JPH0587555A - 帯状体の形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 長さ方向に張力が印加された帯状体の形状
を、振動を利用して幅方向の張力分布として測定する方
法を提供する。 【構成】 長さ方向に張力が印加された帯状体の振動
を、長さ方向中央部で幅方向の複数点において検出す
る。そして、各点振動の振幅スペクトルのピークが１個
の場合には、各点毎のピークスペクトルの振幅を利用し
て、また、２個とみなせる場合には、各点毎のピークス
ペクトルの周波数の加重平均を利用して幅方向の張力分
布を求めることにより帯状体の形状を測定する。 【効果】 非接触で測定が行えることにより、熱延鋼板
等の高温帯状体の潜在形状の測定も可能となる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、鋼板等の帯状体におい
て、張力印加中に幅方向の振動を計測することにより、
帯状体の形状を張力分布として測定する方法に関するも
のである。

【０００２】

【従来の技術】鋼板等の帯状体の形状不良とは、例え
ば、図１０に示したいわゆる耳波や、図１１に示した中
伸びと呼ばれる状態を意味し、帯状体の幅方向に不均一
な変形を受けることによって生じる。そして、例えば、
鋼板圧延におけるコイル巻き取り中等のように、長さ方
向に或る程度の張力が印加されると、見かけ上帯状体の
形状は平坦になる。この場合の形状は潜在形状と呼ばれ
る。しかし、その状態では帯状体の幅方向の張力分布が
不均一になっており。この張力分布を計測することによ
り、帯状体の形状を推定することができる。

【０００３】長さ方向の両端を支持され、その方向に張
力が印加された帯状体は、理論的には無限個の固有振動
数を有し、これらの中には値の接近した固有振動数が幾
つも存在する。この時、帯状体は、振動学上の板として
の性格と膜としての性格を併せ持つが、帯状体の厚みが
薄い場合には、膜的な性格が強くなる。膜の広がりを一
次元として単純化した弦の場合を考えると、張力と固有
振動数との間には、次式

【０００４】

【数１】

【０００５】に示す関係があり、張力が変化することに
よって固有振動数も変化することが分かる（但し、ｎは
次数を表す整数）。

【０００６】また、前記帯状体が、全幅にわたり同一の
周波数で振動すると仮定した場合において、これを幅方
向から見た時の振動形状を正弦波とみなし、静止時にお
いて幅方向に不均一に印加されている張力の値が、振動
時において幅方向各位置毎の振幅の最大点で、幅方向に
わたり均一になると仮定すると、幅方向の任意の２箇所
間の静止時での単位面積当りの張力の差とそれらの位置
における最大振幅との関係は、概略的には、次式、

【０００７】

【数２】

【０００８】によって与えられる。〔数２〕から、幅方
向の任意の位置における各位置毎の張力差がそれらの位
置の振幅の２乗の差に比例することが分かる。なお、こ
れ以降、特に断らない限り、張力とは、単位面積当りの
張力のことを意味する。

【０００９】従来から、鋼板等の帯状体の形状を、振動
を利用して張力分布として測定することは行われてお
り、張力に対応した伸び率を測定する方法として、例え
ば特公昭４８−３７１０２号公報に開示されている。

【００１０】この方法においては、ストリップと呼ばれ
る鋼板を一定の長さとなるよう保持して、これを厚み方
向に強制的に加振し、発生する強制振動の振幅を測定す
ることにより、ストリップの形状に相当する伸び率の測
定を行っている。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】しかし、前記従来の方
法においては、強制振動を利用しているために、次のよ
うな欠点があった。即ち、帯状体の張力分布のパターン
によっては、幅方向各位置の固有振動数が異なるため、
例え強制加振力が幅方向で一定であったとしても、固有
振動数の影響を受けて、応答振動の振幅が幅方向で異な
る場合があり、強制加振周波数の選択を誤ると、伸び率
と振幅との関係が一意には決まらないという現象が起こ
る。また、高次の振動モードの固有振動数に近接した強
制加振周波数では、伸び率と振幅との関係がやはり一律
にはならない。

【００１２】本発明の目的は、帯状体の固有振動を利用
し、振動の振幅情報だけではなく、周波数情報も利用す
ることによって、帯状体の形状を測定する方法を提供す
ることである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は、長さ方向に張
力が印加された帯状体の形状測定方法において、測定に
必要な振動モードを含む振動を、帯状体の幅方向の複数
点において検出し、各点毎の振動中の前記振動モードに
対応するピークスペクトルの周波数及び振幅情報を抽出
することにより、帯状体の形状を幅方向の張力分布とし
て測定するものである。

【００１４】また、本発明は、前記方法により求めた幅
方向の張力分布を用いて、この張力分布と張力が開放さ
れた時の帯状体の形状との関係に基づいて、帯状体の形
状を一般的に表す急峻度に相当する指標を算出するもの
である。

【００１５】

【作用】まず、帯状体の固有振動数及び振動モードにつ
いて説明する。

【００１６】帯状体においては、その材質、寸法、印加
されている張力等によって、異なる複数個の固有振動数
が存在する。図８に、幅方向の張力分布が一様な帯状体
が、長さ方向に関して両端の支持部を除いて振動しない
節と呼ばれる部分が１箇所もない１次の固有振動数で振
動する時の振動モードと呼ばれる振動のパターンを示
す。この場合、幅方向に関しては、全ての位置の動きが
一様であるいわゆる剛体モードとなっている。しかし、
例えば、幅方向各位置の張力の値が線形に変化している
場合には、長さ方向１次の固有振動数が見かけ上２個現
れ、これらに対応する振動モードも、図９のように、２
パターン存在する。この場合、２個の固有振動数と帯状
体幅方向の張力差との関係は、概略的には、次式、

【００１７】

【数３】

【００１８】によって与えられる。また、図１０に示し
た耳波や、図１１に示した中伸び等の場合には、長さ方
向１次の固有振動数は１個であり、振動モードは、図８
と同様、１パターンである。

【００１９】本発明の方法においては、他のモードに比
べて一般に振幅が比較的大きい、図８や図９に示した長
さ方向１次の固有振動を利用して、帯状体の幅方向の張
力分布を求める。

【００２０】具体的には、例えば、加振或いは外乱等に
よって生じた前記振動モードを含む振動を、帯状体の長
さ方向中央部で幅方向の複数点において検出する。そし
て、各点毎の振動中の前記振動モードに対応する振幅ス
ペクトルのピークが１個の場合には、各点毎のピークス
ペクトルの振幅を利用して幅方向の張力分布を求め、２
個とみなせる場合には、各点毎のピークスペクトルの周
波数の加重平均を利用して幅方向の張力分布を求めるこ
とにより帯状体の形状を測定することができる。

【００２１】更に、本発明の方法においては、前記の方
法により求めた幅方向の張力分布を用いて、この張力分
布と張力が開放された時の帯状体の形状との関係に基づ
いて、帯状体の形状を一般的に表す急峻度に相当する指
標を算出することができる。

【００２２】

【実施例】以下、実施例に基づき、本発明を詳細に説明
する。

【００２３】図１は、本発明の一実施例を示すブロック
図である。加振或いは外乱等により励起された図示しな
い帯状体の振動を、長さ方向中央部で、幅方向の中央点
を含む複数点で検出し、その振動信号１を信号入力部２
に入力する。そして、振動スペクトル演算部３におい
て、例えば高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズム等
を利用して、各点毎に検出した振動のスペクトルを求め
る。スペクトルは、振幅及び位相の夫々について算出す
る。図２に、幅方向に一様な２０ＭＰａの張力を付加し
た鋼板の振動振幅スペクトルの一例を示す。この図で、
横軸は振動の周波数を表し、縦軸は各周波数における振
動変位の大きさを０ｄＢ＝０．４ｍｍとして表してい
る。周波数は０Ｈｚから１００Ｈｚの範囲を示している
が、特にこの周波数範囲に限定されるものではない。こ
の時の鋼板は、幅１８０ｍｍ、厚さ０．５ｍｍの冷延鋼
板で、支持ロール間の距離は６００ｍｍである。また、
加振を、０Ｈｚから１００Ｈｚまでのトータルパワーが
約０．０５Ｎのインパルス信号を機械的に印加すること
により行い、振動検出は、電磁式の振動変位検出端によ
り行った。長さ方向１次の振動モードに対応するスペク
トルのピーク９が、４１Ｈｚ付近に１個だけ存在する。
また、図３に、図２と同一の鋼板を測定対象とし、張力
を、幅両端が夫々１０ＭＰａ及び３０ＭＰａで、その間
の張力が線形に変化するように付加した場合の振動振幅
スペクトルの一例を示す。この図においても、横軸は振
動の周波数を表し、縦軸は各周波数における振動振幅の
大きさを０ｄＢ＝０．４ｍｍとして表している。長さ方
向１次の振動モードに対応するスペクトルのピークが、
３６Ｈｚ付近１０と４９Ｈｚ付近１１に２個存在してい
る。以下、振幅スペクトルのことを、単にスペクトルと
呼ぶ。

【００２４】次に、ピークスペクトル抽出部４におい
て、各点毎に、スペクトルのピークを抽出する。特に、
幅中央点においては、最大振幅を示すスペクトルのピー
クが長さ方向１次の振動モードに対応することが多い。
ピーク抽出の手法としては、例えば平滑化微分法等があ
る。また、幅中央点以外の点については、中央点と同一
周波数でしかもその位相が中央点と同位相であるピーク
のみを抽出する。更に、あまり小さいピークが抽出され
ないように、最大ピークとの差が或る値以上のピークの
みをピークと判定するということも許される。

【００２５】以上のような手順で抽出されたスペクトル
のピークの数が１個であるのか２個であるのかを、ピー
ク点数判定部５で判定する。ピークの数が１個の場合に
は、ピーク振幅演算部６で、各測定点毎に、帯状体の固
有振動に対応するピークスペクトルの振幅を演算し、
〔数２〕或いはその他の関係式を利用して、幅方向各点
の張力差を求める。

【００２６】ピークの数が２個の場合には、ピーク平均
周波数演算部７で各測定点毎に、２個の固有振動に対応
するピークスペクトルの周波数の振幅を考慮した加重平
均を演算し、〔数３〕或いはその他の関係式を用いて、
幅方向各点の張力差を求める。ここで、加重平均をとる
のは、各振動モードの振幅がその周波数にほぼ反比例す
るためである。

【００２７】更に、形状演算部８では、ピーク振幅演算
部６或いはピーク平均周波数演算部７で求めた帯状体幅
方向の張力分布となる２点間の張力差から、この張力差
と張力が開放された時の帯状体の形状との関係を表す次
式、

【００２８】

【数４】

【００２９】を用いて、一般的に帯状体の形状を表現す
る急峻度に相当する等価急峻度を算出する。なお、〔数
４〕の関係は、帯状体長さ方向１次の振動モードが正弦
波形状をしていることに基づいており、通常、急峻度が
形状の不良形態を正弦波とした場合に同様の定義をして
いることから、一般に、理解が容易である。

【００３０】図４（ｂ）に、前述した鋼板の幅方向に均
一な２０ＭＰａ及び４０ＭＰａの張力を付加し、加振し
た時の応答を、長さ方向中央部の幅方向３点で検出した
振動について、本発明の方法により、ピーク平均周波数
演算部７でピークスペクトルの加重平均周波数を演算し
た結果の一例を示す。この図で、２０ＭＰａの場合１３
と４０ＭＰａの場合１４で、各々の平均周波数に差はあ
るが、夫々の張力においては、幅方向の平均周波数の値
は同一であり、幅方向に張力差がないことが分かる。な
お、図４（ａ）は、鋼板１２に加わる張力の様子を模式
的に示したものであり、矢印の長さが各幅方向位置にお
ける定性的な張力の大きさを表す。

【００３１】図５（ｂ）には、前述の鋼板に、張力を、
幅両端が夫々１０ＭＰａ及び３０ＭＰａで、その間の張
力が線形に変化するように付加した場合１６、並びに、
同じく幅両端が夫々３０ＭＰａ及び５０ＭＰａの場合１
７の結果の一例を示す。図５（ｂ）において、板幅のマ
イナス（−）側が高張力側であり、張力が小さくなるに
つれて、ピークスペクトルの加重平均周波数がほぼ線形
に近い形で低くなっていることが分かる。なお、図５
（ａ）には、図４（ａ）と同様に、鋼板１５に加わる張
力の様子を示す。

【００３２】更に、図６（ｂ）には、図６（ａ）に示す
ような図４及び図５と同一の鋼板１８の耳波に相当する
張力分布状態における振動について、ピーク振幅演算部
６でのピークスペクトルの振幅演算結果の一例を示す。
図６（ｂ）では、形状演算部８で算出される等価急峻度
が夫々１．０％の場合１９、０．５％の場合２０、０％
即ち均一張力の場合２１に相当する３種類のデータを示
しているが、等価急峻度の値は、耳波の程度が大きくな
るほど大きくなっている。なお、各条件毎に、全測定点
のうちの最大振幅を０ｄＢとしている。

【００３３】また、図７（ｂ）には、図７（ａ）に示す
図４、図５及び図６と同一の鋼板２２に中伸びに相当す
る張力分布状態における振動について、ピーク振幅演算
部６でのピークスペクトルの振幅演算結果の一例を示
す。図７（ｂ）では、形状演算部８で算出される等価急
峻度が夫々０．５％の場合２３及び０．２％の場合２４
に相当する２種類のデータを示しているが、図６（ｂ）
と同様、等価急峻度の値は、中伸びの程度が大きくなる
ほど大きくなっている。なお、ここでも、各条件毎に、
全測定点のうちの最大振幅を０ｄＢとしている。

【００３４】図４〜図７を見れば明らかなように、本発
明の方法によれば、帯状体幅方向の張力分布が均一、線
形変化、耳波、中伸び等の種々の状態においても、その
分布の様子を的確に表現することができる。

【００３５】なお、加振は、安定した長さ方向１次の固
有振動を帯状体に励起させる目的で印加するもので、外
乱等によりこのような振動状態が実現できる場合には、
加振の必要はない。加振信号としては、正弦波掃引信
号、ランダム信号、インパルス信号等があるが、特にこ
れらに限定されるものではない。

【００３６】また、振動の検出位置については、長さ方
向１次の振動モードを抽出するために、この方向の中央
位置で、幅方向の中央点を含む対称な位置を検出点とす
るのが帯状体の形状を把握するのに望ましい。振動検出
方法についても、電磁式の他、光学式等、帯状体の振動
モードを変化させないものであれば何でも良い。

【００３７】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によれば、帯状体の形状を、固有振動の振幅及び周波数
情報を利用して、幅方向の張力分布として測定できる。
特に、振動検出が非接触で行える利点を活かせば、従
来、耐熱性等の問題で測定できなかった熱延鋼板等の高
温帯状体の潜在形状の測定も可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示すブロック図である。

【図２】帯状体の振動の振幅スペクトルの一例を示す図
である。

【図３】帯状体の振動の振幅スペクトルの一例を示す図
である。

【図４】本発明の方法により算出した振動のピークスペ
クトルの周波数の加重平均値及び帯状体幅方向張力分布
のパターンの一例を示す図である。

【図５】本発明の方法により算出した振動のピークスペ
クトルの周波数の加重平均値及び帯状体幅方向張力分布
のパターンの一例を示す図である。

【図６】本発明の方法により算出した振動のピークスペ
クトルの振幅及び帯状体幅方向張力分布のパターンの一
例を示す図である。

【図７】本発明の方法により算出した振動のピークスペ
クトルの振幅及び帯状体幅方向張力分布のパターンの一
例を示す図である。

【図８】帯状体の振動モードの一例を示す斜視図であ
る。

【図９】帯状体の振動モードの一例を示す斜視図であ
る。

【図１０】帯状体の形状不良の形態の一例を示す斜視図
である。

【図１１】帯状体の形状不良の形態の一例を示す斜視図
である。

【符号の説明】

１ 振動信号 ２ 信号入力部 ３ 振動スペクトル演算部 ４ ピークスペクトル抽出部 ５ ピーク点数判定部 ６ ピーク振幅演算部 ７ ピーク平均周波数演算部 ８ 形状演算部 ９〜１１ 振動の振幅スペクトルのピーク １２、１５、１８、２２ 鋼板 １３、１４、１６、１７ 振動振幅のピークスペクトル
の平均周波数データ １９、２０、２１、２３、２４ 振動振幅のピークスペ
クトルの振幅データ

【手続補正書】

【提出日】平成４年２月１４日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００６

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００６】また、前記帯状体が、全幅にわたり同一の
周波数で振動すると仮定した場合において、これを幅方
向から見た時の振動形状を正弦波とみなし、静止時にお
いて幅方向に不均一に印加されている張力の値が、振動
時において幅方向各位置毎の振幅の最大点で、幅方向に
わたり均一になると仮定すると、幅方向の任意の２箇所
間の静止時での単位断面積当りの張力の差とそれらの位
置における最大振幅との関係は、概略的には、次式、

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００８

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００８】によって与えられる。〔数２〕から、幅方
向の任意の位置における各位置毎の張力差がそれらの位
置の振幅の２乗の差に比例することが分かる。なお、こ
れ以降、特に断らない限り、張力とは、単位断面積当り
の張力のことを意味する。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１６】帯状体においては、その材質、寸法、印加
されている張力等によって、異なる複数個の固有振動数
が存在する。図８に、幅方向の張力分布が一様な帯状体
が、長さ方向に関して両端の支持部を除いて振動しない
節と呼ばれる部分が１箇所もない１次の固有振動数で振
動する時の振動モードと呼ばれる振動のパターンを示
す。この場合、幅方向に関しては、全ての位置の動きが
一様であるいわゆる剛体モードとなっている。しかし、
例えば、幅方向各位置の張力の値が線形に変化している
場合には、長さ方向１次の固有振動数が見かけ上２個現
れ、これらに対応する振動モードも、図９（ａ）、
（ｂ）のように、２パターン存在する。この場合、２個
の固有振動数と帯状体幅方向の張力差との関係は、概略
的には、次式、

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００１９

【補正方法】変更

【補正内容】

【００１９】本発明の方法においては、他のモードに比
べて一般に振幅が比較的大きい、図８や図９（ａ）、
（ｂ）に示した長さ方向１次の固有振動を利用して、帯
状体の幅方向の張力分布を求める。

【手続補正５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２６】ピークの数が２個の場合には、ピーク平均
周波数演算部７で各測定点毎に、２個の固有振動に対応
するピークスペクトルの周波数の振幅を考慮した加重平
均を演算し、〔数３〕或いはその他の関係式を用いて、
幅方向各点の張力差を求める。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 長さ方向に張力が印加された帯状体の形
   状を測定する方法において、 測定に必要な振動モードを含む帯状体の振動を、幅方向
   の複数点において検出し、各点毎の振動中の前記振動モ
   ードに対応するピークスペクトルの周波数及び振幅情報
   を抽出することにより、帯状体の形状を幅方向の張力分
   布として測定することを特徴とする帯状体の形状測定方
   法。
2. 【請求項２】 前記ピークスペクトルの数が２個存在す
   る場合に、これらのピークスペクトルの周波数の加重平
   均値を算出することにより、帯状体の形状を幅方向の張
   力分布として測定することを特徴とする請求項１に記載
   の帯状体の形状測定方法。
3. 【請求項３】 長さ方向に張力が印加された帯状体の形
   状を測定する方法において、 測定に必要な振動モードを含む帯状体の振動を、幅方向
   の複数点において検出し、各点毎の振動中の前記振動モ
   ードに対応するピークスペクトルの周波数及び振幅情報
   により求めた幅方向の張力分布を用い、この張力分布と
   張力が開放された時の帯状体の形状との関係に基づい
   て、帯状体の形状を一般的に表す急峻度に相当する指標
   を算出することを特徴とする帯状体の形状測定方法。