JPH0628492A - コンピュータグラフィックスにおけるライティング処理方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 コンピュータグラフィクスにおけるライティ
ング処理方法に関し，高速にライティング処理を行うこ
とを目的とする。 【構成】 多角図形の頂点データに基づいてグラフィッ
ク処理を行い画像表示するグラフィック処理方法におい
て，図形上の２点の座標と正規化法線ベクトルを含む図
形データに基づいて，該２点間を補間する点の座標を求
める座標算出手段手段４と，該補間した点の法線ベクト
ルを求める法線ベクトル算出手段２と，ライティング処
理部４を備え，法線ベクトル算出手段２は，該２点の法
線ベクトルの作る角度を算出するとともに該２点の分割
数に基づいて該角を分割し，該２点の法線ベクトルと該
分割角度に基づいて補間した点の正規化法線ベクトルを
算出し，該正規化法線ベクトルとライティング処理に必
要なベクトルとによりライティング処理を行う構成を持
つ。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は，コンピュータグラフィ
ックスにおけるライティング処理方法に関する。

【０００２】３次元コンピュータグラフィックスは，ア
ニメーション，科学技術分野におけるシミュレーション
等様々な分野で利用されている。そして，そのようなコ
ンピュータグラフィックスは，精密な写実が要求される
とともに，高速に処理される必要がある。

【０００３】３次元コンピュータグラフィックスでは，
画像を構成する画素毎に法線ベクトルを求め，法線ベク
トル，光源情報，描画対象物表面の反射率等に基づくラ
イティング処理を画素毎に行い，リアリティのある描画
を得るようにしている。

【０００４】そのような法線ベクトルの算出とライティ
ング処理は計算量が大きく処理の高速化の妨げになって
いた。

【０００５】

【従来の技術】図８は従来のコンピュータグラフィック
ス装置の構成を示す。図において，１００は多角形デー
タ入力部であって，描画図形を構成する要素となる多角
形図形の頂点の座標値，属性値（法線ベクトル，色等の
値）を入力するものである。１０１は面塗り部であっ
て，頂点間を結ぶ直線の座標，直線上の画素の法線ベク
トル等を線型補間により算出するものである（線型補間
については後述する）。１０２は面塗り部における法線
ベクトル算出部であって，補間された点の法線ベクトル
を算出するものである。１０３はスパン処理部であっ
て，頂点を結ぶ線分とディスプレイの水平走査ラインと
の交点同士を結ぶ水平走査ラインに平行な線分（スパン
と称する）上の画素の座標と法線ベクトルを算出するも
のである。スパン上の画素の法線ベクトルはスパン両端
の点の法線ベクトルに基づいて線型補間により算出す
る。１０４は法線ベクトル算出部である。

【０００６】１０５は隠面消去部であって，算出した画
素のＺ値とＺバッファ１０６に保持されている旧画素の
Ｚ値を比較し，視点から見えない部分を消去するもので
ある。例えばＺ値が小さい画素はＺ値が大きい画素より
手前にあるというように，Ｚ値は画素の視点からの相対
的位置関係を表す値である。そして，算出した現画素の
Ｚ値が旧画素のＺ値より小さければ，後続のライティン
グ処理部１０７に求めた画素のデータを転送して表示処
理を行い，Ｚバッファ１０６の値を更新する。１０６は
Ｚバッファであって，画素のＺ値を格納するものであ
る。

【０００７】１０７はライティング処理部であって，各
画素の法線ベクトルと反射係数等の属性情報並びに照明
情報などから各画素の輝度を求めるものである。輝度の
算出方法は，(1) フォングライティング法，(2) クック
ライティング法，(3) ホールライティング法等がある
（これらのライティング法についてはそれぞれ後述す
る）。

【０００８】１０８はフレームバッファであって，１表
示画面分の画素データを格納するものである。１０９は
ＣＲＴであって，フレームバッファ１０８上の画素デー
タに基づいて画像表示するものである。

【０００９】図９は従来の法線ベクトル算出方法を示す
図である。図において，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは画像生成の基
本図形となる多角形図形の頂点である。頂点のデータは
座標，属性値（色，法線ベクトル等の値）よりなるもの
である。点Ｐは線型補間により求めた頂点Ａと頂点Ｂを
結ぶ線分上の点である。同様に，点Ｑは線型補間により
求めた頂点Ｃと頂点Ｄを結ぶ線分上の点である。点Ｒは
水平走査ライン方向の線分ＰＱ（スパン）上の点であ
る。

【００１０】Ｎ_A ，Ｎ_B ，Ｎ_C ，Ｎ_D はそれぞれ頂点
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの法線ベクトルである。Ｎ₁ ，Ｎ₂ ，Ｎ
はそれぞれ点Ｐ，Ｑ，Ｒの法線ベクトルである。以下の
説明において，Ｎ_A ，Ｎ_B ，Ｎ_C ，Ｎ_D ，Ｎ₁ ，Ｎ₂ ，
Ｎは全てベクトルを表す。

【００１１】図１０により従来のグラフィック処理方法
の説明をする（図８，図９を参照）。 多角形データ入力部１００は，多角図形ＡＢＣＤの
頂点データを入力する。

【００１２】 面塗り部１０１は，線分ＡＢ上の点
Ｐ，線分ＣＤ上の点Ｑを線型補間により求める。点Ｐの
座標を線型補間により求める場合，線分ＡＢの傾きと点
Ｐの点Ａからの垂直方向の増分に対する水平方向の増分
を求め，座標を算出する。色等の属性値も同様に線型補
間する。

【００１３】 面塗り部１０１は，点Ｐの法線ベクト
ルＮ₁ ，点Ｑの法線ベクトルＮ₂ を線型補間により算出
し，正規化処理する。線型補間により法線ベクトルを算
出する方法は，頂点Ａの法線ベクトルＮ_A ，頂点Ｂの法
線ベクトルのＮ_B それぞれの成分について，線分ＡＢの
傾きと点Ｐの頂点Ａからの垂直方向の増分とにより算出
する。正規化処理はベクトルの長さを１とする。

【００１４】 スパン処理部１０３はスパンＰＱ上の
画素Ｒの座標を求める。 スパン処理部１０３はスパンＰＱ上の点Ｒの法線ベ
クトルを点Ｐの法線ベクトルＮ₁ と点Ｑの法線ベクトル
Ｎ₂ を線型補間により求め，正規化処理する。

【００１５】 隠面消去部１０５は現画素のＺ値と旧
画素のＺ値を比較し隠面消去を行う。 ライティング処理部１０７はライティング処理を行
う（ライティング処理については後述する）。

【００１６】 ライティング処理された１画面分のデ
ータをフレームバッファ１０８に格納し，ＣＲＴ１０９
に画像表示する。次にライティング処理部１０７におけ
るライティング処理方法について説明する。

【００１７】ランティング処理は，光源の種類，位置，
視点の位置に基づいて，画素毎に色および輝度を算出す
るものである。ライティング処理方法には，フォングラ
イティング法，クックライティング法，ホールライティ
ング法等さまざまな方法があるが，先ず代表的なフォン
グライティング法について説明する（クックライティン
グ，ホールライティングについては後述する）。

【００１８】〔フォングライティング法〕フォングライ
ティング法は，現実の光景では，光源からの光が直接当
たらない所でも壁からの反射等様々な経路で光が物体に
照射されるので，光のそのような物体を取り巻く環境に
基づく成分，光源から到達した光が対象点で乱反射する
成分，光源から到達した光がつやを持った面に反射して
主に正反射方向に多く反射されてハイライトを生じる鏡
面成分等を考慮したものである。

【００１９】点Ｒの波長ｋにおける分光反射輝度Ｃ_K を
次のように表す。以下の説明において，Ｌ_j ，Ｒ_j ，Ｅ
はベクトルである。 Ｃ_k ＝Ｃ_Ak＋Ｃ_Dk＋Ｃ_Sk Ｃ_Ak＝ｋ_a Ｉ_akＣ_dk ここで，Ｃ_Akは，壁等の環境からの反射光（環境反射
光）に基づく分光反射輝度である。Ｃ_Dkは，光源から到
来する拡散光の乱反射に基づく拡散反射輝度である。Ｃ
_Skは光源から到来する拡散光の点Ｐにおける鏡面分光反
射輝度である。

【００２０】ｋ_a ，ｋ_d ，ｋ_S は，それぞれ点Ｐの物体
の属する環境反射係数，拡散反射係数，鏡面反射係数で
ある。Ｃ_dk，Ｃ_Skはそれぞれ，点Ｐの物体の分光拡散反
射率，鏡面反射率である。ｍは光源数である。Ｃ_Ljk は
ｊ番目の光源の分光密度である。Ｌ_j は光源への方向ベ
クトル，Ｒ_j はｊ番目の光源から入射した光が，対象点
で反射してできる反射ベクトルである。Ｎは対象点の法
線ベクトル，Ｅは対象点から視点へ向かうベクトル，ｎ
はフォングの係数である。Ｉ_j はｊ番目の光源の光度，
Ｉ_akは環境光の反射放射輝度である。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】従来のライティング処
理は，画素毎に法線ベクトルを線型補間により求めて正
規化処理し，求められた正規化法線ベクトルＮに基づい
て，上記式(1) ，(2) のベクトルの内積演算処理を行っ
ていた。そのため，従来のライティング処理は計算量が
多く，高速処理できなかった。

【００２２】本発明は，高速にライティング処理を行う
ことのできるグラフィック処理方法を提供することを目
的とする。

【００２３】

【課題を解決するための手段】本発明は，図形上の２点
の法線ベクトルの作る角度αを算出し，２点の画素（対
象点）の法線ベクトルを算出する場合，対象点の法線ベ
クトルが２点の法線ベクトルを分割する角度に基づく係
数を求め，そのベクトル和として対象点の法線ベクトル
を表すようにした。そして，輝度の算出における法線ベ
クトルと対象点の反射光等の内積計算を，求めた法線ベ
クトルの和と反射光等のベクトルにより行うようにし
た。

【００２４】図１は本発明の基本構成を示す。図におい
て，１は多角形図形の頂点データ入力手段，２は座標算
出手段であって，頂点を結ぶ線分上の画素の座標を線型
補間により算出するとともに，スパンを求めるものであ
る。

【００２５】３は法線ベクトル算出手段であって，スパ
ン両端の法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ を頂点Ａ，Ｂ，および
Ｃ，Ｄの法線ベクトルＮ_A ，Ｎ_B 角およびＮ_C ，Ｎ_D の
大きさおよび両ベクトルの作る角度に基づいて求め，さ
らに，スパンＰＱ上の点Ｒの法線ベクトルを点Ｐ，Ｑの
法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ の大きさおよび両ベクトルの作
る角度により求めるものである。例えば，法線ベクトル
Ｎ₁ ，Ｎ₂ を求める場合，法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ の作
る角度αを求める。そして，スパンＰＱ上の点Ｒの法線
ベクトルＮが分割する角度（β，γ）に応じた係数ａ，
ｂを求め，対象点の法線ベクトルをＮ＝ａＮ₁ ＋ｂＮ₂
として算出するものである。法線ベクトルＮ₁ ，Ｎ₂ を
求める場合も，同様に頂点Ａ，ＢおよびＣ，Ｄの法線ベ
クトルＮ _A ，Ｎ_B およびＮ_C ，Ｎ_D により同様に算出す
る。

【００２６】４はライティング処理手段であって，ライ
ティング処理を行うものであって，ライティング処理に
必要なベクトルＡ_j と法線ベクトルＮとの内積Ａ_j ・Ｎ
をＡ _j ・Ｎ＝ａＡ_j ・Ｎ₁ ＋ｂＡ_j ・Ｎ₂ として算出す
るものである。５はａ，ｂの係数を算出するための三角
函数テーブルである。６は作成した画像を画面表示する
表示手段である。

【００２７】

【作用】図２により本発明の法線ベクトル算出方法につ
いて説明する。図２ (a)において，Ｐ，Ｑはスパン両端
の点を表す。ＲはスパンＰＱ上の点である。スパンＰＱ
はＭ個の画素により分割されているとする。Ｎ₁ は点Ｐ
の法線ベクトル，Ｎ₂ は点Ｑの法線ベクトルである。Ｎ
は点Ｒの法線ベクトルである。αはＮ₁ とＮ₂ の作る角
度である。γ，βは，γ＝αｔ（ｔは分割数Ｍから求ま
る係数で，例えばｔ＝ｎ／Ｍ（ｎは整数）），β＝α−
γにより求める。

【００２８】次に，図２ (b)により法線ベクトル算出方
法を説明する。図２ (b)において，Ｎ₁ ，Ｎ₂ は点
Ｐ’，Ｑ’の法線ベクトルで長さ１に正規化されている
ものである。ＯはＮ₁ とＮ₂ の交点，ＯＰ’は法線ベク
トルＮ₁ ，ＯＱ’は法線ベクトルＮ₂ である。ＯＰ”は
角αを分割して求めた補間法線ベクトルＮであって，点
Ｒの法線ベクトルである。

【００２９】Ｎ₁ ，Ｎ₂ ，Ｎが正規化されている時，
Ｎ，Ｎ₁ ，Ｎ₂ の間には，次の関係がある。 Ｎ＝（Ｎ₁ ｓｉｎγ＋Ｎ₂ ｓｉｎβ）（ｓｉｎα）^-1 ・・・・・(1) ’ （この式の証明は後述する。）この関係式から，Ｎ₁ ，
Ｎ₂ ，α，β，γに基づいて補間法線ベクトルＮを求め
ることができる。そして，γ＝αｔにより，ｔを変える
ことにより，線分ＡＢ上の各点の法線ベクトルを求める
ことができる。

【００３０】次に，図１の基本構成の動作を説明する。
必要に応じて図２を参照する。多角形図形の頂点データ
入力手段１は，作成画像の基本となる多角形図形の頂点
データを入力する。座標算出手段２は多角形図形の頂点
を結ぶスパンＰＱ等を線型補間により求める。

【００３１】法線ベクトル算出手段３は，ｐ＝Ｎ₁ ・Ｎ
₂ ，α＝ｃｏｓ^-1ｐにより，Ｎ₁ とＮ₂ の作る角度を算
出する。γ（γ＝αｔ），β（β＝α−β）により，
γ，βを求める。Ｎ＝ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ によりＮを求め
る。但し，ａ＝（ｓｉｎγ）（ｓｉｎα）^-1，ｂ＝（ｓ
ｉｎβ）（ｓｉｎα）^-1。

【００３２】ｔを変えながら，上記処理を繰り返し，各
頂点を結ぶ線分上の画素の法線ベクトル，および各スパ
ン上の画素の法線ベクトルを求める。その際，ａ，ｂは
三角函数テーブル５を参照することにより求める。

【００３３】ライティング処理手段４は，ライティング
処理に必要なベクトルＡ_j とした時，法線ベクトルとの
内積計算Ａ_j ・Ｎを，Ａ_j ・Ｎ＝ａＡ_j ・Ｎ₁ ＋ｂＡ_j
・Ｎ ₂ により行う。

【００３４】フォングライティング処理の場合，上記式
(1) ，(2) （５頁参照）の内積計算をこの演算方法によ
り行う。 即ち，Ｌ_j ・Ｎ＝Ｌ_j ・（ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ ） ＝ａＬ_j ・Ｎ₁ ＋ｂＬ_j ・Ｎ₂ としてＬ_j ・Ｎの演算処理を行う。

【００３５】Ｌ_j ・Ｎ₁ とＬ_j ・Ｎ₂ は予め求められる
ので，ａとｂを求めればよい。ｃｏｓ^-1ｐ，ｓｉｎβ，
ｓｉｎγは三角函数テーブル５を参照することにより高
速に求めることができるのでａ，ｂは高速に算出でき
る。

【００３６】同様に，上記式(2) における内積演算は，
反射ベクトルＲ_j ＝２（Ｌ_j ・Ｎ）Ｎ−Ｌ_j であるの
で， Ｒ_j ・Ｅ＝（２（Ｌ_j ・Ｎ）Ｎ−Ｌ_j ）・Ｅ ＝２（ａＬ_j ・Ｎ＋ｂＬ_j ・Ｎ₂ ）（ａＮ₁ ・Ｅ＋ｂＮ₁ ・Ｅ） −Ｌ_j ・Ｅ として求めることができる。

【００３７】Ｌ_j ・Ｎ₁ ，Ｌ_j ・Ｎ₂ ，Ｎ₁ ・Ｅ，Ｎ₁
・Ｅ，Ｌ_j ・Ｅは予め計算でき，ａ，ｂも上記のように
高速に求めることができるので，Ｒ_j ・Ｅの演算も高速
に処理できる。

【００３８】そして，ライティング処理した結果を表示
手段６により画面表示する。図３は，本発明の法線ベク
トル算出のフローを示す。図は，係数ａ，ｂを求めるた
めのフローである（１スパンがＭ画素の場合）。

【００３９】図示の番号に従ってフローを説明する。 Ｓ１ １ステップの増分ｉｎｃを設定する。１スパンが
Ｍ画素であるので，増分を１／Ｍとする。

【００４０】Ｓ２ 法線ベクトルＮ₁ とＮ₂ の成す角度
αを算出する。 Ｓ３ αのサイン函数逆数ｉｎｖｓａ＝１／ｓｉｎαを
算出する。 Ｓ４ 繰り返しイッデックスｉに初期値０を設定する。

【００４１】Ｓ５ ラベルＬＯＯＰに飛ぶ。 Ｓ６ ラベルＬＯＯＰの処理を行う。 Ｓ７ γ＝α＊ｉ＊ｉｎｃを算出する。

【００４２】Ｓ８ β＝α−γによりβを算出する。 Ｓ９ ａ＝ｉｎｖｓａ＊ｓｉｎγによりａを求める。 Ｓ１０ ｂ＝ｉｎｖｓａ＊ｓｉｎβによりｂを求める。

【００４３】Ｓ１１ ライティング処理に必要なベクト
ルＡ_j とＮとの内積計算をａ＊Ａ_j＊Ｎ₁ ＋ｂ＊Ａ_j ＊
Ｎ₂ により求める。 Ｓ１２ ｉ＝ｉ＋１としてｉを１インクリメントする。

【００４４】Ｓ１３ もし，ｉ＜Ｍなら，ＬＯＯＰの処
理を繰り返す。そうでなければ処理を終了する。 〔上記式(1) ’の証明〕（図(2) ， (b)を参照する）。

【００４５】ベクトルＮは，ベクトルＮ₁ とＮ₂ により
次のように表すことができる。 Ｎ＝ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ （ａ，ｂは実数）・・・・・・(1) ” ＮとＮ₁ の内積を取ると， Ｎ・Ｎ₁ ＝（ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ ）・Ｎ₁ ＝ａ｜Ｎ₁ ｜² ＋ｂＮ₁ ・Ｎ₂ ・・・・・・・(2) ” Ｎ・Ｎ₁ ＝｜Ｎ｜｜Ｎ₁ ｜ｃｏｓβ，｜Ｎ₁ ｜² ＝１，Ｎ₁ ・Ｎ₂ ＝｜Ｎ₁ ｜ ・｜Ｎ₂ ｜ｃｏｓαより ｃｏｓβ＝ａ＋ｂｃｏｓα ・・・・・・・(3) 同様に，ＮとＮ₂ の内積を取って， Ｎ・Ｎ₂ ＝（ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ ）・Ｎ₁ ＝ａＮ₁ ・Ｎ₂ ＋ｂ｜Ｎ₂ ｜² ・・・・・・・(4) ｃｏｓγ＝ａｃｏｓα＋ｂ ・・・・・・・(5) となる。

【００４６】(5) にｃｏｓαを掛けて(3) から引くと， ｃｏｓβ−ｃｏｓαｃｏｓγ＝ａ（１−ｃｏｓ² α）・・・・(6) 一方，ｃｏｓβ＝ｃｏｓ（α−β），（１−ｃｏｓ² α）＝ｓｉｎ² αから ， ｓｉｎαｓｉｎγ＝ａｓｉｎ² α ・・・・・・・・(7) 故に，ａ＝ｓｉｎγ／ｓｉｎα ・・・・・・・・(8) 同様に， ｂ＝ｓｉｎβ／ｓｉｎα ・・・・・・・・(9) 以上から， Ｎ＝（Ｎ₁ ｓｉｎγ＋Ｎ₂ ｓｉｎβ）（ｓｉｎα）^-1 （証明終わり）。

【００４７】

【実施例】本発明のライティング処理におけるクックラ
イティング法，ホールライティング法について説明す
る。

【００４８】〔クックライティング法〕クックライティ
ング法は，対象点の波長ｋに対する分光反射輝度Ｃ_k を
次の計算式により求めるものである。

【００４９】 Ｃ_k ，Ｃ_Ak，Ｃ_Sk，ｋ_a ，Ｉ_ak，Ｃ_dk，Ｉ_j ，はフォン
グライティング法の場合と同じである。

【００５０】次に，鏡面反射による分光輝度Ｃ_Skを以下
の手順により算出する。対象とする点のベクトルＮと，
その端点からの視点へのベクトルとの内積を取って，そ
の値が正なら「表の状態」，負なら「裏の状態」と呼ぶ
ことにする（図４ライティング法説明図(1) (b)， (c)
参照）。以下の説明において，Ｈ_j はベクトルである。

【００５１】(1) ｊ番目の光源方向から入射した光を
視線方向へ反射させる微小面積の単位ベクトルＨ_j を求
める。各光源に対してベクトルＥとＬ_j との和のベクト
ルを求め，正規化する（図４ライティング法説明図(1)
(a)参照）。

【００５２】Ｈ_j ＝（Ｌ_j ＋Ｅ）／｜Ｌ_j ＋Ｅ｜ (2) フレネル反射係数Ｒｆ_jkを次式で計算する。 Ｒｆ_jk＝（１／２）｛（ｇ−ｃ）² ／（ｇ＋ｃ）² ｝
｛１＋（ｃ（ｇ＋ｃ）−１）² ／（ｃ（ｇ−ｃ）＋１）
² ｝ ｃ＝ｃｏｓθ＝Ｌ_j ・Ｈ_j ＝Ｅ・Ｈ_j ｇ² ＝ｎ_k ² ＋ｃ² −１ ｎ_k ＝（１＋Ｒ_K ^1/2 ）／（１−Ｒ_K ^1/2 ） ＝（１−Ｒ_K ^1/2 ）／（１＋Ｒ_K ^1/2 ） ｇ² ＜０なら光が全反射するため，Ｒｆ_jk＝１とする。

【００５３】ｎ_k は波長ｋでの屈折率，Ｒ_K 波長ｋでの
鏡面反射率 (3) 反射光に対する微小面傾斜分布函数Ｄｓを計算す
る。 光源ｊの光が視線方向へ反射する割合を微小傾斜分布函
数Ｄｓ_j より次式で求める。

【００５４】Ｄｓ_j ＝Σｗ_k Ｄ_j （ｍ_k ） Ｄ_j （ｍ_k ）＝（１／ｍ² ｃｏｓ² δ_j ）ｅ（−ｔａｎ
δ_j ² ／ｍ_k ² ） ｗ_k は各微小面傾斜函数に掛ける比重である（但し，Σ
ｗ_k ＝１）。ｍ_k は微小面の傾斜のｒｍｓ平均値（２乗
和の平方根）である。δ_j は法線ベクトルＮと２等分ベ
クトルＨ_j との間の角度である。

【００５５】(4) 幾何減衰係数Ｇを求める。 Ｇ＝ｍｉｎ（１，Ｇｍ，Ｇｓ）（１，Ｇ，Ｇｓのうちの
最小値を選択する）。 Ｇｍ＝２（Ｎ・Ｈ_j ）（Ｎ・Ｌ_j ）／（Ｅ・Ｈ_j ） ＝２（Ｎ・Ｈ_j ）（Ｎ・Ｌ_j ）／（Ｌ_j ・Ｈ_j ） Ｇｓ＝２（Ｎ・Ｈ_j ）（Ｎ・Ｅ） ／（Ｅ・Ｈ_j ） ＝２（Ｎ・Ｈ_j ）（Ｎ・Ｅ） ／（Ｌ_j ・Ｈ_j ） (5) 鏡面双方向反射率Ｒｓ_jkを計算する。

【００５６】 Ｒｓ_jk＝Ｒｆ_jkＤｓ_j Ｇ／π（Ｎ・Ｌ_j ）（Ｎ・Ｅ） ＝０ （Ｎ・Ｌ_j ＝０） (6) 鏡面反射による放射輝度Ｃ_Skを計算する。

【００５７】 ｋ_S は鏡面反射係数，ｍは光源の個数 本発明により，クックライティング法の輝度を算出する
場合，法線ベクトルＮとの内積の演算（Ｌ_j ・Ｎ，Ｎ・
Ｈ_j ，Ｎ・Ｅ）を前述のアルゴリズムに従って計算す
る。

【００５８】次に，ホールライティング法について説明
する。 〔ホールライティング法〕ホールライティング法は以下
の手順により分光反射輝度を算出するものである。

【００５９】 Ｃ_k ，Ｃ_Ak，Ｃ_Sk，ｋ_a ，Ｉ_ak，Ｃ_dk，Ｉ_j はフォング
ライティング法の場合と同じである。

【００６０】対象とする点のベクトルＮと，その端点か
ら視点へのベクトルとの内積を取って，その値が正なら
「表の状態」，負なら「裏の状態」と呼ぶことにする
（図４ライティング法説明図(1) (b)， (c)参照）。

【００６１】(1) ｊ番目の光源方向から入射した光を
視線方向へ反射させる微小面積の単位ベクトルＨ_j を求
める。各光源に対してベクトルＥとＬ_j との和のベクト
ルを求め，正規化する。

【００６２】Ｈ_j ＝（Ｌ_j ＋Ｅ）／｜Ｌ_j ＋Ｅ｜ (2) フレネル反射係数Ｒｆ_jkを計算する。 Ｒｆ_jk＝（１／２）｛（ｇ−ｃ）² ／（ｇ＋ｃ）² ｝
｛１＋（ｃ（ｇ＋ｃ）−１）² ／（ｃ（ｇ＋ｃ）＋１）
² ｝ ｃ＝ｃｏｓθ＝Ｌ_j ・Ｈ_j ＝Ｅ・Ｈ_j ｇ² ＝ｎ_k ² ＋ｃ² −１ ｎ_k ＝（１＋Ｒ_K ^1/2 ）／（１−Ｒ_K ^1/2 ） （表の状
態） ＝（１−Ｒ_K ^1/2 ）／（１＋Ｒ_K ^1/2 ） （裏の状態） ｇ² ＜０なら光が全反射するため，Ｒｆ_jk＝１とする。

【００６３】ｎ_k は波長ｋでの屈折率，Ｒ_K 波長ｋでの
分光鏡面反射率 (3) 反射光に対する微小面傾斜分布函数Ｄｓを計算す
る。 光源ｊの光が視線方向へ反射する割合を微小傾斜分布函
数Ｄｓ_j より次式で求める。

【００６４】Ｄｓ_j ＝（Ｎ・Ｈ_j ）^m ｍは物体の光沢を表す指数（フォングの指数に同じ）で
ある。 Ｒｓ_jk＝Ｒｆ_jkＤｓ_j ／（Ｎ・Ｌ_j ） （Ｎ・Ｌ_j ≠０
の場合） Ｒｓ_jk＝０ （Ｎ・Ｌ_j ＝０
の場合） (5) 鏡面反射による分光輝度Ｃ_Skを計算する。

【００６５】 ｋ_S は鏡面反射係数である。

【００６６】(6) 光源の透過光による分光輝度Ｃ_Tkを
計算する。 Ｎ・Ｌ_j ≧０の場合には，ｊ番目の光源からの透過
光による分光輝度Ｃ_Tkは０とする。

【００６７】 光源方向から入射した光を視線方向へ
屈折させる微小面の単位法線ベクトルＨ_j ’を求める
（図５ライティング法説明図(2) (a)， (b)参照）。 スネルの法則により，各光源に対してベクトルＨ’を以
下の式により求め，正規化する（図５参照）。

【００６８】 Ｈ_j ’＝Ｌ_j ＋（１／η）Ｅ （表の状態の場合） Ｈ_j ’＝−Ｌ_j −ηＥ （裏の状態の場合） ηは物体の屈折率 フレネルの公式による光源ｊに対する波長λの透過
率Ｔｆ_jkは，以下の式により求める。

【００６９】Ｔｆ_jk＝１−Ｒｆ_jk ＝１−（１／２）｛（ｇ−ｃ）² ／（ｇ＋ｃ）² ｝｛１
＋（ｃ（ｇ＋ｃ）−１）² ／（ｃ（ｇ＋ｃ）＋１）² ｝ ｃ＝Ｌ_j ・Ｈ_j ’ ｇ² ＝ｎ_k ² ＋ｃ² −１ ｎ_k ＝（１−Ｒ_K ^1/2 ）／（１＋Ｒ_K ^1/2 ） （表の状
態） ＝（１＋Ｒ_K ^1/2 ）／（１−Ｒ_K ^1/2 ） （裏の状態） ｇ² ＜０なら光が全反射するため，Ｔｆ_jk＝１とする。

【００７０】ｎ_k ＝１ならｇ＝ｃよりＴｆ_jk＝１とな
る。 ｎ_k は波長ｋでの屈折率，Ｒ_K 波長ｋでの鏡面反射率 透過光に対する微小面傾斜分布函数Ｄｔ_j を算出す
る。

【００７１】 Ｄｔ_j ＝（−Ｎ・Ｈ_j ’）^m （η≠１） ＝１ （η＝１，Ｌ_j ＋Ｅ）＝０） ＝０ （η＝１，Ｌ_j ＋Ｅ）≠０） 光源ｊに対する波長λの双方向透過率Ｔ_jkを次のよ
うに計算する。

【００７２】Ｔ_jk＝Ｔｆ_jkＤｔ_j ／（−Ｎ・Ｌ_j ） 透過による分光輝度Ｃ_Tkを計算する。 ｋ_t は透過係数である。

【００７３】このホールライティング法による場合もフ
ォングライティング法による場合と同様に，法線ベクト
ルＮとの内積計算（Ｌ_j ・Ｎ，Ｎ・Ｈ_j ，Ｎ・Ｈ_j ’
等）に本発明のアルゴリズムを適用できる。

【００７４】図６は本発明の実施例(1) を示す図であ
る。図において，３０はセグメントバッファであって，
多角形図形の頂点データを持つものである。３１はセグ
メント管理部であって，セングメントバッファ３０から
多角図形のデータを一枚ずつ取り出すものである。３２
は座標変換部であって，ユーザの指定により多角形の移
動，回転等を行うものである。３３はクリッピング部で
あって，視野に入らない部分をカットするものである。

【００７５】３４は面塗り部であって，線型補間により
スパン端点の座標を求めるとともに法線ベクトルを算出
するものである。３５は本発明の法線ベクトル算出手段
であって，角度分割により法線ベクトルを算出するもの
である。

【００７６】３６はスパン処理部であって，面塗り部３
４で求めたスパン上の各画素のＺ値，属性等をＤＤＡに
より線型補間して求めるとともに，スパン端点の法線ベ
クトルに基づいて，本発明の法線ベクトル算出方法によ
りスパン上の画素の法線ベクトルを算出するものであ
る。３７は法線ベクトル算出手段であって，本発明の角
度分割により法線ベクトルを算出するものである。

【００７７】３８は隠面消去部てあって，Ｚ値に基づい
て，視点の方向からは隠れて見えない部分を消去すると
ともに，現画素が旧画素より視点に近い場合にはＺバッ
ファ３９のＺ値の書き換えを行うものである。３９はＺ
バッファであって，各画素のＺ値を格納するものであ
る。４０はライティング処理部であって，フォングライ
ティング法，クックライティング法，ホールライティン
グ法等でライティング処理を行うものである。その際，
法線ベクトルとの内積計算は本発明の方法によりなされ
るものである。４１はフレームバッファであって，１画
面分の面表示データを格納するものである。４２はＣＲ
Ｔであって，フレームバッファ４１のデータを画像表示
するものである。

【００７８】図の構成の動作を説明する。セグメントバ
ッファ３０は多角形図形の頂点データを保持する。セグ
メント管理部３１はセグメントバッファ３０から，描画
図形の基本となる多角形図形を入力する。座標変換部３
２はユーザが指定する多角形図形の回転，移動等に基づ
く座標変換を行う。クリッピング部３３は視野に入らな
い部分をクリップする。

【００７９】面塗り部３４は頂点データを結ぶ線分をス
パンにより分割する。その際，スパン両端の法線ベクト
ルを，頂点Ｎ_A とＮ_B の法線ベクトルに対して，Ｎ₁ ＝
ａＮ _A ＋ａＮ_B により算出する。

【００８０】スパン処理部３６は，各スパン両端点の座
標に基づいて画素に展開する。スパン量端点の座標をＮ
₁ ，Ｎ₂ とした時，スパン上の画素の法線ベクトルをＮ
＝ａＮ₁ ＋ｂＮ₂ により算出する。

【００８１】隠面消去部３８は画素の現Ｚ値と旧Ｚ値を
比較し，現Ｚ値が旧Ｚ値より小さければ現画素を表示す
るようにし，Ｚバッファの値を更新する。ライティング
処理部４０は，フォングライティング法，クックライテ
ィング法，ホールライティング法によりライティング処
理を行う。ライティング処理に必要なベクトルをＡ_j と
すると，法線ベクトルとの内積処理をａＡ_j ・Ｎ₁ ＋ｂ
Ｎ ₂ ＊Ｎ₂ により行う。１画面の画像データがフレーム
バッファ４１に転送され，ＣＲＴ４２に表示される。

【００８２】図７は本発明の実施例(2) を示す。図は，
アニメーション画像を自動生成する場合のグラフィック
処理装置の構成を示す。

【００８３】図において，５０はセグメントバッファ，
５１はセグメント管理部，５２は座標変換部，５３はク
リッピング，５４は面塗り部であって，各スパン上の各
画素のＺ値等を線型補間により算出し，本発明の角度分
割の方法により法線ベクトルを算出するものである。５
６はスパン処理部であって，スパン上の画素の座標値を
求め，各画素のＺ値，属性値等を線型補間により算出す
るとともに，本発明の角度分割の方法により法線ベクト
ルを算出するものである。５８は隠面消去部，５９はＺ
バッファ，６０はライティング処理部であって，フォン
グライティング法，クックライティング法，ホールライ
ティング法によりライティング処理を行うものである。
ライティングに必要なベクトルをＡ_j とすると，法線ベ
クトルとＡ_j との内積計算をａＡ_j ・Ｎ₁ ＋ｂＡ_j ・Ｎ
₂ により算出する。６１はフレームバッファ，６２はＣ
ＲＴである。

【００８４】以上の構成は図６におけるものと同様であ
る。６４は全体制御部であって，装置各部に指令を出す
ものである。６５は制御データ部であって，画像生成に
おける画像移動等を制御するデータを格納するものであ
る。６３は画像記録部であって，フレームバッファ６１
の内容を記録するものである。

【００８５】図の構成の動作を説明する。制御データ部
６５には，予めいつどこからどこまで描画図形を移動さ
せるかなどの情報を格納しておく。全体制御部６４は制
御データに基づいてセグメント管理部５１に指示し，指
定した描画対象物のデータを取り出すように指示すると
ともに，座標変換部５２にも移動，回転等を指示する。
１枚の画像が生成し終わると，フレームバッファ６１か
ら画像の生成が終了した旨の通知が全体制御部６４に送
出され，全体制御部６４は画像記録部６３にフレームバ
ッファ６１の内容を記録するように指示する。画像記録
部６３はフレームバッファの内容を記録する。

【００８６】

【発明の効果】本発明によれば，３次元コンピュータグ
ラフィックスにおいてライティング処理を高速に行うこ
とができる。そのため，短時間で多くの画像を生成で
き，静止画像およびアニメーション等の動画像を効率的
に生成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本構成を示す図である。

【図２】本発明の法線ベクトル算出方法の説明図であ
る。

【図３】本発明の法線ベクトル算出のフローを示す図で
ある。

【図４】本発明のライティング法の説明図(1) である。

【図５】本発明のライティング法の説明図(2) である。

【図６】本発明の実施例(1) を示す図である。

【図７】本発明の実施例(2) を示す図である。

【図８】従来のコンピュータグラフィック装置を示す図
である。

【図９】法線ベクトル算出方法の説明図である。

【図１０】従来のグラフィック処理方法を示す図であ
る。

【符号の説明】

１ ：多角形図形の頂点データ入力手段 ２ ：座標算出手段 ３ ：法線ベクトル算出手段 ４ ：ライティング処理手段 ５ ：三角函数テーブル ６ ：表示手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 多角形図形の頂点データに基づいてグラ
   フィック処理を行い画像表示するコンピュータグラフィ
   ックスにおけるライティング処理方法において，図形上
   の２点の座標と正規化法線ベクトルを含む図形データに
   基づいて，該２点間を補間する点の座標を求める座標算
   出手段(2) と，該補間した点の法線ベクトルを求める法
   線ベクトル算出手段(3) と，ライティング処理手段(4)
   を備え，法線ベクトル算出手段(3) は，該２点の法線ベ
   クトルの作る角度を算出するとともに該２点の分割数に
   基づいて該角を分割し，該２点の法線ベクトルと該分割
   角度に基づいて補間した点の正規化法線ベクトルを算出
   し，該正規化法線ベクトルとライティング処理に必要な
   ベクトルとによりライティング処理を行うことを特徴と
   するコンピュータグラフィックスにおけるライティング
   処理方法。
2. 【請求項２】 請求項１において，法線ベクトル算出手
   段(3) は，２点の法線ベクトル（Ｎ₁ ，Ｎ₂ ）の作る角
   度αを求め，補間する法線ベクトル（Ｎ）と法線ベクト
   ル（Ｎ₁ ）の作る角度をβ，法線ベクトル（Ｎ）と法線
   ベクトル（Ｎ ₂ ）の作る角度をγとしたとき，Ｎ＝（Ｎ
   ₁ ｓｉｎγ＋Ｎ₂ ｓｉｎβ）（ｓｉｎα）^-1により法線
   ベクトルを算出することを特徴とするコンピュータグラ
   フィックスにおけるライティング処理方法。
3. 【請求項３】 請求項１もしくは２において，ライティ
   ング処理はフォングライティング処理法もしくはクック
   ライティング処理法もしくはホールライティング処理法
   であることを特徴とするコンピュータグラフィックスに
   おけるライティング処理方法。
4. 【請求項４】 請求項１，２および３において，三角函
   数と逆三角函数の三角函数テーブル(5) を備え，テーブ
   ルを参照することにより三角函数値および逆三角函数値
   を求め，法線ベクトルの算出およびライティング処理に
   おける演算を行うことを特徴とするコンピュータグラフ
   ィックスにおけるライティング処理方法。