JPH06186154A

JPH06186154A - 毛管圧曲線を作成する方法

Info

Publication number: JPH06186154A
Application number: JP5230981A
Authority: JP
Inventors: Giovanna Ragazzini; ジョバンニ・ラガッジーニ; Carlo Venturini; カルロ・ベンチュリーニ
Original assignee: Agip SpA
Current assignee: Agip SpA
Priority date: 1992-08-27
Filing date: 1993-08-24
Publication date: 1994-07-08
Also published as: MX9305201A; ITMI922019A0; US5351525A; IT1255750B; EP0586001B1; ITMI922019A1; DK0586001T3; GR3025398T3; DE69314271D1; EP0586001A1; NO932916D0; NO309163B1; ATE158864T1; DE69314271T2; NO932916L; ES2108209T3

Abstract

(57)【要約】【目的】複雑な数学的処理を必要とすることなく試験
的測定により直接に真の毛管圧曲線を得る方法を提供す
る。【構成】（１）分析対象の多孔質サンプル（Ａ）及び
該サンプル（Ａ）と同じ浸透性及びほぼ同じ直径を有す
る物質（Ｂ）でなり、該物質（Ｂ）が遠心機ローターか
ら最も遠い前記（Ａ）の部位に沿って毛管接触を介して
サンプル（Ａ）と結合しており、(Ａ）の長さ：(Ｂ）の
長さの比が10：１〜２：１である第１の流体で飽和され
た集合サンプルを、前記第１の流体と混和しない第２の
流体中に浸漬して遠心処理し、(２）単独サンプル
（Ａ）を秤量することによって第１の流体の飽和率を測
定し、(３）各測定回転速度について、測定した飽和率
の値を（Ａ)＋(Ｂ）集合体の相当する平均毛管圧に相関
させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は、試験的測定による多孔質媒体中
における毛管圧曲線の作成法に係る。

【０００２】毛管圧曲線は、多孔質媒体内に含有された
流体の飽和と、相当する毛管圧との間の関係（すなわち
該流体間の圧力損失）を表す。

【０００３】かかる曲線は、産業、特に石油産業におい
て、多孔質媒体内における各種流体の分布を知るために
使用される。

【０００４】実際のところ、貯留岩において、毛管力
（関与する流体（水、油及び／又はガス）の間の鋭敏な
分離を許さない）は、異なる割合で流体が共存すること
によって特徴づけられる転移帯（transition zone）の
存在によるものである。

【０００５】毛管圧は、最重質の流体（すなわち水）の
みが存在する領域から算定されたレベルを関数として変
動するため、毛管圧曲線も、水飽和と地下水位上方高さ
との間の関係（常に低下する）を表示する。

【０００６】従って、貯留岩における流体の高さの分布
を知ることは、油及びガスの産出のために穿孔されるべ
き油井領域であるか、水の産出を阻止するために閉塞さ
れなければならない領域であるかを決定するために必須
のものとなる。

【０００７】毛管圧曲線を決定するために一般的に利用
されている実験室的技術の中で最も広く普及している技
術は遠心機の使用に基づくものである。これは、流体
（Ｆ₁）で飽和され、この第１の流体と混和しない他の
流体（Ｆ₂）中に浸漬された円筒状の多孔質媒体を遠心
処理に供することからなる堅実な方法である。

【０００８】遠心作用の間に流体Ｆ₂が多孔質サンプル
に侵入し、流体Ｆ₁と置き換わる。

【０００９】遠心機ローターによって生ずる回転の各速
度に関して流体平衡に達した時点で、サンプル内におけ
るＦ₁の飽和の値を測定する。

【００１０】これらの試験は、実際に測定されるＦ₁の
飽和がサンプル全体の平均値であるためデータの解釈の
問題を生ずる。

【００１１】実際には、遠心機内において特定の回転速
度で回転するサンプルに関して、流体Ｆ₁の飽和は一定
ではなく、サンプルの軸線に沿って変化する。これは、
圧力勾配の存在に起因し、回転の結果生ずる人工重力の
場（遠心機ローターからの距離を関数として変動する）
に起因する。

【００１２】図１は、空気−水変換の場合、遠心作用に
供される長さ５cmのサンプルに沿う特定の測定回転速度
を関数とする毛管圧の挙動を示す。傾きは数式（Ｉ）に
よって求められる。

【００１３】

【数式（Ｉ）】Ｐ_c(ｒ)＝0.5Δρｗ²(Ｒ₂ ²−ｒ²) 式中、ｒ（Ｒ₁＜ｒ＜Ｒ₂）は円筒状サンプルのテスト部
位の回転軸からの距離であり、Ｐ_c(ｒ）は距離ｒにおけ
る毛管圧であり、Ｒ₁及びＲ₂はそれぞれサンプルの外径
及び内径であり、ｗは回転速度であり、Δρは２つの流
体の密度の差である。

【００１４】結果として、毛管圧はｒ＝Ｒ₂において０
から変動し、各流体回転速度に関してｒ＝Ｒ₁でその最
大値に達する。

【００１５】遠心テストから毛管圧曲線を得るために最
も広く利用されている方法は、実験値を各種の数学的関
係式を介して解析することからなる。

【００１６】距離を関数とする平均飽和は数式（II）に
よって与えられる。

【００１７】

【数（II）】式中、Ｓ(Ｐ_c）は局部的毛管圧曲線を示し、Ｓ(Ｐ_c1）
は回転軸に最も近いサンプルの端で算定した平均飽和率
であり、ＲはＲ₁／Ｒ₂に等しい。

【００１８】問題は、試験データＳ(Ｐ_c1）から局部曲
線Ｓ￣(Ｐ_c）が得られるように、この第１種ヴォルテラ
型積分方程式を反転することにある。

【００１９】この等式についていくつかの解が提案され
ており、これらの解は試験データの微分及びその微積分
によるものである。

【００２０】Hassler G．L．及びBrunner E．(Trans．A
IME，1945，Vol．160，p．114−123）は、遠心機の重力
勾配を無視することによって解を得ている（この解は、
小さいサイズのサンプルの場合（Ｒ₁／Ｒ₂＞0.7）にの
み有効である）。この解は、飽和の値が過小評価され、
付随するエラーが低い飽和率についてのみ小さいとの欠
点がある。

【００２１】Hoffman R．N．(SPEJ，1963，Vol．３，
p．227−235）及びVan Domselaar H．R．(Rev．Tec．In
tevep.，1984，Vol．４，No．１，p．55−62）は数式
（II）の近似の解を得ている。特に、Van Domselaarに
よって提案された解は、飽和の値を系統的に過大評価す
るが、より長いサンプルに関する高飽和範囲では正確で
ある。さらに、これらの解は、試験上のエラーによって
かなりの程度の影響を受けるとの重大な欠点を示す。

【００２２】Rajan R．R．(SPWLA J.，1986，p．１−1
8）は、平均的な飽和率の傾斜についての仮説の助けに
より、数式（III）によって表される解（0.5＜Ｒ₁／Ｒ₂
＜１の範囲内で有効）を得ている。

【００２３】

【数（III）】

【００２４】Rajanによって提案された解は上述のもの
よりも正確であり、現在利用できる最良の近似式と考え
られる。しかしながら、導関数及び積分の存在のため、
この近似式は試験による飽和データを相対的に毛管圧に
適合させるために関数の使用を必要とする。

【００２５】Forbes P．(SCA Conference Paper No．91
07，1971）は、正確ではあるが、いずれにしてもなお近
似的である数式（II）の解（数式（IV)）を得ている。

【００２６】

【数（IV）】

式中Ｂ＝１−Ｒ² ，０≦Ｂ≦１， β＝２／α，ｉ−μ（０≦μ≦１）は、制約ｓ_j+1＜Ｓ_i
（結果の動揺を防止する）の下で、圧力Ｐ_i-μ［Ｐ_i−
Ｐ_i-1］における関数の値である。

【００２７】これらの解はいずれも多少微細な近似式を
必要とし、多少精巧な数学的処理の使用を必要とすると
の欠点を示す。

【００２８】本発明によれば、発明者らは、多孔質媒体
内における真の毛管圧曲線を、数学的処理の助けを必要
とすることなくテストによって直接に測定できる方法を
新たに見出した。

【００２９】これにより、本発明は、各種回転速度で円
筒状サンプルを遠心処理することによって多孔質媒体内
の２つの混和しない非反応性流体の毛管圧曲線を作成す
る方法において、(１）分析対象の多孔質サンプル
（Ａ）及び該サンプル（Ａ）と同じ浸透性及びほぼ同じ
直径を有する物質（Ｂ）でなり、該物質（Ｂ）が遠心機
ローターから最も遠い前記（Ａ）の部位に沿って毛管接
触を介してサンプル（Ａ）と結合しており、(Ａ）の長
さ：(Ｂ）の長さの比が10：１〜２：１、好ましくは
７：１〜４：１である第１の流体で飽和された集合サン
プルを、前記第１の流体と混和しない第２の流体中に浸
漬して遠心処理し、(２）単独サンプル（Ａ）を秤量す
ることによって第１の流体の飽和率を測定し、(３）各
測定回転速度について、測定した飽和率の値を（Ａ)＋
(Ｂ）集合体の相当する平均毛管圧に相関させることを
特徴とする毛管圧曲線を作成する方法に係る。

【００３０】「非反応性」とは、流体が相互に化学反応
性をもたず、しかも物質（Ａ）又は（Ｂ）とも化学反応
性をもたないことを意味する。

【００３１】図２（本発明を説明する）において、符号
１は遠心機ローターを示し、２は被分析サンプル
（Ａ)、３はサンプル（Ａ）と毛管接触（４）した物質
（Ｂ)、５はサンプルキャリヤー、６は物質（Ｂ）を支
える有孔基板（交換された流体の遠心機の減速の間にお
けるソーキングを防止するために使用される）である。

【００３２】石油産業の分野での毛管圧の研究について
は、サンプル（Ａ）及び物質（Ｂ）はいずれも、同じ肉
眼岩石学的特性、浸透性及び多孔特性を有する岩石サン
プルである。

【００３３】好適な１具体例によれば、物質（Ｂ）は
（Ａ）と同じボーリングコアの部位からのものである。

【００３４】普通の市販遠心機及び通常のサンプルキャ
リヤーを使用する場合、(Ａ）の円筒状サンプルは長さ
１〜12cm、好ましくは２〜７cmを有する。

【００３５】集合体の成分（Ａ）及び（Ｂ)(各成分の長
さの比は10：１〜２：１、好ましくは７：１〜４：１で
ある）を、サンプルを初めに飽和するものと同じ流体
（Ｆ₁）でソーキング処理したセルロースの薄い層によ
って毛管接触させる。

【００３６】別法として、単なる（Ａ)／(Ｂ）の接触に
よって毛管接触を達成できる。

【００３７】遠心機の各回転速度において、流体の平衡
に達した後（多めに見積って約８時間後)、被分析サン
プル（Ａ）を単に秤量することによって飽和の値を測定
する。

【００３８】サンプル（Ａ）をサンプルキャリヤーから
取出し（サンプルキャリヤーを垂直位置に維持しなが
ら)、流体Ｆ₁の飽和を数式（Ｖ）による秤量操作によっ
て決定する。

【００３９】

【数（Ｖ）】Ｓ_F1i＝100−Ｓ_F2i式中これらの等式において、Ｓ_F1i及びＳ_F2iは、それぞれｉ
番目の回転速度における流体Ｆ₁及びＦ₂の飽和率であ
り、Ｐ_iはｉ番目の回転速度におけるサンプルの重量で
あり、Ｐ_Sは飽和条件下におけるサンプル（Ａ）の重量
であり、Ｐ₁はサンプル（Ａ）が完全に飽和された際の
Ｆ₁の重量である。

【００４０】テストにより、上述のサンプルは、特に低
い毛管圧値において、単に物質（Ｂ）のないサンプル
（Ａ）を遠心処理して得られるものよりも明らかに低い
ものであることが観察された。

【００４１】毛管圧曲線は、チャート上において、サン
プル（Ａ)＋サンプル（Ｂ）でなるシステム全体の平均
毛管圧に対して、各回転速度に関して、上述の如く算出
した（Ａ）の相当する平均飽和率をプロットすることに
よって得られる。

【００４２】かかる平均毛管圧（Ｐ_c￣）は、各回転速
度に関して、数式（VI）によって算定される。

【００４３】

【数（VI）】Ｐ_c＝0.25Δρｗ²(Ｒ₂ ²−Ｒ₁ ²) 式中、ｗ＝πＮ／30（ここでＮは遠心機の回転速度（rp
m）である）。

【００４４】本発明による方法（交換（長いサンプル
（Ａ)＋(Ｂ）内で生ずる）をシミュレートし、(Ａ）の
飽和の値のみを考慮する）では、テール効果が生ずる集
合サンプル（Ａ)＋(Ｂ）の部位では飽和率の値を測定せ
ず、遠心機の回転速度が同じである場合、毛管圧がより
大きな値に達することが可能である。このように、サン
プル（Ａ）では、変動の少ない飽和挙動が達成され、該
飽和率は高回転速度において一定となる。

【００４５】本発明による方法（上記記載では温度21℃
で操作する場合について開示している）は、広い温度範
囲（好ましくは10〜80℃）で適用され、最高温度は流体
の沸点に左右される。

【００４６】従って、従来技術と比べて、本発明の方法
は多少近似的な数学的処理を何ら必要としない。

【００４７】これにより、これら測定がソフトウエアー
の助けを必要とすることなく高い信頼性をもって実施で
きるとの明らかな利点が得られる。

【００４８】さらに、上述の方法によって得られた毛管
圧曲線は、等式（II）の補間及び解の近似式に供されな
い。

【００４９】上述の技術（水−空気及び水−油の流体を
使用して、岩石サンプルについて有効であることが証明
されている）は、他の多孔質物質及び他の非混和性流体
の組合せ（ただし、テストに供される多孔質物質と反応
しないものでなければならない）にも適用される。

【００５０】本発明がさらに理解されるように、以下に
実施例を例示する。

【００５１】

【実施例】装置石油産業に関するテストに内部ローター２８７を使用し
て、同時に４つのサンプルキャリヤーを遠心処理できる
ように変更した冷蔵遠心機Beckman J6Mを使用する（最
高回転速度3500rpmまでの各種回転速度において）。

【００５２】アルミニウム製の円筒状サンプルキャリヤ
ー（長さ16.5cm、直径３cm）を使用する。このサンプル
キャリヤーの底部は有孔セパレーター（変換された流体
が遠心機の減速の間にサンプルによって再吸収されるこ
とを防止する）を支持する。

【００５３】サンプルとサンプル端に位置する物質との
間の毛管接触を、塩水で飽和した薄いペーパーディスク
を使用して確保する。

【００５４】秤量によって飽和を測定するため、１／10
00ｇの感度を有する分析用秤（Mettler PE160）を使用
する。

【００５５】サンプルの調製被テストサンプル（油井と共に露頭から採取した砂岩）
は長さ約５cm、直径2.7cmのサイズを有する。これらは3
0〜760mDの広い浸透率範囲をカバーするように選択され
る。

【００５６】該サンプルを、クロロホルム及び水／メタ
ノール混合物のいずれかを使用するソックスレー抽出器
での一般的な抽出処理に供し、オーブン内において約10
0℃で乾燥させる。

【００５７】３種の異なる圧力値で窒素を使用し、クリ
ンケンベルグ補正を適用することによって浸透率を測定
する。水での再飽和に基づく方法によって多孔度を測定
する。

【００５８】サンプルの油層岩石物理学特性を表１に報
告する。表において、Ｌはサンプルの長さであり、Ｄは
その基底部の直径、Ｋは浸透性（ミリダルシーで表
示)、φはサンプルの全容積に対する多孔度である。

【００５９】

【表１】サンプルＬＤＫ φ （番号） (cm) (cm) (mD) (％) １ 4.9 2.7 192 18.6 ２ 4.9 2.7 757 21.3 ３ 4.9 2.7 31.7 16.8 ４ 4.9 2.7 85.8 15.0

【００６０】空気−塩水交換の測定遠心機のサンプルキャリヤーに、Ａ）内側サンプル約５
cm、Ｂ）ペーパーディスクによって第１のサンプル（内
側サンプル）と毛管接触させた外側サンプル約１cmでな
る集合サンプルを充填する。

【００６１】このようにして調製した集合サンプルを遠
心作用に供する。プリセットした回転速度（rpm）で８
時間回転作用を与えた後、各サンプル（Ａ）を秤量する
ことによって塩水による飽和率の平均値を測定する。数
式（Ｖ）を適用し、重量をｇとして表示する。

【００６２】発明者らは、測定を行うために必要な遠心
機の減速及び停止（４つのサンプルについて20分）は、
いずれにしても流体の平衡、その結果、飽和率に影響を
及ぼさないことを確認している。

【００６３】これに対して、集合サンプル（Ａ)＋(Ｂ）
の平均圧値は「総括的毛管圧」と考えられる。かかる値
は、Ｒ₁及びＲ₂をcmで表示し、ｗをラジアン／秒とし
て、Ｎをrpmとして、ρをｇ／cm³として表示し、測定単
位の変換のため時間とファクターｋ＝1.1417×10^-6を掛
けることにより数式（Ｖ）からKg／cm³として得られ
る。

【００６４】測定で使用する水は塩濃度（NaClとして）
50000ppm、比重1.036ｇ／cm³を示す。温度は21℃であ
る。結果を表２に示す。

【００６５】

【表２】回転速度平均Ｐ_c 水飽和率（％）（rpm）サンプル１サンプル２サンプル３サンプル４ 330 0.075 94.2 66.4 -- -- 400 0.11 82.1 48.3 96.3 89.5 560 0.22 54.9 35.0 80.8 65.6 880 0.55 33.5 22.7 49.5 38.1 1250 1.11 25.1 17.8 36.0 31.6 1770 2.22 19.7 14.3 27.8 24.4 2500 4.43 15.7 11.5 19.7 19.1 3500 8.69 11.6 8.7 14.9 14.7

【００６６】このようにして得られた試験データを図３
〜６のチャートに報告する。これらチャートにおいて、
比較のため、Rajan及びForbesによって提案された解に
よる数学的処理から得られた値と共に、通常の試験技術
（すなわち各サンプル（Ａ）のみを遠心作用に供するこ
とによる）に従って得られる粗試験値も報告している。

【００６７】これら図には、真のＰ_c（サンプルの薄い
切片の平均飽和率から破壊テスト（良好に限定された毛
管圧の値によって特徴づけられる）によって求められ
る）も示してある。

【００６８】本発明の方法に従って得られるデータは、
ｉ）従来技術から公知の技術に従って測定される試験デ
ータとはかなり異なる、ii）真の毛管圧曲線とはほぼ完
全にマッチする、iii）Rajan及びForbesによる解（数式
（III）及び（IV)）から得られるものとマッチすること
が理解される。

【００６９】油−塩水交換の測定上述のサンプル１及び２を、空気−塩水交換に関して記
載したものと同じ操作法に従って（すなわち、（Ａ）及
び（Ｂ）を塩水で飽和し、ついで油中で遠心処理するこ
とによる）油−塩水交換の測定に供する（秤量操作を行
う前にサンプル（Ａ）上に存在する過剰の油を除去す
る）。

【００７０】商標名Soltrol 130（Phillips社）で市販
のイソパラフィン系炭化水素（比重＝0.756ｇ／cm³）で
なる合成油を使用した。

【００７１】これらのテストの結果を表３に示す。

【００７２】

【表３】回転速度平均Ｐ_c 水飽和率（％）（rpm）サンプル１サンプル２ 530 0.054 93.7 66.1 630 0.075 78.7 48.7 760 0.11 65.7 39.5 1070 0.22 41.9 24.6 1690 0.50 27.7 17.5 2400 1.11 23.2 13.5 3500 2.36 18.0 11.5

【００７３】得られた試験データを図７〜８のチャート
に報告する。チャートにおいて、比較のため、Rajan及
びForbesによって提案された解によって処理した値と共
に、通常の技術（すなわち各サンプル（Ａ）のみを遠心
作用に供することによる）に従って得られる粗試験値及
び破壊テストによって得られた真の毛管圧曲線を報告し
ている。

【００７４】この場合にも、本発明の方法に従って得ら
れるデータは、ｉ）従来技術から公知の技術に従って測
定される試験データとはかなり異なる、ii）真の毛管圧
曲線とはほぼ完全にマッチする、iii）Rajan及びForbes
による解（式（III）及び（IV)）から得られるものとマ
ッチすることが理解される。

【図面の簡単な説明】

【図１】水−空気交換における測定回転速度を関数とす
る毛管圧の挙動を示すグラフである。

【図２】本発明の方法の実施状態を示す図である。

【図３】本発明の方法を空気−塩水交換について実施し
て得られたサンプル１に関する試験データを示すグラフ
である。

【図４】本発明の方法を空気−塩水交換について実施し
て得られたサンプル２に関する試験データを示すグラフ
である。

【図５】本発明の方法を空気−塩水交換について実施し
て得られたサンプル３に関する試験データを示すグラフ
である。

【図６】本発明の方法を空気−塩水交換について実施し
て得られたサンプル４に関する試験データを示すグラフ
である。

【図７】本発明の方法を油−塩水交換について実施して
得られたサンプル１に関する試験データを示すグラフで
ある。

【図８】本発明の方法を油−塩水交換について実施して
得られたサンプル２に関する試験データを示すグラフで
ある。

【符号の説明】

１遠心機ローター２被試験サンプル（Ａ）３物質（Ｂ）５サンプルキャリヤー６有孔基板

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】各種回転速度で円筒状サンプルを遠心処理
することによって多孔質媒体内の２つの混和しない非反
応性流体の毛管圧曲線を作成する方法において、(１）
分析対象の多孔質サンプル（Ａ）及び該サンプル（Ａ）
と同じ浸透性及びほぼ同じ直径を有する物質（Ｂ）でな
り、該物質（Ｂ）が遠心機ローターから最も遠い前記
（Ａ）の部位に沿って毛管接触を介してサンプル（Ａ）
と結合しており、(Ａ）の長さ：(Ｂ）の長さの比が10：
１〜２：１である第１の流体で飽和された集合サンプル
を、前記第１の流体と混和しない第２の流体中に浸漬し
て遠心処理し、（２）単独サンプル（Ａ）を秤量するこ
とによって第１の流体の飽和率を測定し、(３）各測定
回転速度について、測定した飽和率の値を（Ａ)＋(Ｂ）
集合体の相当する平均毛管圧に相関させることを特徴と
する、毛管圧曲線を作成する方法。
【請求項２】請求項１記載の方法において、(Ａ）の長
さ：(Ｂ）の長さの比が７：１〜４：１である、毛管圧
曲線を作成する方法。
【請求項３】請求項１記載の方法において、前記サンプ
ル（Ａ）及び物質（Ｂ）の両方が、同じ肉眼岩石学的特
性、浸透性及び多孔特性を有する岩石サンプルである、
毛管圧曲線を作成する方法。
【請求項４】請求項３記載の方法において、前記物質
（Ｂ）が（Ａ）のものと同じボーリングコア部位からの
ものである、毛管圧曲線を作成する方法。
【請求項５】請求項１記載の方法において、物質（Ａ）
及び（Ｂ）を、サンプルを初めに飽和させたものと同じ
流体でソーキング処理したセルロースの薄い層によって
毛管接触状態に維持する、毛管圧曲線を作成する方法。
【請求項６】請求項１記載の方法において、物質（Ａ）
と（Ｂ）との間の毛管相互接触を、単に（Ａ）を（Ｂ）
と接触させることによって達成する、毛管圧曲線を作成
する方法。
【請求項７】請求項１記載の方法において、遠心を温度
10〜80℃で行う、毛管圧曲線を作成する方法。