JPH08161531A - 図形表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 図形表示装置に関し、３次元図形に対して回
転操作を行った場合に、既に行った回転操作の内容およ
び順序を意識することなく、目的の回転状態を後で再現
できるようにすることを目的とする。 【構成】 ３次元物体の図形情報を格納しておく図形情
報格納手段１と、３次元物体をデカルト座標系の３軸回
りで回転させる指示を出す回転操作指示手段２と、回転
後の３次元物体の座標を計算する表示用座標計算手段３
と、回転後の３次元物体の回転角度を計算する回転角度
計算手段４と、回転後の３次元物体の図形および回転角
度を表示する表示手段５とから構成されている。回転操
作指示手段２による回転操作が行われる度に、回転角度
計算手段４は常に、回転後の回転角度が最初に表示され
た回転操作前の初期状態から所定の順序で３回の回転操
作を行った場合の回転角度を計算する。これにより、既
に行った回転操作の内容および順序をまったく意識する
ことなく、計算された回転角度を初期状態から所定の順
序で順次入力することにより、目的の回転状態を再現す
ることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は図形表示装置に関し、特
に表示されている３次元物体の図形に対して回転操作を
行った後の回転状態を後で再現することができる図形表
示装置に関する。

【０００２】従来、３次元の物体を２次元のディスプレ
イ装置上に図形表示することは通常行われている。ま
た、ディスプレイ装置上の３次元図形を回転させてその
物体の構成状態を観察することも行われている。３次元
図形の回転は、そのために用意されたボタンを押すこと
によって任意に行うことができる。

【０００３】

【従来の技術】計算機上で３次元図形に回転操作を施し
て回転変換を実現するには、３つのオイラーアングルの
値で規定するのが一般的である。回転操作前の初期状態
と回転後の状態とはこのオイラーアングルで一意的に定
義できるが、回転前の初期状態から目的とする回転後の
状態にするためのオイラーアングルを直観的に見い出す
のは、一般に困難である。一方、人間が最も認識しやす
いのは直交座標系（デカルト座標系）の３軸回りの回転
操作である。

【０００４】しかし、この直交する３軸回りでの回転操
作により、目的とする回転後の３次元図形の状態に到達
するには、回転操作の順序が一意的に決まらない。すな
わち、ある回転後の状態に到達するには、まず、Ｘ軸回
りに回転操作を行い、次に、Ｙ軸回りに回転操作を行
い、そして、Ｚ軸回りに回転操作を行う、という順番で
順次回転操作を行う場合、これらの各軸の回転操作の順
番が異なる場合、または各軸回りの回転操作を複数回に
分けて行う場合のいずれでも、同一の状態に到達でき
る。再び、回転操作前の初期状態から先に求めた回転後
の状態の３次元図形を再現するためには、先に行った回
転操作、すなわち、回転軸および回転角度を順序立てて
記録しておき、それを再び忠実に行わなければならない
が、普通、この手順は非常に煩雑になる。この煩雑さ
は、ディスプレイ装置上で３次元図形を表示させ、その
物体を回転させて表示を変化させる場合に、特に顕著と
なる。なぜならば、回転操作を行う際は、初期状態から
目的とする回転後の状態に到達するまでにトライアンド
エラーを繰り返し、ディスプレイ装置上で回転された物
体を確認しながら複数回に分けて行うのが一般的である
からである。

【０００５】最近のこのような物体の回転操作および表
示を行うことができる装置またはソフトウェアでは、回
転操作をマウスを用いて行うものが多く、回転操作自体
は容易になってきている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の装置で
は、前述のように、３次元図形の初期状態と回転後の状
態との関係は、各々の操作順序が一意的に決まらず、ま
た、初期状態からの回転角度は意味を持たないため表示
されることがない。このため、たとえば、回転操作を繰
り返して目的の回転状態に到達した後、図形表示装置の
電源を落とし、その後に、図形表示装置を再起動して、
再び目的の回転後の状態を再現しようとしても、再現す
ることが困難であるという問題点があった。

【０００７】本発明はこのような点に鑑みてなされたも
のであり、３次元図形を回転させる際、デカルト座標系
の３軸回りで回転させることができ、かつ、既に行った
回転操作の内容および順序を意識することなく目的の回
転状態を再現することが可能な図形表示装置を提供する
ことを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】図１は上記目的を達成す
る本発明の原理図である。本発明の図形表示装置は、表
示すべき３次元物体の図形情報を格納しておく図形情報
格納手段１と、表示されている３次元物体に対してデカ
ルト座標系の３軸回りで回転させるための回転操作を指
示する回転操作指示手段２と、回転操作が行われる度に
回転後の３次元物体の座標を計算する表示用座標計算手
段３と、回転操作に応じて回転された３次元物体の回転
角度を回転操作前の初期状態から所定の順序で３回の回
転操作を行った場合の回転角度として計算する回転角度
計算手段４と、３次元物体を計算された座標位置に表示
するとともに計算された初期状態からの回転角度を表示
する表示手段５とから構成されている。

【０００９】

【作用】上述の手段によれば、３次元物体の図形が図形
情報格納手段１から読み出されて表示手段５に表示され
る。回転操作指示手段２によって回転操作が行われる度
に、表示用座標計算手段３にて回転後の３次元物体の座
標が計算され、その座標位置に３次元物体の図形が表示
手段５に表示されるとともに、回転角度計算手段４にて
回転後の回転角度が計算されて表示手段５に表示され
る。この回転角度は最初に表示された回転操作前の初期
状態から所定の順序で３回の回転操作を行った場合の回
転角度である。

【００１０】

【実施例】まず、本発明の概要について説明する。図１
は本発明の図形表示装置の概要を示す構成図である。

【００１１】本発明の３次元物体の回転表示が可能な図
形表示装置は、表示すべき３次元物体の図形情報を格納
しておく図形情報格納手段１を有している。回転操作指
示手段２は図形情報格納手段１より図形情報が取り出さ
れて表示されている３次元物体に対してデカルト座標系
の３軸回りで回転させるための回転操作を指示するもの
で、好ましくは３軸回りに正方向および負方向に回転さ
せるための６つのボタンを有するのがよい。また、この
回転操作指示手段２には、回転操作の指示に応答して動
作するタイマ手段と、このタイマ手段がタイムアウトし
てもなお、回転操作の指示が継続している場合に、回転
操作に対応して出力される回転操作指示の時間間隔を加
速度的に小さくしていく手段とを備えて、ボタンの連続
押下の間は所定時間後に回転操作の指示回数を次第に多
くするようにし、回転角度の大きな数値の入力を容易に
している。

【００１２】回転操作指示手段２は表示用座標計算手段
３と、回転角度計算手段４とに接続され、回転操作指示
手段２による指示がある度に、その回転操作指示が伝え
られる。表示用座標計算手段３は回転操作指示手段２か
らの回転操作指示を受けると、回転操作に応じた回転後
の３次元物体の座標の計算を行う。回転角度計算手段４
は回転操作指示手段２からの回転操作指示を受けると、
回転操作に応じて回転された３次元物体の回転角度を回
転操作前の初期状態から所定の順序で３回の回転操作を
行った場合の回転角度として計算する。

【００１３】表示手段５は表示用座標計算手段３および
回転角度計算手段４の出力に接続され、表示用座標計算
手段３によって計算された座標位置に３次元物体を表示
するとともに、回転角度計算手段４によって計算された
初期状態からの回転角度を数値表示する。

【００１４】上記の構成によれば、まず、３次元物体の
図形が図形情報格納手段１から読み出されて表示手段５
に表示される。このとき、図形は図形情報に従った回転
状態、すなわち、初期状態にあり、回転角度はすべて
「０．０」である。次に、回転操作指示手段２によって
回転操作が行われると、その度に、表示用座標計算手段
３にて回転後の３次元物体の座標が計算され、その座標
位置に３次元物体の図形が表示手段５に表示されるとと
もに、回転角度計算手段４にて回転後の回転角度が計算
されて表示手段５に表示される。この回転角度は最初に
表示された回転操作前の初期状態から所定の順序で３回
の回転操作を行った場合の回転角度として表示される。

【００１５】図２は図形表示装置の表示画面の一例を示
す図である。図形表示装置の好適な実施例として、材料
設計を指向した分子動力学シミュレータのためのワーク
ベンチ「ＭＡＳＰＨＹＣ／ＷＢ（Material design Syst
em by means of computational PHYsics and Chemistry
/Work Bench ）への適用例について説明する。

【００１６】図２において、グラフィックディスプレイ
装置の画面の一部には、ある分子（ここでは、ｎ−ペン
タン）の構造を表示させるための分子情報データベース
ウィンドウ１０が開いている。この分子情報データベー
スウィンドウ１０の下には、表示されている分子構造に
対して回転操作を指示するための６個の回転操作ボタン
１１，１２，１３，１４，１５，１６および初期状態か
らの回転角度を表示する３つの回転角度表示部１７，１
８，１９が表示されている。

【００１７】ここで、「＋」表示された回転操作ボタン
１１，１３，１５および「−」表示された回転操作ボタ
ン１２，１４，１６は直交座標系の右手座標系での回転
方向の正方向および負方向に対応している。これらの回
転操作ボタンは、回転したい回転操作ボタンの位置にマ
ウスカーソルを置いてクリックすることにより回転操作
を指示することができ、１回クリックする度に、分子情
報データベースウィンドウ１０に表示されている分子構
造を、たとえば０．１度ずつ回転させるようにすること
ができる。また、回転操作ボタンを押し続けることによ
って、分子構造を連続回転操作することができ、その回
転は、回転操作ボタンを押している時間に応じて加速度
的に増速させることができる。この機能は、目的とする
回転状態の初期状態からの回転角度があらかじめ分かっ
ていて、それを再現させるときに、場合によっては大き
な数値になるよう回転操作することになるが、そのよう
な場合に、早く目的の回転状態に到達することができる
ようになる。

【００１８】回転角度表示部１７，１８，１９は、Ｘ
軸、Ｙ軸およびＺ軸についてそれぞれ回転操作した結果
が数値で表示される。この数値は、表示する分子構造の
図形を選択して最初に画面表示されたときには、それぞ
れ「０．０」を表示しており、これが回転操作前の初期
状態を表している。回転操作ボタンによる回転操作が行
われると、その度に、初期状態からの回転操作を表した
数値が計算されて回転角度表示部１７，１８，１９に表
示される。しかも、その数値は、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸
の順番にその表示されている数値を入力したときに、そ
の回転状態を再現することができる回転角度である。こ
れは、図形をＸ軸回りに回転させるとＸの値だけ変化す
るが、一般的に、ＹまたはＺ軸回りに回転させると、そ
のＹまたはＺの値も変化するが、これらの変化とともに
ＸおよびＺまたはＸおよびＹの値も変化するので、目的
とする回転状態は、回転角度はもとより回転操作する順
番を守らなければ、一意に決まらないからである。

【００１９】図３は本発明の図形表示装置の操作概要を
示すフローチャートである。図形表示装置の操作を行う
場合、まず、たとえば３次元座標の形で保存されている
図形情報ファイルを選んで表示しようとする分子構造の
図形を選択する（ステップＳ１）。次に、図形表示装置
を起動すると（ステップＳ２）、分子構造の図形がグラ
フィックディスプレイ装置の画面に表示される（ステッ
プＳ３）。このとき、回転角度表示部には、初期の回転
状態を表す回転角度「０．０」が表示されている。ここ
で、回転操作ボタンによる回転操作をマウスを用いて行
うと（ステップＳ４）、まず、表示用座標計算モジュー
ルが起動して回転操作に応じた表示を行うための座標計
算を行い（ステップＳ５）、その計算結果に基づいて回
転された図形をグラフィックディスプレイ装置の画面に
表示する（ステップＳ６）。この表示のための座標計算
と並行して、回転角度計算モジュールが起動して回転操
作に応じた角度の初期状態からの回転角度の計算を行い
（ステップＳ７）、その計算結果、すなわち、再現用回
転角度を回転角度表示部に表示する（ステップＳ８）。

【００２０】次に、回転角度計算装置による回転角度の
計算方法について説明する。その前に、まず、回転角度
を一意に決めることができる回転の集合について説明す
る。このためには、各軸回りの回転角を表す３つの数
を、３次元回転を表す３×３行列に写像したときを考
え、写像の対応関係をある集合に制限すると、全射であ
り単射であるような関係を得ることができる。関係が全
射であり単射であれば、任意の回転と各軸回りの回転角
度の組とが一意に対応することになり、また、逆写像が
存在することを意味する。以下では、回転角度の計算に
使用する逆写像ｇが存在することの説明から始める。

【００２１】写像

【００２２】

【数１】ｆ：Ｕ(1) ×Ｕ(1) ×Ｕ(1) →ＳＯ(3),

【００２３】

【数２】

【００２４】は全射であるが、単射ではない。よって、
回転Ｏを３つの実数の組

【００２５】

【数３】［０，２π)³∋（α，β，γ） を用いて上記のような３つの３×３行列の積に表す仕方
は一意的には決まらない。

【００２６】ところが、

【００２７】

【数４】Ｘ≡Ｕ⁺ (1) ×Ｕ⁰ (1) ×Ｕ(1) ∪｛１｝×｛＋ｉ｝×Ｕ(1) ∪｛１｝×｛−ｉ｝×Ｕ(1) とするとき、ｆのＸへの制限

【００２８】

【数５】ｆ｜Ｘ：Ｘ→ＳＯ(3) は、全射かつ単射であることが証明できる。したがっ
て、逆写像ｇ、

【００２９】

【数６】ｇ≡（ｆ｜Ｘ）^-1：ＳＯ(3) →Ｘ が存在し、

【００３０】

【数７】

【００３１】となる。ここで、

【００３２】

【数８】

【００３３】

【数９】Ｕ⁰ (1) ＝Ｕ(1) −｛±ｉ｝ とおいた。

【００３４】すなわち、次のことが成立する。任意の回
転Ｏに対し、一意的に

【００３５】

【数１０】

【００３６】が定まり、

【００３７】

【数１１】

【００３８】と表すことができる。本実施例では、具体
的にｇ：ＳＯ(3) →Ｘを構成し、Ｏから（α，β，γ）
を計算している。

【００３９】ここで、ｇ：ＳＯ(3) →Ｘの構成の仕方を
述べる。回転Ｏ∈ＳＯ(3) を

【００４０】

【数１２】

【００４１】と３×３実行列で表した時、回転Ｏは、以
下の４つの部分集合のどれか１つに属する。

【００４２】

【数１３】Ｙ₁ ≡｛Ｏ∈ＳＯ(3) ｜Ｇ² ≠１，Ｄ≠０｝

【００４３】

【数１４】Ｙ₂ ≡｛Ｏ∈ＳＯ(3) ｜Ｇ² ≠１，Ｄ＝０｝

【００４４】

【数１５】Ｙ₊ ≡｛Ｏ∈ＳＯ(3) ｜Ｇ＝１｝

【００４５】

【数１６】Ｙ_- ≡｛Ｏ∈ＳＯ(3) ｜Ｇ＝−１｝ この各々の部分集合上で、ｇは以下のように定義され
る。 （ａ）Ｏ∈Ｙ₁ のとき、

【００４６】

【数１７】

【００４７】 ここで、ｋ≡ｓｇｎ（Ｄ）（１−Ｇ² ）^1/2 ≠０ （ｂ）Ｏ∈Ｙ₂ のとき、

【００４８】

【数１８】

【００４９】（ｃ）Ｏ∈Ｙ₊ のとき、

【００５０】

【数１９】

【００５１】（ｄ）Ｏ∈Ｙ_- のとき、

【００５２】

【数２０】

【００５３】ただし、ｉは虚数単位、ｓｇｎ（Ｄ）は、
Ｄが正のとき＋１、Ｄが０のとき０、Ｄが負のとき−１
とした。そして、上記４つの場合の各々に対し［０，２
π）³ ∋（α，β，γ）が存在し、

【００５４】

【数２１】

【００５５】と書くことができる。たとえば、Ｏ∈Ｙ₁
のとき、

【００５６】

【数２２】 ｜Ａ／ｋ＋ｉ・Ｄ／ｋ｜² ＝（Ａ／ｋ）² ＋（Ｄ／ｋ）² ＝（Ａ² ＋Ｄ² ）／｜１−Ｇ² ｜ ＝（１−Ｇ² ）／（１−Ｇ² ）＝１ となる（Ａ² ＋Ｄ² ＋Ｇ² ＝１，１−Ｇ² ＝Ａ² ＋Ｄ²
＞０より）。したがって、γ∈［０，２π）が存在し
て、

【００５７】

【数２３】

【００５８】となる。同様に、α∈［０，２π），β∈
［０，２π）が存在して、

【００５９】

【数２４】

【００６０】となる。具体的にγの値を得るには、Ａ／
ｋ＝ｃｏｓγ，Ｄ／ｋ＝ｓｉｎγを解けばよい。β，α
についても同様であり、このようにしてＯから（α，
β，γ）を計算することができる。

【００６１】図４は回転角度計算装置の計算方法を示す
フローチャートである。ある回転状態は３×３行列で表
すことができ、その状態からある回転操作が加わってそ
の行列に回転行列が掛けられても、その積はまた、３×
３行列で表すことができる。図４のフローチャートは、
回転後の状態がこの３×３行列で表された状態から開始
される（ステップＳ１１）。次に、回転Ｏが４つの部分
集合のどれに属するかを判断する。

【００６２】まず、Ｇ² ＝１であるかどうかを判断する
（ステップＳ１２）。ここで、Ｇ²≠１であれば、次
に、Ｄ＝０であるかどうかを判断する（ステップＳ１
３）。もし、Ｄ≠０であれば、回転ＯはＹ₁ に属し、Ｄ
＝０であれば、回転ＯはＹ₂ に属することになる。回転
ＯがＹ₁ に属する場合はステップＳ１４で、Ｙ₂ に属す
る場合はステップＳ１５で、それぞれ回転角度α，β，
γの計算が行われる。

【００６３】ステップＳ１２の判断で、Ｇ² ＝１である
とすれば、次に、Ｇ＝＋１であるかどうかを判断する
（ステップＳ１６）。ここで、もし、Ｇ＝＋１でなけれ
ば、回転ＯはＹ_- に属し、Ｇ＝＋１であれば、回転Ｏは
Ｙ₊ に属することになる。回転ＯがＹ_- に属する場合は
ステップＳ１７で、Ｙ₊ に属する場合はステップＳ１８
で、それぞれ回転角度α，β，γの計算が行われる。

【００６４】そして、それぞれのステップＳ１４、Ｓ１
５、Ｓ１７、Ｓ１８での計算から、回転角度α，β，γ
が求められる（ステップＳ１９）。このようにして、３
次元物体の図形に対して回転操作が行われると、それに
伴って回転角度の計算が行われ、回転操作後の図形と初
期状態からの回転角度とが画面上の表示される。目的の
回転状態の図形が得られた段階で、表示されている回転
角度を何らかの方法で記録しておくことにより、後日、
その回転状態を再現することが可能になる。すなわち、
表示されている回転角度α，β，γは、初期状態から３
軸のあらかじめ規定された順序で３回の回転操作を行っ
た場合の回転角度であるから、再び、目的の回転状態の
図形を再現しようとするときには、初期状態から３軸の
あらかじめ規定された順序で、本実施例ではＸ軸、Ｙ
軸、Ｚ軸の順序で、回転操作ボタンを操作して記録して
おいた回転角度になるようにする。たとえば、目的の回
転状態での回転角度がα＝１０．０度、β＝２０．０
度、γ＝４０．０度であったとすれば、まず、Ｘ軸回り
に１０．０度だけ回転操作を行い、次いで、Ｙ軸回りに
２０．０度だけ回転操作を行い、さらに、Ｚ軸回りに４
０．０度だけ回転操作を行えばよい。

【００６５】図５は本発明を実施するワークステーショ
ンのハードウエア構成の一例を示す図である。図におい
て、ワークステーションは、プロセッサ５１と、読み取
り専用メモリ（ＲＯＭ）５２と、メインメモリ（ＲＡ
Ｍ）５３と、グラフィック制御回路５４及び表示装置５
５と、マウス５６と、キーボード５７と、ハードディス
ク装置（ＨＤＤ）５８と、フロッピーディスク装置（Ｆ
ＤＤ）５９と、プリンタ６０とで構成されており、これ
らの構成要素はバス６１によって相互に結合されてい
る。

【００６６】プロセッサ５１はワークステーション全体
を統括的に制御する。読み取り専用メモリ５２にはたと
えば立ち上げ時に必要なプログラムなどが格納されてい
る。メインメモリ５３にはシステムプログラム、３次元
物体の図形を表示しかつその図形に対して回転操作を行
うことができる図形表示用のアプリケーションプログラ
ムが展開されている他に、分子構造などの表示中の３次
元物体の図形データが格納される。

【００６７】グラフィック制御回路５４はビデオメモリ
などを有し、メインメモリ５３に展開された図形情報、
回転操作ボタンなどの情報を表示信号に変換し、表示装
置５５に送る。表示装置５５は、受けた表示信号を基に
図形表示用のウィンドウ、図形、回転操作ボタンなどを
表示する。

【００６８】マウス５６は表示装置５５の画面上に表示
されているマウスカーソルを移動させ、回転させたい座
標の回転操作ボタン上にマウスカーソルを置いて、マウ
スのボタンをクリックすることによって図形の回転単位
での回転操作、または回転速度を加速度的に増加させる
操作などを行うポインティングデバイスである。キーボ
ード５７は表示すべき図形情報の入力などに使用され
る。

【００６９】ハードディスク装置５８は、システムプロ
グラム、回転操作が可能な図形表示用のアプリケーショ
ンプログラム、図形情報ファイルなどが格納されてい
る。フロッピーディスク装置５９はフロッピーディスク
５９ａに記憶されている図形情報ファイルをハードディ
スク装置５８に取り込んだり、ハードディスク装置５８
内のファイルをフロッピーディスク５９ａに記憶させる
ことができる外部記憶装置である。

【００７０】また、３次元物体の図形の回転操作後の状
態を表す表示データをプリンタ６０に渡して、紙に印刷
することができる。

【００７１】

【発明の効果】以上説明したように本発明では、３次元
物体の図形を回転操作したときの回転角度を、常に、３
軸のあらかじめ規定した順序で３回の回転操作を行った
場合の各軸回りの回転角度として表示するように構成し
た。このため、既に行った回転操作の内容および順序を
まったく意識することなく目的の回転状態を再現するこ
とができる。

【００７２】なお、本発明は、回転状態を再現する際に
Ｘ，Ｙ，Ｚの順序で行うこと、表示される３次元物体を
分子構造としたこと、回転操作をウィンドウ上のボタン
で行うこと、１回の回転操作で行われる回転角の大きさ
を回転軸の表示角度の刻々の変化から認識すること、な
どに限定されるものではない。たとえば、１回の回転操
作における回転角の大きさは、直接数値入力する方法に
することもできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の図形表示装置の概要を示す構成図であ
る。

【図２】図形表示装置の表示画面の一例を示す図であ
る。

【図３】本発明の図形表示装置の操作概要を示すフロー
チャートである。

【図４】回転角度計算装置の計算方法を示すフローチャ
ートである。

【図５】本発明を実施するワークステーションのハード
ウエア構成の一例を示す図である。

【符号の説明】

１ 図形情報格納手段 ２ 回転操作指示手段 ３ 表示用座標計算手段 ４ 回転角度計算手段 ５ 表示手段

フロントページの続き (72)発明者 長野 浩三 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (72)発明者 福田 育夫 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (72)発明者 林 広海 青森県青森市大字野木字山口245番９（番 地なし）株式会社富士通青森システムエン ジニアリング内

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 固定された一点を原点として回転される
   ３次元物体を表示する図形表示装置において、 表示すべき３次元物体の図形情報を格納する図形情報格
   納手段と、 表示されている前記３次元物体に対してデカルト座標系
   の３軸回りで回転させるための回転操作を指示する回転
   操作指示手段と、 前記回転操作に応じた回転後の前記３次元物体の座標を
   計算する表示用座標計算手段と、 前記回転操作に応じて回転された前記３次元物体の状態
   を回転操作前の初期状態から所定の順序で各軸回りに１
   回以下の回転操作を行った場合の回転角度として計算す
   る回転角度計算手段と、 前記３次元物体を計算された座標位置に表示するととも
   に計算された初期状態からの回転角度を表示する表示手
   段と、 を備えていることを特徴とする図形表示装置。
2. 【請求項２】 前記回転操作指示手段は、前記３次元物
   体をＸ、ＹおよびＺ軸回りにそれぞれ正方向または負方
   向に回転させるための６つのボタンを有することを特徴
   とする請求項１記載の図形表示装置。
3. 【請求項３】 前記回転操作指示手段の６つのボタン
   は、連続した押下操作の間は所定時間後に単位時間当た
   りの回転操作の指示回数を加速度的に多くする手段を有
   することを特徴とする請求項２記載の図形表示装置。