JPH08212384A - 陰影付け方法および陰影付け装置 - Google Patents
陰影付け方法および陰影付け装置Info
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- JPH08212384A JPH08212384A JP7014508A JP1450895A JPH08212384A JP H08212384 A JPH08212384 A JP H08212384A JP 7014508 A JP7014508 A JP 7014508A JP 1450895 A JP1450895 A JP 1450895A JP H08212384 A JPH08212384 A JP H08212384A
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- shading
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 高速に陰影付けを行うことができ、しかも良
好な品質の画像が得られるようにする。 【構成】 陰影付けを行なうべき多角形平面の各頂点で
の色または輝度とその多角形平面に近接する多角形平面
の各頂点での色または輝度とを算出する頂点輝度算出回
路１１と、算出された各頂点での色または輝度に基づ
き、陰影付けを行なうべき多角形平面の内部の色または
輝度を補間により算出する輝度補間回路１２とを備え
る。
好な品質の画像が得られるようにする。 【構成】 陰影付けを行なうべき多角形平面の各頂点で
の色または輝度とその多角形平面に近接する多角形平面
の各頂点での色または輝度とを算出する頂点輝度算出回
路１１と、算出された各頂点での色または輝度に基づ
き、陰影付けを行なうべき多角形平面の内部の色または
輝度を補間により算出する輝度補間回路１２とを備え
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータグラフィ
ックスにおいて三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、その多角形平面の内部の色または輝度を
連続的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図
形の表示を行う陰影付け方法および陰影付け装置に関す
る。
ックスにおいて三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、その多角形平面の内部の色または輝度を
連続的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図
形の表示を行う陰影付け方法および陰影付け装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】三次元コンピュータグラフィックス（Ｃ
Ｇ）技法においては、三次元図形の可視面に陰影付けを
行うことにより立体感のある現実的な画像を得る方法が
用いられている。具体的には、三次元図形の表面を多角
形平面の集まりとして近似し、各多角形の内部を一定の
色または輝度で塗りつぶさずに、連続的に色または輝度
を変化させることにより立体感のある現実的な画像を得
ている。
Ｇ）技法においては、三次元図形の可視面に陰影付けを
行うことにより立体感のある現実的な画像を得る方法が
用いられている。具体的には、三次元図形の表面を多角
形平面の集まりとして近似し、各多角形の内部を一定の
色または輝度で塗りつぶさずに、連続的に色または輝度
を変化させることにより立体感のある現実的な画像を得
ている。
【０００３】多角形の内部の色または輝度を連続的に変
化させる方法において、代表的なものとしてはグーロー
（Gouraud ）シェーディングとフォン（Phong ）シェー
ディングがある。
化させる方法において、代表的なものとしてはグーロー
（Gouraud ）シェーディングとフォン（Phong ）シェー
ディングがある。
【０００４】グーローシェーディングは、まず図５に示
すような多角形平面の各頂点の法線ベクトルに基づい
て、例えば（数１）のようなシェーディングモデルによ
り各頂点の色または輝度を算出する。
すような多角形平面の各頂点の法線ベクトルに基づい
て、例えば（数１）のようなシェーディングモデルによ
り各頂点の色または輝度を算出する。
【０００５】
【数１】
【０００６】但し、右辺の第一項は環境光成分、第二項
は拡散反射光成分、第三項は鏡面反射光成分であり、Ｉ
a は環境光の強度、Ｋa は環境光に対する反射係数、Ｉ
1 は光源の強度、Ｋd は拡散反射光に対する反射係数、
Ｋs は鏡面反射光に対する反射係数、
は拡散反射光成分、第三項は鏡面反射光成分であり、Ｉ
a は環境光の強度、Ｋa は環境光に対する反射係数、Ｉ
1 は光源の強度、Ｋd は拡散反射光に対する反射係数、
Ｋs は鏡面反射光に対する反射係数、
【０００７】
【外１】 は物体の法線方向を示す単位ベクトル、
【０００８】
【外２】 は光線の方向を示す単位ベクトル、
【０００９】
【外３】 は反射光線の方向を示す単位ベクトル、
【００１０】
【外４】 は視線の方向を示す単位ベクトル、ｍは鏡面反射光の分
散を近似する指数であり物体の表面の材質に依存する定
数、
散を近似する指数であり物体の表面の材質に依存する定
数、
【００１１】
【外５】 は
【００１２】
【外６】 と
【００１３】
【外７】 の内積の値、
【００１４】
【外８】 は
【００１５】
【外９】 と
【００１６】
【外１０】 の内積の値である。これらの関係は図６に示す通りであ
る。
る。
【００１７】このようなシェーディングモデルにより求
められた多角形平面の各頂点の色または輝度に基づい
て、例えば図７に示すように、スキャンラインに沿って
多角形平面の内部の色または輝度を（数２）に表すよう
に線形補間により算出する。但し、Ｉs1とＩs2は（数
３）により算出する。
められた多角形平面の各頂点の色または輝度に基づい
て、例えば図７に示すように、スキャンラインに沿って
多角形平面の内部の色または輝度を（数２）に表すよう
に線形補間により算出する。但し、Ｉs1とＩs2は（数
３）により算出する。
【００１８】
【数２】
【００１９】
【数３】
【００２０】図８にグーローシェーディングによる方法
を用いた陰影付け装置の構成を示す。図において、１は
多角形平面の各頂点での色または輝度を算出する頂点輝
度算出回路であり、２は頂点輝度算出回路１で算出され
た多角形平面の各頂点での色または輝度に基づき、その
多角形平面の内部の色または輝度を線形補間により算出
する線形補間回路である。
を用いた陰影付け装置の構成を示す。図において、１は
多角形平面の各頂点での色または輝度を算出する頂点輝
度算出回路であり、２は頂点輝度算出回路１で算出され
た多角形平面の各頂点での色または輝度に基づき、その
多角形平面の内部の色または輝度を線形補間により算出
する線形補間回路である。
【００２１】先ず頂点輝度算出回路１では、多角形平面
の各頂点での法線ベクトルから（数１）を用いて各頂点
の色または輝度を算出する。次に、頂点輝度算出回路１
で算出された多角形平面の各頂点での色または輝度に基
づき、その多角形平面の内部の色または輝度を（数２）
に表した線形補間により算出する。
の各頂点での法線ベクトルから（数１）を用いて各頂点
の色または輝度を算出する。次に、頂点輝度算出回路１
で算出された多角形平面の各頂点での色または輝度に基
づき、その多角形平面の内部の色または輝度を（数２）
に表した線形補間により算出する。
【００２２】グーローシェーディングでは、多角形平面
の各頂点の色または輝度に基づいて多角形平面の内部の
色または輝度を線形補間により算出するのに対し、フォ
ンシェーディングでは、図９に示すように多角形の各頂
点の法線ベクトルに基づいて多角形平面の内部の法線ベ
クトルを線形補間により求め、（数１）のようなシェー
ディングモデルを用いて多角形平面の内部の色または輝
度を算出する。
の各頂点の色または輝度に基づいて多角形平面の内部の
色または輝度を線形補間により算出するのに対し、フォ
ンシェーディングでは、図９に示すように多角形の各頂
点の法線ベクトルに基づいて多角形平面の内部の法線ベ
クトルを線形補間により求め、（数１）のようなシェー
ディングモデルを用いて多角形平面の内部の色または輝
度を算出する。
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
陰影付け方法であるグーローシェーディングでは、図１
０に示すように、多角形平面の境界部分において色また
は輝度の変化が不連続になり、いわゆるマッハバンドが
発生する。これは、鏡面反射光成分のような色または輝
度の変化が大きい部分で顕著に発生し、生成した画像の
品質が著しく低下するという問題点がある。
陰影付け方法であるグーローシェーディングでは、図１
０に示すように、多角形平面の境界部分において色また
は輝度の変化が不連続になり、いわゆるマッハバンドが
発生する。これは、鏡面反射光成分のような色または輝
度の変化が大きい部分で顕著に発生し、生成した画像の
品質が著しく低下するという問題点がある。
【００２４】一方、従来の陰影付け方法であるフォンシ
ェーディングでは、上記のグーローシェーディングによ
る問題点を解決できるが、多角形平面の内部の全ての点
に対して（数１）のようなシェーディングモデルの計算
が必要になり、処理に時間がかかるという問題点があ
る。また、処理も複雑になるので高速化のためのハード
ウェア化が困難である。
ェーディングでは、上記のグーローシェーディングによ
る問題点を解決できるが、多角形平面の内部の全ての点
に対して（数１）のようなシェーディングモデルの計算
が必要になり、処理に時間がかかるという問題点があ
る。また、処理も複雑になるので高速化のためのハード
ウェア化が困難である。
【００２５】本発明は、上記問題を解決するものであ
り、その目的は、高速に陰影付けを行うことが可能で、
しかも、良好な品質の画像を得ることが可能な陰影付け
方法および陰影付け装置を提供することである。
り、その目的は、高速に陰影付けを行うことが可能で、
しかも、良好な品質の画像を得ることが可能な陰影付け
方法および陰影付け装置を提供することである。
【００２６】
【問題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、多角形平面の内部の色または輝度を連続
的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図形の
表示を行うコンピュータグラフィックスの陰影付け方法
およびその装置において、多角形平面の各頂点での色ま
たは輝度とその多角形平面に近接する多角形平面の各頂
点での色または輝度とを算出し、算出された各頂点での
色または輝度に基づき、陰影付けを行なうべき多角形平
面の内部の色または輝度を補間により算出するようにし
たものである。
成するために、三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、多角形平面の内部の色または輝度を連続
的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図形の
表示を行うコンピュータグラフィックスの陰影付け方法
およびその装置において、多角形平面の各頂点での色ま
たは輝度とその多角形平面に近接する多角形平面の各頂
点での色または輝度とを算出し、算出された各頂点での
色または輝度に基づき、陰影付けを行なうべき多角形平
面の内部の色または輝度を補間により算出するようにし
たものである。
【００２７】
【作用】従って本発明によれば、多角形平面の各頂点で
の色または輝度とその多角形平面に近接する多角形平面
の各頂点での色または輝度とを算出し、算出された各頂
点での色または輝度とに基づいて多角形平面の内部の色
または輝度を補間により算出するので、高速に陰影付け
を行うことが可能で、しかも、多角形平面の境界部分に
おいて色または輝度の変化が連続である良好な品質の画
像を得ることができる。
の色または輝度とその多角形平面に近接する多角形平面
の各頂点での色または輝度とを算出し、算出された各頂
点での色または輝度とに基づいて多角形平面の内部の色
または輝度を補間により算出するので、高速に陰影付け
を行うことが可能で、しかも、多角形平面の境界部分に
おいて色または輝度の変化が連続である良好な品質の画
像を得ることができる。
【００２８】
【実施例】以下、本発明の実施例について、図面を参照
して説明する。図１は本発明の実施例における陰影付け
装置の構成図である。図１において、１１は陰影付けを
行なうべき、目標とする多角形平面の各頂点での色また
は輝度とその多角形平面に近接する多角形平面の各頂点
での色または輝度とを算出する頂点輝度算出回路であ
り、１２は頂点輝度算出回路１１で算出された目標とす
る多角形平面の各頂点での色または輝度とその近傍の近
接する多角形平面の各頂点での色または輝度とに基づい
て、目標とする多角形平面の内部の色または輝度を補間
により算出する輝度補間回路である。
して説明する。図１は本発明の実施例における陰影付け
装置の構成図である。図１において、１１は陰影付けを
行なうべき、目標とする多角形平面の各頂点での色また
は輝度とその多角形平面に近接する多角形平面の各頂点
での色または輝度とを算出する頂点輝度算出回路であ
り、１２は頂点輝度算出回路１１で算出された目標とす
る多角形平面の各頂点での色または輝度とその近傍の近
接する多角形平面の各頂点での色または輝度とに基づい
て、目標とする多角形平面の内部の色または輝度を補間
により算出する輝度補間回路である。
【００２９】次に、図１を参照しながら本実施例の動作
について説明する。なお、本実施例では輝度補間に用い
る近傍の多角形平面を一つとし、また多角形は三角形
で、陰影付けをスキャンラインごとに行うものとして説
明する。
について説明する。なお、本実施例では輝度補間に用い
る近傍の多角形平面を一つとし、また多角形は三角形
で、陰影付けをスキャンラインごとに行うものとして説
明する。
【００３０】頂点輝度算出回路１１は、先ず、図２に示
すように陰影付けを行うべき三角形２１の各頂点の法線
ベクトルから（数１）を用いて各頂点の色または輝度を
算出する。次に近傍の三角形２２について、同様に各頂
点の法線ベクトルから（数１）を用いて各頂点の色また
は輝度を算出する。但し、図２の頂点Ｐ1 および頂点Ｐ
3 のように重複する頂点については色または輝度を算出
する必要はない。
すように陰影付けを行うべき三角形２１の各頂点の法線
ベクトルから（数１）を用いて各頂点の色または輝度を
算出する。次に近傍の三角形２２について、同様に各頂
点の法線ベクトルから（数１）を用いて各頂点の色また
は輝度を算出する。但し、図２の頂点Ｐ1 および頂点Ｐ
3 のように重複する頂点については色または輝度を算出
する必要はない。
【００３１】輝度補間回路１２は、頂点輝度算出回路１
１により算出された各頂点の色または輝度に基づいて、
先ず頂点Ｐ1 と頂点Ｐ2 とを通る直線とスキャンライン
との交点Ｐs1における色または輝度を、頂点Ｐ1 の色ま
たは輝度Ｉ1 と頂点Ｐ2 の色または輝度Ｉ2 とに基づ
き、（数４）に示す線形補間により算出する。また同様
に、交点Ｐs2は頂点Ｐ1 の色または輝度Ｉ1 と頂点Ｐ3
の色または輝度Ｉ3 とに基づき、交点Ｐs3は頂点Ｐ1 の
色または輝度Ｉ1 と頂点Ｐ4 の色または輝度Ｉ4とに基
づき、（数４）に示す線形補間により色または輝度を算
出する。
１により算出された各頂点の色または輝度に基づいて、
先ず頂点Ｐ1 と頂点Ｐ2 とを通る直線とスキャンライン
との交点Ｐs1における色または輝度を、頂点Ｐ1 の色ま
たは輝度Ｉ1 と頂点Ｐ2 の色または輝度Ｉ2 とに基づ
き、（数４）に示す線形補間により算出する。また同様
に、交点Ｐs2は頂点Ｐ1 の色または輝度Ｉ1 と頂点Ｐ3
の色または輝度Ｉ3 とに基づき、交点Ｐs3は頂点Ｐ1 の
色または輝度Ｉ1 と頂点Ｐ4 の色または輝度Ｉ4とに基
づき、（数４）に示す線形補間により色または輝度を算
出する。
【００３２】
【数４】
【００３３】次に、上記方法により算出された交点
Ｐs1，Ｐs2，Ｐs3の色または輝度Ｉs1，Ｉs2，Ｉs3に基
づいて、陰影付けを行うべき三角形２１の内部の点であ
る描画点Ｐにおける色または輝度Ｉp を算出する。
Ｐs1，Ｐs2，Ｐs3の色または輝度Ｉs1，Ｉs2，Ｉs3に基
づいて、陰影付けを行うべき三角形２１の内部の点であ
る描画点Ｐにおける色または輝度Ｉp を算出する。
【００３４】図３に示すように、色または輝度Ｉとｘ座
標値との座標系を考える。この座標系上に（ｘs1，
Ｉs1），（ｘs2, Ｉs2），（ｘs3，Ｉs3）の３点を置
き、この３点を通る曲線の多項式をラグランジュの補間
法を用いて算出する。
標値との座標系を考える。この座標系上に（ｘs1，
Ｉs1），（ｘs2, Ｉs2），（ｘs3，Ｉs3）の３点を置
き、この３点を通る曲線の多項式をラグランジュの補間
法を用いて算出する。
【００３５】この多項式は（数５）のように表せる。但
し、ｚ1 ，ｚ2 ，ｚ3 は（数６）で示す通りである。
し、ｚ1 ，ｚ2 ，ｚ3 は（数６）で示す通りである。
【００３６】
【数５】
【００３７】
【数６】
【００３８】従って、描画点Ｐにおける色または輝度Ｉ
p は（数５）の多項式を用いて（数７）に表すように算
出することができる。但し、ｚ1p，ｚ2p，ｚ3pは（数
８）で示す通りである。
p は（数５）の多項式を用いて（数７）に表すように算
出することができる。但し、ｚ1p，ｚ2p，ｚ3pは（数
８）で示す通りである。
【００３９】
【数７】
【００４０】
【数８】
【００４１】本実施例のように陰影付けをスキャンライ
ンごとに行う場合、輝度補間回路１２においては、図２
の交点Ｐs1，Ｐs2，Ｐs3の色または輝度Ｉs1，Ｉs2，Ｉ
s3を算出する際に増分加算による方法を用いる。
ンごとに行う場合、輝度補間回路１２においては、図２
の交点Ｐs1，Ｐs2，Ｐs3の色または輝度Ｉs1，Ｉs2，Ｉ
s3を算出する際に増分加算による方法を用いる。
【００４２】多角形平面の陰影付けを行う前に、予め処
理対象のスキャンラインが変化した場合の色または輝度
Ｉs1，Ｉs2，Ｉs3の変化量ΔＩs1，ΔＩs2，ΔＩs3を
（数９）により算出しておく。但し、Δｙは処理対象の
スキャンラインが変化した場合のｙ座標値の変化量であ
る。
理対象のスキャンラインが変化した場合の色または輝度
Ｉs1，Ｉs2，Ｉs3の変化量ΔＩs1，ΔＩs2，ΔＩs3を
（数９）により算出しておく。但し、Δｙは処理対象の
スキャンラインが変化した場合のｙ座標値の変化量であ
る。
【００４３】
【数９】
【００４４】図４に示すように、変化量ΔＩs1，Δ
Ｉs2，ΔＩs3を算出しておくことにより、現在処理を行
っているi 番目のスキャンラインに対する色または輝度
Ｉs1(i), Ｉs2(i) ，Ｉs3(i) を、ｉ−１番目のスキャ
ンラインに対する色または輝度Ｉ s1(i-1) ，
Ｉs2(i-1) ，Ｉs3(i-1) と変化量ΔＩs1，ΔＩs2，ΔＩ
s3とに基づいて、（数１０）に表すように加算だけで算
出することが可能である。
Ｉs2，ΔＩs3を算出しておくことにより、現在処理を行
っているi 番目のスキャンラインに対する色または輝度
Ｉs1(i), Ｉs2(i) ，Ｉs3(i) を、ｉ−１番目のスキャ
ンラインに対する色または輝度Ｉ s1(i-1) ，
Ｉs2(i-1) ，Ｉs3(i-1) と変化量ΔＩs1，ΔＩs2，ΔＩ
s3とに基づいて、（数１０）に表すように加算だけで算
出することが可能である。
【００４５】
【数１０】
【００４６】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、多角形平
面の各頂点での色または輝度とその多角形平面に近接す
る多角形平面の各頂点での色または輝度とを算出し、算
出された各頂点での色または輝度に基づき、陰影付けを
行なうべき多角形平面の内部の色または輝度を補間によ
り算出するので、高速に陰影付けを行うことが可能で、
しかも、良好な品質の画像を得るこが可能な陰影付け方
法およびその装置を提供することができる。
面の各頂点での色または輝度とその多角形平面に近接す
る多角形平面の各頂点での色または輝度とを算出し、算
出された各頂点での色または輝度に基づき、陰影付けを
行なうべき多角形平面の内部の色または輝度を補間によ
り算出するので、高速に陰影付けを行うことが可能で、
しかも、良好な品質の画像を得るこが可能な陰影付け方
法およびその装置を提供することができる。
【図１】本発明の実施例における陰影付け装置の構成を
示すブロック図
示すブロック図
【図２】実施例におけるラグランジュ補間方法を説明す
るための模式図
るための模式図
【図３】実施例における色または輝度Ｉとｘ座標値との
関係を示す特性図
関係を示す特性図
【図４】実施例における増分加算による方法を説明する
ための模式図
ための模式図
【図５】従来例におけるグーローシェーディング法を説
明するための模式図
明するための模式図
【図６】従来例におけるシェーディングモデルを説明す
るための模式図
るための模式図
【図７】従来例における線形補間方法を説明するための
模式図
模式図
【図８】従来におけるグーローシェーディング法を用い
た陰影付け装置の構成を示すブロック図
た陰影付け装置の構成を示すブロック図
【図９】従来におけるフォンシェーディング法を説明す
るための模式図
るための模式図
【図１０】従来におけるマッハバンド効果を説明するた
めの模式図（ａ）と特性図（ｂ）
めの模式図（ａ）と特性図（ｂ）
１１ 頂点輝度算出回路 １２ 輝度補間回路 ２１ 陰影付けを行なうべき三角形 ２２ 近傍の三角形
Claims (6)
- 【請求項１】 三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、前記多角形平面の内部の色または輝度を
連続的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図
形の表示を行うコンピュータグラフィックスの陰影付け
方法において、陰影付けを行なうべき目標とする多角形
平面の各頂点での色または輝度と前記目標とする多角形
平面に近接する多角形平面の各頂点での色または輝度と
を算出し、前記算出された各頂点での色または輝度に基
づいて前記目標とする多角形平面の内部の色または輝度
を補間により算出する陰影付け方法。 - 【請求項２】 補間方法として、ラグランジュの補間法
を用いることを特徴とする請求項１に記載の陰影付け方
法。 - 【請求項３】 ラグランジュの補間方法において、増分
加算による方法を用いることを特徴とする請求項２に記
載の陰影付け方法。 - 【請求項４】 三次元図形の表面を多角形平面の集まり
として近似し、前記多角形平面の内部の色または輝度を
連続的に変化させて陰影の付いた立体感のある三次元図
形の表示を行うコンピュータグラフィックスの陰影付け
装置において、陰影付けを行なうべき目標とする多角形
平面の各頂点での色または輝度と前記目標とする多角形
平面に近接する多角形平面の各頂点での色または輝度と
を算出する頂点輝度算出回路と、前記頂点輝度算出回路
で算出された各頂点での色または輝度に基づき、前記目
標とする多角形平面の内部の色または輝度を補間により
算出する輝度補間回路とを備えた陰影付け装置。 - 【請求項５】 補間回路がラグランジュの補間法を用い
ることを特徴とする請求項４に記載の陰影付け装置。 - 【請求項６】 補間回路において増分加算による方法を
用いることを特徴とする請求項５に記載の陰影付け装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7014508A JPH08212384A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | 陰影付け方法および陰影付け装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7014508A JPH08212384A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | 陰影付け方法および陰影付け装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08212384A true JPH08212384A (ja) | 1996-08-20 |
Family
ID=11863019
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7014508A Pending JPH08212384A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | 陰影付け方法および陰影付け装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08212384A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6549202B1 (en) | 1999-09-14 | 2003-04-15 | Square Co., Ltd. | Rendering method and device, a game device, and a computer readable recording medium storing programs for rendering a three-dimensional model |
-
1995
- 1995-01-31 JP JP7014508A patent/JPH08212384A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6549202B1 (en) | 1999-09-14 | 2003-04-15 | Square Co., Ltd. | Rendering method and device, a game device, and a computer readable recording medium storing programs for rendering a three-dimensional model |
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