JPH09305239A

JPH09305239A - バックラッシュ制振制御方法

Info

Publication number: JPH09305239A
Application number: JP8121786A
Authority: JP
Inventors: Masaru Go; 優呉; Atsushi Fujikawa; 淳藤川; Hirokazu Kobayashi; 弘和小林
Original assignee: Toyo Electric Manufacturing Ltd
Current assignee: Toyo Electric Manufacturing Ltd
Priority date: 1996-05-16
Filing date: 1996-05-16
Publication date: 1997-11-28
Anticipated expiration: 2016-05-16
Also published as: JP3761245B2

Abstract

(57)【要約】【課題】ギア歯の衝突が扱えるバックラッシュモデル
を構築し、該モデルを使用して多慣性軸ねじれ系の制振
制御を効果的に行うこと。【解決手段】ギアのバネ定数Ｋg 及びギアの慣性Ｊg
2，Ｊmg1 （電動機の慣性も含む）を用いることによ
り、ギア歯の衝突現象が扱えるギアバックラッシュモデ
ル部１ｂを構成し、電動機速度ωｍを上記モデル部１ｂ
に入力し多慣性軸ねじれ系を制振制御する。また、ＰＤ
フィードバック補償部３において、電動機のトルク指令
Ｔ＊と電動機速度ωm から推定ギアトルクＴgeを算出
し、推定ギアトルクＴgeを電動機のトルク指令Ｔ＊が得
られる前段に比例＋微分フィードバック補償し、ギアバ
ックラッシュ振動及び軸ねじれ振動を効果的に抑制す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、軸ねじれ及びギア
バックラッシュを有する電動機ドライブシステムの制御
方法に係り、特にギアバックラッシュの振動抑制を図る
バックラッシュ制振制御方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】変速装置にギアバックラッシュを有する
多慣性軸ねじれ系の制振制御は、電動機ドライブ装置の
性能向上による生産性の向上、製品品質の向上等の目標
達成には、必須の技術である。特に、ギア歯の摩耗など
機構の劣化より生ずるギアバックラッシュ現象がドライ
ブ装置自体の破壊の原因となることは知られており、ギ
アバックラッシュの振動抑制は実用上重要な課題であ
る。ギアバックラッシュの振動抑制対策としては、変速
機構を改善してギアバックラッシュを発生させなくする
方法と、ギアバックラッシュを含む系を制御で抑制する
方法とに大別される。

【０００３】上記変速機構を改善する方法の例として
は、バックラッシュのあるギアを複数としてその間にバ
ネ機構を設けたり、電磁作用によりギアバックラッシュ
を抑制したりしている。また、制御による方法の例とし
ては、特開平４−１０９８９０号公報「ノンバックラッ
シュ制御の速度制御装置」が提案されている。これは、
バックラッシュ機構のある前と後段に設けた駆動系の各
々の速度を検出し、各駆動系を、バックラッシュが介在
するねじれ剛性を相殺するように制御することにより、
ノンバックラッシュが図られたものである。さらに、後
述する如き平成６年電気学会シンポジュウムにてバック
ラッシュ対策について検討されているものの、実用例は
未だ少ない。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】軸ねじれ振動抑制問題
については、平成６年電気学会産業応用部門全国大会の
シンポジュウムにて、「軸ねじれ系の最新制御技術」の
テーマより、さまざまな制御法が提案されている。例え
ば、ＰＩＤ制御、速度微分フィードバック、モデル追従
制御、外乱オブザーバを用いた共振比制御、状態フィー
ドバック、Ｈ∞制御とμシンセシス等がある。しかしな
がら、これらの制御は設計法が難解、現場での調整が難
しい、制御器の次数が高い、バックラッシュに弱いなど
の点が指摘されている。これらの制御法の中には、バッ
クラッシュの影響が考慮されているものもあるが、バッ
クラッシュを積極的に抑制する方策は見当らない。その
要因として、バックラッシュ現象を評価するモデルが明
らかでない点、衝突現象をも含む特異な非線形特性であ
って従来の線形補償アルゴリズムが取り扱い難い点など
がある。

【０００５】従来から、非線形要素の解析に、線形要素
の周波数伝達関数の概念を非線形要素に拡張することか
ら、記述関数がよく使われている。記述関数は非線形要
素の出力信号の基本波成分のみを問題にしており、非線
形要素を線形要素に近似する方法である。ギアバックラ
ッシュの非線形要素のモデルとして、不感帯要素がよく
使われるが、従来の技術では、ギアのバネ定数すなわち
ギア歯の弾性係数（Ｋg ）及びギアの慣性（Ｊg1、Ｊg
2）を無視した上で、記述関数または記述関数曲線から
不感帯の非線形要素を線形化してバックラッシュの物理
的挙動を解析するため、現実中のギアバックラッシュ衝
突現象が正しく扱えない。

【０００６】例えば、図１５はギアバックラッシュを有
する共振系の構成例を示す図であり、１は電動機、２は
負荷機、３はねじれ軸、４はバックラッシュを有するギ
アを示す。図１５の如き電動機１と負荷機２が細いねじ
れ軸３及びバックラッシュを有するギア４で接続されて
いる場合、この機械共振系に周波数の低い軸ねじれ振動
と周波数の高いギアバックラッシュ振動の２つの振動モ
ードが存在するわけであるが、従来の技術では、ギアの
バネおよびギアの慣性の影響を考慮しないため、図１５
の機械共振系をブロック線図で示すと図１６になり、そ
のギアバックラッシュ部は不感帯要素としている。ただ
し、δはギアバックラッシュの幅、Ｔ＊はトルク指令、
Ｔs は軸ねじれトルク、ＴL は負荷機側の外乱トルク、
ωm は電動機速度、ωL は負荷機速度、θs は軸ねじれ
角、Ｋs は軸のバネ定数である。また、Ｊm は電動機慣
性、ＪL は負荷機慣性である。

【０００７】図１６のように、バックラッシュ非線形特
性としての不感帯があるにもかかわらず、制御対象のモ
デルはただの２慣性軸ねじれ系になり、軸ねじれ振動モ
ードしか残っていなくなってしまうので、図１６のモデ
ルで設計した制御器を実際の装置に適用すると、予想の
効果が得られない。本発明は上記した従来技術の問題点
に鑑みなされたものであって、本発明の第１の目的は、
ギア歯の衝突が扱えるバックラッシュモデルを使用し
て、ギア歯の衝突を考慮した多慣性軸ねじれ系の制振制
御を行うことである。本発明の第２の目的は、上記ギア
歯の衝突が扱えるバックラッシュモデルを使用して多慣
性軸ねじれ系の制振制御を行うに際し、それから電動機
側に付けられた外乱オブザーバによる推定されたギアト
ルク（Ｔge）をトルク指令（Ｔ＊）が得られる前段に比
例＋微分フィードバック補償することにより、ギアバッ
クラッシュ振動及び軸ねじれ振動を効果的に抑制するこ
とである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】従来のギアバックラッシ
ュモデルには、ギア歯の衝突現象が考慮されていなく、
ギアのバネ定数（Ｋg ）及びギアの慣性（Ｊg1、Ｊg2）
の影響を無視し、図２に示す不感帯非線形特性をギアバ
ックラッシュモデルとして使っていた。ただし、δは軸
ねじれ角θs に対するバックラッシュの幅である。とこ
ろで、実際にギアの位相差（θg ）がバックラッシュの
幅（δ）を越えると、ギア歯の衝突が発生し、衝突に伴
ってギアの歯が変形する。歯は図３の如きギアバネと見
なせて、衝突が発生するとき、ギアバネ同士の接触でギ
アトルク（Ｔg ）を伝達することになる。ここで、入力
側ギヤと出力側ギヤを合成したギアバネ定数をＫg と置
き、また、ギア慣性（Ｊg1、Ｊg2）の影響も無視しない
と、ギア歯の衝突現象が扱えるギアバックラッシュモデ
ルが図４のブロック線図の如くに表現できる。

【０００９】つまり、入力側ギアの外部からの入力トル
ク（Ｔ1 ）とギアトルク（Ｔg ）との偏差を、入力側ギ
アに入力することにより、入力側ギアの回転角速度（ω
g1）が得られ、入力側ギアの回転角速度（ωg1）と出力
側ギアの回転角速度（ωg2）との偏差積分値がギアの位
相差（θg ）となり、ギアの位相差（θg ）のバックラ
ッシュ幅（δ）を越える量（θg −δ）がギアバネ定数
（Ｋg ）倍され、ギアトルク（Ｔg ）となり、ギアトル
ク（Ｔg ）と出力側ギアの外部からの入力トルク（Ｔ2
）との偏差を、出力側ギアに入力することにより、出
力側ギアの回転角速度（ωg2）が得られる。ただし、Ｊ
g1とＪg2はそれぞれ入力側ギアと出力側ギアの慣性であ
る。

【００１０】さらに、入力側ギアと電動機が短い太い軸
で接続されている場合が多い。この場合では、入力側ギ
アと電動機が一体として回転している（すなわち、ωg1
＝ωｍ）ので、この時のギアバックラッシュモデルはさ
らに図５のブロック線図の如くに表現できる。つまり、
図５は図４の一例である。また、このときの電動機の等
価慣性（Ｊmg1 ）は下記の式（１）のように表せる。

【００１１】

【数１】Ｊmg1=Ｊm+Ｊg1 …（１）

【００１２】ところで、図４または図５の如きギアバッ
クラッシュモデルを用いた制振制御系において、ギアバ
ックラッシュ振動および軸ねじれ振動を抑制するには、
後述する図１４に示す開ループ系のゲイン周波数特性に
おいて、機械共振モード（低周波域の軸ねじれ振動モー
ドと高周波域のギアバックラッシュ振動モード）に対応
するゲイン周波数特性のピーク値を低く抑えることが必
要である。そこで、２慣性系の共振比制御方法を参考に
して、本発明においては、後述する図１に示すように、
ＰＤフィードバック補償部３を設け、電動機側に付けら
れた外乱オブザーバによる推定されたギアトルク（Ｔg
e）を、比例ゲインＫpfをかけてトルク指令（Ｔ＊）が
得られる前段にフィードバックする。一方、ギア歯の衝
突が発生する時、衝突によるギアトルクはインパルス状
に急に変化する。そこで、ギアトルクの変化の動きを早
めに予見し、制御するために、同時に推定ギアトルク
（Ｔge）の微分量も微分ゲインＫdfをかけてフィードバ
ックする。以上の手法より推定ギアトルクのＰＤ（比例
＋微分）フィードバック補償を行うことができる。ま
た、外乱オブザーバは図１のＰＤフィードバック補償部
３に示すようにトルク指令（Ｔ＊）と電動機速度（ω
ｍ）の情報を活用して、電動機の外乱としたギアトルク
の推定値Ｔgeを算出することにより構成される。

【００１３】上記ＰＤフィードバック補償部３における
ＰＤフィードバックゲイン（Ｋpf、Ｋdf）の設計は、閉
ループ系の極配置により行う。具体的には、次のような
設計手法を用いることができる。不感帯非線形特性は下
記式（２）のような記述関数で表せる。

【００１４】

【数２】ＧＤ（ｊω）＝２／π（π／２− sin^-1Ｒ −Ｒ√（１−Ｒ²））∠０° …（２）

【００１５】ただし、Ｒ＝δ／Ａ、Ａは周波数ωの正弦
波入力信号の振幅である。上記の記述関数からＲとＮ
（＝｜ＧＤ（ｊω）｜）の関数曲線は図６で示される。
前記した図４と図５にある不感帯非線形要素は上述の記
述関数の表現から、Ｎとすることで表現できる。ただ
し、非線形ゲインＮのとりうる範囲は図６の関数曲線か
ら、下記の式（３）のように表せる。

【００１６】

【数３】０≦Ｎ≦１ …（３）

【００１７】後述する図９の閉ループ系の根軌跡より、
Ｎ＝０〜１の範囲で、複素平面に閉ループ系の極の位置
はＮにより連続的に変動していることが見えるので、ギ
アバックラッシュ振動を抑えるためには、Ｎ＝１のとき
の閉ループ系の極配置を取りあげ、ギアバックラッシュ
振動モードに対応する高周波域の極（即ち、図９に示す
如き原点より遠い共役複素極）を複数平面の左半面に虚
軸より遠く移動させる（即ち、ギアバックラッシュ振動
の減衰を速くする）ようにＰＤフィードバックゲイン
（Ｋpf、Ｋdf）を設計すれば良い。

【００１８】本発明は上述した原理に基づきなされたも
のであって、次のように構成したものである。（１）ギアバックラッシュを有する多慣性軸ねじれ系の
制振制御方法において、ギアのバネ定数（Ｋg ）及びギ
アの慣性（Ｊg1、Ｊg2）を用いてギア歯の衝突現象が扱
えるギアバックラッシュモデルを構成し、該モデルを使
用して多慣性軸ねじれ系を制振制御する。（２）上記（１）において、電動機側に付けられた外乱
オブザーバにより、ギアトルク（Ｔge）を推定し、ギア
トルク（Ｔge）をトルク指令（Ｔ＊）が得られる前段に
ＰＤフィードバック補償して、多慣性軸ねじれ系を制振
制御する。本発明の請求項１の発明においては、上記（１）のよう
なバックラッシュモデルを使用して多慣性軸ねじれ系を
制振制御しているので、ギア歯の衝突現象を考慮した制
振制御を行うことができる。本発明の請求項２の発明に
おいては、上記（２）のように構成したので、ギアバッ
クラッシュによる持続振動を抑制して、多慣性軸ねじれ
系の振動抑制を効果的に行うことが可能となる。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例を図面を参
照しつつ説明する。図１は本発明の１実施例を示す図で
あり、１はギアバックラッシュを有する機械共振系、２
はＰＩＤ速度制御器、３は推定ギアトルク（Ｔge）のＰ
Ｄフィードバック補償部である。ただし、Ｔf は外乱オ
ブザーバのフィルタの時定数、Ｊmg1nはＪmg1 のノミナ
ル値である。ここで、機械共振系１は電動機部１ａ、前
記図５に示したものと同様なギアバックラッシュモデル
部１ｂ、ねじれ軸部１ｃ及び負荷機部１ｄから構成され
る。

【００２０】上記機械共振系１をＰＩＤ速度制御器のみ
で制御する場合、速度指令ω＊と電動機速度ωｍとの偏
差を、ＰＩＤ速度制御器を通してトルク指令Ｔ＊が得ら
れる。このトルク指令Ｔ＊とギアトルクＴg との偏差
を、電動機に入力することにより、電動機速度ωｍが得
られる。上記電動機速度ωｍと出力側ギア速度ωg2との
偏差積分値がギアの位相差θgとなり、ギア位相差θg
のバックラッシュ幅δを越える量（θg −δ）がギアバ
ネ定数Ｋg 倍されて、ギアトルクＴg となる。ギアトル
クＴg と軸トルクＴs との偏差を、出力側ギアに入力す
ることにより、出力側ギア速度ωg2が得られる。負荷機
部も同様に、出力側ギア速度ωg2と負荷機速度ωＬとの
偏差積分値が軸ねじれ角θs となり、軸バネ定数Ｋs 倍
されて軸ねじれトルクＴs となる。軸ねじれトルクＴs
と負荷機の外乱トルクＴＬの偏差を、負荷機に入力する
ことにより、負荷機速度ωＬが得られる。

【００２１】上記構成の多慣性軸ねじれ系の制振制御方
法として、まず、ＰＩＤ速度制御器の各ゲインＫｐ、Ｋ
ｉとＫｄを設計する。ギアにバックラッシュの幅δが非
常に小さい、また、ギアのバネ定数Ｋg が十分大きいと
すると、ギアと電動機が一体の剛体として回転している
（即ち、ωｍ＝ωg2）ので、図１の機械共振系１は図７
のブロック線図で示す２慣性系に近似できる。ただし、
この場合の電動機の等価慣性（Ｊmg12）は下記の式
（２）のように表すことができる。

【００２２】

【数４】Ｊmg12＝Ｊmg1 ＋Ｊg2 …（４）

【００２３】図７に示す２慣性系の制振制御問題につい
ては、平成７年電気学会産業応用部門誌115-D-1 にて、
「ＰＩＤ制御のみによる２慣性系の制御」のテーマで、
ＰＩＤ速度制御器設計の一つ手法が堀氏より提案され
た。この手法を使うことにより、ＰＩＤ速度制御器のゲ
インＫp 、Ｋi とＫd は下記のような式（５）〜（７）
で設計できる。

【００２４】

【数５】Ｋp ＝１０√（２）√（ＪL Ｋs ）／１１…（５）Ｋi ＝４Ｋs ／１１ …（６）Ｋd ＝（５ＪL −１１Ｊmg12）／１１ …（７）

【００２５】数値例として、機械共振系の各定数をＪmg
1 ＝0.095 ［Kgm²］、Ｊg2＝0.01［Kgm²］、ＪL ＝0.09
5 ［Kgm²］、Ｋs ＝130 ［Nm／rad ］のように与える
と、上記の式（３）〜（５）より、ＰＩＤ速度制御器の
各ゲインはＫp=4.52、Ｋi=47.29 、Ｋd=-0.062となる。

【００２６】以上のように設計したＰＩＤ速度制御器を
図７に示す２慣性系に適用すると、振動のない良い時間
応答が得られるが、図１に示すギアバックラッシュを有
する機械共振系（δ＝１゜、Ｋg ＝500Nm ／rad ）に適
用すると、０sec 時のランプ状な速度指令と、１．５se
c 時の定格の６７％の外乱トルクをかけた時間応答は図
８に示すようになる。図８から明らかなように、出力側
ギア速度ωg2とギアトルクＴg がギアバックラッシュの
存在のため、減衰の遅い持続振動をしていて、ギアバッ
クラッシュ振動が発生してしまう。ギアバックラッシュ
持続振動の発生原因を調べるために、非線形ゲインＮ
（＝０〜１）を変動パラメータとして、上記のＰＩＤ速
度制御器を適用した閉ループ系の根軌跡を描くと図９に
示すようになる。この根軌跡においては、すべてのＮ
（＝０〜１）に対して、ギアバックラッシュ振動モード
に対応する閉ループ系の高周波域の極（即ち、図９に示
す如き原点より遠い共役複素極）が虚軸の近辺にある
（即ち、振動の減衰が遅い）ので、上記のＰＩＤ速度制
御器のみにより、ギアバックラッシュの持続振動が抑制
できないことがわかる。

【００２７】ギアバックラッシュの持続振動を抑えるた
めに、上記ＰＩＤ速度制御に、図１に示したように、電
動機に付けられた外乱オブザーバにより推定されたギア
トルクＴgeをトルク指令Ｔ＊が得られる前段にＰＤフィ
ードバック補償するギアバックラッシュ補償を追加す
る。Ｎ＝１のときの閉ループ系の極配置を取りあげ、ギ
アバックラッシュ振動の減衰を速くするため、ギアバッ
クラッシュ振動モードに対応する高周波域の極（即ち、
原点より遠い共役複素極）を複数平面の左半面に虚軸よ
り遠く移動させれるように、ＰＤフィードバックゲイン
Ｋpf、Ｋdfを次のように極配置から設計する。

【００２８】（１）比例ゲインＫpfの設計Ｋpfを可変とした閉ループ系の根軌跡を図１０に示す。
ただし、このときは、ＰＩＤ速度制御器の各ゲインＫ
ｐ、ＫｉとＫｄは上記の数値例で得られた値としてい
る。また、微分フィードバックゲインの初期値としてＫ
dfをＫdf＝０としている。ゲインＫpfを大きくすると、
ギアバックラッシュ振動モードに対応する高周波域の極
（即ち、原点より遠い共役複素極）はやや左半面に移動
するが、Ｋpfの値を大きくしすぎると、軸ねじれ振動モ
ードに対応する低周波域の極（即ち、原点に近い共役複
素極）の位置が悪くなる（軸ねじれ振動の減衰が遅くな
る）ので、ここでは、軸ねじれ振動モードの低周波域の
極を最適な配置（軸ねじれ振動の減衰がもっとも速い）
に選定し、Ｋpfの値を0.12とした。

【００２９】（２）微分ゲインＫdfの設計Ｋdfを可変とした閉ループ系の根軌跡を図１１に示す。
ただし、比例フィードバックゲインＫpfは前項で得られ
た値としてＫpf＝0.12としている。また、Ｋｐ、Ｋｉと
Ｋｄは前項と同様としている。ゲインＫdfを０より大き
く取ると、ギアバックラッシュ振動モードに対応する高
周波域の極（即ち、原点より遠い共役複素極）は、大幅
に左半面に移動できるが、軸ねじれ振動モードに対応す
る低周波域の極（即ち、原点に近い共役複素極）は、虚
軸に向かって移動し、軸ねじれ振動の減衰が遅くなる。
そこで、ここでは、ギアバックラッシュの振動抑制と軸
ねじれの振動抑制とのバランスを考慮して、Ｋdfの値を
0.01として設定した。この時、軸ねじれ振動の減衰はや
や遅くなったが、ギアバックラッシュ振動の減衰は大幅
に速くなった。このことから、推定ギアトルクＴgeの微
分フィードバック補償は、高次モードのギアバックラッ
シュの振動抑制に特に有効であることがわかる。また、
以上のＫpf、Ｋdfの設計を繰り返し、最適なＰＤフィー
ドバックゲイン（Ｋpf、Ｋdf）を得ることが可能なこと
は明らかである。

【００３０】図１２に非線形ゲインＮ（= ０〜１）を変
動パラメータとして、上記のようにして設計した補償器
を用いた閉ループ系の根軌跡を示す。図１２を図９と比
較すると、図１２の場合には、Ｎ（= ０〜１）に対し
て、ギアバックラッシュ振動モードに対応する高周波域
の共役複素極は、図９の高周波域の共役複素極より虚軸
から遠く離れる。このことから、上記のように設計した
補償器を適用すると、ギアバックラッシュ振動が速く減
衰し、ＰＩＤ速度制御のみを適用する場合の持続的なギ
アバックラッシュ振動を抑制できることがわかる。上記
方法で設計した推定ギアトルクＴgeのＰＤフィードバッ
ク補償を図１に示したギアバックラッシュを有する機械
共振系（δ＝１゜、Ｋg ＝500Nm ／rad ）に適用する
と、図１３のように、その時間応答は図８の応答よりよ
く改善され、出力側ギア速度ωg2とギアトルクＴg に振
動がないので、ギアバックラッシュの振動抑制ができた
ことがわかる。

【００３１】次にボート線図から安定性について考察す
る。図１４は推定ギアトルクＴgeのＰＤフィードバック
補償が有る場合と無い場合の開ループ系のトルク指令Ｔ
＊が得られる前段から電動機速度ωｍまでのゲイン周波
数特性を示す図である（Ｎ＝0.25、0.5 、１）。同図の
点線はＰＤフィードバック補償のない場合、実線はＰＤ
フィードバック補償のある場合である。図１４の開ルー
プ系ゲイン周波数特性から明らかなように、推定ギアト
ルクＴgeの補償をかけると、機械共振モード（低周波域
の軸ねじれ振動モードと高周波域のギアバックラッシュ
振動モード）に対応するゲイン周波数特性のピーク値が
大幅に低減される。このことから、推定ギアトルクＴge
のＰＤフィードバック補償はギアバックラッシュ振動及
び軸ねじれ振動の抑制に有効であることがわかる。

【００３２】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によれば、ギアのバネ定数及びギアの慣性を用いること
により、ギア歯の衝突現象が扱えるギアバックラッシュ
モデルを構成することができ、ギア歯の衝突現象を考慮
した制振制御を行うことができる。さらに、電動機側に
付けられた外乱オブザーバによる推定されたギアトルク
のＰＤフィードバック補償を行うことにより、ギアバッ
クラッシュの振動抑制を効果的に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例のブロック線図である。

【図２】不感帯非線形特性を示す図である。

【図３】ギア歯の衝突現象とギアバネ定数の定義を説明
するための図である。

【図４】ギアバックラッシュのモデルを示すブロック線
図である。

【図５】図４に示したモデルの一例である。

【図６】不感帯の非線形ゲインＮとパラメータＲの関数
曲線である。

【図７】２慣性ねじれ軸系を示すブロック線図である。

【図８】ＰＩＤ制御方式によるギアバックラッシュを有
する共振系の時間応答を示す図である。

【図９】非線形ゲインＮを変動パラメータとした閉ルー
プ系の根軌跡を示す図である。

【図１０】比例フィードバックゲインＫpfを可変とした
閉ループ系の根軌跡を示す図である。

【図１１】微分フィードバックゲインＫdfを可変とした
閉ループ系の根軌跡を示す図である。

【図１２】非線形ゲインＮを変動パラメータとして本発
明の補償器を適用した閉ループ系の根軌跡を示す図であ
る。

【図１３】本発明の制御方式で制御されたギアバックラ
ッシュを有する共振系の時間応答を示す図である。

【図１４】本発明の推定ギアトルクのＰＤフィードバッ
ク補償の効果を説明するための開ループ系の周波数特性
を示す図である。

【図１５】ギアバックラッシュを有する機械共振系の構
成例を示す図である。

【図１６】図１５の機械共振系を従来の技術で処理した
ブロック線図である。

【符号の説明】

１ギアバックラッシュを有する機械共振系２ＰＩＤ速度制御器３推定ギアトルクのＰＤフィードバック補償
部Ｊg1 入力側ギアの慣性Ｊg2 出力側ギアの慣性Ｋg ギアのバネ定数 δ ギアバックラッシュの幅Ｊm 電動機の慣性ＪL 負荷機の慣性Ｊmg1 電動機の等価慣性Ｊmg12 電動機の等価慣性Ｔ＊トルク指令Ｔg ギアトルクＴge 推定ギアトルクＴs 軸ねじれトルクＴL 負荷機側の外乱トルクＴ1 入力側ギアの外乱トルクＴ2 出力側ギアの外乱トルク ω＊速度指令 ωｍ電動機速度 ωＬ負荷機速度 ωg1 入力側ギアの回転角速度 ωg2 出力側ギアの回転角速度 θs 軸ねじれ角Ｋs 軸のバネ定数 θg 入力側ギアと出力側ギアの位相差

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ギアバックラッシュを有する多慣性軸ね
じれ系の制振制御方法において、入力側ギアの外部からの入力トルク（Ｔ1 ）とギアトル
ク（Ｔg ）との偏差を、入力側ギアに入力することによ
り、入力側ギアの回転角速度（ωg1）を得て、上記入力側ギアの回転角速度（ωg1）と出力側ギアの回
転角速度（ωg2）との偏差積分値よりギアの位相差（θ
g ）を求め、上記ギアの位相差（θg ）のバックラッシュ幅（δ）を
越える量（θg −δ）をギアバネ定数（Ｋg ）倍して、
前記ギアトルク（Ｔg ）を求め、上記ギアトルク（Ｔg ）と出力側ギアの外部からの入力
トルク（Ｔ2 ）との偏差を出力側ギアに入力して、該出
力側ギアの回転角速度（ωg2）を得ることにより、ギア
歯の衝突現象が扱えるギアバックラッシュモデルを構成
し、上記ギアバックラッシュモデルを使用して多慣性軸ねじ
れ系を制振制御することを特徴とするギアバックラッシ
ュ制振制御方法。
【請求項２】電動機のトルク指令（Ｔ＊）と電動機速
度（ωm ）を外乱オブザーバに入力し、前記外乱オブザ
ーバの出力として、推定ギアトルク（Ｔge）を算出し、
前記推定ギアトルク（Ｔge）を前記電動機のトルク指令
（Ｔ＊）が得られる前段に比例＋微分フィードバック補
償し、上記電動機速度（ωm ）をギアバックラッシュモデルに
入力し多慣性軸ねじれ系を制振制御することを特徴とす
る請求項１のギアバックラッシュ制振制御方法。