JPH0682142B2 - 伝達関数推定値中の偶然誤差推定方法およびその装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、機械構造物の振動伝達系、制御ループ回路
等の伝達関数推定において、その推定値に含まれる偶然
誤差の大きさを求める方法およびその測定装置に関す
る。

［従来の技術］ ランダム信号により駆動されている信号伝達系の伝達関
数を推定するとき、一般に系の入力信号のパワースペク
トルと入出力間のクロススペクトルを高速フーリエ変換
により求め、それらの比から伝達関数を計算する方法が
用いられる。この場合、入力信号の不規則性に起因する
偶然誤差の影響を減少させるためには、多数回伝達誤差
を求めて平均することが必要であり、平均回数の増加に
伴い伝達関数の推定精度は向上する。さらに、外乱雑音
と入力信号が無相関で外乱雑音の統計的性質が解析期間
中変化しなければ、伝達関数の推定値に含まれる外乱雑
音に因る分散は、平均回数の増加に伴い減少する。

しかしながら、機械構造物の振動伝達系や制御ループ回
路など、実際の対象の伝達関数を推定しようとした場
合、外乱雑音の存在そのもの、ましてやその大きさや統
計的性質が不明であることが殆どである。したがって、
そうした場合には、推定された伝達関数にどの程度の偶
然誤差が含まれるのか未知のまま、いわば経験に頼った
平均回数の決定が行われてきた。

［発明が解決しようとする課題］ このため、推定された伝達関数には測定者の経験差等に
伴う個人差が生じることが避けられず、その信頼性に問
題があった。尚、これを解決するには、上記の平均回数
を極めて大にし、誤差を無視可能な大きさにすればよい
わけであるが、それには多大の時間を要し、実用面では
問題がある。

［課題を解決するための手段］ この発明は、種々の検討を行った結果、上記偶然誤差の
大きさが、平均回数の増加に対する伝達関数推定値の変
化に基づいて評価し得るとの知見を得て創案されたもの
であり、先ずそれについて説明する。

信号伝達系を示す第９図において、系のインパルスレス
ポンスをｈ（ｔ）、系の入力信号をｘ（ｔ）、出力信号
をｙ（ｔ）、出力信号に混入している外乱雑音をｕ
（ｔ）とおくと、これらの関係は次式で表される。尚、
ここで観測可能な信号は、ｙ（ｔ）とｘ（ｔ）である。

ｙ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＊ｘ（ｔ）＋ｕ（ｔ） (1) ここに、＊は畳み込み積分を表す 上記(1)式を−∞＜ｔ＜＋∞の範囲でフーリエ変換し、
周波数軸上で表すと、次式を得る。

Ｙ（ｆ）＝Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）＋Ｕ（ｆ） (2) あるいは、 X^＊（ｆ）Ｙ（ｆ）／X^＊（ｆ）Ｘ（ｆ）＝ Ｈ（ｆ）＋X^＊（ｆ）Ｕ（ｆ）／X^＊（ｆ）Ｘ（ｆ）
(3) ここに、上付き＊は共役複素数を表す ここで、入力信号ｘ（ｔ）と外乱雑音ｕ（ｔ）が互いに
無相関であるとすると、そのクロススペクトルX
^＊（ｆ）Ｕ（ｆ）は０となり、右辺は伝達関数Ｈ（ｆ）
の項のみとなる。

次に、離散化してサンプルする場合には、ｐをサンプル
番号、τをサンプリング間隔、時刻ｔ＝τｐとして、次
式で表現される。

ｙ（ｐ）＝ｈ（ｐ）＊ｘ（ｐ）＋ｕ（ｐ） (4) ｋを離散周波数とし、上式を離散フーリエ変換すると、
次式を得る。

Ｙ（ｋ）＝Ｈ（ｋ）Ｘ（ｋ）＋Ｕ（ｋ） (5) あるいは、 X^＊（ｋ）Ｙ（ｋ）／X^＊（ｋ）Ｘ（ｋ）＝ Ｈ（ｋ）＋X^＊（ｋ）Ｕ（ｋ）／X^＊（ｋ）Ｘ（ｋ）
(6) (4)〜(6)式は、(1)〜(3)式を離散化して表現したもので
あるが、両式が厳密に対応するためには、離散化する際
に、無限小のサンプリング間隔、振幅の無限小の分解能
および無限長の観測時間をもつことがが必要である。し
かし、実際にはこの条件を満たすことは不可能であり、
有限の時間分解能と振幅分解能によるA/D変換が行わ
れ、有限長の窓関数を介しての離散フーリエ変換が行わ
れる。また、このとき上記(6)式の右辺第２項の影響を
軽減するための平均化が実行されることになるが、これ
も有限回であり、結局有限の観測時間に対するものとな
る。

以下、これらに起因する誤差と平均化によって算出され
る伝達関数推定値との関係を検討してみる。

入出力信号のサンプリングや処理系をモデル化して示す
第10図において、入力信号ｘ（ｔ）、出力信号ｙ（ｔ）
は、それぞれA/D変換された後、その連続したＭ点のA/D
変換データごとに、例えば波線にて示す窓関数が乗算さ
れる。このＭ点（０≦ｐ≦Ｍ−１）のデータに窓関数を
乗じたものが一つの時間窓データであり、その時間窓デ
ータのｉ＝１からＮ番目までが順次切り出される。い
ま、そのｉ番目（ｉ＝１〜Ｎ）のＭ点離散フーリエ変換
値をX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）、それをＮ回繰返して離散周波
数軸上で平均したデータに基づき算出される伝達関数の
推定値を （ここに、＜Ｎ＞はＮ個のサンプルの平均値であること
を示す）とし、これを上記(6)式と対応させて次のよう
に表現することにする。

上式の右辺第２項は、(6)式と同様の外乱雑音による誤
差で、外乱雑音と入力信号に相関がないとき、それは偶
然誤差となる。

また、上式の右辺第１項には、真の伝達関数Ｈ（ｋ）に
上記の三つの要件が満たされないために発生する系統
（偏り）誤差と偶然誤差が含まれることになり、第１項
は次のように表せる。

ただし、ここで真の伝達関数Ｈ（ｋ）は、離散周波数ｋ
Δｆ（Δｆ＝1/Mτ）においてＨ（ｆ）と一致するもの
として定義し、また、右辺第２項は上記した有限な離散
フーリエ変換に起因する系統的な誤差を、第３項は確率
的な入力信号を利用して伝達関数の推定を行うときに発
生する誤差（外乱雑音が出力に混入しなくても、入力が
不規則に変動するときは、伝達関数推定値にランダム
な、すなわち偶然誤差が発生する）を表す。

ところで、実際に観測可能な信号は、上記したようにXi
（ｋ）、Yi（ｋ）であり、上式の各誤差項ごとの大きさ
を評価することは困難である。

そこで、いま、Ｎ回の平均操作を行うにあたって、奇数
番目（ｉ＝１、３、・・・・、Ｎ−１番目）の窓のみの
サンプルを用いて求めた伝達関数の推定値と、偶数番目
（ｉ＝２、４、・・・・、Ｎ）の窓のみのサンプルを用
いて求めた伝達関数の推定値とを考え、その差ε（ｋ）
^<N>の性質を検討してみる。尚、伝達関数は、上記の両
推定値の平均をとって求め、これをＮ回の平均による推
定値とする。

ただし、Ｎは偶数とし、＜N/2,odd＞はＮ回までの平均
のうち、奇数番目の窓のみを利用した平均値を、同様に
＜N/2,even＞は偶数番目の窓のみを利用した平均値をそ
れぞれ表す。

先ず、(9)式の右辺第１項を検討するのに、奇数、偶数
番目のいずれの窓を利用して伝達関数を求めても、その
偏り誤差は同じ大きさであるから、これは零となる。

次に、右辺第２項は後回しとし、第３項を検討してみ
る。

入力信号と外乱雑音が、互いに無相関であれば、▲X^＊ _i
▼（ｋ）U_i（ｋ）はサンプルごとに複素平面上で原点を
中心にランダムに分布するから、その期待値は零であ
る。この▲X^＊ _i▼（ｋ）U_i（ｋ）の位相角がランダムで
あるという（すなわち、(9)式第３項の負の符号を正に
変えても統計的には変わらない）性質と、入力のオート
スペクトルの奇数番目の窓によるN/2個の平均の期待値
と偶数番目の窓によるN/2個の平均の期待値とは等しい
ことを考慮すると、右辺第３項は、次式で定義されるH_d
^<N>と同様な統計的性質を有することになる。

すなわち、H_d ^<N>は、Ｎ回平均の伝達関数推定値に含ま
れる外乱雑音に起因する偶然誤差を２倍したものと同じ
である。そして、これは平均回数Ｎが増すごとに1/▲√
▼に比例して減少するという性質をもつ。

最後に第２項について検討するのに、入力信号がサンプ
ルごとにランダムであれば、上記の議論は、第２項につ
いても同様になり立つことになる。

以上のとおりであり、ε(k)^<N>がもつ統計的性質は、上
記(7)式右辺第２項と(8)式右辺第３項の偶然誤差の和と
同様のものとなり、したがって、U_i（ｋ）が未知であっ
ても、このε(k)^<N>を用いれば、偶然誤差の評価が可能
となる。

この偶然誤差をパワーで表現するには、ε(k)^<N>にその
複素共役ε^＊(k)^<N>を乗じればよい。すなわち、Ｐε
(k)^<N>＝ε^＊(k)^<N>ε(k)^<N> （11） また、伝達関数の推定値に対して偶然誤差がどの程度の
比率を占めるかは、次のように偶然誤差のパワーを伝達
関数の推定値のパワーで正規化すればよい。すなわち、 さらに、平均回数Ｎの関数としてＰε(k)^<N>を表示する
に際し、Ｐε(k)^<N>を離散周波数に沿って積分したオー
バオールを用いてもよい。すなわち、 この発明は上記知見に基づき、創案されたものであり、
次の方法および装置の発明からなる。

第一の発明は、ある回数平均して得られる伝達関数推定
値中に含まれる偶然誤差を推定する方法に関するもので
あり、 被推定信号伝達系の入、出力信号の各々を順次所定の関
数形の時間窓を介して切り出してそれぞれの離散フーリ
エ変換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め［ただし、ｋは
離散周波数、ｉ時間窓の番号］、それを用いて離散周波
数ｋ上の伝達関数のＮ回［ただし、Ｎは偶数］の平均値
を求めるに際し、上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごと
のデータに基づく各N/2回の平均伝達関数 を各別に算出し［ただし、上付き＊は複素共役を表
す］、その両算出値の差に基づき誤差を求めるものであ
る。

第二の発明は、上記第一の発明に基づき算出される偶然
誤差を用い、それの平均回数との関係から偶然誤差が許
容値に入る平均回数を求めるものであり、 被推定信号伝達系の入、出力信号の各々を順次所定の関
数形の時間窓を介して切り出してそれの離散フーリエ変
換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め［ただし、ｋは離散
周波数、ｉ時間窓の番号］、それを用いて離散周波数ｋ
上の平均伝達関数を所定許容誤差内で求めるに際し、 上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとの切り出しデータ
に基づく平均伝達関数 を適宜の時間窓番号まで順次各別に算出して［ただし、
Ｌは各時点の時間窓番号、上付き＊は複素共役を表す］
その両算出値の差に基づき誤差を算出し、その算出誤差
とその各対応時間窓番号とから両者の関係を求め、その
関係に基づき定まる上記許容誤差と対応する時間窓番号
から必要平均回数の予測を行うことを特徴とするもので
ある。

第三の発明は、上記第一の発明に基づき算出される偶然
誤差を用い、それと誤差の許容値とを比較して許容値に
入った際の推定伝達誤差を求めるものであり、 被測定信号伝達系の入、出力信号の各々を順次所定の関
数形の時間窓を介して切り出してそれの離散フーリエ変
換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め［ただし、ｋは離散
周波数、ｉ時間窓の番号］、それを用いて離散周波数ｋ
上の平均伝達関数を所定許容誤差内で求めるに際し、 上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとの切り出しデータ
に基づく平均伝達関数 を順次格別に算出して［ただし、Ｌはその時点の時間窓
番号、上付き＊は複素共役を表す］その両算出値の差に
基づき誤差を算出し、その算出誤差と上記許容誤差とを
比較して許容誤差内に入る平均回数の平均伝達関数を求
めることを特徴とするものである。

第四の発明は、上記第一の発明を実施するための装置に
関するものであり、 被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変換してメモリ
に格納するサンプリング部と、そのA/D変換データのＭ
点づつに所定の窓関数を乗じたものを１つの時間窓デー
タとし、ｉ＝１からＮ番目［ただし、Ｎは適宜に選択さ
れる偶数］までの各時間窓ごとのデータに対して離散フ
ーリエ変換を行ってX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）［ただし、ｋは
離散周波数］を求める第１の演算部と、上記時間窓の奇
数番目、偶数番目ごとのフーリエ変換データに基づく平
均伝達関数 を各別に算出［ただし、上付き＊は複素共役を表す］す
る平均部と、その両算出値の差に基づき誤差を算出する
第２の演算部と、からなる。

第五の発明は、上記第二の発明を実施するための装置に
関するものであり、 被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変換してメモリ
に格納するサンプリング部と、そのA/D変換データの順
次Ｍ点づつに所定の窓関数を乗じたものを１つの時間窓
データとし、各時間窓ごとのデータに対して離散フーリ
エ変換を行ってX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）［ただし、ｋは離散
周波数、ｉは時間窓番号］を求める第１の演算部と、上
記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとのフーリエ変換デー
タに基づく平均伝達関数 を予め定めた時間窓番号まで順次各別に算出［ただし、
Ｌは各時点の時間窓番号、上付き＊は複素共役を表す］
する平均部と、その両算出値の差に基づき誤差を各時間
窓番号と対応させて算出する第２の演算部と、その算出
誤差と時間窓番号の関係式を求め、それに基づき予め設
定された許容誤差内に入る時間窓番号を定める平均回数
予測部と、からなる。

第六の発明は、上記第三の発明を実施するための装置に
関するものであり、 被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変換してメモリ
に格納するサンプリング部と、そのA/D変換データに所
定の窓関数を乗じたものをを１つの時間窓データとし、
各時間窓ごとのデータに対して離散フーリエ変換を行っ
てX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）［ただし、ｋは離散周波数］を求
める第１の演算部と、上記時間窓の奇数番目、偶数番目
ごとのフーリエ変換データに基づく平均伝達関数 を順次各別に算出［ただし、Ｌは各時点の時間窓番号、
上付き＊は複素共役を表す］する平均部と、その両算出
値の差に基づき誤差を順次算出する第２の演算部と、そ
の算出誤差を予め設定された許容誤差と比較して許容誤
差内の平均伝達関数を取り出す比較部と、からなる。

［作用］ 上記第四の発明の装置を用いて上記第一の発明の方法を
実施すると、それにより奇数番目と偶数番目ごとのデー
タに基づく各N/2回の平均伝達関数の差が求められ、こ
の差に基づきＮ回の平均により算出された伝達関数推定
値中に含まれる偶然誤差の大きさが判明する。

また、上記第五の発明の装置を用いて上記第二の発明の
方法を実施すると、それにより奇数番目と偶数番目ごと
のデータに基づく平均伝達関数の差が、適宜の時間窓番
号まで順次各別に算出され、次いで、その算出誤差とそ
の各対応時間窓番号とから両者の関係が求められ、その
関係に基づき、誤差が許容値に入るときの時間窓番号、
すなわち必要平均回数の予測が行なわれる。

また、上記第六の発明の装置を用いて上記第三の発明の
方法を実施すると、それにより奇数番目と偶数番目ごと
のデータに基づく平均伝達関数の差と誤差の許容値とが
順次比較され、許容値に入った際の推定伝達誤差が得ら
れる。

［実施例］ 先ず、コンピュータシミュレーション結果に基づき本発
明説明する。

第３図はシミュレーションに用いた被推定信号伝達系で
ある。

そのFIR型ディジタルフイルタ20は、コンピュータ内部
に用意した256ポイントのものであり、第４図にその伝
達関数を示す。入力信号ｘ（ｐ）には、広帯域のガウス
性白色ノイズをサンプルした信号を、外乱雑音ｕ（ｐ）
には、上記ｘ（ｐ）と全く相関の無い信号として、コン
ピュータから作り出した疑似正規乱数列をそれぞれ用い
た。

このシミュレーションでの離散フーリエ変換は倍精度で
実行し、FFTは1024点、窓関数にはハニングの窓を採用
した。また、平均化を独立に行わせるため時間窓は重な
り合わないように設定した。離散周波数ｋとしては、DC
から400までの401個（ｋの値に２π/1024を乗じた値が
正規化角周波数）を表示に使用している。

先ず、予備的検討として、入力信号に確定信号（スペク
トルが全周波数において１の大きさをもち、位相が周波
数の自乗に比例した遅れをもつ周期信号で、毎回の時間
窓に同期している）を用い、外乱雑音の無い場合の偶然
誤差のパワーＰε(k)^<N>を算出した。その結果は当然で
あるが、平均回数Ｎ＝２からは零となった。次に、上記
の入力信号を白色雑音とし、同様に偶然誤差のパワーＰ
ε(k)^<N>を算出した。このＰε(k)^<N>には、第５図に示
すように、上記(8)式にて説明した伝達関数の形（第４
図参照）の影響の残る(8)式の右辺第３項に対応する誤
差が表れ、本発明によって誤差の検出が行えることが確
認できた。

第６図は、上記第３図の系において、外乱雑音ｕ（ｐ）
を系の出力信号ｙ（ｐ）にS/N比37dBで混入させた場合
の結果である。図には算出したξ(k)^<N>、すなわち偶然
誤差のパワーを伝達関数の推定値のパワーで正規化した
値を縦軸にログで示し、横軸には離散周波数をリニアに
て示している。

尚、この正規化にあたっては、偶然誤差のパワーＰε
(k)^<N>が、離散周波数ｋにより変動しているためこのＰ
ε(k)^<N>の値をｋについて41点の単純移動平均行った上
で、伝達関数の推定値のパワーで除した。

これによれば、平均回数Ｎ＝256回と1024回では、伝達
関数のピーク付近（第４図参照）においては、偶然誤差
にほとんど差がないが、裾野付近では平均回数の増加に
より改善の余地があることが示されている。

第８図は、各種の外乱雑音の混入条件下において、伝達
関数の推定値に含まれる偶然誤差が、平均回数によりど
う変化するかを示したものである。縦軸は偶然誤差のパ
ワーのオーバオール、横軸は平均回数であり、図中の点
線は外乱雑音の混入が無い場合、実線はS/Nが−2.8dBの
場合、破線はS/Nが37dBの場合、２点鎖線はS/Nが37dBで
あって、かつ外乱の分散が変化する場合をそれぞれ示し
ている。

これによれば、平均回数の増加に対する偶然誤差のパワ
ーの減じ方が、条件に依らずほぼ同一の傾向をもつこ
と、また、このパワーがほぼ外乱雑音ｕ（ｐ）と入力信
号ｘ（ｐ）のS/Nに依存していることが判る。

以上のように、これによれば、ある平均回数の下で推定
した伝達関数に含まれる偶然誤差の大きさが判り、逆に
ある偶然誤差の許容値内で伝達関数を推定したい場合
は、上記第８図に見られるように偶然誤差の変化状態か
ら、必要最小限の平均回数を平均過程で予測決定した
り、あるいは、時々刻々の偶然誤差と偶然誤差の許容値
とを平均過程で逐次比較して許容値内となった際の伝達
関数を取り出すことで目的が達成される。

次に、実際の測定対象による実施例として、Ｑを可変と
した中心周波数2.1kHzのバンドパスアナログフィルタを
測定対象とした例につき説明する。

この系では、入力信号ｘ（ｔ）に広帯域のガウス性白色
ノイズを、外乱雑音ｕ（ｔ）にｘ（ｔ）と全く相関のな
い白色雑音発生器のガウス性白色ノイズを用いている。

第１図および第２図は、上記系の入出力に基づいて伝達
関数推定値およびそれに含まれた偶然誤差を求めるため
の処理系であり、２チャンネルのA/D変換部１、そのデ
ータを記憶する入力メモリ２、その各窓ごとの記憶デー
タを用いて離散フーリエ変換を実行する第１の演算部３
からなる２チャンネルFFTアナライザと、その奇数番
目、偶数番目の窓のデータに対するフーリエ変換データ
を各別に導入して平均化処理を実行する第１、第２の平
均部４、５、その各平均データに基づき奇数番目、偶数
番目の格別の伝達関数の演算を実行する第２の演算部
６、その奇数番目、偶数番目の格別の伝達関数を導入
し、両値の和に対応する平均の 差に対応する誤差ε(k)^<N>をそれぞれ算出する加算部
７、減算部８、さらに、この加算部７、減算部８のデー
タを第２図に示すようにパワーに変換する変換部９、そ
のパワーを伝達関数で正規化する正規化演算部10、パワ
ーのオーバオール演算部11の各演算機能がプログラミン
グされた汎用コンピュータとからなる。

以上のものにおいて、アナログフィルタの入出力信号
は、A/D変換された後、第１の演算部３に送られ、入力
信号と出力信号のパワースペクトルおよびクロススペク
トルが算出される。続いて、このパワースペクトルとク
ロススペクトルは、GPIBを介して上記第１図の平均部
４、５以降の演算を実行するコンピュータに転送され、
そこで、上記の演算が順次実行され、伝達関数で正規化
された偶然誤差ξ(k)^<N>、偶然誤差のパワーのオーバオ
ールPoa ε(k)^<N>および伝達関数の算出が行われる。

第７図は、各種条件下で伝達関数の推定値に含まれる偶
然誤差が、平均回数によりどう変化するかを示したもの
であり、上記第８図の例とは外乱の分散を変動させた場
合のデータを採取していない点、フィルタのＱが2.5
（破線にて図示）と10（実線にて図示）の場合について
も測定を行った点が異なっている。この場合も第８図と
同様、算出される偶然誤差の大きさと平均回数との関係
から伝達誤差の推定値中に含まれる偶然誤差の大きさ、
あるいは、ある偶然誤差許容値内とするために必要な平
均回数の決定が行えることになる。

尚、上記説明においては、DCから400までの401個の離散
周波数ｋ（ｋの値に２π/1024を乗じた値が正規化角周
波数）のオーバオールを使用した場合であるが、例えば
共振点付近だけを推定したい場合などにおいては、特定
部分のオーバオールを用いてもよい。

［発明の効果］ 以上のとおりであり、本発明は離散フーリエ変換により
伝達関数の推定を行なうに際し、測定した伝達関数に含
まれる偶然誤差のみを抽出して、その大きさを求め、あ
るいはその大きさと平均回数の関係から必要平均回数の
予測決定を行うものであり、測定伝達関数の誤差範囲を
明確にできる結果、系の設計等にあたって明確な指針を
与えることができ、あるいは、必要平均回数の予測決定
により所望精度の伝達関数を最小の測定時間で得ること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図は本発明の実施例を示すブロック線
図、第３図は本発明のコンピュータシミュレーションを
行った信号伝達系のブロック線図、第４図は上記第３図
のフィルタの伝達関数を示す図、第５図は白色雑音を入
力信号とした場合の本発明により抽出された偶然誤差の
パワーを示す図、第６図はS/Nが37dBの場合の正規化さ
れた偶然誤差を示す図、第７図及び第８図は正規化され
た偶然誤差と平均回数の関係を示す図、第９図は本発明
の理論的検討に用いた信号伝達系を示すブロック線図、
第10図は本発明における入出力信号のサンプリングや処
理系をモデル化して示す波形図である。 1:A/D変換部、3:第１の演算部 4,5:平均部、6:第２の演算部 7:加算部、8:減算部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 大橋 正尚 東京都新宿区西新宿２―４―１ 株式会社 小野測器本社内 審査官 菊井 広行

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】被推定信号伝達系の入、出力信号の各々を
   順次所定の関数形の時間窓を介して切り出してそれぞれ
   の離散フーリエ変換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め
   ［ただし、ｋは離散周波数、ｉ時間窓の番号］、それを
   用いて離散周波数ｋ上の伝達関数のＮ回［ただし、Ｎは
   偶数］の平均値を求めるに際し、 上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとのデータに基づく
   各N/2回の平均伝達関数 を各別に算出し［ただし、上付き＊は複素共役を表
   す］、その両算出値の差に基づき誤差を求めることを特
   徴とする伝達関数推定値中の偶然誤差推定方法。
2. 【請求項２】被推定信号伝達系の入、出力信号の各々を
   順次所定の関数形の時間窓を介して切り出してそれの離
   散フーリエ変換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め［ただ
   し、ｋは離散周波数、ｉ時間窓の番号］、それを用いて
   離散周波数ｋ上の平均伝達関数を所定許容誤差内で求め
   るに際し、 上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとの切り出しデータ
   に基づく平均伝達関数 を適宜の時間窓番号まで順次各別に算出して［ただし、
   Ｌは各時点の時間窓番号、上付き＊は複素共役を表す］
   その両算出値の差に基づき誤差を算出し、その算出誤差
   とその各対応時間窓番号とから両者の関係を求め、その
   関係に基づき定まる上記許容誤差と対応する時間窓番号
   から必要平均回数の予測を行うことを特徴とする伝達関
   数推定値中の偶然誤差推定方法。
3. 【請求項３】被推定信号伝達系の入、出力信号の各々を
   順次所定の関数形の時間窓を介して切り出してそれの離
   散フーリエ変換データX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）を求め［ただ
   し、ｋは離散周波数、ｉ時間窓の番号］、それを用いて
   離散周波数ｋ上の平均伝達関数を所定許容誤差内で求め
   るに際し、 上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとの切り出しデータ
   に基づく平均伝達関数 を順次格別に算出して［ただし、Ｌはその時点の時間窓
   番号、上付き＊は複素共役を表す］その両算出値の差に
   基づき誤差を算出し、その算出誤差と上記許容誤差とを
   比較して許容誤差内に入る平均回数の平均伝達関数を求
   めることを特徴とする伝達関数推定値中の偶然誤差推定
   方法。
4. 【請求項４】被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変
   換してメモリに格納するサンプリング部と、そのA/D変
   換データのＭ点づつに所定の窓関数を乗じたものを１つ
   の時間窓データとし、ｉ＝１からＮ番目［ただし、Ｎは
   適宜に選択される偶数］までの各時間窓ごとのデータに
   対して離散フーリエ変換を行ってX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）
   ［ただし、ｋは離散周波数］を求める第１の演算部と、
   上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとのフーリエ変換デ
   ータに基づく平均伝達関数 を各別に算出［ただし、上付き＊は複素共役を表す］す
   る平均部と、その両算出値の差に基づき誤差を算出する
   第２の演算部と、からなるところの伝達関数推定値中の
   偶然誤差測定装置。
5. 【請求項５】被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変
   換してメモリに格納するサンプリング部と、そのA/D変
   換データの順次Ｍ点づつに所定の窓関数を乗じたものを
   １つの時間窓データとし、各時間窓ごとのデータに対し
   て離散フーリエ変換を行ってX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）［ただ
   し、ｋは離散周波数、ｉは時間窓番号］を求める第１の
   演算部と、上記時間窓の奇数番目、偶数番目ごとのフー
   リエ変換データに基づく平均伝達関数 を予め定めた時間窓番号まで順次各別に算出［ただし、
   Ｌは各時点の時間窓番号、上付き＊は複素共役を表す］
   する平均部と、その両算出値の差に基づき誤差を各時間
   窓番号と対応させて算出する第２の演算部と、その算出
   誤差と時間窓番号の関係式を求め、それに基づき予め設
   定された許容誤差内に入る時間窓番号を定める平均回数
   予測部と、からなるところの伝達関数推定値中の偶然誤
   差推定装置。
6. 【請求項６】被推定信号伝達系の入、出力信号をA/D変
   換してメモリに格納するサンプリング部と、そのA/D変
   換データに所定の窓関数を乗じたものをを１つの時間窓
   データとし、各時間窓ごとのデータに対して離散フーリ
   エ変換を行ってX_i（ｋ）、Y_i（ｋ）［ただし、ｋは離散
   周波数］を求める第１の演算部と、上記時間窓の奇数番
   目、偶数番目ごとのフーリエ変換データに基づく平均伝
   達関数 を順次各別に算出［ただし、Ｌは各時点の時間窓番号、
   上付き＊は複素共役を表す］する平均部と、その両算出
   値の差に基づき誤差を順次算出する第２の演算部と、そ
   の算出誤差を予め設定された許容誤差と比較して許容誤
   差内の平均伝達関数を取り出す比較部と、からなるとこ
   ろの伝達関数推定値中の偶然誤差推定装置。