JPH0797290A - 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法 - Google Patents
多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法Info
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- JPH0797290A JPH0797290A JP26652993A JP26652993A JPH0797290A JP H0797290 A JPH0797290 A JP H0797290A JP 26652993 A JP26652993 A JP 26652993A JP 26652993 A JP26652993 A JP 26652993A JP H0797290 A JPH0797290 A JP H0797290A
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- JP
- Japan
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- crystal grain
- thin film
- vertices
- grain growth
- polycrystalline thin
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 多結晶薄膜の結晶粒の成長過程を簡便にシミ
ュレートする方法を提供する。 【構成】 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法におい
て、結晶粒の３重点ＰOと該３重点ＰOを結ぶ結晶粒界Ｂ
1〜Ｂ3を直線で近似し、一定時間毎の該３重点ＰOの移
動のみを追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を
数値計算によりシミュレートする。また、前記３重点Ｐ
Oの移動方向（移動ベクトルＶO）を、結晶粒界が、該結
晶粒界の該線方向に移動すると仮定したときのベクトル
の和（Ｖ1＋Ｖ2＋Ｖ3）により決定する。
ュレートする方法を提供する。 【構成】 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法におい
て、結晶粒の３重点ＰOと該３重点ＰOを結ぶ結晶粒界Ｂ
1〜Ｂ3を直線で近似し、一定時間毎の該３重点ＰOの移
動のみを追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を
数値計算によりシミュレートする。また、前記３重点Ｐ
Oの移動方向（移動ベクトルＶO）を、結晶粒界が、該結
晶粒界の該線方向に移動すると仮定したときのベクトル
の和（Ｖ1＋Ｖ2＋Ｖ3）により決定する。
Description
【０００１】
【技術分野】本発明は、多結晶薄膜結晶粒成長過程解析
方法に関し、より詳細には、多結晶薄膜の結晶粒の成長
過程を簡便にシミュレートするようにした多結晶薄膜結
晶粒成長過程解析方法に関する。
方法に関し、より詳細には、多結晶薄膜の結晶粒の成長
過程を簡便にシミュレートするようにした多結晶薄膜結
晶粒成長過程解析方法に関する。
【０００２】
【従来技術】スパッタリングやＣＶＤ（Chemical Vapor
Deposition；化学蒸着法）等により形成した金属等の
多結晶薄膜を加熱処理すると、結晶粒界が移動し、結晶
粒の成長が起る。結晶粒組織は材料の特性を支配する重
要な要因の一つであり、結晶粒径の分布にも材料強度や
配線のエレクトロマイグレーション耐性等の観点から関
心が持たれており、前記公知文献に提案されているよう
に、数値計算により結晶粒の成長の様子をシミュレート
する試みもなされている。しかし、アルゴリズムが複雑
であったり、計算に時間がかかるなどの問題点があっ
た。
Deposition；化学蒸着法）等により形成した金属等の
多結晶薄膜を加熱処理すると、結晶粒界が移動し、結晶
粒の成長が起る。結晶粒組織は材料の特性を支配する重
要な要因の一つであり、結晶粒径の分布にも材料強度や
配線のエレクトロマイグレーション耐性等の観点から関
心が持たれており、前記公知文献に提案されているよう
に、数値計算により結晶粒の成長の様子をシミュレート
する試みもなされている。しかし、アルゴリズムが複雑
であったり、計算に時間がかかるなどの問題点があっ
た。
【０００３】本発明に係る従来技術を記載した公知文献
としては、 ．H.J.Frost et al.,A two-dimensional computer si
mulation of capillarity-driven grain growth:prelim
inary results.Scripa Metallurgica vol.22,65(1988) ．D.J.Srolovits,Grain growth phenomena in films:
A monte carlo approach,J.Vac.Sci.Technol.A4,2925(1
986) ．「２次元正常結晶粒成長の電算機シミュレーショ
ン」（佐藤知敏、外１名、日本金属学会誌、第５５巻、
739(1991）) などがあり、多結晶薄膜の結晶粒成長のコンピュータシ
ミュレーションについて記載されている。
としては、 ．H.J.Frost et al.,A two-dimensional computer si
mulation of capillarity-driven grain growth:prelim
inary results.Scripa Metallurgica vol.22,65(1988) ．D.J.Srolovits,Grain growth phenomena in films:
A monte carlo approach,J.Vac.Sci.Technol.A4,2925(1
986) ．「２次元正常結晶粒成長の電算機シミュレーショ
ン」（佐藤知敏、外１名、日本金属学会誌、第５５巻、
739(1991）) などがあり、多結晶薄膜の結晶粒成長のコンピュータシ
ミュレーションについて記載されている。
【０００４】しかし、前記のものは、詳細な手順につ
いては記されていないが、粒界を点の列で表してり、３
重点を結晶粒が１２０°ずつに分割されるように移動さ
せるなど、アルゴリズムが複雑であるという問題点があ
る。また、前記のものは、全体を３角格子に分割し、
乱数により各格子点が属する結晶粒を決めているため、
計算に時間がかかるという問題点がある。更に、前記
のものは、隣接する２つだけの結晶粒の関係から粒界の
位置を求めているため、粒界移動順位により結晶粒の形
が異なるという問題点がある。
いては記されていないが、粒界を点の列で表してり、３
重点を結晶粒が１２０°ずつに分割されるように移動さ
せるなど、アルゴリズムが複雑であるという問題点があ
る。また、前記のものは、全体を３角格子に分割し、
乱数により各格子点が属する結晶粒を決めているため、
計算に時間がかかるという問題点がある。更に、前記
のものは、隣接する２つだけの結晶粒の関係から粒界の
位置を求めているため、粒界移動順位により結晶粒の形
が異なるという問題点がある。
【０００５】
【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みなされたも
ので、多結晶薄膜の結晶粒の成長過程を簡便にシミュレ
ートするようにした多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法
を提供することを目的としてなされたものである。
ので、多結晶薄膜の結晶粒の成長過程を簡便にシミュレ
ートするようにした多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法
を提供することを目的としてなされたものである。
【０００６】
【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、所
定時間Δｔ毎の前記頂点の移動のみを追跡することによ
り、結晶粒成長の時間変化を数値計算でシミュレートす
ること、更には、（２）前記（１）において、前記頂点
の移動方向を、結晶粒界が、該結晶粒界の法線方向に移
動すると仮定したときのベクトルの和により決定するこ
と、更には、（３）前記（２）において、周期境界条件
を用いること、更には、（４）前記所定時間Δｔ後に前
記頂点が交差した場合、交差した２つの頂点は削除し、
交点を新たな頂点とし、該交点と交点を結ぶ直線を新た
に結晶粒界とすること、更には、（５）前記（４）にお
いて、前記頂点が交差したかどうかの判断は、個々の結
晶粒を構成する結晶粒界の組合せについてのみ交点が生
じたかどうかを調べることにより行うこと、更には、
（６）前記結晶粒の面積があらかじめ設定した値より小
さくなった時、該結晶粒と隣接する最大の結晶粒との結
晶粒界を削除し、該結晶粒界に接する頂点を削除して該
頂点と隣り合う頂点の間を直線で結び直すこと、或い
は、（７）結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で
近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、結晶粒
成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多結晶薄
膜結晶粒成長過程解析方法において、所定時間Δｔ間の
粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越えないよう
に所定時間Δｔを決めること、更には、（８）前記
（７）において、前記結晶粒界の移動距離が結晶粒の面
積等価半径を越えないように決めた所定時間Δｔと、予
め設定した一定時間Δｔcを比較し、小さい方の値に対
して結晶粒成長を求めること、更には、（９）前記
（８）において、前記所定時間Δｔが前記一定時間Δｔ
cより小さい場合には、前記所定時間Δｔ後の結晶粒成
長を求めた後、該所定時間Δｔ後の結晶粒組織に対して
同様に結晶粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越
えないように新たに決めた設定時間Δｔ′と（Δｔc−
Δｔ）を比較し、小さい方の値に対して結晶粒成長を求
め、（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０になるまで繰り返
すこと、更には、（１０）前記（９）において、前記
（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０になったときのみ、結
果を出力すること、或いは、（１１）結晶粒の頂点と頂
点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移動のみを追
跡することにより、結晶粒成長の時間変化を数値計算で
シュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法に
おいて、３重点で結晶粒界が１２０゜になろうとする力
を加えること、更には、（１２）前記（１１）におい
て、前記３重点Ｐ0を構成する３本の結晶粒界の３重点
ではない方の頂点Ｐ1〜Ｐ3を固定したときに粒界が１２
０°になる点Ｐ0′と前記３重点Ｐ0の差に比例する力を
前記３重点Ｐ0に加えること、或いは、（１３）結晶粒
の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移
動のみを追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を
数値計算でシュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程
解析方法において、結晶粒界の両端の頂点のうち少なく
とも一方が膜の端部に位置するとき、膜の端部に位置す
る頂点をＰ0、もう一方の頂点をＰ1とすると、Ｐ0の所
定時間Δｔ後の位置Ｐ0ｎは、他の頂点と同様にして求
めた時間ｔ後の位置Ｐ0′、Ｐ1′を通る直線と膜の端部
との交点に決めること、或いは、（１４）結晶粒の頂点
と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移動のみ
を追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を数値計
算でシュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方
法において、結晶粒界の両端の頂点のうち少なくとも一
方が膜の端部に位置するとき膜の端部に位置する頂点に
は、粒界が端部の接線に垂直になろうとする力を加える
こと、更には、（１５）前記（１４）において、前記両
端の頂点のうち少なくとも一方が膜の端部に位置する結
晶粒界の、膜の端部に位置する頂点Ｐ0、もう一方の頂
点をＰ1とすると、該頂点Ｐ1を固定したときに粒界が端
部の接線に垂直になる点Ｐ0′とＰ0の差に比例する力を
Ｐ0に加えることを特徴としたものである。以下、本発
明の実施例に基づいて説明する。
結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、所
定時間Δｔ毎の前記頂点の移動のみを追跡することによ
り、結晶粒成長の時間変化を数値計算でシミュレートす
ること、更には、（２）前記（１）において、前記頂点
の移動方向を、結晶粒界が、該結晶粒界の法線方向に移
動すると仮定したときのベクトルの和により決定するこ
と、更には、（３）前記（２）において、周期境界条件
を用いること、更には、（４）前記所定時間Δｔ後に前
記頂点が交差した場合、交差した２つの頂点は削除し、
交点を新たな頂点とし、該交点と交点を結ぶ直線を新た
に結晶粒界とすること、更には、（５）前記（４）にお
いて、前記頂点が交差したかどうかの判断は、個々の結
晶粒を構成する結晶粒界の組合せについてのみ交点が生
じたかどうかを調べることにより行うこと、更には、
（６）前記結晶粒の面積があらかじめ設定した値より小
さくなった時、該結晶粒と隣接する最大の結晶粒との結
晶粒界を削除し、該結晶粒界に接する頂点を削除して該
頂点と隣り合う頂点の間を直線で結び直すこと、或い
は、（７）結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で
近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、結晶粒
成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多結晶薄
膜結晶粒成長過程解析方法において、所定時間Δｔ間の
粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越えないよう
に所定時間Δｔを決めること、更には、（８）前記
（７）において、前記結晶粒界の移動距離が結晶粒の面
積等価半径を越えないように決めた所定時間Δｔと、予
め設定した一定時間Δｔcを比較し、小さい方の値に対
して結晶粒成長を求めること、更には、（９）前記
（８）において、前記所定時間Δｔが前記一定時間Δｔ
cより小さい場合には、前記所定時間Δｔ後の結晶粒成
長を求めた後、該所定時間Δｔ後の結晶粒組織に対して
同様に結晶粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越
えないように新たに決めた設定時間Δｔ′と（Δｔc−
Δｔ）を比較し、小さい方の値に対して結晶粒成長を求
め、（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０になるまで繰り返
すこと、更には、（１０）前記（９）において、前記
（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０になったときのみ、結
果を出力すること、或いは、（１１）結晶粒の頂点と頂
点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移動のみを追
跡することにより、結晶粒成長の時間変化を数値計算で
シュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法に
おいて、３重点で結晶粒界が１２０゜になろうとする力
を加えること、更には、（１２）前記（１１）におい
て、前記３重点Ｐ0を構成する３本の結晶粒界の３重点
ではない方の頂点Ｐ1〜Ｐ3を固定したときに粒界が１２
０°になる点Ｐ0′と前記３重点Ｐ0の差に比例する力を
前記３重点Ｐ0に加えること、或いは、（１３）結晶粒
の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移
動のみを追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を
数値計算でシュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程
解析方法において、結晶粒界の両端の頂点のうち少なく
とも一方が膜の端部に位置するとき、膜の端部に位置す
る頂点をＰ0、もう一方の頂点をＰ1とすると、Ｐ0の所
定時間Δｔ後の位置Ｐ0ｎは、他の頂点と同様にして求
めた時間ｔ後の位置Ｐ0′、Ｐ1′を通る直線と膜の端部
との交点に決めること、或いは、（１４）結晶粒の頂点
と頂点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、頂点の移動のみ
を追跡することにより、結晶粒成長の時間変化を数値計
算でシュミレートする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方
法において、結晶粒界の両端の頂点のうち少なくとも一
方が膜の端部に位置するとき膜の端部に位置する頂点に
は、粒界が端部の接線に垂直になろうとする力を加える
こと、更には、（１５）前記（１４）において、前記両
端の頂点のうち少なくとも一方が膜の端部に位置する結
晶粒界の、膜の端部に位置する頂点Ｐ0、もう一方の頂
点をＰ1とすると、該頂点Ｐ1を固定したときに粒界が端
部の接線に垂直になる点Ｐ0′とＰ0の差に比例する力を
Ｐ0に加えることを特徴としたものである。以下、本発
明の実施例に基づいて説明する。
【０００７】図１は、本発明による多結晶薄膜結晶粒成
長過程解析方法の一実施例を説明するための説明図で、
初期の結晶粒組織をボロノイ分割等により生成し、点と
直線で表した図である。図中、ＰｉおよびＰ0は３重
点、ＢｉおよびＢ1〜Ｂ3は結晶粒界（Ｂ1〜Ｂ3は３重点
Ｐ0で接している結晶粒界）、ｖ1〜ｖ3は結晶粒界Ｂ1〜
Ｂ3の各々の移動速度ベクトル、Ｖ0は３重点Ｐ0の移動
速度ベクトルである。
長過程解析方法の一実施例を説明するための説明図で、
初期の結晶粒組織をボロノイ分割等により生成し、点と
直線で表した図である。図中、ＰｉおよびＰ0は３重
点、ＢｉおよびＢ1〜Ｂ3は結晶粒界（Ｂ1〜Ｂ3は３重点
Ｐ0で接している結晶粒界）、ｖ1〜ｖ3は結晶粒界Ｂ1〜
Ｂ3の各々の移動速度ベクトル、Ｖ0は３重点Ｐ0の移動
速度ベクトルである。
【０００８】図２は、本発明による多結晶薄膜結晶粒成
長過程解析方法を説明するためのフローチャートであ
る。以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ：結晶粒界Ｂｉの移動速度ベクトルｖｉを求め
る。移動速度は、例えば、前記公知文献の「２次元正
常結晶成長の電算機シミュレーション」によると、粒界
の法線方向に次式で与えられる。 ｖｉ＝Ｋμγ（１／Ｒ1−１／Ｒ2） …（１） ここで、Ｋは幾何学的定数、μは移動度、γは表面張
力、Ｒ1とＲ2は隣接する２つの結晶粒と同じ面積の円の
半径である面積等価半径である。step２ ：次に、３重点Ｐ0で接している３本の結晶粒界
Ｂ1〜Ｂ3の各々の移動速度ベクトルｖ1〜ｖ3の和として
３重点Ｐ0の移動の速度ベクトルＶ0を求める。 Ｖ0＝ｖ1＋ｖ2＋ｖ3 step３ ：次に、所定時間Δｔ後の３重点Ｐ0の位置を求
める。
長過程解析方法を説明するためのフローチャートであ
る。以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ：結晶粒界Ｂｉの移動速度ベクトルｖｉを求め
る。移動速度は、例えば、前記公知文献の「２次元正
常結晶成長の電算機シミュレーション」によると、粒界
の法線方向に次式で与えられる。 ｖｉ＝Ｋμγ（１／Ｒ1−１／Ｒ2） …（１） ここで、Ｋは幾何学的定数、μは移動度、γは表面張
力、Ｒ1とＲ2は隣接する２つの結晶粒と同じ面積の円の
半径である面積等価半径である。step２ ：次に、３重点Ｐ0で接している３本の結晶粒界
Ｂ1〜Ｂ3の各々の移動速度ベクトルｖ1〜ｖ3の和として
３重点Ｐ0の移動の速度ベクトルＶ0を求める。 Ｖ0＝ｖ1＋ｖ2＋ｖ3 step３ ：次に、所定時間Δｔ後の３重点Ｐ0の位置を求
める。
【０００９】
【数１】
【００１０】前記 step１〜step３の操作を全ての結晶
粒に対して行い、時間Δｔ毎の結晶粒成長の様子をシミ
ュレートする。しかし、全ての結晶粒に対して同様に求
めると、端にある結晶粒の粒界は必ず、外向きに成長す
るので全体の質量が保存されずに増加してしまう。そこ
で、周期境界条件を用いて移動速度を求め、質量が保存
されるようにする。また、数値計算では時間Δｔ毎の離
散的な形状変化しか求めることができないので、時間
（ｔ＋Δｔ）の形状が３重点で交差した物理的には有り
えない結果になってしまうことがある。
粒に対して行い、時間Δｔ毎の結晶粒成長の様子をシミ
ュレートする。しかし、全ての結晶粒に対して同様に求
めると、端にある結晶粒の粒界は必ず、外向きに成長す
るので全体の質量が保存されずに増加してしまう。そこ
で、周期境界条件を用いて移動速度を求め、質量が保存
されるようにする。また、数値計算では時間Δｔ毎の離
散的な形状変化しか求めることができないので、時間
（ｔ＋Δｔ）の形状が３重点で交差した物理的には有り
えない結果になってしまうことがある。
【００１１】図３（ａ),(ｂ）は、本発明による多結晶
薄膜結晶粒成長過程解析方法の他の実施例（請求項４，
５）を説明するための図である。図（ａ）は、数値計算
で得られた３重点が交差した物理的には有りえない結果
を示す図で、図中、Ｇ1〜Ｇ4は各結晶粒、Ｐ1およびＰ2
は時間ｔにおける３重点、Ｂ11，Ｂ12，Ｂ0は３重点Ｐ1
で接している結晶粒界、Ｂ21，Ｂ22，Ｂ0は３重点Ｐ2で
接している結晶粒界、Ｐ1′およびＰ2′は時間Δｔ後の
Ｐ1およびＰ2を示し、Ｂ11′，Ｂ12′，Ｂ0′は３重点
Ｐ1′で接している結晶粒界、Ｂ21′，Ｂ22′，Ｂ0′は
３重点Ｐ2′で接している結晶粒界、Ｑ1はＢ11′と
Ｂ22′の交点、Ｑ2はＢ11′とＢ21′の交点である。
薄膜結晶粒成長過程解析方法の他の実施例（請求項４，
５）を説明するための図である。図（ａ）は、数値計算
で得られた３重点が交差した物理的には有りえない結果
を示す図で、図中、Ｇ1〜Ｇ4は各結晶粒、Ｐ1およびＰ2
は時間ｔにおける３重点、Ｂ11，Ｂ12，Ｂ0は３重点Ｐ1
で接している結晶粒界、Ｂ21，Ｂ22，Ｂ0は３重点Ｐ2で
接している結晶粒界、Ｐ1′およびＰ2′は時間Δｔ後の
Ｐ1およびＰ2を示し、Ｂ11′，Ｂ12′，Ｂ0′は３重点
Ｐ1′で接している結晶粒界、Ｂ21′，Ｂ22′，Ｂ0′は
３重点Ｐ2′で接している結晶粒界、Ｑ1はＢ11′と
Ｂ22′の交点、Ｑ2はＢ11′とＢ21′の交点である。
【００１２】実際には、時間ｔにおいては存在しなかっ
た結晶粒Ｇ1とＧ3の間の粒界が、時間Δｔの間に形成さ
れたと考えられる。そこで、時間（ｔ＋Δｔ）に、前記
３重点Ｐ1とＰ2が交差したときは、時間Δｔ後のＰ1と
Ｐ2、すなわち、Ｐ1′とＰ2′を削除し、前記交点Ｑ1，
Ｑ2を新たに３重点とすることにより、Ｇ1とＧ3の間に
結晶粒界を作る。
た結晶粒Ｇ1とＧ3の間の粒界が、時間Δｔの間に形成さ
れたと考えられる。そこで、時間（ｔ＋Δｔ）に、前記
３重点Ｐ1とＰ2が交差したときは、時間Δｔ後のＰ1と
Ｐ2、すなわち、Ｐ1′とＰ2′を削除し、前記交点Ｑ1，
Ｑ2を新たに３重点とすることにより、Ｇ1とＧ3の間に
結晶粒界を作る。
【００１３】図（ｂ）は、時間（ｔ＋Δｔ）において、
前記３重点Ｐ1とＰ2が交差したとき、前記交点Ｑ1，Ｑ2
を新たに３重点とすることにより、Ｇ1とＧ3の間に結晶
粒界を作ったことを示す図である。時間（ｔ＋Δｔ）に
３重点が交差したかどうかの判断は、粒界が交点を持つ
かどうかを調べれば良いが、全ての結晶粒界の組合せに
対して調べるのは時間がかかる。しかし、交差する場合
には、一つの結晶粒を構成する結晶粒界が交差している
ことに注目し、各結晶粒毎に、その結晶粒を構成する結
晶粒界の組合せに対してのみ調べれば良い。
前記３重点Ｐ1とＰ2が交差したとき、前記交点Ｑ1，Ｑ2
を新たに３重点とすることにより、Ｇ1とＧ3の間に結晶
粒界を作ったことを示す図である。時間（ｔ＋Δｔ）に
３重点が交差したかどうかの判断は、粒界が交点を持つ
かどうかを調べれば良いが、全ての結晶粒界の組合せに
対して調べるのは時間がかかる。しかし、交差する場合
には、一つの結晶粒を構成する結晶粒界が交差している
ことに注目し、各結晶粒毎に、その結晶粒を構成する結
晶粒界の組合せに対してのみ調べれば良い。
【００１４】結晶粒成長に従い、消滅する結晶粒もある
が、結晶粒が小さくなりすぎると、３重点の交差が頻繁
に起こり、また、２重３重に交差してしまう場合も有る
ため、上記の方法だけでは対処できなくなる。そこで、
ある臨界面積Ａｃを与え、Ａｃ以下になったならその結
晶粒は消滅し、隣接する結晶粒のうち最大の結晶粒に吸
収されるものとみなし、その消滅する結晶粒と該結晶粒
に隣接する最大の結晶粒との結晶粒界と該結晶粒界が接
する３重点を削除し、新たな結晶粒界を結び直す。
が、結晶粒が小さくなりすぎると、３重点の交差が頻繁
に起こり、また、２重３重に交差してしまう場合も有る
ため、上記の方法だけでは対処できなくなる。そこで、
ある臨界面積Ａｃを与え、Ａｃ以下になったならその結
晶粒は消滅し、隣接する結晶粒のうち最大の結晶粒に吸
収されるものとみなし、その消滅する結晶粒と該結晶粒
に隣接する最大の結晶粒との結晶粒界と該結晶粒界が接
する３重点を削除し、新たな結晶粒界を結び直す。
【００１５】図４（ａ),(ｂ）は、本発明による多結晶
薄膜結晶粒成長解析方法の更に他の実施例（請求項６）
を説明するための図である。図（ａ）は、結晶粒成長に
従い、ある結晶粒が前記臨界面積Ａｃ以下になる直前を
示した図で、ＧSは消滅する結晶粒、ＧLは、該消滅する
結晶粒を吸収する隣接する最大の結晶粒、Ｂは削除する
結晶粒界である。図（ｂ）は、結晶粒成長に従いある結
晶粒が前記臨界面積Ａｃ以下になり該結晶粒が消滅した
直後を示す図で、ＢN1およびＢN2は新たな結晶粒界を示
す。
薄膜結晶粒成長解析方法の更に他の実施例（請求項６）
を説明するための図である。図（ａ）は、結晶粒成長に
従い、ある結晶粒が前記臨界面積Ａｃ以下になる直前を
示した図で、ＧSは消滅する結晶粒、ＧLは、該消滅する
結晶粒を吸収する隣接する最大の結晶粒、Ｂは削除する
結晶粒界である。図（ｂ）は、結晶粒成長に従いある結
晶粒が前記臨界面積Ａｃ以下になり該結晶粒が消滅した
直後を示す図で、ＢN1およびＢN2は新たな結晶粒界を示
す。
【００１６】以上に説明した実施例は、頂点のみを追跡
することにより結晶粒成長をシュミレーションする方法
で、結晶粒が消滅する場合や頂点が交差してしまう場合
の処理方法について記載されている。しかし、このよう
な多結晶薄膜の結晶粒の成長過程を簡便にシュミレート
する新規な方法は、△ｔの値によっては計算が発散して
しまったり、結晶粒の形状が実際の形状よりも扁平にな
りやすい場合がある。このような場合には、以下に説明
するような実施例に基づくとよい。
することにより結晶粒成長をシュミレーションする方法
で、結晶粒が消滅する場合や頂点が交差してしまう場合
の処理方法について記載されている。しかし、このよう
な多結晶薄膜の結晶粒の成長過程を簡便にシュミレート
する新規な方法は、△ｔの値によっては計算が発散して
しまったり、結晶粒の形状が実際の形状よりも扁平にな
りやすい場合がある。このような場合には、以下に説明
するような実施例に基づくとよい。
【００１７】前述したような方法は、過去の情報のみか
ら△ｔ後の形状を予測するため、頂点が交差してしまう
ことがあり、その場合には、前述したような処理を施し
て交差を削除する。しかし、△ｔの値が大きすぎると、
図５に示したように複雑に交差してしまい、この方法で
は、対処しきれずに発散してしまう。そこで△ｔの値を
十分に小さく取る必要があるが、これまでは試行錯誤に
よって△ｔの値を決めていた。
ら△ｔ後の形状を予測するため、頂点が交差してしまう
ことがあり、その場合には、前述したような処理を施し
て交差を削除する。しかし、△ｔの値が大きすぎると、
図５に示したように複雑に交差してしまい、この方法で
は、対処しきれずに発散してしまう。そこで△ｔの値を
十分に小さく取る必要があるが、これまでは試行錯誤に
よって△ｔの値を決めていた。
【００１８】以下に示す実施例では、 まず、前記（１）式と△ｔの積により決まる粒界の移
動距離が、全ての粒界Ｂ1〜Ｂnに対して、粒界が移動す
る側にある結晶粒（隣合った結晶粒の小さい方）の面積
等価半径と等しくなるような△ｔ1〜△ｔnを求め、この
中から最小の値△ｔminを選び、 △ｔmin以下になるように△ｔを決める。ことによ
り、試行錯誤によらず、適切な△ｔを選ぶことができ
る。また、通常はある一定の値△ｔc毎の結晶粒成長の
様子を知りたいので、の代りに ′−１．△ｔmin ≧ △ｔcの場合には、△ｔ=△ｔcと
し、時間間隔が△ｔcを越えないようにする。 ′−２．△ｔmin ＜ △ｔcの場合には、△ｔ≦△ｔmi
nとする。
動距離が、全ての粒界Ｂ1〜Ｂnに対して、粒界が移動す
る側にある結晶粒（隣合った結晶粒の小さい方）の面積
等価半径と等しくなるような△ｔ1〜△ｔnを求め、この
中から最小の値△ｔminを選び、 △ｔmin以下になるように△ｔを決める。ことによ
り、試行錯誤によらず、適切な△ｔを選ぶことができ
る。また、通常はある一定の値△ｔc毎の結晶粒成長の
様子を知りたいので、の代りに ′−１．△ｔmin ≧ △ｔcの場合には、△ｔ=△ｔcと
し、時間間隔が△ｔcを越えないようにする。 ′−２．△ｔmin ＜ △ｔcの場合には、△ｔ≦△ｔmi
nとする。
【００１９】′−２の場合には、△ｔ後の結晶粒組織
に対して、により△ｔminを求め、この値を（△ｔc−
△ｔ）と比較し、次の時間ステップ△ｔ′を決める。こ
れを（△ｔc−△ｔ−△ｔ′…）＝０になるまで繰返
し、△ｔc後の粒成長を求める。このようにして△ｔを
決めながら行った結果を図６に示す。図５と同一時間後
の結果であるが、発散せずに計算することができた。ま
た、途中の△ｔ、△ｔ′、…での計算を行っている間は
結果を出力せずに、△ｔc毎の結果のみを出力すれば、
△ｔcの大小にわずらわされることなく一定時間△ｔc毎
の結晶粒成長の様子を知ることができる。
に対して、により△ｔminを求め、この値を（△ｔc−
△ｔ）と比較し、次の時間ステップ△ｔ′を決める。こ
れを（△ｔc−△ｔ−△ｔ′…）＝０になるまで繰返
し、△ｔc後の粒成長を求める。このようにして△ｔを
決めながら行った結果を図６に示す。図５と同一時間後
の結果であるが、発散せずに計算することができた。ま
た、途中の△ｔ、△ｔ′、…での計算を行っている間は
結果を出力せずに、△ｔc毎の結果のみを出力すれば、
△ｔcの大小にわずらわされることなく一定時間△ｔc毎
の結晶粒成長の様子を知ることができる。
【００２０】また、結晶粒は表面エネルギーが低くなる
ような形状に成長するので、結晶粒界は３重点では１２
０゜で平衡になろうとすることが知られているが、上述
の方法では考慮されていないため、実際よりも扁平な結
晶粒が多く存在する。そこで本発明では、前記（１）式
に加えて、重点には粒界の角度が１２０゜になろうとす
る力が働くものとした。この力は、例えば、ある時間ｔ
0において、図７に示したような、３重点Ｐ0があった場
合、頂点Ｐ1〜Ｐ3を固定したときに１２０゜になる位置
Ｐ0′との差が駆動力になって働くと考え、△ｔ後の頂
点Ｐ0の位置は（２）′式で表す。
ような形状に成長するので、結晶粒界は３重点では１２
０゜で平衡になろうとすることが知られているが、上述
の方法では考慮されていないため、実際よりも扁平な結
晶粒が多く存在する。そこで本発明では、前記（１）式
に加えて、重点には粒界の角度が１２０゜になろうとす
る力が働くものとした。この力は、例えば、ある時間ｔ
0において、図７に示したような、３重点Ｐ0があった場
合、頂点Ｐ1〜Ｐ3を固定したときに１２０゜になる位置
Ｐ0′との差が駆動力になって働くと考え、△ｔ後の頂
点Ｐ0の位置は（２）′式で表す。
【００２１】
【数２】
【００２２】μは粒界の移動度、Ｘｐ0、Ｙｐ0はＰ0の
ｘ座標、ｙ座標、Ｘｐ0′、Ｙｐ0′はＰ0′のｘ座標、
ｙ座標を示す。
ｘ座標、ｙ座標、Ｘｐ0′、Ｙｐ0′はＰ0′のｘ座標、
ｙ座標を示す。
【００２３】次に、図８に示した結晶粒界Ｂｅのよう
に、両端の頂点Ｐ0、Ｐ1のうち少なくとも一方頂点が膜
の端部に位置する（図８ではＰ0）場合の計算方法を示
す。このような場合にも、前述のstep１〜step３の手順
で頂点の移動を行うと、Ｐ0は初期の膜の端部の位置か
らずれてしまい、膜形状が変化することになる。実際の
膜の形状はアニールによる結晶粒成長ではほとんど変化
しないので、Ｐ0のような頂点は、初期膜の端部に沿っ
て移動するものと考えられる。
に、両端の頂点Ｐ0、Ｐ1のうち少なくとも一方頂点が膜
の端部に位置する（図８ではＰ0）場合の計算方法を示
す。このような場合にも、前述のstep１〜step３の手順
で頂点の移動を行うと、Ｐ0は初期の膜の端部の位置か
らずれてしまい、膜形状が変化することになる。実際の
膜の形状はアニールによる結晶粒成長ではほとんど変化
しないので、Ｐ0のような頂点は、初期膜の端部に沿っ
て移動するものと考えられる。
【００２４】従って、本発明では次のようなステップ△
ｔ後の位置を求める。膜内部に位置するＰ1の△ｔ後の
位置Ｐ1ｎは前述の方法で求め、Ｐ0に関しては、以下の
step１′〜step３′で求める。step１ ′：前記（１）式から結晶粒界Ｂｅの移動速度ベ
クトルｖｅを求める。step２ ′：頂点Ｐ0の仮の移動速度ベクトルＶ0をｖｅか
ら決める Ｖ0＝ｖｅstep３ ′：Ｐ0の△ｔ後の仮の移動点ＰAの座標を次式で
与える。 ｘA＝ｘ0＋Ｖ0X・△ｔ ｙA＝ｙ0＋Ｖ0Y・△ｔ ＰAとＰ1ｎを通る直線と、膜の端部との交点を△ｔ後の
Ｐ0の位置Ｐ0ｎとする。
ｔ後の位置を求める。膜内部に位置するＰ1の△ｔ後の
位置Ｐ1ｎは前述の方法で求め、Ｐ0に関しては、以下の
step１′〜step３′で求める。step１ ′：前記（１）式から結晶粒界Ｂｅの移動速度ベ
クトルｖｅを求める。step２ ′：頂点Ｐ0の仮の移動速度ベクトルＶ0をｖｅか
ら決める Ｖ0＝ｖｅstep３ ′：Ｐ0の△ｔ後の仮の移動点ＰAの座標を次式で
与える。 ｘA＝ｘ0＋Ｖ0X・△ｔ ｙA＝ｙ0＋Ｖ0Y・△ｔ ＰAとＰ1ｎを通る直線と、膜の端部との交点を△ｔ後の
Ｐ0の位置Ｐ0ｎとする。
【００２５】また、頂点Ｐ0には、粒界Ｂｅが膜の端部
の接線に垂直になろうとする力が働くものとした。図８
に示したように膜の端が直線状である場合には、粒界は
端部に対して９０°で平衡になる。３重点の場合と同様
に、Ｐ1を固定したときに粒界Ｂｅが膜の端部の接線に
垂直になる点の座標をｘp0，ｙp0とすると、△ｔ後の頂
点Ｐ0の位置は３重点の場合と同様に（２）′式で表さ
れる。
の接線に垂直になろうとする力が働くものとした。図８
に示したように膜の端が直線状である場合には、粒界は
端部に対して９０°で平衡になる。３重点の場合と同様
に、Ｐ1を固定したときに粒界Ｂｅが膜の端部の接線に
垂直になる点の座標をｘp0，ｙp0とすると、△ｔ後の頂
点Ｐ0の位置は３重点の場合と同様に（２）′式で表さ
れる。
【００２６】
【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。 （１）請求項１，２に対応する効果：結晶粒の頂点と頂
点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、所定時間Δｔ毎の前
記頂点の移動のみを追跡することにより、結晶粒成長の
時間変化を数値計算でシミュレートし、前記頂点の移動
方向を、結晶粒界が、該結晶粒界の法線方向に移動する
と仮定したときのベクトルの和により決定するように
し、頂点の移動のみを追跡するので、簡便に結晶粒成長
過程が解析できる。 （２）請求項３に対応する効果：周期境界条件を用いた
ので質量保存を満たしながら、結晶粒成長をシミュレー
トできる。 （３）請求項４に対応する効果：所定時間Δｔ後に前記
頂点が交差した場合、交差した２つの頂点は削除し、交
点を新たな頂点とし、該交点と交点を結ぶ直線を新たに
結晶粒界とするようにしたので物理的に矛盾がないよう
な解析が可能である。 （４）請求項５に対応する効果：頂点が交差したかどう
かの判断は、個々の結晶粒を構成する結晶粒界の組合せ
についてのみ交点が生じたかどうかを調べることにより
行うようにしたので頂点が交差したかどうかの判断を短
時間に行なえる。 （５）請求項６に対応する効果：結晶粒の面積があらか
じめ設定した値より小さくなった時、該結晶粒と隣接す
る最大の結晶粒との結晶粒界を削除し、該結晶粒界に接
する頂点を削除して該頂点と隣り合う頂点の間を直線で
結び直すようにしたので小さな結晶粒の消滅が起こって
も解析を続行できる。 （６）請求項７に対応する効果：Δｔ間の粒界の移動距
離が結晶粒の面積等価半径を超えないようにΔｔを決め
るので、計算が発散しないΔｔを試行錯誤によらずに決
定することができる。 （７）請求項８〜１０に対応する効果：Δｔcの大小に
かかわらず、計算が発散することなく一定時間Δｔc毎
の結晶粒成長の様子を知ることができる。 （８）請求項１１、１２、１４、１５に対応する効果：
成長に従い、結晶粒の表面エネルギーが小さくなるよう
な形状に変化していく様子をシュミレートできる。 （９）請求項１３に対応する効果：結晶粒の両端の頂点
のうち少なくとも一方が膜の端部に位置するとき膜の端
部に位置する頂点をＰ0、もう一方の頂点をＰ1とする
と、Ｐ0のある時間ｔ後の位置Ｐ0ｎは、他の頂点と同様
にして求めた時間ｔ後の位置Ｐ0′、Ｐ1′を通直線と膜
の端部との交点に決めるので，初期の膜形状が変化しな
いように計算を進めることができる。
と、以下のような効果がある。 （１）請求項１，２に対応する効果：結晶粒の頂点と頂
点を結ぶ結晶粒界を直線で近似し、所定時間Δｔ毎の前
記頂点の移動のみを追跡することにより、結晶粒成長の
時間変化を数値計算でシミュレートし、前記頂点の移動
方向を、結晶粒界が、該結晶粒界の法線方向に移動する
と仮定したときのベクトルの和により決定するように
し、頂点の移動のみを追跡するので、簡便に結晶粒成長
過程が解析できる。 （２）請求項３に対応する効果：周期境界条件を用いた
ので質量保存を満たしながら、結晶粒成長をシミュレー
トできる。 （３）請求項４に対応する効果：所定時間Δｔ後に前記
頂点が交差した場合、交差した２つの頂点は削除し、交
点を新たな頂点とし、該交点と交点を結ぶ直線を新たに
結晶粒界とするようにしたので物理的に矛盾がないよう
な解析が可能である。 （４）請求項５に対応する効果：頂点が交差したかどう
かの判断は、個々の結晶粒を構成する結晶粒界の組合せ
についてのみ交点が生じたかどうかを調べることにより
行うようにしたので頂点が交差したかどうかの判断を短
時間に行なえる。 （５）請求項６に対応する効果：結晶粒の面積があらか
じめ設定した値より小さくなった時、該結晶粒と隣接す
る最大の結晶粒との結晶粒界を削除し、該結晶粒界に接
する頂点を削除して該頂点と隣り合う頂点の間を直線で
結び直すようにしたので小さな結晶粒の消滅が起こって
も解析を続行できる。 （６）請求項７に対応する効果：Δｔ間の粒界の移動距
離が結晶粒の面積等価半径を超えないようにΔｔを決め
るので、計算が発散しないΔｔを試行錯誤によらずに決
定することができる。 （７）請求項８〜１０に対応する効果：Δｔcの大小に
かかわらず、計算が発散することなく一定時間Δｔc毎
の結晶粒成長の様子を知ることができる。 （８）請求項１１、１２、１４、１５に対応する効果：
成長に従い、結晶粒の表面エネルギーが小さくなるよう
な形状に変化していく様子をシュミレートできる。 （９）請求項１３に対応する効果：結晶粒の両端の頂点
のうち少なくとも一方が膜の端部に位置するとき膜の端
部に位置する頂点をＰ0、もう一方の頂点をＰ1とする
と、Ｐ0のある時間ｔ後の位置Ｐ0ｎは、他の頂点と同様
にして求めた時間ｔ後の位置Ｐ0′、Ｐ1′を通直線と膜
の端部との交点に決めるので，初期の膜形状が変化しな
いように計算を進めることができる。
【図１】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長過程解析
方法の一実施例を説明するための説明図である。
方法の一実施例を説明するための説明図である。
【図２】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
を説明するためのフローチャートである。
を説明するためのフローチャートである。
【図３】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の他の実施例（請求項４，５）を説明するための構成図
である。
の他の実施例（請求項４，５）を説明するための構成図
である。
【図４】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の更に他の実施例（請求項６）を説明するための構成図
である。
の更に他の実施例（請求項６）を説明するための構成図
である。
【図５】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の更に他の実施例（請求項７〜１０）を説明するための
構成図である。
の更に他の実施例（請求項７〜１０）を説明するための
構成図である。
【図６】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の更に他の実施例（請求項７〜１０）を説明するための
構成図である。
の更に他の実施例（請求項７〜１０）を説明するための
構成図である。
【図７】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の更に他の実施例（請求項１１〜１２）を説明するため
の構成図である。
の更に他の実施例（請求項１１〜１２）を説明するため
の構成図である。
【図８】 本発明による多結晶薄膜結晶粒成長解析方法
の更に他の実施例（請求項１３〜１５）を説明するため
の構成図である。
の更に他の実施例（請求項１３〜１５）を説明するため
の構成図である。
ＰｉおよびＰ0…３重点、ＢｉおよびＢ1〜Ｂ3…結晶粒
界（Ｂ1〜Ｂ3…３重点Ｐ0で接している結晶粒界）、ｖ1
〜ｖ3…結晶粒界Ｂ1〜Ｂ3の各々の移動ベクトル、Ｖ0…
３重点Ｐ0の移動ベクトル。
界（Ｂ1〜Ｂ3…３重点Ｐ0で接している結晶粒界）、ｖ1
〜ｖ3…結晶粒界Ｂ1〜Ｂ3の各々の移動ベクトル、Ｖ0…
３重点Ｐ0の移動ベクトル。
Claims (15)
- 【請求項１】 結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直
線で近似し、所定時間Δｔ毎の前記頂点の移動のみを追
跡することにより、結晶粒成長の時間変化を数値計算で
シミュレートすることを特徴とする多結晶薄膜結晶粒成
長過程解析方法。 - 【請求項２】 前記頂点の移動方向を、結晶粒界が、該
結晶粒界の法線方向に移動すると仮定したときのベクト
ルの和により決定することを特徴とする請求項１記載の
多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項３】 周期境界条件を用いることを特徴とする
請求項２記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項４】 前記所定時間Δｔ後に前記頂点が交差し
た場合、交差した２つの頂点は削除し、交点を新たな頂
点とし、該交点と交点を結ぶ直線を新たに結晶粒界とす
ることを特徴とする請求項１記載の多結晶薄膜結晶粒成
長過程解析方法。 - 【請求項５】 前記頂点が交差したかどうかの判断は、
個々の結晶粒を構成する結晶粒界の組合せについてのみ
交点が生じたかどうかを調べることにより行うことを特
徴とする請求項４記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程解析
方法。 - 【請求項６】 前記結晶粒の面積があらかじめ設定した
値より小さくなった時、該結晶粒と隣接する最大の結晶
粒との結晶粒界を削除し、該結晶粒界に接する頂点を削
除して該頂点と隣り合う頂点の間を直線で結び直すこと
を特徴とする請求項１記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程
解析方法。 - 【請求項７】 結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を直
線で近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、結
晶粒成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多結
晶薄膜結晶粒成長過程解析方法において、所定時間Δｔ
間の粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越えない
ように該所定時間Δｔを決めることを特徴とする多結晶
薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項８】 前記結晶粒界の移動距離が結晶粒の面積
等価半径を越えないように決めた所定時間Δｔと、予め
設定した一定時間Δｔcを比較し、小さい方の値に対し
て結晶粒成長を求めることを特徴とする請求項７記載の
多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項９】 前記所定時間Δｔが前記一定時間Δｔc
より小さい場合には、前記所定時間Δｔ後の結晶粒成長
を求めた後、該所定時間Δｔ後の結晶粒組織に対して同
様に結晶粒界の移動距離が結晶粒の面積等価半径を越え
ないように新たに決めた設定時間Δｔ′と（Δｔc−Δ
ｔ）とを比較し、小さい方の値に対して結晶粒成長を求
め、（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０になるまで繰り返
すことを特徴とする請求項８記載の多結晶薄膜結晶粒成
長過程解析方法。 - 【請求項１０】 前記（Δｔc−Δｔ−Δｔ′…）＝０
になったときのみ、結果を出力することを特徴とする請
求項９記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項１１】 結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を
直線で近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、
結晶粒成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多
結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法において、３重点で結
晶粒界が１２０゜になろうとする力を加えることを特徴
とする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項１２】 前記３重点Ｐ0を構成する３本の結晶
粒界の３重点ではない方の頂点Ｐ1〜Ｐ3を固定したとき
に粒界が１２０°になる点Ｐ0′と前記３重点Ｐ0の差に
比例する力を前記３重点Ｐ0に加えることを特徴とする
請求項１１記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項１３】 結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を
直線で近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、
結晶粒成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多
結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法において、結晶粒界の
両端の頂点のうち少なくとも一方が膜の端部に位置する
とき、膜の端部に位置する頂点をＰ0、もう一方の頂点
をＰ1とすると、Ｐ0の所定時間Δｔ後の位置Ｐ0ｎは、
他の頂点と同様にして求めた時間ｔ後の位置Ｐ0′、
Ｐ1′を通る直線と膜の端部との交点に決めることを特
徴とする多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項１４】 結晶粒の頂点と頂点を結ぶ結晶粒界を
直線で近似し、頂点の移動のみを追跡することにより、
結晶粒成長の時間変化を数値計算でシュミレートする多
結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法において、結晶粒界の
両端の頂点のうち少なくとも一方が膜の端部に位置する
とき膜の端部に位置する頂点には、粒界が端部の接線に
垂直になろうとする力を加えることを特徴とする多結晶
薄膜結晶粒成長過程解析方法。 - 【請求項１５】 前記両端の頂点のうち少なくとも一方
が膜の端部に位置する結晶粒界の、膜の端部に位置する
頂点Ｐ0、もう一方の頂点をＰ1とすると、該頂点Ｐ1を
固定したときに粒界が端部の接線に垂直になる点Ｐ0′
とＰ0の差に比例する力をＰ0に加えることを特徴とする
請求項１４記載の多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26652993A JPH0797290A (ja) | 1993-04-27 | 1993-10-25 | 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12336293 | 1993-04-27 | ||
| JP5-123362 | 1993-04-27 | ||
| JP26652993A JPH0797290A (ja) | 1993-04-27 | 1993-10-25 | 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0797290A true JPH0797290A (ja) | 1995-04-11 |
Family
ID=26460315
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26652993A Pending JPH0797290A (ja) | 1993-04-27 | 1993-10-25 | 多結晶薄膜結晶粒成長過程解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0797290A (ja) |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003092265A (ja) * | 2001-09-18 | 2003-03-28 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 薄膜多結晶の膜構造同定方法 |
| JP2008191125A (ja) * | 2007-02-08 | 2008-08-21 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2008224434A (ja) * | 2007-03-13 | 2008-09-25 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2008224433A (ja) * | 2007-03-13 | 2008-09-25 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2009229306A (ja) * | 2008-03-24 | 2009-10-08 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2009250639A (ja) * | 2008-04-01 | 2009-10-29 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2009276144A (ja) * | 2008-05-13 | 2009-11-26 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2020153703A (ja) * | 2019-03-18 | 2020-09-24 | 日本製鉄株式会社 | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びプログラム |
-
1993
- 1993-10-25 JP JP26652993A patent/JPH0797290A/ja active Pending
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003092265A (ja) * | 2001-09-18 | 2003-03-28 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 薄膜多結晶の膜構造同定方法 |
| JP2008191125A (ja) * | 2007-02-08 | 2008-08-21 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2008224434A (ja) * | 2007-03-13 | 2008-09-25 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2008224433A (ja) * | 2007-03-13 | 2008-09-25 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
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| JP2009250639A (ja) * | 2008-04-01 | 2009-10-29 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2009276144A (ja) * | 2008-05-13 | 2009-11-26 | Nippon Steel Corp | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム |
| JP2020153703A (ja) * | 2019-03-18 | 2020-09-24 | 日本製鉄株式会社 | 結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びプログラム |
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