JPH07182310A

JPH07182310A - 構造解析方法及び装置

Info

Publication number: JPH07182310A
Application number: JP32802593A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Yoneda; 弘米田
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1993-12-24
Filing date: 1993-12-24
Publication date: 1995-07-21

Abstract

(57)【要約】【目的】解析処理の反復過程における解の収束速度を加
速し、計算時間を短縮することを可能とした構造解析方
法及び装置を提供することを目的とする。【構成】解析対象である領域に近似解の初期値を設定
し、これを複数の部分構造に分けて外部記憶装置４に格
納する（ステップＳ１及び２）。本例ではｉ番目の部分
構造は2i-2、2i-1及び2iの領域を有し、各領域のデータ
は外部記憶装置４より読み出されて主記憶部に格納され
る。そして、ステップＳ４〜Ｓ８において第ｉ番目の部
分構造について近似解を求める。特に、ステップＳ６で
は加速係数による加速処理がなされる。そして、全部分
構造についての処理が終了すると収束判定が行われ、近
似解が収束するまで上記の処理を反復する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、解析領域を部分構造に
分割し、部分構造ごとに解析を実行し、得られた解を順
次修正して、全構造の解を求める構造解析方法及び装置
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】構造解析，電場解析などの各種の場を計
算するためには、偏微分方程式を解くことになる。これ
らの解法としては、一般には有限要素法や差分法などの
数値計算法か用いられる。これらの数値計算法は偏微分
方程式を離散化することによって連立１次方程式を導く
ものであり、最終的には連立１次方程式を解く必要があ
る。

【０００３】連立１次方程式を解く方法としては、大き
くわけて直接法と反復法がある。直接法の代表的なもの
としては、ガウス消去法があるが、バンド幅がひろがる
場合には連立１次方程式の係数を格納する記憶容量が増
大するという欠点がある。

【０００４】一方、反復法としては、ＳＯＲ法やＣＧ法
などがある。反復法は、直接法と異なり、連立１次方程
式の係数のみを記憶すればよいため、必要となる記憶容
量がバンド幅に依存せず、直接法よりも少なくてよいと
いう利点がある。

【０００５】ところで、連立１次方程式の規模がある程
度大きくなると、演算を処理するコンピュータの記憶容
量が不足するようになる。そこで、それよりも大きな規
模の方程式を解くためには、外部記憶装置つまりディス
クメモリなどのアクセス時間のかかる記憶装置を使用し
なくてはならない。しかし、単純に外部記憶装置を使用
すると、主記憶装置（即ち半導体記憶装置）に比べて、
アクセス時間が比較にならない程増大する。そのため、
処理に要する時間が膨大となるため、現実的な時間内で
処理を終えることができない。そこで、方程式解法の手
順を変更して、外部記憶との入出力回数を減らす工夫が
なされている。ただし、直接法については、そのような
改善手法が提案されているが、反復法についてはそのよ
うな改善手法は知られていない。

【０００６】そこで、反復法を用いて、かつ外部記憶を
使用することも可能な効率的な方法として、部分構造法
が提案されている。この部分構造法では、解析領域を複
数の部分構造に分け、各部分構造毎に解析を行い、得ら
れる解が収束するまで繰り返すものである。ここで、部
分構造の規模は、その部分構造単独で計算を行う時に必
要な記憶容量が演算を処理するコンピュータの主記憶に
格納できる範囲に設定される。このため、本部分構造法
では、各部分構造内における演算処理を主記憶内で実行
することがでるようになる。

【０００７】このように、部分構造法では、演算処理が
アクセス時間の短い主記憶で行われるので、処理が速
い。また、外部記憶との入出力は部分構造毎に集中的に
行われるので、外部記憶へのアクセス回数が少なく、効
率的である。更に、個々の部分構造内での連立１次方程
式の解法には直接法と反復法のどちらでも用いることが
できる、などの利点を有する。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述の
一般的な部分構造法においては、解の収束性に問題があ
った。つまり、部分構造法による演算手順においては、
部分構造の計算が順次繰り返され、各部分画像毎に方程
式を満たす解を得るわけであるが、全解析領域にわたっ
て方程式を満たす解を得るまでには、多大の量の繰り返
しを必要とする場合がある。

【０００９】図１１は、一般的な部分構造法による反復
回数と解の収束との関係の一例を表す図である。同図
で、横軸は反復回数を、縦軸は近似解の値を示す。この
例では、解の初期値として真値に近い値が設定されてい
るが、反復とともにいったん真値から離れ、その後、真
値に近づいてゆくという傾向をみせるが、真値に近づく
速度は極めて遅い。同図から、演算の反復を繰り返せ
ば、十分真値に近い解を得られるものと予想されるが、
そのためには多大な反復回数を必要とし、現実的ではな
く実際には使用できない。

【００１０】当然、収束速度は与えられた解析条件によ
って異なるものであるが、一般的には図１１で示したよ
うな傾向を示す。また、比較的収束の速いような場合で
あっても、より速く収束することが望ましいことは言う
までもない。

【００１１】以上説明したように、一般的な部分構造法
においては、解の収束が遅く、与えられた解析条件によ
っては多大な反復回数を要する場合があり、このため、計算時間（解を得るまでの時間）が長く、効率的では
ない．計算時間が長すぎて、実際的な時間の範囲で解を得る
ことができず、役に立たない．という問題がある。

【００１２】本発明は上記の問題点に鑑みてなされたも
のであり、解析処理の反復過程における解の収束速度を
加速し、計算時間を短縮することを可能とした構造解析
方法及び装置を提供することを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めの本発明による構造解析方法は、解析対象の領域につ
いて与えられた解析条件に対する近似解を発生して数値
解析を行う構造解析方法であって、加速係数及び近似解
の設定入力を行う入力工程と、前記解析対象の領域を複
数の領域に分割して得られた部分領域の各々について、
前記解析条件及び設定された近似解に基づいて独立に近
似解を発生する発生工程と、前記発生工程で発生された
近似解を前記入力工程で入力された加速係数に基づいて
更に解の収束方向へ更新する更新工程と、前記更新工程
により得られた値を新たに近似解として設定する設定工
程とを備え、近似解が所定の範囲に収束するまで前記発
生工程、更新工程及び設定工程を反復することを特徴と
する。

【００１４】又、上記の目的を達成する本発明の構造解
析装置は、解析対象の領域について与えられた解析条件
に対する近似解を発生して数値解析を行う構造解析装置
であって、加速係数及び近似解の設定入力を行う入力手
段と、前記解析対象の領域を複数の領域に分割して得ら
れた部分領域の各々について、前記解析条件及び設定さ
れた近似解に基づいて独立に近似解を発生する発生手段
と、前記発生手段で発生された近似解を前記入力手段で
入力された加速係数に基づいて解の収束方向へ更新する
更新手段と、前記更新手段により得られた値を新たな近
似解として設定する設定手段とを備え、近似解が所定の
範囲に収束するまで前記発生手段、更新手段及び設定手
段による処理を反復することを特徴とする。

【００１５】

【作用】上記の構成により、部分領域毎に反復して近似
解を発生し、発生した近似解を設定された加速係数によ
り更に解の収束方向へ更新することで、解の収束速度を
向上する。

【００１６】

【実施例】以下に添付の図面を参照して本発明の好適な
実施例を説明する。

【００１７】＜実施例１＞図１は実施例１の構造解析装
置の概略の制御構成を表すブロック図である。同図にお
いて、１はＣＰＵであり、本構造解析装置における各種
制御を行う。２はＲＯＭであり、ＣＰＵ１が実行する各
種制御プログラムやデータを格納する。図２により後述
するフローチャートで表される制御プログラムもＲＯＭ
２に格納されている。３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１が各
種制御を実行する際の作業領域を提供する。ＲＡＭ３
は、主記憶部３ａ、カウンタ３ｂ，加速係数３ｃを有す
る。尚、各部の機能については後述する。

【００１８】４は外部記憶装置であり、例えばハードデ
ィスクで構成される。外部記憶装置４には、部分構造に
関するデータが格納される。５は入力部であり、ＣＰＵ
１に対して各種コマンドやデータの入力を行う。６は表
示部であり、ＣＰＵ１の制御により各種の表示を行う。

【００１９】次に、本実施例１における構造解析の処理
手順を説明する。図２は実施例１の構造解析の手順を表
すフローチャートである。又、図３は、解析領域を部分
構造に分割した状態の一例を表す図である。同図では、
２次元的に示しているが、３次元的な領域でも同様であ
る。また、同図では部分構造の数が３の場合を示してい
るが、部分構造の数が違っても以下に説明する手順と同
様に処理することができる。

【００２０】まず、解析すべき問題として、図３で示さ
れるａ−ｂ−ｌ−ｋ−ａの領域内である方程式が定義さ
れているものとする。この方程式を解くにあたって、解
析領域を複数個の部分構造に分割する。図３の解析領域
の例では、３つの部分構造からなり、各部分構造は、領
域＋領域，領域＋領域＋領域，領域＋領域
からなる。このうち、領域，領域は部分構造間の
重複部分となっている。尚、１つの部分構造の規模は、
その部分構造を単独で計算を行う時に必要な記憶容量が
所定の範囲に納まるように決める。

【００２１】次に、解析領域に与えられた方程式を解く
過程を図２のフローチャートを参照して説明する。

【００２２】まず、ステップＳ１において、解析領域の
全体に、解の初期値を設定する。この初期値は、固定境
界条件を満たすものであればよい。続くステップＳ２に
おいて、これらの初期値を外部記憶装置４に格納する。
尚、各初期値は図３の〜の各領域にわけて格納す
る。

【００２３】ステップＳ３において、ＲＡＭ３のカウン
タ３ｂをリセットし、内容を１にセットする。尚、図２
においてはカウンタ３ｂの内容をｉで示す。以後、ステ
ップＳ４以降の処理において、各部分構造毎の解析が行
われる。

【００２４】ステップＳ４では、第ｉ番目の部分構造の
データを外部記憶装置４から読み込み、これをＲＡＭ３
の主記憶部３ａに格納する。図３の如き部分構造の構成
では、第ｉ部分構造に対しては領域２ｉ−２、領域２ｉ
−１及び領域２ｉのデータが必要となる。例えばｉ＝２
であれば第２部分構造が解析の対象となり、領域、領
域及び領域のデータが読み出されて主記憶部３ａに
格納される。

【００２５】ステップＳ５では、第ｉ番目の部分構造に
ついて、固定境界（図３の第２部分構造についていえ
ば、ｃ−ｉ，ｄ−ｊ）上と部分構造の境界（同じく、ｃ
−ｄ，ｉ−ｊ）上の値を固定して、方程式をたて、新た
な近似解を得る。ステップＳ６では、先のステップＳ５
で得れた解に対して加速処理を行う。そして、加速処理
を行った解を外部記憶装置３へ格納し、各領域の記憶内
容を書き換える。尚、ステップＳ６の加速処理について
は後述する。

【００２６】ステップＳ８において、ｉ（カウンタ３
ｂ）を更新する。そしてステップＳ９において、全ての
部分構造について上述のステップＳ４〜ステップＳ７ま
での処理が終了したかどうかをｉの値によって判定す
る。全ての部分構造について処理が終了していなければ
次の部分構造の処理を行うべくステップＳ４へ戻る。一
方、全ての部分構造について処理が終了していればステ
ップＳ１０へ進み、収束判定を行う。収束判定では、得
られた解が全ての解析領域（図３ではａ−ｂ−ｌ−ｋ−
ａ、つまり領域〜）で矛盾なく方程式を満たしてい
るかどうかを判定するものである。例えば、前回の反復
計算の結果と今回の反復計算の結果、近似解の変動が所
定の範囲に収束しているかどうかを判定する。そして、
収束していなければ、ステップＳ３へ戻り、再度第１部
分構造の処理から繰り返す。尚、この繰り返しにおいて
は、先のステップＳ７で格納された各領域の値が用いら
れる。一方、ステップＳ１０において解が収束していれ
ば本処理を終了する。この時点で、外部記憶装置３内に
格納されているデータが解となる。

【００２７】以上の方法は、部分構造に分けて、主記憶
に読み出して処理を行うので、少ない主記憶容量で処理
が可能であると共に、外部記憶装置への効率的なアクセ
スによる処理時間の短縮が達成される。更に、本実施例
１においては、加速処理を行うことにより解の収束が高
速化され、計算時間が短縮される。以下に加速処理につ
いて説明する。

【００２８】第ｉ番目の部分構造において、新しく計算
で得られた近似解をｖ⁽ⁿ⁾ とし、加速処理を行った後の
近似解をＶ⁽ⁿ⁾ で表わした時、両者の関係は、Ｖ⁽ⁿ⁾ ＝Ｖ^(n-1) ＋α（ｖ⁽ⁿ⁾ −Ｖ^(n-1) ） …（１）ただし、Ｖ^(n-1) ：前回に記憶されていた値 α ：加速係数で与えられる。

【００２９】（１）式によると、一般的な部分構造法は
α＝１の場合に相当する。ここで、収束を加速するため
には、加速係数αを１より大きい値に設定する。即ち、
入力部５を用いて加速係数を入力し、これを加速係数３
ｃに格納する。

【００３０】図４は本実施例１による効果を説明する図
である。図４に示された収束傾向は、上述の図１１にお
いて用いられたのと同じ問題について、本実施例の手法
を適用したものである。図４には、加速係数αが１．５
と１．８の２種類について、反復回数と解の変化とを示
している。両者とも図１１の従来例に比べて収束が速い
ことが明かである。また、加速係数αが１．８の場合
は、一度真値を行きすぎるが、最終的にはα＝１．５の
場合と同じ程度の反復回数で収束している。

【００３１】図５は図１１及び図４で示した収束傾向を
数値で示す図である。加速係数αが１．０つまり一般的
な部分構造法では、反復回数が５０回でも２％近い誤差
があるが、本実施例では３０回以下で誤差が０．５％以
下となっており、収束速度が向上していることが確認で
きる。特に、一般的な部分構造法では誤差２％の状態か
ら更に解を改善しようとした場合に、多大な反復回数が
必要となる点に注意すべきである。これは図１１が示す
ように解の収束速度が遅いためである。従って、ある程
度小さな誤差レベルの近似解を得ようとする場合、一般
的な手法では計算量，計算時間とも極端に増大すること
になる。このため、図５に示す誤差の差以上に一般的な
手法と本実施例１の手法との差は大きい。つまり、本実
施例１における加速効果は極めて大きいことに着目すべ
きである。

【００３２】次に、加速係数の値について更に説明をす
る。当然ながら、本実施例１によって得られる加速効果
は、加速係数に依存する。図２で示した例でも、α＝
１．５とα＝１．８とで効果に差が生じている。一般に
加速効果を得るためには、加速係数が１より大きい必要
がある。加速係数が大きい程、加速効果は大きいが、あ
る程度以上大きくなると、図２の加速係数１．８のよう
に解の修正にゆきすぎが生じる。このゆきすぎが大きす
ぎると、解の修正が良好になされず、収束解を得るため
に要する反復回数はかえって増加したり、場合によって
は収束しない場合も生じる。このように、加速係数の値
として望ましい範囲には制約があり、とくに、１．０≦
α＜２．０であることが望ましい。特に図４の解析例で
は、１．５≦α≦１．８の範囲に最適な加速係数がある
ものと推定される。加速係数の設定方法としては、何種
類かの加速係数について試し計算を行い、その中から最
も適切と考えられる値を採用し、これを入力部５より入
力すればよい。

【００３３】＜実施例２＞次に実施例２を説明する。本
実施例２における部分構造解析装置の構成及び処理手順
は、実施例１と同様（図１及び図２）である。実施例１
では全ての部分構造に同一の加速係数を使用していた
が、本実施例２では各部分構造に別個の加速係数を使用
する点が異なる。各部分構造毎に定められた加速係数を
全て同じ値とすれば、実施例１と同じになるが、少なく
とも２種類以上の異った加速係数を用いた場合には、実
施例１とは異る効果を得ることができ、収束をさらに速
くすることができる。

【００３４】つまり、図４の解析結果の例では、加速係
数の値によって収束の仕方が異なることを示している
が、加速係数と収束の仕方の関係は、場の条件等によっ
て異なる。加速係数と収束の仕方の関係は多くの条件に
依存するが、特に求めようとする場の分布と、部分構造
のつながり部分との関係が大きく影響する。従って、個
々の部分構造にとって最適な加速係数の値は、各々異っ
た値となる場合が多い。よって、各部分構造に適した加
速係数の値を使用した方が、全ての部分構造に同じ値の
加速係数を用いた場合に比べて収束が速くなる。即ち、
実施例２は実施例１よりもさらに収束性を向上するとい
う効果がある。

【００３５】ここで、実施例１及び実施例２で用いられ
る加速係数の求め方について説明を加える。

【００３６】加速係数は１．０〜２．０の範囲にその最
適値があるとする。この加速係数の値が最適値から離れ
て小さい場合には加速効果が小さくなる。又、逆に加速
係数の値が大きすぎる場合は解の修正にゆきすぎが生
じ、解を得るのに要する反復回数が増加する。そして、
場合によっては、余計に時間がかかったり、解が振動し
て正解が得られなかったりするなど逆効果となる。従っ
て、加速係数の値は、最適値もしくはその近傍に設定す
る必要がある。

【００３７】加速係数の最適値を求める１つの方法とし
ては、加速係数のいくつかの値について、反復法の計算
を行い、その結果が最も良好な値を選択するという方法
がある。

【００３８】又、ガウス・ザイデル法を用いて自動的に
加速係数を求めるようにしてもよい。本手法によれば、
まず、解くべき連立１時方程式をマトリクス表示で表
す。即ち、（−［Ｅ］＋［Ｄ］−［Ｆ］）｛ｘ｝＝｛ｂ｝ …（２）但し、−［Ｅ］：係数行列のうちの下三角行列［Ｄ］：係数行列のうちの対三角行列 −［Ｆ］：係数行列のうちの上三角行列となる。又、ガウス・ザイデル法の計算手順は、マトリ
クス表示により以下のように示される。即ち、｛ｘ｝^(k+1) ＝［Ｄ］^-1（｛ｂ｝＋［Ｅ］｛ｘ｝^(k+1) ＋［Ｆ］｛ｘ｝^(k)） …（３）となり、ここで、｛ｘ｝の添え字(k+1) 及び(k) は、
｛ｘ｝がその反復回における値であることを示す（例え
ば、｛ｘ｝^(k) はｋ回目の反復における値）。

【００３９】又、加速係数を用いた場合の加速手順は｛ｘ｝^(k+1) ＝｛ｘ｝^(k) ＋α（｛Ｘ｝^(k+1) −｛ｘ｝^(k) ） …（４）但し、 α：加速係数｛Ｘ｝^(k+1) ：反復計算で求められた値｛ｘ｝^(k+1) ：加速された値で与えられる。

【００４０】このとき、加速係数αを求めるにあたっ
て、｛ｘ｝^(k+1) と｛ｘ｝^(k) との関係を導くと、｛ｘ｝^(k+1)＝（［Ｄ］−α［Ｅ］）^-1｛（１−α）［Ｄ］＋α［Ｆ］｝｛ｘ｝^(k) ＋α（［Ｄ］−α［Ｅ］）^-1｛ｂ｝ …（５）となる。

【００４１】上記の式（５）は｛ｘ｝についての漸化式
になっている。収束の速さは、｛ｘ｝^(k) の係数の絶対
値が小さいほど速い。そこで、加速係数αの最適値は、
上式の｛ｘ｝^(k) の係数の絶対値を最小にするものであ
る。即ちこのようなαを求めてこれを加速係数として用
いればよい。

【００４２】更に、先に示した実施例１及び２では、加
速係数の値として１．０以上の値を使用しているが、
１．０以下の値も使用できる。この場合、加速係数は収
束速度を減速する。したがって、加速効果は得られな
い。しかし、計算しようとする系が不安定、もしくは部
分構造反復に対して過敏な場合が存在する。このような
場合には、加速係数が１．０の場合においても計算過程
が不安定となり、収束解を良好に得られない場合があ
る。そこで、加速係数を１．０以下に設定することによ
り、計算過程を安定し、結果として速く収束解が得られ
る。このような場合を考慮すると、加速係数αは、０＜
α＜２．０の範囲にあることが望ましい。

【００４３】以上説明したように、上記実施例１及び実
施例２では、部分構造毎の解析処理に、加速処理を追加
することにより、所定の精度の解を得るのに要する反復回数を少なくで
きるため、計算量及び計算時間を大幅に短縮できる従来法では計算時間がかかりすぎるために、達成でき
なかった計算精度が実施例１及び２の方法によって実現
可能となる上記実施例１及び２における加速処理は複雑なもので
はなく、この処理に要する計算量は無視しうるものであ
る。また、一般的な構造解析法の処理手順をそのまま適
用することができ、微少な変更により著しい計算時間の
短縮が達成できるという効果が得られる。

【００４４】＜実施例３＞上記実施例１及び実施例２で
は、予め求めた加速係数を設定して加速処理を行う。最
適な加速係数の算出方法については上述したが、いくつ
かの加速係数を用いて反復法を実行し最適な加速係数を
得る方法では、１つの計算に対して、複数回の反復計算
を行うことになり、解を速く求めるという目的に沿わな
い場合がある。

【００４５】又、ガウス・ザイデル法を例とした手法で
は、複雑な計算手順と多大な計算時間が必要となる。こ
の対策として、簡便な近似手法を用いてもよいが、解く
べき方程式が特定の性質を有するものに限られてしまう
上に、計算量そのものはそれほど減少しない。更に、上
述した手法では、反復計算の過程が漸化式の形式で表現
できる手法にしか適用することができない。しかし、部
分構造法などの反復法では、その計算手順を漸化式で表
現することが困難な場合が多い。

【００４６】即ち、現状では、反復法の計算手順が漸化式で表現できるものに限られ
る方程式が特定の性質を有するもの以外では、最適値を
求める計算量が膨大となり、加速係数の最適値を求める
メリットはない加速係数の最適値を求める簡便法がある場合において
も、そのための計算手順がなお複雑であったり、計算量
が多くなる場合があるという問題がある。従って、本実
施例３では、解析処理における解の収束速度を向上する
ための係数の値を自動的に適切に設定し、計算時間を更
に短縮することを可能とした構造解析装置について説明
する。

【００４７】本実施例３における構造解析装置は、加速
係数の初期値としてある値を設定しておき、その後の反
復計算による近似解の変化に基づいて加速係数を増加も
しくは減少させていく。これにより、反復計算の過程に
おいて加速係数の値を最適値に設定していくものであ
る。本実施例３の構造解析装置も上記実施例１（図１）
と同様の構成を有するものであり、ここでは詳細な説明
を省略する。

【００４８】図６は、実施例３の構造解析手順を示すフ
ローチャートである。本手順は、上述の実施例１で説明
した処理過程に、加速係数の自動設定手順を組み込んだ
ものである。図６において、ＲＡＭ３に設けられたカウ
ンタ３ｄは、反復処理の過程において、少なくとも前回
と今回の処理について値が増加した近似解の数を格納す
るものである。

【００４９】ステップＳ２１において、加速係数として
所定の初期値を設定する。次にステップＳ２２におい
て、ＲＡＭ３に設けられたカウンタ３ｄの内容Ｎをゼロ
（Ｎ＝０）にセットする。本カウンタ（Ｎ）は反復処理
の過程において、新たに得られた値（新値と称する）が
前回の値（前値と称する）よりも増加した解の数をカウ
ントする。

【００５０】ステップＳ２３においては、解の計算を行
う。即ち、外部記憶装置４に格納されている解の値（前
回の計算で得られた解ｘ^(k) を用い、反復法の手順に従
って新しい解ｘ^(k+1) を求める。このとき、反復法の計
算内容は、使用する反復法の種類によって異なる。又、
実施例１と同様に加速処理を行う。よって、解の前値ｘ
^(k) と新値Ｘ^(k+1) 及び加速係数αから、加速された修
正解ｘ^(k+1) は、ｘ^(k+1) ＝ｘ^(k) ＋α（Ｘ^(k+1) −ｘ^(k) ） …（５）で表される。そして、ステップＳ２４において、こうし
て得られた修正解ｘ^(k+1 ⁾ を外部記憶装置４に格納し、
前値ｘ^(k) を書き換える。尚、ステップＳ２３及びステ
ップＳ２４で用いられる反復計算方法は、上述の実施例
１の如く部分構造毎に分けて行ってもよいし、全解析領
域について反復計算を行ってもよい。

【００５１】ステップＳ２５では、得られた修正解の前
値に対する増減を判断し、解が増加している場合はカウ
ンタ３ｄのカウント値Ｎをインクリメントする。このよ
うにして、全ての未知数について、解の増加した数をカ
ウントし、これをカウンタ３ｄに格納する。尚、このカ
ウント処理は、ステップＳ２４にて修正解ｘ^(k+1) を外
部記憶装置４に格納する際に実行される。

【００５２】次に、ステップＳ２６〜ステップＳ２８お
いて、カウンタＮの値に基づいて加速係数の設定の更新
を行う。まず、ステップＳ２６において、前回の処理に
おけるカウンタの値（カウンタの前値と称する）Ｎ0 を
読み出し、今回のカウンタの値ＮのＮ0 に対する変化量
を評価する（ステップＳ２７）。そして、この評価に基
づいて新たに加速係数αを設定する（ステップＳ２
８）。ここで、加速係数αの再設定は、｜（Ｎ−Ｎ0 ）／Ｎ｜ ≧ ０．１ならば αn ＝α
−０．１｜（Ｎ−Ｎ0 ）／Ｎ｜＜０．１ならば αn ＝α
＋０．１但し、 αn ≧１．９９ならば αn ＝１．９９ αn ＜１．０ならば αn ＝１．０に従って行う。

【００５３】ステップＳ２９では、今回のカウント数Ｎ
をＮ0 としてカウンタ３ｄに格納する。そして、反復計
算における解の収束を判定する。ここで、解が収束して
いなければステップＳ２２へ戻り、上述の処理を繰り返
す。位っぽい、解が収束していれば、本反復計算を終了
する。

【００５４】以上説明したような処理により、本実施例
３においては、初期値として最適値から離れた加速係数
が設定されても、何回か上述の処理が繰り返された後に
は最適値に近い速度係数が自動的に設定される。

【００５５】本実施例３の効果を図７及び図８を用いて
説明する。図７及び図８は反復法として部分構造法を用
いた場合の反復回数と解の修正量との関係を表すもので
ある。尚、部分構造法は、一般に反復過程を漸化式の形
に表現するのが難しいものである。

【００５６】まず、図８は加速係数αを１．０に固定し
た場合（即ち一般的な手法による反復計算を用いた場
合）の処理の反復回数と解の修正量との関係を表す図で
ある。解の修正量は反復回数と共に緩やかに減少してお
り、その程度はおよそ−０．３５ｄＢ／回である。

【００５７】一方、図７は本実施例３による処理の反復
回数と解の修正量との関係を表す図である。ここで、加
速係数の初期値は１．０としてある。同図によれば、反
復の初期における修正量は大きいが、反復回数が１０回
を過ぎたあたりから、修正量は大きく減少している。こ
れは、そのあたりで、加速係数が最適値に近くなったこ
とを示している。後半における修正量の減少の程度は−
２ｄＢ／回であり、加速係数を１．０に固定した場合と
比べて５〜６倍の速度で解が収束しているのがわかる。
以上より、本実施例３によれば、加速係数が適切に設定
されていることが確認できる。

【００５８】しかし、解の修正量だけでは解の精度を直
接に評価することができない。そこで、解の値を比較し
た結果を図９に示す。図９は３０回の反復処理後の近似
解の誤差を示す図である。これによると、加速係数が
１．０で固定の場合（加速処理を行わず一般的な手法を
適用した場合）には１３％の誤差があるが、加速係数を
１．５，１．８に固定した場合（実施例１の手法）は誤
差が非常に小さい。したがって、このあたりに加速係数
の最適値が存在すると考えられる。本実施例３における
反復処理の結果もこれらと同程度の誤差となっており、
加速係数が適切に設定されていることが確認される。

【００５９】尚、上述のステップＳ２８における加速係
数の再設定では、増加する解の数の変化が１０％を越え
るかどうかを判断基準として加速係数の増減を行ってい
る。しかしながら、この判断基準はこれに限るものでは
なく、ある程度解析対象である問題に依存するものであ
る。そこで、この判断基準について更に解説する。

【００６０】まず、本実施例３の基本的な考え方は、
「反復計算において解が順調に収束する過程において
は、解は単調に変化するはずである」というところにあ
る。つまり、増える方向に修正されるものは上方にある
解に向かって増え続け、減る方向に修正されるものは下
方にある解に向かって減り続ける。しかし、この過程に
加速係数を導入した結果、加速しすぎた場合には解の行
き過ぎが発生し、後戻りを始める解が生じる。つまり、
値を増加、もしくは減少する解の数が変化する。このよ
うな場合には加速係数を減少させる必要がある。逆に、
単調な変換を続けている場合には更に加速できる余地が
あると考えられる。

【００６１】このような考え方のもとでは、加速係数の
増減を行う判定基準となる増加もしくは減少する未知数
の変動分は零でよいことになる。しかし、実際には、こ
の条件は厳しすぎる。図１０は反復処理において値が増
加した近似解の割合を表す図であり、横軸に反復回数
を、縦軸に増加未知数の変化率をとっている。但し、加
速係数は１．０で固定である。図１０をみると、全く加
速されていないにもかかわらず、増加未知数の変化率は
１〜１０％の範囲となっている。この結果から変化率が
１０％程度以下であれば、収束過程は順調であるとみな
してよいと考えられる。もちろんこれらの傾向は問題に
依存するので、一般的には２〜１５％の範囲に判定基準
を設けるのが望ましい。加速の収束性に重大な悪影響を
及ぼす問題の場合には、加速係数を小さい値に設定すべ
きである。

【００６２】また、加速係数の変更量も、本実施例では
０．１としているが、これも問題に依存する。この変更
量を小さくすると、加速係数の調整の精度は向上するが
修正に時間がかかる。加速係数の変更量は，０．０５〜
０．２の範囲に設定するのが望ましい。ここで、確実性
を重視するならば、変更量は小さく設定すべきである。

【００６３】更に、加速係数の初期値であるが、これは
小さめに設定することが望ましい。反復の初期では、収
束過程が安定しておらず、一時的に加速しすぎになる可
能性があり、このために収束が遅れることがあるからで
ある。図９に示された初期値が１．５の場合の収束結果
はこのことを表している。

【００６４】以上説明したように、本実施例３によれ
ば、加速係数が自動的に最適値に設定されるので、収束が
速く計算が効率的である．加速係数の自動設定に要する計算手続きが簡単で、そ
れに要する計算量も極めて少ない．反復法の種類によらず適用できるため、反復法の手続
きを漸化式で表現できないものにも同様に適用できる．方程式に特定の性質を要求しない．という効果が得られる。即ち、本実施例３は、度のよう
な反復法に対しても簡単に適用でき、上述のような効果
を得ることができる。

【００６５】尚、本実施例３では実施例１で説明した部
分構造法による反復法を用いているがこれに限られるも
のではなく、他のいかなる反復法でも適用することがで
きる。更に、実施例２の手法と組み合わせて、部分構造
毎に異なるαを自動設定していくようにしてもよい。

【００６６】＜実施例４＞次に、上述の実施例３の変形
例として実施例４について説明する。本実施例の計算過
程は、実施例３（図６）と同じであり、ここでは詳細な
説明を省略し、実施例４の特徴的な部分のみ説明する。

【００６７】実施例４では、ステップＳ２８における加
速係数の再設定の方法が異なる。実施例４における加速
係数の再設定は、｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜≧０．１ならば ωn＝ω−０．
１０．１＞｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜≧０．０５ならば ωn
＝ω ０．０５＞｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜ならば ωn＝ω＋
０．１ただし、 ωn≧１．９９ならば ωn＝１．９９ ωn＜１．０ならば ωn＝１．０ここで、Ｎ：今回の反復で解の値が増加した未知数の数Ｎ0 ：前回の反復で解の値が増加した未知数の数 ω ：今回の加速係数の値 ωn ：再設定された加速係数の値に基づいて行う。

【００６８】実施例３のステップＳ２８における加速係
数の再設定においては、増加させるか減少させるかのい
ずれかであったが、本実施例４では、加速係数を変化さ
せない場合を設けた。実施例３では加速係数の再設定方
法として、加速係数を増加させるか減少させるかのどち
らかであったために、加速係数が最適値の近傍にあって
も、加速係数の値は常に変化しなければならなかった。
このため、特に、加速係数の修正幅が大きい場合には、
収束性のスムーズさに欠け、収束の速度に支障を来す場
合が生じる。一方、実施例４によれば、より滑らかな収
束性が実現され、収束の確実性が向上する。

【００６９】＜実施例５＞更に、実施例３の他の変形例
として実施例５について説明する。本実施例５において
も実施例３（図６）と同様の処理手順が用いられる。本
実施例５のステップＳ２８における加速係数の再設定は
以下のように行う。

【００７０】即ち、 ωn ＝ω＋Δω 但し、０≦｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜≦０．０７５のときΔ
ω＝（０．１５−２×｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜）×（２−
ω）０．０７５＜｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜≦０．１５の
とき、Δω＝０．１５−２×｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜０．１５＜｜（Ｎ−Ｎ0）／Ｎ｜のとき、Δω＝
−０．１５ ωn ≧ １．９９９ならば ωn ＝１．９９９ ωn ＜１．０ならば ωn ＝１．０ここで、Ｎ：今回の反復処理で解の値が増加した未知数の数Ｎ0 ：前回の反復処理で解の値が増加した未知数の数 ω ：今回の加速係数の値 ωn ：再設定された加速係数の値 Δω：加速係数の変更量に基づいて加速係数の再設定が行われる。

【００７１】以上のようにして加速係数の再設定を行う
ので、上述の実施例３及び実施例４と比べて次のような
効果を生ずる。

【００７２】即ち、加速係数が最適値から離れているときは、加速係数の
修正幅が大きく設定されるため、加速係数を速く最適値
に近づけることができる．最適値の近傍では、加速係数の変更量が小さくなるの
で、最適値付近における加速係数の変動によって収束過
程が乱れることがない．上記実施例３及び実施例４では、加速係数の変更量を
固定量としていたために、とびとびの値にしか設定でき
ず、美調整ができない。このため、収束性が加速係数の
値に敏感で、最適な加速係数の値の範囲が狭い問題に対
しては加速係数を最適値に正しく設定できない場合があ
る。しかるに、本実施例５では、加速係数の変更幅が連
続的に異なった値となり得るため、加速係数をより最適
値に近い値に設定することが可能となる．加速係数が２．０に近い場合は、加速係数の増分量を
小さくしているため、加速係数が大きくなり過ぎること
による収束過程の乱れを防止できる。又、一般に加速係
数の最適値がが２．０に近いほど最適値の範囲が狭くな
るが、本実施例では２．０の近傍ほど細かい刻み幅で加
速係数を修正することができ、より正確な設定が可能で
ある．という効果を有する。

【００７３】以上のように、本実施例５では、実施例３
及び実施例４に比べてより確実な収束を実現し、収束速
度も速いという効果を有する。

【００７４】尚、加速係数の再設定の方法としては、更
に各種の変形が可能であることは言うまでもない。

【００７５】以上説明したように、上記実施例３乃至５
によれば、反復法において解の値が増加する未知数の数
の変化に応じて、加速係数の値を修正することが可能と
なるので、任意の問題に対して最適な加速係数が設定されるため
収束速度が向上する．反復法の種類によらず適用できる．方程式の性質によらず適用できる．最適な加速係数を求めるための手続きが簡単で、それ
に要する計算時間も極めて少ない．という効果が得られる。

【００７６】尚、本発明は、複数の機器から構成される
システムに適用しても１つの機器からなる装置に適用し
ても良い。また、本発明はシステム或いは装置に本発明
により規定される処理を実行させるプログラムを供給す
ることによって達成される場合にも適用できることはい
うまでもない。

【００７７】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、解
析処理の反復過程における解の収束速度を加速し、計算
時間を短縮することが可能となる。

【００７８】

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例１の構造解析装置の概略の制御構成を表
すブロック図である。

【図２】実施例１の構造解析の手順を表すフローチャー
トである。

【図３】解析領域を部分構造に分割した状態の一例を表
す図である。

【図４】本実施例１による効果を説明する図である。

【図５】図１１及び図４で示した収束傾向を数値で示す
図である。

【図６】実施例３の構造解析手順を示すフローチャート
である。

【図７】本実施例３による処理の反復回数と解の修正量
との関係を表す図である。

【図８】加速係数αを１．０に固定した場合の処理の反
復回数と解の修正量との関係を表す図である。

【図９】３０回の反復処理後における近似解の誤差を示
す図である。

【図１０】反復処理において値が増加した近似解の割合
を表す図である。

【図１１】一般的な部分構造法による反復回数と解の収
束との関係の一例を表す図である。

【符号の説明】

１ＣＰＵ２ＲＯＭ３ＲＡＭ４外部記憶装置５入力部６表示部７システムバス

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】解析対象の領域について与えられた解析
条件に対する近似解を発生して数値解析を行う構造解析
方法であって、加速係数及び近似解の設定入力を行う入力工程と、前記解析対象の領域を複数の領域に分割して得られた部
分領域の各々について、前記解析条件及び設定された近
似解に基づいて独立に近似解を発生する発生工程と、前記発生工程で発生された近似解を前記入力工程で入力
された加速係数に基づいて更に解の収束方向へ更新する
更新工程と、前記更新工程により得られた値を新たに近似解として設
定する設定工程とを備え、近似解が所定の範囲に収束するまで前記発生工程、更新
工程及び設定工程を反復することを特徴とする構造解析
方法。
【請求項２】前記設定工程は、Ｖ⁽ⁿ⁾ ＝Ｖ^(n-1) ＋α（ｖ⁽ⁿ⁾ −Ｖ^(n-1) ）ただし、ｖ⁽ⁿ⁾ は今回の計算で求めた近似解Ｖ^(n-1) は前回の設定値Ｖ⁽ⁿ⁾ は新しく設定する値 αは加速係数により新たに近似解を設定することを特徴とする請求項
１に記載の構造解析方法。
【請求項３】前記加速係数αが、１．０≦α＜２．０
の範囲にあることを特徴とする請求項２に記載の構造解
析方法。
【請求項４】前記更新工程において、前記部分領域毎
に独立して設定された加速係数が用いられることを特徴
とする請求項１乃至３のいずれかに記載の構造解析方
法。
【請求項５】解析対象の領域について与えられた解析
条件に対する近似解を発生して数値解析を行う構造解析
装置であって、加速係数及び近似解の設定入力を行う入力手段と、前記解析対象の領域を複数の領域に分割して得られた部
分領域の各々について、前記解析条件及び設定された近
似解に基づいて独立に近似解を発生する発生手段と、前記発生手段で発生された近似解を前記入力手段で入力
された加速係数に基づいて解の収束方向へ更新する更新
手段と、前記更新手段により得られた値を新たな近似解として設
定する設定手段とを備え、近似解が所定の範囲に収束するまで前記発生手段、更新
手段及び設定手段による処理を反復することを特徴とす
る構造解析装置。
【請求項６】前記更新手段において、前記部分領域毎
に独立して設定された加速係数が用いられることを特徴
とする請求項５に記載の構造解析装置。
【請求項７】解析対象の領域について与えられた解析
条件に対する近似解を発生して数値解析を行う構造解析
方法であって、第１近似解及び解析条件に基づいて前記領域における新
たな近似解を発生する発生工程と、設定された加速係数に基づいて前記発生工程で発生した
近似解を収束方向に更新し、これを第２近似解として設
定する設定工程と、前記第２近似解の前記第１近似解に対する変化量に基づ
いて、前記加速係数の更新を行う第１更新工程と、前記第１近似解を前記第２近似解で更新する第２更新工
程とを備え、前記発生工程、設定工程、第１更新工程及び第２更新工
程を近似解が所定の範囲に収束するまで反復することを
特徴とする構造解析方法。
【請求項８】前記第１更新工程は、前記第２近似解が有する解の値のうち前記第１近似解が
有する解よりも値が増加した解の数を計数する計数工程
と、前記計数工程の計数結果に基づいて前記加速係数を更新
する係数更新工程とを備えることを特徴とする請求項７
に記載の構造解析方法。
【請求項９】前記第１更新工程における係数更新工程
は、前記係数工程の係数の結果、値が増加した解の数が
所定数以下の場合に前記加速係数を所定量増加し、値が
増加した解の数が所定数よりも多い場合は前記加速係数
を所定量減少することを特徴とする請求項８に記載の構
造解析方法。
【請求項１０】前記第１更新工程における係数更新工
程は、前記係数工程の係数の結果、値が増加した解の数
が第１の所定数よりも小さい場合に前記加速係数を所定
量増加し、値が増加した解の数が第２の所定数よりも大
きい場合に前記加速係数を所定量減少し、前記第２の所
定数は前記第１の所定数よりも大きく、値が増加した解
の数が前記第１及び第２の所定数の間にあるときは前記
加速係数の増減を行わないことを特徴とする請求項８に
記載の構造解析方法。
【請求項１１】前記第１更新工程における係数更新工
程は、前記係数工程により得られる値が増加した解の数
により前記加速係数の増減を決定するとともに、値が増
加した解の数に基づいてその増減量を設定して前記加速
係数の更新を行うことを特徴とする請求項８に記載の構
造解析方法。
【請求項１２】前記発生工程は、前記領域を複数の部
分領域に分け、該部分領域毎に第１近似解及び解析条件
に基づいて前記領域における新たな近似解を発生するこ
とを特徴とする請求項７に記載の構造解析方法。
【請求項１３】解析対象の領域について与えられた解
析条件に対する近似解を発生して数値解析を行う構造解
析装置であって、第１近似解及び解析条件に基づいて前記領域における新
たな近似解を発生する発生手段と、設定された加速係数に基づいて前記発生手段で発生した
近似解を収束方向に更新し、これを第２近似解として設
定する設定手段と、前記第２近似解の前記第１近似解に対する変化量に基づ
いて、前記加速係数の更新を行う第１更新手段と、前記第１近似解を前記第２近似解で更新する第２更新手
段とを備え、前記発生手段、設定手段、第１更新手段及び第２更新手
段を近似解が所定の範囲に収束するまで反復することを
特徴とする構造解析装置。
【請求項１４】前記第１更新手段は、前記第２近似解が有する解の値のうち前記第１近似解が
有する解よりも値が増加した解の数を計数する計数手段
と、前記計数手段の計数結果に基づいて前記加速係数を更新
する係数更新工手段とを備えることを特徴とする請求項
１３に記載の構造解析装置。