JPH0861466A - ねじれ角可変型歯車 - Google Patents

ねじれ角可変型歯車

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JPH0861466A
JPH0861466A JP6218163A JP21816394A JPH0861466A JP H0861466 A JPH0861466 A JP H0861466A JP 6218163 A JP6218163 A JP 6218163A JP 21816394 A JP21816394 A JP 21816394A JP H0861466 A JPH0861466 A JP H0861466A
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Abstract

(57)【要約】 (修正有) 【目的】 基礎円筒上での歯すじ転がり曲線を、二次関
数とし、前記歯すじねじれ曲線の勾配変化を基礎とし
て、基礎円筒上の回転角によって変化する歯すじねじれ
角を定めると共に、これを基準としてねじり進行方向の
回転軸直角平面上の軸直角面ピッチ、ねじれ進行方向の
切り口法線ピッチ等を定め、回転角の変化に伴い切り口
法線ピッチ、歯すじねじれ角が刻々変化しつつも、回転
軸直角平面上のかみ合い状態、歯型形状等になんらの支
障も与えることなく、回転するねじれ角可変型歯車を提
供する。 【構成】 歯車の基礎円筒径上での歯すじ転がり曲線及
び、歯型外径接触部の歯すじ転がり曲線が二次関数曲線
からなり、また、回転中心を通る雄回転軸と雌回転軸と
を平行に形成すると共に、歯車の基礎円筒径上の雄歯す
じの転がり曲線及び雌歯すすじ転がり曲線を二次関数曲
線とし、かつ前記歯車の歯型外径接触部の雄歯すじ転が
り曲線及び雌歯すじ転がり曲線を二次関数曲線として形
成した。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】この発明は、歯すじねじれ角が回
転角毎に変化する構造を持ったねじ歯車、はすば歯車等
のねじれ角可変型歯車に関する。
【0002】
【従来の技術】従来からはすば歯車やねじ歯車のように
歯すじねじれ角を有する構造の歯車がある。しかし、こ
れら歯車の歯すじねじれ角は常に一定の角度であって、
回転角の変化に伴って歯すじねじれ角が変化するもので
なかった。即ち、一般のはすば歯車やねじ歯車でのねじ
れ角は、以下の式で表される。 tanβ=(D/Dg )×tanβg ……(1) β;歯型形状任意点での歯すじねじれ角 D;歯型形状任意点での外径 Dg ;基礎円筒直径 βg ;基礎円筒上での歯すじねじれ角
【0004】上式おいて、基礎円筒上での歯すじねじれ
角βg は定数値であり、また基礎円筒直径Dg も定数値
である。したがって、歯型形状任意点での外径Dにおけ
る歯すじねじれ角βは一定であり、雄歯車と雌歯車で、
回転角とねじれ進行方向の進み量を一致させ、噛合わせ
ていた。しかもこれら歯車の切り口法線ピッチ、正面圧
力角は、歯車の回転角度に関係がなく、常に一定の値で
ある。
【0005】これらの関係を横軸に基礎円筒上の雄雌転
がり周長を、縦軸にねじれ進行方向量をとり、雄雌歯す
じ転がり曲線を表した展開図を示すと、図1のようにな
る。即ち、雄雌歯すじ転がり曲線Fは直線で表され、そ
の直線と縦軸とのなす角であるねじれ角βg は常に一定
であり、切り口法線ピッチtsg及び軸直角面ピッチtng
についても一定であることがわかる。
【0006】同様に、歯型形状任意点即ち、歯型外径接
触部における展開図を示すと図2のようになる。この図
にあっては、横軸に歯車の回転角を、縦軸にねじれ進行
方向量をとり、雄雌歯すじ転がり曲線Fを表したもので
あり、この図から明らかなように、歯型外径接触部にお
ける雄雌歯すじ転がり曲線Fは直線で表され、その直線
と縦軸とのなす角であるねじれ角βは常に一定であり、
切り口法線ピッチts 及び軸直角面ピッチtn について
も一定であることがわかる。
【0007】
【発明が解決しようとする課題】しかし、これらはすば
歯車やねじ歯車を利用したポンプ類の圧縮効率の改善や
回転に伴う軸方向に発生する変動負荷対策として、回転
角の変化に伴って切り口法線ピッチが変化する歯車や、
歯すじねじれ角が変化する歯車を利用することが考えら
れるが、上記したように従来のはすば歯車やねじ歯車に
あっては、切り口法線ピッチ、歯すじねじれ角は、歯車
の回転角度に関係がなく、常に一定の値であるため、そ
れら対策として別の手段を講じる必要があった。
【0008】本発明は上記課題を解決するためになされ
た発明であり、基礎円筒上での歯すじ転がり曲線を、二
次関数とし、前記歯すじねじれ曲線の勾配変化を基礎と
して、基礎円筒上の回転角によって変化する歯すじねじ
れ角を定めると共に、これを基準としてねじり進行方向
の回転軸直角平面上の軸直角面ピッチ、ねじれ進行方向
の切り口法線ピッチ等を定め、回転角の変化に伴い切り
口法線ピッチ、歯すじねじれ角が刻々変化しつつも、回
転軸直角平面上のかみ合い状態、歯型形状等になんらの
支障も与えることなく、回転することができるねじれ角
可変型歯車を提供することを目的とするものである。
【0009】
【課題を解決するための手段】本発明にかかるねじれ角
可変型歯車は、歯車の基礎円筒径上での歯すじ転がり曲
線が二次関数曲線からなり、かつ歯型外径接触部の歯す
じ転がり曲線が二次関数曲線からなること基本的構成と
している。また、雄歯車と雌歯車とからなる歯車におい
て、回転中心を通る雄回転軸と雌回転軸とを平行に形成
すると共に、前記歯車の基礎円筒径上の雄歯すじの転が
り曲線及び雌歯すすじ転がり曲線を二次関数曲線とし、
かつ前記歯車の歯型外径接触部の雄歯すじ転がり曲線及
び雌歯すじ転がり曲線を二次関数曲線として形成したこ
とを基本的構成としている。
【0010】
【作用】本発明は、基礎円筒上での歯すじ転がり曲線
を、二次関数とし、前記歯すじねじれ曲線の勾配変化を
基礎として、基礎円筒上の回転角によって変化するはす
じねじれ角を定めると共に、これを基準としてねじり進
行方向の回転軸直角平面上の軸直角面ピッチ、、ねじれ
進行方向の切り口法線ピッチ等を定めたため、回転角の
変化に伴い法線ピッチ、歯すじねじれ角が刻々変化しつ
つも、回転軸直角平面上のかみ合い状態、歯型形状等に
なんらの支障も与えることなく、回転することができ
る。
【0011】
【実施例】本発明にかかる一実施例を図3乃至図5に基
づいて説明する。ここで、図3は本発明にかかる一実施
例を示すねじ歯車の平面図であり、図4は横軸に基礎円
筒の雄雌転がり周長を、縦軸にねじれ進行量をとり、こ
の座標軸上に放物線(2次曲線)からなる歯すじ転がり
曲線を表した展開図を示している。 尚、この図の左側
は雌歯車を、右側は雄歯車の場合を示している。また図
5は歯型外径接触部の回転角を横軸に、縦軸にねじれ進
行量をとり、この座標軸上に放物線(2次曲線)からな
る歯型外径接触部歯すじねじれ曲線を表した展開図を示
している。尚、この図の左側は雌歯車を、また右側は雄
歯車の場合を示している。またここで歯すじ転がり曲線
とは、一般的にはつる巻線とも呼ばれているものであ
る。
【0012】まず、図4に示される雄雌基礎円筒上で
の、基礎円筒歯すじ転がり曲線F(βMg,Ln )、F
(βfg,Ln )を放物線とすると、一般式として次の式
で表すことができる。 F(βMg,Ln )=AMg×(Ln (θMg))2 +BMg×(Ln (θMg)) …(2 ) F(βfg,Ln )=Afg×(Ln (θfg))2 +Bfg×(Ln (θfg)) …(3 ) ここで、F(βMg,Ln )はβMg,Ln の関数で、
またF(βfg,Ln )はβfg,Ln の関数で表されるこ
とを意味している。
【0013】また、βMg、Ln 、θMg、βfg、θfg、A
Mg、BMg、Afg、Bfgは βMg;基礎円筒上での雄歯すじねじれ角 Ln ;ねじれ進行量 θMg;雄回転角 βfg;基礎円筒上での雌歯すじねじれ角 θfg;雌回転角 AMg、BMg、Afg、Bfg;定数 を表している。
【0014】次に、上記(2)(3)式によって与えら
れる基礎円筒歯すじ転がり曲線を有するねじれ角可変型
歯車1、2における、基礎円筒上3、4での歯すじねじ
れ角βMg,βfg、ねじれ進行方向量Ln と回転角θMg
θfgとの関係を求める。まず、上記(2)(3)式によ
って与えられる基礎円筒歯すじ転がり曲線F(βMg,L
n )、F(βfg,Ln )をLn で微分することにより
(図2に表された曲線の傾きを求めることにより)、基
礎円筒歯すじ転がり曲線の勾配、即ち、tanβMg、t
anβfgを求めることができる。tanβMg、tanβ
fgはそれぞれLn (θMg)、Ln (θfg)の関数である
ため、以下のように表される。 tanβMg(Ln (θMg))=2×AMg×Ln (θMg)+BMg …(4) tanβfg(Ln (θfg))=2×Afg×Ln (θfg)+Bfg …(5)
【0015】そして、上記(4)(5)式に境界条件、
即ちL(0) 時の歯すじねじれ角βMg(0),βfg(0) と、L
(n) 時の歯すじねじれ角βMg(n),βfg(n) を与えること
より、AMg,BMg,Afg,Bfgの定数を求める。尚、
(n) はねじれ進行方向n番目の回転軸直角空間平面を意
味する。具体的には、 AMg=(tanβMg(n) −tanβMg(0) )/{2×(L(n) −L(0) )} …(6) BMg=tanβMg(0) …(7) Afg=(tanβfg(n) −tanβfg(0) )/{2×(L(n) −L(0) )} …(8) Bfg=tanβfg(0) …(9) となる。
【0016】次に、雄転がり周長F(DMg,θMg)、雌
転がり周長F(Dfg,θfg)は、 F(DMg,θMg)=DMg×π×θMg …(10) F(Dfg,θfg)=Dfg×π×θfg …(11) で表される。したがって、雄歯車1、雌歯車2が支障な
く回転するためには、雄転がり周長さと雄歯すじ転がり
曲線が等く、及び雌転がり周長さと雌歯すじ転がり曲線
が等しくなければならず、これにより規定される雄基礎
円筒径DMg,雌基礎円筒径Dfgは、 (2)式=(10)式 (3)式=(11)式から DMg=F(βMg,n )/{θMg×π} …(11) Dfg=F(βfg,n )/{θfg×π} …(12) となり、上記(11),(12)式により基礎円筒径が
求められる。
【0017】そして、基礎円筒DMg,Dfg上での雄歯す
じねじれ角βMg(n) 、雌歯すじねじれ角βfg(n) との関
係は、はすば歯車であれば、 −βMg(n) =βfg(n) …(13) であり、両歯車の回転中心軸は平行となる。
【0018】次に図5に示される歯型外径接触部(DM,
f )の歯すじねじれ角βM (DM,Ln ),βf (Df
,Ln )は、(1)式より tanβM (DM ,Ln )=(DM /DMg)× tanβMg(Ln ( θMg)) …(14) tanβf (Df ,Ln )=(Df /Dfg)× tanβfg(Ln ( θfg)) …(15) で表されるから、 βM (DM ,Ln )=tan-1[(DM /DMg)× {tanβMg(Ln ( θMg)))}] …(16) βf (Df ,Ln )=tan-1[(Df /Dfg)× {tanβfg(Ln ( θfg))}] …(17) となる。
【0019】したがって、歯型外径接触部の歯すじねじ
れ角を上式(16)、(17)で表されるβM (DM
n )、βf (Df ,Ln )とし、歯型外径接触部の外
径DM 、Df との関係を求める。
【0020】まず、図5に示される歯型形状部における
歯型外径接触部DM ,Df の歯すじ転がり曲線を放物線
とすると、一般式として次の式で表すことができる。 F(βM ,Ln )=AM ×(Ln (θMg))2 +BM ×(Ln (θMg)) …(18 ) F(βf ,Ln )=Af ×(Ln (θfg))2 +Bf ×(Ln (θfg)) …(19 ) ここで、βM 、Ln 、θMg、βf 、θfg、AM 、B
M 、Af 、Bf は βM ;歯型外径接触部上での雄歯すじねじれ角 Ln ;ねじれ進行量 θMg;雄回転角 βf ;歯型外径接触部上での雌歯すじねじれ角 θfg;雌回転角 AM 、BM 、Af 、Bf ;定数 を表している。次に、上記(18)(19)式によって
与えられる歯すじ転がり曲線を微分することにより(図
5に示される曲線の傾きを求めることにより)、歯すじ
転がり曲線の勾配、即ち、tanβM 、tanβf を求
めることができる。
【0021】そして、tanβM 、tanβf はそれぞ
れLn (θMg)、Ln (θfg)の関数であるため、以下
のように表される。 tanβM (Ln (θMg))=2×AM ×Ln (θMg)+BM …(20) tanβf (Ln (θfg))=2×Af ×Ln (θfg)+Bf …(21) そして、上記(20)(21)式に境界条件、即ちL
(0) 時の歯すじねじれ角βM(0), βf(0)と、L(n) 時の
歯すじねじれ角βM(n), βf(n)を与えることより、A
M ,BM ,Af ,Bf の定数を求める。尚、(n) はねじ
れ進行方向n番目の回転軸直角空間平面を意味する。
【0022】具体的には、 AM =(tanβM(n)−tanβf(0))/{2×(L(n) −L(0) )} …(22) BM =tanβM(0) …(23) Af =(tanβf(n)−tanβf(0))/{2×(L(n) −L(0) )} …(24) Bf =tanβf(0) …(25) となる。
【0023】そして、雄歯すじ転がり曲線F(βM ,L
M )、歯すじ転がり曲線F(βf ,LM )は、 F(βM ,LM )=DM ×π×θMg …(25) F(βM ,LM )=Df ×π×θfg …(26) で表される。したがって、歯車1、2が支障なく回転す
るためには、図5のように雄歯車回転角と雌歯車回転角
の回転角の関係が一定で、回転角に伴うねじれ進行方向
の進み量が等しくなければならず、これにより規定され
る雄歯型外径接触部径DM ,雌歯型外径接触部径Df
は、 (18)式=(25)式 (19)式=(26)式から DM =F(βM,n )/{θMg×π} …(27) Df =F(βf,n )/{θfg×π} …(28) となり、上記(27),(28)式に示されるように、
歯型外径接触部径DM 、Df は歯型外径接触部における
歯すじ転がり曲線F(βM,n )、F(βf,n)と回
転角θMg、θfgの関係から、求められる。
【0024】以上のように特定されたねじれ角可変型歯
車にあっては、基礎円筒上での歯すじ転がり曲線を、二
次関数とし、この歯すじねじれ曲線の勾配変化を基礎と
して、基礎円筒上での歯すじねじれ角を歯車の回転角に
対応して変化させると共に、これを基準として歯型形状
部を既知のはすば歯車や、ねじ歯車の歯すじねじれ角の
基礎的な考え方に基ずき、ねじり進行方向の回転軸直角
平面上の軸直角面ピッチtn を一致させることでかみあ
いを実施し、ねじれ進行方向の切り口法線ピッチts
が、回転角の変化に伴い刻々変化しつつも回転軸直角平
面上のかみ合い状態、歯型形状が保持されつつねじれが
ねじれ進行方向軸L(θ)に進んで行く。
【0025】即ち、基礎円筒上の転がり周長と=歯すじ
転がり曲線の関係及びねじれ進行方向量が等しいことか
ら、つる巻線の長さは雄雌歯すじ転がり曲線の線積分量
で、
【0026】
【数1】
【0027】より、両方歯車のかみ合い点を解いていっ
た基礎円筒上のつる巻線量は相等しい。また歯すじ転が
り曲線は回転角の関数としても表されるので、図4に示
されるように回転角と歯すじ転がり量は一定の関係を持
ち、雄雌歯型形状部の接触外径DM,f においてのつる
巻線の長さは雄雌歯すじ転がり曲線の線積分量で、
【0028】
【数2】
【0029】より両歯車の歯型形状部かみ合点を解いて
いったつる巻線量は、すべりを利用して見かけ上相等し
い。また歯すじ転がり曲線は回転角の関数としても表さ
れるので、図5に示されるようにすべりかみ合いを利用
することにより回転角と歯すじ転がり量は一定の関係を
持ち、雄雌一対の歯車の歯型形状をねじれ進行方向の直
角平面上で一致させることが出来る。
【0030】また、回転に伴い暫時現れるねじれ進行方
向量Ln (θ)は、歯すじ転がり曲線F(βMg,
n )、F(βfg,n )、F(βM,n )、F(βf,
n )の放物線のねじれ進行方向軸L(θ)に等しいの
で、刻々変化するねじれ進行方向の切り口法線ピッチは
s(n-1,n)>ts(n,n+1),tsg(n-1,n) >tsg(n,n+1)
と変化するが、軸直角面ピッチはtng(n) =tng(n+1),
n(n)=tn(n+1), と変化しないため、回転軸直角空間
平面n番目に回転当初と同一のかみ合い状態、同一の歯
型形状が現れる。したがって、歯すじ転がり曲線F(β
Mg,n )、F(βfg,n )を媒介として、雄歯型形
状と雌歯型形状が、回転軸直角空間平面とねじれ進行方
向量とを一致させながら回転に伴い暫時現れる雄歯車1
と、雌歯車2をかみあわせることができる。
【0031】従って、1回転の周期中に刻々ねじれ進行
方向の切り口法線ピッチも変化させることが可能であ
る。即ち、ポンプ類で例に説明すれば、雄歯車の歯型と
雌歯車の歯型で密閉状態にある容積を周期的に変化させ
ることができる。この事は、ポンプの圧縮量を周期的に
変化させることがでできることを意味している。次に、
周期的に回転軸方向に負荷変動するカム等の荷重を歯車
で受ける際、回転角の変化に伴って歯すじねじれ角が周
期的に変化することの可能な歯車である構造を有するこ
とは、周期的荷重を処理するうえで効果的である。
【0032】次に他の実施例について説明する。一実施
例では、基礎円筒上及び歯型外径接触部の転がり曲線F
(β,Ln )が放物線の場合について説明したが、 転
がり曲線F(β,Ln )を、 (F(β,Ln ))2 /Ac −Ln 2/Bc =1 で表せる双曲線の構造を利用したものであってもよい。
ここで、 Ac ;漸近線に係わる定数 Bc ;漸近線に係わる定数
【0033】また基礎円筒上及び歯型外径接触部の転が
り曲線F(β,Ln )で、 (F(β,Ln )−a)2 +(Ln −b)2 =r2 で表せる円弧の構造を利用したものであってもよい。こ
こで、 (a,b);中心座標 r ;半径
【0033】更に基礎円筒上及び歯型外径接触部の転が
り曲線F(β,Ln )で、 (F(β,Ln )−a)2 /Ac +(Ln −b)2 /A
c =1 で表せる楕円の構造を利用したものであってもよい。こ
こで、 (a,b);中心座標 Ac ;長軸 Bc ;短軸 以上の様な曲線構造の一部を用いても、歯すじねじれ角
を可変することができる。
【0034】
【発明の効果】以上のように特定されたねじれ角可変型
歯車にあっては、基礎円筒上での歯すじ転がり曲線が、
二次関数的に変化し、この歯すじねじれ曲線の勾配変化
を基礎として、基礎円筒上での可変歯すじねじれ角を定
め、これを基準として歯型形状部を既知のはすば歯車
や、ねじ歯車の歯すじねじれ角の基礎的な考え方に基ず
き、ねじり進行方向の回転軸直角平面上の軸直角面ピッ
チtn を一致させることでかみあいを実施し、ねじれ進
行方向の切り口法線ピッチts が、回転角の変化に伴い
刻々変化しつつも回転軸直角平面上のかみ合い状態、歯
型形状が保持されつつねじれがねじれ進行方向軸L
(θ)に進んで行くため、回転角と歯すじ転がり量は一
定の関係を持ち、雄雌一対の歯車の歯型形状をねじれ進
行方向の直角平面上で一致させることができ、ねじれ進
行方向の回転に伴い暫時現れる回転軸直角空間平面n番
目に回転当初と同一のかみ合い状態、同一歯型形状が現
れる。即ち、本発明の歯車によれば、通常の歯車として
の特徴を有するばかりでなく、回転軸直角平面上のシ一
ル性の高いねじとしての特徴も合わせ持つものである。
【0035】また、ねじれ進行方向の切り口法線ピッチ
を周期的に変化させることが可能である。即ち、ポンプ
類で例に説明すれば、雄歯車の歯型と雌歯車の歯型で密
閉状態にある容積が周期的に変化する。このことは、ポ
ンプの圧縮量を周期的に変化させることがでできる。更
に、周期的に回転軸方向に負荷変動するカム等の荷重を
歯車で受ける際、回転角の変化に伴って歯すじねじれ角
が周期的に変化することの可能な歯車である構造を有す
ることは、周期的荷重を処理するうえで効果的である。
【図面の簡単な説明】
【図1】図1は従来の歯車の基礎円筒上の展開図あっ
て、横軸に基礎円筒の雄転がり周長を、縦軸にねじれ進
行量をとり、この座標軸上に歯すじ転がり曲線を表した
展開図である。
【図2】図2は従来の歯車の歯型外径接触部上の展開図
あって、横軸に回転角を、縦軸にねじれ進行量をとり、
この座標軸上に歯型外径接触部の歯すじねじれ曲線を表
した展開図である。
【図3】図3は本発明にかかる一実施例を示すねじ歯車
の平面図である。
【図4】図4は本発明の一実施例の基礎円筒上の展開図
あって、横軸に基礎円筒の雄転がり周長を、縦軸にねじ
れ進行量をとり、この座標軸上に放物線(2次曲線)か
らなる歯すじ転がり曲線を表した展開図である。
【図5】図5は本発明の一実施例の歯型外径接触部上の
展開図あって、横軸に回転角を、縦軸にねじれ進行量を
とり、この座標軸上に放物線(2次曲線)からなる歯型
外径接触部歯すじねじれ曲線を表した展開図である。 (1)は雄歯車 (2)は雌歯車 (3)は雄基礎円筒 (4)は雌基礎円筒 (5)は雄歯型形状 (6)は雌歯型形状 (7)は雄回転軸 (8)は雌回転軸

Claims (9)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】歯車の基礎円筒径上での歯すじ転がり曲線
    が二次関数曲線からなり、かつ歯型外径接触部の歯すじ
    転がり曲線が二次関数曲線からなることを特徴とするね
    じれ角可変型歯車。
  2. 【請求項2】雄歯車と雌歯車とからなる歯車において、
    回転中心を通る雄回転軸と雌回転軸とを平行に形成する
    と共に、前記歯車の基礎円筒径上の雄歯すじの転がり曲
    線及び雌歯すすじ転がり曲線を二次関数曲線とし、かつ
    前記歯車の歯型外径接触部の雄歯すじ転がり曲線及び雌
    歯すじ転がり曲線を二次関数曲線として形成したことを
    特徴とするねじれ角可変型歯車。
  3. 【請求項3】 雄基礎円筒及び雌基礎円筒上において、
    雄転がり周長と雌転がり周長が、 F(DMg、θMg)=F(Dfg,θfg) F(DMg、θMg)=DMg×π×θMg F(Dfg、θfg)=Dfg×π×θfg で示される関係を有することを特徴とする請求項2記載
    のねじれ角可変型歯車。
  4. 【請求項4】 雄基礎円筒径、雌基礎円筒径と基礎円筒
    上のねじれ角とを用いて表される転がり周長と歯すじ転
    がり曲線が、 F(βMg、Ln )=F(DMg,θMg) F(βfg、Ln )=F(Dfg,θfg) で示される関係を有すると共に、前記雄歯すじ転がり曲
    線及び雌歯すじ転がり曲線が二次関数曲線として表さ
    れ、 かつ歯型外径接触部の雄歯型外径と雌歯型外径と歯型形
    状部上のねじれ角とを用いて表される転がり周長と歯す
    じ転がり曲線が、 F(βM 、Ln )=F(DM ,θMg) F(βf 、Ln )=F(Df ,θfg) で示される関係を有すると共に、前記雄歯すじ転がり曲
    線及び雌歯すじ転がり曲線が二次関数曲線として表され
    ることを特徴とする請求項2または請求項3に記載のね
    じれ角可変型ねじ歯車。
  5. 【請求項5】 雄歯車と雌歯車のかみ合円筒上の歯すじ
    ねじり角が回転角を用いて、(−βMg(L(θMg))=
    (βfg(L(θfg))で表される歯車において、 雄歯車基礎円筒径と基礎円筒雄歯すじねじれ角によって
    雄歯型外径接触部の歯すじねじれ角βM (DM ,Ln
    が、 βM (DM ,Ln )=tan-1[(DM /DMg)×{t
    anβMg(Ln(θMg))}] と表される関係を有する雄歯すじ転がり曲線(βM ,L
    n )を二次関数曲線とし、 雌歯車基礎円筒径と基礎円筒雌歯すじねじれ角によって
    雌歯型外径接触部の歯すじねじれ角(βf (Df ,L
    n )が、 βf (Df ,Ln )=tan-1[(Df /Dfg)×{t
    anβfg(Ln(θfg))}] と表される関係を有する雌歯すじ転がり曲線(βf ,L
    n )を二次関数曲線としたことを特徴とする請求項2乃
    至請求項4のいずれかに記載のねじれ角可変型歯車。
  6. 【請求項6】 雄歯車と雌歯車が一定回転角比θMg:θ
    fgにおいて回転する際、ねじれ進行方向量が、L
    (θMg)=L(θfg)=L(θ)なる関係を有すると共
    に、前記雄歯すじ転がり曲線F(βMg,Ln ),F(β
    M ,Ln ),前記雌歯すじ転がり曲線F(βfg,L
    n ),F(βf ,Ln )を二次関数曲線として形成した
    ことを特徴とする請求項2乃至請求項5のいずれかに記
    載のねじれ角可変型ねじ歯車。
  7. 【請求項7】 雄歯車と雌歯車の基礎円筒上の回転角
    (θMg,θfg)毎での前記ねじれ進行方向L(θ)の回
    転軸直角空間平面n番目上の軸直角面ピッチとn+1番
    目上の軸直角面ピッチが、 tng(n) =tng(n+1) と表される関係を有する前記雄歯すじ転がり曲線
    (βMg,Ln )及び前記雌歯すじ転がり曲線F(βfg
    n )を二次関数曲線とし、 かつ回転角(θMg,θfg)毎での前記ねじれ進行方向L
    (θ)の回転軸直角空間平面n−1番目とn番目上の雄
    回転軸と雌回転軸を含む平面での切り口法線ピッチtsg
    とn+1番目上の雄回転軸と雌回転軸を含む平面での切
    り口法線ピッチtsgとの関係が、 tsg(n-1,n) >tsg(n,n+1) で表される関係を有する前記基礎円筒上の雄歯すじ転が
    り曲線F(βMg,Ln )及び前記基礎円筒上の雌歯すじ
    転がり曲線F(βfg,Ln )を二次関数曲線として形成
    したことを特徴とする請求項2乃至請求項6のいずれか
    に記載のねじれ角可変型歯車。
  8. 【請求項8】 雄歯車と雌歯車の歯型形状部上の回転角
    (θMg,θfg)毎での前記ねじれ進行方向L(θ)の回
    転軸直角空間平面n番目上の軸直角面ピッチとn+1番
    目上の軸直角面ピッチが、 tng(n) =tng(n+1) で表される関係を有する前記雄歯型外径接触部の歯すじ
    転がり曲線F(βM ,Ln )及び前記雌歯型外径接触部
    の歯すじ転がり曲線F(βf ,Ln )を二次関数曲線と
    し、かつ、かつ回転角(θMg,θfg)毎での前記ねじれ
    進行方向L(θ)の回転軸直角空間平面n−1番目とn
    番目上の雄回転軸と雌回転軸を含む平面での切り口法線
    ピッチts とn+1番目上の雄回転軸と雌回転軸を含む
    平面での切り口法線ピッチts との関係が、 ts(n-1,n)>ts(n,n+1) で表される関係を有する前記雄歯型外径接触部の雄歯す
    じ転がり曲線F(βM ,Ln )及び前記雌歯型外径接触
    部の雌歯すじ転がり曲線F(βf ,Ln )を二次関数曲
    線として形成したことを特徴とする請求項2乃至請求項
    7のいずれかに記載のねじれ角可変型歯車。
  9. 【請求項9】 基礎円筒上及び歯外形接触部における歯
    すじ転がり曲線F(β,Ln )が、放物線、双曲線、円
    弧、楕円の二次関数曲線の一部より構成されることを特
    徴とする請求項1乃至請求項8のいずれかに記載のねじ
    れ角可変型歯車。
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