JPH08257614A - 圧延時における鋼板の圧延温度予測方法 - Google Patents
圧延時における鋼板の圧延温度予測方法Info
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- JPH08257614A JPH08257614A JP7063657A JP6365795A JPH08257614A JP H08257614 A JPH08257614 A JP H08257614A JP 7063657 A JP7063657 A JP 7063657A JP 6365795 A JP6365795 A JP 6365795A JP H08257614 A JPH08257614 A JP H08257614A
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- Japan
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【目的】 圧延時における鋼板の圧延温度予測方法を提
供する。 【構成】 圧延ラインにおいて圧延中の鋼板の圧延温度
を予測する方法において、鋼板上面からの熱移動と鋼板
側面のエッジ部分からの熱移動を考慮した２次元温度推
定モデルを構築して温度推定を行うことにより、精度の
高い鋼板の圧延温度予測を行う。
供する。 【構成】 圧延ラインにおいて圧延中の鋼板の圧延温度
を予測する方法において、鋼板上面からの熱移動と鋼板
側面のエッジ部分からの熱移動を考慮した２次元温度推
定モデルを構築して温度推定を行うことにより、精度の
高い鋼板の圧延温度予測を行う。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、鋼板の圧延温度をオン
ラインで予測する方法に関する。
ラインで予測する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、鋼板圧延における圧延温度予測技
術は、鋼板を高歩留りかつ良好な寸法精度で製造する上
で必要な板厚、平坦度制御および板幅、平面形状制御の
重要な基本要素技術であるとともに、制御圧延鋼板にお
ける材質の安定化のために不可欠な技術である。
術は、鋼板を高歩留りかつ良好な寸法精度で製造する上
で必要な板厚、平坦度制御および板幅、平面形状制御の
重要な基本要素技術であるとともに、制御圧延鋼板にお
ける材質の安定化のために不可欠な技術である。
【０００３】このため、圧延温度予測方法として、たと
えば特開昭64−5617号公報や特開平５−50128 号公報に
示されるように、板厚方向温度分布を考慮した温度予測
モデルが用いられている。すなわち、特開昭64−5617号
の内容は、熱間圧延機の入側に設けた鋼材表面温度計に
より測定した値と、仮定した板厚方向中心温度を伝熱差
分方程式に導入することにより、圧延機入側における板
厚方向の平均温度を求める方法である。また、特開平５
−50128 号の内容は、圧延工程での種々の冷延形態での
オンライン圧延温度予測モデルを熱伝導方程式を用いて
解き、鋼板板厚方向の温度分布および平均温度を求める
方法である。
えば特開昭64−5617号公報や特開平５−50128 号公報に
示されるように、板厚方向温度分布を考慮した温度予測
モデルが用いられている。すなわち、特開昭64−5617号
の内容は、熱間圧延機の入側に設けた鋼材表面温度計に
より測定した値と、仮定した板厚方向中心温度を伝熱差
分方程式に導入することにより、圧延機入側における板
厚方向の平均温度を求める方法である。また、特開平５
−50128 号の内容は、圧延工程での種々の冷延形態での
オンライン圧延温度予測モデルを熱伝導方程式を用いて
解き、鋼板板厚方向の温度分布および平均温度を求める
方法である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た従来例のように板厚方向温度分布のみを計算する温度
予測の方法では、鋼板上面からの熱移動は考慮に入れら
れているが、鋼板側面のエッジ部分からの熱移動は考慮
し得ないために、特に鋼板端部での高精度な温度予測は
困難である。
た従来例のように板厚方向温度分布のみを計算する温度
予測の方法では、鋼板上面からの熱移動は考慮に入れら
れているが、鋼板側面のエッジ部分からの熱移動は考慮
し得ないために、特に鋼板端部での高精度な温度予測は
困難である。
【０００５】このため、近年、差分モデルを用いて圧延
ラインでの温度予測を行っている場合もあるが、予測計
算を行うには計算負担が多大になることから、計算機に
非常に大きな負荷を強いることになり、オンラインでの
予測には非実用的である。本発明は、上記のような状況
に鑑みて、鋼板上面からの熱移動に加えて鋼板側面のエ
ッジ部分からの熱移動をも簡易な計算によって高精度に
予測可能にして、鋼板長手方向および板厚方向任意の位
置での温度推定を可能にした、圧延時における鋼板の圧
延温度予測方法を提供することを目的とする。
ラインでの温度予測を行っている場合もあるが、予測計
算を行うには計算負担が多大になることから、計算機に
非常に大きな負荷を強いることになり、オンラインでの
予測には非実用的である。本発明は、上記のような状況
に鑑みて、鋼板上面からの熱移動に加えて鋼板側面のエ
ッジ部分からの熱移動をも簡易な計算によって高精度に
予測可能にして、鋼板長手方向および板厚方向任意の位
置での温度推定を可能にした、圧延時における鋼板の圧
延温度予測方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の圧延における鋼板の圧延温度予測方法は、
鋼板上面からの熱移動と鋼板側面のエッジ部分からの熱
移動を考慮して構築された二次元温度推定モデルを用い
て温度推定を行うことを特徴とする。なお、前記二次元
温度推定モデルとして、鋼板上面からの熱移動と鋼板側
面のエッジ部分からの熱移動を境界条件に組み入れた二
次元の熱伝導方程式を用い、加熱炉抽出直後の鋼板の長
手および板厚方向の二次元初期温度分布を計算すること
により、鋼板の長手方向および板厚方向の所定位置での
温度分布を求めるようにするのがよい。
に、本発明の圧延における鋼板の圧延温度予測方法は、
鋼板上面からの熱移動と鋼板側面のエッジ部分からの熱
移動を考慮して構築された二次元温度推定モデルを用い
て温度推定を行うことを特徴とする。なお、前記二次元
温度推定モデルとして、鋼板上面からの熱移動と鋼板側
面のエッジ部分からの熱移動を境界条件に組み入れた二
次元の熱伝導方程式を用い、加熱炉抽出直後の鋼板の長
手および板厚方向の二次元初期温度分布を計算すること
により、鋼板の長手方向および板厚方向の所定位置での
温度分布を求めるようにするのがよい。
【０００７】また、前記推定温度結果を初期温度分布と
して、境界条件の変化に対応して初期温度分布計算時点
以降の圧延温度予測を行うべく、前回計算結果を新たな
初期条件として逐次計算を行うオンライン圧延温度予測
モデルを構築し、該温度予測モデルに基づいて圧延中の
鋼板の長手方向および板厚方向の圧延温度の予測を行う
ようにするのがよい。
して、境界条件の変化に対応して初期温度分布計算時点
以降の圧延温度予測を行うべく、前回計算結果を新たな
初期条件として逐次計算を行うオンライン圧延温度予測
モデルを構築し、該温度予測モデルに基づいて圧延中の
鋼板の長手方向および板厚方向の圧延温度の予測を行う
ようにするのがよい。
【０００８】
【作用】鋼板端部の温度予測は鋼板中央部の温度予測と
異なり、鋼板側面からの熱移動を無視し得ないが、従来
の板厚方向温度分布のみを考慮した温度モデルでは、鋼
板長手方向温度は一様であり、板端部においても板中央
部の温度分布と同じ値を取るため、鋼板側面からの熱移
動を考慮することができない。
異なり、鋼板側面からの熱移動を無視し得ないが、従来
の板厚方向温度分布のみを考慮した温度モデルでは、鋼
板長手方向温度は一様であり、板端部においても板中央
部の温度分布と同じ値を取るため、鋼板側面からの熱移
動を考慮することができない。
【０００９】したがって、本発明の圧延における鋼板の
圧延温度予測方法によれば、圧延工程での種々の冷却工
程でのオンライン圧延温度予測モデルが、鋼板上面およ
び鋼板側面からの熱移動を考慮した二次元熱伝導方程式
に基づいて物理的意味を持たせながら構築されるので、
そのモデルにより鋼板の長手方向および板厚方向の温度
分布を高精度で推定することができる。
圧延温度予測方法によれば、圧延工程での種々の冷却工
程でのオンライン圧延温度予測モデルが、鋼板上面およ
び鋼板側面からの熱移動を考慮した二次元熱伝導方程式
に基づいて物理的意味を持たせながら構築されるので、
そのモデルにより鋼板の長手方向および板厚方向の温度
分布を高精度で推定することができる。
【００１０】
【実施例】以下に、本発明の実施例について詳しく説明
する。本発明では、圧延における圧延温度予測に際し、
熱伝導方程式に基づいて高精度なモデルを構築するため
に、鋼板上面からの熱移動に加えて鋼板側面からの熱移
動を考慮して、鋼板長手方向および板厚方向の温度分布
を算定できるオンライン圧延温度予測モデルを新たに構
築したのであるが、その予測モデルの概略を以下に説明
する。
する。本発明では、圧延における圧延温度予測に際し、
熱伝導方程式に基づいて高精度なモデルを構築するため
に、鋼板上面からの熱移動に加えて鋼板側面からの熱移
動を考慮して、鋼板長手方向および板厚方向の温度分布
を算定できるオンライン圧延温度予測モデルを新たに構
築したのであるが、その予測モデルの概略を以下に説明
する。
【００１１】鋼材内部の熱伝導を、二次の熱伝導方程式
を用いて表すと、以下のようになる。
を用いて表すと、以下のようになる。
【００１２】
【数１】
【００１３】そこで式(1) を図１に示す鋼板１のある断
面部２に適用した。この断面部２は図２に拡大して示す
ような計算範囲とし、以下の境界条件にて解いたものを
二次元熱伝導解析解温度モデルとする。
面部２に適用した。この断面部２は図２に拡大して示す
ような計算範囲とし、以下の境界条件にて解いたものを
二次元熱伝導解析解温度モデルとする。
【００１４】
【数２】
【００１５】式(2) 、式(3) は、それぞれ鋼板上部表
面、端部側面での抜熱条件を与えるものである。また、
式(4) 、式(5) で板厚中心部（ｘ＝０）および長手方向
基点（ｙ＝０）での温度勾配を０としている。これらの
式(1) 〜(5) に変数分離法を適用することにより、以下
の一般解が得られる。
面、端部側面での抜熱条件を与えるものである。また、
式(4) 、式(5) で板厚中心部（ｘ＝０）および長手方向
基点（ｙ＝０）での温度勾配を０としている。これらの
式(1) 〜(5) に変数分離法を適用することにより、以下
の一般解が得られる。
【００１６】
【数３】
【００１７】式(6) のＡmnを求めるためには、初期条件
Ｔ(x,y,0) を与えなければならない。この初期温度分布
として式(10)を与えることで、二次元熱伝導解析解を得
ることができる。
Ｔ(x,y,0) を与えなければならない。この初期温度分布
として式(10)を与えることで、二次元熱伝導解析解を得
ることができる。
【００１８】
【数４】
【００１９】結局、解は以下のように表現される。ただ
し、”・（ドットマーク）”は初期温度分布を表すパラ
メータである。
し、”・（ドットマーク）”は初期温度分布を表すパラ
メータである。
【００２０】
【数５】
【００２１】ここで、Ｆx ，Ｆy は物体に温度が浸透す
る程度を表すフーリエ級数（Fourier series）であり、
Ｂx ，Ｂy は物体内部の熱抵抗に対する物体表面におけ
る熱伝達への抵抗を表すビオー数（Biot number ）であ
る。また、ｘN ，ｙN はｘ，ｙを無次元化したものであ
る。これらの値は以下のようにして求めることができ
る。
る程度を表すフーリエ級数（Fourier series）であり、
Ｂx ，Ｂy は物体内部の熱抵抗に対する物体表面におけ
る熱伝達への抵抗を表すビオー数（Biot number ）であ
る。また、ｘN ，ｙN はｘ，ｙを無次元化したものであ
る。これらの値は以下のようにして求めることができ
る。
【００２２】
【数６】
【００２３】式(11)〜(16)によってＴ（ｘN ，ｙN ，
０）からＴ（ｘN ，ｙN ，ｔ）へのｔ時間の温度変化を
計算することができる。さらに、以下の変換を行うこと
で、Ｔ（ｘN ，ｙN ，ｔ）の計算結果を初期温度分布と
して次回の計算を実行することができる。
０）からＴ（ｘN ，ｙN ，ｔ）へのｔ時間の温度変化を
計算することができる。さらに、以下の変換を行うこと
で、Ｔ（ｘN ，ｙN ，ｔ）の計算結果を初期温度分布と
して次回の計算を実行することができる。
【００２４】
【数７】
【００２５】この(17)式の右辺は今回計算結果であり、
左辺は次回計算初期値である。以上により、鋼板の長手
方向および板厚方向の温度分布を算定できる新たな圧延
温度予測モデルが構築されたことになる。ここで、加熱
炉抽出から圧延完了までの一連の工程における鋼板の温
度変化挙動を、差分法に基づく圧延温度シミュレーショ
ンモデルと、本実施例により新しく構築したオンライン
予測モデルとを用いて計算し、精度比較を行った。その
精度比較計算における計算条件は下記のごとくである。
左辺は次回計算初期値である。以上により、鋼板の長手
方向および板厚方向の温度分布を算定できる新たな圧延
温度予測モデルが構築されたことになる。ここで、加熱
炉抽出から圧延完了までの一連の工程における鋼板の温
度変化挙動を、差分法に基づく圧延温度シミュレーショ
ンモデルと、本実施例により新しく構築したオンライン
予測モデルとを用いて計算し、精度比較を行った。その
精度比較計算における計算条件は下記のごとくである。
【００２６】
【表１】
【００２７】そこで、本発明の根次数を20に取った解析
解モデルによる温度予測法と、従来の差分モデルによる
温度予測法とで、その精度を比較した。その対象は、圧
延工程における鋼板の上面平均温度、側面平均温度およ
び鋼板全体の平均温度の３点とし、それらの時系列変化
を図３に示した。図３から明らかなように、本発明法の
オンライン圧延予測モデルによる計算結果は、差分モデ
ルによる計算結果とほぼ一致している。このことから、
本発明法の予測モデルの推定精度は、差分モデルによる
推定精度とほぼ同等であることがわかる。
解モデルによる温度予測法と、従来の差分モデルによる
温度予測法とで、その精度を比較した。その対象は、圧
延工程における鋼板の上面平均温度、側面平均温度およ
び鋼板全体の平均温度の３点とし、それらの時系列変化
を図３に示した。図３から明らかなように、本発明法の
オンライン圧延予測モデルによる計算結果は、差分モデ
ルによる計算結果とほぼ一致している。このことから、
本発明法の予測モデルの推定精度は、差分モデルによる
推定精度とほぼ同等であることがわかる。
【００２８】このように、本実施例によれば、鋼板上面
および鋼板側面からの熱移動を考慮した熱伝導方程式に
よる、高精度な圧延温度予測モデルが、厳密な圧延ライ
ンでの温度変化を再現できる差分モデルとほぼ同等の精
度で実現でき、その有効性の高さが確認された。また、
従来モデルでは予測が行えなかった鋼板長手方向の温度
分布を、圧延工程での任意の冷却形態下で高精度に推定
することが可能になった。
および鋼板側面からの熱移動を考慮した熱伝導方程式に
よる、高精度な圧延温度予測モデルが、厳密な圧延ライ
ンでの温度変化を再現できる差分モデルとほぼ同等の精
度で実現でき、その有効性の高さが確認された。また、
従来モデルでは予測が行えなかった鋼板長手方向の温度
分布を、圧延工程での任意の冷却形態下で高精度に推定
することが可能になった。
【００２９】さらに、本発明法のモデルによる温度予測
計算は、差分モデルによる温度予測計算の約40分の１程
度の計算量で行うことが可能であり、温度予測に要する
所要時間の大幅な短縮が図られるから、オンラインでの
適用に十分適することが明らかである。
計算は、差分モデルによる温度予測計算の約40分の１程
度の計算量で行うことが可能であり、温度予測に要する
所要時間の大幅な短縮が図られるから、オンラインでの
適用に十分適することが明らかである。
【００３０】
【発明の効果】以上に詳述した通り、本発明の圧延にお
ける鋼板の圧延温度予測方法によれば、圧延工程での種
々の冷却形態でのオンライン圧延温度モデルを、熱伝導
方程式に基づいて物理的意味を持たせながら構築するこ
とができるので、その圧延温度モデルによって平均温度
のみならず鋼板長手方向および板厚方向の温度分布を極
めて簡易な計算により高精度で算定でき、鋼板長手、板
厚方向の必要位置での高精度な温度評価を実現できると
いうすぐれた効果を奏する。
ける鋼板の圧延温度予測方法によれば、圧延工程での種
々の冷却形態でのオンライン圧延温度モデルを、熱伝導
方程式に基づいて物理的意味を持たせながら構築するこ
とができるので、その圧延温度モデルによって平均温度
のみならず鋼板長手方向および板厚方向の温度分布を極
めて簡易な計算により高精度で算定でき、鋼板長手、板
厚方向の必要位置での高精度な温度評価を実現できると
いうすぐれた効果を奏する。
【図１】本発明の二次元解析解モデルの鋼板内で温度計
算を行う範囲を示した斜視図である。
算を行う範囲を示した斜視図である。
【図２】図１の計算範囲を拡大して示した模式図であ
る。
る。
【図３】本発明法による温度予測値と差分法による温度
予測値とを比較して示した特性図である。
予測値とを比較して示した特性図である。
【符号の簡単な説明】 １ 鋼板 ２ 断面部
Claims (3)
- 【請求項１】 圧延ラインにおいて圧延中の鋼板の圧延
温度を予測する方法において、鋼板上面からの熱移動と
鋼板側面のエッジ部分からの熱移動を考慮して構築され
た二次元温度推定モデルを用いて温度推定を行うことを
特徴とする圧延時における鋼板の圧延温度予測方法。 - 【請求項２】 前記二次元温度推定モデルとして、鋼板
上面からの熱移動と鋼板側面のエッジ部分からの熱移動
を境界条件に組み入れた二次元の熱伝導方程式を用い、
加熱炉抽出直後の鋼板の長手および板厚方向の二次元初
期温度分布を計算することにより、鋼板の長手方向およ
び板厚方向の所定位置での温度分布を求めることを特徴
とする請求項１記載の圧延時における鋼板の圧延温度予
測方法。 - 【請求項３】 前記推定温度結果を初期温度分布とし
て、境界条件の変化に対応して初期温度分布計算時点以
降の圧延温度予測を行うべく、前回計算結果を新たな初
期条件として逐次計算を行うオンライン圧延温度予測モ
デルを構築し、該温度予測モデルに基づいて圧延中の鋼
板の長手方向および板厚方向の圧延温度の予測を行うこ
とを特徴とする請求項２記載の圧延時における鋼板の圧
延温度予測方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7063657A JPH08257614A (ja) | 1995-03-23 | 1995-03-23 | 圧延時における鋼板の圧延温度予測方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7063657A JPH08257614A (ja) | 1995-03-23 | 1995-03-23 | 圧延時における鋼板の圧延温度予測方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08257614A true JPH08257614A (ja) | 1996-10-08 |
Family
ID=13235647
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7063657A Pending JPH08257614A (ja) | 1995-03-23 | 1995-03-23 | 圧延時における鋼板の圧延温度予測方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08257614A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103028615A (zh) * | 2012-11-29 | 2013-04-10 | 一重集团大连设计研究院有限公司 | 一种预测带钢热连轧过程温度演变的方法 |
-
1995
- 1995-03-23 JP JP7063657A patent/JPH08257614A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103028615A (zh) * | 2012-11-29 | 2013-04-10 | 一重集团大连设计研究院有限公司 | 一种预测带钢热连轧过程温度演变的方法 |
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