めたい局所的最短時間軌道の特徴（即ち、どの
様に通るか）を予め指定しておき、その特徴を満足する
局所的最短時間軌道を探索する。

【００２９】方法（ａ）は探索に手間がかかり過ぎる恐
れがある。厳格に最適性を追求するのでなければ、探索
の高速化を重視し、方法（ｂ）または方法（ｃ）を採用
すべきである。特に、方法（ｃ）は類似度情報を用いる
ことにより、比較的簡単な手順で探索することができる
ので、以下にその例を用いて軌道を決定する方法を説明
する。尚、軌跡特徴表現としては前記した複合表現３を
使用する。

【００３０】図９はそれを示すフロー・チャートであ
り、先ずＳ１０において出発点、目標点および障害物を
設定する。ここでは図１０に示す様な環境を設定する。
また、それらについて先に述べた如く粘性抵抗係数分布
を設定する

【００３１】続いてＳ１２に進み、望ましい回避軌道の
障害物接近順序と接近方向とを指定する。即ち、望まし
い回避軌道の特徴（障害物回避の要件）を指定する。こ
れは『どの様に通るか』を指定するものであり、具体的
には障害物を右に回避するのか、左に回避するのか、な
どを指定するものである。従って、望ましい軌道の特徴
（障害物回避の要件）そのものの設定が誤っていて、結
果的にそれに追従する様に決定される実際の軌道が目標
点に到達しないことも生じ得る。その場合、望ましい軌
道の特徴自体を変更しなければならなくなるが、それで
も先に述べた様に、ランダムに探索する場合に比べれば
探索回数を低減することができて十分に効率的である。
尚、望ましい軌道の特徴において障害物接近指定順序
は、＃０，＃２，＃３，＃４，＃１０とする。併せて、
その障害物接近方向、即ち右（負）か左（正）かを指定
し、表６に示す様な特徴表現を作成する。

【００３２】

【表６】

【００３３】続いてＳ１４に進み、初期方向探索領域を
指定する。即ち、図１０に示す様に、適宜な角度の角度
範囲を探索領域として初期設定する。続いてＳ１６に進
んで、初期方向を探索方向領域の中央にとり、初期位置
を出発点として移動を開始する。尚、出発点の粘性抵抗
係数が無限大の場合には、出発点上に初期位置を置くと
移動することができないので、出発点から微小距離離れ
た位置を初期位置とする。次いでＳ１８に進んで指定さ
れた初期状態に対する軌道を算出する。

【００３４】図１１はその算出を示すサブルーチン・フ
ロー・チャートであり、同図に従って説明すると、先ず
Ｓ１００で移動体１０の制御ユニットのマイクロ・コン
ピュータにおいてパラメータを前記初期状態で指定され
た値に設定し、そのタイマの値を時刻ｔ＝０にセットす
る。

【００３５】次いでＳ１０２に進み、移動体１０におい
ては適宜なセンサを介して自らと各障害物および目標点
との距離を計算する（図１２には障害物＃１，＃４との
距離Ｌ＃１，Ｌ＃４のみ示す）。次いでＳ１０４に進ん
で移動体の位置ｒ→における粘性抵抗係数ρ（ｒ→）と
その分布勾配gradρ（ｒ→）を数１の様に算出する。即
ち、これらの値は今求めた距離の関数として算出され
る。尚、数１においてＣは定数である。

【００３６】

【数１】

【００３７】次いでＳ１０６に進んで時刻ｔでの移動速
度ｖと軌道の曲率ｐとを求める。ここで、粘性（摩擦）
抵抗係数が与えられた空間内を推進力を持った移動体が
進行するとき、その速度は推進力と粘性抵抗係数とが釣
り合う様に、速度＝推進力／粘性抵抗係数、で決定され
る。また、一般的に曲線ｙ＝ｆ（ｘ）が２点Ａ，Ｂを結
ぶ経路であるとすると、この曲線上を通って点ＡからＢ
へ移動する経路ｙ＝ｆ（ｘ）の所要時間Ｔは数２で表す
ことができる。この２点Ａ，Ｂを結ぶ経路が最短時間経
路になっているならば、オイラの方程式を満足してお
り、これから変分原理に基づく最短時間軌道において、
軌道の曲率ｐと抵抗係数分布ρ（ｒ→）との間には、数
３で示す関係があることが得られる。尚、数３におい
て、ｅ→は軌跡上の点ｒ→の移動方向ベクトルであり、
その点での移動速度ベクトルｖ→により数４に示す式で
定義される。

【００３８】

【数２】

【００３９】

【数３】

【００４０】

【数４】

【００４１】次いでＳ１０８に進んで現在時刻ｔからΔ
ｔ先の時刻での移動体の位置と方向とを計算する。即
ち、数１，数３，数４をまとめて離散系で示すと数５の
様になるが、この数５に基づいてΔｔ後に進むであろう
移動体の位置を算出する。算出値は移動体１０のマイク
ロ・コンピュータ内の座標メモリに記録され、目標点と
の距離が算出される（推進力Ｆ0 は一定とする）。尚、
図１３に示す様に変分原理に基づいて算出された軌道は
周知の如く、例えば１４ａの様に障害物の表面に沿って
進行するときは抵抗係数が大きい方に屈曲すると共に、
１４ｂの様に障害物に直角方向から進入するときは直進
するので、障害物１２の抵抗係数を無限大に設定してお
くことにより、その位置で停止させることができる。従
って、途中の障害物１２についてはそれを回避すると共
に、目標点についてはそれと衝突する様に軌道を決定す
ることになる。

【００４２】

【数５】

【００４３】次いでＳ１１０に進んで障害物接近状況を
記録し、次いでＳ１１２を経てＳ１１４に進んで時刻ｔ
をΔｔ更新し、Ｓ１０２に戻って同様の作業を繰り返
す。尚、Ｓ１１２で更新した時刻ｔが所定の制限値より
大きい、即ち目標点を通り過ぎたと判断されたとき、ま
た障害物に衝突したと判断されたとき、また目標点に到
達したと判断されたときはプログラムを終了する。尚、
目標点への到達は目標点から所定の範囲内に侵入したか
否かで判断する。

【００４４】図９フロー・チャートに戻ると、次いでＳ
２０に進んで得られた軌道の特徴と望ましい軌道の特徴
を比較して評価する。具体的に説明すると、図１２に示
す様に移動して表７に示す様な特徴が得られたとする。

【００４５】

【表７】

【００４６】ここで図１２に示す軌道１４と望ましい軌
道の特徴との類似度を調べると、軌道１４は、障害物識
別名に関して接近順序４番までは望ましい軌道の特徴と
一致している。更に、軌道１４は、接近距離に関して接
近順序２番までは規範軌跡の条件を満足しているが、３
番目で求めたい軌道と反対方向＋０．３ｍの所に接近し
た。以上の分析を行ってから、最初に食い違っていると
ころで、望ましい軌道の特徴の方向が右であるのに得ら
れた軌道が左なら、望ましい初期方向はもっと右にある
と考え、その逆なら、もっと左にあると考える。そこで
Ｓ２２に進んで、その評価に従ってＳ２４またはＳ２６
を選択し、初期方向探索領域を左右のいずれか半分に狭
めて、Ｓ１６に戻って同様の作業を繰り返しつつ、Ｓ２
２で目標到達と判断されるまで繰り返す。

【００４７】この実施例は上記の如く障害物に連続的な
粘性抵抗係数分布を仮想的に設定したので、変分原理に
基づいて軌道を決定することが可能となり、障害物を確
実に回避する様に軌道を決定することができる。また変
分原理に基づいて決定することから、軌道が障害物に接
近したところで速度を低下させると共に、変化するとき
も徐々に変化する様に決定することができることから、
移動体の軌道として最適なものとなる。また障害物のみ
ならず、出発点と目標点とを併せて仮想的な粘性抵抗係
数分布で記述する様にしたので、それらを全て同一に扱
うことができ、ソフトウェア手法を用いて決定するとき
もプログラムの記述が極めて容易となる。

【００４８】図１４はこの発明の第２の実施例を示す説
明図である。この実施例においては仮想的な慣性力を追
加的に設定し、移動体１０は同図に示す如く粘性抵抗係
数と推進力と仮想的慣性力とが釣り合う方向に進行する
様にその軌道を決定する。即ち、移動体１０があたかも
ドリフトしながら進む自動車と同じ挙動を示すものと規
定する。これによって第１実施例に比較し、より滑らか
な軌道となり、高速で急旋回することがない。

【００４９】図１５はこの発明の第３の実施例を示す説
明図であり、粘性抵抗係数に異方性を与える様にしたも
のである。障害物の表面に垂直な方向には余り速度を出
すことができないが、表面に沿った方向では速度を上げ
ることができる。従って、その方向では粘性抵抗係数を
低く設定して速度を上げることができる様に、各点の粘
性抵抗係数に異方性を与える。即ち、同図に示す様に異
方性粘性抵抗係数を楕円で表し、楕円中心から円周を結
ぶベクトルが楕円中心点におけるその方向の係数を表す
様に設定する。従って、楕円の長軸方向は抵抗が大き
く、短軸方向は抵抗が少ない。障害物をも含めて示すと
図１６の様になる。尚、図１５の場合、抵抗係数に異方
性を与えない場合には真円で示すことになる。

【００５０】図１７はこの発明の第４の実施例を示す説
明図であり、この実施例の場合には出発点の回りに楕円
形の粘性抵抗係数分布を与えて移動体の初期方向を限定
する様にした。自動車の様に初期方向が決まっている場
合、出発点の回りに図示の如き楕円形の粘性抵抗分布を
与えることにより、目標に到達することができる初期方
向を限定することができる。何故ならば、限定したい初
期方向から少しでも初期方向（あるいは初期位置）をず
らすと、移動体は楕円抵抗係数分布によって極めて大き
く進路を曲げられるため、微小の初期方向（あるいは初
期位置）の変動範囲であらゆる方向に進むことができる
からである。目標点回りでも同様な楕円形粘性抵抗係数
分布を与えると、進入方向を限定することができる。

【００５１】図１８はこの発明の第５の実施例を示す説
明図で、出発点のまわりに異方性の抵抗係数分布を与え
て移動体の初期方向を限定する様にした。目標点の回り
でも同様の特性を与えれば、進入方向を限定することが
できる。

【００５２】図１９はこの発明の第６の実施例を示す説
明図で、時間軸をも加えて移動障害物をも表現できる様
にした。即ち、図２０に示す第１実施例の場合にはＸ，
Ｙ方向の２次元座標を用いたが、この実施例の場合には
時間軸を加えた３次元時空間として移動障害物をも表現
可能とした。上記の第６の実施例においては時間軸を加
えたが、時間軸に代えてＺ軸を用いて３次元空間として
も良く、更には４次元以上に種々変形しても良い。

【００５３】図２１はこの発明の第７の実施例を示す説
明図で、この実施例の場合、移動体１０自体に粘性抵抗
係数分布を仮想的に設定し、移動体１０の移動につれて
移動する様にした。従って、障害物１２、出発点および
目標点には粘性抵抗係数分布を設定しない。具体的に
は、移動体１０が鍔をもった物体で透明ガラスの様な滑
らかな面を移動すると共に、障害物１２は擦りガラスの
様なザラザラした面を持った存在とイメージする。

【００５４】図２１で移動体１０が時刻ｔ１，ｔ２と進
行し、時刻ｔ３で図示の位置にあって障害物１２に接近
したとする（尚、移動体１０の速度をｖp →、その角速
度をω→とする）。ここで時刻ｔ３における微視的な部
分の力の作用をみる（図示の便宜のため時刻ｔ３の粘性
抵抗係数分布はｔ１，ｔ２のそれよりも大きく示す）。
移動体１０の粘性抵抗係数分布上の１点をＱ（その直下
に障害物１２の端部が位置する）とし、点Ｑを移動体１
０のある点Ｐ（例えば原点）から見た相対座標をｒ→と
する。障害物１２から受ける力をＦ→（ｒ→）とする
と、力Ｆ→（ｒ→）は障害物１２とＱとの相対速度に比
例して発生する。この移動体１０と共に移動する１点Ｑ
における絶対空間での速度ｖQ →は、数式６の様に表さ
れる。

【００５５】

【数６】

【００５６】ここで、点Ｑに接する床の粗さをζ、移動
体自体の点Ｑにおける粘性抵抗係数をρとすると、点Ｑ
が床から受ける力Ｆ→（ｒ→）は、数７の様になる。

【００５７】

【数７】

【００５８】そして、移動体１０全体が床から受ける力
をＦtotal とすると、力Ｆtotal は数８の様になる。ま
た、移動体１０全体が床から受ける点Ｐ回りのモーメン
トをＭtotal とすると、モーメントＭtotal は数９の様
になる。

【００５９】

【数８】

【００６０】

【数９】

【００６１】ここで、移動体１０の推進力をＦp とし、
移動体１０はモーメントを発生しないとし、移動体の慣
性力を無視すると、数１０の様なつりあいの式が成立す
る。（尚、この場合、第２実施例で示した移動体の仮想
的慣性力を追加してつりあいの式を求めても良い）。

【００６２】

【数１０】

【００６３】以上より、力とモーメントのつりあいの式
は数１１の様になる。

【００６４】

【数１１】

【００６５】数１１の連立方程式を満足する移動体速度
ｖp →と移動体角速度ω→を求め、現在位置と速度ｖp
→とω→とから、次の時刻の移動体１０の位置を求めれ
ば良い。

【００６６】この様に、第７実施例の場合には移動体自
体に粘性抵抗係数分布を設定したが、移動体の運動は相
対的な運動であることから、従前の実施例と全く同様の
効果を得ることができる。

【００６７】更に、上記した実施例において、障害物を
多角形で表現することにより障害物と移動体との距離を
求めやすくしても良い。多角形障害物の場合、全ての辺
を左回り（または右回り）に向いたベクトルが連結した
ものと表現すれば、辺と移動体との距離は外積または内
積を用いて簡単に算出することができるからである。

【００６８】更に、上記した実施例においては粘性抵抗
係数を用いたが、速度と粘性抵抗係数との間には前記し
た様に速度＝推進力／粘性抵抗係数、の関係があるの
で、粘性抵抗係数分布の代わりに速度分布空間を仮想的
に設定しても良い。また、いずれにしてもこれらは移動
体が自己の有している推進力によって抵抗に打ち勝って
進むことを想定しているが、それに加えて移動体には障
害物から斤力、目標点から引力がかかる様に設定しても
良く、それによって上記した手法と最初に述べたポテン
シャル法との中間的な手法を得ることができる。また移
動体の推進力方向を、障害物から離れる方向へ、目標点
に近づこうとする方向へ曲げようとする作用も働く様に
しても良い。それによっても従来手法との中間的な手法
を得ることができる。

【００６９】更に、上記した実施例において、軌跡を求
める上で移動体の大きさを無視することができない場合
には、良く行われる様に、移動体の通過幅を考慮して障
害物を大きめに設定しても良い。

【００７０】更に、上記した実施例においては障害物を
既知のものとしたが、それに限られるものではなく、未
知のものであっても良い。その場合には障害物を認識し
た時点で適宜な粘性抵抗係数分布を設定し直して、あら
たに最適軌跡を修正することになる。

【００７１】未知の障害物を含む場合などには、移動体
がある程度移動するたびに再びそこからの最短時間軌道
を探索させる様にしても良く、そうすれば予期せぬ未知
の障害物や移動障害物をも回避する様に軌道を修正する
ことができる。障害物が遠方から徐々に接近してくるな
らば、再び算出される最短時間軌道はそれまでの最短時
間軌道と類似していると予想されるので、移動体の現在
位置を少し変更したところに目標に到達できる最短時間
軌道が存在する筈である。従って、探索に要する時間は
かなり短くて済むことになる。

【００７２】更に、予期せぬ未知の障害物や移動障害物
を回避するときに、急激な方向転換が起きない様に、移
動体の進行方向には粘性抵抗を小さく、その垂直方向に
は粘性が大きい楕円形状抵抗係数分布あるいは異方性抵
抗係数分布を移動体に追従する様に与えても良い。また
その瞬間の移動体の速度や軌道曲率に応じて粘性抵抗分
布を修正させると、より滑らかな軌道を得ることができ
よう。

【００７３】更に、移動体として最短時間軌道に追従す
る無人搬送車を想定し、その挙動を一般的に使われてい
る無人搬送車の制御系でシミュレーションした軌道を最
終的な回避軌道として採用しても良い。その結果、最短
時間軌道に過激な挙動が含まれていたとしても、仮想的
な無人搬送車に追従させることにより、滑らかな軌道を
得ることができる。

【００７４】更に、上記した実施例において、移動体の
制御ユニットのマイクロ・コンピュータを複数個備え、
初期状態を同時に複数個探索する様にしても良い。

【００７５】更に、上記した実施例において、障害物お
よびその回りの粘性抵抗係数を、障害物から離れている
所と同じ位に低く設定し、その状態で最短時間軌道を探
索してから、最短時間軌道が障害物を回避するまで徐々
に粘性抵抗係数を高める様にしても良い。この場合、最
初に低く設定した状況においては最短時間軌道は出発点
から目標点までほぼ直線的に進む軌道となるので、その
初期状態は容易に見つけることができる。しかし、その
軌道は障害物の中を貫通する恐れが高い。よって、次に
障害物の抵抗係数を少し高くして最短時間軌道を再び求
める。その軌道は抵抗係数を少し高くする直前の最短時
間軌道の近傍にあるので、比較的簡単に見つけることが
できよう。この様にして障害物の抵抗係数分布を徐々に
高くし、これに対応する最短時間軌道が障害物を十分に
回避するまで繰り返し続ける。

【００７６】更に、上記した実施例において、移動体と
して自律移動型のものを例示したが、それに限られるも
のではなく、据え付け型の産業用ロボットのアクチュエ
ータであっても良く、アクチュエータの関節角度を空間
軸にとったコンフィグレーション空間において障害物の
回避軌道を探索する、ないしは禁止姿勢を障害物として
記述することによって禁止姿勢を回避した軌道を求める
ことなどにも応用可能である。更には、ロケット、有人
走行車などあらゆる移動体にも応用可能なものである。

【００７７】更に、上記した実施例においては、移動体
自身が制御ユニットのマイクロ・コンピュータにより、
望ましい回避軌道の特徴と比較しつつ軌道を算出して移
動するものを例示したが、それに限られるものではな
く、仮想的なシュミレーションや実際の実験を通じて予
め最適な軌道を求めておき、移動体はその軌道に沿って
移動する様にしてもよい。

【００７８】

【発明の効果】請求項１項にあっては、移動体が所定位
置から出発して障害物を回避しつつ目標位置に到達する
経路を探索する方法において、前記障害物または移動体
に、それにおいて最大で以下それから離れるに従って減
少する粘性抵抗係数分布を仮想的に設定すると共に、前
記経路を、移動体の移動所要時間ないしは移動所要エネ
ルギなどの、粘性抵抗係数分布に関する汎関数の極値問
題として変分原理に基づいて探索する様に構成したの
で、障害物を回避しつつ目標点に到達する経路を容易か
つ迅速に決定することができる。また変分原理に基づい
て探索することから、決定された経路は局所的に最短で
あると共に、障害物付近で速度を低下させることがで
き、また変化するときも徐々に変化することから、移動
体の経路として最適な滑らかなものになる。

【００７９】請求項２項にあっては、更に前記所定位置
および／または前記目標位置にも粘性抵抗係数分布を仮
想的に設定する様に構成したので、出発点や目標点をも
全て同一に扱うことができ、例えばソフトウェア手法を
用いて決定するときも、プログラムの記述が容易とな
る。

【００８０】請求項３項にあっては、障害物を回避する
要件を予め設定しておき、その要件に従って前記経路を
探索する様に構成したことから、経路を一層容易にかつ
迅速に探索することができる。

【００８１】請求項４項にあっては、前記粘性抵抗係数
の分布密度を、探索の最初の試行では障害物からの離間
距離の大きさの如何にかかわらず均一ないしは微差に設
定すると共に、試行回数の増加につれて徐々に大きく設
定する様に構成したことから、例えば出発点と目標点と
を直線的に結ぶことによって、初期状態を容易に見つけ
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明に係る移動体の障害物回避経路探索方
法によって得られる経路（軌道）を概略的に示す説明図
である。

【図２】図１に示す障害物に粘性抵抗係数の分布（等高
線）を設定した状態を示す説明図である。

【図３】図２のIII-III 線断面図である。

【図４】軌跡の一例を示す説明図である。

【図５】軌跡の特徴表現を示す説明図である。

【図６】同様に軌跡の特徴表現を示す説明図である。

【図７】同様に軌跡の特徴表現を示す説明図である。

【図８】同様に軌跡の特徴表現を示す説明図である。

【図９】この発明に係る方法を説明するフロー・チャー
トである。

【図１０】図９フロー・チャートに係る方法で予定する
環境を示す説明図である。

【図１１】図９フロー・チャートの中の軌道算出作業を
示すサブルーチン・フロー・チャートである。

【図１２】図１１フロー・チャートに基づいて決定され
る軌道を示す説明図である。

【図１３】図１１フロー・チャートで変分原理による軌
跡を示す説明図である。

【図１４】この発明の第２実施例を示す説明図である。

【図１５】この発明の第３実施例を示す説明図である。

【図１６】同様に第３実施例の障害物まわりの分布例を
示す説明図である。

【図１７】この発明の第４実施例を示す説明図である。

【図１８】この発明の第５実施例を示す説明図である。

【図１９】この発明の第６実施例を示す説明図である。

【図２０】図１９と対比的に第１実施例を示す説明図で
ある。

【図２１】この発明の第７実施例を示す説明図である。

【符号の説明】

１０ 移動体 １２ 障害物 １４ 軌道（経路）

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 移動体が所定位置から出発して障害物を
   回避しつつ目標位置に到達する経路を探索する方法にお
   いて、前記障害物または移動体に、それにおいて最大で
   以下それから離れるに従って減少する粘性抵抗係数分布
   を仮想的に設定すると共に、前記経路を、移動体の移動
   所要時間ないし移動所要エネルギなどの、粘性抵抗係数
   分布に関する汎関数の極値問題として変分原理に基づい
   て探索することを特徴とする移動体の障害物回避経路探
   索方法。
2. 【請求項２】 更に、前記所定位置および／または前記
   目標位置にも粘性抵抗係数分布を仮想的に設定すること
   を特徴とする請求項１項記載の移動体の障害物回避経路
   探索方法。
3. 【請求項３】 障害物を回避する要件を予め定めてお
   き、その要件に従って前記経路を探索することを特徴と
   する請求項１項または２項記載の移動体の障害物回避経
   路探索方法。
4. 【請求項４】 前記粘性抵抗係数分布を、探索の最初の
   試行では障害物からの離間距離の大きさの如何に関わら
   ず均一ないしは微差に設定すると共に、試行回数の増加
   につれて徐々に大きく設定することを特徴とする請求項
   １項ないし３項のいずれかに記載の移動体の障害物回避
   経路探索方法。