JPH06149932A - 算術演算を含む論理式の表現方法 - Google Patents
算術演算を含む論理式の表現方法Info
- Publication number
- JPH06149932A JPH06149932A JP4294609A JP29460992A JPH06149932A JP H06149932 A JPH06149932 A JP H06149932A JP 4294609 A JP4294609 A JP 4294609A JP 29460992 A JP29460992 A JP 29460992A JP H06149932 A JPH06149932 A JP H06149932A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 算術演算を含む論理式を簡潔に表現する。
【構成】 論理式ｆ＝２ａ＋３ｂは入力変数ａ，ｂの
０，１の組合せに応じて０，３，２，５の値をとる。こ
れらの値０，３，２，５は３桁の２進数でそれぞれ００
０，０１１，０１０，１０１と符号化される。そして２
進数の各桁ｆ2 ，ｆ 1 ，ｆ0 が入力変数ａ，ｂの値によ
って０，１のいずれの値となるかが、各桁毎に２値出力
の論理関数で表わされ、これらの論理関数は二分決定グ
ラフで表現される。
０，１の組合せに応じて０，３，２，５の値をとる。こ
れらの値０，３，２，５は３桁の２進数でそれぞれ００
０，０１１，０１０，１０１と符号化される。そして２
進数の各桁ｆ2 ，ｆ 1 ，ｆ0 が入力変数ａ，ｂの値によ
って０，１のいずれの値となるかが、各桁毎に２値出力
の論理関数で表わされ、これらの論理関数は二分決定グ
ラフで表現される。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は算術演算を含む論理式の
表現方法に関する。
表現方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】論理関数を計算機上で効率よく表現、操
作する方法として「二分決定グラフ」と呼ばれるグラフ
を用いた方法が提案されている（R.E.Bryant: "Graph-B
ased Algorithms for Boolean Function Manipulatio
n", IEEE Trans.Comput., Vol.C-35, No.8, pp.677-69
1）。図５は二分決定グラフの一例を示している。入力
変数ａ，ｂ，ｃを中間節点として表わし、入力変数ａ，
ｂ，ｃへの論理値０，１の代入を枝で表わすことによ
り、論理関数の値が終端節点に得られる。二分決定グラ
フを用いることにより、ある論理関数の論理反転や、２
つの論理関数の論理積、論理和の演算結果を表すグラフ
を効率よく生成できる。
作する方法として「二分決定グラフ」と呼ばれるグラフ
を用いた方法が提案されている（R.E.Bryant: "Graph-B
ased Algorithms for Boolean Function Manipulatio
n", IEEE Trans.Comput., Vol.C-35, No.8, pp.677-69
1）。図５は二分決定グラフの一例を示している。入力
変数ａ，ｂ，ｃを中間節点として表わし、入力変数ａ，
ｂ，ｃへの論理値０，１の代入を枝で表わすことによ
り、論理関数の値が終端節点に得られる。二分決定グラ
フを用いることにより、ある論理関数の論理反転や、２
つの論理関数の論理積、論理和の演算結果を表すグラフ
を効率よく生成できる。
【０００３】二分決定グラフの一応用として、複数個の
論理変数、および論理積、論理和、論理反転を表す演算
子を組合せた論理式を入力とし、その論理式の示す計算
手順にしたがって、上記の二分決定グラフの処理方法を
適用し、その論理式全体が表現している論理関数の二分
決定グラフを生成することにより、論理式の恒真性判定
や等価性判定、包含性判定を行うことが従来より行われ
ている。
論理変数、および論理積、論理和、論理反転を表す演算
子を組合せた論理式を入力とし、その論理式の示す計算
手順にしたがって、上記の二分決定グラフの処理方法を
適用し、その論理式全体が表現している論理関数の二分
決定グラフを生成することにより、論理式の恒真性判定
や等価性判定、包含性判定を行うことが従来より行われ
ている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記の二分決定グラフ
による論理式の処理方法では、０，１の２値の論理関数
のみを扱うため、加算、減算、乗算、大小比較等の算術
演算を含む式を扱うことができない。このため、例えば
「１０個の論理変数の中で、１となっている変数の個数
が５より少ない場合には１を返し、５以上の場合には０
の値を返す論理関数」は、算術加算と算術比較演算を用
いれば、 ｘ1 ＋ｘ2 ＋ｘ3 ＋ｘ4 ＋ｘ5 ＋ｘ6 ＋ｘ7 ＋ｘ8 ＋ｘ
9 ＋ｘ10＜５ と、簡潔に記述することができるが、論理積、論理和、
論理反転のみでは、このように簡潔に記述することはで
きない。
による論理式の処理方法では、０，１の２値の論理関数
のみを扱うため、加算、減算、乗算、大小比較等の算術
演算を含む式を扱うことができない。このため、例えば
「１０個の論理変数の中で、１となっている変数の個数
が５より少ない場合には１を返し、５以上の場合には０
の値を返す論理関数」は、算術加算と算術比較演算を用
いれば、 ｘ1 ＋ｘ2 ＋ｘ3 ＋ｘ4 ＋ｘ5 ＋ｘ6 ＋ｘ7 ＋ｘ8 ＋ｘ
9 ＋ｘ10＜５ と、簡潔に記述することができるが、論理積、論理和、
論理反転のみでは、このように簡潔に記述することはで
きない。
【０００５】本発明の目的は、算術演算を含む論理式を
簡潔に表現する、算術演算を含む論理式の表現方法を提
供することにある。
簡潔に表現する、算術演算を含む論理式の表現方法を提
供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明の、算術演算を含
む論理式の表現方法は、複数個の論理変数と整数値定数
と所定の計算手順からなり、ある定められた範囲内の整
数値を出力とする、算術演算を含む論理式の表現方法で
あって、前記出力の整数値を適当な桁数の２進数で符号
化し、該２進数の各桁が、前記複数個の論理変数の値に
よって０，１のいずれの値となるかを、各桁毎に２値出
力の論理関数として表すことにより、前記論理式を前記
桁数個の２値論理関数の組に分解し、該複数組の２値論
理関数を、二分決定グラフと呼ばれる論理関数の表現方
法により表現する。
む論理式の表現方法は、複数個の論理変数と整数値定数
と所定の計算手順からなり、ある定められた範囲内の整
数値を出力とする、算術演算を含む論理式の表現方法で
あって、前記出力の整数値を適当な桁数の２進数で符号
化し、該２進数の各桁が、前記複数個の論理変数の値に
よって０，１のいずれの値となるかを、各桁毎に２値出
力の論理関数として表すことにより、前記論理式を前記
桁数個の２値論理関数の組に分解し、該複数組の２値論
理関数を、二分決定グラフと呼ばれる論理関数の表現方
法により表現する。
【０００７】
【作用】本発明では、複数個の論理変数を入力とし、あ
る定められた範囲内の整数値を出力とする整数値論理関
数の出力の整数値を、適当な桁数の２進数で符号化し、
各桁が入力の値によって０，１いずれの値となるかを、
各桁毎に２値出力の論理関数として表すことにより、複
数個の２値論理関数の組に分解し、分解された各桁の論
理関数を二分決定グラフで表現する。
る定められた範囲内の整数値を出力とする整数値論理関
数の出力の整数値を、適当な桁数の２進数で符号化し、
各桁が入力の値によって０，１いずれの値となるかを、
各桁毎に２値出力の論理関数として表すことにより、複
数個の２値論理関数の組に分解し、分解された各桁の論
理関数を二分決定グラフで表現する。
【０００８】図４はその一例を示している。論理式ｆ＝
２ａ＋３ｂは入力変数ａ，ｂの０，１の組合せに応じて
０，３，２，５の値をとる。これらの値０，３，２，５
は３桁の２進数でそれぞれ０００，０１１，０１０，１
０１と符号化される。そして２進数の各桁ｆ2 ，ｆ1 ，
ｆ0 が入力変数ａ，ｂの値によって０，１のいずれの値
となるかが、各桁毎に２値出力の論理関数で表わされ、
これらの論理関数は二分決定グラフで表現される。例え
ばｆ2 の桁は入力変数ａが０の場合（入力変数ｂは０ま
たは１）と、入力変数ａが１で、入力変数ｂが０の場合
には０となり、入力変数ａとｂがともに１の場合に１と
なる。
２ａ＋３ｂは入力変数ａ，ｂの０，１の組合せに応じて
０，３，２，５の値をとる。これらの値０，３，２，５
は３桁の２進数でそれぞれ０００，０１１，０１０，１
０１と符号化される。そして２進数の各桁ｆ2 ，ｆ1 ，
ｆ0 が入力変数ａ，ｂの値によって０，１のいずれの値
となるかが、各桁毎に２値出力の論理関数で表わされ、
これらの論理関数は二分決定グラフで表現される。例え
ばｆ2 の桁は入力変数ａが０の場合（入力変数ｂは０ま
たは１）と、入力変数ａが１で、入力変数ｂが０の場合
には０となり、入力変数ａとｂがともに１の場合に１と
なる。
【０００９】２つの整数値論理関数の論理積、論理和演
算は、２進数の各桁毎の論理積、論理和を計算し、演算
結果を表わす整数値論理関数を複数個の２値論理関数の
組として表現する。
算は、２進数の各桁毎の論理積、論理和を計算し、演算
結果を表わす整数値論理関数を複数個の２値論理関数の
組として表現する。
【００１０】整数値論理関数の論理反転演算は、２進数
の各桁毎の論理反転演算を行ない、演算結果を表す整数
値論理関数を複数個の２値論理関数の組として表現す
る。
の各桁毎の論理反転演算を行ない、演算結果を表す整数
値論理関数を複数個の２値論理関数の組として表現す
る。
【００１１】２つの整数値論理関数間の算術加算、算術
減算、算術乗算は、２進数の各桁毎の論理関数の間の論
理演算を行ない、演算結果を表わす整数値論理関数を複
数個の２値論理関数の組として表現する。
減算、算術乗算は、２進数の各桁毎の論理関数の間の論
理演算を行ない、演算結果を表わす整数値論理関数を複
数個の２値論理関数の組として表現する。
【００１２】２つの整数値論理関数が等しくなる入力の
組合せに対しては１、それ以外には０を返す整数値論理
関数は、２進数各桁毎の論理関数の間の論理関数の組合
せにより計算し、複数個の２値論理関数の組として表現
する。
組合せに対しては１、それ以外には０を返す整数値論理
関数は、２進数各桁毎の論理関数の間の論理関数の組合
せにより計算し、複数個の２値論理関数の組として表現
する。
【００１３】２つの整数値論理関数ｆ，ｇについて、ｆ
＞ｇとなる入力の組合せに対しては１、それ以外は０を
返す整数値論理関数は、２進数各桁毎の論理関数の間の
論理演算の組合せにより計算し、複数個の２値論理関数
の組として表現する。
＞ｇとなる入力の組合せに対しては１、それ以外は０を
返す整数値論理関数は、２進数各桁毎の論理関数の間の
論理演算の組合せにより計算し、複数個の２値論理関数
の組として表現する。
【００１４】算術論理式中のある１個の論理変数に対し
て、該論理変数が真のときは他の変数の真偽に関係なく
整数値１を返し、該論理変数が偽のときは他の変数の真
偽に関係なく整数値０を返すような整数値論理関数は、
複数個の２値論理関数の組として表現する。
て、該論理変数が真のときは他の変数の真偽に関係なく
整数値１を返し、該論理変数が偽のときは他の変数の真
偽に関係なく整数値０を返すような整数値論理関数は、
複数個の２値論理関数の組として表現する。
【００１５】算術論理式中の整数値定数に対して、論理
変数の真偽に関係なく該整数値を返すような整数値論理
関数は、複数個の２値論理関数の組として表現する。
変数の真偽に関係なく該整数値を返すような整数値論理
関数は、複数個の２値論理関数の組として表現する。
【００１６】
【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。
て説明する。
【００１７】図１は本発明の、算術演算を含む論理式の
表現方法を実施する装置のブロック図である。
表現方法を実施する装置のブロック図である。
【００１８】本装置は、算術論理式データを読み込む入
力装置１と、入力された算術論理式データを記憶する算
術論理式記憶装置２と、算術論理式データと整数値論理
関数との対応関係を記録するための対応表記憶装置３
と、整数値論理関数の各桁と二分決定グラフとの対応を
記録するための整数値論理関数記憶装置４と、二分決定
グラフを操作、格納するための二分決定グラフ処理装置
５と、計算結果を出力するための出力装置６と、算術演
算を論理演算の組合せで実行する手順を具備し、全体の
制御を行う制御装置７で構成されている。
力装置１と、入力された算術論理式データを記憶する算
術論理式記憶装置２と、算術論理式データと整数値論理
関数との対応関係を記録するための対応表記憶装置３
と、整数値論理関数の各桁と二分決定グラフとの対応を
記録するための整数値論理関数記憶装置４と、二分決定
グラフを操作、格納するための二分決定グラフ処理装置
５と、計算結果を出力するための出力装置６と、算術演
算を論理演算の組合せで実行する手順を具備し、全体の
制御を行う制御装置７で構成されている。
【００１９】図２は算術論理式データを表わす解析木グ
ラフの例を示す図、図３は図２の算術論理式データを計
算して、整数値論理関数を生成し、二分決定グラフとし
て表わす過程を示す図である。
ラフの例を示す図、図３は図２の算術論理式データを計
算して、整数値論理関数を生成し、二分決定グラフとし
て表わす過程を示す図である。
【００２０】まず、入力装置１から算術論理式２ａ＋３
ｂのデータ「２」，「×」，「ａ」，「＋」，「３」，
「×」，「ｂ」が入力され、これら算術論理式データは
図２に示すような解析グラフの形式で算術論理式記憶装
置２に格納される。次に、算術論理式記憶装置２に記憶
されている算術論理式データの表す計算手順にしたがっ
て、算術論理式データ「２」，「ａ」，「３」，
「ｂ」，「２ａ」，「３ｂ」，「２ａ＋３ｂ」に対して
制御装置７に具備されている算術演算手順を適用するこ
とにより整数値論理関数が順々に生成される。すなわち
算術論理式「２」に対しては最下位から２ビット目だけ
が１の値の整数値論理関数、算術論理式「ａ」に対して
は最下位ビットだけが０または１の値で、残りが０の値
の整数値論理関数、算術論理式「３」に対しては最下位
と最下位から２ビット目が１の値で、残りが０の値の整
数値論理関数、算術論理式「ｂ」に対しては最下位ビッ
トだけが０また１の値で、残りが０の値の整数値論理関
数、算術論理式「２ａ」に対しては最下位から２ビット
目だけが０または１の値で、残りが０の値の整数値論理
関数、算術論理式データ「３ｂ」に対しては最下位と最
下位から２ビット目が０または１の値で、残りが０の値
の整数値論理関数が順次生成される。最後に、算術論理
式「２ａ」，「３ｂ」の生成された整数値論理関数に対
してビット毎に加算の算術演算手順が適用され、最下位
ビットと最下位から２ビット目と３ビット目が０または
１の値で、残りのビットが０の値の整数値論理関数が生
成される。このようにして生成された整数値論理関数は
複数個の二分決定グラフの組として、整数値論理関数記
憶装置４に格納される。算術論理式データと整数値論理
関数の対応関係は対応表記憶装置３に記録され、必要な
ときには即座に参照できるようになっている。次に、整
数値論理関数記憶装置４に格納されている整数値論理関
数に対して二分決定グラフ処理装置５により図３に示す
ような二分決定グラフが求められ、格納される。最後
に、二分決定グラフ処理装置４に格納されている算術論
理式２ａ＋３ｂの二分決定グラフを各桁毎に論理式で表
現し、出力装置６から出力することにより、算術論理式
の真偽、正負、大小等の条件判定を行うことができる。
ｂのデータ「２」，「×」，「ａ」，「＋」，「３」，
「×」，「ｂ」が入力され、これら算術論理式データは
図２に示すような解析グラフの形式で算術論理式記憶装
置２に格納される。次に、算術論理式記憶装置２に記憶
されている算術論理式データの表す計算手順にしたがっ
て、算術論理式データ「２」，「ａ」，「３」，
「ｂ」，「２ａ」，「３ｂ」，「２ａ＋３ｂ」に対して
制御装置７に具備されている算術演算手順を適用するこ
とにより整数値論理関数が順々に生成される。すなわち
算術論理式「２」に対しては最下位から２ビット目だけ
が１の値の整数値論理関数、算術論理式「ａ」に対して
は最下位ビットだけが０または１の値で、残りが０の値
の整数値論理関数、算術論理式「３」に対しては最下位
と最下位から２ビット目が１の値で、残りが０の値の整
数値論理関数、算術論理式「ｂ」に対しては最下位ビッ
トだけが０また１の値で、残りが０の値の整数値論理関
数、算術論理式「２ａ」に対しては最下位から２ビット
目だけが０または１の値で、残りが０の値の整数値論理
関数、算術論理式データ「３ｂ」に対しては最下位と最
下位から２ビット目が０または１の値で、残りが０の値
の整数値論理関数が順次生成される。最後に、算術論理
式「２ａ」，「３ｂ」の生成された整数値論理関数に対
してビット毎に加算の算術演算手順が適用され、最下位
ビットと最下位から２ビット目と３ビット目が０または
１の値で、残りのビットが０の値の整数値論理関数が生
成される。このようにして生成された整数値論理関数は
複数個の二分決定グラフの組として、整数値論理関数記
憶装置４に格納される。算術論理式データと整数値論理
関数の対応関係は対応表記憶装置３に記録され、必要な
ときには即座に参照できるようになっている。次に、整
数値論理関数記憶装置４に格納されている整数値論理関
数に対して二分決定グラフ処理装置５により図３に示す
ような二分決定グラフが求められ、格納される。最後
に、二分決定グラフ処理装置４に格納されている算術論
理式２ａ＋３ｂの二分決定グラフを各桁毎に論理式で表
現し、出力装置６から出力することにより、算術論理式
の真偽、正負、大小等の条件判定を行うことができる。
【００２１】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、算術演算
を含む論理式を二分決定グラフを用いて表現することに
より、通信装置や情報処理装置等の設計における性能や
コストを、従来よりも容易に評価することができ、装置
の性能向上、設計時間短縮が図れ、また、数理工学的な
各種資源配分問題にも応用できる効果がある。
を含む論理式を二分決定グラフを用いて表現することに
より、通信装置や情報処理装置等の設計における性能や
コストを、従来よりも容易に評価することができ、装置
の性能向上、設計時間短縮が図れ、また、数理工学的な
各種資源配分問題にも応用できる効果がある。
【図１】本発明の、算術演算を含む論理式の表現方法を
実施する装置のブロック図である。
実施する装置のブロック図である。
【図２】算術論理式データを表わす解析グラフの例を示
す図である。
す図である。
【図３】図２の算術論理式データを計算して、整数値論
理関数を生成し、二分決定グラフとして表わす過程を示
す図である。
理関数を生成し、二分決定グラフとして表わす過程を示
す図である。
【図４】複数個の二分決定グラフの組により整数値論理
関数を表現して例を示す図である。
関数を表現して例を示す図である。
【図５】二分決定グラフの例を示す図である。
１ 入力装置 ２ 算術論理式記憶装置 ３ 対応表記憶装置 ４ 整数値論理関数記憶装置 ５ 二分決定グラフ処理装置 ６ 出力装置 ７ 制御装置
Claims (1)
- 【請求項１】 複数個の論理変数と整数値定数と所定の
計算手順からなり、ある定められた範囲内の整数値を出
力とする、算術演算を含む論理式の表現方法であって、 前記出力の整数値を適当な桁数の２進数で符号化し、 該２進数の各桁が、前記複数個の論理変数の値によって
０，１のいずれの値となるかを、各桁毎に２値出力の論
理関数として表すことにより、前記論理式を前記桁数個
の２値論理関数の組に分解し、 該複数組の２値論理関数を、二分決定グラフと呼ばれる
論理関数の表現方法により表現する、算術演算を含む論
理式の表現方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4294609A JP2853790B2 (ja) | 1992-11-02 | 1992-11-02 | 算術演算を含む論理式の表現装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4294609A JP2853790B2 (ja) | 1992-11-02 | 1992-11-02 | 算術演算を含む論理式の表現装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06149932A true JPH06149932A (ja) | 1994-05-31 |
| JP2853790B2 JP2853790B2 (ja) | 1999-02-03 |
Family
ID=17809978
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4294609A Expired - Lifetime JP2853790B2 (ja) | 1992-11-02 | 1992-11-02 | 算術演算を含む論理式の表現装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2853790B2 (ja) |
-
1992
- 1992-11-02 JP JP4294609A patent/JP2853790B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2853790B2 (ja) | 1999-02-03 |
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Legal Events
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