JPH09504370A

JPH09504370A - マルチチャンネル高温計のチャンネル信号を評価する方法

Info

Publication number: JPH09504370A
Application number: JP7512413A
Authority: JP
Inventors: クラウディオロンキ
Original assignee: ユーロピーアンアトミックエナージーコンミュニティ（ユーラトム）
Priority date: 1993-10-27
Filing date: 1994-10-27
Publication date: 1997-04-28

Abstract

(57)【要約】熱放射の法則Ｌ=Ｅｃ₁ ^-5［ｅｘｐ（ｃ₂λ/Ｔ）−１］^-1（ここで、Ｌをスペクトル放射輝度、Ｅを温度Ｔを測定すべき面のスペクトル放射率、ｃ₁及びｃ₂を熱力学的定数、λをチャンネル波長とし、スペクトル放射率Ｅを関数１ｎＥ＝ａ＋ｂ・ｆ（λ）に従い波長に因るものと考え、ａ及びｂを調整因数とし、ｆ（λ）を波長の適宜の関数とする）に従って分析したすべてのチャンネルの出力信号のディジタル処理と、異なるチャンネル信号の偏差分析から真の温度を評価するための誤差補償処理手順とを包含する、マルチチャンネル高温計のチャンネル信号を評価する方法において、誤差補償処理手順中に各放射輝度信号Ｌがゼロから推定実験誤差までの間の不規則増分δＬを実質的に付加することによって摂動を起こし、次に新たな温度値及び放射率値がそれぞれの不確かさとで評価され、最後に真の温度が新たな温度値の確信の度合に従って不確かさから選択されることを特徴とする方法。

Description

【発明の詳細な説明】マルチチャンネル高温計のチャンネル信号を評価する方法本発明は、熱放射の法則Ｌ＝Ｅｃ₁λ^-5［ｅｘｐ（ｃ₂／λＴ）−１］^-1（ここで、Ｌをスペクトル放射輝度、Ｅを温度Ｔを測定すべき面のスペクトル放射率、ｃ₁及びｃ₂を熱力学的定数、λをチャンネル波長とし、スペクトル放射率Ｅを関数１ｎＥ＝ａ＋ｂ・ｆ（λ）に従い波長に因るものと考え、ａ及びｂを調整因数とし、ｆ（λ）を波長の適宜の関数とする）に従って分析したすべてのチャンネルの出力信号のディジタル処理と、異なるチャンネル信号の偏差分析から真の温度を評価するための誤差補償処理手順とを包含する、マルチチャンネル高温計のチャンネル信号を評価する方法に関する。このような方法は文献ＥＰ−０４２０１０８Ａ１から知られている。マルチチャンネル高温計は異なる研究及び産業サークルからの測定専門家及び使用者の両方から多くの注目を受けている。原則的に、マルチチャンネル高温計は、媒体の光吸収がどうあろうとも、温度及び有効スペクトル放射率の両方を同時に求めることを可能にしているため、この技術の潜在的な有利さは、非接触温度測定の革命がこの方法により予見し得る点で重要である。しかも、検出した熱放射スペクトルの類推−数値調整を基にした技術は、多くの適用上の問題を呈する。これらの問題の幾つかは、一般に完全に推定的な関数モデル（放射率スプライン関数）によって、スペクトル放射率の実際の傾向を予測することの困難さに因る。他の問題は、従来の高温計（このケースでは有効放射率データを利用できるとき）に比べ、遥かに高い実験精度が必要とされることから起こる。複雑なオンライン分析に用いることができる高性能のコンピュータによってもたらされる進歩は、これらの問題を解決することを可能にし、マルチチャンネル高温計を理路整然とした動作方法へと進化させることができ、この動作方法により、測定条件及び又は校正処理手順のような外的要因が次第に重要ではなくなる。基本的には、実験で検出した熱放射スペクトルから温度を評価するため、放射率は、急速に収斂するテイラー級数によって表される波長λの平滑な関数で十分であると考えられ、このテイラー級数はλの適切な範囲において次のように省略できる。ここで、ａ_kは、選択した間隔の任意の波長λ＝λ⁰でのｆ（λ）の導関数の関数である。この放射率の式はプランクの放射法則に変換して方程式の体系を得、ここでＰ（λ,Ｔ）はプランクの黒体放射関数、Ａ_iは校正因数、ｙ_iは高温計の信号である。方程式（２）は未知数（Ｔ及び係数ａ_k）をもつＭに関するＮの超越方程式の体系を構成する。Ｍ＝Ｎでは、方程式の体系は解けるが、実根の存在は保証されない。さらに、これらの評価のため正確な代数アルゴリズムはない。Ｎ＞Ｍでは、方程式の体系は限定し過ぎであり、おおよその解法は、例えば最小二乗（ＬＳＱ）機能の最小点を見い出すこと、すなわち、によって求められ、ここでＷ_jは、単位ｙ_jの実験誤差に基いて限定される重み係数である。方程式（３）の数値解法は繰返し得ることができる（有力な方法は主にNewton-Raphson、Steepest Descent、Marquardt及びこれらの組合せのような二乗の合計を最小にするのに利用できる。）この点に関して２つの考察をしなければならない。第１に、非線形ＬＳＱ調整は、解決するには程遠い代数的問題であり、この問題に対するフールプルーフアルゴリズム又は探索戦略はない。従って、最終残差の重要さ及び誤差の影響を判断することはしばしば困難である。我々のケースでは、このことは、放射率が１よりも大きい次数の多項式で表される場合には特に本当である。第２に、調整の最適化は重み係数Ｗ_jの適切な選択により有意味となるにすぎない。しかし、或るケースでは、行われている実験条件（信号対雑音比、オフセット等）によって他の基準が提案されてよい。方程式（１）は、ｄλ＝（λ−λ⁰）が十分に小さい場合には根本的には正しい。しかしながら、この間隔が縮む場合には、結果の感度は大幅に増すことが容易にわかる。換言すると、ｄλが狭くなればなるほど、同じ精密さの結果を得るために信号の精度をより高めなければならない。例えば、Ｎ＝６を方程式に入れることにより、方程式（１）の右側の合計はλの４次数まで延び得る。第１に、Ｍをできるだけ大きくとることにより、λに対するＥの真の依存関係が最適に近似されることが期待できる。実際に、実験誤差の存在においては、放射率関数の過剰調整が結果の大幅な悪化を生じさせている。換言すると、実験の信号の数理処理の限界がこれらの信号の質によって設定されるのである。Ｔ及びａ_k（Ｔ）の演繹は非線形調整処理手順に基いており、誤差の評価は最終的なものである。本質的に、関係する誤差は４つの原因から由来している。すなわち、１．信号の雑音及びオフセット補正の正確さ。２．その誤差が校正の正確さと精度及び利用できるフォトダイオードの直線性に基いている因数Ａ_j。３．有限波長ウィンドウ幅に因る誤差。これは計算することができ、ｄλの１０％よりも小さいウィンドウ幅については、上記誤差に比べ通常無視し得る程度のものである。４．放射面積の温度均一性及び存在し得る摂動（例えば、色吸収、媒体及び高温計での屈折等）。５．選択された波長での真の放射率を示すように方程式（１）によって与えられる近似値の妥当性。６．ＬＳＱ調整の質、すなわち最終局部残差δｙ_i ²の値。一般に、これらの誤差は実験条件に起因するので、これらのうちのどれが主要であるか言うことはできない。しかしながら、１〜３に起因する誤差は、標準の校正が実施され且つλウィンドウ寸法が十分に小さいときには、１００以上の信号対雑音（Ｓ／Ｎ）比に関し０.５％以下まで減少し得る。項目５及び６に起因する誤差は非常に重大である。これらは主に標準偏差に関係しており、ここでＭは変数、すなわち温度及び放射率関数の係数ａ_kの数である（Ｎ−Ｍはδｙ_iの有効に独立した定量の数であることに注目すべきである。スプライン多項式の次数Ｍが大きくなると、残差δｙ_i ²は減少し又は最悪でも一定のままであるが、これは一般的にはＳ_yに関するケースではない。事実、方程式（２）の本来の性質又はＬＳＱアルゴリズムの限界のため、Ｓ_yはＭの限定値に関し最小値に至ることとなり得る。さらに、調整処理手順の得られた質を表すＳ_yとは無関係に、誤差原因１〜４から生じる標準偏差Ｓ_expは、実験データに帰することができる。Ｓ_yをＳ_expのずっと下に減少させる試みは、信号ｙ_iの予想される誤差に関し低い限界を示すべきであることは明らかである。従って、温度及び放射率係数の最終的不確かさは及びとして表すことができる。ところで、調整係数の数Ｍを増やした場合、数量 δＴ／δｙ_i及びδａ_k／δｙ_iは大幅に増える。これらの偏差の増加がＳ_yの比例した増加により（すなわち調整精度の向上により）補償されていない場合、温度及び放射率の不確かさが大きくなることを見越しておかなければならない。事実、Ｓ_yがＳ_exp以下に減少すると、後者は方程式（５）及び（６）の乗数となり、より大きいＭを用いることによって精度をより良くしようとする場合には、Ｓ_T 及びＳ_akが増える。最後に、温度評価の結果を最適化するために、データの局部的分析が実施されなければならず、放射率方程式の選択は２つの同時に存在する条件によって指令される。すなわち、（１）調整のＭＳＱＲ残差Ｓ_yは信号Ｓ_expの実験標準偏差以下に減少されなければならない。（２）一度条件（１）が満たされると、評価された温度の不確かさを最小にすべきである（ＭＳＱＲ＝平均平方根）。異なる高温計チャンネル信号からの温度の評価は、高温測定において断然に最も時間のかかる段階である。信号処理時間を実行可能限界内に保つためにマイクロコンピュータを用いる場合には、数理処理手順の本質的な簡略化が導入されなければならない。これは、基本方程式を線形化することにより、すなわちの型式の対数線形放射率方程式を仮定することにより得ることができる。さらに、ウィーンの法則を仮定した場合、信号の対数をとり、方程式（２）に対応する方程式はとなる。ａ，ｂ，Ｔでの方程式のこの限定し過ぎの体系の解法は、方程式（８）を２つずつ減らすことにより線形回帰問題に容易に変換され、となる。１／（λ_iλ_k）に対してプロットしたＮ・（Ｎ−１）（Ｎのみが独立）値ｆ_i, _k が回帰線によって調整され、この回帰線の勾配は温度の逆数であり、縦座標切片がｂである。これらの因数は測定した対（ｙ_i,λ_i）から容易に算出される。一度Ｔ及びｂが決定されると、放射率因数ａがその結果として得られる。この温度演算方法は明らかに一般のＬＳＱよりも遥かにに速いが、放射率方程式（プランクの法則が不可欠ではない代りに、ウィーンの法則を仮定）での制限条件が生じる。しかしながら、放射率スプライン関数の形状を選択することに大きな自由度がいまだにある。事実、方程式（７）において、λはあらゆる任意の関数ｆ（λ）に置き換えることができる（例えば、適切な曲率及び漸近挙動そして必要とされるならば最小値又は最大値を表示する）。一般に、因数で表した関数ｆ（λ,ｍ,ｎ・・・）を仮定することにより、因数ｍ，ｎ・・・は、（前節である程度説明した）因数の異なる値に関する関数（７）の実績と確認した簡略なアルゴリズム（例えばｌｏｇ（Ｅ）の線形方程式）の実績とを比較することによって、特殊の校正処理手順で決定される。高温計の校正は、（ａ）チャンネルの相対回収率及び（ｂ）信号の絶対強さに関する。温度校正については（ａ）だけが関係するのに対し、真のスペクトル放射率が要求される場合に（ｂ）が必要となる。実際には、絶対校正は、周知の温度源及びスペクトル放射率Ｅを用いて各チャンネルの校正因数Ａ_j,ｊ＝１,・・・６を減らすことによって、標準の方法でもって行える。最後に、高温計信号ｙ_j，は方程式を満たしており、ここでＰはプランクの黒体放射関数である。校正条件の安定は主として、検出器光子／電流変換比及び又はその指標ｊの対応する波長に関するチャンネルｉの光仕切因数の起こり得る変動によって影響される（これらの積は以後“ チャンネル回収率Ｙ_j,_j”と称する）。実際には、測定中にチャンネル回収率が再び評価される場合、機器校正は急速な処理手順でもって調整できる。非常に高い正確さを得るために、分別光仕切は高温計動作波長の各々に関して測定されなければならない。これは、単色放射によりλ＝λ_j,ｊ＝１,・・・Ｎで発生される（任意の基準チャンネルに対する）分別信号Ｆ_j,ｊ＝１,・・・Ｎを連続的に測定することによって行われる。それから、信号は方程式に従って再び標準化される。この再校正処理手順は極めて正確であり、高温計光学素子の色不安定から起こる各種の系統誤差を補償することを可能にしている。しかしながら、相対強さが調整できるだけであるため、絶対強さｙ′_jの偏りは排除することができず、測定した放射率のスケーリングに導かれる。しかしながら、これは計算した温度及び温度誤差の両方には全く影響しない。遂行される再標準化を容易にできるように装置が実行されてよい。高温計には干渉フィルタが回転ディスク上に装架されていて、各フィルタがすべての検出器の前に連続して位置できる。ディスクの完全な回転でもって、チャンネルｉの相対回収率Ｙ_i,_kの値はすべての動作波長（指標ｋ）に関して測定できる。この装置でもって、この動作が数秒以内で遂行されるが、より速い回転を得ることができるので、検査処理手順がルーチン測定と大きく干渉することはない。測定したＮｘＮ強さは、マトリックスＹ_i,_k内に直接記憶され、その後マトリックスのダイアゴナルがオンライン温度評価のために方程式（１１）で用いられる。最後に、注目に値することは、指示していない温度でさえも十分な強さの熱源が再校正のために使用できることであり、必要なことは、検査時間中光の強さが変らないことだけである。マルチチャンネル高温計により与えられる情報は、線形高温計の情報よりももっと理解力あるものであり、しかもこの情報は温度評価のための上記処理手順によって利用される一部分に過ぎない。この背景を考慮して、本発明は、マルチチャンネル高温計の温度誤差を減少させる方法を提案している。これは添付の請求の範囲において限定した方法によって達成される。以下、本発明を図面を参照して詳細に説明する。図１は、ｂの異なる値に関し方程式（９）から得た１／λに対するｆの図表である。図２は、系統誤差の場合における同様の図表である。図３及び４は、本発明に従い灰色体（図３）及び可変スペクトル放射率の物体（図４）からの普通の測定の最適化を示す。これらの図表において、“＋”記号は、Ｋ（方程式５）の温度にわたってプロットした温度不確かさ値Ｓ_Tを示し、丸（図３）又は四角（図４）は、Ｋの温度にわたってプロットした方程式（１２）からのｂの値［以後１／（１０／μｍ）］を示している。実際に、（相互関係していない）実験誤差内で変動する信号が、これらの信号が十分有効な放射率の法則によって予測される相互関係を良好に満たしている時の真実性に従っていると仮定することは正しい。例えば、λ独立放射率の源（“ 灰色体”）を測定する場合、６つの信号の組をそれぞれの不確かさ帯域内で見つけることができ、これらの帯域から６つの一定の放射率をＬＳＱ分析中に完全にゼロの残差をもって計算し、それで対応して計算した温度が正しいものであると予想する。起こり得る誤差帯域内での正しい値の探索は、本発明による“動揺”方法でもって、十分に速いコンピュータを用いながら実施することができる。乱数発生器を介して、各測定した信号ｙ_kが、ゼロから予測誤差までの間の増分δｙ_kを付加することによって摂動を起こす。それから、新たな温度がそれぞれの不確かさとで評価される。実験誤差がわからない場合には、動揺振幅が計算した回帰線からの標準偏差に等しく受け取られる。動揺振幅をこれらの実際的な限界内に保つことが重要であり、さもないと、正しい解法の選択を紛らわしくさせるような異質の解法が捜し出され得る。一連の論理ＩＦゲートを介して、コンピュータプログラムが変動した信号及び新たな結果の信頼性の度合いから温度を評価し、そして動揺サイクルの最後には、Ｔの修正値が提出される。起こり得る誤差を補償するための動揺処理手順の適用は、後述するようにこれらの誤差の性質についての幾らかの質的情報を必要とする。簡易化のため、対数線形放射率方程式を仮定すると、放射率は変数ｅｘｐ（ｂλ）を掛けた倍率ｅｘｐ（ａ）の積として表される。前記からわかるように、Ｔの計算は倍率ａとは独立して遂行できる。従って、ｂとＴとの間の関係に注意を集中する。もしウィーンの法則が一組の完全に正しい測定値Ｙ_k,ｋ＝１,・・・Ｎに適用された場合、方程式の体系が識別ｂ＝ｂ₀に関して満たされ、１／λ_kに対してプロットした点ｆ（λ_k）は直線上に整合し、この直線の勾配は１／Ｔである。さて、図１の図表を考察する。“正しい”解法に対応する因数ｂが摂動を起こした場合、結果ｆ（λ_k）は一般には整合しておらず、ＬＳＱ処理手順が線形調整を得るために適用されなければならない。Ｔの応答すなわち調整線の勾配の逆数が一般に予測できる。ｂ＞ｂ₀の値に関し、Ｔは正しい値よりも大きくなり（線II）、又はその逆も同じである（線III）。さらに、ｂ＞ｂ₀の値に関し、摂動を起こす点は、それぞれ逆の曲率の線（図１で破線の曲線）上にある。さて、系統誤差が１つ又はそれ以上の信号の検出で生じたと仮定する。例えば、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ（図２）を一組の仮想の正しい測定とし、そしてＡ及びＢがそれぞれＡ_err及びＢ_errに変移されたとする。ｂ₀が一定に保たれている場合、Ａ及びＢの変移の後、摂動を起こした組の点Ａ_err，Ｂ_err，Ｃ，Ｄ，Ｅ，ＦのＬＳＱ分析は（図２で線０から線１への）予測温度の増加を示す。しかも、２つの因数のＬＳＱ分析において、ｂは変数と考えられ、従って大きい値ｂ＝ｂ_errが見い出され、これらに関する点は、より良好な線形調整であるが遥かに悪化した過大温度を伴ってＡ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′，Ｅ′，Ｆ′（線２）へ変移される。１／Ｔ＝０での回帰線の縦座標切片はａである。従って、分析は摂動を起こした信号を、低過ぎるスペクトル放射率及び強過ぎるλ依存関係をもつ源によって放射されたものとして解釈する。この型式の誤差増幅機構は比率式高温計では非常に一般的である。これに対し、摂動を起こしたデータの線形調整から正しい温度を得るために、ｂはｂ_errに対して減少すべき、すなわち２つの因数のＬＳＱ予測とは逆にA_err, Ｂ_err，Ｃ，Ｄ，Ｅ，ＦからＡ″，Ｂ″，Ｃ″，Ｄ″，Ｅ″，Ｆ″（線３）へ変化すべきである。しかしながら、後者の組の線形回帰係数は前者の組のものよりも悪化するため、最良の線形調整に基づいただけの動揺試験は、正しい温度を個別化する機会を有しておらず、この場合には、予測されるＴは明らかに過大値に向けて偏倚されている。ｂにおける偏りの兆候が（上述した例のように）予測できる場合、十分良い方法をとることができる。この場合、組Ａ_err，Ｂ_err，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆから始め、我々は変化した組のための受入れ条件として、線形回帰係数がＡ_err，Ｂ_err，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆのものよりも良いこと、及び因数ｂが最小であることを課している。この選択基準でもって、動揺処理手順の統計的試運転は、“正しい”線０（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ）の因数に向かって収斂するｂ及びＴの“最良値”を提供している。一般に、最小調整誤差とｂの最小又は最大との２つの基準（表１参照）を動揺サイクルに適用することにより、λと共にそれぞれ減少及び増加する系統信号偏差を補償する２つの温度が得られる。ｂ（又はａ）の変化の或る限界が利用できる場合、又は測定した物体が灰色である（ｂ＝０）場合でさえも、分析が明らかに容易となる。事実、測定条件及び物体の放射特性の両方に関係する各種の質的情報は、温度評価プログラム内で利用できる。図３及び４は動揺最適化の２つの適用を示している。第１のケース（図３）では、“灰色”体（λとは無関係の放射率をもつ）の温度は低い正確さの信号から計算される。真の温度は２０００Ｋであるのに対し、単一の測定は１９４７Ｋを与えている。振幅２％で動揺を行った後、多数のなし得る修正が調査される。組の因数（Ｔ_j，Ｓ_Tj，ｂ_j）が図３にプロットされている。信号の不規則な変化から、因数｜ｂ｜はＴの関数として十分良好に限定された傾向を有するのに対し、誤差Ｓ_Tjは明確な傾向を示していないことがわかる。放射率が一定であることは事前に知られているため、Ｔの推定値はｂ及びＳ_Tの両方の条件付最小に一致すべきである。これは２００２Ｋでの（図に水平矢印で示した）１つの点で見い出され、すなわち真の値を２ケルビン超えただけである。第２のケース（図４）では、２０００Ｋの源は可変の放射率（ｂ≠０）を有する。測定した温度と真の温度との相違はここでは２７Ｋである。再び、動揺はｂとＴとの間で良好な相互関係を示す。しかしながら、この場合では、この因数の真の値について情報が得られていないので、修正はＳ_Tだけに関して求められるべきである。５００サイクル後、ＳＴの最小は１９９８Ｋで見い出され、著しい改善を呈している。第１に、この修正処理手順はむしろ疑問に見える。実際には、限られた数の可能性が分析プログラム内に予め確立されており、選択される基準が通常実際の測定の前後関係から容易に推測される。事実、注目に値することは、因数ａが完全に自由な変数として処理されるのに対し、測定（例えばウィンドウ吸収、媒体の屈折等）中におそらく実行できる収色的な摂動が考慮されているため、ｂ＝ｂ（Ｔ）は物質の特性であって、従って放射源がその状態を変えない限りは変動を受けることはない。高温計光学素子の性能に固有のｂ（Ｔ）での不安定は、上述したように、オンライン校正処理手順で補償され得る。測定した放射スペクトルの他の色の摂動は大きい温度不確かさから起こる。このような場合、分析が有効なスペクトル放射率Ｅ_eff≠Ｅを示す。正常でない因数が放射率と同じ方程式で十分に表されるという条件では、温度はまだ正しいとしてよい。しかしながら、これは一般的ではなく、摂動が小さい場合にだけ補償を勧められる。ここで述べた基準機器は、物質に赤外線波長範囲まで働く６波長高温計である。光学素子は、異なるチャンネルに対応する６つの小さい束に統計的に分割された繊維束に対し測定される物質を集中させる標準の色消し対物レンズから成る。各チャンネルで伝えられる光は、それぞれの動作波長に心合せされるウィンドウをもつ干渉フィルタを介して濾過される。

Claims

【特許請求の範囲】熱放射の法則Ｌ=Ｅｃ₁ ^-5［ｅｘｐ（ｃ₂λ/Ｔ）−１］^-1（ここで、Ｌをスペクトル放射輝度、Ｅを温度Ｔを測定すべき面のスペクトル放射率、ｃ₁及びｃ₂を熱力学的定数、λをチャンネル波長とし、スペクトル放射率Ｅを関数１ｎＥ＝ａ＋ｂ・ｆ（λ）に従い波長に因るものと考え、ａ及びｂを調整因数とし、ｆ（λ）を波長の適宜の関数とする）に従って分析したすべてのチャンネルの出力信号のディジタル処理と、異なるチャンネル信号の偏差分析から真の温度を評価するための誤差補償処理手順とを包含する、マルチチャンネル高温計のチャンネル信号を評価する方法において、誤差補償処理手順中に各放射輝度信号Ｌがゼロから推定実験誤差までの間の不規則増分δＬを実質的に付加することによって摂動を起こし、次に新たな温度値及び放射率値がそれぞれの不確かさとで評価され、最後に真の温度が新たな温度値の確信の度合に従って不確かさから選択されることを特徴とする方法。