JPH06214561A

JPH06214561A - 新音律体系による楽器

Info

Publication number: JPH06214561A
Application number: JP5006665A
Authority: JP
Inventors: Terunori Hachisuga; 照憲蜂須賀; Terutaka Hachisuga; 照崇蜂須賀
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1993-01-19
Filing date: 1993-01-19
Publication date: 1994-08-05

Abstract

(57)【要約】【目的】新しい音楽の創作への可能性を開き、かつ従
来慣れ親しんだ１２分割音律体系からの移行が違和感な
く行える新音律体系による楽器を提供する。【構成】非連続的な振動数の音を出すべく複数の鍵
０，１，・・・が配列された楽器において、上記複数の
鍵の中で振動数f₀の基音を出す鍵（０）とその２倍の振
動数２f₀の音を出す鍵（１７）との間の鍵が、振動数f₀
と振動数２f₀を１７分割した振動数の音が出るように１
６個の鍵（１，２，・・・１６）で構成される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、新音律体系、特に１７
分割音律体系による楽器に関する。

【０００２】

【従来の技術】音律は紀元前から発展してきた人類の大
いなる文化遺産である。古くから沢山ある音律の中で有
名なものとしては、純正律や古代のピタゴラス音律、中
世のミーン・トーン音律、ルネッサンス後はベルクマイ
シュター音律やキルンベルガー音律等がある。近代にな
って楽器の大衆化が進むにつれて、平均律が用いられる
ようになっており、わが国でも百年以上この音律が使用
されるに至っている。

【０００３】これらすべての音律は、ある音（例えば
ド）とその振動数が２倍である１オクターヴ上の音
（ド）との間を１２分割するいわゆる１２分割音律体系
の範疇に属するものである。純正律は、ハ長調における
ドとレの音の振動数の比が９／８、ドとミの比が５／
４、ドとファの比が４／３、ドとソの比が３／２、ドと
ラの比が５／３、ドとシの比が１５／８というように、
小整数比になっているのが特徴である。このため非常に
和声的であるという特長がある反面、ハ長調のために調
律されたピアノでは、旋律を転調したときに相対的に同
じ振動数比にならないという欠点を有している。

【０００４】また、ピタゴラス音律によれば、主音ド
（振動数f_P0とする）とそのオクターヴ上のド（振動数
をf_p12とする、f_p12/f_p0=2）の間の音を１２分割する
ときに、まず完全５度のソ（振動数f_p7とする）を、f_p0
とよく協和するf_p7/f_p0=3/2（従ってf_p7/f_p12=3/4 ）と
なるように取る。また、完全４度のファ（振動数f_p5と
する）は、f_p5/f_p0=4/3とする。次にこれら属音を新た
に主音として、例えばそのまた属音に当たるレ（振動数
をf_p2とする）では、

【０００５】

【数２】 f_p2/f_p0=(f_p2/f_p7)・(f_p7/f_p0) =(3/4)・(3/2)=9/8 となるように分割する。同様にこの分割を繰り返してい
くと、これらはすべて整数比となるが、一巡してオクタ
ーブ上のドに還ったときにその振動数比は

【０００６】

【数３】f_p12/f_p0=(3/2)⁶・(3/4)⁶=2.027287 となり、正確に２倍にはならない。この不一致を補正す
るために、上述のミーン・トーン音律等のような諸々の
音律が考えだされてきた。現在主流となっている平均律
は、平均的に１２個に音を分布させる方法で、基音の振
動数をf_g0とし、順次f _g1,f_g2,f_g3, ・・・f_g12 とする
と、それぞれ

【０００７】

【数４】f_g12/f_g0=2 f_g1/f_g0=f_g2/f_g1=f_g3/f_g2= ・・・=f_g12/f_g11=r₀ r₀ ¹²=2 となるように選んでいる。

【０００８】以上の純正律、ピタゴラス音律及び平均律
のオクターヴ間のｃ音と主要７音（ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，
ａ’，ｂ’，ｃ’）との振動数比をcentの単位で表して
対比した表を図４に示す。図４からわかるようにｆ音と
ｇ音における平均律と他の音律との差が約２centと約−
２centであり、平均律では完全５度と完全４度の間で比
較的周期の長い唸りが発生する。ピアノの調律技術者が
平均律調律を行うときには、両完全音を頼りに唸りの数
を数えながら行っている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、人類が
紀元前から今日に至るまで採用してきた１２分割音律体
系では、新しい音楽の創作という点で行き詰まった状態
にあるという問題がある。他方、いわゆる１／４音を使
った２４音音階の音楽も微分音音楽として試みられてお
り、又、中近東では５０近くに分割された音律体系が採
用されているが、これらはあまりに多くの音があるため
に音程認識が困難で、１２分割音律体系に慣れた者にと
って馴染みにくく、特に一般庶民が音楽を演奏するとい
った点で無理がある。

【００１０】従って、本発明はかかる問題に鑑み、新し
い音楽の創作への可能性を開き、かつ従来慣れ親しんだ
１２分割音律体系からの移行が違和感なく行える新音律
体系による楽器を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明では非連続的な振動数の音を出すべく複数の
キーが配列された楽器において、上記複数のキーの中で
振動数f₀の基音を出すキーとその２倍の振動数２f₀の音
を出すキーとの間のキーを、振動数f₀と振動数２f₀を１
７分割した振動数の音が出るように１６個のキーで構成
する。

【００１２】また、前記振動数f₀と振動数２f₀を１７分
割した振動数を低いほうから順次f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆,
f₇,f₈,f₉,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₃,f₁₄,f₁₅,f₁₆と表したとき
に、

【００１３】

【数５】f₁/f₀=f₂/f₁=f₃/f₂=・・・= ２f₀/f₁₆= r r¹⁷= 2 となる関係を略満足させる。尚、本明細書においてキー
とは、楽器の鍵、フレッド、孔、バルブ等音を出すため
に操作する部分を言うものとする。

【００１４】

【作用】従来例で説明したように、１２分割音律体系で
は完全５度と完全４度の基音に対する振動数比がそれぞ
れ３／２、４／３という小整数比又はその近傍にあり、
それらが人間の耳によく協和して聞こえると共に、それ
らが分割する際の基本になっている。

【００１５】本願発明者はかかる点に着目し、新しい音
律体系は同じように３／２、４／３という協和音を持
ち、さらに従来の分割方法の手法をできる限り利用でき
るものが１２分割音律体系からの移行の点からも最適で
あると考えた。本願の１７分割による振動数では、基音
をf₀としたときに（平均律で分割した例で説明する）、

【００１６】

【数６】f₇/f₀ ＝1.330312≒4/3 f₁₀/f₀＝1.503407≒3/2 となり、３／２、４／３に非常に近い分割点が存在す
る。本願発明者はさらに、このような３／２、４／３に
非常に近い分割点が存在するような分割数は、２から２
３までの分割数のうち、１２を除き１７だけであること
も見いだした。１２及び１７以外の分割数では３／２、
４／３のうちの片方の分割点さえも存在しないことがわ
かった。

【００１７】このことを別の表現で表すと、３ⁿ≒２^m
を満足するようなｎとなり得る整数は、２から２３の中
で１２と１７だけであると言うこともできる。１７分割
音律体系による楽器を調律する際には、従来と同様この
３／２、４／３の分割点を利用して、うなりの数で補正
するだけで行っている調律技術者の平均律調律法を使用
することができる。

【００１８】このように、１７という素数で１２と一見
全く関係ないように見える分割数が、１２音律体系の長
所を兼ね備えつつ、さらに新しい音楽の創作の可能性を
持っていることがわかった。

【００１９】

【実施例】本発明の新音律体系による楽器の実施例を図
１に示す。図１はピアノ、オルガン、鉄琴、木琴等の鍵
盤楽器において本願発明を実施した例であり、１７分割
にあわせて鍵を配置している。図１において、参照符号
０，３，６，７，１０，１３，１６，１７は白鍵で、こ
れらは従来の１２分割音律体系におけるこの種の楽器の
白鍵と同じ構造及び配列である。一方、参照符号１，
２，４，５，８，９，１１，１２，１４，１５は黒鍵
で、これらは従来の１２分割音律体系における黒鍵の位
置に夫々２つずつ配列されており、これら白鍵（０，・
・・１７）と黒鍵（１，・・・１５）の配列が周期的に
繰り返される。１音階の中に１７個の鍵が存在してい
る。

【００２０】次に、鍵０，１，２，３・・・１７の振動
数をf₀,f₁,f₂,f₃・・・,f₁₇とし、

【００２１】

【数７】f₁₇/f₀=2 f₁/f₀=f₂/f₁=f₃/f₂= ・・・=f₁₇/f₁₆= r r¹⁷= 2 なる関係を満足させるように分割する（この分割を以
下、１７平均律と称することとする）。

【００２２】この時、従来の１２分割音律体系によるハ
長調のソの鍵に対応する白鍵１０と、ファの鍵に対応す
る白鍵７のそれぞれの振動数f₁₀ ，f₇とf₀との関係を見
ると、

【００２３】

【数８】f₁₀/f₀＝1.503407≒3/2 f₇/f₀ ＝1.330312≒4/3 となり、従来の１２分割音律体系におけるソとド及びフ
ァとドの関係とほぼ同じ関係になることがわかる。即
ち、従来の楽器と同じ位置に完全５度と完全４度の協和
音が位置付けられることになり、これは新しい楽器への
適応という点で非常に有利である。図４には、１７平均
律と従来の音律との振動数比の比較表を示す。

【００２４】１７の分割態様については、上記１７平均
律の態様以外にも種々の態様が考えられ、従来のピタゴ
ラス音律における分割法に準じ、完全５度（３／２倍）
ずつ高音側に音を取っていく（或いは完全４度ずつ低音
側に音を取っていく）こともできる（以下、この分割を
１７ピラゴラス音律と称することする。）。即ち、数２
に準じ、

【００２５】

【数９】 f₃/f₀=(f₃/f₂₀)・(f₂₀/f₁₀)・(f₁₀/f₀) =(1/2)・(3/2)・(3/2) =9/8 としてf₃を決め、同様に、

【００２６】

【数１０】 f₁₃/f₀=(f₁₃/f₃)・(f₃/f₀) =(3/2)・(9/8)=27/16 としてf₁₃を決め、同様に順次f₆,f₁₆,f₉,f₂,f₁₂,f₅,f
₁₅の所謂従来で言えば嬰記号が増える方向の調の主音
ができる。また、完全５度ずつ低音側に音を取っていく
（或いは完全４度ずつ高音側に音を取っていく）ことに
よって、

【００２７】

【数１１】 f₁₄/f₀=(f₁₄/f₇)・(f₇/f₀) =(4/3)・(4/3)=16/9 としてf₁₄を決め、同様に、

【００２８】

【数１２】 f₄/f₀=(f₄/f₂₁)・(f₂₁/f₁₄)・(f₁₄/f₀)=(1/2)・(4/3)・(16/9) =64/54 としてf₄を決め、順次f₁₁,f₁,f₈の所謂従来で言えば変
記号が増える方向の調の主音を決めることができる。

【００２９】さらに、１７平均律において調律を行う際
には、この１７ピタゴラス音律の分割法を利用すること
ができ、従来と同様うなりを計測しながら１７平均律に
より近づかせることができる。さらに、従来のミーン・
トーン音律やベルクマイシュター音律等に準じてピタゴ
ラス音律からある部分の音をずらすといったような改良
された音律をこの１７音律体系に適用することも可能で
ある。

【００３０】また、従来の１２音律において、演奏者に
応じて調律の誤差を故意に変えることが行われている。
１７音律体系についても同様であり、上記１７平均律に
よって定まる振動数から誤差（３０cent位迄）を故意に
付けることも本発明の範囲に含まれる。尚、本実施例を
シンセサイザー等の電子楽器に適用するさいには、機械
的な調律ではなく、電気的に振動数を制御することが可
能である。さらに、１２音律体系と１７音律体系の切換
を電気的に行うことも可能である。

【００３１】１音階の中の白鍵０(f₀)，３(f₃)，６
(f₆)，７(f₇)，１０(f₁₀) ，１３(f₁₃)，１６(f₁₆) ，
１７(2f₀) を従来の慣例に準じてｃ（ハ），ｄ（ニ），
ｅ（ホ），ｆ（ヘ），ｇ（ト），ａ’（イ），ｂ’
（ロ），ｃ’（ハ）と表記することにする。そのとき、
上記数９、数１０等によって決まる音は従来の慣習に準
じて嬰記号を付けてf₉の黒鍵９をｆ♯、f₂の黒鍵２をｃ
♯、f₁₂ の黒鍵１２をｇ♯、f₅の黒鍵５をｄ♯、f₁₅の
黒鍵をａ’♯と表記することができる。さらに、上記数
１１、数１２等によって決まる音も従来の慣習に準じて
変記号を付けて f₁₄の黒鍵１４をｂ’♭、f₄の黒鍵４を
ｅ♭、f₁₁ の黒鍵１１をａ’♭、f₁の黒鍵１をｄ♭、f₈
の黒鍵８をｇ♭とすることができる。従来ではｃ♯とｄ
♭は同じ音になるが、１７分割音律体系では異なった音
を示すことになる。しかしながら、このような表記法を
採用することによって、新たな記号を使うことなく従来
の方法に準じて１７音すべてを表すことができる。これ
も新しい楽器への適応という点で非常に有利である。

【００３２】図２は上述の表記に基づいた本願の１７分
割音律体系の記譜の実施例を示したもので、図１のｃ，
ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ａ’，ｂ’，ｃ’，・・・に対応する
音を従来のｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ａ’，ｂ’，ｃ’と同
じ位置にある音符で表し、図１のｄ♭，ｃ♯，ｅ♭，ｄ
♯，ｇ♭，ｆ♯，ａ’♭，ｇ♯，ｂ’♭，ａ’♯に対応
する音をシャープ♯、フラット♭をつけた音符で表すこ
とによって、従来の５線譜を用いて楽譜を作成すること
ができる。

【００３３】図３は別の表記に基づいた本願の１７分割
音律体系の記譜の実施例であり、図２の例における、音
の高低と音符の高低が一部逆転する点を改良したもので
ある。本例では、ひとつ高い音を＊、ひとつ低い音をφ
で表している。従って、例えば黒鍵１は、白鍵０の次に
高い音であるのでｃ＊と表記する。また、黒鍵２は、白
鍵３の次に低い音であるのでｄφとし、同様に黒鍵４，
５，８，９，１１，１２，１４，１５はｄ＊，ｅφ，ｆ
＊，ｇφ，ｇ＊，ａ’φ，ａ’＊，ｂ’φと表記するこ
ととする。このような表記によっても新しい記号＊，φ
を導入する点を除き、従来の表記からの移行という点で
違和感なく行うことができる。

【００３４】図１の実施例は、鍵盤楽器について説明し
たが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば
ギターにおいて、フレッドの間隔を１７分割音律体系に
合わせて設定することができる。又、フルート、オーボ
エの如きバルブ、尺八、横笛の如き孔を１７分割音律体
系に合わせて配列させることができる。

【００３５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば非
連続的な振動数の音を出すべく複数のキーが配列された
楽器において、上記複数のキーの中で振動数f₀の基音を
出すキーとその２倍の振動数２f₀の音を出すキーとの間
のキーが、振動数f₀と振動数２f₀を１７分割した振動数
の音が出るように１６個のキーで構成することにより、
新しい音楽の創作への可能性を開き、かつ従来慣れ親し
んだ１２分割音律体系からの移行が違和感なく行える新
音律体系に基づいた楽器とすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の新音律体系による楽器の実施例の主要
部の平面図である。

【図２】本発明の１７分割音律体系の記譜例である。

【図３】本発明の１７分割音律体系の別の記譜例であ
る。

【図４】１２平均律、純正律、ピタゴラス音律及び１７
平均律の主要７音の振動数比をcentの単位で表して対比
した表である。

【符号の説明】

０，１，・・・１７鍵

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】非連続的な振動数の音を出すべく複数の
キーが配列された楽器において、上記複数のキーの中で振動数f₀の基音を出すキーとその
２倍の振動数２f₀の音を出すキーとの間のキーを、振動
数f₀と振動数２f₀を１７分割した振動数の音が出るよう
に１６個のキーで構成することを特徴とする楽器。
【請求項２】請求項１記載の楽器において、前記振動
数f₀と振動数２f₀を１７分割した振動数を低いほうから
順次f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆,f₇,f₈,f₉,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₃,
f₁₄,f₁₅,f₁₆と表したときに、【数１】f₁/f₀=f₂/f₁=f₃/f₂=・・・=２f₀/f₁₆=r r¹⁷=2 となる関係を略満足することを特徴とする楽器。