JPH0659740A - 軌道制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】運動を伴う構造物の最適な制振軌道制御を効率
よく行う。 【構成】被制振体を移動させて位置決めを行う駆動部、
駆動パターンを計算して制御する演算部および状態量を
センシングするセンサ部を備え、制御対象および駆動系
の動特性、それらに対応する状態量、および制御対象に
加える操作量により記述された状態方程式に基づいて、
状態量および操作量により記述される評価関数の値を最
大あるいは最小にするフィードバックゲインを演算し、
このフィードバックゲインを先の状態方程式に含めて記
述しなおした状態方程式を、駆動部の定めた許容最大速
度、許容最大加速度、移動距離および残留振動などのい
くつかのパラメータを制約条件として数理計画法を用い
て解くことにより最短時間で移動するための軌道を求
め、求められた軌道と、フィードバックゲインと状態量
の乗算により記述される制御量を加えたものを制御対象
に加えることにより制御対象の最適な制振軌道制御を行
う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、起動、移動、搬送を繰
り返す装置に関し、特に可動部分の振動を低減し、装置
の高速での移動、位置決めを可能とする起動制御装置に
関する。

【０００２】

【従来の技術】起動、移動、停止のサイクルを繰り返す
搬送装置、たとえば、Ｘ−Ｙテーブル、トランスファフ
ィーダ等においては、近年大型化、高速化が進められて
いる。このためサーボ系、構造系両者の剛性が相対的に
低下してしまい移動中の振動、停止後の残留振動が発生
するとともに、搬送装置の可動部の位置決め精度が低下
するといった問題が招来している。

【０００３】ここに、一般的に運動を伴う系の振動を低
減するためには、系の固有振動数および減衰を増大させ
ればよいことがわかっている。そこで、サーボ系の剛性
および構造系の剛性を増加させたり、サーボ系、構造系
両者の状態フィードバックをとって減衰を付加させる等
して、相対的に剛性を増大させる手法が採られている。

【０００４】しかし、これらの手法は、サーボ系の出力
増加に対して制約があることや発振問題が招来するなど
して実際には限界に達することが多い。そこで、以下の
ような手法が現実には採られている。

【０００５】１）制御対象に加える入力エネルギを最小
にすることを制約条件として、構造系をも含めた時変係
数フィードバックの最適レギュレータ理論を移動、停止
時の位置決め問題に適用するもの（山田、中川、「計測
自動制御論文集」、１８−１、（１９８２）、８４）。

【０００６】２）停止時の残留振動抑制を移動過程での
フィードフォワード問題として捕らえその最適な軌道を
消費エネルギ最小化と残留振動に対する拘束条件からな
る多項式に近似するもの（小野、「機論」、５１−４６
９、Ｃ（１９８５）、２２３３）。

【０００７】３）駆動部の各制約条件のもと最短時間制
御として線形計画法により残留振動を抑制する軌道を探
索するもの（浜田ほか６名、「機構論」、Ｎｏ．８７０
−３、（１９８７）、１５７）、（Ｓｈｉｎｈａ，Ａ．
ａｎｄ Ｐｅｎｇ，Ｈ．、ＡＳＭＥ、１８−５、（１９
８９）、２７７．）。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかし、これら１）、
２）、３）のように最適軌道を求め、この軌道に沿うよ
う指令を与えて制振を行うものは、各種制約条件が厳し
くなるにつれて最適軌道は複雑な曲線となり、最適軌道
を求める上でのモデル化誤差、機械系のガタや摩擦、サ
ーボ系の非線形性などの影響を受けやすくなる。さらに
は、系の特性が時間とともに変化するものに対しては十
分な効果が得られないという傾向がある。そこで、これ
らの問題点を解決すべく、最適軌道によるフィードフォ
ワード制御とサーボ系、構造系の状態フィードバック制
御との組み合わせが考えられ、以下のような手法も試み
られている。

【０００９】４）最小エネルギ制振軌道制御に、モータ
部の目標軌道への追従制御を併用したもの（山浦、小
野、「機論」、５４−５０８、Ｃ（１９８８）、２９９
７．）。 ５）線形計画法によって得られた最適軌道にフィードバ
ック制御を併用し、ＤＣモータの摩擦、不感帯の補正を
行なうもの（黄ほか２名、「信学技報」、ＮＬＰ８５−
１、（１９８５）、１．）。

【００１０】これら４）、５）の手法は、制御系を、実
構造物における軌道が数理計画法などにより求めた最適
制振軌道に沿うようにするために用いているため、モデ
ル化誤差等がない場合には柔軟構造物が動く軌道は上記
求められた最適なものとなり、所望の制振効果を達成で
きる。しかし、モデル化誤差等がある場合には、その誤
差分だけ、動かそうとする求めた軌道は最適なものでは
なくなり、所望の制振効果を達成できなくなる。さら
に、これら４）、５）の手法は、最適軌道を求めた後
に、フィードバック制御系を付加しており、最適軌道に
よって生じる振動を予め予測しているものではない。し
たがって、制御系を効率よく用いていない傾向が見受け
られる。

【００１１】本発明はこうした実状に鑑みてなされたも
のであり、制御対象の機械系にガタや摩擦等があり、か
つサーボ系にも非線形要素があり、このためモデル化が
正確に行われていない場合であったとしても、これら影
響にかかわりなく被制振体の振動を抑制することができ
る軌道制御装置を提供することをその目的としている。

【００１２】

【課題を解決するための手段】そこで、この発明では、
被制振体を移動させて位置決めを行う駆動部、駆動パタ
ーンを計算して制御する演算部および状態量をセンシン
グするセンサ部を備え、制御対象および駆動系の動特
性、それらに対応する状態量、および制御対象に加える
操作量により記述された状態方程式に基づいて、状態量
および操作量により記述される評価関数の値を最大ある
いは最小にするフィードバックゲインを演算し、このフ
ィードバックゲインを先の状態方程式に含めて記述しな
おした状態方程式を、駆動部の定めた許容最大速度、許
容最大加速度、移動距離および残留振動などのいくつか
のパラメータを制約条件として数理計画法を用いて解く
ことにより最短時間で移動するための軌道を求め、求め
られた軌道と、フィードバックゲインと状態量の乗算に
より記述される制御量を加えたものを制御対象に加える
ことにより制御対象の運動を制御している。軌道を求め
る際に用いる状態方程式は予めフィードバックゲインを
考慮したものであるため、効果的に制御系を利用でき
る。

【００１３】

【作用】かかる構成によれば、フィードバック制御系の
併用を前提として、フィードバックゲインを含めた形の
状態方程式を用いて最適制振軌道を求めているため、求
められた軌道は制御系による振動特性の変化をふまえた
ものとなっている。したがって、軌道を改善したことに
よる制振効果とフィードバック制御系を付加したことに
よる制振効果が相反することなく効率よく得られる。ま
た、制約条件の中に駆動部の各性能を記述するので、無
理のない軌道が得られる。

【００１４】

【実施例】以下、図面を参照して本発明に係る制御装置
の実施例について説明する。

【００１５】図１は、実施例の装置構成をブロック図で
示しており、この実験装置はワークが搬送される際に発
生する振動を制御する。

【００１６】同図に示すように、鋼板１ｂの先端には、
付加マス１ａが配設されており、これら付加マス１ａと
鋼板１ｂとからなる柔軟構造物１は１次振動モードが支
配的となっている。鋼板１ｂの他方の端は、テーブル２
に固定されており、テーブル２は油圧サーボアクチュエ
ータ（油圧シリンダ）３によってＸ軸方向に移動され
る。テーブル２の車輪は図示せぬレールにのっており、
テーブル２はレール上において起動、移動、停止という
運動を行う。

【００１７】以上のように制御対象が構成されている。

【００１８】レーザ変位計４、５は、かかる制御対象の
状態量を検出し、コントロールユニット８は、検出され
た状態量に基づき後述する演算を行い制御対象に操作量
を出力する。

【００１９】すなわち、レーザ変位計４は柔軟構造物１
のｘ軸方向の変位ｘ1 を検出するものであり、検出され
た変位ｘ1 はコントロールユニット８のＡ／Ｄコンバー
タ９に加えられる。また検出信号ｘ1 は微分回路６に加
えられ、速度ｘ1 ・にされてＡ／Ｄコンバータ９に加え
られる。なお、「ｘ・」はｘの１階時間微分を表すもの
とし、「ｘ・・」はｘの２階時間微分を表すものとす
る。

【００２０】また、レーザ変位計５では、油圧アクチュ
エータ３のロッド３ａのｘ軸方向のストローク量ｘ2 、
つまりテーブル２の変位ｘ2 が検出される。検出された
変位ｘ2 はＡ／Ｄコンバータ９に加えられるとともに、
微分回路７を介して速度ｘ2・にされてＡ・Ｄコンバー
タ９に加えられる。Ａ／Ｄコンバータ９では、上記入力
された変位ｘ1 、ｘ2 、速度ｘ1 ・、ｘ2 ・がそれぞれ
ディジタル信号に変換され、これらを操作量演算部１０
に加える。操作量演算部１０では、後述するようにして
油圧アクチュエータ３を駆動するための駆動信号ｕc が
演算され、また、最適制振軌道指令信号作成部１２で
は、油圧アクチュエータ３を駆動するための駆動信号ｕ
が演算され、これらがＤ／Ａコンバータ１０に加えられ
る。上記駆動信号、つまり第１の操作量ｕc 、第２の操
作量ｕはアンプ１１によって所要に増幅され、それらが
アクチュエータ駆動信号として油圧アクチュエータ３に
加えられる。この結果、油圧アクチュエータ３のストロ
ーク量は、加えられたアクチュエータ駆動信号に応じて
制御され、同駆動信号に応じてテーブル２が移動される
ことになる。

【００２１】上記コントロールユニット８で行われる演
算内容について以下、図４、図５に示す等価モデルを参
照しつつ説明する。

【００２２】図４に示すように、柔軟構造物１は質量ｍ
1 、ばね定数ｋ1 、減衰係数ｃ1 の１自由度の質量−ば
ね−粘性減衰系と等価であり、またテーブル２と油圧ア
クチュエータ３は質量ｍ2 、ばね定数ｋ2 、減衰係数ｃ
2 の２次遅れ要素としての質量−ばね−粘性減衰系と等
価であり、また油圧アクチュエータ３を支持している信
号入力系は質量ｍ3 、ばね定数ｋ3 、減衰係数ｃ3 の質
量−ばね−粘性減衰系と等価であり、図１に示す装置は
これらの結合として表される。図４においてｆc は第１
の操作量ｕc に応じて油圧アクチュエータ３で発生する
力であり、またｆは第２の操作量ｕに応じて油圧アクチ
ュエータ３で発生する力であり、これは質量ｍ3 のマス
に作用する力で表される。

【００２３】図４に示す等価モデルにおいて、信号入力
系は他の柔軟構造物等に比べて質量が大きく、ばね定
数、減衰定数が小さい。そこで、これらを考慮しないと
きは、図４に示すモデルは図５に示すように２自由度の
等価モデルとして表され、この等価モデルにおける状態
フィードバックのゲインを以下のようにして演算する。
まず、制御対象の運動方程式は、以下のごとく得られ
る。

【００２４】 ｍ1 ｘ1 ・・＋ｃ1 （ｘ1 ・−ｘ2 ・）＋ｋ1 （ｘ1 −ｘ2 ）＝０ …（１） ｍ2 ｘ2 ・・＋ｃ1 （ｘ2 ・−ｘ1 ・）＋ｃ2 ｘ2 ・＋ｋ1 （ｘ2 −ｘ1 ）＋ ｋ2 ｘ2 ＝ｆc …（２） ここで、ｘ1 とｘ2 との相対的な変位を以下のようにｘ
r とおき、状態量Ｘg（ｔ）、力ｆc （ｔ）を以下のよ
うに定義する。

【００２５】 ｘr ＝ｘ1 −ｘ2 …（３） Ｘg （ｔ）＝［ｘr ・ ｘ2 ・ ｘr ｘ2 ］T …（４） ｆc （ｔ）＝−Ｋcgｕcg（ｔ） …（５） そこで、これら各式を用いると、上記（１）、（２）式
の関係は、以下のようになり、状態量Ｘg 、操作量ｕcg
によって制御対象の動特性が記述された状態方程式が得
られる。

【００２６】 Ｘg ・（ｔ）＝Ａg Ｘg （ｔ）＋ｂg ｕcg（ｔ） …（６） ｂg ＝［- Ｋcg/ ｍ2 - Ｋcg/ ｍ2 ０ ０］T …（８） そこで、つぎのような状態フィードバックを施す。

【００２７】 ｕcg（ｔ）＝−Ｋg Ｘg （ｔ） …（９） Ｋg ＝［Ｋ1 Ｋ2 Ｋ3 Ｋ4 ］ …（１０） ここで制御対象を評価する評価関数Ｊを以下のようにし
て求める。

【００２８】 Ｊ＝∫（ＸT ＱＸ＋ｕT ｒｕ）ｄｔ …（１１） ただし、Ｑ、ｒは重み係数である。

【００２９】最適制御を行うための操作量ｕは、上記状
態方程式（６）式を制約条件として上記評価関数Ｊの値
を最小（または最大）にするフィードバックゲインＫg
を求めることによって得られる。この場合、公知の最適
レギュレータ理論を用いることができる。

【００３０】つぎに図４の等価モデルにつき運動方程式
を立てると以下のようになる。

【００３１】 ｍ1 ｘ1 ・・＋ｃ1 （ｘ1 ・−ｘ2 ・）＋ｋ1 （ｘ1 −ｘ2 ）＝０ …（１２ ） ｍ2 ｘ2 ・・＋ｃ1 （ｘ2 ・−ｘ1 ・）＋ｃ2 （ｘ2 ・−ｘ3 ・） ＋ｋ1 （ｘ2 −ｘ1 ）＋ｋ2 （ｘ2 −ｘ3 ）＝ｆc …（１３） ｍ3 ｘ3 ・・＋ｃ2 （ｘ2 ・−ｘ3 ・）＋ｃ3 ｘ3 ・＋ｋ2 （ｘ2 −ｘ3 ）＋ ｋ3 ｘ3 ＝ｆ …（１４） ここで、状態量Ｘを Ｘ（ｔ）＝［ｘ1 ・ ｘ2 ・ ｘ3 ・ ｘ1 ｘ2 ｘ3 ］T …（１５） とすると、上記（１２）、（１３）、（１４）式は、 Ｘ・（ｔ）＝ＡＸ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ）＋ｂc ｕc （ｔ） …（１６） という具合に、状態量Ｘ（ｔ）と第１の操作量ｕc
（ｔ）と第２の操作量ｕ（ｔ）によって記述された状態
方程式で表すことができる。

【００３２】ここで、 ｆ（ｔ）＝Ｋf ｕ（ｔ） …（１８） ｆc （ｔ）＝Ｋc ｕc （ｔ） …（１９） ｂ＝［０ ０ Ｋf/ｍ3 ０ ０ ０］T …（２０） ｂc ＝［０ Ｋc/ｍ2 ０ ０ ０ ０］T …（２１） である。

【００３３】つぎに、このような構造系に状態フィード
バックを施す。ここで、図５の等価モデルの演算と同様
な演算を行う。すなわち、上記（１６）式の次元に合う
ように、状態量Ｘg ＾を、 Ｘg ＾＝［ｘ1 ・- ｘ2 ・ ｘ2 ・- ｘ3 ・ ｘ1-ｘ2 ｘ2-ｘ3 ］T …（２２） に拡張し、さらに状態量Ｘに合うように変形して、フィ
ードバックゲインＫと第１の操作量ｕc を以下のように
求める。

【００３４】 Ｋ＝［Ｋ1 Ｋ2-Ｋ1 - Ｋ2 Ｋ3 Ｋ4-Ｋ3 - Ｋ4 ］ …（２３） ｕc ＝−ＫＸ（ｔ） …（２４） したがって、上記（１６）式の状態方程式は以下のよう
に表される。

【００３５】 Ｘ・（ｔ）＝Ａc Ｘ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ） …（２５） Ａc ＝Ａ−ｂc Ｋ …（２６） いま上記（２６）式の状態方程式を連続時間系からサン
プリング時間Δｔの離散時間系に変換すると、時刻（ｋ
＋１）Δｔにおける状態は、 Ｘ（ｋ＋１）＝ＰＸ（ｋ）＋ｑｕ（ｋ） …（２７） となり、その解として次式が得られる。

【００３６】Ｘ（ｋ）＝Ｐ＜k ＞Ｘ（０）＋ΣＰ＜k-1-
i ＞ｑｕ（ｋ） ただし「Ｐ＜ｎ＞」はＰのｎ乗を表すものとする。 また、Σはｉ＝０からｋ−１までである…（２８） ここで、 Ｐ＝ｅ＜AcΔt ＞ …（２９） ｑ＝（ｅ＜AcΔt ＞−Ｉ）Ａc-1 ｂ …（３０） となる。ただし「ｅ＜ｎ＞」はｅのｎ乗を表すものとす
る。

【００３７】つぎに制約条件を規定する出力方程式を求
める。制約の対象を、柔軟構造物１のテーブル２に対す
る相対変位ｘ1 −ｘ2 、テーブル２の速度ｘ2 ・、加速
度ｘ2 ・・とし、これらを表す状態量ｙ（ｋ）を導入す
ると、上記（２８）式は ｙ（ｋ）＝［ｘ1 −ｘ2 ｘ2 ・ ｘ2 ・・］T ＝Ｃc Ｘ（ｋ） ＝Ｃc Ｐ＜k ＞Ｘ（０）＋ΣＣc Ｐ＜k-1-i ＞ｑｕ（ｋ） （ただし、Σはｉ＝０からｋ−１までである）…（３１） となる。ここで、 ｄc ＝［０ ０ Ｋc/ｍ2 ］T …（３４） となる。そこでテーブル２の移動中の制約条件を「最大
許容値Ｒ」とすると、状態量ｙ（ｋ）に関して、 −Ｒ≦ｙ（ｋ）≦Ｒ …（３５） となる。なお、制約条件の最大許容値が正側と負側で異
なる場合は、ＲとＲ´を異なる値として、−Ｒ´≦ｙ
（ｋ）≦Ｒとしてもよい。そこで、この（３５）式に上
記（３１）式を代入すると、第２の操作量ｕ（ｋ）に関
して次式を得る。

【００３８】 −Ｒ−Ｃc Ｐ＜k ＞Ｘ（０）≦ΣＣc Ｐ＜k-1-i ＞ｑｕ（ｋ） ≦ＲーＣc Ｐ＜k ＞Ｘ（０） （ただし、Σはｉ＝０からｋ−１までである） …（３６） なお、テーブル２の移動中におけるｋの値は０からＮま
での範囲である。

【００３９】また、テーブル２の移動開始時の状態量Ｘ
の初期条件、 Ｘ（０）＝［０ ０ ０ ０ ０ ０］T …（３７） と、距離ｌe を時間Ｔe をもって移動し停止したとき
（Ｔe ＝Ｎ×Δｔ）に残留振動が零になる終端条件、 Ｘ（Ｎ）＝［０ ０ ０ ｌe ｌe ｌe ］T …（３８） と、上記（２８）式から、第２の操作量ｕ（ｋ）に関し
て次式を得る。

【００４０】 Ｘ（Ｎ）−Ｐ＜N ＞Ｘ（０）≦ΣＰ＜k-1-i ＞ｑｕ（ｋ） ≦Ｘ（Ｎ）−Ｐ＜N ＞Ｘ（０） （ただし、Σはｉ＝０からｋ−１までである） …（３９） こうして（３６）、（３９）式に示される、移動中およ
び停止時の制約条件に基づく線形不等式が得られたなら
ば、これら不等式の解として第２の操作量ｕを求めるこ
とができる。

【００４１】そこで、まず、移動時間を固定（Ｎ固定）
にして残留振動レベルが最小となる解ｕを求める処理手
順について図２に示すフローチャートを参照して説明す
る。まず、最初に終端条件Ｘ（Ｎ）を上記（３８）式に
示す値に初期設定する（ステップ１０１）。つぎに上記
（３６）式に示す移動中の制約条件（ステップ１０
２）、上記（３９）式に示す停止時の制約条件（ステッ
プ１０３）を満足する解ｕ（ｋ）が存在するか否かを線
形計画法、たとえばシンプレックス法により探索する
（ステップ１０４）。この結果、解ｕ（ｋ）が存在する
場合には（ステップ１０５の判断ＹＥＳ）、（３６）、
（３９）式を満足する第２の操作量ｕ（ｋ）、つまり残
留振動レベルが最小となる最適制振軌道指令信号をアン
プ１１に出力する（ステップ１０７）。

【００４２】一方、ステップ１０５において（３６）、
（３９）式をともに満足する解ｕ（ｋ）が存在しないと
判断されたならば、つぎに終端条件Ｘ（Ｎ）を緩和して
再設定する。これは現在のｘ1 、ｘ1 ・をそれぞれ微小
量ずつ逐次増分することによって行われる（ステップ１
０６）。こうして再度ステップ１０２〜１０６の処理が
繰り返し実行され、やがて（３６）、（３９）式を満足
する第２の操作量ｕ（ｋ）が得られたならば、これを残
留振動レベルが最小となる最適制振軌道指令信号として
アンプ１１に出力する（ステップ１０７）。

【００４３】こうしてアンプ１１からは状態フィードバ
ックに応じた前述した第１の操作量ｕc とともに残留振
動レベルを最小にすべく得られた第２の操作量ｕが油圧
アクチュエータ３に加えられ、テーブル２は加えられた
操作量に応じて所定距離ｌeだけ移動し停止する。この
結果、移動中は柔軟構造物１、テーブル２等が制約条件
Ｒを満たしつつ振動レベル等が所定範囲内に収まって移
動するとともに所定距離ｌe だけ移動して停止したとき
には残留振動レベルが最小のものとなる。

【００４４】以上の処理は移動時間固定と考えたが、今
度は残留振動レベルを固定として移動時間を最短にする
解ｕを求める処理手順について図３に示すフローチャー
トを参照して説明する。

【００４５】まず、最初にＮを１に初期設定する（ステ
ップ２０１）。つぎに上記（３６）式に示す移動中の制
約条件（ステップ２０２）、上記（３９）式に示す停止
時の制約条件（ステップ２０３）を満足する解ｕ（ｋ）
が存在するか否かを線形計画法、たとえばシンプレック
ス法により探索する（ステップ２０４）。この結果、解
ｕ（ｋ）が存在する場合には（ステップ２０５の判断Ｙ
ＥＳ）、（３６）、（３９）式を満足する第２の操作量
ｕ（ｋ）、つまりＮ＝１で移動時間Ｔe が最短となる最
適制振軌道指令信号をアンプ１１に出力する（ステップ
２０７）。

【００４６】一方、ステップ２０５において（３６）、
（３９）式をともに満足する解ｕ（ｋ）が存在しないと
判断されたならば、つぎにＮを＋１インクリメントする
ことにより最短時間の条件を緩和する（ステップ２０
６）。こうして再度ステップ２０２〜２０６の処理が繰
り返し実行され、やがて（３６）、（３９）式を満足す
る第２の操作量ｕ（ｋ）が得られたならば、これを移動
時間Ｔe が最短となる最適制振軌道指令信号としてアン
プ１１に出力する（ステップ２０７）。

【００４７】こうしてアンプ１１からは状態フィードバ
ックに応じた前述した第１の操作量ｕc とともに移動時
間Ｔe を最小にすべく得られた第２の操作量ｕが油圧ア
クチュエータ３に加えられ、テーブル２は加えられた操
作量に応じて所定距離ｌe を最短時間で移動し停止す
る。この結果、移動中は柔軟構造物１、テーブル２等が
制約条件Ｒを満たしつつ振動レベル等が所定範囲内に収
まって移動するとともに所定距離ｌe を最短時間で移動
して停止したときには残留振動レベルが所定レベル範囲
に収まることになる。

【００４８】図６は、実施例の効果を説明するグラフで
ある。図において上側のグラフは柔軟構造物１の絶対変
位の時間変化を、下側のグラフは柔軟構造物１のテーブ
ル２に対する相対変位の時間変化を示している。同図
（ａ）はカムモーション残留振動抑制に優れているとい
われるトラペクロイド軌道を用いて移動させた場合、同
図（ｂ）はトラペクロイド軌道制御とフィードバック制
御とを併用して移動させた場合、同図（ｃ）は線形計画
法（ＬＰ）を用いて求めたＬＰ最適軌道によって移動さ
せた場合、同図（ｄ）はＬＰ最適軌道による制御とフィ
ードバック制御とを併用して移動させた場合、そして同
図（ｅ）は実施例の制御によって移動させた場合であ
る。

【００４９】これら図から明かなように、実施例では従
来の（ａ）〜（ｄ）に較べて残留振動が十分に抑制され
ているのがわかる。しかも実験装置にはガタや摩擦等の
非線形要素が存在しており、モデル化が正確に行われて
いないと考えられる。このような場合であっても残留振
動が抑制されており、ロバスト性にも優れているのがわ
かる。

【００５０】なお、実施例では移動中における相対変位
は制約していないが、これを制約した場合は、系の固有
振動数の変化、モーション速度の変化に対してロバスト
性が強く、また制御効率のよいことがシミュレーション
を行った結果より明らかになっている。

【００５１】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、制
御対象の機械系にガタや摩擦等があり、かつサーボ系に
も非線形要素があり、このためモデル化が正確に行われ
ていない場合であったとしても、これら影響にかかわり
なく制振が効果的に行われ、振動を十分に低減すること
ができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明に係る制御装置の実施例装置の構
成を示すブロック図で、振動を制御する装置の構成を示
す図である。

【図２】図２は図１に示すコントロールユニットで行わ
れる、振動レベルを最小にする処理の手順を示すフロー
チャートである。

【図３】図３は図１に示すコントロールユニットで行わ
れる、移動時間を最小にする処理の手順を示すフローチ
ャートである。

【図４】図４は図１に示す装置の等価モデルを３自由度
系で示す図である。

【図５】図５は図１に示す装置の等価モデルを２自由度
系で示す図である。

【図６】図６は実施例の効果を説明するために、従来の
制御の実験結果と実施例の実験結果とを比較して示すグ
ラフである。

【符号の説明】

１ 柔軟構造物 ２ テーブル ３ 油圧サーボアクチュエータ ８ コントロールユニット

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被制振体を移動させて位置決めを行
   う駆動部、駆動パターンを計算して制御する演算部およ
   び状態量をセンシングするセンサ部を備え、制御対象お
   よび駆動系の動特性、それらに対応する状態量、および
   制御対象に加える操作量により記述された状態方程式に
   基づいて、状態量および操作量により記述される評価関
   数の値を最大あるいは最小にするフィードバックゲイン
   を演算し、このフィードバックゲインを先の状態方程式
   に含めて記述しなおした状態方程式を、駆動部の定めた
   許容最大速度、許容最大加速度、移動距離および残留振
   動などのいくつかのパラメータを制約条件として数理計
   画法を用いて解くことにより最短時間で移動するための
   軌道を求め、求められた軌道と、フィードバックゲイン
   と状態量の乗算により記述される制御量を加えたものを
   制御対象に加えることにより制御対象の運動を制御する
   ことを特徴とする軌道制御装置。
2. 【請求項２】 移動時間を定めて、残留振動の制約
   条件を緩和していくことのより最小残留振動の軌道を数
   理計画法で求めることを特徴とする請求項１記載の軌道
   制御装置。
3. 【請求項３】 制約条件に移動中の被制振体の振動
   レベルを制約条件に入れて最短時間で移動する軌道ある
   いは任意の時間で最小振動で移動するための軌道を数理
   計画法により求めることを特徴とする請求項１記載の軌
   道制御装置。
4. 【請求項４】 前記最短振動軌道、前記最小振動軌
   道を求めるための制約条件に最大許容制御力、最大許容
   制御パワーを含めることを特徴とする請求項３記載の軌
   道制御装置。