JPH0694455A - 収束実体写真測量の外部標定法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 収束実体写真測量の外部標定において、Ｘ座
標における誤差を極小にして測量の精度を高める。 【構成】 相互標定操作の後に、写真上における測定対
象物の画像のＸ座標値を補正するＸ座標補正操作と、前
記相互標定操作及びＸ座標補正操作によって特定された
三次元モデルを実空間の三次元座標に変換する絶対標定
操作とを順に実行する。このうち、特にＸ座標補正操作
は本発明にて初めて導入された過程であり、一方の写真
上における他方のカメラのレンズ投影中心の画像点であ
る２つの核点と実空間内のある一点の両写真上における
２つの画像点との４点についての核条件と称される共面
条件を適用することにより、Ｘ座標の補正値を算出する
ところに特徴がある。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は２枚の収束実体写真から
解析的方法によって三次元座標を再現するための収束実
体写真測量の外部標定法に関する。

【０００２】

【従来の技術】収束実体写真測量は、例えば交通事故現
場の測定記録、建築物の測量、火力発電所の石炭貯蔵量
の測定、医療分野での定量的診断等に広く利用されてい
る。これは、測定対象物を撮影した写真からその対象物
の三次元座標を特定するもので、次のような原理・手順
により実行される。

【０００３】まず、対象物を２カ所から撮影軸が互いに
平行ではない状態で撮影する。これを現像して得られた
写真中に存する対象点の画像の平面座標値を測定し、こ
れに基づき各標定点の実空間内における三次元座標を構
成する。その原理は、図２に示すように写真撮影時の幾
何学的関係を再現することにより、標定点Ｐの三次元座
標を特定するところにある。即ち、２枚の写真の撮影時
点におけるカメラの各レンズ投影中心をそれぞれＯ1,Ｏ
2 とすると、対象点Ｐからの光線は各レンズ投影中心Ｏ
1,Ｏ2 を通って各フィルム上のｐ1 ，ｐ2 に到達してい
るから、対象点Ｐは２枚の写真π1,π2 にそれぞれ画像
点ｐ1,ｐ2 として写し込まれている。即ち、撮影時の状
態では直線ｐ1 −Ｏ1 と直線ｐ2 −Ｏ2 とは必ず一点で
交会している。従って、この写真撮影時における両写真
の幾何学的関係を再現すれば、もとの空間と幾何学的に
全く相似な三次元空間モデルが得られる。

【０００４】このような三次元モデルを形成する方法と
して、従来より、この射出光線をロッドに置き換えてそ
の交点の座標を測定する実体図化機を利用したアナログ
的、機械的方法と、各写真π1,π2 上における各画像点
の二次元座標を測定してその計測値に基づき各標定点Ｐ
の三次元座標を解析幾何学的に計算する解析法とがあ
る。ここでは、本発明に直接関係する解析法についての
従来技術を述べる。

【０００５】まず、例えばコンパレータと称する測定器
によって各対象点の画像の二次元座標値を測定する。そ
して、この座標値に基づき外部標定と称される操作を行
うのである。この外部標定は、従来、図５に示すように
相互標定と絶対標定とからなっていた。

【０００６】相互標定は、２枚の写真の撮影時における
相対的関係を特定するための操作で、幾何学的にいえば
２本の直線ｐ1 −Ｏ1 の延長線と直線ｐ2 −Ｏ2 の延長
線とをある１点Ｐにて交会させるための条件を求めるこ
とになる。解析法では、Ｏ1,Ｏ2,ｐ1,ｐ2 の４点が同一
平面上にあるという共面条件を成立させるため共面条件
式を作り、これに５つの標定要素をパラメータとして導
入し、これを解いて各標定要素を求めていた。この相互
標定が終了すると、２組の二次元座標（合計４個の座標
値）から三次元モデルが確定される。

【０００７】一方、絶対標定は、例えば各カメラのレン
ズ投影中心Ｏ1,Ｏ2 間の実測距離等に基づいて上記の三
次元モデルの大きさ、方向、傾斜等を実空間と相似なも
のに変換する操作をいい、これにより測定対象物の三次
元座標が確定する。

【０００８】なお、上述の相互標定及び絶対標定の具体
的手順については、例えば本発明者が著した「写真測
量」（森北出版株式会社発行）或いは社団法人日本写真
測量学会発行の「解析写真測量」等の刊行物により当業
者間に周知されている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上記した従
来の外部標定法では、相互標定操作によって画像点のＹ
座標についての補正は行っているが、そのＸ座標につい
ては補正が全く考慮されていなかった。即ち相互標定操
作は、本質的には、直線ｐ1 −Ｏ1 の延長線と直線ｐ2
−Ｏ2 の延長線とを点Ｐにて交会させるためのＹ座標の
微小補正量ｐｙのみを求める操作であった。

【００１０】しかし、撮影軸が互いにほぼ平行な平行撮
影の場合はともかく、平行でない場合、例えば撮影軸が
互いに内側に傾いている収束撮影の場合には、従来の実
地の経験からも往々にしてＸ方向に大きな誤差が生じ、
相互標定やそれに続く絶対標定に困難が生ずることが多
かった。

【００１１】本発明の目的は、従来の方法では全く放置
されていたＸ座標における誤差を小さくすることができ
て測量の精度を高めることができる収束実体写真測量に
おける高精度の外部標定法を提供するところにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の外部標定法は、
撮影軸が互いに平行でない一対の写真に写された対象物
の画像の二次元座標に基づきその対象物の実空間におけ
る三次元座標を特定するものであり、一対の写真の相互
関係を特定するための相互標定操作と、その写真上にお
ける測定対象物の画像のＸ座標値を補正するＸ座標補正
操作と、前記相互標定操作及びＸ座標補正操作によって
特定された三次元モデルを実空間の三次元座標に変換す
る絶対標定操作とを順に実行する。

【００１３】このうち、特にＸ座標補正操作は本発明に
て初めて導入された過程であり、一方の写真上における
他方のカメラのレンズ投影中心の画像点である２つの核
点と実空間内の同一点の両写真上における２つの画像点
とについて共面条件を適用することにより、Ｘ座標の補
正値を算出するところに特徴がある。

【００１４】

【作用】一対の収束実体写真に写された画像の２組の二
次元座標に基づいて両写真の相互関係を特定する相互標
定操作は従来と同様に行うことができる。この段階での
解析幾何学的な根拠は次のようである。

【００１５】図３に示すように、２枚の写真π1,π2 の
組合わせにおいて、三次元モデル座標系の原点を例えば
左の写真π1 の主点（レンズ投影中心から写真画面に下
ろした垂線の足）に取り、レンズ投影中心Ｏ1,Ｏ2 を結
ぶ線に平行にＸ軸を、π1 画面上でそれに垂直にＹ軸
を、π１画面に垂直にＺ軸をとる。画面距離（焦点距
離）をｆとし、実空間内の任意の一点Ｐの写真π1,π2
上での画像点をｐ1,ｐ2 として各点の座標を次のように
表す。 Ｏ1 ： （ｘO1, ０, ｆ） Ｏ2 ： （ｘO2, ｙO2, ｚO2） ｐ1 ： （ｘ1, ｙ1, ０ ） ｐ2 ： （ｘ2, ｙ2, ｚ2 ） この場合、点Ｐは直線ｐ1−Ｏ1 と直線ｐ2−Ｏ2 の交点
として求められる筈だが、現実には各種の誤差があって
空間内の２本の直線は必ずしも１点で交会していない。
これが交わるためには、４点Ｏ1,Ｏ2,ｐ1,ｐ2 の座標の
間に共面条件が成立しなくてはならない。即ち、次に示
す数１の行列式が成立しなくてはならない。

【００１６】

【数１】 ところで、上述のように左側の写真π1 を固定し、その
主点をモデル座標の原点にとった場合、標定要素は左側
の写真π2 のＹ軸及びＺ軸に沿った微小移動量ｄｂy及
びｄｂz並びにＸ,Ｙ,Ｚ３軸についての微小回転角の補
正角ｄκ,ｄφ,ｄωとなる。そこで、このような共面条
件式である数１に標定要素を導入して写真上の二次元座
標を使ってこの式を展開すれば、次の数２に示す周知の
縦視差方程式が得られる。

【００１７】

【数２】 但し、この数２は一般的な平行撮影の場合の縦視差方程
式とは異なり、有限な値の収束角Φを含んでいる。

【００１８】従って、前述した数１の行列式を成立させ
ることは、この数２の縦視差方程式のｐy を０とするこ
とと等価であるから、５点以上の標定点について２つの
写真上の画像点の座標 （ｘ'1,ｙ'1）,（ｘ'2,ｙ'2）を
実測して数２に代入して５元連立方程式を立てる。そし
て、例えば最小二乗法を適用してこれを解けば、標定要
素の値が求まる。

【００１９】このような相互標定操作が終了すれば、得
られた標定要素を使って２組の写真座標系から一個の三
次元座標系を得ることができ、相対的な三次元モデルが
確定される。

【００２０】しかし、上記の相互標定を終えた段階で
は、画像点のＹ座標について補正がされたに過ぎず、Ｘ
座標については何等の補正もされていない。

【００２１】そこで、次に述べるように本発明特有のＸ
座標補正操作が行われる。この原理は次のようである。

【００２２】図３に示すように、収束実体写真では相手
のカメラのレンズ投影中心が写真画面上に写っている。
写真画面のサイズが十分に大きくなければ、このような
画像は実在しないが、画面の延長平面上には必ずこれに
対応する点が存在し、このような点Ｋ1,Ｋ2 を核点と呼
び、その座標を次の通りとする。 Ｋ1 ： （ｘｋ1, ｙｋ1, ０） Ｋ2 ： （ｘｋ2, ｙｋ2, ｚｋ2） このような核点の存在に関して、幾何学的には次の核条
件と称される関係が成立している。即ち、写真π1 上の
直線ｐ1 −Ｋ1 の延長線と写真π2 上の直線ｐ2 −Ｋ2
の延長線とは両方の写真画面の交線Ｓ上のある１点Ｇ上
で交わる。従って、４点ｐ1,ｐ2,Ｋ1,Ｋ2 について共面
条件が成立する。この核条件については、１８８３年に
ドイツのＧ．Ｈａｕｃｋによって発表されており、文献
としては例えば下記のものがある。 K.SchwideFsky; Grundriss der Photogrametrie, S19 B.G.Taubner Verlag. Stuttgart 1954 さて、上述のように核条件とは写真上の４点ｐ1,ｐ2,Ｋ
1,Ｋ2 についての共面条件が成立することであるから、
解析幾何学的には次の行列式が成立することが必要にな
る。

【００２３】

【数３】 ところが、相互標定を終了した段階では上記数３の行列
式の左辺は実際には必ずしも０にならず、ある有限の値
となる。それは各種の誤差が残存しているからである。

【００２４】そこで、この行列式の値が０になるように
画像点のＸ座標を補正する。この合理的な補正方法とし
て、例えば一方の画像点ｐ2 をＸ軸に沿って動かすこと
により、直線Ｋ2−ｐ2を直線Ｋ1−ｐ1と交線Ｓ上の一点
Ｇで交会させ、核条件を成立させる方法がある。この操
作を解析的に行うには、例えばｘ2 を次の（１）式のｘ
2'に置き換えて数３の左辺が０になるｄｘ2 を求めれば
よい。この場合、画像点ｐ2 は写真π2 上にしか存在し
ないから、次の（２）式が常に成立する。また、収束角
Φが決まっているため図４から明かなように次の（３）
式が成立する。従って、これらの条件式を利用してｄｘ
2 を一義的に求めることが可能である。 ｘ2'＝ｘ2 ＋ｄｘ2 ……（１） ｚ2'＝ｚ2 ＋ｄｚ2 ……（２） ｄｚ2 ＝ｄｘ2 ・ｔａｎ（Φ） ……（３） Ｘ座標補正量ｄｘ2 を（１）式により求めれば画像点ｐ
2 のＸ座標の補正された値ｘ2'が算出される。従って、
このＸ座標補正操作が終了すると、高精度の三次元モデ
ルが完成されたことになる。

【００２５】次の絶対標定操作は、上述のように特定さ
れた三次元モデルを、実空間における実測値、例えば基
線長ｂ等を使って実空間の三次元座標に変換する操作で
ある。これには周知の従来技法がそのまま適用できる。

【００２６】このように厳格な幾何学的定理を使ってＸ
座標を補正した三次元モデルに基づき外部標定を行え
ば、測量精度は飛躍的に高まり、特に要望されているＺ
軸方向（即ち、深さ、或いは奥行き方向）の誤差が格段
に減少することになる。

【００２７】

【実施例】以下、本発明の一実施例について詳細に説明
する。

【００２８】例えば、地上の測定対象物を周知の方法に
て２枚の写真に撮影し、各写真中の適当な５点以上の標
定点についてはステレオコンパレータ等を利用して各二
次元座標が測定されているとする。

【００２９】＜相互標定操作＞数２に示した縦視差方程
式に各標定点の実測された二次元座標（ｘ'1,ｙ'1）,
（ｘ'2,ｙ'2）を代入して５つの標定要素ｄｂy,ｄｂz,
ｄκ,ｄφ,ｄωを未知数とする方程式を作る。この方程
式は標定点１個について１つ作ることができるから、最
低５個の標定点を使って、５つ以上の式からなる５元連
立方程式とし、これを解いて未知数である５つの標定要
素ｄｂy,ｄｂz,ｄκ,ｄφ,ｄωを導き出す。なお、６点
以上の標定点を採用した場合には、最小二乗法を使って
連立方程式を解くことができる。

【００３０】このようにして各標定要素が導かれれば、
相互標定が終了して２つの写真の相互関係が特定された
ことになり、三次元モデルが確定して実空間内の全ての
点が三次元モデル座標の座標値を持つことになる（ステ
ップ１０１）。

【００３１】＜Ｘ座標補正操作＞次に、実空間内の任意
の点Ｐの画像点ｐ1，ｐ2に核条件を適用することにより
一方の画像点ｐ2 のＸ座標値を補正する。この操作は次
のようである。

【００３２】まず、上述したように点ｐ1,ｐ2,Ｋ1,Ｋ2
について共面条件が成立する筈である。しかし、前記数
３に各点の三次元座標値を代入しても、実際には右辺は
０にならず、有限値Ｄとなる。即ち、

【００３３】

【数４】 そこで、点ｐ2 のＸ座標値ｘ2 に補正量ｄｘ2 を加えて
補正されたＸ座標値をｘ2'＝ｘ2 ＋ｄｘ2 …（１）と
おく。また、このとき点ｐ2 は写真π２上でしか変位で
きないから、ｘ2 が変わればｚ2 もそれに伴って変位
し、必然的に（２）式に示したｚ2'＝ｚ2 ＋ｄｚ2 なる
関係が成立する。

【００３４】そこで、上の行列式において、ｘ2，ｚ2に
代えてｘ2'，ｚ2'を入れると次の数５が得られる。

【００３５】

【数５】 そして、この数５のｘ2'，ｚ2'に（１）式及び（２）式
を代入すると、次の数６が得られる。

【００３６】

【数６】 更にこれを展開すると、

【００３７】

【数７】 この数７の中の行列式の要素は全て実測値から得られ、
計算できるから、その値をＡ１，Ａ２とすると、この数
７は次の（４）式のように表される。 Ａ１・ｄｘ2 ＋Ａ２ ・ｄｚ2 ＝Ｄ ……（４） 更に、この（４）式のｄｚ2 に（３）式を代入して整理
すると、次の（５）式が得られる。

【００３８】 ｛Ａ１＋Ａ２・ｔａｎ（Φ）｝・ｄｘ2 ＝Ｄ ……（５） ここで、Ａ１，Ａ２，ｔａｎ（Φ），Ｄは全て三次元モ
デルの座標値として計算される値であるから、ｄｘ2 は
一義的に求まる。このようにｄｘ2 が決定されれば、こ
れを（４）式に代入することにより、補正されたＸ座標
値ｘ2'が求まり、これを点ｐ2 のＸ座標として採用する
（図１のステップ１０２〜１０４）。

【００３９】このようなＸ座標の補正操作は写真π2 上
の全ての点についてそれぞれ別個に実行される（ステッ
プ１０５）。

【００４０】＜絶対標定操作＞上記したＸ座標補正操作
が終了すると、次に絶対標定操作が実行される。これは
実空間における実測値を用いて縮尺、傾斜、位置等を決
定する操作である。例えば上述のように補正されたモデ
ル座標の任意の２点間の距離が、それらに対応する実空
間内の２点間の実測値に等しくなる基線長ｂ’を求めれ
ば、ｂ／ｂ’がモデル座標の縮尺となる。その他の操作
は当該分野で周知となっており、本発明と直接的な関係
がないので、説明を省略する。

【００４１】

【発明の効果】以上述べた本発明の方法によれば、従来
では不可能であったＸ座標の補正を、厳密な幾何学定理
に基づいて行うことができるから、測量精度を極めて高
くすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示すフローチャート

【図２】相互標定の原理を示すための概念図

【図３】Ｘ座標補正の原理を示すための概念図

【図４】ｄｘとｄｚとの関係を示す概念図

【図５】従来の外部標定方法を示すフローチャート

【符号の説明】

π1 ，π2 ……写真 Ｏ1 ，Ｏ2 ……レンズ投影中心 ｐ1 ，ｐ2 ……画像点

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 撮影軸が互いに平行でない一対の写真に
   写った対象物の画像の二次元測定座標に基づきその対象
   物の実空間における三次元座標を特定する収束実体写真
   測量の外部標定法において、 前記一対の写真の相互関係を特定するための相互標定操
   作と、 前記写真上における測定対象物の画像点のＸ座標値を補
   正するＸ座標補正操作と、 上記相互標定操作及びＸ座標補正操作によって構成され
   た三次元モデルと実在の空間との幾何学的対応をつける
   絶対標定操作とを順に実行するもので、 前記Ｘ座標補正操作は、一方の写真上における他方のカ
   メラのレンズ投影中心の画像点である左右写真上での２
   つの核点と実空間内のある一点の両写真上における２つ
   の画像点との４個の点についての核条件と称される共面
   条件を適用してＸ座標の補正値を算出することを特徴と
   する収束実体写真測量の外部標定法。