JPH0795431A - 色較正のための凸補間の方法および装置 - Google Patents

色較正のための凸補間の方法および装置

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JPH0795431A
JPH0795431A JP6115722A JP11572294A JPH0795431A JP H0795431 A JPH0795431 A JP H0795431A JP 6115722 A JP6115722 A JP 6115722A JP 11572294 A JP11572294 A JP 11572294A JP H0795431 A JPH0795431 A JP H0795431A
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color
color space
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JP6115722A
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Shijie J Wan
ジェイ ワン シジィ
Rodney L Miller
エル ミラー ロドニィ
James R Sullivan
アール スリバン ジェームス
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Eastman Kodak Co
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 色空間で格子点の形で存在することを条件と
せずに、２つの色空間の間で色信号を写像する補間法お
よび装置を提供する。 【構成】 与えられた点ｘに近接するｋ個の点を選択
し、この点が形成する凸包または立体に点ｘが包囲され
るか否かを判定し、点ｘが凸包に包囲される場合には凸
包補間を行う。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、凸補間を使用して、１
つの色空間たる座標系に存する色情報を別の色空間たる
座標系に変換する方法に関し、より詳しくは、補間しよ
うとする１つの色値、色点あるいは色信号が第１の色空
間でとる点が、その近辺にある複数の色値、色点あるい
は色信号が形成する凸包に含まれるか否かを判断し、含
まれる場合には、第１の空間で凸包を形作る点に対応す
る第２の空間の点を使用して、前記１つの色値等に対応
する第２の空間の色値等を見付け出すために必要な補間
の重み（weight）を決定するものに関する。
【０００２】
【従来の技術】色較正を行う際、１つの色空間に存する
色信号を別の色空間へ変換する場合や、この変換に使用
されるテーブルを作成する場合に、参照テーブルＬＵＴ
を使用して補間するといった手法がある。もともと色較
正は、１つの装置で生成された色画像を、なるべく元の
色に忠実な形で、別の装置で再現することを目的とす
る。図１には、第１の装置の色画像を第２の装置で再現
するための色較正の手順が示される。入力画像は第１の
装置の装置依存色空間（ＤＤＣＳ１）１０で表現され、
出力画像は第２の装置の装置依存色空間（ＤＤＣＳ２）
１２で表現される。２つの色空間１０，１２間の変換
は、装置には依存しない独立色空間（ＤＩＣＳ）１４を
介して行われる。
【０００３】装置依存色空間ＤＤＣＳと独立色空間ＤＩ
ＣＳとは、特定の装置によって生成されるいくつかの色
パッチを測定して得られる参照テ−ブルＬＵＴによって
記述される関係を有する。便宜上、これらの色パッチの
コード値は、通常、装置依存色空間の全範囲に及ぶよう
な格子点として選択されるが、それらが対応する独立色
空間の点は、不規則な間隔で存在することもある。図２
に示されるように、装置依存色空間ＤＤＣＳから独立色
空間ＤＩＣＳへ補間することを前進補間といい、独立色
空間ＤＩＣＳから装置依存色空間ＤＤＣＳへ補間するこ
とを後進補間という。
【０００４】ここで、次のような一般的な補間問題を考
えてみる。Ｘ＝｛ｘ1 、ｘ2 、．．．ｘs ｝は、ｎ次元
のベクトル空間Ｒｎ（ｓ＞ｎとする）における点の集合
であり、Ｙ＝｛ｙ1 、ｙ2 、．．．、ｙs ｝は、空間Ｒ
ｎの点に対応してｍ次元のベクトル空間Ｒｍに存在する
点の集合である。（ｘ1 、ｙ1 ）、．．．、（ｘs ，ｙ
s ）といった見本集合を参照テーブルとする。点ｘがＲ
ｎに含まれるとき（元であるとき）、参照テーブルＬＵ
Ｔに基づく補間によって、この点ｘに対応するＲｍに含
まれる点ｙを求めることにする。
【０００５】計算幾何学、コンピュータグラフィクス、
色較正に共通して問題となるのが多次元補間である。こ
れまでの補間方法は、見本点ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘs
が格子点として空間Ｒｎに存在することを条件とするた
め、後進補間には使用することができないものがほとん
どである。なぜなら、参照テーブルＬＵＴの点は、独立
色空間ＤＩＣＳにおいて格子点ではないからである。前
進補間の理論のなかには、４点四面体補間、６点角柱補
間や、三線補間としても知られている８点立方体補間が
ある。点ｘ1 、ｘ2 、．．．ｘs が格子点として空間Ｒ
ｎに存在することを条件としない補間法としては、ベク
トル補間、距離補間、四面体補間などがより一般的であ
る。ベクトル補間では、次のように、一次関数を使用し
て点ｘ＝（ｚ1 、ｚ2 、ｚ3 ）T （ここで、Ｔはベクト
ルの転置を意味する）を補間する。
【０００６】
【数１】 ここで、Ｒ３に含まれる係数ａ1 、ａ2 、ａ3 、ａ
4 は、ｆ（ｘ）が次の境界条件を満足するように決定さ
れる。
【０００７】
【数２】 ここで、Ｒ３に含まれるｘ1 、ｘ2 、ｘ3 、ｘ4 は、集
合Ｘにおける点ｘに最も接近した４点であり、ｙ1 、ｙ
2 、ｙ3 、ｙ4 はｘ1 、ｘ2 、ｘ3 、ｘ4 に対応する点
である。この補間法で問題となるのは、いずれの点
ｙ1 、ｙ2 、ｙ3 、ｙ4 からも掛け離れた位置に補間さ
れた点ｙが生じる場合があることである。距離補間で
は、点ｘと、点ｘに最も接近したｋ個の点ｘ1 、
ｘ2 、．．．、ｘk との間の距離に基づいて補間が行わ
れる。即ち、
【数３】 ここで、ｙ1 、ｙ2 、．．．、ｙk はｘ1 、
ｘ2 、．．．、ｘk に対応する点であり、かつ、
【数４】 ここで、‖・‖はユークリッド距離を示し、通常ｐはｐ
＝２に設定される。この補間法で問題となるのは、見本
点ｘi に点ｘが近接する場合、重みあるいは係数ｗi が
支配的になり、その結果、ｙi の近傍において平坦な領
域が発生することである。ベクトル補間および距離補間
の理論に共通して問題となるのは、補間に使用する見本
点を選ぶ基準を距離だけに頼っていることである。その
ため、図３に示されているように、補間公式を使用して
も補外を解くこととなる状況が生じ得る。この状況が生
じるのは、単に、任意の点ｘに最も近いｋ個の点が、図
３のようにｘを包囲するとは限らないからである。四面
体補間では、包囲する点を必ず補間に使用するが、ｎ次
元補間を解く際でも補間において使用されるのはｎ＋１
個の点に限られる。このことは、四面体補間がノイズに
影響を受けやすく、弱いことを意味する。また、四面体
補間は、３段階の手順を踏んで行われる。第１段階で任
意の点を包囲する四面体を求め、第２段階で補間係数を
決定し、第３段階で補間を行う。全ての段階で費やされ
る数値計算によって、この補間全体としての効率は低下
する。複数の色空間の間で色信号を写像するための、よ
り強力な補間法が望まれる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、３線補間や
角柱補間と異なり、見本信号や見本点が、補間を実行す
る２つの空間においても格子点として存在することを必
要としない補間法を提供することを目的とする。
【０００９】また、本発明は、ベクトル補間と異なり、
２つの空間の次元ｎ，ｍが一致する必要のない補間法を
提供することを目的とする。
【００１０】さらに、本発明は、ベクトル補間や四面体
補間と異なり、ｎ次元補間に使用される点をｎ＋１個に
限る必要のない補間法を提供することを目的とする。
【００１１】さらにまた、本発明は、ベクトル補間や距
離補間と異なり、補間に使用する見本信号の選択基準を
距離だけにせず、凸包といった概念をも併せて基準とす
る補間法を提供することを目的とする。
【００１２】さらにまた、本発明は、四面体補間と異な
り、３段階の手順を踏まずとも、補間に使用すべき適格
な見本信号の集合と、同時に補間係数とを決定する補間
法を提供することを目的とする。
【００１３】さらにまた、本発明は、任意の信号が凸包
によって包囲されるかどうかを判断するのみならず、そ
の信号をその凸包の頂点の凸組合わせとして表現するの
に必要な係数をも決定する凸包の問題を解決する一般的
方法を提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明によれば、装置に依存しない独立色空間か
ら、出力装置に依存する装置依存色空間へ、色信号を変
換する方法であって、独立色空間の色信号に凸補間を実
行して、装置依存色空間に変換された色信号を作り出す
段階と、この変換された色信号を、出力装置を使用して
表示する段階とを備えることを特徴とするものが提供さ
れる。
【００１５】また、上記特徴に加えて、変換された色信
号を作り出す段階が、所定の関係の下に装置依存色空間
の点に対応する、独立色空間の色信号の集合が、前記色
信号を包囲する凸包を形成するか否かを判断する手順
と、上記凸包が上記色信号を包囲する場合に補間係数を
決定する手順と、上記補間係数と上記対応する色信号と
を使用して凸補間を実行し、変換された色信号を生成す
る手順と、を備えることを特徴とするものが提供され
る。
【００１６】さらに、本発明によれば、出力装置の色空
間に存在する画像データに応じた色画像を再生するため
の出力装置と、この出力装置に接続され、装置に依存し
ない独立色空間からの画像データを、出力装置特有の装
置依存色空間に凸補間に基づいて変換するとともに、上
記出力装置を駆動するコンピュータとを備える装置が提
供される。
【００１７】
【実施例】以下、添付図面を参照しながら本発明の実施
例を説明する。
【００１８】本発明は、色較正に使用される多次元補間
であって、凸補間と呼ばれる。凸補間は、ｎ次元の凸包
からｍ次元の凸包への滑らかな写像を行う。
【００１９】図４に示されるように、本発明は、サンワ
ークステーションやアップルマッキントッシュのような
コンピュータ２０と、２台の出力装置２２、２４とを含
む。出力装置としては、プリンタ、ＣＲＴあるいはフィ
ルム書込み装置が挙げられる。コンピュータ２０には、
画像２６、つまり、第１の出力装置２２に画像を生成す
るために使用される色信号が記憶される。この色信号
は、第１の装置２２に特有な装置依存色空間１０に存在
するものである。本発明は、このような画像を、第２の
装置２４に特有な装置依存色空間１２の信号に変換する
よう設計されている。第１の装置２２の色信号２８を独
立色空間の色信号３０に変換するには、既知の前進補間
と第１の装置２２の参照テーブル３２とが使用される。
通常、第２の装置２４の色信号３４を色信号３０に変換
する後進補間に使用される参照テーブル３６を用いて、
独立色空間の色信号３０を、第２の装置２４に特有の色
信号３４に変換することもできるが、この変換には非常
に時間がかかる。そこで、この方法に代えて、関連出願
（特願平６−１１２４０４号、１９９３年５月２８日に
出願された米国特許出願第６８，８８７号）に記述され
ているように、参照テーブル３６と、第２の装置２４に
関する逆参照テーブル４０を作成するための領域記述子
３８とを使用して写像を実行する。この逆参照テーブル
４０を使用すると、色信号３０を色信号３４に高速変換
することができる。色信号の変換に使用される、本願発
明に基づく凸補間および凸に包含されるか否かの判定
を、この逆参照テーブルの入力項目を決定するために使
用することができる。同様の手法によって、領域記述子
４２と参照テーブル（ＬＵＴ１）３２とから逆参照テー
ブル（ＩＬＵＴ１）４１を作成し、この逆参照テーブル
ＩＬＵＴ１を使用してＤＤＣＳ２の色信号３４を装置２
２におけるＤＤＣＳ１の色信号２８に変換できること
は、いうまでもない。
【００２０】図５は、前述した補間法を実行するため
に、本発明が使用する一般的手順を示す。第１ステップ
６０で、補間しようとする点ｘに最も接近したｋ個の点
を選択する。三次元空間における１点を包囲する凸包を
形成するには最低限４個の点が必要とされるから、ｋ≧
４に設定される。つぎに、ステップ６２で、点ｘがｋ個
の点によって包囲されるかどうかを判定する。この判定
手順については図６と図７に基づいて後述される。ステ
ップ６２が実行されると、この補間を実行するのに必要
な係数も決定される。点ｘが、見本点の集合によって包
囲されない場合、次に最も接近した点がこの点集合に加
えられ、凸に包含されるか否かの判定が再度実行され
る。ステップ６０と６６とにおける最接近点の判定は、
二乗した結果を合計し、その合計の平方根をとるといっ
た既知の距離公式を使用して実行される。この点が、見
本点の集合によって包囲される場合、本発明は、以下の
式（６）と（７）とに従って、ステップ６８で補間を実
行する。
【００２１】つぎのような一般的な補間問題を仮定す
る。Ｘ＝｛ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘs｝を、装置独立色
空間といった、第１のｎ次元ベクトル空間Ｒｎ｛ｓ＞
ｎ｝に不規則に分布した点の集合とし、Ｙ＝｛ｙ1 、ｙ
2 、．．．、ｙs ｝を、装置特有の装置依存色空間とい
った、ｍ次元ベクトル空間Ｒｍに、集合Ｘの点に対応し
て不規則に分布した点の集合とする。空間Ｒｎに点ｘが
ある場合に、補間によって、空間Ｒｍに含まれるその対
応点ｙを求めることにする。
【００２２】集合Ｘ1 ＝｛ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘk ｝
をＸの部分集合とすると、凸包は次式で形成される。
【００２３】
【数５】 集合Ｘ1 の点はｘに近接しているが、最も近いとは言い
切れない。集合Ｙ1 ＝｛ｙ1 、ｙ2 、．．．、ｙk ｝
を、ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘk に対応する点とする。凸
補間式は次式によって与えられる。
【００２４】
【数６】 ここで、係数ｗ1 、ｗ2 、．．．、ｗk は次式を満足す
る。
【００２５】
【数７】 凸補間は、いくつかの好ましい特性を有している。この
補間法では、式（７）に示されているように、点ｘを補
間するために使用される点集合の凸包が点ｘを包囲する
ことが必要とされる。これは、補間と補外との違いを明
かとする重要な基本概念である。式（６）で与えられる
補間公式は、次の境界条件を満足する。
【数８】 距離に基づく補間と異なり、領域に対する偏りが存在し
ない。式（６）と（７）とから、点ｘが凸包ＣＨ
（Ｘ1 ）内で滑らかに移動すると、対応する点ｙも凸包
ＣＨ（Ｙ1 ）内で滑らかに移動することがわかる。いか
なる場合も、補間された点ｙは、凸包ＣＨ（Ｙ1 ）から
出ることはない。したがって、最悪の場合でも、良好な
性能が得られる。
【００２６】前述の凸補間は、補間に使用する点をいく
つとるか、いかにこれらの点を選択するかといった条件
を指定することもない。点ｘを補間するのに使用される
点の凸包が点ｘを包囲することだけが必要とされる。し
かし、補間に使用するために選択される点が、与えられ
た点に可能な限り接近している方が、よりよい結果を得
ることができる。以下の手順によりこれらの点を求める
ことができる。
【００２７】まず、Ｚ＝｛ｘ1 、ｘ2 、．．．、
ｘn+1 ｝を、Ｘに存在するｘに最も接近したｎ＋１個の
点の集合とする。次に、ｘがＣＨ（Ｚ）に含まれない場
合に、Ｘ−Ｚ内のｘに最も接近した点ｘ’を求め、
｛ｘ’｝とＺとの結合をＺとおく。続いて、式（７）を
満足するｋ個の係数ｗ1 、ｗ2 、．．．、ｗk を求め
る。ここで、ｋはＺの元の個数である。最後に、式
（６）により、ｘに対するｙを算出する。
【００２８】凸補間を実行するには、凸に包含される否
かの問題を解かなければならない。この問題とは、点ｘ
と、空間Ｒｎにおける凸包ＣＨ（ｘ1 、ｘ2 、．．．、
ｘk）が与えられたとき、ｘがＣＨ（ｘ1 、
ｘ2 、．．．、ｘk ）に含まれるかどうかを判定し、も
し含まれるなら、式（７）を満足するｋ個の係数ｗ1 、
ｗ2 、．．．、ｗk を求めることである。
【００２９】上記問題の判定の部分は、従来のギフトラ
ッピング法、ビニースビヨンド法、あるいはKallayが提
案する簡便法（Convex hull made easy, Information P
rocessing Letters, vol. 22, 1986, 161 ）によって解
くことができる。しかし、これらの方法では、係数を求
める部分を解くことはできない。以下、上記凸包含問題
の全体を解くための簡単な方法について説明する。
【００３０】つまり、上記の問題を、従来の線形プログ
ラミング技法を一部修正したもので解くことにする。線
形プログラミングは、線形制約条件の集合に従って、線
形目的関数を最小化または最大化するための一般的な解
法である。凸包含問題は、目的関数を伴わないので、線
形プログラミングとは直接関係がない。しかし、いくつ
かの人為変数を導入して、これらの人為変数に基づいて
目的関数を構築することとすれば、凸包含問題は、線形
プログラミング問題として扱うことができる。以下に、
そのための手順を示す。
【００３１】まず、ｘk+1 ＝（１、０、．．．、
０）T ，．．．、ｘk+d ＝（０、０、．．．、１）T を
ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘk に加える。ここで、ｘ1 、ｘ
2 、．．．、ｘk は点ｘを包囲する凸包を形成するため
の候補である。この段階は、点の集合に単位ベクトルを
加えるものである。例えば、ｘが見出される空間がＲＧ
Ｂ空間の場合、（１、０、０）、（０、１、０）、
（０、０、１）のベクトルあるいは点が点の集合に加え
られる。
【００３２】次に、次式に従って線形プログラミングを
解く。
【００３３】
【数９】 を極小化する。但し、次のことが条件とされる。
【００３４】
【数１０】 ここで、目的関数は、人為的に創出されたものである。
【００３５】続いて、線形プログラミング手順が終了し
たとき、仮に、極小化の結果がゼロより大きければ、ｘ
はＣＨ（ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘk ）に含まれないこと
となり、これ以外の場合には、ｘはＣＨ（ｘ1 、
ｘ2 、．．．、ｘk ）に含まれることとなる。この場
合、式（７）を満足するｋ個の係数ｗ1 、
ｗ2 、．．．、ｗkが返される。線形プログラミングの
性質上、ｗ1 、ｗ2 、．．．、ｗk の中の非ゼロ係数の
個数Ｎは、ｎ＋１より大きくなることはない。Ｎ＝１
（ｗi ＝１の場合）なら、ｘはｘi となる。Ｎ＝２（ｗ
i 、ｗj ＞０の場合）なら、ｘはｘi とｘj とによって
規定される線上にある。Ｎ＝ｎ＋１（ｗ1 、
ｗ2 、．．．、ｗn+ 1 ＞０の場合）なら、点ｘは、
ｘ1 、ｘ2 、．．．、ｘn+1 の凸包によって包囲され
る。ここで、空間Ｒｄにおいて立体凸包を形成するに
は、最小限ｎ＋１個の点が必要とされる。
【００３６】上記手順は、次のようないくつかの好まし
い特性を有する。第１に、いかなる有限次元の場合にも
適用することが可能である。第２に、簡単に実行するこ
とができる。第３に、線形プログラミングを解くのに、
線形時間複雑性が期待されるアルゴリズムを利用可能な
ので効率的である。
【００３７】図６および図７には、上記手順を示すフロ
ーチャートが示される。第１のステップ８０で、処理し
ようとする点あるいはベクトルが読み込まれる。ステッ
プ８２でこれらのベクトルが配列として格納される。次
のステップ８４で、初期値が各作業配列に格納される。
次に、ステップ８６において、配列ｂが検査され、負の
値が含まれるか否かが判定され、含まれれば、ステップ
８８でその配列の中身が置き直される。ループに入り、
ステップ９０において、緩和配列を用いて配列ａの各列
の合計が計算される。ステップ９２において、すべての
和が正の値でないと判定された場合、読み込まれたベク
トルの集合が形成する凸包に点ｘが包囲されないとのメ
ッセージが出力される（ステップ９４）。そうでなけれ
ば、ステップ９６において、中心要素が求められ、基底
と緩和配列の値が設定される（ステップ９８）。ステッ
プ１００において、各配列に対して既知のガウス消去が
行われ、ステップ１０２において、その和が計算され
る。つぎに、ステップ１０４において、この和がゼロよ
り大きいかどうかが判定される。大きければ、もとに戻
ってループを繰り返す。大きくなければ、ステップ１０
６において、補間のための係数が計算され、ステップ１
０８において、包囲を示すメッセージが出力される。
【００３８】図６のステップ１０６における計算を図７
に示す。ステップ１２０において、重み配列がゼロに設
定され、つぎに、もし基底と配列とが１に等しいなら、
ステップ１２２において、配列ｂの内容が重み配列に入
力される。そして、ステップ１２４において、補間に関
する係数が格納される。
【００３９】式（６）および（７）によって与えられる
凸補間は、非常に一般的な補間法である。線形プログラ
ミングによる上記の凸包含問題の解法手順は、凸補間を
実現するための唯一の方法である。
【００４０】以下に、凸補間の主要な特長をまとめる。
凸補間によれば、ｎ次元の凸包をスムーズにｍ次元の凸
包へ写像できる。ｎとｍは任意の正の整数であり、両者
は同一である必要はない。補間に使用される見本点は、
いずれの空間においても格子点である必要はない。この
補間では、一つの点ｘを補間するのに使用される点の凸
包が点ｘを包囲することが必要とされる点、補外との差
異が明確である。凸補間は、距離に基づいて点を選択す
る方法より優れている。なぜなら、任意の点ｘに最も接
近したｋ個の点の凸包が点ｘを包囲しないことがあり、
その場合、変換元空間内の凸包から外れた点は、変換先
空間の凸包内の点に誤って写像される可能性があるから
である。凸補間では、補間を行う上で使用されるｎ次元
の変換元空間の点がｎ＋１個に制限されない。これらの
点が与えられた点ｘを包囲する限り、そして式（７）を
満足する補間係数を適当な方法で決定できる限り、ｎ＋
１個以上の点を使用して補間を行うことができる。ｎ＋
１個以上の点で補間を行うと、補間の粗さを改善するこ
とができる。
【００４１】本発明の有用性を示すため、本発明の使用
方法、つまり、スキャナを通じて写真プリントをディジ
タル感熱プリンタに色再現するシステムを構築する方法
を、例をとって説明する。
【００４２】色較正は、異なる複数の色空間の間の関係
を規定して、色を異なる装置において所望のありかたで
再現するのに使用される。色情報を格納する色空間は、
装置に応じて様々なものが使用される。一般的に、スキ
ャナやＣＲＴに対してはＲＧＢ色空間が使用され、プリ
ンタに対してはＣＭＹ（Ｋ）色空間が使用される。ＲＧ
Ｂ色空間とＣＭＹ（Ｋ）色空間とは、いずれも装置に特
有の装置依存色空間である。１つの装置によって生成さ
れた色画像を、別の装置で再現するには、ＣＩＥＸＹＺ
色空間あるいはＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間のような、装
置に依存しない独立色空間が導入され、この独立色空間
が、異なる装置依存色空間の間で橋渡しを果たす。装置
依存色空間と独立色空間との関係は、スキャナとＣＲＴ
の場合は伝達行列により、カラープリンタの場合は参照
テーブルを使用した補間により規定される。
【００４３】図８は、色再現システムの１つを示す。こ
の色再現システムは、パーキンスエルマーＰＤＳ１０１
０Ｇのようなディジタル色スキャナ１３０と、コダック
ＸＬ７７００のような感熱型カラープリンタ１３２とを
備える。このシステムへ、写真プリント１３４が入力さ
れ、このプリントの再現物１３６が出力される。変換お
よび較正は、サンワークステーション１３８によって処
理される。再現物の色が原画と一致することが最終的な
目的となる。
【００４４】スキャナを較正することが、較正における
第１ステップである。その目的は、スキャナのＲＧＢ色
空間と、ＣＩＥＸＹＺ色空間との関係を記述する伝達行
列を引き出すことである。そのため、まず、６４個のマ
ンセル試験色パッチの集合が、パーキンスエルマーＰＤ
Ｓ１０１０Ｇスキャナ１３０によって走査される。各々
の色パッチの分光反射率β（λ）が、フォトリサーチＰ
Ｃ−７０３分光放射計により、４００ｎｍから７００ｎ
ｍの３１個の等間隔の波長λ1 、λ2 、．．．、λ31で
測定される。各々の色パッチのＣＩＥＸＹＺ三刺激値
は、下式により計算される。
【００４５】
【数１１】 ここで、Ｓ（λ）は、ＣＩＥ標準光源Ｄ６５の分光パワ
ー分布であり、
【数１２】 はＣＩＥ標準色整合関数である。スキャナのＲＧＢ色空
間とＣＩＥＸＹＺ色空間との間の関係が、次のように線
形であると仮定する。
【００４６】
【数１３】 ここで、Ｍは３×３行列である。Ｒi 、Ｇi 、Ｂi とＸ
i 、Ｙi 、Ｚi （ｉ＝１、２、．．．、６４）を、それ
ぞれ、スキャナＲＧＢ値、および６４色パッチの三刺激
値とする。これらを、０≦Ｒi 、Ｇi 、Ｂi ≦１と、０
≦Ｙ≦１になるように正規化する。これらのデータを式
（１１）に代入すると、次のようになる。
【００４７】
【数１４】 あるいは Ｕ＝ＭＶ （１４） 式（１３）に対する最小二乗解は次式で与えられる。
【００４８】
【数１５】 この時点で、スキャナのＲＧＢ色空間とＣＩＥＸＹＺ色
空間との相関が、伝達行列Ｍによって確立される。
【００４９】プリンタを較正することが第２のステップ
となる。その目的は、プリンタのＣＭＹ色空間からＣＩ
ＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間への参照テーブルＬＵＴを求める
ことである。コダックＸＬ７７００プリンタ１３２は、
空間解像度が２００ＤＰＩ、色解像度が２４ビット、そ
してＣ（シアン）、Ｍ（マゼンタ）、Ｙ（黄）チャネル
の各々が８ビットの感熱プリンタである。このプリンタ
は５１２個の色パッチを生成する。これらの色パッチの
コード値は、等間隔に選択され、ＣＭＹ空間の全領域に
対応している。各々の色パッチの分光反射率は、フォト
リサーチＰＣ−７０３分光放射計によって測定され、式
（１１）によりＣＩＥＸＹＺ三刺激値に変換される。そ
して、これらの三刺激値は、次式により、ＣＩＥＬ＊ａ
＊ｂ＊に変換される。
【００５０】
【数１６】 以上で、プリンタＣＭＹ色空間からＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊
色空間への、５１２点の参照テーブルＬＵＴが求められ
た。
【００５１】参照テーブルＬＵＴが与えられると、ＣＩ
ＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間からプリンタのＣＭＹ色空間への
写像に凸補間法を使用することができる。
【００５２】スキャナとプリンタの較正が終了すると、
次にシステムの較正を行う。図９に示されているよう
に、ステップ１３０において写真プリントの原画をスキ
ャナで走査する。スキャナのＲＧＢ信号が、式（１２）
によって得られた行列Ｍを使用して、ＣＩＥＸＹＺ三刺
激値に伝達される。つぎに、ＣＩＥＸＹＺ三刺激値は、
ステップ１４０において、式（１６）により、ＣＩＥＬ
＊ａ＊ｂ＊値に変換される。ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間
からプリンタのＣＭＹ色空間への変換は、ステップ１４
２において、つぎのように補間によって行われる。
【００５３】上記関連出願に記述されている手順に従っ
て、任意の色がプリンタの領域内に存在することがわか
った場合、凸補間を使用して、参照テーブルＬＵＴに基
づき、それに対応するＣＭＹ値が計算される。説明を簡
単にするため、この凸補間方式は、次のようにして実現
する。つまり、８3 個の格子点により、ＣＭＹ空間を７
3 個の立方体に分割する。ＣＭＹ色空間内の各々の立方
体は、ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間内の８個の点の凸包に
対応する。ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊空間における点ｘを補間
するには、前述の方法を使用して、点ｘを包囲する７3
個の凸包から一つの凸包を求める（この場合、ｋ＝８、
ｎ＝ｍ＝３）。つぎに、この凸包の８個の点から４個以
下の点を選択し、ｘの補間を行う。与えられた色が、プ
リンタ領域の外に存在するなら、上記関連出願に記述さ
れているように、その色調と明るさを変更しないで、領
域境界点に写像される。この領域外の切り落としは、領
域から外れる色が画像に分散する割合が小さい場合に有
効な措置である。上記以外の領域写像方式も使用可能で
ある。
【００５４】図９に示される較正は、効率が問題とな
る。ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間からＣＭＹ色空間へは低
い速度でしか変換できない。なぜなら、色が領域内に存
在するかどうかの判定、領域外の色を領域内の色に写像
すること、そして領域内の色を補間するために適当な集
合の点を検索することに時間がかかるからである。実験
の結果、パーソナルワークステーションを使用しても、
画像を較正するために長時間を要することが判明した。
【００５５】図９に示されている較正の効率は、参照テ
ーブルＬＵＴを逆参照テーブルＩＬＵＴに置き換えるこ
とにより、大幅に改善できる。逆参照テーブルＩＬＵＴ
においては、入口点は、ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊空間におけ
る格子点である。３線前進補間を用いてＣＩＥＬ＊ａ＊
ｂ＊色空間からＣＭＹ色空間への補間を行えば、時間が
かからない。逆参照テーブルＩＬＵＴは、上述の方法と
同様な方法により、凸補間を使用して、参照テーブルＬ
ＵＴから作成することができる。プリンタ領域の外に存
在するＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間の格子点については、
領域内の点へと写像することとする。格子点がプリンタ
領域の内部に存在する場合、凸補間により、対応するＣ
ＭＹ色空間の点を計算する。ＣＩＥＬ＊ａ＊ｂ＊色空間
の格子点は、非常に小さな割合（１５−２５％）でしか
プリンタ領域内に存在しないので、参照テーブルＬＵＴ
の大きさよりはるかに大きな逆参照テーブルＩＬＵＴが
必要とされる。本発明では、この逆参照テーブルＩＬＵ
Ｔには２１×４１×４５個の点が含まれ、Ｌ＊に対して
は０から１００、ａ＊に対しては−１００から１００、
ｂ＊に対しては−１１０から１１０の領域を確保してい
る。参照テーブルＬＵＴから逆参照テーブルＩＬＵＴを
作成することは時間がかかるかもしれないが、一度だけ
行えばよい（オフラインで）。ひとたび逆参照テーブル
ＩＬＵＴが作成されると、パーソナルワークステーショ
ンを用いて１０２４×１０２４の画像の較正を行っても
１分もかからない。
【００５６】上記発明の詳細な説明により、本発明の多
数の特長が明らかになったと思う。加えて特許請求の範
囲には、本発明の趣旨と範囲に含まれる本発明の特長が
すべて記述されている。さらに、本発明には多数の変更
が可能なことは当業者には明白なことから、本発明は上
記の構成と動作に限定されものではなく、したがって、
本発明の範囲内であれば、すべての適当な変更を加える
ことが可能である。
【００５７】
【発明の効果】本発明によれば、装置に依存しない独立
空間から、出力装置に特有の装置依存空間へ、色信号を
スムーズに変換することができる。その際に凸補間を使
用するので、色空間の次元は任意の正の整数でよく、両
者は同一である必要はない。また、補間に使用される見
本点は、いずれの空間においても格子点である必要はな
いといった利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】１つの装置依存色空間ＤＤＣＳから別の装置依
存色空間ＤＤＣＳへの変換を独立色空間ＤＩＣＳを介し
て前進補間および後進補間により行う例を示す図であ
る。
【図２】前進補間および後進補間を説明するための図で
ある。
【図３】距離補間の問題の１つを示す図である。
【図４】本発明の一実施例に係るのハードウェア構成を
示す図である。
【図５】本発明の一般的な手法を例示する図である。
【図６】任意の点が任意の凸包によって包囲されている
かどうか判断するための手順を示すフローチャートであ
る。
【図７】補間係数を決定するための手順を示すフローチ
ャートである。
【図８】スキャナからプリンタへの較正過程を示す図で
ある。
【図９】スキャナのＲＧＢコード値からＣＭＹコード値
への伝達動作を示す図である。
【符号の説明】
１０、１２ 装置依存色空間 １４ 独立色空間 ２０ コンピュータ ２２ 第１の装置 ２４ 第２の装置 ２６ 第１の装置に対する画像 ２８ ＤＤＣＳ１色信号 ３０ ＤＩＣＳ色信号 ３６ ＬＵＴ２ ３８ 領域記述子 ４０ ＩＬＵＴ２ ４１ ＩＬＵＴ１ ４２ 領域記述子
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０４Ｎ 1/46 9191−5Ｌ Ｇ０６Ｆ 15/68 ３１０ Ａ 4226−5Ｃ Ｈ０４Ｎ 1/46 Ｚ (72)発明者 ジェームス アール スリバン アメリカ合衆国 ニューヨーク州 スペン サーポート ウェブスター ロード 64

Claims (3)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 装置に依存しない独立色空間から、出力
    装置に依存する装置依存色空間へ、色信号を変換する方
    法であって、 独立色空間の色信号に凸補間を実行して、装置依存色空
    間に変換された色信号を作り出す段階と、 この変換された色信号を、出力装置を使用して表示する
    段階と、 を備えることを特徴とする方法。
  2. 【請求項２】 変換された色信号を作り出す段階が、 所定の関係の下に装置依存色空間の点に対応する、独立
    色空間の色信号の集合が、前記色信号を包囲する凸包を
    形成するか否かを判断する手順と、 上記凸包が上記色信号を包囲する場合に補間係数を決定
    する手順と、 上記補間係数と上記対応する色信号とを使用して凸補間
    を実行し、変換された色信号を生成する手順と、 を備えることを特徴とする請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 出力装置の色空間に存在する画像データ
    に応じた色画像を再生するための出力装置と、 この出力装置に接続され、装置に依存しない独立色空間
    からの画像データを、出力装置特有の装置依存色空間に
    凸補間に基づいて変換するとともに、上記出力装置を駆
    動するコンピュータとを備える装置。
JP6115722A 1993-05-28 1994-05-27 色較正のための凸補間の方法および装置 Pending JPH0795431A (ja)

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