JPH06324711A - 機構制御系設計システム装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【構成】機構系計算モデル５３及び制御系計算モデル５
４をシステム内に構築し、全体系の応答を計算する機構
制御系設計システム装置において、機構制御系の目標設
計仕様を目的関数と制約条件として関数を発生する関数
発生部５０と、制御系計算モデル５４の制御パラメータ
を自動的に変更する演算処理部と、目的関数と制約条件
と機構系計算モデルから最適な制御パラメータを演算す
る汎用最適化演算部５１と、目標設計仕様を満足するか
どうかを処理する判断部を備え、目標設計仕様を満足す
るように制御パラメータを自動的に求める機能を有して
いる。 【効果】従来よりも短時間にしかも効率よく設計仕様を
満足する機構制御システムを構成することが可能とな
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、機構制御系設計システ
ム装置及び方法に係り、特に、半導体製造装置やロボッ
トマニピュレータ等の高精度位置決めを要求される機構
装置の設計において、計算機を用いて機構系及び制御系
設計パラメータを最適に選定する設計システム装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来、機構系の設計では機構を構成して
いるリンク部材は剛体と考え、その挙動を解析してい
た。しかし、機構系の軽量化を図ろうとするとリンク部
材の剛性が十分でなくなり、剛体と考えられなくなる場
合が出て来る。また、高速・高精度位置決めを行うとす
ると、これまで無視してきた微小振動を考慮しなければ
ならなくなる。このようなことからリンクの柔軟性を考
慮した解析が必要となる。これらの問題を解決する試み
として、機械システムをシミュレートするために、ＤＡ
ＤＳ（Dynamic Analysis and Design System)やＡＤＡ
ＭＳ（AutomaticDynamic Analysis of Mechanical Syst
em)プログラムが市販されている。しかし、これらのプ
ログラムは動挙動を予測するものであり、機構や制御の
設計値が予め与えられた場合であり、目的関数や制約条
件を満足する最適な設計パラメータは求められない。ま
た、近年の機構系における軽量・コンパクト化、あるい
は高速・高精度化により生じる機構系と制御系の干渉に
より、制御性能の劣化が起こるため、機構系と制御系を
同時に設計したいという要求が高まってきている。機構
・制御系の同時最適設計については、計測自動制御学会
論文集、Vol.２６,No.１０，第１１４０頁から第１１４
７頁に記載されており、感度解析を用いて設計パラメー
タの変更を決めている。制御則は最適制御理論に基づい
ている。日本機械学会論文集、Vol.５５ ，No.５１９，
第２７７７頁から第２７８３頁でも基本的に感度解析，
線形制御則に基づいた設計法である。その他機構系と制
御系の同時最適化に関する論文はいくつか出されている
が、そこで扱われているのは主に最小重量と最適レギュ
レータを組み合わせたものである。また機構系と制御系
の同時最適設計に関する汎用ソフトはまだ見られない。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術では機構
の形状等の設計パラメータや制御ゲインが与えられた場
合には数値モデル化を行い、動挙動をシミュレートする
ことができるが、これらパラメータが目標仕様を満足
し、かつ最適な値であるかわからない。また、上述した
感度解析を用いる方法では、目的関数や制約条件が微分
できない場合に使用することが困難であり、また設計仕
様が厳しくなってくれば、線形制御則だけでは対応でき
なくなる可能性が出ている。また、構造系においても部
材パラメータの変更のみが行われていて、構造そのもの
の変更は行われていないため、満足できる設計仕様が限
られていた。

【０００４】本発明の目的は、最適な機構や制御方式の
開発のためのツールとして用いるために機構の運動方程
式及び制御特性を一括して把握し、その総合的な特性を
目的関数や制約条件を満足する設計パラメータとして選
定し、これらの値を用いてシミュレートできるような機
構設計と制御設計の同時最適化を行うための機構制御系
設計システム装置及び方法を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】この発明は、上記問題点
を解決するために、次のような構成とする。

【０００６】（１）機構系計算モデル及び制御系計算モ
デルをシステム内に構築し、機構制御系計算モデルを用
いて全体系の応答を計算する機構制御系設計システム装
置において、前記機構制御系の目標設計仕様を評価関数
と拘束条件として関数を発生する関数発生部と、前記制
御系計算モデルの制御パラメータを自動的に変更する演
算処理部と、前記評価関数と拘束条件と機構系計算モデ
ルから最適な制御パラメータを演算する汎用最適化演算
部と、目標設計仕様を満足するかどうかを処理する判断
部を備え、目標設計仕様を満足するように前記制御パラ
メータを自動的に求める。

【０００７】（２）線形制御系の形態発生器と、非線形
制御系の形態発生器を具備し、目標設計仕様の満足を処
理する前記判断部の結果により制御系の形態発生器を選
択する機能を備えている。

【０００８】（３）上記設計装置における線形制御系構
成ルーチンで解が存在しない場合、目的関数や制約条件
の変更，モデルの変更，非線形制御方式による設計の選
択肢を有し、設計仕様を満たすように値を変更する手段
を備える。

【０００９】（４）応答解析演算部を有し、得られた結
果より設計仕様を満足するかどうかを判別し、仕様を満
足しない場合、知識ベースをもとに構造系の変更を行
い、また上記計算を繰返し、設計仕様を満たすように値
を変更する手段を備える。

【００１０】

【作用】上記機構制御系設計システム装置及び方法で
は、設計仕様より、まず機構系の目的関数や制約条件を
決める。この機構系からノミナル モデルを導出し、こ
のモデルをもとにして線形の制御系を構成し、閉ループ
系伝達関数を導出する。閉ループ系伝達関数を制御設計
パラメータ関数を用いて変形し、この伝達関数と目的関
数と制約条件とともに非線形計画法により設計パラメー
タを求め制御則を決定する。もし解が存在しなければ、
目的関数や制約条件を変更するか、機構系パラメータの
変更を行い、解が存在するようになるまで繰り返す。解
が存在する場合、応答解析を行い、設計仕様を満足する
かどうかを調べ、満足しない場合は機構系パラメータの
変更を行い、はじめから計算を繰り返す。仕様を満足す
る場合は、これまでの目的関数の値と比較し、小さくな
っていれば機構系パラメータを更新し、小さくなってい
なければ目的関数を最小にするパラメータを保存し、終
了する。この手段を講じることにより、よりすぐれた応
答が得られる機構制御系をより効率よく設計することが
できる。

【００１１】

【実施例】本発明の一実施例を図を参照にして以下に説
明する。

【００１２】図１は本発明による機構制御系設計システ
ム装置の一実施例を示すブロック図である。図１におい
て本装置は、目的関数と制約条件の関数発生部５０，汎
用最適化演算部５１，全体系数値モデル部５２，機構系
数値モデル部５３，制御系数値モデル部５４，数値モデ
ル変更部５５，仕様満足判断部５６，結果出力表示部５
７，応答演算部５８で構成されている。目標設計仕様が
与えられるとこの仕様を数式表現して目的関数・制約条
件として関数発生部５０より汎用最適化演算部５１にデ
ータが渡される。一方、機構系数値モデル５３，制御系
数値モデル５４を用いて全体系数値モデル５２が組み立
てられ、汎用最適化演算部５１にデータが渡される。汎
用最適化演算部５１では最適な設計パラメータ値が求め
られ、これら値を用いて応答演算部５８で挙動を計算す
る。仕様満足判断部５６で満足されない場合は数値モデ
ル変更部５５でデータが修正され満足するまで繰り返さ
れる。満足した場合は、結果を出力表示する。図２は機
構・制御系同時設計装置のアルゴリズムの例を示す流れ
である。図において設計仕様１が与えられると、これを
数式表現して目的関数・制約条件２として表す。また設
計仕様１より、これを可能とする機構系３を生成してそ
の運動方程式を導出し、この運動方程式をもとに線形化
したノミナル モデル４を求める。このノミナル モデ
ルに対して、公知ＬＱ制御，Ｈ∞制御則などによりノミ
ナルな線形制御系５を計算する。ノミナル モデルと制
御系設計パラメータを加えた制御系により閉ループ系を
形成し、この閉ループ系伝達関数と目的関数や制約条件
２により非線形計画法７で最適設計パラメータの値を計
算し、条件を満足する解が存在するかどうかを調べる。
解が存在すれば、非線形計画法７で求めた解のうちで評
価関数を小さくする制御系を選び、もとの機構系３と組
み合わせて全体系数値モデルを用いて応答解析を行う。
この応答解析の結果、設計仕様を満足していなければ、
知識ベースに基づき機構系の変更１４を行って機構系３
へ戻り同様の計算を繰り返す。応答解析で設計仕様を満
足していれば、目的関数比較部１５へ行き、目的関数の
値が前回の値より大きくなれば終了する。ただし、ルー
プ回数が少なくて終了となった場合、目的関数が十分小
さくなっていない場合もあるので、ある指定した回数以
上の繰返し計算をすることにする。非線形計画法におい
て解が存在しなかった場合には、目的関数・制約条件を
変更する場合１０、非線形制御系を用いて設計する場合
１１の選択肢のなかから一つを選び、満足の行く結果が
得られるまで計算を繰り返す。ある設定された繰返し回
数に達しても設計仕様を満足する解が得られないとき
は、計算を中止し、与えられた設計仕様を満足する機構
制御系が求まらないことを表示する。

【００１３】ここで上記したアルゴリズムは、例えば、
つぎの手法で行うことが出来る。はじめに、機構設計で
ある。機構系の運動方程式が次式のように記述できるも
のとする。

【００１４】

【数１】

【００１５】ここでＭ，Ｄ，Ｋはそれぞれ質量マトリク
ス，減衰マトリクス，剛性マトリクスで、ｑは変位ベク
トル、Ｑは系に作用する外力ベクトルである。ここで外
力ベクトルＱは、数２のように制御入力ｕと外乱ベクト
ルｆにより以下のように書けるとする。

【００１６】

【数２】 Ｑ＝Ｕｕ＋Ｆｆ …（数２） ここで、Ｕ，Ｆは各ベクトルの係数マトリクスである。

【００１７】与えられた設計条件を満足する構造の中
で、ある目的に最も適した、つまり最適な構造を得るた
めに、機構系のパラメータの値を決定するような問題
は、一般に「最適設計問題」と呼ばれている。

【００１８】いま値を決定すべきｎ個の設計パラメータ
を

【００１９】

【数３】 ｂ＝{ｂ₁，ｂ₂，……ｂ_N} …（数３） とすると、最適設計問題は一般に次のような形で定式化
される。

【００２０】ｋ個の制約条件式

【００２１】

【数４】 ｇ（ｂ）≧０ （ｊ＝１，２……，ｋ） …（数４） を満足する設計変数の中で、目的関数ｆ（ｂ）を最小化
（最大化）する設計変数

【００２２】

【数５】 ｂ＝{ｂ₁，ｂ₂，……，ｂ_N} …（数５） を見つける問題であり、これをもう少し具体的に書くと
次のようになる。『設計変数（構造形状，板厚，材質
等）を変えて、制約条件（応力，変位，固有振動数等）
をある値以下、（以上、同じ）にして目的関数（重量，
応力，変位等）を最小化（最大化）する。』問題にな
る。主に用いられる設計変数は部材寸法（板厚，長さ，
幅），形状，幾何学的配置である。制約条件は応力，変
位，加速度，固有振動数，座屈荷重，重量，エネルギで
ある。目的関数は応力，変位，加速度，固有振動数，座
屈荷重，重量，エネルギである。数１のＭ，Ｄ，Ｋ，Ｑ
は設計変数ｂの関数になる。制約条件である数３の下
に、目的関数ｆ（ｂ）を最小(最大)にするパラメータ数
５は多くの場合、コンピュータを活用して数理計画法の
中の手法が用いられている。

【００２３】次に、最適制御問題について述べる。機構
系の振動や運動の制御のために制御系を付加して所望の
結果を得るのが制御系設計であり、制御則設計問題を次
のように表現することができる。『制御対象が与えら
れ、センサ，アクチュエータの種類及び配置が与えら
れ、設計仕様が与えられたときに、これら設計仕様を満
足する制御則を見つけること、あるいは、そのような制
御則は存在しないことを見つけること』である。このよ
うな制御則を求めるのに伝達関数表現をもとに設計する
方法と状態空間表現をもとに設計する方法がある。状態
空間表現に基づく方法としてＬＱ制御があり、制御系の
最適化の際によく用いられる方法である。ここではいろ
いろな設計仕様を取り扱える伝達関数表現に基づいた最
適化手法について述べる。まず、この手法で必要となる
一般化プラントについて説明する。制御対象Ｐ₀ に入る
信号を二つに分ける。コントローラによって生成される
アクチュエータ信号ｕと、それ以外の外部入力信号をｗ
とする。また、制御対象Ｐ₀ から出る信号も同様に二つ
の信号に分ける。センサにより観測される信号をｙ、制
御量をｚとする。これにより、

【００２４】

【数６】

【００２５】と表されるＰを一般化プラントといい、図
３のように表すことができる。いま図４に示す１自由度
の制御システムを考える。これは従来型のフィードバッ
ク系の表現方法である。これを一般化プラント表現にす
る方法を示す。ここでｒは目標値信号、ｎ_pはアクチュ
エータに加わるノイズ、ｎ_sはセンサノイズ、ｙｐは制
御対象からの出力である。外部入力ベクトルｗを

【００２６】

【数７】

【００２７】とし、制御量ｚを

【００２８】

【数８】

【００２９】とすると、一般化プラントＰは次のように
なる。

【００３０】

【数９】

【００３１】この１自由度制御系を一般化プラント表現
すると図５のようになる。この閉ループ伝達関数は次の
ようになる。

【００３２】

【数１０】

【００３３】この一般化プラントの伝達マトリックス
は、設計仕様を数式表現する際に必要となる。

【００３４】次に、制御系の設計仕様として以下にいく
つか例を出し、その数式表現を示す。但し、そこで用い
るベクトル，マトリクスは次のように定義する。

【００３５】

【数１１】

【００３６】

【数１２】

【００３７】

【数１３】

【００３８】ステップ応答仕様の漸近追従性として、

【００３９】

【数１４】 Ｉim ｓ(ｔ)＝Ｈcc(０)＝１ …（数１４） ｔ→∞ （ｓ(ｔ)はＨccのステップ応答） オーバーシュート，アンダーシュートとして、

【００４０】

【数１５】 φos(Ｈcc)＝sup ｓ(ｔ)−１ …（数１５） ｔ≧０

【００４１】

【数１６】 φus(Ｈcc)＝sup−ｓ(ｔ) …（数１６） ｔ≧０ 立上り時間，整定時間として、

【００４２】

【数１７】 φrise(Ｈcc)＝inf{Ｔ|ｓ(ｔ)＞０.８ for ｔ≧Ｔ} …（数１７）

【００４３】

【数１８】 φsettle(Ｈcc)＝inf{Ｔ||ｓ(ｔ)−１|＜０.０５ for ｔ≧Ｔ} …（数１８） 追従誤差仕様として、

【００４４】

【数１９】追従誤差：ｅtrk＝ｚc−ｗc Ｈtrk：command ｗcからｅtrkへの伝達関数 ||Ｈtrk||≦α …（数１９） レギュレーション仕様として、

【００４５】

【数２０】ｗdのｚcへの影響を考え、Ｈcdを小さくす
る。

【００４６】 ||Ｈcd||≦α …（数２０） ロバスト安定性として制御対象の変動△が次のように与
えられたとする。

【００４７】

【数２１】

【００４８】このとき、系がロバスト安定であるために
は、閉ループ伝達マトリックスが数２２の条件を満たせ
ばよい。

【００４９】

【数２２】

【００５０】以上、設計仕様を数式表現する際に閉ルー
プ伝達マトリックスが重要な役割をすることを示した
が、数１０を非線形計画法に適した形に変形する方法を
示す。数６において

【００５１】

【数２３】

【００５２】とおいて、ｗからｚへの閉ループ系伝達関
数を求めると、

【００５３】

【数２４】 Ｈzw＝Ｐzw−ＰzuＫ(１＋ＰyuＫ)~¹Ｐyw …（数２４） となる。

【００５４】Ｐyuの既約分解表現を用いて安定化補償器
Ｋを表すと、次のようになる。

【００５５】

【数２５】

【００５６】となり、これを数２４に代入し整理する
と、数２６となる。

【００５７】

【数２６】

【００５８】制御対象の伝達関数Ｐ₀は数１より、状態
方程式

【００５９】

【数２７】

【００６０】を求め、観測方程式を

【００６１】

【数２８】 ｙ＝Ｃｘ …（数２８） と置くことにより、

【００６２】

【数２９】 Ｐ₀＝Ｃ(ｓｌ−Ａ)~¹Ｂ …（数２９） となる。

【００６３】以上をもとに、制御系の最適化問題は次の
ように記述することができる。

【００６４】

【数３０】

【００６５】Φは凸な評価関数であり、Ｋは拘束条件を
満たす凸集合である。Ｑはこのままでは無限に存在する
ため、

【００６６】

【数３１】

【００６７】と近似して、非線形計画法により最適なパ
ラメータｈｉを計算する。ここで、ｈｉは実数、Ｑｉは
固定された安定な伝達関数である。これにより設計仕様
を満足する線形の制御系が存在するかどうかがわかる。

【００６８】本発明の機構・制御系同時最適化アルゴリ
ズムを用いた例題を示す。対象プラントの伝達関数をＰ
₀ とし、コントローラをＫとすると、ブロック線図は図
４のようになる。ｎ_p，ｎ_sはノイズを表しており、ｒは
目標値である。制御量ｚ、及び外生信号ｗを次のように
決める。

【００６９】

【数３２】

【００７０】閉ループ系伝達関数Ｈzwを次のように表
す。

【００７１】

【数３３】

【００７２】評価関数Ｊは次のように一般的なものを採
用する。

【００７３】

【数３４】 Ｊ＝||Ｈ₁₁||₂ ²＋ｒ₁||Ｈ₁₂||₂ ²＋ｒ₂||Ｈ₂₃||₂ ² …（数３４） 制御対象は、図６に示すようなばね−マス−ダンパ系を
考える。この系の運動方程式は次のようになる。

【００７４】

【数３５】

【００７５】この系の伝達関数をＰ₀ とし、１自由度系
のコントローラＫで制御することを考える。図５のｙ，
ｙ_pは次のような関係式が成り立つ。

【００７６】

【数３６】

【００７７】制御量ｚ，外生信号ｗを数３２のように定
める。すると、この系の状態方程式は次のようになる。

【００７８】

【数３７】

【００７９】

【数３８】

【００８０】閉ループ系伝達関数Ｈzwは数２６より、

【００８１】

【数３９】 Ｈzw＝Ｔ₁＋Ｔ₂ＱＴ₃ …（数３９） と書けるが、このＴ₁，Ｔ₂，Ｔ₃は次のように計算でき
る。

【００８２】

【数４０】

【００８３】制御系設計仕様における制約条件として以
下のものを採用する。

【００８４】ステップ応答をｓ(t)とする。

【００８５】

【数４１】

【００８６】また、パラメータＱは、

【００８７】

【数４２】

【００８８】とした。また、機構系の制約条件として、

【００８９】

【数４３】 ０.５≦ｍ≦１.５ …（数４３） と設定した。

【００９０】以下にこれらをもとに計算させた結果を図
７に示す。ｍ＝０.５ のとき目的関数Ｊは最小となり、
制約条件を満足する解が得られた。図７から分かるよう
に制約条件は満足されている。

【００９１】

【発明の効果】本発明によれば、機構系と制御系の両動
特性を考慮しつつ、各設計パラメータを決定していくこ
とができるため、従来よりも短時間にしかも効率よく設
計仕様を満足する機構制御システムを構成することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示すフローチャート。

【図２】本発明の一実施例におけるアルゴリズムのフロ
ーチャート。

【図３】一般化プラントのブロック図。

【図４】従来型フィードバック表現のブロック図。

【図５】一自由度系一般化プラントのブロック図。

【図６】制御対象の説明図。

【図７】本発明のアルゴリズムによって求まった計算結
果の説明図。

【符号の説明】

５０…関数発生器、５１…汎用最適化演算部、５２…全
体系の数値モデル、５３…機構系数値モデル、５４…制
御系数値モデル、５５…数値モデル変更部、５６…満足
度判定部、５７…出力表示部、５８…応答解析部。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】機構系計算モデル及び制御系計算モデルを
   システム内に構築し、機構制御系計算モデルを用いて全
   体系の応答を計算する機構制御系設計システム装置にお
   いて、前記機構制御系の目標設計仕様を目的関数と制約
   条件として関数を発生する関数発生部と、前記制御系計
   算モデルの制御パラメータを自動的に変更する演算処理
   部と、前記目的関数と制約条件と機構系計算モデルから
   最適な制御パラメータを演算する汎用最適化演算部と、
   目標設計仕様を満足するかどうかを処理する判断部を備
   え、目標設計仕様を満足するように前記制御パラメータ
   を自動的に求めることを特徴とする機構制御系設計シス
   テム装置。