JPH0574066A

JPH0574066A - 誤り訂正方法

Info

Publication number: JPH0574066A
Application number: JP3445191A
Authority: JP
Inventors: Toshio Horiguchi; 敏男堀口
Original assignee: NEC Home Electronics Ltd; Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Home Electronics Ltd; NEC Corp
Priority date: 1991-02-28
Filing date: 1991-02-28
Publication date: 1993-03-26

Abstract

(57)【要約】【目的】ＢＣＨ符号のデータ誤り及び又はやデータ消
失を短時間で訂正できるようにする。【構成】シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を求める（ＳＰ
１）。消失位置から消失位置多項式σ_sを求めてシンド
ローム多項式Ｓ（ｘ）をいわゆる修正シンドローム多項
式Ｔ（ｘ）に修正する（ＳＰ２、３）。繰返しアルゴリ
ズムによって、修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）から、
誤り位置多項式σ_e（ｘ）と誤り数値多項式ω_e（ｘ）
との間に所定の関係がある多項式λ（ｘ）とを求める
（ＳＰ４）。誤り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を
求める（ＳＰ５）。誤り数値を、多項式λ（ｘ）を誤り
数値多項式として利用して求める（ＳＰ６）。求められ
た誤り位置及び誤り数値でシンドローム多項式Ｓ（ｘ）
をリセットして消失数値を求める（ＳＰ７）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、情報記録再生系を含め
た広義のデータ伝送系における受信データに含まれてい
るデータ誤り、及び又は、データ消失を訂正する誤り訂
正方法に関するものであり、特に、ＢＣＨ符号データを
対象とするものである。

【０００２】

【従来の技術】例えば、光磁気ディスク装置に対する国
際規格（ＩＳＯ）においては、ＢＣＨ符号の一種である
リードソロモン（Reed-Solomon）符号が採用予定であ
る。

【０００３】このリードソロモン符号に対する誤り訂正
方法（消失訂正方法を含むものとする）としては、従
来、いわゆる杉山等の方法（文献『Y.Sugiyama, M.Kasa
hara,S.Hirasawa and T.Namekawa:“An erasures-and-e
rrors decoding algorithm for oppa codes”, IEEE Tr
ans. Inf. Theory, IT-22,pp.238-24(March 1976)』）
と、いわゆるＦ−Ｂの方法（文献『G.D.Forney,Jr.：
“On decoding BCHcodes”，IEEE Trans. Inf. Theory,
IT-11, pp.549-557(Oct.1965 ）』及び『E.R.Berlekam
p ：“Algebraic Coding Theory ”,McGraw-Hill Book
Co., Inc., New York(1968) 』）とがある。

【０００４】これらの方法は共に、シンドローム多項式
を求めるステップと、消失位置多項式を求めるステップ
と、シンドローム多項式及び消失位置多項式から修正シ
ンドローム多項式を求めるステップと、繰返しアルゴリ
ズムによって修正シンドローム多項式から、最終的には
誤り消失数値多項式を求めるステップと、誤り位置多項
式や誤り消失数値多項式等によって誤り位置や誤り数値
や消失数値を求めるステップとからなっている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た両方法共に演算量が多いという欠点を有する。特に、
繰返しアルゴリズムによって例えば修正シンドローム多
項式から誤り位置多項式や誤り数値多項式を求め、最終
的には誤り消失数値多項式を求める処理において演算量
が多い。

【０００６】そのため、ハードウェア及びソフトウェア
のいずれで実行されていても、処理時間の長期化を引き
起こしていた。この問題は、場合によってはデータ転送
レートを押さえなければならない原因にもなっていた。

【０００７】本発明は、以上の点を考慮してなされたも
のであり、ＢＣＨ符号のデータ誤り及び又はやデータ消
失を短時間のうちに訂正することができる誤り訂正方法
を提供しようとするものである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め、第１の本発明においては、ガロワ体の上で定義され
るｔ重シンボル誤り訂正ＢＣＨ符号を用いて誤りを訂正
する誤り訂正方法を、以下の処理で構成した。

【０００９】すなわち、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を
求める第１の処理と、繰返しアルゴリズムによって、シ
ンドローム多項式Ｓ（ｘ）から、誤り位置多項式σ
_e（ｘ）と、誤り数値多項式ω_e（ｘ）との間に所定の
関係がある多項式λ（ｘ）とを求める第２の処理と、誤
り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を求める第３の処
理と、求められた誤り位置に対する誤り数値を、多項式
λ（ｘ）を誤り数値多項式として利用して求める第４の
処理とで構成した。

【００１０】ここで、所定の関係とは、誤り位置をＸ_k
とした場合に、誤り数値多項式ω_e（Ｘ_k）と多項式λ
（Ｘ_k）との積が、誤り位置Ｘ_kの２ｔ乗に等しい関係
である。

【００１１】第２の本発明においては、ガロワ体の上で
定義されるｔ重シンボル誤り訂正ＢＣＨ符号を用いて誤
り及び消失を訂正する誤り訂正方法を、以下の処理で構
成した。

【００１２】すなわち、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を
求める第１の処理と、消失位置から消失位置多項式σ_s
（ｘ）を求める第２の処理と、シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）及び消失位置多項式σ_s（ｘ）から修正シンドロ
ーム多項式Ｔ（ｘ）を求める第３の処理と、繰返しアル
ゴリズムによって、修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）か
ら、誤り位置多項式σ_e（ｘ）と、誤り数値多項式ω_e
（ｘ）との間に所定の関係がある多項式λ（ｘ）とを求
める第４の処理と、誤り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り
位置を求める第５の処理と、求められた誤り位置に対す
る誤り数値を、多項式λ（ｘ）を誤り数値多項式として
利用して求める第６の処理と、求められた誤り位置及び
誤り数値でシンドローム多項式Ｓ（ｘ）をリセットして
消失数値を求める第７の処理とで構成した。

【００１３】ここで、所定の関係とは、誤り位置をＸ_k
とした場合に、誤り数値多項式ω_e（Ｘ_k）と多項式λ
（Ｘ_k）との積が、誤り位置Ｘ_kの（２ｔ−ｎ_s）乗に
等しい関係である（但し、ｎ_sは消失個数）。

【００１４】

【作用】第１及び第２の本発明は共に、処理の高速化を
期して、繰返しアルゴリズムで誤り数値多項式ω
_e（ｘ）を求めることを止めるようにしたものである。
第１の本発明が誤りだけの訂正を対象とし、第２の本発
明が誤り及び消失を対象としているという点が異なり、
特徴部分は同じである。

【００１５】第１の本発明においては、まず、シンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）を求め、次に、繰返しアルゴリズム
によって、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）から、誤り位置
多項式σ_e（ｘ）と、誤り数値多項式ω_e（ｘ）との間
に所定の関係がある多項式λ（ｘ）とを求め、さらに誤
り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を求め、そして最
後に求められた誤り位置に対する誤り数値を、多項式λ
（ｘ）を誤り数値多項式として利用して求める。

【００１６】第２の本発明においては、まず、シンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）を求め、次に消失位置から消失位置
多項式σ_s（ｘ）を求めた後シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）をいわゆる修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）に修
正し、その後、繰返しアルゴリズムによって、修正シン
ドローム多項式Ｔ（ｘ）から、誤り位置多項式σ
_e（ｘ）と、誤り数値多項式ω_e（ｘ）との間に所定の
関係がある多項式λ（ｘ）とを求め、さらに、誤り位置
多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を求め、この誤り位置に
対する誤り数値を、多項式λ（ｘ）を誤り数値多項式と
して利用して求め、そして最後に、求められた誤り位置
及び誤り数値でシンドローム多項式Ｓ（ｘ）をリセット
して消失数値を求める。

【００１７】

【実施例】以下、本発明を、光磁気ディスク装置の再生
系に適用した一実施例を図面を参照しながら詳述する。

【００１８】（Ａ）光磁気ディスク装置の再生系の全体
構成図２は、光磁気ディスク装置の再生系１０の構成を示す
ブロック図である。

【００１９】図２において、リードソロモン符号に従っ
たデータが記録されている光磁気ディスク１１から、光
ピックアップ１２がピックアップした記録信号が再生増
幅器１３を介して増幅された後にデータ弁別回路１４に
与えられる。

【００２０】データ弁別回路１４は、２値化回路１５、
クロック発生回路１６及び復調回路１７からなる。２値
化回路１５は、入力記録信号と所定の閾値とを比較して
２値化を行ない、２値化によって得られたチャンネルコ
ード信号をクロック発生回路１６及び復調回路１７に与
える。クロック発生回路１６は、例えばＰＬＬ回路で構
成されており、チャンネルコード信号に基づいてクロッ
ク信号を形成して復調回路１７に与える。復調回路１７
は、クロック信号に基づいて、記録系におけるデータ変
調の逆処理を実行し、元のデータを再生する。

【００２１】このようにしてデータ弁別回路１４から出
力されたシリアルのデータがシリアル／パラレル変換回
路１８を介してパラレルデータ（例えば１バイト）に変
換されて誤り消失訂正回路１９及びデータバッファメモ
リ２０に与えられる。また、データ弁別回路１４は、２
値化回路１５や復調回路１７においてデータの消失有無
を判別しており、データの消失位置情報を消失位置メモ
リ２１に与える。

【００２２】誤り消失訂正回路１９は、シリアル／パラ
レル変換回路１８から与えられるパラレルデータ、及
び、消失位置メモリ２１に格納されている消失位置情報
に基づいて、第１図に示す処理を実行し、誤りの位置や
値（パターン）、消失の位置や値（パターン）を検出
し、その検出位置情報に基づいてゲート回路２２を通過
状態に制御して検出パターンをガロワ体減算器（訂正演
算部）２３に与える。このガロワ体減算器２３には、デ
ータバッファメモリ２０にバッファリングされたデータ
も与えられており、これらをガロワ体減算することで訂
正を実行して出力する。

【００２３】（Ｂ）誤り消失訂正処理次に、上述した誤り消失訂正回路１９が実行する一連の
処理を図１のフローチャートを参照しながら詳述する。
なお、図１は説明の便宜上ソフトウェア的に示したもの
であり、一部又は全てのステップの処理をハードウェア
によって実行しても良い。

【００２４】以下では、ｑを素数ｐのべきｐ^m、αをガ
ロワ体ＧＦ（ｑ）の原始元とし、このガロワ体ＧＦ
（ｑ）の元を符号シンボルとして持ち、符号語がα^b，
α^b+1，…，α^b+2t-1（ｂは任意の整数）を根に持つｔ
重誤り訂正リードソロモン符号について説明する。すな
わち、生成多項式Ｇ（ｘ）が(1) 式で規定されるｔ重誤
り訂正リードソロモン符号について説明する。Ｇ（ｘ）＝（ｘ−α^b）（ｘ−α^b+1）…（ｘ−α^b+2t-1） (1) また、１ブロック内の符号化された再生データをｄ₁，
ｄ₂，…，ｄ_n（ｎ≦ｑ−１；ｎは例えば２５５）と
し、この１ブロック内に、ｎ_e個の誤りとｎ_s個の消失
とが生じたとして説明する（但し、２ｎ_e＋ｎ_s≦２
ｔ）。ここで誤りの位置及び数値をそれぞれＸ₁，…，
Ｘ_ne及びＹ₁，…，Ｙ_neで表し、消失の位置及び数値を
それぞれＸ_ne+1，…，Ｘ_ne+ns及びＹ_ne+1，…，Ｙ
_ne+nsで表すこととする。

【００２５】従って、各ブロックで変化するもののうち
で既知のものは、再生データｄ₁，ｄ₂，…，ｄ_n及び
消失位置Ｘ_ne+1，…，Ｘ_ne+nsである。

【００２６】［ステップＳＰ１］シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）を算出する。すなわち、再生データｄ₁，ｄ₂，
…，ｄ_nに基づいて各シンドロームＳ_k（ｋ＝１，２，
…，２ｔ）を(2) 式に従って算出した後、得られた各シ
ンドロームＳ_kを用いた(3)式に従って、シンドローム
多項式Ｓ（ｘ）を算出する。なお、(3) 式は、シンドロ
ーム多項式Ｓ（ｘ）を算出するための式であると共に、
このシンドローム多項式Ｓ（ｘ）の定義式である。

【００２７】

【数１】

【００２８】［ステップＳＰ２］既知の消失位置
Ｘ_ne+1，…，Ｘ_ne+nsに基づいて、消失位置多項式σ_s
（ｘ）を(4) 式に従って算出する。なお、(4) 式は消失
位置多項式σ_s（ｘ）の定義式である。

【００２９】

【数２】

【００３０】［ステップＳＰ３］消失情報を反映させた
修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）を算出する。すなわ
ち、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）及び消失位置多項式σ
_s（ｘ）から(5) 式に従って修正シンドローム多項式Ｔ
（ｘ）を算出する。

【００３１】

【数３】

【００３２】この実施例の場合、後述する誤り位置多項
式σ_e（ｘ）の算出方法が上述したいわゆるＦ−Ｂの方
法に準じており、そのため(5) 式による修正シンドロー
ム多項式Ｔ（ｘ）を求めた後、この修正シンドローム多
項式Ｔ（ｘ）に基づいて、第１及び第２の修正シンドロ
ーム多項式（説明の便宜上第１及び第２と呼ぶ）Ｔ
₁（ｘ）及びＴ₂（ｘ）を求める。ここで、修正シンド
ローム多項式Ｔ（ｘ）と、第１及び第２の修正シンドロ
ーム多項式Ｔ₁（ｘ）及びＴ₂（ｘ）との間には、(6)
式に示す関係があり、第１及び第２の修正シンドローム
多項式Ｔ₁（ｘ）及びＴ₂（ｘ）はそれぞれ(7) 式及び
(8) 式で表される。

【００３３】

【数４】

【００３４】［ステップＳＰ４］修正シンドローム多項
式Ｔ₁（ｘ）から、繰返しアルゴリズムによって誤り位
置多項式σ_e（ｘ）とこの実施例の特徴である多項式λ
（ｘ）を求める。なお、この実施例の場合、繰返しアル
ゴリズムとしてＢＭ（Berlekamp-Massey）アルゴリズム
を適用している。

【００３５】これから求めようとする誤り位置多項式σ
_e（ｘ）を(9) 式によって定義する。また、本来の誤り
数値多項式ω_e（ｘ）を(10)式によって定義する。誤り
数値多項式ω_e（ｘ）を(10)式によって定義すると、修
正シンドローム多項式Ｔ₁（ｘ）は、(11)式によって表
すことができる。その結果、誤り位置多項式σ_e（ｘ）
と、本来の誤り数値多項式ω_e（ｘ）と、修正シンドロ
ーム多項式Ｔ₁（ｘ）との間には、(12)式に示す関係が
成り立つ。この(12)式の関係式を基本方程式としてＢＭ
アルゴリズムを適用する。

【００３６】

【数５】

【００３７】なお、ＢＭアルゴリズムについては、文献
『J.L.Donstetter：“On the equivalence between Ber
lekamp's and Euclid's algorithms”，IEEE Trans.In
f. Theory，IT-33 ，pp.428-431(May 1987)』に記載さ
れている。

【００３８】従来は、この文献にも記載されているよう
に、ＢＭアルゴリズムを適用して誤り位置多項式σ
_e（ｘ）と本来の誤り数値多項式ω_e（ｘ）とを求めて
いたが、この実施例の場合には、ＢＭアルゴリズムを適
用して誤り位置多項式σ_e（ｘ）を求める。なお、この
際には、本来の誤り数値多項式ω_e（ｘ）との間に誤り
位置Ｘ_kについて(13)式に示す関係が成立つ多項式λ
（ｘ）（以下、修正誤り数値多項式と呼ぶ）が得られ、
以降の処理でこれも利用する。この修正誤り数値多項式
λ（ｘ）を利用するようにしたのは、後述するようにこ
れによっても誤り位置、誤り数値、消失位置を求められ
ることができ、しかも、誤り数値多項式ω_e（ｘ）を求
めない分最終的な結果を高速に求めることができるため
である。

【００３９】

【数６】

【００４０】［ステップＳＰ５］このようにして再生デ
ータから得られた誤り位置多項式σ_e（ｘ）から、例え
ば周知の方法（Chien search）によって誤り位置Ｘk
（ｋ＝１〜ｎ_e）を計算する。

【００４１】［ステップＳＰ６］次に、得られた誤り位
置Ｘ_kと、消失位置多項式σ_s（ｘ）と、誤り位置多項
式σ_e（ｘ）と、修正誤り数値多項式λ（ｘ）とから、
(14)式に従って誤り数値Ｙ_k（ｋ＝１〜ｎ_e）を計算す
る。この(14)式によって誤り数値Ｙ_kを求めることが、
すなわち、修正誤り数値多項式λ（ｘ）を利用して誤り
数値Ｙ_kを求めることが、この実施例の最も大きな特徴
である。なお、この(14)式によって誤り数値Ｙ_kを求め
ることができるため、上述したようにＢＭアルゴリムを
適用して数値多項式ω_e（ｘ）を求める必要がない。

【００４２】

【数７】

【００４３】［ステップＳＰ７］このようにして誤り位
置Ｘ_k（ｋ＝１〜ｎ_e）と誤り数値Ｙ_k（ｋ＝１〜
ｎ_e）が得られると、次に、消失数値Ｙ_k（ｋ＝ｎ_e＋
１〜ｎ_e＋ｎ_s）を求める。なお、消失位置Ｘ_k（ｋ＝
ｎ_e＋１〜ｎ_e＋ｎ_s）は、上述したように、既知情報
として与えられている。

【００４４】詳述すると、まず、誤り位置Ｘ_kと誤り数
値Ｙ_kとによってシンドロームＳ（ｘ）をリセットす
る。(15)式は、リセット後のシンドロームＳ_R（ｘ）を
示している。次に、このシンドロームＳ_R（ｘ）と消失
位置多項式σ_s（ｘ）とから、(16)式に従って消失数値
多項式ω_s（ｘ）を求める。最後に、消失位置多項式σ
_s（ｘ）と、消失数値多項式ω_s（ｘ）と、消失位置Ｘ
_kとから(17)式に従って消失数値Ｙ_kを求める。

【００４５】

【数８】

【００４６】従来の場合には、ＢＭアルゴリズムを適用
する際に誤り位置多項式σ_e（ｘ）と本来の誤り数値多
項式ω_e（ｘ）とを求め、これから誤り消失数値多項式
ω（ｘ）を求めて、誤り数値と消失数値とを同一の処理
によって求めていた。しかし、この実施例の場合、ＢＭ
アルゴリズムによっては本来の誤り数値多項式ωe
（ｘ）を求めずに修正誤り数値多項式λ_e（ｘ）を求め
て、まずは誤り数値だけを求めるようにしたので、かか
るステップＳＰ７が必要となった。このステップＳＰ７
による処理と、本来の誤り数値多項式ω_e（ｘ）をＢＭ
アルゴリズムで求める処理とを比較した場合、ステップ
ＳＰ７による処理の方が簡単かつ迅速である。

【００４７】（Ｃ）実施例の効果上述の実施例によれば、繰返しアルゴリズムであるＢＭ
アルゴリズムによっては、誤り位置多項式σ_e（ｘ）と
修正誤り数値多項式λ（ｘ）とを求め、本来の誤り数値
多項式ω_e（ｘ）を求めないようにしたので、従来に比
較して高速に誤り数値や消失数値を求めることができ
る。

【００４８】光磁気ディスク装置は、大量のデータを高
速に処理することが求められている装置であるため、誤
りや消失訂正も高速であることが求められ、上述の実施
例はかかる要求に十分に答えているものである。

【００４９】（Ｄ）他の実施例本発明は、光磁気ディスク装置（広義のデータ伝送装置
の概念に入る）だけでなく、各種のデータ伝送装置に適
用することができる。

【００５０】上述の実施例においてはリードソロモン符
号について説明したが、ＢＣＨ符号に適用することがで
きる。なお、リードソロモン符号はＢＣＨ符号の１種で
あるので、特許請求の範囲ではこれらをまとめてＢＣＨ
符号と表記している。

【００５１】上述の実施例においては、繰返しアルゴリ
ズムがＢＭアルゴリズムのものを示したが、繰返しアル
ゴリズムが連分数アルゴリズム（ＣＮアルゴリズム）や
ピーターソンアルゴリズム（ＰＥアルゴリズム）であっ
ても本発明を適用することができる。すなわち、本来の
誤り数値多項式ω_e（ｘ）との間に、上述した(13)式の
関係を有する修正誤り数値多項式λ（ｘ）を求めること
ができる繰返しアルゴリズムであれば、本発明を適用す
ることができる。

【００５２】また、上述の実施例においては、誤りだけ
でなく消失をも問題とする再生系（受信系）について述
べたが、誤りだけが問題となる再生系（受信系）につい
ても、本発明を適用することができる。この場合には、
上述したステップＳＰ７の処理は不要となる。

【００５３】

【発明の効果】以上のように、本発明によれば、繰返し
アルゴリズムで本来の誤り数値多項式ω_e（ｘ）を求め
ないようにしたので、高速に誤り訂正できる誤り訂正方
法を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例の誤り消失訂正方法の処理フローチャー
トである。

【図２】図１の誤り消失訂正方法を適用した光磁気ディ
スク装置の再生系を示すブロック図である。

【符号の説明】１４…データ弁別回路（消失位置検出機能を有してい
る）、１９…誤り消失訂正回路、２０…データバッファ
メモリ、２１…消失位置メモリ、２２…ゲート回路、２
３…ガロワ体減算器（訂正演算部）。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ガロワ体上で定義されるｔ重シンボル誤
り訂正ＢＣＨ符号を用いて誤りを訂正する誤り訂正方法
において、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を求める第１の処理と、繰返しアルゴリズムによって、シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）から、誤り位置多項式σ_e（ｘ）と、誤り数値多
項式ω_e（ｘ）との間に下記（ｉ）に示す関係がある多
項式λ（ｘ）とを求める第２の処理と、誤り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を求める第３の
処理と、求められた誤り位置に対する誤り数値を、多項式λ
（ｘ）を誤り数値多項式として利用して求める第４の処
理とからなることを特徴とする誤り訂正方法。関係（ｉ）；誤り位置をＸ_kとした場合に、誤り数値多
項式ω_e（Ｘ_k）と多項式λ（Ｘ_k）との積が、誤り位
置Ｘ_kの２ｔ乗に等しい関係。
【請求項２】ガロワ体の上で定義されるｔ重シンボル
誤り訂正ＢＣＨ符号を用いて誤り及び消失を訂正する誤
り訂正方法において、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）を求める第１の処理と、消失位置から消失位置多項式σ_s（ｘ）を求める第２の
処理と、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）及び消失位置多項式σ
_s（ｘ）から修正シンドローム多項式Ｔ（ｘ）を求める
第３の処理と、繰返しアルゴリズムによって、修正シンドローム多項式
Ｔ（ｘ）から、誤り位置多項式σ_e（ｘ）と、誤り数値
多項式ω_e（ｘ）との間に下記（ii）に示す関係がある
多項式λ（ｘ）とを求める第４の処理と、誤り位置多項式σ_e（ｘ）から誤り位置を求める第５の
処理と、求められた誤り位置に対する誤り数値を、多項式λ
（ｘ）を誤り数値多項式として利用して求める第６の処
理と、求められた誤り位置及び誤り数値でシンドローム多項式
Ｓ（ｘ）をリセットして消失数値を求める第７の処理と
からなることを特徴とする誤り訂正方法。関係（ii）；誤り位置をＸ_kとした場合に、誤り数値多
項式ω_e（Ｘ_k）と多項式λ（Ｘ_k）との積が、誤り位
置Ｘ_kの（２ｔ−ｎ_s）乗に等しい関係。但し、ｎ_sは
消失個数。