JPH05314161A - 高精度位置認識方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 広視野で高精度の位置認識を、低コストのハ
ードウェア構成で高速にて行う。 【構成】 パターンの性質が変化するエッジの位置を、
スプライン補間を用いて認識する際、パターンデータの
２次微分値の零クロス点又は１次微分値の絶対値が最大
となる点を利用する。例えば、一次元パターンに二次微
分をかけて得られたパターンに三次スプライン補間曲線
を適用し、パターン３０が得られると、パターン３０に
対しゼロクロス検出法を用い、パターンデータが０にな
る位置（ゼロクロス点）３１を検出する。この場合、パ
ターンデータが０になる前後を拡大した複数のパターン
３２，３３に対して加車平均を求める式を適用して、ゼ
ロクロス点３１を求めるものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、テレビジョンカメラな
どの画像入力装置とコンピュータなどを用いた高精度位
置認識方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、位置認識に用いる計測機器はます
ます高精度のものが要求されるようになってきている。
以下、図面を参照しながら、従来の高精度位置認識方法
の一例について、図１〜図４を参照しながら説明する。

【０００３】図１は従来方法の概要を示すフローチャー
トである。エッジの位置の存在する範囲を限定する第１
工程（粗検出）と、第１工程で限定された範囲のパター
ンデータに対し高精度にエッジの位置を検出する第２工
程（精検出）からなっている。工程を分ける理由として
は、第２工程に用いる処理方法が高精度である反面非常
に感度が強く多少のノイズもエッジとして検出する可能
性があるため範囲を限定して用いた方が効果があること
と、高精度を保ったまま処理時間を短縮するために第２
工程で処理する範囲を限定すること等が挙げられる。第
１工程は、±１〜５画素程度の精度でエッジを検出する
ものであり、特に現状において技術的に問題はない。こ
こでは、主として第２工程を問題としており、限定され
た範囲のパターンデータに対し高精度に、特に画素のサ
ンプリング以下の精度を取り扱う方法（以後、これをサ
ブピクセル処理と呼ぶ）でエッジを検出する方法を中心
に説明する。

【０００４】図２は、異なる領域の境界（エッジ）１を
含む二次元パターン２を示す。これから、任意の直線３
上におけるパターンデータにおいて性質が変化するエッ
ジの位置が存在する、限定された範囲の一次元パターン
４を抽出する。このうち一次元パターン４の濃淡画像の
中で、濃淡変化の激しい領域があり、この変曲点つまり
二次微分したパターン５の値が０になる点６を特にゼロ
クロス点と呼ぶ。このゼロクロス点は人間が認識してい
る境界（エッジ）と一致すると考えられている。このゼ
ロクロス点を検出する作業をゼロクロス検出と呼ぶ。
（舟久保登著 「視覚パターンの処理と認識」 哲学出
版刊 Ｐ１１４〜Ｐ１１６ 参照）また、一次元パター
ン４に対し一次微分したパターン７の絶対値の最大値８
を検出し、これを境界（エッジ）とすることもある。こ
れは、濃淡変化の傾きの大きい所を求めていることにな
る。

【０００５】ここで、ゼロクロス検出の方法の一例を説
明する。なお、濃度階調は８ｂｉｔ（２５６階調）であ
るとする。図３（ａ）は一次元パターン１０、（ｂ）は
一次元パターン１０を折れ線グラフで示したもの、
（ｃ）は二次微分フィルタ１１の成分を示したもの、
（ｄ）は一次元パターン１０を二次微分フィルタ１１で
処理する手順を示したもの、（ｅ）は二次微分処理した
パターン１２を示したもの、（ｆ）は二次微分処理した
パターン１２を折れ線グラフで示したものである。な
お、一次元パターン１０の両端は処理していない。図４
はパターンデータが０になる位置１５を検出する際、パ
ターンデータが０になる前後の複数パターンデータ１
３、１４を用い、加重平均を行うことを示している。

【０００６】加重平均は以下の式で行う。

【０００７】 sub ＝ n＋level(n)／( level(n)＋level(n+1) ) ここで、sub は求めるゼロクロス点、n はデータ番号、
level(n)、level(n+1)はパターンデータが０になる前後
の複数パターンデータ１３、１４である。この式を用い
て図４に示すようにゼロクロス点が求まる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな従来の構成では、高精度の位置計測に限界がある。

【０００９】その理由は次の通りである。一次元パター
ン４からゼロクロス点を検出するためには複雑な過程が
必要なので、コンピュータ又はディジタル回路によって
行われる。従って、一次元パターン４はディジタル化さ
れたデータとして処理されている。すなわち、空間を等
分割し、分割された各空間の濃度値データが記憶されて
いる。この場合の空間を分割することをサンプリングと
呼び、その間隔をサンプリング間隔と呼ぶ。上記構成で
は計算したゼロクロス点６は、サンプリング間隔の１／
３〜１／５倍程度としてしか得られない。

【００１０】図５は、実際のゼロクロス点の位置１６と
従来の技術で求めたゼロクロス点の位置１５のずれを示
したものである。サンプリング間隔内で処理しようとす
るとこのようなずれを生じる。これは理論的にも過去の
実績からも、急峻なエッジにおいては顕著に現れない
が、緩やかなエッジにおいては顕著に現れることが判明
している。これは、従来の方法がゼロクロス点の検出の
ために０になる前後の複数パターンデータの大局的な変
動について扱っていないことが大きな要因として挙げら
れる。また、サンプリングされた離散した値に対し、形
状の非連続性を解消しないままゼロクロス検出を行う方
法であるためそれ以上の精度を望むことは限界があると
いうことである。

【００１１】本発明は上記従来の問題点に鑑み、二次微
分パターンデータのゼロクロス点又は一次微分パターン
の絶対値の最大値の位置を高精度に検出して高精度に位
置認識できる方法を提供することを目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の高精度位置認識
方法は、パターンデータの性質が変化するエッジの位置
を検出する方法であって、限定された範囲のパターンデ
ータに対して二次微分又は一次微分をかけた後、または
その前にスプライン補間を用いて各データ間の補間を行
うことにより、二次微分パターンデータのゼロクロス点
又は一次微分パターンデータの絶対値の最大値の位置を
高精度に求めることを特徴とする。

【００１３】

【作用】本発明の上記構成によると、簡単な装置構成に
よって高精度・高速、高信頼性をもってパターンの性質
が変化するエッジの位置を検出できる。これは、サンプ
リングデータに対してスプライン補間を適用することに
よって高精度にサンプリングデータ以上に補間を行った
ためである。

【００１４】このスプライン補間（竹本宣弘、荒 実著
「Ｃによる数値計算」 朝倉書店刊 Ｐ８９〜Ｐ９３
参照）について以下で簡単に説明しておく。

【００１５】スプライン（自在定規の意味）補間は与え
られた区間〔ａ，ｂ〕をいくつかの小区間〔ｘｉ，ｘi+
1 〕（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に分け、それぞれの小
区間ごとに多項式（よく利用されるのは３次の多項式で
ある）を適用し、しかも全体として与えられた点を通
り、かつ１階、２階の微係数（３次の多項式の場合は２
階まででよい）が、与えられた点で一致するように定め
るというものである。

【００１６】異なる分点ｘ1 ，ｘ2 ，・・・，ｘn+1 で
の関数の値をｆ1 ，ｆ2 ，・・・，ｆn+1 とするとき、
データに対する３次スプライン補間曲線ｆ(x) は、次の
条件を満足する。

【００１７】(1) 各区間〔ｘi ，ｘi+1 〕でｆ(x) は３
次の多項式ｙi(x)に一致する。

【００１８】(2) 各分点ｘi （ｉ＝１，２，・・・，
ｎ）で、ｆ(xi)＝ｆ(i) である。

【００１９】(3) 与えられた点で１階、２階の微係数が
一致することから、 ｙi'（ｘi ）＝ｙi+1'（ｘi ） ｙi''(ｘi ）＝ｙi+1''(ｘi ） （ｉ＝１，２，・・
・，ｎ）である。

【００２０】(4) 両端の境界条件として、 ｆ''（ｘ1 ）＝ｆ''（ｘn+1 ）＝０ または、 ｆ'(ｘ1 ）＝ｆ'1 および ｆ'(ｘn+1 ）＝ｆ'n+1 が与えられている。

【００２１】ｎ個の小区間〔ｘi ，ｘi+1 〕における所
望の３次の多項式をｙi(ｘ）とすると次のようになる。

【００２２】 ｙi(ｘ）＝ｄi ＋ｃi(ｘ−ｘi ）＋ｂi(ｘ−ｘi ）² ＋ａi(ｘ−ｘi ）³ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ） 参考例として、図６に補間前のデータ１７と補間後のデ
ータ１８を示す。この結果から、この補間方法は１階、
２階の微係数（３次の多項式の場合は２階まででよい）
が与えられた点で一致するように定めているため、滑ら
かな形状をしており、サンプリングされた離散した値を
最適に連続した値に復元していることが示されている。

【００２３】

【実施例】以下、本発明の高精度位置認識方法を、テレ
ビカメラを用いて対象画像をコンピュータに取り込んで
位置認識する装置に適用した一実施例について図を参照
しながら説明する。

【００２４】図７に本実施例の基本的な装置構成を示
す。２０は試料台、２１は異なる領域の境界（エッジ）
を含む被測定対象物、２２は照明装置、２３は光学レン
ズ、２４は撮像素子（テレビカメラ）、２５は撮像素子
のコントローラ、２６は画像処理装置、２７は画像メモ
リである。なお、被測定対象物２１には照明装置２２に
より画像処理を行うために適正な光量を与えるものとす
る。

【００２５】まず、撮像素子２４を用いて画像を取り込
み、異なる領域の境界（エッジ）を含む図２に示したよ
うな二次元パターン２を得る。これから任意の直線３上
においてパターンデータの性質が変化するエッジが存在
する限定された範囲の一次元パターン４を抽出する。な
お、照明装置２２により異なる領域の境界（エッジ）は
可能な限り急峻な形状をしているものとする。

【００２６】この一次元パターン４に対し二次微分をか
けてパターン５を得る。ここに、３次スプライン補間曲
線を適用し、図８（ａ）に示すパターン３０を得る。こ
の曲線は前述したように１階、２階の微係数（３次の多
項式の場合は２階まででよい）が、与えられた点で一致
するように定めており、滑らかな形状をしている。これ
により、撮像素子２４および画像メモリ２７上でサンプ
リングされた離散した値を最適に連続した値に復元して
いる。ここで、パターン３０に対しゼロクロス検出の方
法を導入し、パターンデータが０になる位置（ゼロクロ
ス点）３１を検出する。その際、図８（ａ）のパターン
データが０になる前後を拡大した図８（ｂ）に示す複数
パターンデータ３２、３３を用い加重平均を行う。

【００２７】加重平均は以下の式で行う。

【００２８】 sub ＝ n＋level(n)／( level(n)＋level(n+1) ) ここで、sub は求めるゼロクロス点、n はデータ番号、
level(n)、level(n+1)はパターンデータが０になる前後
の複数パターンデータ３２、３３である。この式を用い
てゼロクロス点３１を求める。

【００２９】次に、本発明の第２実施例について説明す
る。

【００３０】図２における一次元パターン４に対し、一
次微分をかけてパターン７を得る。

【００３１】ここに３次スプライン補間を適用し、図９
に示すパターン４０を得る。ここでパターン４０につい
てパターンデータが最大値なる位置４１を検出する際、
パターンデータが最大値になる前後の複数パターンデー
タ４２、４３を用い、上式を用いて加重平均を行い、最
大値４１を求める。

【００３２】次に、本発明の第３実施例について説明す
る。

【００３３】図２における一次元パターン４に対し、第
１、第２実施例と異なり先に３次スプライン補間を適用
し、図１０に示すパターン５０を得る。このパターン５
０に対し二次微分をかけてパターン５１を得、このパタ
ーン５１に対しゼロクロス検出の方法を導入し、パター
ンデータが０になる位置（ゼロクロス点）５２を検出す
る。このゼロクロス点５２の検出に際してパターンデー
タが０になる前後の複数パターンデータ５３、５４を用
い、上式にて加重平均を行い、ゼロクロス点５２を求め
る。

【００３４】次に、本発明の第４実施例について説明す
る。

【００３５】第３実施例と同様に３次スプライン補間を
適用して得られたパターン５０に、第２実施例と同様に
一次微分をかけて得たパターンデータが最大値になる位
置を検出する。この場合にも、前後の複数のパターンデ
ータを用いて加重平均を行うことにより高精度に求める
ことができる。

【００３６】以上の実施例を適用した実験によると、特
にコントラストの小さいエッジの計測において効果が現
れており、従来の１０倍程度（サンプリング間隔の１／
１０〜１／５０倍程度の高精度位置認識）の精度の向上
が確認されている。

【００３７】上記実施例の具体的な適用対象としては、
図１１に示すような半導体製造露光装置（ステップ）に
おけるプロセスウエハのアライメントマークの認識があ
る。

【００３８】図１１において、１００はアライメント光
学系、１０１はフォトマスク、１０２は投影レンズ、１
０３はウエハ、１０４はウエハステージ、１０５はレー
ザ光源、１０６は制御装置、１０７はウエハアライメン
ト光学系であり、本発明に関連する構成は、ウエハアラ
イメント光学系１０７のＣＣＤカメラ、照明装置、光学
レンズ、及び制御装置１０６の画像処理装置である。こ
の場合、プロセス工程により様々なコントラストのアラ
イメントマークを認識する必要性があり、装置仕様とし
て光学倍率１０倍（１．３μｍ／画素）に対し、精度評
価３σで０．０５μｍを達成できた。これは、従来の技
術では達成できなかった精度である。

【００３９】なお、本発明における上記実施例におい
て、パターンデータの性質が変化するエッジの位置を検
出する際のその存在の範囲を限定する第１工程について
詳細は省略したが、従来の方法を含めてその方法につい
ては限定しない。また、撮像素子とコンピュータを中心
とした画像処理に適用した例について説明したが、位置
計測できる媒体であるならばその適用については限定し
ない。また、用いる一次微分、二次微分のフィルタ形状
については特定しない。また、スプライン補間につい
て、３次スプライン補間曲線を適用したがその適用次数
については限定しない。また、スプライン補間につい
て、その補間数については限定しないが、実績において
５〜２０が適当という結果を得ている。また、第１工程
で限定する一次元パターンデータの数については限定し
ないが実績において６〜１２が適当という結果を得てい
る。また、さらに高精度に検出する方法として加重平均
を適用したがその適用方法については限定しない。

【００４０】

【発明の効果】本発明によれば、以上のようにスプライ
ン補間曲線の長所を最適に取り入れ、サンプリングされ
た離散した値から最低必要な部分だけを最適に連続した
値に復元することにより、サンプリング間隔よりも高精
度にしかも高速で位置を認識することができる。精度を
向上するためには画像データの倍率を高めてもよいが、
同じ視野の場合処理するデータ量が倍率の二乗の割合で
増加し、ハードウェアのコストや処理のための時間が急
速に増加するという問題があるが、本発明ではこの問題
はなく、実用価値が非常に大である。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の高精度位置認識方法の概要を示す図であ
る。

【図２】認識対象の異なる領域の境界（エッジ）の認識
工程における各パターンを示し、（ａ）は二次元パター
ンを示す図、（ｂ）は一次元パータンを示す図、（ｃ）
は二次微分パターンを示す図、（ｄ）は一次微分パター
ンを示す図である。

【図３】ゼロクロス検出方法を示し、（ａ）は一次元パ
ターンを示す図、（ｂ）は（ａ）のグラフ、（ｃ）は二
次微分のフィルタ成分を示す図、（ｄ）はフィルタの処
理方法を示す図、（ｅ）は二次微分をかけたパターンを
示す図、（ｆ）は（ｅ）のグラフである。

【図４】ゼロクロス点を求める方法を示す図である。

【図５】従来の方法の欠点を示す図である。

【図６】補間前後のデータの比較を示す図である。

【図７】位置認識装置の概略構成を示す斜視図である。

【図８】本発明の第１実施例におけるゼロクロス点検出
方法を示し、（ａ）は全体のパターンデータを示す図、
（ｂ）は（ａ）の一部の拡大図である。

【図９】本発明の第２実施例における最大値検出方法を
示す図である。

【図１０】本発明の第３実施例におけるゼロクロス点検
出方法を示し、（ａ）は補間したパターンデータを示す
図、（ｂ）は二次微分をかけたパターンデータからゼロ
クロス点を検出する方法を示す図である。

【図１１】本発明の適用対象の一例の半導体製造露光装
置の概略構成を示す斜視図である。

【符号の説明】

３０ 補間したパターンデータ ３１ ゼロクロス点 ３２ パターンデータ ３３ パターンデータ

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 パターンデータの性質が変化するエッジ
   の位置を検出する方法であって、その存在範囲を限定す
   る第１工程と、限定された範囲のパターンデータに対し
   二次微分をかけ、そのパターンデータに対しスプライン
   補間を用いて各データ間の補間を行い、パターンデータ
   が０になる位置を検出する第２工程とを備えたことを特
   徴とする高精度位置認識方法。
2. 【請求項２】 パターンデータが０になる位置を検出す
   る際、パターンデータが０になる前後の複数パターンデ
   ータを用い加重平均を行うことを特徴とする請求項１記
   載の高精度位置認識方法。
3. 【請求項３】 パターンデータの性質が変化するエッジ
   の位置を検出する方法であって、その存在範囲を限定す
   る第１工程と、限定された範囲のパターンデータに対し
   一次微分をかけ、そのパターンデータに対しスプライン
   補間を用いて各データ間の補間を行い、パターンデータ
   の絶対値が最大になる位置を検出する第２工程とを備え
   たことを特徴とする高精度位置認識方法。
4. 【請求項４】 パターンデータの絶対値が最大になる位
   置を検出する際、パターンデータの絶対値が最大になる
   前後の複数パターンデータを用い加重平均を行うことを
   特徴とする請求項３記載の高精度位置認識方法。
5. 【請求項５】 パターンデータの性質が変化するエッジ
   の位置を検出する方法であって、その存在範囲を限定す
   る第１工程と、限定された範囲のパターンデータに対し
   スプライン補間を用いて各データ間の補間を行い、その
   パターンデータに対し二次微分をかけ、そのパターンデ
   ータが０になる位置を検出する第２工程とを備えたこと
   を特徴とする高精度位置認識方法。
6. 【請求項６】 パターンデータが０になる位置を検出す
   る際、パターンデータが０になる前後の複数パターンデ
   ータを用い加重平均を行うことを特徴とする請求項５記
   載の高精度位置認識方法。
7. 【請求項７】 パターンデータの性質が変化するエッジ
   の位置を検出する方法であって、その存在範囲を限定す
   る第１工程と、限定された範囲のパターンデータに対し
   スプライン補間を用いて各データ間の補間を行い、その
   パターンデータに対し一次微分をかけ、そのパターンデ
   ータの絶対値が最大になる位置を検出する第２工程とを
   備えたことを特徴とする高精度位置認識方法。
8. 【請求項８】 パターンデータの絶対値が最大になる位
   置を検出する際、パターンデータの絶対値が最大になる
   前後の複数パターンデータを用い加重平均を行うことを
   特徴とする請求項７記載の高精度位置認識方法。