JPH06235619A - 波面収差測定器 - Google Patents
波面収差測定器Info
- Publication number
- JPH06235619A JPH06235619A JP5022635A JP2263593A JPH06235619A JP H06235619 A JPH06235619 A JP H06235619A JP 5022635 A JP5022635 A JP 5022635A JP 2263593 A JP2263593 A JP 2263593A JP H06235619 A JPH06235619 A JP H06235619A
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- wavefront
- interference fringes
- neuron
- layer
- neural network
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- Instruments For Measurement Of Length By Optical Means (AREA)
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
- Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 参照波面と被検物体からの物体波面とにより
生じる干渉縞から収差の種類、量を瞬時に出力できる波
面収差測定器。 【構成】 参照波面と物体波面とにより生じる干渉縞２
に対して座標変換を施すホログラム素子３、及び、ホロ
グラム素子３により変換された画像を入力信号とし、そ
の信号を受容する複数のニューロン群よりなる入力層
と、前段の層のニューロン群の興奮パターンを受容して
パターン変換を行った後、次の段へ興奮パターンを出力
するニューロン群よりなる１層又は複数層の中間層と、
最終の中間層のニューロンの興奮パターンを受容して変
換して出力を出す出力層とからなるニューラルネットワ
ーク５を有する。
生じる干渉縞から収差の種類、量を瞬時に出力できる波
面収差測定器。 【構成】 参照波面と物体波面とにより生じる干渉縞２
に対して座標変換を施すホログラム素子３、及び、ホロ
グラム素子３により変換された画像を入力信号とし、そ
の信号を受容する複数のニューロン群よりなる入力層
と、前段の層のニューロン群の興奮パターンを受容して
パターン変換を行った後、次の段へ興奮パターンを出力
するニューロン群よりなる１層又は複数層の中間層と、
最終の中間層のニューロンの興奮パターンを受容して変
換して出力を出す出力層とからなるニューラルネットワ
ーク５を有する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、球面形状等の測定にお
いて、参照波面と被検物体からの物体波面とにより生じ
る干渉縞から収差の種類、量を判断する波面収差測定器
に関するものである。
いて、参照波面と被検物体からの物体波面とにより生じ
る干渉縞から収差の種類、量を判断する波面収差測定器
に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】レンズ加工、あるいは、加工されたレン
ズの検査等においては、被検物を干渉計内に設置し、被
検物から生じた干渉縞の縞解析を行い、収差の量及び種
類を求め、レンズの再加工部分を決定したり、良否を決
定することがよく行われている。その縞解析の方法とし
ては、ツェルニケ係数を用いる方法が一般的である。波
面収差Ｗ（ρ，θ）をツェルニケ多項式Ｒi （ρ，θ）
で表すと、以下のような式になる。
ズの検査等においては、被検物を干渉計内に設置し、被
検物から生じた干渉縞の縞解析を行い、収差の量及び種
類を求め、レンズの再加工部分を決定したり、良否を決
定することがよく行われている。その縞解析の方法とし
ては、ツェルニケ係数を用いる方法が一般的である。波
面収差Ｗ（ρ，θ）をツェルニケ多項式Ｒi （ρ，θ）
で表すと、以下のような式になる。
【０００３】 （１）式のＺi がツェルニケ係数である。ツェルニケ係
数は、次の表１に一部を示した各収差の種類に対応する
ツェルニケ多項式Ｒi に応じた収差量を示している。
数は、次の表１に一部を示した各収差の種類に対応する
ツェルニケ多項式Ｒi に応じた収差量を示している。
【０００４】 このようなツェルニケ多項式は、半径１の単位円内で
直交する、単位円の円周上での値は１である、該当
する収差のＲＭＳ（平均自乗）値を最小にする収差の組
み合せである、等の特徴を持ち、これを用いる方法は、
他の次数や他の収差に影響されずに、所望の収差の収差
係数を求めることができる非常に優れた方法である。
直交する、単位円の円周上での値は１である、該当
する収差のＲＭＳ（平均自乗）値を最小にする収差の組
み合せである、等の特徴を持ち、これを用いる方法は、
他の次数や他の収差に影響されずに、所望の収差の収差
係数を求めることができる非常に優れた方法である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記の従来例
のツェルニケ多項式を用いる方法においては、所望の収
差の収差係数は、実際には、以下のような複雑な手順で
コンピュータを用いて計算されている。
のツェルニケ多項式を用いる方法においては、所望の収
差の収差係数は、実際には、以下のような複雑な手順で
コンピュータを用いて計算されている。
【０００６】まず、得られた干渉縞から計算量を減らし
処理スピードを向上させるために、複数点をサンプリン
グする。サンプリングのために、直交関数として直接ツ
ェルニケ多項式よりツェルニケ係数を求めるのは、誤差
や連続性の問題点がありうまくいかないので、直交関数
としてグランシュミットの直交化多項式を用いてフィッ
テイングを行い、得られた係数をさらに変換マトリスク
を用いてツェルニケ係数に変換する方法をとっており、
かなりの処理時間を要する。特に、大量の被検物を検査
する必要がある加工品検査等では、その処理時間が致命
的となる。
処理スピードを向上させるために、複数点をサンプリン
グする。サンプリングのために、直交関数として直接ツ
ェルニケ多項式よりツェルニケ係数を求めるのは、誤差
や連続性の問題点がありうまくいかないので、直交関数
としてグランシュミットの直交化多項式を用いてフィッ
テイングを行い、得られた係数をさらに変換マトリスク
を用いてツェルニケ係数に変換する方法をとっており、
かなりの処理時間を要する。特に、大量の被検物を検査
する必要がある加工品検査等では、その処理時間が致命
的となる。
【０００７】本発明は以上のような従来の問題点を解決
するためになされたものであり、その目的は、参照波面
と被検物体からの物体波面とにより生じる干渉縞から収
差の種類、量を瞬時に出力できる波面収差測定器を提供
することである。
するためになされたものであり、その目的は、参照波面
と被検物体からの物体波面とにより生じる干渉縞から収
差の種類、量を瞬時に出力できる波面収差測定器を提供
することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた本
発明の波面収差測定器は、参照波面と被検物体からの物
体波面とにより生じる干渉縞に対して座標変換を施すホ
ログラム素子、及び、前記ホログラム素子により変換さ
れた画像を入力信号とし、その信号を受容する複数のニ
ューロン群よりなる入力層と、前段の層のニューロン群
の興奮パターンを受容してパターン変換を行った後、次
の段へ興奮パターンを出力するニューロン群よりなる１
層又は複数層の中間層と、最終の中間層のニューロンの
興奮パターンを受容して変換して出力を出す出力層とか
らなるニューラルネットワークを有するものである。
発明の波面収差測定器は、参照波面と被検物体からの物
体波面とにより生じる干渉縞に対して座標変換を施すホ
ログラム素子、及び、前記ホログラム素子により変換さ
れた画像を入力信号とし、その信号を受容する複数のニ
ューロン群よりなる入力層と、前段の層のニューロン群
の興奮パターンを受容してパターン変換を行った後、次
の段へ興奮パターンを出力するニューロン群よりなる１
層又は複数層の中間層と、最終の中間層のニューロンの
興奮パターンを受容して変換して出力を出す出力層とか
らなるニューラルネットワークを有するものである。
【０００９】この場合、前記ニューラルネットワーク
は、収差の種類とその量が既知である干渉縞情報を複数
入力して誤差逆伝播学習により各層間のニューロンの結
合の大きさを決定するものである。
は、収差の種類とその量が既知である干渉縞情報を複数
入力して誤差逆伝播学習により各層間のニューロンの結
合の大きさを決定するものである。
【００１０】
【作用】本発明においては、上述のような構成により、
ツェルニケ多項式に展開する場合に必要な参照波面と物
体波面とより生じる干渉縞の情報の座標変換を、ホログ
ラム素子を用いて瞬時に処理することができる。
ツェルニケ多項式に展開する場合に必要な参照波面と物
体波面とより生じる干渉縞の情報の座標変換を、ホログ
ラム素子を用いて瞬時に処理することができる。
【００１１】さらに、前述のニューラルネットワーク
は、対応するツェルニケ多項式の係数が分かっている代
表的な収差を持つ干渉縞を用いて予め学習を完了させて
おり、上述の座標変換後の情報からツェルニケ係数を求
める計算方法がニューロン間の結合の大きさとしてすで
に決定され、さらに、その結合の大きさにはツェルニケ
係数の直交性も表現されているので、収差の種類と量を
測定したい一般の干渉縞を入力すれば、瞬時にしかも正
確にツェルニケ係数を求めることができる。
は、対応するツェルニケ多項式の係数が分かっている代
表的な収差を持つ干渉縞を用いて予め学習を完了させて
おり、上述の座標変換後の情報からツェルニケ係数を求
める計算方法がニューロン間の結合の大きさとしてすで
に決定され、さらに、その結合の大きさにはツェルニケ
係数の直交性も表現されているので、収差の種類と量を
測定したい一般の干渉縞を入力すれば、瞬時にしかも正
確にツェルニケ係数を求めることができる。
【００１２】以上から、本発明の波面収差測定器は、コ
ンピュータを用いた従来の手法と比較すると、大幅な処
理時間の短縮が可能になることが分かる。
ンピュータを用いた従来の手法と比較すると、大幅な処
理時間の短縮が可能になることが分かる。
【００１３】
【実施例】以下、本発明の波面収差測定器の実施例につ
いて、図面を参照しながら説明する。図１は一つの実施
例の波面収差測定器の概略の構成を示す図であり、図
中、１は被検物体を系内に配置して、その被検物体によ
る物体波面と参照波面とにより生ずる干渉縞を含む波面
２を得るための干渉計であり、本実施例の場合は、フィ
ゾーの干渉計を用いている。３は計算機ホログラムの一
種で、コンピュータを用いてホログラム素子を多くのサ
ブホログラムに分割し、写真乾板に記録することにより
得られる座標変換ホログラム素子である（H.Bartelt an
d S.K.Case, " Coordinate transformations via multi
facet holographic optical elements".OPTICAL ENGINE
RING,vol.22, No.4,pp.497-500(1983)参照）。干渉計１
により得られた干渉縞は、座標変換ホログラム３で極座
標変換され、検出手段４、本実施例の場合はＣＣＤカメ
ラ、により検出される。このＣＣＤカメラ４に取り込ま
れたデータは、コンピュータ５上で２０×２０の画素に
分けられ、それぞれがこのコンピュータ５上においてソ
フトウェアにより構築されているニューラルネットワー
クの入力層のニューロンに入力される。
いて、図面を参照しながら説明する。図１は一つの実施
例の波面収差測定器の概略の構成を示す図であり、図
中、１は被検物体を系内に配置して、その被検物体によ
る物体波面と参照波面とにより生ずる干渉縞を含む波面
２を得るための干渉計であり、本実施例の場合は、フィ
ゾーの干渉計を用いている。３は計算機ホログラムの一
種で、コンピュータを用いてホログラム素子を多くのサ
ブホログラムに分割し、写真乾板に記録することにより
得られる座標変換ホログラム素子である（H.Bartelt an
d S.K.Case, " Coordinate transformations via multi
facet holographic optical elements".OPTICAL ENGINE
RING,vol.22, No.4,pp.497-500(1983)参照）。干渉計１
により得られた干渉縞は、座標変換ホログラム３で極座
標変換され、検出手段４、本実施例の場合はＣＣＤカメ
ラ、により検出される。このＣＣＤカメラ４に取り込ま
れたデータは、コンピュータ５上で２０×２０の画素に
分けられ、それぞれがこのコンピュータ５上においてソ
フトウェアにより構築されているニューラルネットワー
クの入力層のニューロンに入力される。
【００１４】このニューラルネットワークは、図２に示
すように入力層Ａ、中間層Ｂ、出力層Ｃからなる階層構
成で逆伝播学習則を用いるタイプのものからなり、その
入力層Ａでは、前述の２０×２０の画素がニューロンへ
の入力となるために、４００個の入力ニューロンがあ
る。中間層Ｂはある程度多い方がよいが、学習時間の短
縮も考慮して４つとし、出力層Ｃのニューロンは、ツェ
ルニケ多項式の３次の係数までに対応させるために、Ｚ
0 〜Ｚ8 が決定できる９つとしてある。
すように入力層Ａ、中間層Ｂ、出力層Ｃからなる階層構
成で逆伝播学習則を用いるタイプのものからなり、その
入力層Ａでは、前述の２０×２０の画素がニューロンへ
の入力となるために、４００個の入力ニューロンがあ
る。中間層Ｂはある程度多い方がよいが、学習時間の短
縮も考慮して４つとし、出力層Ｃのニューロンは、ツェ
ルニケ多項式の３次の係数までに対応させるために、Ｚ
0 〜Ｚ8 が決定できる９つとしてある。
【００１５】このニューラルネットワークにおいては、
ツェルニケ多項式の係数がすでに分かっている干渉縞を
いくつか入力し、その多項式に対応する出力層Ｃのニュ
ーロンがその係数の値で発火するように、誤差逆伝播法
を用いて学習させるが、実験的にツェルニケ係数から発
生する干渉縞をシミュレーションにより求め、それを使
用して学習を行わせた。学習のためのシミュレーション
データとして、ツェルニケ多項式Ｚ0 〜Ｚ8 が単独で現
れ、その係数が０．２、０．５、０．８の各場合につい
て逆伝播学習を行わせた。ここでは、Ｚ0 は定数項であ
るために、学習対象から外した。なお、一例としてツェ
ルニケ係数Ｚ8 が０．２、０．５、０．８で他の係数は
０の場合の干渉縞を、図３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示
す。
ツェルニケ多項式の係数がすでに分かっている干渉縞を
いくつか入力し、その多項式に対応する出力層Ｃのニュ
ーロンがその係数の値で発火するように、誤差逆伝播法
を用いて学習させるが、実験的にツェルニケ係数から発
生する干渉縞をシミュレーションにより求め、それを使
用して学習を行わせた。学習のためのシミュレーション
データとして、ツェルニケ多項式Ｚ0 〜Ｚ8 が単独で現
れ、その係数が０．２、０．５、０．８の各場合につい
て逆伝播学習を行わせた。ここでは、Ｚ0 は定数項であ
るために、学習対象から外した。なお、一例としてツェ
ルニケ係数Ｚ8 が０．２、０．５、０．８で他の係数は
０の場合の干渉縞を、図３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示
す。
【００１６】具体的に一例として、図４に示すＺ1 が
１．０、Ｚ8 が０．５の場合の干渉縞を本波面収差測定
器に入力したところ、Ｚ1 に約１．０、Ｚ8 に約０．５
の出力が得られた。
１．０、Ｚ8 が０．５の場合の干渉縞を本波面収差測定
器に入力したところ、Ｚ1 に約１．０、Ｚ8 に約０．５
の出力が得られた。
【００１７】なお、本実施例では出力層Ｃのニューロン
をＺ0 〜Ｚ8 の９個としたが、さらに高次の（Ｚ9 以
上）の係数を求めるには、この出力層Ｃのニューロンの
数を増やし、学習パターンもそれに対応させて増やせば
よいことは明らかである。
をＺ0 〜Ｚ8 の９個としたが、さらに高次の（Ｚ9 以
上）の係数を求めるには、この出力層Ｃのニューロンの
数を増やし、学習パターンもそれに対応させて増やせば
よいことは明らかである。
【００１８】また、もし必要があり、ツェルニケ係数を
ザイデル係数になおす場合でも、次の表２に示すような
簡単な計算で変換が行えるので、処理時間にはほとんど
影響はないことは明らかである。
ザイデル係数になおす場合でも、次の表２に示すような
簡単な計算で変換が行えるので、処理時間にはほとんど
影響はないことは明らかである。
【００１９】 また、直交化等の点であまり感心できる方法ではない
が、極座標変換等せずに、直交座標のままニューラルネ
ットワークを用いることにより、ツェルニケ係数やザイ
デル係数を求めることももちろんできる。
が、極座標変換等せずに、直交座標のままニューラルネ
ットワークを用いることにより、ツェルニケ係数やザイ
デル係数を求めることももちろんできる。
【００２０】さらに、上記実施例では、座標変換として
極座標変換を用いたが、他の極座標変換、例えば（ｘ，
ｙ）→（ｌｏｇ（ｘ2 ＋ｙ2 ）1/2 ，−ｔａｎ（ｙ／
ｘ））なる極座標変換と対数変換を組み合わせたもので
もよい。なお、この場合の極座標変換ホログラムは、前
述のサブホログラムを用いる方法で作ってもよいが、sa
ddle point法（M.Born and E.Wolf,"Principle of Opti
cs"(Pergamon,New York,1965),p.753 参照）を用いて作
ってもよい。
極座標変換を用いたが、他の極座標変換、例えば（ｘ，
ｙ）→（ｌｏｇ（ｘ2 ＋ｙ2 ）1/2 ，−ｔａｎ（ｙ／
ｘ））なる極座標変換と対数変換を組み合わせたもので
もよい。なお、この場合の極座標変換ホログラムは、前
述のサブホログラムを用いる方法で作ってもよいが、sa
ddle point法（M.Born and E.Wolf,"Principle of Opti
cs"(Pergamon,New York,1965),p.753 参照）を用いて作
ってもよい。
【００２１】以上、本発明の波面収差測定器を実施例に
基づいて説明してきたが、本発明はこれら実施例に限定
されず、種々の変形が可能である。
基づいて説明してきたが、本発明はこれら実施例に限定
されず、種々の変形が可能である。
【００２２】
【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
の波面収差測定器によると、測定で得られた干渉縞を座
標変換ホログラム素子で瞬時に座標変換をし、その変換
された画像を入力信号として、この入力信号を収差の種
類と量が既知のデータを用いて学習を完了しているニュ
ーラルネットワークに入力することで、入力する干渉縞
情報に対し、これまでのように繁雑な計算をその度に行
わなくともよいため、干渉縞中の収差の種類、量を瞬時
に求めることができる。
の波面収差測定器によると、測定で得られた干渉縞を座
標変換ホログラム素子で瞬時に座標変換をし、その変換
された画像を入力信号として、この入力信号を収差の種
類と量が既知のデータを用いて学習を完了しているニュ
ーラルネットワークに入力することで、入力する干渉縞
情報に対し、これまでのように繁雑な計算をその度に行
わなくともよいため、干渉縞中の収差の種類、量を瞬時
に求めることができる。
【図１】本発明の波面収差測定器の一つの実施例の波面
収差測定器の概略の構成を示す図である。
収差測定器の概略の構成を示す図である。
【図２】ニューラルネットワークの構成を示す図であ
る。
る。
【図３】ニューラルネットワークの学習に用いる干渉縞
の例を示す図である。
の例を示す図である。
【図４】測定対象の干渉縞の一例を示す図である。
１…干渉計 ３…座標変換ホログラム素子 ２…干渉縞を含む波面 ４…検出手段 ５…コンピュータ Ａ…入力層 Ｂ…中間層 Ｃ…出力層
Claims (2)
- 【請求項１】 参照波面と被検物体からの物体波面とに
より生じる干渉縞に対して座標変換を施すホログラム素
子、及び、前記ホログラム素子により変換された画像を
入力信号とし、その信号を受容する複数のニューロン群
よりなる入力層と、前段の層のニューロン群の興奮パタ
ーンを受容してパターン変換を行った後、次の段へ興奮
パターンを出力するニューロン群よりなる１層又は複数
層の中間層と、最終の中間層のニューロンの興奮パター
ンを受容して変換して出力を出す出力層とからなるニュ
ーラルネットワークを有する波面収差測定器。 - 【請求項２】 前記ニューラルネットワークは、収差の
種類とその量が既知である干渉縞情報を複数入力して誤
差逆伝播学習により各層間のニューロンの結合の大きさ
を決定するものであることを特徴とする請求項１記載の
波面収差測定器。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5022635A JPH06235619A (ja) | 1993-02-10 | 1993-02-10 | 波面収差測定器 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5022635A JPH06235619A (ja) | 1993-02-10 | 1993-02-10 | 波面収差測定器 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06235619A true JPH06235619A (ja) | 1994-08-23 |
Family
ID=12088298
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5022635A Withdrawn JPH06235619A (ja) | 1993-02-10 | 1993-02-10 | 波面収差測定器 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06235619A (ja) |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US6961115B2 (en) | 2001-02-13 | 2005-11-01 | Nikon Corporation | Specification determining method, projection optical system making method and adjusting method, exposure apparatus and making method thereof, and computer system |
| US7088426B2 (en) | 2002-03-01 | 2006-08-08 | Nikon Corporation | Projection optical system adjustment method, prediction method, evaluation method, adjustment method, exposure method and exposure apparatus, program, and device manufacturing method |
| US7230682B2 (en) | 2002-01-29 | 2007-06-12 | Nikon Corporation | Image forming state adjusting system, exposure method and exposure apparatus, and program and information storage medium |
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| JP2022550378A (ja) * | 2019-09-30 | 2022-12-01 | アルコン インコーポレイティド | 眼収差計特性化システム及び方法 |
| KR20250001351A (ko) * | 2023-06-28 | 2025-01-06 | 조선대학교산학협력단 | 층밀림 간섭계를 이용한 거칠기 측정 장치 및 방법 |
-
1993
- 1993-02-10 JP JP5022635A patent/JPH06235619A/ja not_active Withdrawn
Cited By (13)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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