JPH0721409A - 曲面表示方法 - Google Patents
曲面表示方法Info
- Publication number
- JPH0721409A JPH0721409A JP5143246A JP14324693A JPH0721409A JP H0721409 A JPH0721409 A JP H0721409A JP 5143246 A JP5143246 A JP 5143246A JP 14324693 A JP14324693 A JP 14324693A JP H0721409 A JPH0721409 A JP H0721409A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】三次元図形表示において、滑らかに接続された
パラメ−タ曲面を曲面どうしの接続部上に色段差を生ぜ
ずに、しかも高速に表示すること。 【構成】パラメ−タ曲面を基本的な図形に展開、近似し
て表示する際に、曲面の境界上の法線は、本来の曲面の
定義式から算出し、境界上以外の法線は、展開基本図形
の法線を基に算出する。 【効果】滑らかに接続した曲面の接続部上で、法線の値
が曲面間で異なることがなく、法線を基に輝度計算した
結果の色に段差が発生することがない。また、内部の法
線は、基本図形の法線から簡単に算出可能で、高速な表
示が可能となる。
パラメ−タ曲面を曲面どうしの接続部上に色段差を生ぜ
ずに、しかも高速に表示すること。 【構成】パラメ−タ曲面を基本的な図形に展開、近似し
て表示する際に、曲面の境界上の法線は、本来の曲面の
定義式から算出し、境界上以外の法線は、展開基本図形
の法線を基に算出する。 【効果】滑らかに接続した曲面の接続部上で、法線の値
が曲面間で異なることがなく、法線を基に輝度計算した
結果の色に段差が発生することがない。また、内部の法
線は、基本図形の法線から簡単に算出可能で、高速な表
示が可能となる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は三次元図形の表示に係わ
り、特に、滑らかに接続された複数のパラメ−タ曲面
を、高速かつ接続部色段差を発生させず表示する曲面表
示方法に関する
り、特に、滑らかに接続された複数のパラメ−タ曲面
を、高速かつ接続部色段差を発生させず表示する曲面表
示方法に関する
【０００２】。
【従来の技術】フォリ他著、コンピュ−タグラフィック
ス：プリンシパルズ アンド プラクティス、アディソ
ン−ウェスリ パブリッシングカンパニ刊、１９９０年
（Ｆｏｌｅｙ，”Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ： Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｅｓａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃ
ｅ”、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｉｎ
ｇ Ｃｏｍｐａｎｙ、１９９０）、第１１章、第３節
（５１６ペ−ジから５２９ペ−ジ）で論じられているよ
うにパラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形に近
似して表示することは、従来より一般に行なわれてい
る。
ス：プリンシパルズ アンド プラクティス、アディソ
ン−ウェスリ パブリッシングカンパニ刊、１９９０年
（Ｆｏｌｅｙ，”Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ： Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｅｓａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃ
ｅ”、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｉｎ
ｇ Ｃｏｍｐａｎｙ、１９９０）、第１１章、第３節
（５１６ペ−ジから５２９ペ−ジ）で論じられているよ
うにパラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形に近
似して表示することは、従来より一般に行なわれてい
る。
【０００３】また、前記フォリ−著書、第１６章に論じ
られているように、表示物体を曲面らしく滑らかに表示
するため、スム−ズシェ−ディングと呼ばれる、面の向
き、すなわち法線、光源の位置や強度、物体の光の反射
係数の値から、表示物体の一部あるいは全部の画素の輝
度を求めて表示することが行なわれている。
られているように、表示物体を曲面らしく滑らかに表示
するため、スム−ズシェ−ディングと呼ばれる、面の向
き、すなわち法線、光源の位置や強度、物体の光の反射
係数の値から、表示物体の一部あるいは全部の画素の輝
度を求めて表示することが行なわれている。
【０００４】図１に示したように、複数のパラメ−タ曲
面ＱA（ｓ，ｔ），ＱB（ｓ，ｔ）を接続して表示物体を
定義し、これを表示することも行なわれている。ここ
で、破線で示したのが、基本図形であり、この場合四角
形となっている。
面ＱA（ｓ，ｔ），ＱB（ｓ，ｔ）を接続して表示物体を
定義し、これを表示することも行なわれている。ここ
で、破線で示したのが、基本図形であり、この場合四角
形となっている。
【０００５】スム−ズシェ−デイングのためには、パラ
メ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形など、表示処
理が容易な基本図形に近似する際、基本図形の頂点上の
法線を求める必要がある。従来、この法線計算は、次の
２つの方法で行われていた。
メ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形など、表示処
理が容易な基本図形に近似する際、基本図形の頂点上の
法線を求める必要がある。従来、この法線計算は、次の
２つの方法で行われていた。
【０００６】第一の方法： パラメ−タ曲面の定義式か
ら法線を計算し、この値を用いる。
ら法線を計算し、この値を用いる。
【０００７】なお、パラメ−タ曲面の法線の計算方法
は、前記フォ−リ著書、第１１章、３節、４項（５２２
ペ−ジ）に記載のとうり、パラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）
をそれぞれ、ｓとｔで偏微分したものの外積を求めれば
よい。図１の例では、頂点Ｐ3の法線Ｎ3はｓおよびｔの
偏微分の外積として求められる。
は、前記フォ−リ著書、第１１章、３節、４項（５２２
ペ−ジ）に記載のとうり、パラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）
をそれぞれ、ｓとｔで偏微分したものの外積を求めれば
よい。図１の例では、頂点Ｐ3の法線Ｎ3はｓおよびｔの
偏微分の外積として求められる。
【０００８】第二の方法： 基本図形の頂点上の法線を
求め、これをパラメ−タ曲面の法線とする。この時、一
つの頂点が、複数の基本図形に共有されることが普通で
あり、共有基本図形の値の平均を求める。あるいは、代
表する基本図形を定め、この値とする。図１の例では、
頂点Ｐ1の法線Ｎ1は基本図形の、ｓ方向の辺δｓとｔ方
向の辺δｔの外積として求められる。
求め、これをパラメ−タ曲面の法線とする。この時、一
つの頂点が、複数の基本図形に共有されることが普通で
あり、共有基本図形の値の平均を求める。あるいは、代
表する基本図形を定め、この値とする。図１の例では、
頂点Ｐ1の法線Ｎ1は基本図形の、ｓ方向の辺δｓとｔ方
向の辺δｔの外積として求められる。
【０００９】第一の方法では、法線計算に時間がかかる
問題がある。また、第二の方法では、図１に示した滑ら
かに接続されたパラメ−タ曲面の接続部では、頂点Ｐ2
の法線は曲面ＱA（ｓ，ｔ）の場合辺δｓAと辺δｔABの
外積としてＮAが，曲面ＱB（ｓ，ｔ）の場合、辺δｓB
辺δｔABの外積としてＮBが求まり、一般には異なった
値となる。このように接続部では、曲面毎に法線の向き
が異なるため、輝度計算の結果の色が異なり、マッハ効
果により色段差が顕著に見える問題がある。
問題がある。また、第二の方法では、図１に示した滑ら
かに接続されたパラメ−タ曲面の接続部では、頂点Ｐ2
の法線は曲面ＱA（ｓ，ｔ）の場合辺δｓAと辺δｔABの
外積としてＮAが，曲面ＱB（ｓ，ｔ）の場合、辺δｓB
辺δｔABの外積としてＮBが求まり、一般には異なった
値となる。このように接続部では、曲面毎に法線の向き
が異なるため、輝度計算の結果の色が異なり、マッハ効
果により色段差が顕著に見える問題がある。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、滑ら
かに接続された複数のパラメ−タ曲面を、高速で、かつ
接続部に色段差を発生させず表示することにある。
かに接続された複数のパラメ−タ曲面を、高速で、かつ
接続部に色段差を発生させず表示することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】パラメ−タ曲面の境界上
の法線は、第一の方法で、すなわち、曲面の偏微分の外
積から計算し、内部の法線は、第二の方法で、すなわ
ち、近似基本図形、三角形あるいは四角形の法線として
計算することによる。
の法線は、第一の方法で、すなわち、曲面の偏微分の外
積から計算し、内部の法線は、第二の方法で、すなわ
ち、近似基本図形、三角形あるいは四角形の法線として
計算することによる。
【００１２】
【作用】２つのパラメ−タ曲面が滑らかに接続されてい
る場合は、両パラメ−タ曲面の接続部、すなわち、パラ
メ−タ曲面の境界上では、パラメ−タ曲面本来の法線が
計算されるため、両方の法線は一致しする。このため、
色段差を発生いない。
る場合は、両パラメ−タ曲面の接続部、すなわち、パラ
メ−タ曲面の境界上では、パラメ−タ曲面本来の法線が
計算されるため、両方の法線は一致しする。このため、
色段差を発生いない。
【００１３】また、曲面内部の法線については、基本図
形の法線を計算するため、パラメ−タ曲面式の偏微分の
外積から法線を計算するより、計算量が少なく、高速な
表示が可能となる。
形の法線を計算するため、パラメ−タ曲面式の偏微分の
外積から法線を計算するより、計算量が少なく、高速な
表示が可能となる。
【００１４】
【実施例】以下、本発明の実施例を図１から図２を用い
て説明する。まずパラメ−タ曲面が３次のベジェ（Ｂｅ
ｚｉｅｒ）曲面で表示することを考える。
て説明する。まずパラメ−タ曲面が３次のベジェ（Ｂｅ
ｚｉｅｒ）曲面で表示することを考える。
【００１５】Ｂｅｚｉｅｒ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）は、式
（１）で表現される。
（１）で表現される。
【００１６】 Ｑ（ｓ，ｔ）＝ＳＭBＧＭBtＴt （１） ここで、ＧBはジオメトリマトリクス（Ｇｅｏｍｅｔｒ
ｙ Ｍａｔｒｉｘ）で１６個の制御点を含み、ＭBはベ
ジェ基底関数を定義するベジェ ベイシスマトリクス
（Ｂｅｚｉｅｒ Ｂａｓｉｓ Ｍａｔｒｉｘ）であり、
ＭBtはその転置マトリクスである。
ｙ Ｍａｔｒｉｘ）で１６個の制御点を含み、ＭBはベ
ジェ基底関数を定義するベジェ ベイシスマトリクス
（Ｂｅｚｉｅｒ Ｂａｓｉｓ Ｍａｔｒｉｘ）であり、
ＭBtはその転置マトリクスである。
【００１７】ＳはＳ＝［ｓ3 ｓ2 ｓ １］であり、Ｔ
はＴ＝［ｔ3 ｔ2 ｔ １］である。Ｔtはその転置で
ある。
はＴ＝［ｔ3 ｔ2 ｔ １］である。Ｔtはその転置で
ある。
【００１８】図１に示したように、曲面ＱA（ｓ，ｔ）
と曲面ＱB（ｓ，ｔ）が滑らかに接続されているとす
る。これらの曲面は、破線で示した様に、四角形に分割
展開されて表示される。この時、境界上の法線は式
（２）で表される。
と曲面ＱB（ｓ，ｔ）が滑らかに接続されているとす
る。これらの曲面は、破線で示した様に、四角形に分割
展開されて表示される。この時、境界上の法線は式
（２）で表される。
【００１９】 Ｎ＝∂Ｑ（ｓ，ｔ）／∂ｓ × ∂Ｑ（ｓ，ｔ）／∂ｔ （２） この式により、図１で示すように、曲面ＱB（ｓ，ｔ）
から、頂点Ｐ3の法線Ｎ3が求まるが、滑らかに曲面が接
続している場合、これは曲面ＱA（ｓ，ｔ）から求めた
法線と一致する。
から、頂点Ｐ3の法線Ｎ3が求まるが、滑らかに曲面が接
続している場合、これは曲面ＱA（ｓ，ｔ）から求めた
法線と一致する。
【００２０】一方、境界上にないは、図１に示したよう
に、展開四角形で、ｓ，ｔが進んだ方向の辺のベクトル
の外積をを求めることにより、算出することができる。
に、展開四角形で、ｓ，ｔが進んだ方向の辺のベクトル
の外積をを求めることにより、算出することができる。
【００２１】この様にすることにより、複数の曲面に渡
って、矛盾のない、法線を算出することができ、この法
線により、輝度を計算することにより、曲面の境界上に
色段差のない表示が可能となる。
って、矛盾のない、法線を算出することができ、この法
線により、輝度を計算することにより、曲面の境界上に
色段差のない表示が可能となる。
【００２２】なお、ベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲面の定
義、曲面の四角形列への展開方法および式（２）よる法
線計算に関しては、前述のフォリ他著、第１１章を参照
されたい。
義、曲面の四角形列への展開方法および式（２）よる法
線計算に関しては、前述のフォリ他著、第１１章を参照
されたい。
【００２３】図２にパラメ−タ曲面表示手順を表すフロ
−チャ−ト１を示す。
−チャ−ト１を示す。
【００２４】ステップ１aでは、所望の方向位置から見
た表示を行うため、ベジェ曲面の制御点の座標変換を行
う。
た表示を行うため、ベジェ曲面の制御点の座標変換を行
う。
【００２５】ステップ１bでは、全制御点が表示範囲外
かを判定、すなわちパラメ−タ曲面全体が、表示範囲外
か否かを判定し、表示範囲外ならば、以降の処理をスキ
ップして表示処理を終了する。
かを判定、すなわちパラメ−タ曲面全体が、表示範囲外
か否かを判定し、表示範囲外ならば、以降の処理をスキ
ップして表示処理を終了する。
【００２６】これらの２ステップの詳細については、前
フォリ著書、第６章および第１１章を参照されたい。
フォリ著書、第６章および第１１章を参照されたい。
【００２７】ステップ１cではベジェ曲面を四角形列に
展開する。
展開する。
【００２８】ステップ１dでは、四角形の頂点が、曲面
の境界上か否かを判定する。もし、境界線上でない場合
は、ステップ１eで、展開された四角形の辺、すなわ
ち、ｓ，ｔパラメ−タが増加する方向の２辺の外積によ
り法線を計算する。もし、境界上なら、ステップ１
fで、式（２）に示したように曲面式の各パラメ−タに
よる偏微分の外積により法線を計算する。
の境界上か否かを判定する。もし、境界線上でない場合
は、ステップ１eで、展開された四角形の辺、すなわ
ち、ｓ，ｔパラメ−タが増加する方向の２辺の外積によ
り法線を計算する。もし、境界上なら、ステップ１
fで、式（２）に示したように曲面式の各パラメ−タに
よる偏微分の外積により法線を計算する。
【００２９】ステップ１gでは全四角形の頂点の法線の
計算が終了したかを判定し、終了していない場合は、ス
テップ１dに戻り、全頂点の法線が計算されるまで、一
連の処理を繰り返す。
計算が終了したかを判定し、終了していない場合は、ス
テップ１dに戻り、全頂点の法線が計算されるまで、一
連の処理を繰り返す。
【００３０】ステップ１hでは予め与えられている光源
の情報や曲面の光の反射計数を基に輝度計算を行う。
の情報や曲面の光の反射計数を基に輝度計算を行う。
【００３１】ステップ１iでは、表示範囲外の図形を切
り取るクリッピング処理を行う。
り取るクリッピング処理を行う。
【００３２】ステップ１jで、頂点輝度をの与えれた基
本図形の表示処理が行われる。これらの２ステップは、
従来から一般に行われている方法による。詳細は前述フ
ォリ著書の第６章および第１６章を参照されたい。
本図形の表示処理が行われる。これらの２ステップは、
従来から一般に行われている方法による。詳細は前述フ
ォリ著書の第６章および第１６章を参照されたい。
【００３３】ステップ１kにて、全展開四角形の処理が
終了したかを判定し、終了していない場合は、ステップ
１hに戻り処理を繰り返す。
終了したかを判定し、終了していない場合は、ステップ
１hに戻り処理を繰り返す。
【００３４】なお、境界上の法線を曲面定義式から直接
算出していたが、内部の点の法線と同様に求め、頂点を
共有する全曲面での法線の平均値をとる、あるいは、い
ずれかを代表として境界上の法線と定めても良い。この
場合、曲面毎に法線を求めず、接続した曲面群を一括し
て、処理することが必要である。
算出していたが、内部の点の法線と同様に求め、頂点を
共有する全曲面での法線の平均値をとる、あるいは、い
ずれかを代表として境界上の法線と定めても良い。この
場合、曲面毎に法線を求めず、接続した曲面群を一括し
て、処理することが必要である。
【００３５】
【発明の効果】本発明により、滑らかに接続された複数
のパラメ−タ曲面の表示において、輝度計算のための法
線計算時に、曲面の接続部での法線が、曲面間で一致す
るため、色段差を生ぜずに、しかも、曲面内部の法線は
簡易に算出することができ、高速に曲面を表示すること
ができる。
のパラメ−タ曲面の表示において、輝度計算のための法
線計算時に、曲面の接続部での法線が、曲面間で一致す
るため、色段差を生ぜずに、しかも、曲面内部の法線は
簡易に算出することができ、高速に曲面を表示すること
ができる。
【図１】本発明の法線計算法を示す説明図である。
【図２】本発明による曲面表示手順を示すフロ−チャ−
トである。
トである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 川崎 敏治 神奈川県横浜市戸塚区吉田町292番地株式 会社日立製作所マイクロエレクトロニクス 機器開発研究所内 (72)発明者 桑名 利幸 茨城県日立市大みか町５丁目２番１号株式 会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者 中村 辰喜 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号日立 プロセスコンピュータエンジニアリング株 式会社内
Claims (6)
- 【請求項１】視点位置、視線方向、表示対象範囲、光源
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する三次元図形表
示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、パラメ−タ曲面式から直接算出し、内部
の頂点の法線は、基本図形の法線の値から算出すること
を特徴とする曲面表示方法。 - 【請求項２】前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ
−タ曲面境界上の法線は、パラメ−タ曲面定義式を、２
つのパラメ−タでそれぞれ偏微分したものの外積として
求めることを特徴とする請求項１記載の曲面表示方法。 - 【請求項３】前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ
−タ曲面内部の法線は、頂点の共有する基本図形うちの
代表の基本図形の頂点の法線とすることを特徴とする請
求項１記載の曲面表示方法。 - 【請求項４】前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ
−タ曲面内部の法線は、頂点を共有する全基本図形の法
線の平均値とすることを特徴とする請求項１記載の曲面
表示方法。 - 【請求項５】視点位置、視線方向、表示対象範囲、光源
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する、三次元図形
表示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、境界を共有する全のパラメ−タ曲面の基
本図形の法線の平均値として算出することを特徴とする
曲面表示方法。 - 【請求項６】視点位置、視線方向、表示対象範囲、光源
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する、三次元図形
表示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、境界を共有する全パラメ−タ曲面の基本
図形の頂点法線のうちの代表値とすることを特徴とする
曲面表示方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5143246A JPH0721409A (ja) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | 曲面表示方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5143246A JPH0721409A (ja) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | 曲面表示方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0721409A true JPH0721409A (ja) | 1995-01-24 |
Family
ID=15334292
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5143246A Pending JPH0721409A (ja) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | 曲面表示方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0721409A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100249474B1 (ko) * | 1995-08-25 | 2000-03-15 | 가시오 가즈오 | 그래프표시장치 및 방법 |
| US9342861B2 (en) | 2011-04-19 | 2016-05-17 | Deluxe 3D Llc | Alternate viewpoint rendering |
-
1993
- 1993-06-15 JP JP5143246A patent/JPH0721409A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100249474B1 (ko) * | 1995-08-25 | 2000-03-15 | 가시오 가즈오 | 그래프표시장치 및 방법 |
| US9342861B2 (en) | 2011-04-19 | 2016-05-17 | Deluxe 3D Llc | Alternate viewpoint rendering |
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