JPH0731742B2 - ベクトルセットの属性判定装置 - Google Patents
ベクトルセットの属性判定装置Info
- Publication number
- JPH0731742B2 JPH0731742B2 JP60244435A JP24443585A JPH0731742B2 JP H0731742 B2 JPH0731742 B2 JP H0731742B2 JP 60244435 A JP60244435 A JP 60244435A JP 24443585 A JP24443585 A JP 24443585A JP H0731742 B2 JPH0731742 B2 JP H0731742B2
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- Japan
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- vectors
- vector set
- determinant
- plane
- vector
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Description
【発明の詳細な説明】 〔概要〕 三次元空間に存在する複数のベクトル、即ちベクトルセ
ットが、該ベクトルセットの共通な始点を通る或平面の
片方にのみ存在するか否かを、任意の三つのベクトルを
組合せ、この三つのベクトルを列ベクトルとする行列式
の符号から判定することで、比較的簡単な論理で精度良
くベクトルセットの属性を判定する。
ットが、該ベクトルセットの共通な始点を通る或平面の
片方にのみ存在するか否かを、任意の三つのベクトルを
組合せ、この三つのベクトルを列ベクトルとする行列式
の符号から判定することで、比較的簡単な論理で精度良
くベクトルセットの属性を判定する。
本発明は三次元空間に存在するベクトルセットがそれら
の共通な始点で通る或平面の片側にだけ存在するか否か
を判定する装置に係り、特にベクトルセットの中に任意
の二つのベクトルで作られる平面と、他の総てのベクト
ルとの位置関係を、行列式の符号による判定するベクト
ルセットの属性判定装置に関する。
の共通な始点で通る或平面の片側にだけ存在するか否か
を判定する装置に係り、特にベクトルセットの中に任意
の二つのベクトルで作られる平面と、他の総てのベクト
ルとの位置関係を、行列式の符号による判定するベクト
ルセットの属性判定装置に関する。
近年、各種技術の進展に伴い、物体の形状を情報処理装
置に認識させる技術の確立が要望されている。
置に認識させる技術の確立が要望されている。
例えば、産業界では産業用ロボットの導入が盛んとなっ
てきた。そして半導体技術とロボット制御技術の発達に
より、ロボットの性能は著しく向上している。しかし、
ロボットに高級な作業を行わせるには、ロボット物体を
認識し、必要とするものを選別する能力を持つ必要があ
る。
てきた。そして半導体技術とロボット制御技術の発達に
より、ロボットの性能は著しく向上している。しかし、
ロボットに高級な作業を行わせるには、ロボット物体を
認識し、必要とするものを選別する能力を持つ必要があ
る。
ところで、ロボットが与えられた物体を認識するには、
ロボットが見た物体の形状と照合するモデルを、ロボッ
トを制御する計算機システムが記憶している必要があ
る。この計算機システムが記憶するモデルを作成するに
は、モデルを形成する各面の法線ベクトルが、或平面の
片側にのみ存在することを容易に判定出来ることが必要
である。
ロボットが見た物体の形状と照合するモデルを、ロボッ
トを制御する計算機システムが記憶している必要があ
る。この計算機システムが記憶するモデルを作成するに
は、モデルを形成する各面の法線ベクトルが、或平面の
片側にのみ存在することを容易に判定出来ることが必要
である。
従来、三次元空間に存在するベクトルセットの属性のう
ち、総てのベクトルが共通な始点を通る或平面の片側に
だけ存在するかどうかを判定する方法として、夫々のベ
クトルを法線ベクトルとし、この法線ベクトルに対応す
る平面を考え、この平面で形成される多面体を見た時の
可視面を定義し、総てのベクトルが共通の可視領域を持
つか否かをシンプレックス法により調べることで、判定
することが行われている。
ち、総てのベクトルが共通な始点を通る或平面の片側に
だけ存在するかどうかを判定する方法として、夫々のベ
クトルを法線ベクトルとし、この法線ベクトルに対応す
る平面を考え、この平面で形成される多面体を見た時の
可視面を定義し、総てのベクトルが共通の可視領域を持
つか否かをシンプレックス法により調べることで、判定
することが行われている。
即ち、例えば凸多面体を想定し、該凸多面体を形成する
各面の方程式を用いて、可視面の組合せに関する不等式
を作り、その不等式か解を持つかどうかで、その可視面
の組合せが可能かどうかを判定する。この判定方法を例
えば三角錐台を用いて説明する。
各面の方程式を用いて、可視面の組合せに関する不等式
を作り、その不等式か解を持つかどうかで、その可視面
の組合せが可能かどうかを判定する。この判定方法を例
えば三角錐台を用いて説明する。
第３図は五面体の一例を示す図である。
この五面体の面F1,F2,F3,F4及びF5は公知の如く夫々下
記の方程式で表される。
記の方程式で表される。
F1:a1x＋b1y＋c1z＋d1＝０ F2:a2x＋b2y＋c2z＋d2＝０ F3:a3x＋b3y＋c3z＋d3＝０ F4:a4x＋b4y＋c4z＋d4＝０ F5:a5x＋b5y＋c5z＋d5＝０ 従って、各面Fiの方程式を aix＋biy＋ciz＋di＝０（１≦ｉ≦５） とすれば、例えば面F1,F2,F3だけが可視面である条件は である。
面F1,F2,F3が可視面の組合せを構成するかどうかを調べ
るためには、式が解を持つかどうかを調べなければな
らない。従って第３図に示す五面体の各面が、可視面の
組合せを構成するか否かを調べるには、2n＝32（但しｎ
＝５）通りの連立不等式が解を持つかどうかを調べる必
要がある。
るためには、式が解を持つかどうかを調べなければな
らない。従って第３図に示す五面体の各面が、可視面の
組合せを構成するか否かを調べるには、2n＝32（但しｎ
＝５）通りの連立不等式が解を持つかどうかを調べる必
要がある。
上記の如く従来は、ｎ面体の多面体の、可視面の組合せ
を構成する状態を調べる場合、2n通りの連立不等式の解
の有無を調べる必要があり、計算量が膨大なものとなる
と共に、新しい変数の導入による演算装置のメモリの拡
大や、行列式の変形の繰り返しによる数値精度及び処理
速度の低下という問題がある。
を構成する状態を調べる場合、2n通りの連立不等式の解
の有無を調べる必要があり、計算量が膨大なものとなる
と共に、新しい変数の導入による演算装置のメモリの拡
大や、行列式の変形の繰り返しによる数値精度及び処理
速度の低下という問題がある。
本発明はこのような問題点に鑑み、ベクトルセットの総
てのベクトルが共通の始点を通る或平面の片側にのみ存
在する時、必ずこのベクトルセットの中の任意の二つの
ベクトルが作成する平面の中で、或二つのベクトルが作
成した平面の片側にだけ、総てのベクトルが存在する場
合があるという幾何学的性質に着目し、二つのベクトル
で外積を求め、更にこれと他の一つのベクトルとで内積
を求め、その符号を求めることでベクトルセットの属性
を判定するものである。
てのベクトルが共通の始点を通る或平面の片側にのみ存
在する時、必ずこのベクトルセットの中の任意の二つの
ベクトルが作成する平面の中で、或二つのベクトルが作
成した平面の片側にだけ、総てのベクトルが存在する場
合があるという幾何学的性質に着目し、二つのベクトル
で外積を求め、更にこれと他の一つのベクトルとで内積
を求め、その符号を求めることでベクトルセットの属性
を判定するものである。
第１図は本発明の一実施例を示す回路のブロック図であ
る。
る。
１は対象とするベクトルセットが入力される入力部、２
は入力部１に入ったｍ個のベクトルの中からベクトルを
三つずつ選択して組合せ、総てのベクトルの組合せに対
して、これらの三つのベクトルを列ベクトルとする行列
の行列式を計算する要素行列演算部、３は要素行列演算
部２が計算した行列式を格納するメモリである。
は入力部１に入ったｍ個のベクトルの中からベクトルを
三つずつ選択して組合せ、総てのベクトルの組合せに対
して、これらの三つのベクトルを列ベクトルとする行列
の行列式を計算する要素行列演算部、３は要素行列演算
部２が計算した行列式を格納するメモリである。
４は任意の二つのベクトルで作られる平面に対し、その
他の総てのベクトルがどのような位置関係にあるかを、
行列式の符号により判定する属性判定部、５は属性判定
部４が判定した結果を出力する出力部である。
他の総てのベクトルがどのような位置関係にあるかを、
行列式の符号により判定する属性判定部、５は属性判定
部４が判定した結果を出力する出力部である。
ここで、行列式の符号によりベクトルの属性を判定する
方法について説明する。
方法について説明する。
前記の如く、ベクトルセットの中の或二つのベクトルが
作成する平面の片側に、残りの総てのベクトルが存在す
るという幾何学的な性質に基づき、まず、ｍ個のベクト
ルの中から三個のベクトル（i,j,ｋ）を選び、そ
れを列ベクトルとする行列の行列式det（i,j,k）を、総
てのベクトルの組合せについて求める。
作成する平面の片側に、残りの総てのベクトルが存在す
るという幾何学的な性質に基づき、まず、ｍ個のベクト
ルの中から三個のベクトル（i,j,ｋ）を選び、そ
れを列ベクトルとする行列の行列式det（i,j,k）を、総
てのベクトルの組合せについて求める。
次に任意のi,jに対して、det（i,j,k）但し（１≦ｋ≦
m,k≠i,j）の符号を先に求めた行列式の値と、行列式の
性質とを利用して調べる。この時一つでも異なる符号が
表れた時は、そこでi,jに対する調査を中止し、他の組
合せについて符号を調べる。
m,k≠i,j）の符号を先に求めた行列式の値と、行列式の
性質とを利用して調べる。この時一つでも異なる符号が
表れた時は、そこでi,jに対する調査を中止し、他の組
合せについて符号を調べる。
総ての符号が同じであるi,jが存在すれば、このi,jで形
成する平面の片側に残り総てのベクトルが存在する。
成する平面の片側に残り総てのベクトルが存在する。
例えば、第２図に示す如く、五つのベクトル1,2,
3,４及び５があり、この五つのベクトルが平面Ｐの
同一片側に存在するか否かは、五つのベクトルのうち二
つのベクトルが外積を求め、更にいま一つのベクトルと
内積を求め、その符号を求めることで判定する。このた
め計算し易い行列式に変換してその符号を調べる。
3,４及び５があり、この五つのベクトルが平面Ｐの
同一片側に存在するか否かは、五つのベクトルのうち二
つのベクトルが外積を求め、更にいま一つのベクトルと
内積を求め、その符号を求めることで判定する。このた
め計算し易い行列式に変換してその符号を調べる。
即ち、 上記式（２−１）〜（２−10）のいずれかが同一符号と
なれば良い。ところで（２−１）〜（２−10）式は行列
式の形式に書き直すと下式の如くになる。
なれば良い。ところで（２−１）〜（２−10）式は行列
式の形式に書き直すと下式の如くになる。
従って、上記（３−１）〜（３−10）式の行列式を計算
し、その符号を調べれば良い。一般にｍ個のベクトルを
考えた場合、前記の如く det（ｉｊｋ） 但し（１≦ｋ≦m,k≠i,j） が同符号となるようなi,jが存在すれば、総てのベクト
ルは平面Ｐの片側に存在する。
し、その符号を調べれば良い。一般にｍ個のベクトルを
考えた場合、前記の如く det（ｉｊｋ） 但し（１≦ｋ≦m,k≠i,j） が同符号となるようなi,jが存在すれば、総てのベクト
ルは平面Ｐの片側に存在する。
要素行列演算部２が演算した行列式det（i,j,
ｋ）の符号を属性判定部４が判定し、総て同一符号の場
合は入力ベクトルセットは或平面の片側にのみ存在する
と判定し、総て同一符号となるようなi,ｊが存在し
ない時、入力ベクトルセットは空間上に一様に存在する
と判定する構成とする。
ｋ）の符号を属性判定部４が判定し、総て同一符号の場
合は入力ベクトルセットは或平面の片側にのみ存在する
と判定し、総て同一符号となるようなi,ｊが存在し
ない時、入力ベクトルセットは空間上に一様に存在する
と判定する構成とする。
上記構成とすることにより、計算の容易なベクトル行列
式を計算し、総ての行列式が同一符号となるような二つ
のベクトルの組合せがあった時、このベクトルセットは
該二つのベクトルが形成する平面の片側にのみ存在する
と判定することが出来る。
式を計算し、総ての行列式が同一符号となるような二つ
のベクトルの組合せがあった時、このベクトルセットは
該二つのベクトルが形成する平面の片側にのみ存在する
と判定することが出来る。
第１図において、対象とするベクトルセットが入力部１
に入る。要素行列演算部２は入力部１に入ったｍ個のベ
クトルの中からベクトルを三つずつ選択して組合せ、総
ての組合せに対し、この三つのベクトルを列ベクトルと
する行列の行列式を計算してメモリ３に書込む。
に入る。要素行列演算部２は入力部１に入ったｍ個のベ
クトルの中からベクトルを三つずつ選択して組合せ、総
ての組合せに対し、この三つのベクトルを列ベクトルと
する行列の行列式を計算してメモリ３に書込む。
属性判定部４では、要素行列演算部２から与えられるベ
クトルの組合せと、メモリ３から得られる行列式とか
ら、任意の二つのベクトルで作られる平面に対し、他の
総てのベクトルがどのような位置関係にあるのかを、行
列式の符号により判定する。
クトルの組合せと、メモリ３から得られる行列式とか
ら、任意の二つのベクトルで作られる平面に対し、他の
総てのベクトルがどのような位置関係にあるのかを、行
列式の符号により判定する。
即ち二つのベクトルを（i,ｊ）とした時、総ての行
列式 det（i,j,ｋ） 但しｋ≠i,j が同符号の場合は、入力ベクトルセットは或平面の片側
にのみ存在すると判定し、そのようなベクトル（i,
ｊ）が存在しない場合には、入力ベクトルは空間上に一
様に存在すると判定する。
列式 det（i,j,ｋ） 但しｋ≠i,j が同符号の場合は、入力ベクトルセットは或平面の片側
にのみ存在すると判定し、そのようなベクトル（i,
ｊ）が存在しない場合には、入力ベクトルは空間上に一
様に存在すると判定する。
出力部５はこの判定結果を送出する。
以上説明した如く、本発明は総てのベクトルが共通の始
点を通る或平面の片側にだけ存在するかどうかを、行列
式の符号だけで判定することを可能としたため、比較的
簡単な論理で精度良くベクトルセットの属性を判定する
ことが出来る。
点を通る或平面の片側にだけ存在するかどうかを、行列
式の符号だけで判定することを可能としたため、比較的
簡単な論理で精度良くベクトルセットの属性を判定する
ことが出来る。
第１図は本発明の一実施例を示す回路のブロック図、 第２図は平面とベクトルとの関係を説明する図、 第３図は五面体の一例を示す図である。 図において、 １は入力部、２は要素行列演算部、 ３はメモリ、４は属性判定部、 ５は出力部である。
Claims (1)
- 【請求項１】複数のベクトルの中からベクトルを三つず
つ選択して組合せ、この総ての組合せに対して、各三つ
のベクトルを列ベクトルとする行列式を計算する要素行
列演算手段（２）と、 該要素行列演算手段（２）が計算した行列式の符号か
ら、任意の二つのベクトルで作成される平面に対し、他
の総てのベクトルの位置関係を判定する属性判定手段
（４）とを備えて成り、 前記二つのベクトルが（i,ｊ）であり、ｋ≠i,jで
ある時に、総ての行列式det（i,j,ｋ）が同符号
である場合、前記複数のベクトルは或平面の片側にのみ
存在すると判定することを特徴とするベクトルセットの
属性判定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60244435A JPH0731742B2 (ja) | 1985-10-31 | 1985-10-31 | ベクトルセットの属性判定装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60244435A JPH0731742B2 (ja) | 1985-10-31 | 1985-10-31 | ベクトルセットの属性判定装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62105274A JPS62105274A (ja) | 1987-05-15 |
| JPH0731742B2 true JPH0731742B2 (ja) | 1995-04-10 |
Family
ID=17118610
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60244435A Expired - Lifetime JPH0731742B2 (ja) | 1985-10-31 | 1985-10-31 | ベクトルセットの属性判定装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0731742B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4820890B2 (ja) * | 2009-06-18 | 2011-11-24 | 日本車輌製造株式会社 | 防護柵固定構造 |
-
1985
- 1985-10-31 JP JP60244435A patent/JPH0731742B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS62105274A (ja) | 1987-05-15 |
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