JPH09510370A

JPH09510370A - ファン・ビーム・コンピュータ断層写真撮影式スキャナ・システムにおける円錐ビーム誤りを再入及び修正する方法

Info

Publication number: JPH09510370A
Application number: JP7517493A
Authority: JP
Inventors: ジョナサンダブリューハーマン
Original assignee: イメイトロンインコーポレイテッド
Priority date: 1993-12-20
Filing date: 1994-12-12
Publication date: 1997-10-21
Also published as: DE69432672T2; EP0746821B1; DE69432672D1; EP0746821A1; EP0746821A4; US5406479A; WO1995017725A1

Abstract

(57)【要約】ファン・ビームＣＴシステム上で収集したデータを再構成する方法は、一走査のコーナー光線を別の走査の中心光線に加えることによって制限付き角度重みフォールドオーバー冗長データを用いてデータを平行ビーム・フォーマットにまず再入し、第１の走査データに対する列補間を（５２Ａ）表しかつ第２の走査データに対する列補間を表わす（５２ｂ）。二走査が重み付けられた後、一走査のシノグラム・コーナーが他の走査のシノグラム・コーナーに加えられる。そのようにすることによって、フォールドオーバー（５６）が得られる。更なる補間は、第１の一次元補間の後に回避される。合成シノグラムは、行変換を結果として生ずる最終再入段階（６０）を経る。

Description

【発明の詳細な説明】ファン・ビーム・コンピュータ断層写真撮影式スキャナ・システムにおける円錐ビーム誤りを再入及び修正する方法発明の分野本発明は、一般にコンピュータ断層写真撮影法Ｘ線システムに関し、特に、平行ビーム再構成アルゴリズムを用いてファン・ビームコンピュータ断層写真撮影式スキャナ・システムにおいて、ファン・ビーム・データを再入し、かつ円錐ビーム誤りを修正する方法に関する。発明の背景今世紀の始めに、オーストリアの数学者ジェー・ラドン（Ｊ．Ｒａｄｏｎ）は、三次元オブジェクトの二次元スライスがその投影の全てのセットから再生されうるということを示した。コンピュータ断層写真撮影法（“ＣＴ”）Ｘ線システムは、試験されるべきオブジェクトを通って一組のＸ線ビーム投影を生成する。合成検出Ｘ線データは、オブジェクトの断層写真撮影（トモグラフィック）イメージ・スライスを再構成すべくコンピュータ処理される。ＣＴシステムは、試験下のオブジェクトを全ての可能な方向からの一つ以上の束のようなＸ線ビームにかける。Ｘ線データは、（本発明の場合のように）ファン・ビーム・フォーマット、または平行ビーム・フォーマットで生成されうる。ファン・ビーム・システムでは、Ｘ線は、ソースから放射されかつファンに収集される。対照的に、平行ビーム・システムでは、Ｘ線は、ビュー内で全て平行である。いずれのシステムにおいても、ビューは、検出器上へのオブジェクトの一投影であり、走査は、全てのビューの収集である。Ｒａｎｄの米国特許第 4,521,900号公報、またはＢｏｙｄの米国特許第 4,352 ,021号公報に記載されたようなファン・ビーム走査電子ビーム・システムでは、電子ビームは、電子銃によって生成されかつ排気されたチャンバのｚ軸に沿って下流に加速される。更に下流で、ビーム光システムは、一般に約２１０° の、走査経路に電子ビームを偏向する。次いで、偏向されたビームは、Ｘ線のファン・ビームを生成する、一般にタングステン材料の大きな孤である、適切なターゲット上に集束される。放出されたＸ線は、ｚ軸に沿って置かれかつ通称再構成サークル内に横たわっているオブジェクト（例えば、患者）を貫通する。オブジェクトを通過するＸ線ビームは、トラバーズされるオブジェクトの特質（例えば、骨、組織、金属）により、種々の量だけ減衰される。オブジェクトの遠い方の側面(far side)に配置された、一つ以上のＸ線検出器は、これらのビームを受信しかつ入力Ｘ線の強度に比例する信号を供給する。一般に、検出器からの出力データは、フィルタ補正逆投影アルゴリズムを用いて処理される。多くの方向から走査されたオブジェクトを表している検出器データは、各走査方向に対するイメージ・プロフィールを生成すべく構成される。Ｘ線照射されたオブジェクトが均質でないので、これらのプロフィールは、種々の走査で種々の検出器によって検出された放射の量で強度が変化する。次いで、種々の投影からの光線は、最初のオブジェクトのコンピュータ・トモグラフィック・イメージを生成すべく重ね合わされるか、または逆投影される。それゆえに、処理されたデータは、そのイメージがビデオ・モニターに表示されうる、オブジェクトのスライスの再構成イメージを生成するために用いられる。ＲａｎｄまたはＢｏｙｄの上記特許に記載されたものに類似するシステムは、アメリカ合衆国カリフォルニア州南サンフランシスコにある、Ｉｍａｔｒｏｎ，Ｉｎｃ．，によって製造される。これらのシステムは、オブジェクト・イメージを再構成するために用いられるビューが、全３６０°ではなく、１８０°＋ファン・ビーム角度（約３０°）、例えば合計約２１０°を網羅するので、“ショート・スキャン”と呼ばれる。これらのシステムでは、Ｘ線検出器も１８０°＋ファン角度に及び、かつｚ軸と直交する第１の平面を画定する。Ｘ線のソースは、ｚ軸とも直交するが、第１の平面と一致する必要がない、第２の平面内で走査または移動する。しかしながら、走査電子ビーム第４世代ＣＴシステムでは、大きな排気されたチャンバ及びターゲットと検出器を分離している距離は、ｃｍ等の範囲でありうる、大きさ Δｚでオフセットされている、これら二つの平面を結果として生ずることができる。それゆえに、理想的に再構成は、その平面内で取得したビューを用いてｚ軸に垂直な平面にイメージを生成すると同時に、円錐角度により、各取得したビューは、ｚ軸に垂直ではない。このΔｚオフセットは、走査中にＸ線ビームに浅い円錐をある程度位置ずれさせかつその底をさらわせ、かつ円錐ビーム形状が再構成中に考慮されない限り、円錐ビーム誤りが結果として生ずる。修正されない限り、円錐ビーム誤りは、再構成された表示イメージに縞模様として現れる不要な円錐ビーム人為構造（アーティファクト）を含む再構成イメージを生成する。オブジェクト・スライスの再構成されたイメージを表示するために、コンピュータ集中再構成技術を必要とする。コンピュータ・トモグラフィーは、多くの異なる角度からのオブジェクトの投影を用いてＸ線照射されたオブジェクトの断面を決定する方法である。数学的再構成アルゴリズムは、検出されたデータによって表される、ファン・ビーム投影からオブジェクトの断面を再構成するために用いられる。コンピュータ・トモグラフィー再構成アルゴリズムは、ファン・ビーム・データ及び平行ビーム・データに対して存在する。そのようなファン・ビーム・アルゴリズムは、例えば、Avinash Kak 及びMalcolm Slaneyによる、"Principles of Computerized Tomographic Imaging"，IEEE Press，N.Y.（1987）に記載されている。参考文献であるDennis Parker による"Optimal Short-Scan Convolution Reconstruction for Fan Beam CT"，Med．Phys.，9:254-257（1982）は、ショート・スキャン・ファン・ビーム・アルゴリズムに用いられる重み付けを記載している。一般に、実時間、例えば２〜３秒またはそれ以下でファン・ビーム・データを処理する試みは、特注設計されたコンピュータ装置を用いることを必要とする。これは、ファン・ビーム再構成技術が、多くの計算動作が必要であるかなりのコンピュータ集中である、空間ドメイン逆投影アルゴリズムを含む結果である。それゆえに、一般に、ファン・ビーム再構成は、平行ビーム再構成よりも望ましくない。対照的に、通常のコンピュータ・アレー・プロセッサを用いて早急に実行する変換ドメイン・アルゴリズムを用いる平行ビーム再構成技術が存在する。特注設計された逆投影列装置に依存することは、ＣＴシステムの変更が逆投影装置の変更、費用が掛かりかつ時間を浪費する処理を必要としうるので望ましくない。更に、相対的にほんのわずかの会社が特注設計された逆投影装置を製造し、かつ工学的及び経営的見地から、逆投影装置のような一つのソース装置に依存することは、ＣＴシステム製造業者にとって望ましくない。従って、スピード及び市販されているアレー・プロセッサを用いることによる実施の容易性の理由で、平行ビーム再構成技術が実施されることが好ましい。平行ビーム再構成技術の中では、通称グリッディング(gridding)・フーリェ逆変換アルゴリズムであり、ここで各ビューは、変換され、グリッディング関数(gridd ing function)と組合され、そしてイメージの二次元フーリェ変換に加えられる。その方法が一つのビューだけに対して成されたならば、合成イメージは、そのビューの逆投影に等しく、フィルタ補正逆投影アルゴリズムを用いる。例えば、 J．D．O'Sullivanによる“A Fast Sinc Function Gridding Algorithm for Four ier Inversion in Computer Tomography”,IEEE Trans on Medical Imaging,vol ．MI-4，no．4，pp 200-207， 1985 年12月、及びJ．Jackson，C．Meyer，D.Nis himura，A．Macovskiによる“Selection of a Convolution Function for Fouri er Inversion Using Gridding”，IEEET rans on Medical Imaging，vol．MI-10 ，no．3，pp 473-478。別の平行ビーム・アルゴリズムは、M．Tabei，M．Uedaによる“Backprojection by Unsampled Fourier Series Expansion and Interpola ted FFT”，IEEE Trans on Image Proc.，vol．1，No．1，pp 77-87に開示されており、ガウシアン・グリッディング関数が用いられ、そのような関数がフライ (fly)上で早急に計算されうる、グリッディング技術を参照のこと。 Tabei 型平行ビーム再構成アルゴリズムは、多くの利点を有するが、それらは、ファン・ビーム・データで使用することができない。しかしながら、幸いにも、通称、再入(rebinning)技術がファン・ビームを平行ビームに変換または変形するために知られており、それによりTabei によって開示されたような高速平行ビーム・アルゴリズムが再構成に対して用いられうる。一つのそのような再入アルゴリズムは、Gabor Hermanにより、Image Reconstructions from Projections， 1980，Academic Press，N.Y.に記載されている。しかしながら、ファン・ビーム・データが高速平行ビーム再構成アルゴリズムを用いて再構成に対して適切に再入されたとしても、上記Δｚオフセットは、再構成されたイメージ中に通称円錐ビーム人為構造(artifact)を生成する。更に、平行ビーム再入技術に対する通常のショート・スキャン・ファン・ビームは、ファン・ビーム・シノグラム(sinogram)の頂部及び底部に表われている冗長データを廃棄する。この実施は、医学的応用では、シノグラムの冗長領域が患者の照射されたところのデータを表わすので、望ましくない。更に、冗長データを廃棄することは、信号対雑音比を低減する。発明の目的および概要必要なのは、再入動作の間中にファン・ビーム・シノグラムにおける冗長データを維持する方法である。そのような変更された再入方法は、円錐ビーム誤りを修正するのに適する合成平行ビーム・データを形成するのが好ましい。更に、円錐ビーム誤りを修正することが可能であり、かつイメージの中心以外の点から表示されたイメージ上のイメージング・ズーミング(imaging zooming) を許容することが可能な変更されたTabei 型アルゴリズムの必要性が存在する。必要なのは、イメージのあらゆる点から、再構成されたイメージのズーム・ビュー(zoom view)を許容する再構成方法である。本発明は、円錐ビーム誤りが実質的に低減される、そのような変更された再入手順、及び変更されたTabei 型平行ビーム再構成手順を記述する。更に、本発明は、再構成表示されたイメージの無心(non-center)ズーミングを提供する。また、本発明は、通常のアレー・プロセッサで実施されうるし、かつTabei 再構成方法よりも高速で実行される。本発明は、ファン・ビームＣＴシステムにおける円錐ビーム誤りを修正するために空間技術及び変換技術を用いる。それぞれがｚ方向において小さな距離で分離された、二つ以上のＣＴ走査が、実質的に低減された円錐ビーム誤りを有する一つの再構成されたイメージを生成するために用いられる。再入段階は、ファン・ビーム・ビューを、そのフォーマットが変更された平行ビーム再構成アルゴリズムを用いて早急再構成を許容する、平行ビーム・フォーマットに変換すべく用いられる。特別のフォールディング段階が冗長光線の使用を行う再入段階の中に組み込まれている。一度再入されると、ビューは、本発明により変更されたグリッディング型フーリェ技術を用いて再構成される。各走査のビューは、ビューの方向で測定された、再構成サイクル・エッジからの距離に依存する関数により逆投影されたビューの重み付けに影響を及ぼすようの方法で処理される。特注された逆投影装置を用いて空間ドメインにおいて重み付けを実行するよりも、本発明は、適切な重み付け関数のフーリェ変換で変換されたビューとたたみ込むことによって、フーリェ・ドメインにおいて重み付けを実行する。本発明による再構成は、汎用アレー・プロセッサを用いて実行され、かつ逆投影の間中に上位の補間(interpolation)に対するスピード違反が存在しない。再構成されたイメージの品質は、優れており、かつズームされた、オフアクシス(o ff-axis)再構成が可能である。それゆえに、第１の態様では、本発明は、高速実行平行ビーム再構成アルゴリズムを使用することが必要な段階である、ファン・ビーム・データを平行ビーム・フォーマットに再入する方法を提供する。出願人の再入方法は、フォールディング段階がその間に有る二つの一次元補間段階から構成される。フォールディング段階は、ファン・ビーム・シノグラムの頂部及び底部における冗長データをフォールドオーバー(foldover)する再入重み付けを用いる。冗長光線は、再入の中間段階におけるシノグラムの上部左側及び下部右側コーナーで見出され、かつ各冗長光は、シノグラムの中心の、非冗長、部分における一つの光線に対応する。重み付けは、冗長光線の重みプラス中心光線の重みは、中間シノグラムの中心光線値を置き換える重み付けされた中心光線プラス重み付けされた冗長光線の合計と、一つに合計されるようなものである。それゆえに、出願人のフォールドオーバー再入は、ファン・ビームＸ線からのデータの全てを都合よく用いる。出願人のフォールドオーバー再入技術は、単一走査ＣＴ再構成及び多重走査円錐ビーム修正再構成に用いられうる。円錐ビーム修正再構成に対しては、再入技術は、一度に二つの走査に適用されて二つの平行ビーム・シノグラムを結果として生ずる。上記再入重み付けを用いて一つの走査からの冗長光線は、他の走査の中心光線に加えられかつその逆の場合も同様である。これは、出願人の円錐ビーム修正平行ビーム再構成方法における使用に適切に調整された平行ビーム・シノグラムを結果として生ずる。第２の態様では、本発明は、Tabei によって記載されたような平行ビーム・フーリェ再構成方法の高速実行変更を提供する。この変更は、単一走査の再構成または多重走査円錐ビーム修正再構成のいずれでも用いうる。出願人の再構成方法は、通常の平行ビーム・カーネルで（出願人の変更された再入アルゴリズムから得られた）各ビューに対して平行ビーム・データをまずフィルタし、循環的にシフトし、そして変換する。次に、変換は、再現されかつ補間フィルタによって倍増される。そのように処理されたデータは、次にグリッディング関数とたたみ込ませかつビュー角度に対応する角度でフーリェ・イメージに加えられる。上述のように全てのビューが処理された後、予備イメージもたらすべく二次逆フーリェ変換が行われる。そして、予備イメージの中心が抽出されかつグリッディング関数の変換の逆数によって倍増されて、所望のイメージをもたらす。本発明は、予め計算されかつ表に記憶されるカイザー・ベッセル(Kaiser-Bessel)グリッディング関数を用いてこの実施を達成するのが好ましい。第３の態様では、本発明は、上記平行ビーム・フーリェ再構成方法を用いて円錐ビーム修正再構成を実施し、それにより円錐ビーム誤りが実質的に修正される。円錐ビーム誤り修正は、イメージを再構成するために二つ以上の走査を必要とする。ｎ−走査再構成では、本発明は、ｄ／（ｎ−１）に等しい距離でｚ軸に沿って分離されるｎ−走査を必要とする。ここで、ｄは、円錐角度のタンジェント ×再構成サイクル直径である。各走査からのデータは、円錐ビーム重み関数を用いて逆投影の間中に重み付けされる。データを適切に重み付けることによって、ゼロ円錐ビーム誤りを有する合成複合走査は、ｚ軸に垂直に生成される。円錐ビーム重み付けは、Tabei アルゴリズムの変換逆投影段階で変換ドメインにおいて発生するのが好ましい。本発明によれば、円錐ビーム重み関数は、それらのフーリェ変換において相対的にほんの少しの非ゼロ・ポントを有している関数によって概算される。空間ドメインにおける円錐ビーム重み付けによる倍増は、変換ドメインの重みの変換によるたたみ込み(convolution)によって達成される。このたたみ込みは、重みの変換の非ゼロ係数による変換されたビューの倍増及び係数によって決定された位置でのグリッディングによって達成される。早急処理は、相対的にほんの少しの非ゼロ地点がより少なくデータ処理を必要とするということにおいて促進される。本発明は、その値が処理を速めるべくルックアップ表に予め記憶される、カイザー・ベッセル(Kaiser-Bessel)グリッディング関数を更に用いる。本発明は、ズーミングがイメージ中心であるということを必要としないで、再構成表示されたイメージのズーミングを更に提供する。本発明の他の特徴及び利点は、好ましい実施例が添付した図面に関連して詳細に示される以下の説明から明らかであろう。実施例図１Ａは、その中で電子ビーム１２が生成されかつチャンバ１２の前方下方部分１６内に位置決めされた環状ターゲット１４を走査することをビーム光学アセンブリ１３によってもたらす真空ハウジング・チャンバ１０を含む走査電子ビーム・コンピュータ・トモグラフィー（“ＣＴ”）システム８を示す。一般に２１０°位を走査する、電子ビームによって当てられることにより、ターゲットは、再構成半径Ｒ内に横たわっている対象物２０（例えば、患者または他のオフジェクト）の領域を通過するＸ線１８の動いているファンのようなビームを放出する。次にこれらの光線は、直径方向の反対側に一般に配置された検出器アレー２２の領域上にレジスタする。検出器アレーは、ビデオ・モニター２６上に対象物のスライスのイメージを生成すべくデータを処理しかつ記録するコンピュータ処理システム２４へデータを出力する。図１Ａに示したように、コンピュータ・システム２４は、システム８も制御しうるし、かつ本発明４２、ＭＲ／ＴＢＰ、変更再入及び変換逆投射方法を含み、それにより円錐ビーム誤りが実質的に取り除かれる。図１Ａのシステムは、ファン・ビーム・システムであり、かつファン・ビーム・シノグラム（またはデータ・アレー）においてファン・ビーム・データを供給する。ファン・ビーム・データは、Ｘ線オブジェクトの再構成イメージを供給すべく空間ドメイン・アルゴリズムを用いて適切に処理されうると同時に、そのような再構成は、実施するために特注設計された特別のハードウェアを必要とする多くの数学的オペレーションを含む。それゆえに、処理スピード及び標準化されたアレー処理装置を用いる機能の理由で、ファン・ビーム・データを平行ビーム・データに変換、または再入するのが好ましい。一度データが適切に再入されたならば、平行ビーム・データに対して適切な変換ドメイン逆投影技術は、特別な処理装置を必要としないで、イメージを再構成するために用いうる。図１Ｂは、本発明を実施するハードウェアの詳細図である。ＣＴスキャナ・ハードウェア、例えば検出器２２からのデータは、コンピュータ処理システム２４の中、より特定的にはＶＭＥＢｕｓＳｃａｎＭｅｍｏｒｙ３１の中に受信される。次いでデータは、システム２４の一部であるＶＭＥＢｕｓアレー・プロセッサ・ボード３３に移される。アレー・プロセッサ・ボードは、本発明の方法を実施する４〜８つの標準的な市販されているｉ８６０高速、浮動小数点計算プロセッサを用いるこのが好ましい。ｉ８６０アレー・プロセッサは、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ローウェルにある、マーキュリー・コンピューア・システムズ・インク．によって製造されている。コンピュータ・システム２４内に記憶されるのが好ましい、本発明による適切な信号処理の後、円錐ビーム人為製造が実質的にない、再構成されたイメージは、モニター２６上に表示される。図１Ｃは、システム８の更なる詳細図である。図２Ａ及び２Ｂは、図１Ａに示したようなシステムに関連したファン・ビーム・シノグラム座標と、平行ビーム・シノグラム座標との間の関係を示す。図２Ａのファン・ビーム構成では、Ｘ線は、共通のソースからファンのようなものを放射し、かつソースと検出器との中間の再構成半径内のオブジェクトによってたぶんに減衰された後、検出される。図２Ａでは、検出器は、図１Ａに示したものと類似する、環状弧にある。図２Ａでは、βは、ファン中心のビュー角度でありかつビュー方向を決定し、σは、各ファン・ビーム・ビュー、−Ａ／２≦σ≦＋Ａ／２内の各光線の角度であり、ここでＡは、ファン角度、半径Ｒの再構成サイクル全体を取り囲むために必要な最大角度である。図２Ｂの平行ビーム構成では、ソースによって生成された光線は、全て一方向で平行でありかつ再構成半径内のオブジェクトによってたぶん減衰された後、ソースの平面に平行な平面にある検出器によって検出される。図２Ｂでは、θは、ビューの角度であり、ｓは、ビュー、−Ｒ≦ｓ≦Ｒ内の光線の位置であり、ここでＲは、再構成サイクル半径である。本発明は、ファン・ビームＣＴシステムで用いられるので、変更された平行ビーム・フーリェ技術再構成方法を用いるためにファン・ビーム・データを平行ビーム・フォーマットに再入することがまず必要である。再入は、ファン・ビーム座標（σ，β）を有しているファン・ビーム・データを、平行ビーム座標（ｓ， θ）を有する平行ビーム形状に変換する。図１Ａに示したような、ファン・ビーム・スキャナによって取得されたＣＴデータは、ファン・ビーム・シノグラムに正規化ルーチンによって変換される：【数１】ここで、βは、ビュー角度、σは、ビュー内の角度り、Ａは、ファン角度である。ビューは、ショート・スキャン・ファン・ビーム再構成に必要な最小値である、０からπ＋Ａの角度を網羅する。ファン・ビーム形状では、各ファン光線は、光線に平行な一つの平行ビューからくるかまたはその逆も同様であるということが理解されるであろう。要するに、再入は、そのような光線を取りかつそれを平行ビューの正しいビン(bin)の中に置く。再入アルゴリズムは、データを平行ビーム座標に変換する入力ファン・ビーム・データの二次元補間である：【数２】ここで、θは、平行ビュー角度、ｓは、ビュー内の距離、Ｒは、再構成半径である。二つの座標系の間の関係は、以下の関係式で与えられる：【数３】入力ファン・ビーム・シノグラム５０は、１８０°＋ファン角度を網羅し、出力平行ビーム・シノグラム６２は、１８０°を網羅する。二次元座標変換は、二つの一次元段階で達成される。図３Ａのシノグラム図で示すように、入力ファン・ビーム・シノグラム５０は、ｆ（σ，β）からｆ（σ ，θ）へ、段階５２で、カラム（列）の一次元変換をまず行う。平行ビュー間の角度は、ファン・ビーム・ビュー間の角度に等しく選択される。この場合には、各カラムの変換は、たんに、補間によって達成される、データのシフトである。この段階は、図３Ｂに示すように図で表示することができる。好ましい実施例では、θにおけるステップ・サイズは、βにおけるステップ・サイズに等しく取られて、この補間は、結果的に各カラムのシフトになる。本発明に用いられる再入アルゴリズムのリスト、添付した資料 APPENDIX 1 、を参照すると、入力ファン・ビーム・シノグラム５０は、fansampsが均等角度ファン・ビーム・サンプルの数であり、fanview がファン・ビーム・ビューの数である、サイズfansamps・fanview を有する。再入アルゴリズムは、ファン・ビューが１８０°＋ファン角度Ａを網羅するということを想定する。APPENDIX 1は、当業者によって容易に理解されるように十分に注釈が付けられていると確信する。ある程度、APPENDIX 1における命名法(nomenclature)は、明細書中に示されたものと異なりうるが、そのような相違は、当業者には容易に理解されるであろう。再入カラム変換段階５２の後、合成中間ｆ（σ，θ）シノグラムは、平行ビーム再構成に対して厳密に必要なものよりも多くのデータを含む。より特定的には、中心の矩形部分５４は、平行ビーム再構成に必要な全てのデータを保持する。三角形部分５４Ａ，５４Ｂのデータは、冗長である。これは、角度（σ，θ）によって決定された５４Ａの光線の空間部分が角度（−σ，θ＋π）によって決定された光線の部分と同じであるということを意味する。その光線は、中心の矩形５４の内側に入る。同様に、（σ₁，θ₁）における三角形５４Ｂの光線は、中心の矩形５４Ａの中である、（−σ₁，θ₁−π）と同じ部分を有する。それゆえに、コーナーの三角形領域５４Ａ及び５４Ｂのデータは、廃棄されうるか、または中心の矩形の中にフォールドされうるのがより好ましい。段階５６では、フォールドオーバーが発生し、それによりコーナーの三角形５４Ａ，５４Ｂの冗長データは、主シノグラム５４の中にフォールドされて、図３Ｃに示したシノグラムを結果として生ずる。本発明の一態様では、出願人は、ショート・スキャン・ファン・ビーム再構成で用いるこの分野で知られた数式を用いて、段階５６で用いるための、フォールドオーバー重みを生成することが可能であるということを見出した。出願人の再入重みは、先に示したDennis Parker の参考文献に記載されたような（再入が発生しない）重みがショート・スキャン・ファン・ビーム・アルゴリズムに対して決定されるのと同じ方法で計算される。ここに開示されたような再入に対するそのような重みの使用は、新規であると思われる。本発明で用いられる再入は、フォールディング段階５６を挿入する便利な処理段階を供給することにおいて特に有利である。更に、ここに開示された多重走査データ・フォールドオーバー段階は、円錐ビーム誤りを修正すること及び平行ビーム技術を用いて再構成を許容することの両方に対して要求される。以下に説明するように、フォールドオーバー５６は、後続の円錐ビーム誤り修正に対して要求される。フォールドオーバーは、照射されたオブジェクトから得られた全てのデータの完全な使用を行ない、かつディスプレイ２６上で見られるように、再構成イメージにおける信号対雑音比を改善する。更に、ファン・ビーム・システムから取得したときに、シノグラム５４の冗長データの一部が、イメージを再構成するときにその誤りが円錐ビーム人為構造を生ずる、先に示したΔ ｚ誤りにより同じ平面に収集される。本発明による円錐ビーム再構成を行うために、出願人の変更した円錐ビーム・アルゴリズムは、一つのイメージを生成するために二つ以上のファン・ビーム走査を使用し、それゆえに、二つ以上の走査に再入することを必要とする。単一走査からのデータを用いるフォールドオーバー段階は、その一つの走査に対する円錐ビーム人為構造を低減することを援助するけれども、単一走査上の再入は、所望の再構成をもたらさない。ｎ走査を必要とする円錐ビーム再構成に対して、本発明の再入アルゴリズムは、以下のような走査のペア上で進行する。第１の走査は、走査ｎと、第２の走査は、走査ｎ−１とペアになる、等。ｎが奇数であるならば、中間走査は、ペアを持たない。次いでこの走査は、それ自身によって再入されかつフォールディングがそれ自身の中に行われる。本発明では、一つの走査のコーナー領域は、、再入アルゴリズムが一度に両方の走査上で再入を実行するような場合の、他の走査の中心領域の中へのフォールディングを必要とする。フォールディング段階、即ち、図３Ａの段階５６では、再入アルゴリズムは、第１の走査のコーナー領域を第２の走査の主部分の中にフォールドし、その逆も同様である。図３Ｅは、二つの走査円錐ビーム再入を示し、離れた小さな距離Δｚを取得した二つのファン・ビーム・シノグラムからの入力データは、再入出力が二つの平行ビーム・シノグラムであると共に、同時に再入される。図３Ｅでは、段階５２−Ａは、第１の走査のデータに対するカラム補間を示し、段階５２−Ｂは、第２の走査のデータに対するカラム補間を示す。図３Ａに戻ると、段階５６では、一般に、フォールディングは、ショート・スキャン・ファン・ビーム再構成に用いられたものから導かれた重みを用いて、各中心点及び対応コーナー点または領域５４Ａ，５４Ｂを重み付けすることによって達成される。一つの走査のシノグラムコーナーに対する係数として用いられた重み、及び他の走査のシノグラム中心に対する係数として用いられた重みは、常に一つ増加する。それゆえに、重み付けられた、一つの走査のシノグラムコーナーは、他の走査のシノグラム中心に加えられる。本発明によれば、図３Ｅに示すようなフォールドオーバー段階５６を行うことによって、第１の一次元補間の後、更なる補間が回避される。シノグラムは、無限の数の点を含まないが、離散的（不連続な）位置で有限の数の点を含む。位置は、座標（σ，θ）がシノグラムに存在するデータ・ポイントに正確に入るならば、座標（−σ，θ＋π）または（−σ，θ−π）も、シノグラムに存在するポイントに正確に入るように選択される。それゆえに、二つのポイント間の補間は、フォールディング段階では必要ない。これは、フォールディング段階が図３Ａのステージ５０または６２でシノグラム上でなされるならば、該当しない。図１Ａに示したような実際のファン・ビームＣＴスキャナに対しては、例えば、アメリカ合衆国カリフォルニア州南サンフランシスコのイマトロン，インクによって製造されるＣ−１５０モデルでは、コーナー５４Ａ，５４Ｂのデータは、真性には冗長ではない。このスキャナの円錐ビーム形状により、コーナー光線は、対応中心光線とは多少異なる方向を有する。フォールドオーバー段階５６の後、合成シノグラム５８は、ｆ（σ，θ）からｆ（ｓ，θ）まで行変換を結果として生ずる最終再入段階６０を経て、平行ビーム・シノグラム６２を結果として生ずる。段階６０では、各行は、ｆ（σ，θ）座標から平行ビーム座標（ｓ，θ）を有している平行ビーム形状に補間される。図３Ａを更に参照すると、σからｓへのこの第２の座標変更６０は、ＤがＸ線ソースから検出器までの距離である、式ｓ＝Ｄｓｉｎσを用いてｆ（σ，θ）シノグラム５８の各行で行われる。この第２の座標変更は、各行の直接的（素直）な補間によって達成され、かつ図３Ｄに示される。図３Ｄの縦線は、ｓにおいて等間隔で離間された線がシノグラム５８において等距離離間に入らないが、それらが当距離離間であるようなシノグラム６２へ段階６０により変換されるということを示す。本発明によれば、補間は、再入処理において繰り返し用いられる。一般の補間アルゴリズムは、次のように記述しうる；０＜ｘ＜１であるような点ｘでｆの補間値を見出すことが望ましい整数点上に画定された関数ｆ（ｉ）が存在するものとする。関数ｆ（ｉ）のこの値は、次式から計算される：【数４】ここでＩ（ｘ）は、補間カーネル、ｎｉは、補間の順序である。順序ｎｉの補間は、各出力点に対して最初の関数の２ｎｉ点を用いる。本発明では、再入補間に用いられる補間カーネルは、カーネル・サイズがあらゆる長さｎでありうる、ガウシアンによってテーパー（漸減）された、ｓｉｎｃ関数、（ｓｉｎπｘ）／ πｘである；【数５】実際には、この関数は、Ｉ（ｘ）の値が、０≦ｘ≦１であるような全てのｘに対してスケールされるように多少変更される；【数６】この局面で、最初のファン・ビーム・データは、、ここで、ビュー毎のサンプル数がｎｓａｍｐｓ、ビューの数がｎｖｉｅｗｓ、そしてビューのセットが１８０°を網羅するような、サイズｎｓａｍｐｓ × ｎｖｉｅｗｓの平行ビーム・シノグラムに変換される。ビューｖは、角度ｖａｎｇｌｅ＝ｖ・１８０／ｎｖｉｅｗｓにおける平行投影を表わす。ｎｒが二つのｎｓａｍｐｓより大きいかまたは等しい最小パワー(least power)であると想定する。以下は、従来技術のグリッディング型技術の変更である、出願人の平行ビーム逆投影変更フーリェ技術を用いて逆投影の前の各ビューの準備を説明する。これら種々の技術からの特徴を適切に変更しかつ組合せることによって、本発明は、フーリェ方法を用いて、ファン・ビームＣＴシステムにおける円錐ビーム誤りを修正することができる。本発明によれば、出願人の変更アルゴリズム、Tabei 型変換逆投影アルゴリズムは、図５〜図７に示すような、以下の処理段階を有する。図５は、処理の概要を与える。図６は、図５の段階８０の詳細を与える。図７は、図５の段階１００の詳細を与える。処理への入力は、各シノグラムが一組のビューからなる、一組のｎ平行ビーム・シノグラムである。ｎシノグラムのそれぞれに対して、異なる円錐ビーム重み関数が存在する。ｎが１の場合には、円錐ビーム修正がなされない。（１）各ビューに対して、（出願人の変更再入アルゴリズムから生じた）平行ビーム・データは、通常の平行ビーム・カーネルとたたみ込む（図６、段階１２０、例えばサブルーチンｋｅｒｃｏｎｖによって実行された、APPENDIX 1の 17頁参照）；（２）段階（１）の結果は、次にビュー幅の半分に等しい量だけ環状的にシフトされかつ変換される（図６、段階１２２、例えばサブルーチンｃｓｈｉｆｔによって実行された、APPENDIX 1の18頁参照）；（３）段階（２）の結果は、次に複素共役フォールディングによって複製されかつ補間フィルタによって倍増される（図６、段階１２４、APPENDIX 1の18頁、サブルーチンｒｆｆｔ、ｆｏｌｄｖｉｅｗ及びｖｍｕｌ参照）；（４）オフセット再構成の場合には段階（３）の結果は、シフト係数（図６、段階１２６）によって倍増される；（５）シノグラムに関連した円錐ビーム重み関数の変換における各非ゼロ係数に対して、係数により段階（４）の結果を倍増しかつ全ての入力シノグラムに対して結果を合計する（図６、段階１２８）；（６）グリッディング関数で段階（５）の結果をたたみ込み、かつ重み係数によって決定されたオフセットでかつビュー角度に対応する角度に沿ってフーリェ・イメージに加える（図６、段階１３０及び１３２）；（７）段階(５)及び(６)が各非ゼロ重み係数対して繰り返されかつ段階(１)から（６）が全てのビューに対して繰り返された後、予備イメージを得るために二次元逆フーリェ変換を行う（図５、段階９０）；（８）そして、そのような予備イメージに対して中心領域を抽出しかつグリッディング関数の変換によって倍増し、次に所望の再構成イメージを得るために整数にスケールしかつ固定する（図５、段階１００及び図７、段階１５０，１５２，１５４、例えばAPPENDIX 1，通常の円錐ビームの場合に用いられるサブルーチンｆｂａｃｋｐｄｂ）。簡潔に、本発明の円錐ビーム修正方法は、各逆投影されたビューに対する重み付けスキームに類似する。ここでは、二次元重み関数は、イメージの各画素にそのビューのコントリビューション(contribution)（重み付けされた０から１）を与える各ビューに対して計算される。二次元重み関数は、実行のスピードを促すべく、その二次元フーリェ変換が少数の非ゼロ項からなる関数によって概略されるのが好ましい。次いで、二次元重み関数による逆投影ビューの倍増（乗算）は、たたみ込み段階として変換ドメインにおいてなされうる。再構成イメージは、ビューの逆投影 ×そのビューの重み関数を各ビューに対して合計してゆくことにより蓄積(増加) される。本発明によれば、重み関数は、走査が（円錐角度を無視して）ｚ軸に対して垂直な走査の中に補間(内挿)されるということを要求することによって簡略化される。そのような走査は、ｚ−ｐｅｒｐ走査を表わす。例えば、患者が固定されている間に図１Ａのシステムが走査をなすために用いられ、次いで患者が別の走査が行われる点にスキャナに関してｚ軸に沿って移動されるならば、ｚ−ｐｅｒｐ走査が生じうる。そのような走査収集の方法に対して、二次元円錐ビーム重み関数は、ビュー角度に平行な一次元関数を概算する。螺旋走査と呼ばれる、走査収集の代替方法では、患者は、走査が行われている間、連続的に移動される。それゆえに、収集された走査は、ｚ軸に垂直ではなくかつ本発明による再構成の前にｚ−ｐｅｒｐ走査に補間（内挿）される。変換された逆投影ファン・ビーム・イメージは、番号ｎ及びｚ−ｐｅｒｐ走査の間隔がスライス幅、円錐角度、所望の再構成円半径Ｒ、及び所望のイメージの位置によって制御されるような、ｎのｚ −ｐｅｒｐ走査から再構成される。螺旋走査からｚ−ｐｅｒｐ走査への補間は、直接的であり、かつｚ−ｐｅｒｐファン・ビーム・シノグラムにおける各点は、最も近い螺旋走査における対応点から線形的に補間される。望ましいならば、より上位の補間が用いられうる。図４Ａ及び４Ｂは、二走査円錐ビーム再構成（例えば、単一イメージを再構成するために用いられる二つのファン・ビーム走査）に対するｚ−ｐｅｒｐ走査間隔及び関連重み関数を示し、図４Ｃ、図４Ｄ及び図４Ｅ、図４Ｆは、それぞれ三走査及び四走査再構成に対する同様な表示である。図４Ａ、４Ｃ、４Ｅには、その位置が破線で示されるイメージを生成するために用いられる２、３及び４のｚ−ｐｅｒｐ走査の各々における一つのビューに対する中心光線が垂直想像線(vertical phantom line)で示されている。各光線の傾斜は、Ｘ線放射のソース及び検出器によって画定された平面における望ましくないオフセットを表わす。定義により、想像垂直線は、ゼロ・オフセットを有し、かつそのような光線が実際に存在したならば、所望のゼロ円錐ビーム誤り条件を表す。要するに、想像垂直線は、その光線が一致平面(co-incident plane)にある、各走査からの光線の重み付け合計(weighted sum)として形成された逆投影光線を表わす。ｚ−ｐｅｒｐ走査間の距離ｚ_dは、以下の式で与えられ、【数７】ここで、ｄは、以下の式で画定される円錐ビーム距離であり、【数８】ここで、ｎは、イメージにおけるｚ−ｐｅｒｐ走査の数、Ｒは、再構成半径である。２走査円錐ビーム修正（図４Ａ及び４Ｂ）の場合には、アルゴリズムは、第１の走査に対して０から１にかつ第２の走査に対して１から０に変化する重みで投影方向における各逆投影ビューを線形的に重み付ける。これは、重み関数の変換で変換ビューをたたみ込むことによって周波数ドメインにおける変換逆投影の間中に行われる。この場合には、非常に簡単な重み関数が選択されうる：そのフーリェ変換において２つの項だけを有する正弦波。ゼロ・クロッシングの近くの正弦波の小さな部分をズーミング・イン(zooming in)することによって、出願人は、ほとんど線形である重み関数を合成することができる。円錐ビーム修正への走査入力の数、ｎの決定は、各走査のスライス幅、イメージに対する所望のスライス幅、及び距離ｄによる。最小値として、ｎは、２ｄが走査スライス幅よりも小さいように十分に大きく選択されるべきである。より大きなｎは、ｎが増加されると走査スライス幅にアプローチする、より一定のスライス幅を有する画像を生成する。２、３及び４走査イメージに対する図４Ｂ、４Ｄ、４Ｅに示した、重み関数は、逆投影平行ビーム・ビューに適用される二次元重みを表わす一次元関数である。同じ重み関数がｚ−ｐｅｒｐ走査における全てのビューに適用される。重みは、ビュー角度に沿って測定された再構成円の円周からの距離の関数として逆投影画素に適用される。例えば、図４Ｂの重み関数を考慮する。スイープ１、光線位置Ａ１で(図４Ａ) 、光線が垂直想像線部分の全く上にあるので、データは、完全である。従って、重み係数は、その位置で１である（図４Ｂ、位置Ａ１）。しかしながら、スイープ１における同じ光線に対して、位置Ａ２に到達すると、光線は、理想的な垂直位置から離れてゆき、従って、位置Ａ２でゼロ重みが与えられるまで、少ない重みが与えられる（図４Ｂを参照）。第２スイープに対する光線を考慮する。位置Ｂ１で光線は、理想的位置よりも離れており、図４Ｂは、その重み係数が従ってゼロであるということを示す。しかしながら、位置Ｂ２で、光線は、垂直想像位置の全く上であり、かつその係数は、１である（図４Ｂ）。スイープ１及びスイープ２から光線をそのように重み付けることによって、破線想像線(dotted phantom line)に対応するゼロ円錐ビーム誤り位置を有する擬似光線が生成されると考えられうる。同様なファッションで、４走査以上が用いられうるが、３及び４走査再構成に対する適切な重みが図４Ｄ及び４Ｆに示されている。逆投影ビューを重み付けるための用いられるこれらの関数は、変換ドメインにおいてたたみ込みとして実施されるのが好ましい。逆投影のスピードが変換における点の数で直接的に変化するので、より少ない変換点を必要とする関数で重み関数を概算するのは、有利である。例えば、図４Ｇは、７つの点だけを用いている４走査再構成重み関数に対する概算のグラフである。図５は、上述したような段階５２、５６及び６０を含んでいる再入が最初に発生する、本発明の一般化ブロック図である。処理段階８０で、変換されたビューの逆投影が発生し、かつ処理段階９０で、イメージの二次元逆高速フーリェ変換が行われ、イメージは、段階１００で正規化される。ここで、図６を参照すると、本発明による変換されたビューの逆投影が示されている。平行ビーム・シノグラムにおける各ビューは、図６に示したように処理され、そして二次元フーリェ変換に加えられる。図７は、図５に示した、イメージ正規化処理段階１００の更なる詳細を供給する。図６に示した方法の段階をここで更に詳述する。図６に示した段階は、平行ビーム・シノグラムにおける各ビューに適用される。円錐ビーム走査の場合には、一緒に処理される二つ以上の平行ビーム・シノグラムが存在する。各ビューは、図２Ｂの角度θに対応している角度、ヴァングル(vangle)の平行ビュー角度を有する、長さnsampsの再入投影データからなる。上記したように、ビューは、平行ビーム・カーネルによってフィルタされなければならない（図６、段階１２０）。これは、フォワード変換、カーネルの変換によるフーリェ・ドメインにおける、マルチプリケーション、次いで逆変換によって行われるのが好ましい。フーリェ変換のサイズは、２・ｎｒリアル・ポイント(real points)であり、かつビューは、このサイズまでゼロでパッドされる。次に、たたみ込まれたビューは、nsamps／２によって環状的にシフトされかつ長さｎｒまでパッドされる（図６、段階１２２参照）。実際のフーリェ変換は、たたみ込まれたビューのフーリェ変換の正の部分を表しているｎｒ／２＋１長さ複素ベクトルを得るために次に実行される。変換されたビューは、ｎｒ＋１点の複素ベクトル、ｆ（ｎｒ／２＋ｉ）＝ｆ（ｎｒ／２−ｉ）^*、ｉ＝１，．．．，ｎｒ／２を生成しているｎｒ／２項に関する共役とフォールドすることによって複製される（図６、段階１２４）。実際には、高周波数ｉ＝ｎｒ項は、廃棄されうるし、項０は、２で分割される。複製されたビューは、補間周波数応答を合わせる(tailor)ために用いられうる補間フィルタによって倍増される（図６、段階１２４）。例えば線形補間に対して、フィルタは、【数９】である。立方（３乗）補間に近い応答に対して、フィルタは、【数１０】である。このステージのビューは、たたみ込み、シフト、変換、複製、フィルタ・ビューよりも変換ビューと呼ばれる。本発明は、変換ドメインにおけるシフトを実行するためにフーリェ・シフト定理を用いることによってオフ・センター・イメージ再構成を利点的に許容する（図５、段階１００、図６、段階１２６）。このアルゴリズムの基礎は、平行ビーム・シノグラムが、変換されたときに、イメージの二次元高速フーリェ変換の極座標バージョンになるということである。それゆえに、イメージをシフトするために、フーリェ・シフト定理を変換ビューに適用することができる。ユニットは、再構成半径Ｒにおいてｎｒユニットが存在するような、座標ｓｘ、ｓｙのシフトが望ましいと想定する。ビューにおけるｎｒ複素点は、位置［ｘ（ｒ）、ｙ（ｒ）］＝［ｒ・−ｃｏｓ（ｖａｎｇｌｅ）、ｒ・ｓｉｎ（ｖａｎｇｌｅ）］、ｒ＝０，．．．，ｎｒ−１におけるものである。これらの点は、以下の式によって倍増される複素数である。【数１１】次に、ビューの逆投影は、変換ドメインにおいて行われる。変換されたビューは、グリッディング関数でたたみ込まれかつイメージの変換に加えられる。イメージは、ｎｆ／２・ｎｆ複素数項として表された変換を有する、ｎｆ・ｎｆ実イメージである。本発明による逆投影は、その値がルックアップ表に予め記憶されるカイザー・ベッセル関数であるのが好ましいグリッディング関数を用いて、変換されたビューにおける各点に関する座標、グリッディング関数とのたたみ込み、そして座標によって決定された位置におけるフーリェ・ドメイン・イメージの中へのグリッドされたビューの追加を供給することを必要とする。円錐ビーム修正の場合には、逆投影ビューは、重み関数によって倍増される。これは、重み関数の変換による変換ビューのたたみ込みによって達成される。このたたみ込みは、変換ビューを重み関数の変換の各非ゼロ係数で倍増し、次いでビュー座標からオフセットした座標でグリッディングすることによって達成される。より特定的には、ビュー座標に関して、変換ビューにおける各複素点は、以下の座標が与えられる：【数１２】ここで、ｒ＝０，．．．，ｎｒ−１である。Ｒｅｃｏｎｒは、走査によって網羅されるべき再構成半径Ｒのフラクション（部分）である。Ｒｅｃｏｎｒ＝1.0は、全再構成円を網羅しているイメージを結果として生じ、Ｒｅｃｏｎｒ＝0.5は、再構成円の半分を網羅しているイメージ、即ち２のズームを結果として生ずる。ポイント（点）は、グリッディング関数によって倍増されかつイメージ座標で中心に置かれた点におけるイメージの中に加えられることである。フーリェ・イメージにおける角度の選択［ｃｏｓ(ｖａｎｇｌｅ)、−ｓｉｎ(ｖａｎｇｌｅ)］は、ｙ方向が下方に向かって正に測定された、空間イメージにおける［−ｓｉｎ（ｖａｎｇｌｅ）、−ｃｏｓ（ｖａｎｇｌｅ）］の逆投影角度を生成する。座標計算は、ｃｏｓ（ｖａｎｇｌｅ）及びｓｉｎ（ｖａｎｇｌｅ）に依存するので、これらの三角関数のシンメトリは、計算を低減するために用いることができる。座標は、一度に４つのビューに対して計算される：ｖａｎｇｌｅ、π− ｖａｎｇｌｅ、ｖａｎｇｌｅ＋π／２、及びπ／２−ｖａｎｇｌｅのビュー。これらの角度のサイン（ｓｉｎｅｓ）とコサイン（ｃｏｓｉｎｅｓ）の間の関係は、二分の一の計算における低減を許容する。グリッディング関数は、その幅が変数ｎｔによって与えられる小さな、分離可能な二次元の実関数であるのが好ましい。グリッディング関数は、パラメータβ によって制御さえる形状を有するカイザー・ベッセル関数であるのが好ましい：【数１３】図７、段階１５０に示すように、変換ビュー、ｆｖ（ｒ）の次の各点は、グリッデイング関数によって倍増されかつ以下の式を用いてフーリェ・イメージ、ｆｉｍ（ｉｕ、ｉｖ）の中に加えられる：【数１４】グリッディング関数は、位置（ｕ（ｒ）、ｖ（ｒ））の回りのｎｔ×ｎｔ正方形を除き、ゼロである。それゆえに、この方法段階は、位置(ｕ（ｒ）、ｖ(ｒ)) に対するグリッディング関数のｎｔ・ｎｔ値を決定し、ｆｖ（ｒ）で値を倍増し、そしてそれらをイメージの中に加えることからなる。グリッディング関数は、分離可能でありそれゆえに２ｎｔ値だけが決定されなければならない。これらの値は、フラクショナル・エラー(fractional errors) ｃｅｉｌ（ｕ（ｒ））−ｕ（ｒ）、及びｃｅｉｌ（ｖ（ｒ））−ｖ（ｒ）による。毎回グリッディング関数を計算するよりも、本発明は、量子化されたフラクショナル・エラーによってインデックスされた値の表を予め計算する。図１Ａに関して、これらの値を記憶するルックアップ表は、コンピュータ・システム２４に関連付けられるのが好ましい。表が各ｑ、ｑ＝０，．．．，ｎｑ−１に対するｎｔエントリを含むような場合に、表サイズｎｑ＝１０２４は、十分であるように思われる：【数１５】二走査円錐ビーム逆投影を制御している変数は、関連コードを掲示する添付したAPPENDIX 1を参照して、ここで説明する。ｖａ１、ｖａ２は、第１及び第２の重み角度である。ｖａｎｇｌｅ＜π／２ならば、ｖａ１＝ｖａｎｇｌｅ＋π ｖａｎｇｌｅ≧π／２ならば、ｖａ１＝ｖａｎｇｌｅｖａｎｇｌｅ＜π／２ならば、ｖａ２＝ｖａｎｇｌｅｖａｎｇｌｅ≧π／２ならば、ｖａ２＝ｖａｎｇｌｅ＋π ｃｂｓｃａｌｅは、重み＝ｒｅｃｏｎｒ／ｃｏｎｅｒの傾斜である。一つの傾斜は、重みは、＋ｒｅｃｏｎｒにおける０から−ｒｅｃｏｎｒにおける１へ向かうことを意味する。ｃｂｄｉｓｔ０は、正弦波のズーミング・インの量を決定するパラメータ、ｃｂｄｉｓｔに対するデフォルト値である。ｃｂｄｉｓｔは、０と正弦波拡大(sinewave expansion)の正の項との間のフーリェ・イメージ座標における距離である。ｃｂｄｉｓｔ＝ｃｂｄｉｓｔ０・ｃｂｓｃａｌｅ。ｃｂｍｕｌｔは、必要なスケール・ファクタである：ｃｂｍｕｌｔ＝．５／ｓｉｎ（ｃｂｄｉｓｔ０・π／２）。ｔｓｈは、正弦波の所望の部分を指定する、各走査に対して異なる、角シフトである。【数１６】ｃｂｃｏｅｆｆは、正弦波のフーリェ表現の複素係数である。【数１７】ｖｉｅｗ１が第１の走査の変換されたビュー、ｖｉｅｗ２が第２の走査の変換されたビューである、円錐ビーム逆投影をここで考慮する。まず、ｖｉｅｗ１は、ｃｂｃｏｅｆｆ１によって倍増され、ｖｉｅｗ２は、ｃｂｃｏｅｆｆ２によって倍増される。次に、結果は、加えられ、かつｒ＝０，．．．，ｎｒ−１である、点(ｓｉｎ(ｖａｌ)・ｃｂｄｉｓｔ＋ｕ（ｒ）、ｃｏｓ(ｖａｌ)・ｃｂｄｉｓｔ＋ｖ（ｒ））で逆投影される。ｒ＝０，．．．，ｎｒ−１である、(ｕ(ｒ)、ｖ(ｒ)）＝ｒ−ｒｅｃｏｎｒ・２・［ｃｏｓ（ｖａｎｇｌｅ）、−ｓｉｎ（ｖａｎｇｌｅ）］をコーディネートする。ここで、ｒｅｃｏｎｒは、走査によって網羅されるべき再構成半径Ｒのフラクションである。次に、ｃｂｃｏｅｆｆ１とｃｂｃｏｅｆｆ２は、共役され、二つのビューが上述したように倍増されかつ加えら、そして点（−ｓｉｎ(ｖａｌ)・ｃｂｄｉｓｔ＋ｕ（ｒ）、−ｃｏｓ（ｖａｌ）・ｃｂｄｉｓｔ＋ｖ（ｒ））で逆投影される。好ましい実施例は、二つの走査を用いて円錐ビーム・データを再構成するが、より複雑な重み関数が合成されなければならないような、三つ以上の走査を代わりに用いうる。図４Ｂでは、例えば、二走査修正に対する重み関数は、１から０に向かっている負に傾斜しているランプ(ramp)、及び０から１に向かっている正に傾斜しているランプである。次に、それは、４走査円錐ビーム修正に必要な重み関数は、図４Ｄにおける走査１の下方向傾斜、図４Ｆにおける走査２の三角傾斜、図４Ｄの走査３の一度遅延した増加傾斜、及び図４Ｆの走査４の二度遅延した傾斜ということを後続する。そのような形状は、重み関数のフーリェ変換における多数の項を用いることによってほぼ合成することができる。次に、グリッドされたビューは、フーリェ・イメージの中に加えられる。フーリェ・イメージ、ｆｉｍ（ｉｕ、ｉｖ）は、ｉｕ＝０，．．．，ｎｆ／２、ｉｖ＝０，．．．，ｎｆ−１に対して画定される。上述したｆｉｍ(ｉｕ、ｉｖ)グリッディング式では、ｉｕ及びｉｖは、全ての整数にわたり広がりうるが、フーリェ・イメージｍｏｄｕｌｏｎｆ、即ち、ｉｕ＝ｉｕ％ｎｆ、ｉｖ＝ｉｖ％ｎｆの中にマップされる。ｉｕ＞ｎｆ／２であるならば、ｉｖは、ｎｆ−ｉｖによって置換され、ｉｕは、ｎｆ−ｉｕによって置換され、かつ項の値は、共役される。イメージの逆変換及び正規化は、次に発生する（図５、段階９０及び１００）。全てのビューの逆投影の後、フーリェ・イメージは、本発明で用いる高速フーリェ変換ソフトウェアのパッキング規則（コンベンション）に一致すべくフォーマットされ、かつ逆変換される。次いで、合成イメージは、たたみ込み関数の変換によって分割される。この変換は、次のように計算される。まず、複素関数が次式を用いて生成される：【数１８】この関数は、次の実関数を得るために逆変換される。【数１９】次に、ｎ（ｉ）＝√（ｓｃａｌｅ）／ｗ（ｉ）が形成される。そして、イメージ点ｉｍ（ｉ、ｊ）がｎ（ｉ）・ｎ（ｊ）によって倍増される。合成イメージの中心ｎｆ／２・ｎｆ／２部分だけが用いられ（図７、段階１５２）、かつ１６ビット整数に固定されるのが好ましい（図７、段階１５４）。好ましい実施例を説明して、図８Ｂ及び９Ｂは、それぞれ図８Ａ及び９Ａと比較したときに、本発明の使用により生ずる改良を示す。図８Ａ、８Ｂ、９Ａ及び９Ｂのイメージは、６ｍｍスライス厚みを有する、ＩｍａｔｒｏｎモデルＣ−１５０ファン・ビーム・スキャナから取って、１３ｃｍ再構成半径を示す。図８Ａ及び９Ａは、イメージ再構成が従来のファン・ビーム・アルゴリズムを用いてなされた肋骨模型(rib phantom)の二つの非修正イメージである。図８Ａ及び９Ａにおける円錐ビーム誤りが、白で現される、肋骨の後ろの影によってはっきり示されたということに注目する。対照的に、図８Ｂ及び９Ｂは、本発明による処理の後の、同じスキャナからのイメージを示す。二つのｚ−ｐｅｒｐ走査は、走査の間で３ｍｍ分離されて、図８Ｂ及び９Ｂのイメージを生成するために用いられた。図８Ａ及び９Ａとそれぞれ比較したときのこれらの図における円錐ビーム誤りにおける低減に注目する。白で示された、肋骨は、円錐ビーム・シャドー人工構造物を実質的に有していない。ＩｍａｔｒｏｎモデルＣ−１５０スキャナから収集したファン・ビーム・データに対して、単−８６０プロセッサ上で走る本発明に対する実行時間は、以下の式によって現在概算される：【数２０】ここで、Ｎｓｃａｎｓは、再構成に用いたｚ−ｐｅｒｐ走査の数、Ｎ点は、重み関数のフーリェ変換で用いた複素点の数である。例えば、二走査円錐ビーム走査、及び二点重み関数に対して、Ｔ＝３６．１秒である。もちろん、この走行時間は、クォード(quad)８６０プロセッサ・ボードを実行することによって四分の一にカットされうる。変更及び変形は、以下の請求の範囲によって画定される本発明の対象物及び精神から逸脱することなく開示した実施例に対してなされうる。図面の簡単な説明図１Ａは、本発明を含むファン・ビーム走査電子ビーム・コンピュータ・トモグラフィー・システムを示す；図１Ｂは、本発明による、再構成システム・ハードウェアのブロック図である；図１Ｃは、本発明の好ましい実施例を実施するハードウェアのより詳細のブロック図である；図２Ａは、ファン・ビーム形状、及び関連測定座標を示す；図２Ｂは、平行ビーム形状、及び関連測定座標を示す；図３Ａは、本発明による、ファン・ビーム・データを平行ビーム形状に変換する間中のフォールドオーバー段階を供給する変更された手順を示す；図３Ｂは、本発明による、ファン・ビームから平行ビームへの再入変換を用いているフォールドオーバー段階を更に示す；図３Ｃは、本発明による、図３Ｂに示したフォールドオーバー段階の効果を示す；図３Ｄは、本発明による、最後の再入座標変換を詳細に示す；図３Ｅは、フォールドオーバーを含んでいる、二走査再入手順を示す；図４Ａ及び４Ｂは、本発明による、二走査再構成、及び関連重み関数に対する走査空間を示す；図４Ｃ及び４Ｄは、本発明による、三走査再構成、及び関連重み関数に対する走査空間を示す；図４Ｅ及び４Ｆは、本発明による、四走査再構成、及び関連重み関数に対する走査空間を示す；図４Ｇは、フーリェ・ドメインにおける７つの点を用いている、四走査、重み関数への概算を示す；図５は、本発明による、変換逆投影を示している一般化したブロック図である；図６は、本発明による、変換されたビューの逆投影を示しているブロック図である；図７は、本発明による、再構成されたイメージの正規化を示すブロック図である；図８Ａ及び８Ｂは、円錐ビーム人為構造を示しているファン・ビーム再構成である；図９Ａ及び９Ｂは、本発明による円錐ビーム人為構造の低減を伴うファン・ビーム再構成である。

Claims

【特許請求の範囲】１．ファン・ビーム・コンピュータ・トモグラフィーＸ線システムから収集したシノグラムのデータから再構成されたイメージにおける円錐ビーム誤りを修正する方法であって、（ａ）前記システムから収集したファン・ビーム・データを平行ビーム・フォーマットの中に再入し：前記再入の段階は、（１）非冗長Ｘ線データを含む矩形部分を有しかつ冗長Ｘ線データを含む第１及び第２のコーナー部分を有している中間シノグラムを生成するために前記ファン・ビーム・データ・シノグラムにおける列の第１の一次元補間を実行し、（２）冗長Ｘ線重み十中心Ｘ線重みの合計が一つであるように前記中間シノグラムの前記冗長データを重み付けし、前記冗長データは、前記重み付けされた中心Ｘ線＋前記重み付けされた冗長Ｘ線が前記中間シノグラムの前記中心Ｘ線値を置換するように前記矩形部分の中にフォールドオーバーされ、（３）前記中間シノグラムにおける行の第２の一次元補間を実行し、前記ファン・ビーム・データは、前記矩形部分の中にフォールドされた前記冗長データを含む平行ビーム・シノグラムでいま表される段階を含み、（ｂ）前記ファン・ビームＣＴシステムにより収集したデータを再構成し：前記再構成の段階は、（１）その中の各ビューに対して前記平行ビーム・シノグラム・データを平行ビーム・カーネルでフィルタし、（２）前記段階１（ｂ）（１）から生じるデータを環状的にシフトし、（３）前記段階１（ｂ）（２）から生じるデータを変換し、（４）前記段階１（ｂ）（３）から生じるデータを複製し、（５）前記段階１（ｂ）（４）から生じるデータに補間フィルタを掛け、（６）グリッディング関数を用いて、前記段階１（ｂ）（５）から生じるデータを前記ビュー角度に対応する角度でフーリェ・イメージの中にグリッドし、（７）前記重み関数の各非ゼロ係数を掛けかつ前記ビュー角度からのオフセットをフーリェ・イメージの中にグリッドすることにより円錐ビーム重み関数の変換で前記段階１（ｂ）（６）の各ビューをたたみ込み、（８）各前記ビューに対して段階（ｂ）（１）から（ｂ）（７）を繰り返し、（９）前記ビューの二次元逆フーリェ変換を取ることにより予備イメージを形成し、（１０）前記予備イメージの中心部分を抽出し、（１１）前記グリッディング関数の前記変換の逆数により抽出したその中心部分を前記予備イメージに掛けることにより再構成イメージを形成し、前記再構成されたイメージは、円錐ビーム誤りが実質的に存在しないことを特徴とする方法。２．前記段階１（ａ）（２）において、前記重み付け段階は、ショート・スキャン・ファン・ビーム再構成重みを用いて達成されることを特徴とする請求項１に記載の方法。３．ファン・ビーム・コンピュータ・トモグラフィーＸ線システムから収集されたシノグラムのデータから再構成されたイメージにおける円錐ビーム誤りを修正する平行ビーム・アルゴリズムで用いるための、前記シノグラムの前記データを平行ビーム・フォーマットの中に再入する方法であって、（ａ）非冗長データを含む矩形部分を有し、かつ冗長データを含む第１及び第２のコーナー部分を有している中間シノグラムを生成するために前記ファン・ビーム・データ・シノグラムの列の第１の一次元補間を実行し、（ｂ）冗長Ｘ線重み十中心Ｘ線重みの合計が一つであるように前記中間シノグラムの前記冗長データを重み付けし、前記冗長データは、前記重み付けされた中心Ｘ線＋前記重み付けされた冗長Ｘ線が前記中間シノグラムの前記中心Ｘ線値を置換するように前記矩形部分の中にフォールドオーバーされ、（ｃ）前記中間シノグラムにおける行の第２の一次元補間を実行し、前記ファン・ビーム・データは、前記矩形部分の中にフォールドされた前記冗長データを含む平行ビーム・シノグラムでいま表される段階を含むことを特徴とする方法。４．前記段階３（ｂ）において、前記重み付け段階は、ショート・スキャン・ファン・ビーム再構成重みを用いて達成されることを特徴とする請求項３に記載の方法。５．ファン・ビーム・コンピュータ・トモグラフィーＸ線システムから収集しかつ平行ビーム・シノグラムの中に再入されたデータからイメージを再構成することにおいて円錐ビーム誤りを低減する方法であって、（ａ）その中の各ビューに対して前記平行ビーム・シノグラム・データを平行ビーム・カーネルでフィルタし、（ｂ）前記段階５（ａ）から生じるデータを環状的にシフトし、（ｃ）前記段階５（ｂ）から生じるデータを変換し、（ｄ）前記段階５（ｃ）から生じるデータを複製し、（ｅ）前記段階５（ｄ）から生じるデータに補間フィルタを掛け、（ｆ）グリッディング関数を用いて、前記段階５（ｅ）から生じるデータを前記ビュー角度に対応する角度でフーリェ・イメージの中にグリッドし、（ｇ）前記重み関数の各非ゼロ係数を掛けかつ前記ビュー角度からのオフセットをフーリェ・イメージの中にグリッドすることにより円錐ビーム重み関数の変換で前記段階５（ｆ）の各ビューをたたみ込み、（ｈ）各前記ビューに対して段階（ａ）から（ｇ）を繰り返し、（ｉ）前記ビューの二次元逆フーリェ変換を取ることにより予備イメージを形成し、（ｊ）前記予備イメージの中心部分を抽出し、（ｋ）前記グリッディング関数の前記変換の逆数により抽出したその中心部分を前記予備イメージに掛けることにより再構成イメージを形成し、前記再構成されたイメージは、円錐ビーム誤りが実質的に存在しないことを特徴とする方法。６．ファン・ビーム・コンピュータ・トモグラフィーＸ線システムから収集したシノグラムのデータから再構成されたイメージにおける円錐ビーム誤りを修正する装置であって、（ａ）前記システムから収集したファン・ビーム・データを平行ビーム・フォーマットの中に再入する手段：前記再入手段は、（１）非冗長Ｘ線データを含む矩形部分を有しかつ冗長Ｘ線データを含む第１及び第２のコーナー部分を有している中間シノグラムを生成するために前記ファン・ビーム・データ・シノグラムにおける列の第１の一次元補間を実行する手段、（２）冗長Ｘ線重み＋中心Ｘ線重みの合計が一つであるように前記中間シノグラムの前記冗長データを重み付けする手段、前記冗長データは、前記重み付けされた中心Ｘ線＋前記重み付けされた冗長Ｘ線が前記中間シノグラムの前記中心Ｘ線値を置換するように前記矩形部分の中にフォールドオーバーされ、（３）前記中間シノグラムの行の第２の一次元補間を実行する手段、前記ファン・ビーム・データは、前記矩形部分の中にフォールドされた前記冗長データを含む平行ビーム・シノグラムでいま表され、（ｂ）前記ファン・ビームＣＴシステムにより収集したデータを再構成する手段：前記再構成手段は、（１）その中の各ビューに対して前記平行ビーム・シノグラム・データを平行ビーム・カーネルでフィルタする手段、（２）前記フィルタする手段からの出力データを環状的にシフトする手段、（３）前記環状的にシストする手段からの出力データを変換する手段、（４）前記変換する手段からの出力データを複製する手段、（５）前記複製する段階からの出力データに補間フィルタを掛ける手段、（６）グリッディング関数を用いて、前記掛ける手段からの出力データを前記ビュー角度に対応する角度でフーリェ・イメージの中にグリッドするグリッディング関数手段、（７）前記重み関数の各非ゼロ係数を掛けかつ前記ビュー角度からのオフセットをフーリェ・イメージの中にグリッドすることにより円錐ビーム重み関数の変換で前記グリッディング関数手段によって供給される出力データにおける各ビューをたたみ込む手段、（８）（ｂ）（１）から（ｂ）（４）に記載された前記手段に各そのようなビューをゆだねる手段、（９）前記ビューの二次元逆フーリェ変換を取ることにより予備イメージを形成する手段、（１０）前記予備イメージの中心部分を抽出する手段、（１１）前記グリッディング関数の前記変換の逆数により抽出したその中心部分を前記予備イメージに掛けることにより再構成イメージを形成する手段を備え、前記再構成されたイメージは、円錐ビーム誤りが実質的に存在しないことを特徴とする装置。