JPH0769328B2

JPH0769328B2 - 代謝解析方法

Info

Publication number: JPH0769328B2
Application number: JP5092596A
Authority: JP
Inventors: 昭世重松; 淳子西垣
Original assignee: 株式会社生体科学研究所
Priority date: 1992-10-30
Filing date: 1993-03-26
Publication date: 1995-07-26
Anticipated expiration: 2010-07-26
Also published as: JPH06194362A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は薬物、基質等の動態解析
方法に関するもので、特に放射性標識体等を利用して、
代謝経路の律速段階となる代謝プールの大きさはもとよ
り、代謝容量、代謝速度に関する定量的情報を得ること
ができる、薬物、基質等の動態解析方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】炭素、水素、硫黄、リン等の適当な放射
性同位体で標識した薬物、毒物、あるいは基質を静脈注
射、腹腔内注射、経口投与等の方法で動物に投与し、血
液中の放射能濃度の時間的変化を測定することにより、
動物体内での代謝を解析することができる。あるいは、
窒素等の適当な安定（非放射性）同位体で標識した薬物
等を静脈注射等の方法で動物に投与し、血液中の標識濃
度の時間的変化を測定することにより、体内での代謝を
解析することができる。

【０００３】放射性標識体を静脈注射したとき、血液中
の放射能濃度の時間的変化は多くの場合、投与後の時間
の真数をグラフの横軸に、血液中放射能濃度の対数を縦
軸にプロットしたとき、近似的に、直線または２個もし
くは３個以上の直線部分を含む曲線で示されることを利
用して、解析されていた。

【０００４】前者、すなわち血液中放射能濃度の時間的
変化が片対数グラフ上で直線に近似される場合には、血
液中放射能濃度Cpの時間的変化は Cp＝Co exp(-λt) で表され（t は投与後の時間、Co，λは定数）、標識体
の代謝に関与する代謝プールは存在しないと推定され
る。これに対して、後者の場合、すなわちグラフが２つ
以上の直線部分から成る場合には、血液中放射能濃度Cp
の時間的変化は Cp＝C₁ exp(-λ₁t)＋C₂ exp(-λ₂t)＋C₃ exp(-λ₃t)＋・・・ (1) で表され（C₁, C₂, C₃；λ₁,λ₂,λ₃ 等は定数）、何ら
かの代謝プールの存在が推定される。

【０００５】対応するCp，t の値の組合せから、C₁,
C₂, C₃等およびλ₁,λ₂,λ₃ 等のパラメータの最適値を
求める演算プログラムも市販されている。

【０００６】しかし、グラフ上でｔが充分小さい領域
（C₁, λ₁ に関して）およびｔが充分大きい領域（C₂,
λ₂ 等に関して）からC₁, C₂, C₃ 等およびλ₁,λ₂,λ₃
等の定数（パラメータ）が精度よく求められるの
は、、λ₁ がλ₂ 等より充分大きい場合、あるいはλ₂
がλ₃ 等より充分大きい場合に限られる。λ₁ とλ₂ 等
との差が比較的小さい場合には直線部分の占める割合が
小さくなり、グラフから求められるC₁，C₂およびλ₂ 等
の精度が悪く、得られたグラフの実測データとの適合が
極めて悪い。このような場合には、グラフを用いないで
各パラメータを算出する演算プログラムによる計算の精
度も極めて悪くなる。

【０００７】C₁, C₂等およびλ₁,λ₂ 等のパラメータの
精度が比較的良好な場合でも、それらのパラメータの値
を、推定される代謝モデル中のプールの容量や血液流速
等と直接結びつけることは困難であった。

【０００８】また、従来の関数(1) （単純な指数関数の
和）で表す方法が適用されるのは、血液中濃度Cpが常に
減少する場合に実質上限られており、減少の勾配が途中
で増加する場合（この場合変曲点が現れる）、特に濃度
Cpの時間的変化が顕著な極大を示す場合には、その適用
が困難であった。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】それ故、血液等の体液
中での濃度の時間的変化を、比較的簡単な形の関数で精
度よく表現することができ、代謝モデルの推定や、その
中の代謝プールの大きさの少なくとも半定量的な推定を
可能にする、薬物、毒物、基質等の動態解析方法が切に
望まれている。減少の勾配が途中で増加したり、顕著な
極大を示す等、濃度Cpの時間的変化が複雑なプロフィル
を示す場合にも、濃度の時間的変化を比較的簡単な形の
関数で精度よく表現して、薬物等の体内動態を解析する
方法が切に望まれている。

【００１０】本発明の目的は、第一に、血液等の体液中
での薬物等およびそれらの代謝物の濃度の時間的変化
を、複雑なプロフィルを有する場合でも、比較的簡単な
形の関数で精度よく表現することができる、薬物等の動
態解析方法を実現することにある。

【００１１】本発明の目的は、第二に、薬物等の生体内
における代謝モデルの推定や、その中の代謝プールの大
きさの少なくとも半定量的な推定を可能にする、薬物等
の体内動態解析方法を実現することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明では、上記目的を
達成するため、生物に投与された薬物等の標識体等の投
与後の体液中での濃度Cpの時間的変化を関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t')} exp(-k₃t) (2) で近似的に表す（t は投与後の時間、A ，B ，k₁，k₂，
k₃は定数を表し、t'はt−d に等しく、d は０又は正の
実数を表すが、t がd より大きくないときt'は０であ
る）。d を０とするとき、式(2) は Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)}exp(-k₃t) (2a) となり、これは次のように書くこともできる（ただし b
＝B ／A ）。 Y＝ A[exp(-k₁t)＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)}exp(-k₃t)] (3)

【００１３】投与後の時間t を片対数グラフの横軸（真
数）に、血液中標識体濃度Cpを縦軸（対数）にプロット
し、取りあえず各点を結んで折線グラフを作り、線を平
滑化してグラフ上各点の近傍を通る曲線を描く。t=0 付
近におけるこの曲線の最も勾配が急な部分の接線の勾配
を仮のk₁、この接線の延長と縦軸との交点での縦軸Yの
値を仮のA の値とする。t の大きい領域で曲線の接線の
勾配が小さくなる部分の接線の勾配を仮のk₃の値とす
る。次にk₂の近似値を定めるため、仮に k₃＝k₂，k₃＝2k₂, k₃＝3k₂, k₃＝4k₂, 2k₃＝k₂， 3k₃＝
k₂， 4k₃＝k₂等とする。それぞれの場合について、 L＝{1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) が極大となるt_m（その附近でCpの実測値の存在するt を
t_mとしてもよい）において、 {Cp−A exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₁t_m)} {1−exp(-k
₂t_m)} exp(-k₃t_m)＝ {Cp−A exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k
₁t_m)} L(t_m) の値を求める（Cpはその実測値を意味し、A ，k₁，k₃と
しては前述のグラフから求めた仮の値を用いる）。それ
をB の仮の近似値として用い、 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) の値がCpの実測値に最も近い値を与えるようなk₂の値
（k₃との相対関係）を見出す。このk₂及び先に求めたA
，k₁，k₃，B の仮の値を用いて Y＝A exp(-k₁t) ＋B {1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) を血液中の標識体の濃度Cpの時間的変化を表す第一近似
の関数とする。

【００１４】B の仮の値を求める際、k₁の値が比較的大
きい場合には、{1−exp(-k₁t_m)} が１に近似できるとし
て、式 B ＝{Cp−A exp(-k₁t_m)}／{1−exp(-k₂t_m)} exp(-k₃t_m) を用いてもよい。

【００１５】以上の計算に際し、 b＝B ／A として関数
(2a)を下記のように書き換えて、bを求めるほうが簡便
である。 Y＝ A[exp(-k₁t)＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)}exp(-k₃t)] (3) b は１より大きくなることはない。

【００１６】k₂の仮の値を設定してB 又はb の近似値を
求める際の計算を簡単にするため、次のような関係を利
用することができる。k₂＝mk₃ （m は正の実数）とした
とき、 L＝{1−exp(-k₂t)}exp(-k₃t) の極大となるt
（t_mとする）は t_m＝{ln(m+1)}／mk₃ であり、このt_m＝{ln(m+1)}／mk₃において得られる上記
L の極大値は {1−1／(m+1)}／{(m+1)/m}＝m²/(m+1)² である（例えば、k₂＝k₃であるとき、t_m＝ln2 ／k₃＝0.
69／k₃であり、このときL の極大は1/2²＝1/4 である。
k₂＝2k₃ であるとき、t_m＝ln3／(2k₃)＝0.55／k₃であ
り、L の極大値は 2²/3²＝4/9 すなわち約0.44である
（ m＞1 であるときLの極大値は、 m＝1 （k₂＝k₃）で
あるときの極大値1/4より常に大きい）。

【００１７】k₃＝nk₂ の関係があるとき、 L＝{1−exp
(-k₂t)} exp(-k₃t) が極大となるtmは t_m＝{ln(n+1)−ln(n)}／k₂＝{ln(n+1)−ln(n)}／(k₃/n)
＝n {ln(n+1)−ln(n)}／k₃ であり、t_mにおいて得られるL の値（極大値）は[1−{n
／(n+1)}]{n／(n+1)}ⁿ＝{1／(n+1)}{1−1／(n+1)}ⁿ で
ある。例えば、k₃＝2k₂ とすると、t_m＝2 {ln(3)−ln
(2)}／k₃＝ 0.814／k₃、L の極大値は(1/3)(2/3)² 、す
なわち約0.15である。k₃＝4k₂ とすると、t_m＝4 {ln(5)
−ln(4)}／k₃＝0.89／k₃、L の極大値は(1/5)(4/5)⁴ す
なわち約0.08である（ n＞1 であるときL の極大値は、
n＝1（k₂＝k₃）のときの極大値1/4 より常に小さ
い）。

【００１８】このような関係を利用すると、k₂の最適値
を容易に見出すことができる。例えば、まずk₂＝k₃と仮
定すると、L が極大となるt_m＝0.69／k₃において {Cp/A −exp(-k₁t_m)}／[{1−exp(-k₁t_m)}/4]＝4{Cp/A−
exp(-0.69k₁/k₃)}／{1−exp(-0.69k₁/k₃)} が仮のb の値として与えられるので、先に定めたA ，
k₁，k₃の仮の値とCpのt_mにおける実測値を用いて、t_m以
外の種々のt において関数(3) すなわち Y＝A Y₀＝A [exp(-k₁t)＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂
t)} exp(-k₃t)] ( Y₀＝ exp(-k₁t)＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} e
xp(-k₃t)＝ Y/A )の値を求める。その値をCpの実測値と
比較する。次に k₂＝2k₃ と仮定すれば、t_m＝0.55／
k₃において {Cp/A− exp(-k₁t_m)}／{1−exp(-k₁t_m)}＝9/4{Cp/A−ex
p(-0.55k₁/k₃)}／{1−exp(-0.55k₁/k₃)} が仮のb の値となるので、上と同様にして種々のt につ
いて関数(3) の値を求めて、その値をCpの実測値と比較
する。この比較から、k₂＝2k₃ とした場合に、関数(3)
の値とCpの実測値との差がk₂＝k₃の場合に比べて減少す
るどうか、判定する。k₂＝k₃の場合よりk₂＝2k₃ とした
場合の方が、関数(3) の値とCpの実測値との差｜Y −Cp
｜がt の全領域にわたって減少する傾向であるなら、 m
＝k₂/k₃の値をさらに３または４、あるいはそれより順
次大きくして、｜Y −Cp｜が最も小さくなるm＝k₂／k₃
の値を見つける。

【００１９】k₂＝2k₃ としたとき、k₂＝k₃の場合より実
測値との差異｜Y −Cp｜が増大するならば、k₂がk₃より
小さくなければならないと考えられる故、k₃＝nk₂ (n＝
2,3,4 等) として、上と同様の手順で最適のn を見つけ
る。例えば、k₃＝2k₂ と仮定すれば、L が極大となるt_m
＝ 0.814／k₃において {Cp/A−exp(-0.814k₁/k₃)}／0.15{1−exp(-0.814k₁/
k₃)} が仮のb の値として与えられる。これを用いて種々のt
で関数(3) の値(Y) を求め、Cpの実測値と比較する。計
算値Y と実測値Cpとの差が n＝1 （k₂＝k₃）の場合より
小さくなるなら、 nをさらに３または４、あるいはそれ
より順次大きくしてみて、｜Y −Cp｜が最も小さくなる
nの値を求める。このように mまたは nを１から出発し
て順次大きくしてゆく方法もかなり手間がかかるので、
先に作成した片対数グラフ上で極大または変曲点が認め
られる場合には、次のような方法で mまたは nが容易に
求められる。片対数グラフ上で極大または変曲点が認め
られる場合、L が極大となるt_mはその付近にあるので、
極大または変曲点の時間t をt_mとして、前述の関係 t_m＝ {ln(m+1)}／mk₃ または t_m＝n {ln(n+1)−ln(n)}
／k₃ を利用して、最適のk₂に対応する mまたは nを容易に求
めることができる。すなわち、 mに対して、次に示すよ
うな {ln(m+1)}／m の値の表を作っておけば、積k₃t_mに
ほぼ一致する {ln(m+1)}／m の値から mを定めることが
できる。［表０１］ m ln(m+1)／m ２ ln３／２＝ 0.55 ３ ln４／３＝ 0.46 ４ ln５／４＝ 0.40 ５ ln６／５＝ 0.36 ６ ln７／６＝ 0.32 １０ ln11／10＝ 0.24 １５ ln16／15＝ 0.185 例えば、グラフから求めたk₃とt_mの積が0.4 であれば、
ln５／４＝0.40であるから、 mとして４が選ばれ、従っ
てk₂は４k₃となる。nに対しても、n {ln(n+1)−ln(n)}
の値の表を作っておけば、積k₃t_mと一致するその値から
n ＝k₃/k₂ が求められる。［表０２］ n n{ln(n+1)−ln(n)} ２２{ln３−ln２}＝ 0.81 ３３{ln４−ln３}＝ 0.86 ５５{ln６−ln５}＝ 0.91 １０ 10{ln11−ln10}＝ 0.95 １５ 15{ln16−ln15}＝ 0.97

【００２０】こうして求めたm またはn の値を用いて得
られるb の値に対して、関数(3) の値とCpの実測値の差
異（例えば標準偏差の和として表す）を求める。その上
でb及びk₂の値、更に必要なら A，k₁，k₃の値を少しず
つ修正して、最適の関数(2a)または(3) を決定する。以
上述べた A， b，k₁，k₂，k₃を定める方法を要約すると
以下の通りである。1)片対数グラフ上に、投与後の時間
t を横軸（真数）に、標識体等の血液中濃度Cpを縦軸
（対数）にプロットし、各点を結んで折線グラフを作
る。2)折線を平滑化してグラフ上各点の近傍を通る曲線
を描く。3)t=0 付近におけるこの曲線の最も勾配が急な
部分の接線の勾配を仮のk₁、この接線の延長と縦軸との
交点での縦軸Y の値を仮のA の値とする。4)t の大きい
領域で曲線の接線の勾配が小さくなる部分の接線の勾配
を仮のk₃の値とする。5)片対数グラフ上で極大または変
曲点が認められる場合には、その点の時間t をt_m（L が
極大となる）として、次の関係 t_m＝ {ln(m+1)}／mk₃ 又は t_m＝n {ln(n+1)−ln(n)}
／k₃ を利用して、先に求めた仮のk₃の値とt_mの積k₃t_mからこ
れらの関係を満たすm またはn を求める。6)m とk₃から
式k₂＝mk₃ により、またはn とk₃から式k₃＝nk₂ によ
り、k₂を求める。7)このk₂、Cpの実測値及び先に求めた
A ，k₁，k₃の仮の値を用い、 t＝t_mとして {Cp/A−exp(-k₁t)}／{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)}exp
(-k₃t)＝ {Cp/A−exp(-k₁t)}／{1−exp(-k₁t)} L の値を求め、これをb の仮の近似値とする（k₁が比較的
大きいときは b ＝ {Cp/A−exp(-k₁t)}／ L としてもよい）。8)このb 及び先に求めたA ，k₁，k₂，
k₃の仮の値を用いて Y＝A Y₀＝A [exp(-k₁t)＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂
t)} exp(-k₃t)] を血液中の標識体の濃度Cpの時間的変化を表す第一近似
の関数とする。9)片対数グラフ上で極大または変曲点が
認められない場合には、k₃＝k₂，k₃＝2k₂, k₃＝3k₂, k₃
＝4k₂, 2k₃＝k₂， 3k₃＝k₂， 4k₃＝k₂等として、それぞ
れの場合について、 L＝{1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) が極大となるt_mにおいて（t_mおよび Lの極大値は m＝k₂
/k₃ 又は n＝k₃/k₂ から簡単な関係式で容易に求められ
る） {Cp−A exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₁t_m)} L(t_m) の値を求める（Cpはその実測値、A ，k₁，k₃はグラフか
ら求めた仮の値）。それをB の仮の近似値として、 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) の値がCpの実測値に最も近い値を与えるようなk₂の値
（k₃との関係 m又は n）を見出す。このk₂及び先に求め
たA ，k₁，k₃，B の仮の値を用いて Y＝A exp(-k₁t) ＋B {1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) を血液中の標識体の濃度Cpの時間的変化を表す第一近似
の関数とする。10) b 又はB 及びk₂の値、更に必要なら
A，k₁，k₃の値を少しずつ修正して、最適の関数(2a)ま
たは(3) を決定する。

【００２１】関数Y の増加する領域において、k₂の値を
修正しても｜Y −Cp｜の値が充分小さくならない場合に
は、t の代りに、t が正の定数d より大きいとき t−d
に等しく、t がd より大きくないとき０である変数t'を
用い、適当なd の値を選択することにより、関数の近似
の精度を改善することができる。

【００２２】上記の計算は電子計算機を用いると容易に
行うことができる。電子計算機は、例えば、A について
有効数字１から9.999 まで、10進桁0.01から1000まで、
b，k₁，k₂，k₃について、有効数字１から9.9 または9.
99まで、10進桁0.001から10までの数値信号を演算部へ
順次選択的に出力できるようにしておけば、Cpの実測値
に適合する関数を得る目的を達することができる。

【００２３】本発明の代謝解析方法は、静脈注射、腹く
う内注射、経口投与等、種々の投与方法に対して適用で
きるが、特に静脈注射により投与する場合に有用であ
る。静脈注射により放射能標識体を投与し、血液中の放
射能濃度の時間的変化を測定する場合、本発明で用いる
関数は血液中の放射能濃度の時間的変化の実測値に極め
てよく一致する。放射能標識体の代りに安定同位体で標
識された化合物を用いても同様である。標識体を用いず
に、化合物自体およびその代謝物の少なくとも一部を微
量分析法（液体クロマトグラフィ、ガスクロマトグラフ
ィ等）を用いて追跡する場合にも有効である。

【００２４】本発明の代謝解析方法は、新薬の開発にお
いてその体内動態を明らかにする上で極めて有用であ
る。

【００２５】

【実施例】以下に実施例を示し、本発明のさらに具体的
な説明とする。［実施例１］34 MBq／mmolの¹⁴Ｃでメトキシ位に標識し
たイヌリン2.3 マイクロモルを含む溶液0.05ccを体重220 g の
ウィスター系雄ラットの門脈に注射し、15秒、75秒、 3
分、5分、10分、20分、30分、40分、50分、60分後にそ
れぞれ肝静脈から約 100マイクロリットルずつ採血し、常法によ
り血しょうを得、その放射能を液体シンチレーション計
数法により測定した。測定結果を表１に示す。

【００２６】

【００２７】投与後の時間t の真数を横軸に、相対放射
能強度Cpの対数を縦軸にプロットしたグラフを作成し、
t ＝15秒，75秒，３分に対応する点の最も近傍を通る直
線を引き、その勾配および縦軸(t＝0)の切片を求めた。
勾配は-0.6、切片は1530であった。また上記グラフ上
で、t ＝20，30，40，50，60分の各点の最も近傍を通る
直線の勾配を求めたところ、-0.05 であった。

【００２８】そこで仮にA として1530を、k₁として 0.6
を、k₃として 0.05 を、それぞれ選び、次にk₂の値を決
定する。k₂＝mk₃ におけるm を選ぶために、前記L の極
大値を与えるt_mをまず推定する（ L＝{1−exp(-k₂t)} e
xp(-k₃t)）。k₃＝0.05であるとき、t_mはm との間に表２
に示す関係を有する。

【００２９】

【００３０】実測値のある３分、５分、10分に近いt_mの
値3.04，4.80，11.0に対応するm として20, 10, 2 を選
び、これらに対してt_mにおけるL の値を計算した。L の
値の計算過程を表３に示す。L はm ，k₃，t_mとの間に L ＝{1−exp(-mk₃t_m)}exp(-k₃t_m) の関係があるが、 1−exp(-mk₃t_m) ＝ 1−exp{-ln(m+1)} ＝ 1− 1／(m+1) が成立つので、L は L ＝{1− 1／(m+1)} exp(-k₃t_m) で表される。従って、m ＝20, 10, 2 に対してL は表３
の右欄に示す値となる。

【００３１】表３ m 1／(m+1) 1− 1／(m+1) k₃t_m exp(-k₃t_m) L 20 0.0476 0.952 0.152 0.854 0.818 10 0.0909 0.909 0.240 0.787 0.715 2 0.333 0.667 0.549 0.578 0.386

【００３２】一方、３通りのt_mに対する Cp/A −exp(-k
₁t_m)の値をCpの実測値を用いて算出した。計算過程およ
び結果を表４に示す。

【００３３】表４ m t_m exp(-k₁t_m) t Cp/A Cp/A −exp(-k₁t_m) 20 3.04 0.142 3 0.258 0.116 10 4.80 0.050 5 0.182 0.132 2 11.0 0.0025 10 0.101 0.0985

【００３４】m ＝20, 10, 2 について、比 {Cp/A−exp
(-k₁t_m)} ／L の値を求めると m ＝20 t＝3 0.116／0.818 ＝ 0.141 m ＝10 t＝5 0.132／0.715 ＝ 0.185 m ＝ 2 t＝10 0.0985／0.386 ＝ 0.255 となった。この比の値はb の仮の値として用いることが
できる。

【００３５】そこで、k₂および bの値として k₂＝20k₃＝1.0 b＝0.14 k₂＝10k₃＝0.5 b＝0.18 k₂＝ 2k₃＝0.1 b＝0.25 の３通りの組合せを選んで、Y を算出した（前述の通
り、A としては1530を、k₁として 0.6を、k₃として 0.0
5 を、それぞれ用いた）。その結果、最も実測値との差
の小さくなるのはk₂＝10k₃＝0.5 b＝0.18の組合せで
あった。しかしこの組合せは t≧20においてCpの実測値
より10％程度大きいY を与えるので、b の値を0.16まで
小さくすると、 t≧20においてY の値とCpの実測値の誤
差は極めて小となり、しかも t＜20における誤差も充分
小であった。

【００３６】結局、Cpの時間的変化を近似的に表す関数
Yとして Y＝1530 [exp(-0.6t)＋0.16{1−exp(-0.6t)} {1−exp(-
0.5t)}exp(-0.05t)] が得られた。各測定時間における Yの値とCpの実測値と
を、表５に比較して示した。また、図１にグラフとして
示した。図１には、投与後の時間t の真数が横軸に、相
対放射能強度Cpの対数が縦軸に示されている。

【００３７】

【００３８】A の値1530は血しょう中の標識イヌリンの
初期濃度を、k₁の値 0.6はイヌリンの肝臓等の組織への
移行速度を、k₃の値0.05は尿へのイヌリンの排泄速度
を、k₂は肝臓等の組織から血液へのイヌリンの再供給速
度を、b はその寄与の大きさを示すものと考えられる。

【００３９】［実施例２］上記のような計算はパーソナ
ルコンピュータを用いて行ってもよく、短時間で手間を
かけずに計算できる。パーソナルコンピュータに予め、
前記関数(3) におけるA について有効数字１から9.999
まで、10進桁0.1 から1000まで、b ，k₁，k₂，k₃につい
て、有効数字１から9.99まで、10進桁0.001 から10まで
の数値信号を演算部へ選択的に出力できるようにしてお
く。放射能の測定結果をパーソナルコンピュータに入力
し、予め設定しておいたプログラムに従って計算を行わ
せれば、上記と同じ結果を得ることができる。

【００４０】［実施例３］実施例１において、t が20分
以上ではexp(-k₂t_m)は１に比して無視できる。それ故 t
≧20におけるCp測定値についてCp／Aと(exp-k₃t)の比の
平均値を求め、その結果0.16をb の仮の値とした。実施
例１と同様、m ＝20, 10, 2 に対してL の値を求め、{C
p/A −exp(-k₁t_m)} ／L の比を求めると、 m ＝20 t＝3 0.116／0.818 ＝ 0.141 m ＝10 t＝5 0.132／0.715 ＝ 0.185 となる。３分と５分の間には測定点がないが、内挿によ
りm ＝16が最適と推定されたので、k₂を0.8 とすると、
10分までの各測定時間における Yの値とCpの実測値との
関係は表６に示す通りとなった。

【００４１】

【００４２】この結果から、15秒および75秒での関数y
の値はCp実測値に対し＋の誤差が大きくなり、k₂として
0.8 は過大で、むしろ0.6 が適当と判断された。

【００４３】［実施例４］Sprague Dawley系のラットに
体重１kg当たり２０mgのイナペリソン（筋肉弛緩剤）を
門脈から投与し、採取した静脈血から血清を得、ガスク
ロマトグラフィと質量分析により分離したイナペリソン
の濃度は、表７のごとくであった。

【００４４】

【００４５】本発明に従ってイナペリソンの濃度Cpを近
似的に表わす関数を求めたところ、下記の関数が得られ
た。 Y＝4.7[exp(-0.115t)＋0.6 {1−exp(-0.115t)} {1−exp
(-0.02t)}exp(-0.028t)] Yの値とCpの実測値との関係は表８に示す通りとなっ
た。

【００４６】

【００４７】関数を Y＝5.0[exp(-0.115t)＋0.6 {1−exp(-0.115t)} {1−exp
(-0.018t')}exp(-0.028t)] t'＝ t−5 とすると、Y の値は表９に示す通りとなり、30分ないし
45分の領域の近似の精度がよくなった。

【００４８】

【００４９】

【発明の効果】本発明の薬物、毒物、基質等の動態解析
方法によれば、血液等の体液中の標識体の濃度の時間的
変化を、比較的簡単な形の関数で精度よく表現すること
ができる。特に、極大や変曲点を示す等、複雑なプロフ
ィルを有する変化は、従来のコンパートメントモデルで
は表現が困難であったけれども、本発明によると、コン
ボリューション等の複雑な計算を行なうことなく、比較
的簡単な形の関数で精度よく表現できる。

【００５０】また本発明によれば、薬物、毒物、基質等
の生体内における推定される代謝モデル中の、代謝プー
ルの大きさを少なくとも半定量的に推定することができ
る。そればかりでなく、代謝プールの大きさと、体液の
流量あるいは組織の摂取速度との相対関係が推定でき、
一方について情報があれば他方について推定することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】放射能強度の時間変化を示す関数及び実測値
を示すグラフである。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】薬物、毒物または基質を動物に投与し、
投与された物質およびその代謝物又はその何れかの血液
等の体液中での濃度の時間的変化を測定することにより
動物体内での代謝を解析する方法において、前記体液中での濃度Cpの時間的変化を関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) またはY＝A[exp(-k₁t) ＋ b{1−exp(-k₁t)}{1
−exp(-k₂t)} exp(-k₃t)] （t は投与後の時間、A ，B ，b ，k₁，k₂，k₃は定数）で近似的に表すことを特徴とする代謝解析方法。
【請求項２】前記薬物、毒物または基質が、放射性同
位体または安定同位体で標識されており、体液中の該標
識体の濃度の時間的変化を測定することにより動物体内
での代謝を解析するものである、請求項１の代謝解析方
法。
【請求項３】前記薬物、毒物または基質が放射性同位
体で標識されている、請求項２の代謝解析方法。
【請求項４】前記薬物、毒物または基質を静脈注射に
より動物に投与する、請求項１ないし３のいずれかの代
謝解析方法。
【請求項５】前記体液が血液である、請求項１ないし
４の何れかの代謝解析方法。
【請求項６】投与後の時間t の真数をグラフの横軸
に、前記特定の物質及びその代謝物又はその何れかの体
液中での濃度の実測値Cpの対数を縦軸にプロットし、このグラフ上の曲線の t＝0 またはその付近における接
線の勾配からk₁の近似値を、縦軸の切片からA の近似値
を求め、 k₁の近似値を求めた領域よりt が大きい領域において、
曲線の勾配が近似的に一定となる部分の接線の勾配から
k₃の近似値を求め、仮に k₃＝mk₂ (m＝１，2，3，4,・・・・) またはnk₃＝k₂ (n＝
１，2，3，4,・・・・) としたとき、m またはn のうち少なくとも１つに対応す
るk₂について {1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) が極大となるt 、または測定値を有するそれに近いt を
t_mとし、t_mにおいて {Cp−A exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₁t_m)} {1−exp(-k
₂t_m)}exp(-k₃t_m) の値を求めてB の仮の値とするか、 {Cp／A −exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₁t_m)} {1−exp(-k₂
t_m)}exp(-k₃t_m) の値を求めてb の仮の値とし、この仮のB またはb の値、前記A の近似値、前記k₁の近
似値、および前記k₃の近似値を用いて、関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) 又はY＝A[exp(-k₁t) ＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−
exp(-k₂t)} exp(-k₃t)] の値がCpに最も近い値を与えるようにk₂を選び、必要に応じてB またはb の値を修正して、t の全領域に
わたってY とCpの差が小さくなるようにし、前記A , k₁, k₃の近似値、前記B またはb の値、および
前記k₂の値、またはそれらをY とCpの差が小さくなるよ
うに修正した値を用いて、関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋B {1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) 又はY＝A[exp(-k₁t) ＋b {1−exp(-k₁t)}{1−
exp(-k₂t)} exp(-k₃t)] を体液中の前記濃度Cpの時間的変化を表す関数とする、
請求項１ないし５の何れかの代謝解析方法。
【請求項７】前記濃度Cpの時間的変化を関数 Y＝A[exp(-k₁t) ＋b {1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t)] で近似的に表す、請求項６の代謝解析方法。
【請求項８】前記濃度Cpの時間的変化を前記関数 Yで
近似的に表すものとし、投与後の時間t の真数をグラフの横軸に、前記濃度の実
測値Cpの対数を縦軸にプロットし、このグラフ上の曲線の t＝0 またはその付近における接
線の勾配からk₁の近似値を、切片からA の近似値を求
め、 k₁の近似値を求めた領域よりt が充分大きい領域におい
て、曲線の勾配が近似的に一定となる部分の接線の勾配
からk₃の近似値を求め、 exp(-k₁t) が１に比し無視できるような領域から選んだ
t について {Cp−A exp(-k₁t)}／exp(-k₃t) または Cp／exp(-k₃
t) の値を求めてB の仮の値とするか、 {Cp／ A−exp(-k₁t)}／exp(-k₃t) または Cp／A exp
(-k₃t) の値を求めてb の仮の値とし、仮に k₂＝mk₃ (m＝１，2，3，・・・・) 又は k₃＝nk₂
(n＝１，2，3，・・・・)としたとき、m またはn のうち少
なくとも１つに対応するk₂について {1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) が極大となるt またはその付近において、前記濃度の実
測値Cpが極大または変曲点を与えるように、k₂を仮に選
び、この仮のB 又はb の値、前記A の近似値、前記k₁の近似
値、前記k₃の近似値、および前記k₂の仮の値を用いて関
数 Y＝A exp(-k₁t) ＋B {1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) 又はY＝A[exp(-k₁t) ＋b {1−exp(-k₁t)}{1−
exp(-k₂t)} exp(-k₃t)] の値を求め、 Yの値がCpに最も近い値を与えるようにk₂を修正し、必要に応じてB またはb の値を修正して、t の全領域に
わたって YとCpの差が小さくなるようにし、前記k₂の値、前記 A，k₁，k₃の近似値、および前記B ま
たはb の値、またはそれらをY とCpの差が小さくなるよ
うに修正した値を用いて、前記関数Y を体液中の前記濃
度Cpの時間的変化を表す関数とする、請求項１ないし５
の何れかの代謝解析方法。
【請求項９】前記濃度Cpの時間的変化を前記関数 Yで
近似的に表すものとし、投与後の時間t の真数をグラフの横軸に、前記濃度の実
測値Cpの対数を縦軸にプロットし、このグラフ上の曲線の t＝0 またはその付近における接
線の勾配からk₁の近似値を、切片からA の近似値を求
め、 k₁の近似値を求めた領域よりt が大きい領域において、
曲線の勾配が近似的に一定となる部分の接線の勾配から
k₃の近似値を求め、仮に k₃＝mk₂ (m＝１，2，3，4,・・・・) または nk₃＝k₂ (n＝１，2，3，4,・・・・) としたとき、m またはn のうち少なくとも１つに対応す
るk₂について {1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) の極大を与えるt が、前記濃度の実測値Cpの極大または
変曲点またはその付近に対応するように、k₂を仮に選
び、前記仮のk₂に対し、 {1−exp(-k₂t)} exp(-k₃t) が極
大となるt 、または測定値を有するそれに近いt をt_mと
し、t_mにおいて {Cp−A exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₂t_m)}exp(-k₃t_m) の値を求めてB の仮の値とするか、 {Cp／A −exp(-k₁t_m)} ／{1−exp(-k₂t_m)}exp(-k₃t_m) の値を求めてb の仮の値とし、前記A の近似値、前記k₁の近似値、前記k₃の近似値、お
よび前記仮のB またはb の値を用いて、関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t)} ex
p(-k₃t) 又はY＝A[exp(-k₁t) ＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−
exp(-k₂t)} exp(-k₃t)] の値を求め、 Yの値がCpに最も近い値を与えるようにk₂を修正し、必要に応じてB またはb の値を修正して、t の全領域に
わたってy とCpの差が小さくなるようにし、前記k₂の値、前記 A, k₁, k₃の近似値、および前記B ま
たはb の値、またはそれらをY とCpの差が小さくなるよ
うに修正した値を用いて、前記関数Y を血液中の標識体
の濃度Cpの時間的変化を表す関数とすることを特徴とす
る、請求項１ないし５の何れかの代謝解析方法。
【請求項１０】特定の物質を動物に投与し、その物質
およびその代謝物又はその何れかの血液等の体液中での
濃度の時間的変化を測定することにより動物体内での代
謝を解析する方法において、前記体液中での濃度Cpの時間的変化を関数 Y＝A exp(-k₁t) ＋ B{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t')} e
xp(-k₃t) または Y＝A[exp(-k₁t) ＋ b{1−exp(-k₁t)}{1−exp(-k₂t')} e
xp(-k₃t)] （t は投与後の時間、A ，B ，B ，k₁，k₂，k₃は定数を
表し、t'は t−d に等しく、d は０又は正の実数を表す
が、t がd より大きくないときt'は０である）で近似的
に表すことを特徴とする代謝解析方法。