JPH0863592A - ２値画像のスケーリング方法 - Google Patents
２値画像のスケーリング方法Info
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- JPH0863592A JPH0863592A JP7169393A JP16939395A JPH0863592A JP H0863592 A JPH0863592 A JP H0863592A JP 7169393 A JP7169393 A JP 7169393A JP 16939395 A JP16939395 A JP 16939395A JP H0863592 A JPH0863592 A JP H0863592A
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- JP
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- spline
- image
- scaling
- interpolation
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- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformations in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting
- G06T3/4007—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting based on interpolation, e.g. bilinear interpolation
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- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Processing (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 区分的多項式補間を用いて、２値画像をスケ
ーリングする方法および装置を提供する。 【構成】 ２値画像を、ＸおよびＹ座標が入力画像の次
元でありＹ座標が画像の輝度である３次元データとして
モデル化し、前記３次元データの組を表面補間子で合わ
せ、フィット表面上の前記入力２値画像をリサンプリン
グして補間データを作り、前記補間データにしきい値処
理を適用し、スケーリングされた最終的な画像を出力す
ることからなる。本補間法により、各出力ピクセルは、
入力ピクセルの近隣のピクセルを混合した結果、すなわ
ち、補間子の型、その次数、倍率によって決められた重
み付けを用いた加重平均である。
ーリングする方法および装置を提供する。 【構成】 ２値画像を、ＸおよびＹ座標が入力画像の次
元でありＹ座標が画像の輝度である３次元データとして
モデル化し、前記３次元データの組を表面補間子で合わ
せ、フィット表面上の前記入力２値画像をリサンプリン
グして補間データを作り、前記補間データにしきい値処
理を適用し、スケーリングされた最終的な画像を出力す
ることからなる。本補間法により、各出力ピクセルは、
入力ピクセルの近隣のピクセルを混合した結果、すなわ
ち、補間子の型、その次数、倍率によって決められた重
み付けを用いた加重平均である。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、２値画像のスケーリン
グ、具体的には、区分的多項式補間による２値画像のス
ケーリングに関する。
グ、具体的には、区分的多項式補間による２値画像のス
ケーリングに関する。
【０００２】
【従来の技術】２値画像（バイナリ・イメージ）をスケ
ーリングするとき、入力解像度と出力解像度との間の不
一致を解決することが必要である。たとえば、ファクシ
ミリの画像処理においては、元の画像は標準の解像度、
典型的には行方向にインチあたり２０３ドット（"dp
i"）、列方向には９８dpiで送られ、印刷装置の解像
度、たとえば行および列の両方向に３００dpiで印刷さ
れる。２値画像処理のもう１つの例はフォントのスケー
リングを必要とするもので、たとえば、３００dpiで１
２ポイントのものを６００dpi印刷装置で２４ポイント
のフォントとして使用する場合は、元の画像は、４の倍
率でスケーリングする必要がある。したがって、倍率は
整数または分数であり得る。
ーリングするとき、入力解像度と出力解像度との間の不
一致を解決することが必要である。たとえば、ファクシ
ミリの画像処理においては、元の画像は標準の解像度、
典型的には行方向にインチあたり２０３ドット（"dp
i"）、列方向には９８dpiで送られ、印刷装置の解像
度、たとえば行および列の両方向に３００dpiで印刷さ
れる。２値画像処理のもう１つの例はフォントのスケー
リングを必要とするもので、たとえば、３００dpiで１
２ポイントのものを６００dpi印刷装置で２４ポイント
のフォントとして使用する場合は、元の画像は、４の倍
率でスケーリングする必要がある。したがって、倍率は
整数または分数であり得る。
【０００３】画像のスケーリングの１つの手法は、「画
像の大きさを変更するためのＢ-スプラインの使用」
（R.V.Klassen,R.H.Bartels, Using B-splines for Re-
SizingImages, University of Waterloo, Department o
f Computer Science, Technical Report, 1986）で提案
されているＢ-スプラインのような区分的多項式補間を
適用することである。しかし、そのような手法からは満
足のいく結果が得られていない。
像の大きさを変更するためのＢ-スプラインの使用」
（R.V.Klassen,R.H.Bartels, Using B-splines for Re-
SizingImages, University of Waterloo, Department o
f Computer Science, Technical Report, 1986）で提案
されているＢ-スプラインのような区分的多項式補間を
適用することである。しかし、そのような手法からは満
足のいく結果が得られていない。
【０００４】スケーリングのための、すべての区分的多
項式補間子に含まれる量子化誤差の問題は、「バイレベ
ル・イメージ用途のための線形補間法の分析」（I.E.Ab
douand K.Y.Wong, Analysis of Linear Interpolation
Schemes for Bi-Level Image Applications, IBM J.Re
s.Develop., V.26, No.6, pp.667-680, November, 198
2）に記載がある。このように、補間法は、画像のスケ
ーリングの後で、画像の字画の幅が保存されないという
量子化誤差の問題を起こす。
項式補間子に含まれる量子化誤差の問題は、「バイレベ
ル・イメージ用途のための線形補間法の分析」（I.E.Ab
douand K.Y.Wong, Analysis of Linear Interpolation
Schemes for Bi-Level Image Applications, IBM J.Re
s.Develop., V.26, No.6, pp.667-680, November, 198
2）に記載がある。このように、補間法は、画像のスケ
ーリングの後で、画像の字画の幅が保存されないという
量子化誤差の問題を起こす。
【０００５】画像をスケーリングし平滑化するための他
の公知の手法には、ピクセル複製、輪郭追跡(参照「形
の完成」（W.Rutkowski, Shape Completion, Computer
Graphics and Image Processing, Vol.9, pp.89-101,19
79)）、３次のＢ-スプライン補間(参照「イメージ補間
およびディジタル・フィルタのための３次スプライン」
（H.S.Hou,H.C.Andrews, Cubic Splines for Image Int
erpolation and Digital Filtering, IEEE Transaction
on Acoustic, Speech and Signal Processing, Vol.AS
SP-26, pp.508-517)）、テンプレートに基づくスケーリ
ング(参照「テンプレートによる２値画像のスケーリン
グ」（R.A.Ulichney, D.E.Troxel, Scaling Binary Ima
ges with the Telescoping Template,IEEE Transaction
s on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vo
l.PAMI-4, No. 3, pp. 331-335,1982)）、補間的予測
(参照「レーザジェット印刷装置の解像度向上技術」
（C.Tung, Resolution Enhancement Technology in Hew
lett Packard LaserJet Printers, IST/SPIE Symposium
on Electronic Imaging:Science and Technology, pp.
440-448, 1993)）がある。
の公知の手法には、ピクセル複製、輪郭追跡(参照「形
の完成」（W.Rutkowski, Shape Completion, Computer
Graphics and Image Processing, Vol.9, pp.89-101,19
79)）、３次のＢ-スプライン補間(参照「イメージ補間
およびディジタル・フィルタのための３次スプライン」
（H.S.Hou,H.C.Andrews, Cubic Splines for Image Int
erpolation and Digital Filtering, IEEE Transaction
on Acoustic, Speech and Signal Processing, Vol.AS
SP-26, pp.508-517)）、テンプレートに基づくスケーリ
ング(参照「テンプレートによる２値画像のスケーリン
グ」（R.A.Ulichney, D.E.Troxel, Scaling Binary Ima
ges with the Telescoping Template,IEEE Transaction
s on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vo
l.PAMI-4, No. 3, pp. 331-335,1982)）、補間的予測
(参照「レーザジェット印刷装置の解像度向上技術」
（C.Tung, Resolution Enhancement Technology in Hew
lett Packard LaserJet Printers, IST/SPIE Symposium
on Electronic Imaging:Science and Technology, pp.
440-448, 1993)）がある。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、２値画像の
スケーリングのための、整数および分数の倍率に対して
十分な汎用性を持つ、自動的数値計算に基づいた強力で
融通性のある方法を提供するものである。本発明は、区
分的多項式補間子（インターポラント：interpolant）
を用いた従来技術で典型的に遭遇した量子化誤差の問題
を避けることができる。
スケーリングのための、整数および分数の倍率に対して
十分な汎用性を持つ、自動的数値計算に基づいた強力で
融通性のある方法を提供するものである。本発明は、区
分的多項式補間子（インターポラント：interpolant）
を用いた従来技術で典型的に遭遇した量子化誤差の問題
を避けることができる。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明は、区分的多項式
補間法に基づく。この方法は、画像を、ＸおよびＹ座標
が入力画像の次元であり、Ｚ座標すなわち高さのフィー
ルドが元の画像の輝度である、３次元のデータとして見
る。３次元のデータの組が１つの表面によって合わせら
れる（フィットされる）。このフィット表面上をサンプ
リングしなおす（リサンプリング：resampling）処理に
よって補間データが得られる。これらの補間データにし
きい値処理を適用することによって、出力すなわち最終
的な２値画像が作成される。補間法に基づくと、各出力
ピクセルは、入力ピクセルの近隣のピクセルの混合の結
果、すなわち、補間子の型、その次数、および倍率によ
って決められた重み付けを用いた加重平均である。固定
倍率については、重みを予め計算することができ、コン
ボリューションはテーブル検索（ルックアップ）により
行うことができる。
補間法に基づく。この方法は、画像を、ＸおよびＹ座標
が入力画像の次元であり、Ｚ座標すなわち高さのフィー
ルドが元の画像の輝度である、３次元のデータとして見
る。３次元のデータの組が１つの表面によって合わせら
れる（フィットされる）。このフィット表面上をサンプ
リングしなおす（リサンプリング：resampling）処理に
よって補間データが得られる。これらの補間データにし
きい値処理を適用することによって、出力すなわち最終
的な２値画像が作成される。補間法に基づくと、各出力
ピクセルは、入力ピクセルの近隣のピクセルの混合の結
果、すなわち、補間子の型、その次数、および倍率によ
って決められた重み付けを用いた加重平均である。固定
倍率については、重みを予め計算することができ、コン
ボリューションはテーブル検索（ルックアップ）により
行うことができる。
【０００８】
【実施例】本発明の実施例は、区分的多項式補間法に基
づく。「区分的多項式補間」（J.Yen, Binary Image Sc
aling by Piecewise Polynomial Interpolation, HPL T
echnical Report, March, 1994)を参照されたい。本発
明は、画像をスケーリングするのに、従来技術の輪郭追
跡方法に対して、表面に基づく手法を適用する。
づく。「区分的多項式補間」（J.Yen, Binary Image Sc
aling by Piecewise Polynomial Interpolation, HPL T
echnical Report, March, 1994)を参照されたい。本発
明は、画像をスケーリングするのに、従来技術の輪郭追
跡方法に対して、表面に基づく手法を適用する。
【０００９】本発明による画像のスケーリングは、前述
の「イメージ補間およびディジタル・フィルタのための
３次スプライン」に記載されているような３次変換に限
られない。しかし、本発明の実施例は、前述の「テンプ
レートによる２値画像のスケーリング」、および、前述
の「レーザジェット印刷装置の解像度向上技術」に記載
されている、テンプレートに基づいた手法のいくつかの
特徴を持っている。本発明は、補間あるいは外挿による
よりも、むしろ、個々のケースの分析によって表面形状
から数学的にテンプレートを導き出す点において、上記
の従来技術の手法と相違する。したがって、本発明のテ
ンプレートは、印刷品質の制御の必要に応じ、あるい
は、選択された種々の設計パラメータに一致するよう
に、数値的に微調整することができる。
の「イメージ補間およびディジタル・フィルタのための
３次スプライン」に記載されているような３次変換に限
られない。しかし、本発明の実施例は、前述の「テンプ
レートによる２値画像のスケーリング」、および、前述
の「レーザジェット印刷装置の解像度向上技術」に記載
されている、テンプレートに基づいた手法のいくつかの
特徴を持っている。本発明は、補間あるいは外挿による
よりも、むしろ、個々のケースの分析によって表面形状
から数学的にテンプレートを導き出す点において、上記
の従来技術の手法と相違する。したがって、本発明のテ
ンプレートは、印刷品質の制御の必要に応じ、あるい
は、選択された種々の設計パラメータに一致するよう
に、数値的に微調整することができる。
【００１０】図１は、本発明の実施例の処理の経路を示
すフローチャートである。本発明は、２値画像を、Ｘお
よびＹ座標が入力画像の次元であり、Ｚ座標すなわち高
さフィールドが元の画像の輝度である、３次元のデータ
として扱う方法を提供する（ブロック１１０）。この３
次元のデータの組は、表面によって合わせられる（フィ
ットされる）（ブロック１２０）。フィット表面上をリ
サンプリングする処理により、補間データが得られる
（ブロック１３０）。補間データにしきい値処理が適用
され（ブロック１４０）、出力２値画像が作成される
（ブロック１５０）。この補間法に基づいて、各出力ピ
クセルは、その入力ピクセルの近隣のピクセルを混合し
た結果として作られる、すなわち、各出力ピクセルはそ
の近隣のピクセルの加重平均で、重みは補間子の型、そ
の次数、および、所望の倍率により決定される。本発明
の１つの実施例では、コンボリューションがテーブル検
索によって行えるように、重みを固定倍率に対して予め
計算することができる。
すフローチャートである。本発明は、２値画像を、Ｘお
よびＹ座標が入力画像の次元であり、Ｚ座標すなわち高
さフィールドが元の画像の輝度である、３次元のデータ
として扱う方法を提供する（ブロック１１０）。この３
次元のデータの組は、表面によって合わせられる（フィ
ットされる）（ブロック１２０）。フィット表面上をリ
サンプリングする処理により、補間データが得られる
（ブロック１３０）。補間データにしきい値処理が適用
され（ブロック１４０）、出力２値画像が作成される
（ブロック１５０）。この補間法に基づいて、各出力ピ
クセルは、その入力ピクセルの近隣のピクセルを混合し
た結果として作られる、すなわち、各出力ピクセルはそ
の近隣のピクセルの加重平均で、重みは補間子の型、そ
の次数、および、所望の倍率により決定される。本発明
の１つの実施例では、コンボリューションがテーブル検
索によって行えるように、重みを固定倍率に対して予め
計算することができる。
【００１１】補間法。本発明の実施例では、元のデータ
に対するフィット補間子として、たとえばＢ-スプライ
ンのような区分的多項式を使用する方法を提供する。
「Ｂ-スプライン曲線および表面」(W.J.Gordon and R.
F.Riesenfeld, B-spline Curves and Surfaces in R.E.
Barnhill and R.F.Riesenfeld (eds.), Computer Aided
GeometricDesign, Academic Press, New York, 1974,
pp. 95-126)を参照されたい。
に対するフィット補間子として、たとえばＢ-スプライ
ンのような区分的多項式を使用する方法を提供する。
「Ｂ-スプライン曲線および表面」(W.J.Gordon and R.
F.Riesenfeld, B-spline Curves and Surfaces in R.E.
Barnhill and R.F.Riesenfeld (eds.), Computer Aided
GeometricDesign, Academic Press, New York, 1974,
pp. 95-126)を参照されたい。
【００１２】曲線、
【００１３】
【数１】 この式は、パラメータtε(0,1)中の均一な多項式のＢ−
スプライン曲線で、Bi,k(t)は次数ｋ（次数k-1）のスプ
ライン基底であり、Piは入力係数である。積の形で、 γ(t) = BP (2) となり、前式において、 B=[B0,k(t) B1,k(t) ... Bk-1,k(t)] (3) および、 P=[p0 p1 ... pk-1]T (4) である。
スプライン曲線で、Bi,k(t)は次数ｋ（次数k-1）のスプ
ライン基底であり、Piは入力係数である。積の形で、 γ(t) = BP (2) となり、前式において、 B=[B0,k(t) B1,k(t) ... Bk-1,k(t)] (3) および、 P=[p0 p1 ... pk-1]T (4) である。
【００１４】例１。３次の均一多項式Ｂ-スプライン曲
線、 γ(t)=[BO,4(t) Bl,4(t) B2,4(t) B3,4(t)][p0 p1 p2 p3]T (5) は４個の入力計数piと、[0,1)間のｔで評価された３次
のスプライン基底Bi,4(t)との内部積である。
線、 γ(t)=[BO,4(t) Bl,4(t) B2,4(t) B3,4(t)][p0 p1 p2 p3]T (5) は４個の入力計数piと、[0,1)間のｔで評価された３次
のスプライン基底Bi,4(t)との内部積である。
【００１５】マースデン（Marsden）の同一性。次数ｋ
の各スプライン基底（参照「スプライン関数：基本理
論」（L.Schumaker,Spline Functions:Basic Theory, W
iley, New York, 1981））、 B = [B0,k(t) B1,k(t)... Bk-l,k(t)] (6) に対し、基底変換マトリックス(k×k)Mkが存在すること
が証明され、Tkがべきの基底を表す B=TMk (7) が成立し、 [tk-1 tk-2 ... t 1] (8) γ(t) = BPであるから、したがって、 γ(t) = TMkP (9) 例２。入力係数、p0、p1、p2、およびp3が与えられる
と、３次の均一多項式のＢ-スプライン曲線ｔは次のよ
うに定義され、 γ(t) = [t3 t2 t 1]M4[p0 pl p2 p3],tε[O,l) (10) 上式において基底変換マトリックスは、
の各スプライン基底（参照「スプライン関数：基本理
論」（L.Schumaker,Spline Functions:Basic Theory, W
iley, New York, 1981））、 B = [B0,k(t) B1,k(t)... Bk-l,k(t)] (6) に対し、基底変換マトリックス(k×k)Mkが存在すること
が証明され、Tkがべきの基底を表す B=TMk (7) が成立し、 [tk-1 tk-2 ... t 1] (8) γ(t) = BPであるから、したがって、 γ(t) = TMkP (9) 例２。入力係数、p0、p1、p2、およびp3が与えられる
と、３次の均一多項式のＢ-スプライン曲線ｔは次のよ
うに定義され、 γ(t) = [t3 t2 t 1]M4[p0 pl p2 p3],tε[O,l) (10) 上式において基底変換マトリックスは、
【００１６】
【数２】 である(参照「コンピュータ・グラフィックス：原理と
実践」 （J.D.Foley, A.van Dam, S.K.Feiner, J.F.Hug
hes, Computer Graphics, Principles and Practice, S
econd Edition, Addison Wesley, 1990)）。
実践」 （J.D.Foley, A.van Dam, S.K.Feiner, J.F.Hug
hes, Computer Graphics, Principles and Practice, S
econd Edition, Addison Wesley, 1990)）。
【００１７】２次から７次までの次数に対する基底変換
マトリックスについて以下に記述する。ｋを超える次数
の入力係数に対して、各kの連続する係数が曲線線分の
１区分を画定して全曲線がこれらの曲線線分からなるよ
うにする。したがって、この曲線は区分的Ｂ-スプライ
ン曲線と呼ばれる。区分的均一多項式Ｂ-スプライン曲
線において、全ての曲線線分は、線分の接合点での連続
性Ck-1でなめらかに結ばれる。
マトリックスについて以下に記述する。ｋを超える次数
の入力係数に対して、各kの連続する係数が曲線線分の
１区分を画定して全曲線がこれらの曲線線分からなるよ
うにする。したがって、この曲線は区分的Ｂ-スプライ
ン曲線と呼ばれる。区分的均一多項式Ｂ-スプライン曲
線において、全ての曲線線分は、線分の接合点での連続
性Ck-1でなめらかに結ばれる。
【００１８】
【数３】 この式で表わされる表面は、パラメータuε[O,l)および
vε[0,1)の均一多項式のＢ-スプラインのテンソル積表
面であり、Bは方向Uの次数kuのスプライン基底、Aは方
向Vの次数kvのスプライン基底、および、pi,jは２次元
の入力係数である。したがって、Uがuのべきの基底、V
がvのべきの基底、Mが基底変換マトリックスを表すと
き、s(u,v)=BPATとなり、曲線状態A=UMku、A=VMkv、お
よび、AT=Mkv TVTと同様になる。したがって、 s(u,v)=UMkuPMkv TVT (13) 例３。共３次（bi-cubic）の均一多項式Ｂ-スプライン
・テンソル積表面、 s(u,v)=UM4PM4 TVT (14) この式において、M4は、例２に示したように、次数４の
基底変換マトリックスである。
vε[0,1)の均一多項式のＢ-スプラインのテンソル積表
面であり、Bは方向Uの次数kuのスプライン基底、Aは方
向Vの次数kvのスプライン基底、および、pi,jは２次元
の入力係数である。したがって、Uがuのべきの基底、V
がvのべきの基底、Mが基底変換マトリックスを表すと
き、s(u,v)=BPATとなり、曲線状態A=UMku、A=VMkv、お
よび、AT=Mkv TVTと同様になる。したがって、 s(u,v)=UMkuPMkv TVT (13) 例３。共３次（bi-cubic）の均一多項式Ｂ-スプライン
・テンソル積表面、 s(u,v)=UM4PM4 TVT (14) この式において、M4は、例２に示したように、次数４の
基底変換マトリックスである。
【００１９】例４。図２に、３００dpi、２０ポイン
ト、タイムズフォントのテスト文字を示す。図３は、図
２に示したテスト文字の入力係数のワイヤフレーム表現
である。
ト、タイムズフォントのテスト文字を示す。図３は、図
２に示したテスト文字の入力係数のワイヤフレーム表現
である。
【００２０】図４は、図２のテスト文字の入力データで
定義された共１次（bi-linear）のテンソル積のＢ-スプ
ライン表面を示す。図５は、図２のテスト文字の入力デ
ータによって定義された共２次（bi-quadratic）テンソ
ル積Ｂ-スプライン表面を示す。図６は、図２のテスト
文字の入力データによって定義された共３次テンソル積
のＢ-スプライン表面を示す。
定義された共１次（bi-linear）のテンソル積のＢ-スプ
ライン表面を示す。図５は、図２のテスト文字の入力デ
ータによって定義された共２次（bi-quadratic）テンソ
ル積Ｂ-スプライン表面を示す。図６は、図２のテスト
文字の入力データによって定義された共３次テンソル積
のＢ-スプライン表面を示す。
【００２１】図７は、図２のテスト文字の共１次補間を
示す。図８は、図２のテスト文字の共２次補間を示す。
図９は、図２のテスト文字の共３次補間を示す。上述の
各々の図の中で、文字"Ｗ"は連続した階段で示され、各
図の右下の文字は、スケーリングの後の欠けた部分を小
さな中実の矩形で示し、スケーリングの後に足された部
分を小さな空洞の矩形で示している。共１次内挿法の結
果はずんぐりに見え、次数の高い内挿法の結果は、通
常、よりなめらかに見えることに留意されたい。
示す。図８は、図２のテスト文字の共２次補間を示す。
図９は、図２のテスト文字の共３次補間を示す。上述の
各々の図の中で、文字"Ｗ"は連続した階段で示され、各
図の右下の文字は、スケーリングの後の欠けた部分を小
さな中実の矩形で示し、スケーリングの後に足された部
分を小さな空洞の矩形で示している。共１次内挿法の結
果はずんぐりに見え、次数の高い内挿法の結果は、通
常、よりなめらかに見えることに留意されたい。
【００２２】コンボリューション・カーネル（convolut
ion kernel）としてのＢ-スプライン。補間表面の次数
が決められると、フィット表面上のリサンプリング処理
が、適切な組の位置で区分多項表面を一度に１つずつ評
価する。
ion kernel）としてのＢ-スプライン。補間表面の次数
が決められると、フィット表面上のリサンプリング処理
が、適切な組の位置で区分多項表面を一度に１つずつ評
価する。
【００２３】倍率MによるU方向のスケーリングをするた
めに、[0,1)間の評価位置が偶数間隔で、U方向に、通
常、0、1/M、2/M, ....., (M-1)/Mで選択される。
めに、[0,1)間の評価位置が偶数間隔で、U方向に、通
常、0、1/M、2/M, ....., (M-1)/Mで選択される。
【００２４】倍率NによるV方向のスケーリングをするた
めに、[0,1)間の評価位置が偶数間隔で、V方向に、通
常、0、1/N、2/N,......,(M-1)/Nで選択される。
めに、[0,1)間の評価位置が偶数間隔で、V方向に、通
常、0、1/N、2/N,......,(M-1)/Nで選択される。
【００２５】表面の各区分が連続したKu×Kv入力係数に
よって定義されるので、リサンプリングは次の式の評価
を行う。 s(u,v)=UM4PM4 TVT;u=0,1/M,2/M,...(M-1)/M;v=0,1/N,2/N,...(N-1)/N (15) 各既知の対（u0,v0）に対しては、UMkuおよびMkv TV
Tが、それぞれ、ベクトルεおよびφとして、予め計算
することができる。カーネル・マトリックスと呼ばれる
ku×kvマトリックスは、ξとφを乗ずること、すなわ
ち、 Kij=ξiφj (16) によって作ることができる。係数マトリックスPもまたk
u×kvである。PおよびKの項×項の積の和は、u0およびv
0での表面の評価の結果である。
よって定義されるので、リサンプリングは次の式の評価
を行う。 s(u,v)=UM4PM4 TVT;u=0,1/M,2/M,...(M-1)/M;v=0,1/N,2/N,...(N-1)/N (15) 各既知の対（u0,v0）に対しては、UMkuおよびMkv TV
Tが、それぞれ、ベクトルεおよびφとして、予め計算
することができる。カーネル・マトリックスと呼ばれる
ku×kvマトリックスは、ξとφを乗ずること、すなわ
ち、 Kij=ξiφj (16) によって作ることができる。係数マトリックスPもまたk
u×kvである。PおよびKの項×項の積の和は、u0およびv
0での表面の評価の結果である。
【００２６】
【数４】 カーネル・マトリックスは、各（u,v）の対に対し作ら
れる。
れる。
【００２７】最後に、出力ピクセルの２値データを得る
ために、数値s(u,v)と比較するためのしきい値が選択さ
れる。
ために、数値s(u,v)と比較するためのしきい値が選択さ
れる。
【００２８】例５。４×４の入力ピクセル、たとえば、
【００２９】
【数５】 のそれぞれを、共３次の均一区分Ｂ-スプライン・テン
ソル積表面s(u,v)で、３倍率の画像スケーリングをする
ために、カーネル・マトリックスが、次の３×３出力ピ
クセルのそれぞれに対して計算される。
ソル積表面s(u,v)で、３倍率の画像スケーリングをする
ために、カーネル・マトリックスが、次の３×３出力ピ
クセルのそれぞれに対して計算される。
【００３０】
【数６】 たとえば、左上のかどの９個の出力ピクセルs(u0,v0)に
対し、u0=0.0、v0=0.0、U=u3 u2 u 1.0]=[0.0 0.0 0.0
1.0]、および、
対し、u0=0.0、v0=0.0、U=u3 u2 u 1.0]=[0.0 0.0 0.0
1.0]、および、
【００３１】
【数７】 したがって、
【００３２】
【数８】 同様に、
【００３３】
【数９】 および、
【００３４】
【数１０】 s(0.0, 0.0)のためのカーネル・マトリックスは、(UM)
の項（エントリ）と(MTVT)とを乗算することによって計
算することができる。すなわち、
の項（エントリ）と(MTVT)とを乗算することによって計
算することができる。すなわち、
【００３５】
【数１１】 最後に、PおよびKの項と項の積の和、
【００３６】
【数１２】 は、リサンプリング後の表面上の点を表す数値である。
最後の量子化ステップは、出力２値画像の左上のかどを
表す２値を求めるために、この数値を予め選択されたし
きい値と比較する。
最後の量子化ステップは、出力２値画像の左上のかどを
表す２値を求めるために、この数値を予め選択されたし
きい値と比較する。
【００３７】他のs(u,v)のためのカーネルを以下にリス
トする。
トする。
【００３８】Ｂ-スプライン特性。Ｂ-スプラインには多
くの有利な数学的特徴がある。２値画像をスケーリング
するための補間子としてＢ-スプラインを使う利点のい
くつかを以下にあげる。
くの有利な数学的特徴がある。２値画像をスケーリング
するための補間子としてＢ-スプラインを使う利点のい
くつかを以下にあげる。
【００３９】連続体。フィット表面、すなわちＢ-スプ
ライン表面は、全入力データをカバーする連続体であ
る。したがって、倍率の任意性にかかわらず、リサンプ
リング処理は、表面上に少くとも数個の点を常に作る。
したがって、この補間方法は、どのような任意の倍率に
も適用できる。
ライン表面は、全入力データをカバーする連続体であ
る。したがって、倍率の任意性にかかわらず、リサンプ
リング処理は、表面上に少くとも数個の点を常に作る。
したがって、この補間方法は、どのような任意の倍率に
も適用できる。
【００４０】凸閉包（convex hull）特性。Ｂ-スプライ
ン・テンソル積表面は、常に、その入力データの網目
（メッシュ）によって形成された凸閉包に含まれる。し
たがって、リサンプリング処理によって作られたすべて
の出力データは、入力データによって常に囲まれてい
る。
ン・テンソル積表面は、常に、その入力データの網目
（メッシュ）によって形成された凸閉包に含まれる。し
たがって、リサンプリング処理によって作られたすべて
の出力データは、入力データによって常に囲まれてい
る。
【００４１】連続性。Ｂ-スプライン・テンソル積表面
は、ｋを次数として、各パラメトリック方向にCk-1連続
である。したがって、補間されたデータはなめらかであ
る。高い次数の補間子を使用した場合、出力画像のかど
はいっそうなめらかである。
は、ｋを次数として、各パラメトリック方向にCk-1連続
である。したがって、補間されたデータはなめらかであ
る。高い次数の補間子を使用した場合、出力画像のかど
はいっそうなめらかである。
【００４２】局部性。Ｂ-スプライン・テンソル積表面
の各点は、ku×kv（kは表面の次数を表す）の有限の入
力データ点の数に依存する。したがって、各出力ピクセ
ルのコンボリューション・カーネルの大きさは、ku×kv
を超えることはない。
の各点は、ku×kv（kは表面の次数を表す）の有限の入
力データ点の数に依存する。したがって、各出力ピクセ
ルのコンボリューション・カーネルの大きさは、ku×kv
を超えることはない。
【００４３】分離可能性。Ｂ-スプライン・テンソル積
表面の表面評価処理は、どのパラメトリック方向にも依
存しなくてよい。したがって、この補間方法は、直交す
る方向の、２つの異なる倍率に対してはたらく。さら
に、一つの方向の次数は、他の方向の次数から完全に独
立している。したがって、補間子の次数の選択は、必要
に応じて、任意のものでよい。
表面の表面評価処理は、どのパラメトリック方向にも依
存しなくてよい。したがって、この補間方法は、直交す
る方向の、２つの異なる倍率に対してはたらく。さら
に、一つの方向の次数は、他の方向の次数から完全に独
立している。したがって、補間子の次数の選択は、必要
に応じて、任意のものでよい。
【００４４】対称性。すべてのＢ-スプライン基本機能
は対称性があり、それらの衝撃応答関数も同様に対称性
がある。
は対称性があり、それらの衝撃応答関数も同様に対称性
がある。
【００４５】計算の複雑性。本発明の方法の複雑性は、
ピクセルごとに固定回数の演算を行うので、入力の大き
さに比例する。この方法は、ku×kvのコンボリューショ
ン・カーネルの組を持った定数の濾過装置（フィルタ）
として考えることができる。ここで、ｋは次数、すなわ
ち、フィット表面の次数プラス１である。フィルタの数
は多くてＭ*Ｎであり、ＭおよびＮはそれぞれ水平方向
および垂直方向の倍率を表す。
ピクセルごとに固定回数の演算を行うので、入力の大き
さに比例する。この方法は、ku×kvのコンボリューショ
ン・カーネルの組を持った定数の濾過装置（フィルタ）
として考えることができる。ここで、ｋは次数、すなわ
ち、フィット表面の次数プラス１である。フィルタの数
は多くてＭ*Ｎであり、ＭおよびＮはそれぞれ水平方向
および垂直方向の倍率を表す。
【００４６】ここに記述する方法のフィルタ処理は、倍
率、フィット表面の次数、および、しきい値のみに依存
する。したがって、フィルタのパラメータが決められた
後、テンプレート方法は、パターンマッチングおよびテ
ーブル検索によって容易に具体化することができる。
率、フィット表面の次数、および、しきい値のみに依存
する。したがって、フィルタのパラメータが決められた
後、テンプレート方法は、パターンマッチングおよびテ
ーブル検索によって容易に具体化することができる。
【００４７】検索（ルックアップ）テーブルの大きさ
は、約2kukv*M*Nビットまでの大きさである。しかし、
テーブルの大きさは、Ｂ-スプラインの数学的特性を用
いることによって減らすことができる。たとえば、共３
次均一区分Ｂ-スプライン・テンソル積表面で３倍率の
スケーリングをする場合、空間複雑性の上限は24*4*3*3
ビットである。すなわち、９個の出力ピクセルのそれぞ
れに対し、以下に述べるように、１６項からなるテーブ
ルがある。
は、約2kukv*M*Nビットまでの大きさである。しかし、
テーブルの大きさは、Ｂ-スプラインの数学的特性を用
いることによって減らすことができる。たとえば、共３
次均一区分Ｂ-スプライン・テンソル積表面で３倍率の
スケーリングをする場合、空間複雑性の上限は24*4*3*3
ビットである。すなわち、９個の出力ピクセルのそれぞ
れに対し、以下に述べるように、１６項からなるテーブ
ルがある。
【００４８】局部性。よく見ると、９個の出力ピクセル
のすべてが１６個の項を持っているとは限らないことが
わかる。たとえば、多くの出力ピクセルのコンボリュー
ション・カーネルは、右端の列あるいは下端の行がすべ
て０である。したがって、検索テーブルの複雑さは、29
+212*4+216*4ビットに減らすことができる。
のすべてが１６個の項を持っているとは限らないことが
わかる。たとえば、多くの出力ピクセルのコンボリュー
ション・カーネルは、右端の列あるいは下端の行がすべ
て０である。したがって、検索テーブルの複雑さは、29
+212*4+216*4ビットに減らすことができる。
【００４９】対称性。さらによく見ると、コンボリュー
ション・カーネルの数値にはいくらかの対称性があると
いうことがわかる。たとえばカーネル、
ション・カーネルの数値にはいくらかの対称性があると
いうことがわかる。たとえばカーネル、
【００５０】
【数１３】 は、数値が互いの行置換あるいは列置換であることを除
き、同様の行あるいは列を持っている。同様の関連が、
き、同様の行あるいは列を持っている。同様の関連が、
【００５１】
【数１４】 にもあてはまる。したがって、ある程度の処理能力が提
供されれば、検索テーブルの空間複雑性は、さらに29+2
12+216ビットに減らすことができる。
供されれば、検索テーブルの空間複雑性は、さらに29+2
12+216ビットに減らすことができる。
【００５２】支配性。コンボリューション・カーネルの
いくつかの項は、結果として生ずる出力に関して、他の
項よりも支配的である。最終的なしきい値処理が２値画
像のスケーリングに適用される。カーネルの多くの項
は、この量子化処理の結果、重要でなくなる。たとえ
ば、上記の状態に対してしきい値16/32が選ばれた場
合、カーネルs(0,0)では、1/36の値を持つ項は、最終結
果に決して重要な寄与をしないので、実際的には"関心
のない値"（"don't care"）である。実際的な目的に
は、本発明の種々な具体化方法は、カーネルの最も支配
的な項だけを保つことによって最適化することができ
る。このようにして、テーブルの実利的な大きさおよび
所望の印刷品質の間のバランスをとることにより、本発
明を、それぞれの特定の用途に微調整することができ
る。
いくつかの項は、結果として生ずる出力に関して、他の
項よりも支配的である。最終的なしきい値処理が２値画
像のスケーリングに適用される。カーネルの多くの項
は、この量子化処理の結果、重要でなくなる。たとえ
ば、上記の状態に対してしきい値16/32が選ばれた場
合、カーネルs(0,0)では、1/36の値を持つ項は、最終結
果に決して重要な寄与をしないので、実際的には"関心
のない値"（"don't care"）である。実際的な目的に
は、本発明の種々な具体化方法は、カーネルの最も支配
的な項だけを保つことによって最適化することができ
る。このようにして、テーブルの実利的な大きさおよび
所望の印刷品質の間のバランスをとることにより、本発
明を、それぞれの特定の用途に微調整することができ
る。
【００５３】要約すれば、検索テーブルの大きさは、メ
モリの制限およびプロセッサ速度の設計制約に応じて、
かなり減らすことができる。
モリの制限およびプロセッサ速度の設計制約に応じて、
かなり減らすことができる。
【００５４】量子化誤差の問題。２値画像をスケーリン
グするとき、字画幅を維持することが重要である。すな
わち、１つのピクセル行がＮ倍にスケーリングされる場
合、出力ピクセルの行は幅Ｎを持たなければならない。
スケーリング・アルゴリズムの量子化ステップから誤差
が生じる場合、字画幅が維持されないことがときどきあ
る。たとえば、１つのピクセル行が共２次のＢ-スプラ
イン補間子によって、３倍率でスケーリングされるとき
がそうである。
グするとき、字画幅を維持することが重要である。すな
わち、１つのピクセル行がＮ倍にスケーリングされる場
合、出力ピクセルの行は幅Ｎを持たなければならない。
スケーリング・アルゴリズムの量子化ステップから誤差
が生じる場合、字画幅が維持されないことがときどきあ
る。たとえば、１つのピクセル行が共２次のＢ-スプラ
イン補間子によって、３倍率でスケーリングされるとき
がそうである。
【００５５】図１０は、しきい値H=0.5での量子化の、
目標に達しない（アンダーショット）誤差を示す。図１
１は、しきい値H=0.5+1.Oe-6での量子化の目標を超えた
（オーバーショット）誤差を示す。しきい値をどのよう
に調整しても、スケーリングされた画像は、ピクセル複
製にくらべて、常に、余分なピクセル行を持つか、ある
いは、１ピクセル行足らない。同様の誤差が、共３次Ｂ
-スプライン補間子によって単一のピクセル行を２倍率
でスケーリングした場合に起こる。
目標に達しない（アンダーショット）誤差を示す。図１
１は、しきい値H=0.5+1.Oe-6での量子化の目標を超えた
（オーバーショット）誤差を示す。しきい値をどのよう
に調整しても、スケーリングされた画像は、ピクセル複
製にくらべて、常に、余分なピクセル行を持つか、ある
いは、１ピクセル行足らない。同様の誤差が、共３次Ｂ
-スプライン補間子によって単一のピクセル行を２倍率
でスケーリングした場合に起こる。
【００５６】量子化誤差の問題は、前述の「バイレベル
・イメージ用途のための線形補間法の分析」（I.E.Abdo
u and K.Y.Wong, Analysis of Linear Interpolation S
chemes for Bi-Level Image Applications, IBM J.Res.
Develop., V. 26, No. 6, pp.667-680, November, 198
2）に報告されており、すべての偶数次数の多項式の対
称性の欠如によって起こるものと考えられている。しか
し、上述のように、量子化誤差は補間子の次数に関係な
く起こる。
・イメージ用途のための線形補間法の分析」（I.E.Abdo
u and K.Y.Wong, Analysis of Linear Interpolation S
chemes for Bi-Level Image Applications, IBM J.Res.
Develop., V. 26, No. 6, pp.667-680, November, 198
2）に報告されており、すべての偶数次数の多項式の対
称性の欠如によって起こるものと考えられている。しか
し、上述のように、量子化誤差は補間子の次数に関係な
く起こる。
【００５７】例として、図１２は、３次Ｂ-スプライン
の衝撃応答を示し、図１３は、0、 1/3、2/3でサンプル
された応答関数を示す。応答関数のピークは入力データ
点を表し、リサンプルされたデータに含められる。これ
に対比して、２次Ｂ-スプライン補間子で３倍にスケー
リングした場合、応答関数のピークはリサンプルされた
データに含まれない（図１４および図１５を参照）。こ
のような結果を生じるのは、補間子を、0, 1/N,.....,
(N-1)/Nの位置でサンプリングするからである。この現
象は、すべての偶数次数の多項式の位相歪み特性として
記述されてきた（参照、前述「バイレベル・イメージ用
途のための線形補間法の分析」）。
の衝撃応答を示し、図１３は、0、 1/3、2/3でサンプル
された応答関数を示す。応答関数のピークは入力データ
点を表し、リサンプルされたデータに含められる。これ
に対比して、２次Ｂ-スプライン補間子で３倍にスケー
リングした場合、応答関数のピークはリサンプルされた
データに含まれない（図１４および図１５を参照）。こ
のような結果を生じるのは、補間子を、0, 1/N,.....,
(N-1)/Nの位置でサンプリングするからである。この現
象は、すべての偶数次数の多項式の位相歪み特性として
記述されてきた（参照、前述「バイレベル・イメージ用
途のための線形補間法の分析」）。
【００５８】図１６に示すように、そのような位相の歪
みを補うために、位相をサンプリング間隔の半分（たと
えば1/6）だけシフトしてもよい。図１７に、しきい値H
= 0.56を持つ、そのような調整の結果を示す。図１０
および図１１に示した状況と比較して、奇数倍率の場
合、Ｂ-スプライン補間子は、偶数次数あるいは奇数次
数を問わず、位相が歪まない場合、量子化誤差を受ける
ことがないことがわかる。
みを補うために、位相をサンプリング間隔の半分（たと
えば1/6）だけシフトしてもよい。図１７に、しきい値H
= 0.56を持つ、そのような調整の結果を示す。図１０
および図１１に示した状況と比較して、奇数倍率の場
合、Ｂ-スプライン補間子は、偶数次数あるいは奇数次
数を問わず、位相が歪まない場合、量子化誤差を受ける
ことがないことがわかる。
【００５９】しかし、偶数倍率の場合、Ｂ-スプライン
補間子のすべては、偶数次数あるいは奇数次数を問わ
ず、位相が歪まない場合でも、量子化誤差を受ける。例
として、図１８に、0および1/2でサンプルした後の（す
なわち、２倍率の）、２次Ｂ-スプライン補間子の衝撃
応答を示す。また、図１９に、0および1/2でサンプルし
た後の３次のＢ-スプライン補間子の衝撃応答を示す。
いずれの場合も、位相の歪みがない。それにもかかわら
ず、図２０および図２１に示すように、いずれの場合も
量子化誤差が起こる。この量子化誤差は、補間子に左右
対称がないことによって起こる。すなわち、位相歪みが
ない場合には衝撃応答のピークは常にサンプリングさ
れ、サンプリングされた残りのデータ点は常に対称であ
る。それゆえに、しきい値ステップがとられたとき、結
果は常に奇数の出力ピクセルを含む。
補間子のすべては、偶数次数あるいは奇数次数を問わ
ず、位相が歪まない場合でも、量子化誤差を受ける。例
として、図１８に、0および1/2でサンプルした後の（す
なわち、２倍率の）、２次Ｂ-スプライン補間子の衝撃
応答を示す。また、図１９に、0および1/2でサンプルし
た後の３次のＢ-スプライン補間子の衝撃応答を示す。
いずれの場合も、位相の歪みがない。それにもかかわら
ず、図２０および図２１に示すように、いずれの場合も
量子化誤差が起こる。この量子化誤差は、補間子に左右
対称がないことによって起こる。すなわち、位相歪みが
ない場合には衝撃応答のピークは常にサンプリングさ
れ、サンプリングされた残りのデータ点は常に対称であ
る。それゆえに、しきい値ステップがとられたとき、結
果は常に奇数の出力ピクセルを含む。
【００６０】本発明の１側面は、偶数倍率が適用された
ときに、Ｂ-スプライン補間子の衝撃応答の対称がない
ことによって起こる量子化誤差の問題を解決する。本発
明の実施例において、この解決策の１つの側面は、探索
空間を、すべての区分多項を含む間隔に等しいＢ-スプ
ラインによるスパン間隔から、スプラインのいっそう一
般化された形のベータ-スプラインによるスパン間隔に
広げる。（参照「スプライン基底のシステム的導出」
(A.Lempel and G.Seroussi, Systematic derivation of
spline bases, Computer Aided Geometric Design, 9
(1992), pp.349-363）および「ベータ-スプライン基底
関数の導出」（G.Seroussi and B.Barsky,An explicit
derivation of discretely shaped Beta-spline basis
functionsof arbitrary order, Mathematical Methods
in Computer Aided Geometric Design II, T.Lyche and
Larry Schumaker（eds.), pp.567-584,1992））。
ときに、Ｂ-スプライン補間子の衝撃応答の対称がない
ことによって起こる量子化誤差の問題を解決する。本発
明の実施例において、この解決策の１つの側面は、探索
空間を、すべての区分多項を含む間隔に等しいＢ-スプ
ラインによるスパン間隔から、スプラインのいっそう一
般化された形のベータ-スプラインによるスパン間隔に
広げる。（参照「スプライン基底のシステム的導出」
(A.Lempel and G.Seroussi, Systematic derivation of
spline bases, Computer Aided Geometric Design, 9
(1992), pp.349-363）および「ベータ-スプライン基底
関数の導出」（G.Seroussi and B.Barsky,An explicit
derivation of discretely shaped Beta-spline basis
functionsof arbitrary order, Mathematical Methods
in Computer Aided Geometric Design II, T.Lyche and
Larry Schumaker（eds.), pp.567-584,1992））。
【００６１】拡大された探索空間の使用は、一つには、
ベータ-スプラインの衝撃応答が通常対称でないという
事実から導き出される。図２２は、βl=1.3での２次の
ベータ-スプラインの衝撃応答を示し、図２３は、しき
い値H=0.56を持つ、この補間子を使用した結果を示し、
図２４は、βl=2.0、β2=-0.5を持つ、３次のベータ-ス
プラインの衝撃応答を示し、図２５は、しきい値H=0.52
を持つ、この補間子を使用した結果を示す。不幸にし
て、量子化誤差の問題への前述の解決策は、まだ、水平
ランレングス方向に少なくとも１つのピクセルを欠い
た、スケーリングされた出力画像を作る。
ベータ-スプラインの衝撃応答が通常対称でないという
事実から導き出される。図２２は、βl=1.3での２次の
ベータ-スプラインの衝撃応答を示し、図２３は、しき
い値H=0.56を持つ、この補間子を使用した結果を示し、
図２４は、βl=2.0、β2=-0.5を持つ、３次のベータ-ス
プラインの衝撃応答を示し、図２５は、しきい値H=0.52
を持つ、この補間子を使用した結果を示す。不幸にし
て、量子化誤差の問題への前述の解決策は、まだ、水平
ランレングス方向に少なくとも１つのピクセルを欠い
た、スケーリングされた出力画像を作る。
【００６２】量子化誤差の問題の解決に関する本発明の
もう１つの側面は、基底関数の位相をシフトすることに
よって衝撃応答の対称を克服するものである。図２６
は、位相シフトδ=0.1およびしきい値H=0.56を持つ共２
次のＢ-スプラインによる補間の結果を示し、図２７
は、位相シフトδ=0.1およびしきい値H=0.56を持つ３次
のＢ-スプラインによる補間の結果を示す。実際に使用
される位相シフトの値は、本発明を使用する用途の関数
である。
もう１つの側面は、基底関数の位相をシフトすることに
よって衝撃応答の対称を克服するものである。図２６
は、位相シフトδ=0.1およびしきい値H=0.56を持つ共２
次のＢ-スプラインによる補間の結果を示し、図２７
は、位相シフトδ=0.1およびしきい値H=0.56を持つ３次
のＢ-スプラインによる補間の結果を示す。実際に使用
される位相シフトの値は、本発明を使用する用途の関数
である。
【００６３】量子化誤差の問題の解決に関する本発明の
もう１つの側面は、上述した２つの手法を結合するも
の、すなわち、位相シフトされたベータ-スプラインの
補間子を使用するものである。
もう１つの側面は、上述した２つの手法を結合するも
の、すなわち、位相シフトされたベータ-スプラインの
補間子を使用するものである。
【００６４】本明細書で記述された方法は、例として２
つの主な適用分野、すなわち、ファクシミリの画像処
理、および、フォント・スケーリングに適用された。本
発明は、これらの２つの適用例に限定されるものではな
いことを理解されたい。
つの主な適用分野、すなわち、ファクシミリの画像処
理、および、フォント・スケーリングに適用された。本
発明は、これらの２つの適用例に限定されるものではな
いことを理解されたい。
【００６５】標準モードでのファクシミリの画像処理で
は、入力画像は、水平に２０３dpi、垂直に９８dpiの標
準ファクシミリ解像度で送られる。図２８に、標準解像
度でのSlerexe文字の部分を示す。高解像度（ファイン
モード）での垂直解像度は１９６dpiである。図２９
は、ファインモードでのSlerexe文字の部分を示す。
は、入力画像は、水平に２０３dpi、垂直に９８dpiの標
準ファクシミリ解像度で送られる。図２８に、標準解像
度でのSlerexe文字の部分を示す。高解像度（ファイン
モード）での垂直解像度は１９６dpiである。図２９
は、ファインモードでのSlerexe文字の部分を示す。
【００６６】ファクシミリ電送の受信側では、印刷装置
の解像度は、典型的には、水平および垂直両方向に３０
０dpi、水平６００dpi垂直３００dpi、あるいは、両方
向６００dpiである。したがって、ファクシミリの画像
処理では、倍率は通常固定数である。しかし、ファクシ
ミリの印刷機構の印刷可能なマージンの物理的制約に関
連する複雑さのために、倍率は、実際には、300/203あ
るいは300/98ではない。かわりに、倍率は、種々のファ
ームウエアの具体化で遭遇する差異を埋める余分なピク
セルを詰めることによって、3/2あるいは3/1（すなわ
ち、1.5あるいは3.0）に丸められる。
の解像度は、典型的には、水平および垂直両方向に３０
０dpi、水平６００dpi垂直３００dpi、あるいは、両方
向６００dpiである。したがって、ファクシミリの画像
処理では、倍率は通常固定数である。しかし、ファクシ
ミリの印刷機構の印刷可能なマージンの物理的制約に関
連する複雑さのために、倍率は、実際には、300/203あ
るいは300/98ではない。かわりに、倍率は、種々のファ
ームウエアの具体化で遭遇する差異を埋める余分なピク
セルを詰めることによって、3/2あるいは3/1（すなわ
ち、1.5あるいは3.0）に丸められる。
【００６７】２値画像のスケーリングに加え、本発明
は、ファクシミリの画像処理で必要とされるように、エ
イリアシング雑音（aliasing artifacts）を除去する、
画像の平滑化に使用することもできる。図３０は、Sler
exe文字から切り取られた文字を示す。図に示されたエ
イリアシング雑音は、階段、角のでっぱり、はぐれたド
ットを含む。本発明による共３次テンソル積Ｂ-スプラ
イン表面を補間子として適用することにより、階段は平
滑化され、はぐれたドットの数は減り、でっぱりはラン
レングス方向に増え高さが低くなる。実際、本発明によ
り、必要に応じ、はぐれたドットを見つけてすべて除去
することができる。
は、ファクシミリの画像処理で必要とされるように、エ
イリアシング雑音（aliasing artifacts）を除去する、
画像の平滑化に使用することもできる。図３０は、Sler
exe文字から切り取られた文字を示す。図に示されたエ
イリアシング雑音は、階段、角のでっぱり、はぐれたド
ットを含む。本発明による共３次テンソル積Ｂ-スプラ
イン表面を補間子として適用することにより、階段は平
滑化され、はぐれたドットの数は減り、でっぱりはラン
レングス方向に増え高さが低くなる。実際、本発明によ
り、必要に応じ、はぐれたドットを見つけてすべて除去
することができる。
【００６８】図３１に、ファイン解像度で水平および垂
直方向に３倍スケーリングするために、共３次Ｂ-スプ
ライン表面を補間子として適用した結果を示す。標準解
像度で用いられる２:１のアスペクト比を補うことが必
要あるいは望ましい場合は、フィット表面の垂直方向と
は異なる次数を水平方向に選択することができる。図３
２は、標準解像度で、水平方向に１.５倍、垂直方向に
３.０倍スケーリングするために、２次×４次（quadrat
ic-by-quartic）テンソル積Ｂ-スプライン表面を補間子
として適用した結果を示す。
直方向に３倍スケーリングするために、共３次Ｂ-スプ
ライン表面を補間子として適用した結果を示す。標準解
像度で用いられる２:１のアスペクト比を補うことが必
要あるいは望ましい場合は、フィット表面の垂直方向と
は異なる次数を水平方向に選択することができる。図３
２は、標準解像度で、水平方向に１.５倍、垂直方向に
３.０倍スケーリングするために、２次×４次（quadrat
ic-by-quartic）テンソル積Ｂ-スプライン表面を補間子
として適用した結果を示す。
【００６９】本発明は英語の文字フォントをスケーリン
グするために使用することもできる。たとえば、３００
dpiの１２ポイントのフォントを、６００dpiの印刷装置
で印刷するために２４ポイントのフォントにスケーリン
グするには、水平／垂直両方向に４倍のスケーリングを
する必要がある。図３３は、３００dpiでの元の１２ポ
イントのフォントのテスト文字を示す。
グするために使用することもできる。たとえば、３００
dpiの１２ポイントのフォントを、６００dpiの印刷装置
で印刷するために２４ポイントのフォントにスケーリン
グするには、水平／垂直両方向に４倍のスケーリングを
する必要がある。図３３は、３００dpiでの元の１２ポ
イントのフォントのテスト文字を示す。
【００７０】図３３のテスト文字は、１組のダイヤモン
ド型のテンプレートを用いるＲＥＴ（Resolution Enhan
cement Technology：解像度向上技術）を２回適用する
ことによって、スケーリングすることができる。これに
ついては、前述の「レーザジェット印刷装置の解像度向
上技術」を参照されたい。図３４は、この手法を用いて
得られた結果を示す。図中、雑音３４が、この手法によ
り、テスト文字の右下の内部曲線部分に沿って導入され
たのがわかる。
ド型のテンプレートを用いるＲＥＴ（Resolution Enhan
cement Technology：解像度向上技術）を２回適用する
ことによって、スケーリングすることができる。これに
ついては、前述の「レーザジェット印刷装置の解像度向
上技術」を参照されたい。図３４は、この手法を用いて
得られた結果を示す。図中、雑音３４が、この手法によ
り、テスト文字の右下の内部曲線部分に沿って導入され
たのがわかる。
【００７１】このテスト文字に適用された本発明の実施
例は、矩形のテンプレートを用いて、共７次（bi-septi
mal）テンソル積Ｂ-スプライン表面による補間を用い
た。この手法は、図３５に示すように、雑音を除去す
る。
例は、矩形のテンプレートを用いて、共７次（bi-septi
mal）テンソル積Ｂ-スプライン表面による補間を用い
た。この手法は、図３５に示すように、雑音を除去す
る。
【００７２】基底変換マトリックス。次数ｋの各スプラ
イン基底、 B=[B0,k(t) B1,k(t) ... Bk-l,k(t)] (28) に対して、 B=TMk (29) となるように、基底変換マトリックス(k×k)Mkが存在
し、Tkがべきの基底で、 [tk-1 tk-2 ... t 1] (30) である。
イン基底、 B=[B0,k(t) B1,k(t) ... Bk-l,k(t)] (28) に対して、 B=TMk (29) となるように、基底変換マトリックス(k×k)Mkが存在
し、Tkがべきの基底で、 [tk-1 tk-2 ... t 1] (30) である。
【００７３】以下に、線形から７次までの均一多項Ｂ-
スプラインのための基底変換マトリックスをリストす
る。
スプラインのための基底変換マトリックスをリストす
る。
【００７４】１次。
【数１５】
【００７５】２次。
【数１６】
【００７６】３次。
【数１７】
【００７７】４次。
【数１８】
【００７８】５次。
【数１９】
【００７９】６次。
【数２０】
【００８０】７次。
【数２１】 コンボリューション・カーネルの例。以下に、共３次の
均一多項Ｂ-スプライン・テンソル積表面s(u,v)で、３
倍スケーリングするためのコンボリューション・カーネ
ルを示す。Ku0,v0は、(u0,v0)でs(u,v)をサンプリング
するためのカーネルである。
均一多項Ｂ-スプライン・テンソル積表面s(u,v)で、３
倍スケーリングするためのコンボリューション・カーネ
ルを示す。Ku0,v0は、(u0,v0)でs(u,v)をサンプリング
するためのカーネルである。
【００８１】
【数２２】 上述のように、本発明は、区分的多項式補間に基づく、
画像のスケーリング方法を提供する。本発明は、任意ま
たは固定の倍率によるスケーリングに用いられるだけで
なく、エイリアシング雑音を減らす、あるいは除去する
ためにも用いることができる。
画像のスケーリング方法を提供する。本発明は、任意ま
たは固定の倍率によるスケーリングに用いられるだけで
なく、エイリアシング雑音を減らす、あるいは除去する
ためにも用いることができる。
【００８２】本発明は、少くとも次の利点を持つ。すべ
ての多項補間子に影響する量子化誤差の問題を解決する
のに有用な画像スケーリングのためのコンボリューショ
ン・カーネルを生成する組織的方法を提供する正式モデ
ルである。近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するた
めに使用される数値を決定する方法を提供する。本発明
により適用される数学的計算を調節することにより、本
発明の実施は、ペン、インク、紙質、紙送り速度、ＲＯ
Ｍの大きさ等の種々の設計パラメータに影響される印刷
品質の最良の品質を得るために微調整することができ
る。公知のハードウェア手法を用いた、ハードウェアで
の実施に適した検索テーブルの方法を提供する。検索テ
ーブルの大きさは、メモリ空間制約に合うように減らす
ことができる。
ての多項補間子に影響する量子化誤差の問題を解決する
のに有用な画像スケーリングのためのコンボリューショ
ン・カーネルを生成する組織的方法を提供する正式モデ
ルである。近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するた
めに使用される数値を決定する方法を提供する。本発明
により適用される数学的計算を調節することにより、本
発明の実施は、ペン、インク、紙質、紙送り速度、ＲＯ
Ｍの大きさ等の種々の設計パラメータに影響される印刷
品質の最良の品質を得るために微調整することができ
る。公知のハードウェア手法を用いた、ハードウェアで
の実施に適した検索テーブルの方法を提供する。検索テ
ーブルの大きさは、メモリ空間制約に合うように減らす
ことができる。
【００８３】本発明には、例として次のような実施態様
が含まれる。 （１）区分的多項式補間によって２値画像をスケーリン
グする方法であって、２値画像を、ＸおよびＹ座標が入
力画像の次元であり、Ｙ座標が元の画像の輝度である３
次元データＸ、Ｙ、Ｚとしてモデル化するステップと、
３次元データの組を表面補間子で合わせるステップと、
補間データを得るために、フィット表面上の前記入力２
値画像をリサンプリングするステップと、前記補間デー
タにしきい値処理を適用するステップと、スケーリング
された２値画像を出力するステップと、を含む方法。 （２）画像をスケーリングする倍率に基づいて、表面を
合わせるための区分多項補間子の型および次数を決定す
るステップをさらに有する、上記（１）に記載の方法。 （３）前記補間子がＢ-スプライン・テンソル積表面で
ある、上記（２）に記載の方法。 （４）前記補間子がベータ-スプライン・テンソル積表
面である、上記（２）に記載の方法。
が含まれる。 （１）区分的多項式補間によって２値画像をスケーリン
グする方法であって、２値画像を、ＸおよびＹ座標が入
力画像の次元であり、Ｙ座標が元の画像の輝度である３
次元データＸ、Ｙ、Ｚとしてモデル化するステップと、
３次元データの組を表面補間子で合わせるステップと、
補間データを得るために、フィット表面上の前記入力２
値画像をリサンプリングするステップと、前記補間デー
タにしきい値処理を適用するステップと、スケーリング
された２値画像を出力するステップと、を含む方法。 （２）画像をスケーリングする倍率に基づいて、表面を
合わせるための区分多項補間子の型および次数を決定す
るステップをさらに有する、上記（１）に記載の方法。 （３）前記補間子がＢ-スプライン・テンソル積表面で
ある、上記（２）に記載の方法。 （４）前記補間子がベータ-スプライン・テンソル積表
面である、上記（２）に記載の方法。
【００８４】（５）前記倍率に関して前記サンプリング
位置を再調整するために、前記リサンプリング中に位相
をシフトするステップをさらに有する、上記（１）に記
載の方法。 （６）量子化誤差の問題を解決するために、位相シフト
の大きさを決定するステップをさらに有する、上記
（５）に記載の方法。 （７）２値の出力ピクセルを作るために使用されるしき
い値を決定するステップをさらに有する、上記（１）に
記載の方法。 （８）近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するために
使用される値を決定するステップと、固定倍率のために
前記重み付けを予め計算するステップと、テーブル検索
によってコンボリューションを実行するステップと、を
さらに有する上記（１）に記載の方法。
位置を再調整するために、前記リサンプリング中に位相
をシフトするステップをさらに有する、上記（１）に記
載の方法。 （６）量子化誤差の問題を解決するために、位相シフト
の大きさを決定するステップをさらに有する、上記
（５）に記載の方法。 （７）２値の出力ピクセルを作るために使用されるしき
い値を決定するステップをさらに有する、上記（１）に
記載の方法。 （８）近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するために
使用される値を決定するステップと、固定倍率のために
前記重み付けを予め計算するステップと、テーブル検索
によってコンボリューションを実行するステップと、を
さらに有する上記（１）に記載の方法。
【００８５】（９）前記テーブル検索を微調整するステ
ップをさらに有する、上記（８）に記載の方法。 （１０）前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる局部性によってテーブル検索の大きさを減らすステ
ップと、前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる対称によってテーブル検索の大きさをを減らすステ
ップと、コンボリューション・カーネルの最も支配的な
項だけを保つことによってテーブル検索の大きさを減ら
すステップと、をさらに有する、上記（９）に記載の方
法。 （１１）検索テーブルの項を手で修正し、エイリアシン
グ雑音を実質的に除去するステップをさらに有する、上
記（９）に記載の方法。
ップをさらに有する、上記（８）に記載の方法。 （１０）前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる局部性によってテーブル検索の大きさを減らすステ
ップと、前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる対称によってテーブル検索の大きさをを減らすステ
ップと、コンボリューション・カーネルの最も支配的な
項だけを保つことによってテーブル検索の大きさを減ら
すステップと、をさらに有する、上記（９）に記載の方
法。 （１１）検索テーブルの項を手で修正し、エイリアシン
グ雑音を実質的に除去するステップをさらに有する、上
記（９）に記載の方法。
【００８６】（１２）区分的多項式補間によって２値画
像をスケーリングする装置であって、２値画像を、Ｘお
よびＹ座標が入力画像の次元であり、Ｚ座標が元の画像
の輝度である３次元データＸ、Ｙ，Ｚとして受け取る入
力モジュールと、３次元データの組を表面で合わせるた
めの表面フィット・モジュールと、補間データを得るた
めに、補間子の型、その次数、および倍率によって決定
される重み付けでフィット表面上の前記入力２値画像を
リサンプリングするリサンプリング・モジュールと、前
記補間データにしきい値処理を適用するしきい値モジュ
ールと、スケーリングされた２値画像を出力する出力モ
ジュールと、を備える装置。
像をスケーリングする装置であって、２値画像を、Ｘお
よびＹ座標が入力画像の次元であり、Ｚ座標が元の画像
の輝度である３次元データＸ、Ｙ，Ｚとして受け取る入
力モジュールと、３次元データの組を表面で合わせるた
めの表面フィット・モジュールと、補間データを得るた
めに、補間子の型、その次数、および倍率によって決定
される重み付けでフィット表面上の前記入力２値画像を
リサンプリングするリサンプリング・モジュールと、前
記補間データにしきい値処理を適用するしきい値モジュ
ールと、スケーリングされた２値画像を出力する出力モ
ジュールと、を備える装置。
【００８７】（１３）画像をスケーリングする倍率に基
づいて、表面フィットのための区分多項補間子の型およ
び次数を決定する手段をさらに有する、上記（１２）に
記載の装置。 （１４）前記補間子がＢ-スプライン・テンソル積表面
である、上記（１３）に記載の装置。 （１５）前記補間子がベータ-スプライン・テンソル積
表面である、上記（１３）に記載の装置。 （１６）前記倍率に関して前記サンプリングの位置を再
調整するために、前記リサンプリングを実行する間に位
相をシフトする手段をさらに有する、上記（１２）に記
載の装置。 （１７）量子化誤差の問題を解決するために、位相シフ
トの大きさを決定する手段をさらに有する、上記（１
６）に記載の装置。 （１８）２値の出力ピクセルを作るために使われるしき
い値を決定する手段をさらに有する、上記（１２）に記
載の装置。 （１９）近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するため
に使用される値を決定する手段と、固定倍率のために前
記重み付けを予め計算する手段と、テーブル検索によっ
てコンボリューションを実行する手段と、をさらに有す
る、上記（１２）に記載の装置。 （２０）前記テーブル検索を微調整する手段をさらに有
する、上記（１９）に記載の装置。 （２１）前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる局部性によってテーブル検索の大きさを減らす手段
と、前記コンボリューション・カーネルに見い出される
対称によってテーブル検索の大きさをを減らす手段と、
コンボリューション・カーネルの最も支配的な項だけを
保つことによってテーブル検索の大きさを減らす手段
と、をさらに有する、上記（２０）に記載の装置。 （２２）検索テーブルの項を手で修正し、エイリアシン
グ雑音を実質的に除去する手段をさらに有する、上記
（２０）に記載の装置。
づいて、表面フィットのための区分多項補間子の型およ
び次数を決定する手段をさらに有する、上記（１２）に
記載の装置。 （１４）前記補間子がＢ-スプライン・テンソル積表面
である、上記（１３）に記載の装置。 （１５）前記補間子がベータ-スプライン・テンソル積
表面である、上記（１３）に記載の装置。 （１６）前記倍率に関して前記サンプリングの位置を再
調整するために、前記リサンプリングを実行する間に位
相をシフトする手段をさらに有する、上記（１２）に記
載の装置。 （１７）量子化誤差の問題を解決するために、位相シフ
トの大きさを決定する手段をさらに有する、上記（１
６）に記載の装置。 （１８）２値の出力ピクセルを作るために使われるしき
い値を決定する手段をさらに有する、上記（１２）に記
載の装置。 （１９）近隣の入力ピクセルの重み付けを制御するため
に使用される値を決定する手段と、固定倍率のために前
記重み付けを予め計算する手段と、テーブル検索によっ
てコンボリューションを実行する手段と、をさらに有す
る、上記（１２）に記載の装置。 （２０）前記テーブル検索を微調整する手段をさらに有
する、上記（１９）に記載の装置。 （２１）前記コンボリューション・カーネルに見い出さ
れる局部性によってテーブル検索の大きさを減らす手段
と、前記コンボリューション・カーネルに見い出される
対称によってテーブル検索の大きさをを減らす手段と、
コンボリューション・カーネルの最も支配的な項だけを
保つことによってテーブル検索の大きさを減らす手段
と、をさらに有する、上記（２０）に記載の装置。 （２２）検索テーブルの項を手で修正し、エイリアシン
グ雑音を実質的に除去する手段をさらに有する、上記
（２０）に記載の装置。
【００８８】
【発明の効果】本発明による区分的多項式補間を用いる
ことにより、多項補間子に影響する従来の量子化誤差の
問題を伴うことなく、画像のスケーリングを行うことが
できる。
ことにより、多項補間子に影響する従来の量子化誤差の
問題を伴うことなく、画像のスケーリングを行うことが
できる。
【図１】本発明の実施例の処理の経路を示すフローチャ
ート。
ート。
【図２】３００dpi２０ポイントのタイムズ・フォント
のテスト文字を示す図。
のテスト文字を示す図。
【図３】図２のテスト文字の入力係数のワイヤフレーム
表現を示す図。
表現を示す図。
【図４】図２のテスト文字の入力データによって定義さ
れた、共１次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
れた、共１次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
【図５】図２のテスト文字の入力データによって定義さ
れた、共２次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
れた、共２次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
【図６】図２のテスト文字の入力データによって定義さ
れた、共３次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
れた、共３次テンソル積Ｂ-スプライン表面を示す図。
【図７】図２のテスト文字の共１次補間を示す図。
【図８】図２のテスト文字の共２次補間を示す図。
【図９】図２のテスト文字の共３次補間を示す図。
【図１０】目標に達しない量子化誤差を示す図。
【図１１】目標を超えた量子化誤差を示す図。
【図１２】３次Ｂ-スプラインの衝撃応答を示す図。
【図１３】0、1/3、2/3でサンプルされた３次Ｂ-スプラ
インの衝撃応答関数を示す図。
インの衝撃応答関数を示す図。
【図１４】２次Ｂ-スプラインの衝撃応答を示す図。
【図１５】0、1/3、2/3でサンプルされた２次Ｂ-スプラ
インの衝撃応答関数を示す図。
インの衝撃応答関数を示す図。
【図１６】位相歪みを補うために、サンプリング中に間
隔を半分シフトさせた位相シフトを示す図。
隔を半分シフトさせた位相シフトを示す図。
【図１７】図１６の位相シフトから生じる画像を示す
図。
図。
【図１８】0および1/2でサンプリングした後の、２次Ｂ
-スプライン補間子の衝撃応答を示す図。
-スプライン補間子の衝撃応答を示す図。
【図１９】0および1/2でサンプリングした後の、３次Ｂ
-スプライン補間子の衝撃応答を示す図。
-スプライン補間子の衝撃応答を示す図。
【図２０】図１８に示した0および1/2でサンプリングし
た後の、共２次Ｂ-スプライン補間子による量子化誤差
を示す図。
た後の、共２次Ｂ-スプライン補間子による量子化誤差
を示す図。
【図２１】図１９に示した0および1/2でサンプリングし
た後の、共３次Ｂ-スプライン補間子による量子化誤差
を示す図。
た後の、共３次Ｂ-スプライン補間子による量子化誤差
を示す図。
【図２２】２次ベータ-スプラインの衝撃応答を示す
図。
図。
【図２３】共２次ベータ-スプラインによる補間から生
じる画像を示す図。
じる画像を示す図。
【図２４】３次ベータ-スプラインの衝撃応答を示す
図。
図。
【図２５】共３次ベータ-スプラインによる補間から生
じる画像を示す図。
じる画像を示す図。
【図２６】シフトされた共２次Ｂ-スプラインによる補
間から生じる画像を示す図。
間から生じる画像を示す図。
【図２７】シフトされた共３次Ｂ-スプラインによる補
間から生じる画像を示す図。
間から生じる画像を示す図。
【図２８】標準解像度でのSlerexe文字の１部を示す
図。
図。
【図２９】ファイン解像度でのSlerexe文字の１部を示
す図。
す図。
【図３０】Slerexe文字から切り取られた文字を示す
図。
図。
【図３１】ファイン解像度で３倍率で水平／垂直両方向
にスケーリングするために、共３次Ｂ-スプライン表面
を補間子として適用した結果生じる画像を示す図。
にスケーリングするために、共３次Ｂ-スプライン表面
を補間子として適用した結果生じる画像を示す図。
【図３２】標準解像度で水平方向に３.０倍、垂直方向
に１.５倍のスケーリングをするために、２次×４次テ
ンソル積Ｂ-スプライン表面を補間子として適用した結
果生じる画像を示す図。
に１.５倍のスケーリングをするために、２次×４次テ
ンソル積Ｂ-スプライン表面を補間子として適用した結
果生じる画像を示す図。
【図３３】３００dpiで元が１２フォントのテスト文字
を示す図。
を示す図。
【図３４】図３３のテスト文字を解像度向上技術により
２倍スケーリングしたテスト文字を示す図。
２倍スケーリングしたテスト文字を示す図。
【図３５】図３３のテスト文字を共７次Ｂ-スプライン
によってスケーリングしたテスト文字を示す図。
によってスケーリングしたテスト文字を示す図。
Claims (1)
- 【請求項１】区分的多項式補間によって２値画像をスケ
ーリングする方法であって、 ２値画像を、ＸおよびＹ座標が入力画像の次元であり、
Ｙ座標が元の画像の輝度である３次元データＸ、Ｙ、Ｚ
としてモデル化するステップと、 ３次元データの組を表面補間子で合わせるステップと、 補間データを得るために、フィット表面上の前記入力２
値画像をリサンプリングするステップと、 前記補間データにしきい値処理を適用するステップと、 スケーリングされた２値画像を出力するステップと、 を含む方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US286,561 | 1994-08-05 | ||
| US08/286,561 US5627953A (en) | 1994-08-05 | 1994-08-05 | Binary image scaling by piecewise polynomial interpolation |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0863592A true JPH0863592A (ja) | 1996-03-08 |
Family
ID=23099162
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7169393A Pending JPH0863592A (ja) | 1994-08-05 | 1995-07-05 | ２値画像のスケーリング方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5627953A (ja) |
| EP (1) | EP0696017B1 (ja) |
| JP (1) | JPH0863592A (ja) |
| DE (1) | DE69522158T2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US8064734B2 (en) | 2006-12-22 | 2011-11-22 | Sony Corporation | Image processing device image processing method, and computer program |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US6151025A (en) * | 1997-05-07 | 2000-11-21 | Hewlett-Packard Company | Method and apparatus for complexity reduction on two-dimensional convolutions for image processing |
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| EP0908845B1 (en) * | 1997-10-09 | 2003-12-03 | Agfa-Gevaert | Image sharpening and re-sampling method |
| DE19812028A1 (de) * | 1998-03-19 | 1999-09-23 | Heidelberger Druckmasch Ag | Verfahren zur Koordinatenumrechnung von Bilddaten mit zufälligem Offset der Bildpunkte |
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