JPH08262145A - 荷電粒子の軌跡判別方法 - Google Patents
荷電粒子の軌跡判別方法Info
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- JPH08262145A JPH08262145A JP6100795A JP6100795A JPH08262145A JP H08262145 A JPH08262145 A JP H08262145A JP 6100795 A JP6100795 A JP 6100795A JP 6100795 A JP6100795 A JP 6100795A JP H08262145 A JPH08262145 A JP H08262145A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 差分化した運動方程式の係数の計算時間を短
縮して、荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる荷電粒子
の軌跡判別方法を得ることを目的とする。 【構成】 荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方
程式の係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の
位置を特定したときに用いた差分化した運動方程式の係
数を採用するようにしたものである。
縮して、荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる荷電粒子
の軌跡判別方法を得ることを目的とする。 【構成】 荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方
程式の係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の
位置を特定したときに用いた差分化した運動方程式の係
数を採用するようにしたものである。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、複数の電磁石によっ
て構成された電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を判別
する荷電粒子の軌跡判別方法に関するものである。
て構成された電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を判別
する荷電粒子の軌跡判別方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】図８は従来の荷電粒子の軌跡判別方法を
示すフローチャートであり、また図９は電磁界中を周回
する荷電粒子の軌跡を示す軌跡図であり、図９におい
て、１は荷電粒子の軌跡、２，４は荷電粒子を１８０度
偏向させる偏向電磁石、３，５は荷電粒子を集束させる
集束電磁石である。また、領域Ａは偏向電磁石２によっ
て構成された電磁界中の領域、領域Ｂは偏向電磁石２と
集束電磁石３の間の領域であって、荷電粒子が直線的に
進行する領域、領域Ｃは集束電磁石３によって構成され
た電磁界中の領域、領域Ｄは集束電磁石３と偏向電磁石
４の間の領域であって、荷電粒子が直線的に進行する領
域、領域Ｅは偏向電磁石４によって構成された電磁界中
の領域、領域Ｆは偏向電磁石４と集束電磁石５の間の領
域であって、荷電粒子が直線的に進行する領域、領域Ｇ
は集束電磁石５によって構成された電磁界中の領域、領
域Ｈは集束電磁石５と偏向電磁石２の間の領域であっ
て、荷電粒子が直線的に進行する領域である。
示すフローチャートであり、また図９は電磁界中を周回
する荷電粒子の軌跡を示す軌跡図であり、図９におい
て、１は荷電粒子の軌跡、２，４は荷電粒子を１８０度
偏向させる偏向電磁石、３，５は荷電粒子を集束させる
集束電磁石である。また、領域Ａは偏向電磁石２によっ
て構成された電磁界中の領域、領域Ｂは偏向電磁石２と
集束電磁石３の間の領域であって、荷電粒子が直線的に
進行する領域、領域Ｃは集束電磁石３によって構成され
た電磁界中の領域、領域Ｄは集束電磁石３と偏向電磁石
４の間の領域であって、荷電粒子が直線的に進行する領
域、領域Ｅは偏向電磁石４によって構成された電磁界中
の領域、領域Ｆは偏向電磁石４と集束電磁石５の間の領
域であって、荷電粒子が直線的に進行する領域、領域Ｇ
は集束電磁石５によって構成された電磁界中の領域、領
域Ｈは集束電磁石５と偏向電磁石２の間の領域であっ
て、荷電粒子が直線的に進行する領域である。
【０００３】次に動作について説明する。まず、電磁界
中を周回する荷電粒子の軌跡１を判別するに際し、各領
域Ａ〜Ｈごとに、各領域Ａ〜Ｈの特性に応じて当該荷電
粒子の位置ｘn を特定する運動方程式（微分方程式）を
下記に示すように設定する（ステップＳＴ１）。 ｘ’＝ｆ（ｘ，ｔ） ・・・（１） ただし、ｔは時間 因に、例えば、荷電粒子蓄積装置中の荷電粒子のシミュ
レーションを長時間行う場合、そのシミュレーションの
アルゴリズムがシンプレクティック写像である必要があ
る。ここで、シンプレクティック写像とは、ハミルトニ
アン系の性質を失わないような変換過程のことをいい、
例えば、あるハミルトニアン系がエネルギーを保存する
系であるとすると、シンプレクティック写像で写した系
もエネルギーを保存する。
中を周回する荷電粒子の軌跡１を判別するに際し、各領
域Ａ〜Ｈごとに、各領域Ａ〜Ｈの特性に応じて当該荷電
粒子の位置ｘn を特定する運動方程式（微分方程式）を
下記に示すように設定する（ステップＳＴ１）。 ｘ’＝ｆ（ｘ，ｔ） ・・・（１） ただし、ｔは時間 因に、例えば、荷電粒子蓄積装置中の荷電粒子のシミュ
レーションを長時間行う場合、そのシミュレーションの
アルゴリズムがシンプレクティック写像である必要があ
る。ここで、シンプレクティック写像とは、ハミルトニ
アン系の性質を失わないような変換過程のことをいい、
例えば、あるハミルトニアン系がエネルギーを保存する
系であるとすると、シンプレクティック写像で写した系
もエネルギーを保存する。
【０００４】このようにして運動方程式を設定すると、
各領域Ａ〜Ｈごとに荷電粒子の位置ｘn を特定するが、
計算の便宜上、式（１）の運動方程式（微分方程式）を
下記に示すような差分方程式に変形し（ステップＳＴ
２）、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を用いて荷
電粒子の位置ｘn を特定する。 ｘn −ｘn-1 ＝ｈ（ｂ１・ｋ１＋ｂ２・ｋ２＋ｂ３・ｋ３） ・・・（２） ただし、ｂ１，ｂ２，ｂ３は領域の特性によって決定さ
れる定数 ｋ１，ｋ２，ｋ３は各ステップごとに異なる係数 なお、式（２）は、３次の差分化を行ったものである。
各領域Ａ〜Ｈごとに荷電粒子の位置ｘn を特定するが、
計算の便宜上、式（１）の運動方程式（微分方程式）を
下記に示すような差分方程式に変形し（ステップＳＴ
２）、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を用いて荷
電粒子の位置ｘn を特定する。 ｘn −ｘn-1 ＝ｈ（ｂ１・ｋ１＋ｂ２・ｋ２＋ｂ３・ｋ３） ・・・（２） ただし、ｂ１，ｂ２，ｂ３は領域の特性によって決定さ
れる定数 ｋ１，ｋ２，ｋ３は各ステップごとに異なる係数 なお、式（２）は、３次の差分化を行ったものである。
【０００５】そして、式（２）の運動方程式（差分方程
式）を用いて実際に荷電粒子の位置ｘn を特定するにあ
たり、計算誤算が許容値に入る程度のステップ数に各領
域を分割する（ステップＳＴ３）。この例では、図１０
に示すように、各領域Ａ〜ＨをＭ個に分割したものとす
る。ただし、各領域Ａ〜Ｈごとに分割する数が異なって
もよいことは言うまでもない。
式）を用いて実際に荷電粒子の位置ｘn を特定するにあ
たり、計算誤算が許容値に入る程度のステップ数に各領
域を分割する（ステップＳＴ３）。この例では、図１０
に示すように、各領域Ａ〜ＨをＭ個に分割したものとす
る。ただし、各領域Ａ〜Ｈごとに分割する数が異なって
もよいことは言うまでもない。
【０００６】このようにして各領域Ａ〜Ｈを分割する
と、各領域Ａ〜Ｈの１ステップ目から荷電粒子の位置ｘ
n を特定するが、ステップが異なると磁場分布等が相違
するため、式（２）には各ステップごとに異なる係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を有しており、荷電粒子の位置ｘn を特
定するためには各ステップごとに係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を決定する必要がある。ただし、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
は、相互に関連し合っているので、係数ｋ１，ｋ２，ｋ
３を決定するには、下記に示すような非線形方程式を解
く必要がある。
と、各領域Ａ〜Ｈの１ステップ目から荷電粒子の位置ｘ
n を特定するが、ステップが異なると磁場分布等が相違
するため、式（２）には各ステップごとに異なる係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を有しており、荷電粒子の位置ｘn を特
定するためには各ステップごとに係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を決定する必要がある。ただし、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
は、相互に関連し合っているので、係数ｋ１，ｋ２，ｋ
３を決定するには、下記に示すような非線形方程式を解
く必要がある。
【０００７】 ｋ１ ＝ｆ（ｔn-1 ＋ｈｃ１，ｘn-1 ＋ｈ（ａ11・ｋ１＋ａ12・ｋ２＋ａ13・ｋ３）） ・・・（３） ｋ２ ＝ｆ（ｔn-1 ＋ｈｃ２，ｘn-1 ＋ｈ（ａ21・ｋ１＋ａ22・ｋ２＋ａ23・ｋ３）） ・・・（４） ｋ３ ＝ｆ（ｔn-1 ＋ｈｃ３，ｘn-1 ＋ｈ（ａ31・ｋ１＋ａ32・ｋ２＋ａ33・ｋ３）） ・・・（５） ただし、ａ11，ａ12，ａ13，ｃ１は式（３）の定数 ａ21，ａ22，ａ23，ｃ２は式（４）の定数 ａ31，ａ32，ａ33，ｃ３は式（５）の定数
【０００８】ここで、式（３）〜式（５）の非線形方程
式の解き方について説明すると、その非線形方程式が成
立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が見つかるまで、ある方針
に従い、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り返
し代入して解を探索する（ステップＳＴ５）。具体的に
は、最初に、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に例えば０を代入し
て、非線形方程式が成立するか否かを判定し、成立しな
ければ適宜係数の値を変更し（例えば、係数ｋ１を０か
ら１に変更）、その非線形方程式が成立するまで繰り返
し計算することにより、非線形方程式を解法する。
式の解き方について説明すると、その非線形方程式が成
立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が見つかるまで、ある方針
に従い、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り返
し代入して解を探索する（ステップＳＴ５）。具体的に
は、最初に、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に例えば０を代入し
て、非線形方程式が成立するか否かを判定し、成立しな
ければ適宜係数の値を変更し（例えば、係数ｋ１を０か
ら１に変更）、その非線形方程式が成立するまで繰り返
し計算することにより、非線形方程式を解法する。
【０００９】そして、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が決定する
と、式（２）の差分方程式にその係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
と、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を代入して、
荷電粒子の位置ｘn を特定する（ステップＳＴ６）。因
に、１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を特定する場合
には、１つ前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置ｘ
M が１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 に該当するの
で、１つ前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置ｘM
を代入する。以下、同様にして、すべての領域Ａ〜Ｈの
各ステップについて荷電粒子の位置を特定すると、一連
の処理を終了する（ステップＳＴ４〜ＳＴ９）。
と、式（２）の差分方程式にその係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
と、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を代入して、
荷電粒子の位置ｘn を特定する（ステップＳＴ６）。因
に、１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を特定する場合
には、１つ前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置ｘ
M が１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 に該当するの
で、１つ前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置ｘM
を代入する。以下、同様にして、すべての領域Ａ〜Ｈの
各ステップについて荷電粒子の位置を特定すると、一連
の処理を終了する（ステップＳＴ４〜ＳＴ９）。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】従来の荷電粒子の軌跡
判別方法は以上のように構成されているので、差分化し
た運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式を
解くことにより決定するが、非線形方程式は係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り返し代入することによって
解く必要があるため、初期値が適当な値でない場合、そ
の非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見い
だすまで行う繰り返し計算の回数が増大し、荷電粒子の
軌跡を速やかに判別できないなどの問題点があった。
判別方法は以上のように構成されているので、差分化し
た運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式を
解くことにより決定するが、非線形方程式は係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り返し代入することによって
解く必要があるため、初期値が適当な値でない場合、そ
の非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見い
だすまで行う繰り返し計算の回数が増大し、荷電粒子の
軌跡を速やかに判別できないなどの問題点があった。
【００１１】この発明は上記のような問題点を解消する
ためになされたもので、差分化した運動方程式の係数の
計算時間を短縮して、荷電粒子の軌跡を速やかに判別で
きる荷電粒子の軌跡判別方法を得ることを目的とする。
ためになされたもので、差分化した運動方程式の係数の
計算時間を短縮して、荷電粒子の軌跡を速やかに判別で
きる荷電粒子の軌跡判別方法を得ることを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明に係る荷
電粒子の軌跡判別方法は、荷電粒子の位置を特定する差
分化した運動方程式の係数の初期値として、１ステップ
前の荷電粒子の位置を特定したときに用いた差分化した
運動方程式の係数を採用するようにしたものである。
電粒子の軌跡判別方法は、荷電粒子の位置を特定する差
分化した運動方程式の係数の初期値として、１ステップ
前の荷電粒子の位置を特定したときに用いた差分化した
運動方程式の係数を採用するようにしたものである。
【００１３】請求項２の発明に係る荷電粒子の軌跡判別
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値として、
その１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特定した
ときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用するよ
うにしたものである。
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値として、
その１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特定した
ときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用するよ
うにしたものである。
【００１４】請求項３の発明に係る荷電粒子の軌跡判別
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値として、
他の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定
したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用す
るようにしたものである。
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値として、
他の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定
したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用す
るようにしたものである。
【００１５】請求項４の発明に係る荷電粒子の軌跡判別
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、予めその荷電粒子の位
置の近似値を算出し、その近似値に基づいてその荷電粒
子の位置を特定する差分化した運動方程式の係数の初期
値を決定するようにしたものである。
方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目の
荷電粒子の位置を特定する場合、予めその荷電粒子の位
置の近似値を算出し、その近似値に基づいてその荷電粒
子の位置を特定する差分化した運動方程式の係数の初期
値を決定するようにしたものである。
【００１６】
【作用】請求項１の発明における荷電粒子の軌跡判別方
法は、荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方程式
の係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の位置
を特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を
採用するようにしたことにより、その係数の初期値が、
非線形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、そ
の結果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすま
で行う繰り返し計算の回数が減少する。
法は、荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方程式
の係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の位置
を特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を
採用するようにしたことにより、その係数の初期値が、
非線形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、そ
の結果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすま
で行う繰り返し計算の回数が減少する。
【００１７】請求項２の発明における荷電粒子の軌跡判
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置
を特定する差分化した運動方程式の係数の初期値とし
て、その１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特定
したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用す
るようにしたことにより、その係数の初期値が、非線形
方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少する。
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置
を特定する差分化した運動方程式の係数の初期値とし
て、その１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特定
したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採用す
るようにしたことにより、その係数の初期値が、非線形
方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少する。
【００１８】請求項３の発明における荷電粒子の軌跡判
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置
を特定する差分化した運動方程式の係数の初期値とし
て、他の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採
用するようにしたことにより、その係数の初期値が、非
線形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その
結果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、その荷電粒子の位置
を特定する差分化した運動方程式の係数の初期値とし
て、他の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採
用するようにしたことにより、その係数の初期値が、非
線形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その
結果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
【００１９】請求項４の発明における荷電粒子の軌跡判
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、予めその荷電粒子の
位置の近似値を算出し、その近似値に基づいてその荷電
粒子の位置を特定する差分化した運動方程式の係数の初
期値を決定するようにしたことにより、非線形方程式が
成立する可能性の高い値を初期値として係数に代入でき
るようになり、その結果、その非線形方程式が成立する
係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少す
る。
別方法は、電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合、予めその荷電粒子の
位置の近似値を算出し、その近似値に基づいてその荷電
粒子の位置を特定する差分化した運動方程式の係数の初
期値を決定するようにしたことにより、非線形方程式が
成立する可能性の高い値を初期値として係数に代入でき
るようになり、その結果、その非線形方程式が成立する
係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少す
る。
【００２０】
実施例１．以下、この発明の一実施例を図について説明
する。図１はこの発明の実施例１による荷電粒子の軌跡
判別方法を示すフローチャートであり、また図２は電磁
界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌跡図であり、図
において従来のものと同一符号は同一または相当部分を
示すので説明を省略する。６は領域ＣにおけるＮ−１ス
テップ目の荷電粒子の位置、７は領域ＣにおけるＮステ
ップ目の荷電粒子の位置である。
する。図１はこの発明の実施例１による荷電粒子の軌跡
判別方法を示すフローチャートであり、また図２は電磁
界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌跡図であり、図
において従来のものと同一符号は同一または相当部分を
示すので説明を省略する。６は領域ＣにおけるＮ−１ス
テップ目の荷電粒子の位置、７は領域ＣにおけるＮステ
ップ目の荷電粒子の位置である。
【００２１】次に動作について説明する。まず、従来の
ものと同様にして、各領域Ａ〜Ｈごとに、荷電粒子の位
置を特定する運動方程式（微分方程式）を設定するとと
もに（ステップＳＴ１）、その運動方程式（微分方程
式）を差分方程式に変形し（ステップＳＴ２）、各領域
Ａ〜Ｈを分割する（ステップＳＴ３）。
ものと同様にして、各領域Ａ〜Ｈごとに、荷電粒子の位
置を特定する運動方程式（微分方程式）を設定するとと
もに（ステップＳＴ１）、その運動方程式（微分方程
式）を差分方程式に変形し（ステップＳＴ２）、各領域
Ａ〜Ｈを分割する（ステップＳＴ３）。
【００２２】このようにして各領域Ａ〜Ｈを分割する
と、従来のものと同様に、各領域Ａ〜Ｈの各ステップご
とに係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を決定するが、その決定をす
るにあたり、以下の点で従来のものと相違している。即
ち、従来の場合、上述したように、式（３）〜式（５）
の非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が見つ
かるまで、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り
返し代入するが、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
は、前のステップの荷電粒子の位置を特定したときに用
いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３とは
無関係に、常に、０等を代入するものである（従って、
その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が
成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値と大きく掛け離れて
いる場合が極めて多く、その非線形方程式が成立する係
数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまでには、極めて多くの
繰り返し計算を必要とする）。
と、従来のものと同様に、各領域Ａ〜Ｈの各ステップご
とに係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を決定するが、その決定をす
るにあたり、以下の点で従来のものと相違している。即
ち、従来の場合、上述したように、式（３）〜式（５）
の非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が見つ
かるまで、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当な値を繰り
返し代入するが、その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
は、前のステップの荷電粒子の位置を特定したときに用
いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３とは
無関係に、常に、０等を代入するものである（従って、
その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が
成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値と大きく掛け離れて
いる場合が極めて多く、その非線形方程式が成立する係
数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまでには、極めて多くの
繰り返し計算を必要とする）。
【００２３】これに対して実施例１では、図２に示すよ
うに、例えば、領域ＣにおけるＮステップ目の荷電粒子
の位置７を特定する場合、Ｎステップ目の荷電粒子の位
置７を特定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３の初期値として、１つ前のステップであるＮ−
１ステップ目の荷電粒子の位置６を特定するときに用い
た差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線
形方程式に代入するようにしたものである（ステップＳ
Ｔ１１）。このように、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
として、１ステップ前の荷電粒子の位置を特定するとき
に用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を代入する理由は、Ｎステップ目とＮ−１ステップ目
は、多少は相違するものの磁場分布等の相違が少ないの
で、差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値
も相違が少ないと考えられるからである。これにより、
その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が
成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結
果、その非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少する。因
に、従来のものに比べて、計算時間が概ね２０分の１に
なる。
うに、例えば、領域ＣにおけるＮステップ目の荷電粒子
の位置７を特定する場合、Ｎステップ目の荷電粒子の位
置７を特定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３の初期値として、１つ前のステップであるＮ−
１ステップ目の荷電粒子の位置６を特定するときに用い
た差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線
形方程式に代入するようにしたものである（ステップＳ
Ｔ１１）。このように、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
として、１ステップ前の荷電粒子の位置を特定するとき
に用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を代入する理由は、Ｎステップ目とＮ−１ステップ目
は、多少は相違するものの磁場分布等の相違が少ないの
で、差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値
も相違が少ないと考えられるからである。これにより、
その係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が
成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結
果、その非線形方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少する。因
に、従来のものに比べて、計算時間が概ね２０分の１に
なる。
【００２４】そして、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３が決定する
と、式（２）の差分方程式にその係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
と、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を代入して、
荷電粒子の位置ｘn を特定する（ステップＳＴ６）。以
下、同様にして、すべての領域Ａ〜Ｈの各ステップにつ
いて荷電粒子の位置を特定すると、一連の処理を終了す
る（ステップＳＴ４〜ＳＴ９，ＳＴ１１）。
と、式（２）の差分方程式にその係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
と、１ステップ前の荷電粒子の位置ｘn-1 を代入して、
荷電粒子の位置ｘn を特定する（ステップＳＴ６）。以
下、同様にして、すべての領域Ａ〜Ｈの各ステップにつ
いて荷電粒子の位置を特定すると、一連の処理を終了す
る（ステップＳＴ４〜ＳＴ９，ＳＴ１１）。
【００２５】実施例２．上記実施例１では、Ｎステップ
目の荷電粒子の位置を特定するものについて示したが、
特に、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の位
置ｘ1 を特定する場合、その荷電粒子の位置ｘ1 を特定
する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初
期値として、その１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を
１周前に特定したときに用いた差分化した運動方程式の
係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式に代入するように
してもよい。
目の荷電粒子の位置を特定するものについて示したが、
特に、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の位
置ｘ1 を特定する場合、その荷電粒子の位置ｘ1 を特定
する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初
期値として、その１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を
１周前に特定したときに用いた差分化した運動方程式の
係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式に代入するように
してもよい。
【００２６】即ち、荷電粒子の位置が任意の領域の１ス
テップ目であるか否かを判定し（図３のステップＳＴ１
２）、例えば、図４に示すように、領域Ｃにおける１ス
テップ目の荷電粒子の位置９（＝ｘ1 ）を特定するもの
である場合、その１ステップ目の荷電粒子の位置９を特
定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の
初期値として、１周前に同じ１ステップ目の荷電粒子の
位置８（＝ｘ1 ）を特定したときに用いた差分化した運
動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を式（３）〜式（５）
の非線形方程式に代入する（図３のステップＳＴ１
３）。
テップ目であるか否かを判定し（図３のステップＳＴ１
２）、例えば、図４に示すように、領域Ｃにおける１ス
テップ目の荷電粒子の位置９（＝ｘ1 ）を特定するもの
である場合、その１ステップ目の荷電粒子の位置９を特
定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の
初期値として、１周前に同じ１ステップ目の荷電粒子の
位置８（＝ｘ1 ）を特定したときに用いた差分化した運
動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を式（３）〜式（５）
の非線形方程式に代入する（図３のステップＳＴ１
３）。
【００２７】このように、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期
値として、１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特
定したときに用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３を代入する理由は、同じ領域の１ステップ目
であれば、磁場分布等の相違が少ないので、差分化した
運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値も相違が少ない
と考えられるからである。これにより、その係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が成立する係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結果、その非線形
方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
値として、１ステップ目の荷電粒子の位置を１周前に特
定したときに用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３を代入する理由は、同じ領域の１ステップ目
であれば、磁場分布等の相違が少ないので、差分化した
運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値も相違が少ない
と考えられるからである。これにより、その係数ｋ１，
ｋ２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が成立する係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結果、その非線形
方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
【００２８】実施例３．上記実施例１では、Ｎステップ
目の荷電粒子の位置を特定するものについて示したが、
特に、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の位
置ｘ1 を特定する場合、その荷電粒子の位置ｘ1 を特定
する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初
期値として、他の領域における１ステップ目の荷電粒子
の位置ｘ1 を特定したときに用いた差分化した運動方程
式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式に代入するよ
うにしてもよい。
目の荷電粒子の位置を特定するものについて示したが、
特に、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の位
置ｘ1 を特定する場合、その荷電粒子の位置ｘ1 を特定
する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初
期値として、他の領域における１ステップ目の荷電粒子
の位置ｘ1 を特定したときに用いた差分化した運動方程
式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を非線形方程式に代入するよ
うにしてもよい。
【００２９】即ち、荷電粒子の位置が任意の領域の１ス
テップ目であるか否かを判定し（図５のステップＳＴ１
２）、例えば、図６に示すように、領域Ｃにおける１ス
テップ目の荷電粒子の位置９を特定するものである場
合、領域Ｃにおける１ステップ目の荷電粒子の位置９を
特定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
の初期値として、領域Ｂ（他の領域）における１ステッ
プ目の荷電粒子の位置１０（＝ｘ1 ）を特定したときに
用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を
式（３）〜式（５）の非線形方程式に代入する（図５の
ステップＳＴ１４）。
テップ目であるか否かを判定し（図５のステップＳＴ１
２）、例えば、図６に示すように、領域Ｃにおける１ス
テップ目の荷電粒子の位置９を特定するものである場
合、領域Ｃにおける１ステップ目の荷電粒子の位置９を
特定する差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３
の初期値として、領域Ｂ（他の領域）における１ステッ
プ目の荷電粒子の位置１０（＝ｘ1 ）を特定したときに
用いた差分化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を
式（３）〜式（５）の非線形方程式に代入する（図５の
ステップＳＴ１４）。
【００３０】このように、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期
値として、他の領域の１ステップ目の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を代入する理由は、領域が異なれば磁場
分布等が相違するが、運動方程式はほぼ同じ（定数ｂ
１，ｂ２，ｂ３は相違する）であるので、領域が異なっ
ても同じ１ステップ目であれば、差分化した運動方程式
の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値としては相違が少ないと考
えられるからである。これにより、その係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が成立する係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結果、その非線形
方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
値として、他の領域の１ステップ目の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を代入する理由は、領域が異なれば磁場
分布等が相違するが、運動方程式はほぼ同じ（定数ｂ
１，ｂ２，ｂ３は相違する）であるので、領域が異なっ
ても同じ１ステップ目であれば、差分化した運動方程式
の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の値としては相違が少ないと考
えられるからである。これにより、その係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３の初期値が、非線形方程式が成立する係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３の値と極めて近くなる結果、その非線形
方程式が成立する係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を見いだすまで
行う繰り返し計算の回数が減少する。
【００３１】実施例４．上記実施例２，３では、任意の
領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定する
場合、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を求めたのち、その係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３と１ステップ前の荷電粒子の位置（１つ
前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置）を式（２）
の運動方程式（差分方程式）に代入するものについて示
したが、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の
位置を特定する場合、予めその荷電粒子の位置の近似値
を算出し、その近似値に基づいてその荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値を決定す
るようにしてもよい。
領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定する
場合、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３を求めたのち、その係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３と１ステップ前の荷電粒子の位置（１つ
前の領域のＭステップ目の荷電粒子の位置）を式（２）
の運動方程式（差分方程式）に代入するものについて示
したが、任意の領域における１ステップ目の荷電粒子の
位置を特定する場合、予めその荷電粒子の位置の近似値
を算出し、その近似値に基づいてその荷電粒子の位置を
特定する差分化した運動方程式の係数の初期値を決定す
るようにしてもよい。
【００３２】即ち、荷電粒子の位置が任意の領域の１ス
テップ目であるか否かを判定し（図７のステップＳＴ１
２）、任意の領域の１ステップ目である場合、係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を求める前に、例えば、ルンゲ・クッタ
法（「数値計算ハンドブック」第２１３頁 １９９０年
９月１日 オーム社発行に記載）等を用いて、任意の領
域における１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 の近似値
ｙ1 を演算する（図７のステップＳＴ１５）。そして、
式（２）の運動方程式（差分方程式）の係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３のうち、任意の２つの係数（例えば、ｋ１，ｋ
２）に適当な値を代入するとともに、１ステップ前の荷
電粒子の位置ｘM と近似値ｙ1 を式（２）の差分方程式
に代入して（近似値ｙ1 は位置ｘ1 に代入）、残りの１
つの係数（この例ではｋ３）を特定する（図７のステッ
プＳＴ１６）。
テップ目であるか否かを判定し（図７のステップＳＴ１
２）、任意の領域の１ステップ目である場合、係数ｋ
１，ｋ２，ｋ３を求める前に、例えば、ルンゲ・クッタ
法（「数値計算ハンドブック」第２１３頁 １９９０年
９月１日 オーム社発行に記載）等を用いて、任意の領
域における１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 の近似値
ｙ1 を演算する（図７のステップＳＴ１５）。そして、
式（２）の運動方程式（差分方程式）の係数ｋ１，ｋ
２，ｋ３のうち、任意の２つの係数（例えば、ｋ１，ｋ
２）に適当な値を代入するとともに、１ステップ前の荷
電粒子の位置ｘM と近似値ｙ1 を式（２）の差分方程式
に代入して（近似値ｙ1 は位置ｘ1 に代入）、残りの１
つの係数（この例ではｋ３）を特定する（図７のステッ
プＳＴ１６）。
【００３３】そして、任意の２つの係数（ｋ１，ｋ２）
に代入した適当な値と、残りの１つの係数（ｋ３）の値
を、１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を特定する差分
化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値とし
て、非線形方程式に代入する（図７のステップＳＴ１
７）。このようにして、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
を決定した場合、かかる係数によって必ずしも式（３）
〜式（５）の非線形方程式が成立するとは限らないが、
少なくとも式（２）の運動方程式は成立するので、従来
のもののように、すべての係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当
な値を代入する場合より、その初期値によって非線形方
程式が成立する可能性が極めて高くなる一方、その係数
の初期値が非線形方程式が成立する係数の値と極めて近
くなり、その結果、その非線形方程式が成立する係数を
見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少する。
に代入した適当な値と、残りの１つの係数（ｋ３）の値
を、１ステップ目の荷電粒子の位置ｘ1 を特定する差分
化した運動方程式の係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値とし
て、非線形方程式に代入する（図７のステップＳＴ１
７）。このようにして、係数ｋ１，ｋ２，ｋ３の初期値
を決定した場合、かかる係数によって必ずしも式（３）
〜式（５）の非線形方程式が成立するとは限らないが、
少なくとも式（２）の運動方程式は成立するので、従来
のもののように、すべての係数ｋ１，ｋ２，ｋ３に適当
な値を代入する場合より、その初期値によって非線形方
程式が成立する可能性が極めて高くなる一方、その係数
の初期値が非線形方程式が成立する係数の値と極めて近
くなり、その結果、その非線形方程式が成立する係数を
見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少する。
【００３４】
【発明の効果】以上のように、請求項１の発明によれ
ば、荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方程式の
係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採
用するように構成したので、その係数の初期値が、非線
形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少し、荷電粒子の軌跡を速や
かに判別できる効果がある。
ば、荷電粒子の位置を特定する差分化した運動方程式の
係数の初期値として、１ステップ前の荷電粒子の位置を
特定したときに用いた差分化した運動方程式の係数を採
用するように構成したので、その係数の初期値が、非線
形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少し、荷電粒子の軌跡を速や
かに判別できる効果がある。
【００３５】請求項２の発明によれば、電磁界中の任意
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、その荷電粒子の位置を特定する差分化した運動
方程式の係数の初期値として、その１ステップ目の荷電
粒子の位置を１周前に特定したときに用いた差分化した
運動方程式の係数を採用するように構成したので、その
係数の初期値が、非線形方程式が成立する係数の値と極
めて近くなり、その結果、その非線形方程式が成立する
係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少し、
荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる効果がある。
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、その荷電粒子の位置を特定する差分化した運動
方程式の係数の初期値として、その１ステップ目の荷電
粒子の位置を１周前に特定したときに用いた差分化した
運動方程式の係数を採用するように構成したので、その
係数の初期値が、非線形方程式が成立する係数の値と極
めて近くなり、その結果、その非線形方程式が成立する
係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少し、
荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる効果がある。
【００３６】請求項３の発明によれば、電磁界中の任意
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、その荷電粒子の位置を特定する差分化した運動
方程式の係数の初期値として、他の領域における１ステ
ップ目の荷電粒子の位置を特定したときに用いた差分化
した運動方程式の係数を採用するように構成したので、
その係数の初期値が、非線形方程式が成立する係数の値
と極めて近くなり、その結果、その非線形方程式が成立
する係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少
し、荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる効果がある。
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、その荷電粒子の位置を特定する差分化した運動
方程式の係数の初期値として、他の領域における１ステ
ップ目の荷電粒子の位置を特定したときに用いた差分化
した運動方程式の係数を採用するように構成したので、
その係数の初期値が、非線形方程式が成立する係数の値
と極めて近くなり、その結果、その非線形方程式が成立
する係数を見いだすまで行う繰り返し計算の回数が減少
し、荷電粒子の軌跡を速やかに判別できる効果がある。
【００３７】請求項４の発明によれば、電磁界中の任意
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、予めその荷電粒子の位置の近似値を算出し、そ
の近似値に基づいてその荷電粒子の位置を特定する差分
化した運動方程式の係数の初期値を決定するように構成
したので、その初期値によって非線形方程式が成立する
可能性が極めて高くなる一方、その係数の初期値が非線
形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少し、荷電粒子の軌跡を速や
かに判別できる効果がある。
の領域における１ステップ目の荷電粒子の位置を特定す
る場合、予めその荷電粒子の位置の近似値を算出し、そ
の近似値に基づいてその荷電粒子の位置を特定する差分
化した運動方程式の係数の初期値を決定するように構成
したので、その初期値によって非線形方程式が成立する
可能性が極めて高くなる一方、その係数の初期値が非線
形方程式が成立する係数の値と極めて近くなり、その結
果、その非線形方程式が成立する係数を見いだすまで行
う繰り返し計算の回数が減少し、荷電粒子の軌跡を速や
かに判別できる効果がある。
【図１】 この発明の実施例１による荷電粒子の軌跡判
別方法を示すフローチャートである。
別方法を示すフローチャートである。
【図２】 電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌
跡図である。
跡図である。
【図３】 この発明の実施例２による荷電粒子の軌跡判
別方法を示すフローチャートである。
別方法を示すフローチャートである。
【図４】 電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌
跡図である。
跡図である。
【図５】 この発明の実施例３による荷電粒子の軌跡判
別方法を示すフローチャートである。
別方法を示すフローチャートである。
【図６】 電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌
跡図である。
跡図である。
【図７】 この発明の実施例４による荷電粒子の軌跡判
別方法を示すフローチャートである。
別方法を示すフローチャートである。
【図８】 従来の荷電粒子の軌跡判別方法を示すフロー
チャートである。
チャートである。
【図９】 電磁界中を周回する荷電粒子の軌跡を示す軌
跡図である。
跡図である。
【図１０】 各領域を分割した様子を説明する説明図で
ある。
ある。
１ 荷電粒子の軌跡、２，４ 偏向電磁石（電磁石）、
３，５ 集束電磁石（電磁石）。
３，５ 集束電磁石（電磁石）。
Claims (4)
- 【請求項１】 複数の電磁石によって構成された電磁界
中を周回する荷電粒子の軌跡を判別するに際し、当該荷
電粒子の位置を特定する運動方程式を差分化するととも
に、その差分化した運動方程式の係数を非線形方程式を
解くことにより決定し、その係数と１ステップ前の荷電
粒子の位置をその差分化した運動方程式に代入して当該
荷電粒子の位置を特定する荷電粒子の軌跡判別方法にお
いて、上記非線形方程式を解く際に、当該荷電粒子の位
置を特定する差分化した運動方程式の係数の初期値とし
て、１ステップ前の荷電粒子の位置を特定したときに用
いた差分化した運動方程式の係数を採用することを特徴
とする荷電粒子の軌跡判別方法。 - 【請求項２】 複数の電磁石によって構成された電磁界
中を周回する荷電粒子の軌跡を判別するに際し、当該荷
電粒子の位置を特定する運動方程式を差分化するととも
に、その差分化した運動方程式の係数を非線形方程式を
解くことにより決定し、その係数と１ステップ前の荷電
粒子の位置をその差分化した運動方程式に代入して当該
荷電粒子の位置を特定する荷電粒子の軌跡判別方法にお
いて、上記電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合には、上記非線形方程
式を解く際に、その荷電粒子の位置を特定する差分化し
た運動方程式の係数の初期値として、その１ステップ目
の荷電粒子の位置を１周前に特定したときに用いた差分
化した運動方程式の係数を採用することを特徴とする荷
電粒子の軌跡判別方法。 - 【請求項３】 複数の電磁石によって構成された電磁界
中を周回する荷電粒子の軌跡を判別するに際し、当該荷
電粒子の位置を特定する運動方程式を差分化するととも
に、その差分化した運動方程式の係数を非線形方程式を
解くことにより決定し、その係数と１ステップ前の荷電
粒子の位置をその差分化した運動方程式に代入して当該
荷電粒子の位置を特定する荷電粒子の軌跡判別方法にお
いて、上記電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合には、上記非線形方程
式を解く際に、その荷電粒子の位置を特定する差分化し
た運動方程式の係数の初期値として、他の領域における
１ステップ目の荷電粒子の位置を特定したときに用いた
差分化した運動方程式の係数を採用することを特徴とす
る荷電粒子の軌跡判別方法。 - 【請求項４】 複数の電磁石によって構成された電磁界
中を周回する荷電粒子の軌跡を判別するに際し、当該荷
電粒子の位置を特定する運動方程式を差分化するととも
に、その差分化した運動方程式の係数を非線形方程式を
解くことにより決定し、その係数と１ステップ前の荷電
粒子の位置をその差分化した運動方程式に代入して当該
荷電粒子の位置を特定する荷電粒子の軌跡判別方法にお
いて、上記電磁界中の任意の領域における１ステップ目
の荷電粒子の位置を特定する場合には、上記非線形方程
式を解く際に、予めその荷電粒子の位置の近似値を算出
し、その近似値に基づいてその荷電粒子の位置を特定す
る差分化した運動方程式の係数の初期値を決定すること
を特徴とする荷電粒子の軌跡判別方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6100795A JP3375778B2 (ja) | 1995-03-20 | 1995-03-20 | 荷電粒子の軌跡判別方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6100795A JP3375778B2 (ja) | 1995-03-20 | 1995-03-20 | 荷電粒子の軌跡判別方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08262145A true JPH08262145A (ja) | 1996-10-11 |
| JP3375778B2 JP3375778B2 (ja) | 2003-02-10 |
Family
ID=13158862
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6100795A Expired - Fee Related JP3375778B2 (ja) | 1995-03-20 | 1995-03-20 | 荷電粒子の軌跡判別方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3375778B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH11271459A (ja) * | 1998-03-26 | 1999-10-08 | Jeol Ltd | ビームの測定方法 |
-
1995
- 1995-03-20 JP JP6100795A patent/JP3375778B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH11271459A (ja) * | 1998-03-26 | 1999-10-08 | Jeol Ltd | ビームの測定方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3375778B2 (ja) | 2003-02-10 |
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