JPH0648279B2 - 振幅値演算装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は、振幅値演算装置、特に電力系統の正弦波電流
または電圧、あるいはそれら両者の振幅値を算出するた
めの振幅値演算装置に関するものである。

〔発明の技術的背景〕

電力系統を保護するために保護継電器が設けられるが、
この場合保護されるべき電力系統の入力交流量の振幅値
を算出する必要がある。このためにその電力系統の正弦
波電流又は電圧、あるいはそれら両者を所定の時間間隔
でサンプリングし、そのサンプリング値をディジタル信
号に変換し、符号化を行なって伝送し、ディジタル信号
のまま演算を行なって入力交流量の振幅値を計算する
が、ディジタル信号入力から振幅値を算出する手法とし
て、以下の３つの方法が従来用いられていた。

(A)面積法 入力交流の半波分（半周期）に対応するサンプリングデ
ータの絶対値を加算し、それらに定数を掛けることによ
り入力交流量の振幅値を得る。第５図に示すように、５
０Hz入力に対するサンプリング周波数が６００Hzの場合
を例にとると、サンプリングデータはｉ_m-5〜ｉ_ｍとな
り、次の(1)式で振幅値Ｉが求められる。

但し、ｉは瞬時値データ、ｍは時系列 (B)２乗法 三角関数の公式より次の第(2)式が成り立つ。

第２式から電気角が９０゜異なる２つのデータの２乗の
和は、入力交流量の振幅値の２乗に等しいことがわか
る。第５図に示すように５０Hz入力に対するサンプリン
グ周波数が６００Hzの場合を例にとって示すと、振幅値
の２乗を求める式は次の第(3)式となる。

I²＝▲ｉ² _m▼＋▲ｉ² _m-3▼ ……
(3) この(3)式によればサンプリング位相による誤差は生じ
ない。

(C)整流加算法（２値加算法） 特公昭５４−４１５１３号に示されるように、入力交流
の電気角で９０゜異なる２つのデータの絶対値の和と、
前記２つのデータの絶対値の差の絶対値を求め、それぞ
れに係数Ｋ₁及びＫ₂を掛けた後に加え合わせることによ
り、入力交流量の振幅値が求められる。第５図に示すよ
うに５０Hz入力に対するサンプリング周波数が６００Hz
の場合を例にとって示すと、振幅値Ｉを求める式は次の
第(4)式となる。

Ｉ＝Ａ｛｜ｉ_ｍ｜＋｜ｉ_m-3｜＋Ｋ||ｉ_ｍ｜ −｜ｉ_m-3||｝……(4) この第(4)式において、 Ａ＝０．６７９１とすると、サンプリング位相による算
出誤差が±３．９６％以内で振幅値が求められる。更
に、Ｋ＝０．５，Ａ＝１と選定することにより、サンプ
リング位相による算出誤差が±５．５％以内で振幅値に
比例する量を求めることができる。

〔背景技術の問題点〕

上記した面積法，２乗法及び整流加算法には以下に示す
ような長所と短所が各々存在する。

即ち、２乗法及び整流加算法では電気角が９０゜異なる
２つのデータから振幅値が求められるのに対し、面積法
では入力交流の半波分（半周期）に対応する全てのデー
タを要し、前述の第５図の例では６サンプリング分のデ
ータを要する。このことは演算に際し、記憶素子をより
多く要するのみでなく、同一機能を果たすために、より
高いサンプリング周波数を要するため不利となる。

一方、面積法では絶対値演算と加算及び乗算のみで、
又、整流加算法では絶対値演算と加減算及び乗算のみで
各々振幅値が求められるのに対して、２乗法では第(3)
式の平方根を求める操作が必要となってくる。ディジタ
ル信号による電力系統の保護を電子計算機で行なう場
合、絶対値演算、加減算及び乗算に比して平方根を求め
る操作は著しく演算時間を要し不利となる。

しかし２乗法では振幅値の２乗をサンプリング位相によ
る誤差なしに求められ、面積法では振幅値のサンプリン
グ位相による算出誤差が最大±1.7％であるのに対し、
整流加算法では±３．９５％もあり誤差が大きい。した
がって複数回分の演算結果の平均をとる方法によらなけ
れば、演算精度を上げることができないが、このような
方法をとれば前述の電気角が９０゜異なる２つのデータ
だけから振幅値が求められると云う長所が失なわれるこ
とになる。

〔発明の目的〕

本発明は上記問題点を解決するためになされたものであ
り、入力交流量の瞬時値のうち電気角が９０゜の奇数倍
異なる２つの瞬時値データのみから、入力交流量の振幅
あるいは振幅に比例する量を簡単かつ高精度に求めるこ
との可能な振幅値演算装置を提供することを目的として
いる。

〔発明の概要〕 本発明は、入力交流量の瞬時値のうち電気角が９０゜の
奇数倍異なる２つの瞬時値データをi₁，i₂としたとき、
従来の整流加算法において振幅に比例する量Ｙを、 Ｙ＝｜ｉ_１｜＋｜ｉ_２｜＋Ｋ||ｉ_１｜−｜ｉ_２||によっ
て求めているところに、サンプリング位相による算出誤
差を小さくするため、補正項として を追加し、次の第(5)式によって求めるようにしたもの
である。

〔発明の実施例〕 以下図面を参照して実施例を説明する。第１図は本発明
による振幅値演算装置の一実施例構成図である。

第１図において、交流入力ｉ₁は入力端子INから入力さ
れ、遅延手段１及び演算部２に加えられる。遅延手段１
は入力された前記交流入力ｉ₁より電気角で９０゜遅れ
た遅延交流ｉ₂を出力する周知の手段であり、演算部２
は前記交流入力ｉ₁及び前記遅延交流ｉ₂を入力とし、次
の第(6)式で示される出力Ｙを回路あるいは計算機ソフ
トウエアにより演算出力する。

Ｙ＝｜ｉ_１｜＋｜ｉ_２｜＋Ｋ||ｉ_１｜−｜ｉ_２|| ＋Ｐ_１||ｉ_１｜＋｜ｉ_２｜−Ｑ_１||ｉ_１｜ −｜ｉ_２|||……(6) ここでＫ，Ｐ_１，Ｑ₁はそれぞれ である。

そして出力Ｙは周知の係数手段３に入力され、Ａ倍され
て振幅遅Ｉ_eが出力される。

なお である。

次に実施例の作用について述べる。ここで入力交流ｉ₁
の振幅をＩ、角周波数をω、時間をｔと表わすと、入力
交流ｉ₁及び遅延手段１で９０゜、即ち、 遅らされた遅延交流ｉ_２は第(7)式で表わされる。

この第(7)式を第(6)式に代入すると第(8)式となる。

第(8)式の周期性を考慮すれば、Ｙのとり得る値は次の
第(9)式の範囲となる。

第(9)式を変形すると次の第(10)式が得られる。

ここで であるため第(11)式より、 となり、第(10)式は次の第(12)式のようになる。

更に第(12)式の周期性を考慮すれば、Ｙのとり得る値は
次の第(13)式の範囲となる。

ここで を用いて第(13)式を変形すると、次の第(14)式となる。

したがってＹの変動範囲は第(14)式より第(15)式のよう
になる。

この変動範囲は第２図のようになる。ここでＹの変動の
中心値Ｙ_Mを求めると次の第(16)式のようになる。

第(16)式を用いて第(15)式を変形すると次の第(17)式の
ようになる。

即ち、Ｙの変動範囲はＹの変動の中心値Ｙ_Ｍに対し±
０．９７％以内に収まる。

このＹは係数手段３に入力されてＡ倍され、振幅値Ｉ_e
が出力される。ここでＡは、 であるから、I_e、即ち、Ｙ×Ａの変動の中心Ｉ_eMは第(1
6)式より、次の第(18)式のようになる。

Ｉ_eM＝Ｙ_Ｍ×Ａ＝Ｉ ……(18) またI_eの変動の範囲は次の第(19)式のようになる。

即ち、I_eの変動の中心値Ｉ_eMは入力交流ｉ_１の振幅値Ｉ
に等しくなり、I_eの変動範囲はＩ_eM＝Ｉに対し±０．９
７％以内に収まる。

以上説明したように上記実施例では入力交流の瞬時値の
うち電気角で９０゜位相の異なる２つの値のみから高精
度に振幅値を求めることができる。

第３図は本発明による振幅値演算装置の他の実施例構成
図である。

第３図において図中の符号１は第１図に対応し、更に演
算部２′及び係数手段３′は各々第１図の演算部２及び
係数手段３に相当するため説明を省略する。又、演算部
２′の出力Ｙ′及び係数手段３′の出力Ｉ_ｅ′も各々第
１図のＹ及びＩ_eに相当している。

本実施例では演算部２′の出力Ｙ′は次の第(20)式に示
す演算式によって、ｉ₁及びｉ₂から求められる。

Ｙ′＝｜ｉ_１｜＋｜ｉ_２｜＋Ｋ||ｉ_１｜−｜ｉ_２|| ＋Ｐ_１′||ｉ_２｜＋｜ｉ_２｜−Ｑ_１′||ｉ_１｜−｜ｉ
_２||｜ ＋Ｐ_２||ｉ_１｜＋｜ｉ_２｜−Ｑ_２′||ｉ_１｜ −｜ｉ_２||｜ ……(20) ここでＫ，Ｐ_１′，Ｑ_１′，Ｐ_２′，Ｑ_２′はそれぞれ である。

そして演算部２′の出力Ｙ′は係数手段３′に入力され
てＡ′倍され、振幅値Ｉ_eが出力される。ここでＡ′
は、 である。

次に本実施例の作用について述べる。入力交流ｉ₁の振
幅をＩ、角周波数をω、時間をｔと表わすと、入力交流
ｉ₁及び遅延手段１で９０゜、即ち、 遅らされた遅延交流ｉ₂は前記した(7)式の通り、 ｉ_１＝Ｉsinωt， で表わされる。

この(7)式を(20)式に代入すると次の第(21)式となる。

第(21)式の周期性を考慮すれば、Ｙ′のとり得る値は次
の第(22)式の範囲となる。

Ｙ′＝Ｉ{sinωt+cosωt+Ｋ(cosωt−sinωt) ＋Ｐ_１′|sinωt+cosωt−Ｑ_１′(cosωt−sinωt)
| ＋Ｐ_２′|sinωt+cosωt−Ｑ_２′(cosωt −sinωt)|} ……(22) 第(22)式を変形すると次の第(23)式が得られる。

ここで であるから第(24)式より となり、第(23)式は次の第(25)式のようになる。

を代入すると次の第(26)式のようになる。

のそれぞれの場合のＹ′の値をＹ_１′，Ｙ_２′，Ｙ_３′
とすると、Ｙ_１′，Ｙ_２′，Ｙ_３′は次の第(27)式〜第
(29)式となる。

第(27)式を変形する。

第(31)式より であるから、第(30)式は次の第(32)式のようになる。

次に第(28)式を変形すると第(33)式のようになる。

第(29)式は第(27)式，第(32)式から正弦関数の周期性を
用いて次の(34)式のように変形できる。

したがってＹ′の変動範囲は第(32)式，第(33)式，第(3
4)式より次の第(35)式のようになる。

この変動範囲を図によって示すと第４図のようになる。

ここでＹ′の変動の中心値Ｙ_Ｍ′を求めると次の第(36)
式のようになる。

第(36)式を用いて第(35)式を変形すると次の第(37)式の
ようになる。

即ち、Ｙ′の変動範囲はＹ′の変動の中心値Ｙ_Ｍ′に対
し±０．４３０％以内に収まる。

このＹ′は係数手段３′に入力されてＡ′倍され、振幅
値Ｉ_ｅ′が出力される。ここでＡ′は、 であるから、Ｉ_ｅ′即ち、Ｙ′×Ａ′の変動の中心Ｉ′
_eMは第(36)式より、次の第(38)式のようになる。

Ｉ′_eM＝Ｙ′_Ｍ×Ａ′＝Ｉ ………(38) また、Ｉ_ｅ′の変動の範囲は次の第(39)式のようにな
る。

即ち、Ｉ′_ｅの変動の中心値Ｉ′_eMは入力交流ｉ_１の振
幅Ｉに等しくなり、Ｉ′_ｅの変動範囲はＩ′_eM＝Ｉに対
し±０．４３０％以内に収まる。

以上説明したように入力交流の瞬時値のうち電気角で９
０゜位相の異なる２つの値のみから、乗算，加減算及び
絶対値演算だけで、第１の実施例より更に高精度に振幅
値を求めることができる。

上記各実施例においては、遅延手段は入力交流を電気角
で９０゜遅らせた遅延交流を出力するように構成してい
るが、これに限定されるものではなく、９０゜の奇数倍
であれば何度でもよい。また遅延手段，演算部及び係数
手段はそれぞれハードウェアによる方法又は計算機ソフ
トウェアによる方法のいずれによってもよい。更に演算
部において演算値Ｙを求める演算式は、 と等価な演算であれば、どのような式であってもよく、
又、この場合自然数ｎを大きくするにつれて演算値の精
度が良くなることも明らかである。更に係数手段におい
て、演算値Ｙに乗ずる係数の値を変えることにより、振
幅値ばかりか振幅値に比例する量、例えば実効値を出力
することもできる。

又、Ｋ，Ｐ_ｋ，Ｑ_ｋ（但しｋ＝１，２…）を前記各実施
例に示したような理想的な値でなく、より簡単な近似値
とすることにより、乗算ひいては演算値Ｙの計算を簡単
化できることは云うまでもないが、この場合演算値の変
動範囲が大きくなることも明らかである。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明によれば入力交流量のうち
電気角が９０゜の奇数倍異なる２つの瞬時値データを用
い、前記各データの絶対値の和と絶対値の差の絶対値と
の和に対してサンプリング位相による誤差を小さくする
ための繰り返し演算の補正項を として加算するように構成したので、入力交流量の振幅
あるいは振幅に比例する量を簡単かつ高精度に求めるこ
とができ、面積法，２乗法，整流加算法の欠点を同時に
解決することの可能な振幅値演算装置を提供できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による振幅値演算装置の一実施例構成
図、第２図は前記実施例における演算値の変動範囲を示
す図、第３図は本発明による振幅値演算装置の他の実施
例構成図、第４図は前記実施例における演算値の変動範
囲を示す図、第５図は従来の振幅値算出法を説明する図
である。 １……遅延手段、２……演算部 ３……係数手段

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】正弦波交流を入力し、この正弦波交流の振
   幅値または振幅値に比例する量を出力する振幅値演算装
   置において、前記入力した正弦波交流から電気角９０゜
   の奇数倍遅らせた遅延交流を出力する遅延手段と、前記
   正弦波交流と前記遅延手段を介した遅延交流とを入力し
   演算値を出力する演算部と、前記演算部からの演算値に
   予め設定された係数を乗ずる係数手段とを備え、前記演
   算部は前記正弦波交流の瞬時値をｉ_１、前記遅延手段か
   らの瞬時値をｉ_２とし、ある定められた正の整数ｎ（ｎ
   ≧２）に対しＫ，Ｐ_１，Ｐ_２，……Ｐ_ｎ及びＱ_１，
   Ｑ_２，……Ｑ_ｎを予め定められた実数値としたとき、繰
   り返し演算の補正項を加算した演算値Ｙを、 と等価な演算により求めることを特徴とする振幅値演算
   装置。