JPH0712203A - 円筒ウォ−ムギヤの歯形決定方法及びその方法により得られる円筒ウォ−ムギヤ歯形並びに円筒ウォ−ムギヤの歯形決定のための装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ウォ−ムホイ−ルとウォ−ムの接触線のなす
角をより大ならしめるような円筒ウォ−ムギヤの歯形を
決定する方法を確立し、さらには円筒ウォ−ムギヤの性
能をバランスよく改善する。 【構成】 円筒ウォ−ムギヤにおいて、ウォ−ム軸に垂
直な平面上に投影された接触線の１本を仮定し、かつ又
ウォ−ム軸を含むウォ−ム中央平面内に於て、求めたい
ウォ−ム歯形上の一点を仮定し、かつこの点に於ける歯
形の接線の傾きを仮定し、これらの仮定から逐次ウォ−
ム歯形及びホイ−ル歯形を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、円筒ウォ−ムギヤの歯
形決定方法及びその方法により得られる円筒ウォ−ムギ
ヤ歯形並びに円筒ウォ−ムギヤの歯形決定のための装置
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】円筒ウォ−ムギヤについて負荷容量、効
率、寿命等の性能を改善する方法としては、ウォ−ムを
インボリュ−ト歯形として転位歯車とする方法や、ウォ
−ムを凹円弧歯形とする方法等が提案されている。特
に、凹円弧歯形はニ−マン歯形あるいはカベックス歯形
と呼ばれており、ウォ−ムの歯形に凹面をもたせるだけ
でなく、凹円弧歯形を基本型として、これに種々の改良
が加えられている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記の従来の
方法で円筒ウォ−ムギヤの歯形を改良していったとして
も、ウォ−ムホイ−ル歯底近辺（＝ウォ−ム出口側での
接触）の接触線が相対滑り方向に対し平行になる傾向ま
では改善することはできていない。

【０００４】ここで、接触線とは、ウォ−ムホイ−ルと
ウォ−ムの接触線であり、次のようにして求められるも
のである。ラックのピッチ線Ｗ₁は図６(ｂ）に示すとお
り、ピッチ点ＣAを通る直線である。ＣAを通りこれに垂
直な線はウォ−ムホイ−ルの軸を通る。断面Ａはピッチ
点をふくむ面である。ＣAからそれぞれの断面(ＩよりＸ
I)における歯形曲線におろした垂線の足をつらねた曲線
が接触線である。ここでは断面ＶIIIの歯形に点ＣAから
おろされた垂線が示されている。他の断面においてもこ
の方式を進めて軸直角断面に投影した接触線ｍが得られ
る（図６(ａ),図７(ａ)）。

【０００５】また、相対滑り方向とは、接触点でのウォ
−ム速度とホイ−ル速度の差をベクトル的に合成したベ
クトルの方向である。

【０００６】前述したように、接触線が相対滑り方向に
対して平行になると、効率改善の妨げとなる。逆に、接
触線が相対滑り方向に対し、ほぼ垂直になっていると、
潤滑油膜が最も形成されやすい状態となる。すなわち、
流体潤滑の油膜による動力伝達の割合が比較的大きく、
油膜が切れにくいので、摩擦係数が小さくなる。

【０００７】従来の歯形では、接触線が相対滑り方向に
対して平行に近いので、潤滑油膜ができにくく、油膜が
切れてしまうので摩擦仕事が発生する割合が多く、焼付
が生じ易くなったり、ウォ−ムの寿命の低下にもつなが
っていた。

【０００８】一方、従来の凹円弧改良歯形は、同時かみ
合歯数が少なくなっている反面、相対曲率半径を大きく
するという点については改善が見られるが、全体として
負荷容量がそれほど増加しない、という欠点を残してい
る。

【０００９】これは、従来の改善策が、接触線と相対滑
り方向とのなす角を大ならしめるようにする、という設
計項目を設計、生産技術上の制約より達成できなかった
ことに起因するものである。

【００１０】本発明は、上記従来の改善策の問題点に鑑
み、ウォ−ムホイ−ルとウォ−ムの接触線のなす角をよ
り大ならしめるような円筒ウォ−ムギヤの歯形を決定す
る方法を確立し、さらには円筒ウォ−ムギヤの性能をバ
ランスよく改善することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】円筒ウォ−ムギヤにおい
て、ウォ−ム軸に垂直な平面上に投影された接触線の１
本を仮定し、かつ又ウォ−ム軸を含むウォ−ム中央平面
内に於て、求めたいウォ−ム歯形上の一点を仮定し、か
つこの点に於ける歯形の接線の傾きを仮定し、これらの
仮定から逐次ウォ−ム歯形及びホイ−ル歯形を求める。
そして、ウォ−ム軸に垂直な平面上に投影された接触線
の１本を直線とした場合の基準軸からのその直線の回転
角φ₀を２０°≦｜φ₀｜≦４５°の範囲から採択し、仮
定したウォ−ム歯形上の一点に於ける歯形の接線の傾き
(ｄζ／ｄξ)₀が０≦｜tan -¹(ｄζ／ｄξ)₀ ｜≦３５
°の範囲から採択して上記の歯形決定方法より最適の円
筒ウォ−ムギヤ歯形を得る。さらに、上記方法を実現す
る手段として、表示部と入力部とメモリ部と出力部と処
理部とから歯形決定のための装置を構成する。

【００１２】表示部は、少なくとも、ウォ−ム軸を含む
ウォ−ム中央平面内において求めるべき歯形上の点の座
標およびこの座標点における歯形の接線の仮定傾きに関
する項目ならびにウォ−ム軸に垂直な平面上に投影され
た仮定接触線に関する項目を逐次入力させるための初期
値入力フォ−マットを表示するものである。

【００１３】メモリ部は、上記初期値入力フォ−マット
を用いて入力されたデ−タをストアする初期値ファイル
と、微分方程式を数値計算によって解くにあたり、単数
または複数の数値解法について数値計算に必要なきざみ
幅等のデ−タを各数値解法に対応してストアする数値解
法定数ファイルと、円筒ウォ−ムギヤの少なくとも、負
荷能力および効率に関するデ−タをストアする設計事項
ファイルとを含む。

【００１４】上記処理部は、上記初期値入力フォ−マッ
トを上記表示部に表示させ、表示された初期値入力フォ
−マットにしたがって上記入力部から入力されたデ−タ
を上記初期値ファイルにストアする第１の処理手段と、
上記初期値ファイルにストアされている初期値入力フォ
−マットを用いて入力されたデ−タと、上記数値解法定
数ファイルにストアされている数値計算に必要なデ−タ
とを用いてウォ−ム歯形とホイ−ル歯形の座標値をきざ
み幅ごとに逐次計算する第２の処理手段と、第２の処理
手段により計算されたウォ−ム歯形とホイ−ル歯形の座
標値群よりウォ−ムとホイ−ル間の接触線および相対曲
率半径を計算する第３の処理手段と、第３の処理手段に
より計算された上記接触線および相対曲率半径を用い
て、設計事項ファイルにストアされている少なくとも、
負荷能力および効率に関するデ−タとの比較を行なう第
４の処理手段と、第４の処理手段による比較の結果、所
望の設計事項を満足しない場合に第１の処理手段に帰還
させ、比較の結果、所望の設計事項を満足する場合に上
記第２の処理手段により計算されたウォ−ム歯形とホイ
−ル歯形の座標値群を上記出力部から出力させる第５の
処理手段とを含んでいる。

【００１５】

【実施例】以下、この発明の一実施例について説明す
る。図１は、歯形決定装置のハ−ド構成の概要を示して
いる。歯形決定装置は中央処理装置（ＣＰＵ）１をその
中心的な装置として備えている。ＣＰＵ１としては、い
わゆるパ−ソナ−・コンピュ−タを用いることが好まし
いが、数値解法、数値計算のきざみ幅に応じて最適なも
のが選択される。

【００１６】各種のデ−タを入力したり決定されたウォ
−ム歯形とホイ−ル歯形の座標値群の出力指令を入力し
たりするためのキ−ボ−ド３、入力デ−タ、出力デ−タ
等を表示するためのディスプレイ、好ましくはＣＲＴ
４、および決定された歯形の座標値群を出力するための
プリンタ５が、ＣＰＵ１にその入出力機器として接続さ
れている。

【００１７】ＣＰＵ１にはまた、歯形決定用のプログラ
ムをストアするとともに、歯形決定に必要なデ−タをス
トアするためのハ−ドディスク２が接続されている。

【００１８】図２は円筒ウォ−ムギヤの歯形決定の処理
手順を示している。まず、ディスプレイ４の画面上に表
示されている初期値入力フォ−マットに従って、歯形の
設計者は、ウォ−ム歯形先端の座標（ξ₀，ζ₀）と歯形
接線の傾き(ｄζ／ｄξ)₀を仮定し（図３）、それをキ
−ボ−ド３から入力する(ステップ１１）。

【００１９】ここで、図４の右上にも示しているよう
に、ウォ−ム中央平面上(ξ−ζ平面)におけるウォ−ム
歯形上の点の座標を（ξ，ζ）とし、このウォ−ム中央
平面に平行でしかも中央平面からＺだけ離れた平面を以
下Ｍ平面と呼ぶこととする。

【００２０】続いて、ディスプレイ４の画面上に表示さ
れている初期値入力フォ−マットにおいて同時接触線が
直線となる場合のφの値をきいてくるので、設計者はそ
の値φ₀をキ−ボ−ド３から入力する（ステップ１
２）。

【００２１】ここで、同時接触線が直線となる場合のφ
の値φ＝φ₀ とは、次のようなものである。すなわち、
図５に示すようにまずウォ−ム軸直角断面へのウォ−
ム，ホイ−ル両歯の同時接触線投影線を１本設定する。
これをＭlineと称する。図５の例ではウォ−ム軸心Ｏを
通る直線を仮定しているため、Ｍlineはφ＝φ₀＝const
と表記できる（ここにφはウォ−ム軸直角断面座標Ｏ−
ξＺ座標におけるξ軸よりＭlineまでの回転角を示
す）。

【００２２】以上３つの仮定を基に以下の手順でウォ−
ム歯形，ホイ−ル歯形を求める。即ち、ウォ−ムとホイ
−ルの接触の条件式は(１)に示される。

【００２３】

【数１】

【００２４】ここに、 ψ ：ホイ−ルの転がり角 Ｒw：ウォ−ムホイ−ルピッチ円半径 Ｒh：ウォ−ムピッチ円半径 γh：ウォ−ムピッチ円筒上進み角 ｍ ：軸モジュ−ル χ ：軸位係数 (ξ，ζ）：ウォ−ム歯形の座標 φ ：ウォ−ム軸直角断面座標Ｏ−ξＺ座標に於けるξ
軸よりＭlineまでの回転角、 である。本式にξ＝ξ₀、ζ＝ζ₀、ｄζ／ｄξ＝（ｄζ
／ｄξ）₀、φ＝φ₀を代入する事により、（ξ₀，ζ₀）
点と接触するホイ−ル歯面上の点を求めるパラメ−タψ
＝ψ₀＝ψ（ξ₀，ζ₀，(ｄζ／ｄξ)₀，φ₀）を求める
事ができる（ステップ１３）。

【００２５】ウォ−ム歯形よりホイ−ル歯形を求める式
は(２)式に示される。

【００２６】

【数２】

【００２７】但し、φ＝sin ^{- 1}（Ｚ／ξ） （Ｘ，Ｙ）：ホイ−ル歯形の座標

【００２８】本式にξ＝ξ₀，ζ＝ζ₀，φ＝φ₀，ψ＝
ψ₀を代入する事によりウォ−ム歯形(ξ₀，ζ₀）に対応
するＸ−Ｙ基準平面(Ｚ＝０)でのホイ−ル歯形上の点
（Ｘ₀，Ｙ₀）を求める事ができる（ステップ１４）。

【００２９】Ｏ−ξζ面内において、（ξ₀，ζ₀）より
ξ軸方向に微少距離ｈだけ動いた点での歯形を求める。 ξ₁＝ξ₀−ｈ ζ₁＝ζ₀−ｈ・（ｄζ／ｄξ）₀ （１）式にψ＝ψ₀，ξ＝ξ₁，ζ＝ζ₁，φ＝φ₀を代入
し、 （ｄζ／ｄξ）₁＝ｆ（ξ₁，ζ₁） を求める。（２）式にξ＝ξ₁，ζ＝ζ₁，ψ＝ψ₀代入
することによりウォ−ム歯形（ξ₁，ζ₁）に対応するホ
イ−ル歯形上の点（Ｘ₁，Ｙ₁）を求めることができる。

【００３０】以下、ウォ−ム歯形の輪郭が求まるまで
(１)式をベ−スに ξi+₁＝ξi−ｈ、 ζi+₁＝ζi−ｈ・ｆ（ξi，ζi）、 （ｈ：きざみ幅，ｉ＝０，１，２，３・・・） が成り立ち（ステップ１５）、（１）式にこれらを代入
して （ｄζ／ｄξ）i+₁＝ｆ（ξｉ+₁，ζi+₁） が求まり(ステップ１６）、（２）式にξ＝ξi+₁，ζ＝
ζi+₁，ψ＝ψ₀を代入することによりウォ−ム歯形（ξ
i+₁，ζi+₁）に対応するウォ−ム軸に平行な平面でのホ
イ−ル歯形上の点（Ｘi+₁，Ｙi+₁）を逐次計算により求
めることができる（ステップ１７）。

【００３１】本実施例では図５においてＭlineを簡単の
ためφ＝φ₀＝constとしたが、一般にはφ＝φ(ξ)で与
えられれば十分である。また、図３で初期値（ξ₀，
ζ₀，（ｄζ／ｄξ)₀）を与える位置をウォ−ム歯形の
歯先としたが、一般には、求めたいウォ−ム歯形上のど
の位置でも良い。

【００３２】次にこのプロセスを逆にたどり、（１）式
によりψ＝ψ（ξ，ζ，ｄξ／ｄζ，φ）をパラメ−タ
としてφそしてＺを求めＯ−ξＺ面内の接触線を再計算
する（ステップ１９）。当然この中の一本はＭlineその
ものとなっている。さらに相対曲率半径ρも求める（ス
テップ２０）。全体として接触線の出方、相対曲率半
径、同時かみ合歯数等チェックし、予想した様に性能が
改善されている事が確認されればウォ−ムねじ歯形は決
定される（ステップ２１）。もし、改善具合が不十分で
あれば、さらにＭlineをＭ₂line，Ｍ₃lineと変更して行
き、もう１度同じプロセスを経て理想的ウォ−ムねじ歯
形を決定するものである(ステップ２２)。

【００３３】ウォ−ムねじ歯形から最後にウォ−ムねじ
切（研削）工具歯形を求める。簡単にはウォ−ム軸断面
歯形を持つ総形バイトでねじ切りすれば、求めるウォ−
ムねじ歯形が得られる。

【００３４】

【発明の効果】この発明によると、理想的な接触線を最
初に仮定し、初期値入力フォ−マットから仮定接触線と
して入力して、数値計算によりウォ−ムギヤ歯形を決定
できるので、従来凹円弧歯形等では改善し切れなかった
接触線の出具合をかなりの自由度で設定でき、その為効
率の改善と負荷容量の改善が進められるようになる。

【００３５】この歯形決定方法において、歯形に最も大
きく影響するパラメ−タであるφ₀と（ｄζ／ｄξ)₀の
範囲を絞り込んだので、仕様に応じて最適の歯形を効率
良く決定できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】歯形決定装置のハ−ド構成の概要を示すブロッ
ク図。

【図２】円筒ウォ−ムギヤの歯形決定の処理の一例を示
すフロ−チャ−ト。

【図３】ウォ−ム歯形計算の初期値を説明するための
図。

【図４】ウォ−ムとホイ−ルの座標系を説明するための
図。

【図５】ウォ−ム軸中心に向かって直線である同時接触
線を説明するための図。

【図６】ウォ−ムギヤの接触線を説明するための図であ
り、(ａ)は、ウォ−ム歯面上の接触線の位置をウォ−ム
の軸直角断面に投影したもの、ＩよりＸＩはここでとり
あつかう断面の位置を示す。Ｂ₁よりＢ₇は、計算に必要
な接触線上の点である。これらの点は接触線を２つに分
けたそれぞれの中央の点である。(ｂ)は、断面ＩよりＸ
Ｉにおけるウォ−ムの歯面の断面。

【図７】図６と同様、ウォ−ムギヤの接触線を説明する
ための図であり、(ａ)は、ウォ−ムホイ−ル歯面上の接
触線の位置をウォ−ムの軸直角断面に投影したもの。
(ｂ)は、ウォ−ムとウォ−ムホイ−ルのかみあい、左は
ウォ−ムの軸直角断面、右はウォ−ムの軸断面。

【符号の説明】

１ ＣＰＵ ２ ハ−ドディスク ３ キ−ボ−ド ４ ディスプレイ ５ プリンタ

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 円筒ウォ−ムギヤにおいて、ウォ−ム軸
   に垂直な平面上に投影された接触線の１本を仮定し、か
   つ又ウォ−ム軸を含むウォ−ム中央平面内に於て、求め
   たいウォ−ム歯形上の一点を仮定し、かつこの点に於け
   る歯形の接線の傾きを仮定し、これらの仮定から逐次ウ
   ォ−ム歯形及びホイ−ル歯形を求めることを特徴とする
   円筒ウォ−ムギヤの歯形決定方法。
2. 【請求項２】 ウォ−ム軸に垂直な平面上に投影された
   接触線の１本を直線とした場合の基準軸からのその直線
   の回転角φ₀を２０°≦｜φ₀｜≦４５°の範囲から採択
   し、仮定したウォ−ム歯形上の一点に於ける歯形の接線
   の傾き（ｄζ／ｄξ)₀が０≦｜tan -¹(ｄζ／ｄξ)₀ ｜
   ≦３５°の範囲から採択して請求項１の歯形決定方法に
   より得られる円筒ウォ−ムギヤ歯形。
3. 【請求項３】 表示部と入力部とメモリ部と出力部と処
   理部とから構成され、 表示部は、少なくとも、ウォ−ム軸を含むウォ−ム中央
   平面内において求めるべき歯形上の点の座標およびこの
   座標点における歯形の接線の仮定傾きに関する項目なら
   びにウォ−ム軸に垂直な平面上に投影された仮定接触線
   に関する項目を入力させるための初期値入力フォ−マッ
   トを表示するものであり、 メモリ部は、上記初期値入力フォ−マットを用いて入力
   されたデ−タをストアする初期値ファイルと、微分方程
   式を数値計算によって解くにあたり、単数または複数の
   数値解法について数値計算に必要なきざみ幅等のデ−タ
   を各数値解法に対応してストアする数値解法定数ファイ
   ルと、円筒ウォ−ムギヤの少なくとも、負荷能力および
   効率に関するデ−タをストアする設計事項ファイルとを
   含み、 上記処理部は、上記初期値入力フォ−マットを上記表示
   部に表示させ、表示された初期値入力フォ−マットにし
   たがって上記入力部から入力されたデ−タを上記初期値
   ファイルにストアする第１の処理手段と、上記初期値フ
   ァイルにストアされている初期値入力フォ−マットを用
   いて入力されたデ−タと、上記数値解法定数ファイルに
   ストアされている数値計算に必要なデ−タとを用いてウ
   ォ−ム歯形とホイ−ル歯形の座標値をきざみ幅ごとに逐
   次計算する第２の処理手段と、第２の処理手段により計
   算されたウォ−ム歯形とホイ−ル歯形の座標値群よりウ
   ォ−ムとホイ−ル間の接触線および相対曲率半径を計算
   する第３の処理手段と、第３の処理手段により計算され
   た上記接触線および相対曲率半径を用いて、設計事項フ
   ァイルにストアされている少なくとも、負荷能力および
   効率に関するデ−タとの比較を行なう第４の処理手段
   と、第４の処理手段による比較の結果、所望の設計事項
   を満足しない場合に第１の処理手段に帰還させ、比較の
   結果、所望の設計事項を満足する場合に上記第２の処理
   手段により計算されたウォ−ム歯形とホイ−ル歯形の座
   標値群を上記出力部から出力させる第５の処理手段とを
   含んでいる、 円筒ウォ−ムギヤの歯形決定のための装置。