JPH07177782A - 永久磁石同期モータ用自己同調型追従制御方法 - Google Patents

永久磁石同期モータ用自己同調型追従制御方法

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JPH07177782A
JPH07177782A JP6189632A JP18963294A JPH07177782A JP H07177782 A JPH07177782 A JP H07177782A JP 6189632 A JP6189632 A JP 6189632A JP 18963294 A JP18963294 A JP 18963294A JP H07177782 A JPH07177782 A JP H07177782A
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motor
speed
permanent magnet
rotor
magnet synchronous
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JP6189632A
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David G Taylor
デヴィッド・ジー・テイラー
Kenneth R Shouse
ケニス・アール・シューズ
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Georgia Tech Research Corp
Original Assignee
Georgia Tech Research Corp
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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P6/00—Arrangements for controlling synchronous motors or other dynamo-electric motors using electronic commutation dependent on the rotor position; Electronic commutators therefor
    • H02P6/20—Arrangements for starting
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P6/00—Arrangements for controlling synchronous motors or other dynamo-electric motors using electronic commutation dependent on the rotor position; Electronic commutators therefor
    • H02P6/34—Modelling or simulation for control purposes

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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Control Of Motors That Do Not Use Commutators (AREA)
  • Control Of Ac Motors In General (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【目的】 モータ、アンプ、負荷の電気的および機械的
パラメータのいずれもが初期的に未知であっても、速度
または位置軌跡の追従を可能にする永久磁石同期モータ
の自動制御方法を提供する。 【構成】 モータの完全型数学モデルのタイム・スケー
ル的簡易化は、還元命令型であり、機械的タイムスケー
ルが電気的タイムスケールよりも本質的に遅い、離散時
間モデルを生みだし、通常よりも低いサンプリング周波
数（および低コスト）の自己同調追従コントローラが可
能となる。モータのトルク角度特性関数の区分線形パラ
メータ化により、ユーザの望む或る程度の精度で、従来
の単一項正弦波表現よりも多くの計算を必要とすること
なく高次調波が認識できるようになる。初期のモータ・
パラメータの知識が不十分でも、優れた動作が得られ
る。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、一般に、モータの適応
制御に関するものであり、より特定すれば、永久磁石同
期モータ用の自己同調型制御に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】電気モータは電気エネルギーを機械エネ
ルギーに変換するものであり、モータの用途に応じた様
々な形態および大きさのものがある。電気モータは、磁
界を利用して電気系統と機械系統とをエネルギー的に結
びつける。モータの磁界は、機械的出力であるトルクを
発生させる一助となり、モータのワイヤコイルにおいて
電圧（逆起電力）を誘発する。
【０００３】永久磁石モータにおいては、ロータ（モー
タの回転部分）に固定された永久磁石により部分的に磁
界が発生する。ステータ（モータの静止部分）は通常１
２０度ずつ位相が離れた３つの磁極の組を有するように
巻かれる。このような形態に構成された永久磁石モータ
は、三相交流により起動された時にその励起周波数に同
期して動作するならば、一般に同期型と呼ばれる。永久
磁石同期モータは、潜在的に非常に高いトルク−重量比
を有し、安く製造でき、熱的特性に優れることから、特
に動作制御の分野で使用される。それゆえに、永久磁石
同期モータは、小さなコンピュータ用ディスクドライブ
から中型の直接駆動型ロボットまで、広い分野で利用さ
れてきた。
【０００４】永久磁石同期モータは、本質的に非線形で
あり、線形なもの、例えば機械的に整流されるＤＣモー
タ等に比べると制御が難しい。近代の非線形制御技術
（およびそれを助ける高速なマイクロプロセッサ）が出
現して初めて、この困難が克服された。しかしながら、
この新しい制御技術には重要な問題が存在する。それ
は、測定困難な、およびまたは、経時的に変化させるこ
とが難しいようなモータのパラメータについてあらかじ
め正確に知ることが求められることである。
【０００５】一般に、動作制御システムにはコントロー
ラ、モータ、負荷、およびセンサが含まれる。従来の閉
ループ制御技術は、測定または検出されたモータ出力を
示すフィードバック信号を（望まれるモータ出力を示
す）入力命令と比較し、入力命令とフィードバック信号
との差異が最小になるようにモータの励起状態を調整す
る。この手法は、起こり得る系の外乱が予測あるいはモ
デル化可能な場合、また、系のパラメータが既知であり
時間的に一定している場合にのみ良好に機能する。
【０００６】しかしながら、近代の制御技術としては、
モータの動作環境の変化に適合できることが望ましい。
例えば、モータの電磁気特性が本質的に基準の状態から
逸脱したり、軸受けが摩耗したり、摩擦の大きさが変化
したり、負荷が変わったり、電気的なドリフトが生じる
ことが考えられる。モータや使用環境のこのような変化
が生じると、従来的な制御技術による制御システムで
は、フィードバックを履行しても、ある特定の目的のた
めに初めに要求された達成精度を保つことができない。
このような問題を解決するため、従来は手動による再調
整が行われてきた。これは、多くのコストおよび時間を
消費させるものである。
【０００７】R.B. Sepe と J.H. Lang による論文「"Re
al-Time Adaptive Control of aPermanent-Magnet Sync
hronous Motor", IEEE Transactions on IndustryAppli
cations, Vol. 27, No. 4, pages 706-714, 1991」は、
モータの簡易化した数学的モデルに基づいた永久磁石同
期モータ用のコントローラについて述べている。そのモ
デルにおいては、ステータ抵抗、アンプの利得、およ
び、トルク角度（torque-angle）の特性関数を記述する
パラメータ（これらを、以後「電気的パラメータ」と呼
ぶ）は一定かつ正確に知られていると仮定され、一方、
ロータ／負荷の慣性、コギング（cogging:非常に低速な
モータのトルク変動）、その他の負荷パラメータ（これ
らを、以後「機械的パラメータ」と呼ぶ）は未知の様式
でゆっくりと変化すると仮定される。数学的モデルとし
ては、ロータの基準枠（reference frame）で方程式が
表現された、モータの同価的二相表現が用いられる。
【０００８】この論文で提案されたコントローラの目的
は、機械的パラメータの変化に対して不変な速度制御を
達成することである。モータおよびモータ用のインバー
タ、電流および速度コントローラ、および状態フィルタ
（state filter）を有する内部制御ループは、速度コン
トローラ用のパラメータ推定部および再構築アルゴリズ
ムを有する外部制御ループのタイムスケールよりも速い
タイムスケールを達成すると仮定される。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】上記提案されたコント
ローラにおいては、標準的な低価格のマイクロプロセッ
サでは、内部ループ制御においてマイクロプロセッサに
課せられる高速演算による制御アルゴリズムが達成でき
ないという問題がある。また、このR.B. Sepe と J.H.
Lang により提案されたコントローラは、正弦波的なト
ルク角度特性が完全に既知であるとともに、その他の全
ての電気的パラメータが既知かつ一定である永久磁石同
期モータへの適用に限られるという応用面での制限があ
る。
【００１０】さらにまた、R.B. Sepe と J.H. Lang に
よるコントローラは、速度制御に限定される。しかしな
がら、永久磁石同期モータのコントローラとしては、ト
ルク角度特性にかかわらない、また、モータの全ての電
気的・機械的パラメータが未知かつ時間的に変化する永
久磁石同期モータに適用可能なものへのニーズがある。
また、過度な演算負荷をもたらさずに標準的な低価格の
マイクロプロセッサで構成可能な、永久磁石同期モータ
用自己同調型コントローラも求められている。
【００１１】R.B. Sepe と J.H. Lang による第２の論
文「"Real-Time Observer-Based(Adative) Control of
a Permanent-Magnet Synchronous Motor withoutMechan
ical Sensors", IEEE Transactions on Industry Appli
cations, Vol. 28, No. 6, pages 1345-1352, 1992」に
おいては、機械的なセンサ無しで、該文献に記載された
モータの数学的モデルに適用される完全状態オブザーバ
に基づいた適応速度コントローラが提案されている。
【００１２】しかしながら、この第２の論文に記載され
たコントローラにおいても、モータの機械的パラメータ
はゆっくりと変化することが認められるものの、モータ
のトルク角度特性が正弦波的かつ既知であり、モータの
電気的パラメータが既知かつ時間的に変化しないことが
仮定される。従って、モータの機械的パラメータに関し
て離散時間的な概算が得られたとしても、このコントロ
ーラには、前述した動作上におけるものと同様の多くの
欠点が存在する。従って、いくつかの、もしくは全ての
システムパラメータが未知または時間的に変化する場合
に、ある特定された動作基準に従って制御命令を変化で
き（すなわち、自己同調でき）る演算的に有能なコント
ローラが求められる。
【００１３】このようなコントローラおよび技術を提供
することが、本発明が主として指向することであり、本
発明は、最適な動作制御を保持するためにモータおよび
負荷に関するパラメータが持続的に推定される、永久磁
石同期モータの自動制御方法を提供することを目的とし
ている。また、本発明の別の目的は、安価に製造でき
る、永久磁石同期モータ用自己同調型コントローラを提
供することである。また、本発明は、低価格のマイクロ
プロセッサを使用した永久磁石同期モータ用自己同調型
コントローラを提供することも目的としている。また、
本発明の別の目的は、トルク角度特性を含むモータの電
気的および機械的パラメータの両方ともが初期的に未知
であり、およびまたは、時間的に変化する場合において
もロバスト（robust）動作を行うことができる、永久磁
石同期モータ用自己同調型コントローラを提供すること
である。さらにまた、本発明は、特定の位置または速度
軌跡（軌道:trajectry）に対して永久磁石同期モータを
最小誤差で追従させる制御方法を提供することも目的と
している。
【００１４】
【課題を解決するための手段】本発明は、永久磁石同期
モータ用の、低コストな自己同調型コントローラを指向
したものである。本発明による方法は、モータのトルク
角度特性関数に対する区分線形（または区分多項）近
似、また、付加的にモータ負荷の区分近似をも含むモー
タの簡易化数学的モデルにおいて、該モータの初期の電
気的および機械的パラメータ推定値を使用して、モータ
が所望の位置軌跡または所望の速度軌跡に従うように命
令するためステータ巻線に電圧を印加する過程を有す
る。
【００１５】
【作用】モータの、初期の電気的および初期の機械的パ
ラメータ推定値が選択された後、電圧がステータ巻線に
印加され、ロータ位置、ロータ速度、および前記ステー
タ巻線の電流が測定される。測定されたロータ位置およ
び速度は、モータに対する特定の（所望の）位置または
速度の軌跡と比較され、位置および速度の誤差信号が得
られる。これらの誤差信号は、更新されたパラメータ推
定値を得るために用いられ、モータの更新された簡易化
数学的モデルをもたらす。
【００１６】これに続き、モータのこの更新された簡易
化数学的モデルを使用して、モータが、上記特定または
所望の位置または速度軌跡に従うように命令するため、
ステータ巻線に電圧を印加することにより自己同調制御
が得られる。モータの簡易化モデルとしては、離散時
間、還元命令モデルがある。モータのトルク角度特性関
数の新たな区分線形パラメータ化は、コントローラのエ
ンドユーザが望む或る程度の精度で、モータのトルク角
度特性関数のよく知られた１項正弦波表示（すなわち、
１項フーリエ級数）よりも多くの計算を要求せずに高次
調波を認識できるようにするものである。
【００１７】
【実施例】本願の特徴および利点について、図面を用い
て以下に詳細に説明する。なお、以下の各図面におい
て、同一符号のものは同一の部分を示すものとする。図
１は、本発明の自己同調方法の効果を示すべく構成され
た試作装置を示すものである。実際に作成されテストさ
れた本装置に関する以下の説明を読むにあたっては、多
くの変形が可能であること、例えば、ある市販された電
気部品は別のものと置き換えられること等を念頭に置い
ていただきたい。
【００１８】Ｉ．試作装置 図１の構成においては、エンコーダ２６により検知され
るロータの位置および速度に基づき、モータ３０および
軸２８に接続される負荷をアンプ２２を介して制御する
コンピュータ１０が設けられている。実際に作成された
試作装置において、コンピュータ１０は、インテル（In
tel）80486（プロセッサ）型のパーソナルコンピュータ
であり、このコンピュータには、カナダの「Spectrum S
ignalProcessing, Inc. of Vancouver British Columbi
a」社製、部品番号「600-01011」の浮動小数点デジタル
シグナルプロセッサ（ＤＳＰ）カード１２が搭載されて
いる。
【００１９】本発明の自己同調方法においては、アナロ
グ入力ボード１４および１０００ライン・エンコーダ２
６に接続される、３２ビットの浮動小数点ＤＳＰプロセ
ッサボード１２が使用される。アナログ入力ボード１４
は、「Spectrum Signal Processing」社の部品番号「60
0-00257」の３２チャネルボードである。アナログ入力
ボード１４は、高速並列バスであるＤＳＰリンク１８を
介してプロセッサボード１２に接続される。このバスを
介した通信は、ホストコンピュータ１０のＣＰＵを介せ
ずに行われ、これによりコンピュータ１０に結果のプロ
ット等の他の処理を行わせることができる。プロセッサ
ボード１２は、ＤＳＰリンク１８を介してアナログ出力
ボード１６にも接続されている。アナログ出力ボード１
６は、「Spectrum SignalProcessing」社の部品番号「6
00-00428」の１６チャネルボードである。
【００２０】図１にはまた、所望の位置および速度の追
従に応じてシャフト２８に接続される負荷を動かすため
の永久磁石同期モータ３０が設けられている。エンコー
ダ２６は、モータ３０の（シャフト２８に接続された）
ロータの位置および速度を従来技術等により決定し、ラ
イン３４を介してポロセッサボード１２に供給するため
に、モータ３０の後部に取り付けられている。モータ３
０には、三相の電力演算増幅器（パワーオペアンプ）型
のリニアアンプ２２から電力が供給され、モータ３０の
ステータ電流は、モータ３０のステータ巻線に直列に接
続された、総称１オーム、２０ワットの電力抵抗である
電流センサ２４を横切る電圧降下により測定される。ア
ンプ２２は、ライン４０を介してアナログ出力ボード１
６から受け取った命令信号および、ライン３６を介して
電流センサ２４から受け取った電流フィードバック信号
に従い、ライン４２を介してモータを駆動する。
【００２１】ＩＩ．望ましい装置 図２は、本発明による自己同調方法に関する望ましい低
コストな実行形態を示すものである。本構成には、モー
タ３０およびシャフト２８に接続される負荷を、エンコ
ーダ２６により測定されるロータの位置および速度に基
づき、低価格のパルス幅変調（ＰＷＭ）型アンプ４４を
介して制御するための低価格コントロールボード４３が
設けられている。
【００２２】コントロールボード４３は、低価格の固定
小数点型１６ビット・マイクロプロセッサ、例えば、モ
トローラ（Motorola）社のマイクロコントローラ「MC68
HC16」をベースにしている。コントロールボード４３に
は、また、ライン４８における直角位相（quadrature）
エンコーダ信号を変換するためのエンコーダ用インタフ
ェース回路、ライン４７のステータ電流信号を測定する
ためのアナログ−デジタル変換回路、および、ライン４
５を介してアンプ４４に命令を送るためのデジタル−ア
ナログ変換回路が設けられている。コントロールボード
４３のマイクロプロセッサは、電流センサ２４によるス
テータ電流の測定量、および、エンコーダ２６から得ら
れるロータの位置および速度の測定量に基づき、ライン
４５および４６によりＰＷＭアンプ４４を介してモータ
３０を励起する。
【００２３】アンプ４４は、標準的なインバータ形式も
しくは単極Ｈブリッジ形式による、低価格な三相ＰＷＭ
型スイッチングアンプである。ライン４５を介したコン
トロールボード４３からの入力、および、ライン４７を
介した電流センサ２４からのステータ電流測定量に基づ
き、アンプ４４はライン４６を介してモータ３０のステ
ータ電圧を指令する。
【００２４】図２において、モータ３０は永久磁石同期
モータであり、軸２８を介して負荷を駆動する。軸２８
には、エンコーダ２６もまた固定されており、軸２８の
位置および速度を測定するための直角位相信号４８を発
生する。電流センサ２４は、いわゆる電力抵抗（パワー
レジスタ）等であり、モータ３０のステータ巻線に直列
に接続される。また、電流センサ２４は、ホール効果型
電流センサ、感知ＦＥＴ（SenseFet）型の電流センサで
も良い。
【００２５】ＩＩＩ．本制御案による手法 図３は、本発明による制御方法の概略を示すものであ
る。図において、ブロック５１はシステムを初期化する
初期ステップを示し、モータに関する各パラメータ推定
値とともに、エンコーダ２６が初期化される。本発明の
有する自己同調（自己訂正）特性によれば、モータの特
性に関するこのような初期の推定値は特に正確である必
要はない。モータの特性に関するこれらの初期推定値
は、モータを所望の位置およびまたは速度軌跡（軌道）
に追従させるためにモータに与えられる初期励起を算出
するための、以下に詳細に説明する数学的モデルにおい
て使用される。
【００２６】そして、ブロック５２において、モータに
初期励起が与えられる。この初期励起に対するモータの
応答は、新たなロータ位置、ロータ速度、およびステー
タ電流を決定することにより検知される（ブロック５
３）。モータが励起に対していかに動作したかを示すこ
の情報は、モータについての最新の（更新された）モデ
ルを計算するために使用される（ブロック５４）。次
に、ブロック５５に示すように、更新されたモータのモ
デルは、ロータの位置および速度の情報に沿って、モー
タに付与すべき新たな励起を算出するために用いられ
る。そして、ブロック５６により、この新たな励起がモ
ータに与えられ、モータ動作の観測サイクル、すなわ
ち、モータのモデルの更新、新たな励起の算出、そして
算出された新たな励起の付与が繰り返し行われる（ブロ
ック５３−５６）。
【００２７】本発明による自己同調方法の好ましい具体
例を、図４により詳細に示す。この方法は、ステップ６
０において、未知のパラメータをある標準化した値、例
えば製造者のデータシート等から得られる値に初期化す
ることから開始される。ステップ６０にはまた、ハード
ウエア的な零位基準、もしくは、モータの初期シーケン
ス動作による、エンコーダ２６の初期化も含まれる。な
お、エンコーダ２６として絶対位置センサが使用される
場合には、モータの初期シーケンス動作は不要であるこ
とを明記しておく。
【００２８】初期化が完了した後、本発明の自己同調方
法における反復部分（すなわち、ステップ６２，６４，
６６，６８，７０，７２，および７４）が開始される。
このループにおける第１ステップには、エンコーダ２６
を介したロータ位置θ[n] の測定、電流センサ２４を介
したステータ電流ｉ[n] の測定が含まれる。ステップ６
２は、適切な測定単位を得るため、任意の必要な変換を
有する任意の従来型測定技術により実行すれば良い。
【００２９】次に、ステップ６４において、ステップ６
２において算出された値θ[n] に作用する任意の適当な
数値微分器等を用いて、ロータ速度ω[n] が算出され
る。このステップは、通常、上記数値微分により生ずる
ノイズ成分を減衰させるローパスフィルタを使用して行
われる。ステップ６６においては、既知である前回の入
力ｕ[n-1] 、ステップ６２において測定されたｉ[n] お
よびθ[n] 、および、ステップ６４において算出された
値ω[n] が、新たな（更新された）電気的パラメータ推
定値である estΘe[n+1]を算出するために使用される。
ここで、表記の都合上、本文においては以下に示す書換
えが行われる場合があるが、両者は同じ意味であるとす
る。
【数３】
【００３０】ステップ６６において算出される電気的パ
ラメータ推定値の一つは、トルク角度特性関数である。
モータ３０のトルク角度特性関数の、新たな区分（的）
線形（もしくは区分（的）多項）近似が、以下に更に詳
細に説明する本発明による教示に従って行われる。ま
た、モータ負荷に対して区分（的）近似が行われても良
い。ステップ６８においては、既知である前回の入力ｕ
[n-1] 、測定されたロータ位置θ[n-1] 、算出されたロ
ータ速度ω[n] およびω[n-1] 、および、推定された電
気的パラメータ estΘe[n]を用いて、新たな（更新され
た）機械的パラメータ推定値 estΘm[n+1]が算出され
る。
【００３１】次に、ステップ７０において、測定位置θ
[n] 、算出速度ω[n] 、および推定された電気的および
機械的パラメータ値 estΘe[n+1]， estΘm[n+1]のそれ
ぞれが、所望のロータ位置または速度であるθd[n]また
はωd[n]のそれぞれと同様に、新たな制御入力ｕ[n] を
算出するために用いられる。制御は、電気的なタイムス
ケールに比べて本質的に緩やかである機械的タイムスケ
ールを有する、永久磁石同期モータの離散時間、還元命
令（reduced-order）的数学的モデルに基づいた、ある
誤差制御・正規化傾斜型パラメータ更新法則を利用して
行われる。本発明に関するこの特徴は、以下に更に詳し
く説明される。
【００３２】次に、ステップ７２において、新たな制御
入力ｕ[n] がコントロールボード４３内のデジタル−ア
ナログ変換器およびアンプ４４を介してモータ３０に与
えられる。最後に、ステップ７４において、指標変数ｎ
が「１」増加され、本発明の自己同調方法は、次のサン
プリング時間ｔ（ｔ＝ｎＴ：Ｔはサンプリング周期）が
来るまで、ステップ６２から７４までの繰り返しの実行
が待機される。
【００３３】本発明による方法は、以上説明したよう
に、図１の構成を用いて実行および確認されるが、より
一般的かつ好ましい形態としては図２の低コスト型装置
が使用できる。これまで説明した本発明の方法に関する
好ましい形態に引き続き、本発明による手法の数学的な
基盤について以下に説明する。
【００３４】永久磁石同期モータをモデル化するにあた
り、モータは滑らかなエアギャップにより磁気的に線形
であって、ヒステリシスは無視できることを仮定する。
すなわち、以下の完全型（full-order）数学モデルによ
り設計が開始される。
【数４】
【数５】
【数６】 ここで、θおよびωはそれぞれ角度的なロータの位置お
よび速度、ｉはステータの位相電流のＭベクトル（Ｍ v
ector）、Ｊはロータの慣性モーメント、γL(θ,ω,t)
は負荷トルク、Ｋ(θ)はトルク角度特性関数のベクト
ル、Ｌはステータ位相の自己インダクタンスの対角行
列、Ｒはステータ位相抵抗の対角行列、ｖは位相入力電
圧のベクトル、そして、「’」は、代数的変換（置換）
を示す。
【００３５】また、モータのロータにはＮp 個の磁極対
が設けられ、トルク角度特性関数は以下の式に従って周
期的であることが仮定される。
【数７】
【００３６】もし電気的変動が機械的変動よりも明らか
に速いならば、このモデルに関し、重要な簡易化が行い
得る。電気的変動の速度を早めるために、内部ループ型
アナログ電流フィードバックが行われる。このフィード
バック信号は、以下のようになる。
【数８】 ここで、Ｋamp は対角利得行列、ｕはデジタル入力のＭ
ベクトル
【数９】 である。なお、符号「:=」は、該符号の左に記載したも
のが、該符号の右に記載した内容（式）で定義されると
いう意味、また、符号「=:」は、該符号の右に記載した
ものが、該符号の左に記載した内容（式）で定義される
という意味である。
【００３７】設計者の調整下にあるサンプリング時間Ｔ
は、機械的変動に基づいて選択されるものとする（すな
わち、約１msで、より速い電気的変動に基づいて選択さ
れる場合のＴの値よりも大きくなる）。この内部ループ
フィードバックにおいて、式３に示される電気的変動
は、下式のように書き改められる。
【数１０】 ここで、
【数１１】 は実効抵抗である。
【００３８】多くの市販されている永久磁石同期モータ
は、無視できる大きさの位相インダクタンスＬを有す
る。この場合、以下の還元命令・離散時間設計モデルが
適用される。
【数１２】
【数１３】 ここで、θ[n] :=θ(nT)、ω[n] :=ω(nT)であり、ν
1[n]およびν2[n]は外乱を示す項である。
【００３９】電気的に可変な代数的制限、
【数１４】 もまた、使用される。ここで、ｉ[n] :=ｉ(nＴ)であ
り、ν3[n]は外乱項である。この方程式の入力ｕ[n-1]
における遅れは、無視できる高速変動の残余効果であ
る。
【００４０】K. R. ShouseおよびD. G. taylorは、「"O
bserver-Based Control ofPermanent-Magnet Synchrono
us Motors", published in the Proceedings ofthe 199
2 International Conference on Industrial Electroni
cs, Control,Instrumentation and Automation, pp. 14
82-1487(November 1992)」と題した論文中で（論文の内
容をここに参照用に取り入れる）、もしアナログフィー
ドバックゲインＫamp が１０以下のオーダーであり、機
械的状態が有界（bounded）であるならば、外乱ν
1[n]、ν2[n]およびν3[n]はＯ（Ｌ＋Ｔ2 ）となり、Ｌ
およびＴがゼロになるに従い漸近的にゼロに近付くこと
を示している。従って、ＬおよびＴが十分小である（か
つ、Ｋamp がおおよそ１０以下であり、機械的状態が有
界である）ならば、外乱項ν1[n]、ν2[n]およびν3[n]
を無視することが可能である。
【００４１】仮に、位相インダクタンスＬが特に小さく
はないとすると、ShouseおよびTaylorの上記論文に記載
された技術は、修正されたアナログフィードバックであ
る
【数１５】 を選択し、Ｋamp が大きくなるように選択し、従ってア
ンプが現在の追従モードにおいて動作するように拡張し
ても良い。この場合、アナログゲインＫamp の逆数は無
視できるものとなり、還元命令・離散時間モデルとして
は、
【数１６】
【数１７】 が、下式（１５）に示す、関連する電気的可変な代数的
制限に沿って使用される。
【数１８】
【００４２】ここで、ｖ(nＴ-)はｕ[n] の適用の直前に
測定されるアンプ出力電圧である。上述したShouseおよ
びtaylorの論文の結論による適正な拡張を行うことによ
り、もし機械的状態が有界であるならば、外乱ν1[n]、
ν2[n]およびν3[n]はＯ（Ｔ2 ＋ １／Ｋamp）であり、
十分に大きいＫamp と小さいＴに対し、外乱ν1[n]、ν
2[n]およびν3[n]を無視できるということができるであ
ろう。
【００４３】展開の残り部分において、式（９）−（１
１）の還元命令・離散時間モデルが使用されると、これ
は、十分に小さなステータ・インダクタンスＬの仮定を
意味する。式（１３）−（１５）に示す代用モデルを使
用した、無視できないインダクタンスＬを有するモータ
へつながる部分への拡張については、同業者には明かで
あろう。
【００４４】システムをパラメータ化するに先立ち、第
１に、有限数の（θに関して）固定されたパラメータの
みに基づく関数でＫ(θ)を近似する必要がある。これを
行うためのよく知られた従来手法は、Ｋ(θ)を、フーリ
エ係数のパラメータにより、後部部分を省略した（trun
cated）フーリエ級数で近似することである。この手法
は、しかしながら、多くの欠点を有する。第１に、いく
つかのトルク角度特性は、正確な近似を行うためにはフ
ーリエ級数の多くの項を必要とし、多数の未知のパラメ
ータを発生させ、パラメータ更新計算負荷を高めること
になる。さらに、フーリエ展開は超越関数の求値を必要
とし、重大な計算を要する。
【００４５】本発明の主なる寄与の一つは、Ｋ(θ)の新
たな構造的近似法である。特に、Ｋ(θ)の区分（的）線
形近似が用いられることであり、その例を図５に示す。
あるいは、Ｋ(θ)を多項式により区分表記することもで
きる。区分線形方式によれば、電気的な周期θP :=２π
／ＮP はＮs 個の区間に分割され、Ｋ(θ)はアフィン
（affine）関数により各区分毎に近似される。その周期
性（式（４）参照）により、１電気的周期におけるＫ
(θ)の近似は全θにおける近似となる。（有界な第１の
導関数を伴う）任意の周期関数は、単にＮs を十分な大
きさに選んだ区分線形近似を使用することにより、望ま
しい正確度でもって近似可能であることは明かであろ
う。関数がアフィン（疑似）仮定された上記の間隔は、
全てが同じ長さである必要はない。しかしながら、簡単
のため、図５においては同一長さの間隔を採用してい
る。
【００４６】この区分線形パラメータ化を正式に示すた
め、ｊ＝０，…，Ｎs−１に対して以下に示す「形状関
数」が定義される。
【数１９】 ここで、
【数２０】 また、Δθ:=θP ／Ｎs である。式（１６）の定義は複
雑な計算に見えるが、図６のグラフ表示は、この関数が
概念的にシンプルであることを示している。更に、形状
関数の求値はただ一つの法（modulo）および一つの多重
演算（式（１６）の定義にかかわらず、また、sin(・)要
求と比較して）を要するものであることを記しておく。
【００４７】これらの形状関数により、Ｋ(θ)のｊ番目
の要素の線形近似は、線形パラメータ表記
【数２１】 により記載できる。ここで、
【数２２】
【数２３】 である。この形状関数は、基本的に、各区分毎のＫ(θ)
を、各区間の終点値の凸（convex）結合として記載する
手段であることを記しておく。
【００４８】図５に示すように、式（１７）の区分線形
パラメータ化は、同様の正確度を有するフーリエ打ち切
り近似よりも多くのパラメータを要する可能性がある。
この場合、打ち切られたフーリエ級数より区分線形近似
方式を選択する者がいるだろうか？区分線形パラメータ
化には、前述した超越関数を必要としないという長所に
加え、式（１７）−（１９）からは容易にはわからない
別の重要なメリットがある。
【００４９】ここで、下記の定義を用いると、
【数２４】
【数２５】 式（１６）（および図６）から
【数２６】 であることがわかる。これは、式（１７）が相当簡略化
されることを示す。式（２２）を考慮すると、区分線形
近似 appＫj(θ) （この表記に関しては、下記の注意書
きを参照のこと）は、下式（２３）のように、よりシン
プルに記すことができる。
【数２７】 ここで、
【数２８】
【数２９】 である。なお、表記の都合上、本文においては以下に示
す書換えが行われる場合があるが、両者は同じ意味であ
るものとする。
【数３０】
【００５０】簡略化された式（２３）は、近似 appＫ
j(θ) の求値は４つの多重項と２つの法とを要求するも
のであることを示す。しかしながら、パラメータ・ベク
トルpvΘ* Kj は全てのθの値に対してＫj(θ) を近似す
るために必要な全パラメータを含むものではないことを
考えた場合、このパラメータ・ベクトルpvΘ* Kj は完全
なものではないことを記しておく。最後に、より多くの
パラメータを要するため、区分線形パラメータ化は、同
程度に正確な（少なくとも少数の高次調波を有する関数
に対する）打ち切り型フーリエ級数に比べてより多くの
演算メモリを必要とする。しかしながら、正確な区分線
形パラメータ化は多くとも数百のパラメータを要求する
ものであり、この仮定におけるメモリのコストはとるに
足らないものであると考えて良い。
【００５１】全 appＫ(θ)の上記区分線形近似方式によ
れば、式（９）−（１１）の設計モデルは、未知パラメ
ータの線形表記として書き表すことができる。区分線形
近似appＫ(θ)のパラメータ、実効抵抗Ｒe 、ロータの
イナーシャＪ、および負荷トルクに関する任意のパラメ
ータγL(θ[n],ω[n],nＴ)は、全て未知である。式（２
３）のパラメータ化を使って、式（１１）の電気的可変
表記は、ｊ＝１，…，Ｍに対し、下式に示す線形パラメ
ータの「内部ループ出力方程式」に書き改められる。
【数３１】
【数３２】 ここで、
【数３３】
【数３４】 である。
【００５２】機械的パラメータを含む出力方程式を立て
るため、第１に、負荷トルクが下式（３０）に示すよう
に線形的にパラメータ化可能であると仮定する。
【数３５】 ここで、回帰項ｗγ[n]は、既知量θ[n],ω[n] および
nＴのみの関数である。このパラメータ化により、線形
パラメータの「外部ループ出力方程式」は、下式のよう
に書き表される。
【数３６】
【数３７】 ここで、
【数３８】
【数３９】
【数４０】 である。電気的パラメータΘ* eに対するｙm の依存は、
入れ子化された識別子構造を要求する。
【００５３】自己同調型コントローラは、式（９）−
（１１）、（２７）−（２９）および（３２）−（３
５）に基づいて方式化可能である。図７は、本発明によ
る永久磁石同期モータ用自己同調型コントローラをブロ
ック図化したものである。それぞれＦm 、Ｆα、Ｆγが
記されたブロック８０，８２，および８４は、デジタル
・コントローラを構成する。それぞれ「内部ループ識別
子」、「外部ループ識別子」と記されたブロック８６お
よび８８は、パラメータ識別子を構成する。一方、Ｋ
amp と記されたブロック９０は、モータ３０を駆動する
パワーアンプ（図示略）に関するアナログ電流フィード
バックループである。以下、これらの要素について、よ
り詳細に説明する。
【００５４】「内部ループ識別子」ブロック８６は、電
流測定量ｉ[n] 、アンプ入力ｕ[n-1] およびロータの位
置および速度θ[n],ω[n] を得、後述する式（４７）に
より次の電気的パラメータ推定値 estΘe[n+1]を算出す
る。
【００５５】「外部ループ識別子」ブロック８８は、ア
ンプ入力ｕ[n-1] 、ロータの位置および速度θ[n],ω
[n] および、電気的パラメータ推定値 estΘe[n+1]を
得、後述する式（４９）により次の機械的パラメータ推
定値 estΘm[n+1]を算出する。
【００５６】「Ｆm 」ブロック８０は、ロータの位置お
よび速度θ[n],ω[n] および、所望の位置θd[n]（位置
制御用）もしくは所望の速度ωd[n]（速度制御用）を
得、後述する式（４３）−（４４）により所望の加速度
信号αd[n]を算出する。
【００５７】「Ｆα」ブロック８２は、所望の加速度α
d[n]、ロータの位置および速度θ[n],ω[n] および、機
械的パラメータ推定値 estΘm[n+1]を得、後述する式
（３９）−（４０）により所望のトルクγd[n]を算出す
る（ここでは、 estΘm[n+1]がΘ* mに置き代わってい
る）。
【００５８】「Ｆγ」ブロック８４は、所望のトルクγ
d[n]、ロータの位置および速度θ[n],ω[n] および、電
気的パラメータ推定値 estΘe[n+1]を得、後述する式
（３６）−（３７）によりアンプ入力命令ｕ[n] を算出
する（ここでは、 estΘe[n+1]がΘ* eに置き代わってい
る）。
【００５９】パワーアンプに対する内部である「Ｋ
amp 」ブロック９０は、アナログ電流測定量ｉ[n] 、ア
ンプ入力ｕ[n] を得、電圧ｕ[n] −Ｋamp i(t)を出力す
る。
【００６０】自己同調型追従コントローラ構成における
第１ステップは、トルク／加速度の線形化制御を構築す
ることである。さしあたりΘ* eが既知であると仮定し、
便宜上ｘ[n] := [θ[n],ω[n]]' であると仮定すると、
モータ入力は、下式（３６）に従って指令される。
【数４１】 ここで、
【数４２】 である。また、γd[n]は所望のトルク信号である。この
ような制御により、ロータの速度変動は下式（３８）を
満たす。
【数４３】
【００６１】また、さしあたりΘ* mが既知であると仮定
すると、所望のトルクは、
【数４４】 のように選択される。ここで、
【数４５】 であり、また、αd[n]は所望の加速度信号である。式
（３９）に従ってγd[n]を選択すれば、モータの機械的
変動は下式（４１）を満たすことは明かである（これ
は、線形制御可能なシステムとは離れた外乱である）。
【数４６】
【００６２】もちろん、既知のパラメータ・ベクトルΘ
* eおよびΘ* mは利用できず、従って、この場合に有効な
制御法則
【数４７】 が使用される。ここで、 estΘe[n]および estΘm[n]
は、後に続く識別子によりもたらされるパラメータ推定
値である。
【００６３】完成した線形化トルク／加速度制御形態を
もってすれば、速度または位置の軌跡追跡を行うために
必要なαd[n]を決定する動作追従コントローラの形式化
が可能となる。このため、所望の加速度は、下式（４
３）のように選択される。
【数４８】 ここで、ｘd[n] := [θd[n],ωd[n]]'は、「ｔ＝nＴ 」
におけるロータの所望の位置および速度のベクトルであ
る。関数Ｆm(・,・)は、
【数４９】 により定義される。ここで、
【数５０】 であり、また、「Ｋθ」および「Ｋω」は設計ゲインで
ある（表記の都合上、ここでは（または、これ以降）'
θ'および'ω'の字体が大きくなっているが、式（４
９）内の記載と同じ意味である）。
【００６４】速度の追従制御においては、式（４３）に
よるαd[n]の選択は、下式（４５）で表されるような速
度誤差変動を発生させることになる。
【数５１】 もし、
【数５２】 かつ、ωd[n]が有界といえ、また、全ての「ｎ≧０」に
対して
【数５３】 であるならば、制御は、ゼロ近傍の「Ｏ（Ｌ＋Ｔ2 ）」
に向かって指数的に減衰する追従誤差を生み出す。
【００６５】位置の追従制御においては、位置の軌跡は
便宜的に特定可能である。「所望の」速度は随意にでは
なく、「ωd[n] := （θd[n+1]−θd[n]）／Ｔ」という
ルールに従って選択される。この規制下では、式（４
３）によるαd[n]の選択は、以下の機械的変動をもたら
す。
【数５４】 ここで、
【数５５】 となるように選択し、もしθd[n]が有界といえ、かつ、
「ｎ≧０」に対して
【数５６】 であるならば、位置の追跡誤差は、ゼロ近傍の「Ｏ（Ｌ
＋Ｔ2 ）」に向かって減衰する。
【００６６】パラメータは正確に知られているわけでは
ないので、これらを特定できる適応的な更新法則を立て
る必要がある。ロバスト（robust）正規化傾斜更新法則
（同業者には周知である）を、本線形パラメータ・内部
ループ出力方程式（式（２７））に適用すると、ｊ＝
１，…，Ｍに対し、電気的パラメータ推定値の更新法
則、
【数５７】 が得られる。ここで、γe は設計ゲインの対角行列、κ
e およびβe は設計パラメータである。また、
【数５８】 は、ロバスト状態（robustness）を高めるデッドゾーン
関数である。
【００６７】式（２２）による簡略化により、式（４
７）による更新は、区分数Ｎs にかかわらず、たかだか
「１５ flops/phase」を要求する。このことは、区分線
形パラメータ化は、２パラメータ（振幅および位相）の
フーリエ打ち切り型よりも、少ない計算で済むことを意
味する。従って、任意のトルク角度特性に対し、それが
単一の調波を有する場合においても、本新技術は、同程
度の更新計算の複雑性を有する打ち切り型フーリエ級数
よりも一貫して良い精度を与える。
【００６８】外部ループ出力方程式（式（３２））とと
もに上記ロバスト正規化傾斜更新法則を用いれば、下式
（４９）に示す機械的パラメータ推定値更新法則が得ら
れる。
【数５９】 ここで、γm は設計ゲインの対角行列、κm およびβm
は設計パラメータである。また、誤差項に対する上記デ
ッドゾーンが、ロバスト状態（robustness）を高めるた
めにここでも用いられる。
【００６９】本発明を実証するため、実験的試作システ
ムを作成した。この実験試作用の制御およびデータ収集
に関する全てのコンピュータ・コードは、プログラミン
グ言語「Ｃ」（本構成における基本的な長所の一つであ
る）で書かれた。３２ビットの浮動小数点デジタル・シ
グナル・プロセッサを使用した場合の本発明による自己
同調型追従コントローラに対して実現可能なサンプリン
グ時間は、０．６msecのオーダーである。そして、以下
に説明する本発明の動作を実証する全ての結果は、サン
プリング周期「Ｔ＝１msec」を使用している。もし、コ
ンピュータ・コードがより高速なアセンブラ言語で書か
れたならば（固定小数点計算を用い）、同様のサンプリ
ング時間が低価格のマイクロプロセッサで得られるだろ
う。
【００７０】図１を再び参照すると、モータ３０の負荷
トルクは粘性摩擦および磁気的コギングの合計となる。
【数６０】
【００７１】モータ３０（負荷無し）に関する基準的な
パラメータ値は、下表に示すように与えられる。
【表１】
【００７２】コギングを伴う実際のトルク角度特性関数
は、図８に示すようになる。これらのプロットは、標準
的なトルクセンサによる測定値から決定されたものであ
る。トルク角度特性は正弦波に近くなく、それゆえ、多
くの項を有さない打ち切り型フーリエ級数で正しく近似
することはできない点に注目すべきである。従って、本
発明を実証するために選択されたモータは、この新しい
区分線形近似の長所を際立たせている。
【００７３】「２５」の区分（すなわち、Ｎs ＝２５）
を用いた場合の、仮定される初期トルク角度特性関数を
図９に示す。誤差における、初期推定値の振幅および
「形状」のみならず、より重要なこととして、仮定され
た初期トルク角度曲線の基本的構成要素は、図８の実際
の各対応要素に対して（０．２２５rad だけ）位相がず
れている点に注目すべきである。このような位相誤差
は、おそらくは位置センサとトルク角度特性関数との調
整の不備の結果であると思われる。このことは、適応化
（自己同調）を行わなければ、線形化制御には大きな誤
差が生まれ、非常に粗悪な動作となることを意味してい
る。
【００７４】トルク角度曲線に対する位置センサの調整
は、単純な手順と考えられるので、仮定されるこのよう
な知識の欠如は現実的ではない。４つの磁極対のみを有
する今回取り上げられたモータについては、これは恐ら
く真実であろう。しかしながら、位置制御用（この場
合、ここでの試作用モータよりも相当大きなＮp を有す
る）に使用される永久磁石同期モータについては、エン
コーダとトルク角度との間の調整誤差は増大される。
【００７５】例えば、モータが「４０」の磁極対を有す
る場合、エンコーダとモータとの調整がたった「０．０
２rad 」ずれたとすると、ここで使用されたようなトル
ク角度特性曲線の位相についての知識の欠如が生じる。
量産モータに対してこれよりも高い調整精度を得るため
には、各モータに対してカスタム工場設定を行うか、可
能な範囲で、あまり望ましくない起動シーケンスを用い
る必要がある。最後に、この問題は、１項のみのフーリ
エ級数を使用した適応手法により、もしくは、使用され
るフーリエ級数を、対称性を仮定し、sin(・)項のみを使
用して簡略化するならば 、完全に無視できることを記
しておく。
【００７６】区分線形パラメータ化は、コギングの近似
に使用することができる。しかしながら、図８から、同
業者にとっては明かであろうが、試作用モータのコギン
グは、下式（５１）により、ほどほどの精度で近似可能
である。
【数６１】 このパラメータ化は、計算的に高価な超越関数呼出が必
要であるが、コードの簡略化はコストをかけるだけのこ
とはある。もちろん、量産のためにはより安価なマイク
ロプロセッサを使用する必要があり、計算上より効率的
な区分線形パラメータ化が採用されるであろう。式（５
０）および（５１）の負荷トルクのパラメータ化を書き
直すと、以下のようになる。
【数６２】
【数６３】
【００７７】以降の全ての場合において、識別子は下表
に示される値に初期化されている。
【表２】
【００７８】コギングおよび抵抗は、真の値のおおよそ
の推定値に初期化されることを記しておく。これが行わ
れるのは、これらパラメータに関する情報が後に得られ
ることを期待することが理にかなっているからである。
しかしながら、イナーシャおよび粘性摩擦の項は、初期
化される値にかなりな誤差が含まれる。このようなこと
が行われるのは、このような誤差を解消できる本発明の
有効性を強調するためのみならず、これらのパラメータ
の測定が困難であり、その正確な知識が得難いという理
由による。
【００７９】また、使用された識別子ゲインを下表に示
す。
【表３】 これらの値は、コントローラの多数回のチューニングに
より決定されたものである。しかしながら、本手法の実
行は、これらの値に対して法外に高感度であるというこ
とはなく、以下に記すような広レンジのゲインを使用し
たものの動作と同様のものを期待できるのだという点を
強調しておく。
【００８０】本発明の自己同調式速度追従方法のテスト
において、モータ３０は、コントローラ・ゲインＫωを
「０．７」として、比較的困難でなめらかな軌跡（軌
道）を追従するように命令された。適応同調は、開始よ
りわずか５秒後に有効となった。結果を、図１０〜図１
２に示す。図１０のプロットは所望の、および実際の軌
跡であり、図１１のプロットは追跡誤差を示し、図１２
のプロットは、モータに供給される瞬間電力を示すもの
である。
【００８１】これらのプロットから、適応化が無効な時
は、追跡誤差は３６rad/sec にもなり、電力消費はおお
よそアンプの飽和限界に達し、コントローラの動作は非
常に粗末なものであることがわかる。（電力消費は、ト
ルク角度特性関数における初期の位相誤差のため、速度
の符号と非対称であることを記しておく）しかしなが
ら、「ｔ＝５秒」において適応化が有効になると、応答
は劇的に良くなり、そのたった２秒後には、追跡誤差は
静的状態の約０．２５rad/sec まで減少する。また、瞬
間電力については、本発明の適応同調の結果による改善
をさらに明らかにしている。
【００８２】本発明の方法を位置の軌跡追跡に利用した
場合においても、同様に、劇的な結果が得られる。結果
を図１３〜図１５に示す。この実行のために使用された
ゲインは、Ｋθが「−１０」、Ｋωが「０．８」であ
る。上述した速度の場合と同様に、適応同調が行われな
い状態では、動作は非常に粗末である。同調されていな
い追跡誤差は（約２回転で）１３rad/sec になり、電力
消費は、非同調な全部分にわたり、おおよそアンプの飽
和限界に達する。適応同調が開始されて約２．５秒後に
は、追跡誤差は、軌跡が一定した区間においては約０．
００６rad （約「４」エンコーダ・カウント分）、遷移
区間においては約０．０１rad まで減少する。また、図
１５から、本同調は、電力レベルを動作に必要なレベル
近くまで引き下げることがわかる。
【００８３】以上、本発明の好ましい形態について説明
したが、同業者にとっては、様々な変形、追加、および
削除が、本発明の請求項に示される要旨を逸脱しない範
囲で可能であることが明かであろう。
【００８４】
【発明の効果】本発明によれば、計算的に効率の良い自
己同調により、動作の開始に先だちモータの電気的およ
び機械的パラメータが未知である場合においても、優れ
たモータ動作が達成される。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を実証するために用いられたモータ制
御装置の構成を表す図である。
【図２】 本発明に関する、好ましい、低コストな構成
例を示す図である。
【図３】 本発明に関する制御手法の主要な過程をブロ
ック化して示した図である。
【図４】 本発明の自己同調方法によりプログラム化し
た動作のフローチャートを示す図である。
【図５】 正弦波のトルク角度特性関数の区分線形近似
を示す図である。
【図６】 図５に示す関数を数学的に表現するための形
状関数を示す図である。
【図７】 本発明に関する制御システムを表すブロック
図である。
【図８】 永久磁石同期モータの、測定されたトルク角
度特性関数およびコギングを示す波形図である。
【図９】 図８のモータの、初期の（不十分に）推定さ
れたトルク角度特性関数を示す波形図である。
【図１０】 本発明による、図８の永久磁石同期モータ
の自己同調速度軌跡追従制御を示す図である。
【図１１】 図１０の速度軌跡追従における、本発明の
場合の追従誤差を示す図である。
【図１２】 図１０の速度軌跡追従における、図８のモ
ータに供給される瞬間電力を示す図である。
【図１３】 本発明による、図８の永久磁石同期モータ
の自己同調位置軌跡追従制御を示す図である。
【図１４】 図１３の位置軌跡追従における、本発明の
場合の追従誤差を示す図である。
【図１５】 図１３の位置軌跡追従における、図８のモ
ータに供給される瞬間電力を示す図である。
【符号の説明】
３０ モータ（永久磁石同期モータ）

Claims (18)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 永久磁石同期モータの速度または位置を
    制御する方法であって、該モータはステータに巻線をロ
    ータに永久磁石を有しており、前記方法は所望の位置軌
    跡もしくは所望の速度軌跡を追跡するものであり、 （ａ）前記モータの、初期の電気的パラメータ推定値お
    よび初期の機械的パラメータ推定値を選択する過程と、 （ｂ）前記モータのトルク角度特性関数に対する区分近
    似を含む前記モータの簡易化数学的モデルにおいて前記
    モータの前記初期の電気的および機械的パラメータ推定
    値を使用して、前記モータが前記所望の位置軌跡または
    前記所望の速度軌跡に従うように命令するため前記ステ
    ータ巻線に電圧を印加する過程と、 （ｃ）ロータ位置、ロータ速度、および前記ステータ巻
    線の電流を決定する過程と、 （ｄ）位置誤差信号または速度誤差信号を得るために、
    前記ロータ位置または前記ロータ速度を前記所望のロー
    タ位置または前記所望のロータ速度とそれぞれ比較する
    過程と、 （ｅ）前記モータの、更新された電気的パラメータ推定
    値および更新された機械的パラメータ推定値を計算する
    過程と、 （ｆ）前記更新された電気的パラメータ推定値および機
    械的パラメータ推定値を用いて、前記モータの更新され
    た簡易化数学的モデルを決定する過程と、 （ｇ）前記モータの前記更新された簡易化数学的モデル
    を使用して、前記モータが前記所望の位置または所望の
    速度軌跡に従うように命令するため、前記ステータ巻線
    に電圧を印加する過程と、 （ｈ）上記（ｃ）から（ｇ）に至る過程を繰り返す過程
    とを有する永久磁石同期モータの速度または位置の制御
    方法。
  2. 【請求項２】 前記モータの簡易化数学的モデルは、前
    記モータのトルク角度特性関数の区分線形近似を含むも
    のである、請求項１記載の永久磁石同期モータの速度ま
    たは位置の制御方法。
  3. 【請求項３】 前記モータの簡易化数学的モデルは、前
    記モータのトルク角度特性関数の区分多項近似を含むも
    のである、請求項１記載の永久磁石同期モータの速度ま
    たは位置の制御方法。
  4. 【請求項４】 前記モータの簡易化数学的モデルは、前
    記モータの負荷の区分近似をも含むものである、請求項
    １記載の永久磁石同期モータの速度または位置の制御方
    法。
  5. 【請求項５】 ロータ位置、ロータ速度、および前記ス
    テータ巻線の電流を決定する前記過程は、前記ロータ位
    置を表す信号の数値微分に基づいて前記ロータ速度を決
    定するものである、請求項１記載の永久磁石同期モータ
    の速度または位置の制御方法。
  6. 【請求項６】 前記ステータの巻線は、無視できる大き
    さのステータ位相自己インダクタンスを有するものであ
    る、請求項１記載の永久磁石同期モータの速度または位
    置の制御方法。
  7. 【請求項７】 前記モータの簡易化数学的モデルは、本
    質的および完全に、二つの機械的状態、すなわちロータ
    位置およびロータ速度に基づいた離散時間、還元命令モ
    デルを有するものである、請求項１記載の永久磁石同期
    モータの速度または位置の制御方法。
  8. 【請求項８】 更新された電気的パラメータ推定値を計
    算する前記過程は、前回のアンプ入力、前記ステータ電
    流、前記ロータ位置、および前記ロータ速度を用いて、
    下式に従い、前記電気的パラメータ推定値を計算するも
    のである、請求項１記載の永久磁石同期モータの速度ま
    たは位置の制御方法。 【数１】
  9. 【請求項９】 更新された機械的パラメータ推定値を計
    算する前記過程は、前回のアンプ入力、現在および前回
    のロータ位置測定値、現在および前回のロータ速度測定
    値、および、前記更新された電気的パラメータ推定値を
    用いて、下式に従い前記更新された機械的パラメータ推
    定値を計算するものである、請求項１記載の永久磁石同
    期モータの速度または位置の制御方法。 【数２】
  10. 【請求項１０】 請求項１記載の永久磁石同期モータの
    速度または位置の制御方法において、前記モータの更新
    された簡易化数学的モデルを決定する前記過程が、前記
    更新された電気的パラメータ推定値および前記更新され
    た機械的パラメータ推定値を用いて更に実行される、永
    久磁石同期モータの速度または位置の制御方法。
  11. 【請求項１１】 永久磁石同期モータの速度または位置
    を制御する方法であって、該モータは巻線を有するステ
    ータと永久磁石を有するロータとが設けられたタイプで
    あるとともに、ステータ位相電流等の少なくとも２つの
    電気的状態とロータ位置およびロータ速度等の少なくと
    も２つの機械的状態とに関係付けられるものであり、前
    記方法は、 （ａ）本質的、排他的に機械的状態に基づく、前記モー
    タの還元命令数学的モデルに従って該モータに電圧を印
    加する過程を有する永久磁石同期モータの速度または位
    置の制御方法。
  12. 【請求項１２】 請求項１１記載の方法において、更
    に、 （ｂ）ロータ位置、ロータ速度、および前記ステータ巻
    線の電流を決定する過程と、 （ｃ）位置誤差信号または速度誤差信号を得るために、
    前記ロータ位置または前記ロータ速度を前記所望のロー
    タ位置または前記所望のロータ速度とそれぞれ比較する
    過程と、 （ｄ）前記モータの電気的パラメータ推定値および機械
    的パラメータ推定値を算出する過程と、 （ｅ）算出された前記モータの電気的パラメータ推定値
    および機械的パラメータ推定値を用いて前記モータの更
    新された還元命令数学的モデルを決定する過程と、 （ｆ）前記モータの前記更新された還元命令数学的モデ
    ルを用いて、前記モータが前記所望の位置または所望の
    速度の軌跡に従うように命令するため、前記ステータ巻
    線に電圧を印加する過程と、 （ｇ）上記（ｂ）から（ｆ）に至る過程を繰り返す過程
    との各過程を有する永久磁石同期モータの速度または位
    置の制御方法。
  13. 【請求項１３】 前記モータの前記還元命令数学的モデ
    ルは、前記モータのトルク角度特性関数の区分近似を含
    むものである、請求項１１記載の永久磁石同期モータの
    速度または位置の制御方法。
  14. 【請求項１４】 前記モータの前記還元命令数学的モデ
    ルは、前記モータのトルク角度特性関数の区分線形近似
    を含むものである、請求項１１記載の永久磁石同期モー
    タの速度または位置の制御方法。
  15. 【請求項１５】 前記モータの前記還元命令数学的モデ
    ルは、前記モータのトルク角度特性関数の区分多項近似
    を含むものである、請求項１１記載の永久磁石同期モー
    タの速度または位置の制御方法。
  16. 【請求項１６】 永久磁石同期モータの位置および／ま
    たは速度を制御する方法であって、該モータは巻線を有
    するステータと永久磁石を有するロータとが設けられた
    タイプであり、前記方法は所望の位置軌跡および／また
    は所望の速度軌跡を追跡するものであり、 （ａ）前記モータの特性の、初期のパラメータ推定値を
    選択する過程と、 （ｂ）前記モータのトルク角度特性関数に対する区分線
    形近似を含む前記モータの還元命令数学的モデルにおい
    て前記モータの特性の前記初期のパラメータ推定値を使
    用して、前記モータが前記所望の位置軌跡および／また
    は前記所望の速度軌跡に従うように命令するため、前記
    ステータ巻線に電圧を印加する過程と、 （ｃ）ロータ位置および／またはロータ速度を決定する
    過程と、 （ｄ）位置誤差信号および／または速度誤差信号を得る
    ために、前記ロータ位置および／または前記ロータ速度
    を前記所望のロータ位置および／または前記所望のロー
    タ速度とそれぞれ比較する過程と、 （ｅ）前記モータの特性の、更新されたパラメータ推定
    値を計算する過程と、 （ｆ）前記位置誤差信号および／または前記速度誤差信
    号、および、前記モータの特性の前記更新されたパラメ
    ータ推定値を用いて、前記モータの更新された数学的モ
    デルを決定する過程と、 （ｇ）前記モータの前記更新された数学的モデルを使用
    して、前記モータが前記所望の位置および／または所望
    の速度の軌跡に従うように命令するため、前記ステータ
    巻線に電圧を印加する過程と、 （ｈ）上記（ｃ）から（ｇ）に至る過程を繰り返す過程
    とを有する永久磁石同期モータの速度または位置の制御
    方法。
  17. 【請求項１７】 前記モータの前記数学的モデルは、前
    記モータの前記機械的状態が該モータの前記電気的状態
    よりも本質的にゆっくりと展開する「離散時間・還元命
    令モデル」を有するものである、請求項１６記載の永久
    磁石同期モータの速度または位置の制御方法。
  18. 【請求項１８】 前記モータの前記還元命令数学的モデ
    ルは、本質的、排他的に機械的状態に基づくものであ
    る、請求項１６記載の永久磁石同期モータの速度または
    位置の制御方法。
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