JPH09212198A

JPH09212198A - 移動電話装置における線スペクトル周波数決定方法及び移動電話装置

Info

Publication number: JPH09212198A
Application number: JP8305214A
Authority: JP
Inventors: Vesa T Ruoppila; ティールオピラヴェサ
Original assignee: Nokia Mobile Phones Ltd
Current assignee: Nokia Oyj
Priority date: 1995-11-15
Filing date: 1996-11-15
Publication date: 1997-08-15

Abstract

(57)【要約】【課題】無線電話装置に備える音声符号器にあって、
線スペクトル周波数の複雑な計算を簡素化し、その計算
効率の向上を図る。【解決手段】デジタルセルラ移動電話システムにおけ
る移動電話装置の音声符号器１０において、音声信号な
どのオーディオ信号がＬＰＣフィルタに入力される。そ
のゼロ点がＬＰＣフィルタの線スペクトル周波数を決定
する対称及び反対称の補助多項式で表現されるＬＰＣフ
ィルタの線スペクトル周波数を決定する。この決定方法
は、チェビシェフ多項式の明示形を用いて補助多項式を
表わす。次に、多項式中の一方の多項式のゼロ点を他方
の多項式のゼロ点を使用して繰り返して求める。さら
に、多項式除法により多項式からゼロ点を次々に削除し
て線スペクトル周波数を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、音声符号化処理及
び移動電話装置に係り、特に線形予測分析（ＬＰＣ）フ
ィルタの線スペクトル周波数を使用して線形予測分析に
よる音声符号化を行う移動電話装置における線スペクト
ル周波数決定方法及び移動電話装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】線形予測分析（ＬＰＣ）は、音声信号を
分析し、この音声信号を係数で特徴づける周知の技術で
ある。この係数は符号化されて送信され、そして、もと
の音声信号に近い波形の信号に復元するための復号化が
行われる。ＬＰＣフィルタのパラメータは符号化され、
情報列の一部分として送られる。線スペクトル周波数の
使用は、ＬＰＣフィルタを表わす、例えば、多項式の係
数又は反射係数の使用に代わるものである。この線スペ
クトル周波数は量子化及び補間の処理に適するものであ
り、多項式係数や反射係数よりも有益な表現形式であ
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例にあって、線スペクトル周波数を使用する周知の音
声符号器では、線スペクトル周波数を計算する処理手順
が複雑である。この欠点は、例えば、デジタルセルラ移
動電話ネットワークシステムにおける端末（移動電話装
置）に備えた音声符号器で、実時間又は実時間に近い音
声信号の符号化処理を行う際に問題になる。

【０００４】本発明は、このような従来の技術における
欠点を解決するものであり、一方の目的として、線スペ
クトル周波数の複雑な計算を簡素化し、その計算効率が
向上する移動電話装置における線スペクトル周波数決定
方法を提供し、かつ、他方の目的として、この簡素化し
た計算方法に基づく線スペクトル周波数による線形予測
分析（ＬＰＣ）を行う音声符号器を備える無線電話装置
を提供する。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の移動電話装置における線スペクトル周波数
決定方法及び移動電話装置では、ＬＰＣフィルタの線ス
ペクトル周波数を決定するための効率の良い処理を行っ
ている。すなわち、ＬＰＣフィルタの予測値多項式は対
称補助多項式と反対称補助多項式とに分解され、そのゼ
ロ点がフィルタの線スペクトル周波数を決定する。換言
すれば、線スペクトル周波数表示は、その二つの補助多
項式のゼロ点を解くことにより決定される。補助多項式
は対称性であるため、そのゼロ点は二つの余弦級数から
解かれる。音声符復号器において、これは普通は二等分
アルゴリズムにより、かつ、チェビシェフ多項式の定義
を使用して余弦級数の数値を求めることにより実行され
る。

【０００６】このような本発明の移動電話装置における
線スペクトル周波数決定方法及び移動電話装置では、線
スペクトル周波数の計算の複雑さが軽減される。すなわ
ち、チェビシェフ多項式の明示的な形を用いて余弦級数
を多項式に書き直すことによって達成される。これによ
り、縮小乗算により級数の値を求めることが可能とな
る。さらに、既に計算済みのゼロ点が多項式収縮により
多項式から連続的に除去される。この処理手順と補助多
項式の性質とにより、ゼロ点を見つけ出すアルゴリズム
において、他方の多項式のゼロ点を用いて僅か数回の繰
り返しでゼロ点を見つけ出すように初期値を選ぶことが
可能となる。したがって、線スペクトル周波数を計算す
るために必要な演算量が少なくなり、複雑な演算を行わ
ずに、固定小数点数演算を用いて、その実施が出来るよ
うになる。

【０００７】本発明の上記の特徴及びその他の特徴は、
本発明に関する以下の内容及び添付図面との関連した説
明によって一層、明白になるであろう。

【０００８】

【発明の実施の形態】次に、本発明の移動電話装置にお
ける線スペクトル周波数決定方法及び移動電話装置の実
施形態を図面を参照して詳細に説明する。図１は本発明
の移動電話装置における線スペクトル周波数決定方法及
び移動電話装置にかかる実施形態のブロック図である。
図１において、この例はＬＰＣフィルタでのスペクトル
周波数を使用する音声符号器１０である。この音声符号
器１０は、例えば、デジタルセルラ移動電話ネットワー
クシステムにおける携帯データ端末や移動電話装置など
に装備するものである。

【０００９】マイクロホン５からの音声信号などのオー
ディオ信号がＡ／Ｄ変換器／前処理部１２によってデジ
タル信号に変換される。さらに、Ａ／Ｄ変換器／前処理
部１２では、デジタル信号に変換された音声信号を後段
で処理し易いように、数十ミリ秒程度のフレームに分割
する前処理が行われる。なお、デジタル化されたオーデ
ィオ信号が入力される場合は、Ａ／Ｄ変換器は不要であ
る。

【００１０】Ａ／Ｄ変換器／前処理部１２での前処理の
後、ここから出力されるフレーム信号がＬＰＣ分析部１
４に入力される。このＬＰＣ分析部１４では、ＬＰＣ分
析フィルタ１６での係数を生成する。ＬＰＣ分析部１４
からの予測フィルタの係数信号がＬＰＣ／ＬＳＦ変換部
１８に入力され、ここで線スペクトル周波数（ＬＳＦ）
に変換され、そのＬＳＦ係数信号を出力する。このＬＳ
Ｆ係数信号が量子化部２０に入力され、次にサブフレー
ム信号についてＬＰＣ分析フィルタを作成するために補
完部２２で補間が施される。

【００１１】この補間は、例えば、２０ミリ秒の持続時
間を有するフレームについては、５ミリ秒のサブフレー
ムに生成する。この、それぞれのサブフレームごとに個
別のＬＰＣ分析フィルタで処理する。ＬＰＣ分析フィル
タ１６でのＬＰＣフィルタリングの後に、長時間予測
（ＬＴＰ）フィルタが探索され、ＬＴＰ分析／フィルタ
リング部２４で残差信号が生成される。

【００１２】この残差信号は励起符号化部２６に入力さ
れて符号化され、この符号化された残差信号が量子化さ
れたＬＳＦ係数と多重化される。この励起パラメータ信
号がマルチプレクサ２８及び通信チャネル３０を通じ
て、図示しない音声復号器に送出するビット列に生成さ
れる。

【００１３】例えば、通信チャネル３０は、送信機３２
及びアンテナ３４を使用して、この音声符号器１０を備
えた移動電話装置を図示しないセル基地局と無線回線で
接続する無線チャネルである。マルチプレクサ２８に入
力されるサイド情報は、例えば、特にＱＣＥＬＰなどの
可変速度符復号器のための音声符号器の動作モードを決
定する。なお、定速度モードで動作する音声復号器につ
いては、この入力は不要である。

【００１４】以下、図１中のＬＰＣ／ＬＳＦ変換部１８
の動作に関して詳細に説明する。なお、図１に示す音声
符号器１０では、ＬＰＣ／ＬＳＦ変換部１８以外の他の
各部は従来と同様の処理を行うものであり、その変更は
ない。ＬＰＣ／ＬＳＦ変換は、現在の音声符復号器にお
ける復号化では行われていない。したがって、ここでは
音声符復号器の復号については考察しないが、そのＬＰ
Ｃ／ＬＳＦ変換を行う復号器も本発明の範囲に含まれ
る。

【００１５】まず、線スペクトル周波数表示について説
明する。ＬＰＣフィルタの下記のｎ次予測多項式（１）
が漸化式（２）を満たす。

【００１６】

【数１】

【数２】

【００１７】ここでｋ₁，ｋ₂…ｋ_n+1は反射係数であ
る。漸化式（２）は、ユール・ウォーカー方程式 (Yule
-Walker equation) に対するレビンソン・ダービン (Le
vinson-Durbin)の解と称されるものであり、これは(n＋
1)次の予測多項式とｎ次の予測多項式との関係を表わ
す。ここではＡn(z)の全ての根は単位円の中にあると、
すなわち、式（１）は最小位相と仮定する。

【００１８】ｋ_n+1＝１とすると、式（２）は下記の多
項式（３）で表わされる。

【００１９】

【数３】

【００２０】すなわち、この式（３）は下記対称多項式
（３−１）を満たす。

【００２１】

【数４】

【００２２】同様に式（２）でｋ_n+1＝−１とすれば下
記の反対称多項式（４）が得られる。

【００２３】

【数５】

【００２４】この式（４）は、次式（４−１）の性質を
有している。

【００２５】

【数６】

【００２６】式（３）及び式（４）から、式（１）を分
解すると下記の対称多項式と反対称多項式との和の次式
（５）で表わされる。

【００２７】

【数７】

【００２８】実際、多項式Ｐ_n+1(z) 及びＱ_n+1(z) の
根は予測多項式の線スペクトル周波数を決定する。スウ
ン及びジュアン（１９８４年３月、カリフォルニア州サ
ンディエゴでの音響学、音声及び信号処理に関するＩＥ
ＥＥ国際会議会報、ｐｐ．１．１０．１〜１．１０．
４、「線スペクトル対（ＬＳＰ）及び音声データ圧
縮」）（"Soong and Juang (Line spectrum pair (LSP)
and speech data compression", Proceedings of IEEE
International Conference on Acoustics, Speech,and
Signal Processing, San Diego, CA, pp.1.10.1-1.10.
4, March 1984) は、もしＡ_n(z) が最小位相ならばＰ
_n+1(z) 及びＱ_n+1(z) の根は単位円上にあって、それ
らの根は単純で、かつ、相互に別々であるということを
証明した。したがって、Ｐ_n+1(z) 及びＱ_n+1(z) を次
式（６），（７）ように因数分解することが出来る。

【００２９】

【数８】

【数９】

【００３０】ここでω₁,ω₂…ω_nは下記の多項式
（８），（９）の位相角であり、下記の次式（１０）で
表わされる。

【００３１】

【数１０】

【数１１】

【数１２】

【００３２】ω₁,ω₂…ω_nはＡ_n(z) の線スペクトル
周波数である。多項式Ｐ(z) 及びＱ(z) は共に対称多項
式であり、Ｐ(z) の次数は２ｍp である。ここでｍp は
次式（１０−１）となる。

【００３３】

【数１３】

【００３４】多項式Ｑ(z) の次数は２ｍQ であり、ここ
でｍQ は次式（１０−２）である。

【００３５】

【数１４】

【００３６】多項式の対称性を明示的に用いると、式
（８）で定義されるＰ(z) を次の等式（１１）で表わす
ことが出来る。

【００３７】

【数１５】

【００３８】ここでｐ1,ｐ2...ｐmpはＰ(z) の係数であ
る。ｚ＝ｅj ωを代入し、下記の関係式（１１−１）を
用いると式（１１）は次式（１２）で表わすことができ
る。

【００３９】

【数１６】

【数１７】

【００４０】対称多項式Ｑ(z) を同じく次式（１３）に
書き替えることが出来る。

【００４１】

【数１８】

【００４２】ここでｑ1,ｑ2...ｑmQは多項式Ｑ(z) の係
数である。

【００４３】式（８）から、線スペクトル周波数ω1,ω
3...ω2mp が区間 [０，π] の中のＰ（ω) のゼロ点で
あることが判明する。これと対応して、ω∈ [０，π]
の場合、線スペクトル周波数ω2,ω4...ωはＱ（ω) の
ゼロ点である。したがって、下記の級数（１４），（１
５）のゼロ点を求めることによりＡn(z)の線スペクトル
周波数を得ることが出来る。

【００４４】

【数１９】

【数２０】

【００４５】ここでω∈ [０，π] である。例えば、Ｑ
ＣＥＬＰ符号器では、線スペクトル周波数は、式（１
４），（１５）から直接解くことが出来る。これは１９
９４年度、広帯域スペクトル拡散のデジタルセルラ移動
電話ネットワークシステムのための音声サービス・オプ
ション規格ＴＩＡ／ＥＩＡ／ＩＳ−９６−１（TIA/EIA/
IS-96-A, Speech Service Option Standard for Wideba
nd Spread Spectrum Digital Cellular System (1994))
を参照すれば良い。しかし、三角関数の値の計算を不要
にするために、余弦級数を多項式に書き替えるのが良
い。以下、これを詳細に説明する。

【００４６】予測多項式の係数と余弦級数式（１４）及
び式（１５）の係数との関係を等式（３），式（４）及
び式（６）から式（９）から導き出すことが出来る。

【００４７】次に、チェビシェフ多項式について説明す
る。第１種のチェビシェフ多項式は、Ｔ0(x)＝１及びＴ
1(x)＝x を初期条件として、下記の漸化式（１６）で定
義される。

【００４８】

【数２１】

【００４９】区間［−１，１] の中の xについて、チェ
ビシェフ多項式を下記の閉鎖型の次式（１７）で表わす
ことが出来る。

【００５０】

【数２２】

【００５１】始めの幾つかのＴk(x)の明確な式は次式
（１７−１）で表わすことが出来る。

【００５２】

【数２３】

【００５３】次に、式（１７−１）の変数を変えて次式
（１８）で表わす。

【００５４】

【数２４】

【００５５】この結果、式（１２）を用いれば、式（１
４）及び式（１５）は次式（１９），（２０）で表わさ
れる。

【００５６】

【数２５】

【数２６】

【００５７】区間［−１，１] の中のx について方程式
Ｒ(x)=０及びＳ(x) ＝０を解くことにより、線スペクト
ル周波数｛ωi ｝を決定することが出来る。根｛xi｝が
解ければ、対応する線スペクトル周波数はωi＝ arccos
xiによって与えられる。

【００５８】式（１４）及び式（１５）のゼロ点を解く
ための各種の方法が文献で提案されている。以降の内容
を容易に理解できるように文献に開示されている幾つか
のアルゴリズムについて説明する。また、現在規格化さ
れている幾つかの音声符復号器に採用されている方法に
ついても説明する。

【００５９】スーン及びジュアンによって紹介された処
理手順では、離散的な余弦変換により細かい格子上で式
（１４）及び式（１５）の値を計算する。隣り合う格子
点での符号の変化が、根を含む区間を分離する。符号の
変化が検出された後、ゼロ点についての十分に正確な推
定数値が得られるまで、その区間を二等分する。同様の
二等分法に基づくアルゴリズムがＱＣＥＬＰ音声符復号
器でも使用される。

【００６０】例えば、１９９４年度、広帯域スペクトル
拡散デジタルセルラ移動電話ネットワークシステムのた
めの音声サービス・オプション規格ＴＩＡ／ＥＩＡ／Ｉ
Ｓ−９６−１（TIA/EIA/IS-96-A, Speech Service Opt
ion Standard for WidebandSpread Spectrum Digital C
ellular System (1994) ）を挙げることが出来る。こ
のＱＣＥＬＰでは、級数の全ての項を変換しないで直接
計算することによって式（１４）及び式（１５）の値を
求める。この場合、多数の三角関数の値を計算するた
め、このアルゴリズムは複雑化する。なお、固定小数点
装置では数値の精度が良くないと考えられる。

【００６１】カン及びフランセン（１９８４年３月、フ
ロリダ州タンパ市での音響学、音声、及び信号処理に関
するＩＥＥＥ国際会議の会報、ｐｐ．７．３．１−７．
３．４、「低ビットレート音声符号器への線スペクトル
対の適用」（"Application of line spectrum pairs
to low bit rate speech encoders", Proceedings ofIE
EE Internaitonal Conference on Acoustics, Speech,
and Signal Processing, Tampa, FL, pp. 7.3.1-7.3.4,
March, 1984)) では、線スペクトル周波数を見つけ出
ための自己相関及び比フィルタ（ratio-filter) に基づ
く方法を提案している。これら二つの方法は、多数の三
角関数値の計算を必要とする。

【００６２】三角関数の値を求める必要を無くするため
の、カバル及びラマチャンドラン（音声及びオーディオ
処理に関するＩＥＥＥ会報、１９８６年度、第３４巻、
第６号、ｐｐ．１４１９−１４２６、「チェビシェフ多
項式を用いる線スペクトル周波数の計算」（"The compu
tation of line spectrum frequencies using Chebyshe
v Polynomials", IEEE Transactions on Speech and Au
dio Processing, vol.34, no. 6, pp. 1419-1426, 198
6)が知られている。

【００６３】これは余弦級数式（１４）及び式（１５）
を式（１９）及び式（２０）の形式に変換することを提
案している。区間［−１，１］で式（１９）及び式（２
０）のゼロ点を求めることによって線スペクトル周波数
｛ωi ｝を決定することが出来る。カバル及びラマチャ
ンドランも二等分アルゴリズムを採用した。式（１９）
及び式（２０）の値を格子上で求めて、隣り合う格子点
での符号変化の位置を突き止める。

【００６４】そして、符号変化を検出した後、その区間
を次々に二等分することによってゼロ点を計算する。こ
の方法は、例えば（ＴＩＡ／ＥＩＡ／ＩＳ−６４１ＴＤ
ＭＡセルラ／ＰＣＳ−無線インタフェース強化・全速音
声符復号器（１９９６）（TIA/EIA/IS-641 TDMA Cellul
ar/PCS-Radio Interface- Enhanced Full-Rate Speech
Codec (1996)) などの、幾つかの音声符復号器に現在用
いられている。以下、詳細に説明する。

【００６５】また、サウディ他（信号処理第２８巻，ｐ
ｐ．２０１−２１２、１９９２年度、「音声符号化のた
めにＬＳＰパラメータを計算する新しい効率的なアルゴ
リズム」（"A new efficient algorithm to compute th
e LSP parameters for speech coding", Signal Proces
sing, vol. 28, pp. 201-212, 1992))では、問題を再検
討している。すなわち、予測多項式を計算せずに三重対
角対称行列の固有値から線スペクトル周波数を求めるア
ルゴリズムを提案している。その固有値は二等分法によ
り計算される。サウディ他は、線スペクトル周波数を計
算するために紹介された数個のアルゴリズムの複雑さを
比較した。なお、比較の結果は総合的な結果を示してい
ない。

【００６６】また、チャン（エレクトロニック・レタ、
１９９１年度、第２７巻、第１９号、ｐｐ．１７７３−
１７７４、「反射係数からのＬＳＦパラメータの計算」
("Computation of LSF parameters from reflection co
efficients," Electronic Letters, vol. 27, no. 19,
pp. 1773-1774, 1991)、並びに、１９９４年４月１３日
−１６日、香港での音声／画像処理及びニューラル・ネ
ットワークに関する国際シンポジウムの議事録のｐｐ．
６０３−６０６の「ＰＡＲＣＯＲ及びＬＳＰパラメータ
のための効率的転換アルゴリズム」("Efficient inteco
nversion algorithm for PARCOR and LSP parameters,"
in Proceedings of International Symposium on Spee
ch, Image Processing and Neural Networks, Hong Kon
g, pp. 603-606, 13-16 April 1994))を挙げることが出
来る。

【００６７】この議事録では、予測多項式の係数を明示
的に計算することなくｋについての多項式Ｐk=1(z) 及
びＱk= 1,2...n(z) を形成する方法を紹介していること
にも注意する必要がある。しかし、この方法は、ゼロ点
を見つけ出す課題を解決できない。

【００６８】前記のように、カバルとラマチャンドラン
はチェビシェフ多項式を活用して式（１４）及び式（１
５）を式（１９）及び式（２０）の形式に書き直すこと
を提案した。これにより、三角関数を用いないで単純な
帰納により式の値を求めることが可能になる。カバル及
びラマチャンドランは、提案したアルゴリズムの複雑さ
を軽減するために式（１０）の性質を、又はこれと同等
の性質を次式（２１）で示した。

【００６９】

【数２７】

【００７０】次に、アルゴリズム（２２）について説明
する。（ａ）初期化について、Ａn(z)が与えられたときに式
（１９）及び式（２０）の係数を計算する。単位円の上
半分をＮ個の部分区間 [ωGk, ωG(k ＋1)] 、k=1,2...
Nに分け、ωG1= 0 及びωGN= πとする。x Gk= cos ωG
kにより、d 格子点ωGkを実数軸に写像する。k = 1 と
おき、多項式Ｒ(x) から探索を開始する。（ｂ）次に、調査対象の多項式に区間 [ｘGkp ｘG(k ＋
1)] で符号変化があるか否かを調べる。（ｃ）さらに、符号変化が検出された場合、区間 [ｘG
k, ｘG(k ＋1)] から二等分アルゴリズムによりゼロ点
xｉの位置を突き止める。ここでゼロ点を見つけ出した
後、他の多項式から探索を続ける。（ｄ）そして、 k: = k+1 とおく。ｎ個のゼロ点が全て
見つけ出されるか、又は全ての区間を調べるまで前記
（ｂ）の処理を継続して行う。

【００７１】アルゴリズム（２２）が音声符復号器に使
用されていることが知られているが、これには幾つかの
短所がある。例えば、多項式の幾つかのゼロ点が互いに
充分に近い場合には、このアルゴリズムは符号変化を検
出できないためにゼロ点を見逃すことになる。この難点
は、格子をより細かくすることによって回避できる。す
なわち、２個以上の根が同じ区間内に存在することの無
い様に区間を十分に小さくする。格子区間の最終的な選
択は、常に信頼性と計算量との折衷案となる。この場
合、格子区間を細かくすると、全体としての処理量が増
加する。

【００７２】本発明では音声符号化処理の複雑さを、特
に線スペクトル周波数の計算を軽減する。本発明によ
り、現在の音声符号器に用いられている方法より少数の
数値計算を必要とする帰納で式（１９）及び式（２０）
の値を求めて、その演算量を低減する顕著な改善が図ら
れる。

【００７３】さらに、本発明では、多項式から既に見つ
け出されているゼロ点を次々に削除する。この処理手順
は多項式収縮法又は数値解析における組立除法と称され
る。例えば、キンケイド及びチェイニー（Kincaid and
Chaney) を参照すれば良い。この多項式収縮法を用いれ
ば、アルゴリズムから符号変化検出の処理を省くことが
出来る。もう一つの利点は、式（２１）と共に効率の良
いアルゴリズム（二等分法より確実性が良好なアルゴリ
ズム）を利用できるものである。例えば、ニュートンの
方法によりゼロ点を計算する場合に、充分な数値精度を
用いるならばアルゴリズムは確実に全ての線スペクトル
周波数を見つけ出すことが出来る。

【００７４】次に、本発明の方法をより詳しく説明す
る。区間［−１，１］での xの与えられた値についての
Ｒ(x) 及びＳ(x) の値の計算を検討する。この計算する
べきチェビシェフ級数式（１９）及び式（２０）を次式
（２３）で表わすことが出来る。

【００７５】

【数２８】

【００７６】ここでｐ0= 1,a0= (1/2)ｐmp及びak＝Ｐmp
−k である。式（２３）の総和は次式（２４）で表わさ
れる。そして、ｂ0(x)及びｂ2(x)は次の逆漸化式（２４
−１）により与えられる。

【００７７】

【数２９】

【数３０】

【００７８】この手法をカバル及びラマチャンドランが
アルゴリズムに取り入れた。式（２５）は、チェビシェ
フ級数の値を計算するための数値的に粗い方法ではある
が、この特別の例では（ｍ_p＋１）回の掛け算と (２ｍ
_p−１）回の足し算とを必要とする。また、数回のデー
タ移動操作がＤＳＰでの処理量を増大させる。

【００７９】本発明では、これよりも高い効率の方法が
採用される。Ｒ(x) 及びＳ(x) の値を求めるために、式
（１９）及び式（２０）をチェビシェフ多項式の明示形
で下記の多項式（２５），（２６）に変形する。

【００８０】

【数３１】

【数３２】

【００８１】次に、ホーナーのアルゴリズム、例えば、
ブルックス／コール出版社から１９９１年に出版された
キンケイド及びチェイニーの「数値解析：科学計算の数
学」(Kincaid and Cheney, Numerical Analysis: Mathe
matics of Scientific Computing, Brooks/Cole Publis
hing Company, 1991) を参照）について説明する。この
縮小乗算の手続きにより式（２５）及び式（２６）の値
を効率よく求めることが出来る。

【００８２】ホーナーのアルゴリズムによると、初期値
ｂmp(x) = ｒmpで下記の逆漸化式（２７）により、Ｒ
(x) = ｂ0xとなり、Ｓ(x) も同様である。式（２７）
は、ｍ_p回の掛け算とｍ_p回の足し算とを必要とする。
したがって、式（２７）を数学的に同等の他の形式にも
適用することが出来る。

【００８３】

【数３３】

【００８４】以下、実例について説明する。図２は処理
手順を示すフローチャートである。図３はニュートンの
方法の処理手順を示すフローチャートであり、補助多項
式R 及びS のゼロ点を計算するために使用される処理手
順（ゼロ点計算ブロック）である。多項式の値及び、そ
の１次導関数が共にホーナーの方法により効率よく計算
される。

【００８５】Ａn(z)の次数が１０（ｎ＝１０）の場合を
考察する。したがって、ｍ_p＝５である。下記の多項式
（２７−１）が開放形で書かれている場合、式（１９）
から式（２５）への変換により、多項式の係数（２７−
２）が得られる。

【００８６】

【数３４】

【数３５】

【００８７】この形式では、Ｒ(x) の値を求めるため
に、ホーナーのアルゴリズムを用いると５回の掛け算と
５回の足し算とが必要になるが、式（２４）では６回の
掛け算と９回の足し算とが必要となる。その差違は、合
計で５回の演算（この他に、固定小数点装置ではデータ
移動操作）となる。すなわち、ある音声符号器では一つ
の音声フレームで線スペクトル周波数の計算の際に多項
式の値が数百回も計算されるため、多数の演算を省くこ
とが出来るようになる。ｒ0,r1..ｒ5 の計算には６回の
足し算と６回の掛け算とが必要である。しかし、これら
の係数は普通は１フレームあたりに１回計算されるのみ
である。

【００８８】次に、本発明の特徴である多項式収縮につ
いて解説する。既に見つけ出したゼロ点を多項式Ｒ(x)
及びＳ(x) から次々に削除し、又は等価的にＲ（ω) 及
びＳ（ω) から削除すれば、符号変化を調らべなくても
良いということになる。数値解析では、この処理手順は
多項式収縮又は組立除法として知られている。多項式収
縮は、下記の関係式（２８）に基づいている。

【００８９】

【数３６】

【００９０】実例として、ｎは偶数であり、Ｒ(x) のゼ
ロ点 x = x1 が突き止められたと仮定する。したがっ
て、残りのゼロ点 x3 ・・・x n-1 もＲ0(x)のゼロ点で
ある。これらのゼロ点を計算するために、多項式Ｒ(x)
を商多項式ＲQ(x)と置き換えることが出来る。これを多
項式収縮と称する。この処理を繰り返すことが出来る。
ゼロ点が見つけ出されたならば、直ぐにそれを因数分解
することが出来る。この様にして、順次、次数が低下す
る多項式でゼロ点を見つけ出す、その手法を実施でき
る。既に知られているゼロ点をホーナーのアルゴリズム
を使用して多項式から削除することが出来る。この結
果、明確に多項式収縮法を用いれば演算量が少なくな
る。

【００９１】このような本発明による線スペクトル周波
数を計算するための多項式収縮法を採用したアルゴリズ
ム（２９）は、下記のように要約することが出来る。（ａ）初期化について、Ａn(z)が与えられたとき式（２
５）及び式（２６）の係数を計算する。初期値 x0= 1で
多項式Ｒ(x) から探索を開始する。ここでｋ＝１であ
る。（ｂ）次に、ニュートンの方法でゼロ点ｘ_k∈ (−１，
ｘ_k-1) を計算する。前のゼロ点ｘ_k-1は程良い初期値
である（図３参照）。（ｃ）さらに、収縮されていない多項式を用いてニュー
トンの方法で追加の処理を実行することによりゼロ点ｘ
_k-1の推定数値を精密化する（図３参照）。推定数値を
精密化する、この処理は随意に行われるものである。（ｄ）また、多項式の次数が２の場合、最後のゼロ点を
解析的に求める（次の項を参照）。その他の場合には、
多項式除法によりゼロ点ｘ_kを多項式から削除する。他
方の多項式から探索を続ける。（ｅ）そして、ｋ＝ｋ＋１とおく。ｎ個のゼロ点が全て
見つけ出すまで（ｂ）の処理を続けて実行する。

【００９２】次に、Ｒ(x) 及びＳ(x) の最後のゼロ点を
求める。収縮された多項式Ｒ(x) 及びＳ(x) の次数が２
で、これらの多項式の他のゼロ点が判明している場合、
これらの多項式の最後のゼロ点を解析的に求めることが
出来る。例えば、既に見つけ出されているゼロ点を多項
式Ｒ(x) から分けることにより得られる下記の多項式
（２８−１）を用いて考察する。

【００９３】

【数３７】

【００９４】ＲQ(x)のゼロ点はxQ1 及びxQ2 で表わされ
る。ここでゼロ点xQ1 は既に判明しており、次に、xQ2
を求めるのが課題であると仮定する。多項式除法の次式
（２８−２）を用いて商ＲQ1(x) を得る。

【００９５】

【数３８】

【００９６】この結果、ゼロ点xQ2 は方程式RQ1(x)=0か
ら容易に得られる。この方程式は xQ2=-xQ1-ｒQ1/ ｒQ0
を与える。この様にして、ＲQ(x)=0の解から得られる平
行根の計算が不要となる。さらに、ニュートンの繰り返
しが不要となる。この処理手順は、前記のアルゴリズム
（２９）中の（ｄ）記載内容である図２中の「最後のゼ
ロ点を求める」処理で行われる。

【００９７】ｋが大きくなってゆくとき、ｘ_kの推定数
値の誤差は累積的に大きくなる。すなわち、連続する商
多項式のゼロ点は収縮されていない多項式のゼロ点から
ずれるためである。アルゴリズム（２９）の（ｂ）記載
内容から与えられるゼロ点を精密化することにより、こ
れを無くすることが出来る。ニュートンの方法で、収縮
されていない多項式を使用して追加の処理を行うことに
より、ゼロ点を精密化することが出来る。この場合、充
分な数値精度を用いるならば、この精密化の処理は普通
は不要である。

【００９８】ニュートンの方法で使われる１／Ｇ'(x)と
いう項を、例えば、その値をＧ'(x)の適当な範囲で一覧
表示することによって、概算を行うことが出来る。この
近似値をＧA(x)で表わすと、ニュートンの処理、すなわ
ち、x ｋ: = x ｋ -Ｇ(xｋ)／Ｇ'(x ｋ) を簡単な形ｘ
_k: ＝ｘ_k−Ｇa(x)Ｇ(x_k）にすることが出来る。した
がって、割り算は不要になる。しかし、この近似は固定
小数点装置の複雑さを軽減するが、ゼロ点を見つけ出す
手法の確実性が弱くなる。

【００９９】ニュートンの方法に加えて、例えば、セカ
ント法などの他のアルゴリズム（キンケイド及びチェイ
ニーを参照）を使用してゼロ点を突き止め、又は、精密
化することが出来る。初期値を別様に選択することもで
きる。例えば、x0=-1 からアルゴリズムを開始すること
が出来る。この場合には、アルゴリズムの処理手順で与
えられるゼロ点の推定値は昇り順 -1 < x1 <x2 <...<xn
< 1となる。

【０１００】アルゴリズム（２９）において必要とされ
る全ての等式を多項式Ａn(z)の一般的な形式は、本発明
の教示に基づいて次式（２８−３）で簡単に導出できる
ことに注意するべきである。したがって、本発明の教示
内容はＬＰＣフィルタの全極形に限定されない。

【０１０１】

【数３９】

【０１０２】図４は、多項式収縮法を使用する手法（ア
ルゴリズム（２９））の進行状態を説明するための図で
ある。Ａ10(z) に対応する多項式Ｒ(x) 及びＳ(x) のゼ
ロ点がそれぞれ×印と丸印○とにより図４Ａに示されて
いる。ゼロ点検出手順は x0=1から始まる（図４Ｂ）。
最初のゼロ点 x１を見つけ出した後、(x - x１) が多項
式Ｒ(x) から分けられる。この１回目の収縮後のＲ(x)
が図４Ｃに示されている。次に、初期値として x1 を用
いてＳ(x) から探索を続ける。x2が突き止められると、
処理手順は再び収縮後のＲ(x) 多項式に戻り、x2が新し
い初期値となる。全てのゼロ点が見つけ出されるまで、
この処理手順が続けて行われる。図４Ｄは２回収縮後の
多項式Ｒ(x) を示す。

【０１０３】この様に、本発明は一面において、そのゼ
ロ点が線形予測分析（ＬＰＣ）フィルタの線スペクトル
周波数を決定する対称多項式及び反対称多項式として表
現される線形予測分析（ＬＣＰ）フィルタの線スペクト
ル周波数を決定する方法を教示するものである。この方
法は以下の（ａ），（ｂ），（ｃ）である。

【０１０４】（ａ）チェビシェフ多項式の明示形を使用
して多項式を表わす。（ｂ）その一方の多項式のゼロ点を他方の多項式のゼロ
点を使用して繰り返して求める。（ｃ）次に、線スペクトル周波数を決定するために多項
式から多項式除法によりゼロ点を次々に削除する。

【０１０５】ゼロ点を繰り返して求める処理に関して、
一方の多項式は対称多項式又は反対称多項式であり（ど
ちらでも良い）、他方の多項式はそれぞれ反対称多項式
又は対称多項式である。この処理に関して、アルゴリズ
ム（２９）中の（ｂ）の記載内容及び（ｄ）の記載内
容、図３の等式 xk = xk - 1、並びに図２中の二つの別
々の枝路（k 奇数／偶数）も参照する。さらに、一方の
多項式のどのゼロ点も、他方の多項式のどのゼロ点を使
用して求めることも出来る。

【０１０６】以下、イミタンス・スペクトル周波数表示
について説明する。この項を詳しく理解するためには、
１９９３年４月の米国ミシガン州ミネアポリス市での音
響学、音声、及び信号処理に関するＩＥＥＥ国際会議の
議事録、第２巻、ｐｐ．９−１２、２７−３０、のＹ．
ビストリッツ及びＳ．ペラーによる「音声符号化のため
のイミタンス・スペクトル対（ＩＳＰ）」（"Immittanc
espectral pairs (ISP) for speech encoding," in Pro
ceedings of IEEE International Conference on Acou
stics, Speech, and Signal Processing, Minneapoli
s, MI, U.S.A., Vol. 2, pp. 9-12, 27-30, April 1993
）を参照すれば良い。

【０１０７】ＬＰＣフィルタのイミタンス・スペクトル
周波数表示は、線スペクトル周波数表示としての予測多
項式の類似の多項式分解に基づいている。イミタンス・
スペクトル周波数表示（Ｙ．ビストリッツ及びＳ．ペラ
ーを参照）は、多項式Ａn(z)が下記のように分解される
次式（３０）で得られ、さらに次式（３１），（３２）
で表わされる。

【０１０８】

【数４０】

【数４１】

【数４２】

【０１０９】対称多項式Ｐn(z)及び反対称多項式Ｑn(z)
も、式（３）及び式（４）と同様の性質を持っている。
対称多項式Ｐn(z)及び反対称多項式Ｑn(z)の根は単位円
上にあり、簡単でかつ互いに別々である。したがって、
Ｐn(z)及びＱn(z)を次のように因数分解することが出来
る。

【０１１０】

【数４３】

【数４４】

【０１１１】ここでｋ＝−（ｋ_n+1)／（ｋ_n-1)であり、
ω1,ω2...ωn-1 は、下記の多項式（３５），（３６）
のゼロ点の位相角であり、0 < ω1 < ω2 < ... < ω
n-1<πである。

【０１１２】

【数４５】

【数４６】

【０１１３】位相角ω1,ω2...ωn-1 及びパラメータ k
は、ＬＰＣフィルタのパラメータを一義的に決定する。
イミタンス・スペクトル周波数の性質、並びにイミタン
ス・スペクトル周波数と線スペクトル周波数との関係が
ビストリッツ及びペラーにより詳しく論じられている。
ここで式（３５）及び式（３６）は式（３）及び式
（４）で定義される多項式と同一ではないことに注意し
なければならない。

【０１１４】式（３５）及び式（３６）で定義される対
称多項式Ｐ(z) 及びＱ(z) の次数はそれぞれ 2mp及び
2mQ であり、ここでn の奇数、偶数の関係は以下のよう
になる。Ｍｐ＝n/2 n 偶数 (n - 1)/2 n 奇数であり、かつＭＱ = (n - 2)/2 n 偶数 (n - 1)/2 n 奇数である。

【０１１５】例えば、予測多項式の次数が１０（n = 1
0) であるならば、mp= 5 であり、mQ= 4である。多項式
Ａ10(z) は n - 1 = mｐ + mQ= 9個のイミタンス・スペ
クトル周波数のみである。これが線スペクトル周波数の
表示との最も明白な差である。また、一般にイミタンス
・スペクトル周波数を線スペクトル周波数から求めるこ
とはできないということにも注意するべきである。

【０１１６】Ａn(z)の係数と多項式Ｐ(z) 及びＱ(z) の
係数との関係は下記の等式（３８），（３９）及び前記
の式（３１）から式（３４）によって簡単に得られる。

【０１１７】

【数４７】

【数４８】

【０１１８】前記のようにして等式（３８）及び式（３
９）を式（２５）及び式（２６）の形式で書くことが出
来る。したがって、前記のアルゴリズム（２９）におい
て要約した手法により本発明に従ってイミタンス・スペ
クトル周波数ω1,ω2...ωn-1 を求めることが出来る。

【０１１９】以上のように、デジタルセルラ移動電話ネ
ットワークシステムにおける携帯データ端末や移動電話
装置などに装備する音声符号器１０について説明した
が、本発明の教示内容は、このアプリケーションでの適
用のみに限定されない。例えば、図１の音声符号器１０
を、通信網に接続されたパーソナルコンピュータ（Ｐ
Ｃ）又はワークステーション（ＷＳ）に用いることも出
来る。その場合、通信チャネル３０は有線通信網、例え
ば、インターネットを適用する。

【０１２０】以上のように好ましい実施形態に関して本
発明を具体的に図示して説明したが、本発明の範囲から
逸脱することなく、その形式や細部を変更し得ること
は、当業者に取って容易に理解できるものである。

【０１２１】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
の移動電話装置における線スペクトル周波数決定方法及
び移動電話装置によれば、チェビシェフ多項式の明示的
な形式を用いて余弦級数を多項式に書き直している。こ
の結果、線スペクトル周波数を計算するために必要な演
算量が少なくなり、複雑な演算を行わずに、固定小数点
数演算が実施できるようになる。すなわち、線スペクト
ル周波数の複雑な計算が簡素化され、その計算効率が向
上する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の移動電話装置における線スペクトル周
波数決定方法及び移動電話装置にかかる実施形態の構成
を示すブロック図。

【図２】実施形態における処理手順を示すフローチャー
ト。

【図３】実施形態にあってニュートンの方法の処理手順
を示すフローチャート。

【図４】実施形態にあって多項式縮小を使用するアルゴ
リズムの処理状態を説明するための図。

【符号の説明】

５マイクロホン１０音声符号器１２Ａ／Ｄ変換器／前処理部１４ＬＰＣ分析部１６ＬＰＣ分析フィルタ１８ＬＰＣ／ＬＳＦ変換部２０量子化部２２補完部２４ＬＴＰ分析／フィルタリング部２６励起符号化部２８マルチプレクサ３０通信チャネル３２送信機３４アンテナ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (71)出願人 596090513 Ｐ．Ｏ．Ｂｏｘ 86，ＳＦ−24101Ｓａｌｏ，Ｆｉｎｌａｎｄ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ゼロ点が線形予測分析フィルタの線スペ
クトル周波数を決定する対称多項式及び反対称多項式と
して表現される線形予測分析フィルタの線スペクトル周
波数を決定する移動電話装置における線スペクトル周波
数決定方法において、チェビシェフ多項式を用いて多項式を表わし、次に、こ
の多項式中の一方の多項式のゼロ点を他方の多項式のゼ
ロ点を使用して繰り返して求め、さらに、多項式除法に
より、前記多項式からゼロ点を次々に削除して線スペク
トル周波数を決定することを特徴とする移動電話装置に
おける線スペクトル周波数決定方法。
【請求項２】前記請求項１記載の線スペクトル周波数
決定方法において、線形予測分析で符号化された信号
を、通信チャネルへ送出することを特徴とする移動電話
装置における線スペクトル周波数決定方法。
【請求項３】前記請求項２記載の線スペクトル周波数
決定方法において、線形予測分析による符号化信号を送
出する通信チャネルとして、無線通信チャネルを用いる
ことを特徴とする移動電話装置における線スペクトル周
波数決定方法。
【請求項４】前記請求項１記載の線スペクトル周波数
決定方法において、一方の多項式のゼロ点を繰り返して
求める際に、他方の多項式のゼロ点を初期値とすること
を特徴とする移動電話装置における線スペクトル周波数
決定方法。
【請求項５】通信チャネルによって無線電話通信を行
う移動電話装置において、この移動電話装置には、音声信号を出力する音声変換器
及び音声信号が入力され、かつ、通信チャネルに出力す
る線形予測分析器を有し、この線形予測分析器は、音声信号が一方に入力され、か
つ、出力する線形予測分析フィルタと、前記音声信号が
入力され、前記線形予測分析フィルタの線形予測分析係
数を発生して出力する線形予測分析部と、前記線形予測
分析係数を線スペクトル周波数で表示するために変換す
る前記線形予測分析部の出力信号が入力される変換部と
を有し、この変換部は、前記線形予測分析フィルタの他方の入力
端と接続されるとともに出力端を有し、前記線形予測分
析フィルタは、対称及び反対称の補助多項式から成るゼ
ロ点が線形予測分析フィルタの線スペクトル周波数を決
定し、かつ、前記変換部は、チェビシェフ多項式の明示形を使
用して多項式を表わすための第１処理手段と、多項式中
の一方の多項式のゼロ点を他方の多項式のゼロ点を使用
して繰り返して求めるための第２処理手段と、多項式除
法により多項式からゼロ点を次々に削除して線スペクト
ル周波数を決定するための第３処理手段とを備えること
を特徴とする移動電話装置。
【請求項６】前記請求項５記載の移動電話装置におい
て、変換部の出力端と線形予測分析フィルタの他方の入
力端との間に直列に接続された量子化部及び補間部を設
けることを特徴とする移動電話装置。
【請求項７】前記請求項５記載の移動電話装置におい
て、前記第３処理手段は多項式中の与えられた一つの次
数が２であることに応答して最後のゼロ点を解析して求
めることを特徴とする移動電話装置。
【請求項８】ゼロ点がイミタンス・スペクトル周波数
を決定する対称多項式及び反対称多項式として表現され
る線形予測分析フィルタのイミタンス・スペクトル周波
数を決定する際に、チェビシェフ多項式を用いて多項式
を表わし、この多項式中の一方の多項式のゼロ点を他方
の多項式のゼロ点を使用し、かつ、繰り返して求め、多
項式除法により多項式からゼロ点を次々に削除してイミ
タンス・スペクトル周波数を決定することを特徴とする
移動電話装置における線スペクトル周波数決定方法。
【請求項９】前記請求項８記載の線スペクトル周波数
決定方法において、線形予測分析で符号化された信号を
通信チャネルへ送出することを特徴とする移動電話装置
における線スペクトル周波数決定方法。
【請求項１０】前記請求項８記載の線スペクトル周波
数決定方法において、線形予測分析で符号化された信号
を送出する通信チャネルとして、無線通信チャネルを用
いることを特徴とする移動電話装置における線スペクト
ル周波数決定方法。
【請求項１１】前記請求項８記載の線スペクトル周波
数決定方法において、一方の多項式のゼロ点を繰り返し
て求める際に、他方の多項式のゼロ点を初期値として使
用することを特徴とする移動電話装置における線スペク
トル周波数決定方法。