JPH0683418A - ワークの位置測定方法 - Google Patents
ワークの位置測定方法Info
- Publication number
- JPH0683418A JPH0683418A JP23661692A JP23661692A JPH0683418A JP H0683418 A JPH0683418 A JP H0683418A JP 23661692 A JP23661692 A JP 23661692A JP 23661692 A JP23661692 A JP 23661692A JP H0683418 A JPH0683418 A JP H0683418A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- work
- point
- actual
- points
- coordinate conversion
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 57
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims abstract description 50
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 claims abstract description 35
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 29
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims description 23
- 238000013519 translation Methods 0.000 claims description 17
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 abstract description 60
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 40
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 9
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 7
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 2
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 2
- 241000406668 Loxodonta cyclotis Species 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 230000004069 differentiation Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000009434 installation Methods 0.000 description 1
- 238000000691 measurement method Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Numerical Control (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 比較的高精度でかつ短時間にワークの位置ず
れ補正を行い得るワークの位置測定方法。 【構成】 このワークの位置測定方法は，モデルワーク
上に設定された代表点ＰSiに対応する実ワーク上の点Ｐ
Tiの実測位置ＰMiとモデルワーク上の代表点Ｐ Siを座標
変換して得られた実ワーク上の点ＰTiの計算位置ＰDiと
に基づいて変換行列Ｔを求め，変換行列Ｔを用いてモデ
ルワーク上の他の点ＰS を座標変換することにより他の
点ＰS に対応する実ワーク上の点ＰT の位置測定ＰD を
行うに際し，実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiと計算
位置ＰDiとの距離の２乗和である評価関数Ｊの変換行列
Ｔのパラメータ毎の偏微分値を０にして変換行列Ｔを決
定するように構成されている。上記構成により比較的高
精度でかつ短時間にワークの位置ずれ補正を行い，タイ
ムリな位置測定ができる。
れ補正を行い得るワークの位置測定方法。 【構成】 このワークの位置測定方法は，モデルワーク
上に設定された代表点ＰSiに対応する実ワーク上の点Ｐ
Tiの実測位置ＰMiとモデルワーク上の代表点Ｐ Siを座標
変換して得られた実ワーク上の点ＰTiの計算位置ＰDiと
に基づいて変換行列Ｔを求め，変換行列Ｔを用いてモデ
ルワーク上の他の点ＰS を座標変換することにより他の
点ＰS に対応する実ワーク上の点ＰT の位置測定ＰD を
行うに際し，実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiと計算
位置ＰDiとの距離の２乗和である評価関数Ｊの変換行列
Ｔのパラメータ毎の偏微分値を０にして変換行列Ｔを決
定するように構成されている。上記構成により比較的高
精度でかつ短時間にワークの位置ずれ補正を行い，タイ
ムリな位置測定ができる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はワークの位置測定方法に
係り，例えばロボットや工作機械に用いられ，ワークの
位置ずれを補正して位置測定を行うワークの位置測定方
法に関するものである。
係り，例えばロボットや工作機械に用いられ，ワークの
位置ずれを補正して位置測定を行うワークの位置測定方
法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来，ワークの位置測定を行う際にワー
クの位置ずれの補正を行う方法として特開平３−７７１
０６等が公知である。図１はこのような従来のワークの
位置測定方法の一例における概略手順を示すフローチャ
ート，図２はモデルワークと実ワークとの相対位置関係
を示す説明図，図３はモデルワーク上の代表点に対応す
る実ワーク上の点の実測位置と計算位置との関係を示す
説明図である。ここで，モデルワークとはロボット等の
教示時に用いられるワークであり，実ワークとはその再
生時に扱われるワークである。通常，モデルワークと実
ワークとは同一形状で設置場所が異なる。図１に示す如
く，従来のワークの位置測定方法では，まずモデルワー
クについて３個の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3を設定する
（Ｓ１）。そして，実際の作業に際してはモデルワーク
上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワーク上の点
ＰT1，ＰT2，ＰT3を測定し，その測定位置ＰM1，ＰM2，
ＰM3を入力する（Ｓ２）。この時のモデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，ＰS3と実ワーク上の測定位置ＰM1，Ｐ
M2，ＰM3との位置関係の一例を図２に示す。次に，モデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワー
ク上の点Ｐ T1，ＰT2，ＰT3の計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3
を算出する（Ｓ３）。即ち， ＰD1＝ＴＰS1， ＰD2＝ＴＰS2， ＰD3＝ＴＰS3 となる座標変換行列Ｔ（以下変換行列と略す）を考え
る。この時のモデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3
に対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，ＰT3の測定位置
ＰM1，ＰM2，ＰM3と計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3との間に
生じるずれを図３に示す。このずれを補正するため，
クの位置ずれの補正を行う方法として特開平３−７７１
０６等が公知である。図１はこのような従来のワークの
位置測定方法の一例における概略手順を示すフローチャ
ート，図２はモデルワークと実ワークとの相対位置関係
を示す説明図，図３はモデルワーク上の代表点に対応す
る実ワーク上の点の実測位置と計算位置との関係を示す
説明図である。ここで，モデルワークとはロボット等の
教示時に用いられるワークであり，実ワークとはその再
生時に扱われるワークである。通常，モデルワークと実
ワークとは同一形状で設置場所が異なる。図１に示す如
く，従来のワークの位置測定方法では，まずモデルワー
クについて３個の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3を設定する
（Ｓ１）。そして，実際の作業に際してはモデルワーク
上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワーク上の点
ＰT1，ＰT2，ＰT3を測定し，その測定位置ＰM1，ＰM2，
ＰM3を入力する（Ｓ２）。この時のモデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，ＰS3と実ワーク上の測定位置ＰM1，Ｐ
M2，ＰM3との位置関係の一例を図２に示す。次に，モデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワー
ク上の点Ｐ T1，ＰT2，ＰT3の計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3
を算出する（Ｓ３）。即ち， ＰD1＝ＴＰS1， ＰD2＝ＴＰS2， ＰD3＝ＴＰS3 となる座標変換行列Ｔ（以下変換行列と略す）を考え
る。この時のモデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3
に対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，ＰT3の測定位置
ＰM1，ＰM2，ＰM3と計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3との間に
生じるずれを図３に示す。このずれを補正するため，
【数１】 が最小になるように変換行列Ｔを決定する（Ｓ４）。そ
して，モデルワークの他の点（代表点以外の点）ＰS に
対応する実ワークの点ＰT の計算位置を次式のＰ D ＰD ＝ＴＰS によって与える（Ｓ５）。このように，ロボットなどの
モデルワークのデータと実ワークのデータとの間の変換
行列Ｔをワーク毎に決定することによりワークの位置測
定を行っていた。
して，モデルワークの他の点（代表点以外の点）ＰS に
対応する実ワークの点ＰT の計算位置を次式のＰ D ＰD ＝ＴＰS によって与える（Ｓ５）。このように，ロボットなどの
モデルワークのデータと実ワークのデータとの間の変換
行列Ｔをワーク毎に決定することによりワークの位置測
定を行っていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上記したような従来の
ワーク位置測定方法では，変換行列Ｔを求める際にモデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3の測定位置ＰM1，
ＰM2，ＰM3の測定誤差が大きな時には，実ワーク上の点
ＰT と計算位置ＰD とのずれが大きくなってしまい，ワ
ークの位置ずれ補正の精度が低下する場合があった。こ
のため，応用例として個々の測定誤差の影響を分散し，
全体としての誤差を減少することが考えられる。即ち，
上記従来例のように変換行列Ｔを求めるときに代表点を
３点だけに固定せず，より多くの代表点ＰS1，ＰS2，
…，ＰSnを設定し, それらの点の実ワークに対応する点
ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測定値ＰM1，ＰM2，…，ＰMnを
用いて変換行列Ｔを求めることにより上記ワークの位置
ずれ補正の精度を向上させることができる。この変換行
列Ｔを求めるとき，次の評価関数Ｊ
ワーク位置測定方法では，変換行列Ｔを求める際にモデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3の測定位置ＰM1，
ＰM2，ＰM3の測定誤差が大きな時には，実ワーク上の点
ＰT と計算位置ＰD とのずれが大きくなってしまい，ワ
ークの位置ずれ補正の精度が低下する場合があった。こ
のため，応用例として個々の測定誤差の影響を分散し，
全体としての誤差を減少することが考えられる。即ち，
上記従来例のように変換行列Ｔを求めるときに代表点を
３点だけに固定せず，より多くの代表点ＰS1，ＰS2，
…，ＰSnを設定し, それらの点の実ワークに対応する点
ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測定値ＰM1，ＰM2，…，ＰMnを
用いて変換行列Ｔを求めることにより上記ワークの位置
ずれ補正の精度を向上させることができる。この変換行
列Ｔを求めるとき，次の評価関数Ｊ
【数２】 を最小にするように決定する必要がある。一般的には，
これは評価関数Ｊを最小にする非線形計画問題となり，
例えばフレックスポリヘドロン法や修正パウエル法など
の周知の収束計算手法を用いて試行錯誤的に評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔを見つけ出すことになる。この
ため，変換行列Ｔの互いに影響を及ぼし合う全パラメー
タについて逐次計算が必要となり，パラメータ数が多く
なればこの逐次計算に膨大な時間がかかることから，タ
イムリなワークの位置ずれ補正が行えないおそれがあっ
た。本発明は，このような従来の技術における課題を解
決するために，ワークの位置測定方法を改良し，比較的
高精度でかつ短時間にワークの位置ずれ補正を行い得る
ワークの位置測定方法の提供を目的とするものである。
これは評価関数Ｊを最小にする非線形計画問題となり，
例えばフレックスポリヘドロン法や修正パウエル法など
の周知の収束計算手法を用いて試行錯誤的に評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔを見つけ出すことになる。この
ため，変換行列Ｔの互いに影響を及ぼし合う全パラメー
タについて逐次計算が必要となり，パラメータ数が多く
なればこの逐次計算に膨大な時間がかかることから，タ
イムリなワークの位置ずれ補正が行えないおそれがあっ
た。本発明は，このような従来の技術における課題を解
決するために，ワークの位置測定方法を改良し，比較的
高精度でかつ短時間にワークの位置ずれ補正を行い得る
ワークの位置測定方法の提供を目的とするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明は，モデルワーク上に設定された基準点に対応
する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク上
の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点の
計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記係
数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換する
ことにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の位
置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記座
標変換係数を求める時，上記実ワーク上の点の実測位置
と計算位置との距離の２乗和で表される評価関数の上記
座標変換係数のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係
数を決定することを特徴とするワークの位置測定方法と
して構成されている。また，モデルワーク上に設定され
た基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記
モデルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実
ワーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数
を求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点
を座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワ
ーク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法に
おいて，上記座標変換係数を求める時，上記座標変換係
数のパラメータを並進要素と回転要素とに分けて並進要
素を決定した後，上記実ワーク上の点の実測位置と計算
位置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にする
ように回転要素を決定することを特徴とするワークの位
置測定方法である。また，モデルワーク上に設定された
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法にお
いて，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の点の実測位置と計算位
置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にするよ
うに上記各低次元の係数を決定することを特徴とするワ
ークの位置測定方法である。更には，上記モデルワーク
上の基準点を全て同一平面上に設定するワークの位置測
定方法である。
に本発明は，モデルワーク上に設定された基準点に対応
する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク上
の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点の
計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記係
数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換する
ことにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の位
置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記座
標変換係数を求める時，上記実ワーク上の点の実測位置
と計算位置との距離の２乗和で表される評価関数の上記
座標変換係数のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係
数を決定することを特徴とするワークの位置測定方法と
して構成されている。また，モデルワーク上に設定され
た基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記
モデルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実
ワーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数
を求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点
を座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワ
ーク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法に
おいて，上記座標変換係数を求める時，上記座標変換係
数のパラメータを並進要素と回転要素とに分けて並進要
素を決定した後，上記実ワーク上の点の実測位置と計算
位置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にする
ように回転要素を決定することを特徴とするワークの位
置測定方法である。また，モデルワーク上に設定された
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法にお
いて，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の点の実測位置と計算位
置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にするよ
うに上記各低次元の係数を決定することを特徴とするワ
ークの位置測定方法である。更には，上記モデルワーク
上の基準点を全て同一平面上に設定するワークの位置測
定方法である。
【０００５】
【作用】本発明によれば，モデルワーク上に設定された
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行うに際し，上記座標変換係数を
求める時に上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数の上記座標変換係数
のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係数が決定され
る。この場合，パラメータ個の連立方程式から直ちに近
似解が得られるため，逐次計算の対象はこの近似解によ
る収束計算のみとなる。また，上記座標変換係数を求め
る時，上記係数のパラメータを並進要素と回転要素とに
分けて上記並進要素が決定された後，上記実ワーク上の
点の実測位置と計算位置との距離の２乗和で表される評
価関数を最小にするように上記回転要素が決定される。
この場合，逐次計算の対象は上記回転要素のみとなる。
また，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数を最小にするように
上記各低次元の係数が決定される。この場合，逐次計算
の対象は上記各低次元の係数のみとなる。更に，上記モ
デルワーク上の基準点が全て同一平面上に設定される。
この場合，逐次計算の対象が単一平面に係る二次元要素
のみとなる。その結果，上記いずれの場合も従来の試行
錯誤的手法に比べて逐次計算の対象範囲が減少するた
め，比較的高精度でかつ短時間にワークの位置ずれの補
正を行うことができる。
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行うに際し，上記座標変換係数を
求める時に上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数の上記座標変換係数
のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係数が決定され
る。この場合，パラメータ個の連立方程式から直ちに近
似解が得られるため，逐次計算の対象はこの近似解によ
る収束計算のみとなる。また，上記座標変換係数を求め
る時，上記係数のパラメータを並進要素と回転要素とに
分けて上記並進要素が決定された後，上記実ワーク上の
点の実測位置と計算位置との距離の２乗和で表される評
価関数を最小にするように上記回転要素が決定される。
この場合，逐次計算の対象は上記回転要素のみとなる。
また，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数を最小にするように
上記各低次元の係数が決定される。この場合，逐次計算
の対象は上記各低次元の係数のみとなる。更に，上記モ
デルワーク上の基準点が全て同一平面上に設定される。
この場合，逐次計算の対象が単一平面に係る二次元要素
のみとなる。その結果，上記いずれの場合も従来の試行
錯誤的手法に比べて逐次計算の対象範囲が減少するた
め，比較的高精度でかつ短時間にワークの位置ずれの補
正を行うことができる。
【０００６】
【実施例】以下，添付図面を参照して本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明の一実施例に係るワークの位置測定方
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）で
ある。図１に示す如く本実施例に係るワークの位置測定
方法は，モデルワーク上に設定された代表点ＰSi（ｉ＝
１，２，…，ｎ，以下同様）（基準点に相当）に対応す
る実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiとモデルワーク上
の代表点ＰSiを座標変換して得られた実ワーク上の点Ｐ
Tiの計算位置ＰDiとに基づいて変換行列Ｔ（座標変換係
数に相当）を求め（Ｓ１〜Ｓ４），変換行列Ｔを用いて
モデルワーク上の他の点（代表点以外の点）ＰS を座標
変換することによりモデルワーク上の他の点ＰS に対応
する実ワーク上の点ＰT の位置ＰD の測定を行う（Ｓ
５）ように構成されている点で従来例と同様である。し
かし，本実施例では代表点を固定せず，又変換行列Ｔを
求める時に，実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiと計
算位置ＰDiとの距離の２乗和である評価関数Ｊの変換行
列Ｔのパラメータ毎の偏微分値を０にして変換行列Ｔを
決定すること，変換行列Ｔを並進パラメータと回転パ
ラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価関数Ｊ
を最小にするように回転パラメータを決定すること，
変換行列Ｔを低次元の行列に分けて評価関数Ｊを最小に
するように各低次元の行列を決定することのいずれかの
手法を単独で又はそれぞれを組み合せて用いる点で従来
例及びその応用例（以下，従来手法と記す）と異なる。
更に，本実施例ではモデルワーク上に代表点ＰSiを設定
する時に，モデルワーク上の代表点ＰSiを全て同一平
面上に設定することを上記〜と組み合せて用いる点
でも従来手法と異なる。以下，本実施例では主として上
記従来手法と異なる部分について説明し，従来手法と同
様の部分は既述の通りであるのでその詳細な説明は省略
する。又，ここでは一般的な利用形態であるモデルワー
クと実ワークとが別々の三次元空間に置かれた場合の所
謂三次元シフト問題について述べる。まず，変換行列Ｔ
をロール・ピッチ・ヨー変換の形で回転を記述する。即
ち，Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向の回転角をα，β，γとしＸ，
Ｙ，Ｚ軸方向の並進量をａ，ｂ，ｃで表す。この他にも
オイラー変換による記述の仕方など，いろいろ考えられ
るが，以下の議論は本質的には変わらない。
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明の一実施例に係るワークの位置測定方
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）で
ある。図１に示す如く本実施例に係るワークの位置測定
方法は，モデルワーク上に設定された代表点ＰSi（ｉ＝
１，２，…，ｎ，以下同様）（基準点に相当）に対応す
る実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiとモデルワーク上
の代表点ＰSiを座標変換して得られた実ワーク上の点Ｐ
Tiの計算位置ＰDiとに基づいて変換行列Ｔ（座標変換係
数に相当）を求め（Ｓ１〜Ｓ４），変換行列Ｔを用いて
モデルワーク上の他の点（代表点以外の点）ＰS を座標
変換することによりモデルワーク上の他の点ＰS に対応
する実ワーク上の点ＰT の位置ＰD の測定を行う（Ｓ
５）ように構成されている点で従来例と同様である。し
かし，本実施例では代表点を固定せず，又変換行列Ｔを
求める時に，実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiと計
算位置ＰDiとの距離の２乗和である評価関数Ｊの変換行
列Ｔのパラメータ毎の偏微分値を０にして変換行列Ｔを
決定すること，変換行列Ｔを並進パラメータと回転パ
ラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価関数Ｊ
を最小にするように回転パラメータを決定すること，
変換行列Ｔを低次元の行列に分けて評価関数Ｊを最小に
するように各低次元の行列を決定することのいずれかの
手法を単独で又はそれぞれを組み合せて用いる点で従来
例及びその応用例（以下，従来手法と記す）と異なる。
更に，本実施例ではモデルワーク上に代表点ＰSiを設定
する時に，モデルワーク上の代表点ＰSiを全て同一平
面上に設定することを上記〜と組み合せて用いる点
でも従来手法と異なる。以下，本実施例では主として上
記従来手法と異なる部分について説明し，従来手法と同
様の部分は既述の通りであるのでその詳細な説明は省略
する。又，ここでは一般的な利用形態であるモデルワー
クと実ワークとが別々の三次元空間に置かれた場合の所
謂三次元シフト問題について述べる。まず，変換行列Ｔ
をロール・ピッチ・ヨー変換の形で回転を記述する。即
ち，Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向の回転角をα，β，γとしＸ，
Ｙ，Ｚ軸方向の並進量をａ，ｂ，ｃで表す。この他にも
オイラー変換による記述の仕方など，いろいろ考えられ
るが，以下の議論は本質的には変わらない。
【０００７】モデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，
ＰSnの座標をそれぞれ（ｘS1，ｙS1，ｚS1），（ｘS2，
ｙS2，ｚS2），…，（ｘSn，ｙSn，ｚSn）とし，モデル
ワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnに対応する実ワ
ーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの座標をそれぞれ（ｘ
T1，ｙT1，ｚT1），（ｘT2，ｙT2，ｚT2），…，
（ｘ Tn，ｙTn，ｚTn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの実測位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnの座標
を（ｘM1，ｙM1，ｚM1），（ｘM2，ｙM2，ｚM2），…，
（ｘMn，ｙMn，ｚMn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの計算位置ＰD1，ＰD2，…，ＰDnの座標
を（ｘD1，ｙD1，ｚD1），（ｘD2，ｙD2，ｚD2），…，
（ｘDn，ｙDn，ｚDn）とする。又，モデルワーク上の代
表点以外の点ＰS の座標を（ｘS ，ｙS ，ｚS ）とし，
モデルワーク上の代表点以外の点ＰS に対応する実ワー
ク上の点ＰT の座標を（ｘT ，ｙT ，ｚT ）とし，実ワ
ーク上の点ＰT の計算位置ＰD の座標を（ｘD ，ｙD ，
ｚD ）とする。更に，
ＰSnの座標をそれぞれ（ｘS1，ｙS1，ｚS1），（ｘS2，
ｙS2，ｚS2），…，（ｘSn，ｙSn，ｚSn）とし，モデル
ワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnに対応する実ワ
ーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの座標をそれぞれ（ｘ
T1，ｙT1，ｚT1），（ｘT2，ｙT2，ｚT2），…，
（ｘ Tn，ｙTn，ｚTn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの実測位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnの座標
を（ｘM1，ｙM1，ｚM1），（ｘM2，ｙM2，ｚM2），…，
（ｘMn，ｙMn，ｚMn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの計算位置ＰD1，ＰD2，…，ＰDnの座標
を（ｘD1，ｙD1，ｚD1），（ｘD2，ｙD2，ｚD2），…，
（ｘDn，ｙDn，ｚDn）とする。又，モデルワーク上の代
表点以外の点ＰS の座標を（ｘS ，ｙS ，ｚS ）とし，
モデルワーク上の代表点以外の点ＰS に対応する実ワー
ク上の点ＰT の座標を（ｘT ，ｙT ，ｚT ）とし，実ワ
ーク上の点ＰT の計算位置ＰD の座標を（ｘD ，ｙD ，
ｚD ）とする。更に，
【数３】 と定義する。上記定義下において，以下本実施例の各手
法（上記〜）について説明する。まず，上記の手
法による変換行列Ｔの決定方法について説明する。初め
に，変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）
に対して適当な初期値を与え，それに対する評価関数Ｊ
の偏微分について ∂Ｊ／∂ａ＝０，∂Ｊ／∂ｂ＝０，∂Ｊ／∂ｃ＝０ …（１） ∂Ｊ／∂α＝０，∂Ｊ／∂β＝０，∂Ｊ／∂γ＝０ …（２） となるように変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γ）を変更する。さらに，変更した変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）に対して上記
（１），（２）式が成り立つように再び変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）を変更する。以上の
ことを繰り返すことによって評価関数Ｊを最小にする変
換行列Ｔを見つけることができる。上記（１），（２）
式を具体的に示せば次のようになる。即ち，並進パラメ
ータａについては ∂Ｊ／∂ａ＝２｛ｎａ−ＸM ＋ cos（γ） cos（β）ＸS ＋（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS ＋（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝＝０ ａ＝｛ＸM − cos（γ） cos（β）ＸS −（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS −（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝／ｎ …（３） となり，他の並進パラメータｂ，ｃについても同様の式
が成り立つ。また，回転パラメータαについては ∂Ｊ／∂α＝２ sin（α）｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝ ＋２ cos（α）｛− cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） − sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） − sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） − cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝＝０ α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） ＋ sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） − cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝ ／｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝〕 …（４） となり，他の回転パラメータβ，γについても同様の式
が成り立つ。これらの式に基づきパラメータａ，ｂ，
ｃ，α，β，γを修正し，更に修正したパラメータと上
記（３），（４）式等に従い再びパラメータを修正す
る。以上のことを繰り返し，変換行列Ｔを求める。
法（上記〜）について説明する。まず，上記の手
法による変換行列Ｔの決定方法について説明する。初め
に，変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）
に対して適当な初期値を与え，それに対する評価関数Ｊ
の偏微分について ∂Ｊ／∂ａ＝０，∂Ｊ／∂ｂ＝０，∂Ｊ／∂ｃ＝０ …（１） ∂Ｊ／∂α＝０，∂Ｊ／∂β＝０，∂Ｊ／∂γ＝０ …（２） となるように変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γ）を変更する。さらに，変更した変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）に対して上記
（１），（２）式が成り立つように再び変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）を変更する。以上の
ことを繰り返すことによって評価関数Ｊを最小にする変
換行列Ｔを見つけることができる。上記（１），（２）
式を具体的に示せば次のようになる。即ち，並進パラメ
ータａについては ∂Ｊ／∂ａ＝２｛ｎａ−ＸM ＋ cos（γ） cos（β）ＸS ＋（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS ＋（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝＝０ ａ＝｛ＸM − cos（γ） cos（β）ＸS −（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS −（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝／ｎ …（３） となり，他の並進パラメータｂ，ｃについても同様の式
が成り立つ。また，回転パラメータαについては ∂Ｊ／∂α＝２ sin（α）｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝ ＋２ cos（α）｛− cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） − sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） − sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） − cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝＝０ α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） ＋ sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） − cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝ ／｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝〕 …（４） となり，他の回転パラメータβ，γについても同様の式
が成り立つ。これらの式に基づきパラメータａ，ｂ，
ｃ，α，β，γを修正し，更に修正したパラメータと上
記（３），（４）式等に従い再びパラメータを修正す
る。以上のことを繰り返し，変換行列Ｔを求める。
【０００８】このように，変換行列Ｔのパラメータ数の
連立方程式から直ちに近似解が得られるため，逐次計算
の対象はこの近似解による収束計算のみとなる。従っ
て，試行錯誤的な従来手法に比べて評価関数Ｊを最小に
する変換行列Ｔを素早く収束させることができる。次
に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法について
説明する。まず，並進パラメータａ，ｂ，ｃと回転パラ
メータα，β，γの導出を分離する。上記（３）式より
ＸS ，ＹS ，ＺS が０であれば，回転パラメータや他の
並進パラメータｂ，ｃに関係なく一意にパラメータａを
決定することができる。そこで，モデルワーク上の代表
点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，Ｚ S ／
ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnとす
る。この時，ＸS ，ＹS ，ＺS は０となりパラメータａ
は上記（３）式より ａ＝ＸM ／ｎ …（５） の如く，一意に決定する。他の並進パラメータｂ，ｃに
ついても同様にＸS ，Ｙ S ，ＺS を０にすることによっ
て ｂ＝ＹM ／ｎ …（６） ｃ＝ＺM ／ｎ …（７） が成り立ち，一意に決定することができる。従って，決
定すべきパラメータは回転パラメータα，β，γの３つ
になる。この３つのパラメータについて逐次計算を行
い，回転に関してのみの変換行列Ｒを求める。パラメー
タαについて具体的に記述すれば上記（４）式から並進
パラメータａ，ｂ，ｃの項を除いた次式 α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）ＳYX＋ sin（γ）ＳZX ＋ sin（γ） sin（β）ＳYY− cos（γ）ＳZY ＋ cos（β）ＳYZ｝ ／｛− sin（γ）ＳYX− cos（γ） sin（β）ＳZX ＋ cos（γ）ＳYY− sin（γ） sin（β）ＳZY ＋ cos（β）ＳZZ｝〕 …（８） によってパラメータαを変更してゆけばよく，パラメー
タβ，γについての式も簡略化される。これらの式を用
いて変換行列Ｒを求め，−ＸS ／ｎ，−ＹS ／ｎ，−Ｚ
S ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に並進する変換行列をＴS と
し，ＸM ／ｎ，Ｙ M ／ｎ，ＺM ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
に並進する変換行列をＴM とすれば，評価関数Ｊを最小
にする変換行列Ｔは Ｔ＝ＴM ＲＴS …（９） によって与えられる。
連立方程式から直ちに近似解が得られるため，逐次計算
の対象はこの近似解による収束計算のみとなる。従っ
て，試行錯誤的な従来手法に比べて評価関数Ｊを最小に
する変換行列Ｔを素早く収束させることができる。次
に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法について
説明する。まず，並進パラメータａ，ｂ，ｃと回転パラ
メータα，β，γの導出を分離する。上記（３）式より
ＸS ，ＹS ，ＺS が０であれば，回転パラメータや他の
並進パラメータｂ，ｃに関係なく一意にパラメータａを
決定することができる。そこで，モデルワーク上の代表
点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，Ｚ S ／
ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnとす
る。この時，ＸS ，ＹS ，ＺS は０となりパラメータａ
は上記（３）式より ａ＝ＸM ／ｎ …（５） の如く，一意に決定する。他の並進パラメータｂ，ｃに
ついても同様にＸS ，Ｙ S ，ＺS を０にすることによっ
て ｂ＝ＹM ／ｎ …（６） ｃ＝ＺM ／ｎ …（７） が成り立ち，一意に決定することができる。従って，決
定すべきパラメータは回転パラメータα，β，γの３つ
になる。この３つのパラメータについて逐次計算を行
い，回転に関してのみの変換行列Ｒを求める。パラメー
タαについて具体的に記述すれば上記（４）式から並進
パラメータａ，ｂ，ｃの項を除いた次式 α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）ＳYX＋ sin（γ）ＳZX ＋ sin（γ） sin（β）ＳYY− cos（γ）ＳZY ＋ cos（β）ＳYZ｝ ／｛− sin（γ）ＳYX− cos（γ） sin（β）ＳZX ＋ cos（γ）ＳYY− sin（γ） sin（β）ＳZY ＋ cos（β）ＳZZ｝〕 …（８） によってパラメータαを変更してゆけばよく，パラメー
タβ，γについての式も簡略化される。これらの式を用
いて変換行列Ｒを求め，−ＸS ／ｎ，−ＹS ／ｎ，−Ｚ
S ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に並進する変換行列をＴS と
し，ＸM ／ｎ，Ｙ M ／ｎ，ＺM ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
に並進する変換行列をＴM とすれば，評価関数Ｊを最小
にする変換行列Ｔは Ｔ＝ＴM ＲＴS …（９） によって与えられる。
【０００９】このように，上記の手法によれば変換行
列Ｔの並進パラメータａ，ｂ，ｃについては逐次計算す
ることなく予め決定しておいて，残った回転パラメータ
α，β，γのみを逐次計算によって決定するため，評価
関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求めることがで
きる。次に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法
について説明する。いま，評価関数Ｊは次式で示すＸ−
Ｙ平面での評価関数ＪXYとＹ−Ｚ平面での評価関数ＪYZ
とＺ−Ｘ平面での評価関数ＪZXの和で表される。 Ｊ＝（ＪXY＋ＪYZ＋ＪZX）／２ …（１０） ただし，
列Ｔの並進パラメータａ，ｂ，ｃについては逐次計算す
ることなく予め決定しておいて，残った回転パラメータ
α，β，γのみを逐次計算によって決定するため，評価
関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求めることがで
きる。次に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法
について説明する。いま，評価関数Ｊは次式で示すＸ−
Ｙ平面での評価関数ＪXYとＹ−Ｚ平面での評価関数ＪYZ
とＺ−Ｘ平面での評価関数ＪZXの和で表される。 Ｊ＝（ＪXY＋ＪYZ＋ＪZX）／２ …（１０） ただし，
【数４】 となる。ここでは，Ｘ−Ｙ平面での評価関数ＪXYを最小
にするパラメータａ，ｂ，γと，Ｙ−Ｚ平面での評価関
数ＪYZを最小にするパラメータｂ，ｃ，αと，Ｚ−Ｘ平
面での評価関数ＪZXを最小にするパラメータｃ，ａ，β
とをそれぞれ交互に逐次計算しながら，トータルとして
評価関数Ｊを最小にするパラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γを求める。換言すれば変換行列Ｔを低次元の行列
ＴX ，ＴY ，ＴZ に分けて，評価関数Ｊを最小にするよ
うに各低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZを求める。この時
はそれぞれの計算は二次元シフト問題に帰着することが
できる。Ｘ−Ｙ平面内でのシフト問題について具体的に
記述すれば， ∂ＪXY／∂ａ＝ａ−ＸM ＋ cos（γ）ＸS − sin（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂ｂ＝ｂ−ＹM ＋ sin（γ）ＸS ＋ cos（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂γ＝ sin（γ）（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ）＝０…（１１） を満たすように ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） …（１２） とし，上記（１２）式を用いて逐次パラメータａ，ｂ，
γを変更してゆく。他のパラメータについても同様な式
が導かれる。従って，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパ
ラメータａ，ｂ，γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトに
よってパラメータｂ，ｃ，αを変更し，Ｚ−Ｘ平面での
シフトによってパラメータｃ，ａ，βを変更し，さらに
Ｘ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で変更し，というよう
に逐次計算を行い評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを
決定する。
にするパラメータａ，ｂ，γと，Ｙ−Ｚ平面での評価関
数ＪYZを最小にするパラメータｂ，ｃ，αと，Ｚ−Ｘ平
面での評価関数ＪZXを最小にするパラメータｃ，ａ，β
とをそれぞれ交互に逐次計算しながら，トータルとして
評価関数Ｊを最小にするパラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γを求める。換言すれば変換行列Ｔを低次元の行列
ＴX ，ＴY ，ＴZ に分けて，評価関数Ｊを最小にするよ
うに各低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZを求める。この時
はそれぞれの計算は二次元シフト問題に帰着することが
できる。Ｘ−Ｙ平面内でのシフト問題について具体的に
記述すれば， ∂ＪXY／∂ａ＝ａ−ＸM ＋ cos（γ）ＸS − sin（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂ｂ＝ｂ−ＹM ＋ sin（γ）ＸS ＋ cos（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂γ＝ sin（γ）（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ）＝０…（１１） を満たすように ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） …（１２） とし，上記（１２）式を用いて逐次パラメータａ，ｂ，
γを変更してゆく。他のパラメータについても同様な式
が導かれる。従って，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパ
ラメータａ，ｂ，γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトに
よってパラメータｂ，ｃ，αを変更し，Ｚ−Ｘ平面での
シフトによってパラメータｃ，ａ，βを変更し，さらに
Ｘ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で変更し，というよう
に逐次計算を行い評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを
決定する。
【００１０】このように，上記式によれば変換行列Ｔ
を低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，各低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ のみを逐次計算によって決定する
ため，評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。次に，上記，の手法を組み合せて
変換行列Ｔを決定する場合について説明する。まず，上
記の手法により三次元シフト問題を次元を下げて二次
元シフト問題に帰着させる。この時，Ｘ−Ｙ平面内での
シフト問題について具体的に記述すれば，パラメータ
ａ，ｂ，γは上記（１２）式となる。即ち， ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） となる。ここで上記の手法を用いて並進パラメータと
回転パラメータを分離する。即ち，モデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，ＺS
／ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnと
する。この時，Ｘ S ，ＹS ，ＺS は０となり，パラメー
タａ，ｂは上記（５），（６）式となり一意に決定され
る。即ち， ａ＝ＸM ／ｎ ｂ＝ＹM ／ｎ となる。従って，決定すべきパラメータは回転パラメー
タγだけである。パラメータγは上記（５），（６），
（１２）式から γ＝atan（（ＳXY−ＳYX）／（ＳXX＋ＳYY）） …（１３） となり，これからパラメータγを逐次計算することがで
きる。具体的にはパラメータａ，ｂ，ｃが予め決定され
ているため，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパラメータ
γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトによってパラメータ
αを変更し，Ｚ−Ｘ平面でのシフトによってパラメータ
βを変更し，さらにＸ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で
変更し，というように逐次計算を行い，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを決定する。このように，上記，
の手法を組み合せることにより変換行列Ｔを低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，次に並進パラメータと
回転パラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価
関数Ｊを最小にするように回転パラメータを決定するこ
とにより，それぞれの手法，を単独に用いるよりも
更に逐次計算範囲を減少させて変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。更に，上記の手法による変換行列Ｔ
の決定方法について説明する。いま，モデルワーク上の
代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnが一つの平面上にあるもの
とする。そして，それを例えばＸ−Ｙ平面上に回転変換
し，この回転行列をＲ 1 とする。ここで，回転変換され
た代表点を新たに代表点と考える。さらに，モデルワー
クに対応する実ワーク上での点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnを
含む平面Ｌを点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnから最小自乗法によって求め，平面Ｌを
Ｘ−Ｙ平面上に回転変換し，この回転行列をＲ2 とす
る。ここで，点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnもＲ2 によって回転変換し，その回転変
換した値を新たな計測位置と考える。こうすればＺ軸方
向の誤差は考えずに済み，完全に三次元シフト問題が二
次元シフト問題に帰着できる。従って，上記で示した
（５），（６），（１２）式によって一意にパラメータ
ａ，ｂ，γは決定される。従って，それらパラメータに
よって与えられる変換行列をＴXYとすれば，評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔは Ｔ＝Ｒ2 -1ＴXYＲ1 …（１４） で与えられる。
を低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，各低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ のみを逐次計算によって決定する
ため，評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。次に，上記，の手法を組み合せて
変換行列Ｔを決定する場合について説明する。まず，上
記の手法により三次元シフト問題を次元を下げて二次
元シフト問題に帰着させる。この時，Ｘ−Ｙ平面内での
シフト問題について具体的に記述すれば，パラメータ
ａ，ｂ，γは上記（１２）式となる。即ち， ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） となる。ここで上記の手法を用いて並進パラメータと
回転パラメータを分離する。即ち，モデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，ＺS
／ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnと
する。この時，Ｘ S ，ＹS ，ＺS は０となり，パラメー
タａ，ｂは上記（５），（６）式となり一意に決定され
る。即ち， ａ＝ＸM ／ｎ ｂ＝ＹM ／ｎ となる。従って，決定すべきパラメータは回転パラメー
タγだけである。パラメータγは上記（５），（６），
（１２）式から γ＝atan（（ＳXY−ＳYX）／（ＳXX＋ＳYY）） …（１３） となり，これからパラメータγを逐次計算することがで
きる。具体的にはパラメータａ，ｂ，ｃが予め決定され
ているため，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパラメータ
γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトによってパラメータ
αを変更し，Ｚ−Ｘ平面でのシフトによってパラメータ
βを変更し，さらにＸ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で
変更し，というように逐次計算を行い，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを決定する。このように，上記，
の手法を組み合せることにより変換行列Ｔを低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，次に並進パラメータと
回転パラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価
関数Ｊを最小にするように回転パラメータを決定するこ
とにより，それぞれの手法，を単独に用いるよりも
更に逐次計算範囲を減少させて変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。更に，上記の手法による変換行列Ｔ
の決定方法について説明する。いま，モデルワーク上の
代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnが一つの平面上にあるもの
とする。そして，それを例えばＸ−Ｙ平面上に回転変換
し，この回転行列をＲ 1 とする。ここで，回転変換され
た代表点を新たに代表点と考える。さらに，モデルワー
クに対応する実ワーク上での点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnを
含む平面Ｌを点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnから最小自乗法によって求め，平面Ｌを
Ｘ−Ｙ平面上に回転変換し，この回転行列をＲ2 とす
る。ここで，点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnもＲ2 によって回転変換し，その回転変
換した値を新たな計測位置と考える。こうすればＺ軸方
向の誤差は考えずに済み，完全に三次元シフト問題が二
次元シフト問題に帰着できる。従って，上記で示した
（５），（６），（１２）式によって一意にパラメータ
ａ，ｂ，γは決定される。従って，それらパラメータに
よって与えられる変換行列をＴXYとすれば，評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔは Ｔ＝Ｒ2 -1ＴXYＲ1 …（１４） で与えられる。
【００１１】このように，上記の手法によれば単一平
面での二次元シフト問題になるため逐次計算対象がその
単一平面に係る二次元要素のみとなり，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを素早く求めることができる。又，
この手法は単独で用いることもできるが，上記〜
の手法と組み合せれば，その相乗効果により逐次計算対
象を完全になくすこともできる。以上のように本実施例
によれば，モデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，Ｐ
Snに対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測
定位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnに誤差が存在しても，実ワ
ーク上の点ＰT とその補正値である計算位置ＰDとの誤
差を小さく抑えることができる。又，測定位置ＰM1，Ｐ
M2，…，ＰMnの誤差がランダムな値を取っていたなら
ば，代表点数ｎを大きくすることによって，実ワークの
点ＰT とその補正値である計算位置ＰD との誤差をほぼ
０にすることができる。又，本実施例では上記代表点数
ｎの多い場合，試行錯誤的な従来手法に比べて逐次計算
の対象範囲が減少するためその処理速度を速めることが
できる。その結果，比較的高精度でかつ短時間にワーク
の位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位置測定
を行うことができる。尚，上記実施例の作業手順（図
１）では，モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワ
ーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiを入力した（Ｓ２）後，
モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワーク上の点
ＰTiの計算位置ＰDiを算出した（Ｓ３）が，実使用に際
しては上記ステップＳ２，Ｓ３の順序の入れ換えもしく
は同時実行を行っても何ら支障はない。尚，上記実施例
では一般的な利用形態である三次元シフト問題を扱った
が，実使用に際しては一次又は二次シフト問題を扱って
も良い。その場合は変換行列Ｔのパラメータ数が減少す
るため，より簡単に問題を解くことができる。尚，上記
実施例ではモデルワーク上の代表点ＰSiを従来例よりも
多く設定することとしたが，実使用に際しては三次元シ
フトの場合は３点以上，二次元シフトの場合は２点以
上，一次元シフトの場合は１点以上の代表点数とすれば
良い。
面での二次元シフト問題になるため逐次計算対象がその
単一平面に係る二次元要素のみとなり，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを素早く求めることができる。又，
この手法は単独で用いることもできるが，上記〜
の手法と組み合せれば，その相乗効果により逐次計算対
象を完全になくすこともできる。以上のように本実施例
によれば，モデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，Ｐ
Snに対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測
定位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnに誤差が存在しても，実ワ
ーク上の点ＰT とその補正値である計算位置ＰDとの誤
差を小さく抑えることができる。又，測定位置ＰM1，Ｐ
M2，…，ＰMnの誤差がランダムな値を取っていたなら
ば，代表点数ｎを大きくすることによって，実ワークの
点ＰT とその補正値である計算位置ＰD との誤差をほぼ
０にすることができる。又，本実施例では上記代表点数
ｎの多い場合，試行錯誤的な従来手法に比べて逐次計算
の対象範囲が減少するためその処理速度を速めることが
できる。その結果，比較的高精度でかつ短時間にワーク
の位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位置測定
を行うことができる。尚，上記実施例の作業手順（図
１）では，モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワ
ーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiを入力した（Ｓ２）後，
モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワーク上の点
ＰTiの計算位置ＰDiを算出した（Ｓ３）が，実使用に際
しては上記ステップＳ２，Ｓ３の順序の入れ換えもしく
は同時実行を行っても何ら支障はない。尚，上記実施例
では一般的な利用形態である三次元シフト問題を扱った
が，実使用に際しては一次又は二次シフト問題を扱って
も良い。その場合は変換行列Ｔのパラメータ数が減少す
るため，より簡単に問題を解くことができる。尚，上記
実施例ではモデルワーク上の代表点ＰSiを従来例よりも
多く設定することとしたが，実使用に際しては三次元シ
フトの場合は３点以上，二次元シフトの場合は２点以
上，一次元シフトの場合は１点以上の代表点数とすれば
良い。
【００１２】
【発明の効果】本発明に係るワークの位置測定方法は，
上記したように構成されているため，モデルワーク上の
代表点に対応する実ワーク上の点の測定位置に誤差が存
在しても，実ワークの点とその補正値との誤差を小さく
抑えることができる。又，測定位置の誤差がランダムを
値を取っていたならば，代表点数を大きくすることによ
って実ワークの点とその補正値との誤差をほぼ０にする
ことができる。又，従来の試行錯誤的な手法に比べて逐
次計算の対象範囲が減少するためその処理速度を速める
ことができる。その結果，比較的高精度でかつ短時間に
ワークの位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位
置測定を行うことができる。
上記したように構成されているため，モデルワーク上の
代表点に対応する実ワーク上の点の測定位置に誤差が存
在しても，実ワークの点とその補正値との誤差を小さく
抑えることができる。又，測定位置の誤差がランダムを
値を取っていたならば，代表点数を大きくすることによ
って実ワークの点とその補正値との誤差をほぼ０にする
ことができる。又，従来の試行錯誤的な手法に比べて逐
次計算の対象範囲が減少するためその処理速度を速める
ことができる。その結果，比較的高精度でかつ短時間に
ワークの位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位
置測定を行うことができる。
【図１】 本発明の一実施例に係るワークの位置測定方
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）。
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）。
【図２】 モデルワークと実ワークとの相対位置関係を
示す説明図。
示す説明図。
【図３】 モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク
上の点の実測位置と計算位置との関係を示す説明図。
上の点の実測位置と計算位置との関係を示す説明図。
Ｔ…座標変換行列（座標変換係数に相当） Ｊ…評価関数 ＰSi…モデルワーク上の代表点（基準点に相当） ＰTi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点 ＰMi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の実測位置 ＰDi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の計算位置 ＰS …モデルワーク上の他の点（代表点以外の点） ＰT …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点 ＰD …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点の計算位置
点 ＰMi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の実測位置 ＰDi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の計算位置 ＰS …モデルワーク上の他の点（代表点以外の点） ＰT …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点 ＰD …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点の計算位置
Claims (4)
- 【請求項１】 モデルワーク上に設定された基準点に対
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記実ワーク上の点の実測位
置と計算位置との距離の２乗和で表される評価関数の上
記座標変換係数のパラメータ毎の偏微分値を０にして該
係数を決定することを特徴とするワークの位置測定方
法。 - 【請求項２】 モデルワーク上に設定された基準点に対
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記座標変換係数のパラメー
タを並進要素と回転要素とに分けて並進要素を決定した
後，上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置との距離
の２乗和で表される評価関数を最小にするように回転要
素を決定することを特徴とするワークの位置測定方法。 - 【請求項３】 モデルワーク上に設定された基準点に対
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記係数を低次元の係数に分
けて上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置との距離
の２乗和で表される評価関数を最小にするように上記各
低次元の係数を決定することを特徴とするワークの位置
測定方法。 - 【請求項４】 上記モデルワーク上の基準点を全て同一
平面上に設定する請求項１，２又は３記載のワークの位
置測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23661692A JPH0683418A (ja) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | ワークの位置測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23661692A JPH0683418A (ja) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | ワークの位置測定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0683418A true JPH0683418A (ja) | 1994-03-25 |
Family
ID=17003285
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23661692A Pending JPH0683418A (ja) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | ワークの位置測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0683418A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005345959A (ja) * | 2004-06-07 | 2005-12-15 | Univ Of Tokyo | 反射型光学系、及び反射型光学系の制御方法 |
| CN111451880A (zh) * | 2020-04-21 | 2020-07-28 | 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所 | 一种ab双工具摆五轴磁流变抛光机床结构参数标定方法 |
| CN117549140A (zh) * | 2023-12-25 | 2024-02-13 | 大族激光科技产业集团股份有限公司 | 工件的定位方法、装置、设备及存储介质 |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63314604A (ja) * | 1987-06-17 | 1988-12-22 | Nachi Fujikoshi Corp | 産業用ロボットの作業プログラム作成方法 |
-
1992
- 1992-09-04 JP JP23661692A patent/JPH0683418A/ja active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63314604A (ja) * | 1987-06-17 | 1988-12-22 | Nachi Fujikoshi Corp | 産業用ロボットの作業プログラム作成方法 |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005345959A (ja) * | 2004-06-07 | 2005-12-15 | Univ Of Tokyo | 反射型光学系、及び反射型光学系の制御方法 |
| CN111451880A (zh) * | 2020-04-21 | 2020-07-28 | 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所 | 一种ab双工具摆五轴磁流变抛光机床结构参数标定方法 |
| CN117549140A (zh) * | 2023-12-25 | 2024-02-13 | 大族激光科技产业集团股份有限公司 | 工件的定位方法、装置、设备及存储介质 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP2016370B1 (en) | Differential calibration | |
| JP4660779B2 (ja) | 移動装置の位置誤差評価方法およびその評価結果に基づく移動精度向上方法 | |
| US8290733B2 (en) | Modular calibration | |
| US11247305B2 (en) | Numerical control device and numerical control meihod for machine tool | |
| US7245982B2 (en) | System and process for measuring, compensating and testing numerically controlled machine tool heads and/or tables | |
| JP2023008950A (ja) | ５軸数値制御工作機械の主要な幾何学的誤差の補正の比率を最適化させる補正方法 | |
| US11892820B2 (en) | Error compensation method for machine tool and machine tool | |
| CN113211436B (zh) | 基于遗传算法的六自由度串联机器人误差标定方法 | |
| CN110345867A (zh) | 一种基于反距离权重法修正cmm空间任意点坐标误差的方法 | |
| CN119984095A (zh) | 一种双曲铝板加工用测量装置 | |
| JPH10301609A (ja) | ロボットの位置誤差検出方法及びその装置 | |
| CN114488944A (zh) | 一种基于插值的伺服走位误差补偿方法 | |
| JPH0683418A (ja) | ワークの位置測定方法 | |
| Tehel et al. | Modeling elastic behavior of forming machine components to reduce tool manufacturing time | |
| JP2005157784A (ja) | 小型アーティファクトを用いた運動機構の校正方法 | |
| JP4125074B2 (ja) | 三次元形状測定方法 | |
| JP6628170B1 (ja) | 計測システム及び計測方法 | |
| JP3507032B2 (ja) | ロボットの機差導出方法 | |
| CN116000327B (zh) | 一种零件变形平面的自适应加工方法 | |
| CN118357730B (zh) | 五轴机床旋转中心参数调整方法 | |
| CN118288107B (zh) | 一种自由曲面机床接触式在位检测误差补偿方法 | |
| CN121742349A (zh) | 基于多维度误差数据的测头测量补偿方法及系统 | |
| Gu et al. | Dynamic face offset compensation for CNC machine tools | |
| CN114373015A (zh) | 一种基于冗余信息进行321定位的方法 | |
| JPH07200017A (ja) | ロボットの機構誤差補正方式 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20031219 |