JPH0588759A - 移動する被加熱材の温度分布解析方法 - Google Patents
移動する被加熱材の温度分布解析方法Info
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- JPH0588759A JPH0588759A JP27468491A JP27468491A JPH0588759A JP H0588759 A JPH0588759 A JP H0588759A JP 27468491 A JP27468491 A JP 27468491A JP 27468491 A JP27468491 A JP 27468491A JP H0588759 A JPH0588759 A JP H0588759A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 誘導加熱炉において連続帯鋼を移動させなが
ら連続的に加熱する場合のように、加熱源に対して相対
的に移動する被加熱材の温度分布を解析する。 【構成】 加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内
の被加熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定し、
各解析点に関して過渡温度場解析を行って、その温度変
化を求める際、各解析点に対応する被加熱材の各点が過
渡温度場解析の時間間隔Δｔ後に移動する位置を被加熱
材の速度データから求め、これらの移動後の点のうち、
計算しようとする解析点に近接した所定数の点と当該解
析点との位置関係及びそれらの移動点に対応する解析点
において時間ステップｔで求められている温度を用い
て、当該解析点における時間ステップｔでの補間温度を
求め、この時間ステップｔでの補間温度を用いて当該解
析点における次の時間ステップｔ＋Δｔでの温度を求め
る。
ら連続的に加熱する場合のように、加熱源に対して相対
的に移動する被加熱材の温度分布を解析する。 【構成】 加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内
の被加熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定し、
各解析点に関して過渡温度場解析を行って、その温度変
化を求める際、各解析点に対応する被加熱材の各点が過
渡温度場解析の時間間隔Δｔ後に移動する位置を被加熱
材の速度データから求め、これらの移動後の点のうち、
計算しようとする解析点に近接した所定数の点と当該解
析点との位置関係及びそれらの移動点に対応する解析点
において時間ステップｔで求められている温度を用い
て、当該解析点における時間ステップｔでの補間温度を
求め、この時間ステップｔでの補間温度を用いて当該解
析点における次の時間ステップｔ＋Δｔでの温度を求め
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、加熱源に対して相対的
に移動する被加熱材の温度分布を、計算機を用い、時間
微分に差分法を適用した過渡温度場解析により求める方
法に関し、例えば、誘導加熱により連続帯鋼等の導電材
を移動させながら連続的に加熱する際の導電材の温度分
布を解析する場合に適用して特に好適なものである。
に移動する被加熱材の温度分布を、計算機を用い、時間
微分に差分法を適用した過渡温度場解析により求める方
法に関し、例えば、誘導加熱により連続帯鋼等の導電材
を移動させながら連続的に加熱する際の導電材の温度分
布を解析する場合に適用して特に好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】例えば、鋼材を加熱するための誘導加熱
炉の設計や各種運転条件を設定するために、コンピュー
タを用いて、誘導加熱炉の実操業状態をシミュレートす
る試みが行われている。このためには、誘導加熱炉と被
加熱材である鋼材との間に作用する電磁場を解析し、特
に、鋼材内に誘導される渦電流によるジュール熱を計算
して、その鋼材の加熱状態をシミュレートする。
炉の設計や各種運転条件を設定するために、コンピュー
タを用いて、誘導加熱炉の実操業状態をシミュレートす
る試みが行われている。このためには、誘導加熱炉と被
加熱材である鋼材との間に作用する電磁場を解析し、特
に、鋼材内に誘導される渦電流によるジュール熱を計算
して、その鋼材の加熱状態をシミュレートする。
【０００３】まず、過渡及び準定常な電磁場の数値解析
方法について述べる。
方法について述べる。
【０００４】過渡的な電磁場の数値解析方法は、例え
ば、中田高義、高橋則雄共著「電気工学における有限要
素法」森北出版、第２１１頁に、また、準定常な場合の
電磁場の数値解析方法については、"IEEE Transactions
on Magnetics" Vol.25, No.5,p.4153 (1989)に夫々詳
述されている。
ば、中田高義、高橋則雄共著「電気工学における有限要
素法」森北出版、第２１１頁に、また、準定常な場合の
電磁場の数値解析方法については、"IEEE Transactions
on Magnetics" Vol.25, No.5,p.4153 (1989)に夫々詳
述されている。
【０００５】電磁場の基礎方程式として、以下の一連の
式、或いは、これらを別の変数で変換した等価な式が用
いられる。
式、或いは、これらを別の変数で変換した等価な式が用
いられる。
【０００６】
【数１】
【０００７】
【数２】
【０００８】
【数３】
【０００９】なお、
【００１０】
【数４】
【００１１】である。
【００１２】これらの式中、頭に矢印記号の付いた文字
は全てｘ、ｙ、ｚ成分を有するベクトルである（以下同
様。但し、明細書の文章中ではこの頭の矢印記号は省略
する。）。また、Ａ：ベクトルポテンシャル〔Ｖ・ｓ／
ｍ〕、φ：スカラーポテンシャル〔Ｖ〕、Ｊ0 ：強制電
流密度〔Ａ／ｍ2 〕、Ｊe ：渦電流密度〔Ａ／ｍ2 〕、
Ｅ：電場〔Ｖ／ｍ〕、Ｂ：磁束密度〔Ｗｂ／ｍ2 〕、
σ：導電率〔Ｓ／ｍ〕、μ：透磁率〔Ｈ／ｍ〕、ｔ：時
間〔ｓ〕である。これらの物理量のうち、ベクトルポテ
ンシャルＡ、スカラーポテンシャルφ、強制電流密度Ｊ
0 、渦電流密度Ｊe 、電場Ｅ及び磁束密度Ｂは全て座標
（ｘ，ｙ，ｚ）及び時間ｔの関数である（以下、「物理
変量」と呼ぶ。）。また、電磁的物性値σとμはテンソ
ル量であって、３×３の行列として表現される。
は全てｘ、ｙ、ｚ成分を有するベクトルである（以下同
様。但し、明細書の文章中ではこの頭の矢印記号は省略
する。）。また、Ａ：ベクトルポテンシャル〔Ｖ・ｓ／
ｍ〕、φ：スカラーポテンシャル〔Ｖ〕、Ｊ0 ：強制電
流密度〔Ａ／ｍ2 〕、Ｊe ：渦電流密度〔Ａ／ｍ2 〕、
Ｅ：電場〔Ｖ／ｍ〕、Ｂ：磁束密度〔Ｗｂ／ｍ2 〕、
σ：導電率〔Ｓ／ｍ〕、μ：透磁率〔Ｈ／ｍ〕、ｔ：時
間〔ｓ〕である。これらの物理量のうち、ベクトルポテ
ンシャルＡ、スカラーポテンシャルφ、強制電流密度Ｊ
0 、渦電流密度Ｊe 、電場Ｅ及び磁束密度Ｂは全て座標
（ｘ，ｙ，ｚ）及び時間ｔの関数である（以下、「物理
変量」と呼ぶ。）。また、電磁的物性値σとμはテンソ
ル量であって、３×３の行列として表現される。
【００１３】上述した〔数１〕はマクスウェルの方程
式、〔数２〕は電流連続の式である。有限要素法を用い
た過渡解析では、解析領域を空間分割した各要素上の節
点毎に上記物理変量を適用し、〔数３〕の時間微分項に
差分法を適用して、時間ステップを更新しながら必要な
方程式を解いていく。
式、〔数２〕は電流連続の式である。有限要素法を用い
た過渡解析では、解析領域を空間分割した各要素上の節
点毎に上記物理変量を適用し、〔数３〕の時間微分項に
差分法を適用して、時間ステップを更新しながら必要な
方程式を解いていく。
【００１４】一方、交流場等、時間変化に準定常性があ
る場合には、時間微分を複素数で置き換えることがで
き、上記物理変量のうち、渦電流密度Ｊe 及び電場Ｅを
次式で表すことができる。
る場合には、時間微分を複素数で置き換えることがで
き、上記物理変量のうち、渦電流密度Ｊe 及び電場Ｅを
次式で表すことができる。
【００１５】
【数５】
【００１６】但し、ω：角周波数〔ｒａｄ／ｓ〕、ｊ：
虚数単位である。
虚数単位である。
【００１７】また、誘導電流によって発生するジュール
熱の平均値は、
熱の平均値は、
【００１８】
【数６】
【００１９】で与えられる。単位は〔Ｗ／ｍ2 〕であ
る。
る。
【００２０】次に、過渡及び定常な温度場の解析方法に
ついて述べる。
ついて述べる。
【００２１】これらの解析方法は、例えば、「熱と流れ
のコンピュータアナリシス」日本機械学編、コロナ社、
昭和６１年版、第５５頁に詳述されている。
のコンピュータアナリシス」日本機械学編、コロナ社、
昭和６１年版、第５５頁に詳述されている。
【００２２】過渡の温度場の基礎方程式は、一般に、次
式で与えられる。
式で与えられる。
【００２３】
【数７】
【００２４】但し、κ：熱伝導率〔Ｗ／（ｍ・Ｋ）〕、
Ｑ：単位時間及び単位体積当りの発熱量〔Ｗ／ｍ3 〕、
Ｃ：単位体積当りの熱容量〔Ｊ／（Ｋ・ｍ3 ）〕、Ｔ＝
Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）：絶対温度〔Ｋ〕である。
Ｑ：単位時間及び単位体積当りの発熱量〔Ｗ／ｍ3 〕、
Ｃ：単位体積当りの熱容量〔Ｊ／（Ｋ・ｍ3 ）〕、Ｔ＝
Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）：絶対温度〔Ｋ〕である。
【００２５】温度場が過渡的な場合は、上述した電磁場
の場合と同様にして計算できる。一方、定常な場合に
は、上記〔数７〕の右辺の時間微分を０と置いて解く。
即ち、
の場合と同様にして計算できる。一方、定常な場合に
は、上記〔数７〕の右辺の時間微分を０と置いて解く。
即ち、
【００２６】
【数８】
【００２７】である。また、境界上での熱のやりとり
は、次式により考慮される。
は、次式により考慮される。
【００２８】
【数９】
【００２９】但し、Ｔb ：境界面の温度〔Ｋ〕、ｎ：境
界面の法線方向ベクトル、ｑ：境界面を通過する熱流密
度〔Ｗ／ｍ2 〕、α：熱伝達率〔Ｗ／（ｍ2 ・Ｋ）〕、
η：ステファン−ボルツマン定数 ５．６７×１０
-8〔Ｗ／（ｍ2 ・Ｋ4 ）〕、Ｔa ：外部温度〔Ｋ〕であ
る。
界面の法線方向ベクトル、ｑ：境界面を通過する熱流密
度〔Ｗ／ｍ2 〕、α：熱伝達率〔Ｗ／（ｍ2 ・Ｋ）〕、
η：ステファン−ボルツマン定数 ５．６７×１０
-8〔Ｗ／（ｍ2 ・Ｋ4 ）〕、Ｔa ：外部温度〔Ｋ〕であ
る。
【００３０】上述した熱的物性値κ、α及びＣは夫々温
度に依存し、
度に依存し、
【００３１】
【数１０】
【００３２】と表される。
【００３３】以上に述べた電磁場の解析方法と温度場の
解析方法を組み合わせることにより、誘導加熱の様子を
調べることができる。従来の組み合わせ方法として、以
下の３つが挙げられる。
解析方法を組み合わせることにより、誘導加熱の様子を
調べることができる。従来の組み合わせ方法として、以
下の３つが挙げられる。
【００３４】 時々刻々、〔数１〕、〔数２〕、〔数
３〕又はこれらと等価の方程式を解き、平均のジュール
熱を、例えば次式、
３〕又はこれらと等価の方程式を解き、平均のジュール
熱を、例えば次式、
【００３５】
【数１１】
【００３６】で算出し、これを発熱源として、〔数１
０〕から得られる熱的物性値を更新しながら、〔数７〕
及び〔数９〕を用い、時々刻々、温度場の解析を行う。
０〕から得られる熱的物性値を更新しながら、〔数７〕
及び〔数９〕を用い、時々刻々、温度場の解析を行う。
【００３７】 〔数１〕、〔数２〕、〔数５〕又はこ
れらと等価の方程式を解き、〔数６〕のジュール熱の計
算を一回だけ行い、これを不変の発熱源として、〔数
７〕、〔数９〕及び〔数１０〕を用い、温度場だけを時
々刻々解析する。このの例は、文献 "IEEE Transacti
ons on Magnetics" Vol.MAG-23, No.5, p.3296 (1987)
に記載されている。
れらと等価の方程式を解き、〔数６〕のジュール熱の計
算を一回だけ行い、これを不変の発熱源として、〔数
７〕、〔数９〕及び〔数１０〕を用い、温度場だけを時
々刻々解析する。このの例は、文献 "IEEE Transacti
ons on Magnetics" Vol.MAG-23, No.5, p.3296 (1987)
に記載されている。
【００３８】 〔数１〕、〔数２〕、〔数５〕又はこ
れらと等価の方程式を解き、〔数６〕のジュール熱の計
算を一回だけ行い、これを不変の発熱源として〔数８〕
を用い、定常状態の温度分布だけを計算する。このの
例は、文献 "Proceedings ofthe 5th Eddy Current Sem
inar" 28-30 Mar.(1988) at Rutherford Appleton Labo
ratory, Oxford, UK, RAL-88-099 に記載されている。
れらと等価の方程式を解き、〔数６〕のジュール熱の計
算を一回だけ行い、これを不変の発熱源として〔数８〕
を用い、定常状態の温度分布だけを計算する。このの
例は、文献 "Proceedings ofthe 5th Eddy Current Sem
inar" 28-30 Mar.(1988) at Rutherford Appleton Labo
ratory, Oxford, UK, RAL-88-099 に記載されている。
【００３９】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来の解析方法は、何れも、温度分布を求める被加熱
材が加熱源に対して移動しない場合にしか適用すること
ができなかった。
た従来の解析方法は、何れも、温度分布を求める被加熱
材が加熱源に対して移動しない場合にしか適用すること
ができなかった。
【００４０】例えば、有限要素法を用い、〔数７〕の時
間微分項に差分法を適用して過渡温度場解析を行う場
合、時間ステップ毎の各節点における温度を求める式
は、一般に、次式〔数１２〕で与えられる。
間微分項に差分法を適用して過渡温度場解析を行う場
合、時間ステップ毎の各節点における温度を求める式
は、一般に、次式〔数１２〕で与えられる。
【００４１】
【数１２】
【００４２】また、β：−１≦β≦１のパラメーターで
あり、β＝−１の時に後退差分法、β＝０の時に中央差
分法、β＝１の時に前進差分法を夫々与える。
あり、β＝−１の時に後退差分法、β＝０の時に中央差
分法、β＝１の時に前進差分法を夫々与える。
【００４３】即ち、時間ステップｔ＋Δｔでの温度ベク
トル｛φe ｝（ｔ＋Δｔ）を求めるためには、その節点
における１つ前の時間ステップｔでの温度ベクトル｛φ
e ｝（ｔ）の値が必要である。ところが、被加熱材が加
熱源に対して或る速度をもって移動する場合には、時間
ステップｔ＋Δｔで計算を行う時点では、その１つ前の
時間ステップｔで計算した温度ベクトル｛φe ｝（ｔ）
に対応する被加熱材の実際の点は、計算すべき節点から
移動してしまっており、従って、その節点において１つ
前の時間ステップｔで計算した温度ベクトル｛φe ｝
（ｔ）の値を〔数１２〕の時間ステップｔでの温度ベク
トル｛φe ｝（ｔ）の値としてそのまま用いることはで
きない。
トル｛φe ｝（ｔ＋Δｔ）を求めるためには、その節点
における１つ前の時間ステップｔでの温度ベクトル｛φ
e ｝（ｔ）の値が必要である。ところが、被加熱材が加
熱源に対して或る速度をもって移動する場合には、時間
ステップｔ＋Δｔで計算を行う時点では、その１つ前の
時間ステップｔで計算した温度ベクトル｛φe ｝（ｔ）
に対応する被加熱材の実際の点は、計算すべき節点から
移動してしまっており、従って、その節点において１つ
前の時間ステップｔで計算した温度ベクトル｛φe ｝
（ｔ）の値を〔数１２〕の時間ステップｔでの温度ベク
トル｛φe ｝（ｔ）の値としてそのまま用いることはで
きない。
【００４４】これは、解析に用いる座標系として、加熱
源に固定された座標系を用いることから生じる欠点であ
るが、仮に、被加熱材に固定された座標系を解析に用い
たとしても、今度は、例えば誘導加熱の場合にジュール
熱源を表す〔数１２〕の荷重項｛Ｆ｝に対して同様の問
題が生じる。また、被加熱材に固定された座標系を解析
に用いるのは、特に、誘導加熱炉等の加熱装置の設計や
各種運転条件の設定に利用する操業シミュレーションを
行う場合、各種入力データの設定や解析プロセスが却っ
て複雑になり、汎用性がなくなって、実用的ではない。
源に固定された座標系を用いることから生じる欠点であ
るが、仮に、被加熱材に固定された座標系を解析に用い
たとしても、今度は、例えば誘導加熱の場合にジュール
熱源を表す〔数１２〕の荷重項｛Ｆ｝に対して同様の問
題が生じる。また、被加熱材に固定された座標系を解析
に用いるのは、特に、誘導加熱炉等の加熱装置の設計や
各種運転条件の設定に利用する操業シミュレーションを
行う場合、各種入力データの設定や解析プロセスが却っ
て複雑になり、汎用性がなくなって、実用的ではない。
【００４５】更に、解析手法として、上述した有限要素
法の代わりに、空間離散にも差分法を適用した場合で
も、問題は全く同じである。
法の代わりに、空間離散にも差分法を適用した場合で
も、問題は全く同じである。
【００４６】要するに、従来公知の方法では、加熱源に
対して移動する被加熱材の温度分布を解析することは実
際上できず、従って、誘導加熱炉において連続帯鋼を移
動させながら加熱するといった実操業状態に近い状態の
シミュレーションを行うことは従来できなかった。
対して移動する被加熱材の温度分布を解析することは実
際上できず、従って、誘導加熱炉において連続帯鋼を移
動させながら加熱するといった実操業状態に近い状態の
シミュレーションを行うことは従来できなかった。
【００４７】そこで、本発明の目的は、加熱源に対して
相対的に移動する被加熱材の温度分布を解析することが
できる方法を提供することである。
相対的に移動する被加熱材の温度分布を解析することが
できる方法を提供することである。
【００４８】
【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ために、本発明では、加熱源に対して相対的に移動する
被加熱材の温度分布を、計算機を用い、時間微分に差分
法を適用した過渡温度場解析により求める方法であっ
て、前記加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内の
前記被加熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定
し、各解析点に関して、前記過渡温度場解析の時間ステ
ップを更新しながら、逐次、その温度変化を求めるよう
に構成した被加熱材の温度分布解析方法において、
（ａ）前記加熱源の構成及び運転条件を含む加熱装置の
データを入力し；（ｂ）前記被加熱材の材質、サイズ及
び必要な物性値を含む前記被加熱材のデータを入力し；
（ｃ）前記加熱源に対する前記被加熱材の速度データを
入力し；（ｄ）前記過渡温度場解析の時間ステップを決
める時間間隔を入力し；（ｅ）前記過渡温度場解析の終
了時間を入力し；（ｆ）前記被加熱材の初期温度データ
を入力し；（ｇ）前記各解析点に対応する前記被加熱材
の点が、次の時間ステップにおいて移動する座標位置
を、前記ステップ（ｄ）で入力した前記時間間隔と前記
ステップ（ｃ）で入力した前記速度データから計算して
求め；（ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被
加熱材の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間
ステップでの温度を求めようとする解析点に近接した所
定数の点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれ
らの所定数の点に対応する解析点において求められてい
る現時間ステップでの温度を用いて、当該解析点におけ
る現時間ステップでの温度を求め；（ｉ）前記ステップ
（ｈ）で求めた当該解析点における現時間ステップでの
温度を用いて、当該解析点における次の時間ステップで
の温度を求め；（ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を
必要な解析点の数だけ繰り返し；（ｋ）前記ステップ
（ｇ）〜（ｊ）を、時間ステップを更新しながら、前記
ステップ（ｅ）で入力した前記終了時間まで繰り返す。
ために、本発明では、加熱源に対して相対的に移動する
被加熱材の温度分布を、計算機を用い、時間微分に差分
法を適用した過渡温度場解析により求める方法であっ
て、前記加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内の
前記被加熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定
し、各解析点に関して、前記過渡温度場解析の時間ステ
ップを更新しながら、逐次、その温度変化を求めるよう
に構成した被加熱材の温度分布解析方法において、
（ａ）前記加熱源の構成及び運転条件を含む加熱装置の
データを入力し；（ｂ）前記被加熱材の材質、サイズ及
び必要な物性値を含む前記被加熱材のデータを入力し；
（ｃ）前記加熱源に対する前記被加熱材の速度データを
入力し；（ｄ）前記過渡温度場解析の時間ステップを決
める時間間隔を入力し；（ｅ）前記過渡温度場解析の終
了時間を入力し；（ｆ）前記被加熱材の初期温度データ
を入力し；（ｇ）前記各解析点に対応する前記被加熱材
の点が、次の時間ステップにおいて移動する座標位置
を、前記ステップ（ｄ）で入力した前記時間間隔と前記
ステップ（ｃ）で入力した前記速度データから計算して
求め；（ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被
加熱材の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間
ステップでの温度を求めようとする解析点に近接した所
定数の点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれ
らの所定数の点に対応する解析点において求められてい
る現時間ステップでの温度を用いて、当該解析点におけ
る現時間ステップでの温度を求め；（ｉ）前記ステップ
（ｈ）で求めた当該解析点における現時間ステップでの
温度を用いて、当該解析点における次の時間ステップで
の温度を求め；（ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を
必要な解析点の数だけ繰り返し；（ｋ）前記ステップ
（ｇ）〜（ｊ）を、時間ステップを更新しながら、前記
ステップ（ｅ）で入力した前記終了時間まで繰り返す。
【００４９】また、本発明の別の態様においては、加熱
源に対して相対的に移動する被加熱材の温度分布を、計
算機を用い、時間微分に差分法を適用した過渡温度場解
析により求める方法であって、前記加熱源に固定された
座標系を持つ解析領域内の前記被加熱材の存在する領域
に所定数の解析点を設定し、各解析点に関して、前記過
渡温度場解析の時間ステップを更新しながら、逐次、そ
の温度変化を求めるように構成した被加熱材の温度分布
解析方法において、（ａ）前記加熱源の構成及び運転条
件を含む加熱装置のデータを入力し；（ｂ）前記被加熱
材の材質、サイズ及び必要な物性値を含む前記被加熱材
のデータを入力し；（ｃ）前記加熱源に対する前記被加
熱材の速度データを入力し；（ｄ）前記過渡温度場解析
の時間ステップを決める時間間隔を入力し；（ｅ）前記
過渡温度場解析の終了時間を入力し；（ｆ）前記被加熱
材の初期温度データを入力し；（ｇ）前記各解析点に対
応する前記被加熱材の点が、前記ステップ（ｄ）で入力
した前記時間間隔の間に移動する位置を、前記ステップ
（ｃ）で入力した前記速度データから計算して求め；
（ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被加熱材
の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間ステッ
プでの温度を求めようとする解析点に近接した所定数の
点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれらの所
定数の点に対応する解析点において求められている現時
間ステップでの温度を用いて、当該解析点における現時
間ステップでの温度を求め；（ｉ）前記ステップ（ｈ）
で求めた当該解析点における現時間ステップでの温度を
用いて、当該解析点における次の時間ステップでの温度
を求め；（ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を必要な
解析点の数だけ繰り返し；（ｋ）前記ステップ（ｈ）〜
（ｊ）を、時間ステップを更新しながら、前記ステップ
（ｅ）で入力した前記終了時間まで繰り返す。
源に対して相対的に移動する被加熱材の温度分布を、計
算機を用い、時間微分に差分法を適用した過渡温度場解
析により求める方法であって、前記加熱源に固定された
座標系を持つ解析領域内の前記被加熱材の存在する領域
に所定数の解析点を設定し、各解析点に関して、前記過
渡温度場解析の時間ステップを更新しながら、逐次、そ
の温度変化を求めるように構成した被加熱材の温度分布
解析方法において、（ａ）前記加熱源の構成及び運転条
件を含む加熱装置のデータを入力し；（ｂ）前記被加熱
材の材質、サイズ及び必要な物性値を含む前記被加熱材
のデータを入力し；（ｃ）前記加熱源に対する前記被加
熱材の速度データを入力し；（ｄ）前記過渡温度場解析
の時間ステップを決める時間間隔を入力し；（ｅ）前記
過渡温度場解析の終了時間を入力し；（ｆ）前記被加熱
材の初期温度データを入力し；（ｇ）前記各解析点に対
応する前記被加熱材の点が、前記ステップ（ｄ）で入力
した前記時間間隔の間に移動する位置を、前記ステップ
（ｃ）で入力した前記速度データから計算して求め；
（ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被加熱材
の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間ステッ
プでの温度を求めようとする解析点に近接した所定数の
点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれらの所
定数の点に対応する解析点において求められている現時
間ステップでの温度を用いて、当該解析点における現時
間ステップでの温度を求め；（ｉ）前記ステップ（ｈ）
で求めた当該解析点における現時間ステップでの温度を
用いて、当該解析点における次の時間ステップでの温度
を求め；（ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を必要な
解析点の数だけ繰り返し；（ｋ）前記ステップ（ｈ）〜
（ｊ）を、時間ステップを更新しながら、前記ステップ
（ｅ）で入力した前記終了時間まで繰り返す。
【００５０】本発明の一実施態様においては、前記加熱
源が誘導加熱装置の誘導コイルであり、前記被加熱材が
導電材であって、前記誘導コイルと前記導電材との間に
作用する電磁場の解析を行い、前記導電材内に誘導され
る渦電流によるジュール熱を求めて、前記導電材の温度
分布を解析する。
源が誘導加熱装置の誘導コイルであり、前記被加熱材が
導電材であって、前記誘導コイルと前記導電材との間に
作用する電磁場の解析を行い、前記導電材内に誘導され
る渦電流によるジュール熱を求めて、前記導電材の温度
分布を解析する。
【００５１】なお、本発明の何れの態様においても、各
種データを入力するステップ（ａ）〜（ｆ）の順序は任
意であって良い。
種データを入力するステップ（ａ）〜（ｆ）の順序は任
意であって良い。
【００５２】また、本発明の解析方法において、解析点
を設定する空間離散の手法には、有限要素法及び差分法
の何れを用いることもできる。
を設定する空間離散の手法には、有限要素法及び差分法
の何れを用いることもできる。
【００５３】
【作用】以下、本発明の作用を説明する。
【００５４】まず、解析領域内の被加熱材の存在する領
域に設定された各解析点、例えば、有限要素法の各節点
における温度変化の求め方について説明する。
域に設定された各解析点、例えば、有限要素法の各節点
における温度変化の求め方について説明する。
【００５５】図２は節点の格子状配置を示す概念図であ
る。以下、簡単のために、２次元で説明する。
る。以下、簡単のために、２次元で説明する。
【００５６】今、既述した〔数１２〕の節点の温度ベク
トル｛φe ｝（ｔ）である各節点Ｐ1 〜Ｐ9 における時
間ステップｔでの温度Ｔ1 （ｔ）〜Ｔ9 （ｔ）が夫々求
められている時に、中央の節点Ｐ5 における時間ステッ
プｔ＋Δｔでの温度Ｔ5（ｔ＋Δｔ）を求める場合を説
明する。なお、図示の如く、本例では、被加熱材が節点
の格子に沿った方向に移動する。即ち、時間間隔Δｔの
間に、各節点Ｐ1 〜Ｐ9 に対応する被加熱材の実際の点
は夫々Ｑ1〜Ｑ9 の位置に移動する（但し、Ｑ3 、Ｑ6
及びＱ9 は図外にあるため、図示を省略する。）。従っ
て、被加熱材の速度をｖとすると、各節点Ｐ1 〜Ｐ9 と
各点Ｑ1〜Ｑ9 との距離ＰＱ＝ｖ・Δｔである。
トル｛φe ｝（ｔ）である各節点Ｐ1 〜Ｐ9 における時
間ステップｔでの温度Ｔ1 （ｔ）〜Ｔ9 （ｔ）が夫々求
められている時に、中央の節点Ｐ5 における時間ステッ
プｔ＋Δｔでの温度Ｔ5（ｔ＋Δｔ）を求める場合を説
明する。なお、図示の如く、本例では、被加熱材が節点
の格子に沿った方向に移動する。即ち、時間間隔Δｔの
間に、各節点Ｐ1 〜Ｐ9 に対応する被加熱材の実際の点
は夫々Ｑ1〜Ｑ9 の位置に移動する（但し、Ｑ3 、Ｑ6
及びＱ9 は図外にあるため、図示を省略する。）。従っ
て、被加熱材の速度をｖとすると、各節点Ｐ1 〜Ｐ9 と
各点Ｑ1〜Ｑ9 との距離ＰＱ＝ｖ・Δｔである。
【００５７】この時、時間ステップｔにおいて求めた各
節点Ｐ1 〜Ｐ9 の温度Ｔ1 （ｔ）〜Ｔ9 （ｔ）は、実際
には、点Ｑ1 〜Ｑ9 の位置に移動しており、時間ステッ
プｔ＋Δｔでの温度を求めようとする節点Ｐ5 の時間ス
テップｔにおける温度は分からない。このため、既述し
た〔数１２〕を用いて、節点Ｐ5 における時間ステップ
ｔ＋Δｔでの温度Ｔ5 （ｔ＋Δｔ）を求めることはでき
ない。そこで、本発明においては、次のようにして、節
点Ｐ5 の時間ステップｔにおける補間温度Ｔ5 （ｔ）′
を求める。
節点Ｐ1 〜Ｐ9 の温度Ｔ1 （ｔ）〜Ｔ9 （ｔ）は、実際
には、点Ｑ1 〜Ｑ9 の位置に移動しており、時間ステッ
プｔ＋Δｔでの温度を求めようとする節点Ｐ5 の時間ス
テップｔにおける温度は分からない。このため、既述し
た〔数１２〕を用いて、節点Ｐ5 における時間ステップ
ｔ＋Δｔでの温度Ｔ5 （ｔ＋Δｔ）を求めることはでき
ない。そこで、本発明においては、次のようにして、節
点Ｐ5 の時間ステップｔにおける補間温度Ｔ5 （ｔ）′
を求める。
【００５８】即ち、図２に示すように、まず、計算しよ
うとする節点Ｐ5 に近接した移動点Ｑ1 、Ｑ2 、Ｑ4 、
Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8 を夫々求め、各移動点と節点Ｐ5 との
間の距離Ｌ1 〜Ｌ6 を夫々計算する。この近接した移動
点の決め方は、例えば、計算しようとする節点Ｐ5 から
の距離が所定値Ｌd 以内になる点とし、所定値Ｌd とし
ては、例えば、矩形の節点格子の対角線の長さとする。
本例の場合、選ばれる移動点は、上述したＱ1 、Ｑ2 、
Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8 の６点となる。図３は、被加熱
材の移動方向が節点の格子方向と異なる場合であり、こ
の場合には、図示の如く、近接した移動点として、
Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8の４点が選ばれる。また、３次
元の場合には、更に上下の格子平面からの移動点が加わ
る。なお、これらの移動点として、一般的には、８点ま
でを考慮すれば充分である。
うとする節点Ｐ5 に近接した移動点Ｑ1 、Ｑ2 、Ｑ4 、
Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8 を夫々求め、各移動点と節点Ｐ5 との
間の距離Ｌ1 〜Ｌ6 を夫々計算する。この近接した移動
点の決め方は、例えば、計算しようとする節点Ｐ5 から
の距離が所定値Ｌd 以内になる点とし、所定値Ｌd とし
ては、例えば、矩形の節点格子の対角線の長さとする。
本例の場合、選ばれる移動点は、上述したＱ1 、Ｑ2 、
Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8 の６点となる。図３は、被加熱
材の移動方向が節点の格子方向と異なる場合であり、こ
の場合には、図示の如く、近接した移動点として、
Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、Ｑ8の４点が選ばれる。また、３次
元の場合には、更に上下の格子平面からの移動点が加わ
る。なお、これらの移動点として、一般的には、８点ま
でを考慮すれば充分である。
【００５９】そして、これらの近接移動点、例えば、図
２の場合には、移動点Ｑ1 、Ｑ2 、Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、
Ｑ8 の６点と節点Ｐ5 との間の距離Ｌ1 〜Ｌ6 から、次
式、
２の場合には、移動点Ｑ1 、Ｑ2 、Ｑ4 、Ｑ5 、Ｑ7 、
Ｑ8 の６点と節点Ｐ5 との間の距離Ｌ1 〜Ｌ6 から、次
式、
【００６０】
【数１３】
【００６１】により補間距離ＲＬを求める。 但し、実
際の計算手順としては、被加熱材の速度ｖから移動距離
ｖ・Δｔを求め、計算しようとする節点Ｐ5の座標位置
からその移動距離ｖ・Δｔを引いて求められた位置と、
各節点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ4 、Ｐ5 、Ｐ7 、Ｐ8 との距離を
求めるようにしても結果は同じである。
際の計算手順としては、被加熱材の速度ｖから移動距離
ｖ・Δｔを求め、計算しようとする節点Ｐ5の座標位置
からその移動距離ｖ・Δｔを引いて求められた位置と、
各節点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ4 、Ｐ5 、Ｐ7 、Ｐ8 との距離を
求めるようにしても結果は同じである。
【００６２】一方、各点Ｑ1 、Ｑ2 、Ｑ4 、Ｑ5 、
Ｑ7 、Ｑ8 における時間ステップｔにおける温度を、Ｋ
1 ＝Ｔ1 （ｔ）、Ｋ2 ＝Ｔ2（ｔ）、Ｋ3 ＝Ｔ
4 （ｔ）、Ｋ4 ＝Ｔ5 （ｔ）、Ｋ5 ＝Ｔ7 （ｔ）、Ｋ6
＝Ｔ8 （ｔ）と夫々変換して、次式、
Ｑ7 、Ｑ8 における時間ステップｔにおける温度を、Ｋ
1 ＝Ｔ1 （ｔ）、Ｋ2 ＝Ｔ2（ｔ）、Ｋ3 ＝Ｔ
4 （ｔ）、Ｋ4 ＝Ｔ5 （ｔ）、Ｋ5 ＝Ｔ7 （ｔ）、Ｋ6
＝Ｔ8 （ｔ）と夫々変換して、次式、
【００６３】
【数１４】
【００６４】により補間温度ＦＬを求め、更に、次式、
【００６５】
【数１５】
【００６６】により、節点Ｐ5 の時間ステップｔにおけ
る補間温度Ｔ5 （ｔ）′＝ＴＴを求める。そして、この
節点Ｐ5 の時間ステップｔにおける補間温度Ｔ
5 （ｔ）′を用い、既述した〔数１２〕の温度ベクトル
｛φe ｝を各節点の温度Ｔe に置き換えた式を用いて、
節点Ｐ5 における時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔ
5 （ｔ＋Δｔ）を求める。
る補間温度Ｔ5 （ｔ）′＝ＴＴを求める。そして、この
節点Ｐ5 の時間ステップｔにおける補間温度Ｔ
5 （ｔ）′を用い、既述した〔数１２〕の温度ベクトル
｛φe ｝を各節点の温度Ｔe に置き換えた式を用いて、
節点Ｐ5 における時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔ
5 （ｔ＋Δｔ）を求める。
【００６７】そして、以上の手順を、必要な節点の数だ
け繰り返し、各節点における時間ステップｔ＋Δｔでの
温度Ｔe （ｔ＋Δｔ）を求めた後、ｔ＝ｔ＋Δｔと置い
て、時間ステップを更新し、以上の手順を更に繰り返す
ことにより、移動する被加熱材の温度分布解析を行うこ
とができる。
け繰り返し、各節点における時間ステップｔ＋Δｔでの
温度Ｔe （ｔ＋Δｔ）を求めた後、ｔ＝ｔ＋Δｔと置い
て、時間ステップを更新し、以上の手順を更に繰り返す
ことにより、移動する被加熱材の温度分布解析を行うこ
とができる。
【００６８】なお、以上の説明は、有限要素法を用いた
場合であるが、空間離散の手法に差分法を適用した場合
にも、同様にして解析点の温度補間を行うことができ
る。
場合であるが、空間離散の手法に差分法を適用した場合
にも、同様にして解析点の温度補間を行うことができ
る。
【００６９】また、以上の説明は、定速度で平行移動す
る被加熱材の場合であるが、例えば、定角速度で回転す
る被加熱材の場合にも、ほぼ同様にして解析を行うこと
ができる。更に、速度又は角速度が一定でない被加熱材
の場合にも、速度データとして、加速度又は角加速度や
速度又は角速度の時間による変化曲線を与えれば、その
データを使って、時間ステップ毎に各解析点の移動位置
を計算することにより、同様の解析が可能である。但
し、１つの時間ステップでの各解析点の移動距離が解析
点の格子間距離よりも大きくなると、解析が非常に複雑
になるので、そうならないように、被加熱材の速度に応
じ、解析点の設定（有限要素法による要素分割や空間差
分法における解析点の選び方）若しくは時間ステップの
時間間隔Δｔを調整するのが好ましい。
る被加熱材の場合であるが、例えば、定角速度で回転す
る被加熱材の場合にも、ほぼ同様にして解析を行うこと
ができる。更に、速度又は角速度が一定でない被加熱材
の場合にも、速度データとして、加速度又は角加速度や
速度又は角速度の時間による変化曲線を与えれば、その
データを使って、時間ステップ毎に各解析点の移動位置
を計算することにより、同様の解析が可能である。但
し、１つの時間ステップでの各解析点の移動距離が解析
点の格子間距離よりも大きくなると、解析が非常に複雑
になるので、そうならないように、被加熱材の速度に応
じ、解析点の設定（有限要素法による要素分割や空間差
分法における解析点の選び方）若しくは時間ステップの
時間間隔Δｔを調整するのが好ましい。
【００７０】次に、以上に説明した温度補間法を用いた
本発明による温度分布解析方法の手順を、図１に示すフ
ローチャートに従って説明する。
本発明による温度分布解析方法の手順を、図１に示すフ
ローチャートに従って説明する。
【００７１】まず、誘導加熱炉の誘導コイルのような加
熱源の構成や特性、更には、装置全体の構成や運転条件
等の加熱装置のデータ、被加熱材の材質、サイズ、電磁
的物性値、熱的物性値等の被加熱材のデータ、被加熱材
の速度データ、過渡温度場解析の時間ステップを決める
時間間隔Δｔ、過渡温度場解析の終了時間、及び、各解
析点の初期温度を求めるための被加熱材の初期温度デー
タを夫々コンピュータに入力する。
熱源の構成や特性、更には、装置全体の構成や運転条件
等の加熱装置のデータ、被加熱材の材質、サイズ、電磁
的物性値、熱的物性値等の被加熱材のデータ、被加熱材
の速度データ、過渡温度場解析の時間ステップを決める
時間間隔Δｔ、過渡温度場解析の終了時間、及び、各解
析点の初期温度を求めるための被加熱材の初期温度デー
タを夫々コンピュータに入力する。
【００７２】次に、上述したように、各解析点Ｐに対応
する点Ｑが、次の時間ステップｔ＋Δｔにおいて移動す
る座標位置を求める。
する点Ｑが、次の時間ステップｔ＋Δｔにおいて移動す
る座標位置を求める。
【００７３】そして、これらの点Ｑの移動位置のうち、
計算しようとする解析点Ｐe に近接した所定数の点Ｑi
を選択し、それらの点Ｑi と当該解析点Ｐe との間の距
離及びそれらの点Ｑi に対応した解析点Ｐi において求
められている時間ステップｔでの温度Ｔi （ｔ）を用い
て、当該解析点Ｐe における時間ステップｔでの補間温
度Ｔe （ｔ）′を求める。
計算しようとする解析点Ｐe に近接した所定数の点Ｑi
を選択し、それらの点Ｑi と当該解析点Ｐe との間の距
離及びそれらの点Ｑi に対応した解析点Ｐi において求
められている時間ステップｔでの温度Ｔi （ｔ）を用い
て、当該解析点Ｐe における時間ステップｔでの補間温
度Ｔe （ｔ）′を求める。
【００７４】そして、この解析点Ｐe において求められ
た時間ステップｔでの補間温度Ｔe （ｔ）′を用い、例
えば、既述した〔数１２〕から、その解析点Ｐe におけ
る時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔe （ｔ＋Δｔ）を求
める。
た時間ステップｔでの補間温度Ｔe （ｔ）′を用い、例
えば、既述した〔数１２〕から、その解析点Ｐe におけ
る時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔe （ｔ＋Δｔ）を求
める。
【００７５】そして、この解析点Ｐe における時間ステ
ップｔでの温度Ｔe （ｔ）′を求めるステップ及び解析
点Ｐe における時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔe （ｔ
＋Δｔ）を求めるステップを、必要な解析点Ｐe の数だ
け繰り返す。
ップｔでの温度Ｔe （ｔ）′を求めるステップ及び解析
点Ｐe における時間ステップｔ＋Δｔでの温度Ｔe （ｔ
＋Δｔ）を求めるステップを、必要な解析点Ｐe の数だ
け繰り返す。
【００７６】次に、ｔ＝ｔ＋Δｔと置いて、時間ステッ
プを更新し、過渡温度場解析の終了時間になったか否か
を判定する。そして、終了時間になっていなければ、上
述した各解析点Ｐに対応する点Ｑの移動位置の計算から
のステップを繰り返し、終了時間になったら、その温度
分布の解析結果を出力して処理を終了する。
プを更新し、過渡温度場解析の終了時間になったか否か
を判定する。そして、終了時間になっていなければ、上
述した各解析点Ｐに対応する点Ｑの移動位置の計算から
のステップを繰り返し、終了時間になったら、その温度
分布の解析結果を出力して処理を終了する。
【００７７】なお、被加熱材の移動パターンが何れの時
間ステップにおいても同じで、各解析点Ｐとそれに対応
する点Ｑの移動位置との関係が常に一定の場合には、図
１に破線で示すように、各時間ステップにおいて点Ｑの
移動位置を一々計算する必要はなく、一度計算した結果
をメモリ等の適当な記憶手段に記憶させておき、各解析
点において温度補間を行う際に、その記憶されている位
置関係（距離の関係）と各時間ステップにおいて求めら
れた温度とを対応させて、上述した〔数１３〕〜〔数１
５〕により、計算しようとする解析点Ｐe における時間
ステップｔでの補間温度Ｔe （ｔ）′を求めるようにし
ても良い。
間ステップにおいても同じで、各解析点Ｐとそれに対応
する点Ｑの移動位置との関係が常に一定の場合には、図
１に破線で示すように、各時間ステップにおいて点Ｑの
移動位置を一々計算する必要はなく、一度計算した結果
をメモリ等の適当な記憶手段に記憶させておき、各解析
点において温度補間を行う際に、その記憶されている位
置関係（距離の関係）と各時間ステップにおいて求めら
れた温度とを対応させて、上述した〔数１３〕〜〔数１
５〕により、計算しようとする解析点Ｐe における時間
ステップｔでの補間温度Ｔe （ｔ）′を求めるようにし
ても良い。
【００７８】
【実施例】以下、誘導加熱装置において連続帯鋼を移動
させながら加熱する場合の温度分布を解析する方法に本
発明を適用した実施例を説明する。
させながら加熱する場合の温度分布を解析する方法に本
発明を適用した実施例を説明する。
【００７９】図４は、本発明の解析方法を適用した誘導
加熱装置のモデル構造を示す概略図である。図におい
て、１は誘導コイル、２は連続帯鋼である。連続帯鋼２
は、誘導コイル１により誘導加熱されて、図中矢印方向
に定速度ｖで移動する。
加熱装置のモデル構造を示す概略図である。図におい
て、１は誘導コイル、２は連続帯鋼である。連続帯鋼２
は、誘導コイル１により誘導加熱されて、図中矢印方向
に定速度ｖで移動する。
【００８０】図５は、既述した本発明の方法により、有
限要素法を用いて、連続帯鋼２の温度分布を解析した結
果を示す概略図であり、連続帯鋼２の温度分布を等温線
で示したものである。また、図６は、連続帯鋼２が移動
しないものとして解析した従来の方法による有限要素法
を用いた解析結果を示す概略図である。等温線は２０段
階のレベルで示されており、例えば図６において、外側
から順に、下記表のようになっている。なお、単位は
〔℃〕である。
限要素法を用いて、連続帯鋼２の温度分布を解析した結
果を示す概略図であり、連続帯鋼２の温度分布を等温線
で示したものである。また、図６は、連続帯鋼２が移動
しないものとして解析した従来の方法による有限要素法
を用いた解析結果を示す概略図である。等温線は２０段
階のレベルで示されており、例えば図６において、外側
から順に、下記表のようになっている。なお、単位は
〔℃〕である。
【００８１】 表 等温線 温度 等温線 温度 １ … ４２０．２ １１ … ４７８．０ ２ … ４２６．０ １２ … ４８３．８ ３ … ４３１．８ １３ … ４８９．５ ４ … ４３７．５ １４ … ４９５．３ ５ … ４４３．３ １５ … ５０１．１ ６ … ４４９．１ １６ … ５０６．９ ７ … ４５４．９ １７ … ５１２．７ ８ … ４６０．７ １８ … ５１８．４ ９ … ４６６．４ １９ … ５２４．２ １０… ４７２．２ ２０ … ５３０．０
【００８２】図６に示すように、従来の方法では、連続
帯鋼２の移動を考慮しないので、その温度分布は、誘導
コイル１の出口端に関してほぼ対称になっている。一
方、図５に示すように、本発明の方法によれば、誘導コ
イル１を出た帯鋼部分がその誘導コイル１から離れるに
従って次第に冷えていく状態が求められており、これ
は、実際の現象と良く合致している。
帯鋼２の移動を考慮しないので、その温度分布は、誘導
コイル１の出口端に関してほぼ対称になっている。一
方、図５に示すように、本発明の方法によれば、誘導コ
イル１を出た帯鋼部分がその誘導コイル１から離れるに
従って次第に冷えていく状態が求められており、これ
は、実際の現象と良く合致している。
【００８３】なお、本例においては、電磁場の解析に、
準定常交流場の解析を用い、温度場だけを時々刻々解析
した。即ち、既述した〔数１〕、〔数２〕及び〔数５〕
を用いて電磁場の解析を行い、〔数６〕からジュール熱
を求め、〔数７〕、〔数９〕及び〔数１０〕を用いて、
温度場だけを時間ステップを更新しながら解析した。ま
た、有限要素法における温度計算には、既述した〔数１
２〕を用い、本発明の方法における連続帯鋼２の移動速
度ｖによる温度補間には、既述した〔数１３〕〜〔数１
５〕を用いた。
準定常交流場の解析を用い、温度場だけを時々刻々解析
した。即ち、既述した〔数１〕、〔数２〕及び〔数５〕
を用いて電磁場の解析を行い、〔数６〕からジュール熱
を求め、〔数７〕、〔数９〕及び〔数１０〕を用いて、
温度場だけを時間ステップを更新しながら解析した。ま
た、有限要素法における温度計算には、既述した〔数１
２〕を用い、本発明の方法における連続帯鋼２の移動速
度ｖによる温度補間には、既述した〔数１３〕〜〔数１
５〕を用いた。
【００８４】次に、本発明の第２の実施例を説明する。
【００８５】以上に説明した例では、〔数１〕及び〔数
３〕に含まれる電磁的物性値μ及びσを夫々温度によら
ない定数として扱っているが、実際には、これらの物性
値も温度Ｔの関数である。即ち、
３〕に含まれる電磁的物性値μ及びσを夫々温度によら
ない定数として扱っているが、実際には、これらの物性
値も温度Ｔの関数である。即ち、
【００８６】
【数１６】
【００８７】である。そこで、より正確な解析を行うた
めには、求められた温度からこれらの電磁的物性値を更
新し、電磁場も時々刻々解析する必要がある。しかしな
がら、実際問題として、電磁場と温度場の両方を時々刻
々解析するのは、特に電磁場の解析時間が膨大になるの
で、全く実用的ではない。そこで、本実施例において
は、次のようにして解析を行う。
めには、求められた温度からこれらの電磁的物性値を更
新し、電磁場も時々刻々解析する必要がある。しかしな
がら、実際問題として、電磁場と温度場の両方を時々刻
々解析するのは、特に電磁場の解析時間が膨大になるの
で、全く実用的ではない。そこで、本実施例において
は、次のようにして解析を行う。
【００８８】即ち、図７のフローチャートに示すよう
に、まず、加熱源である誘導コイル及び装置全体の構成
や運転条件等の加熱装置のデータを入力し、次に、被加
熱材の材質やサイズに関するデータを入力する。
に、まず、加熱源である誘導コイル及び装置全体の構成
や運転条件等の加熱装置のデータを入力し、次に、被加
熱材の材質やサイズに関するデータを入力する。
【００８９】次に、本実施例においては、予め実験等に
より求められている被加熱材の電磁的物性値及び熱的物
性値の温度特性曲線データを夫々入力する。例えば、鋼
材の導電率σの温度特性曲線の例を図８に示す。また、
透磁率μの温度特性曲線は、比透磁率μs の温度特性曲
線として次式〔数１７〕で与える。但し、μs ＝μ／μ
0 （μ0 ：真空の透磁率 １．２５６６×１０-8〔Ｈ／
ｍ〕）である。
より求められている被加熱材の電磁的物性値及び熱的物
性値の温度特性曲線データを夫々入力する。例えば、鋼
材の導電率σの温度特性曲線の例を図８に示す。また、
透磁率μの温度特性曲線は、比透磁率μs の温度特性曲
線として次式〔数１７〕で与える。但し、μs ＝μ／μ
0 （μ0 ：真空の透磁率 １．２５６６×１０-8〔Ｈ／
ｍ〕）である。
【００９０】
【数１７】
【００９１】更に、鋼材の熱伝導率κ及び単位体積当り
の熱容量Ｃの温度特性曲線の例を図９及び図１０に夫々
示す。熱伝達率αの温度特性曲線は次式で与える。
の熱容量Ｃの温度特性曲線の例を図９及び図１０に夫々
示す。熱伝達率αの温度特性曲線は次式で与える。
【００９２】
【数１８】
【００９３】次いで、図７のフローチャートに示すよう
に、被加熱材の速度データを入力する。
に、被加熱材の速度データを入力する。
【００９４】次に、過渡温度場解析の時間ステップを決
める時間間隔Δｔを入力する。
める時間間隔Δｔを入力する。
【００９５】次に、本実施例においては、準定常電磁場
解析の起動条件を入力する。そして、本実施例において
は、この準定常電磁場解析の起動条件を満足した時にの
み、電磁場の解析を行う。この準定常電磁場解析の起動
条件としては、時間間隔を用いるのが最も簡便であり、
例えば、先に入力した過渡温度場解析の時間間隔Δｔの
所定倍の時間間隔を用いる。即ち、過渡温度場解析を所
定回繰り返した時点で、被加熱材の電磁的物性値を更新
した準定常電磁場解析を行い、発熱源であるジュール熱
を更新する。
解析の起動条件を入力する。そして、本実施例において
は、この準定常電磁場解析の起動条件を満足した時にの
み、電磁場の解析を行う。この準定常電磁場解析の起動
条件としては、時間間隔を用いるのが最も簡便であり、
例えば、先に入力した過渡温度場解析の時間間隔Δｔの
所定倍の時間間隔を用いる。即ち、過渡温度場解析を所
定回繰り返した時点で、被加熱材の電磁的物性値を更新
した準定常電磁場解析を行い、発熱源であるジュール熱
を更新する。
【００９６】この準定常電磁場解析の起動条件として
は、上述した時間間隔以外に、例えば、被加熱材の到達
温度や温度変化幅等を用いることもできる。例えば、起
動条件として被加熱材の到達温度を用いる場合、複数の
設定温度を起動条件として入力し、温度場の計算によっ
て得られた温度が各設定温度を越えた時に準定常電磁場
解析を行うようにする。この場合、起動条件として入力
する設定温度としては、被加熱材の電磁的物性値又は熱
的物性値が比較的大きく変化するところの温度を選定す
ると良い。また、温度変化幅を起動条件として用いる場
合には、温度場の計算によって求められた温度上昇が、
予め入力された変化幅を越えた時に準定常電磁場解析を
行う。
は、上述した時間間隔以外に、例えば、被加熱材の到達
温度や温度変化幅等を用いることもできる。例えば、起
動条件として被加熱材の到達温度を用いる場合、複数の
設定温度を起動条件として入力し、温度場の計算によっ
て得られた温度が各設定温度を越えた時に準定常電磁場
解析を行うようにする。この場合、起動条件として入力
する設定温度としては、被加熱材の電磁的物性値又は熱
的物性値が比較的大きく変化するところの温度を選定す
ると良い。また、温度変化幅を起動条件として用いる場
合には、温度場の計算によって求められた温度上昇が、
予め入力された変化幅を越えた時に準定常電磁場解析を
行う。
【００９７】次に、図７のフローチャートに示すよう
に、過渡温度場解析の終了時間及び被加熱材の初期温度
データを夫々入力する。
に、過渡温度場解析の終了時間及び被加熱材の初期温度
データを夫々入力する。
【００９８】次に、図８に示したデータ及び〔数１７〕
に基づき、鋼材の初期温度から導電率σと透磁率μ（＝
μs ・μ0 ）を夫々求め、これらを、既述した〔数
１〕、〔数２〕及び〔数５〕に代入して、準定常電磁場
解析を行い、〔数６〕から平均のジュール熱を算出す
る。一方、図９及び図１０に示したデータ並びに〔数１
８〕に基づき、鋼材の初期温度から熱伝導率κ、単位体
積当りの熱容量Ｃ及び熱伝達率αを夫々求めておく。
に基づき、鋼材の初期温度から導電率σと透磁率μ（＝
μs ・μ0 ）を夫々求め、これらを、既述した〔数
１〕、〔数２〕及び〔数５〕に代入して、準定常電磁場
解析を行い、〔数６〕から平均のジュール熱を算出す
る。一方、図９及び図１０に示したデータ並びに〔数１
８〕に基づき、鋼材の初期温度から熱伝導率κ、単位体
積当りの熱容量Ｃ及び熱伝達率αを夫々求めておく。
【００９９】次に、各解析点、例えば、有限要素法にお
ける各節点Ｐに対応する点Ｑ（図２参照）の次の時間ス
テップｔ＋Δｔにおける移動位置を、先に入力した鋼材
の速度データから求める。
ける各節点Ｐに対応する点Ｑ（図２参照）の次の時間ス
テップｔ＋Δｔにおける移動位置を、先に入力した鋼材
の速度データから求める。
【０１００】次に、各解析点Ｐにおいて時間ステップｔ
で求められている温度を用い、既述したように、〔数１
３〕〜〔数１５〕を用いて、計算しようとする解析点Ｐ
e における時間ステップｔでの補間温度を求める。
で求められている温度を用い、既述したように、〔数１
３〕〜〔数１５〕を用いて、計算しようとする解析点Ｐ
e における時間ステップｔでの補間温度を求める。
【０１０１】次に、この補間温度及び上述した準定常電
磁場解析により求めたジュール熱を用い、既述した〔数
１２〕から、計算しようとする解析点Ｐe における時間
ステップｔ＋Δｔでの温度を求める。
磁場解析により求めたジュール熱を用い、既述した〔数
１２〕から、計算しようとする解析点Ｐe における時間
ステップｔ＋Δｔでの温度を求める。
【０１０２】そして、この解析点Ｐe における時間ステ
ップｔ＋Δｔでの温度を求める一連のステップを、必要
な解析点の数だけ繰り返した後、ｔ＝ｔ＋Δｔと置いて
時間ステップを更新する。
ップｔ＋Δｔでの温度を求める一連のステップを、必要
な解析点の数だけ繰り返した後、ｔ＝ｔ＋Δｔと置いて
時間ステップを更新する。
【０１０３】次に、先に入力した準定常電磁場解析の起
動条件を満たしたか否かを判定し、起動条件を満たした
場合には、その時点で得られている温度に応じて、図８
に示したデータ及び〔数１７〕に基づき、鋼材の導電率
σと透磁率μを夫々更新し、これらを用いて新たに準定
常電磁場解析を行い、〔数６〕から求められる平均のジ
ュール熱を更新する。
動条件を満たしたか否かを判定し、起動条件を満たした
場合には、その時点で得られている温度に応じて、図８
に示したデータ及び〔数１７〕に基づき、鋼材の導電率
σと透磁率μを夫々更新し、これらを用いて新たに準定
常電磁場解析を行い、〔数６〕から求められる平均のジ
ュール熱を更新する。
【０１０４】一方、準定常電磁場解析の起動条件を満た
していない場合には、次に、過渡温度場解析の終了時間
になったか否かを判定し、終了時間になっていない場合
には、その時点で得られている温度に応じて、図９及び
図１０に示したデータ並びに〔数１８〕に基づき、鋼材
の熱伝導率κ、単位体積当りの熱容量Ｃ及び熱伝達率α
を夫々更新し、過渡温度場解析を繰り返す。
していない場合には、次に、過渡温度場解析の終了時間
になったか否かを判定し、終了時間になっていない場合
には、その時点で得られている温度に応じて、図９及び
図１０に示したデータ並びに〔数１８〕に基づき、鋼材
の熱伝導率κ、単位体積当りの熱容量Ｃ及び熱伝達率α
を夫々更新し、過渡温度場解析を繰り返す。
【０１０５】そして、過渡温度場解析の終了時間になる
と、得られた温度分布のデータを出力し、処理を終了す
る。
と、得られた温度分布のデータを出力し、処理を終了す
る。
【０１０６】本実施例のように構成することにより、温
度変化による電磁場の変化を考慮した正確な解析を短時
間に行うことができ、被加熱材の移動による計算時間の
増加を考慮したとしても、なお、実用的な範囲の計算時
間で解析を行うことができる。なお、本実施例の方法に
よっても充分な解析精度が得られる理由は、一般に、電
磁場の時間的変化速度（交流場では角周波数ω）が温度
場の変化速度∂Ｔ／∂ｔ≒Ｑ／Ｃに対して充分に大き
く、且つ、温度変化による電磁場の変化が充分に緩慢で
あるために、温度場に対する電磁場の準定常性を仮定し
て良いことによる。
度変化による電磁場の変化を考慮した正確な解析を短時
間に行うことができ、被加熱材の移動による計算時間の
増加を考慮したとしても、なお、実用的な範囲の計算時
間で解析を行うことができる。なお、本実施例の方法に
よっても充分な解析精度が得られる理由は、一般に、電
磁場の時間的変化速度（交流場では角周波数ω）が温度
場の変化速度∂Ｔ／∂ｔ≒Ｑ／Ｃに対して充分に大き
く、且つ、温度変化による電磁場の変化が充分に緩慢で
あるために、温度場に対する電磁場の準定常性を仮定し
て良いことによる。
【０１０７】また、本実施例においては、被加熱材の電
磁的物性値及び熱的物性値の温度による変化を考慮する
ための構成を説明したが、例えば、被加熱材の電磁的物
性値又は熱的物性値が被加熱材の位置によって変化する
ような場合、その位置による変化のデータを予め入力し
ておき、一方、準定常電磁場解析の起動条件や過渡温度
場解析の物性値更新の判定条件に被加熱材の位置データ
を用い、被加熱材の速度データから求められる位置の変
化に応じて、必要な物性値のデータを更新するように構
成することもできる。
磁的物性値及び熱的物性値の温度による変化を考慮する
ための構成を説明したが、例えば、被加熱材の電磁的物
性値又は熱的物性値が被加熱材の位置によって変化する
ような場合、その位置による変化のデータを予め入力し
ておき、一方、準定常電磁場解析の起動条件や過渡温度
場解析の物性値更新の判定条件に被加熱材の位置データ
を用い、被加熱材の速度データから求められる位置の変
化に応じて、必要な物性値のデータを更新するように構
成することもできる。
【０１０８】以上、本発明を、誘導加熱装置による鋼材
の誘導加熱に適用した例を説明したが、本発明は、各種
の加熱装置において移動しながら加熱される種々の被加
熱材の温度分布の解析に適用が可能である。
の誘導加熱に適用した例を説明したが、本発明は、各種
の加熱装置において移動しながら加熱される種々の被加
熱材の温度分布の解析に適用が可能である。
【０１０９】
【発明の効果】本発明によれば、加熱源に対して相対的
に移動する被加熱材の温度分布を解析することができ、
例えば、誘導加熱炉において移動しながら連続的に誘導
加熱される連続帯鋼等の加熱状態を調べることができ
る。従って、例えば、誘導加熱炉等の加熱装置の実操業
状態に近い状態のシミュレーションを行うことができ
て、その設計や各種運転条件の設定に利用することがで
きる。
に移動する被加熱材の温度分布を解析することができ、
例えば、誘導加熱炉において移動しながら連続的に誘導
加熱される連続帯鋼等の加熱状態を調べることができ
る。従って、例えば、誘導加熱炉等の加熱装置の実操業
状態に近い状態のシミュレーションを行うことができ
て、その設計や各種運転条件の設定に利用することがで
きる。
【図１】本発明の手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明による温度補間の方法を説明するための
概念図である。
概念図である。
【図３】本発明による温度補間の方法の別の場合を示す
概念図である。
概念図である。
【図４】本発明の一実施例による温度分布解析方法を適
用した誘導加熱装置のモデル構造を示す概略斜視図であ
る。
用した誘導加熱装置のモデル構造を示す概略斜視図であ
る。
【図５】本発明の方法を用いて、図４の装置による温度
分布を求めた結果を示す概略図である。
分布を求めた結果を示す概略図である。
【図６】従来の方法を用いて、図４の装置による温度分
布を求めた結果を示す概略図である。
布を求めた結果を示す概略図である。
【図７】本発明の第２の実施例による解析手順を示すフ
ローチャートである。
ローチャートである。
【図８】図７の方法に用いた鋼材の導電率の温度特性曲
線を示すグラフである。
線を示すグラフである。
【図９】図７の方法に用いた鋼材の熱伝導率の温度特性
曲線を示すグラフである。
曲線を示すグラフである。
【図１０】図７の方法に用いた鋼材の単位体積当りの熱
容量の温度特性曲線を示すグラフである。
容量の温度特性曲線を示すグラフである。
１ 誘導コイル ２ 帯鋼
フロントページの続き (72)発明者 平野 芳生 川崎市中原区井田1618番地 新日本製鐵株 式会社先端技術研究所内 (72)発明者 岩田 圭司 川崎市中原区井田1618番地 新日本製鐵株 式会社先端技術研究所内
Claims (3)
- 【請求項１】 加熱源に対して相対的に移動する被加熱
材の温度分布を、計算機を用い、時間微分に差分法を適
用した過渡温度場解析により求める方法であって、前記
加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内の前記被加
熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定し、各解析
点に関して、前記過渡温度場解析の時間ステップを更新
しながら、逐次、その温度変化を求めるように構成した
被加熱材の温度分布解析方法において、 （ａ）前記加熱源の構成及び運転条件を含む加熱装置の
データを入力し、 （ｂ）前記被加熱材の材質、サイズ及び必要な物性値を
含む前記被加熱材のデータを入力し、 （ｃ）前記加熱源に対する前記被加熱材の速度データを
入力し、 （ｄ）前記過渡温度場解析の時間ステップを決める時間
間隔を入力し、 （ｅ）前記過渡温度場解析の終了時間を入力し、 （ｆ）前記被加熱材の初期温度データを入力し、 （ｇ）前記各解析点に対応する前記被加熱材の点が、次
の時間ステップにおいて移動する座標位置を、前記ステ
ップ（ｄ）で入力した前記時間間隔と前記ステップ
（ｃ）で入力した前記速度データから計算して求め、 （ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被加熱材
の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間ステッ
プでの温度を求めようとする解析点に近接した所定数の
点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれらの所
定数の点に対応する解析点において求められている現時
間ステップでの温度を用いて、当該解析点における現時
間ステップでの温度を求め、 （ｉ）前記ステップ（ｈ）で求めた当該解析点における
現時間ステップでの温度を用いて、当該解析点における
次の時間ステップでの温度を求め、 （ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を必要な解析点の
数だけ繰り返し、 （ｋ）前記ステップ（ｇ）〜（ｊ）を、時間ステップを
更新しながら、前記ステップ（ｅ）で入力した前記終了
時間まで繰り返すことを特徴とする方法。 - 【請求項２】 加熱源に対して相対的に移動する被加熱
材の温度分布を、計算機を用い、時間微分に差分法を適
用した過渡温度場解析により求める方法であって、前記
加熱源に固定された座標系を持つ解析領域内の前記被加
熱材の存在する領域に所定数の解析点を設定し、各解析
点に関して、前記過渡温度場解析の時間ステップを更新
しながら、逐次、その温度変化を求めるように構成した
被加熱材の温度分布解析方法において、 （ａ）前記加熱源の構成及び運転条件を含む加熱装置の
データを入力し、 （ｂ）前記被加熱材の材質、サイズ及び必要な物性値を
含む前記被加熱材のデータを入力し、 （ｃ）前記加熱源に対する前記被加熱材の速度データを
入力し、 （ｄ）前記過渡温度場解析の時間ステップを決める時間
間隔を入力し、 （ｅ）前記過渡温度場解析の終了時間を入力し、 （ｆ）前記被加熱材の初期温度データを入力し、 （ｇ）前記各解析点に対応する前記被加熱材の点が、前
記ステップ（ｄ）で入力した前記時間間隔の間に移動す
る位置を、前記ステップ（ｃ）で入力した前記速度デー
タから計算して求め、 （ｈ）前記ステップ（ｇ）において求めた前記被加熱材
の移動後の前記各点の座標位置のうち、次の時間ステッ
プでの温度を求めようとする解析点に近接した所定数の
点の座標位置と当該解析点との間の距離及びそれらの所
定数の点に対応する解析点において求められている現時
間ステップでの温度を用いて、当該解析点における現時
間ステップでの温度を求め、 （ｉ）前記ステップ（ｈ）で求めた当該解析点における
現時間ステップでの温度を用いて、当該解析点における
次の時間ステップでの温度を求め、 （ｊ）前記ステップ（ｈ）及び（ｉ）を必要な解析点の
数だけ繰り返し、 （ｋ）前記ステップ（ｈ）〜（ｊ）を、時間ステップを
更新しながら、前記ステップ（ｅ）で入力した前記終了
時間まで繰り返すことを特徴とする方法。 - 【請求項３】 前記加熱源が誘導加熱装置の誘導コイル
であり、前記被加熱材が導電材であって、前記誘導コイ
ルと前記導電材との間に作用する電磁場の解析を行い、
前記導電材内に誘導される渦電流によるジュール熱を求
めて、前記導電材の温度分布を解析することを特徴とす
る請求項１又は２に記載の方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27468491A JP2816507B2 (ja) | 1991-09-26 | 1991-09-26 | 移動する被加熱材の温度分布解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27468491A JP2816507B2 (ja) | 1991-09-26 | 1991-09-26 | 移動する被加熱材の温度分布解析方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0588759A true JPH0588759A (ja) | 1993-04-09 |
| JP2816507B2 JP2816507B2 (ja) | 1998-10-27 |
Family
ID=17545123
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27468491A Expired - Fee Related JP2816507B2 (ja) | 1991-09-26 | 1991-09-26 | 移動する被加熱材の温度分布解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2816507B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2009066767A1 (ja) * | 2007-11-21 | 2009-05-28 | Ihi Marine United Inc. | 温度分布履歴推定方法 |
| CN106327578A (zh) * | 2015-06-29 | 2017-01-11 | 北京航天试验技术研究所 | 一种基于不同物理介质的三维温度场插值方法 |
| CN115422793A (zh) * | 2022-08-01 | 2022-12-02 | 北京机电工程研究所 | 基于三维时变插值的燃气舵热强度计算方法、系统及介质 |
| CN120912790A (zh) * | 2025-10-10 | 2025-11-07 | 西安蓝辉科技股份有限公司 | 基于热成像的感应炉线圈温度场可视化监测方法 |
-
1991
- 1991-09-26 JP JP27468491A patent/JP2816507B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2009066767A1 (ja) * | 2007-11-21 | 2009-05-28 | Ihi Marine United Inc. | 温度分布履歴推定方法 |
| JP2009125768A (ja) * | 2007-11-21 | 2009-06-11 | Ihi Marine United Inc | 温度分布履歴推定方法 |
| US20100286945A1 (en) * | 2007-11-21 | 2010-11-11 | Yoshihiko Tango | Method of estimating temperature distribution history |
| CN101868308B (zh) | 2007-11-21 | 2012-07-11 | Ihi海洋联合株式会社 | 温度分布曲线推测方法 |
| KR101368727B1 (ko) * | 2007-11-21 | 2014-03-04 | 오사카 유니버시티 | 온도 분포 이력 추정 방법 |
| US9271336B2 (en) * | 2007-11-21 | 2016-02-23 | Japan Marine United Corporation | Method of estimating temperature distribution history |
| CN106327578A (zh) * | 2015-06-29 | 2017-01-11 | 北京航天试验技术研究所 | 一种基于不同物理介质的三维温度场插值方法 |
| CN106327578B (zh) * | 2015-06-29 | 2019-05-17 | 北京航天试验技术研究所 | 一种基于不同物理介质的三维温度场插值方法 |
| CN115422793A (zh) * | 2022-08-01 | 2022-12-02 | 北京机电工程研究所 | 基于三维时变插值的燃气舵热强度计算方法、系统及介质 |
| CN120912790A (zh) * | 2025-10-10 | 2025-11-07 | 西安蓝辉科技股份有限公司 | 基于热成像的感应炉线圈温度场可视化监测方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2816507B2 (ja) | 1998-10-27 |
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Legal Events
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