JPH09128532A

JPH09128532A - ディジタル画像のシーケンスの画像内のノイズの時間的フィルタリングの方法及び装置

Info

Publication number: JPH09128532A
Application number: JP8171468A
Authority: JP
Inventors: Bernard Franck; ベルナールフランク; Raoul Florent; フロランラウル
Original assignee: Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1995-06-30
Filing date: 1996-07-01
Publication date: 1997-05-16
Anticipated expiration: 2016-07-01
Also published as: EP0751483B1; FR2736182A1; JP3877015B2; US5911012A; EP0751483A1; DE69627756T2; DE69627756D1

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明の目的は、短い遅延で実行され、不連
続性エッジを弱めることなく残留ノイズを低減し、ノイ
ズピークを低減し、動いている小さい対象物を消すこと
のないノイズ性ディジタル化画像のシーケンスの画像の
時間的フィルタリング方法を提供することである。【解決手段】本発明の方法は、現在の画像の所定の場
所の画素に対応するノイズ性サンプルを再生するため、
因果的係数に関係した現在のフィルタリングされた因果
的サンプル、後の反−因果的ノイズ性サンプルの反−因
果的線形結合により、現在の反−因果的なサンプルを評
価する段階からなり、サンプルは、因果的利得倍率と、
反−因果的な連続性の係数との関数で重み付けられる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタル画像の
シーケンスの画像内のノイズの時間的フィルタリングの
方法と、その方法を実行する装置とに関する。本発明
は、特に、Ｘ線ビームが低い明暗度を有し、ディテール
を劣化することなく画像からノイズを除去するためにフ
ィルタリングされるべきノイズ性の低コントラスト画像
を生成するシステムを用いて、Ｘ線蛍光透視モードで形
成された医用画像を処理する際に使用可能である。

【０００２】時間的フィルタリングは、一次元の時間の
関数として、所謂、シーケンスの画像内に所定の場所を
有する画素の明暗度の値によって形成された時間的信号
を平滑化することにより行なわれる。

【０００３】

【従来の技術】時間的フィルタリング方法は、アール
イーカルマン(R.E. Kalman) による論文：“線形フィ
ルタリング及び予測問題の新しいアプローチ(A new app
roachto linear filtering and prediction problem
s)”、“アメリカ機械学会論文誌”、基礎工学ジャーナ
ル、シリーズ８２Ｄ、３３−４５ページ、１９６０年に
よって周知である。

【０００４】カルマンフィルタは、アプリオリに作成さ
れた仮説の関数、シーケンスの中の前の画像内の同じ場
所の画素の明暗度の関数、及び、カルマン利得と呼ばれ
る係数の関数として、シーケンスの画像の瞬時的な画素
のフィルタリングされた明暗度を生成する帰納的な式に
よって定義される。上記式は二つの帰納的なアルゴリズ
ムを生成する。二つの画像の間に僅かな動きが生じると
即座に、上記動きによって、平滑化されるべき時間的な
信号の曲線に現れ、明暗度不連続点と呼ばれる立ち上が
り又は立ち下がりエッジが発生するという問題が存在す
る。

【０００５】第１のアルゴリズムの場合、カルマン利得
は完全に一定であるよう選択され；これは、動きによっ
て誘起された明暗度の不連続点に影響を与える指数関数
的な縞（ストリーキング）を発生させる。かくして、明
暗度信号に段差を生じさせるノイズ性の元画像内の小さ
い対象物、例えば、素早く移動させ得るカテーテルは、
段差の側面がフィルタリングによって変形されるので、
フィルタリングされた画像から消える可能性がある。上
記アルゴリズムは小さい対象物を消去する。

【０００６】第２のアルゴリズムの場合、カルマン利得
は、所定の時点で所定の場所を占める画素に対し観察さ
れたノイズ性の明暗度と、前の時点でフィルタリングさ
れた明暗度との差の関数である。その結果として、時間
的信号は、不連続点の前で平滑化されるが、しかし、明
暗度の不連続点の後でフィルタリングされることがない
ので、残留ノイズが明暗度の不連続点のエッジの後ろに
存在する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】従って、周知の時間的
フィルタリング方法は、動いている小さい対象物を表わ
す非常にノイズの多い画像の系列に効果的に適用できな
いという欠点がある。かくして、周知の時間的フィルタ
リング法は、例えば、カテーテルのような非常に小さい
径の器具が観察される領域内で挿入又は移動されている
間に医学的な手術を実時間で追跡するため実行されたＸ
線蛍光透視モードで得られた画像のシーケンスに、時間
的フィルタリング法が適用されたとき生じる幾つかの主
要な問題を解決しない。

【０００８】第１の問題は、蛍光透視法のＸ線ビームの
非常に低い明暗度に起因して、シーケンスの画像は非常
に多くのノイズを含み、屡々、ノイズのピークを含むこ
とである。第２の問題は、シーケンスの各画像が短い時
間的ギャップによって次の画像から分離されているの
で、カテーテルのような小さい器具の移動のような重要
な事象が、画像と別の画像の間に生じ得ることである。
小さい対象物の動きが出現する画像のフィルタリング
は、対象物を歪め、又は、消すことが許されない。

【０００９】本発明の目的は、 − 実質的に実時間的、即ち、シーケンスの画像が形成
されるレートを考慮して、画像のシーケンスを観察する
オペレータに気付かれない非常に短い遅延を伴ってに実
行され、 − 時間的明暗度信号の不連続性エッジの後で、不連続
性エッジを弱めることなく残留ノイズを低減し、 − 時間的な信号変化から実際の動きに起因したノイズ
ピークを区別することが可能であり、かつ、ノイズピー
クを低減させ； − 動いている小さい対象物を消去又は歪めることな
く、ディジタル化された画像のシーケンスの連続する画
像内のノイズを低減する時間的フィルタリング方法を提
供することである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的は、ディジタル
化されたサンプルと呼ばれるノイズ性の明暗度の値を有
する画素の２次元マトリックスの形で画像のシーケンス
の一部を形成する現在の画像と呼ばれる画像内のノイズ
の時間的フィルタリング方法であって：上記現在の画像
の所定の場所の画素に対応するノイズ性のサンプルを再
生するため、因果的と言われる係数に関係した予備の時
間的フィルタリングによって得られ、現在のフィルタリ
ングされた因果的なサンプルと呼ばれる現在のフィルタ
リングされたサンプルと、該現在のノイズ性のサンプル
よりも後にあり、反−因果的なノイズ性のサンプルと呼
ばれる少なくとも一つのノイズ性のサンプルとの反−因
果的な結合と呼ばれる線形結合により、現在の反−因果
的なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプル
を評価する段階からなり、該サンプルは、因果的なフィ
ルタリングと関係した係数の合計の逆数として評価され
た所謂因果的な利得倍率と、反−因果的なサンプルとシ
ーケンス内の前のフィルタリングされたサンプルとの間
の明暗度の連続性の確率として評価された反−因果的な
サンプルと関係した所謂反−因果的な連続性の係数との
関数として夫々計算された重みによって重み付けられて
いる方法によって解決される。

【００１１】上記フィルタリング方法を実行する装置
は： − ノイズ性の現在のサンプルと呼ばれ、現時点に得ら
れる画素のマトリックスの形で画像に所定の場所を有す
る画素のノイズ性のディジタル化された明暗度と、後の
画像のマトリックス内の同じ場所の反−因果的なサンプ
ルと呼ばれる現在の画素よりも後にある上記画素のノイ
ズ性の明暗度とを供給する画像処理装置と、 − 入力が現在のノイズ性のサンプルを受け、評価のた
めの重みを含み、現在のサンプルのフィルタリングされ
た因果的なサンプルと呼ばれる第１のフィルタリングさ
れた値を一つの出力に送出し、前の時点のフィルタリン
グされたサンプルを別の出力に送出し、上記線形フィル
タリングの重みの逆数に一致する因果的な利得倍率を別
の出力に送出する線形フィルタリング手段からなる因果
的なサブ組立体と呼ばれる第１のサブ組立体と、 − 一つの入力が前の時点のフィルタリングされた因果
的なサンプルを受け、別の入力が現在のフィルタリング
された因果的なサンプルを受け、その別の入力がノイズ
性の反−因果的なサンプルを受け、因果的な利得倍率を
用いて反−因果的な積分関係を評価し、ノイズ性の現在
のサンプルの再生のためフィルタリングされたサンプル
を構成するフィルタリングされた反−因果的なサンプル
と呼ばれる第２の値をその出力に送出する計算手段から
なる反−因果的なサブ組立体と呼ばれる第２のサブ組立
体とにより構成されている。

【００１２】上記装置は、容易に作動させることがで
き、画像のディテールを劣化させることなく、ノイズの
効果的、実質的に実時間の時間的フィルタリングを提供
する利点が得られる。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、添付図面を参照して本発明
を詳細に説明する。（１）Ｘ線装置図１には、Ｘ線源１と、患者のための移動台２と、マイ
クロプロセッサからなるディジタル画像処理装置５にデ
ータを提供する撮像管４に接続された画像増倍器３とに
より構成されたディジタルＸ線透視図システムが示され
ている。ディジタル画像処理装置５は、複数の出力を有
し、その中の一つの出力６は、Ｘ線透視画像又は明暗度
画像のシーケンスを表示するモニター７に接続されてい
る。

【００１４】ディジタル化されたＸ線透視画像は、８ビ
ット又は１０ビットで符号化された５１２×５１２画素
又は１０２４×１０２４画素によって構成可能である。
各画素は、従って、２５６又は１０２４明暗度レベルの
中の一つのレベルを有する。例えば、画像の暗い領域は
低い明暗度レベルを有し、明るい領域は高い明暗度レベ
ルを有する。

【００１５】ディジタル化された画像は蛍光透視モード
で得られる。本発明は、特に、血管造影画像のフィルタ
リングに使用することが可能である。いずれにしても、
本発明は、ディジタル画像のシーケンスを取得するため
使用される方法、或いは、画像の中に表わされた対象物
の性質を考慮していないが、ノイズを除去するためシー
ケンス内の画像をフィルタリングすることだけに関係し
ている。

【００１６】（２）時間的ノイズフィルタリング方法本発明は、ノイズ性のディジタル画像のシーケンスの各
画像内で連続的にノイズの時間的フィルタリングを行う
方法を提案する。上記方法は、最初から最後まで観察さ
れたノイズ性画像にフィルタリング演算を行う。従っ
て、上記方法は実質的に実時間で行われる。

【００１７】上記方法はシーケンス内の画像に記録され
た対象物の動きを検出することが可能である。これは、
適応的な反復フィルタリングステップに基づいている。
図２を参照すると、ノイズの時間的フィルタリング方法
は、最初に、所定のレートで形成されたノイズ性画像の
シーケンスの取得及びディジタル化を行う。時間的に最
も離れた時点から最も近い時点までの間で、上記シーケ
ンスは： − ｋ₀がシーケンス内の画像の数よりも１だけ小さい
整数に一致し、ｔがフィルタリングされる画像の到達の
時点を表わすとき、最初の時点ｊ＝ｔ−ｋ₀から時点ｊ
＝ｔ−１までの間に形成され、Ｊ_j ^Cで示され、“因果
的な画像”と呼ばれる多数の過去の明暗度画像と、 − 時点ｊ＝ｔに得られた、現在の画像と呼ばれるフィ
ルタリングされる画像Ｊ _t ^Pと、 − 後の時点ｊ＝ｔ＋１で得られた、反−因果的又は未
来の画像と呼ばれる補助画像Ｊ_t+1 ^Pとにより構成され
る。

【００１８】現在の画像Ｊ_t ^Pは、後の時点ｊ＝ｔ＋１
の直後に、即ち、現在の画像の到達時点に対して小さい
遅延を伴って、実際にフィルタリングされる。ｊが画像
の時点に対応するインデックスであるとき、ノイズ性の
ディジタル化された各画像Ｊ_jは、画素の２次元マトリ
ックスＡ_j（ｘ，ｙ）からなり、各画素は、マトリック
ス内の座標ｘ，ｙと、明暗度レベルのスケール上の明暗
度レベルＩ_j（ｘ，ｙ）とにより表わされる。

【００１９】所謂ノイズ性のディジタル化された画像
は、図３の（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）に示されているよ
うに、時間τの関数として、画素Ａ_j（ｘ，ｙ）の種々
の明暗度レベルＩ_j（ｘ，ｙ）により形成され、同図に
おいて、Ｉ_j（ｘ，ｙ）が縦軸にプロットされ、τが横
軸にプロットされている。本発明による時間的なフィル
タリング方法は、図４又は図５に表わされているよう
に、フィルタリングされた時間的信号Ｐ（τ）を得るた
め、時間的信号Ｉ（τ）に影響を与えるノイズをフィル
タリング又は平滑化することを目的としている。以下、
時間的信号Ｉ（τ）を構成する明暗度を“サンプル”と
呼ぶ。過去又は因果的な明暗度はＩ_j ^Cと呼ばれ、現在
の明暗度はＩ_t ^Pと呼ばれる。

【００２０】本発明による方法は、画像シーケンスに発
生した主な動きが、従来技術によって周知の動き補償法
によって既に補償されている場合に関係している。本発
明の方法は、画像シーケンス内の対象物の小さい残留又
は補償不可能な局部的な動きを取り扱うことによって、
時間的信号Ｉ（τ）のノイズにフィルタリング演算を実
行する。

【００２１】上記方法は、現時点ｔで得られたノイズ性
サンプルＩ_t ^Pにフィルタリング演算を実行し、現時点
ｔのノイズ性サンプルＩ_t ^Pと、時点ｔ−ｋ０からｔ−
１の間に観察されたノイズ性因果サンプル
Ｉ_t-k0 ^C，．．．，Ｉ_t-3 ^C，Ｉ_t-2 ^C，Ｉ_t-1 ^Cと呼
ばれる前のサンプルと、未来と呼ばれ、Ｉ_t ^Pの処理が
実際に行なわれる時点の直後である後の時点ｔ＋１で観
察されるノイズ性反−因果的なサンプルＩ_t+1 ^Aと呼ば
れる次のサンプルとを利用することにより、フィルタリ
ングされたサンプルＰ_t ^Cを生成する。

【００２２】時間的フィルタリングは、好ましくは、２
次元マトリックスの種々のｘ，ｙ座標の各画素Ａ
_j（ｘ，ｙ）に対し別個に行なわれる。図３の（Ａ）に
は、例えば、小さい局部的な動きに起因したＩ_t-3 ^Cと
Ｉ_t-4 ^Cの間の明暗度の不連続点Ｄからなるノイズ性時
間的信号Ｉ（τ）が表わされている。上記小さい局部的
な動きは、時点ｔ−３と時点ｔ−２の間の時間的信号Ｉ
（τ）の立ち上がりエッジと、時点ｔ−２とｔ＋１の間
の大きい信号“安定状態”と、時点ｔ−３より前の時点
の“抑圧状態”として表わされる。

【００２３】上記時間的信号は、ノイズに起因して、シ
ーケンスの画像内で同一の座標（ｘ，ｙ）を有する画素
の明暗度レベルが絶えず変化するため、時点ｔ−７とｔ
−３の間に小さい鋸波を更に有し、これにより、降雪の
ような斑な局面が現れる。フィルタリングは、時間的信
号Ｉ（τ）を所定の画素に関して一定の平均値に平滑化
することにより、かかる局面を抑圧する。

【００２４】本発明による時間的フィルタリングは、Ｄ
のような明暗度の不連続点に適応する。かくして、図４
の（Ａ）及び（Ｃ）と、図５の（Ａ）は、本発明による
方法の種々の変形例によって平滑化された時間的信号Ｐ
（τ）を表わしている。図３の（Ｂ）には、例えば、時
点ｔ−３とｔ−１の間、即ち、時点ｔ−２に現れたノイ
ズのピークＤ’を有するノイズ性の時間的信号Ｉ（τ）
が表わされている。かかるノイズのピークＤ’は、実際
の空間的な動きの現象に対応していない点で、図３の
（Ａ）のＤのような明暗度の不連続点とは区別される。
かかるノイズのピークは、本発明によって提案された方
法を用いてフィルタリングすることができる。

【００２５】現在のノイズ性サンプルＩ_t ^Pに対応して
いるフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Aは、以下の
式：

【００２６】

【数１】

【００２７】のように表現される。フィルタリングされ
たサンプルＰ_t ^A、又は、時点ｔでフィルタリングされ
た時間的信号は、因果的な時点ｊ＝ｔ−ｋ₀からｊ＝ｔ
−１で観察されたノイズ性サンプルと、時点ｔで観察さ
れたノイズ性サンプルと、反−因果的又は未来の時点ｔ
＋１で観察されたノイズ性サンプルとの線形結合であ
る。

【００２８】上記フィルタリングされた信号Ｐ_t ^Aの式
（１）において、重みｂ_j ^Cが因果的なサンプルＩ_t-1
^C、Ｉ_t-2 ^C等と、反−因果的なサンプルＩ_t+1 ^Aに夫
々割り当てられ、現在のサンプルＩ_t ^Pに付けられた重
みは値１に固定される。上記（１）式の分母は正規化係
数であり、その正規化係数の存在は、フィルタリングさ
れた信号Ｐ_t ^Aの平均値がノイズ性信号Ｉ_t ^Pの平均値
と一致することを保証するため、種々のサンプルに付け
られた重みの合計は１に一致すべきであるという事実に
基づいている。

【００２９】時間的フィルタリング方法は、因果的なサ
ンプル及び反−因果的なサンプルの現在のサンプルとの
線形結合に基づいている。上記方法において、因果的な
サンプル及び反−因果的なサンプルに付けられた重みｂ
_j ^C及びｂ_t+1 ^Aは特定の形式を有する。所定の因果的
なサンプルに付けられた重みは、所定の因果的なサンプ
ルと現在のサンプルの間の明暗度の連続性の確率であ
る。

【００３０】一般的に言うと、因果的なサンプルＩ_t-k
^Cに割り当てられるべき因果的な重みｂ_t-k ^Cの式は、
次式（２）：

【００３１】

【数２】

【００３２】によって与えられ、式中、α_j ^Cは、Ｉ
_t-k ^CからＩ_t ^Pまでの連続した因果的なサンプルの間
の明暗度の連続性の確率である。上記関係式（２）によ
れば、因果的なサンプルＩ_t-k ^Cに関係する重みｂ_t-k
^Cは、因果的な時点ｊ＝ｔ−ｋ＋１から現在の時点ｔま
での明暗度の連続性の全確率α_j ^Cの積に一致する。従
って、式（１）に従って所定の因果的なサンプルに付け
られた重みの決定は、現在のサンプルから大きく離れ過
ぎることがなく、同一の対象物に関係することを示して
いる場合に限り、上記所定のサンプルが確保され、線形
結合に考慮されるという仮説に基づいている。

【００３３】上記仮説に従って、例えば、因果的なサン
プルＩ_t-1 ^Cに関係する因果的な重みｂ_t-1 ^Cの定式化
は、ｂ_t-1 ^Cが差の絶対値｜Ｉ_t ^P−Ｉ_t-1 ^C｜の関数
であること、或いは、ｂ_t-1 ^Cが差： Δ^C＝｜Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C｜（６^C）の関数であることを記述することにより実現され、式
中、Ｐ_t-1 ^Cは、前の時点ｔ−１で既にフィルタリング
されたサンプルであるので、フィルタリングの結果とし
てＩ_t-1 ^Cよりノイズが少ないと考えられる。サンプル
Ｉ_t ^PとＰ_t-1 ^Cの差が小さい場合、１に近い“大き
い”値が対応する重みｂ_t-1 ^Cに割り当てられる。上記
の差が大きい場合、ゼロに近い値が重みｂ_t-1 ^Cに割り
当てられる。その場合、サンプルＩ_t-1 ^Cは、実際上、
考慮されない。

【００３４】次いで、上記例の場合、第２の因果的な重
みｂ_t-2 ^Cの定式化は、時点ｔのサンプルと、時点ｔ−
１のサンプルの間の差の関数だけではなく、時点ｔ−１
のサンプルと時点ｔ−２のサンプルの間の関数であるこ
とを記述することにより実現する。かくして、現在のサ
ンプルＩ_t ^Pに関し、ノイズに起因したサンプル以外の
修正されていないサンプルだけが考慮されるならば、即
ち、サンプルの間の差は小さくなければならないという
条件が課されるならば、重みｂ_t-2 ^Cは１に近い大きい
値を有する。これより、時間的信号に現れる明暗度差の
関数の積として因果的な重みｂ_j ^Cの式が得られ、即
ち、フィルタリングされるべき現在のサンプルに先行す
るサンプルの間で明暗度の連続性の積として上記重みの
式が得られる。

【００３５】従って、サンプルＩ_t-1 ^Cに関係する因果
的な重みの式は：ｂ_t-1 ^C＝α_t ^C （２ａ）であり、式中、関数α_t ^Cは、現在のサンプルＩ_t ^Pと
フィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cの間の明暗度の
連続性の確率である。時点ｔのサンプルと、前の時点ｔ
−１のサンプルとの間の明暗度の連続性は、高い連続性
の確率α_t ^Cとして表わされる。サンプルの間の明暗度
の不連続点の確率は、０に近いα_t ^Cとして表わされ
る。

【００３６】サンプルＩ_t-2 ^Cに関係する因果的な重み
の式は：ｂ_t-2 ^C＝α_t ^C×α_t-1 ^C （２ｂ）であり、式中、α_t-1 ^Cは、時点ｔ−１のサンプルと、
時点ｔ−２のサンプルの間の明暗度の連続性の確率であ
る。時点ｔと時点ｔ−２の間のサンプルの明暗度の連続
性は、時点ｔとｔ−１の間の明暗度の連続性と、時点ｔ
−１とｔ−２の間の明暗度の連続性とを意味し、時点ｔ
とｔ−１の間の明暗度の連続性の確率が高く、同様に時
点ｔ−１とｔ−２の間の明暗度の連続性の確率が高い確
率（２ｂ）の積として表わされる。

【００３７】サンプルＩ_t-3 ^C等に関係する因果的な重
みの式は：ｂ_t-3 ^C＝α_t-2 ^C×α_t-1 ^C×α_t ^C （２ｃ）等によって与えられる。従って、図３の（Ａ）の例の場
合、連続性の確率α_t-2 ^Cは、サンプルＩ_t-3 ^CとＩ
_t-2 ^Cの間の明暗度の不連続点Ｄのため、非常にゼロに
近い。確率α_t-2 ^Cを含む確率の積として得られる重み
ｂ_t-3 ^Cは、同様にゼロに近づく傾向がある。重みｂ
_t-4 ^Cは、その式が上記ゼロに近い確率を含む積である
ため、同様にゼロに近づく傾向がある。重みｂ_j ^Cを与
える確率の積の中にゼロに近い確率が現れると直ぐに、
上記確率の存在によって、上記積と、ゼロに近い上記確
率が現れた時点より前の時点に対応する全ての積とが打
ち消される。その結果として、上記前の時点に対応する
因果的なサンプルの重みｂ_j ^Cは同様にゼロに近くな
る。図３の（Ａ）の具体的な例の場合、因果的な重み
は：ｂ_t-1 ^C≒１；ｂ_t-2 ^C≒１；ｂ_t-3 ^C≒０；ｂ_t-4 ^C
≒０によって表わされる。

【００３８】未来のサンプルに関係する反−因果的な重
みｂ_t+1 ^Aの定式化は、明暗度の差Δ^Aの関数であり、
次式：ｂ_t+1 ^A＝α_t ^A （２’）によって与えられ、式中、α_t ^Aは如何に詳細に説明す
る特定の値を有する。因果的な係数ｂ_j ^C及び反−因果
的な関数ｂ_t+1 ^Aの具体的な式（２）及び（２’）の結
果として、計算が非常に複雑な式（１）は、所望の時間
的フィルタリングを実行する三つの簡単な関係式からな
る二つのグループに変換され、第１のグループは因果的
なフィルタリングと呼ばれる帰納的なフィルタリング演
算を実行し、一方、第２のグループは反−因果的なフィ
ルタリングと呼ばれるフィルタリング演算を実行する。

【００３９】重みが特定の形式（２）及び（２’）を有
する線形性の式（１）により、以下の帰納的な式
（３^C）と、非−帰納的な式（３^A）：Ｐ_t ^C＝Ｐ_t-1 ^C＋Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C）（３^C）Ｐ_t ^A＝Ｐ_t ^C＋Ｋ_t ^A×（Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t ^C）（３^A）が定式化される。

【００４０】積分式と呼ばれる上記式（３^C）は、時点
ｔ−１でフィルタリングされた因果的なサンプルＰ_t-1
^Cを含み、この因果的なサンプルＰ_t-1 ^Cは、時点ｔ−
１でフィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cと現時点ｔ
で観察されたノイズ性サンプルＩ_t ^Pの差によって形成
された因果的な更新項と呼ばれる項によって修正されて
いる。上記因果の更新項は、０と１の間を変わる因果の
利得Ｋ_t ^Cと呼ばれる項で乗算される。上記式（３^C）
は、因果的なフィルタリングされた値と呼ばれるフィル
タリングされた値Ｐ_t ^Cを生成し、この値は、第２の式
（３^A）の計算に起因したフィルタリングによって修正
され、高められる。

【００４１】反−因果的とよばれる第２の非−帰納的な
式（３^A）は、第１の帰納的な因果式（３^C）から得ら
れた因果的なフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cを考
慮し、帰納的な式（３^C）から得られたフィルタリング
されたサンプルＰ_t ^Cと、先の時点ｔ＋１に観察された
ノイズ性サンプルＩ_t+1 ^Aの差によって形成された反−
因果的な更新項によって修正される。上記反−因果的な
更新項は、０と１の間を変わる反−因果的な利得Ｋ_t ^A
と呼ばれる項で乗算される。

【００４２】上記利得Ｋ_t ^C及びＫ_t ^Aは、カルマンの
利得ではないが、以下の帰納的な式（４^C）及び非帰納
的な式（４^A）：

【００４３】

【数３】

【００４４】によって夫々与えられる全く別の利得倍率
である。式（１）、（２）及び（２’）と、式
（４^C）、（５^C）及び（４^A）、（５ ^A）の間の推移
に対し、利得Ｋ_t ^Cは、因果的な重みの逆数：

【００４５】

【数４】

【００４６】であり、更に、上記の如く、連続性の確率
の因果的な係数α_t ^Cは、現在のサンプルＩ_t ^Pよりも
前の因果的なサンプルＩ_t-1 ^Cの重みであり、次式： α_t ^C＝ｂ_t-1 ^C （２ａ）で表わされる。式（１）＋（２）＋（２’）と、式（３
^C）＋（３^A）の間の推移は、以下の帰納的な因果式：

【００４７】

【数５】

【００４８】からなる第１のシステムと、以下の非帰納
的な反−因果的な式：

【００４９】

【数６】

【００５０】からなる第２のシステムとに基づき、式
中、Δ^Aは、未来の時点ｔ＋１と、現時点又は過去の時
点のいずれかであると考えられる第２の時点との間の明
暗度差の絶対値を表わし、Ｓ_t ^Cは正規化係数を表わ
し、Ｆ^C及びＦ^Aは以下で定義されている関数である。
時間的にｔ−ｋ₀で始まる式（３^C）の反復と、引き続
く式（３^A）の計算とにより、上記定式化されたように
式（１）が正確に得られる。

【００５１】積分式の定式化（３^C）＋（３^A）は、か
くして、サンプルの間の明暗度の連続性に依存した特定
の重みに関係したサンプルの線形結合に対応する。一般
的に言うと、現在のフィルタリングされたサンプルＰ_t
^Cの評価は、ノイズ性の因果的なサンプルと現在のサン
プルの線形結合に対応する因果的な積分式（３^C）の反
復によって実行され、それらのサンプルは重み付けさ
れ、因果的な重みは、その重みが付けられた因果的なサ
ンプルと現在のサンプルとの間の連続性の確率として評
価され、ノイズ性の現在のサンプルの重みは１に固定さ
れている。因果的な重みを評価するため、所定の因果的
なサンプルと現在のサンプルとの間の連続性の確率が、
所定のサンプルから現在のサンプルでの連続したサンプ
ルの間の連続性の確率の積として考えられる。

【００５２】更に、フィルタリングされた現在の反−因
果的なサンプルＰ_t ^Aの評価は、フィルタリングされた
現在の因果的なサンプルＰ_t ^Cと、特定の重み付けられ
た反−因果的なノイズ性のサンプルＩ_t+1 ^Aとの間の線
形結合の評価に対応した反−因果的な積分式（３^A）の
計算によって行なわれる。実際上、上記式（１）は次
式：

【００５３】

【数７】

【００５４】のように表わされる。既に説明したよう
に：

【００５５】

【数８】

【００５６】のように表わされる。次式：

【００５７】

【数９】

【００５８】を仮定すると、Ｐ_t ^Cに対する重みが（１
−Ｋ_t ^A）であり、Ｉ_t+1 ^Aに対する重みがＫ_t ^Aであ
るフィルタリングされた反−因果的なサンプルの線形表
現：Ｐ_t ^A＝（１−Ｋ_t ^A）Ｐ_t ^C＋Ｋ_t ^A×Ｉ_t+1 ^A が得られる。この例の場合、反−因果的な利得Ｋ
_t ^Aは、反−因果的な連続性の係数α_t ^Aと、因果的な
線形フィルタリング演算に含まれたサンプルに付けられ
た重みの合計とだけに依存する。

【００５９】本発明の一般的なバージョンによれば、フ
ィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cは、（帰納的である
かどうかには無関係に）線形フィルタリング処理によっ
て供給される。それらの係数の合計の逆数は、因果的な
利得Ｋ_t ^Cとして利用される倍率を与える。・因果的な不連続性の係数α_t ^Cの定式化因果的な不連続性の係数α_t ^Cは、差： Δ^C＝｜Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C｜（６^C）の関数として定義される。

【００６０】上記差Δ^Cが、図３の（Ａ）のＤのような
不連続点に関係しているか、或いは、ノイズだけに関係
しているかどうかを判定することにより利点が得られ
る。ノイズの関与を判定するため、上記差Δ^Cは、上記
不連続性Δ^Cの各サンプルに関するノイズの分散を考慮
した係数Ｓ_t ^Cによって正規化される。σ_Bと呼ばれ、
各サンプルＩ_jに対する明暗度レベルで測定されたノイ
ズの標準偏差は、あらゆる周知の方法を用いて評価し、
或いは、アプリオリに評価することが可能である。

【００６１】提案された方法によれば、例えば、図３の
（Ｃ）に関して、ノイズの標準偏差σ_Bの判定をする場
合、ノイズ性信号が曲線Ｉ（τ）によって表わされ；上
記信号の平均振幅は、多数のＮ個のサンプルに亘って評
価された算術的平均ｍ_Bに略一致し、即ち、現時点ｊ＝
ｔと、例えば、過去の時点ｊ＝ｔ−Ｎ＋１との間で、ノ
イズ性サンプルＩ_t-N+1 ^Cが考慮することにより、平均
値：

【００６２】

【数１０】

【００６３】が求められる。標準ノイズ偏差σ_Bは、ノ
イズ性信号とその平均値ｍ_Bの間の平均偏差でありる。
平均値ｍ_Bに関して想定されたＮ個のサンプルのノイズ
に起因する明暗度の偏差の平方の平均値であるσ_B ²と
呼ばれるノイズの分散は、以下の関係式：

【００６４】

【数１１】

【００６５】を用いて計算される。次いで、標準ノイズ
偏差σ_Bがノイズの分散の平方根：

【００６６】

【数１２】

【００６７】の計算によって得られる。本発明によれ
ば、差Δ^Cに含まれたノイズ寄与の分散は、安定状態に
おいて、次式：

【００６８】

【数１３】

【００６９】のように定式化され、この値は、Δ^Cの正
規化の近似として使用される。差Δ^Cの正規化係数は、
以下の関係式：

【００７０】

【数１４】

【００７１】によって与えられる。式（５^C）におい
て、連続性の係数α_t ^Cは、差Δ^Cがノイズによる影響
を受けるということを考慮するため、関係式（６^C）に
よって与えられ、標準ノイズ偏差σ_Bの近似Ｓ_t ^Cによ
って正規化された差Δ^Cの関数である。このため、係数
α_t ^Cの計算は、平均値からの標準ノイズ偏差σ_Bを判
定することである。

【００７２】本発明に従って提案され、関係式（４^C）
及び（５^C）に従う因果的な積分関数（３^C）の計算に
基づくフィルタリング方法の利点は、特に、表現α_t ^C
が提案されたように正規化される点にある。この正規化
は、現在のサンプルα_t ^Cのノイズの分散だけではな
く、フィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cのノイズの
分散を考慮するので、利得倍率を与える式（５^C）によ
って、フィルタリングされた各サンプルに対する残留ノ
イズの評価が得られる。

【００７３】帰納的な積分式（３^C）は、式（４^C）に
よって与えられた利得倍率Ｋ_t ^Cだけに依存しているの
で、容易に計算することができる。利得倍率Ｋ_t ^C自体
は、過去に既に計算された利得倍率Ｋ_t-1 ^Cと、連続性
係数α_t ^Cとだけに依存している。連続性係数α
_t ^Cは、既に計算された利得倍率Ｋ_t-1 ^Cに依存してい
るので、連続性係数α_t ^Cを最初に計算する必要があ
り、その後、連続性係数α_t ^Cを用いて利得式Ｋ_t ^Cが
簡単に計算され、フィルタリングされたサンプルＰ_t ^C
が関係式（３^C）を用いて容易に計算される。

【００７４】・関数Ｆ^Cの定義 α_t ^Cを与える式（５^C）の計算のため、関数Ｆ^Cが以
下のように定義される。関数Ｆ^Cの引数は、以下の
Ｚ^C：

【００７５】

【数１５】

【００７６】によって表わされる。関数Ｆ^C（Ｚ^C）
は、例えば、図６の（Ａ）乃至（Ｄ）において、縦軸に
関数の値をプロットし、横軸にＺ^Cをプロットすること
により、描かれている。最初に、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、
０≦Ｚ^C≦１のとき、一定値Ｆ^Cｍａｘを取り；次い
で、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、１＜Ｚ^Cの場合に、値Ｆ^Cｍ
ｉｎまで減少する。値Ｆ^Cｍａｘは、Ｆ^Cｍａｘ≦１を
満たすような値である。値Ｆ^Cｍｉｎは、０≦Ｆ^Cｍｉ
ｎを満たすような値である。このような関数Ｆ
^C（Ｚ^C）の例を以下に説明する。

【００７７】・例１：関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、
０≦Ｚ^C≦１のとき、値Ｆ^Cｍａｘ＝１に一致し；次い
で、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、１≦Ｚ^Cの場合に、値Ｆ^Cｍ
ｉｎ＝０まで減少するよう選択される。関数Ｆ
^C（Ｚ^C）は、好ましくは、上記領域で、正規化倍率に
よって加えられるようなガウシアン形状を有するので：

【００７８】

【数１６】

【００７９】のように表わされる。・例２：関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、０≦Ｚ^C＜１
のとき、１よりも小さい値Ｆ^Cｍａｘ、例えば、Ｆ^Cｍ
ａｘ＝０．８５に一致し；次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）
は、１≦Ｚ^Cの場合に減少する。関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、
例えば、０．１０よりも減少することがない。関数Ｆ^C
（Ｚ^C）は、この例の場合、シフトしたガウシアン曲線
である。

【００８０】・例３：関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、
０≦Ｚ^C≦１のとき、１よりも小さいが１に近い値Ｆ^C
ｍａｘ、従って、Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５に一致する。次
いで、関数Ｆ ^C（Ｚ^C）は、０に近い値Ｆ^Cｍｉｎ、例
えば、Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０まで直線的に減少し；例え
ば、Ｚ^C＝２で、その値に達する。次いで、関数Ｆ
^C（Ｚ^C）は、２＜Ｚ^Cの場合に、直線的に一定であ
り、Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０に一致する。

【００８１】・例４：関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、例１の関数
又は例２の関数を近似する折れ線関数である。関数Ｆ^C
（Ｚ^C）は、当業者によって定義されるべき定義を有す
る他の適当な形式から選択してもよい。

【００８２】関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、フィルタリング出力
を制御する。Ｆ^Cｍａｘ＝１のとき、フィルタリング出
力は最大になる。Ｆ^Cｍａｘが１よりも小さい場合、フ
ィルタリング出力は僅かに制限される。Ｆ^Cｍｉｎが０
よりも大きい場合、フィルタリング出力は決して０にな
らない。関係式（３^A）、（４^A）及び（５^A）によっ
て形成された反−因果的なフィルタリング式の第２のシ
ステムの計算は、因果的なフィルタリング式のシステム
の関係式（３^C）、（４^C）及び（５^C）の計算に非常
に類似している。

【００８３】利得式Ｋ_t ^A内の反−因果的な連続性の係
数α_t ^Aが特定の位置にあるため、反−因果的な利得に
式Ｋ_t ^Aの定式化が、因果的な利得式Ｋ_t ^cの定式化か
ら逸れていることだけに注意が必要である。因果的なフ
ィルタリングに関して既に説明したように、反−因果的
なフィルタリングの出力は、特に、反−因果的な連続性
の係数α_t ^Aの計算の方法に起因している。二つの特定
の魅力的な定式化を以下に与える。

【００８４】・連続性係数α_t ^Aの第１の定式化第１の定式化の場合、反−因果的な連続性の係数はα_t
^A1と呼ばれる。Δ^A1と表わされる明暗度の差は、未来の
時点ｔ＋１に観察されたノイズ性の明暗度Ｉ_t+ ₁ ^Aと、
時点ｔ−１に対応する因果的なフィルタリングされた画
像内の同一画素の因果的なフィルタリングＰ_t-1 ^Cによ
って観察された明暗度との間で評価される。かくして、
二つの時点で分割されたサンプルを考慮した差Δ^A1： Δ^A1＝｜Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t-1 ^C｜（６^A1）が得られる。

【００８５】第１の連続性の係数は、次式：

【００８６】

【数１７】

【００８７】によって与えられ、式中、Ｚ^A1＝Δ^A1／Ｓ_t ^C （１２^A1）であり、Ｆ^A（Ｚ^A1）は、上記因果的な関数Ｆ
^C（Ｚ^C）と同じタイプからなるよう選択される所謂反
−因果的な関数である。関係式（５^A1）には、因果的な
フィルタリングによって既に説明した要素：Ｐ _t-1 ^C，
Ｉ_t+1 ^A，σ_B及びＳ_t ^Cが含まれている。

【００８８】関係式（５^A1）に従って反−因果的な連続
性の係数α_t ^A1を計算した後、利得Ｋ_t ^Aが関係式（４
^A）に従って計算され、最後に、因果的な積分式
（３^C）の計算によって与えられたように、上記因果的
なフィルタリングから生じたフィルタリングされた明暗
度Ｐ_t ^Cが考慮されると同時に、現時点のフィルタリン
グされた明暗度Ｐ_t ^Aが、反−因果的な積分式（３^A）
の計算によって得られる。

【００８９】図４の（Ａ）と（Ｃ）は、共に、図３の
（Ａ）に示されたように動きに起因した少なくも一つの
明暗度の不連続点Ｄを含むノイズ性の時間的信号Ｉ
（τ）に基づいて得られたフィルタリングされた時間的
信号Ｐ（τ）を表わしている。フィルタリング演算は、
因果的なフィルタリング（３^C）、（４^C）及び
（５ ^C）の第１のシステムが用いられ、次いで、第１の
式（５^A1）を適用しながら第２の反−因果的なフィルタ
リングシステム（３^A）及び（４^A）が続けられること
によって実行される。

【００９０】図４の（Ａ）には、Ｆ^A（Ｚ^A1）及びＦ^C
（Ｚ^C）が共に図６の（Ａ）に示された例１の関数と類
似した関数である条件でフィルタリングされた時間的な
信号Ｐ（τ）が表わされている。図４の（Ａ）を参照す
ると、因果的なフィルタリングは、不連続点Ｄの左側
で、ｔ−３からｔ−ｋ₀の方向に時間的信号の平滑化を
行い；次いで、不連続点ＤのためサンプルＩ_t-3 ^C、Ｉ
_t-4 ^C等によって形成された過去が記憶されていないの
で、因果的なフィルタリングは、時点ｔ−２でノイズ性
サンプルＩ_t-2 ^Cのフィルタリングを実行できない。因
果的なフィルタリングは、時間的信号の曲線のＩ_t-3 ^C
と、そのサンプルの左側で非常に効果的であり、その
後、信号はｔ−２のノイズ性信号Ｉ_t-2 ^Cのままであ
る。その理由は、因果的なフィルタリングが、時点ｔ−
２で過去のデータによって修正されることなく観察され
たノイズ性明暗度だけを生成するからである。次いで、
因果的なフィルタリングは、時点ｔ−１において時間的
信号の次の点から始めて、サンプルＩ_t-2 ^Cの右側で非
常に良好に平滑化された信号をもう一度生成し、時点ｔ
−２とｔ−１の間に明暗度の不連続点が存在しないの
で、時点ｔ−２のサンプルが考慮に入れられる。

【００９１】従って、因果的なフィルタリングの後、Ｉ
_t-2 ^Cの第１のノイズ歯状突起は時点ｔ−２で持続す
る。その理由は、ｔ−２とｔ−３の間で明暗度差が大き
いため、ｔ−３の信号に割り当てられた重みｂ_t-3 ^Cが
ゼロになるからである。次いで、反−因果的なフィルタ
リングのため、フィルタリングの効率が次の点ｔ−１か
ら完全になる。反−因果的なフィルタリング信号Ｉ_t+1
^Aのデータ、即ち、未来のデータが考慮されていること
により、図４の（Ａ）に示されているように、信号のフ
ィルタリングが、時点ｔ−１の不連続点を伴うことなく
最初から改善される。

【００９２】本発明の第２の実施例の他のバージョンに
おいて、フィルタリングの出力は、時間的信号の平滑化
をできる限り完璧に保ちながら、時間的信号の明暗度の
不連続点の右側で残留ノイズの明暗度の歯状突起をでき
る限り低減するよう、Ｆ^Cｍｉｎ、Ｆ^Cｍａｘ、Ｆ^Aｍ
ｉｎ、Ｆ^Aｍａｘの値を変更することにより意のままに
変えられる。

【００９３】かくして、本発明によれば、過去は、“あ
る程度”まで忘れることができるので、因果的なフィル
タリングはＩ_t-2 ^Cで完全に０にはなり得ない。図３の
（Ａ）の信号のフィルタリング結果を表わし、図６の
（Ｂ）に示されたようにＦ^Aｍａｘ＝Ｆ^Cｍａｘ＝０．
８５及びＦ^Aｍｉｎ＝Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０の場合に関
数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）を利用する図４の
（Ｃ）を参照すると、上記例の場合、関数Ｆ^C（Ｚ^C）
は、少なくとも０．１０に一致するため、関数Ｆ^C（Ｚ
^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）が決して０にはならないの
で、Ｉ _t-2 ^Cの第１のノイズ歯状突起が、不連続点Ｄの
後で低減されることが分かる。従って、時点ｔ−３のデ
ータが常に考慮され、明暗度の不連続点Ｄの後、時点ｔ
−２の信号のフィルタリングをある程度まで行なうこと
ができる。

【００９４】一方、図３の（Ｂ）を参照すると、ノイズ
性時間的信号Ｉ（τ）は、例えば、時点ｔ−２で出現す
るノイズピークＤ’からなる。因果的なフィルタリング
は、図３の（Ｂ）のノイズ性時間的信号によって誘起さ
れた不連続点Ｄ’を、図３の（Ａ）のノイズ性時間的信
号において動きによって誘起された不連続点Ｄと区別で
きない。反−因果的なフィルタリングは上記欠点を補正
する。

【００９５】時点ｔ−２の反−因果的なフィルタリング
において、ノイズピークＩ_t-2 ^Cの頂部はフィルタリン
グされるので、連続性の係数α_t ^A1は、前の時点ｔ−３
と次の時点ｔ−１の間の明暗度の不連続点の関数であ
り、時点ｔ−２の反−因果的なフィルタリングは、互い
に近くにある時点ｔ−３のフィルタリングされた明暗度
と、時点ｔ−１のノイズ性明暗度とを考慮したフィルタ
リングされた明暗度を生成する。

【００９６】従って、ノイズピークＤ’は、図４の
（Ｂ）に表わされているように、第１の連続性の係数を
用いて、因果的なフィルタリング＋反−因果的なフィル
タリングによって平滑化される。・連続性係数α_t ^Aの第２の定式化第２の定式化の場合、反−因果的な連続性の係数はα_t
^A2と呼ばれる。Δ^A2と表わされる明暗度の差は、未来の
時点ｔ＋１に観察されたノイズ性の明暗度Ｉ_t+ ₁ ^Aと、
時点ｔの現在の画像内の同一画素の因果的なフィルタリ
ングＰ_t ^Cによって観察された明暗度との間で評価され
る。かくして、一つだけの時点で分割されたサンプルを
考慮した差Δ^A2： Δ^A2＝｜Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t ^C｜（６^A2）が得られる。

【００９７】第２の連続性の係数は、次式：

【００９８】

【数１８】

【００９９】によって与えられ、式中、Ｆ^A（Ｚ^A2）
は、上記因果的な関数Ｆ^C（Ｚ^C）と同じタイプからな
るよう選択される所謂反−因果的な関数である。関係式
（５^A2）には、因果的なフィルタリングによって既に説
明した要素：Ｐ _t ^C，Ｉ_t+1 ^A，σ_B及びＳ_t ^Cが含ま
れている。関係式（５^A2）に従って反−因果的な連続性
の係数α_t ^A2を計算した後、利得Ｋ_t ^Aが関係式
（４^A）に従って計算され、最後に、因果的な積分式
（３^C）の計算によって与えられたように、上記因果的
なフィルタリングから生じたフィルタリングされた明暗
度Ｐ_t ^Cが考慮されると同時に、現時点のフィルタリン
グされた明暗度Ｐ_t ^Aが、反−因果的な積分式（３^A）
の計算によって得られる。

【０１００】図５の（Ａ）と（Ｃ）は、共に、図３の
（Ａ）に示されたように動きに起因した少なくも一つの
明暗度の不連続点Ｄを含むノイズ性の時間的信号Ｉ
（τ）に基づいて得られたフィルタリングされた時間的
信号Ｐ（τ）を表わしている。フィルタリング演算は、
因果的なフィルタリング（３^C）、（４^C）及び
（５ ^C）の第１のシステムが用いられ、次いで、第１の
式（５^A2）を適用しながら第２の反−因果的なフィルタ
リングシステム（３^A）及び（４^A）が続けられること
によって実行される。

【０１０１】図５の（Ａ）には、Ｆ^A（Ｚ^A2）及びＦ^C
（Ｚ^C）が共に図６の（Ａ）に示された例１の関数と類
似した関数である条件でフィルタリングされた時間的な
信号Ｐ（τ）が表わされている。図５の（Ａ）を参照す
ると、因果的なフィルタリングは、図４の（Ａ）を参照
して説明された時間的信号の平滑化と同じ平滑化を行な
う。

【０１０２】従って、因果的なフィルタリングの後、第
１のノイズ歯状突起は時点ｔ−２で持続する。その理由
は、ｔ−２とｔ−３の間で明暗度差が大きいため、ｔ−
３の信号に割り当てられた重みｂ_t-3 ^Cがゼロになるか
らである。反−因果的なフィルタリング演算は上記欠点
を補正する。反−因果的な信号のデータ、即ち、未来に
得られるデータを考慮することにより、図５の（Ａ）に
示されたように、不連続点Ｄの右側で上記ノイズの歯状
突起に対し信号の改善されたフィルタリングが得られ
る。

【０１０３】連続性の係数α_t ^A2に対し第２の定式化を
用いても、関数Ｆ^A（Ｚ^A1）及び関数Ｆ^C（Ｚ^C）が、
図６の（Ａ）によって示された例１の関数のように選択
された場合、図３の（Ｂ）に示したようにノイズピーク
Ｄ’の適当なフィルタリングは得られない。しかし、上
記の如く、フィルタリングの出力は、Ｆ^Cｍｉｎ、Ｆ^C
ｍａｘ、Ｆ ^Aｍｉｎ、Ｆ^Aｍａｘの値を変更することに
より変えられる。

【０１０４】従って、図６の（Ｂ）に示されたようにＦ
^Aｍａｘ＝Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５及びＦ^Aｍｉｎ＝Ｆ^C
ｍｉｎ＝０．１０を有する関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ
^A（Ｚ^A1）を利用すると同時に、図３の（Ｂ）に示され
た信号のフィルタリングの結果である図５の（Ｃ）を考
慮すると、時点ｔ−３のデータが常に考慮され、ノイズ
ピークＤ’の信号を時点ｔ−２にある程度までフィルタ
リングすることができるため、関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関
数Ｆ^A（Ｚ^A1）が決して０にはならないことにより、ノ
イズピークＤ’が低減される、全ての場合において、
“未来”に関し、かつ、本発明に従って適合したフィル
タリング出力を選択する実現可能性のある時間的フィル
タリングは、Ｄタイプの明暗度の不連続点、或いは、
Ｄ’のようなノイズピークに関係した問題を非常に効率
的に処理し得る。

【０１０５】（３）本発明の方法を実行する装置図７及び図８には、上記フィルタリング方法を実行する
簡単な装置が機能ブロックの形で表わされている。上記
装置は、図７に示されたように因果的なフィルタリング
を実行する因果的なサブ組立体と、図８に示されたよう
に反−因果的なフィルタリングを実行する反−因果的な
サブ組立体の二つの主要なサブ組立体からなる。

【０１０６】ノイズ性の明暗度Ｉ（τ）がシーケンスの
各画像Ｉ_j内の座標ｘ，ｙを有する画素Ａ_j（ｘ，ｙ）
で順に測定される。時点ｔで観察された現在の画像を処
理するため、ノイズ性の明暗度Ｉ_t ^Pが図７に示された
因果的なサブ組立体の装置の入力１００に供給される。
因果的なサブ組立体を表わす図７を参照すると、現在の
ノイズ性明暗度Ｉ_t ^Pが、ノイズ性信号Ｉ_t ^Pの標準ノ
イズ偏差σ_Bを提供するルックアップテーブル１１内で
表にされた関数σ_Bに与えられる。標準ノイズ偏差σ_B
は、テーブル１１の出力で得られる。

【０１０７】因果的な利得はメモリ１７に記憶される。
メモリ１７は、各画素に対する前の時点の利得Ｋ_t-1 ^C
用の出力と、現在の時点ｔに対し計算された利得Ｋ_t ^C
を受ける入力とからなる。上記装置は、ルックアップテ
ーブル１１からの値σ_Bと、メモリ１７からの利得Ｋ
_t-1 ^Cの値とが入力されると即座に、正規化値：

【０１０８】

【数１９】

【０１０９】を直接的に供給するため表にされた値を含
むルックアップテーブル１３を更に有する。値Ｓ
_t ^Cは、連続性係数α_t ^Cの計算を行なう式（５^C）の
分母を構成する。分母の値Ｓ_t ^Cは、ルックアップテー
ブル１３の出力で得られ、ルックアップテーブル１４に
入力される。上記装置は、処理されている各画素に対し
種々の時点でフィルタリングされた明暗度を記憶するメ
モリ１０を更に有する。

【０１１０】フィルタリングされた因果的な明暗度Ｐ_t
^Cが計算されるべき画像が観察された時点ｔで、メモリ
１０は、前の時点に対応するフィルタリングされた明暗
度Ｐ _t-1 ^Cを既に含んでいるので、明暗度Ｐ_t-1 ^Cをそ
の出力２０１に出力する。前の時点にフィルタリングさ
れた明暗度Ｐ_t-1 ^Cは、因果的なサブ組立体の入力１０
０から発生し、時点ｔで観察されたノイズ性明暗度Ｉ_t
^Pと同時に加算器１２に供給される。加算器１２は、Ｉ
_t ^Pと呼ばれる時点ｔのノイズ性明暗度と、Ｐ_t-1 ^Cと
呼ばれる前の時点ｔ−１にフィルタリングされた別の明
暗度とからなる二つの明暗度の間の差を計算し、出力を
介してその差を供給する。

【０１１１】ルックアップテーブル１４は、加算器１２
によって与えられた差の絶対値をとり、更に、分母Ｓ_t
^Cを受ける。ルックアップテーブル１４は、次に、関数
Ｆ^C（Ｚ^C）の引数Ｚ^C：

【０１１２】

【数２０】

【０１１３】を出力する。ルックアップテーブル１５
は、表にされた形で選択された関数Ｆ^C（Ｚ^C）を含ん
でいる。ルックアップテーブル１５の入力は、引数Ｚ^C
を受け、ルックアップテーブル１５は、次式：

【０１１４】

【数２１】

【０１１５】によって与えられた連続性係数α_t ^Cを供
給する。ルックアップテーブル１６は、メモリ１７から
得られた前の時点の利得Ｋ_t-1 ^Cと、ルックアップテー
ブル１５から得られた連続性係数α_t ^Cとに基づいて、
時点ｔの利得Ｋ_t ^Cを供給するべく表にされた式を含
む。上記利得：

【０１１６】

【数２２】

【０１１７】は、ルックアップテーブル１６を介して与
えられ、一方で、前の時点の利得Ｋ_t- ₁ ^Cの値を置き換
えるためメモリ１７に供給され、他方で、乗算器１９に
供給される。次いで、積分関数（３^C）が計算される。
加算器１８は、最初に、時点ｔで観察され、第２のチャ
ンネルを介して入力１００から得られたＩ_t ^Pと呼ばれ
るノイズ性信号と、前の時点ｔ−１にフィルタリングさ
れ、メモリ１０の出力２０１から発生したフィルタリン
グされた信号Ｐ _t-1 ^Cとを受ける。加算器１８は、差：Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C を出力する。

【０１１８】この差は、ルックアップテーブル１６から
の利得Ｋ_t ^Cと同時に加算器１８から乗算器１９に供給
される。乗算器１９は積：Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C）を形成し、その結果を出力する。加算器２０は、一方
で、乗算器１９からの積を受け、他方で、前の時点に既
にフィルタリングされ、メモリ１０から発生されたＰ
_t-1 ^Cと呼ばれる信号を受ける。加算器２０は、時点ｔ
にフィルタリングされた明暗度の値を因果的なサブ組立
体の出力２００に供給する。メモリ１０において、フィ
ルタリングされた値Ｐ _t ^Cが、時点ｔ−１にフィルタリ
ングされた明暗度を置換する。

【０１１９】上記時間的フィルタリング方法の説明のよ
うに、現在のフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cを供
給するため上記の如く利用可能な因果的なサブ組立体を
有することが不可欠という訳ではない。帰納的又は非−
帰納的なあらゆる線形フィルタを、因果的なノイズ性の
サンプルＩ_j ^Cと現在のノイズ性サンプルＩ_t ^Pとによ
って形成された時間的な信号に適用してもよい。因果的
な利得Ｋ_t ^Cは、かかる線形フィルタと関係した係数の
合計の逆数に一致するよう選択される。

【０１２０】本発明によれば、好ましくは、因果的なサ
ブ組立体が使用される。本発明は、特に、以下に説明す
る反−因果的なサブ組立体と、反−因果的なフィルタリ
ングによって高められるべき現在のフィルタリングされ
たサンプルの第１の値を供給する第１の帰納的又は非−
帰納的な線形フィルタサブ組立体のため、かかる反−因
果的なサブ組立体を使用する方法とに係る。

【０１２１】図８を参照すると、最後の画像がシーケン
ス内で観察された場合に、所謂未来の画像Ｊ_t+1 ^A内の
座標ｘ，ｙで所謂未来の時点で測定されたノイズ性の明
暗度Ｉ_t+1 ^Aのための入力１０１からなる反−因果的な
サブ組立体が示されている。上記装置は、線形フィルタ
又は因果的なサブ組立体によって供給された現在の時点
ｔのフィルタリングされた因果的な明暗度Ｐ_t ^Cのため
の入力２００と、好ましい実施例において因果的なサブ
組立体のメモリ１０に記憶されて前の時点のフィルタリ
ングされた明暗度Ｐ_t-1 ^Cのための入力２０１と、好ま
しい実施例において因果的なサブ組立体のルックアップ
テーブル１６によって供給される因果的な利得Ｋ_t ^Cの
ための入力２０３と、好ましい実施例において因果的な
サブ組立体のルックアップテーブル１３によって供給さ
れる分母の値Ｓ_t ^Cのための入力２０４とからなる。因
果的なサブ組立体以外の線形フィルタが使用されると
き、値Ｐ_t-1 ^Cと、Ｋ_t ^Cと、Ｓ_t ^Cは、当業者に周知
の適当な手段を用いて記憶、供給してもよい。

【０１２２】反−因果的なサブ組立体の場合、前の時点
のフィルタリングされた明暗度Ｐ_t- ₁ ^C及びＰ_t ^Cが、
未来の時点の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと共に加算器２２に供給さ
れるよう、論理和ゲートを介して送られる。加算器２２
は、式（６^A1）の値Δ^A1又は式（６^A2）の値Δ^A2の何れ
かをとることができる差の絶対値Δ^Aを供給する。上記
の差の絶対値Δ^Aは、分母Ｓ_t ^Cと共に、ルックアップ
テーブル２４に入力され、比Δ^A／Ｓ_t ^Cが表の形にさ
れたルックアップテーブル２４は引数Ｚ^Aの値を出力す
る。

【０１２３】次いで、引数Ｚ^Aは、表にされた関数Ｆ^A
（Ｚ^A）を含むルックアップテーブル２５に入力され、
ルックアップテーブル２５は、前の時点にフィルタリン
グされた明暗度Ｐ_t-1 ^C又は現時点にフィルタリングさ
れた明暗度Ｐ_t ^Cの何れがこの計算回路に供給されたか
に依存して、式（５^A1）の第１の連続性係数α_t ^A1又は
式（５^A2）の第２の連続性係数α_t ^A2の何れかを出力す
る。

【０１２４】計算された連続性係数α_t ^A1又はα
_t ^A2は、入力２０３からの因果的な利得Ｋ _t ^Cと同時
に、ルックアップテーブル２６に入力される。ルックア
ップテーブル２６は、表にされた関数：

【０１２５】

【数２３】

【０１２６】を含んでいるので、反−因果的な利得Ｋ_t
^Aが出力から得られる。次に、反−因果的な積分式（４
^A）が計算される。現在の因果的なフィルタリングされ
た明暗度Ｐ_t ^Cは、ノイズ性の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと共に、
それらの差を計算する加算器２８に供給される。この差
は、次いで、直前に計算された反−因果的な利得Ｋ_t ^A
と共に、乗算器２９に供給され；次に、この乗算の結果
が、加算器３０によって、フィルタリングされた因果的
な明暗度Ｐ_t ^Cに加算される。加算の結果は、本発明に
よるフィルタリング演算の結果を構成するフィルタイン
グされた反−因果的な明暗度Ｐ_t ^Aである。

【０１２７】このフィルタリング演算は、現在の画像Ｊ
_t ^Pの処理されるべき画素に対し実行され、この画像
は、かくして、観察された最後の画像Ｊ_t+1 ^Aに関して
小さい遅延を伴って再生される。画像の形成のレート
が、例えば、１／３０秒である場合、上記遅延は全く認
識できない。好ましくは使用される上記因果的なサブ組
立体は、フィルタリングされた因果的なサンプルＰ_t-1
^Cと、前の時点から現時点まで野因果的な利得Ｋ_t-1 ^C
の記憶だけを必要とし、かつ、記憶される必要のない現
時点のノイズ性の明暗度の値だけを要求することに注意
すべきである。ノイズ分散σ_Bは、Ｓ_t ^Cの表を得るた
め、適当な方法で与えられる必要がある。

【０１２８】更に、本発明の特定の目的の場合、反−因
果的なサブ組立体は、ノイズ分散σ _Bに基づいて表を作
ることができる値Ｓ_t ^Cと、記憶する必要のない反−因
果的なノイズ性のサンプルＩ_t+1 ^Aと、メモリから得ら
れるフィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^C及びＰ_t ^C
と、メモリから得られる利得Ｋ_t ^Cとだけを供給する必
要があることに注意すべきである。

【０１２９】現在の画像内で処理されるべき種々の画素
のフィルタリング後、フィルタリングされた画像が図１
に示された表示装置のモニター７に表示される。かくし
て、シーケンスの種々の画像を、夫々のフィルタリング
の後に表示可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】Ｘ線画像化装置の構成図である。

【図２】ディジタル画像のシーケンスを表わす図であ
る。

【図３】（Ａ）は動きに起因する明暗度の不連続点を有
するノイズ性の時間的な信号を表わし、（Ｂ）はノイズ
のピークを有する別のノイズ性の時間的な信号を表わ
し、（Ｃ）はノイズの標準偏差の決定法を表わす図であ
る。

【図４】（Ａ）は、本発明の第１の実施例において図３
の（Ａ）のノイズ性の時間的な信号に対応するフィルタ
リングされた時間的な信号を表わし、（Ｂ）は、本発明
の第１の実施例において図３の（Ｂ）のノイズ性信号に
対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、
（Ｃ）は、本発明の第１の実施例の他のバージョンにお
いてフィルタリングされた図３の（Ａ）の時間的な信号
を表わす図である。

【図５】（Ａ）は、本発明の第２の実施例において図３
の（Ａ）のノイズ性の時間的な信号に対応するフィルタ
リングされた時間的な信号を表わし、（Ｂ）は、本発明
の第２の実施例において図３の（Ｂ）のノイズ性信号に
対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、
（Ｃ）は、本発明の第２の実施例の他のバージョンにお
いてフィルタリングされた図３の（Ｂ）の時間的な信号
を表わす図である。

【図６】（Ａ）乃至（Ｄ）は関数Ｆの種々の実現可能な
例を表わす図である。

【図７】因果的成分及び反−因果的成分を用いて時間的
なフィルタリング方法を実行する装置を機能的なブロッ
クの形で表わした図である。

【図８】因果的成分及び反−因果的成分を用いて時間的
なフィルタリング方法を実行する装置を機能的なブロッ
クの形で表わした図である。

【符号の説明】

１Ｘ線源２移動台３画像増倍器４撮像管５ディジタル画像処理装置６出力７モニター１０，１７メモリ１１，１３，１４，１５，１６，２４，２５，２６
ルックアップテーブル１２，１８，２０，２２，２８，３０加算器１９，２９乗算器１００，１０１，２００，２０１，２０３，２０４
入力

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ディジタル化されたサンプルと呼ばれる
ノイズ性の明暗度の値を有する画素の２次元マトリック
スの形で画像のシーケンスの一部を形成する現在の画像
と呼ばれる画像（Ｊ_t ^P）内のノイズの時間的フィルタ
リング方法であって：上記現在の画像の所定の場所
（ｘ，ｙ）の画素に対応するノイズ性のサンプル（Ｉ_t
^P）を再生するため、因果的と言われる係数（ｂ_j ^C）
に関係した予備の時間的フィルタリングによって得ら
れ、現在のフィルタリングされた因果的なサンプルと呼
ばれる現在のフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^C）
と、該現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）よりも後に
あり、反−因果的なノイズ性のサンプルと呼ばれる少な
くとも一つのノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）との反−
因果的な結合と呼ばれる線形結合により、現在の反−因
果的なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプ
ル（Ｐ_t ^A）を評価する段階からなり、該サンプル（Ｐ_t ^C；Ｉ_t+1 ^A）は、因果的なフィルタ
リングと関係した係数の合計の逆数として評価された所
謂因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）と、反−因果的なサンプ
ルとシーケンス内の前のフィルタリングされたサンプル
（Ｐ_t ^C，Ｐ_t- ₁ ^C）との間の明暗度の連続性の確率と
して評価された上記反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）
と関係した所謂反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）と
の関数として夫々計算された重みによって重み付けられ
る方法。
【請求項２】上記反−因果的な線形結合の評価に対
し、上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）
に割り当てられた重みは、所謂反−因果的な利得倍率
（Ｋ_t ^A）と一致し、上記因果的なフィルタリングされ
たサンプル（Ｐ_t ^C）に割り当てられた重みは、少なく
とも１から該反−因果的な倍率を引いた値と一致し、該反−因果的な利得倍率自体は、上記因果的な利得倍率
（Ｋ_t ^C）と上記反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）
の合計に対する上記反−因果的な連続性の係数
（α_t ^A）の比によって得られる、請求項１記載の方
法。
【請求項３】上記現在の反−因果的なフィルタリング
されたサンプル（Ｐ _t ^A）の判定のため、上記線形結合
の評価は、反−因果的な積分関係と呼ばれる帰納的では
ない関係の評価を行なうことにより実行され、上記現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ
_t ^C）と、上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ
_t+1 ^A）と該現在のフィルタリングされた因果的なサン
プル（Ｐ_t ^C）の差によって乗算された上記反−因果的
な利得倍率（Ｋ_t ^A）との合計によって判定する段階を
更に有する請求項２記載の方法。
【請求項４】反−因果的な積分式の評価のため、該反
−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）が、上記因果的な利得倍
率（Ｋ_t ^C）と上記反−因果的な連続性の係数
（α_t ^A）の逆数の合計に対する上記因果的な利得倍率
（Ｋ_t ^C）の比によって評価される、請求項３記載の方
法。
【請求項５】上記反−因果的な積分関係の評価は： − 上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）
と上記現在のフィルタリングされた因果的なサンプル
（Ｐ_t ^C）の間、又は、上記反−因果的なノイズ性のサ
ンプル（Ｉ_t+1 ^A）と現時点よりも前の時点のフィルタ
リングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の所謂
反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）を判定する段階
と、 − 該反−因果的な差（Δ^A1，Δ^A2）の減少関数
（Ｆ^A）として反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）を
判定する段階とからなる、請求項４記載の方法。
【請求項６】上記反−因果的な連続性の係数
（α_t ^A）の評価のため、上記減少関数（Ｆ^A）は、所
謂、引数（Ｚ^A）が、平均ノイズに対するサンプルのノ
イズの差の分散の累算の平方根に等しい倍率（Ｓ_t ^C）
によって正規化された該反−因果的な差（Δ^A1，Δ^A2）
によって与えられる関数である、請求項５記載の方法。
【請求項７】上記反−因果的な減少関数（Ｆ^A）は、
引数（Ｚ^A）が０から１まで変わるとき、１以下の最小
値（Ｆ^A _min）を有し、上記引数が１よりも大きいと
き、最小値（Ｆ^A _min）に向かって減少する、請求項６
記載の方法。
【請求項８】上記フィルタリングの出力は、ノイズの
ピークと残留ノイズの歯状突起を平滑化するよう選択さ
れた上記反−因果的な減少関数（Ｆ^A（Ｚ^A））の最大
値及び最小値によって制御される請求項７記載の方法。
【請求項９】上記予備の因果的な線形フィルタリング
は：上記現在の画像の所定の場所（ｘ，ｙ）の画素に対
応するノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）を再生するため、
重み（ｂ_j ^C）によって重み付けられたノイズ性の因果
的なサンプル（Ｉ_j ^C）と呼ばれる上記シーケンス内の
現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）と前のサンプルの
線形結合によって、現在のフィルタリングされた因果的
なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプル
（Ｐ_t ^C）を評価する段階からなり、上記重みは、上記重みが割り当てられた該ノイズ性の因
果的なサンプルと、値１が割り当てられた上記現在のノ
イズ性のサンプルの間で、０から１まで変わる明暗度の
連続性の確率の係数である、請求項１乃至８のうちいず
れか１項記載の方法。
【請求項１０】所定の因果的なノイズ性のサンプルに
付けられた上記重みは、上記所定の因果的なノイズ性の
サンプルから上記現在のノイズ性のサンプルまでの連続
するノイズ性の因果的なサンプルの間の連続性の確率の
係数の積であり、上記因果的なノイズ性のサンプルと現在のサンプルの線
形結合は、該サンプルに関係する重みの合計によって正
規化されている、請求項９記載の方法。
【請求項１１】現時点ｔの上記フィルタリングされた
因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）に対し、上記線形結合は因
果的な積分関係と呼ばれる帰納的な関係を評価すること
により形成され、前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因果的
なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）と、因果的な利得倍率
（Ｋ_t ^C）と呼ばれる倍率と上記現在のノイズ性のサン
プル（Ｉ_t ^P）と前の時点の上記フィルタリングされた
因果的なサンプル（Ｐ_t- ₁ ^C）との差の積との合計（Ｐ
_t-1 ^C＋Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C））を判定する段
階を有する請求項１０記載の方法。
【請求項１２】現時点（ｔ）の該因果的な利得倍率
（Ｋ_t ^C）は、上記前の時点（ｔ−１）の因果的な利得
倍率（Ｋ_t-1 ^C）の該前の時点の因果的な利得倍率（Ｋ
_t-1 ^C）と所謂因果的な連続性の係数（α_t ^C）との合
計に対する比によって帰納的な方法で評価され、該因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）は、上記線形結合の因果
的なサンプルに付けられた重みの合計の逆数であり、上
記因果的な連続性の係数（α_t ^C）は、現在のサンプル
（Ｉ_t ^P）よりも前の因果的なサンプル（Ｉ_t-1 ^C）の
重みである、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】上記因果的な積分関係の評価は： − 上記現時点（ｔ）のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）
と、上記前の時点のフィルタリングされた因果的なサン
プル（Ｐ_t-1 ^C）との間の所謂因果的な差の絶対値（Δ
^C）を判定する段階と、 − 因果的な関数（Ｆ^C）と呼ばれる減少関数（Ｆ^C）
として上記因果的な連続性の係数（α_t ^C）を判定する
段階とからなり、上記減少関数の引数（Ｚ^C）は、上記因果的な差
（Δ^C）によって与えられ、平均ノイズに対する上記各
サンプルのノイズの差の分散の累積の平方根と一致する
倍率（Ｓ_t ^C）によって正規化される請求項１２記載の
方法。
【請求項１４】上記因果的な減少関数（Ｆ^C）は、上
記引数（Ｚ^C）が０と１の間にあるとき、１以下の一定
の最大値を有し、上記引数が１より大きいとき、０以上
の最小値まで減少し、上記フィルタリングの出力は、ノイズのピークを平滑化
し、かつ、空間的な動きに起因する不連続点に続くノイ
ズの歯状突起を平滑化するべく選択された上記減少関数
（Ｆ^C）の上記最大値（Ｆ^C _max）及び最小値（Ｆ^C
_min）によって制御される、請求項１３記載の方法。
【請求項１５】 − ノイズ性の現在のサンプルと呼ば
れ、現時点（ｔ）に得られる画素のマトリックスの形で
画像（Ｊ_t ^P）に所定の場所（ｘ，ｙ）を有する画素Ａ
_t（ｘ，ｙ）のノイズ性のディジタル化された明暗度
（Ｉ_t ^P）と、後の画像のマトリックス内の同一場所
（ｘ，ｙ）の反−因果的なサンプルと呼ばれる上記現在
の画素よりも後の上記画素のノイズ性の明暗度（Ｉ_t+1
^A）とを供給する画像処理装置（５）と、 − 入力（１００）が現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t
^P）を受け、評価のための重みを含み、現在のサンプル
（Ｉ_t ^P）のフィルタリングされた因果的なサンプル
（Ｐ_t ^C）と呼ばれる第１のフィルタリングされた値を
一つの出力（２００）に送出し、前の時点のフィルタリ
ングされたサンプル（Ｐ_t-1 ^C）を別の出力（２０１）
に送出し、上記線形フィルタリングの重みの逆数に一致
する因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）を別の出力（２０３）
に送出する線形フィルタリング手段からなる因果的なサ
ブ組立体と呼ばれる第１のサブ組立体と、 − 一つの入力（２０１）が前の時点のフィルタリング
された因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）を受け、別の入力
（２００）が現在のフィルタリングされた因果的なサン
プル（Ｐ_t ^C）を受け、その別の入力（１０１）がノイ
ズ性の反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）を受け、因果
的な利得倍率（Ｋ_t ^C）を用いて反−因果的な積分関係
を評価し、ノイズ性の現在のサンプル（Ｉ_t ^P）の再生
のためフィルタリングされたサンプルを構成するフィル
タリングされた反−因果的なサンプル（Ｐ_t ^A）と呼ば
れる第２の値をその出力（３００）に送出する計算手段
からなる反−因果的なサブ組立体と呼ばれる第２のサブ
組立体とにより構成されている、請求項１乃至１４のう
ちいずれか１項記載のフィルタリング方法を実行する装
置。
【請求項１６】処理されるサンプルのノイズの分散を
評価する手段を更に有し、反−因果的な関係の評価のため上記反−因果的なサブ組
立体に含まれた以下の素子： − 上記ノイズ性の反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）
と、現時点（ｔ）の上記フィルタリングされた因果的な
サンプル（Ｐ_t ^C）又は前の時点（ｔ−１）の上記フィ
ルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の
所謂反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）を判定する
加算器２２と、 − ノイズの分散（α_B）の倍率（Ｓ_t ^C）によって正
規化された上記反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）
の減少関数（Ｆ^A）として反−因果的な不連続性の係数
（α_t ^A）を判定するルックアップテーブル（２３，２
４，２５）と、 − 該現在の因果的な利得倍率と現時点（ｔ）の該反−
因果的な不連続性の係数（α_t ^A）の逆数の合計に対す
る現在の因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）の比に一致する現
時点（ｔ）の所謂反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）を判
定するルックアップテーブル（２６）と、 − 現在の該フィルタリングされた因果的なサンプル
（Ｐ_t ^C）と、該反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）と現
在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）
の積との合計を判定する加算器（２８，３０）及び乗算
器（２９）とを更に有する請求項１５記載の装置。
【請求項１７】上記因果的な関係の評価のため、上記
フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）を生
成する上記第１の反−因果的なサブ組立体は： − 現時点（ｔ）の上記ノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）
と、前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因
果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の所謂因果的な差の絶
対値（Δ^C）を判定する加算器（１２）と、ノイズの分散（σ_B）の倍数（Ｓ_t ^C）によって正規化
された上記因果的な差（Δ^C）の減少関数（Ｆ^C）とし
て、因果的な連続性の係数（α_t ^C）を判定するルック
アップテーブル（１３，１４，１５）と、 − 該因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）と因果的な不連続
性の係数（α_t ^C）の合計に対する前の時点（ｔ−１）
の因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）の比率に一致する現在
（ｔ）の因果的な利得倍率と呼ばれる倍率（Ｋ_t ^C）を
判定するルックアップテーブル（１６）と、 − 前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因
果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）と、上記ノイズ性の現在の
サンプル（Ｉ_t ^P）と前の時点の上記フィルタリングさ
れた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の差の該因果的
な利得倍率（Ｋ_t ^C）との積との合計（Ｐ_t-1 ^C＋Ｋ_t
^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C））を判定する加算器（１８，
２０）及び乗算器（１９）とからなる、請求項１５又は
１６記載の装置。
【請求項１８】 − 画像のデータをディジタル化され
た明暗度の値を有する画素の２次元マトリックスの形で
供給するシステムと、 − 上記画像を表示する表示システムと、 − 上記画像のデータ及び上記表示システムへのアクセ
スを有する画像処理システムとからなり、上記画像処理
システムは請求項１５乃至１７のうちいずれか１項記載
の装置を含む医用画像の検査装置。