JPH0815384B2 - Single-phase brushless motor - Google Patents

Single-phase brushless motor

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JPH0815384B2
JPH0815384B2 JP60125986A JP12598685A JPH0815384B2 JP H0815384 B2 JPH0815384 B2 JP H0815384B2 JP 60125986 A JP60125986 A JP 60125986A JP 12598685 A JP12598685 A JP 12598685A JP H0815384 B2 JPH0815384 B2 JP H0815384B2
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pole
torque
stator
magnetized
magnetized portion
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雄三 瀬尾
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Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、出力を広い範囲にわたつて変更可能であ
り、かつトルクリツプルの少ない単相ブラシレスモータ
に関するものである。
Description: TECHNICAL FIELD The present invention relates to a single-phase brushless motor whose output can be changed over a wide range and whose torque ripple is small.

〔従来の技術〕[Conventional technology]

ブラシレスモータは、長寿命,高信頼性という特徴に
より各種の情報機器,工作機械などに広く用いられてい
る。その構造は、ロータマグネツトの磁極位置をホール
素子等の磁気センサで検出し、この結果に基づいてステ
ータコイルの通電を切替えることで回転運動を得るもの
である。しかし、上記の磁気センサおよび切替えのため
の電子回路が高価なことが、ブラシレスモータの欠点で
ある。
Brushless motors are widely used in various information devices, machine tools, etc. due to their characteristics of long life and high reliability. With this structure, the magnetic pole position of the rotor magnet is detected by a magnetic sensor such as a Hall element, and based on this result, the energization of the stator coil is switched to obtain a rotary motion. However, it is a drawback of brushless motors that the magnetic sensors and the electronic circuits for switching are expensive.

磁気センサおよび電子回路のコストは、通電相数を減
じることで低下し、単相とすることで最も安価となる。
しかしながら単純に単相化しただけでは、ある回転角に
おいて出力トルクが0となる、いわゆる死点をもつモー
タとなり、実用には適さない。
The cost of the magnetic sensor and the electronic circuit is reduced by reducing the number of energized phases, and the cost is reduced by using a single phase.
However, simply making a single phase results in a motor having a so-called dead center in which the output torque becomes 0 at a certain rotation angle, which is not suitable for practical use.

単相モータの死点解消法として、米国特許第3873897
号明細書に記載されている方法が良く知られている。こ
の方法は、ロータとステータ間のエアギヤツプに変化を
もたせることによつてレラクタンストルクを発生させ、
これと通電によるトルクとを重ね合わせることにより死
点を解消する方法である。この原理を第9図に示す。
U.S. Pat.
The methods described in the specification are well known. This method generates a reluctance torque by changing the air gear gap between the rotor and the stator,
This is a method of eliminating the dead center by superimposing this and the torque due to energization. This principle is shown in FIG.

第9図において、(a)は通電により発生するトルク
曲線を示し、xの点が死点となる。(b)はレラクタン
ストルク曲線であり、トルク曲線(a)にレラクタンス
トルク曲線(b)を重ねると合成トルク曲線(c)のよ
うになつて、死点がなく、かつトルクリツプルの少ない
トルク特性が得られる。
In FIG. 9, (a) shows a torque curve generated by energization, and the point of x is the dead point. (B) is a reluctance torque curve, and when the reluctance torque curve (b) is overlaid on the torque curve (a), a combined torque curve (c) is obtained, and there is no dead point and torque characteristics with less torque ripple. Is obtained.

〔発明が解決しようとする問題点〕[Problems to be solved by the invention]

上記の方法の欠点は、出力を変えると大きなトルクリ
ツプルが発生することである。すなわち、出力を上げる
と第9図のトルク曲線(d)のようになり、出力を下げ
るとトルク曲線(e))のようになり、いずれもトルク
リツプルが増大し、さらに出力を下げるとトルク曲線
(f)のように逆方向トルクTCを発生して正常な動作が
不可能となる問題点があつた。
The drawback of the above method is that a large torque ripple occurs when the output is changed. That is, when the output is increased, the torque curve (d) in FIG. 9 is obtained, and when the output is decreased, the torque curve (e) is obtained. In both cases, the torque ripple increases, and when the output is further decreased, the torque curve (e) is obtained. As in the case of f), there is a problem that the reverse torque T C is generated and normal operation becomes impossible.

この発明は、上記の問題点を解決するためになされた
もので、出力の広い範囲にわたつてトルクリツプルが少
なく、かつ効率が高い単相ブラシレスモータを安価に提
供することを目的とする。
The present invention has been made to solve the above problems, and an object of the present invention is to provide a single-phase brushless motor that has low torque ripple and high efficiency over a wide range of output at low cost.

〔問題点を解決するための手段〕[Means for solving problems]

この発明にかゝる単相ブラシレスモータは、ロータに
2m極の第1の着磁部と4m極の第2の着磁部とを設け、両
着磁部の磁力が零となる点を 回転異ならしめておき、一方、ステータに第2の着磁部
に対応する開角に巻線されたA,A′,B,B′を単位とする4
l個のステータコイルを設け、この4l個のステータコイ
ルのうちAとA′、もしくはBとB′の2l個ずつに交互
に、ステータコイルAとBとは同一方向に、A′とB′
にはこれと反対方向に通電させるようにしたものであ
る。
The single-phase brushless motor according to the present invention has a rotor
The 2m pole first magnetized part and the 4m pole second magnetized part are provided, and the magnetic force of both magnetized parts becomes zero. Rotation is made different, and on the other hand, the unit is A, A ', B, B'wound on the stator at an open angle corresponding to the second magnetized portion.
l stator coils are provided, and 2l of the 4l stator coils A and A'or B and B'are alternately arranged so that the stator coils A and B are in the same direction and A'and B '.
Is designed to be energized in the opposite direction.

〔作用〕[Action]

この発明においては、2l個ずつ交互に4l個のステータ
コイルに通電し、しかも第1と第2の着磁部の磁力が零
となる点を 回転ずらせてあるので、トルクリツプルが抑止される。
In the present invention, the point that the 2l pieces are alternately energized to the 4l pieces of the stator coils, and the magnetic forces of the first and second magnetized parts become zero. Since it is rotated, the torque ripple is suppressed.

〔実施例〕〔Example〕

第1図(a),(b)はこの発明の一実施例を示すス
テータおよびロータの平面図である。
1 (a) and 1 (b) are plan views of a stator and a rotor showing an embodiment of the present invention.

第1図(a)はステータを示し、1はステータコイル
で、45゜の開角に巻回され、4l個、つまりこの例ではl
=2で、8個が設けられている。2はヨークである。3
はホール素子で、後述する磁極の磁化成分を検出する。
4はベアリングハウジング、5はベアリング、6はシヤ
フトであり、このシヤフト6にロータ側が取付けられ、
ベアリング5により回動自在に支承される。
FIG. 1 (a) shows a stator, 1 is a stator coil, wound at an opening angle of 45 °, 4 l pieces, that is, l in this example.
= 2, eight are provided. 2 is a yoke. Three
Is a Hall element, which detects the magnetization component of the magnetic pole described later.
4 is a bearing housing, 5 is a bearing, 6 is a shaft, and the shaft side is attached to the shaft 6.
It is rotatably supported by a bearing 5.

第1図(b)はロータを示し、7はヨーク、8は磁極
で、2m極の第1の着磁部81と、4m極の第2の着磁部82と
が設けられている。この例では、m=2で、それぞれ4
極および8極の着磁がなされており、これが前述したよ
うにシヤフト6にヨーク7を介して取付けられる。第2
の着磁部82側の極の境界は、第1の着磁部81側の極の境
界に対して22.5゜すなわち 回転だけ異ならせている。
FIG. 1B shows a rotor, 7 is a yoke, 8 is a magnetic pole, and is provided with a first magnetized portion 81 of 2 m pole and a second magnetized portion 82 of 4 m pole. In this example, m = 2 and 4
It is magnetized with 8 poles and 8 poles, and this is attached to the shaft 6 through the yoke 7 as described above. Second
The boundary of the pole on the side of the magnetized part 82 is 22.5 ° relative to the boundary of the pole on the side of the first magnetized part 81 Only the rotation is different.

次に動作について説明する。ロータが回転し磁極8の
極がホール素子3に対向するとホール素子3がこれを検
出する。この検出結果に基づきステータコイル1に通電
がなされる。この通電は、第1図(a)のようにステー
タコイル1をA,A′,B,B′に分けたとき、AとA′また
はBとB′に交互に切換えて、かつAとA′,BとB′は
それぞれ通電方向を逆にして通電が行われる。
Next, the operation will be described. When the rotor rotates and the pole of the magnetic pole 8 faces the Hall element 3, the Hall element 3 detects this. The stator coil 1 is energized based on the detection result. When the stator coil 1 is divided into A, A ', B and B'as shown in Fig. 1 (a), this energization is switched alternately to A and A'or B and B'and A and A ', B and B'are energized by reversing the energizing directions.

第1の着磁部81と第2の着磁部82から発生する磁束を
合成したものは第2図に示す曲線のようになる。このよ
うな磁束分布になるのは、第1の着磁部81のN極は両端
で第2の着磁部82のS極により打消され、また第1の着
磁部81のS極は中央で第2の着磁部82のN極で打消され
るからである。上記のような磁束分布はN極とS極の着
磁幅を変えることによつて得ることができる。たゞし、
この場合でもホール素子3で検出する部分は第1の着磁
部81の部分とする。
A combination of the magnetic fluxes generated from the first magnetized portion 81 and the second magnetized portion 82 becomes a curve shown in FIG. The magnetic flux distribution is such that the N pole of the first magnetized portion 81 is canceled by the S pole of the second magnetized portion 82 at both ends, and the S pole of the first magnetized portion 81 is in the center. This is because it is canceled by the N pole of the second magnetized portion 82. The magnetic flux distribution as described above can be obtained by changing the magnetization width of the N pole and the S pole. A lot
Even in this case, the portion detected by the Hall element 3 is the portion of the first magnetized portion 81.

第3図はステータコイル1に通電したときのトルク曲
線を示すもので、(a)はステータコイル1のうち、A
とA′に通電したとき、(b)は同じくBとB′に通電
したときである。なお、点線は通電を行わないが、もし
行えば発生するトルクを示している。これからわかるよ
うに正のトルクを発生する範囲は180゜以上あり、図に
示すxの位置で通電を切替えることで死点のない特性が
得られる。
FIG. 3 shows a torque curve when the stator coil 1 is energized, and (a) shows A of the stator coil 1.
And A'is energized, and (b) is the same when B and B'are energized. It should be noted that the dotted line shows the torque generated if it is not energized. As can be seen from this, the range in which the positive torque is generated is 180 ° or more, and by switching the energization at the position x shown in the figure, a characteristic without a dead center can be obtained.

次に、第4図によつてトルクリツプルが抑制される原
理を説明する。第1図(b)のロータの磁極8を円周方
向に展開して示すと第4図(i)のように第1の着磁部
81と第2の着磁部82が形成されていることに相当する。
今、仮りに第4図(ii)に示すように第1の着磁部81に
対応する開角に巻線されたコイル1と、第2の着磁部82
に対応する開角に巻線されたコイルIIとが設けられてい
るとする。この構成で発生するトルクを第9図の従来例
に対比させてみると、コイルIで発生するトルクは第9
図のトルク曲線(a)に相当し、コイルIIで発生すると
トルクは同じくトルク曲線(b)に相当する。従来のト
ルク曲線(b)はリラクタンストルクであつて出力の変
動に関係なく一定であり、トルク曲線(a)のみ出力に
より変えていたために、トルク曲線(f)のように逆方
向トルクTCを発生してしまうのであるが、第4図(ii)
のコイルIIで発生するトルクはコイルIで発生するトル
クと同様に変化するための逆方向トルクTCを発生しな
い。
Next, the principle of suppressing torque ripple will be described with reference to FIG. When the magnetic poles 8 of the rotor shown in FIG. 1 (b) are developed in the circumferential direction, the first magnetized portion is obtained as shown in FIG. 4 (i).
This corresponds to the formation of 81 and the second magnetized portion 82.
Now, temporarily, as shown in FIG. 4 (ii), the coil 1 wound at an opening angle corresponding to the first magnetized portion 81 and the second magnetized portion 82.
And the coil II wound at an open angle corresponding to When comparing the torque generated in this configuration with the conventional example of FIG. 9, the torque generated in the coil I is 9
This corresponds to the torque curve (a) in the figure, and the torque generated in the coil II also corresponds to the torque curve (b). Conventional torque curve (b) is constant irrespective of the fluctuation of the output mediation by reluctance torque, to have changed by only output torque curve (a), the backward torque T C as a torque curve (f) It will occur, but Fig. 4 (ii)
The torque generated in the coil II does not generate the reverse torque T C for changing like the torque generated in the coil I.

さて、第4図(ii)のようにコイルI,IIに矢印で示す
方向に電流を流すと、トルクが打消されるコイルと相加
わるコイルとができ、結果的に第4図(iii)のコイルI
IIのみを設けたのと等価になる。さらに、第4図(iv)
のようにコイルIIには第4図(ii)と同じ方向の直流を
流しておき、コイルIの通電方向を反対にすると、今度
は結果的に第4図(v)のようにコイルIIIを設けたこ
とと等価になる。したがつて、第4図(iii)と(v)
とを合わせて第4図(vi)のようにコイルA,A′,B,B′
を設けて図示の方向の電流を流せばよいことになる。こ
れらのコイルA,A′,B,B′は第1図(a)に示すものと
同じである。
As shown in FIG. 4 (ii), when a current is applied to the coils I and II in the directions shown by the arrows, a coil in which torque is canceled and a coil that joins the coils are formed. As a result, in FIG. 4 (iii) Coil I
It is equivalent to providing only II. Furthermore, Fig. 4 (iv)
As shown in FIG. 4 (ii), a direct current in the same direction as that shown in FIG. 4 (ii) is applied to the coil II, and the energizing direction of the coil I is reversed. It is equivalent to the provision. Therefore, Fig. 4 (iii) and (v)
And the coils A, A ', B, B'as shown in Fig. 4 (vi).
It suffices that a current be supplied in the direction shown in FIG. These coils A, A ', B, B'are the same as those shown in FIG. 1 (a).

なお、第4図(ii)において、コイルIと第2の着磁
部82、コイルIIと第1の着磁部81との作用はそれぞれ打
消されるので問題はない。
In FIG. 4 (ii), there is no problem because the actions of the coil I and the second magnetized portion 82 and the action of the coil II and the first magnetized portion 81 are canceled out.

第5図に第1図の実施例のトルク特性を示す。第5図
で(a)〜(f)は第9図の(a)〜(f)に対応して
おり、第5図の(a)は第1の着磁部81とステータコイ
ル1とで発生するトルク曲線、(b)は第2の着磁部82
とステータコイル1とで発生するトルク曲線、(c)は
定格出力時、(d)は1.5倍出力時、(e)は0.7倍出力
時、(f)は0.3倍出力時のトルク特性を示している。
第9図と比較すれば明らかなように、この発明によれば
出力を変化させもトルクリツプルの増加は生じない。
FIG. 5 shows the torque characteristics of the embodiment shown in FIG. 5 (a) to (f) correspond to FIGS. 9 (a) to (f), and FIG. 5 (a) shows the first magnetizing portion 81 and the stator coil 1. The generated torque curve, (b) is the second magnetized portion 82
Shows the torque characteristics at the rated output, (d) at 1.5 times output, (e) at 0.7 times output, and (f) at 0.3 times output. ing.
As is apparent from comparison with FIG. 9, according to the present invention, the torque ripple does not increase even if the output is changed.

第6図はこの発明に用いる駆動回路の一例である。こ
の図で、3,A,A′,B,B′は第1図に示すものと同じであ
り、Q1〜Q3はトランジスタ、R1〜R3は抵抗器、Tは制御
端子である。
FIG. 6 shows an example of the drive circuit used in the present invention. In this FIG., 3, A, A ', B, B' is the same as that shown in FIG. 1, Q 1 to Q 3 are transistors, R 1 to R 3 resistors, T is is a control terminal .

その動作を説明すると、ロータの回動により第1の着
磁部81がホール素子3と対向する位置に来ると、ホール
素子3から出力が出る。この出力はトランジスタQ1,Q2
で差動増幅され、A,A′のコイルに通電を行う。ロータ
がさらに回転し、次の第1の着磁部81がホール素子3と
対向すると、このときの第1の着磁部81の極性は前回と
逆のためホール素子3の起電力の方向も逆となり、A,
A′のコイルからB,B′のコイルへ通電が切替えられる。
通電電流の大きさは制御端子Tから印加されるベース電
流により制御される。
The operation will be described. When the first magnetized portion 81 comes to a position facing the hall element 3 due to the rotation of the rotor, the hall element 3 outputs. This output is the transistor Q 1 , Q 2
Is differentially amplified by and the coils A and A'are energized. When the rotor further rotates and the next first magnetized part 81 faces the hall element 3, the polarity of the first magnetized part 81 at this time is opposite to that of the previous time, so the direction of the electromotive force of the hall element 3 is also changed. The opposite, A,
The energization is switched from the A'coil to the B and B'coils.
The magnitude of the energizing current is controlled by the base current applied from the control terminal T.

上記の実施例はコアレスタイプのフラツトモータの場
合であるが、この発明は、ラジアルギヤツプ型モータ,
コア入りタイプのモータの場合にも適用することができ
る。その一例を第7図により説明する。
Although the above embodiment is a case of the coreless type flat motor, the present invention is not limited to the radial gear type motor,
It can also be applied to a core type motor. An example thereof will be described with reference to FIG.

第7図はこの発明の他の実施例を示すもので、ラジア
ルギヤツプ型の場合である。2′はコアであり、その他
は第1図と同じである。この実施例の場合の磁極8の展
開図を第8図(a)〜(c)に示す。
FIG. 7 shows another embodiment of the present invention, which is a radial gear type. Reference numeral 2'denotes a core, and the others are the same as in FIG. Development views of the magnetic pole 8 in the case of this embodiment are shown in FIGS. 8 (a) to 8 (c).

第8図(a)は、シヤフト6の軸方向に2m極の第1の
着磁部81と4m極の第2の着磁部82を形成したもので、第
7図には第1の着磁部81が表示されている。点線丸印
3′はホール素子3の位置を示している。
FIG. 8 (a) shows a first magnetized portion 81 having a 2 m pole and a second magnetized portion 82 having a 4 m pole formed in the axial direction of the shaft 6. In FIG. The magnetic part 81 is displayed. The dotted circle 3'indicates the position of the Hall element 3.

第8図(b)は、第8図(a)におけるN極とS極の
キヤンセル部を切欠いた場合の実施例である。
FIG. 8 (b) shows an embodiment in which the north and south poles of the cancell portion in FIG. 8 (a) are notched.

また第8図(c)は、第1,第2の着磁部81と82を重ね
合わせて着磁を施した、つまり着磁幅を変えた実施例で
あり、第2図に示す磁束分布が得られるように、N極,S
極の幅を変えている。この実施例の場合には、ホール素
子検出部分はN極とS極で同じ幅とすることが必要であ
る。
Further, FIG. 8 (c) shows an embodiment in which the first and second magnetized portions 81 and 82 are overlapped and magnetized, that is, the magnetized width is changed, and the magnetic flux distribution shown in FIG. To obtain N pole, S
The width of the pole is changing. In the case of this embodiment, it is necessary that the Hall element detection portion has the same width for the N pole and the S pole.

第7図のコア入りタイプのモータの場合、磁極8とコ
ア2′の磁気吸引力によるコギングが回転むらの原因と
なるが、この発明の場合には、第1の着磁部81の磁化成
分と、第2の着磁部82の磁化成分とによつて起されるコ
ギングトルクが互いに打消し合つてトルクリツプルの少
ないトルク特性が得られる。
In the case of the core type motor shown in FIG. 7, the cogging due to the magnetic attraction force between the magnetic pole 8 and the core 2'causes uneven rotation, but in the case of the present invention, the magnetization component of the first magnetized portion 81. Then, the cogging torques caused by the magnetization component of the second magnetized portion 82 cancel each other out, and torque characteristics with less torque ripple are obtained.

〔発明の効果〕〔The invention's effect〕

以上説明したように、この発明はロータに2m極の第1
の着磁部と4m極の第2の着磁部とを設け、両着磁部の磁
力が零となる点を 回転異ならしめておき、一方、ステータに第2の着磁部
に対応する開角に巻線されたA,A′,B,B′を単位とする4
l個のステータコイルを設け、この4l個のステータコイ
ルのうちAとA′、もしくはBとB′の2l個ずつに交互
に、ステータコイルAとBとは同一方向に、A′とB′
にはこれと反対方向に通電して駆動するように構成した
ので、出力の増大,減少にかゝわらず常にトルクリツプ
ルのないトルク特性が得られる利点がある。
As described above, the present invention has a rotor with a 2 m pole first
The magnetizing part of and the second magnetizing part of 4m pole are provided, and the point where the magnetic force of both magnetizing parts becomes zero Rotation is made different, and on the other hand, the unit is A, A ', B, B'wound on the stator at an open angle corresponding to the second magnetized portion.
l stator coils are provided, and 2l of the 4l stator coils A and A'or B and B'are alternately arranged so that the stator coils A and B are in the same direction and A'and B '.
Since it is configured to drive by energizing in the opposite direction to this, there is an advantage that torque characteristics without torque ripple can always be obtained regardless of increase or decrease in output.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

第1図(a),(b)はこの発明の一実施例を示すステ
ータおよびロータの平面図、第2図は第1図の実施例に
おける磁束の分布状態を示す図、第3図は第1図の実施
例におけるトルク特性の説明図、第4図はこの発明をト
ルクリツプル抑制の原理を説明するための図、第5図の
この発明のトルク特性図、第6図はこの発明に用いる駆
動回路の一例を示す図、第7図はこの発明の他の実施例
を示す断面図、第8図(a),(b),(c)は第6図
の実施例における磁極の展開図の各種の例を示す図、第
9図は従来の単相ブラシレスモータのトルク特性図であ
る。 図中、1はステータコイル、2はヨーク、3はホール素
子、4はベアリングハウジング、5はベアリング、6は
シヤフト、7はヨーク、8は磁極、81は第1の着磁部、
82は第2の着磁部である。
1 (a) and 1 (b) are plan views of a stator and a rotor showing an embodiment of the present invention, FIG. 2 is a view showing a distribution state of magnetic flux in the embodiment of FIG. 1, and FIG. 1 is an explanatory view of torque characteristics in the embodiment, FIG. 4 is a drawing for explaining the principle of torque ripple suppression of the present invention, FIG. 5 is a torque characteristic drawing of the present invention, and FIG. 6 is a drive used in the present invention. FIG. 7 shows an example of a circuit, FIG. 7 is a sectional view showing another embodiment of the present invention, and FIGS. 8 (a), (b), and (c) are development views of magnetic poles in the embodiment of FIG. FIG. 9 shows various examples, and FIG. 9 is a torque characteristic diagram of a conventional single-phase brushless motor. In the figure, 1 is a stator coil, 2 is a yoke, 3 is a Hall element, 4 is a bearing housing, 5 is a bearing, 6 is a shaft, 7 is a yoke, 8 is a magnetic pole, 81 is a first magnetized portion,
Reference numeral 82 is a second magnetizing portion.

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項1】2m極の第1の着磁部と4m極の第2の着磁部
とを有し、両着磁部の磁力が零となる点を1/8m回転異な
らしめた磁極からなるロータと、 前記磁極とエアギャップを介して配置された前記第2の
着磁部に対応する開角に巻線されたA,A′,B,B′を単位
とする4l個のステータコイル,ステータ上に設けられ前
記第1の着磁部の磁化成分を検出する磁極検出素子,お
よびこの磁極検出素子の検出結果に基づいて前記ステー
タコイルのAとA′、もしくはBとB′の2l個ずつに交
互に、ステータコイルAとBとは同一方向に、A′と
B′にはこれと反対方向に通電する電子回路とを備えた
ステータと からなることを特徴とする単相ブラシレスモータ。 ただし、mおよびlは1以上の整数で、l≦mとする。
1. A magnetic pole having a first magnetized portion of 2 m pole and a second magnetized portion of 4 m pole, and the point where the magnetic force of both magnetized portions becomes zero is different by 1/8 m rotation. Rotor, and 4 l stator coils in units of A, A ', B, B'wound at open angles corresponding to the second magnetized portion arranged via the magnetic pole and the air gap , A magnetic pole detecting element provided on the stator for detecting the magnetization component of the first magnetizing portion, and 2l of A and A'or B and B'of the stator coil based on the detection result of the magnetic pole detecting element. A single-phase brushless motor, characterized in that the stator coils A and B are alternately provided in the same direction, and the stator is provided with an electronic circuit for energizing A'and B'in the opposite direction. . However, m and l are integers of 1 or more, and l ≦ m.
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