JPH0585245B2 - - Google Patents
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- JPH0585245B2 JPH0585245B2 JP61078320A JP7832086A JPH0585245B2 JP H0585245 B2 JPH0585245 B2 JP H0585245B2 JP 61078320 A JP61078320 A JP 61078320A JP 7832086 A JP7832086 A JP 7832086A JP H0585245 B2 JPH0585245 B2 JP H0585245B2
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- shape
- crown
- bending force
- roll bending
- roll
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
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Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
- B21B37/28—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates
- B21B37/38—Control of flatness or profile during rolling of strip, sheets or plates using roll bending
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Control Of Metal Rolling (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
この発明はロールベンデイング機構を有する圧
延機により板材の圧延形状を制御する板材の形状
制御方法に関する。
延機により板材の圧延形状を制御する板材の形状
制御方法に関する。
第２図は従来の圧延機で圧延された板材の板形
状概念図であり、１１はこの板材で、この板材１
１の伸び率が板幅方向に一様でない場合には、端
部に波打ち部１２が生じ、その大きさは平坦部１
３の所定長ｌに対し、ｍだけ上方に波打つた場合
にl′と延び、その波の急竣度入はｍ／ｌとなる。
状概念図であり、１１はこの板材で、この板材１
１の伸び率が板幅方向に一様でない場合には、端
部に波打ち部１２が生じ、その大きさは平坦部１
３の所定長ｌに対し、ｍだけ上方に波打つた場合
にl′と延び、その波の急竣度入はｍ／ｌとなる。
l′−ｌ／ｌ＝2.5入2である。
また、第３図は同じく板クラウン概念図であ
り、板材１に対して当接されたワークロール１４
およびこれに添接したバツクアツプロール１５
は、板材１１の反力を受けて曲げ現象を生じ、そ
れぞれたわみ曲線１４ａ，１５ａのようなクラウ
ンを生じることになる。
り、板材１に対して当接されたワークロール１４
およびこれに添接したバツクアツプロール１５
は、板材１１の反力を受けて曲げ現象を生じ、そ
れぞれたわみ曲線１４ａ，１５ａのようなクラウ
ンを生じることになる。
尚、図中、ａの斜線部は上記両ロール１４，１
５接触弾性ひずみ接近量、ｂの斜線部は作業ロー
ルの接触弾性ひずみ量である。
５接触弾性ひずみ接近量、ｂの斜線部は作業ロー
ルの接触弾性ひずみ量である。
一方、これに対して、目標とする板形状を得る
ために、ロールベンデイング力をプリセツトする
形状制御方法が、例えば、特公昭52−15253に示
されている。これによれば、板形状を決定づける
板幅方向の伸び率を一定にするロールベンデイン
グ力の計算式を、論理的に究明して関係式を導び
き、これによりベンデイング力を決定することが
できる。
ために、ロールベンデイング力をプリセツトする
形状制御方法が、例えば、特公昭52−15253に示
されている。これによれば、板形状を決定づける
板幅方向の伸び率を一定にするロールベンデイン
グ力の計算式を、論理的に究明して関係式を導び
き、これによりベンデイング力を決定することが
できる。
従来の板材の形状制御方法は以上のように構成
されているので板幅方向の伸び率を一定にするロ
ールベンデイング力の計算式があつたとしても、
果たしてその求まつた値が圧延機のハードウエア
制約内に入つているという保証は無く、常に実現
可能なパターンであるとは限らないという問題点
があつた。
されているので板幅方向の伸び率を一定にするロ
ールベンデイング力の計算式があつたとしても、
果たしてその求まつた値が圧延機のハードウエア
制約内に入つているという保証は無く、常に実現
可能なパターンであるとは限らないという問題点
があつた。
また、この計算式を解明するのに、現状でも各
製鉄メーカーが苦労しており、たやすく求まらな
いという問題点があつた。
製鉄メーカーが苦労しており、たやすく求まらな
いという問題点があつた。
この発明はかかる問題点を解決するためになさ
れたもので、実現可能なロールベンデイング力プ
リセツト値を計算し、適正な板クラウン及び良好
な板形状が得られる板状の形状制御方法を得る事
を目的とする。
れたもので、実現可能なロールベンデイング力プ
リセツト値を計算し、適正な板クラウン及び良好
な板形状が得られる板状の形状制御方法を得る事
を目的とする。
この発明に係る板材の形状制御方法は、スケジ
ユール計算により与えられた予測圧延力、板厚、
張力などにもとづいて目標クラウンおよび形状を
達成するために、ロールベンデイング力のハード
ウエア制約および各スタンド間の形状制約を満足
し、最終スタンド目標クラウンおよび形状と数式
モデルによる予測クラウンおよび形状との差の２
乗和と、求めようとするロールベンデイング力プ
リセツト値とあらかじめ与えたベンデイング力と
の差の２乗和とを評価関数として、２次計画法に
より、各スタンドのロールベンデイング力プリセ
ツト値を救めるように構成したものである。
ユール計算により与えられた予測圧延力、板厚、
張力などにもとづいて目標クラウンおよび形状を
達成するために、ロールベンデイング力のハード
ウエア制約および各スタンド間の形状制約を満足
し、最終スタンド目標クラウンおよび形状と数式
モデルによる予測クラウンおよび形状との差の２
乗和と、求めようとするロールベンデイング力プ
リセツト値とあらかじめ与えたベンデイング力と
の差の２乗和とを評価関数として、２次計画法に
より、各スタンドのロールベンデイング力プリセ
ツト値を救めるように構成したものである。
この発明における板状の形状制御方法は、一般
に知られている板クラウンモデル、板形状モデル
を基にして、各スタンドにおける板形状とロール
ベンデイング力のハードウエア制約を用い、２次
計画法により、未知数となるロールベンデイング
力プリセツト値を決定するようにする。
に知られている板クラウンモデル、板形状モデル
を基にして、各スタンドにおける板形状とロール
ベンデイング力のハードウエア制約を用い、２次
計画法により、未知数となるロールベンデイング
力プリセツト値を決定するようにする。
以下、この発明の一実施例を図について説明す
る。第１図において、Ａはワークロール間ロール
ベンデイング装置をもつ４段圧延機、１は板材、
２はこの板材１に直接圧接されるワークロール、
３はワークロール２に接してこれを補強するバツ
クアツプロール、４はロールベンデイング力設定
装置、５は板材１の形状検出器、６はクラウン検
出器、７は修正演算装置、８はプリセツト値演算
装置、９は制約条件の係数演算装置、１０は板
厚、圧延力、張力、圧延速度などのスケジユール
計算装置である。
る。第１図において、Ａはワークロール間ロール
ベンデイング装置をもつ４段圧延機、１は板材、
２はこの板材１に直接圧接されるワークロール、
３はワークロール２に接してこれを補強するバツ
クアツプロール、４はロールベンデイング力設定
装置、５は板材１の形状検出器、６はクラウン検
出器、７は修正演算装置、８はプリセツト値演算
装置、９は制約条件の係数演算装置、１０は板
厚、圧延力、張力、圧延速度などのスケジユール
計算装置である。
次に動作の原理について説明し、続いて実施例
の動作について説明する。まず、基本となる板ク
ラウンおよび形状は以下の様になる。
の動作について説明する。まず、基本となる板ク
ラウンおよび形状は以下の様になる。
Ci＝αi P・Pi＋αi F・Fi＋αi CW・RCWi
＋αi CB・RCBi＋αi CCi-1 ……(1)
εi＝ξi（Ci／hi−Ci-1／hi-1＋ζiεi-1） ……(2)
(1)式は板クラウンに関する式で、(2)式は板形状
に関する式である。また、(1)式において、αi P，
αi F，αi CW，αi CB，αi Cはそれぞれ圧延荷重（Pi）、
ロ
ールベンデイング力（Fi）、ワークロールクラウ
ン（RCWi）、バツクアツプロールクラウン
（RCBi）、によるワークロール軸心たわみ影響係
数、クラウン遺伝係数である。さらに、(2)式にお
いて、ｈは板厚、ξ，ζは形状に関する係数であ
る。
に関する式である。また、(1)式において、αi P，
αi F，αi CW，αi CB，αi Cはそれぞれ圧延荷重（Pi）、
ロ
ールベンデイング力（Fi）、ワークロールクラウ
ン（RCWi）、バツクアツプロールクラウン
（RCBi）、によるワークロール軸心たわみ影響係
数、クラウン遺伝係数である。さらに、(2)式にお
いて、ｈは板厚、ξ，ζは形状に関する係数であ
る。
それぞれの影響係数は、たとえば、ロールの曲
がりに関する力学方程式より求まる。
がりに関する力学方程式より求まる。
d4y／dx4＝PF／EI＋３／4GA d2P(x)／dx2 ……(3)
ｘ：ロール軸方向座標
ｙ：ロール軸曲がり量
Ｅ：ロールの縦弾性係数
Ｉ：ロールの断面２次モーメント
PF：幅方向単位長さ当りの荷重
Ｇ：ロール横弾性係数
Ａ：ロール断面積
P(x)：ロール軸方向の圧延荷重分布
(3)式を解くには、荷重分布P(x)及び境界条件を
与えれば良い。また、圧延においては、ロールが
熱により膨張を生じて、クラウン形状に影響を与
えるので、サーマルクラウンを次式により求め、
RCW，RCBに考慮する必要もある。
与えれば良い。また、圧延においては、ロールが
熱により膨張を生じて、クラウン形状に影響を与
えるので、サーマルクラウンを次式により求め、
RCW，RCBに考慮する必要もある。
ur＝2β（１＋σ）／Ｒ∫R 0T(r)rdr ……(4)
ここで、
β：線膨張係数
σ：ポアソン比
ｒ：半径方向距離
T(r)：半径方向温度分布
ur：ロール半径方向の変位
また、T(r)は円柱に関する熱伝導の基礎式
∂T／∂t＝Ｋ（∂2T／∂r 2＋１／ｒ∂T／∂r）……(5
) において、円柱表面などに於ける境界条件を与え
て求まる。
) において、円柱表面などに於ける境界条件を与え
て求まる。
こうして、(1)式、(2)式で各々の値が求まると、
各スタンドでのクラウン形状の基本式および形状
制約、ベンデイング力制約、評価関数を以下の様
に設け、２次計画法により解く事で、各スタンド
におけるロールベンデイング力プリセツト値が求
まる。
各スタンドでのクラウン形状の基本式および形状
制約、ベンデイング力制約、評価関数を以下の様
に設け、２次計画法により解く事で、各スタンド
におけるロールベンデイング力プリセツト値が求
まる。
クラウンの基本式
C1＝α1 P・P1＋α1 F・F1＋α1 CW・RCW1
＋α1 CB・RCB1＋α1 C・C0 ……（６−１）
〜
C2＝α2 P・P2＋α2 F・F2＋α2 CW・RCW2
＋α2 CB・RCB2＋α2 C・C1
〜
CN＝αN P・PN＋αN F・FN＋αN CW・Ｒ
CWN
＋αN CB・Ｒ
CBN＋αN C・CN-1 ……（６−Ｎ）
次に、（６−１）式〜（６−Ｎ）式を（７−１）
式〜（７−Ｎ）式に代入し、さらに（８−１）式
〜（８−Ｎ）式に代入すると、F1〜FNを未知数
とし、制約条件は4N個となり、(10)式を評価関数
（F1〜FNについての２次式）とした２次計画法を
解く事で、目的とするロールベンデイングのプリ
セツト値が求まる。
式〜（７−Ｎ）式に代入し、さらに（８−１）式
〜（８−Ｎ）式に代入すると、F1〜FNを未知数
とし、制約条件は4N個となり、(10)式を評価関数
（F1〜FNについての２次式）とした２次計画法を
解く事で、目的とするロールベンデイングのプリ
セツト値が求まる。
ただ、(10)式より最終スタンドにおけるクラウン
および形状は正確に目標値になる事事もあるし、
それに近い値になる事もある。制御量が２つある
ので、最小２つの操作量が必要あるのは自明で、
そのためにクラウン数がＮ個であるから、NC2の組
み合わせが考えられる。また、制御するスタンド
の数を２個より増やして、何か条件を付加して、
修正量を求めることも可能である。
および形状は正確に目標値になる事事もあるし、
それに近い値になる事もある。制御量が２つある
ので、最小２つの操作量が必要あるのは自明で、
そのためにクラウン数がＮ個であるから、NC2の組
み合わせが考えられる。また、制御するスタンド
の数を２個より増やして、何か条件を付加して、
修正量を求めることも可能である。
たとえば、後段２スタンドでやる時は、クラウ
ンおよび板形状の各基本式は CN-1＝αP N-1PN-1＋αF N-1FN-1＋αN-1 CW・Ｒ CWN-1＋αN-1 CB・Ｒ CBN-1＋αN-1 C・CN-2 ……（11−１） CN＝αN P・PN＋αN F・FN＋αN CW・Ｒ CWN＋αN CB・Ｒ CBN＋αN C・CN-1 ……（11−２） εN-1＝ξN-1（Ｃ Ｎ−１／hN-1−Ｃ Ｎ−２／hN-2＋ζN-1・εN-2） ……（11−３） εN＝ξN（Ｃ Ｎ／hN−CN-1 ／hN-1＋ζN・εN-1） ……（11−４） で、プリセツト値F* N-1，F* Nを代入し、その時の
値をC* N-1，C* N，ε* N-1，ε* Nとおく。また、目標値と
の差を次の様に定義する。
ンおよび板形状の各基本式は CN-1＝αP N-1PN-1＋αF N-1FN-1＋αN-1 CW・Ｒ CWN-1＋αN-1 CB・Ｒ CBN-1＋αN-1 C・CN-2 ……（11−１） CN＝αN P・PN＋αN F・FN＋αN CW・Ｒ CWN＋αN CB・Ｒ CBN＋αN C・CN-1 ……（11−２） εN-1＝ξN-1（Ｃ Ｎ−１／hN-1−Ｃ Ｎ−２／hN-2＋ζN-1・εN-2） ……（11−３） εN＝ξN（Ｃ Ｎ／hN−CN-1 ／hN-1＋ζN・εN-1） ……（11−４） で、プリセツト値F* N-1，F* Nを代入し、その時の
値をC* N-1，C* N，ε* N-1，ε* Nとおく。また、目標値と
の差を次の様に定義する。
Δε＝εref−εN
ΔC＝CN−Cref
そして、C* N-1，C* N，ε* N-1，ε* NとFN-1→F* N-1＋
ΔFN-1，FN→F* N＋ΔFNとおいて、この値との差が
Δε，ΔCになる様にΔFF-1，ΔFNなる修正量を求
めるとよい。したがつて、次の行列式の様にな
る。
ΔFN-1，FN→F* N＋ΔFNとおいて、この値との差が
Δε，ΔCになる様にΔFF-1，ΔFNなる修正量を求
めるとよい。したがつて、次の行列式の様にな
る。
ΔFN-1
ΔFN-1
ΔFN＝ξN・αN-1 F｛αN C／hN＋（ζN・ξN-1−１／hN-
1 ξN・αN F／hN αN C・αN-1 F αN F〓-1 ｜ 〓Δε ΔC ……(12) こうして求まつた修正量より、 FN-1＝F* N-1＋ΔFN-1 ……(13) FN＝F* N＋ΔFN をプリセツト値にする事で、目標とするクラウン
および形状をした板が得られる事になる。
1 ξN・αN F／hN αN C・αN-1 F αN F〓-1 ｜ 〓Δε ΔC ……(12) こうして求まつた修正量より、 FN-1＝F* N-1＋ΔFN-1 ……(13) FN＝F* N＋ΔFN をプリセツト値にする事で、目標とするクラウン
および形状をした板が得られる事になる。
この考え方はフイードバツク制御にも用いる事
が可能であり、最終スタンド出側におけるセンサ
ー値と目標値との差をΔε，ΔCとおき、現状ベン
デイング力に同様の修正操作を施せば良い。
が可能であり、最終スタンド出側におけるセンサ
ー値と目標値との差をΔε，ΔCとおき、現状ベン
デイング力に同様の修正操作を施せば良い。
次に、上記実施例の形状制御について、第１図
を見ながら説明する。
を見ながら説明する。
まず、スケジユール計算装置１０は板厚、圧延
力、張力、圧延速度などのスケジユール計算を行
い、この結果情報にもとづいて、係数演算装置９
により制約条件の（９−１）式、（９−２）式に
おけるF1〜FNの係数を演算し、この演算結果に
もとづき、この発明の核となるワークロールベン
デイングのプリセツト値をプリセツト値演算装置
８により演算する。前述した様に多少の誤差を修
正して、新たなるプリセツト値を演算する修正演
算装置７より、ロールベンデイング力設定信号を
ロールベンデイング力設定装置４に与え、これに
より各ワークロール２、バツクアツプロール３が
制御される。この制御動作はプリセツト時になさ
れ、板が通板されると形状検出器５とクラウン検
出器６により板の形状およびクラウン実績値が修
正演算装置７に送られ目標クラウン形状との誤差
を演算し、これにより、ロールベンデイング力設
定装置４が制御される。
力、張力、圧延速度などのスケジユール計算を行
い、この結果情報にもとづいて、係数演算装置９
により制約条件の（９−１）式、（９−２）式に
おけるF1〜FNの係数を演算し、この演算結果に
もとづき、この発明の核となるワークロールベン
デイングのプリセツト値をプリセツト値演算装置
８により演算する。前述した様に多少の誤差を修
正して、新たなるプリセツト値を演算する修正演
算装置７より、ロールベンデイング力設定信号を
ロールベンデイング力設定装置４に与え、これに
より各ワークロール２、バツクアツプロール３が
制御される。この制御動作はプリセツト時になさ
れ、板が通板されると形状検出器５とクラウン検
出器６により板の形状およびクラウン実績値が修
正演算装置７に送られ目標クラウン形状との誤差
を演算し、これにより、ロールベンデイング力設
定装置４が制御される。
以上のように、この発明によれば、ロールベン
デイング力のハードウエア制約および各スタンド
間の形状制約を満足することを条件としたうえ
で、最終スタンド目標クラウンおよび形状と数式
モデルによる予測クラウンおよび形状との差の２
乗和と、求めようとするロールベンデイング力プ
リセツト値とあらかじめ与えたベンデイング力と
の差の２乗和とを用いて評価関数を表すととも
に、その評価関数を２次計画法によつて解くこと
により、各スタンドのロールベンデイング力プリ
セツト値を求めるようにしているので、常に実現
可能なロールベンデイング力プリセツト値を求め
ることができ、従つて、板形状に関して常に満足
な品質が得られるなどの効果がある。
デイング力のハードウエア制約および各スタンド
間の形状制約を満足することを条件としたうえ
で、最終スタンド目標クラウンおよび形状と数式
モデルによる予測クラウンおよび形状との差の２
乗和と、求めようとするロールベンデイング力プ
リセツト値とあらかじめ与えたベンデイング力と
の差の２乗和とを用いて評価関数を表すととも
に、その評価関数を２次計画法によつて解くこと
により、各スタンドのロールベンデイング力プリ
セツト値を求めるようにしているので、常に実現
可能なロールベンデイング力プリセツト値を求め
ることができ、従つて、板形状に関して常に満足
な品質が得られるなどの効果がある。
第１図はこの発明の一実施例による板材の形状
制御方法を示すブロツク接続図、第２図は圧延に
よる板形状概念図、第３図は同じくクラウン概念
図である。 １は板材、２はワークロール、３はバツクアツ
プロール、４はロールベンデイング力設定装置、
５は形状検出器、６はクラウン検出器、７は修正
演算装置、８はプリセツト値演算装置、９は係数
演算装置、１０はスケジユール計算装置。
制御方法を示すブロツク接続図、第２図は圧延に
よる板形状概念図、第３図は同じくクラウン概念
図である。 １は板材、２はワークロール、３はバツクアツ
プロール、４はロールベンデイング力設定装置、
５は形状検出器、６はクラウン検出器、７は修正
演算装置、８はプリセツト値演算装置、９は係数
演算装置、１０はスケジユール計算装置。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ ロールベンデイング機構を有する圧延機によ
り板材の圧延形状を制御する板材の形状制御方法
において、スケジユール計算により与えられた予
測圧延力、板厚、張力などにもとづいて、目標ク
ラウンおよび形状を達成するために、ロールベン
デイング力のハードウエア制約および各スタンド
間の形状制約を満足することを条件としたうえ
で、最終スタンド目標クラウンおよび形状と数式
モデルによる予測クラウンおよび形状との差の２
乗和と、求めようとするロールベンデイング力プ
リセツト値とあらかじめ与えたベンデイング力と
の差の２乗和とを用いて評価関数を表すととも
に、その評価関数を２次計画法によつて解くこと
により、各スタンドのロールベンデイング力プリ
セツト値を求める事を特徴とする板材の形状制御
方法。 ２ ロールベンデイング力プリセツト値を修正す
るに際し、最小で２スタンドにおいて求めること
を特徴とする特許請求の範囲第１項記載の板材の
形状制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61078320A JPS62238012A (ja) | 1986-04-07 | 1986-04-07 | 板材の形状制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61078320A JPS62238012A (ja) | 1986-04-07 | 1986-04-07 | 板材の形状制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62238012A JPS62238012A (ja) | 1987-10-19 |
| JPH0585245B2 true JPH0585245B2 (ja) | 1993-12-06 |
Family
ID=13658653
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61078320A Granted JPS62238012A (ja) | 1986-04-07 | 1986-04-07 | 板材の形状制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS62238012A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7849722B2 (en) * | 2006-03-08 | 2010-12-14 | Nucor Corporation | Method and plant for integrated monitoring and control of strip flatness and strip profile |
| JP4504406B2 (ja) * | 2007-09-14 | 2010-07-14 | 株式会社日立製作所 | 熱間タンデム圧延ミルのクラウン形状制御装置および方法 |
| EP3479916A1 (de) | 2017-11-06 | 2019-05-08 | Primetals Technologies Germany GmbH | Gezielte einstellung der kontur durch entsprechende vorgaben |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5223873A (en) * | 1975-08-16 | 1977-02-23 | Nobutoshi Ouchi | Waste matter disposal appliance |
-
1986
- 1986-04-07 JP JP61078320A patent/JPS62238012A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS62238012A (ja) | 1987-10-19 |
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