JPH07105387A - アンチ・エイリアシングの方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 関数テーブルが大きくならないようにして、
装置を単純化するとともに計算時間を短縮するアンチ・
エイリアシングを実現する。 【構成】 座標圧縮手段からは、セグメントのエッジの
両端部のデータにより、重みの誤差が一定値以内にある
ようにｘ座標を圧縮した座標データが読み出され、その
エッジの上端と下端を表わすｙ座標を１サブピクセル分
だけ上端方向にずらしたものが読み出される。これら読
み出された圧縮座標データと上端方向にずらされ圧縮さ
れた座標データは、そのデータビット数がもとの座標表
現の場合より少なくなっている。この少なくなったデー
タにより重み算出手段をアクセスし、所定の重み関数に
ついてエッジの状態により定まる予め計算した重みを積
分範囲ごとに読み出す。重み積算手段では、読み出され
た重みを画面上の位置ごとに積算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、計算機で画像を生成
する場合に、画像を表現する要素である画素が有限の大
きさを有するために生ずる不自然さ（エイリアシング）
を軽減する方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータ・グラフィックスにおいて
は、画像は有限の大きさを持った画素の集合として表現
される。これは数学的には、表示すべき画像を、画素の
大きさで定まる空間周波数でサンプリングした画像を表
示したことになる。従って、表示しようとしている画像
がサンプリング周波数の１／２よりも高い周波数成分を
含んでいるとエイリアシングを生じる。なお、表示すべ
き画像はポリゴン（ｐｏｌｙｇｏｎ（多角形））の集合
として表わされる。ここで、各ポリゴンは多角形面を囲
むエッジにより構成され、各エッジのそれぞれは、それ
自身が区切る領域の一方に多角形面を形成可能な、面指
定領域を備える。図２（ａ）で２１がエッジ、斜線側が
面指定領域として示される。

【０００３】エイリアシングを除去するには、表示すべ
き画像がサンプリング周波数の１／２よりも高い周波数
成分を含まないように空間フィルタをかけた画像を表示
する必要がある。空間フィルタの重み関数の形状として
は、フラット、ピラミッド型（正四角錘として仮想され
る型）、三角屋根型（ｘ軸を主走査方向、ｘｙ面を表示
画面として、ｘｚ面に２等辺三角形が投影されるように
仮想される型）、かまぼこ型（ｘｚ面に半円が投影され
るように仮想される型）等種々の重み関数が用いられ、
積分範囲としては１×１，１×２，２×２画素（ピクセ
ル）等が用いられる。このとき、１ピクセルを縦横Ｊ
（Ｊ≧２）個のサブピクセルに分割し、その１ピクセル
を中心に含み縦がＬ個、横がＮ個のサブピクセルを空間
フィルタの積分範囲とする。例えば、１ピクセルを４×
４のサブピクセルとし、積分範囲が２×２ピクセルのと
きは、８×８サブピクセル／積分範囲となる。図３に表
示画面３１、ポリゴン３２、ポリゴンエッジ３３、ピク
セル３４、サブピクセル３５、セグメント３６、セグメ
ントエッジ３７及び積分範囲３８が図示される。重みｗ
は、重み関数をψ（ξ，η）、ポリゴンが積分範囲につ
いて占める面積をＳとして、（１）式で表わされる。ま
た、図４に積分範囲の他の例と座標ξ，ηがセグメント
エッジ４７、積分範囲４８とともに示される。

【０００４】

【数１】

【０００５】このとき、フィルタリングの計算を算術的
に行なうことは回路が複雑となり、また演算速度も低い
ので、予めフィルタリングをオフラインで計算しておい
てその結果を格納した関数テーブルをひく方法が一般に
とられる。しかし、この関数テーブルをひくために１次
変数として、ポリゴンを構成するエッジ（ｅｄｇｅ）の
両端点を与えるのであるが、その点を表わすビット数が
多いので非常に大きな関数テーブルが必要になる。

【０００６】そこで従来、関数テーブルを小さくするた
めに、関数テーブルの１次変数として、エッジの傾斜角
θと積分範囲の中心からのエッジの距離ｒとを用いる方
法がとられた。

【０００７】図５は上記のような関数テーブルを用いた
従来方式を説明する機能ブロック図である。図５におい
て、５１はソフトウェアで実現する座標変換手段であ
り、エッジの両端点の座標を入力して傾斜角θと積分範
囲の中心からの距離ｒとを計算する。５２１，５２２，
５２３，５２４はＲＯＭあるいはＲＡＭのメモリで構成
するエッジマスク計算テーブルであり、予めエッジのマ
スクパターンを計算してその結果を格納し、前記エッジ
の傾斜角θと積分範囲の中心からの距離ｒとを用いてそ
れに対応するマスクパターンを読み出すものである。５
３１，５３２，５３３はアンド回路で構成するポリゴン
マスク算出手段、５４１，５４２，５４３，５４４，５
４５，５４６，５４７，５４８はＲＯＭあるいはＲＡＭ
のメモリで構成する重みテーブルであり、予めマスクパ
ターンの部分に応じた重みを計算してその結果を格納
し、マスクパターンの部分集合に応じた重みを読み出す
ものである。５５はフレームバッファで構成する積算部
であり、重みテーブル５４１〜５４８から読み出したマ
スクパターンの部分のデータを全体のデータにするもの
である。なお、マスクパターンは、エッジに関しては面
指定領域が切り取ることにより対象の領域に形成される
パターンを、ポリゴンに関してはそのポリゴン自身が切
り取ることにより対象の領域に形成されるパターンをい
う（図２参照）。図２（ａ），（ｂ）において、積分範
囲が正方形で示され、エッジ２１により構成されるポリ
ゴン内部方向すなわち面指定領域が斜線で示されて、こ
の斜線部分をエッジ２１の積分範囲に対するマスクパタ
ーンといい、同様にエッジ２２，２３，２４のマスクパ
ターンが図２（ｃ），（ｄ），（ｅ）に示される。更
に、図２（ｈ）に積分範囲に対するマスクパターンが示
される。

【０００８】座標変換手段５１には、この前段に位置す
る図示しない幾何計算手段からポリゴンのエッジが計算
され、そのデータとしてポリゴンの各エッジの直線を表
わすものとしてその両端点の位置情報が直角座標で送ら
れる。このとき、直線で区切られる領域のいずれがポリ
ゴンの内部であるかを示す符号がともに送られる。１つ
のエッジの両端点（ｘ_t，ｙ_t），（ｘ_b，ｙ_b）が図６に
例示される。座標変換手段５１では、このエッジの両端
の位置情報をもとに、各ピクセルについてそれが含まれ
る積分範囲の中心からの距離ｒとエッジの傾斜角θが計
算される。各エッジの傾斜角θ₁、θ₂、θ₃、θ₄及び積
分範囲の中心からの距離ｒ₁、ｒ₂、ｒ₃、ｒ₄の例が図６
に示される。図２（ａ）にはエッジ２１の傾斜各θ_iと
積分中心からの距離ｒ_cが示される。

【０００９】あるピクセルについて、前記各エッジに対
する傾斜角θと積分範囲の中心からの距離ｒを入力した
エッジマスク計算テーブル５２１，５２２，５２３，５
２４は、それぞれのエッジに対するマスクパターンを読
み出す。

【００１０】第１のエッジマスク計算テーブル５２１と
第２のエッジマスク計算テーブル５２２から読み出され
た各８×８ビットの各エッジに対するマスクパターンｍ
₁，ｍ₂は、第１のポリゴンマスク算出手段５３１におい
て、対応する各ビット毎に論理積がとられる（図２
（ｆ）参照）。第３のエッジマスク計算テーブル５２３
と第３のエッジマスク計算テーブル５２４から読み出さ
れたマスクパターンｍ₃，ｍ₄は、第２のポリゴンマスク
算出手段５３２において、対応する各ビット毎に論理積
がとられる（図２（ｇ）参照）。第１、第２のポリゴン
マスク算出手段５３１，５３２の各出力は、第３のポリ
ゴンマスク算出手段５３３において、対応する各ビット
毎に論理積がとられ、図２（ｈ）の斜線で示されるよう
な、ポリゴンの積分範囲に対するマスクパターンが得ら
れる。

【００１１】第３のポリゴンマスク算出手段５３３から
出力される８×８ビットの内、図７（ａ）のように、各
行８ビットずつをサブマスクパターンＭ₁，Ｍ₂，……Ｍ
₈に分割され、各行に割当られるサブマスクパターンＭ_i
の８ビットデータを順次重みテーブル５４１，５４２，
……５４８に入力する。各重みテーブル５４ｉには、予
め定められた重み関数により重みが計算されていて、入
力したパターンにより重みが読み出される。例えば、第
２番目の行に相当するサブマスクパターンＭ₂について
は、図７（ｂ）のように積分領域全体に対して当該第２
番目の行の部分が携わる重みが各ビット毎に計算されて
いて、サブマスクパターンＭ₂が有効となるビットにつ
いてその重みｗ₂が得られる。

【００１２】積算部５５では、各サブマスクパターンＭ
₁，Ｍ₂，……Ｍ₈から得られる重みｗ₁，ｗ₂，……ｗ₈を
その積分範囲の重みＷとして、画面表示のためのフレー
ムメモリに出力しておく。積算部５５への重みデータの
格納は次のように行なわれる。

【００１３】ある１ピクセルＰ_iを構成するサブピク
セルとその周囲のサブピクセルとのデータが対応する箇
所に格納される。したがって、隣接する１ピクセルＰ
_i+1を構成するサブピクセルについても前記ピクセルＰ_i
のサブピクセルの１部としてデータが割当られ、マスク
パターンがあればデータが格納される。

【００１４】その１ピクセルＰ_iの重みデータ格納が
終了すると隣接する１ピクセルＰ_i+1に関してその積分
範囲の重みデータが、当該１ピクセルＰ_i+1を構成する
サブピクセルとその周囲のサブピクセルとに対応する箇
所に格納される。このとき、当該１ピクセルＰ_i+1を構
成するサブピクセルの一部には、その前に格納したピク
セルＰ_iの影響を受けたデータが格納されており、これ
に自身のピクセルに関する重みを加算し積算して格納さ
れるとともに、その１ピクセルＰ_i+1の周囲のサブピク
セルの一部としてその前の１ピクセルＰ_iを構成するサ
ブピクセルの一部にも加算され、積算される。

【００１５】このようにして、各１ピクセルに関する
積分範囲について周囲のサブピクセルについても重みを
計算し、他のピクセルに影響を与えながら順次積算し、
１画面分が終了するとそのデータを図示しない後段のフ
レームメモリに転送する。

【００１６】フレームメモリで１ピクセル毎の読み出し
を飛び越し走査により繰返し行なうことによりエイリア
シングが空間フィルタリングにより除去された画面が構
成される。このとき、１つの走査線について表示してい
るとき、この表示の１ピクセルは隣接する走査線にある
ピクセルのサブピクセルの影響を受けて、ちらつきが少
なくなるという作用もある。

【００１７】しかし、この方法では次のような欠点があ
った。

【００１８】（１） 各エッジについて、ポリゴンの参
照点（例えば、ポリゴンの最高端及び最左端の積分範囲
の中心）に関する距離と傾斜と、それら各エッジのｘ方
向及びｙ方向の１ピクセル当りの変化率を計算する必要
がある。したがって回路が複雑になるか、計算時間が多
くかかる。 （２） エッジ毎のマスクパターンｍ_iからポリゴンの
積分範囲に対するマスクパターンｍを求め、さらにマス
クパターンｍ（またはそのポリゴンの一部が表示される
場合はｍの部分集合Ｍ_i）から重みｗ（またはＭ_iの重み
ｗ_iの合計としての重みｗ）を計算する必要があり、そ
のため計算時間がかかり回路が複雑になる。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】この発明が解決しよう
とする課題は、関数テーブルを用いるアンチ・エイリア
シングにおいて、関数テーブルが大きくならないように
して、装置を単純化するとともに計算時間を短縮する方
法及び装置を提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、この発明に係るアンチ・エイリアシング方法は、計
算機により生成された画像を形成するポリゴンを有限個
のピクセルで表現する際に生ずるエイリアシングを、空
間フィルタにより除去するため、１ピクセルを縦横Ｊ
（Ｊ≧２）個のサブピクセルに分割し、その１ピクセル
を含み縦がＬ個、横がＮ個のサブピクセルを空間フィル
タの積分範囲とし、ポリゴンを前記縦方向Ｌ個のサブピ
クセル幅で画面水平方向に切り取った部分をセグメント
とし、ポリゴンのエッジの状態を表示するセグメント内
の座標情報を圧縮して予め座標圧縮手段に格納し、積分
範囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係によ
り定まる重みを所定の重み関数により予め計算して前記
圧縮した座標情報をアドレスとして重み算出手段に予め
格納し、各セグメントについて、ポリゴンのエッジの状
態を表示する座標情報により座標圧縮手段から圧縮した
座標情報を読み出し、前記座標圧縮手段から読み出した
座標情報をアドレスとして重み算出手段から各積分範囲
の重みを読み出し、ポリゴン内部の重みを得るものであ
る。

【００２１】上記の方法において、セグメントは、ポリ
ゴンをｙ軸方向としての前記縦方向Ｌ個のサブピクセル
幅でｘ軸方向としての画面水平方向に切り取った部分と
し、座標圧縮手段に格納するに際しての圧縮をエッジの
端部のｘ座標を重み誤差が一定値以内にあるように行な
う。

【００２２】また、さらに、座標圧縮手段への格納を、
ポリゴンのエッジの状態を表示するセグメント内の座標
情報のうちセグメントのエッジの上端と下端を表わすｙ
座標を１ピクセル分だけ上端方向にずらすことによって
圧縮して予め行なう。

【００２３】この発明に係るアンチ・エイリアシングの
装置は、計算機により生成された画像を形成するポリゴ
ンに生ずるエイリアシングを、１ピクセルを縦横Ｊ（Ｊ
≧２）個のサブピクセルに分割し、その１ピクセルを含
み縦がＬ個、横がＮ個のサブピクセルを積分範囲とした
空間フィルタにより除去するためのものであって、ポリ
ゴンをｙ軸方向としての前記縦方向Ｌ個のサブピクセル
幅でｘ軸方向としての画面水平方向に切り取った部分を
セグメントとし、ポリゴンのエッジの状態を表示する前
記セグメント内の座標情報のうち、エッジの端部のｘ座
標を重みの誤差が一定値以内にあるように圧縮したもの
と、エッジの上端と下端を表わすｙ座標を１サブピクセ
ル分だけ上端方向にずらすことによって圧縮されたもの
とを予め格納し、各セグメントのポリゴンのエッジ状態
を示す情報により読み出される座標圧縮手段と、積分範
囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係により
定まる重みを所定の重み関数により予め計算して前記圧
縮した座標情報をアドレスとして予め格納し、前記座標
圧縮手段から読み出された座標情報をアドレスとして重
みを読み出す重み算出手段と、読み出された重みをサブ
ピクセル毎に積算する重み積算手段からなるものであ
る。

【００２４】

【作用】上記構成において次のように作用する。座標圧
縮手段からは、セグメントのエッジの両端部のデータに
より、そのｘ座標重みの誤差が一定値以内にあるように
に圧縮された座標データが読み出され、そのエッジの上
端と下端のｙ座標を１サブピクセル分だけ上端方向にず
らしたものが読み出される。これら読み出された圧縮座
標データと上端方向にずらされ圧縮された座標データ
は、そのデータビット数がもとの座標表現の場合より少
なくなっている。この少なくなったデータにより重み算
出手段をアクセスし、セグメントのエッジの状態により
定まる予め計算した重みを積分範囲ごとに読み出す。重
み積算手段では、読み出された重みを画面上の位置ごと
に積算する。

【００２５】

【実施例】以下本発明の実施例を図により説明する。図
１は本発明を説明する機能ブロック図である。図１にお
いて、１１１，１１２，１１３，１１４，１１５，１１
６は関数テーブルを構成する第１の座標圧縮手段であ
り、ポリゴンのエッジの状態を表示する前記セグメント
内の座標情報のうち、エッジの端部のｘ座標を一定の誤
差以内で圧縮したものを予め計算して格納しておく。１
２１，１２２は関数テーブルを構成する第２の座標圧縮
手段であり、ポリゴンのエッジの状態を表示する前記セ
グメント内の座標情報のうち、セグメントの下端に達す
るエッジの上端と下端のｙ座標を１サブピクセル分だけ
上端方向にずらすことによって圧縮されたものを予め格
納しておく。１３１，１３２，１３３，１３４は関数テ
ーブルで構成する重み算出手段であり、積分範囲につい
てポリゴンのエッジの状態及び位置関係により定まる重
みを所定の重み関数により予め計算して前記圧縮した座
標情報をアドレスとして予め格納しておく。これらが構
成する関数テーブルは例えばＲＯＭあるいはＲＡＭから
なる。１４は例えばフレームバッファからなり、重み算
出手段１３１，１３２，１３３，１３４から読み出され
た重みをサブピクセル毎に積算する重み積算手段であ
る。図中この装置の入力ｘ_l1，ｙ_l1，……ｘ_r3，ｙ
_r3は、図示しない幾何計算手段から入力する、あるセグ
メントにおける図８のようなポリゴンのエッジのデータ
すなわちセグメント情報である。

【００２６】図８において、（ｘ_l1，ｙ_l1）はセグメン
ト上端とポリゴンのエッジ８１とが交差する位置（ある
いは当該ポリゴンのセグメント上端における最左端）、
（ｘ_l2，ｙ_l2）はポリゴンのエッジ８１の最下端（エッ
ジ８２の最上端でもある）、（ｘ_l3，ｙ_l3）はエッジ８
２とセグメント下端とが交差する位置（あるいは当該ポ
リゴンのセグメント下端における最左端）、（ｘ_r1，ｙ
_r1）セグメント上端とポリゴンのエッジ８３とが交差す
る位置（あるいは当該ポリゴンのセグメント上端におけ
る最右端）、（ｘ_r2，ｙ_r2）はポリゴンのエッジ８３の
最下端（エッジ８４の最上端でもある）、（ｘ_r3，
ｙ_r3）はエッジ８４とセグメント下端とが交差する位置
（あるいは当該ポリゴンのセグメント下端における最左
端）である。

【００２７】また、図１においては、第１の座標圧縮手
段１１１，１１２，１１３，１１４，１１５，１１６、
第２の座標圧縮手段１２１，１２２、及び重み算出手段
１３１，１３２，１３３，１３４は、エッジ毎に設けて
いるように図示してあるが、エッジ毎のデータ入力に対
して共通のものを用いて処理してもよい。

【００２８】以下、スクリーンの分解能が１２８０×７
６８、積分範囲が２×２ピクセル、４×４サブピクセル
／ピクセル、重み関数がフラット（ｆｌａｔ）の場合に
ついて、実施例の動作を説明する。

【００２９】第１の座標変換手段１１１，１１２，１１
３，１１４，１１５，１１６の前段に位置する図示しな
い幾何計算手段からポリゴンのエッジが計算され、その
データとしてポリゴンの各エッジの両端点のｘ，ｙ座標
が送られる。従来例として説明したものが所定の傾斜角
と距離を求めたものであるのに対して、第１の座標変換
手段１１１〜１１６はセグメントのｘ座標を直接用いこ
れを重みの誤差が一定値以内にあるように圧縮するもの
である。圧縮座標ｕがｕ＝ｆ_cp（ｘ）で得られるとする
と、ｆ_cpは例えば次式で与えられる。

【００３０】

【数２】ｘ≦１ ｕ＝ｆ_cp（ｘ）＝（１／δ_s）ｘ

【００３１】

【数３】ｘ＞１ ｕ＝ｆ_cp（ｘ）＝（１／δ_s）（ｌnｘ＋１）

【００３２】このとき、ｘ（１１＋２ビット）からｕ
（７＋２ビット）に圧縮され、誤差δ_sは約２^-4ピクセ
ルである。この圧縮関数ｆ_cpを説明する。

【００３３】この圧縮関数ｆ_cpは、これを用いてｘ座標
を圧縮しても、ポリゴンが積分範囲について占める面積
Ｓの誤差を一定範囲内にすることができるということに
基づいて導かれる。図９はポリゴンが積分範囲について
占める面積Ｓを説明する図である。図９において、ｘ_l
≦−δ_x＜δ_x≦ｘとする。

【００３４】

【数４】Ｓ＝−４δ_xδ_yｘ_l／（ｘ−ｘ_l） ＝−σｘ_l／（ｘ−ｘ_l） ここで σ＝４δ_xδ_y

【００３５】ｘ＝ｆ（ｕ）とおき、∂Ｓ／∂ｕが一定と
なるｆ（ｘ）を求める。

【００３６】

【数５】∂Ｓ／∂ｕ＝（∂Ｓ／∂ｘ）（∂ｘ／∂ｕ） ＝｛σｘ_l／（ｘ−ｘ_l）²｝ｆ’（ｕ）

【００３７】

【数６】ｇ（ｘ_l）＝σｘ_l／（ｘ−ｘ_l）²

【００３８】とおき、｜ｇ（ｘ_l）｜の最大値を求め
る。

【００３９】

【数７】ｇ’（ｘ_l）＝｛σ（ｘ_l−ｘ）²−２σｘ_l（ｘ
_l−ｘ）｝／（ｘ_l−ｘ）⁴＝−σ（ｘ_l＋ｘ）／（ｘ_l−
ｘ）³

【００４０】ｘ_l＝−ｘのとき、｜ｇ（ｘ_l）｜は最大と
なる。これらｇ（ｘ_l）、ｇ’（ｘ_l）の変化を図１０に
示す。

【００４１】

【数８】｜∂Ｓ／∂ｕ｜_max＝（σ／４ｘ）ｆ’（ｕ） （∵ ｆ’（ｕ）＞０，｜∂Ｓ／∂ｕ｜≦｜ｇ（ｘ_l）
｜｜ｆ’（ｕ）｜）

【００４２】図９において、ｘ≦１、ｘ＞１にわけて面
積を考える。このとき、δ_x＝１，δ_y＝１とする。

【００４３】（１） ｘ≦１のとき

【００４４】

【数９】Ｓ＝２−（ｘ＋ｘ_l）

【００４５】

【数１０】ｄＳ／ｄｕ＝−ｄｘ／ｄｕ＝−ｆ’（ｕ） ＝−δ_s

【００４６】

【数１１】ｆ（ｕ）＝δ_sｕ＋Ｃ₁＝ｘ

【００４７】（２） ｘ＞１のとき

【００４８】

【数１２】Ｓ＝−４ｘ_l／（ｘ−ｘ_l）

【数１３】｜ｄＳ／ｄｕ｜ ＝｛４ｘ_l／（ｘ−ｘ_l）²｝ｆ’（ｕ） ≦ｆ’（ｕ）／ｆ（ｕ）＝δ_s

【００４９】

【数１４】ｌnｆ（ｕ）＝δ_sｕ＋Ｃ₂＝ｌnｘ

【００５０】境界条件を定めることにより、定数Ｃ₁，
Ｃ₂が以下のように定まる。

【００５１】

【数１５】 ｘ＝０ ｕ₁＝０ →Ｃ₁＝０ ｘ＝１ ｕ₁＝ｕ₂ →Ｃ₂＝１ ｘ＝１２８０ ｕ₂＝２⁷−０．５ →δ_s＝（ｌn１２８０＋１）／（２⁷−０．５） ≒２^-4（１＋０．０１９）

【００５２】よって、

【００５３】

【数１６】 ｘ≦１ ｕ＝ｆ_u（ｘ）＝ｘ／δ_s＋０．５ （ｕ≦１／δ_s） ｘ＝ｆ_x（ｕ）＝δ_sｕ

【００５４】

【数１７】ｘ＞１ ｕ＝ｆ_u（ｘ）＝（ｌnｘ＋１）
／δ_s＋０．５ （ｕ＞１／δ_s） ｘ＝ｅｘｐ（δ_sｕ−１）

【００５５】この（数１６）と（数１７）のｆ_u（ｘ）
は、（数２）、（数３）のｆ_cp（ｘ）と同じものであ
る。

【００５６】第１の座標変換手段１１１，１１２，１１
３，１１４，１１５，１１６には、以上のように圧縮さ
れたｘ座標が予め計算されて格納され、前記の図示しな
い幾何計算手段から入力したポリゴンの各エッジの両端
点のｘ座標は、圧縮したｘ座標に変換されて読み出され
る。

【００５７】また、前記エッジの両端点のｙ座標につい
ては、第２の座標変換手段１２１，１２２に入力する。
第２の座標変換手段１２１，１２２は、セグメントエッ
ジの両端点のｙ座標をｙ軸方向に１サブピクセルずらせ
ることによってセグメントのｙ座標を表わすビット数を
１ビット少なくした関数テーブルであり、予め計算し格
納しておく。すなわち、セグメントエッジの端点のｙ座
標を図１１（ａ）のようなトップ（ｔｏｐ）端点の座標
系（トップ座標系）から図１１（ｂ）のようなボトム
（ｂｏｔｏｍ）端点の座標系（ボトム座標系）に、ずら
すことによって変換することになる。これをｙ座標の圧
縮と称する。いま、積分範囲が２×２ピクセル、４×４
サブピクセル／ピクセルを考えているから、トップ座標
系において、最下端は“８”で表わされ、このデータは
４ビット必要となるが、これ１サブピクセル分をずらす
ことにより前記下端（ボトム）端点の値を“７”として
３ビットで済ますことができ、関数テーブルに必要なメ
モリ容量を１／２にすることができる。

【００５８】ｙ_t＝ｆ_t（ｙ_b）とおくとｆ_tとｙ_bとの間
に次の式が成り立つ。

【００５９】

【数１８】０≦ｙ_b≦６ ｙ_t＝ｆ（ｙ_b）＝ｙ_b＋１ ｙ_b＝７ ｙ_t＝ｆ（ｙ_b）＝ｙ_b

【００６０】重み算出手段１３１，１３２，１３３，１
３４には、第１の座標圧縮手段１１１，１１２，１１
３，１１４からの圧縮ｘ座標、図示しない幾何計算手段
からのｙ座標あるいは第２の座標圧縮手段１２１，１２
２からの圧縮ｙ座標がアドレスとして与えられ、これら
により示されるエッジの状態と重み関数とにより与えら
れる重みｗが読み出される。重み算出手段１３１，１３
２，１３３，１３４の各々は、入力したデータが示すセ
グメントエッジに関する重みｗをそのセグメント内全体
の積分範囲の各サブピクセルついて読み出す。このと
き、エッジの左側については重みが「０」となるから結
果的にエッジの右側について得られることとなる。図８
のようなポリゴンエッジの場合は、左上側のエッジ８１
に関してその右側の重みｗ_l1が重み算出手段１３１か
ら、左下側のエッジ８２に関してその右側の重みｗ_l2が
重み算出手段１３２から、右上側のエッジ８３に関して
その右側の重みｗ_l3が重み算出手段１３３から、右下側
のエッジ８４に関してその右側の重みｗ_l4が重み算出手
段１３４から読み出される。ｗ＝ｆ_w（ｕ_t，ｙ_t，ｕ_b，
ｙ_b）とおくとｆ_wは次のように与えられる。

【００６１】

【数１９】ｗ＝ｆ_w（ｕ_t，ｙ_t，ｕ_b，ｙ_b） （０） ｘ_min＜−ｄ 且つ ｘ_max＜−ｄ ：ｆ_w（）＝０．５＊ｄ＊ｄｙ （１） ｘ_min＜−ｄ 且つ −ｄ≦ｘ_max＜ ｄ ：ｆ_w（）＝｛（Ａ）／（Ｂ）｝ｄｙ （１）において（Ａ）＝０．５＊ｄ−０．１２５（ｘ
_max＋ｄ）² （Ｂ）＝（ｘ_max−ｘ_min） （２） ｘ_min＜−ｄ 且つ ｄ≦ｘ_max ：ｆ_w（）＝−０．５＊ｄ＊ｘ_min＊ｄｙ／（ｘ_max−ｘ
_min） （３）−ｄ≦ｘ_min＜ ｄ 且つ −ｄ≦ｘ_max＜ ｄ ：ｆ_w（）＝｛０．２５＊ｄ−０．１２５（ｘ_max＋ｘ
_min）｝ｄｙ （４）−ｄ≦ｘ_min＜ ｄ 且つ ｄ≦ｘ_max ：ｆ_w（）＝０．１２５（ｄ−ｘ_min）²＊ｄｙ／（ｘ_max
−ｘ_min） （５）その他：ｆ_w（）＝０ ここで、ｘ_min＝ｍｉｎ（ｘ_t，ｘ_b） ｘ_max＝ｍａｘ（ｘ_t，ｘ_b） ｘ_t ＝ｆ_cp ^-1（ｕ_t） ｘ_b ＝ｆ_cp ^-1（ｕ_b） ｄｙ ＝ｙ_b−ｙ_t ｄ ＝１ピクセル

【００６２】上記のｆ_wの説明中ｘ_min，ｘ_maxの範囲に
より区分される（０）〜（５）は、図１２に示す重みと
エッジの位置との関係の（０）〜（５）に対応する。但
し、図中（１）と（１）’、（２）と（２）’、（４）
と（４）’とはエッジが左下がりと右下がりで異なるだ
けで互いに同等のものであり、（０），（３），（５）
について図示しているものはエッジの左下がりのもので
あるがエッジと積分範囲との位置関係を満たす限り右下
がりであってもよい。

【００６３】なお、重み関数がｙ軸方向に一定、すなわ
ち関数の形が前述のフラット、三角屋根型、かまぼこ型
等のとき、ｙ_t，ｙ_bの代わりにｄｙ＝ｙ_b−ｙ_tを用いる
ことができ（上記説明では重み関数をフラットにしてあ
るから、ｄｙはそのようになっている。）、関数テーブ
ルはさらに小さくなる。

【００６４】重み積算手段１４は、重み算出手段１３
１，１３２，１３３，１３４のそれぞれから読み出した
エッジ毎の重みｗ_l1，ｗ_l2，ｗ_r1，ｗ_r2をそのセグメン
トの積分範囲毎のサブピクセルに対応する部分に入力す
る。このとき、重み算出手段１３３，１３４からの出力
は、エッジ８３，８４の右側についての重みであり、こ
れが重み積算手段１４に入力すると、ポリゴンの外部に
ついてのものであるとして負号が付けられて加算され、
重み算出手段１３１，１３２の出力の内重複する部分
（ポリゴンの右側外部）を減算し、その結果その大部分
を「０」とする。

【００６５】

【発明の効果】以上のように、この発明によれば、セグ
メントエッジデータを圧縮して関数テーブルから読み出
すから、関数テーブルを小さくすることができ、セグメ
ントエッジデータのみから比較的小さい関数テーブルを
用いて重みを計算するようにしたので回路が簡単で且つ
高速に重みを計算することができる効果がある。

【００６６】すなわち、従来必要であったポリゴンエッ
ジの傾斜の計算、ポリゴンエッジの参照点からの距離の
計算、各積分範囲の中心からのポリゴンエッジの距離の
計算、マスクの計算等が不要となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を説明する機能ブロック図で
ある。

【図２】ポリゴンとポリゴンエッジの関係を示す図であ
る。

【図３】表示画面３１、ポリゴン３２、ポリゴンエッジ
３３、ピクセル３４、サブピクセル３５、セグメント３
６、セグメントエッジ３７及び積分範囲３８を説明する
図である。

【図４】積分範囲と座標を説明する図である。

【図５】従来方式を説明する機能ブロック図である。

【図６】エッジの端点及び傾斜角と距離を説明する図で
ある。

【図７】サブマスクパターン及びその部分の重みを説明
する図である。

【図８】セグメント情報を説明する図である。

【図９】面積Ｓを説明する図である。

【図１０】ｇ（ｘｌ）、ｇ’（ｘｌ）の変化を説明する
図である。

【図１１】エッジのｙ軸方向移動を説明する図である。

【図１２】重みとエッジの位置との関係を示す図であ
る。

【符号の説明】

１１１，１１２，１１３，１１４，１１５，１１６…第
１の座標圧縮手段 １２１，１２２…第２の座標圧縮手段 １３１，１３２，１３３，１３４…重み算出手段 １４…重み積算手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 船矢 晴二 神奈川県鎌倉市上町屋345番地 三菱プレ シジョン株式会社内

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】計算機により生成された画像を形成するポ
   リゴンを有限個のピクセルで表現する際に生ずるエイリ
   アシングを、空間フィルタにより除去するためのアンチ
   ・エイリアシングの方法であって、 １ピクセルを縦横Ｊ（Ｊ≧２）個のサブピクセルに分割
   し、 その１ピクセルを含み縦がＬ個、横がＮ個のサブピクセ
   ルを空間フィルタの積分範囲とし、 ポリゴンを前記縦方向Ｌ個のサブピクセル幅で画面水平
   方向に切り取った部分をセグメントとし、 ポリゴンのエッジの状態を表示するセグメント内の座標
   情報を圧縮して予め座標圧縮手段に格納し、 積分範囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係
   により定まる重みを所定の重み関数により予め計算して
   前記圧縮した座標情報をアドレスとして重み算出手段に
   予め格納し、 各セグメントについて、ポリゴンのエッジの状態を表示
   する座標情報により座標圧縮手段から圧縮した座標情報
   を読み出し、前記座標圧縮手段から読み出した座標情報
   をアドレスとして重み算出手段から各積分範囲の重みを
   読み出し、 ポリゴン内部の重みを得ることを特徴とするアンチ・エ
   イリアシングの方法。
2. 【請求項２】計算機により生成された画像を形成するポ
   リゴンを有限個のピクセルで表現する際に生ずるエイリ
   アシングを、空間フィルタにより除去するためのアンチ
   ・エイリアシングの方法であって、 １ピクセルを縦横Ｊ（Ｊ≧２）個のサブピクセルに分割
   し、 その１ピクセルを含み縦がＬ個、横がＮ個のサブピクセ
   ルを空間フィルタの積分範囲とし、 ポリゴンをｙ軸方向としての前記縦方向Ｌ個のサブピク
   セル幅でｘ軸方向としての画面水平方向に切り取った部
   分をセグメントとし、 ポリゴンのエッジの状態を表示するセグメント内の座標
   情報のうち、エッジの端部のｘ座標を重みの誤差が一定
   値以内にあるように圧縮して予め座標圧縮手段に格納
   し、 積分範囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係
   により定まる重みを所定の重み関数により予め計算して
   前記圧縮した座標情報をアドレスとして重み算出手段に
   予め格納し、 各セグメントについて、ポリゴンのエッジの状態を表示
   する座標情報により座標圧縮手段から圧縮した座標情報
   を読み出し、前記座標圧縮手段から読み出した座標情報
   をアドレスとして重み算出手段から各積分範囲の重みを
   読み出し、 ポリゴン内部の重みを得ることを特徴とするアンチ・エ
   イリアシングの方法。
3. 【請求項３】計算機により生成された画像を形成するポ
   リゴンを有限個のピクセルで表現する際に生ずるエイリ
   アシングを、空間フィルタにより除去するためのアンチ
   ・エイリアシングの方法であって、 １ピクセルを縦横Ｊ（Ｊ≧２）個のサブピクセルに分割
   し、その１ピクセルを含み縦がＬ個、横がＮ個のサブピ
   クセルを空間フィルタの積分範囲とし、 ポリゴンをｙ軸方向としての前記縦方向Ｌ個のサブピク
   セル幅でｘ軸方向としての画面水平方向に切り取った部
   分をセグメントとし、 ポリゴンのエッジの状態を表示するセグメント内の座標
   情報のうちセグメントのエッジの上端と下端を表わすｙ
   座標を１ピクセル分だけ上端方向にずらすことによって
   圧縮して予め座標圧縮手段に格納し、 積分範囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係
   により定まる重みを所定の重み関数により予め計算して
   前記圧縮した座標情報をアドレスとして重み算出手段に
   予め格納し、 各セグメントについて、ポリゴンのエッジの状態を表示
   する座標情報により座標圧縮手段から圧縮した座標情報
   を読み出し、前記座標圧縮手段から読み出した座標情報
   をアドレスとして重み算出手段から各積分範囲の重みを
   読み出し、 ポリゴン内部の重みを得ることを特徴とする請求項１又
   は２のいずれか記載のアンチ・エイリアシングの方法。
4. 【請求項４】計算機により生成された画像を形成するポ
   リゴンを有限個のピクセルで表現する際に生ずるエイリ
   アシングを、１ピクセルを縦横Ｊ（Ｊ≧２）個のサブピ
   クセルに分割し、その１ピクセルを含み縦がＬ個、横が
   Ｎ個のサブピクセルを積分範囲とした空間フィルタによ
   り除去するためのアンチ・エイリアシングの装置であっ
   て、 ポリゴンをｙ軸方向としての前記縦方向Ｌ個のサブピク
   セル幅でｘ軸方向としての画面水平方向に切り取った部
   分をセグメントとし、ポリゴンのエッジの状態を表示す
   る前記セグメント内の座標情報のうち、エッジの端部の
   ｘ座標を重みの誤差が一定値以内にあるように圧縮した
   ものと、エッジの上端と下端を表わすｙ座標を１サブピ
   クセル分だけ上端方向にずらすことによって圧縮された
   ものとを予め格納し、各セグメントのポリゴンのエッジ
   状態を示す情報により読み出される座標圧縮手段と、 積分範囲についてポリゴンのエッジの状態及び位置関係
   により定まる重みを所定の重み関数により予め計算して
   前記圧縮した座標情報をアドレスとして予め格納し、前
   記座標圧縮手段から読み出された座標情報をアドレスと
   して重みを読み出す重み算出手段と、読み出された重み
   をサブピクセル毎に積算する重み積算手段からなること
   を特徴とするアンチ・エイリアシングの装置。