JPH0652162B2

JPH0652162B2 - 干渉測定方法

Info

Publication number: JPH0652162B2
Application number: JP60070637A
Authority: JP
Inventors: 淳一北林
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1985-04-03
Filing date: 1985-04-03
Publication date: 1994-07-06
Anticipated expiration: 2009-07-06
Also published as: JPS61230002A

Description

【発明の詳細な説明】（技術分野）本発明は、干渉測定方法に関する。

（従来技術）干渉測定方法は、基準面からの反射光である参照光と、
測定面からの反射光である測定光とを干渉せしめ、その
干渉縞の解析により測定波面と参照波面との差異を知
り、測定面の形状を高精度に測定する方法である。

このような干渉測定方法のうちに、フーリエ変換を利用
する方法がある。すなわち、測定光と参照光とを所定面
内で互いに微小角θ傾けてエリアセンサーに入射せし
め、両者の干渉縞をエリアセンサーによりウィンドウ処
理をして読取り、その結果をフーリエ変換することによ
り、傾き角θによる分離された３群の空間周波数のスペ
クトル群を得、これらスペクトル群からひとつの単側波
帯のみを選択し、これを周波数軸上で傾き角θに対応す
る量だけスペクトル移動し、これによって傾き成分を除
去し、得られるスペクトルに対し逆フーリエ変換と逆ウ
ィンドウ処理とを行ない、その結果から位相部分を算出
することにより、エリアセンサー上の測定波面の、参照
波面からの偏差を算出する測定方法である。

（目的）本発明は、上記の如きフーリエ変換を利用する干渉測定
方法を改良し、演算が容易で測定精度の高い干渉測定方
法の提供を目的としている。

（構成）以下、本発明を説明する。

本発明の特徴は、以下にのべる点にある。

フーリエ変換や、その逆変換の演算は離散的に行なわれ
るのであるが、傾き角θに対応する空間周波数ｏとサ
ンプリング区間Ｄとの間に、ｎを整数として、ｏ＝ｎ
／Ｄが成立つように、θとＤの関係を定める。上記空間
周波数ｏは、λを波長として、で与えられる。

また、フーリエ変換に先立つウィンドウ処理において
は、読取りの各ラインごとに、ウインドウ両端部を、入
力光束の境界部と一致させるように、スレッシュホール
ドレベルを設ける。

さらに、スペクトル移動の際に、１周期の出力周波数領
域を越える成分については、移動方向と反対方向に1/d
だけ移動させる。ここにｄはサンプリングピッチであ
る。

以下、図面を参照しながら、説明する。

第１図において、符号10はビームスプリッター符号12は
測定対象物、符号14は平面鏡、符号16はレンズ、符号18
はエリアセンサーをそれぞれ示している。測定対象物12
は測定面を有する。平面鏡14の鏡面は基準面である。ま
たｘ方向、ｚ方向を図の如く定め、ｙ方向は、図面に直
交する方向とする。平面鏡14は、その鏡面に法線が、所
定のｘｚ面内でｘ方向に対して微小角傾いている。

今、ビームスピリッター10に対し、平面波が左方からＺ
方向に入射すると、この平面波はビームスプリッター10
により２分割され、一方は、測定対象物12に、他方は平
面鏡14に入射する。測定対象物12に入射した平面波は、
測定面により反射され、測定光となりビームスプリッタ
ー10に入射し、ｘ方向へ反射され、レンズ16を介してエ
リアセンサー18に入射し、エリアセンサー18の受光面上
に測定面形状に応じた位相形状を形成する。この位相形
状をWA(x)とする。この位相形状は、本来はｘ、ｙの関
数としてWA(x、y)と書くべきものである。一方平面鏡14
に入射した平面波は、反射されて参照波となり、ビーム
スプリッター10、レンズ16を介してエリアセンサー18に
入射する。この参照波の波面は平面である。参照光は、
平面鏡14の傾きのため、測定光に対して微小角θだけ傾
いてエリアセンサー18に入射する。従って参照波面はｘ
方向に対して傾いたものとなる。この参照波面（参照波
の位相形状）をWB(x)とする。測定光と参照光とは干渉
しエリアセンサー上に干渉縞を生ずる。

測定波面WA(x)と参照波面WB(x)の相対的な位置関係を第
１図（II）に示す。

これらWA(x)，WB(x)の複素振幅分布を、それぞれ、α
(ｘ)ｅ^j(WA(x)+2 ^π ^ox)，β(x)とすると、干渉縞の強
度分布g(x)は、となる。ただし、ｏは、λを波長としてであり、ａ(ｘ)＝α²(ｘ)，ｂ(ｘ)＝２α(ｘ)β(ｘ)，である。これから分るように、測定波面WA(x)の情報
は、(1)式の２項と３項に入っている。

この強度分布ｇ(ｘ)をサンプリング区間についてウィン
ドウ処理を行ない、これをｘに関してフーリエ変換する
と、Ｇ()＝Ａ()＋Ｃ（−o）＋Ｃ^＊（＋o）
(3) というスペクトルが得られる。このスペクトル(3)式
は、傾き角θに応じた空間周波数ｏにより３群Ａ
()，Ｃ（−ｏ），Ｃ^＊（＋o）に分離してい
る。もとめるべき測定波面WA(x)に関する情報は、単側
波帯Ｃ（−o）とＣ^＊（＋o）に含まれている。
そこで、このうち、ひとつの単側波帯Ｃ（−ｏ）を
選択する。

そのためには、(3)式の右辺のスペクトル群Ａ()，Ｃ
^＊（−ｏ）をフィルターで除去すればよい。このよ
うにして得られるＣ（−ｏ）を、周波数軸上で、
ｏだけ原点にむけて、スペクトル移動すると、Ｃ()な
るスペクトルが得られるが、このスペクトルＣ()で
は、傾き角θにもとづく傾き成分が除去されている。そ
こで、Ｃ()を逆フーリエ変換し、逆ウィンドウ処理す
るとが求められる。測定波面WA(x)はの位相部分であるから、WA(x)は、として与えられる。

測定波面WA(x)は、本来WA(x、y)と記するべきものであ
る旨先に述べたが、エリアセンサー18による読取は、ｙ
方向については、１ラインずつ行なうので各ラインの読
取結果についての演算プロセスでは、これをｘのみの関
数WA(x)としてあつかってよい。

さて、周知の如く、離散的なフーリエ変換においては、
サンプリングピッチｄでＮ個の値についてフーリエ変換
すると、周波数領域でのスペクトルは、ピッチが1/D
で、周期が1/dとなる。ここにＤはサンプリング区間で
あってＤ＝ｄ・（Ｎ＋１）で与えられる。

例えば、第１図（III）において、フーリエ変換される
べき強度分布ｇ(ｘ)が、破線の如きものとするとき、サ
ンプリングピッチｄで、サンプリング区間Ｄ内のＮ点に
ついてフーリエ変換を行なうと、その結果は第１図（I
V）に示す如くなる。スペクトルＧ()は、ピッチが１
／Ｄで、周期１／ｄの周期関数である。

従って、空間周波数ｏに対して、ｎを整数として、とすると、スイペクトルにおけるｏ成分は１区間にの
み表われることになり、(3)式におけるＣ（−
ｏ），Ｃ^＊（＋ｏ）の広がりが抑制され、フィルタ
ー操作，スペクトル移動操作を正確に行うことができ、
演算も簡単化される。ｏはであるから、を実現するには、予め定められたＤに対してを満足するように、傾き角θを定める方法（第１の方
法）と、他の測定器で傾き角θを正確に測定し、を満足するようにサンプリング区間を調整する方法（第
２の方法）とがある。

第１の方法は、エリアセンサー18として、出力がサンプ
ルホールドされ、サンプリングピッチｄが固定されるも
のを用いる場合に有効である。第２の方法は、出力が連
続的で、サンプリングピッチｄを可変にできるようなエ
リアセンサーを用いる場合に、角θの許容誤差が厳しい
ときに有効である。

また、エリアセンサー18による読取りは、ｙ方向につい
てはｘ方向の複数ラインとして読みとられるのである
が、この場合に、各ラインについてＤの値を共通にし、
信号強度方向にスレッシュホールドレベルを設けて、ウ
ィンドウの広さを可変とし、各ラインごとに、ウィンド
ウ両端部を入力光束の境界部と一致させることにより、
測定精度を高めることができる。

さらに、スペクトル移動を行うとき、ＦＦＴプロセッサ
ーでは、通常、第１図（IV）の０〜1/dの周波数領域で
の結果が出力される。従って、側波帯Ｃ（−ｏ）を
周波数軸の原点側へｏだけ移動させる際、負領域へ入
る部分は1/dだけ正方向へ移動させることにより、正確
かつ容易に逆変換を実行できる。

２次元の波面形状WA（ｘ、ｙ）を知るには、平面鏡14の
法線をｘｙ面に平行な面内でｘ方向に対して微小角傾
け、ｙ方向について、前記と同様の方法で１ライン分の
みの形状をもとめ、求められたｙ方向１ライン分の形状
に、先に求められたｘ方向の各ライン（ｙ方向へ並列し
ている）の形状をのせてやればよい。

以下、コンピューターによるシミュレーション例を示
す。

第２図において（Ｉ）は、エリアセンサー上の測定波面
WA(x)を示す。（II）は、測定光と参照光とのおりなす
干渉縞の光強度分布、（III）は、（II）に示す光強度
分布に、ウィンドウ処理を行った状態を示す。ウィンド
ウ関数Ｗはである。また、ウィンドウ両端部は入射光束端部と一致
させている。（IV）は、（III）の結果をフーリエ変換
した状態、（Ｖ）は、単側波帯Ｃ（−ｏ）をスペク
トル移動して傾き成分を除去した状態，(IV)は（Ｖ）の
スペクトルに対し、逆フーリエ変換と逆ウィンドウ処理
を施して得られるＣ(ｘ)につき、その絶対値｜Ｃ(ｘ)｜
と、その位相部分arg（Ｃ(ｘ)）すなわちWA(x)を示す
図、第２図(VII)は、第２図（Ｉ）に示すWA(x)と、上記
の如く算出されたWA(x)（第２図（VI））との差異、す
なわち、測定誤差を示す。この図から明らかなように両
端部をのぞけば、WA(x)は、極めて良好に測定さてい
る。

第３図は、従来法による測定のシミュレーションを示
す。（Ｉ）〜（VII）の各図は、第２図における（Ｉ）
〜（VII）にそれぞれ対応している。第３図（III）は、
干渉縞ｇ（ｘ）（同図（II））にウィンドウ処理を施し
た状態を示す。ウィンドウ関数Ｗは、であって、ウィンドウ両端部は、入力光束の端部を合致
していない。

このため、第３図（VII）に示すように全体にわたって
誤差が生じている。

（効果）以上、本発明によれば、新規な干渉測定方法を提供でき
る。本発明は上記の如くに構成されているので、従来法
に比し演算が簡単化され、測定精度も向上する。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明を説明するための図、第２図は、本発
明の測定方法のシミュレーションの１例を示す図、第３
図は従来の測定方法のシミュレーションの１例を示す図
である。 10……ビームスプリッター、12……測定対象物、14……
平面鏡、16……レンズ、18……エリアセンサー、WA(x)
……測定波面、WB(x)……参照波面

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】測定光と参照光とを所定面内で互いに微小
角θ傾けてエリアセンサーに入射せしめ、測定光と参照
光との干渉縞を、エリアセンサーにより、ウィンドウ処
理して上記所定面に平行な方向へ読取り、読取結果をフ
ーリエ変換することにより、上記傾き角θにより分離さ
れた３群の空間周波数のスペクトル群を得、これらスペ
クトル群からひとつの単側波帯のみを選択し、これを周
波数軸上で、上記傾き角θに対応する量だけずらすスペ
クトル移動を行うことによって、傾き成分を除去し、得
られるスペクトルに対し逆フーリエ変換と逆ウィンドウ
処理とを行ない、その結果から位相部分を算出すること
により、エリアセンサー上における測定光の波面の、参
照波面からの偏差を算出する干渉測定方式において、空間周波数ｏが、ｎを整数、Ｄをサンプリング区間として、ｏ＝ｎ
／Ｄを満足するように、傾き角θとサンプリング区間Ｄ
との関係を定め、フーリエ変換に先立つウィンドウ処理において、各ライ
ンごとにウィンドウ両端部を、入力光束の境界部と一致
させるように、スレッシュホールドレベルを設け、かつ、上記スペクトル移動する際、１周期の出力周波数
領域をこえる成分については、移動方向と反対方向に1/
d（ｄ；サンプリングピッチ）だけ、移動させることを
特徴とする、干渉測定方法。