JPH06124314A - コンピュータ支援設計システムおよびそのシステムにおける幾何学的対象を修正する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 コンピュータ支援設計システムにおける最小
の区分的多項関数の関数として定義される幾何学的対象
を、視覚的イメージ通りに修正可能とする。 【構成】 上記幾何学的対象上の少なくとも一つの原点
を同定した後、上記原点を置き換えるために目標点を同
定し、上記目標点への上記原点の移動を、上記最小の区
分的な多項関数の局所的な移動あるいは修正に変換し、
上記修正された幾何学的対象を、上記修正された区分的
多項関数の関数として定義する。これにより、この目標
点は新しい幾何学的対象上の一点となる。これら簡単な
ステップには対話的な手順を必要とせず、非常に高速に
行える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明はコンピュータ支援設計
（CAD ）システムの分野に関し、より詳細には最小の区
分的多項関数の関数として定義される幾何学的対象を修
正する方法に関する。ここにいう幾何学的対象とは物理
的対象、すなわち実世界の物体、特に金属あるいは木製
の部品殊に機械部品、プリント回路基板、集積回路、建
造物その他のあらゆる表現を意味する。“幾何学的対
象”という用語はこれらの平面図、側面図および断面図
といった２次元表現、あるいは斜視図といった３次元表
現についていう。またこの用語は境界の表現のような１
次元表現について、またコーナー表現に関しても用い
る。この意味で物理的対象の表現の境界線は“幾何学的
対象”とも呼ばれる。また“物理的対象の表現”という
用語を用いることもできる。

【０００２】

【従来技術と発明が解決しようとする課題】今日のコン
ピュータ支援設計（CAD ）システムは機械設計あるいは
電子設計といったさまざまなアプリケーションに用いら
れる。これらのアプリケーションのすべてに共通する特
徴は部品が、機械部品、電気部品あるいは他の種類の部
品であるかを問わず対話モードで設計されることであ
る。すなわち、部品（設計済みのもの）がCRT （陰極線
管）あるいはLCD （液晶表示装置）等のスクリーン（た
とえば２次元で、あるいは斜視図として）表示される。
ユーザーは既存の構造を補完あるいは修正するために適
当な入力手段、好適にはコンピュータマウス、図形タブ
レット、あるいはライトペンを用いてコマンドを入力す
る。この編集処理が終わると、すなわち部品が定義され
ると、この部品を作図するかあるいは他の方法で再生す
ることができる。また、パンチテープあるいは磁気テー
プを作成することができ、かかるテープがその対象の物
理的表現を製造するために数値制御工作機械を直接制御
する。

【０００３】直線、円、弧、円柱、半球等の単純な幾何
学的形状の部分（あるいはその輪郭）を生成するあるい
は修正することはきわめて容易である。それは、これら
は単純な数学上の用語と式で表し、計算することができ
るためである。しかし、このタスクは解析数学の用語で
は簡単に表すことができないが滑らかな曲線でなければ
ならない面や境界線に関してはより複雑になる。この種
のよく知られる例としては船舶のボディーがある。

【０００４】したがって、さまざまなアプリケーション
において、低次の多項関数（場合によっては指数関数あ
るいは三角関数等の他の種類の関数）を用いて物理的対
象の不規則な形状を記述することが一般的になった。こ
の種の関数のうちの周知のものとしては不規則な形状を
近似するＢスプラインがある。この形状あるいは曲線は
いわゆるＢスプラインの基本関数で制御点（制御多角形
の角点）を行列乗算することによって制御多角形（Ｂス
プラインに結合する区分的線形関数）から得られる。

【０００５】これについてさらに詳細に説明する。一例
として、Ｂスプライン近似を選んだ。しかし、この選択
は便宜的なものにすぎない。この発明は例えば、ベジエ
（Bezier) あるいはエルミート(Hermaite)の形式のよう
な、他の近似技術にも適用することができる。一般に、
Ｂスプラインは次のような変数項で示すことができる。

【０００６】

【数１】

【０００７】ここでQ(t)は曲線（Ｂスプラインの形状）
を表し、 Bi (t) はＢスプラインの基本関数（有理ある
いは無理関数）であり、 Pi は制御多角形の制御点であ
る。スプライン曲線は通常２次元あるいは３次元の空間
のグラフであるため、上の式はベクトル式である。ベク
トルはここではボールド体で示されている。“ｉ”はす
べての制御点と基本関数の指数である。

【０００８】より一般的なケースでは、幾何学的対象は
次のように表されるＢスプライン面によって近似される
空間内の面である。

【０００９】

【数２】

【００１０】ｕ、ｖは（独立）変数、 Mi (u) とN j
(v) は基本関数、 Pijは制御点、“ｉ”、“ｊ”は指数
である。

【００１１】Ｂスプライン曲線あるいはＢスプライン面
を定義するには基本的に二つの方法がある。第１の方法
は制御多角形の制御点Ｐi を定義することである。Ｂス
プライン曲線は上記の式にしたがって制御点から計算さ
れる。この方法によればプログラミングと計算力を必要
としない。しかし、曲線あるいは面が間接的に生成され
るため、ユーザーは最終的な幾何学的形状を完全に制御
することができず、そのため、所望の曲線あるいは面を
設計するには何回かの反復が必要な場合がある。

【００１２】第２の方法は、関数（Ｂスプライン曲線あ
るいは面）上に位置する補間点の定義に基づく。Ｂスプ
ラインはいくつかのＢスプラインプロファイルの補間に
よって生成される。この方法はユーザーにとっては便利
であるが、プログラミングと計算力の必要性が大きくな
る。

【００１３】これらの両方のケースに共通する問題点は
定義済みの（既存の）Ｂスプライン曲線あるいは面の修
正である（このことは幾何学的対象を表現する他の関数
にもあてはまる）。従来の技術ではこの問題に対して二
つの解決策がある。

【００１４】a)スプライン曲線あるいはスプライン面が
関連する制御多角形の制御点を用いて生成された場合、
制御点を一つ一つ動かすことができる。次に、スプライ
ンが修正された制御多角形に基づいて再構成される。

【００１５】この種の修正はきわめて間接的な態様で行
われるため、すなわち、ユーザーは制御点が動かされた
とき曲線あるいは面がどうなるかを正確に予測すること
ができない。つまり、修正されたスプラインが予想に合
致することはめったになく、そのため、さらに修正をく
り返すことが必要になる。いうまでもなく、この処理は
非常に時間をとるものである。

【００１６】b)スプライン曲線あるいはスプライン面が
複数のスプラインの補間によって生成された場合、補間
点あるいはスプラインプロファイルに直接アクセスし、
それらを別の位置に移すことができる。この処理によっ
てユーザーは制御をよりよく行いやすくなる。すなわ
ち、修正されたスプラインはa)の場合よりユーザーの予
想に近いものになる。しかし、この技術には他の点で問
題がある。最も重大な欠点はスプラインの修正が局部的
に限定されないこと、すなわち修正がスプラインの局部
的な領域にとどまらずスプライン全体の修正となること
である。この効果は通常望ましいものではない。さら
に、修正されたスプラインは補間点の周囲で振動する。
さらに、アクセスは補間点に対してのみ可能で曲線ある
いは面の他の点には不可能である。これによってスプラ
インの修正におけるユーザーの選択が制限される。

【００１７】従来のスプライン修正技術の問題点と効果
は後にさらに詳細に説明する。以上のように、従来の修
正技術に見られた問題点を部分的にあるいは完全に解決
する改良された修正技術が必要とされている。

【００１８】

【課題を解決するための手段】この発明の主たる目的は
最小限のユーザーとの対話しか必要としない上述の種類
の幾何学的対象を修正する方法を提供することである。

【００１９】この発明によれば、この問題は以下のステ
ップによって解決される。 −幾何学的対象上の少なくとも一つの原点を同定する。 −原点を置き換えるための目標点を同定する。 −目標点に対する原点の移動を最小の区分的な多項関数
の最小の局所的な移動あるいは修正に変換する。 −修正された幾何学的対象を修正された区分的多項関数
の関数として定義する。

【００２０】この発明の基本的な原理の一つは関数自体
の任意の点（原点）を“取り上げる”（同定する）こと
ができ、他の位置（目標点）に移動することができるこ
とである。関数上の点の移動は区分的多項関数の（局所
的な）移動に変換され、その結果修正された多項関数が
得られる。最後のステップでは、この修正された多項関
数に応じて、修正された幾何学的対象を表す新しい関数
が定義される。上述したこの発明の方法は簡単に実行す
ることができる。ユーザーは単に幾何学的対象上の点と
この点の移動先となるべき目標点を同定するだけでよ
い。すなわち、この目標点は新しい（修正された）幾何
学的対象上の一点であることが意図される。これらの二
つの簡単なステップには対話的な手順を必要としない。
したがって、この新しい方法はまた非常に高速である。
さらに、ユーザーは修正された幾何学的形状を完全に制
御することができ、特に幾何学的対象をたとえば制御点
移動等によって間接的に修正する必要がなく、むしろあ
る点を修正された幾何学的対象の上で直接的に定義す
る。したがって、修正された幾何学的形状はほとんどの
場合ユーザーの予想に合致したものとなる。この発明の
方法によれば、幾何学的対象上に位置する点の移動は関
連する区分的多項関数の変換として内部的に処理され
る。しかし、これらはユーザーが通常は気づかない、あ
るいは注意を払わないステップである。CAD システムの
実施例によっては区分的多項関数はスクリーン上に表示
されないため、この処理はユーザーから見ると、この内
部処理が多項関数の特性や特徴を利用するものであるに
もかかわらず、関連する多項関数の変換というよりむし
ろ幾何学的対象自体の移動あるいは修正と映る。しか
し、多項関数が表示される場合においてさえユーザーは
それらに注意を払う必要はない。つまり、区分的多項関
数の内部変換はなかば“見えない”ものであり、ユーザ
ーがそれに関与する必要がない。

【００２１】この発明の方法はまた実施が容易である。
すなわち、プログラミングをほとんど必要とせず、また
実行（CPU ）時間（これは対話型システムにおける主要
な性能判定基準である）の点で高速である。この発明の
もう一つの主要な利点であり、またこの発明が解決しよ
うとする課題である点は、ユーザーが修正を行うために
既存の（すでに定義された）幾何学的対象の任意の点を
任意に選択することができることである。すなわち、ユ
ーザーは（上述の従来の解決策b)の場合のように）対象
の補間点だけを移動すべく制約されているわけではな
い。これによって最適な修正を行うことができるように
必要な修正の“調整”をより精密に行うことができる
（すなわち、ユーザーは修正を表す原点を、かかる点に
“近い”というに過ぎない補間点を選択するのではなく
直接的に選択することができる。この発明の他の主要な
利点は、幾何学的対象の修正が従来の方法に比べて局所
的に制限されることである。すなわち、幾何学的対象は
実際には必要なだけ修正されるだけで、補間点の周囲に
おける望ましくない振動やその他の問題が発生しない。
この発明の実施例においては、幾何学的対象の修正され
る領域をユーザーが定義することさえ可能であり、これ
によって修正処理をさらに良好に制御しうるようにな
る。この発明の他の利点としては、修正された幾何学的
形状が滑らかなものになるという点がある。

【００２２】この発明の方法はたとえば機械部品の境界
線（たとえばエッジ）（すなわち線型の関数）等の幾何
学的対象あるいは（面型関数によって表される）幾何学
的対象の面を修正するのに用いることができる。また他
の幾何学的形状の修正にも用いることができる。さら
に、それによって解決される対象もまたこの発明の上記
の利点である。一実施例において、最小の区分的多項関
数は制御点によって分離され、原点の目標点への移動を
制御点の（局所的な）移動あるいは修正に変換するステ
ップからなる。この実施例では、最小の区分的多項関数
の処理は特に簡単である。これは通常、制御点だけを処
理すればよく、これは実行が容易であり通信時間の節約
となる（この考え方は制御点が一次関数で接続されてい
る場合には上述した“制御多角形”の方法に関係するも
のであることがわかる）。しかし、（数式に表すよう
に）多項関数の修正あるいは局所的な移動等の他の技術
を用いることもできる。制御点法が用いられる場合、制
御点を基本的には同じ方向に移動することが有効であ
る。すなわち、移動は基本的には平行に発生する。その
ため、必要な計算をより簡単に行うことができ、動作を
より予想しやすくなる（すなわち、このCAD システムを
ある程度使用した後、ユーザーはある修正を要求すると
き発生することについての“フィーリング”を持つよう
になる）。すべての制御点を同じオフセット値だけ移動
することができる（そのためすべての制御点移動はベク
トル移動として表すことができる。ここでこれらのベク
トルは同じ方向を指し、同じ“長さ”を有する。）。し
かし、加えてあるいはその代わりに、制御点は異なるオ
フセット（絶対値）だけ好適には平行に移動することが
できる。この結果、元の（修正されていない）幾何学的
対象からその修正されたものへの遷移がなめらかになる
（これは修正された幾何学的対象が元の幾何学的対象に
近付く修正領域の限界あるいは境界において特に有益で
ある。詳細な説明において、両方の方法（同じオフセッ
ト値あるいは異なるオフセット値の制御点の移動）につ
いて論じる。

【００２３】この発明の他の実施例においては、幾何学
的対象を表す関数が媒介変数の形式で与えられる（これ
はCAD 技術では最も一般的な形式である。しかし、この
発明の実施に際しては媒介変数以外の形式を用いること
もできる。）この実施例では、原点の目標点への移動を
最小の区分的多項関数の修正あるいは移動に変換するス
テップは同じ媒介変数値を原点の幾何学的対象および目
標点の幾何学的対象に割り当てるステップからなる。こ
れによって、その後に続く数学的処理ステップがより簡
単になる（すなわち、解くべき式がより簡単になる。）
この機能は制御点修正あるいは制御点移動が行われる場
合にも用いることができる。この発明の他の実施例にお
いては、幾何学的対象を表す関数はスプライン関数、特
にＢスプライン関数である。これはCAD 技術では広く用
いられる表現である。（ベジエ形式あるいはエルミート
形式等の他の表現を代わりに用いることができる。）ス
プライン表現はこの発明の上述した機能とともに用いる
ことができ、またそうでなくともよい。スプライン関数
を用いる場合、幾何学的対象は次の式で定義することが
できる。

【００２４】

【数３】

【００２５】ここでｕとｖは媒介変数であり、 Mi (u)
とN j (v) はスプラインの基本関数であり、P ijは制御
点であり、Q(u,v)は（元の、すなわち修正されていな
い）幾何学的対象を定義する関数である。修正された幾
何学的対象は次の式によって定義される。

【００２６】

【数４】

【００２７】ここで、Q'(u,v) は修正された幾何学的形
状を表す関数であり、 Cijは制御点のオフセットベクト
ルである（アポストロフィーはこの説明では導関数では
なく修正後の幾何学的形状を示す）。Cijは制御点の移
動（あるいは広義には修正）を表し、アプリケーション
に応じて選択することができる。たとえば、これらは以
下の変数のいずれか（あるいはそのうちのいくつか）に
よって決まる。

【００２８】−修正されていない幾何学的対象および／
または修正された幾何学的対象（あるいはそれらを表す
スプライン）上の選択された点、および／または −スプライン関数自体および／または −修正されていない幾何学的対象および／または修正さ
れた幾何学的対象（あるいはそれらを表すスプライン）
の変数値、および／または −ユーザーが任意に選択した形式あるいは輪郭変数。 かかる形式あるいは輪郭変数はスプライン修正の形状お
よび範囲を定義する。ある実施例において、オフセット
ベクトル Cijは次の式にしたがって選択される。

【００２９】

【数５】

【００３０】ここでｕ0 とｖ0 は原点の変数値であり、
Δは次のように定義される。

【００３１】

【数６】

【００３２】Ｐは原点であり、Ｐ’は目標点である。こ
の実施例では、制御点は同じ方向に移動される。数学的
な詳細特にΔの役割とその計算については詳細な説明の
部分で論じる。ここでは制御点だけが修正され、Ｂスプ
ラインの基本関数は変更されないことに注意されたい。
スプライン関数に関する上述のケースには二組のスプラ
インすなわち Mi (u)および Nj (v) が関係している。
これはよりおおまかな“２変数”のケースであり、スプ
ラインは“１変数”スプライン関数ではなくスプライン
面である。“１変数”のケースはより具体的であり、 N
j (v) およびｖ自体をゼロに設定し、指数ｊを無視する
ことによって得ることができる。“１変数”の場合の実
施例のいくつかを詳細に説明する。修正されていない幾
何学的対象を定義するスプラインの式は次のように簡略
化される。

【００３３】

【数７】

【００３４】“ｔ”は（独立）変数であり、 Bi (t) は
スプライン関数であり、 Pi は制御点である。修正され
た幾何学的対象は次の式によって定義される。

【００３５】

【数８】

【００３６】Ci は制御点のオフセットベクトルであ
る。 上述したものと同様の方法で、オフセットベクト
ルを次のように定義することによって同じ方向の制御点
の移動を得ることができる。

【００３７】

【数９】

【００３８】ここでｔ0 は原点の変数値であり、Δは次
のように定義される。

【００３９】

【数１０】

【００４０】アプリケーションによっては、制御点の移
動あるいは修正を定義する形式変数を用いることが望ま
しい場合がある。この発明の一実施例では、かかる形式
変数はオフセットベクトル Ci を次のように定義するこ
とによって導入することができる。

【００４１】

【数１１】

【００４２】ここでγi は形式変数であり、Δは次のよ
うに定義される。

【００４３】

【数１２】

【００４４】形式変数の具体例は実施例で開示する。形
式変数の概念はここでは“１変数”の場合を例にとって
具体的に説明したが、“２変数”あるいは“多変数”の
場合（たとえばスプライン面）にもあてはまる。いくつ
かのアプリケーションでは、幾何学的対象の修正のみな
らず修正の種類（すなわち、修正された幾何学的対象の
所望の形状）まで定義することが望ましい場合がある。
この発明はこの目的を達成するために有効な実施例を提
供する。ここに開示する好適な解決策では原点（修正さ
れていない幾何学的対象）と目標点（修正された幾何学
的対象）だけではなく、目標点における導関数をも指定
することが提案される。修正されていない幾何学的対象
と修正された幾何学的対象を表すスプラインの第１の導
関数だけをまず考察すると、オフセットベクトル Ci に
ついて次のように定義することができる。

【００４５】

【数１３】

【００４６】t0 は原点の変数値である（また、同じ変
数表現が用いられる場合目標点の変数値でもある）。ま
たさらに、Δ0 とΔ1 は次の行列式の解として得ること
ができる。

【００４７】

【数１４】

【００４８】詳細な説明の部分と図面でより詳細に示す
ように、かかる第１の導関数の指定によって得られる幾
何学的形状を任意に“整形する”ことが可能になる。も
ちろん、上記の考え方をより高次の導関数に適用するこ
とも可能である（ただし、数学的な背景および行列式が
これによってより大規模にまた難しくなり、そのためこ
れについてはここでは詳しく述べない）。さらに、この
導関数についての考え方は“多変数”のケースにも広げ
ることができる。上述のステップは任意の適切な方法で
実行することができる。原点および目標点を同定するた
めには、図形スクリーン上でカーソルを動かしマウスを
操作する、ライトペン等を操作するなどして“クリック
オンする”すなわちそれらを同定することが有効である
（しかし、その他にもキーボード入力等の方法もあ
る）。修正された対象の変数（たとえばΔ値）が計算、
記憶および／または表示される。さらに、別のステップ
で局所的に修正すべき幾何学的対象を定義する関数（た
とえばスプライン）の領域の限界をたとえば図形スクリ
ーンに表示されるスケール上であるいはキーボードを用
いて入力することができる。

【００４９】この発明はまた中央処理装置、ユーザー入
力インターフェース、表示装置、およびＢスプラインプ
ロセッサからなるコンピュータ支援設計システムに関す
る。ＢスプラインプロセッサはＢスプライン曲線管理プ
ログラム、制御多角形管理プログラムおよび修正管理プ
ログラムを含み、前記の修正管理プログラムは修正され
たＢスプライン関数の変数を元のＢスプライン関数に関
する制御多角形に応じて計算するためのΔプロセッサか
らなる。すなわち、このコンピュータ支援設計システム
は基本的に上述したステップを提供するように設計され
ている。所望の修正領域を定義するために、このコンピ
ュータ支援設計システムにはさらに局所的修正を行うべ
き元のＢスプライン関数の領域を入力するための領域ハ
ンドラを含めることもできる。この発明は上に開示した
機能の有効な組合せのすべてに関する。

【００５０】

【実施例】図１はコンピュータ支援設計（CAD ）システ
ムの基本要素を示す。かかるCADシステムは当該技術分
野において周知である。スクリーンあるいは表示装置１
（通常は陰極線管）を用いてユーザーの作成し編集する
幾何学形状の表示が行われる。かかる幾何学的形状はた
とえば機械部品、電子回路基板、集積回路等を表現す
る。説明の目的上、鋳鋼部品等の機械部品を編集するも
のと仮定する。スクリーン１には２次元あるいは３次元
表現でこの鋳鋼部品の一つの図あるいはさまざまな図が
示される。たとえば、３次元斜視図を２次元の平面図お
よび２次元の側面図とともに示すことができる。たとえ
ばマイクロコンピュータあるいはワークステーション等
のメインフレームユニット２がスクリーン１の動作を制
御する。このメインフレームユニットはマイクロプロセ
ッサあるいはその他の中央処理装置（CPU ）、記憶装置
およびすべての関連する電子部品を含む。ユーザーは複
数の入力装置を介してメインフレームユニット２と通信
する（たとえばコマンドを送る）ことができる。かかる
入力装置のいくつかを例として図１に示す。すなわち、
キーボード３、コンピュータマウス４および図形タブレ
ット５とそれに付随するライトペン６である。これらの
構成要素の相互接続は当該技術分野に精通する者には周
知であり、図１には特に示さない。また、数値制御工作
機械用の穿孔テープを作成するためのパンチ等の周知の
CAD システムの他の構成要素についても図示しない。

【００５１】かかるCAD システムに見られる共通した問
題点として、なめらかな曲線あるいは広義にはなめらか
な幾何学的形状の生成の問題がある。当該技術分野にお
いてこの問題の解決策として周知の技術は２次あるいは
３次の多項式を用いた最終的な曲線の近似である。詳細
には、スプライン（特にＢスプライン）すなわち区分的
多項関数あるいは一次関数を用いて最終的な曲線を近似
することができる。以下の説明は特にＢスプラインにつ
いて行うものであるが、基本となる原理は他の近似技術
たとえばエルミート技術やベジエ技術にも適用すること
ができる。Ｂスプライン表現の基本原理をこの発明にと
って重要な範囲で図２を参照して説明する。 図２はた
とえばCAD 表示装置のスクリーン８に表示された曲線７
を示す（この曲線はたとえば機械部品の境界線といった
一部分である）。対応する制御多角形（区分的一次関
数）を９として破線で示す（制御多角形は通常スクリー
ンには示されないが、図２にはこの基本概念の理解を助
けるために示されている）。制御多角形上の点（制御
点）をＰ1 、Ｐ2 、…Ｐn （ここではＰ1 からＰ6 ）と
する。この曲線は次のベクトル式によって制御多角形の
点あるいは“コーナー”Ｐm によって定義される。

【００５２】

【数１５】

【００５３】ここで Q(t) は曲線７であり、 Bi (t) は
スプライン関数（たとえばＢスプライン関数）であり、
Pi は制御多角形９のコーナー点である（太字はベクト
ルを示すのに用いられている）。 Bi (t) はたとえば有
理Ｂスプラインあるいは次の一般的形式の不均一な有理
Ｂスプラインとすることができる。

【００５４】

【数１６】

【００５５】上の式はスプライン技術において一般的な
変数の形式で書かれている。独立変数は変数ｔである。
したがって、上の式(1) はベクトル式である。たとえば
３次元のケースでは Q(t) は次のように書き直すことが
できる。

【００５６】

【数１７】

【００５７】したがって、曲線７のそれぞれの座標は制
御多角形９のコーナー点Ｐm によって定義されることが
わかる。制御多角形すなわち区分的一次関数の使用は必
須ではない。代わりにより高次の区分的関数を用いるこ
ともできる。曲線を定義する方法は基本的には二つあ
る。一つは制御多角形の点を指定する方法である。次に
式(1) にしたがって曲線が生成される。第２の方法は曲
線自体の上の点（補間点）を一つ一つ定義する方法であ
る。CAD システムは適当な制御多角形を準備することに
よってこれらの点を補間する。通常、CAD システムはこ
れら二つの曲線の定義方法の両方を支援する。CAD 技術
に見られる共通する問題点はすでに定義されたスプライ
ン曲線の修正の問題である。曲線がはじめに生成された
方法に応じて変更の実施にも二つの方法がある。

【００５８】a)曲線が制御多角形を用いて生成された場
合、制御点を一つ一つ移動することができる。これは曲
線を修正する上できわめて間接的な方法であることがわ
かる。すなわち、生成された曲線が必要な仕様を正確に
満足することはめったにない。ユーザーの操作をさらに
必要とする差が常に存在し、その結果“連続近似”の処
理が行われることになる。これは繁雑で時間のかかる変
更方法である。この従来の方法に見られる欠点を図３に
示す。元のスプライン曲線10（関連する制御多角形を11
とする）を修正されたスプライン曲線12の形状になるよ
うに修正しようとするものであると仮定する。このため
に、制御点Ｐ3 が選ばれ新しい位置Ｐ3 ' に移される。
しかし、その結果得られるスプライン曲線は曲線14であ
り（関連する制御多角形を13とする）、これは依然とし
て所望のスプライン曲線12と一致していない。したがっ
て、スプライン曲線12が近似されるまでさらに修正、す
なわち制御点の移動を行わなければならない。これは時
間のかかる反復処理であることがわかる。

【００５９】b)曲線がさまざまなスプラインプロファイ
ルの補間によって生成された場合、プロファイルを一つ
一つ修正することができる。すなわち、曲線の補間点が
直接アクセスされる。これは多大なCPU 時間と複雑なプ
ログラムを要する処理であることがわかる。しかし、さ
らに問題であるのは、この種の曲線修正は通常局所的に
限定されずその結果補間点の周囲に波（すなわち振動）
が発生することである。つまり、（通常望ましい）局所
的な修正ではなく曲線全体が変更される。この効果を図
４に示す。元のスプラインを15で示し、その補間点をＩ
1 、Ｉ2…Ｉ13で示す。補間点Ｉ6 が図３に12で示す同
様の修正されたスプラインを得るために新しい位置Ｉ6
' に移動される場合、その結果得られるスプラインは
図４の修正されたスプライン16が示すように補間点の周
囲で振動する。図４はまたスプラインの修正が局所的に
限定されておらず、これが通常は望ましくない効果であ
ることを示す。この発明は曲線の修正がスプライン曲線
への直接アクセスによって行われる、すなわちユーザー
が（制御多角形の上ではなく）曲線の上で直接一点を選
ぶことができるが、必要な変更あるいは修正は依然とし
て局所的に限定されたままである。

【００６０】この概念を図５を参照して説明する。スプ
ライン曲線17が描かれたものと仮定する。参照符号18は
対応する制御多角形を指す。ユーザーは任意の点Ｐ（ス
プライン曲線上の点、すなわち制御多角形の制御点には
関係がない。Ｐ’はさらにスプライン曲線のいかなる補
間点とも一致してはならない。）を別の点Ｐ’に移動し
たい。しかし、このスプライン曲線自体はある限られた
領域においてのみ修正されねばならない。点Ｐおよび
Ｐ’の定義の後、CAD システムは点Ｐに関係する変数ｔ
の値すなわちｔ0 を判定する。すなわち、P= Q(t0 )
（すなわち、変数値ｔ0 はユーザーによって指定され
ず、システムによって計算される。）修正された点Ｐ’
は同じ変数値すなわちP'= Q'(t0 ) を有するものとして
定義される。新しい（修正された）スプライン曲線は次
の式によって与えられる。

【００６１】

【数１８】

【００６２】ここでΔは次のように定義される。

【００６３】

【数１９】

【００６４】また修正されたスプライン曲線は図５の参
照番号19（破線）に示すように適当に計算（および表
示）される。特に、図５はこの修正が局所的に限定され
ていることを示している。ユーザーの対話もまた非常に
簡単である。これはスプライン曲線上の点Ｐと“目標”
点Ｐ’だけを定義すればよいためである。式(3) からわ
かるように、制御多角形すなわち制御点もまた修正され
る。すなわち、もとの制御点のセットＰi は新たな制御
点のセットに置き替わる（Ｐi +Δ・ Bi (t0 ) ）．修
正された制御多角形を図５では20で示している。この制
御多角形もまた局所的に修正されることがわかる。上述
の処理はスプライン曲線の変位を制御点の変位に“変換
する”という考え方に基づいている。対話型CAD システ
ムでは、スプライン修正の好適な方法はスプライン上の
点を（たとえばマウスで駆動される）カーソルで選び、
カーソルをスクリーン上の別の位置に移動するステップ
を含み、その結果得られる修正されたスプライン曲線は
スクリーン上にほとんど瞬時に表示される。修正された
スプラインがユーザーの予想に合致しない場合、ユーザ
ーは最終的なカーソル位置に達するまでさらにカーソル
を動かしてユーザーの要求を満たす修正スプラインを得
ることができる。上の式(4) の有効性は次のように示す
ことができる。修正されたスプライン曲線が式(3) によ
ってすなわち次のように定義されるものと仮定する。

【００６５】

【数２０】

【００６６】したがって、修正されたスプライン上の点
Ｐ’の定義は次の通りである。

【００６７】

【数２１】

【００６８】元のスプライン上の点Ｐの式は次の通りで
ある。

【００６９】

【数２２】

【００７０】式(5) から式(6) を引くと（これは変数値
ｔ0 が両方の式で等しいため可能である）、次のように
なる。

【００７１】

【数２３】

【００７２】Δについて式(7) を解くと式(4) になる。
生成された修正スプライン曲線Q'(t) はｔ＝ｔ0 の変数
値で点Ｐ’を通過する。Q'(t) は参照符号17と19の比較
からわかるように元のスプライン曲線Q(t)から局所的に
異なるのみである。その理由はｔ0 においてｋ基本関数
Ｂi だけがゼロと異なるためであり、ここでｋはこのス
プラインの次数である。図６はその基本にある概念を示
す。この図では、図５の制御多角形18（元のスプライン
曲線の制御多角形）および20（修正スプライン曲線の制
御多角形）が書き直されている（説明をわかりやすくす
るために、これらのスプライン曲線自体は省略されてい
る。図６の図は実際のCAD システムのスクリーンには現
れない）。制御多角形18の制御点をＰ1 、Ｐ2 …Ｐ6
（これらの点はＰ、Ｐ’とは無関係）、制御多角形20の
制御点を同様にＰ2 ’Ｐ3 ’、Ｐ4 ’およびＰ5 ’とし
ている。元のスプライン上の点Ｐの修正スプライン上の
点Ｐ’へのはじめの移動（図６には示さない）は制御点
の平行移動に変換される。ベクトル21-24 は制御点Ｐ
2、Ｐ3 、Ｐ4 およびＰ5 の制御点Ｐ2 ’Ｐ3 ’、Ｐ4
’およびＰ5 ’への移動を示し、すべてのベクトルは
同じ方向を向き、その量あるいはオフセットが異なって
いる。また、限られた数の（局所的に限定されたスプラ
イン修正に対応する）制御点だけが動かされることがわ
かる。たとえばＰ1 とＰ6 は動かされておらず、したが
って両方の制御多角形のこの部分は動かされない。した
がって、スプライン曲線の修正はある領域の制御点のベ
クトル移動として説明することができ、ベクトルは異な
る長さを有するが基本的には方向は同じである。ところ
で、上述した制御点の平行移動は一実施例の特徴ではあ
るが、つぎに説明するようにこの発明を実施するための
必要な前提条件ではない。すなわち、制御点を平行でな
い態様で移動することのできる方法もある。

【００７３】上の例では修正スプライン曲線Q'(t) は次
の式で定義されるものと仮定した。

【００７４】

【数２４】

【００７５】上の式(3) を参照されたい。これはきわめ
て具体的な仮定であり、一般的には次のように定義する
ことができる。

【００７６】

【数２５】

【００７７】ここでＣi は一般にオフセットベクトルで
ある。Ｃi は次の量の相関的要素あるいは次の量によっ
て決まるものとすることができる。 a)点Ｐおよび／または点Ｐ’すなわちＣi ＝f(P,P') お
よび／または b)スプライン関数 Bi (t) すなわちＣi ＝f(B(t)) ある
いはＣi ＝f(B(t)) 、i ≠j ，および／または c)点ＰにおけるQ(t)あるいは点Ｐ’におけるQ'(t) の変
数値ｔ0 すなわちＣi=f(t0 ) および／または d)ユーザーが任意に選択できる形式変数あるいは輪郭変
数。かかる形式変数あるいは輪郭変数はスプライン変更
の形状および範囲を定義する。

【００７８】上に定義した一般化の具体例を次に説明す
る。Ｂ0 、Ｂ1 …Ｂn-1 をスプラインQ(t)の基本関数と
する。形式変数はγ-n+1…γn-1 と定義される。ここで
γ0 ＞０でありγj ≧０である。式(8) のオフセットベ
クトルとして次のものを選択する。

【００７９】

【数２６】

【００８０】その結果

【００８１】

【数２７】

【００８２】Δは次の式から上述した方法と同様に決定
することができる。

【００８３】

【数２８】

【００８４】また、

【００８５】

【数２９】

【００８６】これらの式を引き算すると次のようにな
る。

【００８７】

【数３０】

【００８８】上の例で形式変数γj は(-n+1)から(n-1)
の範囲であることがわかる。この限度の外、すなわちj<
(-n+1)とj>(n-1) ではそれらは定義されない（あるいは
ゼロに等しい）。すべてのｊについてγj =1を選択した
場合、スプライン全体が移動する（しかし、これは通常
この修正処理の目的ではない）、γj = δj0（δはクロ
ネッカーの記号）はこの説明の第１の例を示す。

【００８９】もう一つの具体的なγj の選択は隣接する
あるいは連続する少なくともｋのγj についてγj ＝１
である（ここでｋはスプラインの次数である）。この動
作を図7(a)と図7(b)に示す。図7aはγj の連続を示し、
図7(b)は元のスプラインQ(t)25と修正されたスプライン
Q'(t)26 を示す。この動作の結果は、スプラインの一部
が局所的に移動するがその元の形状あるいは輪郭が保持
されることである。

【００９０】より高度な実施例ではスプラインQ(t)から
スプラインQ'(t) へのよりスムーズな遷移を得るために
γj を(-n+1)<j<(n-1)の間で別の方法で（すなわち、す
べてが１に等しくない）定義することができる。上の例
ではスプラインが局所的にのみ修正されることが重要で
ある。またγjの定義によって（すなわち、γj がゼロ
に等しくない領域）変更されるスプラインQ(t)の領域は
変更あるいは適応性を持たせることができる。つまり、
アプリケーションに固有のニーズに修正すべきスプライ
ンの部分を適合させることができる。かかる適合はまた
ユーザーが実行することができる。

【００９１】変更されるスプライン領域のかかる適合の
いくつかの側面についてより詳細に説明する。 上の例
では変更される領域は、 a)γj ≠０が有効である指数ｊ b) Bi (t0 ) ≠０が有効である指数ｉ によって定義される。すなわち、ｔ0 をスプラインQ(t)
上の点Ｐの変数値すなわちＰ=Q(t0 ) と仮定する。さら
に次のように仮定する。

【００９２】

【数３１】

【００９３】このように仮定すると、以下の指数ｉ：

【００９４】

【数３２】

【００９５】を有する制御点が修正される。変数領域中
の関係する領域を見ると、これは次の領域での修正を意
味する。

【００９６】

【数３３】

【００９７】ここで

【００９８】

【数３４】

【００９９】はスプラインの節ベクトルでありｋはその
次数である。この例では必要なスプライン修正の領域は
使用される形状変数によって決まる。しかし、実際のア
プリケーションではユーザーが修正領域（以下[tmin' t
max] ）することが望ましい場合が多い。これは形状変
数γj が次のように定義される場合に可能である。

【０１００】

【数３５】

【０１０１】これには追加の結び目を導入することもで
きる。 注意：上の式(14)は境界線のケースではあまり有効では
ない。これらのケースについては下のより複雑な式を用
いなければならない。

【０１０２】

【数３６】

【０１０３】上記の考え方は新しい点Ｐ’を（Ｐの代わ
りに）定義できるだけでなく、Ｐ’におけるスプライン
の導関数をも定義できるというように展開することがで
きる。点Ｐ’におけるQ'(t) の導関数をここではＥ’と
する。すなわち、

【０１０４】

【数３７】

【０１０５】同様に、

【０１０６】

【数３８】

【０１０７】ここで −ｔ＝ｔ0 で点Ｐ’を通過し、 −点Ｐ’において導関数Ｅ’を有し、 −元のスプラインQ(t)と局所的にのみ異なる、 修正スプラインについて次のように仮定する。

【０１０８】

【数３９】

【０１０９】上記のような相似した形ではΔ0 とΔ1 は
次の式の解として計算することができる。

【０１１０】

【数４０】

【０１１１】ここでＰ=Q(t0 ) 、Ｐ'=Q'(t0 ) 、Ｅ=dQ'
(t0 )/dtである。行列Ａは次のように定義することがで
きる。

【０１１２】

【数４１】

【０１１３】行列Ａは２以上の次数（ｋ≧２ここでｋは
スプラインの次数）のすべてのスプラインについて反転
することができることを数学的に示すことができる。点
Ｐ’における導関数を定義することができることの効果
を図８に示す。元のスプライン曲線を27とする。ベクト
ル28は点Ｐにおける（第１の）導関数Ｅを示す（この図
には制御多角形は示さない）。点ＰはここでＰ’に移さ
れる。同時に、点Ｐ’における導関数Ｅ’がベクトル29
によって示すように定義される。その結果得られる修正
スプライン曲線を30とする。修正スプライン曲線30の形
状が点Ｐ’における導関数を定義せず生成された修正ス
プライン曲線（この後者の曲線を破線で示し、31とす
る）と異なることは容易に理解できる。したがって、修
正曲線の点で導関数を定義することによって、修正スプ
ライン曲線の形状を具体的なケースの必要に幅広く適応
させることができる。上記の実施例はより高次の導関数
にも適用することができる。あまり詳しくは論じない
が、１次および２次の導関数のために設計された一実施
例において行列Ａは次の形式をとる。

【０１１４】

【数４２】

【０１１５】別の実施例では、スプライン、すなわち
（上の例で用いた一つの変数ｔではなく）二つの独立変
数ｕ、ｖによって定義されるスプラインによって定義さ
れる領域あるいは面がある。幾何学上ではかかるスプラ
インは３次元空間の中の面を定義する。１変数スプライ
ンの場合と同様に、かかる面を、単にこの面の一点を
“選び”それを他の位置に移動することによって局所的
に修正したい場合がある。この処理を図9aと図9bに示
す。元のスプラインを図9aでは32とする。元のスプライ
ン面上の点Ｐを別の位置Ｐ’にスプライン面が点Ｐ’を
通るが依然として局所的にのみ修正されるように移動し
ようとする。この処理の結果を図9bに示す。修正された
スプライン面32' はＰ’を通る追加の構造33によって局
所的に修正されている。この発明の方法を用いてこれら
の要求にしたがってスプライン面を修正する態様を説明
する。スプライン面は次のように与えられるものと仮定
する。

【０１１６】

【数４３】

【０１１７】ここでｕとｖは変数である。点Ｐ=Q(u0 ,v
0 ) を別の点P'= Q'(u0 , v0 ) に移動しなければなら
ない。（前の例と同様に、点Ｐと点Ｐ’は同じ変数値を
有することに注意する。前の例では、この変数値はｔ0
であった。これは２変数のケースであるためこれをｕ0
、ｖ0 に置き換えた。）ここで修正スプライン面につ
いて次のように仮定する。

【０１１８】

【数４４】

【０１１９】独立変数を一つだけ有するスプライン関数
の場合と同様にして、この修正スプライン面についてｕ
＝ｕ0 、ｖ＝ｖ0 で次の式を得る。

【０１２０】

【数４５】

【０１２１】また元のスプライン面については次のよう
になる。

【０１２２】

【数４６】

【０１２３】式(21)と式(22)の引き算を行うと次のよう
になる。

【０１２４】

【数４７】

【０１２５】その結果、

【０１２６】

【数４８】

【０１２７】Δの定義が式(24)にしたがって与えられる
と式(20)による修正スプライン面は、 −点Ｐ’を通過し（P'= Q'(u0 ,v0 ) ） −元のスプラインQ(u,v)と局所的にのみ異なる スプライン面Q'(u,v) となる。上記の概念はたとえば形
状変数の導入によってすでに説明したような方法で多次
元スプライン関数にも展開することができる。任意の形
状変数Ｃijの一般式は次の通りである。

【０１２８】

【数４９】

【０１２９】この発明のCAD システムの基本的構成要素
のブロック図を図10に示す。主処理装置を34とする。破
線はこのボックスに含まれる構成要素は通常共通のフレ
ーム等に含まれることを示す。しかし、これはこの発明
を限定する条件ではない（たとえば、ビデオメモリはメ
インフレームの一部とすることもできまた表示装置に組
み込むこともできる）。主処理装置34はユーザー入力イ
ンターフェース36から矢印35で示すようにコマンドを受
け取る。インターフェース36はたとえばキーボード、コ
ンピュータマウス、図形タブレット、タッチセンシティ
ブスクリーン、ライトペン、トラックボールあるいは人
間のコマンドをCAD システムに通信するための他の任意
の適当なインターフェース手段とすることができる。こ
れらのコマンドは入力レジスタ37を介して中央処理装置
（CPU ）38に送られる。CPU 38は半導体メモリあるいは
磁気媒体等のいくつかのメモリと通信し、そこに記憶さ
れたコマンドを実行する。かかるメモリに記憶された命
令は一般に異なるタスクを実行するさまざまなプロセッ
サに分けることができる。

【０１３０】図10に示す例では、二つのこのようなプロ
セッサ、すなわちオペレーティングシステム39とCAD プ
ロセッサ40が示されている。テキストプロセッサ、電子
メールシステム等のさまざまなプロセッサがあるが、こ
れらはこの発明の理解には必須ではなく、したがって図
10には示していない。また数値制御工作機械用の穿孔テ
ープを作成するためのパンチハンドラ等のCAD システム
の出力としてこの発明に仕様できる他のプロセッサもあ
る。しかし、図面の都合上これらは図示しなかった。オ
ペレーティングシステム39は汎用コンピュータについて
一般に知られているようなCPU 38のための基本機能を提
供する。CAD プロセッサ40はCAD 動作を行うための必要
な制御コードを含む。CAD プロセッサはさらにそれぞれ
が固有のタスクを実行するユーティリティあるいはブロ
ックに細分化される。かかるブロックの一つがＢスプラ
インプロセッサ41であり、これはＢスプラインの処理に
必要なすべての機能を提供する。斜視図の生成、部品の
寸法表示といったCAD プロセッサ40に関係する他のすべ
ての機能が、ブロック“他の幾何学的ユーティリティ”
42によってまとまられている。

【０１３１】Ｂスプラインプロセッサ41は基本的には制
御多角形管理プログラム43、Ｂスプライン曲線管理プロ
グラム44および修正管理プログラム45からなる。制御多
角形管理プログラム43はスプライン曲線に関連する制御
多角形の制御点を準備、検索、および記憶する。このた
めに、制御多角形管理プログラム43は制御多角形メモリ
46にアクセスすることができる。同様に、Ｂスプライン
曲線管理プログラム44はＢスプラインの補間点と補間さ
れた曲線を処理する。補間点はＢスプライン曲線メモリ
47に記憶される。（ここに説明した例は特にＢスプライ
ン曲線を取り扱うが、Ｂスプライン面を処理することも
できることがわかる。修正管理プログラム45は定義済み
のＢスプライン曲線の修正を取り扱う。これは基本的に
はＢスプラインの修正される領域を定義するのに用いら
れる領域ハンドラ48と修正されたＢスプラインの特性、
たとえば式(4) あるいは式(24)の値Δあるいは式(17)の
Δ0 とΔ1 の値を計算するΔプロセッサ49からなる（他
の機能をこの修正管理プログラム45によって提供するこ
とができる）。このために、修正管理プログラム45は線
50によって示すように制御多角形43から修正されていな
い制御多角形の制御点を受け取る。その出力すなわち修
正された制御多角形と修正されたＢスプラインが線51に
示すように制御多角形管理プログラム43とＢスプライン
管理プログラム44に送られる。

【０１３２】Ｂスプライン曲線メモリ47に記憶された値
は線52を介してCPU 38（線54を参照）の制御のもとに図
形プロセッサ53に送られる。この図形プロセッサ53はＢ
スプライン曲線の情報（たとえば補間点）を、CRT ある
いはその他の適当なスクリーン56に表示すべくビデオメ
モリ55に記憶されるたとえばラスタ表示装置用のビット
マップといった２次元の図形表現に変換する最先端技術
のプロセッサである。既存のＢスプライン曲線を修正す
る基本ステップを図11のフローチャートを具体的に参照
して説明する。修正管理プログラム45（図10）の呼び出
しの後、“スタート”57からこのフローチャートに入
る。既存のＢスプラインとそれに関連する制御多角形が
ボックス58に示すようにメモリ47および46（図10）から
検索される。この既存のスプラインがスクリーンに描か
れる（ステップ59）。たとえばスクリーン上の移動する
十字のようなカーソルが既存のスプラインの点Ｐに動か
される（ボックス60）。点Ｐを捉えるにはさまざまな技
術を用いることができる。たとえば、現在のカーソル位
置をスプラインが捕捉領域内にあるときすなわち現在の
カーソル位置を取り囲む円あるいは同様の輪郭の中に入
り次第スプライン上の一点に割り当てることができる。
より高度なシステムではカーソルをスプライン曲線上に
“案内”することができる。すなわち、カーソル位置は
スプライン曲線の外側ではありえない。

【０１３３】カーソルが最終位置に達ししだい、すなわ
ちカーソルがスプライン曲線の修正される点に来ると、
ユーザーはマウスを操作するか他の方法で適当なコマン
ドを入力してこの位置を有効とするあるいは確認する。
これで点Ｐが捉えられた。Ｐは補間点だけでなくＢスプ
ライン曲線上の任意の点とすることができる。次に、カ
ーソルは既存のスプライン曲線の外側の新しい点Ｐ’に
移動されクリックオンれる（ボックス61）。修正された
スプライン曲線はＰではなくＰ’を通らねばならない。
スプラインの修正を局所的に限定するために、修正管理
プログラム（図10の45）は適切な限界すなわち修正され
る既存のスプライン曲線の領域を知っていなければなら
ない。これには標準の限界を用いることができる。その
代わりに、ユーザーがこれらの限界を定義することもで
きる。後者の場合には、限界は一度だけ定義する、ある
いは修正のたびに再定義することができる。

【０１３４】修正される領域がすでに定義されている場
合（ボックス62）、動作はノード63に進む。あるいは限
界 tmin 、 tmax がユーザーによって入力され（ステッ
プ64）、修正プロセッサが対応する形状変数γj を計算
する( ステップ65）。ステップ66では修正されたスプラ
イン曲線の変数が計算される。たとえばΔ（式(4) ある
いは式(24)による）または式(17)によるΔ0 およびΔ1
である。修正されたスプライン曲線すなわちその変数と
関連する制御多角形が記憶され（ボックス67）、修正ス
プライン曲線がスクリーンに描かれる（ステップ68）。
関連する制御多角形は通常スクリーンには描かれないこ
とに注意する（ただし、それが望ましい実施例もあ
る）。その後動作は呼び出しルーチンに戻る（ステップ
69）。

【０１３５】

【発明の効果】以上の如く本発明によれば、ユーザーは
単に幾何学的対象上の点とこの点の移動先となるべき目
標点を同定するだけでよく、この目標点は新しい幾何学
的対象上の一点であることが意図される。これらの二つ
の簡単なステップには対話的な手順を必要とせず、非常
に高速に行える。さらに、ユーザーは修正された幾何学
的形状を完全に制御することができ、特に幾何学的対象
をたとえば制御点移動等によって間接的に修正する必要
がなく、むしろある点を修正された幾何学的対象の上で
直接的に定義する。したがって、修正された幾何学的形
状はほとんどの場合ユーザーの予想に合致したものとな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】コンピュータ支援設計システムの装置の一例を
示す斜視図である。

【図２】本発明によるＢスプライン曲線とそれに関連す
る制御多角形を示す簡単な一実施例の図である。

【図３】図２に対応する従来例を示す図である。

【図４】スプライン曲線の補間点を修正する従来例を示
す図である。

【図５】図４に対応する本発明の実施例を示す図であ
る。

【図６】本発明による元の制御多角形と修正後の制御多
角形を示す図である。

【図７】形式変数の連続とスプラインとの関係を示す図
である。

【図８】本発明の他の実施例を示す図である。

【図９ａ】スプライン表面に本発明を適用した場合の一
実施例を示し、スプライン表面を移動する前の図であ
る。

【図９ｂ】スプライン表面に本発明を適用した場合の一
実施例を示し、スプライン表面を移動した後の図であ
る。

【図１０】本発明によるコンピュータ支援設計システム
の構成を示す図である。

【図１１】本発明によるスプライン修正を実行するステ
ップを示すフローチャートである。

【符号の説明】

７、１７、１９、２５、２６、２７、３０：スプライン
曲線 ９、１８、２０：制御多角形

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コンピュータ支援設計システムにおける最
   小の区分的多項関数の関数として定義される幾何学的対
   象を修正する方法において、 上記幾何学的対象上の少なくとも一つの原点を同定する
   ステップと、 上記原点を置き換えるために目標点を同定するステップ
   と、 上記目標点への上記原点の移動を、上記最小の区分的な
   多項関数の局所的な移動あるいは修正に変換するステッ
   プと、 上記修正された幾何学的対象を、上記修正された区分的
   多項関数の関数として定義するステップと、 からなることを特徴とするコンピュータ支援設計システ
   ムにおける幾何学的対象を修正する方法。
2. 【請求項２】中央処理装置と、ユーザー入力インターフ
   ェースと、表示装置と、Ｂスプラインプロセッサとから
   なり、 上記Ｂスプラインプロセッサは、Ｂスプライン曲線管理
   プログラム、制御多角形管理プログラム、および修正さ
   れたＢスプライン関数の変数を元のＢスプライン関数に
   関する制御多角形に応じて計算するための△プロセッサ
   からなる修正管理プログラムを備えたことを特徴とする
   コンピュータ支援設計システム。