JPH0657021B2 - 変調方法及び変調装置 - Google Patents

変調方法及び変調装置

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JPH0657021B2
JPH0657021B2 JP59075691A JP7569184A JPH0657021B2 JP H0657021 B2 JPH0657021 B2 JP H0657021B2 JP 59075691 A JP59075691 A JP 59075691A JP 7569184 A JP7569184 A JP 7569184A JP H0657021 B2 JPH0657021 B2 JP H0657021B2
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    • H04L27/3427—Modifications of the signal space to increase the efficiency of transmission, e.g. reduction of the bit error rate, bandwidth, or average power in which the information is carried by both the individual signal points and the subset to which the individual points belong, e.g. using coset coding, lattice coding, or related schemes in which the constellation is the n - fold Cartesian product of a single underlying two-dimensional constellation
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Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、高速度データ伝送装置に関し、特に例えば電
話線のようにバンドが制限されたチャンネルを伝送する
際に適用するものである。
この種のチャンネルに用いられる変調装置は一般に２次
元的キャリア変調を用いており、一般的に両側帯波矩形
波キャリア（以下ＤＳＢ−ＱＣと称する）変調と呼ばれ
ている。この変調方式は例えば米国特許３，８８７，７
６８号に開示されており、この特許はこの種の装置の一
例を示している。
一般に知られているＤＳＢ−ＱＣ装置は１／Ｔ〔Hz〕の
規定バンド幅で〔秒〕の各変調区間ごとに整数Ｎビット
を伝送するようになされている。例えばある電話線モデ
ムは１／２，４００〔秒〕の変調区間の間に４ビットを
伝送する。２，４００〔Hz〕の規定バンド幅内では９，
６００〔ｂｐｓ〕（ビット／セカンド）のデータ伝送速
度を達成できる。規定２，４００〔Hz〕のバンド幅で１
４，４００〔ｂｐｓ〕の伝送速度を得るために変調区間
当り６ビットを伝送するようになされたモデムを得るこ
ともできる。
このようなＤＳＢ−ＱＣ装置は変調区間当りＮビットを
伝送するために２Ｎの信号形式を用いる。レギュラー方
形格子状に配列された信号を有するこの種の信号集合系
は、次の文献「Campopiano and Glazer,“A Coherent Di
gital Amplitude and Phase Modulation Scheme,"IRE/T
ransactions on Communication Systems,Vol.CS-9,pp.9
0-95,March 1962」に述べられている。
第１図はこの文献に開示されている信号集合を示してお
り、Ｎの値が４〜８の集合の外側境界を示している。テ
ーブルＩは第１図の集合に対するいわゆる「必要Ｓ／Ｎ
比」（上述のCampopiano等の文献及び特許第３，８８
７，７６８号で定義されている）を示している。Ｎが１
つずつ増大すると、これに対応して必要Ｓ／Ｎ比が約２
または３〔ｄＢ〕増大する。
ここで、Ｎは変調区間当りのビット数、Ｓは信号集合の
信号数、は必要Ｓ／Ｎ比、〔ｄＢ〕はのデシベル値
である。
伝送速度を高めれば、いわゆるコード変調技術がノイズ
及び他のチャンネル障害に対する改善を得ることがで
き、すなわちこれらの技術は必要Ｓ／Ｎ比またはいわゆ
るコーゴ化ゲインを低減できる。
この種のコード化システムにおいて変調区間当りＮビッ
トを伝送するために次の２Ｎ信号よりビット数の多い信
号集中が用いられると共に、コード化を変調区相互間に
依存性を導入するために用い、これにより１変調区間内
に信号点を選択できる有効信号セットが一般的に他の変
調区間について選択された信号点に依存させるようにす
る。
コーゴ化ゲインを得るための１つのコード化技術として
は、米国特許第４，０７７，０２１号及び次の文献「Ung
erboeck,“Channel Coding with Multilevel/Phase Sig
nals,"IEEE Transactions on Information Theory,Vol.
IT-28,pp.55-67,January,1982」に記載されているものが
あり、各変調区間に現れるＮビットが２N+1信号の集合
から選択された信号点内に各個に分布されている。集合
内の信号はサブセットに組織化され、例えば１つのサブ
セットに属する２つの信号間の最小距離が集合内のどの
２つの信号間の距離より大きくなるようになされてい
る。各Ｎ入力ビットに対する信号の選択はエンコーダ内
の有限状態装置の状態によって表されるように、予め選
択された全ての信号点の経過順序に部分的に依存するよ
うに行われる。このいわゆるトレリスコード化は伝送す
べき信号点のある順序のみを有効なものとし、各信号点
によって運ばれるコード化された経過情報は最尤順序推
定技術（例えば次の文献「Forney,“The Viterbi Algori
thm,",Proceedings of the IEEE,Vol,61,pp.268-278,Ma
rch,1973」に述べられているように、Ｖｉｔｅｒｂｉア
ルゴリズムに基づくもの）によって受信機において利用
される。
またコード化ゲインはブロックコード化変調システムを
用いても実現され、このシステムにおいてはｎ入力ビッ
トのブロックがｍ変調区間の間に伝送され、これによっ
てＮ＝ｎ／ｍビットが変調区間ごとに伝送される。各ブ
ロックに対して、ｍ信号点が２Ｎ信号より多くの信号を
もつ集合から選択され、そのプロセスは、各コードワー
ドの２ｍ個の座標点を２ｍ次元空間（以下単に２ｍ空間
と称する）内に配列された２ｎコードワードでなる有効
コードワードセットから選択されたコードワードに各ブ
ロックを図表化することを意味し、各コードワードの２
ｍ座標点は一度に２つずつ取られて選択すべきｍ個の信
号点の２次元空間にそれぞれ一対の座標点を指定する。
そのブロックのコードワードがどのコードワードセット
から引出されるかは他のブロックについて選択された信
号点には依存しない。受信機において、どの信号点が伝
送されてきたのかの決定は望ましくは最尤デコード法を
用いて各ブロックについての受信信号点（いわゆる受信
ワード）に基づいて実行される。
ブロックコード化の１つの方法は２ｍ空間にある充実型
無限幾何学的格子の有限部分上に配列されたコードワー
ドセットを用いることを含んでおり、例えば「Conway an
d Sloane,“Fast Quantizing and Decoding Algorithms
for Lattice Quantizers and Codes",IEEE Transactio
ns on Information Theory,Vol.IT-28,pp.227-232,Marc
h 1982」に開示されている。このタイプの代表的な装置
は「“Block Coding for Improved Modem Prerformanc
e,"a/Canadian contribution(Com XVII-No.112)to Stud
y GroupXVII of the International Telegraph and Tel
ephone Consultative Committee(C.C.I.T.T.),March 19
83」に開示されており、コード化されていない１６個の
(ampopiano及びGlazer)集合（第１図においてＮ＝４の
境界に特定されている）について３．４〔ｄＢ〕の漸近
コード化ゲインをもちながら変調区間あたり４ビットを
伝送するための８空間コードが説明されている。
本発明を説明するための好適な参考例においては、信号
は例えば方形格子状に配列され、これにより同じグルー
プに属する２つの信号間の最小２乗距離が他のグループ
に属する２つの信号間の距離より大きく（例えば２倍の
距離）なるようになされており、信号点は２次元であ
り、コードワードは２ｍ次元であり、ｍは各コードワー
ドに対応する信号点の数であり、そしてディジタルデー
タの各ブロックはｍＮビットをもち、また各ブロックは
複数ビットを有し、当該ブロックに対する信号点が引出
されるグループは当該ブロックの単一ビットによって決
定され、さらにＮは整数であり、ｍは２より小さくない
偶数であり、集合は１．５×２Ｎ個の信号をもってお
り、またさらにはＮは、Ｎ＝ｒ＋（１／２）で表され、
ｒは整数、ｍは２より小さくなく、集合は２r+1個の信
号をもっており、またさらにエンコーダは各ブロックに
ついてｍ−１個の信号点が集合内の全ての信号の間から
引出され、当該ブロックに対する残る１つの信号点はｍ
−１個の信号点が引出されたグループに依存する（例え
ば単一パリティチェックコードまたはステートトランジ
ショントレリスによって）グループから引出され、また
さらにｍは２であり、またさらにＮは４または４＋（１
／２）である。
他の参考例においてはグループはそれぞれ等しい数の信
号をもつサブセットを有し、エンコーダはさらに当該ブ
ロックに対する少なくとも１つの信号点が引出されるサ
ブセットが当該ブロックに対する少なくとも１つの他の
信号点が引出されるサブセットに依存するように構成さ
れ、また信号は例えば方形格子状に配列され、これによ
り１つのサブセットに属する２つの信号間の最小２乗距
離が同じグループの異なるサブセットに属する２つの信
号間より大きい（例えば２倍の距離）になるようになさ
れ、さらに１つのブロックに対する信号点が引出される
サブセットは当該ブロックのすべてのディジタルデータ
より少ないビットで表される複数ビットに基づいて決定
され、またさらにＮは整数であり、ｍは少なくとも４で
あり、集合は２N+1個の信号をもち、またさらにＮ＝ｒ
＋（１／２）で表され、ｒは整数であり、ｍは４より小
さくない偶数であり、集合は１．５×２r+1個の信号を
もちまたさらにエンコーダは例えば単一パリティチェッ
クコード、ハミングコード、またはステイトトランジシ
ョントレリスによって構成されることにより、各ブロッ
クに対する１つの信号点が集合のすべての信号の間から
引出され、ｍ−２の信号点が１つの信号点が引出される
グループに依存するグループから引出され、当該ブロッ
クの残る単一の信号点が１つの信号点及びｍ−２信号点
が引出されるサブセットに依存するサブセットから引出
され、またさらにｍは４であり、またさらにＮは４であ
る。
他の参考例において各サブセットは等しい数の信号を有
するクラスを含んでなり、さらにエンコーダはブロック
に対する少なくとも１つの信号点が引出されるクラスが
当該ブロックの少なくとも１つの他の信号点が引出され
るクラスに依存して引出されるようになされ、また１つ
のクラスに属する２つの信号間の最小２乗距離が同じサ
ブセット内の異なるクラスに属する２つの信号間の距離
より大きくなされ、各ブロックは複数ビットを有し、ブ
ロックに対する信号点が引出されるクラスは当該ブロッ
クの全てのディジタルデータより少ないビットで表され
る複数ビットに基づいて決定され、またさらにｍは８で
あり、またさらにＮは整数であり、かつ集合は１．５×
２N+1個の信号を有し、またさらにＮはＮ＝ｒ＋（１／
２）で表され、ｒは整数であり、ｍは８であり、集合は
２r+2個の信号を有する。
他の参考例においてクラスがそれぞれ等しい数の信号を
有するサブクラスを有し、エンコーダはさらにブロック
に対する少なくとも１つの信号点が引出されるサブクラ
スが当該ブロックに対する少なくとも１つの他の信号点
を引出すサブクラスに依存しており、また１つのサブク
ラスに属する２つの信号間の最小２乗距離が同じクラス
内の異なるサブクラスに属する２つの信号間の距離より
大きく（例えば２倍の距離）、またさらにｍは１２であ
り、またさらにＮは整数でありかつ集合は２N+1個の信
号を有し、またさらにブロックに対する信号点が引出さ
れるサブクラスが少なくとも１つのビットに適用される
Golayコードに基づいてエンコーダによって決定され、
またさらにｍは１２であり、かつＮは４であり、またさ
らにブロックに対する信号点が引出されるサブクラスが
当該ブロックのすべてのディジタルデータより少ないビ
ットで表される複数ビットに基づいて決定される。
他の参考例にはブロックの全てのディジタルデータより
少ないデータに基づいてブロックの少なくとも１つの信
号点を選択する手段があり、集合は４つ１組の信号を有
し、この４つ１組の信号は原点から同じ距離に配置され
かつ原点の囲りを９０°間隔で離間された４つの信号を
有し、ディジタルデータは複数ビットを有しかつその少
なくとも２つが４象限的に差動的にエンコードされ、ま
た各４つ１組の信号に属する４つの信号は４つの異なる
サブセットから引出され、さらにコードワードがＶｉｔ
ｅｒｂｉアルゴリズムにしたがって最尤順序推定に基づ
いて伝送されるように決定すべく構成されたデコーダで
あり、さらにまたブロックについてのすべての受信信号
点を最終的にデコードする前に送られてきた信号につい
て試験的に決定をするようになされたデコーダをもつ復
調器があり、この復調器は試験的な決定に応動するよう
になされたアダプティブな制御回路を有し、さらにまた
各コードワードに対する信号点を同じグループから引出
し、さらにまたデコーダはまず最初に信号点が各グルー
プから引出されるコードワードに基づいて個別的に試験
的決定を行うのはどのコードワードであるかを決定した
後個別的な試験的決定に基づいて最終決定を行うように
なされており、さらにまたブロックについての信号点の
選択がディジタルデータのうちの少なくとも１つに基づ
いて単一パリティチェックコードに基づいており、さら
にまたデコーダは最初にパリティチェックを満足するか
どうかにかかわりなくコードワード内の各信号点に関し
て試験的決定を行うのはどのコードワードかを決定する
ようになされ、またパリティチェックを満足する場合に
は変更することなく、またはパリティチェックを満足し
ない場合には試験的決定のうち最も信頼性の少ないもの
を変更した後最終決定として試験的決定を決定するよう
になされている。
他の特徴として本発明は有効信号の２次元的集合の中か
ら引出された偶数の変調信号点を使用するバンド制限型
チャンネルにわたってデータビットブロックを伝送する
ようになされた変調システムにあり、集合は複数の区内
側信号と当該内側信号より原点から遠く離れた複数の外
側信号とを有し、ディジタルデータの１ビットは複数の
信号点が外側信号から引出されるかどうかを決定し、ま
た外側信号が引出された場合にはディジタルデータのう
ちの少なくとも１つの他のビットが複数の信号点のどの
信号点が外側信号点であるかを決定する。
好ましい実施例の場合には２ｔ個の信号点があり、ディ
ジタルデータは少なくともｔ＋１ビットを有し、Ｓ個の
内側信号と２−ｔＳ個の外側信号とがあり、そしてｔビ
ットの信号点が外側信号点であるかどうかを決定し、ま
たｔ＝１であり、さらにブロックは２Ｎ＋１ビットを有
すると共にＳは２Ｎであり、Ｎは整数であり、またさら
にＮ−１ビットがどの外側信号から引出されたかを決定
すると共にＮビットがどの内側信号から引出されたかを
決定し、さらにＮが４であり、またさらにｔは２であ
り、またさらに各ブロックは４Ｎ＋１ビットを有すると
共にＳは２Ｎであり、Ｎは整数であり、さらにまたＮ−
２ビットが、どの外側信号から引出されたかを決定しか
つＮビットがどの内側信号から引出されたかを決定す
る。
本発明による４空間、８空間、１６空間、２４空間変調
システムは非コード化システムを越えて、１．５、３．
０、４．５及び６．０〔ｄＢ〕の漸近コード化ゲインを
示し、この非コード化システムはＤＳＢ−ＱＣ変調を用
いた同じ定格バンド幅を通って変調区間あたり同じ数の
ビットを伝送する。本発明のブロックコード化システム
は従来の技術のうちもっとも優れたものの性能と比べれ
ば僅かに劣る（例えば４空間及び８空間に対してそれぞ
れ約０．２ｄＢ及び０．４〔ｄＢ〕だけ悪い）が、構成
上十分な利点をもっている。本発明は比較的少い信号数
を有する構成を用いる。エンコードは安価に、簡易に、
容易に構成される。エンコード時の遅延は与えられたブ
ロックに対して選択された速い信号点がブロックのエン
コードが終了する前に伝送され得るので低減できる。デ
コードの際に遅延は与えられたブロックに対するすべて
の信号点が受信されると直ちに最終的にデコードされる
ので小さい。有効な試験デコード判断はさらに迅速にな
される。時間あたりのビット数として非整数ビットを送
ることができる。４象限的差動エンコードが位相上の損
傷を改善するために用いることができる。安価、簡易及
び容易に構成し得るデコード技術を容易に実現し得る。
本発明の他の利点及び特徴は以下図面と共に詳述する事
項及び請求の範囲から明らかになるであろう。
以下図面と共に本発明の説明のための参考例を詳述す
る。まず本発明の好適な参考例として変調区間あたり４
ビットを伝送しかつ３．０〔ｄＢ〕の漸近コード化ゲイ
ンを実現し得る８空間システムを述べる。その後他の参
考例として８空間ブロックコード変調システムのための
他のデコード及びエンコード技術を述べ、また変調区間
あたり整数ビットを伝送できる８空間ブロックコードシ
ステムを述べる。さらに本願発明の実施例について、変
調区間あたり非整数ビットを伝送する多次元信号構造
（コード化及び非コード化システムの両方に適用し得
る）を述べ、さらに４空間、１６空間、２４空間及び２
ｍ空間ブロックコードシステムを述べ、さらに他の実施
例を述べる。
参考例１ まず、本発明の説明のための基本となる参考例について
述べる。
変調区間あたり４ビットを伝送する８空間ブロックコー
ド変調システムの好適な参考例において、１６ビットで
なるブロックが各４変調区間の間に３２信号を有する信
号集合を用いて伝送される。
第２図において送信機１０において入力ビット信号ライ
ンに現われるビットは直−並列コンバータ１４によって
１６ビットブロック１６（すなわちｎ＝１６）にブルー
プ分けされる。各ブロック１６は信号点選択論理回路１
８によって４順序（すなわちｍ＝４）２次元的信号２０
にエンコードされ、この信号点２０は続いて変調器２２
によってチャンネル２４に伝送する通常のＤＳＢ−ＱＣ
変調を適用される。
第３図において信号点は、３２信号を有する２次元的信
号集合３０から選択される。（この３２信号は第１図の
Ｎ＝４境界内に示されている信号配列の場合のように変
調区間当り４ビットで非コード変調するために必要な信
号数（１６）の２倍である）。３２信号は整数座標をも
つ方形格子内に配列され、各信号点は１つの奇数座標及
び１つの偶数座標を有し（第１図のＮ＝５境界内に示さ
れているCampopiano及びGrazer集合と同様でかつ４５°
回転しているような構成にある）、そしてそれぞれ８信
号を有する８つのばらばらのサブセット（Ａ０、Ａ１、
Ｂ０、Ｂ１）に分割されている。４つのサブセット
Ａ０、Ａ１、Ｂ０、Ｂ１はそれぞれ２つのサブセットで
なる２つのグループ（サブセットＡ０及びＡ１を有する
Ａグループ及びサブセットＢ０及びＢ１を有するＢグル
ープ）に配列される。サブセット及びグループ内の信号
の配列は平面上の２つの信号間（例えばＡ信号及びＢ信
号間）の最小２乗距離（ｄ０ ２＝２）が１つのグループ
内の２つの信号間（例えばＡ０信号及びＡ１信号間）の
最小２乗距離（２ｄ０ ２＝４）より小さくなるようにな
され、そして１つのグループは続いて同じサブセット内
の２つの信号間（例えばＡ０信号及び他のＡ０信号間）
の最小２乗距離（４ｄ０ ２＝８）より小さくなるように
なされている。
信号選択論理回路１８は入力ビットの各ブロックについ
て相関性がある４つの信号点のシーケンスを選択するよ
うになされ、すなわち与えられたブロックに対して少な
くともいくつかの信号点が選択できる信号グループ及び
又はサブセットの選択は部分的に当該ブロックについて
選択された他の信号点の少なくとも１つの選択に依存し
ている。与えられたブロックについてのコードワードが
引出されるコードワードセットは他のブロックについて
選択された信号点とは独立である。
３２集合信号のそれぞれは合計５ビットによって別個の
内容に特定され、それが取出されたグループを表す１ビ
ット、当該グループ内のサブセットを表す１ビット、表
示されたサブセット内の８信号点のビットを表す３ビッ
トが選択される。かくして、ブロックに対する４信号点
が合計２０ビットによって区別できるように特定され得
る。しかしながらブロックは選択のベースとなる１６個
の入力ビットだけをもつ。
第４図において各ブロックについてそれぞれ４つの信号
点を選択するのに必要なグループ、サブセット及び信号
点が次に述べるように１６個の入力ビット（ｂ１〜
ｂ16）から送出される。
グループセレクタ３２はビットＢ１（これをグループビ
ットと称する）を用いて与えられたブロックに対する別
の信号点全部が引出されるべき１つのグループを決定す
る。（グループＰ１は第１の信号点が選択されるグルー
プを引用しており、他も同様である）。従ってグループ
Ｐ１〜Ｐ４は常に与えられたブロックに対しても同じグ
ループである。例えばｂ１＝０の４つの信号点は全部グ
ループＡから選択されたものであり、またｂ１＝１はそ
のずべてがグループＢから選択されたものである。
サブセットセレクタ３４はビットｂ２、ｂ３及びｂ４を
用いて４信号点の各選択されたグループのうち引出され
るのはどのサブセットであるかを決定する。ビット
ｂ２、ｂ３及びｂ４はそれぞれサブセットＳＵＢＳＥＴ
１、ＳＵＢＳＥＴ２、ＳＵＢＳＥＴ３をそれぞれ決定す
る。例えば信号点がグループＡからであるブロックにつ
いて、ｂ２＝０であれば第１の信号点はサブセットＡ０
から選択されたものであり、そうでなければ（ｂ２＝１
の場合には）Ａ１から選択されたことになる。サブセッ
トＳＵＢＳＥＴ４はサブセットセレクタ３４によって発
生されるパリティビットであり、それによりビット
ｂ２、ｂ３、ｂ４及びパリティビット（これをサブセッ
トと呼ぶ）が１ビットの偶数を含んでいる。このように
してサブセットビットは（４，３）単一パリティチェッ
クコードによって入力ビットｂ２〜ｂ４から送出された
コード化ビットとしてみることができる。１度に３ビッ
トづつ取った残りのビットｂ５〜ｂ16（これを信号点ビ
ットと呼ぶ）は信号点セレクタ３６によって選択された
後、サブセットから引出されるべき特定の４つの信号点
（信号点ｂ１〜ｂ４を表す信号）がどれであるかを指定
している。従ってグループセレクタ３２及びサブセット
セレクタ３４は与えられたブロックについて少なくとも
１つの信号点が選択されるグループは当該ブロックにつ
いての他の信号点の少なくとも１つが選択されるグルー
プに依存している（これにより最初の信号点の後にブロ
ックに対するその後の信号点が選択され得るグループの
数を軽減する）ことを推定し、また信号点の少なくとも
１つを選択するサブセットが他の信号点の少なくとも１
つが選択されるサブセットに依存している（これにより
第１の信号点の後ブロックに対するその後の信号点が選
択され得るサブセットの数を低減する）ことを推定す
る。
信号選択（コード化）を２次元的信号集合から４つの連
続的な信号点を選択する場合として説明したが、これは
また８空間ブロックコード化変調技術としてみることが
でき、この技術において１セットの２16コードワードが
８空間内の格子上に配列され、そしてコード化は各ブロ
ックに対するコードワードの１つを選択する工程を含
む。選択されたコードワードの８つの座標は次に１度に
２つが取られてキャリア変調のために用いる４つの２次
元的信号を特定する。
第３図の３２点信号集合に対する必要Ｓ／Ｎ電力比はＰ
＝１０であり、第１図のＮ＝４信号集合の場合と同様で
ある。８空間におけるコードワード間の最小２乗距離は
８であり、第１図のＮ＝４集合における信号間の最小２
乗距離（４）の２倍であり、２または３．０〔ｄＢ〕の
漸近コード化ゲインを得る。
８空間におけるコードワード間の最小２乗距離が８であ
ることは次のようにして分る。同じグープビット及びサ
ブセットビットを有する２つの異なるコードワードは各
４つの信号点の少なくとも１つに差があはずである。そ
の理由はこれら２つの異なる信号点は同じサブセットか
ら引出されるはずであり、同じサブセット内の信号点は
２次元的平面上に８の最小２乗距離を有し、同様に８空
間内の２つのコードワードは最小２乗距離８を有する。
同様にして同じグループビットを有するが異なるサブセ
ットビットを有する２つのコードワードはサブセットビ
ットの少なくとも２つが異なるはずである（その理由は
サブセットビットが偶数パリティをもっているからであ
る。従って各４つの信号点の少なくとも２つはトータル
最小２乗距離８に対して最小２乗距離４（与えられたグ
ループから選択された２つの信号間の２次元的平面上の
最小２乗距離）だけ各場合について異なっている。
同様にして異なるグループビットを有する２つのコード
ワードは４つの信号点のすべてに相違があり、また２次
元的平面上の２つの信号点間の最小２乗距離はトータル
最小２乗距離８に対して２である。従ってすべての可能
性ある場合について最小２乗距離は８である。
理論上３．０〔ｄＢ〕のコード化ゲインはエラー発生確
率係数に偏りがあるため（Forney Viterbiの文献を参
照）、その影響は次のようにして評価され得る。８空間
の場合各コードワードは２４０個まで最近接ビットをも
つ（同じグループ及びサブセットビットとして１６個を
もち、同じグループビットかつ異なるサブセットビット
を９６個もち、異なるグループ及びサブセットビットを
１２８個もつ）。しかしコードワードセットの外側境界
近くのコードワードは比較的少ない近接ビットをもって
いるので、平均的コードワードは約１８０個の近接ビッ
トをもつにすぎない。従って変調区間当りのエラー発生
確率係数は１８０／４＝４５程度であり、現在問題にし
ているエラー確率の結果に生ずる算出デシベルの逆数に
対応することになる。
受信機においては最尤デコード方法によって対応するビ
ット流に対応する４つの信号点のデコードを最適条件で
実行され、すなわち送られてきた信号のうち最も確から
しい１つのコードワードをピックアップして受信した４
つの２次元的信号点によって決定される８空間受信ワー
ドを与える。
受信された２次元的各信号点についてデコーダはランニ
ングベースを注意しながら当該受信された信号点に対し
てＡグループからもっとも近い（Euclidean距離につい
て）信号とＢグループからもっとも近い信号を試験的に
見つけだす。そして、ランニングベースを考慮して、受
信信号に対して試験的に見つけだされた各グループの信
号群のうち、どれが最も低い信頼性を有しているのか、
すなわちどれがより大きな見かけ上のエラーを有してい
るのかに注意を払う。この各グループごとに着目されて
いる最も信頼性の低い信号は、以下のように取り扱われ
る。まず、４つの試験的に選択されたＡ信号のサブセッ
トビットはパリティについてチェックされる。パリティ
が確認されると４つの試験的選択Ａ信号はＡグループ内
のコードワードのうち受信されたワードにもっとも近い
ものを表している。パリティの確認を失敗した場合は、
この最も信頼性の低い座標を次に近いＡ信号の座標に変
更することによって最も近いＡコードワードが見つけら
れ、この次のＡ信号は集合中のサブセット点の配列に基
づいて当該信号を例えばＡ０信号からＡ１信号に常に変
更させることになり、かくして正しいパリティのコード
ワードを生じさせる。
アナログ的にスライスし、すなわち２次元信号空間を各
信号点を中心とする領域に区切り、送られてきた受信信
号がどの信号点であるのかを判定し、かつパリティチェ
ックを行うシーケンスは受信ワードに対して最も近いＢ
コードワードを見つける。
最終的なデコード結果は予め最も近いと決定したＡコー
ドワード及びＢコードワードのどちらが８空間受信座標
に近いか（Euclidean距離全体について）を選択するこ
とになる。この選択は２つのコードワードのそれぞれ及
び受信ワード間の２乗座標差の合計を計算すると共に、
その合計値を比較することによってなされる。
かくしてデコードは各座標においてスライスし（２
回）、これまでもっとも大きい見かけ上のエラーがある
位置及び大きさを記憶し（Ａ及びＢコードワードそれぞ
れについて）、各グループから最良のコードワードへの
Euclidean距離をアキュムレートし、各最良コードワー
ドのパリティをチェックし（及び必要に応じて各コード
ワード内の１つの座標を変更することによって当該ワー
ドに対するEuclidean距離を変更する）、そして結果と
して得られる２つの最良コードワードについてのEuclid
ean距離を比較して良い方を選択するという処理をす
る。
このデコード方法はプログラマブルマイクロプロセッサ
を用いることによって容易かつ簡易に構成し得る（通常
の技術によって）。
ブロックコード変調システムはブロック動作原理に基づ
いて４象限的な差動コード化を用いることによって受信
キャリアと伝送キャリアとの間の位相を明確に９０°回
転させ得る。第３図の信号集合は同じ半径をもつが位相
が９０°異なることによって分離され得る４つの信号を
１組として配列されており、各４つ１組の信号は各サブ
セットから１つの信号をもち、これにより各４つ１組の
信号相互間において時計方向に９０°ずつ回転させれば
Ａ０信号からＢ０信号へ、Ｂ０信号からＡ１信号へ、Ａ
１信号からＢ１信号へ、及びＢ１信号からＡ０信号へ変
換し、また１８０°及び２７０°の回転が生ずればアナ
ログ的な変化が生ずる。例えば第３図において符号３７
を付して示す信号はかかる４つ１組の信号を形成してい
る。
第５図において各信号のサブセット及びグループビット
が２ビットの整数と一緒に取られた場合にはどの信号が
時計方向に９０°回転して当該整数値に１（モジュロ
４）だけインクリメントしたことを対応する。その結果
４象限的差動コード動作は各４つ１組の信号について４
つの信号すべて対して同じ３つの信号点ビットを割当
て、引用しているように例えば以前のコードワードの最
後の信号点のサブセット及びグループビットを用いて差
動的４相コード処理によってコードワード内の各信号点
に対するサブセット及びグループビットをコード化す
る。
符号（ｘ１、ｘ２）が以前のコードワードの最後の信号
点について差動的にエンコードされたサブセット及びグ
ループビットを表し、かつ符号（ｙ１、ｙ２）が通常の
コードワード（差動的コード化がなされる前の）の信号
点についてのサブセット及びグループビットを表してい
るとすれば、通常のコードワードである当該信号点につ
いて差動的にエンコードされたサブセット及びグループ
ビット（ｚ１、ｚ２）は２ビットの整数、４モジュロと
して（ｙ１、ｙ２）に対して（ｘ１、ｘ２）を加算する
ことによって決定される。ｚ２＝ｘ２EX.OR y2であるの
で、差動的にエンコードされた同じグループビットがブ
ロック内の全ての信号点に対して用いられる。受信機に
おいて以前のコードワード及び現在のコードワードが共
に正しくデコードされる（９０°の整数倍の位相回転を
した場合を除いて）と考えられる。受信ビットが
（ｘ１′、ｘ２′）及び（ｚ１′ 、ｚ２′）で表され
る場合は、（ｙ１、ｙ２）は２ビットの整数、モジュロ
４として（ｚ１、ｚ２）から（ｘ１′、ｘ２′）を減算
することによって決定される。その結果の値（ｙ１′、
ｙ２′）はたとえ（ｘ１′、ｘ２′）及び（ｚ１′、ｚ
２′）が共にｐ×９０°だけ位相回転した結果Ｐモジュ
ロにまでアンドバンスされた場合においても正しくな
る。
４つの受信信号ポイントの全部が決定されるとコードワ
ードのデコード化が終了するので、このブロックコード
化システムのデコード遅延及びエラーの伝播は４変調区
間に強制的に制限される。
さらに試験的な信号点の決定（４つの信号点が全て受信
される前になされる）が第１図の非コード化１６信号構
成の場合より信頼性がわずか３〔ｄＢ〕低いだけなの
で、この試験的な決定は受信すべき４つの信号点の全部
を待たなくとも受信機内部のアダプティブ等化器や、他
のトラッキンググループを更新するために使用できる。
試験的決定は各受信信号点に対して第３図の重合に最も
近い信号を見つけ出すことによってなされ、各受信信号
点は信号集合に対して座標軸を４５°回転させた後２つ
の回転された座標のそれぞれに通常のスライス処理を行
うことによって達成され得る。送信機における伝送は５
ビット（ｂ１、ｂ２、ｂ５、ｂ６、ｂ７）が集められた
とき開始され、これによりブロックの全てのビットをエ
ンコード開始できる前に集めなければならないような他
の種類のブロックコード化の場合には存在するエンコー
ド遅延を低減させることできる。
参考例２（８空間ブロックコード化システムの他のデコ
ード及びエンコード技術） 他の参考例２．１をまず説明する。この参考例の場合、
最尤デコードが、Viterbi アルゴリズム（上述のForney
のViterbi文献に開示されている方法）を適用すること
によって達成され得る。
第６図においてViterbiアルゴリズムを適用するため
に、エンコードプロセスが有限長の４ステートレリス４
０によって図示されている。トレリスは左側から右側へ
５つの順次続く時点におけるエンコードの状態を示して
おり、新しいブロックのエンコードが開始する直前の時
点を表すノード４２で開始し、当該ブロックのエンコー
ドが丁度完了した時点を表すノード４４で終了する。ノ
ード４２、４４間において３つの時点によって区分られ
た４つの変調区間が示されており、各時点は当該時点に
おいてエンコーダが行っている４つの状態に対応する４
つのノード４６の列によって表されている。
各ノードからの右側の次のノードへのブランチ４８は変
調区間に相当しており、信号点が選択されたとき生ずる
エンコードの移り変わり状態を表している。各ブランチ
４８は当該変調区間に組合わされている信号点に対応す
るサブセットを表す文字によって表示されている。各ノ
ード４６は２ビットの値で符号が付けられ、第１ビット
は当該ブロックに対する全ての信号点についてのグルー
プビットを表しており、（すなわち０はＡ、１はＢ）、
２番目のビットはその時点に関してアキュムレートされ
たパリティチェックサブセットビットの値を表してい
る。
エンコーダは共通ノード４２から開始する（このエンコ
ーダの状態の履歴情報に基づかないことを表してい
る。）ノード４２からエンコーダは第１の選択された信
号点のグループ及びサブセットビットに依存する４つの
状態の１つにブランチする。例えば第１の選択された信
号点がサブセットＡ０から選択されている場合には次の
エンコーダの状態はノード５０にある。次の２つの信号
点についてエンコーダの状態は第１の信号点のグループ
ビットによって示されている格子の半分の部分に止まっ
ているが、図示の移り変わりに応じて状態を切り換える
（１つのパリティから他のパリティへ）。集合内の３２
信号のうちの１６信号だけが第２及び第３信号の選択に
利用される。最終ノード４４への移り変わりはエンコー
ダのパリティの状態によって決定される（例えばパリテ
ィの状態が１である場合にはＡ１またはＢ１が伝送さ
れ、そうでない場合にはＡ０またはＢ０点が伝送され
る）。集合内の３２信号のうち８信号のサブセットだけ
が第４番目の信号点の選択に利用され、当該サブセット
は第１の３つの選択された信号点に依存している。従っ
て格子を通る経路は各ブロックの４つの信号点のシーケ
ンスを選択できるサブセットの可能な組合わせを表して
いる。
各受信ワードをデコードする際に、Viterbiアルゴリズ
ムによってまず決定がなされ（４５°回転した座標軸の
有する２次元内の通常のスライス処理を用いて）、４つ
のサブセットのそれぞれにおける８つの信号の決定は各
受信信号点に最も近いものはどれかということである。
次に格子４０内のブランチ（各サブセットに対応する）
は対応するサブセット内の最も近い信号と組合わされ、
各ブランチのいわゆる距離は受信された信号点と当該ブ
ランチに組合わされた対応する最も近い信号間の２乗距
離である。Viterbiアルゴリズムデコード手順の残るス
テップは、上述のForney Viterbi文献に述べられている
と同様にして処理される。最終的なデコード結果は４つ
の変調区間の後に可能となり、この区間の時点において
全ての格子ブランチが単一のノード４４に集束する。
他の参考例２．２を次に説明する。この参考例において
入力ビットはコード化ビットにコード化され（Hamming
コードを用いて）このコード化ビットは信号点が選択さ
れ得るサブセットを選択するために用いられる。
各ブロックにおける４つのビットｂ１〜ｂ４は各信号点
が選択されるべきグループ及びサブセットを選択するた
めにグループセレクタ及びサブセットセレクタ（第４図
に示すように）において用いられるのではなく、次のよ
うに通常の拡張型（８、４）バイナリHammingコード（H
ammingコード例えば、「Berlekamp,Algebraic Coding T
heory,McGraw-Hill,1968」において検討されている）を
用いて８つのコード化ビットｚ１〜ｚ８にエンコードさ
れる。
ｚ１＝ｂ２ ｚ２＝ｂ１EX.ORb２ ｚ３＝ｂ３ ｚ４＝ｂ１EX.ORb３ ｚ５＝ｂ４ ｚ６＝ｂ１EX.ORb４ ｚ７＝ｂ２EX.ORb３EX.ORb４ ｚ８＝ｂ１EX.ORb２EX.ORb３EX.ORb4 これらの式は例えば次の発生器マトリクス（最小Hammin
g距離４を有する） ０１０１０１０１ １１００００１１ ００１１００１１ ００００１１１１ を用いて発生され得る。ビットｚ１〜ｚ８は一対ずつ取
られて第３図のサブセットを選択し、このサブセットか
ら４つの信号点が次のテーブルに応じて引出される。
次にビット対間のHamming（ｄＨ）は対応するサブセッ
ト内の信号間の最小２乗距離の半分に等しく、すなわち
ｄＨ（００，０１）＝ｄＨ（００，１０）＝ｄＨ（１
１，０１）＝ｄＨ（１１，１０）＝１に対応してｄ
２（Ａ０，Ｂ０）＝ｄ２（Ａ０，Ｂ１）＝ｄ２（Ａ１，
Ｂ０）＝ｄ２（Ａ１，Ｂ１）になり、またｄＨ（００，
１１）＝ｄＨ（０１，１０）＝２に対応してｄ
２（Ａ０，Ａ１）＝ｄ２（Ｂ０，Ｂ１）＝４になる。
次に８空間内のコードワード間の最小２乗距離は８であ
る。２つのコードワードが異なるHammingコードビット
ｚ１〜ｚ８に相当するというためにはこれらのビットは
少なくとも４つの位置において異なっており、これらの
位置は（Hamming距離が上述のようにサブセット距離の
半分であるので）コードワード間の２乗距離は少なくと
も８であること意味している。これとは異なり同じHumm
ingコード化ビットｚ１〜ｚ８に対応する２つのコード
ワードが各変調区間における同じサブセットの全部につ
いて信号点をもっており、少なくとも１つの区間におい
て信号点が異ならなければならず、またこれらの信号点
は同じサブセットに属しているのでこれら間の最小２乗
距離は８である。
４つの変調区間において使用される４つのサブセットの
選択はいくつかの方法（すでに上述した３つの方法に加
えて）によってなし得、その方法はコードワード間に最
小２乗距離８を発生する（２空間におけるサブセットの
距離特性に応じて）。各変調区間に対する特定の信号点
を選択するために用いられる１２ビット（または元の１
６ビットブロック）は任意に変換され得る。集合は必要
とする距離特性によって４つの８点サブセットに分割さ
れ得るものであればいかなる信号構成であってもよい。
参考例３ 変調区間ごとにいろいろな整数ビットを伝送するための
８空間ブロックコード化システム 他の参考例の場合変調区間の間にいろいろな数のビット
（Ｎ）を２N+1信号を有する方形格子上の信号配列を用
いることによって伝送し得る（例えば第１図に示す場合
のような信号配列）。これらの信号は４つの等しいサブ
セットに分割され（それぞれが２N-1を有する）、また
信号を配列することにより信号をそれぞれグループＡ及
びＢに交互に集合させかつ各グループ内の信号をそれぞ
れサブセット（Ａ０、Ａ１、Ｂ０、Ｂ１）に交互に集合
させるようにする。
４Ｎビットの各ブロックに含まれる４つのビットはいろ
いろな方法（上述したものを含んで）によって４つのサ
ブセットを選択するために用いられ、この方法は４ｄ０
２のコードワード（ここでｄ０ ２は集合内の信号間の最
小２乗距離である）のコードワード間の最小２乗距離を
確保するような方法でなる。残りの４（Ｎ−１）ビット
は選択されたサブセット内の信号のうち各変調区間内に
伝送するべき信号はどれであるかを選択するために用い
られる。
テーブル２はＳ個の信号点を有する第１図に集合及び上
述の８空間ブロックコード化システムを用いた場合にＮ
が３から７までの値になったときに必要なＳＮ比Ｐを示
している。
テーブルＩによって処理された非コード化システムの場
合と比べて２Ｎではなく２N+1の大きさの信号構成を用
いることによって約３〔ｄＢ〕のコード化ゲインがどの
整数値Ｎに対しても実現できる。
実施例１ モデュレーション区間について非整数ビットを伝送する
ための多次元信号構成 実施例１．１この実施例において多次元（少なくとも４
次元）の信号システムが変調区間あたは非整数（Ｎ）ビ
ットを伝送するために用いられ、ここでＮはＮ＝ｒ＋ｆ
（ｒは整数、ｆは０及び１間の端数）の形でなる。この
システムはブロックビットを伝送するもので（各ブロッ
クは１変調区間より長い）、変調区間当りｒビットを伝
送するための第１図の信号構成と比較して要求されるＳ
／Ｎ比が約ｆ×３〔ｄＢ〕より大きい程度でありまた集
合内の信号の数が約（１＋ｆ）２ｒであるので、非コー
ド化システムにおいて用いて効果的である（コード化シ
ステムと同様に）。
第７図において各変調区間あたりＮ＝ｒ＋（１／２）を
伝送する際に用いるための信号集合が第１図のＮ＝ｒ集
合に含まれる２ｒ信号（これを内側信号と呼ぶ）に加え
て、内側信号と同じ格子上にかつ同じ対称性をもって全
体として原点からさらに遠く配列された２r-1信号（こ
れを外側信号と呼ぶ）を含んでなる。
２変調区間の間に２ｒ＋１ビットのブロックを伝送する
ために２ｒ＋１ビットの最初のビットがいかなる外側信
号を伝送すべきかを決定する。伝送すべきではない場合
には、１度にｒビットを取った２ｒビットが２区間の間
に内側信号を決定する。伝送すべきである場合には、第
２ビットが第１または第２の変調区間において外側信号
を伝送すべきか否かを決定し、ｒ−１ビットがどの外側
信号を伝送すべきかを決定し、かつ残りのビットが他の
区間においてどの内側信号を伝送するかを決定する。両
方の信号点を伝送するために必要とされる平均電力は内
側信号を伝送するために必要とされる平均電力の３／４
（時間の平均３／４の間に伝送される）とこれに加えて
外側信号を伝送するために必要とされる平均電力の１／
４（時間の平均１／４の間に伝送する）になる。
例えば変調区間（ｒ＝４）につき４＋（１／２）ビット
は２４信号を有する集合（第７図のＮ＝４＋（１／２）
境界内に）を用いて２変調区間の間に伝送され得、この
場合２４信号は第１図（Ｎ＝４）に示すように構成され
て１６信号の内側グループと４象限対象を示す信号配列
を有する８信号の外側グループとに分割される。
第８図の信号選択論理回路においては、外側点セレクト
６０によってビットｂ１が使用される。外側点セレクタ
６０は、２つの選択された信号点のうち１つの点が外側
信号であるか、または、双方ともに外側信号ではないか
を、このビットｂ１を用いて決定する。もし１つであれ
ばこのときビットｂ２はセレクタ６０によって用いられ
て当該信号が存在する区間がどの区間であるかを決定
し、ビットｂ３〜ｂ９が信号点セレクタ６２によって用
いられて第８図に示すように外側及び内側信号を選択す
る。外側信号である信号点がない場合にはビットｂ２〜
ｂ５及びｂ６〜ｂ９が信号点セレクタ６２によって用い
られてそれぞれ２つの内側信号を選択する。
内側点を伝送するに必要な平均電力は１０．０であり、
また外側点を伝送するために必要な平均電力は２６．０
である。従って必要とされるＳ／Ｎ比は１４（１１．５
〔ｄＢ〕）であり、この値は第１図の１６信号集合を用
いて区間当り４ビットと伝送する際に必要とされるＳ／
Ｎ比より１．５〔ｄＢ〕だけ大きい。
テーブル３は第７図の集合を有するシステムを用いて半
整数Ｎのビット｛４＋（１／２）及び７＋（１／２）の
間｝を伝送する際の集合信号Ｓと必要とされるＳ／Ｎ比
とを示している。
実施例１．２この実施例において変調区間当りのビット
数がＮ＝ｒ＋２-t（ｔは整数）の内側信号（非コード化
信号集合内に２ｒ信号を有する）に対して、外側信号
（４象限対称を示す方形格子を全体として維持できるよ
うにできるだけ調和させるように原点に近接して配置さ
れた２r-t信号を有する）を加えることによって伝送さ
れ得る。入力ビットは２ｔｒ＋１のブロックに取られ、
伝送する２ｔ信号点を決定する。各ブロック内の２ｔｒ
＋１ビットのうちの１ビットは外側信号となるべき信号
であるかどうかを決定する。
そうであれば、このときｔビットを用いて２ｔのうちの
どの外側信号を伝送するべきかが決定され、ｒ−１ビッ
トが他の外側信号を伝送すべきかを決定し、１度にｒが
取られた残るｒ（２ｔ−１）ビットが他の２ｔ−１区間
において伝送すべき内側信号を選択するために用いられ
る。ここで外側信号となるべき信号点がなければ１度に
取られたｒと残る２ｔｒビットとが用いられて２ｔ区間
において伝送すべき内側信号を選択する。このようなブ
ロックコード化システムにおいて必要とされるＳ／Ｎ比
は２ｒ信号を有する信号集合を用いて変調区間あたりｒ
ビットを伝送するような非コード化システムの場合より
約３×２-t〔ｄＢ〕だけ大きい。例えば、第９図におい
て、１７ビットのブロックを４つの区間で送るために１
つの区間あたり４＋１／４ビットを送る場合（ｒ＝４、
ｔ＝２）には、１６個の内側信号と４個の外側信号とを
有する信号点配列が用いられる。その１７ビットのブロ
ックの所定の１つのビットが、４個の出力信号のうちい
ずれかが外側信号となるか否かを決定する。
もし、いずれかの出力信号が外側信号から選ばれること
が決定された場合には、１７ビットのブロックのさらに
２つのビットが、４つの区間のうちどの区間において外
側信号が送出されるのかを決定する。そして更に２つの
ビットが、どの外側信号を選択すべきかを決定する。そ
して最後に、残りの１２ビットが、一度に４ビットずつ
３回取り出され、選択すべき内側信号を３個決定する。
もし、外側信号が全く選ばれないことが決定された場合
には、残りの１６ビットが、一度に４ビットずつ４回取
り出され、選択すべき内側信号を４個決定する。変調区
間当り４＋（１／４）ビットを伝送するために必要とさ
れるＳ／Ｎ比は非コード化システムにおいて区間当り４
ビットを伝送する場合と比較して（７／８）×１０＋
（１／８）×２６＝１２（１０．７９〔ｄＢ〕）または
０．７９〔ｄＢ〕だけ大きい。（この場合格子を維持す
る必要がなければ、外側信号を軸に移動させて少し大き
い電力を維持させるようにもできる。
実施例１．３この実施例においては、Ｓ信号を有する集
合を用いて変調区間当りＮ＝ｒ＋ｆビットを伝送するシ
ステムは（１−２-t）Ｓ信号を有する集合を用いて変調
区間当りＮ′＝ｒ＋ｆ＋２-tビットを伝送する装置に拡
張し得る。Ｓ個の原信号に対して２-tＳ個の信号を加え
る（ここで２-tＳは整数かつ４象限対称を維持すべき場
合には４つの倍数である）。これらの新たに加えられる
信号はさらに拡張前のシステムと同じ大きさのサブグル
ープに分けられ、すなわち各サブグループは拡張前のシ
ステムと同じように２-tの大きさをもち、従ってｔ個の
比較的少ないビットによって特徴づけられている。例え
ば拡張前のシステムにおいて２ｒ内側信号及び２r-1外
側信号に分割されたＳ＝１．５×２ｒ信号があるとすれ
ば、拡張されたシステムにおいては新たに加えられた２
-tＳ点が新たに加えられた２r-t内側信号及び新たに加
えられた２r-t-1外側信号に分割される。
入力ビットは２ｔｒ＋２ｔｆ＋１ビット（ここで２ｔｆ
は整数である）のブロックにグループ分けされて２ｔ信
号点を決定するために用いられる。これらのビットの１
つは新たに加えられた２-tＳ信号を用いるべきか否かを
決定し、そうでなければ残る２ｔ（ｒ＋ｆ）ビットが用
いられて拡張前のシステムを用いる２ｔ信号点を決定
し、そうであればｔビットが用いられて新たに加えられ
た信号を用いるのはどの区間であるかを決定し、また残
る２ｔ（ｒ＋ｆ）−ｔが用いられて拡張前に信号を用い
ながら選択された区間において新たに加えられた信号の
１つが用いられ、またこの信号が対応するサブグループ
が全で２-tより小さい整数であるのでｔより小さいビッ
トによって選択されることを除外する信号を決定する。
この試験的状態において装置はＮ＝ｒ＋ｆビットを伝送
し、ここでｆは次式 ｆ＝２-t1＋２-t2＋……＋２-tk ｔ１＜ｔ２＜……ｔｋ の２進的分数でなり、システムは次式 Ｓ＝２ｒ（１＋２-t1）（１＋２-t2）……（１＋
２-tk） の信号集合によって作られる（ここでｔ１＋ｔ２＋……
ｔｋはｒと等しいか又は小さい値であり、また４象限対
称が望ましい場合にはｒ＋２と等しくなるようにす
る）。
実施例２ 他の４空間ブロックコード化システム 実施例２．１他の実施例において４空間ブロックコード
化変調システムが第７図のタイプの信号集合を用いて変
調区間当り整数（Ｎ）ビットを転送し、または第１図の
タイプの集合を用いて変調区間当り半整数｛Ｎ＝ｒ＋
（１／２）｝ビットを伝送する。
区間当り半整数ビットを転送するために、２ｒ＋１ビッ
トがブロックにグループ分けされ、このブロックが２
r+1信号を有する集合から２つの信号点を決定する。集
合は等しい大きさの２つのグループＡ及びＢに分割さ
れ、２つのグループはそれぞれ交互の信号を含んでい
る。例えば第１０図において３２信号を有する集合が２
つの１６信号グループに分割される。他の例として（方
形格子を用いない場合）、第１１図が２つの４信号グル
ープに分割された８信号（８相）集合を示している。同
じグループ（ｄ２（Ａ，Ａ）＝ｄ２（Ｂ，Ｂ）に属する
信号間の最小２乗距離が異なるグループ（ｄ２（Ａ，
Ｂ）＝ｄ０ ２）に属する信号間の最小２乗距離の少なく
とも２倍の大きさである。第１０図において（及び方形
格子構造のものにおいて）ｄ２（Ａ，Ａ）＝２ｄ
２（Ａ，Ｂ）であり、第１１図の場合はｄ２（Ａ，Ａ）
＝３．４ｄ２（Ａ，Ｂ）である。
各ブロック（グループビット）の１つのビットが両方の
信号点がグループＡからのものであるか又は両方の信号
点がグループＢからのものであるかどうかを決定する。
ｒを取った残りの２ｒビットは１度に２ｒのＡ点または
Ｂ点のどちらが各区間に対して選択されるかを決定す
る。コードワード間の最小２乗距離は少なくとも２０ ２
である。その理由は、（Ａ）異なるグループビットを有
する２つのコードワード間（例えば１つのグループＡコ
ードワード及び１つのグループＢコードワード）におい
て２つの区間のそれぞれにおいて少なくともｄ２（Ａ，
Ｂ）＝ｄ０ ２の２乗距離がなくてはならなず、これに対
して（Ｂ）同じグループビットを有する２つのコードワ
ード間には、１つの区間において少なくともｄ２（Ａ，
Ｂ）＝ｄ２（Ｂ，Ｂ）≧２ｄ０ ２の２乗距離がなければ
ならないからである。しかし利用される電力は最小２乗
距離ｄ０ ２によってコード化されていない変調区間当り
ｒ＋１ビットを伝送する際に必要なものだけであり、こ
の最小２乗距離は最小２乗距離にｄ０ ２をもつ区間当り
ｒビットを伝送する非コード化システムとほぼ同じであ
る。従って４空間コード化は非コード型システムが変調
区間当りｒビットを伝送するのに必要なＳ／Ｎ比とほぼ
同じＳ／Ｎ比で変調区間当りｒ＋（１／２）ビットの伝
送を可能にする。
第１０図の３２信号集合を用いて変調区間当り４＋（１
／２）ビットを伝送する実施例は次のようなものであ
る。
第１２図の実施例について、信号選択論理回路において
第１の入力ビット（ｂ１）がグループセレクタ４０によ
って用いられて両方の信号点が選択されるグループ（Ｇ
ＲＯＵＰ１及びＧＲＯＵＰ２）を決定し、入力ビットｂ
２〜ｂ５が信号点セレクタ４２によって使われて名前が
つけられたグループから選択信号ＰＯＩＮＴ１を選択
し、入力ビットｂ６〜ｂ９が名前がつけられたグループ
から選択信号点ＰＯＩＮＴ２を選択する。
コードワード間の最小２乗距離は４であり、必要とされ
るＳ／Ｎ比は１６信号非コード型の第１図に集合に対
すると同様に１０である。従って変調区間当り４＋（１
／２）ビットが４空間のコード化システムによって変調
区間当り４ビットの非コード化システムの場合と同じ
で伝送され得る。
受信機において受信されたコードワード（すなわち各ブ
ロックについて２つの受信信号点）が伝送されてきた最
も確からしい２つのＡ信号点と伝送されてきた最も確か
らしい２つのＢ信号点とを決定し、また受信ワードに対
して最小２乗距離を有する信号対（すなわちコードワー
ド）を選択することによってデコードされる。
実施例２．２他の実施例においてはデコードが変調区間
に伝送されてきた最も確からしい信号点を試験的に決定
させる（各変調区間において）ことによって達成される
（信号集合に対して４５°回転された２次元座標によっ
て２次元的にスライスする手法を用いることによっ
て）。両方の区間における試験的決定が同じグループに
おける信号点についてであれば、これらの試験的決定は
最終的決定となる。そうでない場合には信頼性の少ない
座標を有する試験的決定が次の最も近い信号点に変更さ
れ（他のグループから得られた信号点）、そして新しい
試験的決定が最終決定になる。
実施例２．３他の実施例においては、最尤デコードがVi
terbiアルゴリズムを適用することによって達成され得
る。第１３図に関してエンコードプロセスは第６図に対
してアナログ的手法で２つの順次続く区間において信号
点が選択されるグループを決定するような有限長トレリ
スによって特徴づけられている。このViterbiアルゴリ
ズムコードは原理的に上述の４空間コードを用いた最初
のデコード法と等価である。
テーブルIVはこの４空間コード化システムを用いて変調
区間当り半整数ビット｛３＋（１／２）及び７＋（１／
２）の間｝を伝送するための集合内の信号数及び必要な
Ｓ／Ｎ比を示している。
４空間ブロックコード化システムの信号のグループをサ
ブセットに分割することによって（上述した方法によっ
て）、ブロックをベースとして４象限的差動コード化が
８空間について上述したと同様の方法で用いることがで
きる。
４空間コード化手法を用いて変調区間当り整数Ｎビット
を伝送するために、実施例１で前述した区間当りＮ＋
（１／２）ビットを伝送するための信号重合が用いられ
る。２次元の場合これらの集合は例えば第７図に示すよ
うに１．５×２Ｎ信号をもつ。これらの信号は方形格子
状に基本位置をもっているのでこれらの信号は交互に２
つのグループに分けることによって等しい大きさ（それ
ぞれ１．５×２N-1信号）のＡ及びＢグループに分割さ
れ得る。同じグループの信号間の最小２乗距離は異なる
グループの信号間の最小２乗距離の２倍である。コード
化する際に、２Ｎ入力ビットのブロックから得られる１
つの入力ビット（グループビット）はＡまたはＢ信号の
うち２つの区間の両方に使用されるかどうかを決定す
る。第２の入力ビットは内側信号が使用されるかどうか
を決定し、そうでない場合には残る２（Ｎ−１）ビット
（１度にＮ−１を取ってなる）が特定のグループの２つ
の内側信号を決定し、これに対してそうであれば第３ビ
ットが外側信号を含んでいる区間を決定してＮ−２ビッ
トが特定のグループの外側信号を選択し、残をＮ−１ビ
ットが他の区間にある特定のグループの内側信号を選択
する。前述の理由と同様にしてコード間の最小２乗距離
は２ｄ０ ２である。コード化ゲインは約１．５〔ｄＢ〕
である。前述したデコード方法を使用できる。
変調区間当り４ビットを伝送するために第７図の２４信
号集合が４５°回転され、かつＡ及びＢブループに分割
されると共に、第１４図に示すように内側及び外側信号
に分割される。入力ビットはそれぞれ８ビットのブロッ
クにグループ分けされ、かつ各ブロックは２つの信号点
を決定する。第１５図において信号選択論理回路におい
て第１ビット（ｂ１）すなわちブロックのグループビッ
トはグループセレクタ５０によって使用されて両方の信
号点を選択するグループを特定し、そして第２ビット
（ｂ２）が外側点セレクタ５２によって用いられて信号
点の１つが外側信号であるかどうかが特定される。（各
ブロックの信号点のうちの１つは外側信号であり得
る。）もし外側信号である信号点がなければ、１度に３
ビットずつ取って残りの６（すなわち２（Ｎ−１）ビッ
ト（ｂ３〜ｂ８）が信号点セレクタ５４によって用いら
れて各変調区間に選択されたグループに含まれる８個の
内側信号のどの信号が選択されるべきであるかを決定す
る。ここで１つの信号点すなわち第３番目のビットｂ３
が外側信号である場合には、２つの信号点のうちどちら
が外側信号であるかを決定し、ビットｂ４〜ｂ８が第１
５図に示すように外側及び内側信号を選択する。
内側信号を伝送するに必要な平均電力inner＝５であ
り、かつ外側信号を伝送するに必要な平均電力outer
＝１３である。平均する際に時間の半分は２つの信号点
が共に内側信号の場合でありかつ時間の他の半分におい
ては一方が内側信号でありかつ他方が外側信号の場合で
ある。ブロックについて両方の信号点を伝送するに必要
な平均電力は従って（１／２）×（２×inner）＋
（１／２）×（inner＋outer）、すなわち１４であ
る。そして必要なＳ／Ｎ比は第１図の１６点信号集合
（１．５５〔ｄＢ〕のコード化ゲインをもつ）場合に必
要な１０（１０〔ｄＢ〕）と比較して変調時間当り７
（８．４５〔ｄＢ〕）である。
Conway及びSloaneによって示されるように、論理的には
変調区間当り４ビットを伝送するために最良の従来の４
空間コードは必要なＳ／Ｎ比が６．７５（８．２９〔ｄ
Ｂ〕）をもつ。必要なＳ／Ｎ比は７（８．４５〔ｄ
Ｂ〕）をもつ本発明の実施例は同じパラメータの最良の
従来のコードと比較して０．１６〔ｄＢ〕だけの価格
で、より簡易なコードシステムを提供する。さらにコー
ドワードセットは４象限に対称であるので４象限的差動
コード化手法を用いて（上述のように）９０°の整数倍
の位相回転に対しても影響を受けないようにできる。
テーブルＶはこのシステムを使用した場合の集合信号の
数Ｓと、変調区間当り整数Ｎビット（４〜７）を伝送す
る際のＳ／Ｎ比とを示している。
非コード化システムの場合に必要とされる集合信号数に
対して１．５倍程度の信号集合によってＮの値全体につ
いて約１．５〔ｄＢ〕のコード化ゲインが得られること
が分る。
実施例３ 他の８空間ブロックコード化システム 第７図に示すような２次元集合をもつ４次元信号構造
を、上述の方法において信号をサブセットＡ０、Ａ１、
Ｂ０、Ｂ１に分割することによって８空間ブロックコー
ドシステムにおいて使用することができる。その結果得
られるシステムは非コード化４次元構造を越えて約３．
０〔ｄＢ〕コード化ゲインで変調区間当り半整数ビット
を伝送する。テーブルVIは前述の整数システムに関連す
る半整数システムのいくつかを示しているテーブルIIを
拡張したものである。
実施例４ １６空間ブロックコード化システム 他の実施例において、１６空間ブロックコード変調シス
テムが用いられて第７図のタイプの集合によって変調区
間当り整数ビットを伝送しまたは第１図のタイプの集合
によって１変調区間当り半整数ビットを伝送する。
集合はさらに互いに等しい大きさの８つのクラスＡ00、
Ａ01、Ａ10、Ａ11、Ｂ00、Ｂ01、Ｂ10、Ｂ11に分けら
れ、まず等しい大きさのグループＡ及びＢに分けられた
後、各グループを等しい大きさのサブセットＡ０、Ａ１
及びＢ０、Ｂ１に分割する。各ステップにおいて分割は
交互に信号を取ることによってなされる。さらにサブセ
ットは互いに逆の添字をもつ２つの添字クラスに分割さ
れ、例えばＡ０はＡ00及びＡ11に分割されＡ１はＡ01及
びＡ10に分割されるというようになる。その結果集合信
号間の最小２乗距離がｄ０ ２＝ｄ２（Ａ，Ｂ）である場
合に、同じグループ内のクラスにある信号間の最小２乗
距離はその添字クラスの間のHamming距離（ｄＨ）の２
ｄ０ ２倍になり、例えばｄ２（Ａ00、Ａ01）＝２
ｄ０ ２、ｄ２（Ａ00、Ａ01）＝４ｄ０ ２になり、同じク
ラスにある信号間の最小２乗距離８ｄ０ ２である。第１
６図は第７図の４８信号集合を４５°回転し、かつこの
方法によって分類した信号を示している。
コード化する際に８Ｎ入力ビットのブロックのうちの１
つの入力ビットが８信号点全部が選択されるグループ
（ＡまたはＢ）を決定する。１１入力ビットが通常の
（１６、１１）Hammingコード（最小Hamming距離が４で
あり、例えば前述のBerlekampに記載されているもの）
でコード化されて１６コードビットを与え、この１６コ
ード化ビットは１度に２ビットずつ取られて各信号点に
対する添字クラスを決定する。このようにして、８Ｎビ
ットの入力ビットのブロックのうち、１ビットがグルー
プ（Ａ，Ｂ）を決定し、１１ビットが添字クラス（０
０、０１、１０、１１）を決定する。後述するように、
１ビットがグループを決定し１１ビットが添字クラスを
決定する構成が、第１７図に示されている。このように
して、８Ｎビットの入力ビットから、１２ビットが使用
されたが、残りの８Ｎ−１２入力ビットはどの信号点を
使うかを選択し、Ｎが整数の場合には１．５×２N-1個
の信号でなる４次元システム集合を用い、また１度に２
Ｎ−３ビットを取って上述の場合と同様に信号点の対を
決定し、これに対してＮが半整数｛Ｎ＝ｒ＋（１／
２）｝である場合には、２r+2信号でなる２次元信号集
合を使用し、１度にＮ−（３／２）＝ｒ−１ビットを取
って選択されたクラスから信号点を決定する。かかる１
６空間ブロックコードワードの最小２乗距離は８ｄ０ ２
である。異なるグループビットを有する２つのコードワ
ードは８信号点の全てについて少なくともｄ０ ２だけ異
なるはずである。同じグループビットではあるが異なる
Hammingコードビットを有する２つのコードワードは少
なくとも４つの添字クラスにおいて異なるはずであり、
これにより最小２乗距離は少なくとも４×２ｄ０ ２であ
る。同じグループビットかつHammingコードビットをも
つ２つのコードワードはすべて同じクラスの信号点を有
する少なくとも１つの変調区間において同じクラスの２
つの異なる信号点をもつはずであり、従ってこれらの信
号は最小２乗距離８ｄ０ ２をもつはずである。従ってコ
ードワード間の最小２乗距離は非コード化集合の場合よ
り８倍（すなわち９〔ｄＢ〕）だけ良くなっており、し
かしその集合はコード化しないときの方がコード化した
場合より変調区間当り１＋（１／２）だけ多いビットを
伝送でき、これは約４．５〔ｄＢ〕と等価であり、その
結果正味のコード化ゲインは約４．５〔ｄＢ〕である。
第１６図は４８信号集合を用いて変調区間当り４ビット
を伝送する実施例は次の通りである。
第１７図について３２入力ビットが以下に述べるように
８出力信号点を選択するために用いられる。１つのビッ
トがグループセレクタ７０によって用いられてすべての
信号点が選択されるグループ（ＡまたはＢ）を決定す
る。１１ビットは通常の（１６、１１）拡張Hammingコ
ード（Hamming距離ｄＨ＝４）を用いてHammingコーダ７
２によって１６コードビットにコード化される。１対ず
つとって、１６コード化ビットがクラスセレクタ７４に
よって用いられて８出力信号点がそれぞれ選択されるク
ラスの添字を特定する。このようにして、３２ビットの
入力ビットのブロックのうち、１ビットがグループ（Ａ
またはＢ）を決定し、１１ビットがクラスの添字（０
０、０１、１０、１１）を決定する。このようにして、
３２ビットの入力ビットから、１２ビットが使用された
が、残りの２０ビット（１度に５ビットずつ取って）は
信号点セレクタ７６によって用いられて特定のクラスの
信号対を選択し、この場合各クラスは６信号すなわち４
内側信号及び２外側信号を有し、内側信号及び外側信号
間の選択は上述の手法と同様にしてなされる。
必要とされるＳ／Ｎ比は３．５６２５すなわち５．５
〔ｄＢ〕であり第１図の非コード化Ｎ＝４集合に比べて
４．５〔ｄＢ〕だけ高いゲインが得られる。
テーブルVIIは上述の１６空間コードシステム及び第１
図の信号集合を用いて８変調区間のブロックそれぞれに
ついて変調区間当り整数及び半整数Ｎ｛２＋（１／２）
及び６＋（１／２）の間ビットを伝送する際の集合内の
信号数Ｓ及び必要なＳ／Ｎ比を示している。
１６空間ブロックコードシステムに対する信号集合にお
いて、各信号は原点に対して同じ半径位置にある４つ１
組の信号を構成要素としてもっており、かつ原点の回り
に９０°の角間隔を保って分離されている。（例えば集
合６０及び６２が示された点はかかる４つ１組を形成し
ている。）かかる４つ１組はすべて第１８図に示す１つ
又は他の形式でなり、４象限差動コード化（上述の方法
において）がグループビットと、８区間コード化に用い
られるグループ及びサブセットビットの場合にある添字
クラスビットの特定の１つ（この場合Ａに対して第２ビ
ット、及びＢに対して第１ビットがそれぞれ変換され
る）とを用いることができ、他の場合には上述の場合と
同様である。
実施例５ ２４空間ブロックコード化システム 他の実施例において２４空間ブロックコード化システム
が第１図のタイプの集合を用いて変調区間当り整数ビッ
トを伝送し又は第７図のタイプの集合を用いて変調区間
当り半整数ビットを伝送し得るようになされている。変
調区間当り整数Ｎビットを伝送するために、方形格子上
の２N+2信号の集合（例えば第１図の信号の集合のよう
に）が用いられる。集合は以下に示すパターンに応じて
交互に信号を取ることによって予めセクション内に指定
されたクラスＡij及びＢijをさらに副分割することによ
って１６個のサブクラスＡijk、Ｂijk（ｉ，ｊ、ｋ＝０
または１）に分割される。従って異なるグループ内の信
号間の最小２乗距離はｄ０ ２であり、同じグループでは
あるが異なるサブセットにある信号間の最小２乗距離２
ｄ０ ２であり、同じサブセットにあるが異なるクラス信
号間の最小２乗距離は４ｄ０ ２であり、同じクラス内で
はあるが異なるサブクラスにある信号間の最小２乗距離
は８ｄ０ ２であり、同じサブクラス内の信号間の最小２
乗距離は１６ｄ０ ２である。
第１９図において第１図の６４信号集合が１６個の４点
のサブクラス（２４空間ブロックコード化システムに使
用するため）に区分されている。一般的に第１９図に示
す添字のパターンを用いて方形格子状の集合をサブクラ
スに区分することは良く用いられることである。
コード化する際に、１２Ｎビットのブロックの１入力ビ
ットが１２個の信号点を選択するグループ（Ａまたは
Ｂ）を決定する。１１入力ビットは（２４、１２）Cola
yコード（最小Hamming距離８をもつもので例えば前述し
たようにBerlekampに開示されている）にコード化され
て２４コードビットを与え、このコードビットが１度に
２ビットつづ取られて各信号点を選択すべきサブクラス
の（ｉ、ｊ）添字を与える。１６入力ビットは第１の１
１点添字クラスＫを決定し、第１２番目の添字クラスＫ
はこれがＡコードワードに対して偶数パリティ（偶数を
１で表す）を有し、かつＢコードワードに対して奇数パ
リティを有するように選択されている。残りの１２Ｎ−
２４ビットは１度にＮ−２ビットつづ取られて各１２変
調区間について選択されたサブクラスの２N-2の１つを
選択する。
このように構成すれば、コードワード間の最小２乗距離
は１６ｄ０ ２でり、ここでｄ０ ２は集合内の信号間の最
小２乗距離である。これは２N+2信号を有するコード化
されていない集合より１２〔ｄＢ〕良くなってはいる
が、当該コード化しない重合はこのコード化による場合
と比べて変調区間当り２ビットだけ多く伝送できること
を意味し、これは約６〔ｄＢ〕と等価であり、その結果
正味のコード化ゲインは約６〔ｄＢ〕である。
変換区間当り４ビットを伝送する第１９図の集合を用い
る１つの実施例は次の通りである。第２０図において、
４８入力ビットが用いられて図示のように１２出力信号
ポイントを選択する。１ビットはグループセレクタ８０
によって用いられてすべての信号点を選択するグループ
（ＡまたはＢ）を決定する。１１ビットは通常の（２
４、１２）Golayコード（Hamming距離ｄＨ＝８をもって
いる）を用いてGolayコーダ８２によって２４コード化
ビットにコード化される。１対ずつ取ることによって１
４コード化ビットはクラスセレクタ８４によって用いら
れて選択されるべき１２信号の（ｉ、ｊ）添字を指定す
る。１１ビット及びグループビットはサブクラスセレク
タ８６によって用いられて対応するビットと等しい１１
個の添字をもつ１２点の添字クラスＫを特定し、第１２
番目の添字のパリティがこれ等１１ビット及びグループ
ビットをチェックする。残りの２４ビットは１度に２ビ
ットづつ取られて信号点セレクタ８８によって用いられ
て各選択されたサブクラス内の４つの信号の１つを選択
する。
このシステムにおいて要求されるＳ／Ｎ比は２．６２５
すなわち４．２〔ｄＢ〕であり、第１図のコード化され
ないＮ＝４集合による場合と比べて５．８〔ｄＢ〕良く
なっている。
テーブルVIIIは上述の２４空間コード化及び第１図の信
号集合を用いて１２の変調区間のブロックについて変調
区間当り整数Ｎ（２及び６の間）を伝送する場合の集合
内の信号数及び必要なＳ／Ｎ比を示す。（第７図の集
合は同様のコード化ゲインをもって変調区間当り半整数
ビットを伝送するために用い得る。） これらの２４空間ブロックコード化変調システムに対す
る信号重合においては、各信号が同じ半径をもちかつ９
０°の位相間隔だけ離れた４つ１組の信号の構成要素で
ある。（例えば第１９図において符号９０、９２、９４
及び９６の信号はそれぞれかかる４つ１組の信号を形成
している）。かかる１組の信号の全ては第２１図に示す
４つのタイプの１つを構成し、従って４象限的差動コー
ド化（上述の方法における）８空間コード化において用
いられたグループ及びサブセットビットの場所におい
て、グループビット及び特定の添字ビット（この場合第
１ビットはＡについて変換され、かつ第２ビットはＢに
ついて変換される）に用いられるが、そうでない場合は
上述の通りである。
実施例６ 他の次元のブロックコード化システム 他の実施例として２ｍ空間のブロックコード化システム
が４空間及び８空間ブロックコード化システムから引出
され得る。
実施例６．１ この実施例によれば、４空間システムは
２ｍ空間システムに拡張され得、この２ｍ空間システム
は変調空間当りＮ−１／ｍビット又はブロック当りｍＮ
−１ビットを伝送する（Ｎが整数の場合２より大きいか
又は等しいｍに対して、又はＮ＝ｒ＋（１／２）が半整
数である場合２より大きいか又は等しい偶数ｍに対し
て）。前者の場合２Ｎの大きさの信号集合が用いられ又
後者の場合上述のように内側及び外側信号に分割された
１．５×２ｒ信号の集合が用いられる。いずれの場合に
おいても信号は上述のようにＡ及びＢグループに分割さ
れる。エンコーダは第１のｍ−１区間においてＡまたは
Ｂ信号のいずれをも伝送し得るが最後の区間ではパリテ
ィ条件（例えばＡ信号の合計数が偶数である）を満足す
るようにグループが制限される。例えばグループが第２
２図のｍ間隔を有するトレリスに従って動作する２ステ
イトトレリエンコーダによって選択され得る。そうでな
い場合にはグループ内の信号の選択は上述のように行わ
れる。デコードはViterbiアルゴリズムによってなされ
る。
パリティ条件及び同じグループ内の信号間の最小２乗距
離が異なるグループ内の信号間の最小２乗距離の少なく
とも２倍であることによって、このシステムにおいては
コードワード間の最小２乗距離２ｄ０ ２のままになる。
しかしながら変調区間当りに伝達されるビット数は同じ
集合を用いる非コード化システムの場合に対して１／ｍ
に低減され、これによりコード化ゲインはほぼ３｛１−
（１／ｍ）｝〔ｄＢ〕になり、ｍが大きい場合には３
〔ｄＢ〕に近づく。例えばｍ＝４の場合は２．２５〔ｄ
Ｂ〕のコード化ゲインと有する８空間コード化変調シス
テムが得られる。
実施例６．２この実施例によれば、８空間システムは２
ｍ空間システムに拡張され得、この２ｍ空間システムは
上述のように４つの等しい大きさのサブセットに分割さ
れた２N+1信号でなる信号集合を用いて４より大きいか
又は等しいｍ及び整数Ｎについて変調区間当りＮビット
を伝送する。エンコーダはｍ点全てが同じグループから
選択されるように構成され、第１のｍ−１点が当該グル
ープのいずれかのサブセットから選択され、また最終点
がパリティ条件（例えば１の添字の偶数であること）を
満足するように選択させれたサブセットから選択され
る。例えばサブセットは４ステイトトレリスエンコーダ
によって選択され、このエンコーダは第２３図のｍ区間
のトレリスに応じて動作する。そうでない場合サブセッ
ト内の信号の選択は上述のようになされる。デコードは
第２３図のトレリスを用いたViterbiアルゴリズムを用
いて実行される。
このシステムの場合コードワード間の最小２乗距離はｍ
が４より大きいか又は等しいので４ｄ０ ２のままであ
り、サブセットについてパリティ条件はサブセット間の
距離２ｄ０ ２と結びついており、サブセット内の距離は
４ｄ０ ２である。変調区間当りのビット数はいかなるｍ
の値に対してもＮであり、そのコード化ゲインは約３
〔ｄＢ〕のままである。しかしながら４より大きいｍの
場合には、コードワードが近接する数は、対向するグル
ープのコードワードが少なくともｍｄ０ ２の距離をもち
従って隣り同士が近くはないので減少されてエラー発生
の確率係数は約２に減少する。
実施例７ その他の実施例 他の実施例が請求の範囲に含まれる。例えば入力ビット
はエンコードされる前に情報を失う結果にならないよう
変換を受ける（例えば混ぜ合わせたり、並べ変えたりま
たは２値的な直線的な変換を行ったり）。伝送すべきデ
ィジタルデータはビット以外にキャラクタであったも良
い。出力信号またはそれらの座標点はコード化ゲインを
損失することなく任意に変換され得る。座標は１次元的
変調システム（例えば単側波帯または残留側波帯変調シ
ステム）や、多次元変調システムにおける適当な次元の
グループに個別的に使用され得る。他の信号集合（方形
格子に基づかないものを含む）を用いてこれらの信号を
冒頭に述べた所望の距離特性を少なくともほとんどもつ
ような同じ大きさのグループ（サブセット、クラス、サ
ブクラス）に区分するようにしても良い。出力信号点の
２ｍ次元の直交直線変換をすることは２ｍ空間内の相対
的距離特性に影響を与えることなくなし得る。４象限的
差動コード処理はコードワードの９０°の回転を４象限
的位相ビットだけて変更するような方法を用いてなし
得、かかる位相ビットは予め伝達された４象限的位相ビ
ットに関して差動的に（モジュロ４で）エンコードされ
る。ここで上述したように変換区間当りの２進化分数の
ビットに対する多次元信号集合をブロックコード化変調
システムと一緒に使用することによってパラメータを整
合させることができる。
【図面の簡単な説明】
第１図は従来の信号集合として５つの集合系を示す略線
図、 第２図はモデム装置を示すブロック図、 第３図は本発明の参考例の信号集合を示す略線図、 第４図は第３図の集合に対する信号選択論理回路を示す
ブロック図、 第５図は入力ビットと信号サブセットの間の対応関係を
示す図表、 第６図は第３図の集合に用いられる状態変化線図を示す
略線図、 第７図は本発明の実施例による４つの信号集合系を示す
略線図、 第８図は、第１２図、第１５図、第１７図、第２０図は
本発明の実施例及び他の実施例による信号選択論理回路
を示すブロック図、 第９図、第１０図、第１１図、第１４図、第１６図、第
１９図は本発明の実施例及び他の実施例による信号集合
を示す略線図、 第１８図及び第２１はそれぞれ第１６図及び第１９図の
集合における４つ１組の信号の関係を示す略線図、 第１３図、第２２図、第２３図は本発明の他の実施例に
用いるトレリスを示す略線図である。 １０…送信機、１４…直−並列コンバータ、１８…信号
選択論理回路、２２…変調器、２４…チャンネル、３２
…グループセレクタ、３４…サブセットセレタク、３６
…信号点セレクタ、４０…グループセレクタ、４２…信
号点セレクタ、５０…グループセレクタ、５２…外側点
セレクタ、５４…信号点セレクタ、７０…グループセレ
クタ、７２…Hammingコーダ、７６…信号点セレクタ、
８０…グループセレクタ、８２…Golayコーダ、８６…
サブクラスセレクタ、８８…信号セレクタ。

Claims (24)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】利用可能な信号の２次元的信号配列から、
    ディジタルデータビットのブロックに基づいて複数の変
    調信号点を引き出す符号化工程を備え、前記ディジタル
    データビットのブロックを、帯域制限されたチャンネル
    で伝送するための変調方法において、 前記信号配列は、複数の内側信号群と、該内側信号群よ
    り原点から離れた位置にある複数の外側信号群と、から
    構成され、 前記符号化工程は、 前記ディジタルデータビットのブロックの所定の一つの
    ビットの値に基づき、前記選択される複数の信号点が前
    記外側信号群から選択されるか否かを決定する第一決定
    工程と、 前記第一決定工程によって、前記外側信号群から複数の
    信号点が選択されると決定された場合には、少なくとも
    １つの他のビットの値に基づき、選択される前記複数の
    信号点のどの信号点が前記外側信号群から選択されるの
    かを決定する第二決定工程と、 を含むことを特徴とする変調方法。
  2. 【請求項２】特許請求の範囲第１項記載の変調方法にお
    いて、 前記ディジタルデータのブロックは、少なくともｔ＋１
    ビットを含み、 前記内側信号群は、Ｓ個の信号点を含み、 前記外側信号群は、２−ｔＳ個の信号点を含み、 前記第二決定工程は、前記ディジタルデータのブロック
    の少なくともｔビットの値に基づき、選択される複数の
    信号点のどの信号点が前記外側信号群から選択されるの
    かを決定することを特徴とする変調方法。
  3. 【請求項３】特許請求の範囲第２項記載の変調方法にお
    いて、 前記信号配列は、方形格子状に配置されていることを特
    徴とする変調方法。
  4. 【請求項４】特許請求の範囲第２項記載の変調方法にお
    いて、 前記信号配列は、それぞれ４つの前記信号からなる４つ
    組を有し、 前記信号点の４つ組に属する４つの信号点は、原点から
    等距離に位置し、且つ原点の回りに９０度の角度間隔で
    互いに分離配置されており、 前記符号化工程は、前記４つ組に属する少なくとも２個
    の信号点を、四象限的に差動的にエンコードすることを
    特徴とする変調方法。
  5. 【請求項５】特許請求の範囲第２項記載の変調方法にお
    いて、 前記ｔは、１であることを特徴とする変調方法。
  6. 【請求項６】特許請求の範囲第５項記載の変調方法にお
    いて、 前記ディジタルデータのブロックは、（２Ｎ＋１）個の
    ビットを有し、 前記Ｓは、２Ｎであることを特徴とする変調方法。
  7. 【請求項７】特許請求の範囲第６項記載の変調方法にお
    いて、 前記第二決定工程は、前記ディジタルデータのブロック
    の（Ｎ−１）個のビットの値に基づき、どの外側信号点
    が選択されるかを決定し、 さらに、 前記ディジタルデータのブロックの残りの（Ｎ）個の値
    に基づき、どの内側信号点が選択されるかを決定する第
    三の決定工程、 を含むことを特徴とする変調方法。
  8. 【請求項８】特許請求の範囲第５項記載の変調方法にお
    いて、 前記Ｎが４であることを特徴とする変調方法。
  9. 【請求項９】特許請求の範囲第２項記載の変調方法にお
    いて、 前記ｔが２であることを特徴とする変調方法。
  10. 【請求項１０】特許請求の範囲第９項記載の変調方法に
    おいて、 前記ディジタルデータのブロックが（４Ｎ＋１）個のビ
    ットを含み、 前記Ｓは、２Ｎであり、 前記Ｎは、整数であることを特徴とする変調方法。
  11. 【請求項１１】特許請求の範囲第９項記載の変調方法に
    おいて、 前記ディジタルデータのブロックが（４Ｎ＋３）個のビ
    ットを含み、 前記Ｓは、１．５×２Ｎであり、 前記Ｎは、整数であることを特徴とする変調方法。
  12. 【請求項１２】特許請求の範囲第１０項記載の変調方法
    において、 前記第二決定工程は、前記ディジタルデータのブロック
    の（Ｎ−２）個のビットの値に基づいてどの外側信号が
    選択されるのかを決定し、更に、 前記ディジタルデータの（Ｎ）個のビットの値に基づい
    てどの内側信号が選択されるのかを決定する第三決定工
    程を含むことを特徴とする変調方法。
  13. 【請求項１３】利用可能な信号の２次元的信号配列か
    ら、ディジタルデータビットのブロックに基づいて複数
    の変調信号点を引き出すエンコーダを備え、前記ディジ
    タルデータビットのブロックを、帯域制限されたチャン
    ネルで伝送するための変調装置において、 前記信号配列は、複数の内側信号群と、該内側信号群よ
    り原点から離れた位置にある複数の外側信号群と、から
    構成され、 前記エンコーダは、 前記ディジタルデータビットのブロックの所定の一つの
    ビットの値に基づき、前記選択される複数の信号点が前
    記外側信号群から選択されるか否かを決定する第一決定
    手段と、 前記第一決定手段によって、前記外側信号群から複数の
    信号点が選択されると決定された場合には、少なくとも
    １つの他のビットの値に基づき、選択される前記複数の
    信号点のどの信号点が前記外側信号群から選択されるの
    かを決定する第二決定手段と、 を含むことを特徴とする変調装置。
  14. 【請求項１４】特許請求の範囲第１３項記載の変調装置
    において、 前記ディジタルデータのブロックは、少なくともｔ＋１
    ビットを含み、 前記内側信号群は、Ｓ個の信号点を含み、 前記外側信号群は、２−ｔＳ個の信号点を含み、 前記第二決定手段は、前記ディジタルデータのブロック
    の少なくともｔビットの値に基づき、選択される複数の
    信号点のどの信号点が前記外側信号群から選択されるの
    かを決定することを特徴とする変調装置。
  15. 【請求項１５】特許請求の範囲第１４項記載の変調装置
    において、 前記信号配列は、方形格子状に配置されていることを特
    徴とする変調装置。
  16. 【請求項１６】特許請求の範囲第１４項記載の変調装置
    において、 前記信号配列は、それぞれ４つの前記信号からなる４つ
    組を有し、 前記信号点の４つ組に属する４つの信号点は、原点から
    等距離に位置し、且つ原点の回りに９０度の角度間隔で
    互いに分離配置されており、 前記エンコーダは、前記４つ組に属する少なくとも２個
    の信号点を、四象限的に差動的にエンコードすることを
    特徴とする変調装置。
  17. 【請求項１７】特許請求の範囲第１４項記載の変調装置
    において、 前記ｔは１であることを特徴とする変調装置。
  18. 【請求項１８】特許請求の範囲第１７項記載の変調装置
    において、 前記ディジタルデータのブロックは、（２Ｎ＋１）個の
    ビットを有し、 前記Ｓは、２Ｎであることを特徴とする変調装置。
  19. 【請求項１９】特許請求の範囲第１８項記載の変調装置
    において、 前記第二決定手段は、前記ディジタルデータのブロック
    の（Ｎ−１）個のビットの値に基づき、どの外側信号点
    が選択されるかを決定し、 さらに、 前記ディジタルデータのブロックの残りの（Ｎ）個の値
    に基づき、どの内側信号点が選択されるかを決定する第
    三の決定手段、 を含むことを特徴とする変調装置。
  20. 【請求項２０】特許請求の範囲第１７項記載の変調装置
    において、 前記Ｎが４であることを特徴とする変調装置。
  21. 【請求項２１】特許請求の範囲第１４項記載の変調装置
    において、 前記ｔが２であることを特徴とする変調装置。
  22. 【請求項２２】特許請求の範囲第２１項記載の変調装置
    において、 前記ディジタルデータのブロックが（４Ｎ＋１）個のビ
    ットを含み、 前記Ｓは、２Ｎであり、 前記Ｎは、整数であることを特徴とする変調装置。
  23. 【請求項２３】特許請求の範囲第２１項記載の変調装置
    において、 前記ディジタルデータのブロックが（４Ｎ＋３）個のビ
    ットを含み、 前記Ｓは、１．５×２Ｎであり、 前記Ｎは、整数であることを特徴とする変調装置。
  24. 【請求項２４】特許請求の範囲第２２項記載の変調装置
    において、 前記第二決定手段は、前記ディジタルデータのブロック
    の（Ｎ−２）個のビットの値に基づいてどの外側信号が
    選択されるのかを決定し、更に、 前記ディジタルデータの（Ｎ）個のビットの値に基づい
    てどの内側信号が選択されるのかを決定する第三決定手
    段を含むことを特徴とする変調装置。
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