JPH08113012A - 空気入りタイヤ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】模様構成単位の配列をカオス的関数による数列
に基づいて設定することにより、走行時の騒音を減じ、
不快感を低減しうる。 【解決手段】周方向の長さであるピッチＰが互いに異な
る３以上の種類数ｓの模様構成単位をカオス的関数によ
り得られる数列に基づいて、かつピッチを長さの順に１
つ飛ばしすることなく配列してなる模様構成単位列に、
所定の検定を加えた被検定の模様構成単位列とし、これ
をトレッドパターンの配列に用いている。なおカオス的
関数は、カオス関数を基準としてその変形により見い出
す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、タイヤトレッドの
模様構成単位の配列がカオス的関数による数列に基づい
て設定された空気入りタイヤに関する。さらに詳しく
は、ピッチの長さの種類数ｓが３以上であってかつピッ
チを長さの順に１つ飛ばしすることなく模様構成単位を
配列することを基本として、走行時の騒音による不快感
を低減しうる空気入りタイヤに関する。

【０００２】

【従来の技術】タイヤトレッドには、車両、路面の条件
に応じて種々なトレッドパターンが用いられる。また多
くのトレッドパターンには、タイヤ軸方向の溝をタイヤ
周方向に間隔を隔てて形成し、またはリブ溝をタイヤ周
方向にジグザグとするなど、ある模様の構成の単位、即
ち模様構成単位をタイヤ周方向に繰り返すことにより、
模様構成単位列とした繰り返しパターンからなるブロッ
クパターン、リブパターン、ラグパターンなどが採用さ
れる。

【０００３】このような繰り返しパターンのタイヤにお
いては、各模様構成単位列の模様構成単位がタイヤの走
行により路面と順次に接地し、路面との間において繰り
返しの騒音を生じる。この模様構成単位に基づいて生じ
る音（以下ピッチ音という）は通常不快音となり、その
改善が望まれる。

【０００４】この改善のために、従来、模様構成単位の
タイヤ周方向の長さ、即ちピッチが異なる複数種類の模
様構成単位をタイヤ周方向に配列することにより、騒音
を広い周波数帯に分散させ、ホワイトノイズ化するいわ
ゆるピッチバリエーション法が採られてきた。

【０００５】このホワイトノイズ化する方法には、多く
の提案があり、例えば特公昭５８−２８４４号公報（特
開昭５５−８９０４号）、特公平３−２３３６６号公報
（特開昭５４−１１５８０１号）が提案するように、ピ
ッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものがあ
る。また、特公昭６２−４１１２２号公報（特開昭５７
−１１４７０６号）に記述されているような模様構成単
位のピッチ配列をランダムとするものがある。

【０００６】なお、ピッチ数、ピッチ比などを規定して
いるに過ぎず、具体的に如何に模様構成単位を配列する
かについての具体的な開示に欠けている提案もある。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】とはいえ、まず前者の
ピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものは、
ピッチが連続的に周期的に変化するため、隣り合う模様
構成単位の剛性の変化が小さく異常摩耗が発生しにくい
利点はある。しかしながら、模様構成単位の剛性の変化
がそのピッチ変化に対応して周期的に変化する。このた
め、周期数に一致する特定の次数成分で半径方向のフォ
ースバリエーション（ＲＦＶ）が大きくなり、異常振動
が生じ、むしろ不快音を増す場合もある。

【０００８】また、模様構成単位のピッチ配列をランダ
ムとするものは、周期的配列の場合とはまったく反対
に、周期的規則性がない。このため、フォースバリエー
ションの特定次数成分が大きくなることはなく、異常振
動、騒音を発生する場合は少ない。しかし、隣り合う模
様構成単位のピッチが比較的大きく変化するため、異常
摩耗が発生しやすいという課題がある。

【０００９】なお、前記模様構成単位のピッチの長さの
種類数ｓが増すに従い、一般的にピッチバリエーション
の効果が向上する。従って種類数ｓは３以上が好ましい
といわれている。

【００１０】他方、近年の金型製作の進歩により、種類
数ｓを多くすること自体は、製作上、比較的容易となっ
ている。しかし、前記のように、種類数ｓが３以上の場
合であっても低騒音化の理論が明確とはいえず、新しい
手法が望まれている。

【００１１】本発明者らは種々開発を行ったところ、タ
イヤの低騒音のためには、模様構成単位のタイヤ周方向
の長さ（ピッチ）が異なる種類数を３以上とすることと
ともに、隣り合う長さのピッチを１つ飛ばしにすること
なく模様構成単位を配列することを前提として、これら
の模様構成単位列が具えるべき特性、排除すべき特性を
以下のように見出した。 （１）模様構成単位列が具えるべき特性 ・ 不規則性（周期性がない） ・ ピッチ変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性があ
る） ・ 類似した並びが発生しにくい （２）模様構成単位列が排除すべき特性 ・ 周期性

【００１２】かかる特性の模様構成単位の配列を決定す
るべく、研究、開発を進めた結果、カオス関数の特性に
着目した。

【００１３】カオスとは、「乱流や生体システムにおけ
るリズムなど自然界のいたるところに存在する決定論的
方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」を
いう。またこのカオス理論とは、このようなカオスの複
雑な現象の背後に隠れた法則乃至それを明かそうとする
理論であり、またカオス関数とは、カオス的な擬似的信
号を発生する関数をいう。

【００１４】なお、カオス、乃至カオス関数に関して、
特開平４−８６８１４号公報、及び特開平４−２２１９
３７号公報はカオス発生装置を提案し、また特開平４−
３３５７３０号公報はカオス方程式を用いるランダム暗
号化通信方式を、また特開平６−４４２９４号公報はカ
オス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生させ
る装置を提案している。

【００１５】また社団法人システム総合研究所発行の
「システム総合研究 Ｎｏ１６９」の平成５年７月１６
日の大阪会場発表用資料の第３５頁〜４８頁の三洋電機
（株）情報通信システム綜合研究所による「カオス理論
の実用化動向を民生機器への応用」の３８頁には、次の
数１のカオス関数が例示されている。なおこの数１によ
り得られる図形を図１（ａ）に示している。なおカオス
関数を以後Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）の形で表す。

【００１６】

【数１】

【００１７】又、他のカオス関数の例として次の数２の
ものが知られている。

【００１８】

【数２】

【００１９】なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他
が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないと
きには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む
（ ）を省略している。

【００２０】前記した数１、２のような、カオス関数
は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）の特性がある。 （ａ） 近傍の数値間では連続的な変化をする （ｂ） 離れた数値間の関係は無相関になる （ｃ） 初期値が非常に近接していても時間が経過する
に従い、互いに離散する。

【００２１】タイヤの低騒音のための模様構成単位の配
列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、
「ピッチ変化の連続性」である。排除すべき特性は、前
記「周期性」である。

【００２２】カオス関数では「近傍の数値間は連続的に
変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ
長変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）に相
応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関であ
ること」が、模様構成単位の配列における前記「不規則
性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値が近
接しても離散すること」は模様構成単位の配列における
「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。これ
は、模様構成単位の配列において、模様構成単位の並び
の繰り返しを予防しうることを意味する。

【００２３】この点においても、カオス関数に基づいて
模様構成単位の配列を定めることにより、前記したピッ
チ音を分散し、ホワイトノイズ化することにより、耳触
りなピーク音を減じうることが考えられる。このよう
に、カオス関数の基本的考えを採用することにより、タ
イヤを低騒音化するための模様構成単位の配列を求めう
ることを予想した。

【００２４】しかしながら、前記数１、２のカオス関数
式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いる
ことは得策ではない。例えば、数１のカオス関数は、図
１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜０．５
及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定義され
ている各１つの曲線、直線しか存在していない。このた
め、ピッチの種類数が２の場合には用いうる可能性が存
在するとしても、３以上の種類数のときには０〜１を３
以上の種類で分割しなければならない。そのとき各１つ
の曲線、直線しかないことによって、このカオス関数に
より得られる数列、乃至数列を換算してえた模様構成単
位の配列は好ましいものとはなり難い。

【００２５】本発明は、ピッチの種類数ｓが３以上の模
様構成単位の配列において、カオス関数を応用して変形
し、模様構成単位の配列の設定のためのカオス的数列を
発生しうるカオス的数列発生関数（本明細書において、
カオス的関数と呼ぶ）を考え出した。さらに模様構成単
位の配列設定の手順を着想した。これにより、低騒音化
できかつユニフオミテイに優れたタイヤをうることがで
きる。また長さの順番に隣り合うピッチを１つ飛ばしす
ることなく模様構成単位を配列することにより、音変化
を滑らかとしつつタイヤの低騒音化が可能となる。

【００２６】本発明は、カオス的関数を用いて発生させ
た数列に基づいて、かつ長さの順のピッチを１つ飛ばし
することなく模様構成単位を配列することを基本とし
て、低騒音化しうる空気入りタイヤの提供を目的として
いる。

【００２７】

【課題を解決するための手段】本発明は、周方向の長さ
であるピッチＰの種類数ｓが３つ以上の模様構成単位が
タイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、
タイヤトレッドのトレッドパターンを形成する空気入り
タイヤであって、直角座標において横軸、縦軸を種類数
ｓに区画し、その各区画に前記原点から模様構成単位
を、ピッチの小さい順番に割り当てるとともに、前記横
軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ（ｎ＋
１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの、横軸の
各区画ごとの定義領域を、以下の（ａ）、（ｂ）、
（ｃ）のように設定するととともに、（ａ） 横軸の最
短のピッチの区画では、横軸のこの最短の区画で縦方向
に並ぶ全ての領域の内、同じピッチの領域とそれに大き
い側で縦方向に隣り合うピッチの領域の縦方向の領域
和、（ｂ） 横軸の最長のピッチの区画では、横軸のこ
の最長の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、同じピッ
チの領域とそれに小さい側で縦方向に隣り合うピッチの
領域の縦方向の領域和、（ｃ） 横軸のその間の長さの
ピッチの区画では、横軸のこれらの各区画で縦方向に並
ぶ全ての領域の内、同じピッチの領域とそれに長短側で
縦方向に隣り合うピッチの領域の縦方向の領域和、この
定義領域において横軸の各区画ごとに定まるカオス的関
数によりえられる数列に基づいて、しかもピッチの長さ
の順に隣り合うピッチを１つ飛ばしすることなく模様構
成単位を配列した模様構成単位列に、所定の検定を行う
ことによりえられる被検定の模様構成単位列を採用して
いる。

【００２８】請求項２の発明は、前記カオス的関数が、
横軸の最短、最長のピッチの区画を除く他の各区画にお
いて、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮
想線に、左右で交わって通る左のカオス的関数Ｆｃｕ
と、右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数
が設定されることを特徴とする。

【００２９】請求項３の発明は、前記左のカオス的関数
Ｆｃｕは、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方
向仮想線に、その区画の横軸方向の中央点Ｘａよりも原
点側で交わって通り、かつ右のカオス的関数Ｆｃｄはそ
の反対側で交わって通るとともに、横軸の同一の区画内
では、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が、右または
左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで生じるとき、次の関
数値Ｘ（ｎ＋２）も、前記先に定められた関数値Ｘ（ｎ
＋１）と同じ右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄ
で生じ、かつ先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸
のピッチの小さい側の区画で生じるとき又は初期値であ
るときには左のカオス的関数Ｆｃｕで、先に定められた
関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの大きい側の区画で
生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで、夫々次の関
数値Ｘ（ｎ＋２）を生じることを特徴としている。

【００３０】請求項４、５の発明は、前記タイヤトレッ
ドが、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じである
が、模様構成単位の配列が異なる２種以上の模様構成単
位列を具えること、又はタイヤ周方向の模様構成単位の
総数が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを
特徴とする。

【００３１】このように、本発明の空気入りタイヤは、
カオス関数の特性を利用しつつ、長さの順のピッチを１
つ飛ばしすることなく配列した模様構成単位列を用いる
ことによって、音の分散度合いなどが向上し、かつ音変
化を円滑としている。さらに模様構成単位列を種々な要
素により検定されることによって、カオス的関数による
数列にも含まれることのある不快音因子をなくした被検
定の模様構成単位列とすることにより、耳障りなピッチ
音を低減し、低騒音タイヤとなる。さらにピッチの種類
数が多い場合にも容易にその配列を好ましく設定でき、
タイヤの低騒音化に役立たせうる。

【００３２】

【発明の実施の態様】本発明の空気入りタイヤにおいて
は、周方向の長さであるピッチＰが３つ以上異なる複数
の種類数ｓの模様構成単位が、カオス的関数を用いてえ
られた数列を換算することによってタイヤ周方向に順次
配列された模様構成単位列により、タイヤトレッドのト
レッドパターンが形成される。またこの模様構成単位列
は、検定されて被検定の模様構成単位列として採用され
る。

【００３３】（１）まず、図２〜図５に示すように、原
点０の直角座標においてカオス的関数に適するように、
横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦
軸Ｘ（ｎ＋１）と各直角かつ原点から正方向に夫々前記
種類数ｓに区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向
の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通
る）を設けることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）
を、ピッチの種類数ｓに夫々区画している。

【００３４】このように区画することにより、直角座標
の正座標面には、前記縦軸、横軸の各区画が交わる部分
に、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向の区画線Ｋ０
〜Ｋｓに囲まれる小矩形の多数の領域に区分される。

【００３５】なお図２〜図５は、模様構成単位の種類数
ｓが３〜６の場合を示しているが７以上でも同様に区分
しうる。なお種類数ｓはタイヤの設計に際して予め設定
しうる。

【００３６】（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の
前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番の
ピッチＰ１〜Ｐｓで、模様構成単位を割り当てる。なお
ピッチとは前記のごとく、模様構成単位の周方向の長さ
をいう。

【００３７】その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１
〜Ｐｓ）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向
に、夫々ピッチＰ１〜Ｐｓの区画の領域が並ぶこととな
る。

【００３８】なお、種類数ｓが３の場合を例にとると、
図２に示すように、長さが小さい順に隣り合うピッチＰ
１、Ｐ２、Ｐ３は、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の各区
画において、区画線Ｋ０〜Ｋ３により、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ
１、Ｋ１≦Ｐ２＜Ｋ２、Ｋ２≦Ｐ３＜Ｋ３に原点側から
割当られる。

【００３９】（３）カオス的関数には、横軸Ｘｎの各区
画において、縦方向に存在が許容される定義領域が、以
下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）のようにそれぞれ定義され
る。（ａ） 横軸の最短のピッチの区画では、横軸のこ
の最短の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、縦方向の
同じピッチの領域とそれに大きい側で縦方向に隣り合う
ピッチの領域の縦方向の領域和、（ｂ） 横軸の最長の
ピッチの区画では、横軸のこの最長の区画で縦方向に並
ぶ全ての領域の内、縦方向の同じピッチの領域とそれに
小さい側で縦方向に隣り合うピッチの領域の縦方向の領
域和、（ｃ） 横軸のその間の長さのピッチの区画で
は、横軸のこれらの各区画で縦方向に並ぶ全ての領域の
内、縦方向の同じピッチの領域とそれに長短側で縦方向
に隣り合う各１つのピッチの領域の縦方向の領域和、こ
こで、縦方向に並ぶ全ての領域とは、横軸Ｘｎの各区画
において縦方向に並ぶピッチＰ１〜Ｐｓのｓ個の領域を
連続させた１本の縦方向の合計領域をいう。

【００４０】例えば図２において、横軸のピッチＰ１の
区画では、縦軸のピッチＰ１の区画からは、区画Ｐ１内
又は区画Ｐ２にのみ縦方向に変化できる。さらに横軸の
区画Ｐ２では、縦軸の区画Ｐ２からは、区画Ｐ２内、お
よび区画Ｐ１、又は区画Ｐ３にのみ縦方向に変化でき
る。また横軸の区画Ｐ３では、縦軸の区画Ｐ３内又は区
画Ｐ２にのみ縦方向に変化しうる。従って、ピッチの長
さの順番Ｐ１〜Ｐｓにおいて１つ飛ばしに配列される模
様構成単位は存在しないこととなる。

【００４１】（４） さらに長さの小なる順に配列した
ピッチＰ１〜Ｐｓにおいて、隣合う長いピッチＰ（ｉ＋
１）と、短いピッチＰｉの比Ｐ（ｉ＋１）／Ｐｉは１．
０５以上、好ましくは１．１０以上、かつ１．５０以下
とする。

【００４２】１．５０以下とするのは、前記のように、
トレッドにおけるピッチの変化は、隣合う模様構成単位
の剛性の変化を生じ、接地面内のストレスの分布が均等
でなくなり異常摩耗を発生する場合があるからである。
本発明者らはピッチが２種類でタイヤ周方向に交互に変
化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ摩耗（ヒールアンドトウ
摩耗）を測定した。このテストタイヤにおいては、ピッ
チの比を変化させ、かつドラム試験により測定した。そ
の結果を、図６に、２種類のピッチの比と、Ｈ／Ｔ摩耗
量の比との関係として図示している。なおタイヤサイズ
は２０５／６５Ｒ１５であって、標準内圧、荷重を負荷
し、かつ基準となる模様構成単位のピッチを３０．０mm
とした。

【００４３】なおこのＨ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキ
が、引き金となって多角形摩耗等の異常摩耗を発生す
る。図６からは、ピッチの比は１．５以下であるのが好
ましいのが判る。

【００４４】このために、カオス的関数の数列の値の変
化が最大であるときにも模様構成単位列において隣合う
模様構成単位のピッチの比を１．５よりも大とはしな
い。これにより、前記Ｈ／Ｔ摩耗を抑制する。又ピッチ
比が１．０５未満ではピッチ音の分散効果に劣り、さら
に好ましくはピッチ比が１．１以上が望まれる。

【００４５】さらに、最短のピッチＰ１と最長のピッチ
Ｐｓとの比Ｐｓ／Ｐ１は、３．０以下、好ましくは２．
５以下であって、１．１以上とする。３．０よりも大と
しても音の分散効果は対して変化がなく、異常摩耗を増
大させる傾向となる。またピッチバリエーションの効果
を発揮するためには１．１以上、さらに好ましくは１．
２以上とする。

【００４６】（５） 模様構成単位のピッチの種類数ｓ
が３の場合について以下説明する。まず、ピッチを夫
々、次のように設定しておくとする。 Ｐ１＝２４．０mm Ｐ２＝３０．０mm Ｐ３＝３６．０mm

【００４７】カオス的関数の定義領域を、前記した
（ａ）、（ｂ）、（ｃ）のように、横軸のある区画ごと
に設定している。これにより、前記のように、不用意な
１つ飛ばしのピッチ配列を排除して、分かり易く明瞭で
あって、かつ低騒音化に役立つピッチの配列としてい
る。

【００４８】（６）他方、カオス関数を、模様構成単位
の配列の設定のために応用し変形した。この変形、応用
により、タイヤの模様構成単位の配列の設定のためのカ
オス的数列を発生しうるカオス的数列発生関数（本明細
書において、既にカオス的関数と呼んでいる）を、模様
構成単位の配列設定の手順とともに着想した。

【００４９】定義された定義領域におけるカオス的関数
が具えるべき特性は、以下の通りである。まず第１に各
区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、全ての区画で導関
数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１であること。これはカオス的関数
ｆｃ（Ｘｎ）が、図７のように、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの
直線と交わる場合がある（最短、最長ピッチの区画では
交わらないときもある）。この交点の付近において、
ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１であるときには、数列がこの交点で
収束し、無限数列を発生できなくなるためである。

【００５０】第２にカオス的関数が具えるべき特性は、
横軸Ｘｎの最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとが定
義されている各区画では、以下の関係を充足することで
ある。即ち、区画における小さい側（即ち原点側）の始
点をＸｃ、大きい側（即ち原点とは反対となる側）の終
点をＸｅとするとき、 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）

【００５１】これは、最短ピッチＰ１の区画において
は、図８に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ）とするのが最短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する
確率が高くなる。即ち最短ピッチＰ１の模様構成単位が
連続して並ぶ確率が高くなる。他方、最短ピッチの区画
において、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′（Ｘｅ）とするときに
は、図９に示すごとく、最短ピッチＰ１が連続して並ぶ
確率が小となることによる。

【００５２】最長ピッチＰｓの区間のときには、最短ピ
ッチの場合と逆の関係となり、最長ピッチＰｓでもある
程度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞
ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。

【００５３】このように、最短ピッチ及び最長ピッチの
模様構成単位を適度に連続させる配列とするのは図１０
に示す実験の結果による。図１０は、最短ピッチＰ１と
最長ピッチＰｓの模様構成単位の総個数に対する、各１
個で連続しない単独の最短ピッチ（単独最短ピッチ）及
び最長ピッチ（単独最長ピッチ）の模様構成単位の総個
数の比を変化させたタイヤについて、ピッチ音を試験し
た結果である。この試験は官能評価によりテストした。
図１０に示すごとく、単独のピッチの個数の比率が大き
い程、評点が悪くなるのが判る。但し、後述するよう
に、最短ピッチ或いは最長ピッチの模様構成単位が連続
し過ぎても良くない。

【００５４】（７）次に、カオス関数を基本として、前
記した条件を満足する関数、即ち前記カオス的関数を求
める。本発明者らは以下の３つのカオス的関数を見出し
ている。なお、カオス関数を基本とし、これらの条件を
満足する他のカオス的関数も本発明のタイヤにおいて採
用することができ、これらを用いる場合も本発明の技術
的範囲に包含される。

【００５５】（８）又本実施例では、前記カオス的関数
は、横軸Ｘｎの最短、最長ピッチの区間を除く、他の各
区画において、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄ
を定義している。前記左のカオス的関数Ｆｃｕは、定義
領域の縦方向中間高さ点を通る横方向の仮想線Ｈａ（図
１４に示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａよりも
原点側で交わって通る。又右のカオス的関数Ｆｃｄは仮
想線Ｈａと、その反対側（原点とは反対の側）を交わっ
て通る。このように最短、最長ピッチの区画を除く、他
の区画では、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄが
設定されている。なお、中央点Ｈａの両側を通らない
（片側のみを通る）左右のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄ
を採用することもできる。

【００５６】（９）−１ 図１１の曲線のカオス的関数
は次の式で定義される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）

【００５７】

【数３】

【００５８】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）

【００５９】

【数４】

【００６０】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区間
の下限値（＝Ｘｃ）、Ｋ（ｉ＋１）を上限値（＝Ｘｅ）
とする）。

【００６１】

【数５】

【００６２】ここで、Ｘｔ＝Ｘｎ−（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋
１））／２−εｇである。又εｇは区間の半分の範囲で
任意に定めることができる。なお前記式において、通常
Ｚ１は１．０〜２．０、Ｚｇは１．０〜１０．０、εｇ
の絶対値は、０〜０．５に設定される。本例ではＺ１は
１．０６〜１．１５、Ｚｇは２．０〜５．０、εｇの絶
対値は、０．０８〜０．２０である。末尾の符号ｇは、
Ｘ軸の区間Ｐ１〜Ｐｓの内、最短、最長の区間を除いた
区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が定められるｚ、
εの値の順番であり、２〜が割り当てられる。

【００６３】又前記εｇは、左のカオス的関数Ｆｃｕ、
右のカオス的関数Ｆｃｄにおいて、横軸のその区画の前
記中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線
をずらすための値である。原点側を通る左のカオス的関
数Ｆｃｕの場合には、εｇ≧０とし、かつ反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。さ
らにＳＧＮ（Ｘｔ）は、Ｘｔ≧０のときには、＋１、Ｘ
ｔ＜０のときには、−１をとる。ａ，Ｃは、各式の両端
が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定され
る常数である。さらに式において、ｉとは、横軸Ｘｎ上
の区画、即ちピッチの順番であり、原点を０とし、原点
を含んだ区画を１としている。

【００６４】（９）−２ 図１２の曲線のカオス的関数
は次の式で定義される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）

【００６５】

【数６】

【００６６】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）

【００６７】

【数７】

【００６８】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区画
の下限値、Ｋ（ｉ＋１）を上限値とする）。

【００６９】

【数８】

【００７０】ここでεｇは区間の半分の範囲で任意に定
めることができ、またｂ，ｚ１も前記のように選択しう
る。前記εｇは横軸のその区画の中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋
Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすための値であっ
て、原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合にはε
ｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄ
のときにはεｇ≦０とする。なお末尾の符号ｇは、最
短、最長の区間Ｐ１，Ｐｓを除いた区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−
１）において、値を定めたｚ、εの順番であり、２〜が
割り当てられる。ａ，Ｃ各式の両端が、各区画の定義領
域の格子端点を通るように設定される。

【００７１】（９）−３ 図１３の曲線のカオス的関数
は次の式で定義される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）

【００７２】

【数９】

【００７３】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓ−１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）

【００７４】

【数１０】

【００７５】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外のＸ軸の区間（Ｋｉ
〜Ｋ（ｉ＋１））において、定義領域の原点側下限の格
子点座標を（Ｋｉ、Ｋ（ｉ−１））、反対側上限の格子
点座標を（Ｋ（ｉ＋１）、Ｋ（ｉ＋２））とするとき、 Ｃ）−１ 前記中央点Ｘａよりも原点とは反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄのときには、

【００７６】

【数１１】

【００７７】Ｃ）−２ 前記中央点Ｘａよりも原点側を
通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、

【００７８】

【数１２】

【００７９】ここで、ｚ１，ｚｇは前記範囲のように設
定しうる。

【００８０】（１０） このように、本実施例では、横
軸Ｘｎの最短、最長のピッチの区画を除く他の各区画に
おいて、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向
仮想線Ｈａと、横軸のその区画の中央点Ｘａよりも原点
側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数が設
定されている。

【００８１】これによって、条件により左のカオス的関
数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄ
とを使い分けることにより、最短ピッチの模様構成単位
から最長ピッチの模様構成単位に、或いは最長ピッチの
模様構成単位から最短ピッチの模様構成単位へと変化し
易くし、ピッチの変動範囲を有効に利用する。

【００８２】（１１） 本例では下記条件により、２つ
のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄの一方を選択する。 第１条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
同一の区画内で生じたときには、先に定められた関数値
Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、
Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。 第２条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
ピッチの小さい側の区画で生じるとき又は初期値である
ときには左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋
２）を生じさせる。 第３条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
ピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的
関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。

【００８３】何故なら、左のカオス的関数Ｆｃｕは、そ
の曲線が、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線よりも左に偏位
し、Ｘ（ｎ＋１）＞Ｘｎの確率が高いため、ピッチの長
い模様構成単位へ変化させる傾向が強い。一方、右のカ
オス的関数Ｆｃｄは逆に、Ｘ（ｎ＋１）＜Ｘｎの確率が
高いため、ピッチの短い模様構成単位へ変化させる傾向
が強いからである。

【００８４】（１２） さて、このような、本実施例の
カオス的関数を用いて数列を発生させ、それを模様構成
単位のピッチ配列に変換する。なお例として、図２の場
合の種類数ｓが３のときについて、前記（９）−１の数
３、４、５により求めた図１１の（ａ）の場合を採用す
る。なお図１１の（ａ）を拡大して前記図１４に示して
いる。

【００８５】前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（本例
ではＫｓ＝Ｋ３）において、その区画が等分であるとし
て、図１４において、Ｋ０を０、Ｋ１を１、Ｋ２を２と
し、順次Ｋ３を３としている。

【００８６】初期値Ｘ１として０．５６をとる（乱数
表、乱数器により発生させる）。これにより、最小ピッ
チの区画における前記数３のカオス的関数によって、
縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のＸ２＝０．８４が得られる。次
にこのＸ２＝０．８４を横軸Ｘｎとして、前記数３のカ
オス的関数により、Ｘ３＝１．５２を順次生成する。

【００８７】このＸ３は横軸Ｘｎでは区画Ｐ２に入るた
め、Ｐ２の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃ
ｕ、又は右のカオス的関数Ｆｃｄを使うことになる。し
かし、この先の関数値Ｘ３が、横軸のピッチの小さい側
の区画Ｐ１で生じている。前記第２条件により、左のカ
オス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ４
＝１．６６が生じる。又同区画Ｐ２では、第１条件によ
って同じ左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ５＝
１．８８、Ｘ６＝２．４４が順次生成される。

【００８８】Ｘ６は、横軸ＸｎのＰ３の区画に入り、こ
の区画の前記数４による曲線によって、Ｘ７＝２．１
６、Ｘ８＝１．４８が生成される。

【００８９】このＸ８は横軸の区画Ｐ２の区画に入り、
左のカオス的関数Ｆｃｕ、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ
を使ってＸ９を求めることになる。しかし、Ｘ８が横軸
のピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス
的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ９を生じさせるという第３
条件により、右のカオス的関数ＦｃｄでＸ９＝１．３４
をうることができる。さらにＸ１０＝１．１４、Ｘ１１
＝０．６８が生成される。

【００９０】（１３）次に、この数列をピッチ配列に変
換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応さ
せることにより可能となる。図１４の例では、前記のよ
うに、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の区
画がＰ２に、２≦Ｘｎ＜３の区画かＰ３にそれぞれ対応
させている。

【００９１】これにより、０．５６、０．８４、１．５
２、１．６６、１．８８、２．４４、２．１６、１．４
８、１．３４、１．１４、０．６８……という数列は、
Ｐ１、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ３、Ｐ２、Ｐ
２、Ｐ２、Ｐ１……というような模様構成単位のピッチ
配列に変換することができる。

【００９２】この配列から判るように、各ピッチＰから
は長さの順に隣合うピッチにしか変化せず、１つ飛ばし
には変化しないのが判る。これは、図２〜図５のカオス
的関数の各定義領域から当然に予想される所である。図
２〜図５において、原点からのびる４５°の角度の仮想
２等分線（Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎ）が通る領域を含んで
（起点として）、縦方向上、又は下には２つの領域しか
縦方向に連続しない。その結果、１つ飛ばし以上にピッ
チが変化する模様構成単位の配列は生起されえない。

【００９３】このように、１つ飛ばし以上にピッチを変
化させないことにより、配列を明瞭としつつカオス的関
数の数列の採用により、前記周期性などを減じうるので
あり、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）に役立てる
のである。

【００９４】（１４） このように、カオス的関数を用
いて数列を選び、模様構成単位のピッチ配列を生成しう
る。しかし、これらのことは、タイヤの低騒音化のため
には、必要条件とはいえるが、十分条件を充足している
とはいいえない場合がある。これは、カオス的関数によ
り生成される数列は非常に不規則であり（予測できな
い）、他方、タイヤの模様構成単位列における模様構成
単位の総数、即ちピッチ総数（Ｎｐ）はそれ程大きくな
いため、生成された数列に偏りが混入している可能性が
ある。タイヤの低騒音化のためには、このような偏りを
排除して最適な配列を選択する必要がある。種々検討し
た結果、つぎの事項について検定するのがよいことが判
明した。

【００９５】・ 不規則性指数Ｖｒが２よりも小である
こと（請求項１のに相当）。 ・ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
さいこと（請求項１のに相当）。 ・ 最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること
（請求の範囲１のに相当）。

【００９６】ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ
１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝

【００９７】ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化
した値であり、前記のようにＲｎ＝Ｎｐ／６０である。 ・ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成
単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の
前記ピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以
下であること（請求項１のに相当）。これらの検定を
充足することによって、カオス性の確認、偏りの排除、
諸性能の最適化ができる。このように、本発明のタイヤ
では、カオス的関数に基づいてえられた模様構成単位列
に、前記した検定を加えた被検定の模様構成単位列をえ
て、これを採用する。

【００９８】（１５）不規則性指数Ｖｒについて 不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないこ
とを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性
のチェックを８次までとしたのは表１に示すように、タ
イヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が
原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までであ
る。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生し
ないと考えられるからである。

【００９９】

【表１】

【０１００】本明細書において、不規則性指数Ｖｒと
は、以下の数１３〜１５において定義される値をいい、
この不規則性指数Ｖｒが２よりも小とする。

【０１０１】

【数１３】

【０１０２】ここで、

【０１０３】

【数１４】

【０１０４】

【数１５】

【０１０５】又ｄｊとは、模様構成単位列におけるｊ番
目の無次元化されたピッチをいう。 ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位の
ピッチ 平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピ
ッチ総数Ｎｐ（図１５参照） Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。

【０１０６】不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次
成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖ
ｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを
示す。さらに図１６に示すように、不規則性指数Ｖｒ
と、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。
前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、
不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよいと判明し
た。より好ましくは１．７以下、さらに好ましくは１．
５以下がよい。但し、一般には０とはならず、Ｖｒは、
０より大である。

【０１０７】（１６） 自己相関係数Ｒｕについて 自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、数１６で定
義される係数をいう。

【０１０８】

【数１６】

【０１０９】ここで、

【０１１０】

【数１７】

【０１１１】前記数１６において、模様構成単位の各ピ
ッチを小さい順番に、Ｐ１，Ｐ２，……Ｐｓとし、これ
らの各ピッチに整数１、２……ｓを割り当てる。模様構
成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表した
ものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構成
単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ３…
…であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝
１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝３，ＰＱ（５）＝３
……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッ
チ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。

【０１１２】又数１６において、分子が一般的に言われ
る自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規
化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振
幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえない
ためである。

【０１１３】なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変
化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ず
れ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１
となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕ
が大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れ
たピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを
意味する。

【０１１４】自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲におい
て求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別す
る。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相
関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい
程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出した
のである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのが
よい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上とな
る。

【０１１５】（１６）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについ
て 本明細書において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、数
１８で求められるＰＳＤｒの値の内、次数ｒが１５０以
下の範囲における最大値として定義している。

【０１１６】

【数１８】

【０１１７】ここで、

【０１１８】

【数１９】

【０１１９】

【数２０】

【０１２０】なお、ＣＬはタイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番
目のピッチの位置を示す。

【０１２１】ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピ
ッチ配列を数１８で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ
値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の
分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図１７に
示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、最短ピッチＰ１と最長ピッチ
Ｐｓの比（Ｐｓ／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依
存する。従ってＰｓ／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１
〜１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６
７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせ
ごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。

【０１２２】計算はコンピュータ処理により各組合わせ
ごとに５０個のピッチ配列を求めた。又そのピッチ配列
から前記数２８によりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合
わせにおける各５０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの
内、最小のＰＳＤｒｍａｘの値を取出して図２７に記載
している。この図１８には得られた各値と、各値に対し
て好ましい猶予範囲を与えた曲線、、を示してい
る。

【０１２３】ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについ
ての検定は、例えば前記曲線、、を参酌して定め
た次の式を充足させることにある。この検定により、各
組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッ
チ配列を選択したことになる。

【０１２４】即ち与えられたＰｓ／Ｐ１、Ｒｎ（＝Ｎｐ
／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以下の式で検定し、
この式を充足させる。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であ
り、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。

【０１２５】（１７） 同一ピッチの模様構成単位が連
続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単
位列における模様構成単位のピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ
max／Ｎｐが０．１５以下であること。

【０１２６】最短ピッチと最長ピッチとは、適度に連続
して配列するのが良いことを記述した。しかし、過度に
同一ピッチが連続しすぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワ
ウワウ」というような脈動音が発生し、耳障りとなる。
ワウ音と同一ピッチの連続数最大値ＳＱ maxとピッチ数
Ｎｐの比との関係を図１９に示す。ＳＱ max／Ｎｐが大
きくなると、ワウ音は悪化して官能評価を低下し、従っ
て、ＳＱ max／Ｎｐ≦０．１５の範囲が良好であるのが
わかった。なお、ＳＱ max／Ｎｐは、０よりも大きい。

【０１２７】（１８） 以上述べたように、本発明の空
気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で
求める。 カオス的関数により数列を生成する。 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。 Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合
性を確認し、検定する。

【０１２８】なおでの検定が適合しない場合、に戻
り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。
このような手順は、コンピュータを使用し図２０のプロ
グラムのフローチャートに従い繰り返し自動計算され
る。なお図２０におけるステップ「ＰＳＤｒ max≦Ｆｅ
（Ｒｎ、Ｐｓ／Ｐ１）」でのＦｅ（Ｒｎ、Ｐｓ／Ｐ１）
とは、前記した「｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝」式を意味してい
る。

【０１２９】さらに好ましくは、各ピッチの模様構成単
位の数を予期値と一致させるように繰り返し計算するの
もよい。例えば、種類数ｓが４のピッチを具える場合に
おいて、模様構成単位列の模様構成単位の総数Ｎｐを６
４とし、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の数Ｎｐ１〜
Ｎｐ４をともに１６とするなどの条件が付加されるとき
には、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。その
とき、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオ
ス的関数、定数を変えることもできる。

【０１３０】さらには、前記実施例では、数列からピッ
チ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋｓに整数値
を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。し
かし最短ピッチの区画、最長ピッチの区画を、他に比し
て例えばともに小さくし、又は大きくするなど、各区画
において長さを変化させるのもよい。かかる作業によっ
て、例えば前記した模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐを
６４とた場合において、本願発明の要件を充足しつつ、
各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の模様構成単位の数Ｎ
ｐ１＝１９，Ｎｐ２＝１３，Ｎｐ３＝１３，Ｎｐ４＝１
９などと調整することが可能となる。これは、前記図２
９のプログラムチャートにおける「パラメータの変更要
否」に相当する。前記のように各ピッチの各配分個数が
最も発生し易いようにＫ０〜Ｋｓの値を設定するのであ
る。例えば種類数ｓ＝３のとき、各ピッチの模様構成単
位がともに２１個のとき、Ｋ０＝０、Ｋ１＝１．１３、
Ｋ２＝１．８７、Ｋ３＝３．０とする。これに対して個
数が１８、２７、１８のときにはＫ０＝０、Ｋ１＝１．
０５、Ｋ２＝１．９５、Ｋ３＝３．０とする。

【０１３１】空気入りタイヤは、図２１に示す如く、周
方向の長さであるピッチＰが異なる複数の種類数ｓの模
様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ（総称するとき模様構成単
位１という）……がタイヤ周方向に配列されてなる模様
構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ（総称するとき模様
構成単位列２という）を、タイヤトレッドに、かつタイ
ヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に対称に配置してい
る。

【０１３２】又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，
１Ｂ，１Ｃ……がブロックからなるブロックパターンと
している。しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至
それらの組合せとすることができる。そのとき、ジグザ
グのリブ溝の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単
位１をなす。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイ
ヤ、バイアスタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの
他、トラック・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとし
ても構成しうる。

【０１３３】図２１に示すブロックパターンにおいて、
本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単
位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構
成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。
しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとし
て模様構成単位の配列を異ならせることもできる。

【０１３４】さらに図２２に示すように、模様構成単位
列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周
方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。
また模様構成単位列２の本数を、１以上で自在に変化し
うるが２〜７本程度が好ましい。

【０１３５】さらに前記模様構成単位列２は、いずれも
前記したように、コンピユータを用いて、以下の手順の
繰り返しにより最適なピッチ配列として形成され、図示
のように、例えばピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ２，Ｐ
１，Ｐ２……のようにその配列が設定されている。

【０１３６】なお、ピッチとは、前記のごとく、模様構
成単位１のタイヤ周方向の長さであり、ブロックパター
ンの場合には、そのブロックと、一方の横溝との合計長
さとして定義している。

【０１３７】

【実施例】

1) タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジアルタイヤ
であって、図２０の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構
成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模様構成単位の総数、模
様構成単位の配列を同じとし、位相のみを平均ピッチの
約1/3 程度異ならせたタイヤを、表２、３に示す仕様に
より本発明に基づいて試作した。また表４に示す比較例
品１、２について、不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒ
ｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐを検定
し、かつＲＦＶの次数解析を行うとともに、ピッチ音に
ついて官能評価を行った。その結果を合わせて表４（な
お各表において模様構成単位をピッチと記載している）
に示している。

【０１３８】なお念の為、前記した特公昭５８−２８４
４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示すト
レッドパターンのタイヤについて、前記タイヤサイズに
ついての前記タイヤと同じ仕様により試作し、同様な官
能評価、各検定を行った結果を表４の比較例３に示して
いる。また特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４ー
１１５８０１号）に記載の発明に基づくタイヤを比較例
４として表４に記載している。

【０１３９】

【表２】

【０１４０】

【表３】

【０１４１】

【表４】

【０１４２】なお前記したコンピユータプログラムによ
る繰り返し演算でも、特公昭５８−２８４４号公報（特
開昭５５−８９０４号）の第３図が示す比較例３、特公
平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１
号）に記載の発明に基づく比較例４のピッチ列は生じる
ことがなかった。さらに比較例３のタイヤでは、Ｖｒが
２．４６と高く従ってＲＦＶの３次成分が１．９２ｋｇ
であり、不規則度が小さく、かつＲｕも０．７６と大き
い。又比較例４は、Ｖｒが２．１６と高く、従ってＲＦ
Ｖの５次成分も１．７２kgと大きく好ましくない。

【０１４３】このように、本発明の空気入りタイヤは、
従来のタイヤとトレッドパターンにおいて判別できる。

【０１４４】（２） 同じタイヤサイズで模様構成単位
列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周
方向の模様構成単位の総数を同じとし、配列を異ならせ
たことのみが（１）と相違するタイヤを試作し、同様に
検討した結果を表５に示す。

【０１４５】（３） さらに図２２の模様構成単位列２
Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向
の模様構成単位の総数を異ならせたものを試作し、同様
に検討した結果を表６に示す。

【０１４６】

【表５】

【０１４７】

【表６】

【０１４８】実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数
が大きくなく、またピッチ音の官能評価も良好である。

【０１４９】なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤ
を２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐ
ａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上
が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジン
オフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ
Ｃ６０７に準じ実施した。

【０１５０】

【発明の効果】このように、本発明の空気入りタイヤ
は、ピッチ長さが３種類以上の模様構成単位をカオス的
関数の特性を利用しつつ、その長さの順のピッチを１つ
飛ばしすることなく配列した模様構成単位列を定めてい
る。そのため、まずカオス的配列を具えることとなり、
また１つ飛ばしにピッチを変化させないことにより、配
列を明瞭としつつピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）
に役立ち、タイヤの静音化ができる。しかも、不規則性
指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ m
ax、ＳＱ max／Ｎｐが検定されることにより、カオス的
関数による数列にも含まれることのある不快音因子をな
くし、耳障りなピッチ音を低減して、タイヤの低騒音化
できかつユニフオミテイに優れたタイヤとなる。また、
長さの順のピッチを１つ飛ばしすることなく配列した模
様構成単位列を用いることによって、音の分散度合いな
どが向上し、かつ音変化を円滑とし、かつ分かり易く明
瞭であって、低騒音化に役立つピッチ配列となる。

【０１５１】また、このような構成は、ピッチの種類数
が多い場合にも容易にその配列を好ましく設定でき、タ
イヤの低騒音化に役立たせうる。さらにカオス的関数に
与えた条件によって、最短ピッチ及び最長ピッチの模様
構成単位を適度に連続させた配列となり、ピッチ音につ
いての官能評価の結果を高める。

【０１５２】なお請求項２の発明において、条件により
左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオ
ス的関数Ｆｃｄとを使い分けることにより、最短ピッチ
の模様構成単位から最長ピッチの模様構成単位に、或い
は最長ピッチの模様構成単位から最短ピッチの模様構成
単位へと変化し易くし、ピッチの変動範囲を有効に利用
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】カオス関数の一例を示す線図である。

【図２】模様構成単位の種類数ｓが３のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。

【図３】模様構成単位の種類数ｓが４のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。

【図４】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。

【図５】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。

【図６】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図であ
る。

【図７】カオス的関数を説明する線図である。

【図８】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図
である。

【図９】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図
である。

【図１０】最長、短ピッチの模様構成単位合計数と単独
の最長、短ピッチの模様構成単位数との比と、騒音との
関係を示す線図である。

【図１１】カオス的関数を例示する線図である。

【図１２】他のカオス的関数を例示する線図である。

【図１３】他のカオス的関数を例示する線図である。

【図１４】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示
する線図である。

【図１５】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線
図である。

【図１６】不規則性指数Ｖｒとピッチ音の官能評価の結
果を示す線図である。

【図１７】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を
示す線図である。

【図１８】Ｐｓ／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおける
ＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。

【図１９】Ｓｑ maxとワウ音との官能評価の結果を示す
線図である。

【図２０】数列を求めるコンピュータプログラムのフロ
ーチャートである。

【図２１】本発明の一実施例のトレッドパターンを示す
平面図である。

【図２２】本発明の他の実施例のトレッドパターンを示
す平面図である。

【符号の説明】

１、１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 模様構成単位 ２、２Ａ，２Ｂ 模様構成単位列 Ｐ、Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４…Ｐｓ ピッチ ｓ 模様構成単位の種類数

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】周方向の長さであるピッチＰの種類数ｓが
   ３つ以上の模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてな
   る模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパ
   ターンを形成する空気入りタイヤであって、 直角座標において横軸、縦軸をこの横軸、縦軸と各直角
   かつ原点から一方向に夫々前記種類数ｓに区画すること
   により座標面に複数の矩形の領域を形成する縦方向の区
   画線、横方向の区画線を設け、 かつ横軸、縦軸の各区画に前記原点から模様構成単位
   を、ピッチの小さい順番に割り当てるとともに、 前記横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ
   （ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの、
   横軸の各区画ごとの定義領域を、以下の（ａ）、
   （ｂ）、（ｃ）のように設定するととともに、 （ａ） 横軸の最短のピッチの区画では、横軸のこの最
   短の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、同じピッチの
   領域とそれに大きい側で縦方向に隣り合うピッチの領域
   の縦方向の領域和、 （ｂ） 横軸の最長のピッチの区画では、横軸のこの最
   長の区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、同じピッチの
   領域とそれに小さい側で縦方向に隣り合うピッチの領域
   の縦方向の領域和、 （ｃ） 横軸のその間の長さのピッチの区画では、横軸
   のこれらの各区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、同じ
   ピッチの領域とそれに長短側で縦方向に隣り合うピッチ
   の領域の縦方向の領域和、 この定義領域において横軸の各区画ごとに定まり、以下
   の、の要件を充足するカオス的関数によって順次え
   られる前記Ｘ（ｎ＋１）の関数値の数列に基づいて、し
   かもピッチの長さの順に隣り合うピッチを１つ飛ばしす
   ることなく模様構成単位を配列した模様構成単位列に、
   以下の〜の検定を行うことによりえられる被検定の
   模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイ
   ヤ。 カオス的関数ｆｃは全ての横軸の各区画で導関数
   ｆ′ｃ≧１である。 最短のピッチと最長のピッチとが定義されている区
   画では、区画の小さい側の始点（Ｘｃ）、大きい側の終
   点（Ｘｅ）において 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ） 不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
   さいこと。 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足するこ
   と。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１
   ／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、Ｒ
   ｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単
   位の総個数 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成
   単位の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ周方向
   の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下
   であること。
2. 【請求項２】前記カオス的関数は、横軸の最短、最長の
   ピッチの区画を除く他の各区画において、前記定義領域
   の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、左右で交わ
   って通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、右のカオス的関数
   Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数が設定されることを特
   徴とする請求項１記載の空気入りタイヤ。
3. 【請求項３】前記左のカオス的関数Ｆｃｕは、前記定義
   領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、その区
   画の横軸方向の中央点Ｘａよりも原点側で交わって通
   り、かつ右のカオス的関数Ｆｃｄはその反対側で交わっ
   て通るとともに、 横軸の同一の区画内では、先に定められた関数値Ｘ（ｎ
   ＋１）が、右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで
   生じるとき、次の関数値Ｘ（ｎ＋２）も、前記先に定め
   られた関数値Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的
   関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで生じ、 かつ先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチ
   の小さい側の区画で生じるとき又は初期値であるときに
   は左のカオス的関数Ｆｃｕで、 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの大
   きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ
   で、夫々次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じることを特徴と
   する請求項２記載の空気入りタイヤ。
4. 【請求項４】前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模
   様構成単位の総数は同じであるが、模様構成単位の配列
   が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴
   とする請求項１記載の空気入りタイヤ。
5. 【請求項５】前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模
   様構成単位の総数が異なる２種以上の模様構成単位列を
   具えることを特徴とする請求項１記載の空気入りタイ
   ヤ。