JPH08123507A - ロバスト制御装置 - Google Patents
ロバスト制御装置Info
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- JPH08123507A JPH08123507A JP6263526A JP26352694A JPH08123507A JP H08123507 A JPH08123507 A JP H08123507A JP 6263526 A JP6263526 A JP 6263526A JP 26352694 A JP26352694 A JP 26352694A JP H08123507 A JPH08123507 A JP H08123507A
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- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Program-controlled manipulators
- B25J9/16—Program controls
- B25J9/1628—Program controls characterised by the control loop
- B25J9/163—Program controls characterised by the control loop learning, adaptive, model based, rule based expert control
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/041—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance
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- Mechanical Engineering (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 軌道追従制御を行うロボットに対するロバス
ト制御装置に関し、動特性モデルの不正確さと雑音など
のランダムな外乱を考慮に入れたロバスト制御装置を提
供することを目的とする。 【構成】 係数行列の不正確さとランダム外乱とを反映
させて制御対象のモデルを生成する手段１１と、制御対
象の状態に基づいて、動特性モデルに対する制御入力の
一部としての選択的部分入力を、ロバスト２次最適化規
範を用いて最適化する手段１２と、手段１１と１２の出
力によって制御対象に対する制御信号を生成する手段１
３とを備えるように構成する。
ト制御装置に関し、動特性モデルの不正確さと雑音など
のランダムな外乱を考慮に入れたロバスト制御装置を提
供することを目的とする。 【構成】 係数行列の不正確さとランダム外乱とを反映
させて制御対象のモデルを生成する手段１１と、制御対
象の状態に基づいて、動特性モデルに対する制御入力の
一部としての選択的部分入力を、ロバスト２次最適化規
範を用いて最適化する手段１２と、手段１１と１２の出
力によって制御対象に対する制御信号を生成する手段１
３とを備えるように構成する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は不完全なモデルを許容す
る制御系設計理論としてのロバスト制御方式に係わり、
更に詳しくは係数行列の不正確さとランダム入力とが反
映された動特性モデルに基づいて、軌道追従制御を行う
ロボットに対するロバスト制御装置に関する。
る制御系設計理論としてのロバスト制御方式に係わり、
更に詳しくは係数行列の不正確さとランダム入力とが反
映された動特性モデルに基づいて、軌道追従制御を行う
ロボットに対するロバスト制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】制御系設計にあたっては、一般に制御対
象のモデリングによってモデルを作成し、そのモデルに
対して制御理論に基づく設計法を適用し、設計結果とし
ての制御器を制御対象と組み合わせることになる。
象のモデリングによってモデルを作成し、そのモデルに
対して制御理論に基づく設計法を適用し、設計結果とし
ての制御器を制御対象と組み合わせることになる。
【０００３】制御対象のモデルは、生きた世界における
具体的な装置や機器としての制御対象と、抽象的、一般
的な論理体系としての制御理論とを結びつけるものであ
る。制御対象のモデルを正しく構築することができれ
ば、そのモデルと与えられる設計仕様とに基づいて、設
計者に依存しない標準的な設計手順を適用することによ
って、制御系の設計を行うことができる。
具体的な装置や機器としての制御対象と、抽象的、一般
的な論理体系としての制御理論とを結びつけるものであ
る。制御対象のモデルを正しく構築することができれ
ば、そのモデルと与えられる設計仕様とに基づいて、設
計者に依存しない標準的な設計手順を適用することによ
って、制御系の設計を行うことができる。
【０００４】このような制御系設計の例をロボットの軌
道追従制御について説明する。図１０は軌道追従制御を
実行するロボットシステムの構築ブロック図である。同
図においてロボットマニピュレータの軌道ｑ（ｔ）を所
定の軌道（目標軌道）ｇr （ｔ）に追従させるような入
力トルクτを軌道追従制御装置２によって発生して、ロ
ボット１に与えることにより軌道追従制御が行われる。
軌道追従制御装置２に対しては、ロボット１からはセン
サを介して関節角度ベクトルｑ，および関節角速度ベク
トル 外１ が与えられ、また軌道生成器３によって目
標関節角
道追従制御について説明する。図１０は軌道追従制御を
実行するロボットシステムの構築ブロック図である。同
図においてロボットマニピュレータの軌道ｑ（ｔ）を所
定の軌道（目標軌道）ｇr （ｔ）に追従させるような入
力トルクτを軌道追従制御装置２によって発生して、ロ
ボット１に与えることにより軌道追従制御が行われる。
軌道追従制御装置２に対しては、ロボット１からはセン
サを介して関節角度ベクトルｑ，および関節角速度ベク
トル 外１ が与えられ、また軌道生成器３によって目
標関節角
【０００５】
【外１】
【０００６】度ベクトルｑr 、目標関節角速度ベクトル
外２ 、および目標関節角加速度ベ
外２ 、および目標関節角加速度ベ
【０００７】
【外２】
【０００８】クトル 外３ が生成されて与えられる。
【０００９】
【外３】
【００１０】図１０においてロボット１はｎ個のリンク
を持つ構造であるとすると、その動特性は次式の数学モ
デルによって記述される。
を持つ構造であるとすると、その動特性は次式の数学モ
デルによって記述される。
【００１１】
【数１】
【００１２】ここでｑはｎ次元の関節変数（関節角度）
であり、 外４ は関節角速度、ま
であり、 外４ は関節角速度、ま
【００１３】
【外４】
【００１４】た 外５ は関節角加速度を表す。
【００１５】
【外５】
【００１６】式（１）においてＭ（ｑ）はｎ行、ｎ列
（ｎ×ｎ）の慣性行列を表し、 外６
（ｎ×ｎ）の慣性行列を表し、 外６
【００１７】
【外６】
【００１８】はコリオリ力と求心力の影響を記述するｎ
次元ベクトルを表し、Ｇ（ｑ）は重力の影響を表すｎ次
元ベクトルを表し、更にτはアクチュエータによって印
加される入力トルクを示すｎ次元ベクトルを表す。
次元ベクトルを表し、Ｇ（ｑ）は重力の影響を表すｎ次
元ベクトルを表し、更にτはアクチュエータによって印
加される入力トルクを示すｎ次元ベクトルを表す。
【００１９】このようなロボットの軌道追従制御に関す
る従来技術の例として、次の文献によるものを簡単に説
明する。 文献１）Johansson,R.:"Quadratic optimisation of mo
tion coordination and control",IEEE Trans.AC-35,N
o.11,pp.1197 〜1208(1990) この文献によれば、制御トルクτ（ｔ）の１部が以下に
示す選択的部分入力ｕ（ｔ）によって構成される。
る従来技術の例として、次の文献によるものを簡単に説
明する。 文献１）Johansson,R.:"Quadratic optimisation of mo
tion coordination and control",IEEE Trans.AC-35,N
o.11,pp.1197 〜1208(1990) この文献によれば、制御トルクτ（ｔ）の１部が以下に
示す選択的部分入力ｕ（ｔ）によって構成される。
【００２０】
【数２】
【００２１】但し（２）式に表れるベクトルや行列の定
義は以下のように与えられる。
義は以下のように与えられる。
【００２２】
【数３】
【００２３】更にｚ1 ，ｚ2 などを変換行列Ｔ0 を用い
て表すと次式のようになる。なお変換行列Ｔ0 は２ｎ×
２ｎの行列であり、Ｔ11, Ｔ12はそれぞれｎ×ｎのＴ0
の上半分の部分である。すなわち変換行列Ｔ0 を正方行
列とするために変数ｚ2 が定義されていることになる。
て表すと次式のようになる。なお変換行列Ｔ0 は２ｎ×
２ｎの行列であり、Ｔ11, Ｔ12はそれぞれｎ×ｎのＴ0
の上半分の部分である。すなわち変換行列Ｔ0 を正方行
列とするために変数ｚ2 が定義されていることになる。
【００２４】
【数４】
【００２５】このような選択的部分入力ｕ（ｔ）を導入
することによって、軌道追従制御を最小のエネルギーで
実現することができる入力トルクの構築を容易に行うこ
とができる。すなわち２次形式の評価関数を最小化する
最適レギュレータの手法を適用することが可能となる。
することによって、軌道追従制御を最小のエネルギーで
実現することができる入力トルクの構築を容易に行うこ
とができる。すなわち２次形式の評価関数を最小化する
最適レギュレータの手法を適用することが可能となる。
【００２６】
【発明が解決しようとする課題】このように従来の制御
装置においては、制御対象の正確な動特性モデルが作成
可能であることを前提として、制御系の設計が行われて
いた。図１１は従来における制御装置の構成ブロック図
である。同図において、例えばロボットの正確な動特性
モデルＰに対応してコントローラ（制御器）Ｃが組み合
わされ、モデルＰに対応する制御対象４からセンサによ
って得られたデータがコントローラ５に入力され、コン
トローラ５から制御入力が制御対象４に与えられる構成
となっていた。
装置においては、制御対象の正確な動特性モデルが作成
可能であることを前提として、制御系の設計が行われて
いた。図１１は従来における制御装置の構成ブロック図
である。同図において、例えばロボットの正確な動特性
モデルＰに対応してコントローラ（制御器）Ｃが組み合
わされ、モデルＰに対応する制御対象４からセンサによ
って得られたデータがコントローラ５に入力され、コン
トローラ５から制御入力が制御対象４に与えられる構成
となっていた。
【００２７】制御対象モデルを構築する作業としてのモ
デリング（システム同定）は一般的に試行錯誤、または
ノウハウに頼る部分が多く、制御対象のモデリングには
大きな労力を必要とすることが多い。さらに苦労して得
られた結果としてのモデルも、その精度、すなわちモデ
ルと実際の制御対象の特性との適合度については大きな
限界を持つことが多い。このような理論と現実のギャッ
プは制御工学に限定された問題ではないが、どんなに高
精度のモデルが作成されたとしても、作成された（ノミ
ナル）モデルが実際の制御対象の近似にすぎず、そのモ
デルに含まれない不確かさのために、そのモデルに基づ
いて設計されたコントローラを用いても制御系が不安定
になってしまうと言う問題点があった。
デリング（システム同定）は一般的に試行錯誤、または
ノウハウに頼る部分が多く、制御対象のモデリングには
大きな労力を必要とすることが多い。さらに苦労して得
られた結果としてのモデルも、その精度、すなわちモデ
ルと実際の制御対象の特性との適合度については大きな
限界を持つことが多い。このような理論と現実のギャッ
プは制御工学に限定された問題ではないが、どんなに高
精度のモデルが作成されたとしても、作成された（ノミ
ナル）モデルが実際の制御対象の近似にすぎず、そのモ
デルに含まれない不確かさのために、そのモデルに基づ
いて設計されたコントローラを用いても制御系が不安定
になってしまうと言う問題点があった。
【００２８】制御対象の１つとしてのロボットを考える
と、ロボットが多くの要素からなる運動機械であり、複
雑な仕組みと構造を持っている。一般にロボットのモデ
ルは物理学に基づく単純な記述にすぎず、ロボット自体
はその単純な記述を越えた複雑なものであり、正確に把
握できない不確定要素が内包されている。すなわちロボ
ットはたえず環境との間で物質やエネルギーをやり取り
することによって機能を果たしており経年変化や、予測
できない外界の変化の影響を受けることになる。従って
どんなに工学的知見が豊富であったとしても、機器とし
てのロボットの特性を完全に把握し、起こり得る変動を
完全に予測することは困難である。
と、ロボットが多くの要素からなる運動機械であり、複
雑な仕組みと構造を持っている。一般にロボットのモデ
ルは物理学に基づく単純な記述にすぎず、ロボット自体
はその単純な記述を越えた複雑なものであり、正確に把
握できない不確定要素が内包されている。すなわちロボ
ットはたえず環境との間で物質やエネルギーをやり取り
することによって機能を果たしており経年変化や、予測
できない外界の変化の影響を受けることになる。従って
どんなに工学的知見が豊富であったとしても、機器とし
てのロボットの特性を完全に把握し、起こり得る変動を
完全に予測することは困難である。
【００２９】前述のロボットのモデルの式（１）におけ
る係数行列Ｍ（ｑ）、 外７ 、お
る係数行列Ｍ（ｑ）、 外７ 、お
【００３０】
【外７】
【００３１】よびＧ（ｑ）についても、その値を正確に
同定するのは困難である。また同定されたモデルに基づ
いて制御を行っても、雑音などのランダムな外乱の影響
のために、望ましい性能が得られないことも多い。
同定するのは困難である。また同定されたモデルに基づ
いて制御を行っても、雑音などのランダムな外乱の影響
のために、望ましい性能が得られないことも多い。
【００３２】前述のように従来においては、一般的にこ
れらの係数行列Ｍ（ｑ）、 外８
れらの係数行列Ｍ（ｑ）、 外８
【００３３】
【外８】
【００３４】およびＧ（ｑ）の内容が正確に同定されて
いることを前提としており、モデルの不正確さを考慮し
ていないと言う問題点があった。また従来においてもモ
デル化の誤差を考慮した制御装置や、大きさが確定して
いる外部入力の影響を考慮した制御装置なども考案され
ているが、モデル化の誤差と雑音のようなランダムな外
乱の影響とを両方考慮したロバストな制御装置は考案さ
れていないと言う問題点があった。
いることを前提としており、モデルの不正確さを考慮し
ていないと言う問題点があった。また従来においてもモ
デル化の誤差を考慮した制御装置や、大きさが確定して
いる外部入力の影響を考慮した制御装置なども考案され
ているが、モデル化の誤差と雑音のようなランダムな外
乱の影響とを両方考慮したロバストな制御装置は考案さ
れていないと言う問題点があった。
【００３５】本発明は、動特性モデルの不正確さや雑音
などのランダムな外乱を考慮した場合に、不完全なモデ
ルを許容する設計理論としてのロバスト制御方式を用い
るロバスト制御装置を提供することを目的とする。
などのランダムな外乱を考慮した場合に、不完全なモデ
ルを許容する設計理論としてのロバスト制御方式を用い
るロバスト制御装置を提供することを目的とする。
【００３６】
【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理ブロ
ック図である。同図はモデル化誤差と雑音のようにラン
ダムな外乱の影響とを、両方とも考慮したロバスト制御
装置の原理構成ブロック図である。
ック図である。同図はモデル化誤差と雑音のようにラン
ダムな外乱の影響とを、両方とも考慮したロバスト制御
装置の原理構成ブロック図である。
【００３７】図１において制御モデル生成手段１１は、
制御対象１０の動特性モデルを作成するものであり、そ
の動特性モデルの作成にあたり、例えば（１）式で説明
した係数行列の不正確さや、ランダムな外乱とを反映さ
せて動特性モデルを作成する。
制御対象１０の動特性モデルを作成するものであり、そ
の動特性モデルの作成にあたり、例えば（１）式で説明
した係数行列の不正確さや、ランダムな外乱とを反映さ
せて動特性モデルを作成する。
【００３８】部分入力最適化手段１２は、例えばセンサ
の出力として与えられる制御対象１０の状態に基づい
て、動特性モデルに対する制御入力の１部を構成する選
択的部分入力の最適化を行う。この最適化にあたり、ロ
バスト２次最適化規範が適用される。
の出力として与えられる制御対象１０の状態に基づい
て、動特性モデルに対する制御入力の１部を構成する選
択的部分入力の最適化を行う。この最適化にあたり、ロ
バスト２次最適化規範が適用される。
【００３９】制御信号生成手段１３は、制御モデル生成
手段１１、および部分入力最適化手段１２の出力に基づ
いて、制御対象１０に対する制御信号を生成するもので
ある。
手段１１、および部分入力最適化手段１２の出力に基づ
いて、制御対象１０に対する制御信号を生成するもので
ある。
【００４０】
【作用】本発明においては、まず制御モデル生成手段１
１によって制御対象１０、例えばロボットの動特性モデ
ルが作成される。このモデルにおいては、前述の係数行
列における真値とのずれや、雑音が反映される。
１によって制御対象１０、例えばロボットの動特性モデ
ルが作成される。このモデルにおいては、前述の係数行
列における真値とのずれや、雑音が反映される。
【００４１】そしてこのモデルに対して、前述の文献に
おいて導入された選択的部分入力を修正した部分入力を
考慮することにより、生成された動特性モデルを標準的
な確率システムモデルとして取り扱うことができ、ロバ
スト２次最適化規範を適用して部分入力の最適化を行う
ことによって、最適部分入力が得られる。
おいて導入された選択的部分入力を修正した部分入力を
考慮することにより、生成された動特性モデルを標準的
な確率システムモデルとして取り扱うことができ、ロバ
スト２次最適化規範を適用して部分入力の最適化を行う
ことによって、最適部分入力が得られる。
【００４２】そしてこの最適部分入力と制御モデル生成
手段１１の出力に基づいて、制御対象１０に対する制御
が行われる。以上のように本発明によれば、モデル化誤
差とランダムな外乱の影響とを両方とも考慮して、ロバ
スト２次最適化を行うことができる。
手段１１の出力に基づいて、制御対象１０に対する制御
が行われる。以上のように本発明によれば、モデル化誤
差とランダムな外乱の影響とを両方とも考慮して、ロバ
スト２次最適化を行うことができる。
【００４３】
【実施例】図２は本発明が対象とする現実の制御系の構
成ブロック図である。図１１と異なって、制御対象は設
計パラメータに基づく動特性モデルとしてのＰ0 １６
と、正確な動特性モデルとＰ0 とのずれを表すΔＰ１７
と、コントローラ（Ｃ）１８とによって構成される。本
発明の目的は、このようにΔＰや雑音が存在しても、望
ましい制御を行うことができるロバスト制御装置を提供
することである。
成ブロック図である。図１１と異なって、制御対象は設
計パラメータに基づく動特性モデルとしてのＰ0 １６
と、正確な動特性モデルとＰ0 とのずれを表すΔＰ１７
と、コントローラ（Ｃ）１８とによって構成される。本
発明の目的は、このようにΔＰや雑音が存在しても、望
ましい制御を行うことができるロバスト制御装置を提供
することである。
【００４４】図３は本発明の制御方式の基本フローチャ
ートである。同図において、まずステップＳ１において
制御対象、例えばロボットのモデル化が行われる。この
モデル化においては、例えば係数行列における真値との
ずれや雑音が反映された動特性モデルが作成される。こ
こで本発明が対象とする雑音は、例えば図１０において
ロボット１の関節角度と関節角速度とを軌道追従制御装
置２にフィードバックした場合に、軌道追従制御装置２
の内部で関節角加速度を数値微分によって求める時に生
ずるノイズなどである。
ートである。同図において、まずステップＳ１において
制御対象、例えばロボットのモデル化が行われる。この
モデル化においては、例えば係数行列における真値との
ずれや雑音が反映された動特性モデルが作成される。こ
こで本発明が対象とする雑音は、例えば図１０において
ロボット１の関節角度と関節角速度とを軌道追従制御装
置２にフィードバックした場合に、軌道追従制御装置２
の内部で関節角加速度を数値微分によって求める時に生
ずるノイズなどである。
【００４５】ステップＳ１で作成された動特性モデルに
対して、ステップＳ２で前述の選択的部分入力を修正し
た、修正された選択的部分入力を与えることによって、
ステップＳ３で制御対象に対応する標準的な動的確率シ
ステムの表現が得られ、続いてステップＳ４で後述する
制御規範を用いて、例えばロボットの追従誤差、制御エ
ネルギー、およびモデル化誤差を最小化するためのロバ
スト２次最適化が行われ、ステップＳ５で最適部分入力
が得られる。
対して、ステップＳ２で前述の選択的部分入力を修正し
た、修正された選択的部分入力を与えることによって、
ステップＳ３で制御対象に対応する標準的な動的確率シ
ステムの表現が得られ、続いてステップＳ４で後述する
制御規範を用いて、例えばロボットの追従誤差、制御エ
ネルギー、およびモデル化誤差を最小化するためのロバ
スト２次最適化が行われ、ステップＳ５で最適部分入力
が得られる。
【００４６】図４は本発明のロバスト制御装置のシステ
ム構成ブロック図である。同図において、制御モデル生
成装置２１はロボット２０の動特性モデルを作成するも
のであり、ロボットのアクチュエータや自由度の数など
の構造と、入手可能な物理パラメータ、あるいは公称値
としての物理パラメータを用いて、動特性モデルを生成
する。そしてその動特性モデルに対する係数行列の公称
値、すなわち前述の（１）式と同様のモデルに対しては
行列Ｍ，Ｃ、ベクトルＧの公称値がメモリ２２に格納
される。なお、メモリ２２には、ロボット２０の状態
のセンサ２４による出力値も格納される。
ム構成ブロック図である。同図において、制御モデル生
成装置２１はロボット２０の動特性モデルを作成するも
のであり、ロボットのアクチュエータや自由度の数など
の構造と、入手可能な物理パラメータ、あるいは公称値
としての物理パラメータを用いて、動特性モデルを生成
する。そしてその動特性モデルに対する係数行列の公称
値、すなわち前述の（１）式と同様のモデルに対しては
行列Ｍ，Ｃ、ベクトルＧの公称値がメモリ２２に格納
される。なお、メモリ２２には、ロボット２０の状態
のセンサ２４による出力値も格納される。
【００４７】部分入力最適化装置２３は、前述のように
修正された選択的部分入力を最適化するものであり、ロ
ボット２０の状態のセンサ２４による出力値、メモリ
２５に格納されているユーザ指定パラメータ、およびメ
モリ２６に格納されているロバスト２次最適化入力関
数を用いて部分入力の最適化を行う。
修正された選択的部分入力を最適化するものであり、ロ
ボット２０の状態のセンサ２４による出力値、メモリ
２５に格納されているユーザ指定パラメータ、およびメ
モリ２６に格納されているロバスト２次最適化入力関
数を用いて部分入力の最適化を行う。
【００４８】メモリ２５に格納されるユーザ指定パラ
メータは、ユーザ指定パラメータ入力部２７を介してユ
ーザによって入力されるものであり、その内容はロボッ
トに対する目標軌道、モデル化誤差の大きさを制限する
パラメータ、追従誤差の重み行列Ｑ、および部分入力の
重み行列Ｒである。これらのうちモデル化誤差制限パラ
メータγ、重み行列Ｑ，Ｒについては後述する。
メータは、ユーザ指定パラメータ入力部２７を介してユ
ーザによって入力されるものであり、その内容はロボッ
トに対する目標軌道、モデル化誤差の大きさを制限する
パラメータ、追従誤差の重み行列Ｑ、および部分入力の
重み行列Ｒである。これらのうちモデル化誤差制限パラ
メータγ、重み行列Ｑ，Ｒについては後述する。
【００４９】制御信号発生装置２８は、部分入力最適化
装置２３が出力する最適化された部分入力と、メモリ
２２、およびメモリ２５の格納内容を用いて、ロボッ
ト２０に対する制御トルクτ0 を与えるための制御信号
をアクチュエータ２９に出力し、アクチュエータ２９が
制御トルクτ0 （ｔ）をロボット２０に与える。
装置２３が出力する最適化された部分入力と、メモリ
２２、およびメモリ２５の格納内容を用いて、ロボッ
ト２０に対する制御トルクτ0 を与えるための制御信号
をアクチュエータ２９に出力し、アクチュエータ２９が
制御トルクτ0 （ｔ）をロボット２０に与える。
【００５０】続いて図４のシステムにおいて行われる図
３のフローチャートに基づく処理を詳細に説明する。ま
ず本発明においては、動特性モデルの不正確さや雑音な
どのランダムな外乱に対してロバストなロボットの軌道
追従制御装置を構成するために、係数行列の不正確さと
ランダム入力とが動特性モデルに反映される。すなわち
ロボットの動特性モデルとして、次式が制御装置に組み
込まれる。
３のフローチャートに基づく処理を詳細に説明する。ま
ず本発明においては、動特性モデルの不正確さや雑音な
どのランダムな外乱に対してロバストなロボットの軌道
追従制御装置を構成するために、係数行列の不正確さと
ランダム入力とが動特性モデルに反映される。すなわち
ロボットの動特性モデルとして、次式が制御装置に組み
込まれる。
【００５１】
【数５】
【００５２】ただし、Ｍ0 （ｑ）， 外９ およびＧ0
（ｑ）は、それぞれ、公称値とし、
（ｑ）は、それぞれ、公称値とし、
【００５３】
【外９】
【００５４】ΔＭ（ｑ）， 外１０ およびΔＧ（ｑ）
は真値と公称値とのずれを表し、いず
は真値と公称値とのずれを表し、いず
【００５５】
【外１０】
【００５６】れも未知とする。また式（２）において、
Ｂd はｎ×ｍは有界な行列、ｗ（ｔ）はｍ次元の標準Wi
ener過程、さらに同ベクトルの形式的時間微分は正規性
白色雑音を表す。
Ｂd はｎ×ｍは有界な行列、ｗ（ｔ）はｍ次元の標準Wi
ener過程、さらに同ベクトルの形式的時間微分は正規性
白色雑音を表す。
【００５７】ここで導入した動特性モデル（４）の持つ
意味は以下の通りである。（ｉ) 式（１）における係数
行列Ｍ（ｑ）， 外１１ およびＧ（ｑ）の真値を正確
に同
意味は以下の通りである。（ｉ) 式（１）における係数
行列Ｍ（ｑ）， 外１１ およびＧ（ｑ）の真値を正確
に同
【００５８】
【外１１】
【００５９】定することは面倒ではあるが、おおまかな
推定値を公称値としてＭ0 （ｑ），外１２ およびＧ0
（ｑ）のように与えることは比較的容易であるという現
実的
推定値を公称値としてＭ0 （ｑ），外１２ およびＧ0
（ｑ）のように与えることは比較的容易であるという現
実的
【００６０】
【外１２】
【００６１】な状況を記述している。（ii) 白色雑音の
項はランダムな外乱を定式化したものである。このよう
に本発明においては、ロボットの制御装置の作成にあた
って動特性モデルが不完全なものでしかありえないと想
定し、不完全なモデルを許容することになる。後述する
ように、２自由度ロボットの例では、ロボットを構成す
るリンクの質量中心をリンクの先端部に集中させてモデ
ルを簡単化する代わりに、係数行列に誤差を含めるとい
う形式でモデルの不完全さを許容することにする。
項はランダムな外乱を定式化したものである。このよう
に本発明においては、ロボットの制御装置の作成にあた
って動特性モデルが不完全なものでしかありえないと想
定し、不完全なモデルを許容することになる。後述する
ように、２自由度ロボットの例では、ロボットを構成す
るリンクの質量中心をリンクの先端部に集中させてモデ
ルを簡単化する代わりに、係数行列に誤差を含めるとい
う形式でモデルの不完全さを許容することにする。
【００６２】また本発明では、制御装置に組み込まれる
ロボットのモデルがランダムな外乱を含む場合にも適用
できる制御装置を作成することにする。その理由として
は、ロボットが使用される環境によっては制御装置から
ロボットのアクチュエータに制御信号が送られる途中で
望ましくない雑音が混入する可能性があること、そうで
ない場合でも制御にリアルタイム性が要求されるため
に、センサからの情報をフィードバックするに際して充
分な精度で数値的な処理を行うのが困難であり、制御装
置に実質的な雑音、例えば前述の数値微分による雑音が
混入する現象が生じることなどがある。
ロボットのモデルがランダムな外乱を含む場合にも適用
できる制御装置を作成することにする。その理由として
は、ロボットが使用される環境によっては制御装置から
ロボットのアクチュエータに制御信号が送られる途中で
望ましくない雑音が混入する可能性があること、そうで
ない場合でも制御にリアルタイム性が要求されるため
に、センサからの情報をフィードバックするに際して充
分な精度で数値的な処理を行うのが困難であり、制御装
置に実質的な雑音、例えば前述の数値微分による雑音が
混入する現象が生じることなどがある。
【００６３】そこで本発明においては、従来技術で説明
した（１）式で表されたモデルは不完全なものであると
考え、モデルの不完全さを許容するために制御装置に組
み込まれるロボットのモデルとして（４）式を用いる。
すなわち係数が公称値と、真値との誤差とで構成され、
ランダムな外乱を含むモデル、すなわち図２における
Ｐ，ΔＰ，および雑音の部分を含むモデルを、図４の制
御モデル生成装置２１によって制御装置に組み込むこと
にした。
した（１）式で表されたモデルは不完全なものであると
考え、モデルの不完全さを許容するために制御装置に組
み込まれるロボットのモデルとして（４）式を用いる。
すなわち係数が公称値と、真値との誤差とで構成され、
ランダムな外乱を含むモデル、すなわち図２における
Ｐ，ΔＰ，および雑音の部分を含むモデルを、図４の制
御モデル生成装置２１によって制御装置に組み込むこと
にした。
【００６４】制御モデル生成装置２１において、ロボッ
トの形状や大まかな物理的特性の制御装置への入力に対
して、（４）式に基づく制御対象のロボットに特有のモ
デルが制御装置内に作成されることになる。このように
して作成された制御モデルの係数行列のうち、公称値と
してのＭ0 ，Ｃ0 ，およびＧ0 は図４のメモリ２２に
格納されて、制御信号発生装置２８によって、アクチュ
エータ２９からロボット２０に与えるべき制御トルクを
発生させるための制御信号の作成に用いられる。
トの形状や大まかな物理的特性の制御装置への入力に対
して、（４）式に基づく制御対象のロボットに特有のモ
デルが制御装置内に作成されることになる。このように
して作成された制御モデルの係数行列のうち、公称値と
してのＭ0 ，Ｃ0 ，およびＧ0 は図４のメモリ２２に
格納されて、制御信号発生装置２８によって、アクチュ
エータ２９からロボット２０に与えるべき制御トルクを
発生させるための制御信号の作成に用いられる。
【００６５】なお前述のような数値微分によって生じる
実質的な雑音は白色雑音ではなく、当然特定のスペクト
ル分布を持つものである。従ってそのような雑音を的確
に分析しておくことができれば、より物理系の振るまい
を忠実に記述する動特性モデルを得ることができる。し
かしながら雑音のスペクトル分布を分析すること自体
が、物理系のパラメータ同定の１部であり、かなり面倒
な作業である。そこで本発明では制御装置の構成の簡略
化を計るために、動特性モデルにおける雑音として、あ
らゆる雑音のスペクトル帯域を包含する白色雑音を与え
ることにする。
実質的な雑音は白色雑音ではなく、当然特定のスペクト
ル分布を持つものである。従ってそのような雑音を的確
に分析しておくことができれば、より物理系の振るまい
を忠実に記述する動特性モデルを得ることができる。し
かしながら雑音のスペクトル分布を分析すること自体
が、物理系のパラメータ同定の１部であり、かなり面倒
な作業である。そこで本発明では制御装置の構成の簡略
化を計るために、動特性モデルにおける雑音として、あ
らゆる雑音のスペクトル帯域を包含する白色雑音を与え
ることにする。
【００６６】従来技術として説明した選択的部分入力の
導入により、最小エネルギー軌道追従制御問題を最適レ
ギュレータ問題として扱うことができる。そこで式
（２），（３）によって定められる入力を参考として、
本発明では以下のように修正された選択的部分入力 外
１３ を導入する。
導入により、最小エネルギー軌道追従制御問題を最適レ
ギュレータ問題として扱うことができる。そこで式
（２），（３）によって定められる入力を参考として、
本発明では以下のように修正された選択的部分入力 外
１３ を導入する。
【００６７】
【外１３】
【００６８】
【数６】
【００６９】そうすると、動特性モデル（４）は以下の
ように書きかえられる。
ように書きかえられる。
【００７０】
【数７】
【００７１】ただし、（６）式における行列とベクトル
の定義は次のようになっている。
の定義は次のようになっている。
【００７２】
【数８】
【００７３】動特性モデルにおける入力トルクは
【００７４】
【数９】
【００７５】のように構成できる。この（８）式は標準
的な動的確率システムに対する入力トルクの式と同様で
ある。これらの（６）〜（８）式の誘導について次に説
明する。なお、これらの式の誘導過程において用いられ
る式は例えば（Ａ１）式のように記号“Ａ”をつけて区
別することにする。まず式（３）より、次を得る。
的な動的確率システムに対する入力トルクの式と同様で
ある。これらの（６）〜（８）式の誘導について次に説
明する。なお、これらの式の誘導過程において用いられ
る式は例えば（Ａ１）式のように記号“Ａ”をつけて区
別することにする。まず式（３）より、次を得る。
【００７６】
【数１０】
【００７７】ただし、Ｔ1 ＝〔Ｔ11, Ｔ12〕、一方、式
（５）より次を得る。
（５）より次を得る。
【００７８】
【数１１】
【００７９】（Ａ２）式を（Ａ１）式に代入すれば、式
（４）で与えられる動特性モデルは以下のように記述で
きる。
（４）で与えられる動特性モデルは以下のように記述で
きる。
【００８０】
【数１２】
【００８１】これは式（７）における行列を伴った式
（６）そのものである。一方、式（５）における修正さ
れた制御入力の表現により以下の関係が導かれる。
（６）そのものである。一方、式（５）における修正さ
れた制御入力の表現により以下の関係が導かれる。
【００８２】
【数１３】
【００８３】したがって、次を得る。
【００８４】
【数１４】
【００８５】動特性モデル（４）式を考慮すれば、式
（Ａ５）の左辺は以下のように置き換えられる。
（Ａ５）の左辺は以下のように置き換えられる。
【００８６】
【数１５】
【００８７】式（Ａ６）をτ0 について解くと式（８）
を得る。軌道追従を目的とする制御装置では、ロボット
に取り付けられたセンサからの情報、例えば関節角度
や、関節角速度などを処理することによって、アクチュ
エータが適切な制御トルクを発生できるような制御信号
を生成するが、本発明においてその過程で重要な役割を
果たすものが図４の部分入力最適化装置２３である。
を得る。軌道追従を目的とする制御装置では、ロボット
に取り付けられたセンサからの情報、例えば関節角度
や、関節角速度などを処理することによって、アクチュ
エータが適切な制御トルクを発生できるような制御信号
を生成するが、本発明においてその過程で重要な役割を
果たすものが図４の部分入力最適化装置２３である。
【００８８】この装置２３においては、軌道追従のため
に用いられる制御トルク全体のうちで、ロボットの運動
エネルギーを一般化した量の部分と、制御トルクが保証
すべきモデルの不正確さとランダムな外乱との部分とを
最適化可能な部分とみなして、これらを以下に述べる意
味で最適化して、センサ情報に基づくフィードバック入
力の形として、最適部分入力信号を制御信号発生装置２
８に渡すことになる。すなわち（５）式においてｕ0 は
ロボットの運動エネルギーを一般化した量を意味し、Δ
ｕはモデルの不正確さとランダムな外乱とを記述するも
のである。
に用いられる制御トルク全体のうちで、ロボットの運動
エネルギーを一般化した量の部分と、制御トルクが保証
すべきモデルの不正確さとランダムな外乱との部分とを
最適化可能な部分とみなして、これらを以下に述べる意
味で最適化して、センサ情報に基づくフィードバック入
力の形として、最適部分入力信号を制御信号発生装置２
８に渡すことになる。すなわち（５）式においてｕ0 は
ロボットの運動エネルギーを一般化した量を意味し、Δ
ｕはモデルの不正確さとランダムな外乱とを記述するも
のである。
【００８９】部分入力最適化装置２３によって行われる
最適化とは、第１に部分入力が消費する制御エネルギー
をできるだけおさえて、追従誤差を０の近くにあるよう
にすることである。但し本発明においては、ランダムな
外乱の影響を考慮して追従誤差の評価が行われる。第２
は制御モデルの誤差が最悪な場合でも、その誤差が軌道
追従制御系に及ぼす影響の大きさを一定値以下におさえ
ることである。
最適化とは、第１に部分入力が消費する制御エネルギー
をできるだけおさえて、追従誤差を０の近くにあるよう
にすることである。但し本発明においては、ランダムな
外乱の影響を考慮して追従誤差の評価が行われる。第２
は制御モデルの誤差が最悪な場合でも、その誤差が軌道
追従制御系に及ぼす影響の大きさを一定値以下におさえ
ることである。
【００９０】このような意味で、本発明においては次の
２つの文献に基づき、（９）式で示される制御規範を設
定する。 文献２）van der Schaft,A.J.:"On a state space appr
oach to nonlinear Hoo control ",System & Control L
etters,Vol.16,pp.1〜8(1990) 文献３）Chen,B.S,T.S.Lee and J.H.Feng:"A Nonlinear
Hoo control designin robotic systems under parame
ter perturbation and external disturbance",Int.J.C
ontrol,Vol.59,No.2,pp.439〜461(1994)
２つの文献に基づき、（９）式で示される制御規範を設
定する。 文献２）van der Schaft,A.J.:"On a state space appr
oach to nonlinear Hoo control ",System & Control L
etters,Vol.16,pp.1〜8(1990) 文献３）Chen,B.S,T.S.Lee and J.H.Feng:"A Nonlinear
Hoo control designin robotic systems under parame
ter perturbation and external disturbance",Int.J.C
ontrol,Vol.59,No.2,pp.439〜461(1994)
【００９１】
【数１６】
【００９２】ただし、Ｅ｛・｝は（・）は平均値を表
す。ＱとＲはそれぞれ状態量（追従誤差）と入力に対す
る重みを与える行列であり、
す。ＱとＲはそれぞれ状態量（追従誤差）と入力に対す
る重みを与える行列であり、
【００９３】
【数１７】
【００９４】を満たすように与える。また、Ｆ＞０は終
端条件を与える行列である。さらに、τは有界な定数で
ある。（９）式の制御規範において、被積分関数の分子
の第１項は（３）式に示した追従誤差ｘ（ｔ）の２乗に
関連する量であり、また第２項は最適化の対象となる入
力 外１４ の２乗に関連する量である。また分数式の
分母は、（７）式で示
端条件を与える行列である。さらに、τは有界な定数で
ある。（９）式の制御規範において、被積分関数の分子
の第１項は（３）式に示した追従誤差ｘ（ｔ）の２乗に
関連する量であり、また第２項は最適化の対象となる入
力 外１４ の２乗に関連する量である。また分数式の
分母は、（７）式で示
【００９５】
【外１４】
【００９６】したようにモデル化誤差の２乗を表す量で
ある。すなわちこの制御規範においては、前述の第１の
意味で追従誤差の２乗と入力の２乗の和を低くおさえ、
また同時に最適化の第２の意味で追従誤差の２乗と入力
の２乗の和をモデル化誤差の２乗で割った結果を一定値
（定数γ）以下にするという制御系設計仕様を表現して
いる。なお積分の前の項の分子は制御の終端としてのｔ
＝ｔf におけるエネルギーの２乗に関する量を表わし、
この終端エネルギーの２乗とモデル化誤差の２乗との比
は小さいことが望ましいために、最適化の対象となって
いる。
ある。すなわちこの制御規範においては、前述の第１の
意味で追従誤差の２乗と入力の２乗の和を低くおさえ、
また同時に最適化の第２の意味で追従誤差の２乗と入力
の２乗の和をモデル化誤差の２乗で割った結果を一定値
（定数γ）以下にするという制御系設計仕様を表現して
いる。なお積分の前の項の分子は制御の終端としてのｔ
＝ｔf におけるエネルギーの２乗に関する量を表わし、
この終端エネルギーの２乗とモデル化誤差の２乗との比
は小さいことが望ましいために、最適化の対象となって
いる。
【００９７】（９）式の制御規範におけるパラメータγ
の大きさによって、動特性モデルの係数行列に関する真
値と公称値との間の誤差に対する制御装置のロバストさ
のレベルが規定される。従ってこのパラメータγを試行
錯誤的に決めることもできる。また係数行列の真値と公
称値との間の誤差自体は有限なものであって、多くの場
合最悪な誤差の大きさを見積もることが可能である。こ
の場合には、パラメータγの値を最悪な誤差の大きさの
見積値を用いて決定することも可能である。但し後述す
るように、実用上の問題として制御系を安定とするため
にパラメータγは安定条件を満足する必要がある。
の大きさによって、動特性モデルの係数行列に関する真
値と公称値との間の誤差に対する制御装置のロバストさ
のレベルが規定される。従ってこのパラメータγを試行
錯誤的に決めることもできる。また係数行列の真値と公
称値との間の誤差自体は有限なものであって、多くの場
合最悪な誤差の大きさを見積もることが可能である。こ
の場合には、パラメータγの値を最悪な誤差の大きさの
見積値を用いて決定することも可能である。但し後述す
るように、実用上の問題として制御系を安定とするため
にパラメータγは安定条件を満足する必要がある。
【００９８】制御規範（９）式を用いることにより、最
適な部分入力ｕ* （ｔ）と動特性モデルの不正確さの最
悪な影響ｄ* （ｔ）はそれぞれ次式のように与えられ
る。
適な部分入力ｕ* （ｔ）と動特性モデルの不正確さの最
悪な影響ｄ* （ｔ）はそれぞれ次式のように与えられ
る。
【００９９】
【数１８】
【０１００】ただし、行列Ｐ（ｔ）と関数β（ｔ）は、
以下の微分方程式の解である。
以下の微分方程式の解である。
【０１０１】
【数１９】
【０１０２】式（１０）及び（１１）の誘導について説
明すると、まず制御規範（９）を最小化する最適な入力
ｕ* （ｔ）は、以下のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方
程式を満たす。
明すると、まず制御規範（９）を最小化する最適な入力
ｕ* （ｔ）は、以下のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方
程式を満たす。
【０１０３】
【数２０】
【０１０４】ここで、Ｖ（ξt ，ｔ）は最小コスト汎関
数であり、具体的な形は未知である（制御規範（９）を
最小化する入力の選び方に自由度があるため）。式（Ａ
７）の右辺は、
数であり、具体的な形は未知である（制御規範（９）を
最小化する入力の選び方に自由度があるため）。式（Ａ
７）の右辺は、
【０１０５】
【数２１】
【０１０６】および
【０１０７】
【数２２】
【０１０８】により定められる。さて、具体的に最適入
力を構成していくためにはハミルトン・ヤコビ・ベルマ
ン方程式（Ａ７）を入力に関して解く必要がある。その
ためには、最小コスト汎関数Ｖ（ξt ，ｔ）を具体的に
定めておかなければならない。ここでは、次の文献を参
考として、式（Ａ１０）のように定める。
力を構成していくためにはハミルトン・ヤコビ・ベルマ
ン方程式（Ａ７）を入力に関して解く必要がある。その
ためには、最小コスト汎関数Ｖ（ξt ，ｔ）を具体的に
定めておかなければならない。ここでは、次の文献を参
考として、式（Ａ１０）のように定める。
【０１０９】文献４）砂原：“確率システム理論”、第
１３章、電子情報通信学会（1979）
１３章、電子情報通信学会（1979）
【０１１０】
【数２３】
【０１１１】ただし、Ｐ（ｔ）は正の対称行列であり、
β（ｔ）は正のスカラ関数とする。その結果、ハミルト
ン・ヤコビ・ベルマン方程式（Ａ７）は解け、式（１
０），（１１）で示される最適入力が得られる。
β（ｔ）は正のスカラ関数とする。その結果、ハミルト
ン・ヤコビ・ベルマン方程式（Ａ７）は解け、式（１
０），（１１）で示される最適入力が得られる。
【０１１２】実用上の問題としては、制御系において動
作の安定を保証する必要があり、次の文献に従って安定
条件を求めると、次式が得られ、制御規範（９）におけ
るパラメータγの大きさは、この安定条件を満足する必
要がある。
作の安定を保証する必要があり、次の文献に従って安定
条件を求めると、次式が得られ、制御規範（９）におけ
るパラメータγの大きさは、この安定条件を満足する必
要がある。
【０１１３】文献５）砂原：“確率システム理論”、第
９章、電子情報通信学会（1979）、 γ2 Ｉ−Ｒ＞０ ・・・・・・(12) 式（１２）の誘導について説明する。制御されるシステ
ムに対しリャプノフ関数と呼ばれる汎関数が存在すれ
ば、制御されるシステムの動作の安定性が保証される。
この結果はランダム入力を受ける制御系（確率システ
ム）にも拡張されている。すなわち、確率システムに対
し、
９章、電子情報通信学会（1979）、 γ2 Ｉ−Ｒ＞０ ・・・・・・(12) 式（１２）の誘導について説明する。制御されるシステ
ムに対しリャプノフ関数と呼ばれる汎関数が存在すれ
ば、制御されるシステムの動作の安定性が保証される。
この結果はランダム入力を受ける制御系（確率システ
ム）にも拡張されている。すなわち、確率システムに対
し、
【０１１４】
【数２４】
【０１１５】の２つの性質を持つ汎関数Ｖ1 （ｔ，
ξt ）が存在すれば、汎関数Ｖ1 （ｔ，ξ t ）は確率的
リャプノフ関数と呼ばれ、制御される確率システムの安
定性は保証される。
ξt ）が存在すれば、汎関数Ｖ1 （ｔ，ξ t ）は確率的
リャプノフ関数と呼ばれ、制御される確率システムの安
定性は保証される。
【０１１６】そこで、式（Ａ１０）で定められたＶ（ξ
t ，ｔ）はリャプノフ関数の候補としてみる。そうする
とＶ（ξt ，ｔ）の定義により、（Ｐ，ｌ）が満たされ
ることは明らかである。そこで、（Ｐ，２）が満たされ
ることを示す。まず、伊藤の公式（例えば、文献５）を
Ｖ（ｔ，ξt ）に適用すると次を得る。
t ，ｔ）はリャプノフ関数の候補としてみる。そうする
とＶ（ξt ，ｔ）の定義により、（Ｐ，ｌ）が満たされ
ることは明らかである。そこで、（Ｐ，２）が満たされ
ることを示す。まず、伊藤の公式（例えば、文献５）を
Ｖ（ｔ，ξt ）に適用すると次を得る。
【０１１７】
【数２５】
【０１１８】導出の際、式（１０）の結果を用いてい
る。さらに、行列Ｐ（ｔ）と関数β（ｔ）がそれぞれ式
（１１）における方程式を満足していること、および式
（１２）に注意すれば、
る。さらに、行列Ｐ（ｔ）と関数β（ｔ）がそれぞれ式
（１１）における方程式を満足していること、および式
（１２）に注意すれば、
【０１１９】
【数２６】
【０１２０】を得る。ここでγ2 Ｉ−Ｒ＞０とＱ＞０、
を用いると
を用いると
【０１２１】
【数２７】
【０１２２】が得られ、Ｖ（ξt ，ｔ）は（Ｐ，２）も
満たすことが分かる。以上により、Ｖ（ｔ，ξt ）はリ
ャプノフ関数の性質を満たし、制御システムに対するリ
ャプノフ関数の存在が示され、動作の安定性が保証され
たことになる。
満たすことが分かる。以上により、Ｖ（ｔ，ξt ）はリ
ャプノフ関数の性質を満たし、制御システムに対するリ
ャプノフ関数の存在が示され、動作の安定性が保証され
たことになる。
【０１２３】以上の結果として具体的な最適入力ｕ
（ｔ）が得られ、式（８）によってアクチュエータが発
生すべきトルクが算出可能となるが、この部分入力最適
化について、図４および（９）式の制御規範に基づいて
更に詳細に説明する。
（ｔ）が得られ、式（８）によってアクチュエータが発
生すべきトルクが算出可能となるが、この部分入力最適
化について、図４および（９）式の制御規範に基づいて
更に詳細に説明する。
【０１２４】前述のように、（９）式の制御規範で示さ
れる最適化を実現する入力は、ロバスト２次最適化の手
法によってセンサ情報としてのロボットの関節角変位、
および関節角速度のフィードバックの形式で構成される
ことになるが、その制御規範の関数形は図４のメモリ
２６に予め格納されたものが部分入力最適化装置２３に
よって使用される。
れる最適化を実現する入力は、ロバスト２次最適化の手
法によってセンサ情報としてのロボットの関節角変位、
および関節角速度のフィードバックの形式で構成される
ことになるが、その制御規範の関数形は図４のメモリ
２６に予め格納されたものが部分入力最適化装置２３に
よって使用される。
【０１２５】部分入力最適化装置２３によって具体的な
最適化部分入力を生成するためには、最適化に関連する
いくつかのパラメータをユーザが指定して制御装置に入
力する必要がある。図４におけるユーザ指定パラメータ
入力部２７はこの入力に用いられるものであり、ユーザ
指定パラメータとして４つのパラメータがメモリ２５
に入力される。これらのパラメータのうちの第１のパラ
メータはロボットに対して目標として与えられる希望軌
道であり、その軌道は関節角変位の目標軌道ｑ r 、およ
び関節角速度の目標軌道 外１５ である。
最適化部分入力を生成するためには、最適化に関連する
いくつかのパラメータをユーザが指定して制御装置に入
力する必要がある。図４におけるユーザ指定パラメータ
入力部２７はこの入力に用いられるものであり、ユーザ
指定パラメータとして４つのパラメータがメモリ２５
に入力される。これらのパラメータのうちの第１のパラ
メータはロボットに対して目標として与えられる希望軌
道であり、その軌道は関節角変位の目標軌道ｑ r 、およ
び関節角速度の目標軌道 外１５ である。
【０１２６】
【外１５】
【０１２７】第２のパラメータはモデル化誤差が軌道追
従制御に及ぼす影響を制限するためのパラメータγであ
る。前述のようにモデル化誤差の大きさの最悪値を見積
もることができれば、この値を用いてパラメータγの値
を決定することができる。最悪値を見積もることができ
ない場合は、制御装置が安定に作動するための拘束条件
である前述の安定条件を考慮してγの値の指定が行われ
る。
従制御に及ぼす影響を制限するためのパラメータγであ
る。前述のようにモデル化誤差の大きさの最悪値を見積
もることができれば、この値を用いてパラメータγの値
を決定することができる。最悪値を見積もることができ
ない場合は、制御装置が安定に作動するための拘束条件
である前述の安定条件を考慮してγの値の指定が行われ
る。
【０１２８】第３のパラメータは追従誤差をおさえる目
的に関連する定数行列Ｑである。この行列は追従誤差の
重みを与えるものであり、ロボットの自由度の数の２倍
の次数を持ち、対称かつ正値となるように指定する必要
がある。例えば２自由度のロボットを扱う場合には、４
×４の次元を持つ正値対称行列としなければならない。
簡単な例としては単位行列を定数倍した行列をＱとして
用いることも可能である。
的に関連する定数行列Ｑである。この行列は追従誤差の
重みを与えるものであり、ロボットの自由度の数の２倍
の次数を持ち、対称かつ正値となるように指定する必要
がある。例えば２自由度のロボットを扱う場合には、４
×４の次元を持つ正値対称行列としなければならない。
簡単な例としては単位行列を定数倍した行列をＱとして
用いることも可能である。
【０１２９】第４のパラメータは制御エネルギーをおさ
える目的に関連する定数行列Ｒ、すなわち部分入力の重
み行列である。この行列としてはロボットの自由度の数
と同じ次数を持ち、対称かつ正値となるように指定する
必要がある。２自由度ロボットの場合には２×２の次元
を持つ正値対称行列としなければならない。更にこの行
列に対しては、第２のパラメータとしてのγの値が決ま
っている場合には前述の安定条件を考慮してその指定を
行う必要がある。逆にパラメータγの値が決まっていな
い場合には、行列Ｒを適当に指定し、安定条件を考慮し
てγを決めることになる。
える目的に関連する定数行列Ｒ、すなわち部分入力の重
み行列である。この行列としてはロボットの自由度の数
と同じ次数を持ち、対称かつ正値となるように指定する
必要がある。２自由度ロボットの場合には２×２の次元
を持つ正値対称行列としなければならない。更にこの行
列に対しては、第２のパラメータとしてのγの値が決ま
っている場合には前述の安定条件を考慮してその指定を
行う必要がある。逆にパラメータγの値が決まっていな
い場合には、行列Ｒを適当に指定し、安定条件を考慮し
てγを決めることになる。
【０１３０】部分入力最適化装置２３は、ロボット２０
に関するセンサ２４の出力情報が伝えられた時点で、そ
のセンサ情報と４つのユーザ指定パラメータ、およびロ
バスト２次最適化入力関数を用いて具体的な最適部分入
力信号を生成し、制御信号発生装置２８に出力する。
に関するセンサ２４の出力情報が伝えられた時点で、そ
のセンサ情報と４つのユーザ指定パラメータ、およびロ
バスト２次最適化入力関数を用いて具体的な最適部分入
力信号を生成し、制御信号発生装置２８に出力する。
【０１３１】制御信号発生装置２８は、部分入力最適化
装置２３の出力を受けて、アクチュエータ２９に制御信
号を出力するものである。アクチュエータが発生すべき
制御トルクには、最適化された部分入力の他に、制御モ
デル生成装置２１で作成された制御モデルの係数行列、
および部分入力最適化装置２３に入力された４つのユー
ザ指定パラメータなどに関連する成分が含まれている。
これらの入力成分は該当するメモリの内容などによって
得られるが、制御信号発生装置２８はこれらの処理と部
分入力最適化装置２３の出力の組込みとを一括して処理
し、制御信号を２９に出力する。
装置２３の出力を受けて、アクチュエータ２９に制御信
号を出力するものである。アクチュエータが発生すべき
制御トルクには、最適化された部分入力の他に、制御モ
デル生成装置２１で作成された制御モデルの係数行列、
および部分入力最適化装置２３に入力された４つのユー
ザ指定パラメータなどに関連する成分が含まれている。
これらの入力成分は該当するメモリの内容などによって
得られるが、制御信号発生装置２８はこれらの処理と部
分入力最適化装置２３の出力の組込みとを一括して処理
し、制御信号を２９に出力する。
【０１３２】以上詳細に説明したように、ロボット制御
における選択的部分入力は運動エネルギーを一般化した
量であって、制御トルク全体のうち最適化可能な部分を
抽出したものである。すなわち、従来技術としての
（２）式の右辺に現われる運動エネルギーを一般化した
量がｕ（ｔ）としてまとめられ、これを最小化する問題
を解くことによって得られる部分的入力で最適な制御ト
ルクを構成することにより、ロボットの軌道追従制御が
実現されていた。
における選択的部分入力は運動エネルギーを一般化した
量であって、制御トルク全体のうち最適化可能な部分を
抽出したものである。すなわち、従来技術としての
（２）式の右辺に現われる運動エネルギーを一般化した
量がｕ（ｔ）としてまとめられ、これを最小化する問題
を解くことによって得られる部分的入力で最適な制御ト
ルクを構成することにより、ロボットの軌道追従制御が
実現されていた。
【０１３３】本発明においては、モデルの不正確さとラ
ンダムな外乱の影響を考慮したうえで、それらを処理す
るために最適化すべき対象として（５）式で定義される
修正された選択的部分入力を導入し、それを最適化する
ことにより得られる部分入力によって、制御トルクが構
成されることになる。すなわち未知の量、例えばΔＭな
どを用いることなく、軌道追従制御が実現される。
ンダムな外乱の影響を考慮したうえで、それらを処理す
るために最適化すべき対象として（５）式で定義される
修正された選択的部分入力を導入し、それを最適化する
ことにより得られる部分入力によって、制御トルクが構
成されることになる。すなわち未知の量、例えばΔＭな
どを用いることなく、軌道追従制御が実現される。
【０１３４】以上の説明では、（４）式の動特性モデル
を対象としてロボットの軌道追従制御装置における選択
的部分入力の最適化について一般的に説明したが、ロボ
ットに固有の性質を用いることにより最適入力をさらに
簡単に構成することが可能となる。以下にそのような最
適入力構成の簡単化について説明する。
を対象としてロボットの軌道追従制御装置における選択
的部分入力の最適化について一般的に説明したが、ロボ
ットに固有の性質を用いることにより最適入力をさらに
簡単に構成することが可能となる。以下にそのような最
適入力構成の簡単化について説明する。
【０１３５】まず、最適入力の構成要素としての行列Ｐ
（ｔ）の形を
（ｔ）の形を
【０１３６】
【数２８】
【０１３７】のように仮定する。ただし、Ｋは有界な定
数行列でありＫ＝ＫT ＞０を満たすものとする。また、
Ｍ0 （ｑ）は前述の慣性行列の公称値とする。そうする
と最適入力ｕ* （ｔ）は、以下のように少ない計算量で
構成できる。
数行列でありＫ＝ＫT ＞０を満たすものとする。また、
Ｍ0 （ｑ）は前述の慣性行列の公称値とする。そうする
と最適入力ｕ* （ｔ）は、以下のように少ない計算量で
構成できる。
【０１３８】
【数２９】
【０１３９】さらに、制御規範における重み行列Ｑを
【０１４０】
【数３０】
【０１４１】のような形で与えることにすれば、最適入
力ｕ* （ｔ）の生成に用いられる行列Ｔ0 とＫは、それ
ぞれ
力ｕ* （ｔ）の生成に用いられる行列Ｔ0 とＫは、それ
ぞれ
【０１４２】
【数３１】
【０１４３】および
【０１４４】
【数３２】
【０１４５】のように定めればよいことがわかる。ただ
し、行列Ｑ1 ，Ｑ2 およびＱ12は、式（１７）の不等式
を満足するように選ぶ必要がある。また、行列 外１６
の定
し、行列Ｑ1 ，Ｑ2 およびＱ12は、式（１７）の不等式
を満足するように選ぶ必要がある。また、行列 外１６
の定
【０１４６】
【外１６】
【０１４７】義は次のとおりとする。
【０１４８】
【数３３】
【０１４９】以上で示された最適入力構成法による入力
ｕ* （ｔ）は少ない計算量で容易に得られ、これを式
（８）に代入すれば、アクチュエータから印加されるべ
き最適なトルクτ0 が構成できる。
ｕ* （ｔ）は少ない計算量で容易に得られ、これを式
（８）に代入すれば、アクチュエータから印加されるべ
き最適なトルクτ0 が構成できる。
【０１５０】ここで式（１５）〜（１７）における
Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ12等について説明する。まず２ｎ×２ｎ
の行列Ｑを４つのｎ×ｎ行列に分割する。
Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ12等について説明する。まず２ｎ×２ｎ
の行列Ｑを４つのｎ×ｎ行列に分割する。
【０１５１】
【数３４】
【０１５２】ここでＱij（ｉ＝１，２、ｊ＝１，２）は
それぞれｎ×ｎ行列である。前述のように、Ｑは対称で
正値の行列であり、以下の関係が成立する。
それぞれｎ×ｎ行列である。前述のように、Ｑは対称で
正値の行列であり、以下の関係が成立する。
【０１５３】
【数３５】
【０１５４】さらにＱ11とＱ22の性質を考えて、それら
の平方根に相当する行列Ｑ1 ，Ｑ2を以下のように与え
る
の平方根に相当する行列Ｑ1 ，Ｑ2を以下のように与え
る
【０１５５】
【数３６】
【０１５６】次に式（１４）の誘導について説明する
と、動特性モデルにおける係数行列の定義によって
と、動特性モデルにおける係数行列の定義によって
【０１５７】
【数３７】
【０１５８】および
【０１５９】
【数３８】
【０１６０】を得る。ここで、ロボットの動特性モデル
における項 外１７ が
における項 外１７ が
【０１６１】
【外１７】
【０１６２】
【数３９】
【０１６３】のように分解されることに着目する。ただ
し、 外１８ は歪対称行列である。
し、 外１８ は歪対称行列である。
【０１６４】
【外１８】
【０１６５】したがって、
【０１６６】
【数４０】
【０１６７】が満たされるので、式（Ａ１４）より次を
得る。
得る。
【０１６８】
【数４１】
【０１６９】式（Ａ１５）と式（Ａ１７）の関係を式
（１０）と式（１１）に代入すれば、最適入力は式（１
４）により構成すればよいことが分かる。以上のように
ロボット固有の性質を用いた最適入力構成の簡単化の具
体例について図５に示す２本のリンクを持つ２自由度の
ロボットを具体例として更に説明する。図５において
（１）式に対応する動特性は次式で与えられる。
（１０）と式（１１）に代入すれば、最適入力は式（１
４）により構成すればよいことが分かる。以上のように
ロボット固有の性質を用いた最適入力構成の簡単化の具
体例について図５に示す２本のリンクを持つ２自由度の
ロボットを具体例として更に説明する。図５において
（１）式に対応する動特性は次式で与えられる。
【０１７０】
【数４２】
【０１７１】ただし、行列の各要素は以下のようにな
る。
る。
【０１７２】
【数４３】
【０１７３】ここで、ｑi （ｉ＝１，２）は関節ｉの回
転角度、ｍi （ｉ＝１，２）はリンクｉの質量、ｌ
i （ｉ＝１，２）はリンクｉの長さ、αi （ｉ＝１，
２）は関節ｉからリンクｉの質量中心までの長さ、Ｉi
（ｉ＝１，２）はリンクｉの質量中心を通りＺ軸に平行
な軸まわりの慣性モーメント、ｇは重力加速度の大き
さ、τi（ｉ＝１，２）は関節ｉに置かれたアクチュエ
ータから加えられるトルクを表す。行列Ｍ（ｑ）と 外
１９ に関し、
転角度、ｍi （ｉ＝１，２）はリンクｉの質量、ｌ
i （ｉ＝１，２）はリンクｉの長さ、αi （ｉ＝１，
２）は関節ｉからリンクｉの質量中心までの長さ、Ｉi
（ｉ＝１，２）はリンクｉの質量中心を通りＺ軸に平行
な軸まわりの慣性モーメント、ｇは重力加速度の大き
さ、τi（ｉ＝１，２）は関節ｉに置かれたアクチュエ
ータから加えられるトルクを表す。行列Ｍ（ｑ）と 外
１９ に関し、
【０１７４】
【外１９】
【０１７５】
【数４４】
【０１７６】が成立し、式（Ａ１６）に関する説明中の
ロボットの動特性固有の性質
ロボットの動特性固有の性質
【０１７７】
【数４５】
【０１７８】が満たされている。考えうる最も単純なロ
ボットである２自由度ロボットでもその動特性モデルは
前述のようにかなり複雑であり、リンク部の質量中心が
アーム先端にあると仮定する（αi ＝ｌi およびＩi ＝
０とする）と簡単化がよく行われる。そうすると、各係
数行列は以下のようになる。
ボットである２自由度ロボットでもその動特性モデルは
前述のようにかなり複雑であり、リンク部の質量中心が
アーム先端にあると仮定する（αi ＝ｌi およびＩi ＝
０とする）と簡単化がよく行われる。そうすると、各係
数行列は以下のようになる。
【０１７９】
【数４６】
【０１８０】ここで、Ｃ1 ＝cos ｑ1 ，Ｃ12＝cos(ｑ1
＋ｑ2 ），Ｃ2 ＝cos ｑ2 及びＳ2 ＝sin ｑ2 とする。
この結果、軌道追従制御すべきロボットの動特性モデル
は簡単になるが、リンク部の質量中心がアーム先端にあ
るとする想定は実際にはありえないので、振る舞いとの
誤差が大きくなる可能性がある。一方、このようなモデ
ルの簡単化を行わない場合、係数行列の各要素には質量
中心の位置やそのまわりでの慣性モーメントのように正
確な値を知るのが難しいパラメータが含まれるために、
係数行列を正確に与えることが難しくなる。そのため、
本発明のように、各係数行列が誤差を含むという想定で
制御装置の設計を行うのが最も現実的であると考えられ
る。
＋ｑ2 ），Ｃ2 ＝cos ｑ2 及びＳ2 ＝sin ｑ2 とする。
この結果、軌道追従制御すべきロボットの動特性モデル
は簡単になるが、リンク部の質量中心がアーム先端にあ
るとする想定は実際にはありえないので、振る舞いとの
誤差が大きくなる可能性がある。一方、このようなモデ
ルの簡単化を行わない場合、係数行列の各要素には質量
中心の位置やそのまわりでの慣性モーメントのように正
確な値を知るのが難しいパラメータが含まれるために、
係数行列を正確に与えることが難しくなる。そのため、
本発明のように、各係数行列が誤差を含むという想定で
制御装置の設計を行うのが最も現実的であると考えられ
る。
【０１８１】さて、制御対象となるロボットに関し、各
リンクの質量ｍ1 ，ｍ2 ，それぞれの長さｌ1 ，ｌ2 の
正確な値を入手するのは容易であり、それらの値を用い
て各係数行列の公称値を具体的に与えることができる。
２リンクのロボットの場合は以下のようになる。
リンクの質量ｍ1 ，ｍ2 ，それぞれの長さｌ1 ，ｌ2 の
正確な値を入手するのは容易であり、それらの値を用い
て各係数行列の公称値を具体的に与えることができる。
２リンクのロボットの場合は以下のようになる。
【０１８２】
【数４７】
【０１８３】ここで、αm1，αm2，αm3，αc ，
αg 1 ，αg2は各リンクの質量および長さにより決まる
定数である。したがって、公称値からの誤差を与える行
列は以下のような形であると考えられる。
αg 1 ，αg2は各リンクの質量および長さにより決まる
定数である。したがって、公称値からの誤差を与える行
列は以下のような形であると考えられる。
【０１８４】
【数４８】
【０１８５】ここで、δm1，δm2，δm3，δc ，δg1，
δg2は誤差の大きさを表す定数であるが、前述のよう
に、これらの値は制御入力の構成には関係しない。しか
し、パラメータ誤差の最悪な場合の見積り値が適切に評
価できるなら、制御装置のロバストさのレベルを規定す
る定数γをこの見積り値により決定することができる。
δg2は誤差の大きさを表す定数であるが、前述のよう
に、これらの値は制御入力の構成には関係しない。しか
し、パラメータ誤差の最悪な場合の見積り値が適切に評
価できるなら、制御装置のロバストさのレベルを規定す
る定数γをこの見積り値により決定することができる。
【０１８６】さて、ロボットの動特性固有の性質
【０１８７】
【数４９】
【０１８８】を用いることにより、ロバスト制御装置が
生成すべき最適部分入力ｕ* （ｔ）は（１４）〜（１
８）式に示されている通りであり、本制御装置は、２自
由度ロボットに対し以下のような最適部分入力ｕ
* （ｔ）を生成する。
生成すべき最適部分入力ｕ* （ｔ）は（１４）〜（１
８）式に示されている通りであり、本制御装置は、２自
由度ロボットに対し以下のような最適部分入力ｕ
* （ｔ）を生成する。
【０１８９】
【数５０】
【０１９０】ここで、 外２０ は第ｉ関節アクチュエ
ータに対する最適部分入力、ｑriは第
ータに対する最適部分入力、ｑriは第
【０１９１】
【外２０】
【０１９２】ｉ関節に対する希望状態（角度）、γijは
２×２行列Ｒの要素を表すスカラ量、外２１ は２×２
行列Ｔ11，Ｔ12の要素を表すスカラ量とする。
２×２行列Ｒの要素を表すスカラ量、外２１ は２×２
行列Ｔ11，Ｔ12の要素を表すスカラ量とする。
【０１９３】
【外２１】
【０１９４】スカラ量の 外２２ は（１６），（１
７）式により以下のように定める。
７）式により以下のように定める。
【０１９５】
【外２２】
【０１９６】
【数５１】
【０１９７】ただし、 外２３ は（１８）式で定義さ
れる２×２行列 外２４ の要素を表
れる２×２行列 外２４ の要素を表
【０１９８】
【外２３】
【０１９９】
【外２４】
【０２００】すスカラ量であり、重み行列Ｒとパラメー
タγを（１２）式で与えられる安定条件を満たすように
選べば決定できる。一方、 外２５ は２×２行列
Ｑ1 ，Ｑ2
タγを（１２）式で与えられる安定条件を満たすように
選べば決定できる。一方、 外２５ は２×２行列
Ｑ1 ，Ｑ2
【０２０１】
【外２５】
【０２０２】の要素を表すスカラ量であり、重み行列Ｑ
を不等式（１７）を満たすように適当に選ぶことにより
決定できる。ここで、重み行列Ｑ，Ｒの選び方の例とし
て、Ｑは 外２６ を正の定数とし
を不等式（１７）を満たすように適当に選ぶことにより
決定できる。ここで、重み行列Ｑ，Ｒの選び方の例とし
て、Ｑは 外２６ を正の定数とし
【０２０３】
【外２６】
【０２０４】、
【０２０５】
【数５２】
【０２０６】と選ぶことができる。また、Ｒは
【０２０７】
【数５３】
【０２０８】のような正定数を用い
【０２０９】
【数５４】
【０２１０】と選ぶことができる。そうすると、
【０２１１】
【数５５】
【０２１２】のように 外２７ は簡単な形となり、行
列Ｔ11とＴ12も
列Ｔ11とＴ12も
【０２１３】
【外２７】
【０２１４】
【数５６】
【０２１５】のように計算しやすい形となる。以上のよ
うにＱ，Ｒおよびγを選ぶことにより、最適部分入力ｕ
* （ｔ）は以下のような簡単な処理により生成できるこ
とになる。
うにＱ，Ｒおよびγを選ぶことにより、最適部分入力ｕ
* （ｔ）は以下のような簡単な処理により生成できるこ
とになる。
【０２１６】
【数５７】
【０２１７】最終的に（８）式に相当する入力トルクは
次式のように与えられる。
次式のように与えられる。
【０２１８】
【数５８】
【０２１９】最後に２自由度のロボットを対象とするシ
ミュレーション例の結果を説明する。このシミュレーシ
ョンにおけるサンプリング周期は、Δｔ＝２ -6〜0.0156
とした。
ミュレーション例の結果を説明する。このシミュレーシ
ョンにおけるサンプリング周期は、Δｔ＝２ -6〜0.0156
とした。
【０２２０】シミュレーションで採用した物理パラメー
タは以下の通りである。 リンク１の質量ｍ1 ：ｍ1 ＝２（kg) リンク２の質量ｍ2 ：ｍ2 ＝10（kg) （リンク２の質量には先端の負荷も含みます） リンク１の長さｌ1 ：ｌ1 ＝１（ｍ) リンク２の長さｌ2 ：ｌ2 ＝１（ｍ) このような値によりＭ0 （ｑ）， 外２８ ，Ｇ
0 （ｑ）を計算した。
タは以下の通りである。 リンク１の質量ｍ1 ：ｍ1 ＝２（kg) リンク２の質量ｍ2 ：ｍ2 ＝10（kg) （リンク２の質量には先端の負荷も含みます） リンク１の長さｌ1 ：ｌ1 ＝１（ｍ) リンク２の長さｌ2 ：ｌ2 ＝１（ｍ) このような値によりＭ0 （ｑ）， 外２８ ，Ｇ
0 （ｑ）を計算した。
【０２２１】
【外２８】
【０２２２】また、ΔＭ（ｑ）， 外２９ ，ΔＧ
（ｑ）に含まれる公称値からの誤差を規
（ｑ）に含まれる公称値からの誤差を規
【０２２３】
【外２９】
【０２２４】定するパラメータを以下のように仮定す
る。 δm1＝０，δm2＝δm3＝δc ＝δg1＝δg2＝−4.0 さらに、ロボットに加わるランダムな外乱の項 外３０
に関しては以下のよ
る。 δm1＝０，δm2＝δm3＝δc ＝δg1＝δg2＝−4.0 さらに、ロボットに加わるランダムな外乱の項 外３０
に関しては以下のよ
【０２２５】
【外３０】
【０２２６】うに想定した。
【０２２７】
【数５９】
【０２２８】以上のようにロボットの物理パラメータを
仮定し、ロボットの初期状態ｑ1 （０），ｑ2 （０），
外３１ と希望する軌道ｑr1(t),ｑr2(t) を次のよう
に与
仮定し、ロボットの初期状態ｑ1 （０），ｑ2 （０），
外３１ と希望する軌道ｑr1(t),ｑr2(t) を次のよう
に与
【０２２９】
【外３１】
【０２３０】える。
【０２３１】
【数６０】
【０２３２】さらに、追従誤差の重みを与える行列Ｑ
は、４次の単位行列とした。すなわち、
は、４次の単位行列とした。すなわち、
【０２３３】
【数６１】
【０２３４】ロバスト性規定パラメータγについては、
以下の３つの場合について実験した。 γ＝0.2, Ｒ＝0.01I γ＝0.1, Ｒ＝0.008I γ＝0.07, Ｒ＝0.004I 図６〜図９はシミュレーション結果である。図６と図７
はそれぞれ第１関節と第２関節の制御トルクτ1 （ｔ）
とτ2 （ｔ）をパラメータγ＝0.07の場合について示
す。
以下の３つの場合について実験した。 γ＝0.2, Ｒ＝0.01I γ＝0.1, Ｒ＝0.008I γ＝0.07, Ｒ＝0.004I 図６〜図９はシミュレーション結果である。図６と図７
はそれぞれ第１関節と第２関節の制御トルクτ1 （ｔ）
とτ2 （ｔ）をパラメータγ＝0.07の場合について示
す。
【０２３５】また、図８は第１関節に対するｑ1 （ｔ）
と希望軌道ｑr 1 （ｔ）を、図９は第２関節に対するｑ
2 （ｔ）と希望軌道ｑr 2 （ｔ）をそれぞれ〜のγ
とＲの組合せに対して示す。γが小さい程良好な軌道追
従が実現されている。γを小さくすることはモデル化の
誤差が追従誤差と制御入力に与える影響を小さくする意
味があり、γの逆数がロバスト性を規定することにな
る。従ってシミュレーション結果は大きなロバスト性を
期待することによって軌道追従性能が向上することを裏
付けるものである。
と希望軌道ｑr 1 （ｔ）を、図９は第２関節に対するｑ
2 （ｔ）と希望軌道ｑr 2 （ｔ）をそれぞれ〜のγ
とＲの組合せに対して示す。γが小さい程良好な軌道追
従が実現されている。γを小さくすることはモデル化の
誤差が追従誤差と制御入力に与える影響を小さくする意
味があり、γの逆数がロバスト性を規定することにな
る。従ってシミュレーション結果は大きなロバスト性を
期待することによって軌道追従性能が向上することを裏
付けるものである。
【０２３６】
【発明の効果】以上詳細に説明したように本発明によれ
ば、動特性モデルにおける係数行列の同定精度が不充分
な場合において雑音のようにランダムな外乱を受けるよ
うな悪条件の元でもロボットの軌道追従制御は可能とな
りロバスト制御方式の制御性能向上に寄与するところが
大きい。
ば、動特性モデルにおける係数行列の同定精度が不充分
な場合において雑音のようにランダムな外乱を受けるよ
うな悪条件の元でもロボットの軌道追従制御は可能とな
りロバスト制御方式の制御性能向上に寄与するところが
大きい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理構成ブロック図である。
【図２】本発明におけるロバスト制御装置の概念の説明
図である。
図である。
【図３】本発明におけるロバスト制御方法の基本フロー
チャートである。
チャートである。
【図４】本発明のロバスト制御装置のシステム構成を示
すブロック図である。
すブロック図である。
【図５】２自由度ロボットの概念を示す図である。
【図６】第１関節の制御トルクτ1 （ｔ）を示す図（γ
＝0.07）である。
＝0.07）である。
【図７】第２関節の制御トルクτ2 （ｔ）を示す図（γ
＝0.07）である。
＝0.07）である。
【図８】第１関節に対するｑ1 （ｔ）と希望軌道ｑ
r1（ｔ）を示す図である。
r1（ｔ）を示す図である。
【図９】第２関節に対するｑ2 （ｔ）と希望軌道ｑ
r2（ｔ）を示す図である。
r2（ｔ）を示す図である。
【図１０】軌道追従制御の制御方式を示すブロック図で
ある。
ある。
【図１１】従来における制御装置の基本構成を示すブロ
ック図である。
ック図である。
１，２０ ロボット ２ 軌道追従制御装置 ３ 軌道生成器 ２１ 制御モデル生成装置 ２３ 部分入力最適化装置 ２４ センサ ２８ 制御信号発生装置 ２９ アクチュエータ
Claims (12)
- 【請求項１】 不完全なモデルを許容する制御理論とし
てのロバスト制御理論を用いたロバスト制御装置におい
て、 係数行列の不正確さとランダム外乱とを反映させて制御
対象の動特性モデルを作成する制御モデル生成手段と、 該制御対象の状態に基づいて、該動特性モデルに対する
制御入力の一部を構成する選択的部分入力を、ロバスト
２次最適化規範を適用して最適化する部分入力最適化手
段と、 該制御モデル生成手段および部分入力最適化手段の出力
に基づいて、制御対象に対する制御信号を生成する制御
信号生成手段とを備えたことを特徴とするロバスト制御
装置。 - 【請求項２】 前記部分入力最適化手段が、前記ロバス
ト２次最適化規範として、 前記選択的部分入力の２乗と追従誤差の２乗の和を小さ
くすることと、 該選択的部分入力の２乗と追従誤差の２乗の和をモデル
化誤差の２乗で割った商を小さくすることとの２つの制
御仕様を実現する規範を用いて選択的部分入力の最適化
を行う手段であることを特徴とする請求項１記載のロバ
スト制御装置。 - 【請求項３】 前記部分入力最適化手段が、前記制御規
範として、 前記選択的部分入力の２乗と追従誤差の２乗の和をモデ
ル化誤差の２乗で割った商を含む値が、ロバストさのレ
ベルを規定するパラメータγの２乗以下であるべきこと
を示す規範を用いる手段であることを特徴とする請求項
２記載のロバスト制御装置。 - 【請求項４】 前記部分入力最適化手段が、前記ロバス
ト制御装置を含む制御系の安定条件として、前記ロバス
トさのレベルを規定するパラメータγによって決定され
る安定条件を用いる手段であることを特徴とする請求項
３記載のロバスト制御装置。 - 【請求項５】 前記ロバスト制御装置において、 前記制御モデル生成手段によって生成された動特性モデ
ルの係数行列の公称値を格納する第１の記憶手段を更に
備えたことを特徴とする請求項１記載のロバスト制御装
置。 - 【請求項６】 前記ロバスト制御装置において、 制御対象が目標とすべき希望軌道と、 モデル化誤差を制限し、ロバストさのレベルを規定する
パラメータγと、 前記制御規範内での追従誤差に対する重み行列Ｑと、 該制御規範内での部分入力に対する重み行列Ｒとによっ
て構成されるユーザ指定パラメータを格納する第２の記
憶手段をさらに備えたことを特徴とする請求項５記載の
ロバスト制御装置。 - 【請求項７】 前記ユーザ指定パラメータをユーザから
受け取って前記第２の記憶手段に格納するユーザ指定パ
ラメータ入力手段を更に備えたことを特徴とする請求項
６記載のロバスト制御装置。 - 【請求項８】 前記ロバスト制御装置において、 前記ロバスト２次最適化規範としてのロバスト２次最適
化入力関数を格納する第３の記憶手段を更に備え、 前記部分入力最適化手段が、センサを介して入力される
制御対象の状態と、前記第２の記憶手段および第３の記
憶手段の格納内容に基づいて、前記選択的部分入力の最
適化を行う手段であることを特徴とする請求項６記載の
ロバスト制御装置。 - 【請求項９】 前記制御信号生成手段が、 前記部分入力最適化手段の出力と、前記第１の記憶手段
および第２の記憶手段の格納内容とに基づいて、制御対
象に対する制御トルクを発生するアクチュエータに対し
て制御信号を出力する手段であることを特徴とする請求
項６記載のロバスト制御装置。 - 【請求項１０】 前記制御信号生成手段が、 前記アクチュエータに、前記最適化された選択的部分入
力を含み、動的な確率制御システムにおける標準的な制
御トルクを発生させるための制御信号を出力する手段で
あることを特徴とする請求項９記載のロバスト制御装
置。 - 【請求項１１】 前記ロバスト制御装置において、 前記制御対象が多関節（ｎ関節）ロボットであることを
特徴とする請求項１記載のロバスト制御装置。 - 【請求項１２】 前記制御対象としてのｎ関節ロボット
の動特性モデルにおける係数行列がｎ×ｎ次の慣性行
列、コリオリ力と求心力の影響を記述するｎ×ｎ次の行
列、および重力の影響を記述するｎ×１次の列行列であ
ることと、 前記ランダム外乱が正規性白色雑音であることとを特徴
とする請求項１１記載のロバスト制御装置。
Priority Applications (2)
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|---|---|---|---|
| JP6263526A JPH08123507A (ja) | 1994-10-27 | 1994-10-27 | ロバスト制御装置 |
| US08/548,466 US5724239A (en) | 1994-10-27 | 1995-10-26 | Robust control system for designing logic for imperfect model |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6263526A JPH08123507A (ja) | 1994-10-27 | 1994-10-27 | ロバスト制御装置 |
Publications (1)
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| JPH08123507A true JPH08123507A (ja) | 1996-05-17 |
Family
ID=17390765
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6263526A Withdrawn JPH08123507A (ja) | 1994-10-27 | 1994-10-27 | ロバスト制御装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
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| US (1) | US5724239A (ja) |
| JP (1) | JPH08123507A (ja) |
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