JPH0696163A - ブレンド曲面発生装置 - Google Patents
ブレンド曲面発生装置Info
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- JPH0696163A JPH0696163A JP4248074A JP24807492A JPH0696163A JP H0696163 A JPH0696163 A JP H0696163A JP 4248074 A JP4248074 A JP 4248074A JP 24807492 A JP24807492 A JP 24807492A JP H0696163 A JPH0696163 A JP H0696163A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】２曲面間を連続的に接続する初期曲面が指定さ
れたときに、この初期曲面の形状の大域的な特徴を反映
したブレンド曲面を生成でき、かつ初期曲面からブレン
ド曲面への変形にある物理的解釈が伴うようにする。 【構成】初期曲面をその法線方向に変形することによっ
てブレンド曲面を生成するときの初期曲面の変形族を生
成する変形族生成手段１２と、初期曲面のラプラシアン
を算出するラプラシアン算出手段１３と、ラプラシアン
算出手段１３で算出された結果に基づいて、変形族生成
手段１２で生成した変形族のうち、ラプラシアンに随伴
する変形エネルギーを最小にする変形を探索する最小エ
ネルギー変形探索手段１４とを設ける。そして、変形エ
ネルギーＥを最小にする変形を初期曲面に施したものを
求めるブレンド曲面とする。
れたときに、この初期曲面の形状の大域的な特徴を反映
したブレンド曲面を生成でき、かつ初期曲面からブレン
ド曲面への変形にある物理的解釈が伴うようにする。 【構成】初期曲面をその法線方向に変形することによっ
てブレンド曲面を生成するときの初期曲面の変形族を生
成する変形族生成手段１２と、初期曲面のラプラシアン
を算出するラプラシアン算出手段１３と、ラプラシアン
算出手段１３で算出された結果に基づいて、変形族生成
手段１２で生成した変形族のうち、ラプラシアンに随伴
する変形エネルギーを最小にする変形を探索する最小エ
ネルギー変形探索手段１４とを設ける。そして、変形エ
ネルギーＥを最小にする変形を初期曲面に施したものを
求めるブレンド曲面とする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、計算機を用いて曲面形
状の設計を行なう場合に用いられ、与えられた２曲面間
を滑らかに接続するブレンド曲面を生成するブレンド曲
面発生装置に関する。
状の設計を行なう場合に用いられ、与えられた２曲面間
を滑らかに接続するブレンド曲面を生成するブレンド曲
面発生装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】計算機を用いて曲面形状の設計を行なう
場合、複雑な形状の曲面は、いくつかのより単純な曲面
（要素曲面）を接続することによって構成される。この
ようにして曲面を設計する場合、一般に要素曲面は相互
に滑らかには交わらないので、滑らかに接続する必要が
ある場合には、ブレンド曲面が用いられる。このブレン
ド曲面は、与えられた２つの曲面間を滑らかに接続する
曲面のことである。
場合、複雑な形状の曲面は、いくつかのより単純な曲面
（要素曲面）を接続することによって構成される。この
ようにして曲面を設計する場合、一般に要素曲面は相互
に滑らかには交わらないので、滑らかに接続する必要が
ある場合には、ブレンド曲面が用いられる。このブレン
ド曲面は、与えられた２つの曲面間を滑らかに接続する
曲面のことである。
【０００３】ブレンド曲面の発生方法としては、例え
ば、C.L.Bajaj:"Surface fitting using implicit alge
braic surface patches, Curve and Surface Modelin
g", SIAMPublications(1992), M.I.G.Bloor and M.J.Wi
lson:"Generating blend surfaces using partial diff
erential equations", Computer-Aided Design, 21(198
9), 165-171, D.J.Filip:"Blending parametric surfac
es",ACM Transactions onGraphics, 8(1989), 164-173
などに示されているように、接続対象の２曲面Ａ,Ｂ間
を連続的に接続している初期曲面を考え、接続すべき曲
面の境界条件（境界曲線、境界上での法ベクトルまたは
クロス接ベクトルの方向）と、生成すべきブレンド曲面
の形状を大雑把に制御するパラメータ（制御点すなわち
ブレンド曲面がその近くを通過する点や、境界上でのク
ロス接ベクトルの大きさなど）を指定し、接続対象の２
曲面Ａ,Ｂ間を滑らかに接続するように初期曲面Ｘを変
形することによって、ブレンド曲面を発生する方法があ
る。
ば、C.L.Bajaj:"Surface fitting using implicit alge
braic surface patches, Curve and Surface Modelin
g", SIAMPublications(1992), M.I.G.Bloor and M.J.Wi
lson:"Generating blend surfaces using partial diff
erential equations", Computer-Aided Design, 21(198
9), 165-171, D.J.Filip:"Blending parametric surfac
es",ACM Transactions onGraphics, 8(1989), 164-173
などに示されているように、接続対象の２曲面Ａ,Ｂ間
を連続的に接続している初期曲面を考え、接続すべき曲
面の境界条件（境界曲線、境界上での法ベクトルまたは
クロス接ベクトルの方向）と、生成すべきブレンド曲面
の形状を大雑把に制御するパラメータ（制御点すなわち
ブレンド曲面がその近くを通過する点や、境界上でのク
ロス接ベクトルの大きさなど）を指定し、接続対象の２
曲面Ａ,Ｂ間を滑らかに接続するように初期曲面Ｘを変
形することによって、ブレンド曲面を発生する方法があ
る。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】初期曲面Ｘを変形して
ブレンド曲面を発生させる場合、従来の方法では、初期
曲面Ｘの大域的な幾何学的特徴をブレンド曲面に反映で
きず、また、初期曲面からブレンド曲面への変形に物理
的解釈がないためユーザに自然な印象を与えないという
問題点がある。
ブレンド曲面を発生させる場合、従来の方法では、初期
曲面Ｘの大域的な幾何学的特徴をブレンド曲面に反映で
きず、また、初期曲面からブレンド曲面への変形に物理
的解釈がないためユーザに自然な印象を与えないという
問題点がある。
【０００５】本発明の目的は、２曲面間を連続的に接続
する初期曲面が指定されたときに、この初期曲面の形状
の大域的な特徴を反映したブレンド曲面を生成でき、か
つ初期曲面からブレンド曲面への変形にある物理的解釈
が伴うようなブレンド曲面発生装置を提供することにあ
る。
する初期曲面が指定されたときに、この初期曲面の形状
の大域的な特徴を反映したブレンド曲面を生成でき、か
つ初期曲面からブレンド曲面への変形にある物理的解釈
が伴うようなブレンド曲面発生装置を提供することにあ
る。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明のブレンド曲面発
生装置は、与えられた２つの曲面に対して前記与えられ
た２つの曲面間を連続的に接続する初期曲面が指定さ
れ、前記初期曲面を変形することにより、前記与えられ
た２つの曲面間を滑らかに接続するブレンド曲面を発生
するブレンド曲面発生装置において、前記初期曲面をそ
の法線方向に変形することによってブレンド曲面を生成
するときの前記初期曲面の変形族を生成する変形族生成
手段と、前記初期曲面のラプラシアンを算出するラプラ
シアン算出手段と、前記ラプラシアン算出手段で算出さ
れた結果に基づいて、前記変形族生成手段で生成した変
形族のうち、前記ラプラシアンに随伴する変形エネルギ
ーを最小にする変形を探索する最小エネルギー変形探索
手段と、前記最小エネルギー変形探索手段で探索された
変形を前記初期曲面に施すことによってブレンド曲面を
生成するブレンド曲面生成手段とを有する。
生装置は、与えられた２つの曲面に対して前記与えられ
た２つの曲面間を連続的に接続する初期曲面が指定さ
れ、前記初期曲面を変形することにより、前記与えられ
た２つの曲面間を滑らかに接続するブレンド曲面を発生
するブレンド曲面発生装置において、前記初期曲面をそ
の法線方向に変形することによってブレンド曲面を生成
するときの前記初期曲面の変形族を生成する変形族生成
手段と、前記初期曲面のラプラシアンを算出するラプラ
シアン算出手段と、前記ラプラシアン算出手段で算出さ
れた結果に基づいて、前記変形族生成手段で生成した変
形族のうち、前記ラプラシアンに随伴する変形エネルギ
ーを最小にする変形を探索する最小エネルギー変形探索
手段と、前記最小エネルギー変形探索手段で探索された
変形を前記初期曲面に施すことによってブレンド曲面を
生成するブレンド曲面生成手段とを有する。
【０００７】
【作用】滑らかに接続したい２曲面Ａ,Ｂとこれら２曲
面Ａ,Ｂを連続的に接続する初期曲面Ｘとが指定された
とき、本発明ではまずこれら各曲面のデータから、２曲
面Ａ,Ｂ間のブレンド曲面となるような初期曲面Ｘの変
形族を求める。初期曲面Ｘをその法線方向に変形するこ
とによってブレンド曲面を得る場合、変形の仕方は一般
には一意には定まらない。ここでは、初期曲面の変形の
一群の族であってブレンド曲面を与える変形からなる族
を変形族ということにする。なお、以下の説明において
特に断らない限り、「変形」とは、具体的な変形動作を
表わすものではなく、数学的オペレータとしての変形を
表わすものとする。
面Ａ,Ｂを連続的に接続する初期曲面Ｘとが指定された
とき、本発明ではまずこれら各曲面のデータから、２曲
面Ａ,Ｂ間のブレンド曲面となるような初期曲面Ｘの変
形族を求める。初期曲面Ｘをその法線方向に変形するこ
とによってブレンド曲面を得る場合、変形の仕方は一般
には一意には定まらない。ここでは、初期曲面の変形の
一群の族であってブレンド曲面を与える変形からなる族
を変形族ということにする。なお、以下の説明において
特に断らない限り、「変形」とは、具体的な変形動作を
表わすものではなく、数学的オペレータとしての変形を
表わすものとする。
【０００８】初期曲面ＸのラプラシアンΔは、その初期
曲面Ｘの幾何学的形状から定まる微分作用素である。そ
して、このラプラシアンに随伴する変形エネルギーＥ
(φ)は、次式のように定義される。
曲面Ｘの幾何学的形状から定まる微分作用素である。そ
して、このラプラシアンに随伴する変形エネルギーＥ
(φ)は、次式のように定義される。
【０００９】
【数１】 ここで、φは初期曲面Ｘのその外法線方向への変形、ｄ
Ａは初期曲面Ｘの面積要素である。この初期曲面Ｘのラ
プラシアンΔに随伴した変形エネルギーＥ(φ)は、以下
のような特徴を有している。 変形エネルギーＥ(φ)は、大雑把に、初期曲面Ｘの平
均曲率とこの初期曲面Ｘに変形φを施して得られた曲面
の平均曲率との、全体的差異を表わしている。 初期曲面Ｘを境界の固定された等質性弾性膜の平衡状
態の曲面とみなすと、変形エネルギーＥ(φ)は、大雑把
に、変形された膜の復元力の大きさを表わしている。
Ａは初期曲面Ｘの面積要素である。この初期曲面Ｘのラ
プラシアンΔに随伴した変形エネルギーＥ(φ)は、以下
のような特徴を有している。 変形エネルギーＥ(φ)は、大雑把に、初期曲面Ｘの平
均曲率とこの初期曲面Ｘに変形φを施して得られた曲面
の平均曲率との、全体的差異を表わしている。 初期曲面Ｘを境界の固定された等質性弾性膜の平衡状
態の曲面とみなすと、変形エネルギーＥ(φ)は、大雑把
に、変形された膜の復元力の大きさを表わしている。
【００１０】本発明では、初期曲面Ｘの変形族のうち上
記の変形エネルギーＥ(φ)を最小にする変形を選び、こ
の変形を初期曲面Ｘに施してブレンド曲面を生成するの
で、得られるブレンド曲面には初期曲面の大域的な幾何
学的特徴が保持され、かつ初期曲面Ｘからブレンド曲面
への具体的な変形に物理的解釈が伴ってこの具体的変形
のイメージを容易につかむことが可能になる。
記の変形エネルギーＥ(φ)を最小にする変形を選び、こ
の変形を初期曲面Ｘに施してブレンド曲面を生成するの
で、得られるブレンド曲面には初期曲面の大域的な幾何
学的特徴が保持され、かつ初期曲面Ｘからブレンド曲面
への具体的な変形に物理的解釈が伴ってこの具体的変形
のイメージを容易につかむことが可能になる。
【００１１】
【実施例】次に本発明の実施例について図面を参照して
説明する。この実施例では、与えられた２曲面Ａ,Ｂお
よび初期曲面Ｘとして、スプライン曲面の１種である双
３次ＮＵＲＢＳ（Non-Uniform Rational B-Spline）曲
面を用いているが、本発明は、３階までの偏微分が計算
されている任意のパラメトリック曲面に対して適用可能
である。図１は本発明の一実施例のブレンド曲面発生装
置の構成を示すブロック図、図２は初期曲面からブレン
ド曲面への変形例を説明する図である。
説明する。この実施例では、与えられた２曲面Ａ,Ｂお
よび初期曲面Ｘとして、スプライン曲面の１種である双
３次ＮＵＲＢＳ（Non-Uniform Rational B-Spline）曲
面を用いているが、本発明は、３階までの偏微分が計算
されている任意のパラメトリック曲面に対して適用可能
である。図１は本発明の一実施例のブレンド曲面発生装
置の構成を示すブロック図、図２は初期曲面からブレン
ド曲面への変形例を説明する図である。
【００１２】本実施例のブレンド曲面発生装置１０は、
相互に滑らかに接続したい２つの曲面Ａ,Ｂと、これら
２曲面Ａ,Ｂ間を連続的に接続する初期曲面Ｘとが曲面
モデラー２１によって入力されたとき、初期曲面Ｘをそ
の外法線方向に変形させて２曲面Ａ,Ｂ間のブレンド曲
面を発生させ曲面表示装置２２に出力するためのもので
ある。ブレンド曲面発生装置１０は、曲面モデラー２１
から入力するデータから各曲面Ａ,Ｂ,Ｘのパラメトリッ
ク表現及びこれら曲面Ａ,Ｂ,Ｘの単位外法ベクトル場の
パラメトリック表現を求めるパラメトリック表現生成手
段１１、求めたパラメトリック表現にしたがって曲面
Ａ,Ｂ間のブレンド曲面への初期曲面Ｘの変形族を生成
する変形族生成手段１２、求めたパラメトリック表現に
したがって初期曲面ＸのラプラシアンΔおよび面積要素
ｄＡを求めるラプラシアン算出手段１３、変形族生成手
段１２で生成された初期曲面Ｘの変形族の中から初期曲
面ＸのラプラシアンΔに随伴した変形エネルギーＥを最
小にする変形を求める最小エネルギー変形探索手段１
４、最小エネルギー変形探索手段１４で求めた変形を初
期曲面Ｘに施してブレンド曲面を生成し曲面表示装置２
２に出力するブレンド曲面生成手段１５とによって構成
されている。なお本実施例においては、曲面モデラー２
１として双３次ＮＵＲＢＳ曲面をサポートしているもの
（例えば、文献：「ＣＡＤ／ＣＡＭ，ＣＧのための３次
元形状モデリング」, PIXEL, No.90, 1990年3月, 98〜1
62頁を参照）を用いる。このような曲面モデラーでは、
マウスやキーボードによって、後述する制御点とその重
みやノットベクトルを指定することにより、曲面Ａ,Ｂ
やこれら曲面Ａ,Ｂを連続的に接続する初期曲面Ｘが構
成される。
相互に滑らかに接続したい２つの曲面Ａ,Ｂと、これら
２曲面Ａ,Ｂ間を連続的に接続する初期曲面Ｘとが曲面
モデラー２１によって入力されたとき、初期曲面Ｘをそ
の外法線方向に変形させて２曲面Ａ,Ｂ間のブレンド曲
面を発生させ曲面表示装置２２に出力するためのもので
ある。ブレンド曲面発生装置１０は、曲面モデラー２１
から入力するデータから各曲面Ａ,Ｂ,Ｘのパラメトリッ
ク表現及びこれら曲面Ａ,Ｂ,Ｘの単位外法ベクトル場の
パラメトリック表現を求めるパラメトリック表現生成手
段１１、求めたパラメトリック表現にしたがって曲面
Ａ,Ｂ間のブレンド曲面への初期曲面Ｘの変形族を生成
する変形族生成手段１２、求めたパラメトリック表現に
したがって初期曲面ＸのラプラシアンΔおよび面積要素
ｄＡを求めるラプラシアン算出手段１３、変形族生成手
段１２で生成された初期曲面Ｘの変形族の中から初期曲
面ＸのラプラシアンΔに随伴した変形エネルギーＥを最
小にする変形を求める最小エネルギー変形探索手段１
４、最小エネルギー変形探索手段１４で求めた変形を初
期曲面Ｘに施してブレンド曲面を生成し曲面表示装置２
２に出力するブレンド曲面生成手段１５とによって構成
されている。なお本実施例においては、曲面モデラー２
１として双３次ＮＵＲＢＳ曲面をサポートしているもの
（例えば、文献：「ＣＡＤ／ＣＡＭ，ＣＧのための３次
元形状モデリング」, PIXEL, No.90, 1990年3月, 98〜1
62頁を参照）を用いる。このような曲面モデラーでは、
マウスやキーボードによって、後述する制御点とその重
みやノットベクトルを指定することにより、曲面Ａ,Ｂ
やこれら曲面Ａ,Ｂを連続的に接続する初期曲面Ｘが構
成される。
【００１３】次に、本実施例の動作を説明する。まず、
本実施例における各曲面Ａ,Ｂ,Ｘ相互の関係ならびに初
期曲面Ｘの変形について、図２を用いて説明する。
本実施例における各曲面Ａ,Ｂ,Ｘ相互の関係ならびに初
期曲面Ｘの変形について、図２を用いて説明する。
【００１４】相互に接続したい２つの曲面Ａ,Ｂはとも
に双３次ＮＵＲＢＳ曲面であり、初期曲面Ｘはこれら２
曲面Ａ,Ｂを連続的に（ただし滑らかにではなく）接続
している。初期曲面Ｘも双３次ＮＵＲＢＳ曲面であり、
相互に接続したい２曲面Ａ,Ｂに応じて適宜に指定され
る。ここでは曲面Ａと初期曲面Ｘとの交線ＬAX、曲面Ｂ
と初期曲面Ｘとの交線ＬBXがともに開曲線となっている
が、本発明はこれら両交線がともに閉曲線である場合も
適用できるものである。初期曲面Ｘは、その外法線方向
（図示矢印方向）に適宜変形することにより、図示点線
で表わされるブレンド曲面とすることができる。
に双３次ＮＵＲＢＳ曲面であり、初期曲面Ｘはこれら２
曲面Ａ,Ｂを連続的に（ただし滑らかにではなく）接続
している。初期曲面Ｘも双３次ＮＵＲＢＳ曲面であり、
相互に接続したい２曲面Ａ,Ｂに応じて適宜に指定され
る。ここでは曲面Ａと初期曲面Ｘとの交線ＬAX、曲面Ｂ
と初期曲面Ｘとの交線ＬBXがともに開曲線となっている
が、本発明はこれら両交線がともに閉曲線である場合も
適用できるものである。初期曲面Ｘは、その外法線方向
（図示矢印方向）に適宜変形することにより、図示点線
で表わされるブレンド曲面とすることができる。
【００１５】曲面モデラー２１は、双３次ＮＵＲＢＳ曲
面である各曲面Ａ,Ｂ,Ｘについてのデータを、それぞれ
ノットベクトル（ｔ0 (1), ...,ｔm+1 (1)），（ｔ0 (2),
...,ｔn+1 (2)）、制御点｛Ｐi,j｝とその重み
｛ｗi,j｝，（０≦ｉ≦ｍ，０≦ｊ≦ｎ）としてブレン
ド曲面発生装置１０に出力する。このとき一般に双３次
ＮＵＲＢＳ曲面Ｓは、次の写像の像として以下のように
パラメトリックに表現される。
面である各曲面Ａ,Ｂ,Ｘについてのデータを、それぞれ
ノットベクトル（ｔ0 (1), ...,ｔm+1 (1)），（ｔ0 (2),
...,ｔn+1 (2)）、制御点｛Ｐi,j｝とその重み
｛ｗi,j｝，（０≦ｉ≦ｍ，０≦ｊ≦ｎ）としてブレン
ド曲面発生装置１０に出力する。このとき一般に双３次
ＮＵＲＢＳ曲面Ｓは、次の写像の像として以下のように
パラメトリックに表現される。
【００１６】
【数２】 ここでＭi,4，Ｎj,4はそれぞれノットベクトル
（ｔ0 (1), ...,ｔm+1 (1)），（ｔ 0 (2), ...,ｔn+1 (2)）
に関する４階のＢ−スプライン関数である。
（ｔ0 (1), ...,ｔm+1 (1)），（ｔ 0 (2), ...,ｔn+1 (2)）
に関する４階のＢ−スプライン関数である。
【００１７】ブレンド曲面発生装置１０において曲面モ
デラー２１からの上記のデータが受け付けられると、パ
ラメトリック表現生成手段１１は、入力したデータに対
するパラメータ変換を施し、各入力データをそれぞれ次
の写像の像として表現するようなパラメトリック表現を
与える。
デラー２１からの上記のデータが受け付けられると、パ
ラメトリック表現生成手段１１は、入力したデータに対
するパラメータ変換を施し、各入力データをそれぞれ次
の写像の像として表現するようなパラメトリック表現を
与える。
【００１８】
【数３】 ただし、
【００１９】
【数４】 である。さらにこのパラメトリック表現生成手段１１
は、このパラメトリック表現から各曲面Ａ,Ｂ,Ｘの単位
外法ベクトル場のパラメトリック表現
は、このパラメトリック表現から各曲面Ａ,Ｂ,Ｘの単位
外法ベクトル場のパラメトリック表現
【００２０】
【数５】 を生成する。
【００２１】パラメトリック表現生成手段１１で求めら
れた各パラメトリック表現は、変形族生成手段１２とラ
プラシアン算出手段１３に出力される。変形族生成手段
１２では、４以上の２整数ｍ1,ｍ2が与えられたとき
に、パラメトリック表現生成手段１１によって得られた
曲面Ａ,Ｂ,Ｘに関する各パラメトリック表現を使用し
て、初期曲面Ｘの曲面Ａ,Ｂ間のブレンド曲面への変形
族を生成する。変形族は、上述したように、変形の族
（集合）として定義される。この変形族は、曲面Ａ,Ｂ
と曲面Ｘとの各交線ＬAX,ＬBXがともに開いた曲線であ
る場合（場合Ｏ）と、閉じた曲線である場合（場合Ｃ）
とによって異なるが、いずれの場合にあっても、次の
れた各パラメトリック表現は、変形族生成手段１２とラ
プラシアン算出手段１３に出力される。変形族生成手段
１２では、４以上の２整数ｍ1,ｍ2が与えられたとき
に、パラメトリック表現生成手段１１によって得られた
曲面Ａ,Ｂ,Ｘに関する各パラメトリック表現を使用し
て、初期曲面Ｘの曲面Ａ,Ｂ間のブレンド曲面への変形
族を生成する。変形族は、上述したように、変形の族
（集合）として定義される。この変形族は、曲面Ａ,Ｂ
と曲面Ｘとの各交線ＬAX,ＬBXがともに開いた曲線であ
る場合（場合Ｏ）と、閉じた曲線である場合（場合Ｃ）
とによって異なるが、いずれの場合にあっても、次の
【００２２】
【外１】 への写像の像として得られる。
【００２３】
【数６】 ここで各λijは任意の実数である。場合Ｏの場合には、
【００２４】
【数７】 であり、場合Ｃの場合には、
【００２５】
【数８】 である。また、
【００２６】
【数９】 である。ただし、
【００２７】
【数１０】 ところで、μ＝１,２と任意の整数ｉ,ｊに対して、
【００２８】
【数１１】 ただし、
【００２９】
【数１２】 であり、また、０≦ｊ≦ｍ2−１なる整数ｊとｕ2∈［ａ
2,ｂ2］に対して、
2,ｂ2］に対して、
【００３０】
【数１３】 である。
【００３１】このようにして得られた初期曲面Ｘの変形
族は、最小エネルギー探索手段１４とブレンド曲面生成
手段１５に出力される。
族は、最小エネルギー探索手段１４とブレンド曲面生成
手段１５に出力される。
【００３２】一方、ラプラシアン算出手段１３は、パラ
メトリック表現生成手段１１で求められたパラメトリッ
ク表現を使用して、初期曲面ＸのラプラシアンΔと面積
要素ｄＡを算出する。ラプラシアンΔは、［ａ1,ｂ1］
×［ａ2,ｂ2］上の任意のＣ2関数φに対する次のような
微分作用素である。この関数φは、初期曲面Ｘの変形を
表わすものである。
メトリック表現生成手段１１で求められたパラメトリッ
ク表現を使用して、初期曲面ＸのラプラシアンΔと面積
要素ｄＡを算出する。ラプラシアンΔは、［ａ1,ｂ1］
×［ａ2,ｂ2］上の任意のＣ2関数φに対する次のような
微分作用素である。この関数φは、初期曲面Ｘの変形を
表わすものである。
【００３３】
【数１４】 ここに１≦ｉ,ｊ≦２なる整数ｉ,ｊに対して、
【００３４】
【数１５】 である。ただし（ｇij）は｛ｇij｝を成分とする２×２
行列を表わし、ｇijは２×２行列（ｇij）-1の第ｉｊ成
分を表わす。また、面積要素ｄＡは以下の式で与えられ
る。
行列を表わし、ｇijは２×２行列（ｇij）-1の第ｉｊ成
分を表わす。また、面積要素ｄＡは以下の式で与えられ
る。
【００３５】
【数１６】 このようにして求められたラプラシアンΔと面積要素ｄ
Ａは、最小エネルギー変形探索手段１４に出力される。
Ａは、最小エネルギー変形探索手段１４に出力される。
【００３６】続いて、最小エネルギー変形探索手段１４
は、変形族生成手段１２で生成した変形族の中で変形エ
ネルギーＥを最小とする変形を探索する。本実施例での
初期曲面Ｘの変形は、初期曲面Ｘをその外法線方向に変
形させる、
は、変形族生成手段１２で生成した変形族の中で変形エ
ネルギーＥを最小とする変形を探索する。本実施例での
初期曲面Ｘの変形は、初期曲面Ｘをその外法線方向に変
形させる、
【００３７】
【数１７】 で与えられる型の変形である（ただし各λijは実数）。
このように表わされる変形族のうち、変形エネルギーＥ
を最小にする変形が求めるブレンド曲面であるが、最小
エネルギー変形探索手段１４は、この変形エネルギーＥ
を最小にする変形を与える実数の組｛λij｝を算出する
ことにより、変形エネルギーＥを最小にする変形を決定
する。この組｛λij｝は、
このように表わされる変形族のうち、変形エネルギーＥ
を最小にする変形が求めるブレンド曲面であるが、最小
エネルギー変形探索手段１４は、この変形エネルギーＥ
を最小にする変形を与える実数の組｛λij｝を算出する
ことにより、変形エネルギーＥを最小にする変形を決定
する。この組｛λij｝は、
【００３８】
【数１８】 によって与えられる。ここで、
【００３９】
【数１９】 である。この求められた実数の組｛λij｝は、ブレンド
曲面生成手段１５に伝達される。
曲面生成手段１５に伝達される。
【００４０】最後に、ブレンド曲面生成手段１５によっ
て、求めるブレンド曲面が生成され、このブレンド曲面
発生装置１０に接続された曲面表示装置２２に生成され
たブレンド曲面が出力される。上述のように最小変形エ
ネルギー探索手段１４は、変形エネルギーＥを最小にす
る変形に関する実数の組｛λij｝を出力するから、この
実数の組｛λij｝と変形族生成手段で生成した変形族と
から、ブレンド曲面生成手段１５は、求めるブレンド曲
面を
て、求めるブレンド曲面が生成され、このブレンド曲面
発生装置１０に接続された曲面表示装置２２に生成され
たブレンド曲面が出力される。上述のように最小変形エ
ネルギー探索手段１４は、変形エネルギーＥを最小にす
る変形に関する実数の組｛λij｝を出力するから、この
実数の組｛λij｝と変形族生成手段で生成した変形族と
から、ブレンド曲面生成手段１５は、求めるブレンド曲
面を
【００４１】
【外２】 への写像
【００４２】
【数２０】 の像として生成する。
【００４３】以上の動作により、与えられた２曲面Ａ,
Ｂと初期曲面Ｘとから、２曲面Ａ,Ｂを滑らかに接続す
るブレンド曲面が生成され、出力されることになる。こ
のブレンド曲面は、初期曲面Ｘを変形して得られるブレ
ンド曲面のうち、初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴する
変形エネルギーＥが最小であるものであるので、初期曲
面Ｘの形状の大域的な特徴を保持し、かつ、初期曲面Ｘ
を等質的弾性膜とみなしたときの変形に相当することに
なる。
Ｂと初期曲面Ｘとから、２曲面Ａ,Ｂを滑らかに接続す
るブレンド曲面が生成され、出力されることになる。こ
のブレンド曲面は、初期曲面Ｘを変形して得られるブレ
ンド曲面のうち、初期曲面Ｘのラプラシアンに随伴する
変形エネルギーＥが最小であるものであるので、初期曲
面Ｘの形状の大域的な特徴を保持し、かつ、初期曲面Ｘ
を等質的弾性膜とみなしたときの変形に相当することに
なる。
【００４４】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、初期曲面
の変形族を生成する変形族生成手段と、初期曲面のラプ
ラシアンを算出するラプラシアン算出手段と、ラプラシ
アン算出手段で算出された結果に基づいて、生成した変
形族のうちラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最
小にする変形を探索する最小エネルギー変形探索手段と
を設けることにより、生成するブレンド曲面が初期曲面
の形状のある大域的特徴を保持し、かつ変形に物理的解
釈が伴って直観的理解が容易に行えるようになるという
効果がある。
の変形族を生成する変形族生成手段と、初期曲面のラプ
ラシアンを算出するラプラシアン算出手段と、ラプラシ
アン算出手段で算出された結果に基づいて、生成した変
形族のうちラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最
小にする変形を探索する最小エネルギー変形探索手段と
を設けることにより、生成するブレンド曲面が初期曲面
の形状のある大域的特徴を保持し、かつ変形に物理的解
釈が伴って直観的理解が容易に行えるようになるという
効果がある。
【図１】本発明の一実施例のブレンド曲面発生装置の構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図２】初期曲面からブレンド曲面への変形例を説明す
る図である。
る図である。
１０ ブレンド曲面発生装置 １１ パラメトリック表現生成手段 １２ 変形族生成手段 １３ ラプラシアン算出手段 １４ 最小エネルギー変形探索手段 １５ ブレンド曲面生成手段 ２１ 曲面モデラー ２２ 曲面表示装置 Ａ,Ｂ 曲面 ＬAX,ＬBX 交線 Ｘ 初期曲面
Claims (1)
- 【請求項１】 与えられた２つの曲面に対して前記与え
られた２つの曲面間を連続的に接続する初期曲面が指定
され、前記初期曲面を変形することにより、前記与えら
れた２つの曲面間を滑らかに接続するブレンド曲面を発
生するブレンド曲面発生装置において、 前記初期曲面をその法線方向に変形することによってブ
レンド曲面を生成するときの前記初期曲面の変形族を生
成する変形族生成手段と、 前記初期曲面のラプラシアンを算出するラプラシアン算
出手段と、 前記ラプラシアン算出手段で算出された結果に基づい
て、前記変形族生成手段で生成した変形族のうち、前記
ラプラシアンに随伴する変形エネルギーを最小にする変
形を探索する最小エネルギー変形探索手段と、 前記最小エネルギー変形探索手段で探索された変形を前
記初期曲面に施すことによってブレンド曲面を生成する
ブレンド曲面生成手段とを有することを特徴とするブレ
ンド曲面発生装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4248074A JPH0696163A (ja) | 1992-09-17 | 1992-09-17 | ブレンド曲面発生装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4248074A JPH0696163A (ja) | 1992-09-17 | 1992-09-17 | ブレンド曲面発生装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0696163A true JPH0696163A (ja) | 1994-04-08 |
Family
ID=17172825
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4248074A Pending JPH0696163A (ja) | 1992-09-17 | 1992-09-17 | ブレンド曲面発生装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0696163A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7636091B2 (en) | 1998-07-23 | 2009-12-22 | Freedesign, Inc. | Computational geometry using control geometry having at least two dimensions |
| US7755623B2 (en) | 1998-07-23 | 2010-07-13 | Freedesign, Inc. | Computational geometry using control geometry having at least two dimensions |
| JP2013205219A (ja) * | 2012-03-28 | 2013-10-07 | Sumitomo Electric Ind Ltd | ケーブル解析システム、ケーブル解析方法及びコンピュータプログラム |
| US8836701B1 (en) | 1998-07-23 | 2014-09-16 | Freedesign, Inc. | Surface patch techniques for computational geometry |
| US11907617B2 (en) | 2008-07-18 | 2024-02-20 | Cad-Sense Llc | Surface patch techniques for computational geometry |
-
1992
- 1992-09-17 JP JP4248074A patent/JPH0696163A/ja active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7636091B2 (en) | 1998-07-23 | 2009-12-22 | Freedesign, Inc. | Computational geometry using control geometry having at least two dimensions |
| US7755623B2 (en) | 1998-07-23 | 2010-07-13 | Freedesign, Inc. | Computational geometry using control geometry having at least two dimensions |
| US8836701B1 (en) | 1998-07-23 | 2014-09-16 | Freedesign, Inc. | Surface patch techniques for computational geometry |
| US9262859B2 (en) | 1998-07-23 | 2016-02-16 | Freedesign, Inc. | Surface patch techniques for computational geometry |
| US11403434B2 (en) | 1998-07-23 | 2022-08-02 | Cad-Sense Llc | Surface patch techniques for computational geometry |
| US11907617B2 (en) | 2008-07-18 | 2024-02-20 | Cad-Sense Llc | Surface patch techniques for computational geometry |
| JP2013205219A (ja) * | 2012-03-28 | 2013-10-07 | Sumitomo Electric Ind Ltd | ケーブル解析システム、ケーブル解析方法及びコンピュータプログラム |
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