JPH05506948A

JPH05506948A - 別個に連結されたパラレル機構を幾何学的に簡易に制御する方法及び装置

Info

Publication number: JPH05506948A
Application number: JP91509652A
Authority: JP
Inventors: グリフィス　ミッチェル　ダブリュ; ダフィ　ジョセフ
Original assignee: University of Florida
Current assignee: University of Florida
Priority date: 1990-05-01
Filing date: 1991-05-01
Publication date: 1993-10-07
Also published as: CA2080822A1; EP0528959A4; WO1991017536A1; EP0528959A1; US5179525A

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】別個に連結されたパラレル機構を幾何学的に簡易に制御する方法及び装置技術分野本発明は、幾何学的な相対運動システムに係り、特に、パラレルに動く複数の脚によって特定幾何学的関係を保って接続された２つのプラットフォームを有する機械装置を制御する方法及び装置に関する。ここに挙げる好適な実施例は、中でも、荷役装置、フォースｌトルクセンサ、ロボットマニュピユレータ、または、フライトトレイニングシュミレータとして用いられる。

従来の技術近年、パラレル機構の現実の産業問題への直接応用に対する関心が高まっている。正確性、及び安定性を得るためには広い作業スペースを必要とする状況においては、パラレル機構が、直列機構に代わり得る有効な手段を提供する。

パラレル機構は、通常、複数のプリズムジヨイント、あるいは、パラレルに動く脚によって接続された２つのプラットフォームから構成される。最も一般的な構成は、６本の脚から成るもので、この脚は、油圧シリンダなどのリニアアクチニエータである。プラットフォームの１つが「可動プラットフォーム」となり、「ベース」であるもう１つのプラットフォームに対し、６自由度を有する。この゛６自由度によって、可動プラットフォームは、３つの線方向、または３つの角方向の、１方向、及びそのどの組み合わせの方向にも移動可能である。

プリズム脚の連結点の位置が、２つのプラットフォームに対して知られていて、６本のプリズム脚の長さを変更し、感知する手段が与えられている場合には、ペースプラットフォームに対する、可動プラットフォームの位置及び方向の閉ループコントロールが可能であり、それは、２つの幾何学的計算の解に依存する。第１に、可動プラットフォームの所望の位置及び方向が知られている場合は、それに対応する６本の脚の所望の脚長が、いわゆる「後退変位分析」によって決定する。

一方、実脚長が知られている場合には、可動プラットフォームの実際の位置及び方向の決定は、いわゆる「前進変位分析Ｊによって行われる。この問題には、複数の数学的解くすなわち、可能性のある別の幾何学的系の閉鎖ループ）があるのようなパラレル装置の複雑性のために、現在の発明者の間では、可動プラットフォームの位置及び方向の閉ループ制御に対し、先行技術が有効に用いることができるのは、反復前進変位分析をより簡単な後退変位分析とともに用いた場合だけであると信じられている。

前進変位分析を行うための反復方法には多くの欠点がある。第１に、解は所定の規定時間内に得られない。このタイプの装置の数学的計算に対する反復的体は、通常、多次元の検索サイクルで処理されるが、この検索サイクルはきわめて時間の消費が多く、一定の検索サイクル時間を持たない。このタイミングが決定的であることは、閉ループ制御システムを研究する者にとっては周知のことである。

第２に、反復解は可動プラットフォームの位置及び方向の、適当な初期推量に依存する。これを解決するため、初期推量として、最新の実際位置及び方向を用いて、「新しい」実際の位置及び方向を確かめるのが通例である。しかし、この技術を用いると、メカニズムが反復アルゴリズムから「逃げるｊ可能性がある。

反復アルゴリズムの制御できる以上の速さで脚が動くことができる場合には、ア゛　第３に、反復解はメカニズム特異性の領域を定める方法を持たない。この領域では、脚肉にどんな力があろうと可動プラットフォームを十分に抑制することはできない。このような制御不能な領域においては、パラレル機構が静的不安定を引き起こす。この領域には、系の多重閉鎖ループが存在可能である。このため、反復アルゴリズムに数多くの問題が起きる。アルゴリズムは、誤った系の閉鎖ループ内のメカニズムを実際に観測し得るからである。言い替えれば、反復アルゴリズムには、系の閉鎖ループを決定する数学的方法がないということである。

先行技術によるパラレル機構の１つは、「スチュワード」プラットフォームとして知られている。この型は、航空機シュミレータに使用するため、１９６５年に導入された。それ以来、Ｄ、スチニワートは、もともと２つの異なった構成を提案しただけであったにも関わらず、プリズムのジヨイントを有する多くのパラ、レルメカニズムが、スチュワードブラットフォームと呼ばれている。スチュワードの提案した２つの構成とは、３−３プラツトフオーム（図１及び２参照）、及び６−３プラツトフオーム（図３及び４参照）であった。ｒ３−３Ｊの名称は、ペースプラットフォームに３つ、可動プラットフォームに３つの連結点があることを意味し、ｒ６−３Ｊは、ペースプラットフォームに６つ、可動プラットフォームに３つの連結点があることを意味する。

スチュワード型パラレル機構は、少なくとも１つのプラットフォームにおいて、６本の脚が３つのポイントで１対ずつ相接しているプラットフォーム、と定義される。すなわち、３−３、及び６−３プラツトフオームはスチュワードブラットフォームである。いわゆる３−３スチユワート型プラツトフオームにおいては、ペースプラットフォームに３つ、可動プラットフォームに３つの連結点があり、各連結点において、２本の脚が相交わっている。３−３スチユワート型プラツトフオームの脚の各対は、２本の脚の端部を合わせる同心のボールとソケットの１対、または他のタイプの自在継手（ジヨイント）によって結合されなければならず、これは、可動部分間に不必要な妨害を与える、困難で複雑な構成である。

連結部における複雑化を避けるためには、６−３プラツトフオームにおいて達成されたように、連結点の数を増やすことが望ましい。６−３プラツトフオームは、ペースプラットフォームに６つの連結点を有し、可動プラットフォームに、２本の脚の端部を結合する３つの連結点を有する。それゆえ、３−３プラツトフオームは幾何学的には最も簡単な型であるが、設計の観点から、６つの共通（ダブル）連結点のうち、３つを削除した６−３プラツトフオームを用いることはより望ましい。

幾何学的な複雑性は徹底的に増すが、共通連結点の必要性を完全に削除するために、設計者たちは６−６プラツトフオームを開発することによってスチュワード型プラットフォームを発展させた。６−６ブラツトフオームにおいては、６つの連結点がペースプラットフォームにも可動プラットフォームにも設けられ、そのため各脚がペースプラットフォーム、及び可動プラットフォームの別個のポイントに接し、複数の脚を結合させている連結点は１つもない。現在の業界の慣習では、各プラットフォームで、この６つの連結点を同一平面上になるように選び、各プラットフォームで六角形が形成されるようにしている。この６−６型は、脚が連結点を共有する必要性を完全に取り除いた物で、現在フライトシュミレーション産業において、最も幅広く用いられている型の装置である。六角形のプラットフォームを有するこの業界標準６−６プラツトフオームは、ここでは「一般型６−６」と呼び、幾何学的にはるかに複雑なため、スチュワード型プラットフォームとは定義しない。

多くの論文研究によって、パラレル機構に対し本質的に簡単な、既知の後退変位分析（すなわち、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの所望の位置を与え、１組の脚長を計算する）に、広範囲にわたる貢献がなされてきた。後退変位問題に関する以下のような記述がされている。すなわち、可動プラットフォームの位置及び方向を示す１組のベクトルを与えられることによって、６本の脚の脚長を決定する。このように、この問題は簡単に解決され、業界標準一般型６−６プラツ（・フオーム同様、スチュワード型プラットフォームにも応用可能である。

与えられた制御ルールにおいて後退変位分析だけを用いれば、ペースプラットフォームに対する可動ブラフ）フオームの位置及び方向の開ループ制御が構成される。言い替えれば、コントローラは、可動プラットフォームの所望の位置及び方向を指令するだけで、実際の位置及び方向については、周期的に更新されることはない。このため、コントローラの次の操作は、後退変位分析から得た指令位置に脚が到達したことが条件となる。

一方、可動プラットフォームの位置及び方向に関するフィードバック情報を有するデカルト座標コントローラを新たに設けることにより、前進変位分析を用いることができ、この結果前記「ループを閉鎖することができる」。従って、前進変位分析は、６本の脚の実脚長を与えられて可動プラットフォームの実際の位置及び方向を示すベクトルの計算に依存する。前進変位分析は後退変位分析よりもはるかに困難である。これは、６本の脚の１組の脚長（及び２つのプラットフォーム）が与えられたため、多くの異なった「系の閉鎖ループ」があるという事実に起因する。この多くの系の閉鎖ループは、可動プラットフォームの位置及び方向を表す多くの異なったベクトルの解が存在するために生じる。一般型６−６ブラツトフオームに対する真の系の閉鎖ループは少なくとも２４、恐らくそれ以上存在する。

一方、幾何学的により簡易なスチュワード型プラットフォーム（３−３及び６− ３プラツトフオーム）に対しては、最高１６の真の系の閉鎖ループがある。系の閉鎖ループは、ペースプラットフォームに関する鏡映によって対にグループ化される。例えば、図５Ａから５Ｆは、同じ脚長を有する、３−３スチユワート型プラツトフオームの６つの別の系の閉鎖ループを示したものである。すぐに明らかになるように、「凸」閉鎖ループである、図５Ｂの系の閉鎖ループだけが、例えば図１の配置から図示の位置及び方向に達するために、お互いに交わる脚が１本もないという意味から、現実の系の閉鎖ループといえる。しかし、「凹」閉鎖ループである、他の５つの系の閉鎖ループも、脚長だけを用いては、数学的に凸閉鎖ループと識別することはできない。また、図かられかるように、５Ａ及び５Ｃから５Ｆの系の閉鎖ループは交差する脚を有し、これは構成上不可能である。

しかし、これらは数学的分析に対する実際の解を表している。

計算が単一変数の単一多項式に減じられることから、［閉鎖型前進変位分析」による制御は反復前進変位分析とは大きく異なる。多項式の次数は、脚長を与えられたメカニズムの真の系の閉鎖ループの最大数に一致する。多項式そのものが単一諸元のサーチを伴う方法に依存しているとしても、多項式は既知の諸元から直接得られるため、この制御方法は運動学者によって「閉鎖型」とされている。

スチュワード型プラットフォーム（３−３及び６−３）は、偶数乗の係数を持った１６次多項式である。一方、一般型６−６の多項式の次数は知られていないが、少なくとも２４次、あるいはそれ以上であろう。

スチュワード型プラットフォーム及び、−膜室６−６型プラットフォームの、閉型前進変位分析を組み込んだ閉ループコントローラは、さまざまな方法で質の向上がはかれる。第１に、可動プラットフォームの位置及び方向を決定するために、コンピュータ時間レベルの反復可能で信頼性のあるプロセスを供給することができる。第２に、分析が反復方法よりはるかに速く行われるように、パラレルコンピュータアーキテクチャ内において操作されことによって効果を表す。第３に、制御不能な領域における系の閉鎖ループを正確に１別できる。

閉型前進変位分析は、パラレル機構の幾何学及び運動学についての多くの重要な情報を提供することも明かである。例えば、スチュワ−Ｉ・プラットフォームに対する閉型の解は、所定の１組の脚長に対して、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの真の配置の正確な数値を提供するだけでなく、可動プラットフォームの位置及び方向に関して脚長の位置誤差の結果をも計る。さらに、スチュワードプラットフォームマニピュレータに対する閉型前進変位コントローラでは、必要なフィードバック情報、すなわち、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの位置及び方向、を伴った（高次レベルでの）ベクトル座標コントローラを用いることができる。このことは、可動プラットフォームの実際の位置及び方向が直接感知できず、マニピュレータの配置が、プリズムを構成する連結脚の脚長によってのみ決定される場合、特に重要となる。

さらに、力制御の分野では、閉型前進変位分析は、必要な分析論を用いてフォースｌトルクセンサーとしてのスチュワードプラットフォームの使用を拡大する。

パラレル構造に基づいたスチュワードプラットフォームのデザインは、特にねじ理論（分力定理）を用いた場合、静的力解析に大いに役に立つ。可動プラットフォームに加わるひずみ力は、プリズムを構成する６本の脚の量線に沿って測定された力の累計に静的に等価になる。これまでは、スチュワードブラットフォームのこの特定の適用は、比較的「小さい」脚の反れに依存し、その結果「一定の」脚の配置が得られた。しかし、前進変位分析を用いれば、スチュワードブラットフォームの大きい反れをモニターすることができ、より好適なフォースｌトルクセンサーが得られる。言い替えれば、前進変位分析を行うようプログラムされたコントローラは、スチュワードプラットフォームのプリズムを構成する６本の連結脚のジオメトリ（連結構造）を生成することができ、その結果、脚長における限定された変化の結果は、可動プラットフォームに与えられる力（フォース）、及びトルク（ひずみ）に関連させることができる。

従って、簡単な構造の３−３及び６−３プラツトフオーム、さらにはより複雑な構造の一般型６−６プラントフオームに対する、閉型前進変位分析に基づいたコントローラを従来技術に供給する必要があるわけである。

発明の開示簡単に説明すると、本発明は、−膜種のパラレル機構の閉ループデカルト座標制御回路に閉型前進変位分析を組み込んだ方法及び装置を供給する。特に、３−３及び６−３のスチュワードブラットフォーム、さらに新型特別６−６ブラツトフオームのデザインは、この新規の方式で制御される。本発明は、フライトシュミレータモーションプラットフォーム、重量の大きい物体のリフト、受動フォース／　トルクセンサ、及びパラレル機構を利用したその他のシステムに用いられる。

特に、本発明は、実時間モーシジンコントロールを必要とする場合に応用されると有益である。

本発明による運動システムは、６自由度の動きが可能であり、第１面に少なくとも３つの連結点を有するペースプラットフォームから成る。可動プラットフォームは、第２面に少なくとも３つの連結点を有する。少なくとも６本の線形で伸張可能な支持部材が、ペースプラットフォームの連結点から可動プラットフォームの連結点に伸びている。結合手段により、支持部材は、連結点において少なくとも２回転自由度を持つ。閉型前進変位手段が可動プラットフォームの位置及び方向を決定し、線形伸張可能部材の長さにおける選択的変化を励起（感知）し、それによって運動を起こす（感知する）。

好適な実施例において、ペースプラットフォーム、及び可動プラットフォームの両者における連結点の数は、それぞれであり、支持部材は６本である。ここに開示される「特定６−６」プラットフォームの好適な例では、６本の支持部材のそれぞれが両方のプラットフォームにそれぞれ別個の連結点を持つ。しかし、３− ３プラツトフオームの例では、支持部材は両方のプラットフォームの連結点において対になって結合している。６−３プラツトフオームの例では、支持部材は１つのプラットフォームにおいてのみ、連結点で対になって結合する。

本発明の好適な実施例は、既知の後退変位制御手段を組み込んだ腹合制御レベルコントローラに用いられる。本発明を利用して６本の脚の脚長を変化させ、感知することにより、後退変位分析と閉型前進変位分析の両者を用いて、可動プラットフォームの位置及び方向の閉ループ制御が達成される。コントローラの高次制御レベルによる指令で、可動プラットフォームの所望の位置及び方向は、後退変位分析によって所望の１組の脚長に変換される。観測を再び高次制御レベルに戻すために、閉型前進変位制御手段は、１組の実脚長を可動プラットフォームの実際の位置及び方向を表すデータに変換する。

より詳細に説明すると、好適な閉型前進変位制御手段は、可動プラットフォームとペースプラットフォームの間に伸びる線の長さく脚長）を捕らえる変換器手段を有する。捕捉された線長に反応する計算手段は、可動プラットフォーム、ペースプラットフォーム、及び捕捉された線長によって形成される多面体のジオメトリ（構成）に対する、少なくとも１つの閉型前進変位前を計算するために操作される。この閉型前進変位前に反応する手段が、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの位置及び方向を決定する。

好適な閉型前進変位解計算手段は、複数の閉型前進変位前を供給する。その中には、実際には不可能な、あるいは不連続の、可動プラットフォームの運動経路を表す解もある。このため、可動プラットフォームの歴史的な運動経路に対応するデータをメモリ内に記憶するための手段がさらに設けられている。記憶された運動経路データに反応する手段が、複数の閉型前進変位前の中から、可動ブラフ、ドアオームの真の、連続的運動経路に対応する特定解を選択し、確定する。閉型前進変位前の確定された特定解が、ペースプラットフォームに対する可動ブラフ □　ドアオームの適当な角座標を確定し、この１つの角座標から残りの２つの角座標が直ちに決定される。

さらに詳しく説明すると、前期計算手段は、反復計算の代わりに、閉型前進変位計算を解くための方法を行うために、実時間で操作される。この方法は、ペースプラットフォームの各頂点に関する、球状の４腕結合に対応する決定定数を伴う。この定数を用いて、ペースプラットフォームの球状の４腕結合のそれぞれに関連する多項式が決定する。球状四腕結合に対する角の入力と出力の関係を示す３つの変数を用いた３つの多項方程式が立てられる。３つの多項方程式はそれぞれ、４次で前記の３つの変数のうち２つを含んでいる。３つの変数のうちの１つを用いて、消去式多項式が決定され、その根が、３つの４次多項式に対する、３つの変数のすべての可能な解の組に存在する、すべての可能な変数の値を含むようにする。次に、消去式多項式の真の根のすべてが計算される。続いて、消去式多項式の真の根の１つが、所定の根選択基準に基づいて選択される。最後に、消去式多項式の確定された１つの真の根を用いて、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの１つの角座標が計算され、残る２つの角座標が続いて直ちに決定されるこれまで説明した閉型前進変位前は、スチュワードプラットフォームのタイプ、すなわち３−３、及び６−３プラツトフオームに直接適用可能である。さらにここでは、新規の特定６−６パラレル機構が発見され開示される。この機構の構成はきわめて簡単であり、前記同様の閉型前進変位分析が、幾何学的簡略に従って行われる。新規の特定６−６機構は、６自由度の運動が可能であり、ベース面を決定する少なくとも３点を有するペースプラットフォームから成る。この３点が第１の三角形を決定する。可動プラットフォームは、第２面を決定する少なくとも３点を有する。この３点が第２の三角形を決定する。６本の線状の伸張可能な支持部材が、ペースプラットフォームと可動プラットフォームの間に伸びている。

各支持部材は、運動製造システムに対して作動し、運動感知システムに対して、受動的になり、抵抗する。それぞれの支持部材は、１つの連結点が支持部材のは、かのどの連結点とも異なる、ペースプラットフォームの第１面における３点のうち２点によって決定する線上の１点から、連結点が支持部材のほかのどの点とも別個である、第２の三角上の対応する１点に接続され、支持部材の長さにおける選択的変化に従って、ペースプラットフォームに対する可動プラットフォームの運動を伝え、または、認める。少なくとも３本の支持部材が第１の三角形の頂点において連結され、少なくとも３本の支持部材が第２の三角形の頂点において連結される。支持部材の長さにおける選択的変化を励起するため（あるいは変化に反応するため）、制御手段が設けられる。これによって、支持部材が作動する場合には、可動プラットフォームを運動させ、支持部材が受動的に抵抗する場合には、可動プラットフォームの運動を感知する。

従って、本発明の目的は、運動ンユミレータ、フォース及びトルクセンサ、大型荷物荷役装置、乗物懸架システムなどとして、適当に用いられる、改良された複数脚プラットフォームマニピュレータ機構を提供することである。

本発明のもう１つの目的は、反復前進変位分析に代わり、閉型前進変位分析を用いて制御を行うスチュワードブラットフォームなどのパラレル機構に対する、改良された運動コントローラを提供することである。

本発明の別の目的は、新規のパラレル機構、具体的には、構造が簡単で最も簡単な３−３プラツトフオームの構造にまで簡略化できる特定６−６ブラツトフオームを提供することである。

本発明の別の目的は、互いに交差する連結脚同士が妨害し合う可能性のないように構成され、同心球の、あるいは自在型のジヨイントを設計及び使用せず済むようにした６本の支持脚を有する、特定６−６プラツトフオームマニビユレータを提供することである。この目的は、可動プラットフォーム、及びペースプラットフォームの両方におけるそれぞれに別個の連結点を各脚に供給することにより、本発明によって達成される。その結果、簡単な構造及び個別の連結という利点を得ることができる。

本発明の別の目的は、ベクトル座標コントローラに可動プラットフォームの位置を制御するためのフィードバックデータを供給するために、スチュワード型（３ −３）プラットフォームの構成、あるいは３−３型の構成に簡略化可能な特、定６−６型の構成のいずれかを有するプラットフォーム型パラレル機構の前進変位分析を行うための方法を提供することである。

本発明の別の目的は、フォースｌトルクセンサとして用いられるプラットフォーム型パラレル機構の大きい反れをモニターし、脚長における有限の変化の結果が可動プラットフォームに与えられたフォース及びトルクに関連するように、プラットフォームを支持する、プリズムを構成する６本の連結脚の線のジオメトリを決定する、反れのモニタ一方法、及び装置を提供することにある。

チュエータの感知された脚長に基づく、プラットフォームのジオメトリに対する閉型前進解の実時間計算によって、パラレル機構のプラットフォームの位置及び方向を制御するための方法及び装置を提供することにある。

本発明の別の目的は、スチュワード型プラットフォーム、あるいは、その他のパラレル機構に対する閉ループベクトル座標コントローラにおいて用いられる、改良された制御システムを提供することにある。

本発明の、これまでに挙げた、及び他の目的、特徴、利益については、後述する開示された実施例の詳細な説明を再検討することによって、また、添付の図面及びフレイムを参照することにより、より明確に了解され、認められるであろう。

図面の簡単な説明図１は、本発明の前進変位制御方法が実施される、従来技術の３−３スチユワート型プラツトフオームを示す。

図２は、図１の３−３スチユワート型プラツトフオームの平面図である。

図３は、本発明の前進変位制御方法が実施される、従来技術の６−３スチユワート型プラツトフオームを示す。

図４は、図３の６−３スチユワート型プラツトフオームの平面図である。

図５は、図５Ａから図５Ｆで構成され、閉型前進変位前の与えられた数値例に対する、３−３スチユワート型プラツトフオームの与えられた１組の脚長の６つの別の系の閉鎖ループを示す。

図６は、六角形の可動プラットフォーム、及び六角形のペースプラットフォームを有する、−膜室６−６プラツトフオームの斜視図である。

図７は、図６の一般型プラットフオームの平面図である。

図８は、図８Ａ及び図８Ｂで構成され、パラレル機構の開ループと閉ループのデカルト座標制御回路を比較し、特に、このようなパラレル機構の閉ループデカルト座標コントローラにおける本発明の使用を示す。

図９は、本発明の閉型前進変位方法を説明するために用いられる、３頂点球状の４腕機構を概略的に示す。

図１０は、図９のｑ点におけるユニット球をより詳細に示す。

図１１は、図９に示されたような一般化した球状の４腕機溝の座標及びパラメータ（助変数、媒介変数）を概略的に示す。

図１２は、本発明によって構成された、中間−頂点の、新規の特定６−６パラレルブラツトフオームの好適な例を示す。

゛　図１３は、本発明によって構成された、頂点−頂点の、特定６−６パラレルブラツトフオームの第二の好適な例を示す。

図１４は、３−３仮想等価型数学モデルを説明するための、図１１の特定６−６ブラツトフオームの中間−頂点例の簡略図である。

図１５は、図１２及び図１４の中間−頂点特定６−６ブラツトフオームの簡易化された平面図である。

図１６は、特定６−６ブラツトフオームを３−３仮想等価モデルに簡略化する場合に用いられる一定の変数間の幾何学的関係を示す、図１２及び図１４の特定６ −６ブラツトフオームの簡易化された斜視図である。

図】７は、特定６−６ブラツトフオームを３−３仮想等価モデルに簡略化する場合に用いられる変数間の幾何学的関係を、図式で、及び一般的に示す。

図１８は、図１２の特定６−６ブラツトフオームを形成する線の、無限大への延長を示す。

図１９は、本発明に用いられるコントローラの好適な例の概略図である。

図２０は、図１９に示されたコントローラ上を作動する階層型実時間制御システムのソフトウェアの好適な例を概略的に示す。

図２１は、図１９に示されたコントローラに用いられる単−脚に対する単一の流体コントローラの概略図である。

添付書類ｒは、本発明による閉型前進変位解を計算するための、図１９のコントローラで用いられたレベル１の結合座標モジュールによるソフトウェアの一部を記載した疑似コードプログラムである。

添付書類１１は、好適な特定６−６パラレル機構を仮想の３−３専任モデルに簡略化するための、好適な例で用いられるレベル１の結合座標モジュールのその他の一部を記載した疑似コードプログラムである。

実施例３−３スチユワート型プラツトフオームまたは特定６−６ブラツトフオーム等のパラレル機構の制御に対して閉鎖形解が必要であることを完全に理解し、そのような閉鎖形解コントローラの作成及び使用方法を理解するためには、これらの機構の幾何学的説明から始めるのが適切だと思われる。これが後に検討する数学に対する基礎となるからである。各図を通じ、同一符号は同等の構成要素を示す。

図１は、従来技術における３−３スチユワート型プラツトフオーム１０の幾何学的構造を示す。３−３プラツトフオーム１０は、可動プラットフォーム１２及びべ−スブラヅトフォーム１４から成る。可動プラットフォーム１２により面を定める３点１５「、１５ｓ、１５ｔが、そしてベース１４により別の面を定める３点１９ｏ、１９ｐ、１９ｑが、それぞれ与えられている。

可動プラットフォーム１２は、６個の電力供給制御された線形伸長可能なプリズム形継手または脚２０ａ−２０ｆによりベース１４上に支持されている。これら脚は、ベース１４上の３点１９ｏ、１９ｐ、１９ｑの各々を可動プラットフォーム１２上の２個の隣接点と接続している。脚２０として、流体シリンダまたは他のリニアアクチュエータを用いた装置が多い。プリズム形脚２０ａ−２Ｏｆ。

可動プラットフォーム１２の点１５「、１５ｇ、１５ｔ、及びベース１４の点１９　ｏ、　１９　ｐ、　１９　Ｑによって、八面体の三角面の辺及び頂点が定められている。

ベースプラットフォーム１４を上部プラットフォーム１２へ接続する各脚２０の端点は、継手３０のような６段階自由度の直列鐘形運動学的継手で終止している。当業者であれば、運動学的継手は、ネジ込み継手、多関節継手、プリズム形継手、円柱形継手、球形継手、平面対継手、フック形汎用継手等の多自由度機構を含むことが理解される。これら各種継手の内いくつかは、本発明での使用に適している。好適な実施例で使用される各脚２０は６段階の独立した自由度を有している。

従来の３−３スチユワート型プラツトフオームにおいて、球形継手３０は、各プリズム形脚２０の各端部に固定されている。球形継手は「汎用」継手として機能し、６段階の自由動作に対して最大の柔軟性を備えるものと一般に見なされている。各継手３０は、２個の脚２０を終止させる複雑な機械的構造をもつ２重または同心球形継手であり、これが継手に柔軟性を与えていることに留意しなければならない。換言すれば、一つの接続点には、独立動作する２本のプリズム形脚２０へ接続された２個の独立球形継手が存在するということである。

図２に、３−３スチユワート型プラツトフオーム１０の八面体形態をより分かりやすく示した。閉鎖形前進変位解析のため、６個の多面脚２０の長さ及び上部プラットフォーム１２及びペースプラットフォーム〕４の辺の長さが与えられる。

すなわち、八面体の全速の長さがわかっているということである。従って、閉鎖形前進変位解析による制御を行うには、図２中の８個の三角形をその辺が３個の隣接三角形の辺と正しく共有するように組み立て可能な方法を全て見いだす必要がある。

２重または同心状球形継手３０は、共交差接続した各脚間で干渉を起こすという設計上の問題を抱えていることが周知であるので、できるだけ使用しないことが重要である。この問題点に関し、当該分野では図１及び２の３−３スチユワート型プラツトフオームで必要となる６個の同心状球形継手の少なくとも３個を除去する努力が為されてきた。今この点に関して図３−４を参照すると、６−３スチユワート型プラツトフオーム１０は三角形可動プラットフォーム１２と八面体形のペースプラットフォーム１４°　とを含み、同心状球形継手３０は３個しか使われていない。６個の球形または汎用継手３２はベース１４′上の脚の端点に設けられているが、これらは同心（２重）形ではなく、従って機械的にはより簡素である。６個の脚２０の各々は各端点において同様に球形継手で終止してはいるが、ベース１４゛上の球形継手３２は、ベース上の共通接続点で交差する同心状球形ジヨイントではなく、分離された形となっている。

本発明者等は、このような６−３スチユワート型プラツトフオーム１０°　は、３−３スチユワート型プラツトフオームの数学的体を延長することによって制御できることを見いだした。すなわち、図３及び４より、「仮想」の３−３スチユワート型プラツトフオームは、八面体ベース１４′の辺を延長して想像点０Ｓｐｓ及びｑで結合させると共に、３３．３４等のラインを可動プラットフォーム１２の三角頂点から想像点ｏｓ　ｐ及びｑへ延長させることによって達成されることが分かる。この結果が図１の八面体形状であることが明かである。八面体ベース１４°の各頂点の想像点０、ｐ及びｑからの距離及び相互距離が把握できるのて、仮想３−３ブラフ　トフォームの幾何学的形状は６−３プラツトフオームの脚、ここでは６本の伸長可能プリズム形脚２０ａ−２Ｏｆの判明している長さに基づき容易に定めることができる。

ここで再び触れておかなければならないのは、“スチュワード型プラットフォーム°として知られるパラレル機構の覆類は、３−３または６−３重機構であることである。スチュワード型プラットフォームは全てパラレル機構であるが、全てのパラレル機構がスチュワード型プラットフォームであるとは限らない。例えば、汎用６−６型プラツトフオームはスチュワード型プラットフォームではない。

従って、本発明の閉鎖形前進変位制御はスチュワード型プラットフォーム及び他種のパラレル機構にも適用でき、本発明はスチュワード型プラットフォームに限定されるものではないことが理解される。

従来技術のオープンループデカルト座標後退変位制御本発明の閉鎖形前進変位制御方法に対する必要な理解を得るためには、従来技術の変位制御及び反復前進変位制御方法を検討することが一部となる。図６及び７において、−膜化された６ −６プラツトフオーム１０１の場合、ペースプラットフォーム１４゛　は６点０．Ｐ、Ｑ、Ｒ，Ｓ及びＴを含む。（Ｔ′　丁　マ）座標系は、このプラットフォーム上でＯを原点として選択された。単位ベクトル１、Ｊ及びｋは、それぞれＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を示す。各点はＸ軸上に点Ｐがある状態で常にＸＹ面に存在するので、ペースプラットフォームを形成する６点の位置は判明している。

可動八面体プラットフォーム１２°は、６点０％　ｐｓ　４％　ｒ、Ｓ及びｔから成る。Ａ（寸’ｉｌＦ　ｗ）座標系はこのプラットフォームに対して０を原点として選択された。単位ベクトルＵはこの座標系のＸ軸を示し、単位ベクトルＶ及びＷはそれぞれ同じくＸ軸及び２軸をそれぞれ示す。可動プラットフォーム１２゛　を表す６点の位置は、可動プラットフォームの座標系に対して判明している。即ち、これらは点ｐがＸ軸上にある状態で、そのｘｙ面内に存在している。

ベクトルＸ−Ｘは、ヘースプラットフォーム１４°の点０から上部プラットフォーム１２゛の点０まで伸長しており、この値がベース座標系に関して表されていると考える。０から０まで伸長している脚の長さは、Ｘの大きさ即ち１［ｘｌｌとして演算される。

単位ベクトルＵ、Ｖ及びＷはベース座標系に関して判明している。従って、他の５本の脚に沿って伸長する位置ベクトルは、脚Ｐ−ｐ等に対する関係によって演算することができる：式１において、回転マトリックス［Ｒ］はコラムベクトル［Ｒ］　＝　［ｕ　ｖ　ｗ］から形成される。ここで、ベクトルｐは点ｐを可動プラットフォームの座標系にで伸長する脚の長さを示す。

他の５本の脚長は、ベース座標系に関して判明一定ベクトル（０−０）　、Ｐ、Ｑ、Ｒ，Ｓ、Ｔ、及び可動プラットフォーム座標系に関して知られる一定ベクトル（ｏ−０）　、ｐ、ｑ、ｒ、ｓ及びｔによって変化する同様の関係を用いて得ることができる。式１のような６個の式は後退変位表現を構成し、−膜化された６−６プラツトフオーム１０″の６本の脚長をマ及び［Ｒ］の関数として定める。

実際には、回転マトリックス［Ｒ］は、ベクトルＵ及びＷの知識のみに基づいて構成することができる。ｖ　−ｗ　Ｘ　ｕであることによる。従って、後退変位解析問題は次のように表すことが出来る：Ｘ、Ｕ及びＷが与えられると、６本の脚長が定まる。

オーブンループデカルト座標後退変位制御には、６本の個々の脚制御ループに関する後退変位解析を用いることが含まれる。この点に関して図８Ａを参照すると、オーブンループデカルト座標コントローラ４０は後退変位コントローラ４１を含み、このコントローラ４１は、可動プラットフォーム（不図示）の指令されたデカルト座標位置及び方向を高次レベルコントローラ４２からのデカルト座標ベクトルＸ、Ｕ　及びＷ　という形で受け取る。以下に詳述するように、高次ＣＣＣレベルコントローラ４２は、別個の制御コンピュータまたは制御コンピュータ用の別個のプログラムである。その後、後退変位コントローラ４１は、上述の後退変位ベクトル解析に基づいて対応する指令された脚長１　を発生する。この脚長自体は、各脚毎にオーブンループ脚コントローラ４３内で制御される。各脚コントローラ４３は、その後ドライバ４４を介して脚長を制御する。ドライバ４４は所定の制御規則（例えば加速、ｓｌｅｗ等に対して）に従って作動し、実脚長信号の形態でフィードバックを受け取る。指令された脚長１　と位置エンコーダによって検出された実脚長ｌ　との差である脚の位置誤差信号は脚コントローラ４３内で発生し、ドライバ４４への入力として使用される。

検出された実脚長という形のフィードバックは存在するわけであるが、このようなフィードバックは、可動プラットフォームの実位置及び方向を知るという面からは、上述した幾何に対するいくつもの解が存在することになるので、真の位置フィードバックとはなり得ない。更に、オーブンループ方法では、高次レベルコントローラ４２に対し、各脚がその指令された位置に実際に到達したことを告知できるまで、アイドル状態に置くことが必要となる。換言すれば、可動プラットフォームの実デカルト座標位置及び方向は高次レベルコントローラ４２へはフィードバックされないのであり、従ってこの方法は「オーブンループデカルト座標後退変位制御」と呼ばれる。

′従来技術の反復前進変位制御図８Ｂに示すように、クローズトループデカルト座標コントローラ５０は更に前進変位コントローラ５１を含む。このコントローラ５１は、実脚長１ａに応答して、可動プラットフォームの実位置及び方向に対応した真の位置フィードバックをベクトルマ、テ　及び７　という形で高次レベルコントローラ４２へ供給ａ　ａ　ａする。前進変位コントローラ５０は当該技術分野で周知の反復型のものでもよいし、或いは本発明で用いた適切な閉鎖形のものでもよい。

前進変位解析を導入することによって、可動プラットフォームの位置及び方向に関するフィードバック情報が高次レベルコントローラ４２へ供給され、ループが閉鎖される。前進変位解析は、脚長１　の実値が与えられると、ベクトルマ、Ｕ及びＷの実値を演算する。前進変位解析は後退変位解析よりも遥かに複雑であるが、それは次の事実に起因する。即ち、与えられた一組の脚長（及び２個のプラットフォームの寸法）に対して多くの異なる閉鎖ループが存在可能であるから、ｘＳｕ及びＷの異なる解が多く存在するということである。この問題に対する閉鎖形解は、その度が閉鎖ループの最大数を示す単一多項式（単一変数）により表すことができる。

しかし、従来技術では、前進変位解析は、これら全てのパラレル機構即ち３−３．６−３、特定６−６及びより複雑な一般化された６−６に対し、反復型によってのみ実行し得ることが示唆されている。従って、図８Ｂにおけるクローズトループコントローラ５０は、反復型解法技術の妨げとなるあらゆる危険及び欠点を備えているということになる。一般的従来技術を記載するという目的で、次に図６及び７の一般化されたら一６ブラツトフオームに対する反復型前進変位解析を説明する。

反復法を用いる場合、まずベクトルマ、１及び７の初期推定をしなければならない。その後、実脚長と推定した脚長との差を最小限に抑制する最適化処理が行われる。

実脚長の組は、６ｘｌベクトルＬ　であるとする。上部プラットフォームの推− 〇定された位置及び方向ｘ、ｕ及びＷに対して、対応する推定脚長りは、後退変位解析長との差のスカラー関数が次の式で表される：素子を表す。スカラー関数が０になると、前進変位解析に対する一つの解が得られる。換言すれば、式２が最小化されると、即ちＬ−Ｌ　であることによってＣ（Ｘ−Ｘ）−０となると、前進変位解析は最適化処理によって解かれる。

最小化は、従来技術のコントローラでは、通常第１順序検索（オーダーサーチ）により行われる。第１順序検索は、目的関数Ｃ（Ｘ）の第１導関数に依存する。

誤差値ε−Ｌ−Ｌ　であり、９個の基本ベクトルＸは３個のベクトルＸＳＵ及び −−〇Ｗを含むものと考える。従って、最大下落方向を定めるために必要な６ｘ９ヤコブ［Ｊ］は、次のように得られる：ここでＸｌはＸの１成分であり、Ｘ２はＸのｊ成分であり、Ｘ９はＷのに成分である。従って、解ベクトル　Ｘにおける無限小変化によって誤差ベクトル　中に無限小変化が生じ、これらは次のような関係を持っ；最大下落　Ｓの方向は、傾き（これはＸの各成分に対する微分（式２）から得られる）の負である；一ム１２°の最後に判明した位置となる。従って、前進変位解析は有限数のステｕ−ｗ＝Ｏａｎｄ　ｕ−ｕｘｗ−ｗ＝１．　（式６）式６のこれら等価制限は、Ｕ工Ｗ及びそれらは単位ベクトルであるという事実によるものである。前進変位解析に対するこの反復解に基づき、可動プラットフォームの動作は、それ自体が配置されたアルゴリズムを逸脱することが分かる。

換言すれば、許容精度内における可動プラットフォームの位置及び方向を定めるために必要な反復繰り返し数は非常に大きいので、プラットフォームの速度及び加速度に対する実際上の制限は、ブラフ（・フオームが未知あるいは不確定な位置におかれないように他の制御機構によって行わなければならない。

［Ｊ］が単一になる傾向がある場合には、他の数値問題が発生する。こうした問題は、多数の閉鎖ループが存在する近傍領域に発生し、これらの領域においては各閉鎖ループ相互を識別する方法がないので、反復型前進変位制御技術方法を用いると誤った閉鎖ループへと飛び越えてしまうことさえある。

３−３プラツトフオームに対する閉鎖形前進変位制御本発明においては、３−３スチユワート型プラツトフオームの幾何に対する閉鎖形解法が発見され、この閉鎖形解法は、スチュワード型プラットフォーム等の機構や他種のパラレル機構に対する図７Ｂのクローズトループデカルト座標コントローラ５０に適用された。

閉鎖形解は、図１に示したようなスチュワード型プラットフォームに関して後に詳述する。図１における６本の脚は、頂部または可動プラントフオーム１２とベースプラットフォーム１４との間で対となって迎合る幾何学的八面体である。機構に関しては、可動プラットフォーム１２は、パラレル動作する６本のリニアアクチュエータまたは脚２０により支持されている。

しかし、図１における脚２０と迎合する仮想ラインは、リニアアクチュエータは使わずその代わりに角（レバー）型及び他種のアクチュエータ或いはショックアブソーバまたは粘液緩衝装置等の受動力抵抗手段を含むパラレル機構から導き出すことができる。従って、装置によっては「仮想」脚長だけを与えることが必要となり、この実脚長は、可動プラットフォーム、ベースプラットフォーム、及びこれら間の点により定められる多面体（３−３スチユワート型プラツトフオームでは八面体）の辺を構成するラインに対応することとなる。

前進変位解析では、３−３スチユワート型プラツトフオームにおける６本のプリズム形継手または脚２０の長さが、可動及びベースプラットフォームの辺長と共に与えられる。換言すれば、八面体の全１２辺の長さが認知されていることとなる。その後、各三角の辺が隣接した３個の三角の辺と正しく対応して共有するように、八面体を構成する８個の三角を組み立てるためのあらゆる可能な方法を把握する。

前進変位解析問題を解決するため、３連立４乗ベキ方捏式の組から不必要な正接半角対を除去することが必要である。当業者であれば、この種の式の組は機構の動的解析においてしばしば現れるものであり、一般エリミナントは他の多くの運動学的及び幾何学的問題に対する閉鎖形解法を与えるものであることが理解される。３−３スチユワート型プラツトフオームに対するエリミナントを拡大すると、単一正接半角の自乗における８度の多項式が得られる。図１に示された３−３スチユワート型プラツトフオーム１０には、最大１６通りの実際の組立形態が存在することが確認された。ベースプラットフォーム１４を介した機構を反映し、これらの組立形態体構造は対でグループ分けされている。従って、与えられた脚長組に対しては、この前進変位解析に対する真の解の鏡映対が最大８個存在することとなる。

図９において、３−３スチユワート型プラツトフオーム１０のベースプラットフォーム１４の３個の各コーナの各々は、当該技術分野において「球状４腕リンケージ」として知られる機械的構造の等画体を本来含むものであることが理解される。３個の球状４腕リンケージ７０ａ、７０ｂ、７０ｃが図９に示されている。

ここで、ベースプラットフォーム１４上の頂点は０゜ｐ及びｑであり、上部プラットフォーム１２上の頂点はｒ、ｓ及びｔである。換言すれば、三角ベース１４内にある八面体頂点の各々即ちＯ＋１）及びｑは、それぞれ同心状球形継手３０ａ１３０ｂ、３０Ｃの中心であり、これらは一対の脚２０をベースプラットフォームに接続している。特にリンケー９７０ａを見ると、これら３個の各頂点から４本のラインがでており、そのうちの２本がプラットフォーム脚２０ａ１２０ｂであり、他の２本が三角ベースｏｐ及びｏｑの辺となっている。各頂点において、４本のラインが対となって４面を形成している。

図１０において、単位半径の球７２が頂点ｑ等の所定頂点を中心として配置されており、この頂点を介した４面がそれを大きな円７３ａ−７３ｄの４個の弧に切断している。球状４腕等価体を用いたこの表現は、特に点「、Ｓ及びｔを用いて可動プラットフォーム１２から形成された時にも有効である。大形用７３のこれら４個の弧は、ｍｏｂｆｌｉｔｙ　ｏｎｅとの４Ｒ球状機構の肯格モデルである球状四辺形を形成する。

単一の一般化した球状の４腕リンケージ７０が図１１に示されている。リンケージ７０は４個のリンク、すなわち出力リンク７５、接続リンク７６、入力リンク７７、及び接地（固定）リンク７８を含み、これらはそれぞれ角度α１２、α２３、α３４及びα４１で示されている。この一般化した球状４腕リンケージに対する入力角は　４て示され、出力角は　１で示されている。

図９に戻り、３個の球状４腕リンケージ７０ａ−７０ｃには、図１１に示した一般化した球状４腕リンケージ７０が設けられている。これら球状４腕リンケージに対する接地リンクは、全てベースプラットフォーム１４に固定されている。

それらは、実際にはベースプラットフォーム１４を形成する三角の３個の内部角となっている。これら球状４腕リンケージに対する接続リンクは、三角ｏｒｓ。

ｐｓｔ及びｑｒｔ内に包含された角である。入力及び出力リンクは、ベースプラットフォーム１４と辺を共有することがわかっている３個の三角、ＯｐＳ、ｐｑｔ及びｑｏｒから採られた６個の角である。

要約すると、図９の３個の球状４腕機構７０　ａ、　−７０ｃを定めるためには、表Ｉに示すように１２個のリンク角が必要となることが理解される。

表１３個の球状４腕リンケージを定めるリンク角出力り〉りα１２　１ａ、ｏｒ　１ａｐｓ　Ｚｐｑｔ接続リンクす２３　Ｚｒｏｓ　、ｊｓｐｔ　１ｔｑｒ入カリンクａ３４　１ＳＯｐ　１ｔｐｑ　１ｒｑ０接地リンクａ４１　＊ｐｏｑ　Ｚｑｐｏ　ｊｏｑｐ次に、これら１２個の角の余弦は、平面三角の内部角に対する余弦規則によって得ることができる。これらのリンク角を適切に定めるため、１２個の角のサインを説明することが必要である。まず、接地リンク７８の正弦の印は判明していると考える。点０、ｐ、ｑの位置が知られているからである。次に、一般化された球状４腕リンケージ７０に対する入出力関係は結合リンクの正弦の関数ではないことが理解される。これによって結合リンクの正弦の印は必要なくなる。

最後に、入出力リンクの対の正弦の印は、知られていない。これは単一４腕球状機構に対する問題を提示することはない。しかしながら、３個の球状４腕機構７０ａ−７０ｃの近接入出力リンクは、正弦の印と一致していなくてはならない。

例えば、角Ｚ８０ｐ及びＺ角ｏｐｓの正弦は、双方共に正であるか或いは双方共に負でなければならない。角の対（ｊｔｐｑ’、ｐｑｔ）及び（、ｊ　ｒ　Ｑ　ｏ、　、＜ｑ　Ｏｒ）に対しても同様である。これら８個の組み合わせの何れかを選択することにより、同一の組立体構造が得られることとなる。

−の球状４腕機構の入力角は図９における検討より理解されるように、その近接角に対する出力角そのものである。例えば、Ｏにおける球状４腕リンケージ７０ａに対する入力角は、θｙとラベルされている。この角は、ｐにおける球状４腕リンケージ７０ｂに対する出力角でもあり、ベースプラットフォーム１４に対する三角Ｏｐｑの仰角である。同様に、θ２及びθＸはベースプラットフォーム１４に対する三角ｐｑｔ及びｑｏｒの仰角を測定するものである。角θｘ１θｙ及びθ２は、「折曲角」と定められる。これら３個の球状４腕リンケージ７０ａ− ７００に対し、これらの折曲角は、表ＩＩを用いてθ１及びθ４に関連することができる；表Ｉ！原点　ｏ　ｐ　ｑ出力角θｌ　θＸ　θｙ　θ２人力角θ４　θｙ　θ２　θＸ３−３スチニワート型プラットフォームを定める八面体に対する１２個の辺長が与えられたとすると、三角の内部角に対する余弦規則の適用によって、３球状４腕リンケージ７０ａ−７０ｃを定める１２の角が決まることとなる。可動形のこれら３個の球状機構が一旦定められると、折り曲げ角即ちθＸ、θｙ及びθ２の全ての可能な組をめなければならない。折り曲げ角の各３個組に対して、３−３スチユワート型プラツトフオームの組立体構造は一つだけ存在する。

３−３スチユワート型プラツトフオームにおけるベースプラットフォーム１４に対する可動プラットフォーム１２の位置及び方向に対する閉鎖形前進変位解を得るため、角θＸ、θｙ及びθ２を演算することが必要である。これら３個の角は、上述した３個の球状４腕リンケージ７０ａ−７０ｃに対する入出力関係を介して関連される。

図１１の一般化された球状４腕リンケージ７０に対し、入力角（θ４）と出力角（θ１）との間の関係は出力リンク、結合リンク、人力リンク及び接地リンクに依存し、これらにはそれぞれ符号α１２、α２３、α３４、α４１が付されている。この関係は、数学的には以下のように表される：ここで、５Ｌ２＝ｓｉｎ　（α１２）、、、、、ｃ４−　ｃｏｓ　（θ４）である。この入出力関係は、結合リンクα２３の正弦を含まない。

θ４及びｃｌに対しては正接半角関係を導入するのが便利である。

ここで、ｗｊ−ｔａｎ（θｊ／２）　（ｊ−１及び４）　である。

式７は、次の式を仮定する：ここで、単一人出力関係に対する５個の係数は次の通りである＝Ｄｗ　−４ｓＩ νｙＥ　”　Ｊ１２Ｃ４１Ｊ３４　＋ｊ１２Ｊ４１１：’３４　＋　ｊ４１ｊ３＆１２　＋　Ｃ’２３−　Ｃｌ２Ｃ４１Ｃ３４変数を交換することにより、式９はペースプラットフォーム１４上の３個の球状４腕７０ａ−７０ｃに対する入出力式を得るために使用することができる。表Ｉ及びＩＩのｒｏＪコラムを用いることにより、式９は次の形式に表すことがでここで、５個の係数Ａ　９．、、Ｅ　はＡ、、、、、Ｅと交換されており、α１゛１１２”４１は表■の０コラムにおいてＺｑｏ　ｒ、、、、、ｊｐｏＱにより与えられている。また、表ＩＩの「ｏ」コラムから、関係ｘ−ｔａｎ（θｘ／２）及びｙ−＜ａｙｌ２）はｗｌ及びＷ４と交換される。同様に、次の２式はそれぞれコラムＩ及びＩＩの「ｑ」及びｒｐＪコラムを用いることにより得られる。

、４２ｚ２ｘ２　＋　Ｂ２ｚ２＋Ｃ２ｘｌ　＋　Ｄ２ｚｘ　＋　Ｅ２　＝　Ｏ（式１１）、４３ｙ２ｚ２　＋　Ｅ３ｙ２＋　Ｃ３ｚ２　＋　Ｄ３ｙｚ　＋　Ｅ３　＝　Ｏｃ式１２）いま、係数Ａ　、、、、Ｅ　及びＡ　、、、、Ｅ　は式９のＡ、、、、、Ｅ２°　２３′３に代入され、第３正接半角関係ｚ−ｔａｎ（θｚ／２）が導入される。

八面体の全速が等しい場合、全ての三角面は等辺となり各球状４腕機構７０ａ− ７０Ｃに対する全４リンクは６０度となる。従って、式１０．１１及び１２はｘｙ＝ｚｘ−ｙｚ−１／２と減少する。これはプラトニック固体である正８面体に対する唯一の解θＸ−θｙ−θｚ−７０．５３度を生じる。

−膜化した３−３機構の場合、それは式１０．１１及び１２からｙ及び２を除去しつづけ、Ｘにおいて多項を得る。式１０及び１１は圧縮型式に書き換えることが好適である：ａｙｌ　＋　２ｂＨｙ　＋　ｃｌ　＝　Ｏ（式１３）ａ２ｚ２＋２ｉｚ＋ｑｚｏ　（式、４）ある。

式１２．１３及び１４のエリミナントΔは、Ｘに関する次の多項式として表される： Δ＝α２−４β２ρｌ九　（式１５）％式％エリミナント△が０になると、式１２．１３及び１４は変数ｙ及び２において一同時に解をもつ。式△−０は、Ｘ　において８度の多項式である。Ｘに対しては −１６の解法があり、ｙ及び２に対しては対応する１６対の解法がある。

エリミーｈント、式１５は、まず式１３及び１４を次のように表すことによって得られる・式１３及び１４のこれらの形式は式１２へ代入され、これによって次の収線式が得られる：ａ３ｙｚ　＋　ｂ３ｙ　＋　ｃｌｚ　＋　ｄ３　＝＋　０．　（式１６）０′： ″”　ａ３　＝　４Ａ３ｂ）ｌｙｚ　＋　Ｄ３ａ１ａｚ。

ｂ３　＝　２Ａ３ｂｌｔｌ　−ＺＥ３ａ２ｂ１゜ｄ３　＝　Ａ３ＣＩＣ’ｌ　＋　Ｅ３１ｆｆ！ａ２−　Ｂ３ａ２ｃｌ　−Ｃ３ａＩｃ２゜である。

これに続き、式１１及び１２に対する解法は、次の形に表される：ここで、ｐｉ　−ｂｌ　２−ａｊ　ｃｌである。式１７を式１６へ代入し、再構成すると、次式が得られる：ａ３’＆マｐｘ＋ｃｄ３ａ１ａ２−ｃ３ａ１ｂｘ−ｂ３ａ２ｂｘ＋ａ３ｂ＋Ｉｙｘ）　（式１８）＝　（（Ｚ３ｂ２−　ｂ３ａｘＸ±々；Ｂ−＋　Ｃａ３ｂ　１ −　ｃ３ａ　＋　Ｘ±””　（式１９）式１８の両辺を自乗し、再編成し、そして全体を外部因子８１ａ　２で割ると、次式が得られる・ α＝　２（ａ３ｂ３ｂ２ｃ１＋　ａ３ｃ３ｂ１ｃ２　＋　ｂ３ｄ３ａ２ｂｌ　＋　ｃ３ｄ３ａ１ｂ２）−Ｔｏｌｔｙｚ＜ａ３ｄ３＋　１ｃｘ）△に対する式１５の最終形態は、式２０を自乗し、その結果得られた左辺を右辺へ移項し、式１６で得られたａ３、ｂ３、ｃ３及びｄ３に対する式を逆代入することによって得られる。

閉鎖形解決の数値例次に示すのは、ベースプラットフォーム１４及び可動プラットフォーム１２に対する寸法組、及び図９の座標系に対する脚２０の長さ組の数値例である。式１５のエリミナントに対する１６通りの解法は、ペースプラットフォーム１４を介した８通りの解決法の対形反射である。０．４．８．１２または１６通りの真の解法が存在し得る。従って、０．２．４．６、または８対の真の反射解決が存在し得る。次の数値例は、可動プラットフォーム１２の位置に対する１２通りの真の解法を示し、そのうち６通りはペースプラットフォームを介して反射する。与えられた辺の所定組は、次のようになる：ｏｒ　ｏｓ　ｐｓ　ｐｔ　ｑｔ　ｑｒ　ｏｐ　ｐｑ　ｑｏ　ｒｓ　ｓｒ　ｔｒ１７．８　１９．８　１８　１８　１７　１４．９　１２　１２　１２　６　６　６重要なのは上記の比のみである。ベース１４及び可動プラットフォーム１２は等辺三角形（必要条件ではない）であるが、脚長は更なる対称性を表さない。

この例に対し、次の多項式が式１５（△−Ｑ）のエリミナントを拡大することによって得られた。

Δ＝ｘ”−１３，３、、、ｒ１４　＋　７３．４　、、　、ｘ１２−２！５．５　、　、、ｘ１０＋　３６８．２　、、　、、Ｊ８−３７４．１　、、ｒ６＋２２０．４．、、ｘ４−６９．０．、、、ｚ２＋８．８　＝０゜Ｃ式２１）この多項式が次の１６の根を持つことは、コンピュータ上で実行可能な周知の数値方法によって定められるｘＷ±０．８６２　、　、　、、±１．０７８．．．．±１．３９５　、　、　、。

±１．３８２　、　、　、、±１．７０１　、　、　、±１．９２２　、　、　、。

（０，７１１，、、±ｉｏ、ｏ１７　、　、　、）、　ａｎｄ　（−０，７！　！　、　、　、±ｉ０．０１７．．．）。

これら１６通りのルートの内、６個の真の形態（即ち、Ｘの値が正であり虚数部を含まないもの）が存在している。もちろん、ベース１４には６個の対応反射が存在するが（負根であるから）、図１には−の解法のみ、即ち凸状閉鎖ループが示されている。これら６通りの解法の内の残存する５個が凹状多面体を形成する。

この点に関して図５Ａ−５Ｆを参照すると、−の凸型解法が図５Ｂに示され、他の解法が図５Ａ及び図５Ｃ−５Ｆに係る５個の凹状閉鎖ループを形成している。

従って、閉鎖形前進変位決定に対する解法は、図５Ｂのものであると評価されよう。図５Ｂは、認知された脚長が与えられた時のプラットフォーム１２の実位置及び方向を表している。

Ｘルート及び対応するｙ及び２ルートが決定された後、それらの各角　ｘｌｙ、及び　２がめられ、これによって可動プラットフォームの位置及び方向が定められる。この点に関して図９を参照すると、ベース１４上の座標系の原点は０であり、頂点ｐはＸ軸上にあり、モしてｑは正ｘ−ｙ面内にある。可動プラットフォーム１２に対する座標系の原点はｒであり、頂点ＳはＸ軸上にあり、モしてｔは正ｘ−ｙ面上にある。ベースプラットフォーム１４上の座標系に関して、点ｒ、ｓ、ｔの位置は以下の表ＩＩＩに列挙されている。これらの結果を証明するため、後退変位解析が行われた。複合形を含む全１６通りの解法によって、与えられた辺及び脚長の組が、少なくとも８桁の精度で生成された。更に、入出力リンクの適切な対の正弦の印が正にとられたか負にとられたかについて、同一の解法が得られたことが証明された。

表Ｉ１１　数値例に対する前進変位解析のデカルト座標結果（８以上の反射のみが与えられた）Ｘ　ｙ　ｚ解１ｒ　３．０９．、、　９．７０．、、　１４．５．、。

ｓ　８．８３５．、、　１１．２　、、、　１３．７．、。

ｔ　７．４８．、、　８．ＱＯ，、、１Ｂ、Ｌ、。

解２ｒ　５．９４．、、　８．０５．、、　１４・７・・・ｓ　８．８３５．、、　３．５１．、、　１７．！１．．。

ｔ　１１．！１．．．　８．５０．、、　１５．８．、。

解３ｒ　９．０８．、、　８．２４．、、　Ｌ３．９．、。

ｓ　８．＋１３５．、、　１２．１．、、　１２．９．、。

ｔ　１３．８．、、　９．８９．、、　Ｌ５．０．、。

解４ｒ　８．９７．、、　６．３１．、、　１４．０．、。

ｓ　８．８９５．、、　１．５Ｌ、、　１７．８．、。

ｔ　Ｂ、７１．、、　３．１１！１．、、　１５．５．、。

解５ｒ　１１．１．、、　５．０２．、、　１２．８．、。

ｓ　８．８３５．、、　１０．３．、、　１４Ｊ、、。

ｔ　６．１９．、、　５．２Ｂ、、、　１Ｂ、２．、。

解６ｒ　１２．３．、、　４．３８．、、　１２．０．、。

ｓ　８．８３５．、、　５．５４．、、　１６．８．、。

ｔ　１３．２．、、　９．３３．、、　１５Ｊ、、。

ｒ　０．７８７．、、＋ＩＯ，２１１２，，，１１，Ｑ３．、、−１０．１８３．、、　１３．９．、、＋ＩＯ，ｌ１３．．。

ｓ　８．８３５　１！、７９．、、＋１４．０１．、、　１４．２．、−１３．３３．、。

ｔ　４Ｊ５．、、＋Ｉ４．ｌ１４．．．　４．２０．、、＋１２．７９．、、　Ｉ［ｉ、７．、、＋１１．５０．、。

解８ｒ　Ｏ，７８２１，、−１０，２８２，、、１１，Ｏ，、、＋１０．１６３．、、　１３．９．、、−ｉｏ、１１３．、。

ｓ　８．８３５　１１．７．、、−ｔ４．ｏｌ、、、　１４．２．　、、＋Ｉ３．３３．．　。

ｔ　４Ｊ５．、、−１４．８４．、、　４．２０．、、−１２．７９．、、　Ｌ６．７．、、−１１．５０．、。

６−６ブラツトフオーム及び他の幾何構造に対する閉鎖型前進変位制御に関する追加幾何構成、即ち与えられた幾何構造を等価の解可能構造へ減少することによって、前記閉鎖形前進変位位置決定方法は多くの他のパラレル機構へ直接適用可能である。例えば、３−３スチユワート型プラツトフオームのベース上の同心状球状ジヨイントが分離されているが同じ面に保持されていると、図３の６−３スチユワート型プラツトフオーム１０′が得られる。ここに記載した同じ前進変位解析は、この６−３装置に適用される。スチュワードは最初に「リニア座標制御」によると記載した６−３機構を提案した。

図３を再度参照すると、６−３スチユワート型プラツトフオームは、図３に示゛したように、八面体ベース１４°の各辺を延長することによって３−３プラツトフオームとしてモデル可能である。上部プラットフォーム１２の辺長、点０、ｐｌｑの位置、及び６個の接続プリズム形ジヨイント２０ａ−２Ｏｆの長さは分かっている。従って、６本の「仮想」接続脚長即ち。「、ＯＳ　−、ｐ　Ｓ　％　ｐｉ　−ｑ　を及びｑｒは独自に演算可能であり、これによって「仮想」３−３スチユワート型プラツトフオームが形成可能となる。従って、この６−３スチユワート型プラツトフオーム１０゛　は、幾何学的には３−３バージヨンと類似している。更に、図１の３−３スチユワート型プラツトフオーム１０のベースプラットフォーム１４上の同心状球形ジヨイント３０は、分離されて図３の６個の個別ジヨイント３２と交換されるが、これによって機構が更に複雑化することはない。

閉鎖型前進変位制御を演算すると共に位置及び方向を制御する性能を尚維持しつつ、機械的複雑性を更に低減することは尚可能であることが理解される。この点に関し、図１２及び１３を参照する。これらの各図は、本発明に従って構成された特定６−６パラレル機構１００及び１００゛を示す。これらの機構及びその制御方法について述べる前に、次の点を理解しておく必要がある。すなわち、これらの装置１００．１００は三角ベースプラットフォーム１１４及び可動上部プラットフォーム１１２を見れば幾らかの視覚的類似性をもつといえるが、「スチニワート」プラットフォームではないパラレル機構であるということである。

特定６−６プラツトフオーム１００．１００′のもつ、一般化された６−６ブラツトフオームから区別されるべき特徴とは、スチュワード型プラットフォームに対する同じ閉鎖形前進変位解析が次の幾何学的低減に適用可能なことである（上記記述より、一般化された６−６ブラツトフオームはスチュワード型プラットフォームよりも（ｖｉｚ、３３及び６−６構成）幾何学的に遥かに複雑であることが思い出されよう。従って、一般化された６−６ブラツトフオームに対する閉鎖形前進変位解は更に複雑化するため、それをここで言及することは避ける）図１に示した３−３スチユワート型プラツトフオームの上部プラットフォーム１２及びベースプラットフォーム１４双方上の同心状球形ジヨイント３０の対を除去し、球形または汎用ジヨイント１３０に関する個別の異なる点と交換することにより、図１２の特定６−６ブラツトフオーム１００が構成される。特定６−６ブラツトフオーム１００の上部プラットフォーム１１２上には６個の個別の接続点１３０ａ−１３Ｏｆが存在し、またベースプラットフォーム１１４上には６個の接続点１３０Ａ−１３０Ｆが存在する。上部プラットフォーム１１２上の６個の接続点１３０ａ−１３Ｏｆの各々は面内に存在し、同様にベースプラットフォーム１１４上の６個の接続点１３０Ａ−１３０Ｆもまた面内に存在する。上部プラットフォーム１１２上の接続点の配列は、プラットフォーム１１２の頂点における３個の接続点１３０ｂ、１３０ｄ、１３０ｆが三角を形成し、そしてこの三角の辺上の任意部位に残りの３接続点１３０ａ、１３０ｃ、１３０ｅが存在するように設定されている。

以下に詳しく述べるように、各頂点上に存在しない３個の異なる接続点１３０ａ、１３０Ｃ１１３０ｅは、図１８に示すようにプラットフォーム１１２．１１４の頂点間に伸長した無限線（ｉｎｆｉｎｆｔｅ　１ｉｎｅ）に沿った任意部位に存在し得る。図１８において、個別の各接続点の内の−がプラットフォーム１１２．１１４の頂点１３０に存在している限り、残りの個別の接続点は各頂点間に伸長及び各頂点を越えて伸長した線に沿った任意部位、例えば他の点１３１に存在し、本発明の制御方法はなお機能し得る。

図１２において、ベースプラットフォーム１１４上には同じ接続点配列が存在し、異なる接続点１３０Ａ、１３０Ｃ，１３０Ｅが三角を形成すると共に、残りの異なる接続点１３０Ｂ、１３０Ｄ、１３０Ｆがこの三角の各辺上に存在している。

図１に示した３−３スチユワート型プラツトフオーム１０及び図３に示したら一３スチュワード型プラットフォーム１０゛の場合同様、特定６−６プラツトフオーム１００は同じ構造の６本の脚２０ａ−２Ｏｆを有する。スチュワード型プラットフォームの場合のように、これらの脚２０は能動的に伸長可能であるか或いは受動的抵抗性をもち、これは適用対象による。

本発明に係る特定６−６ブラツトフオームの好適な実施例において、脚２０には２種の可能構造が存在する。−の構造１００を示した図１２（及び簡素化形態を示した図１４及び図１５）において、脚２０ａ−２Ｏｆは、各脚がコーナ接続点、すなわち対向プラットフォームの中線に固定されるよう配設されている。この特定構造は「中線−頂点」例として知られている。換言すれば、接続点Ａは、ベースプラットフォーム１４のコーナまたは頂点と共に、可動プラットフォーム１１２の辺に沿って配置された接続点ａ及びジヨイント１３０ａへ伸長している。

同様に、ペースプラットフォーム１１４の辺またはエツジ上のジヨイント１３０Ｂ及び接続点Ｂは、三角可動プラットフォーム１１２の頂点に配置された接続点Ｂ及びジヨイント１３０ｂへ伸長している。

第２の好適な構造は図１３に示すような「頂点−頂点」例１００゛　として知られ、３本の脚２０ａ、２０ｃ、２０ｅはプラットフォーム１１２．１１４のコーナまたは頂点に固定され、残りの３本の脚２０ｂ、２０ｄ、２Ｏｆはプラントフオームの辺またはエツジへ固定されている。

一対の同心状ボール及びソケットジヨイントによって接合された３−３スチユワート型プラツトフオーム内の各脚対から生じ、また６−３スチユワート型プラツトフオームの２個のプラットフォームの内一方上に存在する可動部品間の問題となる複雑な干渉作用は、図１２及び１３の特定６−６ブラツトフオーム１００によって完全に除去される。

図１４−１７に、特定６−６プラツトフオーム１００の等価へ面体への幾何変換を示す。この変換によって、３−３スチュワード型ブラットフ中−ム法に従った解法及び制御が可能となる。（特定６−６ブラツトフオームは３−３スチユワート型プラツトフオームへ幾何学的低次化可能なものであり、これによって閉鎖形方法を適用可能であることに留意。また、一般化された６−６ブラツトフす一ムはこれらの特徴を備えていないので、この閉鎖形方法は適用できないことも思い出されたい）。図１４において、プラットフォーム１１２．１１４の６本の脚２０ａ−２Ｏｆの長さ及び寸法がわかっている。しかし、プラットフォーム１１２．１１４の頂点間に伸長する破線１１５の長さはわかっていない。３−３スチユワート型プラツトフオームの脚に対応したこれらの不明ライン長１１５が得られれば、それらは「仮想」八面体を生成する。従って、３−３スチユワート型プラツトフオームの位置及び方向の閉鎖形前進変位解析は、仮想八面体の寸法に適用できる。

図１４において、ベース三角（即ちペースプラットフォーム１１４）の頂点には符号００”Ｏ’ＱＯを、そして可動三角（即ち可動プラットフォーム１１２）の頂点には符号ｒｔ、Ｓｌ、ｔｌを、それぞれ割り当てる。次に、ペースプラットフォーム１１４の三角の「辺」上に存在する各点に対してｒｏ　−１１ａ　Ｓ、　ｅｏを割当て、可動プラットフォーム１１２の三角の「辺」上に存在する各点には、０１”１、ｑＬを割り当てる。「辺上」ということは、各点は、図１８に示すように三角の特定辺を定める２個の頂点を含む無限長線状の任意部位に存在し得ることを意味する。換言すれば、Ｓ　は、点０゜及びｐ。を含む（無限長）ライン上の任意部位に存在し得る。原点は０゜であり、ベース頂点ｐ。ラインはＸ軸上にあり、他の４個のベース点はｘｙ面上にある。

好適な実施例として、「辺」点はプラットフォーム１１２．１１４の頂点間の任意部位に存在するよう選択することが望ましく、また０１）（−ｐ。ｏｏ〉０）で表される点０　とｐ　との間の距離は００３０とｓＯＩ’０との和になる。

ＱＯ換言すれば、ベースプラットフォーム１１４に対しては次の関係が成り立つ＝ｏｏｐｏ　”　０ＧＳＯ＋　５Ｏ１）０１Ｐｏｑｏ　＝　ｐｏｔｏ　＋　ｔｏｑｏ。

ＱｏＯｏ　”　ｑｏｒｏ　”　’０ＯＯ１（式２２）％式％（式２３）長さ’ＯｐＯ”ＯｑＯ’　ＱｏＯＯｌ　’１　ｓｌ”ｌ　ｔｌ及び１ｉｒｔのトラックを保持することが必要である。理由は、これらは低次化された「仮想」八面体（低次化された３−３プラツトフオーム）の１２辺のうちの６辺を構成しているからである。可動及びペースプラットフォーム１１２．１１４の幾何が設定されれば、これらの長さ全ては一定となる。

６本の脚２０ａ−２Ｏｆが図１４の実施例１００で使用されている。脚は、点ｏｏと０１とをつなぐ脚０ｏ０１として表されている。図１４において、これらの脚は３−３スチユワート型プラントフオームに対するプリズム形脚２０に対応しており、これらは受動装置に対する動作または力抵抗部材を与えるためのアクチュエータである。同様に、他の５個の脚は、順にｓＯｓｌ’　ｐＯｐｌ”Ｏｔｌ ”Ｏｑｌ及びｒｏｒｌとなる。これらは、６本の脚の延長を測定するものであるから、その長さは機構の作用によって変化する。

このようにして、２４個の周知長さが存在するーそのうち６個（ｏｏｏｌ　５Ｏ８ｌ　ｐＯｐｌ　ｔＯｔｌ　ｑＯｑｌ、　’Ｏ’ｌ）が可変長さであり、１８個（００ｐＯ°ＯｓＯｓＯｐＯｐＯｑＯｐＯ’０　ＯｑＯｑＯ°ＯＱＯ’Ｏ’Ｏ° ０　’ｌｓｌ　’１°１　°ｌｓｌ　’ｌ　ｔｌ　ｓｌ、’Ｌ　”ｌｔｌ　ｔｌｒｌ　ｔｌｑｌ　ｑｌｒｌ）が固定長さである。ここで、ＪｏＪｌまたはｊｋ　またはｊｋ　等の組み合わせが判明しているものとし、ｊｏｋｏ　０　１　１１等の組み合わせを未知であると考えるのが都合がよい。

次に、「仮想」３−３機構は図１４の６−６機構と同時に作動すると考える。

この仮想３−３機構は、頂点ｏｐ　及びＱＯを含むペースプラットフォームＯゝ　０１１４と、頂点ｒ１、ｓｌ及びｔｌを含む可動プラットフォームと、を有する。

全てのプラットフォーム寸法ｏＯｐＯ”ＯｑＯ’　ｑｏｏｏ”ｌ　’１、ｓｌを及びｔｒ　が知られており、従って６本の仮想長００　ｒｌ　０ｎ　Ｊ　ｐ１ゝ　１１ｏｓｌ　ｐｏｔｌ　ｑｏｔｌ　ｑｏｒｌを定めることが残されている。これらの長さは、図１４及び１５に破線で示した。仮想長（の自乗）は特定６−６ブラツトフオームの脚長（の自乗）とリニア変化するように定められた。

特定６−６機構から３−３機構への低次化は、まずベータ及びガンマ関係を導入することによって行われる。この低次化は、各仮想脚長の一つ即ち０８ｒ１が、６本の真の脚２０ａ−２Ｏｆの長さにのみ依存する線形代入により得られるように展開される。一旦０＋）ｒｔが得られると、採るべき次のステップは他の５本の仮想長をめることであり、１２本の長は点「１、Ｓｌ、ｔｌの所望位置を演算する関数を通すために適切な順序に組み立てられる。このことは、特定６−６ブラツトフオーム１００に対するコントローラ用ソフトウェアに関連して以下に更に詳述する。

ベータ及びガンマ関係を視覚化するため、図１６を参照する。この図は、可動プラットフォーム１１２下方から対向ベース頂点０　を見た時の頂点Ｔ）ｏＳＱ０間のペースプラットフォーム１１４の辺の傍に立った観察者が見た特定６二６ブラツトフオーム１００の図（簡略化のため、一部のみ）である。角ガンマ（ｒｌ）は、辺ｐＯ”Ｏに沿ったベースプラットフォーム１１４上のアタッチメントＳＯのその点における脚２０ｂと可動プラットフォームｂ点との間の角である。角ベータ（β１）は、辺ｒ１、Ｓｌに沿った可動プラットフォーム１１２上のアタッチメン］・ｏｌのその点における脚２０ａとペースプラットフォーム０゜上のアタッチメントの点との間の角である。後述するように、第１のベータ及びガンマ関係が決定された後、２個の更なるベータ及びガンマ関係γ２、γ３、β２、 β３が続く。

ベータ及びガンマ関係を詳述する前に、これらに対する基礎を設定することが必要である。この点に関しては、ｕｖ面内に存在する４点ｇｏ１ｇ１、β２及びｇｌが示された図１７を参照されたい。ここでの目的は、長１ａとｌｂ（破線で示した）とを関連づける式をめることである。まず、三角Δｃ　ｂ　１　ｂを考える。

包含角ψの余弦は、次の式で表される・これは、平面三角に対する余弦規則から派生する。次に、点ｇｏは（−ａ、０）である（ｕｖ）座標を有し、点ｇ３は（ｃ　ｃｏｓψ、ｃ　ｓｉｎψ）でＯゝ　０ある（ｕｖ）座標を有する。その後、点ｇ。とｇｌとの間の距離１ａは、３ゝ　３次式２５によって座標に関連づけられる：１”、　＝　（ｕ３−　ｕｏ）２＋　（ｖ３−ｖｏ）２＝　（ｃ　ｃｏｓ　ｔｐ　十ａ）２＋　（ｃ　ｓｉｎ　（Ｐ）２ａ　ｃ２（ｃｏｓ２ψ匂１１２（ｐ）軸２　＋　２　ａ　ｃ　ｃｏｓψ°　。

式２５）上式からｃｏｓψを代入して簡素化すると：１２＝ｃ２＋ａ２＋！（ｂ２＋ｃ２−１２）ｂ再グループ化すると、２個の長１ａと１．との間の所望の（対称）関係が得られ（式２７）ベータ関係は、ベース頂点て交差する仮想長の対（の自乗）に関連するものであると定義される。例えば、長Ｏｒ　及び０゜Ｓｌに関する式が派生する。図１５及び１７において、図１７のｇ　を図１８５のＯｌに代入したものと考える。

同様に、点ｓｒ　及びＯｏはそれぞれｇｌ、β２及びｇｌに代入したものと考える。各図より、β工はψに代入したものであり、長０１Ｓ１、「ｌＯ□及びｏ　Ｏはそれぞれ長ａＳｂ及びＣに代入したものである。最後に、長Ｑ　ｉＳｔ及びｏｒ　はそれぞれ１　及び１ｂに代入する。従って、変数が代入された式１式％２７によって次の所望ベータ関係が得られる：Ｍｌ　＝　（（Ｏｔ３＋　）＋（ｒｉｏｔ））　（ＯｏＯ＋）２＋　（ＯｌｌＸｒ＋０ｔ）２＋　（Ｏｌｌ）２（ｒｉｏｔ＞。

またはもちろん、上記関係における未知のものは、図１４及び１５における３−３スチユワート型プラツトフオームの長Ｏｒ　及び０（１８１である。２個の同様の式をそれぞれｐｓ　及びｐｔ　そしてｑｏｔｌ及びｑＯ’Ｉに関して派生さ０　１　０　１ゝせることかできる。これら２個の関係はそれぞれ　２及び　３を含み、これらはそれぞれ定数Ｍ２及びＭ３を生成する。次の表は、式２７における代入に基づくベータ関係を要約したものである：表４　ベータ関係の要約 ψｇｏ　ｇ１ｇ２’　ｇｌ　ａ　ｂ　Ｃ１ｍ　ｌｂβＩ　ｏｌ　ｓｌ　ｒｌ　００　０ＩＳ１　ｒｌｏＩ　０００１　００５１　００ｒｌβ２　Ｐ＋　ｔ＋　Ｊ　Ｐｏ　ｐ＋ｔ＋　Ｓ＋Ｐｉ　ｐｏｐ１ｐｏｔ＋　ｐｏｓｔβ３　ｑ＋　ｒｌ　Ｌ＋　Ｑｏ　Ｑｔｒ＋　ｔ＋ｑ＋　Ｑｏｑｔ　Ｑｏｒ＋　Ｑｏｔ＋ガンマ関係は、頂部頂点で交差する仮想長の対に関連するものと定義される。

例えば、長０゜ｓｌ及びｐ。ｓｌに関する式が派生する。再度図１５及び１７を参照し、図１５のＳ　を図１７のｇｏに代入したと考える。同様に、点ｐ。、０。、ｓｌをそれぞれｇｇ　及びｇ３に代入する。各図より、γ１がψに代入ｌゝ　２され、そして長ｓＯｐＯ”ＯｓＯ”０　’ｌはそれぞれ長ａＳｂ及びＣに代入されることが明かである。最後に、長ｐｏ　ｓｔ　”　Ｏ’ｔはそれぞれ１ａ及び１、に代入される。従って、差し替えられた変数の式２７によって次の所望のベータ関係が得られる。

ｏｏｓｏ　（ｐｏｓ＋）２＋　５ｏＰｏ　（ＯｏＳ＋）２−　Ｍ４゜（式２９）％式％）もちろん、上記関係において未知のものは、仮想３−３長００ＳＩ及びｐＯｊＬである。２個の同様の式も、それぞれｐＯｔｌ及びｑｏｔｌ、そしてｑｏｒｌ及び０゜「１に関して派生することができる。これらの最後の２個の関係はそれぞれγ２及びγ３を含み、これらはそれぞれ定数Ｍ５及びＭ８を生成する。次の表は、式２７における代入に基づくガンマ関係を要約したものである。

表５　ガンマ関係の要約仮想長ｏｏｒ１　ｏｏｓｌ　ｐｏｓｌ　ｐｏｔｌ　ｑＯｔｌ　ｑｏｒｌを得るための解は、このようにして未知数が６個の６線形式のシステムの解、即ち（０ステムは次の形をとる（式３０）これらの式に基づき、次のことが示されるＡ−皿、　Ｂ　ノ血、　（−ｍ、　ｐ　＝　蛤、　Ｅ　−自、卸ｄｐ　＝９！Ｂ１１１０＋　５＋ｐｔ　ＬＩＱｌ　００５０　Ｐｏ１ｏ　ｒｏｏ。

上記Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ及びＦは幾何学的低次化式における定数である（ここで使用される定数であるＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ及びＦを、式９の定数Ａ、ＢＳＣ，Ｄ、Ｅと混同しないこと）。更に、各Ｍｉは次の関係に代入することが可能である：可動及びペースプラットフォームの幾何が与えられると、ｋｉ及びｍｌは定数となることに留意されなければならない。上記を式３１へ代入すると、次の解が得ここで、定数Ｋｉは次のように表されるＰｃｏ　−ｐ−ＡＢ　Ｃｏ　Ｅ　（ｋ６−　ｋｉ　＋　Ｃｋｓ　−ＣＥ　ｋｚ　＋　Ｂ　ＣＥ　５ｃ４−　Ｂ　ＣＤ　Ｅ　ｋ＋）。

（式３４）式３０及び弐３２で定められた定数を用い、他の５個の仮想長の自乗は線形代入で得られる・（ＯｏＳ＋）”　＝　ｋ、＋　ｍ＋（ＯｏＯ＋）”　−Ａ（Ｏｏｒ＋）”（Ｐｏｓｔ）”　−ｋ４＋　ｍｌ（ＳｏＳｌ）”　−Ｄ（ＯａＳ’）”（’ｏ’＋）” 　＝　ｋ２”　ｍｌ（Ｐｏ’＋）”（Ｐｏｔ＋）２（ｑｏｔ’）”　＝　ｋｓ＝　ｎ】５（ｔｏｔ＋）”　−Ｅ（Ｐ、ｓ’）２（ｑｏｒ・）”　＝　ｋ、＋　ｍｌ（ｑｏｑ＋）”−Ｑｑｏｔ＋）”、、、３．。

これらの仮想長で、図１４の特定６−６プラツトフオーム１００が制御可能となり、また可動プラットフォーム１１２の位置及び方向は、プラットフォームが３ −３スチユワート型プラツトフオームであるかの如く定められる。本発明の好適な実施例において、この制御はコンピュータ制御コントローラにより実行される。

このコントローラは、３−３スチユワート型プラツトフオームに対しては閉鎖形前進変位解を演算し、特定６−６ブラツトフオームまたは他の等価構造に対しては等価３−３スチユワート型プラツトフオームへの効果的な低次化を決定し、閉鎖形解を演算する。

好適な実施例で使用されるコントローラ図１９を参照しつつ、本発明に従って構成されたコントローラ２００の好適な実施例を次に説明する。このコントローラは、図１に示した３−３スチユワート型プラツトフオーム１０、図３に示した６ −３スチユワート型プラツトフオーム１０°、または図１２及び１３に示した特定６−６ブラツトフオーム１００．１００゛　に対して、上記の閉鎖形前進変位制御法を実行するのに適している。以下の説明によって、コントローラ２００はプラットフォーム自体の外部のソースから供給された指令及び脚２０の長さを示す信号に応答し、閉鎖形前進変位法を用いて可動プラットフォーム１２または１１２（実施例による）の位置及び方向のデカルト座標を演算すると共に、これらの座標を他の更に高次レベルの制御装置へ供給し、これによってフライトシミュレーシッン、重い物体の持ち上げ、力／トルク感知等の有用作業を実行することができる。このように、コントローラ２００は、図８Ｂに全体を示したクローズトループデカルト座標コントローラ５０を作動させるための手段をハードウェア及びソフトウェアとして含むことになる。

開示した実施例がフライトンミュレータまたは重量物体リフタとしての使用に適したプラットフォームに関するものであるとすれば、好適なコントローラ２００は流体アクチュエータシステム２０４を制御するために作動する電子サブシステム２０２を含む。好適な電子サブシステム２０２は、マルチスロットコンビエータシャンを含む。このシャシは、符号ＣＰＵＩ、ＣＰＵ２、ＣＰＵ３が付された３個の中央処理装置（ｒｃＰＵＪ　）２０５を含む。これらＣＰＵ２０５の各々は、インテル社により製造されている周知のＭｕｌｔｉｂｕｓｌｌまたは周知のＶＭＥｂｕｓ等の共通バス２０６へ接続される。好適なＣＰＵ２０５は、ユタ州プローボ所在（１’）　７　ｔ−ス：７　ンビュータ（Ｅｙｒｉｎｇ　Ｒｅ５ｅａｒｃｈ　Ｉｎ５ｔｉｔｕｔｅ社）により製造されている３２ビツトシングルボードマイクロコンピユータのモデル５ＹＳ６８に／ＣＰＵ３０ファミリー中の何れかなどの高速単一ボードマイクロコンピュータであることが望ましい。当業者であれば、単一ボードマイクロコンピュータのＣＰＵ−３０フアミリーは本発明等のコントローラ装置に対して最適であるよう構成されており、１６．７−２５ＭＨｚ程度の速度で機能するモトローラ６８０３０マイクロプロセツサで構成され、数メガバイトのメモリを備えている。好適なＣＰＵ２０５の詳細仕様は、メーカの発行している書類に記載されている。

ＣＰＵ２０５のＣＰＵＩ、ＣＰＵ２、ＣＰＵ３の各々は、後述するように異なる制御機能を発揮する。特に、コントローラ２００のアーキテクチャは、ＣＰＵ１、ＣＰＵ２、ＣＰＵ３の各々が異なる制御レベルに対応するようになっており、テレロボット制御システムアーキテクチャ（ＮＡＳＲＥＭ）に対するＮＡＳＡ／ＮＢＳ標準基準モデルのＮｌ５Ｔテクニカルノート１２３５　（１９８９年版）に記載のようなものが好適である。これらの異なる制御レベルは以下に図２０を参照しつつ説明する。ここで、プラットフォーム位置及び方向の閉鎖形前進変位解を定めるため、以下に記した方法でプログラムされるのは、各コンピュータのうちＣＰＵＩのみである。他のコンピュータは、本発明内容とは関連しない他の高次レベル機能のために使用される。

マルチＣＰＵ２０５の各々の作動は非同期であり、各プロセッサ間に種々のパラメータが授受される共有ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ＞２０７を介して通信している。ＣＰＵ２０５の各々は、例えば周知の０８−９作動システムのＭｕｌｔｉ−ｂｕｓｌＮまたはＶＭＥ　ｂ　ｕ　ｓ環境で使用するのに適したリアルタイムマルチタスキング作動システムを駆動することが好ましい。

電子サブシステムには更に３個の２重シリンダ流体制御回路２０９が設けられており、これらは流体コントローラ１、流体コントローラ２、流体コントローラ３として示されている。これらの回路２０２は、図７Ａ及び７Ｂの脚コントローラ４３に対応している。好適な実施例において、これら流体コントローラの各々は、ニューハンプシャー州レバノン所在のフレオエックス社製のクレオニックスＶＭＥバス動作制御カード（ＭＣＣ）回路を含む。好適な流体制御回路２０９の詳細は、メーカより発行される書類に記載されている。回路２０９の各々は、２個の流体シリンダを制御し、従って脚２０の流体シリンダを駆動するサーボバルブ駆動モータ（ＳＶ）の速度、加速度及び減速度制御とともに、クローズトループ点一点位置状めの２軸を与える。

また好適な電子サブシステム２０２中にはアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）コンバータ２１２が含まれ、このコンバータ２１２は、流体系２０４内の流体シリンダに設けられた圧力センサＰｉ−Ｐ６からのアナログ入力を受信するように構成されている。各流体シリンダ内で検出された「圧力」信号からデジタル読み取りされた圧力は、その後コントローラ内で更に高次レベルのために使用されることとなる。

第２Ａ／ＤコンバータまたはデジタルＩ１０チャンネル２１３は、ジョイスティックまたはデカルト座標指令発生器等のソース２１５からの指令または制御人力を受信するためのものである。或種の装置（例えば重量物体リフティング）では特にジョイスティックまたは他の直接マニュアル制御が適するが、フライトシミュレータ装置等の他の装置ではデカルト座標指令は高次レベルの制御段からデジタル形態で与えられる。フライトシミュレータ装置では、可動プラットフォーム上に設けられた視覚システムは、模擬空間に対応したイメージを提示して「仮想」多次元空間を生成することで、動作をシミュレートする。プラットフォーム１２に対する通路に対するデカルト座標は、高次レベル処理段によって発生すると共に、適切な指令に変換され、これがプラットフォームを異なる位置及び／または方向へ移動させ、この結果、横揺れ、縦揺れ、偏揺、加速、乱流等がンミュレートされることとなる。これらの指令は、デジタルｌ１０２１３を介してデジタル形式で与えられることとなる。

最後に、電子サブンステム２０２は更にハードディスク及び２１６への対応コントローラ等の大容量データ記憶装置を含む。このデータ記憶装置は、コンピュータ２０５により要求される適切なソフトウェア及びデータを記憶する。

流体アクチュエータシステム２０４は、プリズム形脚脚２０の動作制御のために適切な、当業者間で周知のサーボバルブ等の駆動機構を含み、好適な実施例においては流体シリンダが用いられている。従って、当業者であれば、ここで記載した３−３，６−３及び特定６−６プラツトフオームに対して６個の流体シリンダ２０ａ−２Ｏｆが存在し、その各々は位置エンコーダＥ　１サーボバルブ及び増幅器Ｓｖ　そして差動圧力センサＰ　を含むことが理解できる。各脚２０は対ｎ　ｎ応流体コントローラ回路２０９へ供給される指令に応答して伸長または退避する。

このコントローラ回路２０９は適切な信号を発生して対応サーボバルブＳｖ　を駆動すること、脚長が位置エンコーダＥ　により検出されること、そして高次しベル制御アルゴリズムが必要とする任意の圧力信号が対応圧力センサＰ　から読み出されること、が理解される。当業者であれば、種々の方法によってエンコーダ様信号を生成できることがわかる。低いノイズ感度のリゾルバ信号を例えばエンコーダ信号に変換すること等も可能である。

力／トルクセンサ等の受動釣力抵抗装置では、流体駆動システムはプラットフォームを能動的に移動させないことが理解される。こうした装置において、粘液または流体緩衝シリンダ等の受動釣力抵抗素子が流体シリンダに代用される。そして、プラットフォームに加えられた力を表す信号を発生する圧力センサＰ　または、異なる各接続点に設けられたロードセル等の個別カドランスデューサによって、力が検出される。

いずれの場合でも、受動釣力抵抗装置では、力はなお高次レベル処理機能に対する入力として与えられるものであり、この機能は本発明を構成するものではない。しかしそうした装置においても本発明は、印加力によって変形または移動された可動プラットフォーム１２の位置及び方向を閉鎖形前進変位法を用いて定めるために機能できることが理解されよう。可動プラットフォーム１２の位置及び方向は、高次レベル機能により用いられ、可動プラットフォームに適用された力のベクトルを演算する。このように、可動プラットフォームの位置及び方向を認識できるので、力が印加される前の開始位置及び方向、そして認知されている力の量に対し、力ベクトルをめるのは比較的簡単な演算となる。

図２０において、本発明の好適な実施例で用いられる特殊ソフトウェアモジュールを説明する前に、図１９におけるＣＰＵ２０５上で実行されるプログラムに対するソフトウェアアーキテクチャは、０−３の各レベルで与えられることが理解される。本実施例では、少なくとも４１１１の制御レベルが存在する。

レベル０は、サーボバルブＳＶに対するサーボ機構ドライバに対応している。

このレベルは、流体コントローラ回路２０９に対応した実質的なノ１−ドウエアレベルである。これらのコントローラ回路は、脚２０の流体シリンダを制御するための出力として脚駆動信号を発生する。脚駆動信号は、与えられた脚に対してサーボバルブ（ＳＶ）を駆動し、この脚を伸縮させる。もちろん、レベルＯサーボ機構ドライバは指令に応答して脚２０を移動させ、これによって特定脚長を達成する。脚駆動信号は、こうした指令に応答して発生する。

脚２０に設けられたリニア位置センサ（Ｅ）からの位置フィードバックは、実脚長信号を含む。位置エンコーダまたはセンサからのエンコーダカウント信号から得た実脚長信号は、与えられた脚に対する線形移動の方向及び量を示し、図８Ａ及び８Ｂにおける実脚長信号１ａに対応している。このようにして、サーボ機構ドライバは、現在の脚長である実脚長を、位置エンコーダから供給されたエンコーダカウントで変調された開始脚長に基づき閉ループ状に定め、現脚長をレベル１機能に対して告知する。

ジヨイント座標モジュールと呼ばれるレベル１は、好適な実施例ではＣＰＵＩの発揮する機能に対応するものである。この特定コンピュータは、添付書類■及びＩＩに記載された方法でプログラムされ、これによって閉鎖形前進変位演算を実行することで、入力実脚長または仮想脚長として与えられた可動プラットフォーム１２の特に座標ｒ、　ｓ、及びｔ等の座標の解が得られる。

更に、後退変位演算は、レベル２により与えられた可動プラットフォームの指令されたデカルト座標位置及び方向を対応する指令脚長組へレベル１で変換し、これによって後段の処理のためにレベル０をダウンロードさせる。上述した後退変位法に従って所望脚長がリアルタイムで決定され、脚駆動信号によって脚が所望脚長となるように移動する。このように、ＣＰＵＩに対するジヨイント座標モジュールソフトウェアは機能Ｒｅｖｅｒｓｅ□を含み、この機能が図８Ａ及び８Ｂの後退変位コントローラ４１に対応して後退変位制御を行う。

ここで明確に理解すべきであることは、レベル１が後に詳述する図８Ｂの前進変位コントローラ５１に対応したソフトウェアを含む点であり、このソフトウェアは、３−３スチユワート型プラツトフオームの可動プラットフォーム座標の閉鎖形解をめるため、或いは図１．２及び１３で説明したような特定６−６パラレル機構を等価３−３スチユワート型プラツトフオームへ低次化するために必要な仮想脚長を定めるためのものである。これは、機能ＦｏｒｖａｒｄＯで実行される。

図２０のレベル２（プリミティブ）は、コントローラ２００中のＣＰＵ２によって実行される。ＣＰＵ２に対するソフトウェアは、圧力センサ、脚回避検討、速度及び加速度からプラットフォーム軌跡考慮変数を演算するように機能する。

このレベルへの入力には、図１９における圧力センサＰからの圧力信号、レベル１のジヨイント座標モジュールから与えられた可動プラットフォームの現デカルト座標位置１、そして可動プラットフォームに対する所望位置に関する指令等の高次レベルコントローラからの指令最終目標等が含まれる。従って、レベル２は、可動プラットフォームの所望位置、及びこの所望最終位置が可能であるか否かを定め、もしそうであるならレベル１へ適切なデカルト座標駆動指令を供給する。

更に、レベル２は可動プラットフォームに対する動作の限界となるトラックを保持したり、脚が当接するプラットフォーム位置のトラックを保持する機能をも有し、これによってプラットフォームが不安定となったり脚と衝突してしまうような指令が発生することが餌止される。

更に、レベル２は、指令された最終目標に対する可動プラットフォームの現位置及び方向をレベル３へ告知する。レベル２（プリミティブ）の機能は本発明を構成するものではないので、ここでそれを更に言及することはない。

図２０におけるレベル３（基本動作）は、図１９におけるコントローラ２００のＣＰＵ３により与えられる機能に対応している。基本動作は、適切な座標系におけるコースまたは通路の発生に対応している。例えば、フライトシミュレーション装置では、座標を模擬空間から可動プラットフォーム１２のための軌道へ変換することが必要であり、これによって縦揺れ、横揺れ、偏揺、加速等のシミュレーションが行われ、人が可動プラットフォーム上で経験することができる。このようにして、横傾斜または加速の「感覚」を起こすための可動プラットフォームのコースまたは通路の演算がここで実行されることが理解される。

レベル３の機能は本発明を構成するものではないので、ここでそれを更に言及することは避ける。

好適な流体コントローラ回路２０９は、図２１に示した装置を含む。好適なりレオエックス回路２０９の各々は２個の流体シリンダを駆動するが、これらは同一であるのでその一方のみについて述べる。図２０に記載したレベル０サーボ機構ドライバからの脚駆動信号は、コントローラカード２０９の出力であり、入力は目標エンコーダ値となっている。目標エンコーダ値は、加算器２２０で位置レジスタ２２３からの信号と加算され、この位置レジスタ２２３は検出された脚の現位置を表す現エンコーダ位置を記憶している。位置レジスタは、リニア位置エンコーダ（Ｅ）からのエンコーダカウント信号を受信する。このエンコーダは、脚を含む流体シリンダ２０のアクチュエータロッド２２１に物理的に接続されている。もちろん、シリンダ２０は汎用継ぎ手１３０または他の多自由度運動学的継ぎ手を介してベースプラットフォーム１４に物理的に接続されており、またアクチュエータロッド２２１の端部は同様にスラストベアリング２２２及び汎用継ぎ手１３０または他の多自由度運動学的継ぎ手を介して可動プラットフォーム１２に接続されていることが理解される。従って、線形位置エンコーダＥは、脚２０のアクチュエータロッド２２１の方向及び増分動作を表す信号を発生し、これがここで記載したように可動プラットフォーム１２の位置及び方向の演算に使用されることとなる。

位置レジスタ２２３内に記憶された実エンコーダ値信号は、また実エンコーダ値としてコンピュータ制御下（即ちＣＰＵ１により）で読み出し可能である。

加算器２２０の出力は、脚誤差信号として制御規則回路２２６へ供給され、この信号は周知の方法で、流体シリンダ２０を駆動するための指令信号を、サーボバルブ（ＳＶ）へ供給するのに適切な上昇、回転、及び下降の信号分節をもつ適切な電圧レベルに変換するために機能する。制御規則回路２２６からの出力は、まず周知の方法で増幅器２２７により増幅され、これによってサーボバルブＳＶへ直接供給するための適切な駆動レベルが得られることとなる。サーボバルブ（ＳＶ）は、周知の方法で増幅器２２７からの駆動信号を受信すると共に、供給源２２８からの加圧液源をシリンダ２０の延長または退避ボートへ接続して適切な延長または退避が周知の方法で行われるように機能する。

閉鎖形前進変位コントローラソフトウェア次に添付書類Ｉ−１１を参照しつつ、コントローラ２００特にＣＰＵＩに対するソフトウェアについて説明する。添付書類１−１１は、ＣＰＵＩに対する好適なプログラムを実施化した各ステップのシーケンスを示した偽コードリストであり、図２０の階層制御におけるレベル１、即ちジヨイント座標モジュールを構成する。

まず、これら各図における偽コードリストは、偽−Ｃコードとして与えられていることが理解されなければならない。当業者であれば、フォーマットはポピユラーＣプログラミング言語のフォーマットに類似しており、従ってこの特定プログラミング言語を用いれば最も容易に実行できることがわかるであろう。しかしながら、本発明では他のプログラミング言語もまた適切に使用できること、そして偽コードリストは当業者がコントローラ２００特にＣＰＵＩ内で実行するためのソフトウェアモジュールまたはルーチンを、過度な実験なしに準備可能とするためだけに設けられている。

添付書類Ｉの偽コードは図９の特定幾何及び変数名を参照している。これは、これらの特定モジュールの目的が、上述した４腕リンケージ構造の使用に基づく３ −３スチユワート型プラツトフオームに対する閉鎖形前進変位解を演算することであるからである。従って、点０、ｐ及びｑはベースプラットフォーム１４の頂点に対応し、ｒＳｓ及びｔは可動プラットフォーム１２の頂点に対応している。

原点は点０であり、点ｐはＸ軸上に存在し、そして点ｑはｘｙ面内に存在する。

点０とｐとの間等の距離は、ｏｐ　（ｏｐ−ｐｏ＞０）として示す。従って、６本の脚２０ａ−２０ｆの長さは、順にｏｒ、ｏｓ、ｐｓＳｐｔＳｑｔ及びｑｒとなる。これら３本のベースプラットフォーム１４の長さは、順にｏｐ、ｐｑ及びｑＯとなり、３本の可動プラットフォーム１２の長は順にｒｓ、ｓｔ及びｔ「となる。

八面体の前記周知の１２本の辺長は、その後火の順で組み立てられる＝ＯｒＯ８ｐＳ　ｐｔ　ｑｔ　ｑｒ　ｏｐ　Ｔ）Ｑ　ｐｏ　ｒｓ　Ｓｔ　ｉｒｅ　これは、アレイし中におけるデータの順であり、アレイＬを通る全モジュールにより予測されるデータの順である。偽Ｃ機能八面体０はソフトウェアの主要機能であり、周知の辺長に対応したアレイし中のデータを受け取ると共に、その現位置及び方向を示す可動プラットフォーム１２のデカルト座標である変数ｒＳｓ及びｔの値を戻す。

機能０ｃｔａｈｅｄ　ｒａｎ　Ｏ内部で、３個の球状４腕リンケージ７０の幾何（図１１の「リンク」長７５−７８及びαｉｊ）が適切な辺長に基づいて生成される。与えられたベース点に対して、１２本の辺長のうちの８本は平面三角の４個組を形成するために必要とされ、これらはそのベース頂点において中心に位置する球形４腕リンケージ７０の　ｉｊを完全に決定する。各　ｉｊは、その後モジュール５ｐｈｅｒｅ４ＢａｒＯで必要な係数（Ａｉ、Ｂｉ、Ｃ１％Ｄ　１　％及びＥｆ、但し１．−１．２．３）に変換される。

機能５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　Ｑは、包括的サブルーチンｒｃｏｓｌａｖＯＪを用いて球状４腕リンケージの解が容易化される。機能Ｃｏ５１ａｖＯは、与えられた辺に対向した包含角の余弦を戻す。５ｐｈｅｒｅ４ＢａｒＯはまた、内蔵Ｃ言語機能「５ｑｒｔＪを用い、特定値の平方根を演算する。５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　０機能はまた、図１０に示すようにＬ［＋、１］。

Ｌ　［ｉ２］、、、、Ｌ　［ｔ８］の各値を通り、式９の定数Ａ、Ｂ、Ｃ％Ｄ、Ｅを戻す。

また機能０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ□内部には、ｘ−ｔａｎ（θｘ／２）の（８度）多項式が、機能ｐｓｕｌｔＯを繰り返し適用し式１５のエリミナントを機能ｃｅｔＰｏｌｙＯで拡大することで生成される。

Ｇｅ　ｔ　Ｐａ　ｌ　ｙ　Ｏは、エリミ±ントをＸにおける多項式に関して拡大する。これは、包括的に定められた機能５ｃａｌｅｐｏｌｙＯ１ａｄｄｐｏｌｙ □、　ｐｓｕｌｔ□を用いてアルファ多項式を作成することによって行われる。

Ｘの多項式は、その後０に等しくセットされると共に、機能ｐｏｌｙＯでルートされる。この機能ｐｏｌｙＯは、プログラム技術分野の当業者であれば周知の数値方法を用いて多項式のルートを定める。ｐｏｌｙＯ機能は、エリミナントが０になる（△−０）ようなＸに対する全ての可能な真の値を見いだす作用を果たす。これは、虚数機が捨てられるように最終的に選択されたルートの選択に対する −の基準を実行する効果を有する。エリミナントがＯにされると、３個の式１２．１３及び１４はｙ及び２の共通同時解をもつ。

ルーチング後、機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは、前ヒストリーに基づき、どの真ルートが正しいかを決定する。機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔＯは、エリミナントの解から定められた（最大）８個の真ルートを調べ、どのルートが可動プラットフォームの定められた最終目的位置を示す選択されたルートであるかを決める作用を果たす。機能ｃｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは、所定の選択基準に応答し、−のルートを除いて全ての真のルートを除去する。この−のルートは、閉鎖形移動演算を表す選択されたルートである。

好適な実施例において、選択基準はＸへの解の排除を含み、これによってｘ　（ｔ）の前ヒストリーに基づくプラットフォームに対する動作の非連続路が得られる。

２個またはそれ以上のルートが「選択ルート」である所定許容範囲内にある時、機構は確実にその走行路を単独で通過し、従って機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは次の高次制御レベル（レベル２）を速やかにアラートし、これによって可動プラットフォームの指令された通路を適切な変化させて状況に対処することができる。選択されたルートに対する適切な所定公差値の設定は、構成される実施例の具体的な状況に基づいて行われる選択の問題である。この公差は、所望または許容された動作の種々の判明している限界におけるプラットフォームの配置により、そして幾何の式を解き、ルートの数値近接性を観察することによって確認されることが理解される。

予測された値である所定公差内にルートが存在しないというあまり有り得ない事態が起こった場合、機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏが同様にレベル２をエラー条件に関してアラートする。

好適な実施例において、ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔＯは過去の　Ｘのヒストリーを解析し、例えば最終５データの５次多項式フィツトに基づいて次の値を予測する。

しかし、当業者であれば他の方法でも行える。人力は、全て真ルート（Ｘルート）及び真ルート数（ｎｒｅａｌ）である。機能は、グローバルＴＨＥＴＡＸ、ＫＯＵＮＴ。

及びＤＥＬＴを用いる。この機能は、第１オーダ後方変位演算を用いて速度及び加速度を演算する：いま、変数に−ＫＯＵＮＴがｘ　（ｔ）−ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ］と共に循環数（０−９９）であるとする。更に、ある瞬間においてアルゴリズムの時刻がｋであり、時刻に＋１におけるＸの値を予測したいとする。これを行うには、５次多項式がデータ上でフィツトしていると考える：ｘｅｓｔ（ｔ）ｘａｇ＋ａｌｔ＋ａ２ｔ２＋ａ３ｔ３＋ａ４ｔ’＋ａ５ｃ５．　（式３７）これは、ここではそれぞれに符号ｐｒ、ｐｉ、ｖｆ、Ｖ１％　ａｆ、及びａｌが付され、それぞれが位置（最後及び最初の）、速度（最後及び最初の）、加速度（最終及び初期）を表すｘｋ　５ｘｋ−２、ｘ’　ｋ、ｘ’　ｋ−２１，ｘ”ｋ及びｘ”ｋ−２をマツチングすることによって為される。係数の解は、次によって与えられる：ここで、ａ　＝ａ、／２．　ａ　ｍｖ　及びａ　Ｏ−ｐ　１であり、多項式２式％従って、時刻に＋１における予測値は、次のようになる：アルゴリズムＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　□は、上記式を実行して、所定公差（ＴＯＬ）内より：も上の最近接Ｘ　ｒｏｏｔ　［：ｌを見いだす。もしＴＯＬ内に２つの値が存在するならば、或いは全く存在しないならば、グローバルｅｒｒｏｒ□機能が呼び出されて、単一性または他の問題が存在する次の高次制御レベル（例：　レベル２）をアラートす□る。

また、アレイＴ）ＩＥＴＡＸ［］はパパワーアラして）（＝ｊａｎ　（θｘ／２）の初期値で、満たされ、ＫＯＵＮＴ−７をセットする。アレイＴ）ＩＥＴＡＸＯは、その後θＸのトラベルヒストリで満たされる。

機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは、エリミナントの任意のルートを除去するための手段を与える。この手段は、ＴＯＬにより表される誤差値の所定範囲外の可動プラットフォームに対する通路に対応している。また、ＣＰＵＩ上で実行された機能ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは、可動プラットフォームに対するヒストリカル通路に対応したデータ（アレイＴ）ＩＥＴＡＸ口内のデータ）を記憶するための手段と、記憶された通路データに応答して可動プラットフォームに対する連続通路に対応する複数の閉鎖形前進変位解の内の特定の−を確認する手段と、を含む。

上記より、当業者であれば、単一の最終解またはルートを分離するための他の技術を創案可能であることが理解される。例えば、角位置θＸが演算される多面体の頂点と物理的に付設された角位置トランスデユーサを用いることが明かにされている。トランスデユーサから供給された測定角位置とは所定エラー値だけ異なる演算角位置を生成する解ルートが除去される。更に、もし２個のルートが互いに近い（所定公差内にある）場合には、可動プラットフォームはほぼ単一ということであり、高次レベル制御アルゴリズム（レベル２）はこのことを告知されることか理解される。図２０のレベル２等の高次レベル制御アルゴリズムは、脚干渉、安定性等を考慮するように機能し、これによって単一性が回避される。従って、これらの高次レベル制御プロセスは、どこにプラットフォームがあるかを知らせるレベル１によって告知され、そしてこのレベル１において考慮されたファクタに基づき、プラットフォームが単一性で移動され得るかどうかを定める。

機能ＹＺｌ？ｏｏｔＯは、選択されたＸのルートに対応するｙ−ｔａｎ（θｙ／２）及びｚ−ｔａｎ、（θｚ／２）を、選択されたＸのルートに対して定める。

正接ｔａｎが決定されると、機能ＧｅｔＶｅｃＳ□が点ｒ、ｓ、ｔの位置を決定するために必要なデータを有する。これらの点は、可動プラットフォーム１２の頂点である。Ｇｅｔｒｅｅｓ　Ｏは、２回転及びストレッチによって各頂点の位置を定める。例えば、点ｒを定めるには、ｘｙ面に存在し０からｑに向かうｏｐ脚へ［ｍａｓｓａｇｅｄ］される単位ベクトルで始める。このベクトルは、ｚ軸を中心として左へ角アルファだけ回転され、この結果得られるベクトルはその後０からｑに向かう単位ベクトルを中心として角ｔｈｘだけ回転される。最後に、この値は第１脚長によってスケールされる。

上記より、コントローラ２００のＣＰＵＩは、各脚長が与えられると先述のように３−３スチユワート型プラツトフオームを制御するようプログラムされ、脚長組が与えられると、可動プラットフォーム１２の位置及び方向は唯一に決定されると共に他の制御レベルへ供給可能となる。しかし、図１２及び１３に示したような特定６−６パラレル機構はソフトウェアにおける等価３−３機構に低次化することができ、上述の機能０ｃｔａｈｅｄｒｏｎＯは記述の方法で、これらパラレル機構の可動プラットフォーム１１２の位置及び方向が得られることも理解される。この低次化のためのソフトウェアを次に述べる。

添付書類ＩＩを参照して、次に図２０のレベル１のジヨイント座標モジュールにおけるソフトウェアモジュールのための偽Ｃコードを述べる。これは、図１２及び１３の１００．１００°等のような特定６−６パラレル機晴を等価の３−３スチユワート型プラツトフオームへ低次化するためのものである。特定６−６プラツトフオーム１００の閉鎖形前進変位制御は、一般に２部処理である。まず、特定６−６型プラツトフオーム１００は３−３スチユワート型プラツトフオーム１０へ「低次化」しなければならず、次いで可動プラットフォームの位置及び方向の前進変位演算が先に添付書類Ｉを参照して説明した機能０ｃｔａｈｅｄｒｏｎＯを呼び出すことによって実行されなければならない。０ｃｔａｈｅｄｒｏｎＯの呼び出しによって、特定６−６型プラツトフオームの点ｒ１、Ｓｌ及びｔｌの所望位置の帰還が行われる。

機構の実行または動作に先立ち、定数の決定及びグローバル定数を初期化することが必要であり、これによってそれらを主要動作機能であるＦｏｒｗａｒｄ□が呼び出される度に演算しなくてもよくなる。この初期化は、式３１の係数ＡＳＢ、Ｃ。

Ｄ、ＥＳＦの値、式３２のｋ及びｍの値、及び式３４のＭの値を定める機能１ｎｆｔＯにより実行される。機能１ｎ１．ｔＯは、コントローラ２００のパワーアップにおいて、グローバル変数を初期化するために実行される。グローバル変数Ｌ［１２］は、特定６−６ブラツ）・フオームにより定められる八面体の仮想エツジであり、Ｌ−［ｏＯｒｌ　°Ｏｓ１　ｐＯｓｌ　ｐＯｔｌ　ｑＯｔｌ　ｑＯｒｌ　°Ｏｐ１　ｐｏｑｏ　ｑｏＯｏ　ｒＩＳＩ　Ｓｌ　ｔｌ　ｔ１ｒ１］となる＠＃ｄｅｒＩｎｅ記述の全ては、プラットフォーム１１２．１１４の幾何によって定められる定数値であることが理解される。

Ｉｎ１ｔＯモジユールが実行された後、アレイＬ　［ｎ］の最終６個の値が初期化され（それらは定数であるから）、この結果アレイは０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ□ 機能を通ることができる。ＲｅｄｕｃｅｓＯ機能は、アレイＬ　ｒｓコの第１の６素子を満たす。特定６−６ブラツトフオームの脚長が与えられると、［仮想」３−３プラツトフオームの脚長が演算されなければならない。アレイＲｅａｌＬｅｇｓ［ｎコは実脚長値を含み、これは位置エンコーダにより定められるが、一方アレイＬｅｇｓ　［ｎ］は満たされた時に「仮想」３−３スチユワート型プラツトフオームの「仮想」脚長を含む。ＲｅｄｕｃｅｓＯ機能は、アレイｌ？ｅａ　［Ｌｅｇｓ　Ｃｎゴを通り、Ｌｅｇｓ　［ｎゴを戻す。

前述したように、主要機能ルーチンは、ＰｏｒｖａｒｄＯ機能である。この機能は、アレイＲｅａ　ｌ　Ｌｅｇｓ　Ｃｎ］を通過すると共に、機能ＲｅｄｕｃｅｓＯを呼び出し、その後に０ＣｔａｈｅｄｒｏｎＯを呼び出す。機能０ｃｔａｈｅｄｒｏｎＯは、可動プラットフォーム１１２の座標である「１、Ｓｌ、及びｔｌの値を上述の方法で戻す。

添付書類ＩＩにはまた、図２０のレベル１のジヨイント座標モジュールのための偽コード分節例が示されている。このＣＰＵＩに対する主プログラムである鰯ａ１ｎＯは、図８Ｂの閉鎖形前進変位コントローラ５１を駆動するための機能ＦｏｒｗａｒｄＯを実行し、そして図８Ｂの後退変位コントローラ４１を駆動するための機能ＲｅｖｅｒｓｅＯを実行することによって、図８Ｂに示したようなデカルト座標クローズトループ形態の可動プラットフォームの位置及び方向を制御するよう作用する。

後退変位演算は当業者であれば考慮可能なものでありまた先に全て述べているから、ここでは繰り返さない。

以上、添付書類ＩＩを検討することにより、レベル１のジヨイント座標モジュールに対する全ての主プログラム−ａｉｎＯが機能１ｎｉｔ□を呼び出しその後、プラットフォームの動作中に受信された位置エンコーダ入力に接続された所望位置へプラットフォームを移動させる指令に従って、可動プラットフォームの位置及び方向を決定することを要求される度に、ＦｏｒｗａｒｄＯが繰り返し呼び出される。今、Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｏが検出された脚長に対応したエンコーダ値に応答すると共に、可動プラットフォームのデカルト座標を出力として発生し、一方ＲｅｖｅｒｓｅＯは可動プラットフォームに対する所望位置として一組のデカルト座標を受信すると共に出力として図８Ｂの与えられた脚コントローラ４３に対する指令されたエンコーダ値（指令された脚長）に対応したアレイＶａｎｔＬｅｇｓ［］を出力として発生する。ｌ０ｔｏＬＥＶＥＬ２０機能は、Ｆｏｒｗａｒｄ□　ヘのコールとＲｅｖｅｒｓｅ□　ヘのコールとの間で実行され、これによって指令されたデカルト座標位置情報と実デカルト座標位置情報とが図２０のレベル２の高次レベル制御処理に対して交換される。このようにして、本発明は、ここで述べたようなパラレル機構に対するクローズトループデカルト座標コントローラに対する有効作用素子を含む。

以上は閉鎖形前進変位法に従って制御可能なパラレル機構の好適な実施例の構造及び機能の記載である。システムの他の別の機能及びシーケンスも、本発明の範囲内でここで述べた構造により実行可能であることが理解される。当業者であれば、ここで開示したシステム及びソフトウェアは、システムの機能作用が或回路接続を変更し或いはソフトウェアのプログラムまたはシーケンスを変更することによって容易に改良できるように配列することを認識できる。

添付書類■ ３−３スチユワート型プラツトフオームに対する閉鎖形解を演算するための擬似コードＤａｔａ　Ｔｙｐｅｓ：ｉｎｔＧｌｏｂａｌ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓ：ｖｅｃ　Ｘ＝　１１００１　；ｖｅｃ　Ｚ　−１００１１；ｆ　１ｏａｔ　ＴＨＥＴＡＸ　［１００コ　；／＊　θＸの前ヒストリーを保持＊／ｉｎｔ　ＫＯＵＮＴ；　／＊　ＴＨＥＴＡＸ口の現位置を保持　＊／ｆｌｏａｔ　ＤＥＬＴ；　／＊　ルート選択における加速度及び速度決定に用いられるデルタ“ｔ゛を定める　＊／／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊本＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／＊３−３“スチュワード型プラットフォームに対する前進解析を実行するための機能Ｌ−（ｏｒ　ｏｓ　ｐｓ　ｐｔ　ｑｔ　ｐｒ　ｏｐ　ｐｑ　ｐｏ　ｒｓ　ｓｔ　ｔｒｌ＊１０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ　（ｒ、ｓ、ｔ、Ｌ）ｖｅｃ　ｒ、ｓ、ｔ；ｆ　１ｏａｔ　Ｌ　［１２］　；ｆ　１ｏａｔ　Ａｌ、Ａ２．Ａ３．Ｂｌ、Ｂ２，８３．ＣＩ、Ｃ２，Ｃ３，Ｄｉ。

’　Ｄ２．Ｄ３．Ｅｌ、Ｂ２．Ｅ３ｉｆｌｏａｔ　ｃｏｅｆｆｓ　［１７コ　、　ｘｒｏｏｔｓ　［８］、　ｔｈｘ、　ｔｈｙ、　ｔｈｚ、ｘ。

ｙ、ｚ；ｉｎｔ　ｉ、ｎｒｅａｌＨ／＊　１５球状４腕定数を定める。

順序を記す。　＊／５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　（Ｌ、ＡＩ、Ｂ１．Ｃ１，Ｄｌ、Ｅｌ、８，０．１，６，５．９゜２、　７）　；５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　（Ｌ、Ａ２．Ｂ２．Ｃ２，Ｄ２．Ｂ２，７，４，５．８．３，１１゜’０．６）；５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　（Ｌ、Ａ３．Ｂ３．Ｃ３，Ｄ３．Ｂ３，６．２．３，７．１．１０゜４、８）　；／＊　多項式を発生し、全てが常に０となる奇数係数に圧縮＊／ＧｅｔＰｏｌｙ　（ｃｏｅｆ　ｆｓ、ＡＩ、Ａ２．Ａ３．Ｂ１．Ｂ２．Ｂ３．Ｃ１，Ｃ２゜Ｃ３，ＤＩ、　Ｄ２．　Ｄ３．　Ｅｌ、Ｂ２．　Ｂ３）　；ｆｏｒ　（ｉ−１；ｉ＜９；ｉ＋＋）ｃｏｅｆｆｓ　［ｉｌ　−ｃｏｅｆｆｓ　［２＊ｉ］　ｒ＊／ｐｏｌｙ　（ｃｏｅｆｆｓ、ｘｒｏｏｔｓ、８．ｎｒｅａｌ）；ｘ−ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　（ｘｒｏｏｔｓ、ｎｒｅａｌ）；ｔｈｘ−２，１＋ａｔａｎ　（ｘ）；／＊　対応するｙ、ｔｈｙ−θｙ及びｚ、　ｔｈｚ−θ２を定める＊／１ｈｙ−２，＋ｋａｔａｎ　（ｙ）；ｔｈｚ−２，＊ａｔａｎ　（ｚ）：／＊　点ｒ、ｓ、及びｔの位置を定める＊／ＧｅｔＶｅｃｓ　（ｒ、ｓ、ｔ、ｌｈｘ、ｔｈｙ、ｅｈｚ、Ｌ）；／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／＊球状４腕リンケージに対する入出力関係を発生する。各入力は、その頂点における球状４腕リンケージを定める８本の辺長Ｌ［ｔｌｌ、Ｌ［ｉ２］、、、、、Ｌ［ｔ８］である。

各出力は、係数Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄ、Ｅである。

Ａ　ＶＩ　Ｗ４÷Ｂ　ｗ１＋　Ｃｗ４＋　Ｄ　ｗ１ｗ４　＋　Ｅ　−０゜５ｐｈｅｒｅ４Ｂａｒ　（Ｌ、　Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄ、Ｅ、ｔ　１．　Ａ２．　Ａ３．　Ａ４．　１５．　Ａ６゜Ａ７．１８）ｆｌｏａｔ　Ｌ　［１２］、　Ａ、Ｂ、　Ｃ，Ｄ、Ｅ；ｉｎｔ　ｉｌ、Ａ２．Ａ３．Ａ４．Ａ５．Ａ６．Ａ７．Ａ８；ｆｌｏａｔ　ｃ１２’、ｃ２３．ｃ３４．ｃ４１．Ａ１２．Ａ３４．Ａ４１；ｆｌｏａｔ　ｒｌ、ｒ２．ｒ３．ｒ４；ｃ１２＝ｃｏｓｌａｗ（Ｌ　［ｔｌｌ、Ｌ　［ｉ２］、Ｌ　［ｉ５］）；ｃ２３＝ｃｏｓｌａｗ（Ｌ　［ｉ２］、Ｌ　［ｉ３］、Ｌ　［ｉ６］）；ｃ３４−ｃｏｓｌａｗ（Ｌ　［Ａ３ゴ　、Ｌ　［ｔ４］、Ｌ　［ｆ７］）　；ｃ４１−ｃｏｓ　１　ａｗ　（Ｌ　［Ａ４コ　、　Ｌ［ｔｌｌ、Ｌ［ｉ８］）　；５４１−ｓｑｒｔ　（１−ｃ４１＋ｌ＋ｃ４１）；ｒｌ−Ａ１２＊ｃ４１＊Ａ３４　；ｒ２曽ｓ１２＊ｓ４１＊ｃ３４；ｒ３＝ｓ４１）Ａ３４＊ｃ１２；ｒ４−ｃ２３　−　ｃ１２＊ｃ４１＊ｃ３４；Ａ−ｒｌ−ｒ２−ｒ３＋ｒ４　；Ｂ−−ｒｌ−ｒ２＋ｒ３＋ｒ４；Ｃ−−ｒｌ＋ｒ２−ｒ３＋ｒ４　；Ｄ−−４＊５１２１１ｓ３４；Ｅ−ｒｌ＋ｒ２＋ｒ３＋ｒ４　；／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｓ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／＊エリミナントをＸにおける多項式に関して拡大する。

＊／ＧｅｔＰｏｌｙ　（ｃｏｅｆｆｓ、ＡＩ、Ａ２．Ａ３．Ｂ１．８２．Ｂ３．ＣＩ、Ｃ２，Ｃ３、ＤＩ、Ｄ２．Ｄ３．Ｅｌ、Ｂ２．Ｂ３）ｆｌｏａｔ　ｃｏｅｆｆｓ　［１７］　；ｆ　１ｏａｔ　Ａｌ、　Ａ２．　Ａ３．　Ｂｌ、Ｂ２．　Ｂ３．　ＣＩ、Ｃ２，Ｃ３，Ｄｌ、　Ｄ２．　Ｄ３、Ｅｌ、Ｂ２．Ｂ３；／＊　ｐｍｕｌｔ関数に使用される「多項式アレイ」を定める。

＊／ｆｌｏａｔ　ａｌ　［３］＝　（Ｃ１，Ｏ，Ａｌｌ、Ａ２［３］−ｆＢ２．Ｏ，Ａ２１゜ｂｌ　［２］　−ｉｏ、、５＊Ｄ１１　、ｂ２　［２］　−ｉｏ、、５＊Ｄ２）。

ｃｌ　［３］　＝　ｆＥｌ、０．Ｂｌｌ　、ｃ２　［３］　−ｆＥ２．０．Ｃ２１。

ａｌｐｈａ　［９］、ｂｅｔａ　［５］、ｒｈｏｌ　［５］、ｒｈｏ２　［５］。

ｔｅｍｐ　［１７］　、　ｔｅｍｐｌ　［１７コ　、　ｔｅｍｐ２　［１７］　；／＊　５ｃａｌｅｐｏｌｙ　Ｏ及びａｄｄｐｏｌｙＯを用いてアルファ多項式を発生すｐｍａｌｔ　（Ａ２．ｃｌ、ｔｅｍｐ、２．２．４）；ｐｍｕｌｔ　Ｑｅｍｐ、ｃｌ、ｔｅｍｐｌ、４，２．６）；ｐｍａｌｔ　（ｔｅｍｐｌ、ｃ２．ｔｅｍｐ、６，２．８）；５ｃａｌｅｐａｌｙ　（ｔｅｍｐ、ａｌｐｈａ、２．＊Ａ３＊Ｂ３．８）；／＊　第２項；　−４八３　Ｂ３０１ｋ）２・　。　結果は６度多項式となるが、最終ｐｍａｌｔ□がどのようにしてｔｅｍｐｌの上位係数を除去して（ｃｌｅａｎ）それを準備し上記ｐｏｌｙ　ａｌｐｈａｓに付加するのかに注目すること。　（ｐｍｕ　ｌ　ｔ　（ａ、ｂ。

ｃ、　ｍ、ｎ、ｒ）は、それが任意のスロットを満たす前にアレイＣの第１ｒ＋１素子を０にセットする）＊／ｐｍｕｌｔ　（ｃｌ、ｃｌ、ｔｅｍｐｌ、２，２．４）；ｐｍａｌ　ｔ　（ｔｅｍｐｌ、ｂ２．ｔｅｍｐ２，４．１．５）：ｐｍａｌｔ　（ｔｅｍｐ２．ｂ２．ｔｅｍｐｌ、５．１．８）；５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐｌ、ｔｅｍｐｌ、 −４，＊Ａ３＊Ｂ３，８）；ａｄｄｐｏｌｙ　（ａｌｐｈａ、ｔｅｍｐｌ、ａｌｐｈａ、８）；＊／ｐｍｕｌｔ　（ｂｌ、ｂ２．ｔｅｍｐ、１，１．４）；５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｂｅｔａ、４．＊Ａ３＊Ｅ３，４）；／＊　第２項：　Ａ３　Ｄ３　ＣＬ　Ｃ２これを上記ｂｅｔａへ付加する　＊／ｐｍａｌｔ　（ｃｌ、ｃ２．ｔｅｍｐ、２．２．４）；５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｔｅｍｐ、Ａ３＊Ｄ３，４）；ａｄｄｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｂｅｔａ、ｂｅｔａ、４）；／＊　ｒｈｏｌ及びｒｈｏ２を得る　＊／ｐｍｕｌｔ　（ｂｌ、ｂｌ、ｔｅｍｐ、１，１．４）；ｐｍｕｌｔ　（ａｌ、ｃｌ、ｔｅｍｐｌ、２，２．４）：５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐｌ、ｔｅｍｐｌ、−１，，４）；ａｄｄｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｔｅｍｐｔ、ｒｈｏｌ、、４）；ｐｍｕｌ　ｔ　（Ａ２．ｃ２．　ｔｅｍｐｌ、２，２．４）；５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐｌ、ｔｅｍｐｌ、−１，，４）；１ｄｄｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｔｅｍｐｌ、ｒｈｏ２．４）；／＊　片（ａｌｐｈａ、ｂｅｔａ、ｒｈｏｌ、及びｒｈｏ２）を共に取る　＊／ｐｍａｌ　ｔ　（ａｌｐｈａ、ａｌｐｈａ、ｃｏｅｆｆｓ、８．８．１６）；ｐｍｕＮ　（ｂｅｔａ、ｂｅｔａ、ｔｅｍｐ、４，４．８）；ｐｍａｌｔ（ｔｅｍｐ、ｒｈｏｌ、ｔｅｍｐｌ、８，４コ、２）；ｐｍｕｌｔ　（ｔｅｍｐｌ、ｒｈｏ２．ｔｅｍｐ、１２，４．１６）；５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ｔｅｍｐ、ｔｅｍ、ｐ、−４１，１６）；ａｄｄｐｏｌｙ　（ｃｏｅｆｆｓ、ｔｅｍｐ、ｃｏｅｆｆｓ、１６）：／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊水＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／＊　ｎ−ｐｏＩｙの度合いであることに留意　＊／ｖｏｉｄ　ａｄｄｐｏｌｙ　（ａ、ｂ、ｃ、ｎ）ｆｌｏａｔ　ａ口、ｂ口、　Ｃ［］　；ｉｎｔ　ｎ；ｉｎｔ　ｔ；ｆｏｒ　（ｔ−０；ｉ＜＝ｎＨｉ＋＋）ｃ　［ｉｌ　−ａ　［ｉｌ　＋ｂ　［ｉｌ　；７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７ｖｏｉｄ　５ｃａｌｅｐｏｌｙ　（ａ、ａｓ、ｓ、ｎ）ｆｌｏａｔ　ａ口、ａｓ口；ｆｏｒ　（ｉ−ｏ；ｉ＜−ｎ；　１＋＋）ａｓ　［ｔ］　−ａ　［ｉｌ　＊ｓ　；７＊＊＊＊＊＊率＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７／＊ＹＺＲｏｏｔＯは、選択されたＸに対応する適切な唯一のｙ及び２を定める。ａｌ、Ａ２、、、、ｃ２はまずＸにそしてその後ｑｕａｄｒａｔ　ｉｃにそれぞれ基づいて演算さね、個別にルートさね、これによってｙと２の４種類の可能な組み合わせが生成される。これら４種の組み合わせは、どの組み合わせがそれを最も満足させるかを調べるために「試験」＊／ＹＺＲｏｏｔ　（ｘ、ｙ、ｚ、ＡＩ、Ａ３．Ｂｌ、Ｂ２．Ｂ３．ＣＩ、Ｃ２，Ｃ３，Ｄｌ、。

Ｄ２．Ｄ３．Ｅｌ、Ｅ２．Ｅ３）ｆｌｏａｔ　ｘ、ｙ、ｚ、Ａ１．Ａ２．Ａ３．Ｂｌ、Ｂ２．Ｂ３．Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｄｌ、Ｄ２．Ｄ３．Ｅｌ、Ｅ２．Ｅ３；ｆｌｏａｔ　ｙｒｏｏｔｓ　［４コ　、　ｚｒｏｏｔｓ　［４コ　、　ｄｉ、　ｄ２．　ａｌ、　Ａ２゜ｂｌ、ｂ２．ｃｌ、ｃ２．ｄｉｓｃｒｆｍｉｎａｎｔ　；ｉｎｔ　ｉ；ａｌ−Ｃ１＋Ａ１＊ｘ＊ｘ；Ａ２−Ｂ２＋Ａ２本Ｘ＊Ｘ　；ｂｌ−，５））ｌＤ１＊Ｘ；ｂ２＝−５’ｌ’Ｄ２Ｘｋｘ；ｃｌ−Ｅ１＋Ｂ１）ｘ＋Ｉｃｘ；ｃ２−Ｅ２＋Ｃ２＊ｘ＊ｘ；ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ−ｓｑｒｔ　（ｂｌｌｂｌ−ａｌｌ＋ｃｌ）；ｙｒｏｏｔ　［０］　−（−ｂｌ＋ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ）／ａｌ　；ｙｒｏｏｔ　［１］　＝　（−ｂｌ−ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ）／ａｌ　；ｙｒｏｏｔ　［２］　＝ｙｒｏｏｔ　［０コ　；ｙｒｏｏｔ　［３］　＝ｙｒｏｏｔ　［１コ　；ｙ−ｙｒｏｏｔ　［０］　：ｄｆｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ−ｓｑｒｔ　（ｂ２＊ｂ２−ａ２＊ｃ２）；ｚｒｏｏｔｒＯ］−（−ｂ２＋ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ）／ａ２；ｚｒｏｏｔ　［２］ −（ｂ２−ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ）／ａ２；ｚｒｏｏｔ　［１］　■ｚｒｏｏｔ［Ｑコ　；ｚｒｏｏｔ［３コ　−ｚｒｏｏｔ　［２］　；ｚｒｏｏｔ［０コ　；ｄ］−ｆａｂｓ（Ｅ３　＋　Ｄ３＊ｙ＊ｚ　＋　Ｃ３＊ｚ＊ｚ　＋＋Ｂ３＊ｙ＊ｙ＋　Ａ３＊ｙ＊ｙ＊ｚ＊ｚ）；／＊　他の組み合わせの方が上記式をより良く満足させるかどうかを調べる。　＊／ｆｏｒ（ｔ＝１；　ｉ＜４；　ｉ＋＋）　（ｄ２−ｆａｂｓ　（Ｅ３　＋　Ｄ３＊ｙｒｏｏｔ　［ｔコ　＊ｚｒｏｏｔ　［ｉコ　＋　Ｃ３＊ｚｒｏｏｔ　［ｉｌ　ｚｒｏｏｔ［ｉｌ　＋　８３）ｃｙｒｏｏｔ　［ｉコ　ｃｙｒｏｏｔ　［ｔコ＋　Ａ３＋１ｃｙｒｏｏｔ　［ｔ］　ｃｙｒｏｏｔ　［ｉｌ　＊ｚｒｏｏｔ［ｉｌ　＊ｚｒｏｏｔ　［ｉコ　；ｉｆ　（ｄ２＜ｄｌ）　ｉｙ″″ｙｒｏｏｔ　［ｉｌ　；ｚ−ｚｒｏｏｔ［ｉコ　；ＧｅｔＶｅｃｓ　（ｒ、ｓ、ｔ、ｔｈｘ、ｔｈｙ、ｔｈｚ、Ｌ）ｖｅｃ　ｒ、ｓ、ｔ；ｆｌｏａｔ　ｔｈｘ、ｔｈｙ、ｔｈｚ、Ｌ　［１２］　；ｖｅｃ　Ｐ、Ｑ、　ｕｔｅｍｐｌ、ｕｔｅｍｐ２；ｆｌｏａｔ　ａｌｐｈａｉｊ、ｃｓ、ｓｎ；／＊　ｐ及びｑの位置を示すベクトルＰ及びＱを設定する。　＊／ＶｅｃＳｃａｌｅ　（Ｘ、Ｐ、Ｌ　［６］　；ａｓ−ｃｏｓ　ｌａｗ　（Ｌ　［６］　、Ｌ　［８］　、Ｌ　［７］　；ｓｎ”ｓｑｒむ（１−ｃｓ＊ｃｓ）；Ｑ　［０１−Ｌ　［８］　＊ｃｓ　；Ｑ　［１１＝Ｌ　［８］　＊ｓｎ　；Ｑ　［２］　−０。

／＊　点ｒｒＪを２回転により定め、その後引き伸ばす。まず、ｘｙ面に存在し。からｑへ向かうｏｐｆｆｌへ操作される単位ベクトルで開始する。このベクトルを２軸を中心として左へ角アルファ（ここでの球状４腕に対しては　１２）だけ回転させる。その後、このベクトルを０からｑへ向かう単位ベクトルを中心として角ｔｈｘだけ回転させる。そして、それを第１脚長でスケールする。＊／ｃｓ−ｃｏｓ　ｌａｗ　（Ｌ　［８］　＊　Ｌ　［０］　、Ｌ　［５］　；ａｌｐｈａｉｊ−ａｃｏｓ　（ｃｓ）；ｕｒ＋ｔ　ｔ　（Ｑ、ｕｔｅｍｐｌ）　Ｈｒｏｔａｔｅ　（ａｌｐｈａｉｊ、ｚ＋　ｕｔｅｍｐｌ、ｕｔｅｍｐ２）　；ｒｏｔａｔｅ　（ｔｈｘ、ｕｔｅｍｐｌ、ｕｔｅｍｐ２．ｒ）；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ｒ、　ｒ、Ｌ　［０コ　）　；／＊　点「の場合とほぼ同じ方法で点ｒｓＪを定める。０がらｐへ向がう単位ベクトルで開始する。それを２軸（ａｌｐｈａｉｊ）を中心として右に回転し、次いでＸ軸（ｔｈｙ）を中心として右へ回転させる。

＊／ｃｓ−ｃｏｓｌａｗ（Ｌ　［１］、Ｌ　［６］、Ｌ　［２］）　；ｕｔｅｍｐｌ　［０］　−ａｓ　；ｕｔｅｍｐｌ　［１１−−５ｑｒｔ　（１−ｃ＊ｃ）　；ｕｔｅｍｐｌ　［２］　−０：ｒｏｔａｔｅ　（−ｔｈｙ、ｘ、ｕｔｅｍｐｌ、ｓ）；ＶｅｃＳｅａｌｅ　（ｓ、ｓ、Ｌ　［１コ　）　；／＊　点ｒｔＪを同様の２回転、スケーリング、及びベクトル付加によって定める。これは、脚ｒｐｔＪに対して作用する。

＊／ｃｓ＝ｃｏｓ　ｌａｗ　（Ｌ　［７コ　、　Ｉ、［３］、Ｌ　［４］　；５ｎ− ｓｑｒｔ　（１−ｃｓ＊ｃｓ）；ａＬｐｈａｉ　ｊ−ａｔａｎ２　（ｓｎ、ｃｓ）；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（Ｐ、ｕｔｅｍｐｌ、−１，）；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ｔ、ｔ、Ｌ　［３］　）；ＶｅｃＡｄｄ　（ｔ、ｐ、ｔ）；／＊　包括的支持機能　＊／Ｄａｔａ　Ｔｙｐｅｓ：ｉｎｔ１ｏａｔｖｅｃ　（３ｅｌｅｍｅｎｔ　ｆ　Ｉｏａｅ）Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ｈｅｒｅｆｌｏａｔ　ｃｏｓｌａｗＯ；ｆｌｏａｔ　ｄｏｔ　□　；ｆｌｏａｔ　ｍａｇＯ；ｖｏｉｄ　ｐｍｕＩｔ　Ｏ；ｖｏｉｄ　ｒｏｔａｔｅ　Ｏ；ｖｏｉｄ　ｕｎｉｔ　Ｏ；ｖｏｉｄ　ＶｅｃＡｄｄ　Ｏ；ｖｏｉｄ　ＶｅｃＣｒｏｓｓ　Ｏ；ｖｏｉｄ　ＶｅｃＳｃａｌｅ　Ｏ；Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｙｐｉｃａｌ　（ｏｒｃａｎｎｅｄ　ｒｏｕｔｉｎｅｓ　ｅａｓｉｌｙ　ｆｏｕｎｄ）：ｖｏｉｄ　ｍａｔｔｎｖ　（ｆｌｏａｔ　ｍａｔ　［ｎｌ　［ｎｌ。

ｆｌｏａｔ　ｍａｔｉｎｖ　［ｎｌ　［：ｎｌ、ｆｌｏａｔ　ｄｅｔ。

１ｎｔｎ）；／＊　ｍａｔＬｎｖは、ｍａｔの逆数である　＊／ｖｏｉｄ　ｍａｔｍｕｌｔ　（ｆｌｏａｔ　ａ　［ｍ］　［ｎｌ。

ｆｌｏａｔ　ｃ［ｍ］　口ｒ］、Ｌｎｔ　ｍ、ｉｎｔ　ｎ、１ｎｔｒ）；／＊　マトリック乗算：ｃ−ａｂ＊／ｖｏｉｄ　ｐｏｌｙ（ｆｌｏａｔ　ｃｏｅｆｆｓ［ｎ＋１コ　。

ｆｌｏａｔ　ｒｏｏｔｓ［ｎｌ、　ｉｎｔ　ｎ、　ｉｎｔ　ｋ）；に−真ル−トの帰還＃＊／７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｓｓ＊＊ｇ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊本＊＊＊＊＊＊７／＊正弦規則ご　包含角対向側ｒｃＪの余弦を戻す＊／ｆｌｏａｅ　ｃｏｓｌａｗ（ａ、ｂ、ｃ）ｆｌｏａｔ　ａ、ｂ、ｃ；ｒｅｔｕｒｎ　（（ｃ＊ｃ−ａ＊ａ−ｂ＊ｂ）／（−２，＋Ｉｃａ＊ｂ））。

／＊本＊＊本＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｌｓ＊＊＊＊＊＊＊／ｆｌｏａｔ　ｄｏｔ　（ａ、ｂ）ｖｅｃａ、ｂ；〔ｆｌｏａｔ　ａｎｓ＝０．；ｉｎｔ　ｉ；ｆｏｒ　（ｉ−０；ｉ＜３；ｉ＋＋）ａｎｓ＋−ａ　［ｉｌ　＊ｂ　［ｉｌ　；ｒｅｔｕｒｎ　（ａｎｓ）；７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７ｆ　１ｏａｔ　ｍａｇ（ｖ）ｆｌｏａｔ　ａｎｓ−０，；ｉｎｔ　ｉ；ｆｏｒ　（ｉ　−０；　ｉ＜３　；　ｔ＋＋）ａｎｓ＋−ｖ　［ｉコ　＊ｖ　［ｉｌ　；ｒｅｔｕｒｎ　（ｓｑｒｔ　（ａｎｓ））；／１１１１１１１１１１１本＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７’／＊その係数の認諧により；　（注：　ｒ＞ｍ＋ｎ）ａ［ｍ＋１］−（ａＯ，ａｌ、、、、、ａｉＪｂ［ｎ＋１コ　−　ｆｂｏ、ｂｌ、、、、、ｂｎ）ｃ　［ｒ＋１］−ｆｃｏ、　ｃｌ、、、、、　ｃｒｌ＊／ｖｏｉｄ　ｐｍｕｌｔ　（ａ、ｂ、ｃ、　ｍ、ｎ、ｒ）ｆｌｏａｔ　ａ　Ｑ、ｂ　［］、ｃ口；ｔｎｔ　ｍ、ｎ、ｒ；Ｉｎｔｌ＋Ｊｉｆｏｒ（ｔ−ｏａｔ＜−ｒ；　ｔ＋＋）ｃｈｉコ　−Ｏ１；ｆｏｒ（ｊ−０；　ｊ＜ｎ；　ｊ＋十ン７’＊　＊　＊　＊　＊　＊　＊本＊＊＊車＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｓｔ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７／＊ベクトル「ｖ」をベクトルｒｓＪを中心として角ｒｐｈｉＪだけ回転させ、その結果を［ｖｏｕｔＪ内に記憶する。

１）　ｑ＝ｃｏｓ　（ｐｈｉ／２）ｓ−（ｓ　ｉｎ　（ｐｈｉ／２）／ｍａｒ　（ｓ））ｓ２）　ｖｏｕｔ　−（ｓ −ｖ）　Ｓ＋ｑ２ｖ＋２ｑ　（ａｘｖ）　十ｓｘ　（５１ＸＶ）ｖｏｉｄ　ｒｏｔａｔｅ　（ｐｈｉ、ｓ、ｖ、ｖｏｕｔ）ｆｌｏａｔ　ｐｈｉ；ｖｅｃ　ｓ、ｖ、ｖｏｕｔ；ｖｅｃ　ｖｔｅｍｐ、ｖｔｅｍｐ２；ｆｌｏａｔ　ｑ；ｑ−ｃｏｓ　（ｐｈｉ／２）：ＶｅｃＳｃａ　ｌｅ　（ｓ、ｓ、ｓ　ｉｎ　（ｐｈｆ／２）／ｍａｇ　（ｓ））；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ｓ、ｖｏｕｔ、ｄｏｔ　（ｓ、ｖ））；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ｖ、ｖｔｅｍｐ、ｑ＊ｑ）；ＶｅｃＡｄｄ　（ｖｏｕｔ、ｖｔｅｍｐ、ｖｏｕｔ）；ＶｅｃＣｒｏｓｓ　（ｓ、ｖ、ｖｔｅｍｐ）；ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ｖｔｅｍｐ、ｖｔｅｍｐ２．２．＊ｑ）；ＶｅｃＡｄｄ　（ｖｏｕｔ、ｖｔｅｍｐ２．ｖｏｕｔ）；ＶｅｃＣｒｏｓｓ　（ｓ、ｖｔｅｍｐ、ｖｔｅｍｐ２）；ＶｅｃＡｄｄ　（ｖｏｕｔ、ｖｔｅｍｐ２．ｖｏｕｔ）；／＊＊＊＊＊＊＊＊ｓｔ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／ｖｏｉｄ　ｕｎｉｔ　（ｖ、ｕ）ｖｅｃｖ、ｕ；ｆｌｏａｔ　ａｎｓ−０，；ｆｎｔ　ｉ；ｉｎｓ−ｍａｇ　（ｖ）；ｉｆ　（ｆａｂｓ　（ｉｎｓ）＜ＺＥＲＯ）ｉｎｓ＝１．　；ｆｏｒ　（ｉ−０；ｉ＜３；ｔ＋＋）ｕ　［ｉｌ　−ｖ　［ｉｌ　／ａｎｓ　；７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７ｖｏｉｄ　ＶｅｃＡｄｄ　（ａ、ｂ、ｃ）ｖｅｃ　ａ、ｂ、ｃ；ｉｎｔ　ｔ；ｆｏｒ　（ｉ　−０；　ｉ＜３　；　ｉ＋＋）ｃ　［ｉｌ　−ａ　［ｉｌ　＋ｂ　［ｉコ　；７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ネ＊／ｖｏｉｄ　ＶｅｃＣｒｏｓｓ　（ａ、ｂ、ｃ）ｖｅｃ　ａ、ｂ、ｃ；ｃ　［０１−ａ　［１コ　＊ｂ　［２］　−ａ　［２］　＊ｂ　［１１；ｃ　［１］　＝ａ　［２］　＊ｂ　［０］　−ａ　［０コ　＊ｂ　［２］　；ｃ　［２］　−ａ　［０コ　＊ｂ　［１］　−ａ　Ｅｌコ　＊ｂ　［０１；］７＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｓｔ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊７ｖｏｉｄ　ＶｅｃＳｃａｌｅ　（ａ、ａｓ、５）ｖｅｃ　ａ、ａｓ；ｆｌｏａｔ　ｓ；ｉｎｔ　ｉ；ｆｏｒ　（ｉ＋ｏ；　ｉ＜３；　ｉ＋＋）ａｓ　［ｉｌ　−ａ　［ｉコ　＊Ｓ　；／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／　。

／＊＊／　ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　Ｏは、可動プラットフォームの動作の過去のヒストリーを解析し、次の値を予測する。

＊／＃ｄｅｆｉｎｅ　ＴＯＬ＃ｄｅｆ　ｉｎｅ　ＤＥＬＴ２　（ＤＥＬＴ＊ＤＥＬＴ）＃ｄｅｆｉｎｅ　ＦＡＬＳＥ　Ｏ＃ｄｅｆｉｎｅ　ＴＲＵＥ　１ｆ　１ｏａｔ　ＣｈｏｏｓｅＲｏｏｔ　（ｘｒｏｏｔｓ、ｎｒｅａりｆｌｏａｔ　ｘｒｏｏｔｓ　［８］　；ｉｎｔ　ｎｒｅａｌ；ｆｌｏａｔ　ｘｒｅｔ、ｘｇｕｅｓｓ；ｆｌｏａｔ　ｐｔ、ｐｆ、ｖｔ、ｖｆ、ａｔ、ａｆ；ｉ　ｎ　ｔ　ｉ、ｋ−ＫＯＵＮＴ、ｓ　ｔ　ａ　ｔ　ｅ−ＦＡＬＳＥ　；／＊　注・　ａ％ｂは、ａ　／　ｂの残存である。　＊／ｖｆ＝　（ＴＨＥＴＡＸ　［：に％１００１−ＴＨＥＡＸ　［Ｋ％１００−１１　）／ＤＥＬＴ。

ｖ　ｉ−（ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−２１−ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００− ３］）／ＤＥＬＴ；ａ　ｆ＝　（ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００Ｆ　−２＊ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−１１＋ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−２］　’）／ＤＥＬＴ２　。

ａ　ｉ＝　（ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−２１−２＊ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−３］　＋ＴＨＥＴＡＸ　［ｋ％１００−４１　）／ＤＥ１．Ｔ２　。

ｐ　ｆ−ＴＨＥＴＡ　［ｋ％１００］　；ｐ　１−ＴＨＥＴＡ　［ｋ％１００− ２］ｘｇｕｅｓ　ｓ−（２＊ＤＥＬＴ＊　（：２ｋＤＥＬＴ＋ｋ　（ａ　ｆ−ａ　１）−６＊　（ｖ　ｆ＋ｖｉ））＋１２＊（ｐｆ　ｐｉ）／６４１２４３　＋（：２ｓＤＥＬＴ＊　（２＋１１ＤＥＬＴ＊　（３＊ａ　ｉ−２＊ａｆ）＋１４＊ｖｆ＋１６ｍ＋ｖｉ）＋３０＊（ｐｔ　ｐｆ））／３２＊８１＋　（２＊ＤＥＬＴ＊　（２＊ＤＥＬＴ＊　（ａ　ｆ−３＊ａ　ｔ）−ｇ＊ｖｆ−１２＊ｖｉ）＋２０’４’（１）ｆ　ｐｉ））／１６＊２７＋ａ　ｉ／２＊９＊ＤＥＬＴ２＋Ｖ　ｉ＊３＊ＤＥＬＴ＋ｐ　ｉ　。

／＊　ｘｒｏｏｔｓは、ｘ　ｒｏｏｔｓを含み、ｇｑｒｔＯの両サインがチェックされなければならず、これによって１６通りの可能ｙｃｒｅｔ’　ｓが得られる＊／ｆｏｒ（ｔ−０；　ｉ＜ｎｒｅａｌ；ｉ＋＋）（ｉｆ　（ｆａｂｓ　（ｓｑｒｔ　（ｘｒｏｏｔｓ　［ｉコ　−）（ｇｕｅｓｓ）＜０Ｌｆｘｒｅｔ−ｓｑｒｔ　（ｘｒｏｏｔｓ　［ｔコ）　；ｉｆ　（ｓｔａ、ｔｅ−ＴＲＵＥ）　（ＥＲＲＯＲ（ＳＩＮＧＵＬＡＲＩＴＹ）；ｅｘｉｔＯ：ｓ　ｔ　ａ　ｔ　ｅ　−ＴＲＵＥ　；ｉ　ｆ　（ｆａｂｓ　（（−ｓｑｒｔ　（ｘｒｏｏｔｓ　［ｉｌ　））−ｘｇｕｅｓｓ）＜ＴＯＬ）　ｆｘｒｅｔｗ−ｓｑｒｔ　（ｘｒｏｏｔｓ　［ｆコ　）　；ｉｆ　（ｓｔａｔｅ− ＴＲＵＥ）　（ＥＲＲＯＲ（ＳＩＮＧＵＬＡＲＩＴＹ）；ｅｘｉｔＯ；ｓ　ｔ　ａ　ｔ　ｅ−ＴＲＵＥ　；ｉｆ　（ｓｔａｔｅ−ＦＡＬＳＥ）　［ＥＲＲＯＲ（ＮＯＲＯＯＴ）；ｅｘｉｔｏ；／＊　全体を更新し、選択されたルートを戻す　＊／ＫＯＵＮＴ細ＫＯＵＮＴ＋１　；ｉ　ｆ　（ＫＯＵＮＴ＞１０７）ＫＯＵＮＴ−ＫＯＵＮＴ％１００；ＴＨＥＴＡＸ　［ＫＮＯＵＮＴ％１００１−ｘｒｅｔ　；ｒｅｔｕｒｎ　（ｘｒｅｔ）；添付書類ｌｌ６−６平行プラットフォームから等価３−３スチユワート型プラツトフオームへの低次化の偽コード栗鼠と、及び位置と方向をめるための０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ　Ｏの呼びだし／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊本／全体定数を定める。＃ｄｅｆＬｎｅの各々は、その定数値、例えばｒ＃ｄｅｆｉｎｅ　。

Ｏｐｏ　１２．ＯＪを得る。

＊／＃ｄｅｆＬｎｅ　ｏｏｐ。

＃ｄｅｆｔｎｅ　ｏｏｓ。

＃ｄｅｆｉｎｅ　ｓＯｐ。

＃ｄｅｆｉｎｅ　ｐＯｑＯ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｐｏｔＯ＃ｄｅｆｔｎｅ　ｔＯｑＯ＃ｄｅｆｉｎｅ　ＱＯＯＯ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｑｏｒＯ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｒＯｏＯ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｒｌｓｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｒｌｏｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｏｌｓｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　５ｌｔｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　５ｌｐｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｐｌｔｌ＃ｄｅｆＬｎｅ　ｔｌｒｌ＃ｄｅｆｉｎｅ　ｔｌｑｌ＃ｄｅｆｔｎｅ　ｑｌｒｌ／＊　全体変数を定める　＊／ｆ　Ｉｏａｔ　Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ、Ｆ　；ｆｌｏａｔ　ｋｌ、に２．に３．に４．に５．に６．ｍｌ、ｍ２．ｍ３．ｍ４．ｍ５．ｍｆ　１ｏａｔ　ｋＯ，ｋｌ、に２．に３．に４．に５．に６；ｆｌｏａｔ　Ｌ　［１２］　；　／＊　八面体の仮想辺を含む可能性　＊／／＊本＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／率　１ｎｉｔ□は、全体変数上方で最大ｔｎｉ　ｔまでのパワーで実行される。ベクトルＬの最後の６素子が開始さね、これによってＬは０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ　Ｏコール中で使用可能となる。従って、ＲｅｄｕｃｅＯは、作用時間中り口の最初の６素子のみを充足する。

＊／ｎｆｔ０ｆｌｏａｔ　ｄｅｎ；Ａ−ｏ１ｓｌ／ｒｌｏｌ　；Ｂ＝ｐｌｔｌ／５ｌｐｌ；Ｃ−ｑｌｒｌ／１ｌｑ１　；Ｄ−ｓｏｐＯｌｏＯｓＯ；Ｅ−ｔＯｑＯ／ｐｏｔＯ：Ｆ−ｑｏｒＯ／ｒｏｏｏ；ｋｌ−ｏ１ｓｌ＊　（ｒｌｏｌ＋ｏｌｓｌ）；ｍ１＝ｒｌｓｌ／ｒｌｏｌ　；に２−ｐｌｔｌ）＋　（ｓｌｐｌ＋ｐｌｔｌ）；ｍ２＝ｓ　１　ｔ　１／ｓ　ｌｐｌ　；に３−ｑｌｒｌ＊　（ｔｌｑｌ＋ｑｌｒｌ）；ｍ３＝ｔｌｒｌ／１ｌｑｌ；に４−ｓｏｐｏ＊　（ｏＯｓｏ＋５ＯｐＯ）；ｍ４−ｏＯｐｏｌｏＯｓＯ；に５−ｔｏｑｏ＊　（ｐｏｔＯ＋ｔＯｑＯ）；ｍ５−ｐｏｑｏ／ｐＯｔｏ；に６−ｑｏｒｏ＊（ｒＯｏＯ＋ｑＯｒＯ）；ｍ６−ｑｏｏｏ／ｒＯｏＯ；ｄｅｎ−Ｆ−Ａ＊Ｂ＊Ｃ＊Ｄ＊Ｅ；ＫＯ−（ｋ６−に３＋Ｃ＊に５−Ｃ＊Ｅ＊に２＋Ｂ＊Ｃ＊Ｅ＊に４−Ｂ＊Ｃ＊Ｄ＊Ｅ＊ｋｌ）／ｄｅｎ　；Ｋｌ　−−Ｂ＊Ｃ＊Ｄ＊Ｅ＊ｍｌ／ｄｅｎ　；に２−Ｂ＊Ｃ＊Ｅ＊ｍ４／ｄｅｎ　；に３−−Ｃ＊Ｅ＊ｍ２／ｄｅｎ　；に４−Ｃ＊ｍ５／ｄｅｎ　；に５−−ｍ３／ｄｅｎ　；に６＝ｍ６／ｄｅｎ　；Ｌ　［６］　−ｏＯｐＯ；Ｌ　［７コ　−ｐＯｑＯ；Ｌ　［８］　＝ｑＯｏＯ；Ｌ　［９］　＝ｒｌｓｌ　；Ｌ　［１０］−５ｌｔｌ；Ｌ　［１１１＝ｔｌｒｌ；／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊本＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／／＊６−６ブラツトフｔ−ムの脚長（ＲａａｌＬｅｇｓ　口）を与え、仮想６−６プラツトフオームの脚長（Ｌｅｇｓ　口）を演算する。

ＲｅａｌＬｅｇｓ　［６ｅｌｅｍｅｎｔｓｌ　＝　ｔｏｔｏｌ　５ｏｓｌ　ｐｏｐｌ　ｔＯｔｌ　ｑｏｑｌ　ｒｏｒｌ）Ｌｅｇｓ［ｆｉｒｓｔ　６　ｅｌｅｍｅｎｔｓ：　０　１　２　３　４　５］　＝（ｏｏｒｌ　ｏＯｓｌ　ｐｏｓｌ　ｐｏｔｌ　ｑｏｔｉ　ｑＯｒｌｌ＊／Ｒｅｄｕｃｅｓ　（ＲｅａｌＬｅｇｓ、Ｌｅｇｓ）ｆｌｏａｔ　ＲｅａｌＬｅｇｓ　［６］、Ｌｅｇｓ　［１２］　：ｆｌｏａｔ　ｏｏ２．ｓｓ２．ｐｐ２．ｔｔ２．ｑｑ２．ｒｒ２；ｆｌｏａｔ　ｏｒ２．ｏｓ２．ｐｓ２．ｐｔ２．ｑｔ２．ｑｒ２；ｏｏ２＝Ｒｅａ　ＩＬｅｇｓ　［０］　＊Ｒｅａ　ＩＬｅｇｓ　［０コ　；ｓｓ２＝ＲｅａｌＬｅｇｓ　［１コ　＊ＲｅａｌＬｅｇｓ　［］ｊ　；ｐｐ２”ＲｅａｌＬｅｇｓ　［２］　＊ＲｅａｌＬｅｇｓ　［２コ　；ｔｔ２＝ＲｅａｌＬｅｇｓ　［３］　＊ＲｅａｌＬｅｇｓ　［３］　；ＱＱ２−ＲｅａｌＬｅｇｓ　［４］　＊ＲｅａｌＬｅｇｓ　［４］　；ｒｒ２−ＲｅａｌＬｅｇｓ　［５］　＊ＲｅａｌＬｅｇｓ　［５］　；ｏｒ２−ＫＯ＋に１＊ｏｏ２＋に２＊ｓ　ｓ２＋に３＊ｐｐ２＋に４．＊ｔ　ｔ２＋　Ｋ５本Ｑｑ２＋に６＊ｒｒ２；ｏｓ２−ｋｌ＋ｍｌ＊ｏｏ２−ａ＊ｏｒ２；１）Ｓ２−に４＋ｍ４＊５ｓ２−ｄ＊ｏｓ２；ｐｔ２−に２＋ｍ２＊ｐｐ２−ｂ＊ｐｓ２；ｐｔ　２−に５＋ｍ５＊ｔ　ｔ　２−ｅ＋Ｉｃｐ　ｔ　２　；ｑｒ２−に３＋ｍ３＊ｑｑ２−ｃ＊ｑｔ２；Ｌｅｇｓ　［０１＝ｓｑｒｔ　（ｏｒ２）；Ｌｅｇｓ　［１］　−５ｑｒｔ　（ｏｓ２）：Ｌｅｇｓ　［２］　−５ｑｒｔ　（ｐｓ２）；Ｌｅｇｓ　［３］　＝ｓｑｒｔ　（ｐｔ２）；Ｌｅｇｓ　［４］　−５ｑｒｔ　（ｑｔ２）　；Ｌｅｇｓ　［５］　−５ｑｒｔ　（ｑｒ２）；／＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊／Ｆｏｒｗａｒｄ　（ｒｌ、ｓｌ、ｔｌ、ＲｅａｌＬｅｇｓ）ｖｅｃ　ｒｌ、ｓｌ、ｔｌ；ｆｌｏａｔ　ＲｅａｌＬｅｇｓ；Ｒｅｄｕｃｅｓ　（ＲｅａｌＬｅｇｓ、Ｌ）；　／＊　Ｌは、１２素子のアレイ全体である　＊１０ｃｔａｈｅｄｒｏｎ　（ｒｌ、ｓｌ、ｔｌ、Ｌ）；／＊＊ｌｓ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ｍｓ＊＊／°／＊　ジヨイント座標モジュール、レベル１に対するコード分節例。

本／ｍａｉｎ。

ｆｌｏａｔ　ａ、　ｂ、　ｃ、、、、、ＲｅａｌＬｅｇｓ　［６］、ＷａｎｔＬｅｇｓ［６コ　；　ｖｅｃ　ｒｌａ、　ｓｌａ、　ｔｌａ、　ｒｌｃ、　ｓｌｃ、　ｔｉｅ、、、　；　／＊　実際の及び指令　＊／ｉｎｔ　ｉ、ｊ、ｋ、、、、。

ｗｈｉ　ｌｅ　（１＝−１）　１／本　レベル０から脚の実エンコーダ値を得て、長さに変換する：ＲｅａｌＬｅｇｓ＊／Ｆｏｒｗａｒｄ　（ｒｌａ、ｓｌａ、ｔｌａ、ＲｅａｌＬｅｇｓ）；１０ｔｏＬＥｖＥＬ２（ｒｌａ、ｓｌａ、ｔｌａ、ｒｌｃ、ｔｌｃ、、、）；Ｒｅｖｅｒｓｅ　（ｒｌｃ、ｓｌｃ、ｔｉｃ、ＷａｎｔＬｅｇｓ）；／車　ＷａｎｔＬｅｇｓを指令されたエンコーダ値に変化させ、レベル０へ送る　＊ｎｄ６−３　スチェワート型プラットフ者−ムＦＩＧ　３ＦＩＧ　４ＦＩＧ　６ＦＩＧ　７Ｊ−ｌｈｇｌ’−＾プ　、１−壷ｔｓ’　ｔ’ｌ−壷１く　鱈　ｏ：１　雪　−■々へ回　ｍｌ　”’　ｒｔｈ値：ＹＣＯ”　Ｑ：）　ａ　−−−＋＋＋−＋＋＋、＋、１．−１」　ト嘉；磯＊　１１１１　’　− Ｃき；＝　Ｃζ！ｉ− ８；々喧　←廖く！ヨー鴫ａ　田な： ”　：：１　：８７さ−−〜−”−−−”　ｊ：ｏ”’−−−−”””’−コ　：′　。　”＋　：　ｉ＋ｉｊ　−硬　：１′：；；ら　″・　：；：屯　。・　：ロ　：：；、蔦１　：　Ｆｌ　、　、＋ｌ　ｎｆ　Ｉ　；１：・　・　１　ｊ　ｊ：　＊　−Ｒｊ：１１８８１．、　・　：］：　↓七１；：響１：１　奇聞　１；　：１、　菖−Ｈ）　＋１　暑−鳳　１　。

３頂点球状の４腕機構ＦＩＧ　９ｑ点におけるユニット球ＦＩＧ　１０一般化した球状の４腕機構ジ１イスティック又はその他のデカルト１１榔指令発生器階層型実時間制御システムのソフトウェアアーキテクチャ発明の要約平行機構の可動プラットフォームの位置及び方向を閉鎖形前進変位演算によって制御するためのシステム、方法及び装置。可動プラットフォームは、リニアアークチュエータ等の複数の平行支持脚によってペースプラットフォーム上に支持されている。ペースプラットフォーム及び可動プラットフォームの寸法、及び支持脚の長さは制御システムに供給される。制御システムは、可動プラットフォーム、ペースプラットフォーム、及び各支持脚によって形成される多面体（図示例では八面体）の幾何の少なくとも−の閉鎖形前進変位解（５１）を演算するように機能する。制御システムは、閉鎖形解及びルートの虚数ルートを除去することによって可動プラットフォームの最終位置及び方向を定め、これによって可動プラットフォームに対する不連続通路が得られる。新規な特定６−６平行機構（図１２）もまた開示されている。制御システムは、周知の３−３または６−３スチユワートプラツトフオームを新規な方法で制御し、また新規な特定６−６平行機構を制御するのに適していえる。特定６−６平行機構は、八面体への幾何学的減少が可能であるという事実によって一般的６−６から区別され、したがってその各脚が異なる接続をもつにも拘らず簡素化された幾何を有することとなる。また、新規な特定６−６平行機構を等価のスチュワード型プラットフォームに低減するための方法も開示されている。これは、開示された閉鎖形前進変位制御システムにより制御される。

国際調査報告 ””””””’”””ＩＩ″”ＰＣＴ／ＵＳ９１１０２９８３

Claims

【特許請求の範囲】１．第１面内に少なくとも３点の接続を与えるベースプラットフォームと、第２面内に少なくとも３点の接続を与える可動プラットフォームと、前記ベースプラットフォーム内の前記接続点から前記可動プラットフォーム内の前記接続点へ伸長した少なくとも６個の線形伸長支持部材と、前記各支持部材に対して前記各接続点に少なくとも２の回転自由度を与える接続手段と、選択変更を前記線形伸長可能部材の長さ方向に実行し、これによって可動プラットフォームの予測可能動作を生成する閉鎖型前進変位制御手段と、を含むことを特徴とする６自由度の動作が可能な動作システム。２．請求項１に記載の動作システムにおいて、前記第１面内における前記各接続点及び前記第２面内の前記各接続点は、異なることを特徴とする動作システム。３．請求項２に記載の動作システムにおいて、前記第１面内には正確に６個の異なる接続点が存在し、前記第２面内には正確に６個の異なる接続点が存在することを特徴とする動作システム。４．請求項３に記載の動作システムにおいて、前記結果として得られる機構は、特定６−６プラットフォームであることを特徴とする動作システム。５．請求項１に記載の動作システムにおいて、前記可動支持部材は、動作生成システムに対して駆動可能線形伸長可能部材を含むことを特徴とする動作システム。６．請求項５に記載の動作システムにおいて、前記システムは、フライトまたは動作シミュレータのための動作システムを含むことを特徴とする動作システム。７．請求項５に記載の動作システムにおいて、前記システムは、重重物体リフト機械を含むことを特徴とする動作システム。８．請求項５に記載の動作システムにおいて、前記駆動可能線形伸長可能部材は、流体シリンダを含むことを特徴とする動作システム。９．請求項１に記載の動作システムにおいて、前記可動支持部材は、受動力抵抗部材を含むことを特徴とする動作システム。１０．請求項１に記載の動作システムにおいて、前記閉鎖形前進変位制御手段は、前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間で伸長する線長を得るためのトランスデューサ手段と、前記得られた線長に応答して、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記得られた線長と、により形成された多面体の幾何の少なくとも一の閉鎖形前進変位解を演算する手段と、前記少なくとも一の閉鎖形前進変位解に応答し、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する位置及び方向を定める手段と、を含むことを特徴とする動作システム。１１．請求項１に記載の動作システムにおいて、前記閉鎖形前進変位解演算手段は、複数の閉鎖形前進変位解を供給し、前記各解のうちの幾つかは前記可動プラットフォームの虚数解または不可能不連続通路に対応し、更に、前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に記憶する手段と、前記各閉鎖形前進変位解の内の確認された特定の一を前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給する手段を含むことを特徴とする動作システム。１２．請求項１に記載の動作システムにおいて、更に、前記可動プラットフォームに対する指令されたデカルト座標位置を表すデカルト座標位置指命を発生する手段と、前記デカルト座標位置指令に応答して脚長指令を発生する後退変位制御手段と、前記脚長指令に応答して前記選択変更を前記線形伸長可能部材の長さ方向に駆動する脚制御手段と、前記線形伸長可能部材の長さを検出して実脚長信号を発生する手段と、を含み、前記閉鎖形前進変位制御手段は、前記実脚長信号に応答し、前記可動プラットフォームの実位置及び方向のデカルト座標を前記デカルト座標位置指命手段へのフィードバックとして供給し、これによって前記動作システムに対するクローズドループデカルトコントローラを形成することを特徴とする動作システム。１３．基準面を定めると共に第１三角を定める少なくとも３点を含むベースプラットフォームと、第２面を定めると共に第２三角を定める少なくとも３点を発生する可動プラットフォームと、前記ベースプラットフォームと前記可動プラットフォームとの間に伸長した６個の線形伸長可能支持部材と、前記各支持部材は動作生成システムに対して駆動可能であるか、或いは動作感知システムに対して受動的力抵抗性をもち、前記各支持部材は、前記各支持部材の任意の他のものから異なる接続点をもつ前記ベースプラットフォーム上の前記第１面内の前記少なくとも３点の内の任意の２点により定められる線上の単一点から、前記各支持部材の内の任意の他のものから異なる接続点をもつ前記第２三角上の対応単一点へ接続され、これによって前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する動作が前記支持部材の長さの選択変化に従って発生または行われ、前記支持部材の内の少なくとも３個は前記第１三角の頂点に接続され、前記支持部材の少なくとも３個は前記第２三角の頂点に接続され、前記支持部材の長さ変化を駆動し或いは選択変化に応答する制御手段を含み、これによって前記支持部材が駆動可能である時に前記可動プラットフォームの予測可能動作を生成し、或いは前記支持部材が受動力抵抗性であるときに前記可動プラットフォームの検出動作を生成することを特徴とする６自由度の動作が可能な動作システム。１４．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記システムはフライトまたは動作シミューレションに使用され、更に、前記可動プラットフォームの動作により生成された動作作用を経験するための手段が前記可動プラットフォーム上に設けられていることを特徴とする動作システム。１５．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記システムは力／トルクセンサとして使用され、更に前記支持部材の長を検出するための手段を含み、前記制御手段は前記検出手段による前記支持部材の長さの変化の検出に応答し、該検出された変化に応答して可動プラットフォームに適用された力及び／またはトルクを演算することに応答することを特徴とする動作システム。１６．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記３支持部材の各々は、前記ベースプラットフォーム上の前記第１三角の頂点から前記可動プラットフォームの前記第２三角の頂点へ接続されていることを特徴とする動作システム。１７．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記３個の支持部材の各々は、前記ベースプラットフォーム上の前記第１三角の頂点から前記可動プラットフォームの前記第２三角の辺に沿った点に接続されていることを特徴とする動作システム。１８．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記３個の支持部材の各々は、前記ベースプラットフォームの前記第１三角または前記可動プラットフォームの前記第２三角のいずれかの頂点から、前記三角を定めるが前記三角の辺上にはない各点の内の２点によって生成される線上の異なる接続点に接続されていることを特徴とする動作システム。１９．請求項１３に記載の動作システムにおいて、前記制御システムは、前記可動プラットフォームの位置及び方向のクローズドループ制御のための閉鎖形前進変位制御手段を含むことを特徴とする動作システム。２０．請求項１９に記載の動作システムにおいて、前記閉鎖形前進変位制御システムは、前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した線の長さを得るためのトランスデューサ手段と、前記得られた線長に応答し、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記得られた線長により形成される多面体の幾何の少なくとも一の閉鎖形前進変位解を演算する手段と、前記少なくとも一の閉鎖形前進変位解に応答し、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する位置及び方向を定める手段と、を含むことを特徴とする動作システム。２１．請求項２０に記載の動作システムにおいて、前記閉鎖形前通変位解演算手段は複数の閉鎖形前進変位解を発生し、その内のいくつかは前記可動プラットフォームの不可能不連続通路または虚数解に対応し、前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に記憶する手段と、前記記憶された通路データに応答し、前記可動プラットフォームの真の連続通路に対応する前記複数の閉鎖形前進変位解の内の特定の一を確認する手段と、前記閉鎖形前進変位解の確認された特定の一を前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給する手段と、を含むことを特徴とする動作システム。２２．可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び決定するための装置であって、線形駆動手段を用い、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した線長が与えられる装置において、前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した前記線長を得るためのトランスヂューサ手段と、前記得られた線長に応答し、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記得られた線長により形成される多面体の幾何の少なくとも一の閉鎖形前進変位解を演算する手段と、前記少なくとも一の閉鎖形前進変位解に応答し、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する位置及び方向を決定する手段と、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び決定する装置。２３．請求項２２に記載の装置において、前記線形駆動手段は、前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した前記角線の共線であり、前記各線の長さは、前記線形駆動手段に付随した線形位置トランスヂューサから供給されることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向制御及び決定装置。２４．請求項２３に記載の装置において、前記装置は、前記可動プラットフォームの頂点と前記ベースプラットフォームの頂点との間に伸長した前記線形アクチュエータを有し、前記多面体は、八面体であることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向制御及び決定装置。２５．請求項２３に記載の装置において、前記装置は特定６−６平行機構であり、前記リニアアクチュエータは前記可動プラットフォーム上の異なる接続点と前記ベースプラットフォーム上の異なる接続点との間に伸長し、前記多面体は、八面体に低減可能であることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の決定及び制御装置。２６．請求項２３に記載の装置において、前記ベースプラットフォームは、第１三角を定める面内の少なくとも３点を含み、前記可動プラットフォームは第２三角を定める第２面内に少なくとも３点を含み、前記リニアアクチュエータは６個存在することを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の決定及び制御装置。２７．請求項２６に記載の装置において、前記３個のリニアアクチュエータの各々は、前記ベースプラットフォーム上の前記第１三角の頂点から前記可動プラットフォーム上の前記第２三再へ接続されていることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の決定及び制御装置。２８．請求項２６に記載の装置において、前記３個のリニアアクチュエータの各々は、前記可動プラットフォーム上の前記第２三角の頂点から前記可動プラットフォーム上の前記第１三角の辺に沿った点に接続されていることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の決定及び制御装置。２９．請求項２２に記載の装置において、前記閉鎖形前進変位解演算手段は、複数の閉鎖形前進移動解を発生し、該各解のうち幾つかは前記可動プラットフォームの虚数解または不可能不連続通路に対応し、更に、前記可動プラットフォームに対する通路に対応するデータをメモリ内に記憶する手段と、前記記憶された通路データに応答し、前記可動プラットフォームの真の連続通路に対応する前記複数の閉鎖形前進変位解の内の特定の一を確認する手段と、前記閉鎖形前進変位解の確認された特定の一を前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する各座標の一として供給する手段と、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を決定及び制御する装置。３０．請求項２２に記載の装置において、前記多面体は、前記可動プラットフォームの辺または前記ベースプラットフォームの辺に沿って、或いは対向プラットフォーム上の接続点から、の何れかから伸長した４本の線の交点により定められた複数の頂点を含み、前記閉鎖形前進変位解演算手段は、次の各機能を果たすことを特徴とする：（１）前記ベースプラットフォームの各頂点に対応した球状の４腕リンケージに対応した定数を定める機能；（２）前記定数を用い、前記ベースプラットフォームの前記各球状４腕リンケージに対応した多項式を定める機能；（３）３多項式を、前記球状４腕リンケージに対する角入力／出力関係を表す３変数に組み立て、前記３多項式の各々は４乗ベキであり前記３変数の内の２個を含む機能；（４）前記３個の４乗ベキ多項式に対する前記３変数の全ての可能解組に存在する前記一変数の全ての可能値を含むルートを有する前記３変数のうちの一におけるエリミナント多項式を得る機能；（５）前記排除多項式の全ての真ルートを演算する機能；（６）所定のルート選択基準に基づいた前記排除多項式の前記真ルートの一を確認する機能；及び（７）前記確認されたエリミナントの一真ルートを前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給する機能。３１．請求項３０に記載の装置において、更に、前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に刻するための手段を含み、前記所定のルート選択基準は、前記可動プラットフォームに対する演算された連続通路を含み、前記閉鎖形前進変位解演算手段は、前記全真ルートを記憶されたデータ通路と比較することによって前記排除多項式の前記真ルートの内の前記一を確認するように機能すると共に、前記連続通路に対応する前記真ルートの内の一のみを選択することを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を決定及び制御する装置。３２．請求項２２に記載の装置において、更に、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対するデカルト座標を、前記少なくとも一の閉鎖形前進変位解を用いて定める手段を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を決定及び制御する装置。３３．可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向をコンピュータを用いて制御及び決定する方法であって、リニアアクチュエータを用いて前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォームに対する所定寸法、及び前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した線長が与えられる方法において、（１）前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した前記線長を得るステップと、（２）前記知られた線長を用い、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記周知の線長によって形成された多面体の幾何の少なくとも一の閉鎖形前進変位解を演算するステップと、（３）前記少なくとも一の開鎖形前進変位解を用い、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する位置及び方向を定めるステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の制御及び決定方法。３４．請求項３３に記載の方法において、前記リニアアクチュエータ手段は、前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した前記ラインを共用し、前記線長は前記リニア駆動手段に対応したリニア位置トランスヂューサから与えられることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の制御及び決定方法。３５．請求項３４に記載の方法において、前記プラットフォームは、前記可動プラットフォームの頂点と前記ベースプラットフォームの頂点との間に伸長した前記リニアアクチュエータを有し、前記多面体は八面体であることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の制御及び決定方法。３６．請求項３３に記載の方法において、複数の閉鎖形移動変位解が定められ、この解のうち幾つか複数の閉鎖形前進変位解は前記可動プラットフォームの虚数解または不可能不連続通路に対応し、更に、前記可動プラットフォームの通路に対応するデータをメモリ内に記憶するステップと、前記記憶された通路データを用い、前記可動プラットフォームの真の連続通路に対応する前記複数の閉鎖形前進変位解の内の特定の一を確認するステップと、前記閉鎖形前進変位解の確認された特定の一を前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給するステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び決定する方法。３７．請求項３３に記載の方法において、前記多面体は、前記可動プラットフォームの辺或いは前記ベースプラットフォームの辺の何れかに沿って、または対向プラットフォーム上の接続点から伸長した４本の線の交点によって定められる複数の頂点を含み、前記多面体の幾何の少なくとも一の閉鎖形前進変位解を演算するステップは、（１）前記ベースプラットフォームの各頂点に付随した球状４腕リンケージに対応した定数を定めるステップと、（２）前記定数を用い、前記ベースプラットフォームの前記球状４腕リンケージの各々に対応した多項式を定めるステップと、（３）３個の多項式を前記球状４腕リンケージに対する角入力／出力関係を表す３個の変数に組み立て、３多項式の各々はｂｉ−ｑｕａｄｒｉｃであり前記３変数の内の２個を含むステップと、（４）前記３ｂｉ−ｑｕａｄｒｉｃ多項式に対する前記３変数の全可能解組において存在する前記−変数の全可能値を含むルートを有する前記３変数のうちの一における排除多項式を得るステップと、（５）前記排除多項式の全真ルートを演算するステップと、（６）所定ルート選択基準に基づいて前記排除多項式の前記真ルートのうちの一を確認するステップと、（７）前記ｅｌｉｍｉｎａｎｔの前記確認された一の真ルートを、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給するステップと、（８）前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する多の２個の角座標を定めるステップと、（９）前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する前記角座標に応答し、前記可動プラットフォームのデカルト座標を定めるステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び決定する方法。３８．請求項３７に記載の方法において、前記所定のルート選択基準は、前記可動プラットフォームに対する演算された連続通路を含み、前記エリミナント多項式の前記真のルートのうちの一を確認するステップは、更に（１）前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に記憶するステップと、（２）前記記憶された通路データを用いて、前記エリミナント多項式の前記各真のルートの各々と前記記憶された通路データと比較するステップと、（３）前記可動プラットフォームの前記一の角座標に対する誤差値の所定範囲外にある前記可動プラットフォームに対する通路に対応する前記各ルートを除去するステップと、（４）前記各ルートのうちの残存した一のみを前記確認された一の真ルートとして供給するステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の制御及び決定方法。３９．可動プラットフォーム及びベースプラットフォームの所定寸法、及び可変位置決め可能リニアアクチュエータ手段の脚長が与えられた状態で、スチュワート型プラットフォームの位置及び方向をコンピュータを用いて制御及び決定する方法において、（１）前記可変位置決めアクチュエータ手段の長さをリニア位置トランスデューサから得て、周知の脚長を得るステップと、（２）前記可動プラットフォームに対する通路の対応するデータをメモリ内に記憶するステップと、（３）前記得られた脚長を用い、前記ベースプラットフォームの各頂点に付随した球形４腕リンケージに対応した定数を決めるステップと、（４）前記定数を用い、前記ベースプラットフォームの前記球状４腕リンケージの各々に付随した４腕多項式を決めるステップと、（５）前記４腕多項式の各々に対応したエリミナント多項式を決めるステップと、（６）前記エリミナント多項式の全てのルートを演算するステップと、（７）前記エリミナント多項式の前記各真ルートのうちの一を、前記真ルートと前記記憶された通路データとを比較することによって確認するステップと、（８）前記エリミナントの確認された一の真ルートを、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給するステップと、を含むことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向の制御及び決定方法。４０．請求項３９に記載の方法において、前記記憶された通路データは、前記可動プラットフォームに対する突出した連続通路を演算するために使用され、前記エリミナント多項式の真ルートの一を確認するステップは、更に（１）前記エリミナント多項式の真ルートの各々を前記記憶された通路データと比較するステップと、（２）前記可動プラットフォームの前記一の角座標に対する誤差値の所定範囲外で前記可動プラットフォームに対する通路に対応する前記ルートを除去するステップと、（３）前記各ルートのうちの残存した一のみを前記確認された一の真ルートとして供給するステップと、を含むことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向の制御及び決定方法。４１．請求項３９に記載の方法において、更に、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する前記一の角座標を、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する残存角座標を決定するために用いるステップを含むことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向の制御及び決定方法。４２．請求項４１に記載の方法において、更に、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する前記角位置を、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対するデカルト座標を定めるために用い、該デカルト座標をコントローラヘの位置フィードバックとして供給することを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向の制御及び決定方法。４３．可動プラットフォーム及びベースプラットフォームの所定寸法、そして可変位置リニアアクチュエータ手段の脚長が与えられた状態で、スチュワート型等価平行機構の位置及び方向をコンピュータによって制御及び決定する方法において、（１）リニア位置トランスデューサから前記可変位置リニアアクチュエータ手段の長さを得て、判明している脚長を求めるステップと、（２）前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に記憶するステップと、（３）仮想八面体の前期可動プラットフォーム、前期ベースプラットフォーム、そして前記認知された脚長に対応した１２本の辺長を組み立てるステップと、（４）前記１２本の辺長を用いて、前記ベースプラットフォームの頂点に対応した球状４腕リンケージを定めるステップと、（５）前記ベースプラットフォームに対応した前記球状４腕リンケージの各々に対応した入出力関係の一定係数組を演算するステップと、（６）前記球状４腕リンケージの角入出力関係を表す３個の変数の３多項式を組立てるステップであって、前記３多項式の各々は、ｂｉ−ｑｕａｄｒａｔｉｃであり、前記３変数のうちの２個を含むステップと、（７）前記３個のｂｉ−ｑｕａｄｒａｔｉｃ多項式に対する３変数の全ての可能な解の組に存在する前記−変数の全ての可能値をそのルートが含む前記３変数のうちの一におけるエリミナント多項式を得るステップと、（８）前記エリミナント多項式の全ての真ルートを演算するステップと、（９）前記エリミナント多項式の前記真ルートのうちの一を所定のルート選択基準に基づいて確認するステップと、（１０）前記エリミナントの確認された一の真ルートを前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する角座標として供給するステップと、（１１）前記可動プラットフォームの残存角座標を前記第１の演算された座標を用いて定めるステップと、（１２）前記角座標を用いて前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対するデカルト座標を定めるステップと、（１３）前記可動プラットフォームのデカルト座標を位置フィードバックとしてコントローラへ供給するステップと、を含むことを特徴とするスチュワート型等価平行機構の位置及び方向の制御及び決定方法。４４．請求項４３に記載の方法において、前記方法は、平行機構に対するコントローラ内でリアルタイムで実行され、更に、（１４）前記可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する所望目的位置及び方向に対応した位置指令を受け取るステップと、（１５）前記リニアアクチュエータへの駆動信号を発生し、これによって前記可動プラットフォームが前記ベースプラットフォームに対して指令された方向へ動作開始するステップと、前記各ステップ（１）−（１５）を周期的に実行することにより、動作中における前記可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向に関する位置フィードバックを得るステップと、前記可動プラットフォームが前記所望目的位置に到達した時に前記駆動信号を除去するステップと、を含むことを特徴とするスチュワート型等価平行機構の位置及び方向の制御及び決定方法。４５．請求項４４に記載の方法において、前記スチュワート型機構はフライトシミュレータの動作システムとして使用され、前記位置指令は加速、減速、及び前記可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する方向を発生して飛行機の動作をシミュレートするために供給されることを特徴とするスチュワート型等価平行機構の位置及び方向の制御及び決定方法。４６．可動プラットフォーム及びベースプラットフォームに対する所定寸法、そして可変位置リニアアクチュエータ手段の脚長が与えられた状態で、スチュワート型プラットフォームの位置及び方向を制御及び決定するシステムにおいて、前記可変位置リニアアクチュエータ手段の長さを得て判明している脚長を求めるトランスデューサ手段と、前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータをメモリ内に記憶する手段と、前記可動プラットフォーム、前記ベースプラットフォーム、及び前記認知された脚長により形成される八面体の辺長に対応したデータを組み立てる手段と、前記辺長データに応答して、前記ベースプラットフォームの頂点に対応した球状４腕リンケージを定める手段と、前記ベースプラットフォーム頂点に対応した前記球状４腕リンケージの各々に対応した入出力関係の一定係数の組を演算する手段と、前記球状４腕リンケージに対する角入出力関係を表す３個の変数における３個の多項式を組み立てる手段であって、前記３個の多項式の各々は、ｂ１−ｑｕａｄｒａｔｉｃであって前記３変数のうちの２個を含む手段と、前記３個のｂｉ−ｑｕａｄｒａｔｉｃ多項式に対する３変数の全ての可能解の組に存在する前記−変数の全ての可能値をそのルートが含む前記３変数のうちの一におけるエリミナント多項式を得る手段と、前記エリミナント多項式の全ての真ルートを演算する手段と、前記エリミナント多項式の前記真ルートの一を所定のルート選択基準に基づいて確認するステップと、前記エリミナントの確認された一の真ルートを前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給する手段と、前記一の角座標に応答して前記可動プラットフォームの残存角座標を定める手段と、前記角座標に応答して前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対するデカルト座標を定める手段と、前記可動プラットフォームの前記デカルト座標を位置フィードバックとしてコントローラへ供給するフィードバック手段と、を含むことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向を制御及び決定するシステム。４７．請求項４６に記載のシステムにおいて、前記通路データ記憶手段、前記辺長データ組立手段、前記球状４腕リンケージ決定手段、前記係数演算手段、前記多項式供給手段、前記エリミナント多項式手段、前記ルート演算手段、前記ルート確認手段、前記角座標決定手段、前記デカルト座標決定手段、及び前記フィードバック手段は、プログラムされたコンピュータを含むことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向を制御及び決定するシステム。４８．請求項４７に記載のシステムにおいて、更に、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する所望の目的位置及び方向に対応する位置指令を外部コントローラから受信する手段と、前記位置コマンドに応答して指令された脚長を決定する後退変位制御手段と、前記指令された脚長に応答して前記リニアアクチュエータ手段への駆動信号を発生し、これによって前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する指令された方向への移動を開始させる手段と、前記プログラムに対して、動作中における前記可動プラットフォームの前記べースプラットフォームに対する位置及び方向に関する位置フィードバックとして、前記デカルト座標を前記外部コントローラへ供給させる手段と、前記プログラムされたコンピュータに設けられ、前記可動プラットフォームが前記所望目的位置へ到達した時に前記駆動信号を除去する手段と、を備えたことを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向を制御及び決定するシステム。４９．請求項４８に記載のシステムにおいて、前記スチュワート型プラットフォームはフライトシミュレータの動作システムとして使用され、前記位置指令は、加速、減速、及び前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する方向を発生して航実機の動作をシミュレートするために前記外部コントローラにより供給されることを特徴とするスチュワート型プラットフォームの位置及び方向を制御及び決定するシステム。５０．可動プラットフォーム及びベースプラットフォームの所定寸法、そして前記可動プラットフォームとベースプラットフォームとの間に伸長したライン長が与えられた状態で、可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び／または決定するための方法であって、６画のリニアアクチュエータ手段の各々が前記ベースプラットフォーム上の異なる点と前記可動プラットフォーム上の異なる点との間に接続され、（１）前記リニアアクチュエータ手段、前記可動プラットフォーム、及び前記ベースプラットフォームに対応した前記ラインに基づいて等価解可能幾何構造を決定するステップと、（２）前記可動プラットフォームと前記ベースプラットフォームとの間に伸長した前記ラインの長さを求めるステップと、（３）前記ライン長を用い、前記等価幾何構造の幾何の少なくとも一の閉鎖形前方変位解を演算するステップと、（４）前記少なくとも一の閉鎖形前方変位解を用い、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する位置及び方向を決定するステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び／または決定する方法。５１．請求項５０に記載の方法において、前記プラットフォームは、前記可動プラットフォームの各頂点と前記ベースプラットフォームの各頂点との間に伸長した前記リニアアクチュエータ手段を有し、前記等価解可能幾何構造は、八面体であることを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び／または決定する方法。５２．請求項５０に記載の方法において、複数の閉鎖形前方変位解が決定され、該各解のうちの一部は前記可動プラットフォームの不連続通路に対応し、更に、前記可動プラットフォームに対する通路に対応したデータを記憶するステップと、前記記憶された通路データを用い、前記可動プラットフォームの真の連続通路に対応した前記複数の閉鎖形前方変位解のうちの特定の一を確認するステップと、前記閉鎖形前方変位解の確認された特定の一を、前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給するステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び／または決定する方法。５３．請求項５０に記載の方法において、前記解可能幾何構造は、前記可動プラットフォームの辺に沿って、前記ベースプラットフォームの辺に沿って、或いは対向プラットフォーム上の接続点から、の何れかの方法で伸長した４本のラインの交差点によって定められる複数の頂点によって定められ、少なくとも位置の閉鎖形前方変位解を演算するステップは、更に（１）前記ベースプラットフォームの各頂点に対応した球状４腕リンケージに対応した定数を定めるステップと、（２）前記定数を用い、前記ベースプラットフォームの前記球状４腕リンケージの各々に対応した多項式を定めるステップと、（３）３個の多項式を前記球状４腕リンケージに対する各入出力関係を表す３変数に組みたてるステップであって、前記３個の多項式の各々はｂｉ−ｑｕａｄｒａｔｉｃであり前記３変数のうちの２個を含むステップと、（４）前記３画のｂｉ−ｑｕａｄｒａｔｉｃ多項式に対する前記３個の変数の全ての解の組に存在する前記一の変数の全ての可能値をそのルートが含む前記３変数の内の一におけるエリミナント多項式を得るステップと、（５）前記エリミナント多項式の全ての真ルートを演算するステップと、（６）前記エリミナント多項式の前記真ルートの内の一を所定のルート選択基準に基づいて確認するステップと、（７）前記エリミナントの前記確認された一の真ルートを前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する一の角座標として供給するステップと、（８）前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する他の２個の角座標を決定するステップと、（９）前記可動プラットフォームの前記ベースプラットフォームに対する前記角座標に応答して、前記可動プラットフォームのデカルト座標を定めるステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向を制御及び／または決定する方法。５４．請求項５３に記載の方法において、前記所定のルート選択基準は前記可動プラットフォームに対する演算された連続通路を含み、前記エリミナント多項式の前記真ルートの一を確認するステップは、（１）前記可動プラットフォームに対する通路に対応するデータをメモリ内に記憶するステップと、（２）前記記憶された通路データを用い、前記エリミナント多項式の前記真ルートの各々を前記記憶された通路データと比較するステップと、（３）前記可動プラットフォームの座標に対する誤差値の所定範囲外の前記プラットフォームに対する通路に対応した前記ルートの内の一を除去するステップと、（４）前記各ルートの残存した一のみを前記確認された一の真ルートとして供給するステップと、を含むことを特徴とする可動プラットフォームのベースプラットフォームに対する位置及び方向の制御及び／または決定方法。５５．可動プラットフォーム、ベースプラットフォーム、及び前記可動プラットフォームを前記ベースプラットフォームに対して支持する複数の線形伸長可能な脚と、を有する平行機構のための閉鎖ループ形デカルト座標コントローラに使用される制御システムにおいて、前記制御システム外部の高次レベル制御源からの前記可動プラットフォームに対する指令されたデカルト座標位置及び方向を表すデカルト座標位置指令を受信する手段と、前記デカルト座標位置指令に応答して、前記脚の所望長に対応した脚長指令を供給する後退変位制御手段と、前記脚長指令に応答して、前記脚長の選択変更を実行する脚制御手段と、前記脚の長さを検出して実脚長信号を発生する手段と、前記実脚長信号に応答し、前記可動プラットフォームのデカルト座標実位置及び方向信号をフィードバックとして前記高次レベル制御源へ供給する閉鎖形前進変位制御手段と、を含み、前記可動プラットフォームに対する閉ループデカルト座標コントローラを形成することを特徴とする閉ループデカルト座標コントローラ用制御システム。